2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组同步练习20

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北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.5 、5.7、5.8

北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案5.5应用二元一次方程组：里程碑上的数专题行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（） A ．14B ．15C ．16D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．参考答案：1．C 【解析】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1；即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16． 2．解：根据题意得1211216()2()u u u tu u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知y 与21x -成正比例，当1x =-时，6y =，则y x 与之间的函数关系式为（） A ．21y x =-- B ．42y x =+ C ．21y x =- D ．42y x =-+2.已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于（）A.－1 B ．0 C ．12D ．－2 3．如果()2213m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m的值是（） A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、4. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处5.如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（0F ）温度y 与摄氏温度（0C ）x 之间的函数关系式为（） A .9325y x =+ B.40y x =+ C.5329y x =+ （D.5319y x =+ 二、填空题6. 已知y 与x 成正比例，且当1x =-时，6y =-，则y 与x 之间的函数关系式为________.7.已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=59×（华氏温度－32）.若华氏温度是68℉，则摄氏温度是℃.60 7080 第4题图第5题图8. 在一次函数3y kx =+中,当3x =时6y =,则k = . 9.已知62=-y x ，01x ≤≤，则y 的最小值是 .10.随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧3/yg m 与大气压强xkPa 成正比例关系.当36x kPa =时，3108/y g m =，则y 与x 之间的函数关系式为________. 三、解答题11．若y=(m －2)1m x - +m 是关于x 的一次函数. 求m 的值.12.旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？13. 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．14．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：⑴小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．15．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式.参考答案1. D ；2. B ；3． B ；4. C ；5. A ；6. 6y x =；7.20；8.1；9.－3；10.3y x =；11．0 12. 设解析式为(0)y kx b k =+≠，根据题意，得6059010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,56k b ==-，561-=x y ; 30千克 13.设总调运量为y 万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x 万吨，则调往乙地（14－x ）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15－x ）万吨，调往乙地水（x －1）万吨．由调运量与各距离的关系，可知反映y 与x 之间的函数为：y=50x+30（14－x ）+60（15－x ）+45（x －1）．化简得：y=5x+1275 （1≤x≤14）．由解析式可知：当x=1时，y 值最小，为y=5×1+1275=1280．因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14•万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．14．（1）设这个一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，根据题意，得：37.070.040.074.8k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 1.6,10.8.k b =⎧⎨=⎩所以这个函数关系式为 1.610.8y x =+.（2）当43.5x =㎝时， 1.643.510.880.477y =⨯+=≠，所以写字台的高度为77㎝，凳子高度为43.5㎝不配套.15．⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工,根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． ⑵精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得： W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 .北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案5.8三元一次方程专题三元一次方程的应用1．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．3．把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内的数字之和都等于18．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．参考答案：1．D 【解析】（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．2．4380 【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有1510102900 25253750x y zx z++=⎧⎨+=⎩①②，由①，得3x+2y+2z=580，③由②，得x+z=150，④把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x，⑤由④得z=150﹣x．⑥∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．3.解：（1）如图给出了一个符合要求的填法.（2）共有6种不同填法.证明:把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45，①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108，②②-①，得x+2y=108-45=63，③把AB，BC，CA边上三个圈中的数相加，则可得2x+y=3×18=54，④联立③，④，解得x=15，y=24，继而解得之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得结论，共有6种不同的填法．。

北师大版八年级上册数学 5.2 求解二元一次方程组同步练习(含答案)

5.2 求解二元一次方程组同步练习一、选择题1．由x ＋2y ＝1得到用x 的代数式表示y 的式子为（）A ．x ＝1﹣2yB ．x ＝1＋2yC ．y ＝12（1﹣x ）D ．y ＝12（1＋x ） 2．二元一次方程组524x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( ) A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．23x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =⎧⎨=⎩ 3．下列用消元法解二元一次方程组2 1......25 1......x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②中，不正确的是（） A ．由①得：21x y =-B ．由①2⨯-②得：93y -=-C ．由①5⨯-②2⨯得：7x =-D ．把①2⨯整体代入②得：21y --=4．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）． A ．51x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =-⎧⎨=-⎩ C ．51x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =⎧⎨=⎩ 5．已知x ，y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（） A ．5B ．7C ．9D ．11 6．方程组2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩，消去y 后得到的方程是（） A ．3x-4x-10=0B ．3x-4x+5=8C ．3x-2（5-2x ）=8D ．3x-4x+10=8 7．下列叙述正确的是（）A ．方程31x y -=有无数个解，任何一对x 、y 的值都是这个方程的解B ．22x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程38x y -=的一个解 C ．二元一次方程38x y -=的解是22x y =⎧⎨=-⎩D．方程x y=不是二元一次方程8．任何一个二元一次方程的解的个数是（）A．必有一个B．只有一个C．无数个D．有二个9．已知一个二元一次方程组的解是12xy=-⎧⎨=-⎩则这个方程组可能是( )A．3{2x yx y+=--=-B．3{21x yx y+=--=C．2{3x yy x=-=-D．251{3624x yx y-=+=-10．已知x，y满足方程组36x my m+=⎧⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=-9二、填空题11．已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝_____．12．解方程组4312426x yx y+=⎧⎨-=⎩时，可用________________法，消去未知数____________．13．解方程组4339y xx y=+⎧⎨-=⎩，可用_____________法，它的解是_______________．14．已知方程53240x y-+=，x与y互为相反数，则x=___________，y=____________．15．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．三、解答题16．解方程组：（1）2210y xx y=+⎧⎨-+=⎩（2）321345x yx y-=-⎧⎨-=-⎩17．解方程：(1)2x y 53x 2y 4-=⎧⎨+=⎩, (2)()x y 14x y 5y =+⎧⎨-=+⎩． 18．如果方程组2x y a =⎧⎨=⎩和7x b y =⎧⎨=⎩是方程470x y -+=的解，求a 、b 的值．参考答案1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．B8．C9．D10．C11．63x - ．12．减 x13．代入消元 1245x y =-⎧⎨=-⎩14．3- 3 15．（1）略；（2）代入消元法16．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）12x y =⎧⎨=⎩17．(1)21x y =⎧⎨=-⎩；(2)01x y =⎧⎨=-⎩ 18．15a =；0b =。

北师大版八年级上册 5.2 求解二元一次方程组同步练习(带答案)

求解二元一次方程组同步练习一、选择题1.已知方程组，则的值为A. B. C. D.2.在方程中，用含x的代数或表示y，正确的是A. B. C. D.3.若x，y满足方程组，则的值为A. 3B. 4C. 5D. 64.已知二元一次方程组，则a的值是A. 3B. 5C. 7D. 95.已知实数a，b满足：，则等于A. 65B. 64C. 63D. 626.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为A. B. C. D.7.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；当时，方程组的解也是方程的解；无论a取什么实数，的值始终不变；若用x表示y，则；A. B. C. D.8.若，则A. B. 2 C. 1 D.9.若x、y的方程组有无数多组解，则A. ，B. ，C. ，D. ，10.若，，则等于A. B. C. D.11.若方程组的解满足，则k等于A. 2018B. 2019C. 2020D. 202112.解方程组时，消去未知数y，最简单的是A. B.C. D. 由得，，再代入13.若，，则ab的值为A. B. C. 10 D. 40二、填空题14.已知，则______．15.已知方程组，则______．16.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______17.若，则______．18.如果单项式与是同类项，那么的值是______．三、解答题19.最简二次根式和是同类根式，求的值．20.用适当的方法解下列方程组．21.解方程组：22.解方程组．答案和解析1.【答案】C【解答】解：得：，．故选C．2.【答案】C【解】解：移项，得，方程两边同时除以，得．3.【答案】A【解析】【试题解析】解：，得，，解得．4.【答案】B【解析】解：，得：，解得：，5.【答案】A【解析】解：实数a，b满足：，且，即，解方程组得：，，6.【答案】B【解答】解：得：，即，将代入得：，即，将，代入得：，解得：．故选B．7.【答案】D【解析】解：于x，y的二元一次方程组，得，，即：，当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，，故正确，原方程组的解满足，当时，，而方程的解满足，因此不正确，方程组，解得，，因此是正确的，方程组，由方程得，代入方程得，，即；因此是正确的，8.【答案】A【解析】解：，，解得：，9.【答案】B【解析】解：根据题意，若关于x，y的方程组有无数多组解，则直线与直线重合，则有，解得，，．10.【答案】A【解答】解：因为，，所以解得所以．故选A．11.【答案】D【解答】解：，得，，即：，，，，故选D．12.【答案】C【解析】解：解方程组时，消去未知数y最简单的方法是，13.【答案】A【解答】解：，，得，解得，得，解得，．故选A．14.【答案】1【解析】解：，得：，15.【答案】3【解析】解：由方程组可得，．16.【答案】1【解析】解：，得：，，，解得：，17.【答案】【解析】解：，，解得：，则原式，18.【答案】【解答】解：单项式与是同类项，，解得：，则原式，故答案为：．19.【答案】解：最简二次根式和是同类根式，解得：，．20.【答案】解：，把代入得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为；，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为．21.【答案】解：整理，得由，得解得由，得解得方程组的解为22.【答案】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为：．。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆．（1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______；（3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______．（2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车．已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？前15路段小华步行所用时间是多少min ？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。

北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习与答案【含知识点】

.八（上）第五章二元一次方程组分节练习第 1 节认识二元一次方程组01、【基础题】若方程 3x 3m＋2 y n＝4 是二元一次方程，那么 m ＋ n 的值是 ______. 02、【基础题】下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x ＋ y ＝10 的解？x －2 x 3 x 4 （ 1） 6 （ 2） 4 （3）（ 4）y y y 3x ＋＝ 2.1 、【基础题】二元一次方程组2 y 10y 的解是 ______.＝2xx 6y －2x 4 （ 2） x 3x 2x4（ 1）3y （3）y 4（ 4）2 y6y＝＋ x 3m 1 是二元一次方程 4x －3y ＝10 的一个解，求 m 的值 .2.2 、【基础题】若＝－ y 2 2m 3、根据题意列方程组：（ 1）小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？（ 2）周末， 8 个人去红山公园玩，买门票一共花了 34 元，已知每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（ 3）某班共有学生45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，则该班男生、女生各多少人？（ 4）老牛比小马多驮了 2 个包裹，如果把小马驮的其中 1 个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的 2 倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（ 5）将一摞笔记本分给若干同学 . 每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本 . 共有多少本笔记本、多少个同学？第 2 节求解二元一次方程组4、【基础题】用代入消元法解下列方程组：y ＝2 x （1）（2） x ＋y ＝12 x ＝y －52（ 3）x ＋y ＝11 x －y 7 （4）3x －2y ＝9 x ＋2 y 3x －3 y ＝2 （ 5）（6）y x3x ＋2 y ＝14 （9）（10） x y ＋34x ＋3y ＝65x ＋y ＝52x ＋y 82x ＋3y ＝16x ＋4 y 13 （ 7）4x ＋3 y ＝5 x －2y 4（ 8）m － n ＝222m ＋3n 125、【基础题】用加减消元法解下列方程组：..（1） 7x －2y ＝3 ；（ 2） 6x －5y ＝3 ；（ 3）＋ 2 y － 6x ＋ y －9x 19 152x ＋＝－＝＋ 3y 12 （ 6）3( x 1) y 5（ 5）＋；－；3x 4 y 17 5( y ＋1) 3( x 5)＋＝；（ 4） 5x－＝ 9 ； 4s 3t 5 6 y －－ 7x － 4 y － 5 2s t 55.1 、【基础题】用加减消元法解下列方程组：－ 3y ＝－ 5y ＝－ 21 ＋＝－（ 1） 4 x 14（ 2） 2x 4x 7 y 19；＋；＋；（3）；（4）31 3y 23 －17 5x 3y4x 4x 5 y（ 5） 3x －5 y ＝3（6）y ＋1＝ x ＋2 ；（ 7） x － y ； 4 31 x －(3y － x)＝12 35.2 、【综合Ⅰ】如果 x 1 是二元一次方程组ax by 1） y 2 bx ay 的解，那么 a ，b 的值是（2 （ A ）． a 1（ B ）． a1 a 0 a 0 bb0 （ C ）． 1 （ D ）．1bb第 3 节应用二元一次方程组 —— 鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】列方程解应用题：（ 1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头 16 个，鸡和兔共有脚 44 只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（ 2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（ 3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 . 请问牛、羊各直金几何？题目大意是： 5 头牛和2 只羊共价值 10 两金子， 2 头牛和 5 只羊共价值 8 两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子 .（ 4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？（ 5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元 . 问有多少人？该物品价值多少元？ 6.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺 . 请问，绳长、井深各几何？（ 2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了3 尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第 4 节应用二元一次方程组——增收节支..7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200 万元 . 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少 10％，今年的利润为 780 万元 . 去年的总产值、总支出是多少万元？（ 2）一、二班共有100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是 87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（ 3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5 单位蛋白质和1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（ 4）甲、乙两人从相距36 km 的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 h ，那么他们在乙出发2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h ，那么他们在甲出发3 h 后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510 元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔 30 s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s 乙就追上甲一次 .甲、乙的速度分别是多少？（ 3）某一天，蔬菜经营户花 90 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg ，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价 / （元 /kg ） 2.4 2零售价 / （元 /kg ） 3.6 2.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第 5 节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来的两个加数分别是多少？（ 2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍多 2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的 3 倍少 2，求原来的两位数.（ 3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 .（ 4）一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1. 这个两位数是多少？8.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8 km/h ，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？..（2）某商店准备用两种价格分别为36 元 / kg 和 20 元 / kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28 元/ kg 。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组教材同步练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组教材同步练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x +4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．326．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）A．1 B．－2 C．－1 D．07．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到买0.8元与2元的卡片共13张，共花去20元钱，•问明明两种卡片各买了多少张？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？参考答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y -- 10．43－10 11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2． 12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1． 14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。

北师大版数学八年级上册：5.2 求解二元一次方程组同步练习(附答案)

2 求解二元一次方程组第1课时代入消元法1．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝10，②将方程①代入②中，所得的正确方程是( )A ．3x －4x －3＝10B ．3x －4x ＋3＝10C ．3x －4x ＋6＝10D ．3x －4x －6＝102．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 3．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－x ＋2的解为坐标的点(x ，y)在第象限．4．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋4，①2x －6y ＝12.②5．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝； (2)已知x －2y ＝1，则y ＝；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝．6．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝7，x －3y ＝8时，最好是先把方程变形为，再代入方程，求出的值，然后再求出的值，最后写方程组的解．7．用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5，②使得代入后化简比较容易的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y3B ．由①，得y ＝2－3x4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －58．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝19．解下列二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①5x ＋y ＝9.②10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①2x ＋3y ＝16.②解：解法一：由①，得x ＝1＋2y.③ 将③代入①，得1＋2y －2y ＝1，即1＝1. 所以原方程组无解．解法二：由①，得x ＝1＋2y.③ 将③代入②，得2(1＋2y)＋3y ＝16. 解得y ＝2.将y ＝2代入③，得x ＝5.上面的两种解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用含x 的代数式表示y 为( )A ．y ＝2x ＋7B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －512．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－313．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2＝5y ，①2x －32＋y ＝172.②14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值．15．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②由①，得x －y ＝1.③把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②第2课时加减消元法1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①－2x ＋2y ＝－6，②用①－②，得( )A ．x ＝－1B ．x ＝11C ．5x ＝11D ．5x ＝－1 2．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1.①②既可用消去未知数x ，也可用消去未知数y.3．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11的解是．4．用加减消元法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①3x －y ＝5；②5．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 6．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；② (3)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①x －3y ＝－1.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②8．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2u 3＋3v 4＝12，①4u 5＋5v 6＝715.②9．已知y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4，求当x ＝2 020时，y 的值．10．对于实数a ，b ，定义关于“”的一种运算：ab ＝2a ＋b ，例如：34＝2×3＋4＝10.(1)求4(－3)的值； (2)若x (－y)＝2，(2y)x ＝－1，求x ＋y 的值．参考答案：2 求解二元一次方程组第1课时代入消元法1．C 2．C 3．一． 4．(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1. 解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋4，①2x －6y ＝12.② 解：将①代入②，得2(2y ＋4)－6y ＝12.。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组实际应用同步练习

第五章二元一次方程组实际应用同步练习1．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．2．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．3．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？4．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？5．高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送500名学生，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．6．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．7．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？8．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．9．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．10．某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这180箱矿泉水，可获利多少元？11．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？12．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？13．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？14．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．15．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．16．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．参考答案1．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．2．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．3．解：（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．4．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．5．解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，依题意，得：，解得：．答：每辆小客车能坐25人，每辆大客车能坐45人．（2）依题意，得：25a+45b＝500，∴a＝20﹣b．∵a，b均为非负整数，∴当b＝0时，a＝20；当b＝5时，a＝11；当b＝10时，a＝2．∴学校共有3种租车方案，方案1：租用20辆小客车；方案2：租用11辆小客车，5辆大客车；方案3：租用2辆小客车，10辆大客车．6．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．7．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．8．解：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，依题意，得：，解得：．答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9﹣n．∵m、n均为正整数，∴或．当m＝5、n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），∵860＞850，∴此租车方案不符合题意；当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），∵820＜850，∴此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．9．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y＝34000，化简得：10x+9y＝170．∵x，y均为正整数，∴x＝8，y＝10，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，解得z＝，∵＞3，∴能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．10．解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲种矿泉水80箱，乙种矿泉水100箱．（2）（35﹣25）×80+（48﹣35）×100＝2100（元）．答：该商场售完这180箱矿泉水，可获利2100元．11．解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得解得．答：长木长6.5尺．12．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．13．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．14．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或或或，∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．15．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．16．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．。

新版北师大版八年级上册数学全册同步练习(绝对全面)

目录第一章勾股定理 ................................. A3-A9 1.1 探索勾股定理....................................... A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用..................................... A7-A9 第二章实数 ................................... A10-A20 2.1 认识无理数....................................... A10-A11 2.2 平方根........................................... A12-A13 2.3 立方根........................................... A14-A15 2.4 估算2.5 用计算器开方......................................... A16 2.6 实数................................................. A17 2.7 二次根式......................................... A18-A20 第三章位置与坐标............................. A21-A243.1 确定位置............................................. A21 3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化................................. A22-A24 第四章一次函数 ............................... A25-A334.1 函数................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用................................... A32-A33第五章二元一次方程组.......................... A34-A395.1 认识二元一次方程组................................... A345.2 解二元一次方程组..................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--增收节支............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数 ............................. A39第六章数据的分析............................. A40-A45 6.1 平均数............................................... A40 6.2 中位数与众数..................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ........................... A43 6.4 数据的离散程度................................... A44-A45第七章平行线的证明........................... A46-A51 7.1 为什么要证明......................................... A46 7.2 定义与命题........................................... A47 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质..................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理................................. A50-A51第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm， c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5， AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD 的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2， DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ， CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.5 13.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3 C.23 D.4314.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b＝3∶4，则直角三角形的面积是＝． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

北师大版八年级(上)数学《认识二元一次方程组》同步练习1(含答案)

5.1 认识二元一次方程组同步练习一、选择题1．下列八个方程中，二元一次方程的个数是（）423=-x ，57=+y x ，02=-y x ，y x =，122=++x yx ， 0122=+-x x ，z y x 4=+-，.02=-y xA ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列四对数中，是方程1212=-y x 的解的是（） A ．⎩⎨⎧==.1,1y x B ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x C ．⎩⎨⎧==.2,1y x D ．⎩⎨⎧-=-=.2,1y x3．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31,21y x 是方程132=+-a y x 的解，则a 的值是（）A ．1B ．21C ．2D ．不确定 4．解为⎩⎨⎧==2,1y x 的方程组是（）A ．⎩⎨⎧=+=-.53,1y x y xB ．⎩⎨⎧-=+-=-.53,1y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-.13,3y x y xD ．⎩⎨⎧=+-=-.53,32y x y x二、填空题1．在方程中43121041214322=--+=-=+=-y x x z y x y x ，，，中，是二元一次方程的是__________．2．请你任意写出两个元二一次方程__________，你写出的两个二元一次方程能组成二元一次方程组吗？__________．3．在二元一次方程13121-=-y x 中，当4=x 时，y=__________．4．把方程523=-y x 变形，用x 表示y 应为__________．5．在①⎩⎨⎧-=-=;3,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,1y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-==2,21y x 中，方程732=-y x 的解是__________． 6．若⎩⎨⎧-==3,1y x 是方程543=-ky x 的一个解，则k=__________．7．若⎪⎩⎪⎨⎧==1,21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-22,1by x y ax 的解，则a=__________，b=__________．三、解答题1．填表：使x 、y 的每对值满足.63=-y x2．下面每个二元一次方程的后面分别给出了x 、y 的一对值，判断这对值是不是该二元一次方程的一个解．（1）)31,0(,1321===-y x y x ；（2）)3,2(,23121===+y x y x ；（3）)1,1(,032===-++y x y x y x ；（3）)58,21(,952===+y x y x .3．在下列二元一次方程中，先用含x 的代数式表示y ，并分别求当10，=x 时y 的值；再用含y 的代表式表示x ，并分别求当01，-=y 时，x 的值．（1）43=-y x ，（2）.9)2(3)1(=-+-y x4．下列各组数中是方程32=-y x 和123=+y x 的公共解的是哪一个？①⎪⎩⎪⎨⎧==;21,0y x ②⎩⎨⎧-==;3,0y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-==;2,21y x ④⎩⎨⎧-==.1,1y x参考答案一、选择题1． B 2． C 3． A 4． D 二、填空题1．43121432=--+=-y x y x ， 2．略 3． 9 4． 253-=x y 5． ①③，②③，③ 6． 617． 4，1三、解答题 1．2．（1）不是（2）是（3）不是（4）是3．（1）.1,1,34,0,34-==-==-=y x y x x y .4,0,1,1,34===-=+=x y x y y x （2）,231,1,1,31,0,321yx y x y x x y +-=-==-==+-=1-=y ，1=x ，0=y ，.21-=x4．④。

北师大版八年级上册数学求解二元一次方程组练习题(附答案)

北师大版八年级上册数学求解二元一次方程组练习题（附答案）一、单选题1．若a +b =3，a −b =7，则ab=（）A ．－10B ．－40C ．10D ．402．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（）A ．{3x −2y =7y =x −21B ．{2x +4y =125x −4y =2C ．{x =4y 2x +y =2D ．{2x −y =53x −2y =43．代入法解方程组{x −2y =7y =1−x时，代入正确的是（） A ．x ﹣2﹣x=7 B ．x ﹣2﹣2x=7 C ．x ﹣2＋2x=7 D ．x ﹣2＋x=74．用加减法解二元一次方程组{7x −3y =8①5x −3y =−2②，用①减②得到的方程是（） A ．2x =10 B ．2x =6 C ．12x =6 D ．12x =105．已知x ，y 满足方程组 {2x +y =1x −y =2则 x +y = （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在等式y ＝kx+b 中，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2，当x ＝2时，y ＝7，则这个等式是（）A ．y ＝﹣3x+1B ．y ＝3x+1C ．y ＝2x+3D ．y ＝3x ﹣17．方程组 {x −y =3，3x +y =5的解是（） A ．{x =2，y =−1 B ．{x =2，y =1 C ．{x =1，y =2D ．{x =−1，y =28．已知关于x ，y 的方程组{4x −5y =3a x −2y =a −6有下列结论： ①当a =3时，方程组的解是{x =11y =7；②不存在一个实数a 使得x +y =20；③当2x ⋅2−y =14时a =−6；④当x =y 时，a =3．A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④9．已知方程组 {2x +y =4x +2y =5，则 x 2−y 2 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．2 D ．-310．用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①2x −y =1②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2−②B ．②×(−3)−①C ．①×(−2)+②D ．①−②×311．用代入法解方程组{x −y =1①3x −2y =7②时，用含y 的代数式表示x 正确的是（） A ．x =1−y B ．x =7−2y 3 C ．x =y −1 D ．x =7+2y 312．已知关于x ，y 的方程组 {x +2y =k 2x +3y =3k −1，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 x −2y =−4 的解；②存在实数k ，使得x+y=0；③不论k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②二、填空题13．方程组{2x +y =4，x −y =−1，的解是． 14．方程组{x +y =43x +2y =9的解是． 15．若实数a ，b 既满足a +2b =2，又满足3a +4b =26，则a +b = ．16．已知方程组 {2x +y =7x +2y =8，则5x ﹣5y ＋10的值是． 17．已知关于x ，y 的方程组 {2x −4y =a −1x +2y =2a −1与方程3x ﹣y ＝8的解相同，则a 2+2a ＝． 18．若关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =3m +4x +4y =2−m的解x ，y 互为相反数，则m 的值为．19．已知 x ， y 满足方程组 {2x +y =4x +2y =5，则x+y= ． 20．若方程组 {a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2 的解是 {x =2y =3，则方程组 {a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2 的解是，x ＝，y ＝．三、解答题21．已知关于x ，y 的方程组{mx +ny =95ny −3mx =5的解为{x =3y =2，求m ﹣2n 的值. 22．已知关于x ，y 的方程组 {x +y =3a +9x −y =5a +1的解都为正数，求a 的取值范围． 23．已知{x =3y =−2是关于x 、y 的方程组{ax +by =3bx +ay =−7的解，求a 2−b 2的立方根． 24．已知方程组{2x −3y =−6mx +ny =−1和方程组{3x +3y =1mx −ny =4同解，求m 和n 的值．答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．D 12．A13．{x =1y =2 14．{x =1y =315．12、 16．5 17．15 18．-3 19．3 20．-1；-3 21．解：∵{x =3y =2是方程组{mx +ny =95ny −3mx =5的解， ∴{3m +2n =9①10n −9m =5②，由①×3+②消去m 得16n ＝32，则n ＝2，将n ＝2代入①式解得m ＝53，故m −2n =53−4=−73. 22．解：解方程组，得 {x =4a +5y =4−a∵解都为正数， ∴{4a +5>04−a >0解得－ 54 ＜a ＜4. 23．解：将{x =3y =−2代入方程组，得{3a −2b =3①3b −2a =−7②，由①×2+②×3，得5b=-15，解得b ＝-3．将b ＝-3代入①，得3a+6=3，解得a ＝-1， ∴a 2-b 2=（-1）2-（-3）2=-8，∵-8的立方根是-2， ∴a 2-b 2的立方根是-2．24．解：根据题意得{2x −3y =−6①3x +3y =1②， ①+②得：5x=-5，解得x=-1，把x=-1代入①得： -2-3y=-6，解得y =43，所以{x =−1y =43是原来两个方程组的公共解，将{x =−1y =43代入{mx +my =−1mx −my =4，可得：{−m +43n =−1−m −43n =4，解得{m =−32n =−158答：m 的值为−32，n 的值为−158。

北师大版八年级数学上学期《5.2 求解二元一次方程组》同步练习

5.2 求解二元一次方程组一．选择题1．为已知，则a+b＝（）A．2B．C．3D．2．已知，则a+b等于（）A．4B．5C．6D．73．关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．4．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．5．四名同学解二元一次方程提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x＝，代入②B．由①得y＝，代入②C．由②得y＝4x﹣3，代入①D．由②得x＝，代入①6．方程组消去y后得到的方程是（）A．5x﹣3y＝13B．3x﹣2（2x﹣5）＝8C．﹣2y＝8D．2x﹣＝57．解方程组时，消去未知数y，最简单的是（）A．①×2﹣②×4B．①﹣②×2C．①+②×2D．由②得，y＝，再代入①8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A．3x﹣4x+3＝0B．3x﹣4x﹣3＝8C．3x﹣4x+6＝8D．3x+4x﹣6＝8 9．若方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝310．方程组的解是（）A．B．C．D．11．解方程组时，①×2+②得（）A．13x＝26B．13x＝﹣26C．7x＝﹣26D．7x＝﹣1012．若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（）A．4B．2C．﹣4D．﹣213．已知二元一次方程组，则x+y＝（）A．2B．3C．6D．814．已知，当t＝1时，s＝13，当t＝2时s＝42，则当t＝3时s的值为（）A．106.5B．87C．70.5D．6915．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二．填空题16．若|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2＝0，则x2﹣y2＝．17．若+|2a﹣b+1|＝0，则a+2b＝．18．若单项式2x2y a+b与x a﹣b y4是同类项，则＝．19．已知代数式ax4+bx3+cx2+dx+1，当x＝2时，代数式的值是10，当x＝﹣2时，代数式的值是8，则4a+c＝．20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为．21．若2（x﹣2y﹣3）2+|3y﹣x+2|＝0，则2x﹣3y＝．22．已知|3a+2b﹣1|与（4a+b+2）2互为相反数，则a2﹣ab的值是．23．若（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，则x+y的值是．24．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）4运算的结果﹣410m25．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b＝．三．解答题26．解方程（组）：（1）（x﹣2）2＝4；（2）8（x﹣3）3＝64；（3）．27．解二元一次方程组：．28．计算：（1）；（2）；（3）解二元一次方程组：．29．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．30．解方程组：（1）；（2）．参考答案一．选择题1．解：，①﹣②，得2a＝4，解得a＝2，将a＝2代入①，得8+3b＝11，解得b＝1，∴，∴a+b＝2+1＝3，故选：C．2．解：，①+②得，3a+3b＝15，所以，a+b＝5，故选：B．3．解：，①+②得3x＝12，解得x＝4，把x＝4代入①得4+y＝3，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．故选：B．4．解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．故选：B．5．解：，由①得：x＝，代入②；由①得：y＝，代入②；由②得：y＝4x﹣3，代入①；由②得：x＝，代入①．故选：D．6．解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x﹣2（2x﹣5）＝8．故选：B．7．解：解方程组时，消去未知数y最简单的方法是①+②×2，故选：C．8．解：由方程①得：y＝2x﹣3③，把③代入②中得：3x﹣2（2x﹣3）＝8，去括号得：3x﹣4x+6＝8．故选：C．9．解：∵方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是2x+3＝1或2x+3＝﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：A．10．解：，把②代入①得：2（2y+1）﹣y＝11，去括号得：4y+2﹣y＝11，移项合并得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝7，则方程组的解为．故选：C．11．解：解方程组时，①×2+②得13x＝﹣26．故选：B．12．解：联立得：，①+②得：2m＝4，解得：m＝2，把m＝2代入①得：n＝1，则m+2n＝2+2＝4．故选：A．13．解：，①+②得：3（x+y）＝6，则x+y＝2．故选：A．14．解：把t＝1，s＝13与t＝2，s＝42代入得：，解得：，∴s＝5t+8t2，把t＝3代入得：s＝15+72＝87．故选：B．15．解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，∴，①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则原式＝1．故选：A．二．填空题16．解：由题意，得：，即，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×（﹣3）＝﹣15，故答案为：﹣15．17．解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，解得：，则a+2b＝﹣2﹣6＝﹣8．故答案为：﹣8．18．解：∵单项式2x2y a+b与x a﹣b y4是同类项，∴，解得：，则＝．故答案为：．19．解：把x＝2代入得：16a+8b+4c+2d+1＝10，把x＝﹣2代入得：16a﹣8b+4c﹣2d+1＝8，两式相加得：32a+8c+2＝18，即32a+8c＝16，则4a+c＝2．故答案为：2．20．解：把代入方程组的②，得﹣12＝﹣b﹣2，∴b＝10，把得代入方程组的①，得5a+20＝15，∴a＝﹣1．∴＝（﹣1）2006+（﹣）2007＝1﹣1＝0．故答案为：021．解：∵2（x﹣2y﹣3）2+|3y﹣x+2|＝0，∴，①+②得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则2x﹣3y＝10﹣3＝7．故答案为：7．22．解：∵|3a+2b﹣1|与（4a+b+2）2互为相反数，∴|3a+2b﹣1|+（4a+b+2）2＝0，∴，②×2﹣①得：5a＝﹣5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入②得：b＝2，则原式＝1+2＝3．故答案为：3．23．解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，∴，①﹣②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣，则x+y＝3﹣＝．故答案为：．24．解：根据题意，可得：，①+②，可得：2a＝6，解得a＝3，把a＝3代入①，解得b＝﹣7，∴方程组的解是，∴m＝（2a+b）4＝（2×3﹣7）4＝1．故答案为：1．25．解：把代入得：，①+②得：3a＝4，a＝，把a＝代入①得：b＝﹣，则a﹣2b＝+＝2，故答案为：2．三．解答题26．解：（1）（x﹣2）2＝4，开方，得x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）8（x﹣3）3＝64，（x﹣3）3＝8，x﹣3＝2，x＝5；（3），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②，得2+3y＝﹣1，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．27．解：，①×2+②，得5x＝15，∴x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝3，∴y＝0．∴．28．解：（1）原式＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝2+2×3﹣＝8﹣；（3）．①×2+②，得：11x＝11，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：4+y＝5，解得：y＝1，则方程组的解为．29．解：根据题意，可得，解得，∴，由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，③代入②，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，解得y＝﹣5，把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，∴原方程组的正确解是．30．解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．11 / 11。

北师大版初中数学八年级上册《5.2 求解二元一次方程组》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《5.2 求解二元一次方程组》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．已知且3x﹣2y=3，则a的值为（）A．2B．3C．﹣4D．52．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．43．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2B．a=6C．a=﹣2D．a=﹣64．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．3D．﹣1二．填空题（共13小题）5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是．6．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y=18的解，则的平方根．7．方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为．8．对于有理数x，y，定义新运算★：x★y=ax+by，其中a、b是常数，已知1★2=5，（﹣1）★1=1，则2★（﹣5）的值是．9．已知m、n满足，则m2﹣n2的值是．10．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．11．已知二元一次方程组，则x﹣y=，x+y=．12．方程组，则|x﹣3|+xy2007=．13．方程组的解是．14．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．15．已知：a+b=10，a﹣b=20，则ab=．16．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b=．17．已知方程组与的解相同，那么a+b=．三．解答题（共23小题）18．用代入法解方程组：（1）（2）．19．解方程组．20．解下列方程组（1）（2）21．解方程组：（1）（2）．22．解方程或方程组（1）（2）（3）（1﹣2x）2﹣36=0（4）2（x﹣1）3=﹣．23．解方程组（1）（2）．24．解下列方程组．（1）（2）．25．方程组（1）（2）．26．解方程（组）（1）=﹣1（2）．27．解方程：（1）（2）．28．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）29．解方程组（1）；（2）．30．解方程（组）：（1）；（2）．31．解下列二元一次方程组（1）（2）．32．解方程组：（1）（2）．33．解方程组．34．解方程组．35．解方程组（1）（2）．36．解方程组．37．解下列方程组．38．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．39．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．40．已知方程组与有相同的解，求m和n值．北师大新版八年级上学期《5.2 求解二元一次方程组》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．已知且3x﹣2y=3，则a的值为（）A．2B．3C．﹣4D．5【分析】先将a当作已知数，利用消元法将方程组的x和y用含a的式子表示出来，再代入3x﹣2y=3，即能求出a的值．【解答】解：，①﹣②×2得：10y=13a，解得：y=a，把y=a代入①得：2x+a=5a，解得：x=a，将x=a和y=a代入方程3x﹣2y=3得：a=3，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，把x和y用含a的式子表示出来是解决问题的关键．2．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2B．a=6C．a=﹣2D．a=﹣6【分析】由②得出y=2x﹣1③，把③代入①得出（a+6）x=5，根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，∴（a+6）x=5，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a+6=0），题目比较典型，但一点难度，是一道容易出错的题目．4．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．3D．﹣1【分析】根据等式的性质：可得3（m﹣n）的形式，再根据等式的性质两边都除以3，可得答案．【解答】解：①+②，得3（m﹣n）=9．两边都除以3，得m﹣n=3，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，两式相加得出3（m﹣n）=9是解题关键．二．填空题（共13小题）5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是﹣2．【分析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y=18的解，则的平方根±2．【分析】把k看做已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值，再进一步求解可得．【解答】解：解方程组，得：，将代入2x+3y=18，得：12k﹣3k=18，解得：k=2，∴==4，则的平方根为±2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为﹣3．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②，得：2x+2y=2k+2，x+y=k+1，∵x+y=﹣2，∴k+1=﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．8．对于有理数x，y，定义新运算★：x★y=ax+by，其中a、b是常数，已知1★2=5，（﹣1）★1=1，则2★（﹣5）的值是﹣8．【分析】根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=1，b=2，则2★（﹣5）=2﹣10=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了解二元一次方程组和新定义的理解和化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知m、n满足，则m2﹣n2的值是﹣15．【分析】方程组利用加减消元法变形求出m+n与m﹣n的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：47（m+n）=47，即m+n=1，①﹣②得：﹣（m﹣n）=15，即m﹣n=﹣15，则原式=（m+n）（m﹣n）=﹣15，故答案为：﹣15【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为36．【分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，原式分解后代入即可求出值．【解答】解：，①+②得：2x﹣y=6，则原式=（2x﹣y）2=36，故答案为：36【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．已知二元一次方程组，则x﹣y=﹣1，x+y=5．【分析】①+②，①﹣②即可求出答案．【解答】解：①﹣②得：x﹣y=﹣1，①+②得：3x+3y=15，x+y=5，故答案为：﹣1，5．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．12．方程组，则|x﹣3|+xy2007=1．【分析】①+②求出x，把x的值代入②求出y，把x、y的值代入求出即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=2，解得：y=0，则|x﹣3|+xy2007，=|2﹣3|+2×02007，=1+0，=1，故答案为：1．【点评】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值的应用，解此题的关键是把x、y的值代入后能正确求出结果，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．方程组的解是．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法计算即可得解．【解答】解：，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入①得，2﹣y=6，解得y=﹣4，所以方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．14．用“代入消元法”解方程组时，可先将第②方程（填序号即可）变形为（或），然后再代入．【分析】代入消元法的步骤是：①变形，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，②代入，消去一元，③求解．【解答】解：可将方程②变形为y=或x=代入方程①，故答案为：②，y=（或x=）．【点评】本题主要考查了代入消元法的思想，①变形，②代入，③求解，④写解．15．已知：a+b=10，a﹣b=20，则ab=﹣75．【分析】首先解两个方程组成的方程组求得a，b的值，然后代入代数式求解．【解答】解：解方程组，则ab=﹣75．故答案是：﹣75．【点评】本题考查了方程组的解法，正确解方程组求得a，b的值是关键．16．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b=﹣8．【分析】根据两方程组有相同的解，可把四个方程重新组合，求出x、y的值，代入含有a、b的方程组，求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵两方程组有相同的解，∴可将两方程组转化为：（1），（2），解（1）得，代入（2）得，解得．故（﹣a）b=（﹣2）3=﹣8．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是根据题意得出方程组，求出a、b的值代入所求式子进行计算．17．已知方程组与的解相同，那么a+b= 1.5．【分析】可先解方程组，求得x、y的值，再代入另两个方程，解关于a、b的方程组即可．【解答】解：解方程组，得，把x、y的值代入ax﹣by=4，ax+by=2可得方程组，∴a+b=3﹣1.5=1.5．【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．三．解答题（共23小题）18．用代入法解方程组：（1）（2）．【分析】用代入法解二元一次方程组，先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．【解答】解：（1）由①代入②，可得3x+2（2x﹣3）=8，解得x=2，把x=2代入①，可得y=4﹣3=1，∴方程组的解为；（2）由②，可得y=4x﹣3，把y=4x﹣3代入①，可得2x﹣5（4x﹣3）=﹣3，解得x=1，把x=1代入y=4x﹣3，可得y=1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．19．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×3，得9x+3y=33…③…（2分）②+③，得16x=32…（3分）解得x=2…（4分）将x=2代入①，得y=5…（5分）∴原方程组的解是…（6分）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法，消去一个未知数，进而得到另一个未知数的值即可；（2）先将原方程组化简，再根据加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）由①可得，y=3x+4，代入方程②，可得x﹣2（3x+4）=﹣3，解得x=﹣1，把x=﹣1代入y=3x+4，可得y=1，∴方程组的解为；（2）原方程组可化为：由①+②，可得15y=﹣5，解得y=﹣，把y=﹣代入②，可得2x﹣=3，解得x=，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组，若方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．21．解方程组：（1）（2）．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）②﹣①，得5y=5，解得y=1．（2分）把y=1代入①，得x=4．（3分）因此，方程组的解为（4分）（2）②×6，得3x﹣2y=6③，③﹣①，得3y=3，解得y=1．（6分）把y=1代入①，得3x﹣5=3．解得x=．（7分）因此，方程组的解为（8分）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，注意方程中如果有分数系数时，要根据等式的性质化为整数．22．解方程或方程组（1）（2）（3）（1﹣2x）2﹣36=0（4）2（x﹣1）3=﹣．【分析】（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（2）先化简原方程组，进而把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数的值．（3）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，据此即可得到x的值；（4）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此即可得到x 的值．【解答】解：（1）由①×2+②×3，可得4x+9x=8+18，解得x=2，把x=2代入①，可得4+3y=4，解得y=0，∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为：，即，由①+②，可得20x=60，解得x=3，把x=3代入①，可得24+15y=54，解得y=2，∴原方程组的解为；（3）（1﹣2x）2﹣36=0（1﹣2x）2=361﹣2x=6或1﹣2x=﹣6解得x1=﹣，x1=；（4）2（x﹣1）3=﹣（x﹣1）3=﹣x﹣1=﹣解得x=﹣．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元二次方程，解决问题的关键是掌握加减消元法以及代入消元法．解题时注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．23．解方程组（1）（2）．【分析】用加减法解二元一次方程组的一般步骤：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．【解答】解：（1）②﹣①得：x=2，把x=2代入①得：2+y=1，解得y=﹣1，所以原方程组得解为；（2）①+②得：4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+2y=1，即2y=﹣2，解得y=﹣1，所以原方程组得解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题时注意：如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．24．解下列方程组．（1）（2）．【分析】（1）利用代入消元法解出方程；（2）利用加减消元法解出方程．【解答】解：（1），解：把①代入②得，3x﹣2（2x﹣1）=0，解得，x=2，把x=2代入①得，y=3，∴原方程组的解为；（2），解：由①×3得，6x﹣15y=15 ③，由②×2得，6x﹣4y=4 ④，由③﹣④得：﹣11y=11解得，y=﹣1，把y=﹣1代入①得，2x+5=5，解得，x=0，∴原方程组的解为..【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．25．方程组（1）（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．【解答】解：（1），把①代入②，可得3x+2（2x﹣3）=8，解得x=2，把x=2代入①，可得y=4﹣3=1，∴方程组的解为；（2）由①×3﹣②×2，可得﹣21y+16y=24﹣20，即﹣5y=4，解得y=﹣，把y=﹣代入①，可得2x﹣7×（﹣）=8，解得x=，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题时注意：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．26．解方程（组）（1）=﹣1（2）．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤进行解方程，注意去分母时﹣1不能漏乘12；（2）利用代入法解二元一次方程组．【解答】解：（1）=﹣1，去分母得：4（2y﹣1）=3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4=3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y=﹣6+4，合并同类项得：5y=﹣2，系数化为1得：y=﹣；（2），把②代入①得：9（2﹣3t）﹣13t+2=0，18﹣27t﹣13t+2=0，t=，把t=代入②得：s=，∴．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，注意解二元一次方程组的方法有两种：代入法和加减法；解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，把方程化为形如x=a的形式．27．解方程：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）整理得由①得x=﹣3﹣2y ③③代入②得2（﹣3﹣2y）﹣3y=1﹣6﹣4y﹣3y=1y=﹣1y=﹣1代入③得x=﹣1∴（2）整理得①﹣②得到﹣6y=﹣18y=3y=3代入①得到x=2∴【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，解二元一次方程可用加减消元法和代入法，要根据方程的特点选择解法．28．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由②得：x=4+y③，把③代入①得3（4+y）+4y=19，解得：y=1，将y=1代入①得：x=5，则方程组的解为：（2）①﹣②×2得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，方程组的解为：..【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．解方程组（1）；（2）．【分析】（1）运用代入法求方程组的解，（2）先化简方程①，再运用消元法求方程组的解【解答】解：（1）由①得，x=1+2y把x=1+2y代入②得3（1+2y）﹣5y=8，解得y=5，代入x=1+2y=1+2×5=11，∴原方程组的解为．（2）．①×10得，2x﹣5y=﹣17③②×5+③得7x=﹣7，解得x=﹣1，把x=﹣1代入②得﹣1+y=2，解得y=3，所以原方程组的解为【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是运用消元法或代入法求解，30．解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案；（2）根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．【解答】解：（1）两边乘以6，得：2（x+1）﹣（x﹣2）=6，去括号，合并同类项，得：x+4=6移项，得：x=2；（2）由①，得：y=3x﹣7③将③代入②，得：5x+2（3x﹣7）=8．去括号，合并同类项，得：11x﹣14=8移项，系数化为1，得：x=2．将x=2代入③，得：y=﹣1．解，得：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，（1）去分母是解题关键，去分母时分子要加括号，（2）代入消元法法是解题关键．31．解下列二元一次方程组（1）（2）．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先用加减消元法求出b的值，再用代入消元法求出a的值即可．【解答】解：（1），①+②得，5x=10，解得x=2，把x=2代入①得，6+5y=21，解得y=3，故此方程组的解为：；（2），①×2﹣②得，15b=5，解得b=，把b=代入①得，2a+1=2，解得a=，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．32．解方程组：（1）（2）．【分析】观察方程的特征，（1）中的y的系数有倍数关系，（2）中的x的系数有倍数关系，都可以用加减法求解．【解答】解：（1）①×2+②，得x=﹣，把x=﹣代入①，得﹣﹣2y=5，解得y=﹣，∴原方程组的解为；（2）②﹣①×2，得y=5，把y=5代入①，得2x﹣5×5=﹣21，解得，x=2，∴原方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．33．解方程组．【分析】把第一个方程整理为y=2x﹣4，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，由①得，y=2x﹣4③，③代入②得，x+2（2x﹣4）=7，解得x=3，把x=3代入③得，y=2×3﹣4=2，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．34．解方程组．【分析】先把方程组整理，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，﹣37y=37，解得y=﹣1，把y=﹣1代入①得，8x﹣9×（﹣1）=6，解得x=﹣，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．35．解方程组（1）（2）．【分析】（1）把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可；（2）先把方程组整理成关于x、y的一般方程组的形式，然后把第二个方程直接代入第一个方程，利用代入法求解即可．【解答】解：（1），①×2得，2x+2y=14③，②﹣③得，x=4，把x=4代入①得，4+y=7，解得y=3，所以，方程组的解是；（2）方程组可化为：，②代入①得，7x﹣3x=18，解得x=，把x=代入②得，y=3×=，所以，原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，（2）类型的题目要先把方程组转互为一般形式，然后再解答．36．解方程组．【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解答】解：，①+②得：3x=3，解得x=1，把x=1代入①得：y=0，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法，其目的都是消元，将二元一次方程转化为一元一次方程来解．学生应注意二元一次方程组解的写法．37．解下列方程组．【分析】把第2个方程左右两边都乘以2，然后利用得到的方程与第1个方程相加即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入第2个方程即可求出x的值，得到原方程组的解即可．【解答】解：，②×2﹣①得：7y﹣21=0即7y=21，解得y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，所以原不等式组的解为．【点评】此题要求学生掌握解二元一次方程组的解题思想是消元，解题方法是加减消元法．38．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y 的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【解答】解：∵方程组与有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．将代入得：，将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，将n=﹣1代入（1）得：m=4．【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．39．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：因为关于x、y的方程组和的解相同，所以这个解既满足2x﹣3y=3，又满足3x+2y=11，应该是方程组的解．解这个方程组得，又因为既满足ax+by=﹣1，又满足2ax+3by=3，应该是的解，所以，解得：．【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．40．已知方程组与有相同的解，求m和n值．【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【解答】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得m=﹣1，n=﹣4．【点评】解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义，考查了学生对题意的理解能力．。

北师大版八年级数学上册 5.2求解二元一次方程组同步测试

北师大版八年级数学上册第五章5.2求解二元一次方程组同步测试一．选择题1．在解方程组中，①﹣②所得的方程是（）A ．x ＝1B ．5x ＝﹣1C ．x ＝3D ．5x ＝32．已知23a b m -＋＝且24a b m ＋＝－＋，则a b －的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是（）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-4．方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．5．解关于,x y 的方程组，得2x y +的值为（）A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m6．已知是二元一次方程组的解，则2m n -的算术平方根为（） A ．2± BC ．2D ．47．若m ﹣n ＝1，m+n ＝3，则m+2n 的值是（）A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣28．已知方程组，则x+y 的值是（）A ．5B ．1C ．0D ．﹣19．如果方程组与有相同的解，则a ，b 的值是（）A ．B ．C ．D ．10．若方程组与方程组有相同的解，则a ．b 的值分别为（） ⎩⎨⎧=-=+m y x my x 93221x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩A ．1，2B ．1，0C ．D ．二．填空题 11．已知：则xy = ．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为，则a ﹣2b ＝． 13．若（x+y ﹣5）2+|x ﹣3y ﹣17|＝0，则x ﹣y ＝．14．在解方程组时，小明把c 看错了得而他看后面的正确答案是则a=___，b= ，c= . 15．若+|2a ﹣b+1|＝0，则（b ﹣a ）2020的值为． 16．若方程组与有相同的解，则a ＝，b ＝．17．已知关于x,y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是．18．已知方程组与有相同的解，则m ＝，n ＝． 19．给出下列程序：且已知当输入的x 值为1时,输出值为3;当输入的x 值为-1时,输出值为5.则当输入的x 值为时，输出值为____________. 20．满足方程组解的与之和为2，则a 的值为_________. 三.解答题21．解方程（组）：（1）（x ﹣2）2＝4；（2）8（x ﹣3）3＝64；（3）．2(4)|2|0x y x y +-+--=22．解方程组．23．方程ax+by﹣11＝0，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝4；求a+b的立方根．24．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．25．解方程组：（1）（2）．26．已知关于,x y的方程组122x myyx-⎧+=⎨=⎩①②，（1）若用代入法求解，可由①得：x= ③，把③代入②解得y= ，将其代入③解得x= ，∴原方程组的解为；（2）若此方程组的解,x y互为相反数，求这个方程组的解及m的值．答案提示1．C．2．B 3．A 4．B．5．A 6．C 7．A．8．A．9．A．10．A．11．3 12．2． 13．11． 14．4，5，－2 15．1． 16．a＝3，b＝2．17．-1 18．． 19．4.5．20．4.21．解：（1）（x﹣2）2＝4，开方，得x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）8（x﹣3）3＝64，（x﹣3）3＝8，x﹣3＝2，x＝5；（3），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②，得2+3y＝﹣1，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．22．解：原方程组化简，得，由①得：y＝4x﹣5③，把③代入②得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝3，则方程组的解是．23．解：依题意，分别把x＝2，y＝1；x＝﹣3，y＝4代入得：，①×4﹣②，得：11a＝33，解得：a＝3，把a＝3代入①，得：b＝5，则原方程组的解为，，把a ＝3，b ＝5代入，得：＝＝＝2．24．解：（1）， ①×4+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为；（2）， ①×4+②×3得：﹣x ＝﹣6，解得：x ＝6，把x ＝6代入①得：y ＝5，则方程组的解为． 25．解：（1），由②得：x ＝2y ③，把③代入①得：2×2y+y ＝5， ∴y ＝1，把y ＝1代入③得：x ＝2，∴原方程组的解为；（2）， ①×2+②×3得：13x ＝26，把x ＝2代入②得：y ＝3，∴原方程组的解是．26．解：（1）若用代入法求解，可由①得 12x y =﹣③，把③代入②解得14m y -=，将其代入③解得12m x +=， ∴原方程组的解为1214m x my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ；（2）解：∵方程组的解,x y 互为相反数， ∴x y =﹣③，将③代入①得21y y +=﹣， ∴1y = 1x =﹣， ∴123m ==﹣﹣﹣， ∴方程组的解是11x y=-⎧⎨=⎩，3m =﹣．。

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组同步练习20

北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.5 、5.7、5.8

北师大版八年级上册数学 5.2 求解二元一次方程组 同步练习(含答案)

北师大版 八年级 上册 5.2 求解二元一次方程组 同步练习(带答案)