第四章 中学数学的教学内容(马岩的实习)

中学数学课程 内容的选择
适度性标准
即选取的课程内容应该与学生的知识水平 和接受能力相适应，应该是学生感兴趣的、 富有挑战性的并能在中学教学计划时间内 能够完成教与学的数学知识。
中学数学课程内容 的选择
初.高中数学内容具体安排
1、《全日制义务教育数学课程标 、 准》中规定的教学内容 2、《普通高中数学课程标准》 普通高中数学课程标准》 的内容框架
必修-2 必修
必修-3 必修
必修-4 必修
必修-5 必修
*上图中 上图中
代表模块， 代表模块，
代表专题，其中 个专题组成 个模块. 个专题组成1个模块 代表专题，其中2个专题组成 个模块
高中数学必修课程
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括 个模块 个模块。 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。
内容结构表
内容结构表
《数学课程标准》第三学段(7—9年 数学课程标准》第三学段 年 级)具体内容 具体内容
数与代数具体内容： 1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式； ④整式与分式。 2) 方程与不等式：①方程和方程组；②不 等式与不等式组。 3) 函数；①探索具体问题中的数量关系和 变化规律；②函数；③一次函数；④反比 例函数；⑤二次函数。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ 数学 ：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指 对数函数、幂函数）。 数函 数、对数函数、幂函数）。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学 ：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学 ：算法初步、统计、概率。 数学4： 三角函数）、 ）、平面 数学 ：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面
普通高中数学课程标准》 第二节《普通高中数学课程标准》 的内容框架
高中数学课程基本框架 课程内容的编排原则
高中数学课程基本框架
1．课程框架 ． 高中数学课程分成必修和选修两部分， 高中数学课程分成必修和选修两部分，必修模块 是每个学生都必须学习的数学必修课， 是每个学生都必须学习的数学必修课 ， 共 5个模 个模 学分。 块，计10学分。 学分 选修课程共有4个系列 选修1、 选修2的模块 个系列： 选修课程共有 个系列 ： 选修 、 选修 的模块 个模块， 学分） （共5个模块，计 10学分） 和选修 、选修 的16 个模块 学分 和选修3、选修4的 个专题， 每个专题1学分 学分， 学分。 个专题 ， 每个专题 学分 ， 计 16学分 。 学生可以 学分 根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。 根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。 每个模块2个学分 授课36学时 每个专题1学分 个学分(授课 学时)， 每个模块 个学分 授课 学时 ，每个专题 学分 授课18学时 学时） 个专题可组成1个模块 （授课 学时），每2个专题可组成 个模块。 个专题可组成 个模块。
数学课程的内容领域
数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用
数与代数
"数与代数"的内容主要包括数与式、方程与 不等式、函数，它们都是研究数量关系和 变化规律的数学模型，可以帮助人们从数 量关系的角度更准确、清晰地认识、描述 和把握现实世界。
与大纲相 比
与大纲相比
与传统内容相比， 数与代数”部分加强的内容： 与传统内容相比，“数与代数”部分加强的内容： 1) 强调通过实际情境使学生体验、感受理解数与代数的 强调通过实际情境使学生体验、 意义 2) 增强应用意识，渗透数学建模思想 增强应用意识， 3) 加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的 加强学生的自主活动， 探求。 探求。 4) 重视计算器和计算机的使用，并提出了加强对近似计 重视计算器和计算机的使用， 算和估算的要求。 算和估算的要求。 减弱的方面： 减弱的方面： 1) 降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。 降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。 2) 减少公式，降低对记忆的要求。 减少公式，降低对记忆的要求。 3) 降低了对于一些概念过分“形式化”的要求。 降低了对于一些概念过分“形式化”的要求。
数学课程的内容 领域
统计与概率
"统计与概率"主要研究现实生活中的数据和 客观世界中的随机现象，它通过对数据收 集、整理、描述和分析以及对事件发生可 能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断 和预测
统计与概率强调注意的方面： 统计与概率强调注意的方面： 1) 强调统计与概率过程性目标的达成。 强调统计与概率过程性目标的达成。 2) 强调对统计表特征和统计量实际意义的 理解,对由数据得到的结论进行合理的质疑 对由数据得到的结论进行合理的质疑。 理解 对由数据得到的结论进行合理的质疑。 3) 注意与现代信息技术的结合。 注意与现代信息技术的结合。 4) 注意统计与概率和其他内容的联系。 注意统计与概率和其他内容的联系。 5) 注意避免单纯的统计量的计算和对有关 术语进行严格表述。 术语进行严格表述。
2、空间与图形具体内容： 、空间与图形具体内容： 1）图形的认识：①点、线、面；②角；③相 ）图形的认识： 交线与平行线； 三角形； 四边形； 交线与平行线；④三角形；⑤四边形；⑥圆； 尺规作图； 视图与投影。 ⑦尺规作图；⑧视图与投影。 2）图形与变换： 图形的轴对称； 2）图形与变换：①图形的轴对称；②图形的 平移； 图形的旋转； 图形的相似。 平移；③图形的旋转；④图形的相似。 3）图形与坐标。 ）图形与坐标。 4）图形与证明。 ）图形与证明。
高中数学课程结构图
选修3-6 选修 选修4-10 选修
……
选修3-5 选修
选修3-4 选修
பைடு நூலகம்
选修4-4 选修
选修3-3 选修 选修2-3 选修 选修3-2 选修 选修1-2 选修 选修2-2 选修 选修3-1 选修 选修1-1 选修 选修2-1 选修
选修4-3 选修
选修4-2 选修
选修4-1 选修
必修-1 必修
中学数学课程内容的 选择
时代性与社会作用标准
即选取的课程内容应该是与时俱进的， 即选取的课程内容应该是与时俱进的，能 反映现代社会生活、 反映现代社会生活、生产和科学技术普遍 需要的、广泛应用的数学基础知识（ 需要的、广泛应用的数学基础知识（包括 数学思想方法）。 数学思想方法）。
中学数学课程内容的 选择
北师大教材，每册课本上《课题学习》 北师大教材，每册课本上《课题学习》的内容
案例：用一张长方形的铁皮作一个无盖的长方体， 案例：用一张长方形的铁皮作一个无盖的长方体， 怎样制作使得体积尽量大？（不考虑焊接处） ？（不考虑焊接处 怎样制作使得体积尽量大？（不考虑焊接处） 假设长80cm，宽50cm) （假设长 ， 说明：这是一个综合性的问题， 说明：这是一个综合性的问题，学生可能会从以 下几个方面进行思考： 下几个方面进行思考：①无盖长方体展开后是什 么样?② 么样?②用一张长方形的铁皮怎样才能制作一个 无盖长方体?基本的操作步骤是什么 基本的操作步骤是什么?③ 无盖长方体 基本的操作步骤是什么 ③制成的无 盖长方体的体积应当怎样去表达?④ 盖长方体的体积应当怎样去表达 ④什么情况下 无盖长方体的体积会较大? 无盖长方体的体积会较大
发展性标准
即选取的课程内容对于发展学生的数学思 维和数学能力，对增进学生理解和体会数 学的科学价值和文化价值以及在培养学生 情感、态度、价值观方面有重要作用的数 学知识。
中学数学课程内 容的选择
后继作用标准
即选取的课程内容应该是学生后继学习 和进一步发展所需要的数学基础知识。 和进一步发展所需要的数学基础知识。 也就是说， 也就是说，中学数学课程内容应该是达 到中等教育水平和升入高一级学校继续 学习以及自我发展所需要的数学知识。 学习以及自我发展所需要的数学知识。
数学课程的内容 领域
空间与图形
"空间与图形"的内容主要涉及现实世界中的 物体、几何体和平面图形的形状、大小、 位置关系及其变换，它是人们更好地认识 和描述生活空间并进行交流的重要工具。
幻灯片 13
空间与图形加强的方面： 空间与图形加强的方面 1) 强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。 强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。 2) 增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。 增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。 3) 加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉、培养空间观 加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉、 念。 4) 突出“空间与图形”的文化价值。 突出“空间与图形”的文化价值。 5) 重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实 重视量与测量，并把它融合在有关的内容中， 践性。 践性。 6) 加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 削弱的方面： 削弱的方面： 第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。 第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。 第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明， 第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理 的数量——用4条“基本事实”证明 条左右的结论；删去了大 条左右的结论； 的数量 用 条 基本事实”证明40条左右的结论 量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧， 量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证形式化 的要求和证明的难度。 的要求和证明的难度。
上的向量、三角恒等变换。 上的向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。 数学 ：解三角形、数列、不等式。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识 和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平 面解析几何初步等。 面解析几何初步等。不同的是进一步强调了这 些知识的发生、发展过程和实际应用， 些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在 技巧与难度上做过高的要求。 技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、 统计等内容。 统计等内容。