分式的乘除PPT课件
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人教版八年级上册15.分式的乘除(第2课时)课件
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
当堂检测
1.计算：
(1)(5x2 )2; 3y
2.乘方的意义？
an= a ·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
自主学习
• 请同学们认真阅读课本第138至139页内容， 边阅读边思考以下问题 • 1、分式的乘除混合运算的一般步骤？ • 2、分式怎样乘方？ • 3、分式的乘方、乘除混合运算顺序是什么？ 应注意什么？
4分钟后自学检查
自学检查： 解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
3y4 8x4
z2 yx3
3.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
x 32 x 3 x 22
解：原式
x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和 结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前 是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
解： 正确的解法：
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
除法转化为乘法之后可 以运用乘法的交换律和 结合律
( a )n b
12.2 分式的乘除 - 第2课时课件(共17张PPT)
例题解析
例3 计算下列各式：
例4 八年级（一）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1 000 m用了t s，小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练，小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍？
知识点2 分式除法的应用
随堂练习
C
B
拓展提升
1.（2018河北中考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
D
归纳小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
12.2 分式的乘除第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的除法法则.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的除法运算法则的过程，感知数学知识具有普遍性.3.通过化除为乘，体会化归的思想方法，获得成功的喜悦.
学习重难点
熟练掌握分式的除法法则.
会用分式的除法运算解决实际问题.
难点
重点
复习回顾
分数的除法法则 除以一个数，等于乘以这个数的倒数.（除法转化为乘法）
分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
思考
探究新知
知识点1 分式的除法法则
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法运算是转化为分式的乘法运算进行的.
例3 计算下列各式：
例4 八年级（一）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1 000 m用了t s，小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练，小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍？
知识点2 分式除法的应用
随堂练习
C
B
拓展提升
1.（2018河北中考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
D
归纳小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
12.2 分式的乘除第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的除法法则.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的除法运算法则的过程，感知数学知识具有普遍性.3.通过化除为乘，体会化归的思想方法，获得成功的喜悦.
学习重难点
熟练掌握分式的除法法则.
会用分式的除法运算解决实际问题.
难点
重点
复习回顾
分数的除法法则 除以一个数，等于乘以这个数的倒数.（除法转化为乘法）
分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
思考
探究新知
知识点1 分式的除法法则
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法运算是转化为分式的乘法运算进行的.
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
分式的乘除 教学课件
2
解：(1)
6y 3xy x
2
2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相 乘
x 3xy 2 6y
2
3 xy x 1 2 x 2 6y 2
2
(2)
a 1 a 2 1 2 2 a 4a 4 a 4
a 1 a 2 1 解： 2 2 a 4a 4 a 4
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
例5
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长 为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
a 1
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad
• 分数的乘除法法则: • 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母; • 两个分数相除,把除 式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘.
• 分式的乘除法法则: • 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母; • 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
解：(1)
6y 3xy x
2
2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相 乘
x 3xy 2 6y
2
3 xy x 1 2 x 2 6y 2
2
(2)
a 1 a 2 1 2 2 a 4a 4 a 4
a 1 a 2 1 解： 2 2 a 4a 4 a 4
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
例5
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长 为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
a 1
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad
• 分数的乘除法法则: • 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母; • 两个分数相除,把除 式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘.
• 分式的乘除法法则: • 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母; • 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
《分式的乘除》人教版数学ppt课件1
45 35
1 024 . 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
(4)n 4 4 3 33
4 44 3 33
4 3
4n 3n
.
分
对于任意一个正整数n，有
式
的
( f )n g
=
fn gn
.
乘 方 法
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
则
【例题】
例3 计算：
(1 )
(
x y2
1
（a-1)2 m2，单位面积产量是 5 0 0 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)
2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（ 2 ） (a 5 0 1 0 )2a 5 2 0 0 1(a 5 0 1 0 )2a 5 2 0 0 1a a 1 1 ，
n 航行的时间比是______.
面积产量是 kg/m2；
a b ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
作效率的( )倍. 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
m n 【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验
m m 7
课堂练习 计算
3a 16b
3ab 10xy
(1) 4b 9a 2 (2) 4x 2 y 21b
12xy (3)
8x 2 y
5a
2y 2 (4) 3xy
3x
太有趣了，我还想做
分式的乘除(第2课时)课件
金融投资
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
分式的乘除法课件
练习题
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
分式运算课件ppt
详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。
人教版八年级数学上册15.分式的乘除法课件
n个
(a)n b
a b
•
a b
•
•
a b
a b
• •
a b
•• a • • b
an
bn
n个
n个
即：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
P139 例5 计算：
( 2a2b)2 (1) 3c ；
( a2b )3 2a ( c )2 (2) cd 3 d 3 2a .
P139 例5 计算：
(1) ( 2a2b )2 3c
解：
（2） 16 y2 y 4 x2 6x 9 x 3
解：原式=
2x2y3 12x4 y
y2 16 x 3 x2 6x 9 y 4
y4 x3
P138 例4
计算： 2x
5x
3
3 25x2
9
•
x 5x
。 3
解:原式
2x
25x2 9
•
•
x
5x 3 3 5x 3
2x • (5x 3)(5x 3) • x
2、计算 解：原式=
分母是什么？
可省略.
P138
( a )2 ? ( a )3 ? ( a )10 ?
b
b
b
根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：
( a )2 a a a a a2
b b b bb b2
( a )10 a1 0
b
b10
一般地，当n是正整数时，
1.分式的乘法法则：分式乘分式, 用分子
的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母.
2.分式的除法法则：分式除以分式, 把除
式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
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2
例2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算:
你是否悟到了怎 a 2a a 4 （） 1 2 2 a 6a 9 a 3a 么去做此类分式的 乘除法运算? 2 m 16 2 （） 2 (m 4m) 12 3m
2 2
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式
动手试一试
x y （） 1 ( xy x ) xy
2
4x 1 x 1 1 （） 2 · 2 x x 1 2x x
2
• 计算: a b 1 . 2 ; b a
a ; 2. a a a 1
2
x 1 x 1 2 . 3 . y y
. . . . . .
. . . . . . ……
. . . . . .
l
h
的个数 ______; 箱 子一列能放置易拉 l
2r
b
我思，我进步！
• 分式乘、除法法则. • 分式乘方法则. • 分式运算结果的要求. • 你在学习中有哪些收获?
动脑筋
填空
3
2 a a a a b b 2 ; b b
2
a a a a a b b b 3 ; b b
3
4
a a a a a a b b b b 4 ; b n b 猜想 n
4
a b
2
a b a b 解 : 1. 2 2 b a ba
1 . a
a a 1 a a 1a 1 2. a a a a 1 a 1 a a
2
a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 yx 1
例1. 计算:
7b 8a （） 1 2 2 6a 7b
3
3b （） 2 2ab ( ) a
2
你是否悟到了怎 么去做此类分式的 乘除法运算?
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题 步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②确定积的符号； ③约分 ④写出结果
动手试一试
(1) (2) 2y 3 xy 3x 3 2 9b a · 2 a 3b
v s 火车提速后的时间 xv 那么行使同样的路程，时间可缩短到原来的
火车提速后，平均速度提 高到原来的x倍，那么行使同 样的路程，时间可缩短到原来 的几分之几？ 解：设火车提速前的速度为v，行使的 路程为s s 火车提速前的时间
s s xv v
1. 观察下列运算,你想到了什么?
2 4 2 4 8 ; 1 . 3 5 3 5 15 5 2 5 2 10 ; 2 .( ) 7 9 79 63 2 4 2 5 25 5 ; 3 . 3 5 3 4 34 6 5 2 5 9 59 45 . 4 .( ) 7 9 7 2 72 14
• 2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴 交流你的想法.
b d bd （） 1 ? a c ac b d b c bc （ 2 ） ? a c a d ad
• 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母; • 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
yx 1 xy y.
例3.一个长宽高分别为l ,b ,h 的长方体纸箱装满 了一层高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果 精确到1%）
……
r
分析:假设易拉罐的 底面半径为r，箱 子一行能放置易拉 b 罐
2r
…… ……
. . . . . .
a . b
n
例2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算:
你是否悟到了怎 a 2a a 4 （） 1 2 2 a 6a 9 a 3a 么去做此类分式的 乘除法运算? 2 m 16 2 （） 2 (m 4m) 12 3m
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分子或分母是多项式的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式
动手试一试
x y （） 1 ( xy x ) xy
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4x 1 x 1 1 （） 2 · 2 x x 1 2x x
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• 计算: a b 1 . 2 ; b a
a ; 2. a a a 1
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x 1 x 1 2 . 3 . y y
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. . . . . . ……
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的个数 ______; 箱 子一列能放置易拉 l
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b
我思，我进步！
• 分式乘、除法法则. • 分式乘方法则. • 分式运算结果的要求. • 你在学习中有哪些收获?
动脑筋
填空
3
2 a a a a b b 2 ; b b
2
a a a a a b b b 3 ; b b
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a a a a a a b b b b 4 ; b n b 猜想 n
4
a b
2
a b a b 解 : 1. 2 2 b a ba
1 . a
a a 1 a a 1a 1 2. a a a a 1 a 1 a a
2
a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 yx 1
例1. 计算:
7b 8a （） 1 2 2 6a 7b
3
3b （） 2 2ab ( ) a
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你是否悟到了怎 么去做此类分式的 乘除法运算?
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题 步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②确定积的符号； ③约分 ④写出结果
动手试一试
(1) (2) 2y 3 xy 3x 3 2 9b a · 2 a 3b
v s 火车提速后的时间 xv 那么行使同样的路程，时间可缩短到原来的
火车提速后，平均速度提 高到原来的x倍，那么行使同 样的路程，时间可缩短到原来 的几分之几？ 解：设火车提速前的速度为v，行使的 路程为s s 火车提速前的时间
s s xv v
1. 观察下列运算,你想到了什么?
2 4 2 4 8 ; 1 . 3 5 3 5 15 5 2 5 2 10 ; 2 .( ) 7 9 79 63 2 4 2 5 25 5 ; 3 . 3 5 3 4 34 6 5 2 5 9 59 45 . 4 .( ) 7 9 7 2 72 14
• 2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴 交流你的想法.
b d bd （） 1 ? a c ac b d b c bc （ 2 ） ? a c a d ad
• 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母; • 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
yx 1 xy y.
例3.一个长宽高分别为l ,b ,h 的长方体纸箱装满 了一层高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果 精确到1%）
……
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分析:假设易拉罐的 底面半径为r，箱 子一行能放置易拉 b 罐
2r
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a . b
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