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狗 ； 猴 在 兔 的 右 边 。 （ 一…共…有 这9”个沉人沉，被小难明住的了后，
面…有…3这个”人沉，沉小被明难排住第了几，？
）排在队
一（共有）9个人正，方小形明的后
伍的最左边。 小在明广的 阔前的面草有地上5个，人有，一后头牛
小…明…排 这第”几沉？沉被难住了， 的请草仔全 细部观吃察光下，面需每要一几行年数都? 有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。
有一天，2个爸爸、2个儿子 一同上公园，可是只有3个人，
？ 这是怎么回事
在广阔的草地上，有一头牛 在吃草。这头牛一年才吃了草地 上一半的草。问，它要把草地上
? 的草全部吃光，需要几年
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律， 然后在括号里填入一个数，使它符合这个规 律。
（1）1, 3, 5, 7,( ), 11, 13 （2）１，５，９，１３，（ ），２１，２５ （3）1, 2, 4, 7, ( ), 16 （4）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４ （5）1, 4, 3, 6 , 5, （ ）, （ ）
是 狗 ； 猴 在 熊 的 左 边 ； 猫 的 右 边 是 在“广这阔 要的数草一地数上才，能有知一道头”牛“一分钟时间”明明说。
面（有4）5个１人，，１一，共２有，几３个，人５？，８，（ ）２１，３４ “这要数一数才能知道”“一分钟时间”明明说。
Байду номын сангаас
一（同2）上１公，园５，，可９是，只１有３3，个（人，），２１，２５
面 （有）3个 排人 在， 队小 伍明 的排 最第 左几边？ 。
熊 排 成 一 横 排 做 广 播 操 ： 兔 的 左 边 小“明这排 要第数几一？数才能知道”“一分钟时间”明明说。
面…有…3这个”人沉，沉小被明难排住第了几，？
）排在队
一（共有）9个人正，方小形明的后
伍的最左边。 小在明广的 阔前的面草有地上5个，人有，一后头牛
小…明…排 这第”几沉？沉被难住了， 的请草仔全 细部观吃察光下，面需每要一几行年数都? 有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。
有一天，2个爸爸、2个儿子 一同上公园，可是只有3个人，
？ 这是怎么回事
在广阔的草地上，有一头牛 在吃草。这头牛一年才吃了草地 上一半的草。问，它要把草地上
? 的草全部吃光，需要几年
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律， 然后在括号里填入一个数，使它符合这个规 律。
（1）1, 3, 5, 7,( ), 11, 13 （2）１，５，９，１３，（ ），２１，２５ （3）1, 2, 4, 7, ( ), 16 （4）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４ （5）1, 4, 3, 6 , 5, （ ）, （ ）
是 狗 ； 猴 在 熊 的 左 边 ； 猫 的 右 边 是 在“广这阔 要的数草一地数上才，能有知一道头”牛“一分钟时间”明明说。
面（有4）5个１人，，１一，共２有，几３个，人５？，８，（ ）２１，３４ “这要数一数才能知道”“一分钟时间”明明说。
Байду номын сангаас
一（同2）上１公，园５，，可９是，只１有３3，个（人，），２１，２５
面 （有）3个 排人 在， 队小 伍明 的排 最第 左几边？ 。
熊 排 成 一 横 排 做 广 播 操 ： 兔 的 左 边 小“明这排 要第数几一？数才能知道”“一分钟时间”明明说。
初中数学 中考复习专题：规律探索课件(共19张ppt)
人教版九年级数学
中考复习第一轮
专题：规律探索
专题解读
规律探索题是根据已知条件中呈现的一组变化的数、 式子、图形等特例，通过观察、类比、归纳，发现特例中蕴 含的数字或图形的规律与特征，并用数学的方法表示这一规 律或特征的一类试题．这类试题通常以填空题、选择题为主， 要求学生具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、 猜想、验证、表达能力，以及“从特殊到一般”的思想．
A．(1010，0) C．(1009，0)
B．(1010，1) D．(1009，1)
3.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放 下列图形,则摆放第n个图形共需要火柴是由边长相同的正 方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依此规 律,第n个图案中有 2n+2 个涂有阴影的正方形(用 含有n的代数式表示).
按上述规律，回答以下问题：
(1)．第 4 个等式：
4×56×25＝4×124－5×1. 25
(2)．用含 n 的代数式表示第 n 个等式：
n（n＋n＋1）2 ·2n＋1＝n·12n－（n＋11）·2n＋1
．
(3)．式子 a1＋a2＋a3＋…＋a20＝
21×219－1 21×221
.
归纳总结
本题考查“等式”中的规律探索，可类比数列中规律探索的 思路，在分析等式的结构特征的基础上，分别分析等式中各个部 分数的规律，然后将发现的规律表示出来并按等式的结构组合， 从而得到关于等式的一般代数表达式，注意参考探究数列规律的 思维经验．
3．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72
＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据
其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位
中考复习第一轮
专题：规律探索
专题解读
规律探索题是根据已知条件中呈现的一组变化的数、 式子、图形等特例，通过观察、类比、归纳，发现特例中蕴 含的数字或图形的规律与特征，并用数学的方法表示这一规 律或特征的一类试题．这类试题通常以填空题、选择题为主， 要求学生具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、 猜想、验证、表达能力，以及“从特殊到一般”的思想．
A．(1010，0) C．(1009，0)
B．(1010，1) D．(1009，1)
3.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放 下列图形,则摆放第n个图形共需要火柴是由边长相同的正 方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依此规 律,第n个图案中有 2n+2 个涂有阴影的正方形(用 含有n的代数式表示).
按上述规律，回答以下问题：
(1)．第 4 个等式：
4×56×25＝4×124－5×1. 25
(2)．用含 n 的代数式表示第 n 个等式：
n（n＋n＋1）2 ·2n＋1＝n·12n－（n＋11）·2n＋1
．
(3)．式子 a1＋a2＋a3＋…＋a20＝
21×219－1 21×221
.
归纳总结
本题考查“等式”中的规律探索，可类比数列中规律探索的 思路，在分析等式的结构特征的基础上，分别分析等式中各个部 分数的规律，然后将发现的规律表示出来并按等式的结构组合， 从而得到关于等式的一般代数表达式，注意参考探究数列规律的 思维经验．
3．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72
＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据
其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
中考数学专题复习课件：规律探究题共26页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何பைடு நூலகம்泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
中考数学专题复习课件：规律探究题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
41、学问是异常珍贵的东西，从任何பைடு நூலகம்泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
中考数学专题复习课件：规律探究题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
2017初中数学中考规律探究问题(全国通用)[优质ppt]
![2017初中数学中考规律探究问题(全国通用)[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/1d24338ecc17552706220863.png)
S4
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，95,1126,
25, 21
36, 32
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这
种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直
受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固
定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比
(一)规律型问题
较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．
30.04.2020
1
1．数式规律
归纳与猜想
例1：(2009 湖北十堰)观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， … ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， … ② 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得
1×3=12＋2×1；
2×4=22＋2×2；
3×5=32＋2×3；……
请你将猜方想法到总的结：规律用正整数n n 1
表示出来横：向_熟__悉_代__数_式__、_算_.式的结构；
纵向观察、对比，研究各式之间的
关系，寻求变化规律；
30.04.2020
按要求写出算式或结果。
4
2．图形规律
归纳与猜想
,
b11 …（ab≠0）， a4
其中第7个式子是
，
第n个式子是
（n为正整数）．
30.04.2020
本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变
化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各
部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示
中考数学专题一 规律探究(共33张PPT)
专题一 规律探究
规律探究类试题选材一般来源于学生熟悉的生活, 有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考 查学生观察和归纳能力,让学生从不同角度,利用不同 方法探索并发现数学规律,同时利用发现的规律,让学 生学会自我验证,真正考查了学生的数学思考能力.
考点一 数式的变化规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然
6
(8)13+23+33+…+n3= 1 n2(n+1)2.
4
考点二 图形的变化规律 结构类似,多少和位置不同的几何图案的图形个
数之间也有一定的规律可寻,并且还可以由一个通用 的代数式表示.
【示范题2】(2017·临沂中考)将一些相同的“○” 按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,若 第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是 ( )
2
小圆;∵第n个图形中“○”的个数是78,∴78= n ( n, 1 )
2
解得n1=12,n2=-13(不合题意,舍去).
【方法归纳】当图形在变换时,图形的个数与对应的 另一个变换的量的关系很难直接观察出规律时,可以 通过建立这两个变量之间的函数关系,利用已知的几 对对应值求出函数关系式,然后去论证.
A.11 B.12 C.13 D.14
【思路点拨】根据小圆个数变化规律表示出第n个图 形中小圆的个数,列方程求解.
【自主解答】选B.第1个图形有1个小圆;第2个图形有
1+2=3个小圆;第3个图形有1+2+3=6个小圆;第4个图形
1+2+3+4=10个小圆;第n个图形有1+2+3+…n ( n+n1 =) 个
【方法归纳】由于图形在坐标系中的运动而导致的点 的坐标的变化情况,应该先分析图形的运动规律,然后 结合点在图形中的位置找出点的坐标的变化规律.
规律探究类试题选材一般来源于学生熟悉的生活, 有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考 查学生观察和归纳能力,让学生从不同角度,利用不同 方法探索并发现数学规律,同时利用发现的规律,让学 生学会自我验证,真正考查了学生的数学思考能力.
考点一 数式的变化规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然
6
(8)13+23+33+…+n3= 1 n2(n+1)2.
4
考点二 图形的变化规律 结构类似,多少和位置不同的几何图案的图形个
数之间也有一定的规律可寻,并且还可以由一个通用 的代数式表示.
【示范题2】(2017·临沂中考)将一些相同的“○” 按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,若 第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是 ( )
2
小圆;∵第n个图形中“○”的个数是78,∴78= n ( n, 1 )
2
解得n1=12,n2=-13(不合题意,舍去).
【方法归纳】当图形在变换时,图形的个数与对应的 另一个变换的量的关系很难直接观察出规律时,可以 通过建立这两个变量之间的函数关系,利用已知的几 对对应值求出函数关系式,然后去论证.
A.11 B.12 C.13 D.14
【思路点拨】根据小圆个数变化规律表示出第n个图 形中小圆的个数,列方程求解.
【自主解答】选B.第1个图形有1个小圆;第2个图形有
1+2=3个小圆;第3个图形有1+2+3=6个小圆;第4个图形
1+2+3+4=10个小圆;第n个图形有1+2+3+…n ( n+n1 =) 个
【方法归纳】由于图形在坐标系中的运动而导致的点 的坐标的变化情况,应该先分析图形的运动规律,然后 结合点在图形中的位置找出点的坐标的变化规律.
初一数学探索规律正式用PPT课件
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 100 人
第10页/共38页
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
推测330的个位数字是（D ）
A. 1
B. 3 C. 7 D. 9
第5页/共38页
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某 市文化局决定在重阳节这天在该市文化 广场举办一个千人书法大赛活动。若按 下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办 单位计算出需要的桌子和椅子吗？
第6页/共38页
（5）、2，5，10，17，2_6__,3_7___
第2页/共38页
第3页/共38页
回顾旧知识：
填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况：
n
12
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
14
9 16 25 36 49 64
①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
a a+21
a+8 a+15
a+9 a+16
a+3
还有其它 规律吗？
a+24
第24页/共38页
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日一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
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• 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到 新数列：
• 0、3、8、15、24……， • 序列号：1、2、3、4、5 • 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题
中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
演示课件
• （五）有的可对每位数同时加上，或乘以， 或除以第一位数，成为新数列，然后，在 再找出规律，并恢复到原来。
……①②来自③一个小图是8根，每增加一个图多6根
6n＋2根
演示课件
平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64 相关的数列
平方数列规律：把第一个数折为（序 +某）2， 改序为n,
例：4，9，16，25，。。。。。。
第一个数4＝（序 +某）2＝ （① +1）2 第n个数＝（n+1）2
演示课件
平方数列规律：（序 +某）2 练习9，16，25，36，。。。。。
演示课件
等差规律：差乘序+某数
树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有关 数据如下表：（树苗原高 100厘米）年数n高度h （单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达
到的高度； (2)请用含n的代数式表示
高度h：____________
年数n 高度h（单位： 厘米）
1 115
2 130
3 145
一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中
白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
8＝5×①+3
第3个
演示课件
为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴 棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，
摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数 ______________
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
演示课件
• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
演示课件
• （七）观察一下，能否把一个数列的奇数 位置与偶数位置分开成为两个数列，再分 别找规律。
演示课件
• 三、基本步骤 • 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）
解题。 • 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）
找规律 • 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），
变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、 （三）找出新数列的规律 • 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法 （二）解题
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
演示课件
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
一 如增幅相等（等差数列）： 例： 1、3、5、7……求第n位数 例： 2、4、6、8……求第n位数。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
演示课件
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
增幅的增幅是12、18 答案与3有关 且............即： n3+1 • B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 答案与2的乘方有关 即： 2n
演示课件
• （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为 第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出 的规律上加上第一位数，恢复到原来。
演示课件
• （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅 度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类 题大概没有通用解法，只用分析观察的方 法，但是，此类题包括第二类的题，如用 分析观察法，也有一些技巧。
演示课件
• 二、基本技巧 • （一）标出序列号：找规律的题目，通常
按照一定的顺序给出一系列量，要求我们 根据这些已知的量找出一般规律。找出的 规律，通常包序列号。所以，把变量和序 列号放在一起加以比较，就比较容易发现 其中的奥秘。 • 给出的数：0，3，8，15，24，……。 • 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
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（二）公因式法：每位数分成最 小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），
（），的第n为 （2n-1）2 例如 ：2、6、12、20、（3）0 、
42、……
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• （三）看例题： • A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，
4
…
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
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等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4 演示课件
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
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例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
演示课件
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
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6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
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（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅 度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等 差数列）。 2、5、10、17……，求第n位数。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15， 24，……。试按此规律写出的第100个数 是。
• 0、3、8、15、24……， • 序列号：1、2、3、4、5 • 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题
中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
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• （五）有的可对每位数同时加上，或乘以， 或除以第一位数，成为新数列，然后，在 再找出规律，并恢复到原来。
……①②来自③一个小图是8根，每增加一个图多6根
6n＋2根
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平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64 相关的数列
平方数列规律：把第一个数折为（序 +某）2， 改序为n,
例：4，9，16，25，。。。。。。
第一个数4＝（序 +某）2＝ （① +1）2 第n个数＝（n+1）2
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平方数列规律：（序 +某）2 练习9，16，25，36，。。。。。
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等差规律：差乘序+某数
树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有关 数据如下表：（树苗原高 100厘米）年数n高度h （单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达
到的高度； (2)请用含n的代数式表示
高度h：____________
年数n 高度h（单位： 厘米）
1 115
2 130
3 145
一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中
白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
8＝5×①+3
第3个
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为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴 棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，
摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数 ______________
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
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• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
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• （七）观察一下，能否把一个数列的奇数 位置与偶数位置分开成为两个数列，再分 别找规律。
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• 三、基本步骤 • 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）
解题。 • 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）
找规律 • 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），
变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、 （三）找出新数列的规律 • 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法 （二）解题
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
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等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
一 如增幅相等（等差数列）： 例： 1、3、5、7……求第n位数 例： 2、4、6、8……求第n位数。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
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等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
增幅的增幅是12、18 答案与3有关 且............即： n3+1 • B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 答案与2的乘方有关 即： 2n
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• （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为 第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出 的规律上加上第一位数，恢复到原来。
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• （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅 度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类 题大概没有通用解法，只用分析观察的方 法，但是，此类题包括第二类的题，如用 分析观察法，也有一些技巧。
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• 二、基本技巧 • （一）标出序列号：找规律的题目，通常
按照一定的顺序给出一系列量，要求我们 根据这些已知的量找出一般规律。找出的 规律，通常包序列号。所以，把变量和序 列号放在一起加以比较，就比较容易发现 其中的奥秘。 • 给出的数：0，3，8，15，24，……。 • 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
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（二）公因式法：每位数分成最 小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），
（），的第n为 （2n-1）2 例如 ：2、6、12、20、（3）0 、
42、……
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• （三）看例题： • A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，
4
…
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
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等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4 演示课件
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
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例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
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平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
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6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
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（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅 度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等 差数列）。 2、5、10、17……，求第n位数。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15， 24，……。试按此规律写出的第100个数 是。