课外例题2_认识三角形-优质公开课-华东师大7下精品
华师大版数学七年级下册教师教学课件认识三角形课件
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠BCE ∠ACD 三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
2
C
E
D
加深印象
A
相邻两边的夹角叫做 三角形的（内）角。
B
边 AB、BC、AC 顶点 A、B、C
C
∠ABC、∠ACB、 ∠BAC
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角 形的边与内角。 A
B
C
三角形中内角的一边与另 一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角。 A
• 如图中的∠ACD
B
C
D
请画出一个三角形，用字母与符号表示出来； 然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
外角
1பைடு நூலகம்
5
.
4
.
3
6
.
2
4 个； 例、图中以BC为边的三角形共有______ 它们分别 △BCF; △ BCE; △ BCD; △ BCA ． ______________________________ BD 在△ABD中,∠A是_______ 边的对角, ∠ADB是 ABD 的内角,又是________________ △FDC 或△BDC 的一 △_____ A 个外角．
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法； 3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理； 4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学 爱数学周报 再见
华师大版数学 精品课件
华师大版七年级数学下册第九章《9.1三角形》优质公开课课件
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5，
则第三边c的取值范围
。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜ c＜a+b
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺 C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1：
方法2：
方法3：
5、5、1 1、5、5 5、5、1
5、3、3 3、4、4 4、4、3
4、4、3 5、3、3 3、3、5
先考虑最大边 先考虑底边 先考虑腰
拓展一步
若一平面上有A、B、C三个点，则
a+c＞b
B
a
C
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:46:44 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
华师大版七年级数学下册第九章《三角形的概念》优质课件
9.1.1 认识三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
腰
（
顶角
底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
不等边三角形 按内角大小分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
三角形
等边三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
1. 三角形是指（ C ） A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相
1
BD = CD = BC
2
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F
E
O
B
D CB
F
O D
E CB
A FO E
D
C
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们
称为三角形的重心.
问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE
∠AOC = ∠BOC
O
A C
B
问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交
BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比
探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ 答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. A
(
想一想：三角形的角平分线与角的平 分线相同吗?
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作 “△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可 记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点 A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C. 特别规定： 三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所 对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.
9.1 三角形(第1课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(华东师大版)
B
∵∴∠∠ABEABE==3∠7.C5A°E.+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5 °.
当堂检测
6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
顶点，应该有三条高.
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母.
讲授新课
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高交于同一点；
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
A
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴， ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
B
DE
C
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
课堂小结 三角形
定义及其 基本要素
高吗？
F
D
B
C
E
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
讲授新课
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
华师大版数学七年级下册.1认识三角形(第2课时三角形中的重要线段)课件
知识讲授
三角形的中线
定义
中线
中点
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三 条中线吗？视察它们中线的交点你会发现什么规律？
A
A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我 们称为三角形的重心.
4．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
解：因为BD是△ABC的中线， 所以点D是AC的中点， 所以AC＝2AD＝4， 所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
课堂小结
锐角三角形的三条高交于在三角形的内部一点，
高
直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC 的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
A 相等，因为两个三角形等底同高， 所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
DE C
三角形的角平分线
定义
B 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
D
B
C
E O
要点归纳
随堂训练
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ A ）
2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置
正确的是（ B ）
3．下列说法错误的是（ D ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
华师大版七年级数学下册第九章《9.1三角形》公开课课件
外角
1 .4
5.
.2
3
6
例、图中以BC为边的三角形共有____4__个；
它们分别 _△__B_C_F_;__△___B_C_E_;__△___B_C_D_;__△___B_C_A_．
在△ABD中,∠A是_B_D_____边的对角, ∠ADB是
△_A_B_D__的内角,又是__△__F_D_C__或__△__B_D_C__的一
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、AC
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、AC
顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
在△ABD中,∠A是_B_D_____边的对角, ∠ADB是
△_A_B_D__的内角,又是__△__F_D_C__或__△__B_D_C__的一
个外角．
A
E
D
F
B
C
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
华东师大版七年级（下册）
认识三角形课件华东师大版七年级数学下册2
都运用了三角形的形象； （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
自行车三角架、房屋屋顶等；
三、合作探究
探究一：三角形的概念
问题提出1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? A
B
C
定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形.
三、合作探究
直角三角形的三条高
（1）你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
（2）AC边上的高是 BD ； 直角边BC边上的高是 AB ； 直角边AB边上的高是 BC ；
（3）这三条高之间有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点B.
A
D
B
C
三、合作探究
钝角三角形的三条高
（1）你能画出这个三角形的三条高吗?
问题提出2：你能从边的长短说说下列三角形各自的特点吗？
6 4
4
4
3
3
3 三条边都不相等
不等边三角形
2 有两条边相等
等腰三角形
3 三条边都相等
等边三角形
总结：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
三、合作探究
三角形按边的情况分类：
A
如图所示；
（2）AC边上的高是 BF ；
D
BC边上的高是 AD ；
AB边上的高是 CE ；
思考：钝角三角形的三条高会交于一点吗？
F
B
C
E
三、合作探究
A F
D
B
钝角三角形的三条高不相交于一点； C
E O
新华东师大版七年级数学下册《认识三角形》题及答案.docx
（新课标）华东师大版七年级下册第9章9．1 三角形9．1.1 认识三角形同步练习题1．如图所示，图中共有____个三角形，其中以BC为一边的三角形是_________________；以∠A为一个内角的三角形是______________．2．如图，△ABC有________个内角，________个外角，与∠ABC相邻的外角有________个，它们的关系是________，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是________；当AB＝AC＝BC时，△ABC是________三角形，也称________三角形．3．下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4．下列说法正确的是( )A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )6．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形7．如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°8．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.9．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝________，∠ACB＝________.10．下列说法错误的是( )A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对B．3对C．4对D．6对12．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上答案都不对13．如图，填空：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)在△FEC中，EC边上的高是________；(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则S△AEC＝________cm2，CE＝________cm.14．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度．15．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．16．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm 2，求阴影部分的面积S阴影。
华东师范大学出版社初中数学七年级下册 认识三角形【省一等奖】
三角形的高、角平分线、中线课题：三角形的三线
教学对象分析
教学过程设计
1.带着孩子们一起探究高的画法、交点的位置、高的性质
（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，三角形有3条高。
（2）练习
（3）画法
如何画一个三角形的三条高呢一靠边二过顶点三画线
（4）小组讨论探索交点
（5）高的表示与作用：
表示：（1）AD是△ABC的高
（2）AD是△ABC中BC边上的高
2.如图所示,CD是△ABC的中线, △BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求AC.
解: ∵CD为△ABC的中线,
∴________=________
又∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm
∴ (BC+BD+MC)-(AC+DC+AD)=3
即______-______=3cm
又∵BC=8cm
∴AC=_____cm
3.如图所示, 在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。
已知∠BAC ＝88°，∠B＝55°，则∠DAE=_________。
（七）讨论导学案、过关
（八）课堂检测
每人发一张卡片
1.如左图所示，D、E、F都在BC上, AE是△ABC的角平分线， AF是△ABC的高。
已知∠B=40°，∠C=30°，则∠CAE=________；∠BAE=_______；∠BAF=_______;∠FAE=______。
2.如右图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，则
BD=_______，BE=_______，BC=________．。
华师大版七年级数学下册课件 9-1-1 认识三角形
三 随堂练习
1. 在下图中，正确画出△ABC 中边 BC 上高的是( C )
AD
A
A.
C A
B.
B
B CD
A
C.
D.
DC
B
DC
B
2. 以下说法错误的是( A )
A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角.
三角形应满足以下两个条件：
① 位置关系：不在同一直线上； ② 连接方式：首尾相接.
表示方法：
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记 作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还 可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. D
顶点 B 所对的边为 DC，
A
顶点 C 所对的边为 BD，
E
顶点 D 所对的边为 BC.
B
C
三角形的分类 图中三个三角形的内角各有什么特点？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）
三个内角均 为锐角
（2）
有一个内角 是直角
（3）
有一个内角 是钝角
三角形可以按角来分类:
所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形.
一点 D. 一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交
于同一个点
3. 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB = 5 cm，AC = 3 cm.△ABD 的面积为 a cm2， （1）S△ABC = __2_a___cm2； （2）△ABD 与△ACD 的周长之差为__2_cm.
华师大版七年级数学下册第九章《9.1 三角形(1)》优质课课件
9.1 三角形（第1课时）
认识三角形
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、ACFra bibliotek顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学
爱再数学见周报
个外角．
A
E
D
F
B
C
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
七年级数学下册_认识三角形_华东师大版
个外角． A 如下 图，我们把BC(或a〕叫做 A的对边，把AB〔或c〕、AC〔或b〕 分别叫做 A的邻边.
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。 请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；
然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示出来。
例、图中以BC为边的三角形共有______个；
9.1三角形（1）
认识三角形
你熟悉下面的图形吗?它由哪些基本的图形组成？
在我们的生活中几乎随处可见三角形。 它简单，有趣，也十分有用。三角形可以 帮助我们更好认识周围世界，解决很多的
实际问题。
如何区分三角形，如何计算面积？如何 作图？要解决这些问题，我们必须先认识 三角形。
学习目标：
1.感受三角形是最基本的概念，体会数学 在生活中的广泛应用。
B
C
三角形相邻两边所夹的角叫做三角 形的内角。简称三角形的角。
如图，三角形ABC有几个内角？
它们分别是
A、 B、。C
A
B
C
在 ABC中，AB边所对的角是：∠C ∠A所对的边是： BC ★再说几个对边与对角的关系试试。
用小写字母表示边还可以怎样说?
注意:
• 1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
• 但通常我们是按逆时针来排列字母顺序.
它们分别是__A_B_、__B_C_、__C_A___。
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
A 三、什么叫三角形的顶点？
三角形相邻两边的公共 端点叫做三角形的顶点。
B
C
如图，三角形ABC有几个顶点？它
们分别是 A、B、C 。
三角形的形状、大小和位置由它的 三个顶点确定。