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【推荐下载】高中高二数学暑假作业：导数应用及综合期末复习练习

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高中高二数学暑假作业：导数应用及综合期末复习练习
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高中高二数学暑假作业：导数应用及综合期末复习练习
【摘要】高中如何复习一直都是学生们关注的话题，下面是的编辑为大家准备的高中高二数学暑假作业：导数应用及综合期末复习练习
【知识梳理】
内容要求
A B C
导数的概念√
导数的几何意义√
导数的运算√
利用导数研究函数的单调性及极值√
导数在实际问题中的应用√
1。

参考高二数学暑假作业答案

参考高二数学暑假作业答案自己整理的参考高二数学暑假作业答案相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[一]1?1变化率和导数1.1.1变化率1 . D2 . D3 . C4-3t-65 .x 26.3？317.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s，10？1m/s 9.25 3t 10.128 a 64 a2 t 11 . f(x)-f(0)x=1x(x0)，-1-x(x0)1?1?2导数的概念1 . D2 . C3 . C4-15 . x0，x；x06.67.a=18.a=2 9.-410.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初位置为x0=1(3)运动开始3秒，在原点向左变化8m (4)x=1，v=611.水面上升速度为0？16m/min，表明 v= h75 15 h ( h) 23，那么 v t= h t 75 15 h ( h) 23，即limt0vt=limt0ht75 15h(h)23=limt0ht25，那就是v’(t)=25h’(t)，那么h’(t)=1254=0？16(米/分钟)1?1?三阶导数的几何意义(一)1.C2切线的斜率。

B3。

B4。

f (x)在x0，y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)5.36.1357.割线的斜率是3？31，正切的斜率为38.k=-1，x y 2=09.2x-y 4=010.k=14，切点坐标为12，1211.有两个交点，交点的坐标是(1，1)，(-2，-8)1?1?3阶导数的几何意义(2)1.C2 a3 . B4 . y=x15。

16.37.y=4x-18.1039.1910.a=3，b=-11，c=9。

提示：首先找出a、b、c之间的关系，即c=3 2a。

B=-3a-2，然后求点(2，-1)处的斜率，得到k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)125121?导数2的计算1?2?1几种常用函数的导数1.C2。

高二数学 Happy暑假,我的作业君理试题

创作；朱本晓 2022年元月元日第1章 1.1-1.2 变化率与导数、导数的计算〔1〕导数的概念：当x ∆趋近于零时，xx f x x f ∆-∆+)()(00趋近于常数c 。

可用符号“→〞记作：当0→∆x 时，xx f x x f ∆-∆+)()(00c→或者记作c xx f x x f x =∆-∆+→∆)()(lim000，〔2〕导函数的定义：假如)(x f 在开区间),(b a 内每一点x 都是可导的，那么称)(x f 在区间),(b a 可导。

这样，对开区间),(b a 内每个值x ，都对应一个确定的导数)(x f '。

于是，在区间),(b a 内，)(x f '构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数)(x f y =的导函数。

记为)(x f '或者y '〔或者x y '〕。

2.导数的四那么运算法那么：〔I 〕几种常见函数的导数：〔1))(0为常数C C =' (2))(1Q n nx x n n ∈='-）（(3)x x cos )(sin =' (4)x x sin )(cos -=' (5)xx 1)(ln =' (6)e xx a a log 1)(log =' (7)x x e e =')( (8)a a a x x ln )(=' 〔II 〕导数的四那么运算法那么：假设f(x)、g(x)均为可导函数，那么 (1) [f(x)＋g(x)]′=)()(x g x f '+'；(2)[f(x)－g(x)]′＝)()(x g x f '-'；(3) [cf(x)]′＝)(x f v '(c 为常数)；(4) [f(x)g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)；(5) )()()()()()()(2x g x g x f x f x g x g x f '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 〔III 〕复合函数的导数：设函数)(x u ψ=在点x 处有导数)(x u x ψ'=',函数)(u f y =在点x 的对应点u 处有导数)(u f y u '=',那么复合函数f y =)]([x ψ在点x 处有导数,且x u x u y y '⋅'='.1．假设直线与曲线相切，那么它们只有一个交点吗？创作；朱本晓 2022年元月元日2．曲线C 在点P 处的切线与过点P 的切线有何差异？练一练1. 曲线34x x y -=在点)3,1(--处的切线方程是〔〕A. 47+=x yB. 27+=x yC. 4-=x yD. 2-=x y2. 假设函数c bx ax x f ++=24)(满足)1(f '＝2，那么)1(-'f 等于〔〕A ．－1B ．－2C ．2D ．03．假设点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，那么点P 到直线y ＝x －2的最小间隔为〔〕A ．1 B. 2 C.22D. 3 4. (五校联盟2021届高三下学期3月联考数学理)设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，那么函数()k g t =的部分图像为〔〕5．( 2021——2021学年度上学期五校协作体高三期末考试理9)假设曲线212y x e =与曲线ln y a x =在它们的公一共点(),P s t 处具有公一共切线，那么实数a =〔〕 .A 2- .B 12.C 1 .D 26. ( 2021年高三诊断考试理10)在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ,B 两点，那么以下结论正确的选项是创作；朱本晓 2022年元月元日〔〕A ．OAB ∆的面积为定值2 B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4]7.实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,22()()a c b d -+-的最小值为〔〕A ．4B ．8C ．12D ．18 8．假设2)1(2)(x f x x f +'=，那么=')0(f _________.9. (中学2021届高三3月期初考试数学试题10)在平面直角坐标系xOy 中，假设曲线()sin 3cos f x x a x =+(a 为常数)在点(,())33f ππ处的切线与直线0132=++y x 垂直，那么a 的值是．10. 曲线2)(3-+=x x x f 在0P 处的切线平行于直线14-=x y ，那么0P 点．乐一乐数学的起源-----结绳记数和土地丈量大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。

高二数学导数练习题及答案

高二数学导数练习题及答案导数是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。

为了帮助高二学生巩固导数的知识和提高解题能力，本文为大家准备了一些高二数学导数练习题及答案。

希望通过这些练习题的训练，同学们能够更好地理解导数的概念和运用。

练习题一：1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 在点 x = 2 处的导数。

2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x，求函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数。

3. 求函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数。

答案一：1. 函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数为：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数为：f'(x) = 2x + 3。

3. 函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数为：f'(-1) = 0。

练习题二：1. 求函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点及极值。

2. 已知函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+ 2 的拐点。

3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点。

答案二：1. 函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点为 x = 1/2，极值为 f(1/2) = 47/16。

2. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的拐点为 x = 2。

3. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点为 x = 1。

练习题三：1. 求函数 f(x) = e^x 的导数。

2. 已知函数 f(x) = ln(x)，求函数 f(x) = ln(x) 的导函数。

第6天导数的概念与运算-江苏省启东中学高二数学暑假作业

第6天导数的概念与运算建议用时：60分钟1. 导数的概念及其实际背景，导数的几何意义；2. 利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．一、选择题1. 已知函数f(x)＝1x cos x ，则f(π)＋f′(π2)等于( ) A. －3π2 B. －1π2 C. －3π D. －1π2. 设f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A. e 2B. eC. ln 22D. ln 2 3. 曲线f(x)＝e x sin x 在点(0，f(0))处的切线斜率为( )A. 0B. －1C. 1D. 224. 曲线y ＝sin x ＋e x 在点(0，1)处的切线方程是( )A. x －3y ＋3＝0B. x －2y ＋2＝0C. 2x －y ＋1＝0D. 3x －y ＋1＝05. 设曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x(x>0)上点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为( ) A. (1，1) B. (－1，－1)C. (1，－1)D. (－1，1)6. 已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a)相切，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. －1D. －27. (多选)如图，y ＝f(x)是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则( )A. f(3)＝1B. f ′(3)＝－13C. g(3)＝3D. g ′(3)＝0 二、填空题8. 在曲线y ＝x －1x(x>0)上一点P(x 0，y 0)处的切线分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，O 是坐标原点．若△OAB 的面积为13，则x 0＝________． 9. 已知P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________．10. 已知f′(x)，g ′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示．(1) 若f(1)＝1，则f(－1)＝________；(2) 设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为____________________．(用“<”连接)三、解答题11. 已知函数f(x)＝x 3－4x 2＋5x －4.(1) 求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2) 求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．已知M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在点M 处的切线为l ，求： (1) 斜率最小的切线方程；(2) 切线l 的倾斜角α的取值范围．。

新教材2021_2022学年高二数学下学期暑假巩固练习1导数一

12021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习1 导数（一）一、单选题．1．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t 的单位：s ，位移s 的单位：m ），则它在4s 末的瞬时速度为（）A ．m/sB ．m/sC ．8m/sD ．m/s2．若函数，满足，且，则（）A ．1B ．2C ．3D ．43．曲线在处的切线与直线平行，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（）A ．B ．C ．D ．5．设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（）()23s t t t =+123612516674()f x ()g x ()()21f x xg x x +=-()11f =()1f '+()1g '=()22ln f x x m x=-1x =y x ={}n c 11c =20224c =()f x =()()()122022x x c x c x c --- ()f x '()f x (0)f '=5052101122022240202()y f x ''=()y f x '=()32f x ax bx cx d =+++()0a ≠()()00,x f x 0x ()00f x ''=()3272392f x x x x =-+-1202120222022f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2A ．0B ．C ．1D ．6．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．若直线与函数，的图象分别相切于点，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题．9．下列有关导数的说法，正确的是（）A ．就是曲线在点处的切线的斜率B ．与的意义是一样的C ．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度D ．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度10．下列结论中正确的是（）1232()e x y f x x==--1l()2y g x ax==cos x +2l 12l l ⊥1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫⎪⎝⎭()39f x x x=-()()1,8A m m ≠-()y f x =()0,8()8,8-(),8-∞-()9,8--l ()e xf x =()lng x x =()()11,A x f x ()()22,B x g x 1212x x x x -+=2-1-12()0f x '()f x ()()00,x f x ()0f x '()0f x '⎡⎤⎣⎦()s s t =()0s t 't t =0()v v t =()0v t 't t =03A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（）A ．B ．C ．D ．三、填空题．12．若，则________．13．已知函数满足，则_________．14．若函数满足，则________．15．已知函数，则在点处的切线方程为_________．四、解答题．16．已知自由落体的物体的运动方程为，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时刻的瞬时速度．4y x =2|32x y ='=y=2|2x y ='=-y =15|2x y ='=-5y x -=1|5x y =-'=-()f x ()f x '0x ∈R ()()00f x f x '=0x ()f x ()223f x x =+()1f x x=()exf x -=()ln f x x=()01f x '=()()000lim2k f x k f x k→--=()f x ()sin cos 3f x f x x π⎛⎫=- ⎪'⎝⎭3f π⎛⎫'=⎪⎝⎭()2cos f x ax b x c=++()20222f '=()2022f '-=()2sin xf x e x =+()f x ()()0,0f 212s gt=0t 0t t+∆0t417．求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18．已知曲线．（1）若曲线在点处的切线与直线，求直线的方程；（2）求与曲线相切，并过点的直线方程．tan y x x=()()()123y x x x =+++44sin cos 44x x y =+y =1ln1x y x -=+()4y f x x ==()y f x =()1,4P l l ()y f x =()2,0519．已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值．20．已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）在点处的切线与只有一个公共点，求的值．()2ln f x a x x b =++()()1,1f 520x y --=()f x ()f x 5100x y -+=()ln f x x x=+()f x ()1,1()f x ()1,1()2231y ax a x =+++a6参考答案一、单选题．1．【答案】B【解析】∵，∴，故选B ．2．【答案】C【解析】取，则有，即，又因为，所以，所以，所以，故选C ．3．【答案】C【解析】由，得，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，故选C ．4．【答案】C 【解析】，，为等比数列，，所以，()2334Δ16Δ4Δ4ΔΔt s t t t++--+=()()2384438164t t t t t tt -∆∆+∆++∆==∆+-∆+∆Δ0Δ3125lim8Δ1616t s t →=-=1x =()()110f g +=(1)(1)1g f =-=-()()21f x xg x x +=-()()()2f x g x xg x x''++=()()1(1)12f g g ''++=()()112(1)213f g g ''+=-=+=()22ln f x x m x =-()4mf x x x '=-()22ln f x x m x=-1x =y x =()141f m '=-=3m =11c = 20224c ={}n c 12022220214c c c c ∴=== 1011202212202242c c c ==7令，则，所以，则，故选C ．5．【答案】C 【解析】，，令，解得，，所以的图象关于点对称．因为，所以点与点关于点对称，所以，故选C ．6．【答案】C【解析】设曲线上的切点为，曲线上的切点为，切线的斜率为，切线的斜率为．∵，∴．()()()122022()g x x c x c x c =--- ()()f x xg x =()()()()()122022()f x g x xg x x c x c x c ''=+=---+()()()122022x x c x c x c '⎡⎤-⋅--⎣⎦ 2022122022(0)2f c c c '== ()2669f x x x '=-+()126f x x ''=-()00f x ''=012x =()012f x =()f x 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1202112202220222+=⨯11,20222022f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20212021,20222022f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,22⎛⎫⎪⎝⎭12021121202220222f f ⎛⎫⎛⎫+=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()e xy f x x ==--()()11,x f x ()2cos y g x ax x ==+()()22,x g x 1l1k 2l2k ()e xf x x=--()e 1xf x '=--8∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，由，得．∵，∴，∴要使曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则有，∴，解得，∴实数a 的取值范围是，故选C ．7．【答案】D【解析】设切点为，则，所以切线的斜率为，又因为切线过点，所以，即，令，则，令，得或，当或时，；当时，，所以当时，取得极大值，e 0x >e 0x -<()1f x '<-()111k f x '=<-12l l ⊥121k k =-()()211110,1k k f x --==∈'()2cos g x ax x=+()2sin g x a x'=-[]sin 1,1x -∈-[]2sin 12,12a x a a -∈-++()e x y f x x==--1l()2cos y g x ax x==+2l12l l ⊥()[]0,112,12a a ⊆-++120121a a -+≤⎧⎨+≥⎩102a ≤≤10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()30,9x x x -()239f x x '=-2039k x =-()()1,8A m m ≠-3200009391x x mx x --=--32002390x x m -++=()32239h x x x m =-++()266h x x x=-'()0h x '=0x =1x =0x <1x >()0h x '>01x <<()0h x '<0x =()h x ()09h m =+9当时，取得极大小值，因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有3个解，则，解得，故选D ．8．【答案】B【解析】由，，得，，则，，即．曲线在点处的切线方程为，曲线在点处的切线方程为，所以，可得，整理得，故选B ．二、多选题．9．【答案】ACD【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故A 正确；表示对函数值求导，因为是常函数，所以，与的意义不一样，故B 错误；C ，D 易知正确，故选ACD ．1x =()h x ()18h m =+()()1,8A m m ≠-()y f x =32002390x x m -++=9080m m +>⎧⎨+<⎩98m -<<-()e xf x =()lng x x =()e xf x '=()1g x x '=121e x x =121ln e ln x x =21ln x x =-()y f x =A ()111e e 1x x y x x =+-()y g x =B 2211ln y x x x =-+()112e 11ln xx x -=-+()112111x x x -=--12121x x x x -+=-()0f x '()f x ()()00,x f x ()0f x '⎡⎤⎣⎦()0f x ()0f x ()00f x '⎡⎤=⎣⎦()0f x '1010．【答案】ACD【解析】对于A ，，，正确；对于B ，∵，∴，不正确；对于C ，∵，∴，正确；对于D ，∵，∴，正确，故选ACD ．11．【答案】AC 【解析】对于A ，由，得，即，，∴该方程无解，∴函数无“巧值点”，故A 符合题意；对于B ，由，得，解得，∴函数有“巧值点”，故B 不符合题意；对于C ，由，得无解，∴函数无“巧值点”，故C 符合题意；对于D ，由，得，34y x '=32|4232x y ='=⨯=132212y x x --''⎛⎫'===- ⎪⎝⎭322112228x y -==-⨯=-==-'572252152y x x x --''⎛⎫'⎛⎫ ⎪'====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15|2x y ='=-65y x -'=-1|5x y =-'=-()()00f x f x '=20234x x +=2002430x x -+=80∆=-<()223f x x =+()()00f x f x '=20011x x =-01x =-()1f x x =1-()()00f x f x '=00e e x x --=-()e x f x -=()()00f x f x '=001ln x x =11易知函数与的图象在第一象限内有一个交点，∴方程有一个解，∴函数有“巧值点”，故D 不符合题意，故选AC ．三、填空题．12．【答案】（或）【解析】，故答案为．13．【解析】因为，所以，则，即，0ln y x =01y x =001ln x x =()ln f x x =12-0.5-()()()()()0000000111lim lim 2222k k f x k f x fx k f x f x k k →→----'=-=-=--12-()sin cos 3f x f x x π⎛⎫=- ⎪'⎝⎭()cos sin 3f x f x x π⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭cos sin 3333f f ππππ⎛⎫⎛⎫''=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭12．14．【答案】【解析】，易知，则为奇函数，则，故答案为．15．【答案】【解析】函数，，，所以在点处的斜率为3，又，所以切点坐标为，在点处的切线方程，即，故答案为．四、解答题．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：物体在到这段时间内路程的增量，因此，物体在这段时间内的平均速度．2-()2sin f x ax b x '=-()()f x f x -='-'()f x '()20222f '-=-2-310x y -+=()e 2sin x f x x =+()e 2cos x f x x '∴=+()0e 2cos 030f '∴=+=()f x ()()0,0f ()00e 2sin 01f =+=()0,1()f x ()()0,0f 13y x -=310x y -+=310x y -+=()0122g t t +∆0gt 0t 0t t +∆()22001122s g t t gt ∆=+∆-()()()2200001121122222g t t gt t t t s v g g t t t t t +∆-∆+∆∆===⋅=+∆∆∆∆13（2）物体在时刻的瞬时速度．17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】（1）．（2）方法一：．方法二：∵，∴．（3）∵，0t ()00001lim lim 22t t v v g t t gt ∆→∆→==+∆=2sin 222cos x x y x +'=231211y x x =++'1sin 4y x '=-()241y x '=-221y x '=-()sin tan cos x x y x x x '⋅⎛⎫''=⋅= ⎪⎝⎭()()2222sin cos sin cos sin cos cos sin cos cos x x x x x x x x x x x x x x''⋅⋅-⋅⋅⋅++==22221sin 2cos sin sin 222cos 2cos x x x x x x x x x +++==()()()()()()123123y x x x x x x '''⎡⎤=+++++++⎣⎦()()()()()()()1212312x x x x x x x ⎡⎤''=+++++++++⎢⎥⎣⎦()()()()21312x x x x x =+++++++()()()()22331231211x x x x x x =+++++=++326116y x x x =+++231211y x x =++'22222sin cos 2sin cos 4444x x x x y ⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭2111cos 311sin 1cos 222244x x x -=-=-⋅=+14∴．（4）∵，∴．（5）方法一：．方法二：∵，∴．18．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由题意，，切线与直线平行，设直线方程为，，解得或，所以直线方程为或．311cos sin 444y x x '⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭((()221121421111x y x x x x +=+==-----()()()()224141442111x x y x x x '''---⎛⎫'=-== ⎪-⎝⎭--111ln 1111x x y x x x x ''--⎛⎫⎛⎫'==⨯ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭+()()()()()22111112111x x x x x x x x ''-+--++=⨯=--+()()1lnln 1ln 11x y x x x -==--++()()ln 1ln 1y x x '''⎡⎤⎡⎤=--+⎣⎦⎣⎦()()2111121111111x x x x x x x ''=--+=-=-+-+-490x y ++=4250x y +-=480x y +-=24()f x x '=-(1)4f '=-l l 40x y m ++==9m =25-l 490x y ++=4250x y +-=15（2）设切点为，则，又，所以切线方程为，切线过点，所以，解得，所以切线方程是，即．19．【答案】（1）；（2）0．【解析】（1）由，可得，∴，∴，又，故，，可知函数的解析式为．（2）记函数，因为，，且的图象在区间上连续，故在区间上有零点，即直线与函数的图象有交点，所以函数图象上的点到直线的距离的最小值为0．20．【答案】（1）；（2）的值为或．00(,)Q x y 0204()f x x '=-004()f x x =020044()y x x x x -=--(2,0)020044(2)x x x -=--01x =44(1)y x -=--480x y +-=()23ln 2f x x x =++()2ln f x a x x b =++()2a f x x x'=+()125f a '=+=3a =5123y =⨯-=()113f b =+=2b =()23ln 2f x x x =++22()510()5103ln 2583ln g x x f x x x x x x x=+-=+---=-+-(1)518120g =-+=>(8)406483ln 8163ln 80g =-+-=--<()g x (0,)+∞()g x (1,8)5100x y -+=()f x ()f x 5100x y -+=210x y --=a 01216【解析】（1）由，因此有，所以函数在点处的切线方程为．（2）当时，，所以有，直线与直线只有一个交点，符合题意；当时，由，要想在点处的切线与只有一个公共点，只需，综上所述：的值为或．()1ln ()1f x x x f x x '=+⇒=+1(1)121f '=+=()f x ()1,112(1)210y x x y -=-⇒--=0a =()223131y ax a x x =+++=+2102315x y x y x y --==-⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩210x y --=31y x =+0a ≠()()222312120210y ax a x ax a x x y ⎧=+++⇒+++=⎨--=⎩()f x ()1,1()2231y ax a x =+++21(21)802a a a ∆=+-=⇒=a 012。

新教材2021_2022学年高二数学下学期暑假巩固练习3导数三

12021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习3 导数（三）一、单选题．1．函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．函数，的图象与直线分别交于两点，则的最小值为（）A ．1B ．C ．3D ．23．已知且，，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，二、多选题．5．若，则下列不等式正确的是（）()326f x x x m=-+m ()4,4-[]4,4-(][),44,-∞-+∞ ()(),44,-∞-+∞ ()2(1)f x x =+()ln g x x x =+x a =,A B AB2ln 2+(),,1,a b c e ∈ln 55ln a a =ln 44ln b b =ln 33ln c c =a b c<<b c a<<b a c<<c a b<<()f x ()f x '()()f x f x '<x ∈R ()()1e 0f f <()()20202020e 0f f >()()1e 0f f >()()20202020e 0f f >()()1e 0f f >()()20202020e 0f f <()()1e 0f f <()()20202020e 0f f <1201x x <<<2A ．B ．C ．D ．6．关于函数，则下列结论正确的是（）A ．是的极小值点B ．函数有且只有1个零点C ．对任意两个正实数x 1，x 2，且，若，则D ．存在正实数k ，使得恒成立7．若函数在上有最大值，则a 的取值可能为（）A ．B ．C ．D ．三、填空题．8．已知函数，若存在唯一零点，则的最大值为_________．9．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围为__________．四、解答题．1122ln ln x x x x <2112ln ln x x x x <1212e e x x x x >1221e e x x x x >()2ln f x x x =+2x =()f x ()y f x x=-21x x >()()12f x f x =124x x +>()f x kx>32()0)(2f x x ax a =-<()6,23a a +6-5-4-3-()()ln xe f x k x x x =+-()f x 'k ()3242e e x x f x x x =-+-e ()3110f a f a ⎛⎫-+--≤ ⎪⎝⎭a310．已知函数，对任意，都有．讨论的单调性．11．已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．12．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数．()()ln ,02x b f x ax a b x =-+>0x >()4f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0=()f x ()1ln x f x x +=()f x 2,3a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a >1x ≥()1mf x x ≥+()()e ,xf x ax a =-∈R ()f x ()f x ()0,+∞413．已知函数存在极大值．（1）求实数a 的值；（2）若函数有两个零点，，求实数m 的取值范围，并证明：．()e (0)xf x ax a -=≠1e ()()F xf x m=-1x 2x 12x x ≠（）122x x +>5参考答案一、单选题．1．【答案】A 【解析】由题意，函数，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，要使得函数有三个零点，则满足，解得，即实数的取值范围是，故选A ．2．【答案】C 【解析】设，则，所以，，所以，令，得，此时单调递减；令，得，此时单调递增，所以，则，则，故选C ．3．【答案】A()326f x x x m=-+()2666(1)(1)f x x x x '=-=-+1x <-()0f x '>()f x 11x -<<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x 1x =-1x =()f x ()()12601260f m f m -=-++>⎧⎪⎨=-+<⎪⎩44m -<<m (4,4)-()()()h a f a g a =-()AB h a =()()2(1)ln ln 2a a a h a a a +-=+=-++0a >()11h a a '=-+()0h a '<01a <<()h a ()0h a '>1a >()h a ()()min 1ln11230h a h ==-++=>()()AB h a h a ==()()min min 13AB h a h ===6【解析】，，，故构造函数，，当时，；当时，，如图：∵，由图知，故选A ．4．【答案】D【解析】依题意，令，则，于是得函数在上单调递减，则有，，()()ln 5ln ln 55ln 55aa a f a f a =⇒=⇒=()()ln 4ln ln 44ln 44b b b f b f b =⇒=⇒=()()ln 3ln ln 33ln 33c c c f c f c =⇒=⇒=()ln x f x x =()21ln xf x x -'=[]1,x e ∈()0f x '>[),x e ∈+∞()0f x '<()f x (),,1,a b c e ∈a b c <<()()e x f x g x =2()()e ()(e )()()()[]0e e e x x x x xf x f x f x f x f xg x '''--''===<()()e x f x g x =R ()()10g g <()()20200g g <7即，，所以，，故选D ．二、多选题．5．【答案】BD 【解析】对于选项A ，令，则，当时，的正负不确定，则的单调性不确定，故与的大小不确定，故A 错误；对于选项B ，令，则，当时，，∴在上单调递增，又∵，∴，即，即，故B 正确；对于选项C ，令，则，当时，，∴在上单调递增，又∵，∴，即，故C 错误；对于选项D ，令，则，当时，，∴在上单调递增，()()110e 1f f <()()202020200e 1f f <()()1e 0f f <()()20202020e 0f f <()ln f x x x=()1ln f x x'=+()0,1x ∈()f x '()f x 11ln x x 22ln x x ()ln x g x x =()21ln xg x x -'=()0,1x ∈()0g x '>()g x ()0,11201x x <<<()()12g x g x <1212ln ln x x x x <2112ln ln x x x x <()e x h x x =()()1e xh x x '=+()0,1x ∈()0h x '>()h x ()0,11201x x <<<()()12h x h x <1212x x x e x e <()e x x x ϕ=()1e x xx ϕ-'=()0,1x ∈()0x ϕ'>()x ϕ()0,18又∴，∴，即，即，故D 正确，故选BD ．6．【答案】ABC【解析】对于函数，其定义域为，由于，令可得，当时，；当时，，可知是的极小值点，选项A 正确；设，则，可知在上单调递减，又，，所以方程有且仅有一个根，即函数有且只有1个零点，选项B 正确；由是的极小值点，可知若时，，易知，则，1201x x <<<()()12x x ϕϕ<1212e e x x x x <1221e e x x x x >()2ln f x x x =+()0,+∞()221x x f x =-+'()0f x '=2x =02x <<()0f x '<2x >()0f x '>2x =()f x ()()g x f x x =-()22217122410x g x x x x '⎛⎫---⎪⎝⎭=--=<()g x ()0,+∞()110g =>()2ln 210g =-<()0g x =()y f x x=-2x =()f x ()()12f x f x =2120x x >>>142x ->()()()()()121111112244ln 4ln 4f x f x f x f x x x x x --=--=+----()()11111424ln4x x x x x --=+-9令，则，，则，，则在上单调递减，，故，又在上单调递增，则，故，选项C 正确；令，得，即．设，，则，设，，则，因为，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以不可能存在正实数k ，使得恒成立，故选D 不正确，故选ABC ．7．【答案】ABC114x t x -=1t >141x t =+()()()()21214ln 12t f x f x t F t t t ---=+=>()222102t t F t t -+-'=<()F t ()1,+∞()()10F t F <=()()1240f x f x --<()f x ()2,+∞124x x -<124x x +>()f x kx >()2ln 0x kx x x +>>()22ln 0xk x x x +>>()22ln x h x x x =+()0,x ∈+∞()()32341ln 1ln 4x h x x x x x x x '-=-+=--()ln 4H x x x x =--()0,x ∈+∞()()3H x h x x '=()1ln 1ln H x x x=--=-'01x <<()ln 0H x x =->'1x >()ln 0H x x =-<'()H x ()0,1()1,+∞()()max 110430H x H ==--=-<()()30H x h x x =<'()h x ()0,+∞()()22ln 0xh x k x x x =+>>10【解析】令，得，，当时，；当或时，，则的增区间为，减区间为，从而在处取得极大值，由，得，解得或，又在上有最大值，所以，即，故选ABC ．三、填空题．8．【答案】【解析】由可得，因为存在唯一零点，而是的一个零点，所以不存在根或存在唯一根1．令，则．()2(3)f x x x a '=-10x =2(0)3ax a =<03a x <<()0f x '<3ax <0x >()0f x '>()f x (),,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 3ax =3(327a a f =-3()27a f x =-220(3(3a a x x -+=3a x =6a x =-()f x ()6,23a a +6336a a a+<≤-4a ≤-e()()e ln x f x k x x x =+-()1e xx f x k x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭'()f x '1x =()f x 'e e 0x xk k x x -=⇔=()e x g x x =()21e xx g x x -='11于是在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，，所以，故的最大值为，故答案为．9．【答案】或【解析】由，得，所以是上的奇函数．又，当且仅当时取等号，所以在其定义域内单调递增．因为，所以，所以，即，解得或，故实数的取值范围是或，故答案为或．四、解答题．10．【答案】答案见解析．()e xg x x =()0,1()1,+∞0x →()g x ∞→+x →+∞()g x ∞→+()min ()1e k g x g ≤==k e e 1a ≤-03a <≤32()42e e x x f x x x =-+-32()42e ()e x x f x x x f x -=-++-=-()f xR 2222()342e 3430e x x f x x x x '=-++≥-+=≥0x =()f x ()3110f a f a ⎛⎫-+--≤ ⎪⎝⎭()33111f a f f a a ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪≤-⎝=⎝⎭⎭311a a -≤+223(1)(3)0a a a a a a --+=≤-1a ≤-03a <≤a 1a ≤-03a <≤1a ≤-03a <≤12【解析】由，即，得，则，，令，若，即时，，在上单调递减；若，即时，有两个零点，零点为，．又图象开口向下，当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，综上所述，当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增．()424ln ln 024x b a xb f x f ax x x x x ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭224164ax a bx b +=+4b a =()4ln 2x a f x ax x =-+()()2221440a ax x a f x a x x x x -+-'=--=>()24h x ax x a =-+-21160a ∆=-≤14a ≥()0h x ≤()f x ()0,∞+21160a ∆=->104a <<()24h x ax x a =-+-1102x a -=>2102x a =>()24h x ax x a=-+-10x x <<()0h x <()0f x '<()f x 12x x x <<()0h x >()0f x '>()f x 2x x >()0h x <()0f x '<()f x 14a ≥()f x ()0,∞+104a <<()fx 10,2a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭()fx 11,22a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭1311．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，则，令，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，故函数在处取得极大值，且极大值为．∵函数在区间(其中)上存在极值，∴，解得，即实数的取值范围为．（2）当时，不等式，即，令()，∴，令()，则，∴在上单调递增，∴，113a <<2m ≤()f x {}0x x >()2ln x f x x '=-()01f x x =⇒='01x <<()0f x '>1x >()0f x '<()f x ()0,1()1,+∞()f x 1x =(1)1f =()f x 2,3a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a >1213a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩113a <<a 113a <<1x ≥()1m f x x ≥+()()11ln x x m x ++≥()()()11ln x g x x x ++=1x ≥()()()()()2211ln 11ln ln x x x x x x x g x x x '++-++⎡⎤-⎣⎦'==()ln h x x x =-1x ≥()110h x x '=-≥()h x [)1,+∞()()min 110h x h ==>14从而，故在上也是单调递增，∴，∴．12．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）因为，则，当时，，此时在上单调递减；当时，令，可得，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）当时，在上单调递减，又，故当时，，故此时在无零点；当时，，故在单调递减；同时，此时在无零点；当时，，故在单调递增，在单调递减，，若，即时，，故在无零点；若，即时，，此时在有一个零点；()0g x '>()g x [)1,+∞()()min 12g x g ==2m ≤()e x f x ax =-e ()xf x a =-'0a ≤()0f x '<()f x R 0a >()0f x '=ln x a =(),ln x a ∈-∞()0f x '>()f x ()ln ,x a ∈+∞()0f x '<()f x 0a ≤()f x R 0a >()f x (),ln a -∞()ln ,a +∞0a ≤()f x ()0,+∞()01f =-()0,x ∈+∞()1f x <-()f x ()0,+∞01a <≤ln 0a <()f x ()0,+∞0a ≤()f x ()0,+∞1a >ln 0a >()f x ()0,ln a ()ln ,a +∞()()()ln ln 1f x f a a a ≤=-ln 10a -<1e a <<()ln 0f a <()f x ()0,+∞ln 10a -=e a =()ln 0f a =()f x ()0,+∞ln a15若，即时，，又因为，故在上一定存在一个零点；又因为，且，故在上也一定存在一个零点，下证：，令，则，即在单调递减，故，即，故．故当时，有两个零点．综上所述：当时，在无零点；时，在有一个零点；时，有两个零点．13．【答案】（1）；（2），证明见解析．【解析】（1）解：函数，则，令，解得，所以，解得，ln 10a ->e a >()ln 0f a >()010f =-<()f x ()0,ln a 2ln ln a a >()2ln 0f a <()f x ()ln ,2ln a a ()2ln 0f a <()()22ln 2ln 2ln ,ef a a a a a a a a =-=->2ln ,e y x x x =->20x y x -'=<2ln y x x =-()e,∞+2ln e e 2e 0y <-=-<2ln 0,(e)x x x -<>()()2ln 2ln 0ef a a a a a =-<>，e a >()f x e a <()f x ()0,+∞e a =()f x ()0,+∞ln a e a >()f x 1a =10e m <<()e (0)xf x ax a -=≠(1)()e x a x f x -'=()0f x '=1x =()11e e a f ==1a =16此时，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，所以当时，函数取得极大值，符合题意，故．（2）证明：由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，函数的极大值为，函数，则，当时，；当时，，当时，，由于函数有两个零点，，所以，且，，所以，则，即，即，两边同时取对数，则，要证明，只需证明，即证明，1()e x x f x -'=1x <()0f x '>()f x 1x >()0f x '<()f x 1x =()f x ()11e f =1a =()f x (,1)-∞(1,)+∞()f x ()11e f =()e x x f x =(0)0f =0x <()0f x <0x >()0f x >x →+∞()0f x →()()F x f x m =-1x 212()x x x ≠10e m <<1>0x 20x >12()()F x F x =1212e e x x x x =2121e e x x x x =2121e x x x x -=2211lnx x x x -=122x x +>2122111ln 2x x x x x x -<+21221111ln 21x x x x x x -<+17不妨设，令，则，即证对于恒成立，令，则，所以在上单调递增，故，即，所以，故．12x x <21x t x =1t >11ln 12t t t -<+1t >()11()ln ,121t g t t t t -=->+22212(1)()02(1)2(1)t g t t t t t -'=-=>++()g t (1,)+∞()()10g t g >=11ln 021t t t -->+11ln 12t tt -<+122x x +>。

专题02 导数及其应用(解析版)重点知识整合基础过关暑假分层作业高二数学6套(人教A版2019)

专题02导数及其应用知识点一：导数的概念及其意义1．瞬时速度(1)平均速度设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在到+t这段时间内的平均速度为(2)瞬时速度①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.②一般地，当t无限趋近于0v，我们就说当t趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在t=时的瞬时速度，即瞬时速度v=2．抛物线切线的斜率(1)抛物线割线的斜率设二次函数y=f(x)，则抛物线上过点、的割线的斜率为(2)抛物线切线的斜率一般地，在二次函数y=f(x)中，当x无限趋近于0无限趋近于某个常数k，我们就说当x趋近于0时，的极限是k，这时k就是抛物线在点处切线的斜率，即切线的斜率3．函数的平均变化率函数平均变化率的定义对于函数y=f(x)，设自变量x从变化到+x，相应地，函数值y就从f()变化到f(+x).这时，x的变化量为x，y的变化量为y=f(+x)-f().我们把比值，即y=f(x)从到+x的平均变化率.4．函数在某点处的导数的几何意义(1)切线的定义在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点(,f())时，割线P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线.(2)函数在某点处的导数的几何意义函数y=f(x)在x=处的导数f'()就是切线T的斜率，即==f'().这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为5．导函数的定义从求函数y=f(x)在x=处导数的过程可以看到，当x=时，f'()是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f'(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y'，即知识点二：导数的运算1．基本初等函数的导数公式2．导数的运算法则3．复合函数的导数(1)复合函数的定义一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).(2)复合函数的求导法则复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为=，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.知识点三：导数在研究函数中的应用1．函数单调性和导数的关系(1)函数的单调性与导函数f'(x)的正负之间的关系①单调递增：在某个区间(a,b)上，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；②单调递减：在某个区间(a,b)上，如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.③如果在某个区间(a,b)内恒有f'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间上是一个常数函数.(2)函数值变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么在这个范围内函数值变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较小，那么在这个范围内函数值变化得慢，函数的图象就“平缓”一些.常见的对应情况如下表所示.2．函数的极值极值的相关概念(1)极小值点与极小值：如图，函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，f'(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)极大值点与极大值：如图，函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大，f'(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.3．函数的最大值与最小值(1)一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点处取得.当f(x)的图象连续不断且在[a,b]上单调时，其最大值和最小值分别在两个端点处取得.(2)函数的极值与最值的区别①极值是对某一点附近(即局部)而言的，最值是对函数的整个定义区间而言的.②在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值最多有一个.③函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点.4．导数在解决实际问题中的应用①利用导数解决实际问题时，常常涉及用料最省、成本(费用)最低、利润最大、效率最高等问题，求解时需要分析问题中各个变量之间的关系，抓主元，找主线，把“问题情境"翻译为数学语言，抽象成数学问题，再选择合适的数学方法求解，最后经过检验得到实际问题的解.②解决优化问题的方法并不单一，运用导数求最值是解决这类问题的有效方法，有时与判别式、基本不等式及二次函数的性质等结合，多举并用，达到最佳效果.③利用导数解决实际问题的一般步骤1．函数3()3f x x x =-(||1)x <（）A ．有最值，但无极值B ．有最值，也有极值C ．既无最值，也无极值D ．无最值，但有极值【答案】C【分析】利用导数研究()f x 在(1,1)-上的单调性，即可判断各项是否符合.【详解】2()3(1)3(1)(1)f x x x x '=-=+-，则(1,1)x ∈-，()0f x '<，所以()f x 在(1,1)-上单调递减，无最大值和最小值，也无极值．故选：C2．已知()sin cos f x x a x =-的一个极值点为x ，若tan 3x = ，则实数a 的值为（）A ．﹣3B ．13-C ．3D ．13【答案】B【分析】由正弦函数的图像和极值点列方程求出实数a 的值.【详解】函数()sin cos f x x a x =-的图像连续，且()cos sin x a xf x =+'所以若x 为()f x 的一个极值点，由正弦函数的图像可得：()000cos sin 0f x x a x '=+=，解得：01tan x a=-.而tan 3x = ，所以13a -=，所以13a =-.故选：B3．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x '=的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（）．．．．【答案】B【分析】根据给定的导函数图象可得导函数值的变化情况，再结合原函数的变化率情况判断作答.=【详解】由导函数图象知，恒成立，即函数y f二、填空题7．已知函数()()cos sin e xf x x x b =++在0x =处的切线方程为2y kx =+，则k b +=______.【答案】3【分析】求得()2cos e xf x x '=⋅，得到()02f '=，且()01f b =+，根据题意得到2k =，切线方程为22y x =+，再将切点代入切线方程，求得1b =，即可求解.【详解】由函数()()cos sin e x f x x x b =++，可得()2cos e xf x x '=⋅，可得()02f '=，且()01f b =+，即切点坐标为(0,1)P b +，因为函数()f x 在0x =处的切线方程为2y kx =+，可得2k =，即22y x =+，将切点(0,1)P b +代入22y x =+，可得12b +=，解得1b =，所以3k b +=.13．（多选题）若过点(1,Pλ由图可知，当40eλ-<<时，直线y 此时过点()1,P λ可作3条直线与函数由此可知，BC 符合题意.故选：BC.对于选项C ：例如()113f =可得()()21133f f ++=，但对于选项D ：令()2f x x '=且()()31,13f f =-=，可得：若()()g x f x m =-有且只有三个零点，即由图可知需满足{2e e 4,e 4m ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭故答案为：{}2e e 4,e 4⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭22．若存在π0,x ⎛⎤∈ ，使得不等式。

高二数学暑假作业(9)导数在函数研究中的应用

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————高二暑假作业(9) 导数在函数研究中的应用考点要求1．理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；2．掌握利用导数求函数极值与最值的方法．考点梳理1．单调性与导数一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a ，b )内，如果________，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增；如果______，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减；如果______，那么f (x )在这个区间内为常函数．2．极值与导数函数f (x )在点x ＝a 处的函数值f (a )比它在点x ＝a 附近其他点的函数值都小，且f ′(a )＝0，而且在点x ＝a 附近的左侧___________，右侧___________．类似地，f (x )在点x ＝b 处的函数值f (b )比它在点x ＝b 附近其他点的函数值都大，且f ′(b )＝0，而且在点x ＝b 附近的左侧_______，右侧_______．我们把a 点叫做函数的_______，f (a )叫做函数的________；b 点叫做函数的_______，f (b )叫做函数的________．极小值点､极大值点统称为________，极小值和极大值统称为________．极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．3．最值与导数求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最值的步骤:(1) 求函数y ＝f (x )在________内的极值；(2) 将函数y ＝f (x )的各极值与________的函数值________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值．考点精练1．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1的单调减区间是______________．2．若函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0，1)内有极小值，则b 的取值范围为____________．3．函数y ＝x (ln x －1)的最小值是____________．4．设函数y ＝a (x 3－x )的单调递减区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33，则a 的取值范围是____________．5．已知函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在R 上是增函数，则m 的取值范围是____________．6．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是____________．7．设函数f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5，若对任意x ∈[－1，2]都有f (x )＜m ，则实数m 的取值范围是____________．8．若a ＝ln33，b ＝ln55，c ＝ln88，则a ，b ，c 的大小关系为____________．(用“＞”表示)9．若函数f (x )＝ln x －c x 在[1，e]上的最小值为32，则c ＝____________． 10．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图，经过点(1，0)､(2，0)，求:(1) x 0的值； (2) a ，b ，c 的值11．已知函数f (x )＝2ln x ＋12(x －a )2(a 为常数)，当x ＝1时，f (x )取得极值． (1) 求a 的值，并写出f (x )的单调增区间；(2) 若关于x 的方程f (x )＝b 在(0，3]上有且只有一解，求实数b 的取值范围．12．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB ＝x cm ．(1) 某广告商要求包装盒侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值?(2) 某厂商要求包装盒容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．第9课时导数在函数研究中的应用1． (0，2) 提示： f '(x )＝3x 2－6x ，令 f '(x )＜0，即3x 2－6x ＜0，解得0＜x ＜2．2． 0＜b ＜13．－1 提示：y ′＝ln x ，令y ′＝0，得x ＝1，∴ f (x ) min ＝f (1)＝－1．4． (0，＋∞) 提示：y ′＝a (3x 2－1)＜0的解集是(－33,33)，∴ a ＞0． 5． [2，4] 提示： f '(x )＝x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7，则f '(x )≥0在R 上恒成立，所以Δ≤0．6． (－∞，0) 提示： f '(x )＝3ax 2＋1＝0有两个不等实数根．7． (7，＋∞) 提示：m ＞f (x ) max ，利用导数求f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5在[－1，2]上的最大值为7．8． a ＞b ＞c 提示：构造函数y ＝ln x x (x ＞0)，则y ′＝1－ln x x2，令y ′＝0，得x ＝e ，且当x ∈(e，＋∞)时，y ′＜0，即函数在(e ，＋∞)上为减函数．∵ e＜3＜5＜8，∴ a ＞b ＞c ．9．－ e 提示： f '(x )＝1x ＋c x 2＝x ＋c x2，令f '(x )＝0，得x ＝－c ，下面讨论－c 与[1，e]的关系即可．10．解：(1) 由函数f '(x )图象可知：f (x )在(－∞，1)上递增，在(1，2)上递减，所以f (x )在x ＝1处取得极大值，所以x 0＝1．(2) 由(1)知f (1)＝5，即a ＋b ＋c ＝5， ①又f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，则3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根为1和2，所以－2b 3a ＝3， ② c 3a＝2， ③由①②③解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12．11．解：(1) 由f (x )＝2ln x ＋12(x －a )2，得f '(x )＝2x ＋(x －a )＝x 2－ax ＋2x，由题意， f '(1)＝0，∴ a ＝3，∴f '(x )＝x 2－3x ＋2x ＝(x －2)(x －1)x．令 f '(x )＞0，得0＜x ＜1或x ＞2，∴ f (x )的单调递增区间是(0，1)和(2，＋∞)．(2) 问题等价于：当函数y ＝f (x )，x ∈(0，3]与函数y ＝b 图象只有一个交点时，求b 的取值范围．由f (x )＝2ln x ＋12(x －3)2，f '(x )＝(x －2)(x －1)x，列表如下：当x ＝2时，函数f (x )取极小值f (2)＝2ln2＋12；当x →0时，f (x )→－∞，当x ＝3时，f (3)＝2ln3．由于2ln3＞2，即f (3)＞f (1)，数形结合得出结论：当b ＜2ln2＋12或2＜b ≤2ln3时，方程f (x )＝b 在(0，3]上有且只有一解． 12．解：(1) S ＝602－4x 2－(60－2x )2＝240x －8x 2(0＜x ＜30)，所以x ＝15 cm 时侧面积最大．(2) V＝(2x)2×22×(60－2x)＝22x2(30－x)(0＜x＜30)，所以V′＝62x(20－x)，令V′＝0，得x＝20．当0＜x＜20时，V递增；当20＜x＜30时，V递减．所以当x＝20时，V最大．此时，包装盒的高与底面边长的比值为22(60－2x)2x＝12．。

新教材2021_2022学年高二数学下学期暑假巩固练习2导数二

12021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习2 导数（二）一、单选题．1．函数的单调增区间是（）A ．B ．C ．D ．2．已知为函数的极小值点，则（）A ．B ．C ．2D ．43．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的图象大致为（）A ．B ．3()3f x x x =-(0,)+∞(,1)-∞-(1,1)-(1,)+∞a 3()12f x x x =-a =4-2-()()y f x x =∈R ()0xf x '<1(,0)(,2)3-∞U 11,,233⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ()1,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ()()1,01,3-U e sin e x x x xy -+=+2C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知a ，b ，，且，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．函数在区间上有最小值，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，（）．若在上恒成立，则a 的取值范围为（）A ．B ．()2122ln 2f x x x a x =+-()0,∞+a 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦[)0,∞+(],0-∞1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(0,1)c ∈5ln ln 5a a -=-4ln ln 4b b -=-3ln c c -=-ln 3b c a <<a c b <<a b c<<c b a<<()33f x x x=-(),2m ()2,1-[)2,1-()2,1--(]1,1-()23f x x ax =-+-()lng x x x =a ∈R ()()2g x f x ≥()0,∞+()0,2[]0,23C ．D ．9．已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题．10．下列结论中不正确的是（）A ．若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值B ．若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值C ．若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得D ．若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值11．已知函数，则下列结论正确的是（）A ．函数既存在极大值又存在极小值B ．函数存在个不同的零点C ．函数的最小值是()4,+∞(],4∞-()e 21x f x ax =--()1,1-()0f x <R a 22e 1e ,2e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭e 1e ,22-⎛⎫⎪⎝⎭22e 1e 1e 1e ,,4e 2e 22⎡⎫---⎛⎫⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎭U 222e 11e 1e 1,,4e 224⎡⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ()f x [],a b ()f x [],a b ()f x [],a b ()f x [],a b ()f x [],a b x a =x b =()f x [],a b ()f x [],a b ()21e x x xf x +-=()f x ()f x 3()f x e-4D ．若时，，则的最大值为12．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m 的取值范围的一个必要不充分条件为（）A ．B ．C ．D ．13．已知函数，则（）A ．若有两个极值点，则或B ．若有极小值点，则C ．若有极大值点，则D ．使连续的a 有3个取值三、填空题．14．函数，的最小值为________．15．若函数在区间上不单调，则实数a 的取值范围是_________．[),x t ∈+∞()2max 5e f x =t 2()y f x =(),a b ()f x '()f x '(),a b ()f x ''(),a b ()0f x ''<()f x (),a b ()5421122012f x x mx x =--()1,21m >-1m ≥1m >0m >()3,43,x x a f x x x x a ≥⎧=⎨-<⎩()f x 0a =112a <<()f x 12a >()f x 12a >-()f x ()xf x xe -=[]0,4x ∈()324132x a f x x x =-++(1,4)516．函数在上存在极值点，则a 的取值范围是________．17．函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________．四、解答题．18．已知函数．（1）当时，证明：函数在定义域内递增；（2）当时，试讨论在内极值点的个数．19．设函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．()219ln 2f x x x =-[]1,1a a -+()32()210f x x ax a =-+>()()1212ln ln f x f x x x -≥-[)12,,x x a ∞∈+a ()22cos 2πln f x a x x x=++04a π<≤()f x 14a =()f x ()0,π321()(1)32a f x x x a x =-+-2a >()f x ()f x a6参考答案一、单选题．1．【答案】C【解析】函数定义域为R ，求导得，由，解得，所以函数的单调递增区间是，故选C ．2．【答案】C 【解析】，∴或时，单增；时，单减，∴是的极小值点，故选C ．3．【答案】A【解析】由图象可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以在上；在上；在上，不等式可化为：或，解得或，故原不等式的解集为，故选A ．4．【答案】B【解析】因为，3()3f x x x =-2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+-()0f x '>11x -<<3()3f x x x =-(1,1)-()()2()312322f x x x x '=-=-+2x <-2x >()0,()f x f x '>22x -<<()0,()f x f x '<2x =()f x ()f x 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,23⎛⎫⎪⎝⎭()2,+∞1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0f x '>1,23⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '<()2,+∞()0f x '>()0xf x '<()00x f x >⎧⎪⎨'<⎪⎩()00x f x <⎧⎪⎨'>⎪⎩123x <<0x <1(,0)(,2)3-∞U si (e e n )x x x x y f x -+==+7所以，所以为奇函数，排除C ；在，设，，单调递增，因此，故在上恒成立，排除A 、D ，故选B ．5．【答案】C【解析】由可得，由题可知，即在上恒成立，又在上单调递增，∴，∴，故选C ．6．【答案】C【解析】构造函数，当时，单调递减；当时，单调递增，()()+sin sin sin ()e e e e e e x x x x x xx x x x x xf x f x -------+-===-=-+++e sin e x x x xy -+=+[0,)+∞()sin g x x x =+()1cos 0g x x '=+≥()g x ()(0)0g x g ≥=0e sin e x x x xy -+=≥+[0,)+∞()2122ln 2f x x x a x=+-()22222a x x a f x x x x +-'=+-=()0f x '≥212a x x ≤+()0,∞+()221111222y x x x =+=+-()0,∞+()2211110222y x x x =+=+->0a ≤11()ln ((0,))()1x f x x x x f x x x -'=-∈+∞⇒=-=01x <<()0,()f x f x '<1x >()0,()f x f x '>8，，，因为，所以，即，而a ，b ，，所以，故选C ．7．【答案】B 【解析】，易知在，单调递增，在单调递减，又，，，，故f (x )图象如图：函数在区间上有最小值，则由图可知，故选B ．8．【答案】D 【解析】在上恒成立，即在上恒成立，5ln ln 5ln 5ln 5()(5)a a a a f a f -=-⇒-=-⇒=4ln ln 4ln 4ln 4()(4)b b b b f b f -=-⇒-=-⇒=3ln ln 3ln 3ln 3()(3)c c c c f c f -=-⇒-=-⇒=5431>>>(5)(4)(3)f f f >>()()()f a f b f c >>(0,1)c ∈a b c <<()()()233311f x x x x =-=+-'()f x (),1-∞-()1,+∞()1,1-()22f -=-()12f -=()12f =-()22f =()33f x x x=-(),2m 21m -≤<()()2g x f x ≥()0,∞+22ln 3x x x ax ≥-+-()0,∞+9即在上恒成立，令，则，当时，；当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，所以，故选D ．9．【答案】C 【解析】，当时，恒成立，在上单调递增，不存在极值点，不合题意；当时，令，解得，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，的极小值点为，无极大值点；在上存在极值点，在上恰好有唯一整数解，又，则当，即时，，不合题意；当时，则的唯一整数解为，32ln a x x x ≤++()0,∞+()()32ln 0h x x x x x =++>()()()22223123231x x x x h x x x x x +-+-'=+-==01x <<()0h x '<1x >()0h x '>()h x ()0,1()1,+∞()()min 14h x h ==4a ≤()e 2x f x a '=-0a ≤()0f x '>()f x ∴()1,1-0a >()0f x '=ln 2x a =Q (),ln 2x a ∈-∞()0f x '<()ln 2,x a ∈+∞()0f x '>()f x ∴(),ln 2a -∞()ln 2,a +∞()f x ∴ln 2x a =()f x Q ()1,1-()0f x <R ()00f =ln 20a =12a =()()00f x f ≥=1ln 20a -<<()0f x <1x =-10，，，解得；当时，则的唯一整数解为，，，，解得，综上所述：实数的取值范围为，故选C ．二、多选题．10．【答案】ABC 【解析】若函数在区间上有最值，则最值可能在极值点或区间端点处取得，故A ，B ，C 都不正确；函数在闭区间上一定有最值，故D 正确，故选ABC ．11．【答案】ACD【解析】由题设，，所以上，递减；上，递增；上，递减，故在上取极小值，上取极大值，A 正确；()10f ∴-<()20f -≥21ln 201210e 1410e a a a ⎧⎪-<<⎪⎪∴+-<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩22e 1e 14e2e a --≤<0ln 21a <<()0f x <1x =()10f ∴<()20f ≥20ln 21e 210e 410a a a <<⎧⎪∴--<⎨⎪--≥⎩e 1e22a -<<a 22e 1e 1e 1e ,,4e 2e 22⎡⎫---⎛⎫⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎭U ()f x [],a b 22(1)(2)()e e x x x x x x f x -+++-'==-(,1)-∞-()0f x '<()f x (1,2)-()0f x '>()f x (2,)+∞()0f x '<()f x ()f x 1x =-2x =11又，，，当趋于正无穷时，无限趋向于0且，故存在两个不同零点，B 错误；由B 分析知：在上值域为，在上值域为，在上值域为，故在R 上的值域为，即最小值是，C 正确；由上分析可得如下函数图象：要使时，，只需即可，故的最大值为，D 正确，故选ACD．12．【答案】AD【解析】由题，，，若在上为“凸函数”，则在上成立，2(2)e 0f -=>(1)e 0f -=-<25(2)0e f =>x ()f x ()0f x >()f x ()f x (,1)-∞-(,e)-∞-(1,2)-25(e,e -(2,)+∞25(0,e ()f x (,e)-∞-e -[),x t ∈+∞()2max 5e f x =1[,2]t x ∈t 2()4311443f x x mx x '=--()324f x x mx ''=--()f x ()1,2()3240f x x mx ''=--<()1,212即，，令，，则，所以在上单调递增，所以，所以，为充要条件，由选项可知，必要不充分条件可以是或，故选AD ．13．【答案】CD【解析】令，，或；，即函数在上单调递减，在和上单调递增，作出函数和的图象，如图所示．对于选项A ，若有两个极值点，则或，所以选项A 错误；对于选项B ，当时，是函数的极小值点，所以选项B 错误；对于选项C ，由图易知正确；对于选项D ，使连续的a 有3个取值，即，0，1，所以选项D 正确，故选CD ．2max 4m x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭()1,2x ∈()24g x x x =-()1,2x ∈()381g x x '=+>0()g x ()1,2()()21g x g <=1m ≥1m >-0m >343y x x =-2123y x '=-102y x '>⇒>12x <-11022y x '<⇒-<<343y x x =-11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭y x =343y x x =-()f x 0a =12a >0a =0x =()f x ()f x 1-13三、填空题．14．【答案】0【解析】，令，得．当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，因为，，所以的最小值为0，故答案为0．15．【答案】【解析】函数，，若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，由，得，令，，，()()1x x x f x e xe e x ---'=-=-()0f x '=1x =01x ≤<()0f x '>14x <≤()0f x '<()f x [0,1)(1,4]()00f =()4440f e =>()f x ()4,5Q ()324132x a f x x x =-++2()4f x x ax '∴=-+()f x (1,4)()240f x x ax '=-+=(1,4)240x ax -+=4a x x =+4()g x x x =+(1,4)x ∈2(2)(2)()x x g x x +-'=14在递减，在递增，而，，，所以，故答案为．16．【答案】【解析】由，得，∴，函数单调递减；，函数单调递增，由函数在上存在极值点，可得，∴，∴实数a 的取值范围是，故答案为．17．【答案】【解析】，因为，所以，所以函数在上递增，()g x ∴()1,2()2,4()422+42g ==()411+51g ==()444+54g ==45a <<()4,5()2,4()219ln 02f x x x x =->，()()()23399x x x f x x x x x +--'=-==()()0,3,0x f x '∈<()f x ()()3,,0x f x '∈+∞>()f x ()219ln 2f x x x =-[]1,1a a -+131a a -<<+24a <<()2,4()2,4,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭()2()6223f x x ax x x a '=-=-[)0,,a x a >∈+∞()2()62230f x x ax x x a '=-=->()f x [),a +∞15又因函数在上递增，不妨设，当时，，符合题意；当时，不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，令，，则时，，所以函数在上递增，，则在恒成立，即在恒成立，令，，则，所以函数在上递增，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是，ln y x =[),a +∞12x x a ≥≥12x x =()()1212ln ln 0f x f x x x -=-=12x x a>≥()()1212ln ln f x f x x x -≥-()()1212ln ln f x f x x x -≥-()()1122ln ln f x x f x x -≥-()()32ln 2ln 1g x f x x x ax x =-=--+[),x a ∈+∞12x x a>≥()()12g x g x ≥()g x [),a +∞()2162g x x ax x '=--()0g x '≥[),a +∞2126a x x ≤-[),a +∞()216h x x x =-[),x a ∈+∞()3260h x x '=+>()h x [),a +∞()()2min16h x h a a a ==-2126a a a ≤-2a ≥a ,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭16故答案为．四、解答题．18．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】（1）函数的定义域为，，因为，则，故，所以函数在定义域内递增．（2）当时，，，设，，在上单调递增，在上单调递减，由，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为；，,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭()f x ()0,∞+()2πsin 4sin 4sin f x a x x a x a xx π'=-++≥-=-04a π<≤4sin 4a x ππ-≤≤()2πsin 4sin 4sin 0f x a x x a x a x x π'=-++≥-=-≥()f x 14a =()2π14sin 4f x x x x '=-++()0,x π∈()14sin g x x =()24h x x x π=+()g x 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭()224h x x π'=-0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '>()h x 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭142g π⎛⎫= ⎪⎝⎭42h ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭76g π⎛⎫= ⎪⎝⎭2063h ππ⎛⎫<=⎪⎝⎭17故使得，且当时，，则当时，，又因为，故使得，且当时，，且当时，，则当时，，则当时，，所以在处取到极大值，在处取到极小值，故在内有2个极值点．19．【答案】（1）递增区间为，，递减区间为；（2）．【解析】（1）由题设，，而，则，由于的关系为：1,62x ππ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()()11g x h x =()10,x x ∈()()g x h x <()10,x x ∈()2π14sin 40f x x x x '=-++>()()05g h πππ=<=2,2x ππ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()()22g x h x =()12,x x x ∈()()g x h x >()2,x x π∈()()g x h x <()12,x x x ∈()2π14sin 40f x x x x '=-++<()2,x x π∈()2π14sin 40f x x x x '=-++>()f x 1x x =2x x =()f x ()0,π(),1-∞()1,a -+∞()1,1a -443a <<2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---2a >11a ->(),(),x f x f x 'x(),1-∞1()1,1a -1a -()1,a -+∞18极大值极小值递增递减递增所以的递增区间为，，递减区间为．（2）当时，由（1），极大值，极小值，要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以；当时，单调递增，显然有且只有一个零点，符合题意；当时，递增区间为，，递减区间为；极大值，极小值，要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以，综上：．()f x '+-+()f x ()f x (),1-∞()1,a -+∞()1,1a -2a >34(1)6a f -=2(4)(1)(1)6a a f a ---=()f x 34(1)06a f -=<2(4)(1)(1)06a a f a ---=>4a <24a <<2a =321()3f x x x x =-+2a <()f x (),1a -∞-()1,+∞()1,1a -2(4)(1)(1)6a a f a ---=34(1)6a f -=()f x 2(4)(1)(1)06a a f a ---=<34(1)06a f -=>43a >423a <<443a <<。

高二数学暑假作业8导数的概念及运算

【2019最新】精选高二数学暑假作业8导数的概念及运算考点要求1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；2．能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．考点梳理1．函数f(x)从x1到x2的平均变化率是__________．2．一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是______________________________________．我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的________，记作________或________．3．函数y＝f(x)在点x0处的导数f ' (x0)的几何意义是________．4．从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f ' (x0)是一个________．这样，当x变化时，f ' (x)便是x的一个________．我们称它为f(x)的________(简称导数)，记作________．5．基本初等函数的导数公式(1) c′＝________；(2) (xn)′＝________；(3) (sinx)′＝________；(4) (cosx)′＝________；(5) (ax)′＝________(a＞0，a≠1)；(6) (ex)′＝________；(7) (logax)′＝________(a＞0，a≠1)；(8) (lnx)′＝________．6．导数运算法则(1) [f(x)±g(x)]′＝____________________；(2) [f(x)·g(x)]′＝____________________；(3) ′＝________________(g(x)≠0)．考点精练1． f(x)＝xcosx，则f '＝____________．2．若f ' (x0)＝3，则当h→0时，＝____________．3．曲线y＝cosx在点处的切线的斜率是____________．4．已知函数f(x)＝，则 f ' (2)＝____________．5．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为____________．6．已知直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝____________．7．已知f(x)＝x2＋2x f ' (1)，则f ' (－1)＝____________．8．在函数y＝x3－8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是__________．9．曲线和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是____________．10．求下列函数的导数:(1) y＝； (2) y＝．11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，1)，且在点Q(2，－1)处与直线y ＝x－3相切，求f(－1)和f′(－1)的值．12．已知函数f(x)＝x3－3x．(1) 求函数f(x)在上的最值；(2) 过点P(－2，6)作曲线y＝f(x)的切线，求切线的方程．第8课时导数的概念及运算1．3－3π62． 33．－提示：y′＝(cosx)′＝－sinx，∴ y′|x＝＝－．4． 0 5． (－2，15) 提示：y′＝3x2－10，令y′＝2，得x＝±2(舍正)．6． ln2－1 提示：y′＝，令y′＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)，代入直线方程即可．7．－6 提示：f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，∴ f′(1)＝－2，∴ f(x)＝x2－4x，∴ f′(－1)＝－6．8． 0 提示：y′＝3x2－8，令0＜y′＜1，∴ 0＜3x2－8＜1，解得＜x2＜3．9．提示：函数y＝与y＝x2交点为(1，1)．y′＝′＝－，y′＝(x2)′＝2x，则函数y＝在(1，1)处斜率为－1，函数y＝x2在(1，1)处斜率为2，所以两切线方程分别为y－1＝－(x－1)，y－1＝2(x－1)．令y＝0得x1＝2，x2＝，∴ S＝××1＝．10．解：(1) y′＝′＝＝．(2) ∵ y＝－，∴ y′＝－．11．解：∵ y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)､(2，－1)，∴ a＋b＋c＝1，① 4a＋2b＋c＝－1，②又y′＝2ax＋b，∴ y′|x＝2＝4a＋b＝1，③由①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9．∴ f(x)＝3x2－11x＋9，∴ f(－1)＝23．∴f '(x)＝6x－11，∴ f′(－1)＝－17．12．解：(1) f '(x)＝3(x＋1)(x－1)，当x∈[－3，－1)或x∈(]时，f′(x)＞0，∴ [－3，－1]，[]为函数f(x)的单调增区间，当x∈(－1，1)为函数f(x)的单调减区间．∵ f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f＝－，∴ x＝－3时，f(x)min＝－18；当x＝－1时，f(x)max＝2．(2) 由于点P不在曲线上，故设切点为(x0，x－3x0)，则切线方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0) ①，又点P(2，－6)在此切线上，得6－(x－3x0)＝(3x－3)(－2－x0)，整理得x03＋3x02＝0，解得x0＝0或－3，故k＝－3或24，故可求得切线方程为y＝－3x和y＝24x＋54．。

高二数学导数手写练习题

高二数学导数手写练习题1. 求下列函数的导数：a) f(x) = x^3 + 4x^2 - 2x + 1解：对于多项式函数f(x) = x^3 + 4x^2 - 2x + 1来说，可以按照幂函数的导数法则逐项求导。

首先，对于x的幂函数，求导后指数减一，系数乘以原指数。

因此：f'(x) = 3x^2 + 8x - 2b) g(x) = 2sin(x) + cos(2x)解：对于函数g(x) = 2sin(x) + cos(2x)来说，其中包含了三角函数的求导。

根据三角函数的导数公式，我们有：g'(x) = 2cos(x) - 2sin(2x)c) h(x) = e^x + ln(x)解：函数h(x) = e^x + ln(x)是由指数函数和对数函数的和构成的。

根据指数函数和对数函数的导数定义，我们可以得到：h'(x) = e^x + 1/x2. 求下列函数的高阶导数：a) f(x) = x^4 - 3x^2 + 2解：对于多项式函数f(x) = x^4 - 3x^2 + 2来说，我们可以逐项求导得到一阶导数：然后，我们可以继续对一阶导数求导得到二阶导数：f''(x) = 12x^2 - 6最后，对二阶导数继续求导得到三阶导数：f'''(x) = 24xb) g(x) = sin(x) + cos(x)解：对于函数g(x) = sin(x) + cos(x)来说，我们可以先求一阶导数：g'(x) = cos(x) - sin(x)然后，对一阶导数求导得到二阶导数：g''(x) = -sin(x) - cos(x)最后，对二阶导数求导得到三阶导数：g'''(x) = -cos(x) + sin(x)3. 求下列函数的导数的极值点：a) f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6解：要找出函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数的极值点，我们首先计算一阶导数：f'(x) = 3x^2 - 12x + 11然后，令一阶导数等于零，可以解得x = 1。

高二数学导数练习题

高二数学导数练习题在高二数学学习中，导数是一个非常重要的概念，它在解析几何、微积分和物理学等领域中都有广泛的应用。

掌握导数的概念和运用方法对于学生来说十分关键。

本文将为大家提供一些高二数学导数的练习题，帮助大家巩固和加深对导数的理解。

练习一：求导数1. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求 f(x) 的导数 f'(x)。

2. 已知函数 g(x) = e^x - ln(x)，求 g(x) 的导数 g'(x)。

3. 已知函数 h(x) = sin(2x) + cos(3x)，求 h(x) 的导数 h'(x)。

4. 已知函数p(x) = √(x^2 + 1)，求 p(x) 的导数 p'(x)。

练习二：求极值对于以下函数，求其极值点：1. 函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5。

2. 函数 g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2x + 1。

3. 函数 h(x) = e^x - x。

4. 函数 p(x) = sin(x) + cos(x)。

练习三：应用导数1. 某物体的位移函数为 s(t) = -16t^2 + 30t + 10，求其在 t=2s 时的速度和加速度。

2. 某物体做直线运动，速度 v(t) = 4t - 9，求其匀减速度和位移函数。

3. 某圆锥的体积V(x) = 1/3 * πx^2h，其中底半径为 r ，求当体积V(x) = π 时，锥高 h 对底半径 r 的变化率。

4. 某矩形的长方向在 t 时刻的长度为 x(t) = 3t + 1，短方向在 t 时刻的长度为 y(t) = 2t + 5，求 t=2 时矩形的面积和周长。

练习四：导数的性质1. 证明导数的和差性质：设函数 f(x) 和 g(x) 在区间 I 上可导，则(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。

高二数学暑假作业导数的运算理苏教版

第6天导数的运算1. 曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为 ________________．2. 已知函数f(x)＝e xln x ，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________． 3.如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f(x)相切于点(a ，3)，若f′(a)＝23，则实数a ＝________．4. 若直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝x ln x 的一条切线，则实数b ＝________.5. 若曲线C 1：y 1＝3x 4－ax 3－6x 2与曲线C 2：y 2＝e x在x ＝1处的切线互相垂直，则实数a ＝________．6. 已知直线x ＋y ＝b 是函数y ＝ax ＋2x 的图象在点P(1，m)处的切线，则a ＋b －m ＝________．7. 设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋cos x ，则f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________．8. 若函数f(x)＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．9. 已知函数f(x)＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1ex 平行的切线，则实数m 的取值范围为________．10. 已知P 是曲线y ＝14x 2－12ln x 上的动点，Q 是直线y ＝34x －1上的动点，则PQ 的最小值为________．11.设t≠0，P(t ，0)是函数f(x)＝x 3＋ax 与g(x)＝bx 2＋c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线．试用t 表示a ，b ，c.12. 已知函数f(x)＝x 3－3x 及曲线y ＝f(x)上的一点P(1，－2)，过点P 作直线l. (1) 求和曲线y ＝f(x)相切且以P 为切点的直线l 的方程； (2) 求和曲线y ＝f(x)相切且切点异于点P 的直线l 的方程．13. 已知函数f(x)＝ax 3＋3x 2－6ax －11，g(x)＝3x 2＋6x ＋12和直线m ：y ＝kx ＋9，且f′(－1)＝0.(1) 求a 的值；(2) 是否存在k ，使直线m 既是曲线y ＝f(x)的切线，又是曲线y ＝g(x)的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．14. 已知函数f(x)＝ln x －a(x －1)，g(x)＝e x.当a≠0时，过原点分别作曲线y ＝f(x)和y ＝g(x)的切线l 1，l 2，若两切线的斜率互为倒数，求证：e －1e <a<e 2－1e.第6天导数的运算1. y ＝2x ＋1 解析：因为y′＝x′（x ＋2）－x （x ＋2）′（x ＋2）2＝2（x ＋2）2，所以斜率k ＝y′|x ＝－1＝2（－1＋2）2＝2，故切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.2. e 解析：由函数的解析式可得f′(x)＝e x ×ln x ＋e x×1x ＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ，则f′(1)＝e 1×(ln 1＋11)＝e .3. 3 解析：由题意得f′(a)＝3－1a ＝23，则a ＝3.4. －1 解析：因为y′＝ln x ＋1＝1，所以x ＝1，所以切点坐标为(1，0)，代入切线方程y ＝x ＋b ，得b ＝－1.5.13e解析：因为y′1＝12x 3－3ax 2－12x ，y′2＝e x，所以曲线C 1，C 2在x ＝1处的切线斜率分别是k 1＝－3a ，k 2＝e .因为两切线互相垂直，所以k 1k 2＝－3a e ＝－1，解得a ＝13e.6. 2 解析：由直线方程得斜率为－1，因为y′＝a －2x 2，所以y′|x ＝1＝a －212＝－1，解得a ＝1，所以m ＝3，b ＝4，所以a ＋b －m ＝1＋4－3＝2.7. － 2 解析：因为f(x)＝f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋cos x ，所以f′(x)＝f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos x －sin x ，所以f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos π2－sin π2，即f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，所以f′(x)＝－cos x －sin x ，故f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－cos π4－sin π4＝－ 2. 8. [2，＋∞) 解析：因为f(x)＝12x 2－ax ＋ln x ，所以f′(x)＝x －a ＋1x .因为f(x)存在垂直于y 轴的切线，所以f′(x)存在零点，即x ＋1x －a ＝0有解，因为x>0，所以a ＝x＋1x≥2，当且仅当x ＝1时等号成立． 9. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e 解析：由题意得f′(x)＝e x－m.因为曲线C 不存在与直线y ＝－1ex 平行的切线，所以方程e x －m ＝－1e 无解，即m ＝e x ＋1e 无解．设g(x)＝e x ＋1e，则g′(x)＝e x>0，所以g(x)单调递增，所以g(x)>1e ，所以实数m 的取值范围为(－∞，1e]．10.2－2ln 25 解析：平移直线y ＝34x －1到与曲线y ＝14x 2－12ln x 相切时，切点到直线y ＝34x －1的距离即为PQ 的最小值．由y′＝12x －12x ＝34，x ＞0，解得x ＝2，则切点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1－12ln 2，则PQ 的最小值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪6－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12ln 2－45＝2－2ln 25.11. 解析：因为函数f(x)，g(x)的图象都过点P(t ，0)，所以f(t)＝0，g(t)＝0，即t 3＋at ＝0，bt 2＋c ＝0.因为t≠0，所以a ＝－t 2，c ＝ab.因为f(x)，g(x)的图象在点P(t ，0)处有相同的切线，所以f′(t)＝g′(t)，所以3t 2＋a ＝2bt.将a ＝－t 2代入得b ＝t ，则c ＝ab ＝－t 3.故a ＝－t 2，b ＝t ，c ＝－t 3.12. 解析：(1) 因为f′(x)＝3x 2－3，所以f′(1)＝0，所以以P 为切点的切线方程为y ＝－2.(2) 设切点为Q(x 0，x 30－3x 0)，则切线斜率是3x 20－3，所以直线l 的方程为y －(x 30－3x 0)＝(3x 20－3)(x －x 0)，即y ＝(3x 20－3)x －2x 30.因为直线l 过点P ，所以－2＝3x 20－3－2x 30，即2x 30－3x 20＋1＝0，解得x 0＝－12或x 0＝1(舍)，所以切点异于点P 并过点P 的直线方程是y ＝－94x ＋14.13. 解析：(1) 由已知得f′(x)＝3ax 2＋6x －6a. 因为f′(－1)＝0，所以3a －6－6a ＝0，所以a ＝－2. (2) 存在．由已知得，直线m 恒过定点(0，9)，若直线m 是曲线y ＝g(x)的切线，则设切点为(x 0，3x 20＋6x 0＋12)．因为g′(x 0)＝6x 0＋6，所以切线方程为y －(3x 20＋6x 0＋12)＝(6x 0＋6)·(x－x 0)，将(0，9)代入切线方程，解得x 0＝±1. 当x 0＝－1时，切线方程为y ＝9；当x 0＝1时，切线方程为y ＝12x ＋9. 由(1)知f(x)＝－2x 3＋3x 2＋12x －11. ①由f′(x)＝0得－6x 2＋6x ＋12＝0，解得x ＝－1或x ＝2.在x ＝－1处，y ＝f(x)的切线方程为y ＝－18；在x ＝2处，y ＝f(x)的切线方程为y ＝9，所以y ＝f(x)与y ＝g(x)的公切线是y ＝9. ②由f′(x)＝12得－6x 2＋6x ＋12＝12，解得x ＝0或x ＝1.在x ＝0处，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －11；在x ＝1处，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －10，所以y ＝f(x)与y ＝g(x)的公切线不是y ＝12x ＋9.综上所述，y ＝f(x)与y ＝g(x)的公切线是y ＝9，此时k ＝0.14. 解析：设切线l 2的方程为y ＝k 2x ，切点坐标为(x 2，y 2)，则y 2＝e x 2，k 2＝g′(x 2)＝e x 2＝y 2x 2，所以x 2＝1，y 2＝e ，k 2＝e .由题意知，k 1＝1e ，切线l 1的方程为y ＝1ex.设切线l 1与曲线y ＝f(x)相切的切点为(x 1，y 1)，故斜率k 1＝f′(x 1)＝1x 1－a ＝1e ＝y 1x 1，所以y 1＝x 1e ＝1－ax 1，则a ＝1x 1－1e .又因为y 1＝ln x 1－a(x 1－1)，消去y 1和a 得ln x 1＋1x 1－1－1e＝0.令h(x)＝ln x ＋1x －1－1e ，则x 1是h(x)的零点．因为h′(x)＝1x －1x 2＝x －1x2，所以h(x)在区间(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，h(1)＝－1e<0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－2＋e －1e>0，h(e )＝0，所以x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1或x 1＝e .当x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1时，a ＝1x 1－1e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e －1e ，e 2－1e ；当x 1＝e 时，a ＝1x 1－1e ＝0(舍去)，故有e －1e <a<e 2－1e.。

高二数学暑假专项强化练(六) 导数及其简单应用

专项强化练(六) 导数及其简单应用A 组题型一导数的概念与运算1．y ＝ln x x的导数为________．2．已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．3．若曲线y ＝a cos x ＋1在点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线2x ＋y ＋3＝0垂直，则a ＝________．4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________．题型二导数与函数的单调性1．函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间为________．2．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋bx 在区间(－∞，－3)和(2，＋∞)上是增函数，在(－3，2)上是减函数，则ab ＝________．3．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－ax ＋3a 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是________．4．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是________．题型三导数与函数的极值、最值1．函数y ＝2x －1x 2的极大值是________．2．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数a 的取值范围为________．3．函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，则其值域为________．4．已知函数f (x )＝a ln x －bx 2的图象在x ＝1处与直线y ＝－12相切，则函数f (x )在[1，e]上的最大值为________．B 组1．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝________．2．已知函数f (x )＝4ln x ＋ax 2－6x ＋b (a ，b 为常数)，且x ＝2为f (x )的一个极值点，则a 的值为________．3．已知f (x )是定义在R 上的函数，f ′(x )为其导函数，f (x )＋f (x ＋2)＝4，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x 2，则f ′(2 019)＝________．4．已知y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝x －1，且f ′(x )＝ln x ＋1，则函数f (x )的最小值为________．5．若函数h (x )＝ln x －12ax 2－2x (a ≠0)在[1，4]上单调递减，则a 的取值范围为________．6．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ∈[－1，1]，则f (m )的最小值为________．7．已知函数f (x )＝sin x －a ln x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增，则实数a 的取值范围是________．8．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a ＋a －3，记函数f (x )的值域为M ，函数f (f (x ))的值域为N ，若M ⊆N ，则实数a 的最大值是________．9．已知函数f (x )＝x ln x ＋12x 2－3x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12，n 内有极值，则整数n 的值为________．10．已知函数f (x )＝ax 2－2x ln x 在x ＝x 1和x ＝x 2处取得极值，且x 1＝2x 2，则实数a 的值是________．11．已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0.若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，则m 的取值范围为________．12．定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )．若对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，则使x 2f (x )－f (1)<x 2－1成立的实数x 的取值范围为________________________．13．设直线y ＝a 分别与曲线y 2＝x 和y ＝e x 交于点M ，N ，则当线段MN 取得最小值时a 的值为________．14．若函数f (x )＝e x ＋x 3－12x －1的图象上有且只有两点P 1，P 2，使得函数g (x )＝x 3＋m x的图象上存在两点Q 1，Q 2，且P 1与Q 1，P 2与Q 2分别关于坐标原点对称，则实数m 的取值集合是________．。