全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 19 相交线与平行线Word版含解析

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2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题19 相交线与平行线(含解析)

相交线与平行线一.选择题1．（2019•浙江宁波•4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED ＝70°．【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．2（2019•湖北十堰•3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3 （2019•湖北天门•3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4 （2019•湖北孝感•3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．5. （2019•湖南衡阳•3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．6 （2019•江苏苏州•3分）如图，已知直线//，分别交于点A B，．若a b，直线c与直线a b∠=o，则2154∠=（）A ．126oB ．134oC ．136oD ．144oa【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到1354∠=∠=o根据两直线平行，同旁内角互补得到32180∠+∠=o所以218054126∠=-=o o o故选Aa7. （2019•山东省滨州市 •3分）如图，AB ∥CD ，∠FGB ＝154°，FG 平分∠EFD ，则∠AEF 的度数等于（）A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠FGB +∠GFD ＝180°，∴∠GFD ＝180°﹣∠FGB ＝26°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠EFD ＝2∠GFD ＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8. （2019•山东省济宁市•3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°【考点】平行线的性质【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9（2019▪广西池河▪3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．10.(2019，山西，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°【解析】∵AB=AC且∠A=30°，∴∠ACB=75°.在△ADE中：∠1=∠A+∠3，∴∠3=115°∵a∥b，∴∠3=∠2+∠ACB，∴∠2=40°11.（2019，山东淄博，4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．12. （2019•湖南长沙•3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠3＝100°，∵AB∥CD，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．13. （2019•湖南邵阳•3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．【解答】解：∠1与∠2是同为角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．故选：D．【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．14（2019•湖南湘西州•4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．15 （2019•湖南湘西州•4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案．【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．15. （2019•湖南岳阳•3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠ABE ＝∠EBC ＝25°，∵BE ∥DC ，∴∠EBC ＝∠C ＝25°．故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC ＝25°是解题关键．16 （2019•甘肃•3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A ．48°B ．78°C ．92°D ．102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°， ∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．17. （2019•广东深圳•3分）如图，已知AB l 1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B.18. （2019•广西贵港•3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．5【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD的长度．【解答】解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，故选：C．二.填空题1（2019•南京•2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3＝180°．【点评】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．2 （2019•广东•4分）如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质3 （2019•广西贵港•3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝142°．【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三.解答题1. （2019•湖北天门•8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2. （2019•湖北天门•10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OB C．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．【点评】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ＝3时t 的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．3. （2019•湖北武汉•8分）如图，点A.B.C.D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．4. （2019•湖南衡阳•8分）如图，点A.B.C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得到∠＝30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，∴∠BOA＝60°，∵∠BCA＝∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°，即OB⊥AC，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝OB＝8，∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣＝32﹣．【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．。

中考数学真题分类汇编：相交线与平行线

相交线与平行线一.选择题1．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．2．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b考点：平行线的判定；平行线的性质。

解答：解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；3．（2012中考）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°4．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：平行线的性质。

解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．5．（2012潜江）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）6.（2012十堰）图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（Ｄ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105° 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°， ∵直线BD ∥EF ， ∴∠CEF=∠1=105°．故选D ．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）8．（2012海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【】A ．450B ．550C ．650D ．750【答案】D 。

中考数学专题复习卷：相交线与平行线(含解析)

订交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都订交，假如∠1=50 °，那么∠ 2 的度数是（）A. 50 °B. 100C. 130°D. 150°【答案】 C【分析】：∵ a∥ b，∠ 1=50°，∴∠ 1=∠ 3=50°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=180°-∠ 1=180°-50 °=130°.故答案为： C.【剖析】此中将∠ 2 的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠ 2 的度数.2.如图，AB ∥ CD，且∠DEC=100°，∠ C=40°，则∠B 的大小是（）A. 30 °B. 40C. 50°D. 60°【答案】 B【分析】：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB ∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，故答案为： B ．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ D 的度数，再依据二直线平行，内错角相等得出答案。

3.如图，若l 1∥l2，l3∥ l4，则图中与∠ 1互补的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】如图，∵ l 1∥l2，l3∥ l4，∵∠ 2=∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，又∵∠ 2=∠3，∠ 4= ∠5，∴与∠ 1 互补的角有∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 共 4 个，故答案为： D.【剖析】依据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2= ∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，再依据对顶角相等得出∠ 2=∠ 3，∠ 4=∠ 5，从而得出答案。

4.如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】：∵∠ 1=42°，∠ BAC=78°，∴∠ ABC=60°，又∵ AD ∥ BC，∴∠ 2=∠ ABC=60°，故答案为： C．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ABC 的度数，再依据二直线平行内错角相等即可得出答案。

各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)相交线与平行线#(精选.)

相交线与平行线一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．2. （2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠D;又∵EF⊥BD∴∠DEF=90°;∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°∴∠2=∠D=40°.故选B．【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。

平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．3. （2016·湖北黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选：C．4．（2016·湖北十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．5. （2016·湖北咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°A1D（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.6. (2016·新疆)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．7. （2016·四川成都·3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．8. （2016·四川达州·3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．9. （2016·四川凉山州·4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．10.（2016湖北襄阳，2，3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．11.（2016湖北孝感，2，3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．12.（2016·广东茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．13.（2016·广东梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．55°B．45°C．35°D．25°答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。

2019年中考数学《相交线与平行线》专题复习试卷(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习相交线与平行线一、单选题1.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°2. 已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A. 53°B. 63°C. 73°D. 83°3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 120°4.如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，直线a，b被直线c所截，当a∥b时，下列说法正确的是（）A. 一定有∠1=∠2B. 一定有∠1+∠2=90°C. 一定有∠1+∠2=100°D. 一定有∠1+∠2=180°6.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 无法确定7.在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A. B. C. D.8.如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（）A. 2.4B. 3C. 4D. 59.如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC（）A. 只有一个正确B. 只有一个不正确C. 三个都正确D. 三个都不正确10.如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（）A. 34°B. 56°C. 65°D. 124°11.如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列说法中不正确的是（）A. 在同﹣平面内，不相交的两条直线叫做平行线B. 若两条直线只有﹣个公共点，就说这两条直线相交C. 经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线平行于已知直线D. 经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线和已知直线相交13.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A. 互相垂直B. 互相平行C. 互相重合D. 以上均不正确14.如图，能判定AB∥CD的条件是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1=∠3D. ∠2=∠415.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条17.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离二、填空题18.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________19.如图，∠DAC与∠C是________ ，它们是直线________ 和直线________ 被直线________ 所截而构成的．20.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

2023年各地中考数学真题分类汇编第章相交线与平行线

第20章相交线与平行线一、选择题1.（山东德州4,3分）如图, 直线l1∥l2.∠1=40°, ∠2=75°, 则∠3等于（A ）55° （B ） 60°（C ）65° （D ） 70°【答案】C 2.（山东日照, 3, 3分）如图, 已知直线 , , , 那么旳大小为... ）（A ）70°（B ）80° （C ）90° （D ）100°【答案】B3.（山东泰安, ., 3分）如图, l ∥m, 等腰直角三角形ABC 旳直角顶点C 在直线m 上, 若∠β=200, 则∠α旳度数为...）A.250B.300C.200D.350【答案】A4.（四川南充市, 3, 3分.如图, 直线DE 通过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立旳是.. ）（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60° l 1 l 2 123E D C BA【答案】B 5.（山东枣庄, 2, 3分）如图, 直线AB ∥CD, ∠A ＝70(, ∠C ＝40(, 则∠E等于.. ）A. 30° Ｂ. 40° C. 60° Ｄ. 70°【答案】A6.（湖北孝感, 3, 3分）如图, 直线AB.CD 相交于点O, OT ⊥AB 于O, CE ∥AB 交CD 于点C, 若∠ECO=30°, 则∠DOT=（）A.30..B.45..C.60..D.120°【答案】C7.（河北, 2, 2分）如图1∠1+∠2=.. ）21图1A CB DEA. 60°B. 90°C. 110°D. 180°【答案】B8.（宁波市, 8, 3分）如图所示, AB ∥CD, ∠E ＝37°.∠C ＝20°.∠EAB 旳度数为A. 57°B. 60°C. 63°D. 123°【答案】A9.（浙江衢州, 12,4分）如图, 直尺一边与量角器旳零刻度线平行, 若量角器旳一条刻度线旳读书为70°, 与交于点 ,那么....度.【答案】7010. （浙江绍兴, 3, 4分）如图, 已知旳度数是( )A........B..........C........D. C A BD【答案】D 11.（浙江义乌, 8, 3分）如图, 已知AB ∥CD, ∠A=60°, ∠.=25°, 则∠E 等于A.60.....B.25....C.35....D.45°【答案】C12.（四川重庆, 4, 4分）如图, AB ∥CD, ∠C ＝80°, ∠CAD ＝60°, 则∠BAD 旳度数等于..) A BC DE60°（第3题图）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°【答案】D13.（浙江丽水, 5, 3分）如图, 有一块具有45°角旳直角三角板旳两个顶点放在直尺旳对边上.假如∠1＝20°, 那么∠2旳度数是... ）21A. 30°B.25°C.20°D.15°【答案】B14.（台湾台北, 8）图(二)中有四条互相不平行旳直线L1.L2.L3.L4所截出旳七个角。

2024全国各地区数学中考真题汇编《第一期》

数学几何图形的相关计算1.（2024达州10题4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，点D，CE，则下列E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足AD=√=√2；②∠DFE=135°；③△ABF面积的最大值是4√2-4；④CF的最小值是结论：①2√10-2√2.其中正确的是( )A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④第1题图【推荐地区：安徽】解图①解图②第1题解图解直角三角形及其应用2.（2024遂宁19题8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图①)，灯带的直射宽DE(BD⊥BC，CE⊥BC)为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图②)，直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数)(sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)图①图②第2题图【推荐地区：安徽、山西、浙江】【参考答案】2.解：如题图，∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴BD∥CE.∵BM∥DE，∴四边形BDEM为平行四边形，∴BM=DE=35cm，∴BC=BM·cos9°≈34.65cm，如解图，过点C作D’E’的垂线分别交BM与点F，交D’E’于点G.在Rt△BCF中，CF=BC·sin30°≈17.3cm，∴CH=sin30°×cos9°×BM=×0.99×35=17.3(m)，∴此时台灯最高处到左面的距离CG=CF+AB=17.3+40=57.3(cm).第2题解图一次函数与反比例函数的综合应用3.（2024自贡24题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于A（-6，1），B（1，n）两点．第3题图（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数myx=位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．【推荐地区：安徽、江西、浙江】第3题解图，统计与概率4．（2024重庆B卷20题10分）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第4题图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，m=________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？【推荐地区：安徽、江西、浙江、湖南】【参考答案】4.（1）88，87，40；【解法提示】∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组的有10×20%=2名，∴将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序进行排列，在中间的两个数分别是88，88，∴=88；∵七年级10名学生的竞赛成绩中87出现的次数最多，∴b=87；∵八年级a=10名学生的竞赛成绩在B组的有4名，∴在A组的有10-2-4=4名，∴A组所占百分比为40%，即m=40.（2）八年级的数学文化知识较好，理由：七、八年级10名学生的竞赛成绩平均数相同，八年级的中位数和众数均大于七年级；（3）500×+400×40%=310（人）.∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人.。

(word版)全国各地中考数学真题分类汇编(平行线相交线),文档

图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.假设一个角为，那么它的补角的度数为〔〕A.B. C. D.【答案】C【解析】一个角为，那么它的补角的度数为:故答案为：C.【分析】根据补角的定义，假设两个角之和为2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠180°，那么这两个角互为补角，即可求解。

1的同位角是〔〕A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠故答案为：C【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，形的角是同位角，即可得出答案。

3.如图，直线AB∥CD，那么以下结论正确的选项是〔〕4第三条直线的同旁，呈“F〞A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°D【解析】：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故答案为：D．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，4.如图是正方体的外表展开图，那么与“前〞字相对的字是〔〕A. 认B.真C.复D.习【答案】B【解析】观察正方形的展开图，可得出与“前〞字相对的字是“真〞.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。

5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，以下摆放方式中与互余的是〔〕A. 图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故答案为：A．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．6.如图，直线被所截，且，那么以下结论中正确的选项是()A. B.C. D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，假设∠A＝35°,∠C＝24°,那么∠D的度数是〔〕。

中考数学真题分类汇编(第一期)专题19 相交线与平行线试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

相交线与平行线一、选择题1．（2018•某某枣庄•3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．（2018•某某某某•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3.（2018•某某滨州•3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4. （2018•某某某某•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45° B．30° C．15° D．10°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．【解答】解：如图．∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，∴∠2=15°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（2018·某某省某某·3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.（2018·某某潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．7．（2018·某某某某·3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42° B．64° C．74° D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.（2018·某某某某·3分）如图，将一X含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9. （2018•株洲市•3分）如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠4【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．详解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. （2018年某某省宿迁）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

2019年全国中考数学试卷分类汇编：相交线与平行线【含解析】

本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记
性质是解题的关键．
4．（ 2018 ?湖南怀化，第 2 题， 3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠
数为（
）
1=30°，则∠２
的度
A． 30°
B． 45°
C． 50°
考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠ 2=∠3，再根据互余得到∠ 1=60°，所以∠ 2=60°．解答：解：∵ a∥b，
∴∠ 2=∠3， ∵∠ 1+∠3=90°， ∴∠ 1=90°﹣ 30°=60°， ∴∠ 2=60°．故选 D．
D． 60°
点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
5．（ 2018 ?湖南张家界，第 2 题， 3 分）限如图，已知 a∥ b，∠ 1=130°，∠ 2=90°，则∠ 3=（）
考点：分析：
解答：
平行线的性质；三角形内角和定理根据两直线平行，同位角相等可得∠ 3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ 4，然后根据对顶角相等解答．解：∵ｌ1∥ｌ2， ∴∠ 3=∠1=85°， ∴∠ 4=∠3﹣45°=85°﹣ 45°=40°， ∴∠ 2=∠4=40°．故答案为： 40°．
相交线与平行线
一、选择题
1. （ 2018?上海，第 4 题 4 分）如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么∠１的同位角是（
）
A． ∠2
B． ∠ 3
C． ∠ 4
D． ∠ 5
考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线

2022年全国中考数学试题真题汇编相交线与平行线(一)

2022年全国中考数学试题真题汇编相交线与平行线（一）一、单选题1．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【来源】贵州省毕节市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，，∠=︒∠=︒360445∴∠=︒-︒-︒=︒，2180604575直尺上下两边互相平行，1=2=75∴∠∠︒，故选：B．【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．2．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【来源】山东省潍坊市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，⊥EF⊥平面镜，⊥CD//EF，⊥⊥CDH＝⊥EFH＝α，根据题意可知：AG⊥DF，⊥⊥AGC＝⊥CDH＝α，⊥⊥AGC＝α，⊥⊥AGC12=∠AGB12=⨯60°＝30°，⊥α＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG 平分⊥AGB ． 3．如图，直线//,1130a b ∠=︒，则2∠等于（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒【来源】山东省淄博市2022年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】如图，由题意易得⊥2+⊥3=180°，⊥1=⊥3，然后问题可求解．【详解】解：如图所示：⊥//a b ，⊥⊥2+⊥3=180°，⊥31130∠=∠=︒，⊥250∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关键．4．如图，//m n ，其中140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒【来源】重庆市数学试题【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出2∠的对顶角即可．【详解】解：如图：//m n ，13180∠+∠=︒，3140∴∠=︒，2,3∠∠互为对顶角；23140∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．5．如图，直线12l l //，直线3l 交1l 于点A ，交2l 于点B ，过点B 的直线4l 交1l 于点C ．若350∠=︒，123240∠+∠+∠=︒，则4∠等于（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒【来源】内蒙古包头市、巴彦淖尔市2022年中考数学真题【答案】B【解析】根据平行线性质计算角度即可．【详解】解：⊥12l l //，350∠=︒，⊥1=18050130∠︒-︒=︒，⊥123240∠+∠+∠=︒，⊥2=240-180=60∠︒︒，⊥4=1802180605070BAC ACB ∠∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键． 6．如图，在ABC 中，50B ∠=︒，70C ∠=︒，直线DE 经过点A ，50DAB ∠=︒，则EAC ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【来源】内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】根据B DAB ∠=∠可判断//DE BC ，再利用两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】50,50B DAB ∠=︒∠=︒，直线DE 经过点A ，//DE BC ∴70C ∠=︒70C EAC ∴∠=∠=︒故选：D ．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．7．如图，下列两个角是同旁内角的是（）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．1∠与4∠D ．2∠与4∠【来源】广西贺州市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的概念求解即可．【详解】解：由图可知，⊥1与⊥3是同旁内角，⊥1与⊥2是内错角，⊥4与⊥2是同位角，故选：B ．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．8．如图，//AB CD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【来源】山东省东营市2022年中考数学真题【解析】【分析】过点E 作EH ⊥CD ，由此求出90HEF ∠=︒，得到60BEH ∠=︒，根据平行线的推论得到AB ⊥EH ，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E 作EH ⊥CD ，如图，⊥180DFE HEF ∠+∠=︒，⊥EF CD ⊥，⊥90DFE ∠=︒，⊥90HEF ∠=︒，⊥150BEF ∠=︒，⊥60BEH ∠=︒，⊥EH ⊥CD ，//AB CD ，⊥AB ⊥EH ，⊥ABE ∠=60BEH ∠=︒，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键． 9．如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠= （）A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【来源】初中数学【答案】C【解析】【分析】首先过点P 作P A ⊥a ，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P 作P A ⊥a ，则a ⊥b ⊥P A ，⊥⊥1+⊥MP A =180°，⊥3+⊥NP A =180°，⊥⊥1+⊥MPN +⊥3=360°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．10．如图，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为（）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【来源】河南省2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出⊥3，再利用邻补角互补求出⊥2．【详解】解：如图，⊥a ⊥b ，⊥⊥1=⊥3=60°，⊥⊥2=180°-⊥3=120°，【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．11．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若⊥1＝47°，则⊥2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°【来源】浙江省台州市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，⊥直尺的两边互相平行，∠=∠=︒，⊥3147∠=︒-∠=︒，⊥490343∠=∠=︒，⊥2443【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．12．如图，将一块含有60︒角的直角三角板放置在两条平行线上，若145∠=︒，则2∠为（）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【来源】湖北省随州市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出⊥1+⊥2=60°，从而求出⊥2即可．【详解】如图，已知//a b ，作直线//c a ，则//c b ，则⊥1=⊥3，⊥2=⊥4，⊥⊥3+⊥4=60°，⊥⊥1+⊥2=60°，⊥⊥2=60°-⊥1=15°，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键．13．一副三角板按如图方式放置，含45︒角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直∠的度数是（）角边平行，则αA．10︒B．15︒C．20︒D．25︒【来源】山东省菏泽市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等传递等角后计算即可【详解】如图，⊥AB∥DE，⊥⊥BAE=⊥E=30°，∠=⊥CAB-⊥BAE= 45°-30°=15°，⊥α故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠的度数为（）∠=︒时，DCN40ABMA ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【来源】四川省达州市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】过点B 作BE OM ⊥，过点C 作CE ON ⊥，BE 与CE 相交于点E ；根据余角性质计算得CBE ∠；根据平行线性质，得BCD ∠，结合角平分线性质，计算得DCE ∠；再根据余角性质计算，即可得到答案．【详解】如下图，过点B 作BE OM ⊥，过点C 作CE ON ⊥，BE 与CE 相交于点E⊥40ABM ∠=︒，CBE ABE ∠=∠⊥9050CBE ABE ABM ∠=∠=︒-∠=︒⊥100ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒⊥CD 与AB 平行⊥18080BCD ABC ∠=︒-∠=︒⊥BCE DCE ∠=∠，BCE DCE BCD ∠+∠=∠ ⊥1402BCE DCE BCD ∠=∠=∠=︒ ⊥9050DCN DCE ∠=︒-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．15．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线//a b ，则1∠的大小为（）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒【来源】湖南省岳阳市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解题．【详解】⊥a ⊥b⊥()1+45+60=180∠︒︒︒（两直线平行，同旁内角互补）⊥1=75︒∠．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．16．如图，设点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连接PT ，则（）A ．PT PQ ≥2B ．PT PQ ≤2C ．PT PQ ≥D ．PT PQ ≤【来源】浙江省杭州市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．【详解】解：根据点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，PQ ∴是垂线段，即连接直线外的点P 与直线上各点的所有线段中距离最短，当点T 与点Q 重合时有PQ PT =，综上所述：PT PQ ≥，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．17．如图，直线DE 过点A ，且//DE BC ．若60B ∠=︒，150∠=︒，则2∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【来源】新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2022年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出⊥BAE ，即可求出⊥2．【详解】⊥//DE BC ，⊥180B BAE ∠+∠=︒，⊥180120BAE B ∠=︒-∠=︒，即：12120∠+∠=︒，⊥2120170∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．18．如图，//AB CD ，//BC DE ，若7228B '∠=︒，那么D ∠的度数是（）A ．7228'︒B ．10128'︒C ．10732'︒D ．12732'︒【来源】山东省济宁市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】先根据//AB CD 求出C ∠的度数，再由//BC DE 即可求出D ∠的度数．【详解】解：⊥//AB CD ，7228B '∠=︒，⊥7228C B '∠=∠=︒，⊥//BC DE ，⊥180D C ∠+∠=︒，⊥18010732D C '∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 19．如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，155∠=︒，则2∠=（）A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒【来源】云南省2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如图，1=55∠︒，3=55,∴∠︒⊥a ⊥b ，⊥3=55°，⊥⊥2=⊥3=55°．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．20．如图，AB ⊥CD ⊥EF ，若⊥ABC ＝130°，⊥BCE ＝55°，则⊥CEF 的度数为（）A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°【来源】2022年山东省聊城市中考数学真题试卷【答案】B【解析】【分析】由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．21．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【来源】北京市2022年中考数学真题试题【答案】A【解析】【分析】由题意易得60COB ∠=︒，90COD ∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：⊥点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，⊥180AOC COB ∠+∠=︒，90COD ∠=︒，⊥120AOC ∠=︒，⊥60COB ∠=︒，⊥9030BOD COB ∠=︒-∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．22．如图，在⊥ABC 中，⊥A =70°，⊥C =30°，BD 平分⊥ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB ，交BC 于点E ，则⊥BDE 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【来源】江苏省宿迁市2022年中考数学真题【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求⊥ABC ，根据角平分线可以求得⊥ABD ，由DE //AB ，可得⊥BDE =⊥ABD 即可．【详解】解：⊥⊥A +⊥C =100°⊥⊥ABC =80°，⊥BD 平分⊥BAC ，⊥⊥ABD =40°，⊥DE ⊥AB ，⊥⊥BDE =⊥ABD =40°，故答案为B ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．23．阅读下列材料，其⊥～⊥步中数学依据错误的是（）如图：已知直线//b c ，a b ⊥，求证：a c ⊥．A ．⊥B ．⊥C ．⊥D ．⊥【来源】湖北省荆州市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可【详解】解：证明：⊥⊥a b ⊥（已知）⊥190∠=︒（垂直的定义）⊥又⊥//b c （已知）⊥⊥12∠=∠（两直线平行，同位角相等）⊥2190∠=∠=︒（等量代换）⊥⊥a c ⊥（垂直的定义）．所以错在⊥故选：C【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．60°【来源】四川省眉山市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】先通过作辅助线，将⊥1转化到⊥BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出⊥2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ，由矩形对边平行，可得⊥1=⊥BAC ，因为BC ⊥AB ，⊥⊥BAC +⊥2=90°，⊥⊥1+⊥2=90°，因为⊥1=48°，⊥⊥2=42°；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．25．如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，100AGE ∠=°，则DHF ∠的度数为（）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒【来源】湖南省长沙市2022年中考试数学真题【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质可得100CHE AGE ∠=∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：//,100AB CD AGE ∠=︒，100CHE AGE ∴∠=∠=︒，100CHE DHF ∴∠=∠=︒（对顶角相等），故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 26．如图，直线//,DE BF Rt ABC 的顶点B 在BF 上，若20CBF ∠=︒，则ADE ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒【来源】甘肃省武威市2022年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】先求出CBF ∠的余角⊥ABF ，利用平行线性质可求⊥ADE ．【详解】解：⊥Rt ABC ，20CBF ∠=︒⊥⊥ABC =90°，⊥ABF =90°-⊥CBF =90°-20°=70°，⊥//DE BF ，⊥⊥ADE =⊥ABF =70°．故选择A ．本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键． 27．某同学的作业如下框，其中⊥处填的依据是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同旁内角互补【来源】浙江省金华市2022年中考数学真题【答案】C【解析】【分析】首先准确分析题目，已知12//l l ，结论是34∠=∠，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知⊥3和⊥4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：⊥12//l l ，⊥34∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．28．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-【来源】安徽省2022年中考数学真题【答案】D【解析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b a c =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．29．如图，直线a //b ，148∠︒＝，则2∠等于（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．132°【来源】2022年广西贺州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：⊥直线a ⊥b ，⊥2148∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题关键是熟记平行线的性质，准确识图．二、填空题30．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，⊥1＝70°，则⊥2＝_____°．【来源】2022年广西桂林市中考数学真题【答案】70【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：⊥⊥1和⊥2是一对顶角，⊥⊥2＝⊥1＝70°，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．31．如图，直线a⊥b，直线c与直线a，b相交，若⊥1＝54°，则⊥3＝________度．【来源】2022年湖北省孝感市中考数学试卷【答案】54【解析】【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a⊥b，∠=∠，所以23所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．32．请写出命题“如果a b >，那么0b a -<”的逆命题：________．【来源】2022年江苏省无锡市中考数学真题【答案】如果0b a -<，那么a b >【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果a b >，那么0b a -<”的逆命题是“如果0b a -<，那么a b >”，故答案为：如果0b a -<，那么a b >．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．33．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是_____．【来源】2022年湖北省宜昌市中考数学真题【答案】85︒##85度【分析】∥交AB于F，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．过C作CF DA【详解】解：C岛在A岛的北偏东50︒方向，DAC∴∠=︒，50C岛在B岛的北偏西35︒方向，∴∠=︒，35CBE∥交AB于F，如图所示：过C作CF DADA CF EB∴∥∥，∴∠=∠=︒∠=∠=︒，50,35FCA DAC FCB CBEACB FCA FCB∴∠=∠+∠=︒，85故答案为：85︒．【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．34．如图6，已知直线a⊥b，⊥BAC=90°，⊥1=50°，则⊥2=______．【来源】2022年四川省乐山市中考数学真题【答案】40°##40度根据平行线的性质可以得到⊥3的度数，进一步计算即可求得⊥2的度数．【详解】解：⊥a ⊥b ，⊥⊥1=⊥3=50°，⊥⊥BAC =90°，⊥⊥2+⊥3=90°，⊥⊥2=90°-⊥3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 35．如图，已知a b ∥，1110∠=︒，则2∠的度数为________．【来源】2022年四川省眉山市中考数学真题【答案】110︒##110度【解析】【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知3=1∠∠，再借助3∠与2∠为对顶角即可确定2∠的度数．【详解】解：如下图，⊥a b ∥，1110∠=︒，⊥3=1110∠∠=︒，⊥3∠与2∠为对顶角，⊥2=3110∠∠=︒．故答案为：110︒．【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．36．将一副三角板如图摆放，则______⊥______，理由是______．【来源】2022年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）【答案】 BC DE 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据三角板的角度可知90BCA DEF ∠=∠=︒，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，⊥90BCA DEF ∠=∠=︒，⊥//BC DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：BC ；DE ；内错角相等，两直线平行．本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．37．如图，直线//a b ，若128∠=︒，则2∠=____．【来源】2022年四川省绵阳市中考真题数学试卷【答案】152︒【解析】【分析】利用平行线的性质可得3128∠=∠=︒，再利用邻补角即可求2∠的度数．【详解】解：如图，//a b ，128∠=︒，3128∴∠=∠=︒，21803152∴∠=︒-∠=︒．故答案为：152︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 38．“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【来源】江苏省苏州市数学考试【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．39．如图，⊥ABC 沿BC 所在直线向右平移得到⊥DEF ，若EC ＝2，BF ＝8，则BE ＝___．【来源】辽宁省大连市数学试题【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知，BE ＝CF ，⊥BF ＝8，EC ＝2，⊥BE +CF ＝8﹣2＝6，⊥BE ＝CF ＝3，⊥平移的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 40．如图，直线a ，b 被直线c 所截，已知//a b ，1130∠=︒，则2∠为______度．【来源】湖南省湘潭市2022年中考数学真题【答案】50【解析】【详解】解：如图，⊥//a b ，1130∠=︒，⊥⊥3=130°，又⊥⊥2+⊥3=180°，⊥⊥2=180°-⊥3=180°-130°=50°．故答案为：50．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 41．如图，直线//AB CD ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，EG 平分CEF ∠，则1∠的度数为_________°．【来源】辽宁省阜新市2022年中考数学试题【答案】60【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出CEG ∠的度数，即可得到CEF ∠的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，30FEG ∴∠=︒， EG 平分CEF ∠，30CEG FEG ∴∠=∠=︒，60∴∠=∠+∠=︒，CEF CEG FEGAB CD，//∴∠=∠=︒．CEF160故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．42．如图，直线a，b被直线c所截，当⊥1 ___⊥2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【来源】2022年广西桂林市中考数学真题【答案】=．【解析】【分析】由图形可知⊥1 与⊥2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定⊥1 =⊥2，可判断a//b．【详解】解：⊥直线a，b被直线c所截，⊥1与⊥2是同位角，⊥当⊥1 =⊥2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．43．如图，AB⊥CD，CB平分⊥ECD，若⊥B＝26°，则⊥1的度数是________．【来源】广西贵港市2022年中考数学真题【答案】52︒【分析】根据平行线的性质得出26B BCD ∠=∠=︒，根据角平分线定义求出252ECD BCD ∠=∠=︒，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：//AB CD ，26B ∠=︒，26BCD B ∴∠=∠=︒， CB 平分ECD ∠，252ECD BCD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，152ECD ∴∠=∠=︒，故答案为：52︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出B BCD ∠=∠是解此题的关键．44．如图，直线//,160a b ∠=︒，则2∠的度数是______︒．【来源】广西柳州市2022年中考数学真题试卷【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质可得⊥1=⊥3，根据对顶角相等即可求得⊥2的度数．【详解】⊥a ⊥b ，如图⊥⊥3=⊥1=60゜⊥⊥2=⊥3故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键． 45．如图，已知//AB CD ，BC 是ABD ∠的平分线，若264∠=︒，则3∠=________．【来源】湖南省张家界市2022年中考数学真题试题【答案】58°【解析】【分析】先根据对顶角的性质可得⊥BDC =264∠=︒,然后根据平行线的性质求得⊥ABC ,最后根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：⊥⊥BDC 和⊥2是对顶角⊥⊥BDC =264∠=︒⊥//AB CD⊥⊥BDC +⊥ABD =180°，即⊥ABD =116°⊥BC 是ABD ∠的平分线 ⊥⊥3=⊥1=12⊥ABD =58°．故填：58°．本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识，掌握平行线的性质成为解答本题的关键．46．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则AOD ∠=_______度．【来源】湖南省益阳市2022年中考数学真题【答案】60【解析】【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得60COB ∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设2AOC x ∠=， OE 是AOC ∠的平分线，12AOE EOC AOC x ∴∠=∠=∠=， OC 平分EOB ∠，COB EOC x ∴∠=∠=，又180AOE EOC COB ∠+∠+∠=︒，180x x x ∴++=︒，解得60x =︒，即60COB ∠=︒，由对顶角相等得：60AOD COB ∠=∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．47．如图，点O ，C 在直线n 上，OB 平分AOC ∠，若//m n ，156∠=︒，则2∠=_______________．【来源】广西贵港市2022年中考数学真题【答案】62°【解析】【分析】根据//m n 和OB 平分AOC ∠，计算出BOC ∠的度数，便可求解．【详解】解：如图：∵//m n∴156AON ∠=∠=， 2BOC ∠=∠180124AOC AON ∴∠=-∠=∵OB 平分AOC ∠1622BOC AOC ∴∠=∠= 62BOC ∴∠=故答案为62°【点睛】本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．三、解答题48．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且ED BF =，连接AF ，CE ，AC ，EF ，且AC 与EF 相交于点O ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若AC 平分8FAE AC ∠=，，3tan 4DAC ∠=，求四边形AFCE 的面积．【来源】2022年广西贺州市中考数学真题【答案】(1)详见解析；(2)24．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（2）由平行线的性质可得EAC ACF ∠=∠，再根据角平分线的性质解得EAC FAC ∠=∠，继而证明AF FC =，由此证明平行四边形AFCE 是菱形，根据菱形的性质得到14,2AO AC AC EF ==⊥，结合正切函数的定义解得3EO =，最后根据三角形面积公式解答．(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形AD BC AE FC ∴=，∥ED BF =AD ED BC BF -=-，即AE FC =．∴四边形AFCE 是平行四边形．(2)解：AE FC ∥，EAC ACF ∴∠=∠． AC 平分FAE ∠，EAC FAC ∠=∠∴．ACF FAC ∴∠=∠．AF FC ∴=，由（1）知四边形AFCE 是平行四边形，∴平行四边形AFCE 是菱形．14,2AO AC AC EF ∴==⊥，在 Rt AOE △中，34,tan 4AO DAC =∠=， 3EO ∴=． 11S 43622AOE AO EO ∴=⋅=⨯⨯=△ 424AOE AFCE S S ==菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 49．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．【来源】2022年湖北省武汉市中考数学真题【答案】(1)100BAD ∠=︒(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．(1)解：⊥AD BC ∥，⊥180B BAD ∠+∠=°，⊥80B ∠=︒，⊥100BAD ∠=︒．(2)证明：⊥AE 平分BAD ∠，⊥50DAE ∠=︒．⊥AD BC ∥，⊥50AEB DAE ∠=∠=︒．⊥50BCD ∠=︒，⊥BCD AEB ∠=∠．⊥AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 50．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【来源】湖北省武汉市2022年中考数学真题【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：⊥//AB CD ，⊥DCF B ∠=∠．⊥B D ∠=∠，⊥DCF D ∠=∠．⊥//AD BC ．⊥DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．。

2021年全国各省市中考真题分类汇编：相交线与平行线(含答案)

2021中考数学分类汇编相交线与平行线含答案一、选择题1.(2021·广东省)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°2.(2021·贵州省遵义市)如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.(2021·广西壮族自治区桂林市)如图，直线a，b相交于点O，∠1=110°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°4.(2021·贵州省毕节市)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.70°B. 75°C. 80°D. 85°5.(2021·山东省淄博市)如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6.(2021·辽宁省大连市)如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°7.(2021·浙江省台州市)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°8.(2021·湖北省襄阳市)如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A=40°，则∠1等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°9.(2021·内蒙古自治区包头市)如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（）A.80°B. 70°C. 60°D. 50°10.(2021·山东省济宁市)如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=72°28′，那么∠D的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′11.(2021·四川省达州市)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°12.(2021·湖南省长沙市)如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°13.(2021·四川省资阳市)如图，已知直线m∥n，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.80°B. 70°C. 60°D. 50°14.(2021·四川省眉山市)如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°15.(2021·浙江省金华市)某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补16.(2021·山东省临沂市)如图，在AB∥CD中，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°17.(2021·北京市)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为（）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°18.(2021·云南省)如图，直线c与直线a、b都相交.若a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°19.(2021·湖北省十堰市)如图，直线AB∥CD，∠1=55°，∠2=32°，则∠3=（）A. 87°B. 23°C. 67°D. 90°20.(2021·湖北省随州市)如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°二、填空题21.(2021·辽宁省阜新市)如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°．22.(2021·湖南省湘潭市)如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=130°，则∠2为______ 度.23.(2021·广西壮族自治区桂林市)如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ______ ∠2时，a∥b.（用“＞”，“＜”或“=”填空）24.(2021·广东省广州市)如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为______ .25.(2021·江苏省泰州市)如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______ °.26.(2021·湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=20°，则∠2的度数是______ .27.(2021·湖南省益阳市)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=______ 度.28.(2021·江苏省常州市)如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE∥AB，则∠AED= ______ °.29.(2021·广西壮族自治区贵港市)如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B=26°，则∠1的度数是______ .30.(2021·湖南省张家界市)如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3= ______ .31.(2021·广西壮族自治区柳州市)如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是______ °.32.(2021·吉林省长春市)将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为______ 度.33.(2021·内蒙古自治区通辽市)一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为______．34.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)如图，已知AE∥BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C= ______ .35.(2021·广东省)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ______ ．参考答案1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.B10.C11.B12.A13.B14.A15.C16.B17.A18.B19.A20.A21.6022.5023.=24.33°25.2026.40°27.6028.10029.52°30.58°31.6032.7533.105°34.30°35.70°第11页，共11页。

各地2019年中考数学试卷分类汇编相交线与平行线(含解析)

相交线与平行线一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠A DC=150°，∠ADB=∠D BC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠A DC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠A DB：∠BD C=1：2，∴∠A DB=13×150°=50°，∴∠D BC 的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．2. （2018·湖北随州·3分）如图，在平行线l1.l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B 分别在直线l1.l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】过点C 作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C 作CD∥a，则∠1=∠AC D．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠D CB．∵∠A CD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，推荐下载又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．3. （2018·湖北襄阳·3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4. （2018·湖南郴州·3 分）如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5. （2018·湖南怀化·4 分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30° B．60° C．45° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．关键．6.（2018•江苏宿迁•3分）如图，点D 在△ABC的边AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【分析】根据三角形外角性质得∠D BC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠D BC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠D BC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵D E∥B C，∴∠D=∠D BC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7.（2018•江苏淮安•3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3 即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的9.（2018•山东东营市•3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）A． B．C D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意； B．如图，根据A B∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥B D，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB 平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10. （2018•达州•3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12. （2018•杭州•3分）.若线段AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN 分别是△ABC边上的高线和中线，当BC 边上的中线和高重合时，则AM=AN 当BC 边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN 故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

中考数学试题解析分类汇编汇总 19 相交线与平行线

相交线与平行线一、选择题1. （•海南,第7题3分）如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D ．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． 2．（•黔南州，第6题4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（） A ．B ．C ．D ．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A 、∠1=∠2，故选项错误；B 、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C 、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；D 、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；故选B ．点评：本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．3．(贵州安顺，第5题3分)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°考点：平行线的性质．.专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．4．（•山西，第2题3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．5. （•丽水，第4题3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6．（•湖北荆门,第3题3分）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠F AG的度数是（）第1题图A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠F AG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠F AB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠F AG=∠F AB+∠BAG=145°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．7．(•陕西,第7题3分)如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°$考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠AB C．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（•四川成都,第7题3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质；余角和补角根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（•重庆A,第8题4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．（•无锡，第7题3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题1. （•黑龙江绥化,第6题3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是180°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：∵a∥b，x.k.b.1∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．点评：2. （•湖南永州,第11题3分）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=50°．考点：平行线的性质．.分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. (广西钦州，第14题3分)如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50度．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为50．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．4．(广西南宁，第14题3分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．考点：平行线的性质．.分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．5．（•贵州黔西南州, 第17题3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．第1题图考点：平行线的性质；余角和补角．分析：先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6. （•湖北黄冈,第12题3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．第2题图考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（•四川绵阳,第15题4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．。

2021全国中考数学试卷分类-19 相交线与平行线(含解析)

19 相交线与平行线(含解析)一、选择题1．（3分）（2021广西贵港，8，3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．两角分别相等的两个三角形相似【考点】平行线的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理；相似三角形的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力．【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点评】考查了命题与定理及相似三角形的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，难度不大2．（2021广西贺州市，2，3分）如图，下列两个角是同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；C、∠1与∠4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠2与∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．3．（3分）（2021•河南）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】先根据图得出∠2的补角，再由a∥b得出结论即可．【解答】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°，∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．4．（2021辽宁营口，6，3分如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（）A．41°B．51°C．42°D．49【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】过点C作MC∥AB，则MC∥PH，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得∠3＝41°，根据平行线的性质得到∠BCM＝41°，∠MCD＝79°，∠PHD＝79°，由四边形的内角和即可求解．【解答】解：如图，过点C作MC∥AB，则MC∥PH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝()62180=1206-⨯，∵∠1＝19°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠B＝41°，∵MC∥AB，∴∠BCM＝∠3＝41°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，∵MC∥PH，∴∠PHD＝∠MCD＝79°，四边形PHDE的内角和是360°，∴∠2＝360°﹣∠PHD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，故选：A．【点评】此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．5．（2021海南，9，3分）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA ＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．6．（2021辽宁大连，4，3分）如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．90°【考点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【分析】根据平行线的性质，可得∠A＝∠D＝40°．根据垂直的定义，得∠CED＝90°．再根据三角形内角和定理，可求出∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°．又∵∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出∠D＝∠A以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．7．（2021辽宁营口，7，3分如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠3＝60°C．FG＝12FC D．GF⊥CD【考点】对顶角、邻补角；平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】先根据平行线的判定可得AB∥CD，根据直角三角形的性质可得∠3，根据含30°的直角三角形的性质可得FG＝12GC，再由平行线的性质得到GF⊥CD，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB∥CD，故A不符合题意；∵EF⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合题意；∵∠2＝30°，∴FG＝12GC，故C符合题意；∵AB∥CD，EF⊥AB，∴GF⊥CD，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．8．（2021山东淄博，2，5分）如图，直线//∠等于()a b，1130∠=︒，则2A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】由邻补角的定义，可求得3∠∠的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得2的度数．【解答】解：如图：∠+∠=︒，∠=︒，131801130∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，3180118013050a b，//∴∠=∠=︒．2350故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．9．（2021•四川达州•T5•3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC,∴∠OBC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝12(180°﹣∠BCD)＝50°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础．10．（2021湖北十堰，2,3分）如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A．87°B．23°C．67°D．90°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”∠C＝55°，再根据三角形的外角定理求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠C＝∠1＝55°，∵∠3＝∠2+∠C，∠2＝32°，∴∠3＝32°+55°＝87°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．11．（2021内蒙古鄂尔多斯，5，3分）一块含30︒角的直角三角板和直尺如图放置，若∠的度数为()∠=︒'，则2114633A．6427︒'︒'D．6333︒'C．6433︒'B．6327【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据平角的定义得到43327∠=︒'，最后∠=︒'，再根据三角形外角性质得到36327根据平行线的性质即可得解．【解答】解：如图，∠+∠=︒，114633∠=︒'，14180∴∠=︒'，43327∠=︒，A∠=∠+∠，3034A∴∠=︒'，36327直尺的对边互相平行，∴∠=∠=︒'，236327故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．4．（2021湖北荆州，4，3分）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c．【解答】证明：①∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义），②又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），∴a⊥c（垂直的定义），①～④步中数学依据错误的是②，故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12.（2021•浙江金华，T5，3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．13．（2021湖北随州，3,3分）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质即推出∠EFG＝∠1＝45°，进而求出∠EFH＝15°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．14．（2021湖南娄底，6，3分）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】先由平行线的性质得出∠A+∠C＝180°，再由三角形的额内角和为180°，将△ABF和△CDE的内角和加起来即可得∠B+∠D的度数．【解答】解：∵∠BFC＝130°，∴∠BF A＝50°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠B+∠A+∠BF A+∠D+∠C+∠CED＝360°，∴∠B+∠D＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．15．（2021湖南岳阳，5，3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠ABC＝180°，进而可求出∠1．【解答】解：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．16．（3分）（2021•齐齐哈尔）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A ．43°B ．47°C ．133°D ．137°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝47°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣47°＝43°，∵∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°，故选：D ．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．17．（2021山东淄博，8，5分）如图，AB ，CD 相交于点E ，且////AC EF DB ，点C ，F ，B 在同一条直线上．已知AC p =，EF r =，DB q =，则p ，q ，r 之间满足的数量关系式是( )A ．111r q p +=B ．112p r q +=C ．111p q r +=D ．112q r p+= 【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据平行线分线段成比例，可证得EF BF AC BC =，EF CF BD BC =，两式相加即可得出结论．【解答】解：//AC EF ， ∴EF BF AC BC=， //EF DB ，∴EF CF BD BC=， ∴1EF EF BF CF BF CF BC AC BD BC BC BC BC++=+===，即1r r p q +=， ∴111p q r +=．故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．18．（2021•浙江杭州，T4，3分）如图，设点P 是直线l 外一点，PQ ⊥l ，垂足为点Q ，点T是直线l 上的一个动点，连结PT ，则（）A ．PT ≥2PQB ．PT ≤2PQC ．PT ≥PQD ．PT ≤PQ【考点】垂线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论．【解答】解：∵PQ ⊥l ，点T 是直线l 上的一个动点，连结PT ，∴PT ≥PQ ，故选：C ．【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．二、填空题1．（2021•湖北恩施州•T14•3分）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C ＝30°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C．【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解决问题的关键．2．（2021湖南张家界，11，3分）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝58°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据“两直线平行，同位角性质”得到∠4＝∠2＝64°，根据平角的定义得到∠3+∠1＝116°，再根据角平分线的定义求解即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠2＝64°，∴∠4＝∠2＝64°，∵∠3+∠1+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°﹣∠4＝116°，∵BC是∠ABD的平分线，∴∠3＝∠1＝12×116°＝58°，故答案为：58°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．3．（2021广西贵港，15，3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是52°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根据平行线的性质即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案为：52°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出∠B ＝∠BCD是解此题的关键．4．（2021•湘西州，17，4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是40°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1＝∠3＝∠4＝20°，进而得出∠2＝40°．【解答】解：如图分别延长EB、DB到F，G，由于纸带对边平行，∴∠1＝∠4＝20°，∵纸带翻折，∴∠3＝∠4＝20°，∴∠DBF＝∠3+∠4＝40°，∵CD∥BE，∴∠2＝∠DBF＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查平行线的判定和性质和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行；内错角相等．5．（2021•常州，15，2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝100°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵DE∥AB，∴∠A+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°和两直线平行，同旁内角互补．6．（2021•泰州，14，3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转20°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故答案为：20．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．7．（2021重庆A卷，17，4分）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为53．【考点】平行线的性质；三角形的面积；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】由沿直线DE翻折，点A与点F重合可知：DE垂直平分AF，因为DE∥BC，所以DE为△ABC的中位线，DE＝12BC＝5；由折叠可得AE＝EF，因为AF＝EF，可得△AEF为等边三角形，∠F AC＝60°；在Rt△AFC中，解直角三角形可得AF的长，四边形ADFE的面积为12DE×AF，结论可得．【解答】解：∵纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，∴DE垂直平分AF．∴AD＝DF，AE＝EF．∵DE∥BC，∴DE为△ABC的中位线．∴DE＝12BC＝12（BF+CF）＝12（4+6）＝5．∵AF＝EF，∴△AEF为等边三角形．∴∠F AC＝60°．在Rt△AFC中，∵tan ∠F AC ＝FC AF ， ∴AF ＝tan 60FC ＝23． ∴四边形ADFE 的面积为：12DE ×AF ＝12×5×23＝53．故答案为：53．【点评】本题主要考查了折叠问题，三角形的中位线，平行线的性质，三角形的面积，解直角三角形．利用中点的性质得到对应的部分相等是解题的关键．三、解答题1．（2021湖北武汉，18,8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【分析】由平行线的性质得到∠DCF ＝∠B ，进而推出∠DCF ＝∠D ，根据平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠B ，∵∠B ＝∠D ，∴∠DCF ＝∠D ，∴AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠F ．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．2．（2021浙江温州，18，8分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，在AB 上取点D ，使DB＝DE ．（1）求证：DE ∥BC ；（2）若∠A ＝65°，∠AED ＝45°，求∠EBC 的度数．【考点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE,∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝1ABC=352．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．3．（2021•常州，23，8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF ＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是平行．【考点】全等三角形的判定与性质；作图﹣轴对称变换．【专题】图形的全等；几何直观．【分析】（1）根据等式的性质得出BC＝EF，利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DEF，进而利用SAS证明△ABC≌△DEF即可；（2）根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）①如图所示，△A′BC即为所求：②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．4．（2021•泰州，23，10分）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）【考点】垂线段最短；平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）首先证明∠ACB＝90°，推出AC⊥BC，再证明直线l1⊥AC，利用等腰三角形的三线合一，可知结论．（2）以T为圆心，PT为半径作弧交直线l3于点E，连接PE，延长PE交直线l4于点D，线段PD即为所求．【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥CB，∵l1∥l2，∴l1⊥AC，∵OA＝OC，∴直线l1平分AC，∴直线l1垂直平分线段AC．（2）解：如图，线段PD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是证明∠ACB＝90°，学会利用垂线段最短，解决最短问题．。