【名师面对面】中考数学：(第9讲)《一元一次不等式》考点集训

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中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第9课时一元一次不等式组及其应用

第9课时一元一次不等式(组)及其应用
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
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考点1 不等式与不等式的基本性质
1. 有关概念 (1)不等式：用__不__等__号__连接而成的式子叫作不等式． (2)不等式的解：把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解． (3)不等式的解集：把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
不等式组的解集情况 (假设 a<b)
x>a，
x>b x<a，
x<b x>a，
x<b x<a，
x>b
x>b x<a a<x<b 无解
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同大取大
同小取小
大小小大中间找大大小小解不了
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用考点4 一元一次不等式的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
12 5
＜x＜
7 2
，它
的非负整数解为0，1，2，3.
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究四与不等式(组)的解集有关的问题
命题角度：
1.求不等式组的整数解； 2.根据解的情况求相关字母的值．
1＋x＜a，例5 [2014·泰安] 若不等式组 x＋2 9＋1≥x＋3 1－1 有解，
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解
(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价

中考数学第9节一元一次不等式(组)及其应用课件

参考答案：滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
数学文化链接
基本不等式不等式除了我们初中数学学过的一次不等式外还有很多不等式.早在公元前6世纪，
毕达哥拉斯学派就已经开始研究“基本不等式”.哲学家阿契塔在《论音乐》中定
义了三类中项，其中算数中项、几何中项的意义与今天大致相同，即对于两个正
解之即可得出关于 m 的取值范围，结合m为整数即可得出结论．
滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
参考答案：滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
【跟踪训练】某运输公司准备派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.并且1辆大型渣土运输车运输花费500元/次，1辆小型渣土运输车运输花费300元/次.求：（1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
题型/分值选择题 /3
填空题 /3 选择题 /3 解答题 /4
滚动迁移·第9节一元一次不等式（组）及其应用
中考考点突破
考点一不等式的概念及性质【例1】已知m<n，下列不等式中，正确的是
（D）
解题思路
根据不等式的性质1，不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，选项A、B不符合题意；根据不等式的性质2，不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，选项 C不符合题意；根据不等式的性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，选项 D 正确.

2019年中考数学考点第9讲一元一次不等式(组)

第9讲一元一次不等式(组)1．(2018·长春)不等式3x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是(B)2．(2018·宿迁)若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是(D)A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2bC.a 3<b 3 D ．a 2<b 23．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C)A ．m ≥2B ．m>2C ．m<2D ．m ≤24．(2018·海南)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x>－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ＜－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x ＜－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x>－3 5．(2018·昆明官渡区二模)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，1－2x ≤－3的解集是(A) A ．x ≥2 B ．－1<x ≤2 C ．x ≤2 D ．－1<x ≤16．(2018·曲靖罗平县三模)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，－x<2的整数解的有(C) A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个7．(2018·株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5(C) A ．x ＋5<0 B ．2x>10 C ．3x －15<0 D ．－x －5>08．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个9．(2018·楚雄模拟)不等式－2x ＋8≤0的解集是x ≥4．10．(2018·玉溪市模拟)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>－x ，－2x ≤4的解集是x>－1． 11．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.12．(2018·云南考试说明)解不等式：2(x ＋12)－1≤－x ＋9. 解：去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9.移项、合并同类项，得3x ≤9.系数化为1，得x ≤3.13．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①5x ≤4x ＋3.② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得x ≥1；(2)解不等式②，得x ≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x ≤3．14．(2018·苏州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，①x ＋4<2（2x －1）.②解：解不等式①，解得x ≥1.解不等式②，解得x>2.∴不等式组的解集是x>2.15．(2018·贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A 、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆．根据题意，得260(130－m)＋1 500m ≤58 600，解得m ≤20.答：至多能购进B 型自行车20辆．16．(2018·安顺)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4 ≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为0． 17．(2018·贵阳)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x<0无解，则a 的取值范围是a ≥2． 18．(2018·昆明八校联考模拟)商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，且用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同；(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？解：(1)设乙种牛奶的进价为每件x 元，则甲种牛奶的进价为每件(x －5)元．由题意，得90x －5＝100x，解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合实际意义．x －5＝45.答：甲种牛奶的进价是45元，乙种牛奶的进价是50元．(2)设购进乙种牛奶y 件，则购进甲种牛奶(3y －5)件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －5＋y ≤95，（49－45）（3y －5）＋（55－50）y>371. 解得23<y ≤25.∵y 为整数．∴y ＝24或25.∴共有两种方案；方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．19．(2018·荆门)已知关于x 的不等式3x －m ＋1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是(A)A ．4≤m<7B ．4<m<7C ．4≤m ≤7D ．4<m ≤7。

中考数学专题复习《方程(组)与不等式(组)》第9讲不等式及一元一次不等式课件

1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个_整__式___，不等号的方向不变，即若 a＜b，则 a＋c＜b＋c(或 a－c＜b－c)；
2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变即若 a＜b，且 c＞0，则 ac＜bc(或ac＜bc)；
3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若 a＜b，且 c＜0，则 ac＞bc(或ac＞bc)．
温馨提示：
一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向.
考点三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去__括__号__，__移__项___，合并 __同__类__项__，系数化为1. 温馨提示：用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义. 考点四一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）检验不等式的解是否符合题意；（7）写出答案.
不等式及一元一次不等式训练时间：60分钟分值：100分
1．(2011·南昌)不等式8－2x＞0 的解集在数轴上表示正确的
是( )
【解析】不等式8－2x＞0 的2011·深圳)已知 a、b、c 均为实数，若 a＞b，c≠0，
下列结论不．一．定．正确的是( )
【解析】由不等式的基本性质1、3可得正确答案．
【答案】C
x－2 2x－1
11．(2012 中考预测题)解不等式 1－ 6 < 3 时，下列去分母正确的是( )
A．6－x－2<2(2x－1) B．1－x＋2<2(2x－1) C．6－x＋2<2(2x－1) D．6－x＋2<2x－1

中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式(组)及其应用专题精练

第9讲：一元一次不等式（组）及其应用单元检测一、夯实基础1．已知0<b 〈a ，那么下列不等式组中无解的是(）A ．x a x b>⎧⎨<⎩B ．x a x b >-⎧⎨<-⎩C ．x a x b >⎧⎨<-⎩D ．x a x b >-⎧⎨<⎩2．不等式组312,840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（)A B C D3.不等式组10,2x x ->⎧⎨<⎩的解集是（） A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．0＜x ＜24.不等式组3030x x 的解集是（）。

A 。

3x B 。

3x C 。

33x D 。

33x 5.不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为() A ．x ＞3 B ．x≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x≤46．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且-1〈x —y 〈0，则k 的取值范围是（） A ．—1<k 〈-12 B ．0〈k 〈12 C ．0〈k 〈1 D ．12〈k<1 二、能力提升7．如果不等式组320x x m -≥⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是(） A ．m 〈32 B ．m≤32 C ．m 〉32 D ．m≥328．若15233m m +>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（） A ．m —3 B ．m+3 C ．3m+1 D ．m+18.函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（） A ．x≤3B．x ＝4C ．x ＜3且x≠4D．x≤3且x≠49。

若点A(m －3,1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围是( ）.A ．31>mB ．3<mC ．3>mD ．331<<m三、课外拓展10.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+xx x 21236)5(2 11．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．12．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 13．不等式1≤3x -7〈5的整数解是______．14．长度分别为3cm ，•7cm,•xcm•的三根木棒围成一个三角形,•则x•的取值范围是_______．四、中考链接15.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加,并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案参考答案一、夯实基础1、A2、A3、C4、B5、D6、D二、能力提升6．B7．B8．A9. D三、课外拓展10.解：由①得：2ⅹ+10≥6,2ⅹ≥—4，ⅹ≥—2，由②得：—4ⅹ＞—2，ⅹ＜21，由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜21。

中考常见的一元一次不等式(组)考点

它的求解思路是：首先求出不等式组的解集，然后根据整数解的个数、和、最大整数解与最小整数解等，求出参数的值或取值范围。
考点三、一元一次不等式（组）的实际应用问题
一元一次不等式（组）的实际应用问题，主要考查同学们根据实际问题构建不等式（组）的能力.在解答一元一次不等式（组）的应用题时，同学们要注意如下几点：
✓ 一是细致审题，巧抓关键词，明确考查意图； ✓ 二是弄清题中各种量之间的不等关系，列出相应的不等式（组）； ✓ 三是检查所求的解是否符合题意要求，舍去不必要的，从而确保解答
无误.
谢谢观看！
✓ 第三步：画图，即在数轴上画出不等式组的解集。
考点二、含参数的一元一次不等式（组）的整数解问题
含参数的一元一次不等式（组）的整数解问题，是一元一次不等式（组）的重难点问题之一，也是考试时的一个易错点和失分点，主要涉及有且仅有几个整数解、至少有几个整数解、整数解的和、最大整数解与最小整数解等问题。
中考常见的一元一次不等式（组）考点
考点一、用数轴表示一元一次不等式组的解集问题
用数轴表示一元一次不等式组的解集，通常分三步进行：
✓ 第一步：求解，即分别求出步：定集，即根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”口诀，明确不等式组的解集；

第09讲解一元一次不等式组教案讲义及练习

第9讲解一元一次不等式组概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.4、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；5、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；6、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.教学目标根据一元一次不等式的性质解一元一次不等式.教学重点一元一次不等式组的解集和解法.灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题.教学难点一元一次不等式组解集的理解.求字母系数的取值范围和整数解.【知识导图】教学过程【教学建议】一元一次不等式组的教学重点是它的解法，也是教学的关键.在教学时必须使学生理解一元一次不等式组的解集的意义.特别强调解一元一次不等式组方法是：先求出每一个不等式的解集，再找出这些解集的公共部分.一、课堂导入不等式的性质：不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc或ac＞bc．不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc或ac＜bc．(1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子．(2)注意对不等号的方向变与不变的理解．(3)一定要注意不等式的性质3的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视．不等式组的解集：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。

第9章+一元一次不等式组++重难点总结+++2023-2024学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式组及其应用姓名：日期：教学目标：1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．教学重难点：求参数一、知识点讲解要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的2562010x x ->⎧⎨-<⎩7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．二、考点讲解【考点1 解一元一次不等式组】【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。

苏科版中考数学复习课件(第9课时一元一次不等式组)

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第9课时┃ 一元一次不等式(组)
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“分配”中的不等关系教材母题 [苏科版七下P141第7题] 某商品的成本为2000元，标
价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，那么最低可以打几折出售这些商品？
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)
解析 (1)根据题中“第二批每件进价比第一批多了9 元”，设第一批T恤衫每件进价x元，又根据题中“第二批所购T恤衫数量与第一批相同”列方程；(2)根据题中“若要使第二批的销售利润不低于650元”列不等式．
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)
解析
售价－进价设可以打x折出售，根据“ 进价＝利
润率”列不等式求解．解：设商家以标价的x折出售这些商品．根据题意，得
2800×210x00－ 0 2000≥5%，解得x≥7.5. 答：最低打7.5折出售这些商品．
[点析] 打x折出售，不是把售价乘x，而是乘1x0.
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)
探究三一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法； 3．求不等式组的整数解．
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)
例3 [2014·常州] 解不等式组：13－x＋x<2>3.－1，
解析先分别解两个不等式，再取它们解集的公共部分．

【中考数学】中考复习第9课时一元一次不等式(组)及其应用

九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 中考复习第9课时一元一次不等式（组）及其应用课型复习课主备人审核人九年级数学备课组上课时间 3.141. 根据具体问题，了解不等式的意义，一元一次不等式（组）的定义。

2. 类比等式理解不等式的基本性质.3.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

4.能根据具体的问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题.重点：会解一元一次不等式（组）.难点：一元一次不等式的实际应用.讲练结合建立一元一次不等式数学模型，培养学生数学运算的能力。

一、考点梳理：知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解考点一不等式的基本性质【例1】已知x ＞y ，则下列不等式成立的是（）复习目标复习重难点考查重点必掌握哦！复习方法学科核心素养复习过程中考数学复习我记牢：温故知新、扎实基础----自己做、不放过。

中考数学复习我记牢：扫除漏点、弱点是关键、用心钻研得高分！ A. x −1<y −1B. 3x <3yC. −x <−yD. x 2<y 2 考点二一元一次不等式的解法【例2】解不等式x−54＞5x+16-1，并把解集在数轴上表示出来．变式1： 1. 不等式4-x ≤2（3-x ）的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个2.若不等式(m −2)x >1的解集是x <1m−2，则m 的取值范围是______．考点三一元一次不等式组的解法【例3】解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5＞9x +62x −1＜7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．变式2： 1.如果不等式组{x >m x<7有解，那么m 的取值范围是（） A. m >7 B. m ≥7 C. m <7 D. m ≤72.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0只有3个整数解，则a 的取值范围是（） A. −3≤a ≤−2B. −3≤a <−2C. −3<a ≤−2D. −3<a <−2考点四一元一次不等式的应用【例4】某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．【考点】本题考查一元一次不等式组的应用，整数解等，解题的关键是学会利用不等式组，解决实际问题，属于中考常考题型．训练：考点帮典例5三、随堂检测：解一元一次不等式组。

中考复习备课笔记：第9课时一元一次不等式(组)

备课笔记备课时间：20 年月日课题第9课时一元一次不等式（组）课型复习课课时 1教学目标1.知道不等式的定义及其基本性质；2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组，会用数轴确定解集；3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.教学重点1.一元一次不等式和不等式组的解法、解集的数轴表示；2.运用一元一次不等式模型解决简单的问题.教学难点运用一元一次不等式模型解决简单的问题.教学准备布置预学任务教学内容三次备课教学过程一次备课活动一、知识梳理活动二、基础检测1．盐城市去年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27D．18≤t≤272.若a＞b，则①a＋1＞b+1；②－2a＜－2b；③ca＞cb；④ac2 ＞bc2；⑤22cbca；⑥a2 ＞b2.上面命题中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.若ac < bc，且a>b，则c满足的条件是______________________．布置学生复习七下第11章（124页-150页）.学生活动：1、独立思考、自主完成；2、组内总结易错点．教师活动：对典型错误点评讲解．教学过程一次备课4.不等式组24010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D5.解不等式123223x x-+-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．6.解不等式组3221317.22x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤，并写出它的所有整数解.活动三、综合检测1.若方程mxx-=+33的解是正数，则m的取值范围是_______．2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜a-12，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜13.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．－3 C．－2 D．－14.不等式组⎩⎨⎧1ax＞＞x的解集为x＞1 ，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤15.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（)A．11 B．8 C．7 D．5学生活动：1、学生分组板演，学生点评黑板上的正确与规范；2、小组内互批，并总结小组内交流解不等式容易出错的地方和原因；3、总结解一元一次不等式（组）的步骤。

中考总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解

中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解责编：常春芳【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．不等式组（其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解（空集）（大大、小小找不到）要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x ﹣1＜3x+2；（2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1，合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1，解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握．举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5，由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号： 370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4．类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围．【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ．则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a≤6．故选C ．【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______．【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品（20-x ）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x ）＜120 ∴10＜x ＜403，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5．将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。