中考数学圆综合题汇编
中考数学圆的综合(大题培优)及详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，连接AC ，BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且∠FCA ＝∠B .
(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若AE ＝4，tan ∠ACD ＝ 12
，求AB 和FC 的长．
【答案】(1)见解析;(2) ⑵AB=20 ， 403
CF =
【解析】 分析：（1）连接OC ，根据圆周角定理证明OC ⊥CF 即可；
（2）通过正切值和圆周角定理，以及∠FCA ＝∠B 求出CE 、BE 的长，即可得到AB 长，然后根据直径和半径的关系求出OE 的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明△OCE ∽△CFE ，即可根据相似三角形的对应线段成比例求解.
详解：⑴证明：连结OC
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA
∵∠B=∠FCA
∴∠FCA+∠OCA=90°
即∠OCF=90°
∵C 在⊙O 上
∴CF 是⊙O 的切线
⑵∵AE=4，tan ∠ACD
12
AE EC = ∴CE=8
∵直径AB ⊥弦CD 于点E
∴AD AC =
∵∠FCA ＝∠B
∴∠B=∠ACD=∠FCA
∴∠EOC=∠ECA
∴tan ∠B=tan ∠ACD=
1=2
CE BE ∴BE=16
∴AB=20
∴OE=AB÷2-AE=6
∵CE ⊥AB
∴∠CEO=∠FCE=90°
∴△OCE ∽△CFE ∴
OC OE CF CE
= 即106=8CF ∴40CF 3
= 点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目.
中考数学压轴题之圆的综合(中考题型整理,突破提升)及答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在⊙O 中，点C是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120°，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD,BD．
（1）求证：AD=BD．
（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．
（3）若⊙O的半径为2，点E，F是AB的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I 随之运动形成的路径长．
23
【答案】（1）证明见解析；（2）AB=DI，理由见解析（3
【解析】
分析：（1）根据内心的定义可得CI平分∠ACB，可得出角相等，再根据圆周角定理，可证得结论；
（2）根据∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD，可求出∠BAD的度数，再根据AD=BD，可证得
△ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明∠BID=∠IBD，得出
ID=BD，再根据AB=BD，即可证得结论；
（3）连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E，F是弧AB ⌢的三等分点，△ABD是等边三角形，可证得∠DAI1=∠AI1D，然后利用弧长的公式可求出点I 随之运动形成的路径长.
详解：（1）证明：∵点I是∠ABC的内心
∴CI平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
（2）AB=DI
理由：∵∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=×120°=60°
∵弧BD=弧BD
∴∠DAB=∠BCD=60°
∵AD=BD
∴△ABD是等边三角形，
人教中考数学圆的综合综合题含详细答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求AC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）2π．
【解析】
试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．
试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；
（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三
角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606
180
π⨯
=2π．
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上DCE B
∠=∠．
（1）求证：CE是半圆的切线；
（2）若CD=10，
2
tan
3
B=，求半圆的半径．
【答案】（1）见解析；(2)13【解析】
分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；
人教备战中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题含答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线．
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE="90" °．
（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线．
试题解析：（1）连接FE，
∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，
∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．
∵，即．
∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）作图如下：
P（7，7），PH是分割线．
考点：1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理．
2．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．
【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（23
中考数学圆真题汇编
【真题汇编】中考数学备考之圆
1．圆的认识
（1）圆的定义
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．
2．垂径定理
（1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
3．垂径定理的应用
垂径定理的应用很广泛，常见的有：
（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．4．圆心角、弧、弦的关系
（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
初三数学有关圆的各地中考题汇编(含答案)
1、（2011•湖州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE 和CD 的长；
（2）求图中阴影部队的面积．
2、（2011•衡阳）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA=CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．
（1）判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD 的长．
3、（2011•杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52
？请说明理由．
4、（2011•杭州）在△ABC 中，AB=√3，AC=√2，BC=1． （1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
5、（2011•贵阳）在▱ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以AB 为直径作⊙O ，边CD 切⊙O 于点E ．
（1）圆心O 到CD 的距离是 _________ ．
（2）求由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
6、（2011•抚顺）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB 于点E ，点F 在AB 延长线上，∠AFC=30°．
（1）求证：CF 为⊙O 的切线．
中考数学圆的综合综合题汇编附详细答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．
（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；
（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．
【答案】(1)见解析;(2) Q的坐标为（32，9）;(3)63 8
.
【解析】（1）解：连接AM、BM，
∵AQ⊥AP，BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点
∴AM＝BM＝PM=QM= 1
2 PQ，
∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。（2）解：作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，
∵AM＝BM
∴G是AB的中点，由A（0，6），B（0，3）可得MC＝OG＝4.5
∴在点P运动的过程中，点M到x轴的距离始终为4.5
则点Q到x轴的距离始终为9，即点Q的纵坐标始终为9，
当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，
HB＝9－3＝6，设OP＝HQ＝x
由△BOP∽△QHB，得x2＝3×6＝8，x＝2
∴点Q的坐标为（2，9）
（3）解：由相似可得：当点P在P1（2，0）时，Q1（4，9）则M1（3，4.5）当点P在P2（3，0）时，Q2（6，9），则M2（4.5，4.5）
∴M1M2＝9
2
－3＝
3
2
， Q1Q2＝6－4＝2
线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1
其面积为：1
2
×(
3
2
2020-2021中考数学圆的综合综合题汇编附答案
2020-2021中考数学圆的综合综合题汇编附答案
一、圆的综合
1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．
【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．
【解析】
【分析】
（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；
（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；
（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】
（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，
∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，
∴BT=TC=1
2
3
∴124
；
（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB，
∴∠HBC+∠BCH=90°
在△COF中，
∵∠OFC+∠OCF=90°，
∴∠HBC=∠OFC=∠AFH，
在△AEH和△AFH中，
∵
AFH AEH
AHF AHE AH AH
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEH≌△AFH（AAS），
∴EH=FH；
（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，
作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°，
∵⊙O的半径为4，
∴CG=4，
连AG，
∵∠BCG=90°，
∴CG⊥x轴，
∴CG∥AF，
人教中考数学圆的综合-经典压轴题附详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，连接AC ，BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且∠FCA ＝∠B .
(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若AE ＝4，tan ∠ACD ＝ 12
，求AB 和FC 的长．
【答案】(1)见解析;(2) ⑵AB=20 ， 403
CF =
【解析】 分析：（1）连接OC ，根据圆周角定理证明OC ⊥CF 即可；
（2）通过正切值和圆周角定理，以及∠FCA ＝∠B 求出CE 、BE 的长，即可得到AB 长，然后根据直径和半径的关系求出OE 的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明△OCE ∽△CFE ，即可根据相似三角形的对应线段成比例求解.
详解：⑴证明：连结OC
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA
∵∠B=∠FCA
∴∠FCA+∠OCA=90°
即∠OCF=90°
∵C 在⊙O 上
∴CF 是⊙O 的切线
⑵∵AE=4，tan ∠ACD
12
AE EC = ∴CE=8
∵直径AB ⊥弦CD 于点E
∴AD AC =
∵∠FCA ＝∠B
∴∠B=∠ACD=∠FCA
∴∠EOC=∠ECA
∴tan ∠B=tan ∠ACD=1=2CE BE ∴BE=16
∴AB=20
∴OE=AB÷2-AE=6
∵CE ⊥AB ∴∠CEO=∠FCE=90°
∴△OCE ∽△CFE ∴
OC OE CF CE
= 即106=8CF ∴40CF 3
= 点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目.
人教 中考数学(圆的综合提高练习题)压轴题训练附答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）23
【解析】
【分析】
（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；
（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．
【详解】
（1）如图所示，连接OD．
∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD
=，∴OD⊥BC．
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．
又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．
（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．
∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即
∠BED=∠DBE，∴BD=DE．
又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DB
DB DA
=，即DB2=DF•DA．
∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案
历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案
中考数学圆试题分类汇编（含答案）
一、选择题
1、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）B
（A ）9π
（B ）18π （C ）27π
（D ）39π
2、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o
，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（）A ．2
64πcm
B ．2
112πcm
C ．2
144πcm
D ．2
152πcm
解：S ＝212020360π?－21208360
π?＝2
112πcm
选（B ）。
BC
3、如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边
交于点D ，则AD 的长为（）。A
A 、
552 B 、554 C 、35
D 、354 4、如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是
（）D
A ．40? B. 50? C. 80? D. 100?
5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）C （A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切
6、⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）．C
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．内含 7、如图，点A B C ，，都在O e 上，若34C =o
∠，则AOB ∠的度数为（） D
A ．34o
B ．56o
C ．60o
D ．68o
8已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π
中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积.
【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.
【解析】
试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．
（2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论.
（3）连接BD，由AG2=AF•AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．
试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下：
如答图1，连接CD，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.
∴∠D+∠CAD=90°.
∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D.
∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA.
∵点A在圆上，
∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如答图2，连接BG ，
∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG.
∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG.
∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF•AB.
（3）如答图3，连接BD ，
∵AD 是直径，∴∠ABD=90°.
备战中考数学圆的综合-经典压轴题含答案解析
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E 在⊙O 外，做直线AE ，且∠EAC=∠D ．
（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线．
（2）求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2)
25-504
π. 【解析】 分析：（1）根据圆周角定理及推论证得∠BAE=90°，即可得到AE 是⊙O 的切线； （2）连接OD ，用扇形ODA 的面积减去△AOD 的面积即可.
详解：证明：（1） ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠EAC=∠ADC ，∠ADC=∠ABC ，
∴∠EAC=∠ABC
∴∠BAC+∠EAC =90°，
即∠BAE= 90°
∴直线AE 是⊙O 的切线；
（2）连接OD
∵ BC=6 AC=8
∴ 226810AB =+=
∴ OA = 5
又∵ OD = OA
∴∠ADO =∠BAD = 45°
∴∠AOD = 90°
∴AOD ODA S S S ∆-阴影扇形＝ =90155553602
π⨯⨯-⨯⨯ 25504
π-= （2cm ）
点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，结合勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形结合思想的应用.
2．已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．
中考数学试题分类汇编 圆专题
中考数学试题分类汇编专题——圆与圆
1．（山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，
如果两圆内含，那么a 的取值范围是_________．
2．（浙江金华） 如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距
O 1O 2＝ ▲ cm .
3．（江苏泰州）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A
的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．
4．（ 四川巴中）⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程27110x x -+=的两根，
如果两圆外切，那么圆心距a 的值是
5．（ 湖南株洲）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .
6．（福建泉州南安）已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ． 7．（鄂尔多斯）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和2，连接O 1 O 2，交⊙O 2于点P ，O 1 O 2=5，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切 次
8．（内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ．
中考数学圆的综合综合练习题及答案解析
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）24
【解析】
试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．
试题解析：（1）证明：连接OD ，
∵OD=OA ，
∴∠ODA=∠A ，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴OC ∥AB ，
∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，
∴∠EOC=∠DOC ，
在△EOC 和△DOC 中，
OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△EOC ≌△DOC （SAS ），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD ⊥DC ，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）由（1）知CD 是圆O 的切线，
∴△CDO 为直角三角形，
∵S △CDO =
12
CD•OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S△CDO=1
2
×6×4=12，
∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
2．如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O 于点M，连接MD，ME．
《圆》的计算及证明题之中考真题精选汇编(1)
《圆》的计算及证明题之中考真题精选汇编（1）
1．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD为∠CAB的平分线交⊙O 于点D，连接OD交BC于点E．
（1）求∠BED的度数；
（2）如图2，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F，过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD＝2√35，DE＝4，求DG的长．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC．
（1）求点P的坐标；
（2）求cos∠ACB的值．
3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．
4．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB．
（1）写出图中一个度数为30°的角：，图中与△ACD全等的三角形是；
（2）求证：△AED∽△CEB；
（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．
5．如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．过点D的线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．
（1）求∠F的度数；
（2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径．
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25题汇编
1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。
2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。
3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙
O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。
D C B A O
C B M N E
D B A O
4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。
（1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2
3
tan =
F ，求DE 的长。
5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。
A
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ；
（2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。
8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。
（1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。
9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线； （2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙
F 截得的弦PQ 的长度。
A
E A
D
10. ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点E 在AB 弧上，点D 在AC 弧上，且AE 弧等于CD 弧，连接CE 交AB 于点F ，连接BD 交CE 于点H ，交AC 于点G ，连接AD 。 （1）求证：AF=CG ；
（2）若5:3: BF AF ，AC=8，求AD 的长。
11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE=DE ，BC=CE 。 （1）求∠ACB 的度数；
（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE=3，EG=2，求AB 的长。
12. 如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA=PD ，⊙O 为△APD 的外接圆。
（1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若⊙
C
O 的半径为
455，2
1
tan =∠DAC ，求AC 的长。
13. 如图，AC 弧等于BC 弧，D 、E 分别是半径OA ，OB 的中点，CE 的延长线交⊙O 于点F 。 （1）求证：CD=CE ；
（2）若CD=2，CF=5，求半径OA 的长。
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，连接OC ，OC ⊥AB ，弦BD 交OC 于点E ，CD=CE 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=13，BD=12，求DE 的长。
15. 如图，点A 在射线ON 上，半径为5的⊙A 与射线OM 相切于点B ，交射线ON 于点D （OA OD <），将射线OM 沿着射线ON 翻折，得射线M O '。 （1）求证：M O '为⊙A 的切线；
（2）点C 在射线OM 上，连CD ，交⊙A 于点E ，若︒='∠90M MO ，7
1
tan =∠OCD ，求弦DE 的长。
16. 如图，∠ABC=30°，半径为
3的⊙O 与直线AB 相切于点E ，BE=1，将∠ABC 沿着直线BC 翻折，得到∠DBC 。 （1）求证：⊙O 与BD 相切；
（2）点F 与点E 关于O 点对称，过点F 作GF ∥BC ，交射线BD 于点G ，求线段GF 的长。
17. 如图，在△ABC 中，AB=10，BC=8，AC=6，将△ABC 沿AC 翻折，点B 与D 重合，O 是CD 上一点，OC=3，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ，交CD 于另一点E 。 （1）求证：直线AD 是⊙O 的切线；
（2）过点D 作⊙O 的另一条切线，切点为点M ，连接MC 并延长，交AB 边于点N ，求线段MN 的长。
G F
E D C B A O
18. 如图，在⊙O 中，弦AB
∥
弦CD ，且AB 、CD 位于圆心O 的两侧，AB=8，CD=6，AB 、CD 之间的距离为7，连接OA 、OC 。 （1）求⊙O 的半径；
（2）过点A 作⊙O 的切线，交DC 的延长线于点E ，求线段CE 的长。
19.
如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 为⊙O 的弦，
5=AC ，5
5sin =
∠ABC ，将△
ABC 沿AC 折叠，得到△ADC ，点E 在AD 边上，AE=1，连接CE 。 （1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）作射线EO ，交射线CB 于点F ，求BF 的长。
20.△如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆经过A,B 两点，点D 在⊙O 上，BD=BA,∠DAC=2∠ABC,⊙O 交BC 于点E,AD 交BC 于点F 。 （1）求证：AC 为⊙O 的切线。
D