(全国通用版)2019版高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3节简单逻辑联结词、全称量词

答案：－2 2≤a≤2 2
考点一
含有逻辑联结词命题真假的判断
＋
【典例 1】 (1)(2018· 吉林模拟)已知命题 p： 函数 y＝2－ax 1(a>0 且 a≠1)恒过(1,2) 点；命题 q：若函数 f(x－1)为偶函数，则 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，则下列命题 为真命题的是( A．p∧q C．(綈 p)∧q ) B．(綈 p)∧(綈 q) D．p∧(綈 q)
A．p∨q 是假命题 C．p∧q 是真命题
解析：(1)当 x＝1 时，y＝2－a2≠2，所以命题 p 为假，故綈 p 为真；由函数 f(x －1)是偶函数知，函数 y＝f(x－1)的图象关于 y 轴对称，由函数图象的平移法则知，y ＝f(x)的图象关于直线 x＝－1 对称，所以命题 q 为假，故綈 q 为真．所以(綈 p)∧(綈 q)为真．故选 B.
∃x0∈M，綈 p(x0) _____________________
∀x∈M，綈 p(x) _____________________
【知识拓展】 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p、q 中有一个为真，则 p∨q 为真，即有真为真； (2)p∧q：p、q 中有一个为假，则 p∧q 为假，即有假即假； (3)綈 p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
π π π 2x＋ 取极小值时，2x＋ ＝2kπ－ ，则 4 4 2
∧q 为假命题，故选 B.
答案：(1)B (2)B
【反思归纳】 判断含有逻辑联结词命题真假的方法：一是要注意明确简单命题 p、 q 的真假； 二是要注意真值表的记忆与理解， 正确判断含有逻辑联结词命题的真假.
【即时训练】 命题 p：函数 f(x)＝x3－3x 在区间(－1,1)内单调递减，命题 q：函数 f(x)＝|sin 2x| 的最小正周期为 π，则下列命题为真命题的是( A．p∧q C．p∨q )
答案：C
2．(2016· 高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
)
解析：利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以 “∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2. 答案：D
q 是假命题，故选 B.
答案：B
4 ． (2018· 西安一中模拟 ) 命题 p ：“ ∃ x ∈ R ， x2 － x ＋ 1>0”的否定 綈 p 为 ________________．
解析：存在性命题的否定是全称命题，否定结论． 命题 p：“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定綈 p 为“∀x∈R，x2－x＋1≤0”．
第三节
简单逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．简单的逻辑联结词 且 ”或“_____ 非 ”． (1)常用的简单的逻辑联结词有“_____ (2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 綈p 假 假 真 真
2.量词与含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少一个、有些、某些等 表示符号
答案：∀x∈R，x2－x＋1≤0
5 ． 命 题 “ ∃ x ∈ R,2x2 － 3ax ＋ 9<0” 为 假 命 题 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ______________．
解析：“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题， 则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题， 因此，Δ＝9a2－4×2×9≤0， 故－2 2≤a≤2 2.
1．(2018· 太原市模拟)下列命题中的假命题是( A．∀x∈R，ex>0 C．∃x0∈R，sin x0＝2
)
B．∀x∈R，x2≥0 D．∃x0∈R,2x0>x02
解析：对于选项 A，B 是恒成立的，选项 C 中不存在 x0∈R 使得 sin x0＝2，为假 命题，选项 D 中取 x0＝1，可得 21>12.故选 C.
3．(2018· 河北石家庄一模)命题 p：若 sin x>sin y，则 x>y；命题 q：x2＋y2≥2xy， 下列命题为假命题的是( A．p 或 q C．q ) B．p 且 q D．綈 p
π 5π 解析：取 x＝3，y＝ 6 ，可知命题 p 不正确； 由(x－y)2≥0 恒成立，可知命题 q 正确，故綈 p 为真命题，p 或 q 是真命题，p 且
∀ _____ ∃ _____
命题简记
(2)全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 命题结构 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立
∀x∈M，p(x) _______________ ∃ x0∈M，p(x0) _______________
(3)全称命题和特称命题的否定 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 命题的否定
(2)命题 p 中 y＝cos ＝sin
π π 3π π π π 2x－ ＝cos 2x－ － ＝cos －2x－ ＝sin 2x－ 与 4 4 4 2 4 2
y
π 2x＋ 关于原点对称，故 4
p 为真命题；命题 q 中 y＝ 2(sin 2x＋cos 2x)＝2sin 3π x＝kπ－ 8 ，k∈Z，故 q 为假命题，则(綈 p)
(2)给定命题 p：函数 y＝sin
3π 2x－ 和函数 4
3π y＝cos2x－ 4 的图象关于原点对称；
π 命题 q：当 x＝kπ－2(k∈Z)时，函数 y＝ 2(sin 2x＋s 2x)取得极小值．下列说法正确 的是( ) B．(綈 p)∨q 是假命题 D．(綈 p)∨q 是真命题