黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

合集下载

2018-2019届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试文科数学试题

2018-2019黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=R ，集合，，则（CA.(-1,0)B. (-∞，-1)C. (-1,0]D. (-∞，0]2.若复数是虚数单位），则复数的虚部为 A.2B. -2C.D.3.已知命题是“”的充分不必要条件；命题的否定是“”；则下列命题为真的是A. B. C. D.4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A.16.32B.15.32C.8.68D.7.685.已知函数，若 ,则a 的取值范围是A. (-∞，-1) ∪(2,+∞)B. (-1，2)C. (-2,1]D. (-∞，-2) ∪(1,+∞)6.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=212x x A {}02≤=x x B =B A U ))i i i z )(21)(43(+-=z i 2i 2-:p 3π=x 21)2sin(=+πx :q 1sin ,≤∈∀x R x 1＞sin ,x R x ∈∀∧p q q p ∧∧p q q p ∧⎪⎩⎪⎨⎧-≥+=,0＜,4,0,4)(22x x x x x x x f )(＞)2()(2a f a x f -=A.7B.9C.10D.117.已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数的一条对称轴方程为A. B.C.D.8.已知正三棱锥S —ABC 中，侧棱SA ，SB,SC 两两垂直，则SB 与底面ABC 所成角的余弦值为A.B. C. D. 9.已知P 是边长为2的等边三角形ABC 的边BC 上的动点，则 A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值2D.是定值610.在△ABC 中，角A , B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，，若BC+AB=3，则的最小值为 A.B. C. D. 11.设为数列{}的前项和，已知，则 A. B. C. D. 12.巳知实数a ＞1，函数，若关于)4sin(2)(π-=x x f )(x f 3π)(x g 6π=x 4π=x 3π=x 611π=x 36333263)(AC AB AP +⋅1sin 21cos 2=+B B 2＜＜0πB acb16)22(316-)22(316+)22(16-)22(16+n S n a n n n n n a na n a 211,21+=++==100S 1002492-992492-1002512-992512-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-++=--0,2)1(20＜,2)(211x a x a x a e x ae xf x x x的方程有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是 A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的________．14．已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，，，，那么的值是__________． 15．在三棱锥中，底面，，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 _______16．国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，2)]([ae xf a +=--)22,1(e +)22,2(e +)11,1(e +)12,2(e+10n =4m =p=()74sin 2066f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭,y m =1x 2x 3x ()123x x x <<1232x x x ++D ABC -DC ⊥ABC 6AD =AB BC ⊥D ABC -O O ABCD AB 2km AD 4km AC AD A AC EF E F AB BC且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所．则的面积为的最大值为____________（单位：）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求的前项和．BEF △BEF △S 2km {}n a 11a =2a 1a 31a -{}n a {}n b ()21n n b n a n *=-+∈N {}n b n n S18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖 2 不肥胖 18 合计30已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：30500ml 50kg 30141599.5%()2P K k >0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82819．（12分）如图，在斜三棱柱中，已知，，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．20．（12分)已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切．（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点，，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值．111ABC A B C -11190B C A ∠=︒11AB AC ⊥1AA AC =11ACC A ⊥111A B C 11112AA AC B C ===111A BB C C-()10F ,l 1x =-M F l M C ()12D ,C D P Q PQ21．（12分）已知函数，设是的导函数．（1）求，并指出函数的单调性和值域；（2）若的最小值等于0，证明：．()()e e ln 0m x f x x x =⋅->()g x ()f x ()g x ()()0g x x >()f x 522m -<<-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围．242cos 604ρρθπ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭()P x y ,x y +()()223f x x x m m =+++∈R 2m =-()3f x ≤()0x ∀∈-∞，()2f x x x≥+m2018-2019学年上学期高三期中考试文科数学答案第Ⅰ卷第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】5040【解析】第一次循环，，，，；第二次循环，，，，；第三次循环，，，，；第四次循环，，，，；故答案为5040． 14．【答案】【解析】函数的图象取得最值有2个值，分别为和，由正弦函数图象的对称性可得，．故．故答案为． 15．【答案】【解析】∵三棱锥中，底面，∴，又∵，和相交于点，1k =10n =4m =7p =2k =10n =4m =56p =3k =10n =4m =504p =4k =10n =4m =5040p =53π()74sin 2066f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭,x 6x π=23x π=1226x x π+=⨯23223x x π+=⨯1231223452333x x x x x x x πππ++=+++=+=53π36πD ABC -DC ⊥ABC DC AB ⊥AB BC ⊥DC CB C故得到面，故得到垂直于，又∵垂直于面，故垂直于，故三角形和三角形均为直角三角形，有公共斜边，取中点为点，根据直角三角形斜边的中点为外心得到到四个点的距离相等，故点是球心，求得半径为3，由球的面积公式得到．故答案为． 16．【答案】【解析】如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为，设边缘线所在抛物线的方程为，把代入，得，∴抛物线的方程为．过的切线方程为，令，得，令，得，故， ∴，定义域为．，由，得∴在上是增函数，由，得，则在上是减函数， AB ⊥BCD AB BD DC ABC DC AC ACD ABD AD AD O O ABCD O 2436S R =π=π36π6427A O AB xC ()2,4AC 2y ax =()2,41a =2y x =()2P t t ,EF 22y tx t =-0y =02t E ⎛⎫⎪⎝⎭,2x =()224F t t -,()212422t S t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()3218164S t t t =-+(]02,()()()2134316164443S t t t t t ⎛⎫=-+=-- ⎝'⎪⎭()0S t '>403t <<()S t 403t <<()0S t '<443t <<()S t 443⎛⎫⎪⎝⎭,∴在上有最大值．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等比数列的公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，即，解得，∴．（2），则． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）设常喝碳酸饮料的肥胖学生共名，则，解得． ∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．列联表如下:常喝不常喝合计肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计102030（2）有；理由：由已知数据可求得，因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（3）根据题意，可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为，，，，女生为，，则任取两人，可能的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中一男一女有，，，，，，，，共8种．S (]02,464327S ⎛⎫= ⎪⎝⎭642712n n a -=221n n S n =+-{}n a q 2a q =23a q =2a 1a 31a -()21321a a a =+-()2211q q =+-2q =12n n a -=121212n n n b n a n -=-+=-+()()11321122n n S n -=+++-++++⎡⎤⎣⎦L L ()21211221212nn n n n +-⎡⎤-⎣⎦=+=+--815x 243015x +=6x =()223061824852278791020822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．99.5%A B C D E F AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF AE AF BE BF CE CF DE DF故正好抽到一男一女的概率为． 19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，∴，又，∴，∴，又，∴，∴平面平面；（2）取的中点，连接，易知平面，平面， ∴点到平面的距离为，由平面，∴点到平面的距离为，点到平面的距离为．．故四棱锥的体积为． 20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设点到直线的距离为，依题意，设，则有，化简得；∴点的轨迹的方程为；8154331AC 11ACC A 1AA AC =11ACC A 11AC AC ⊥11AC AB ⊥111AC AB C ⊥面111AC B C ⊥1111AC B C ⊥1111B C ACC A ⊥面11ACC A ⊥111A B C 11AC O AO AO ⊥111A B C BC ⊥ABC A 111A B C 3AO =AB ∥111A B C A 111A B C 3B ABC 2BC =1111111111111A BB C C A BB C A CC B B A B C B A C C V V V V V -----=+=+1111111111143322232323332323A B C A C C S S =⋅+⋅=⨯⨯⨯⋅+⨯⨯⨯⋅=△△111A BB C C -43324y x =1-M l d MF d =()M x y ,()2211x y x -+=+24y x =M C 24y x =（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为．令，联立方程组，消去并整理得，设，∵点的坐标为，∴，故，从而点的坐标为，用去换点坐标中的可得点的坐标为，∴直线的斜率为．21．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得：． ∵, ∴函数在上是单调增函数，值域为．（2）由（1）得：有且只有一个解，设满足，则当时，；当时，．∴函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，是极小值．从而． ∵函数是减函数且，，∴． ∵，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）；（2）6；2．【解析】（1），DP ()0k k ≠DQ k -1t k =()2124x t y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩ x 24840y ty t -+-=()p p P x y ,D ()12,284p y t =-42p y t =-P ()244142t t t -+-,t -P t Q ()244142t t t +-+,-PQ ()()()()2242421441441t t tt t t ----=-++--+()1e e m x g x x=⋅-()21'e e 0m x g x x =⋅+>()g x ()0+∞,()-∞+∞,()0g x =0x ()00g x =()00x x ∈,()0g x <()0x x ∈+∞,()0g x >()f x ()00x ,()0x +∞,()0f x ()0000011ln 0f x x m x x x =++=-=()1ln 0y x x x =->11x y ==21ln 202x y ==-<012x <<001m x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭522m -<<-()22cos 22sin x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数242cos 604ρρθπ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭即，即， ∴圆的参数方程．（2）由（1）圆的参数方程为，∴．由于，∴，故的最大值为6，最小值等于2． 23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，等价于，或，或，得或或；解集为．（2）化为由于， ∴，当且仅当时取“” ∴．22242cos sin 022ρρθρθ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭224460x y x y +--+=()22cos 22sin x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数22cos 22sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩()42sin cos 42sin 4x y αααπ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1sin 14απ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭26x y ≤+≤x y +122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，322m ≥--2235x x ++≤322235x x x ⎧<-⎪⎨⎪---≤⎩322235x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-++≤⎩02235x x x >⎧⎨++≤⎩322x -≤<-302x -≤≤102x <≤122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min 2223x x x m x ⎛⎫++--≥- ⎪⎝⎭()2232233x x x x ++≥-+=()2222x x x x ⎛⎫--=-+-≥ ⎪⎝⎭2x =-=322m ≥--。

哈尔滨市呼兰区一中2019—2020学年高三数学(文)上学期期中考试卷附答案解析

16.在三棱柱
ABC

AB
A1B1C1 中，

AC

1 2
AA1

3 BAC ，

2 3
， AA1

平面
ABC，则该
三棱柱的外接球的表面积为_____。
三、解答题(本题共 70 分)
17（12 分）．已知数列an 是公比大于 1 的等比数列 (n N*) ，a2 4 ，且1 a2 是 a1 与 a3
| PA | | PB | | PA | | PB | t1t2
t1t2
2
6
A.{x |1 x 2}
B.{1, 2}
C.{0,1}
D.{0,1, 2}
2．在复平面内，复数 z 满足 z(1 i) 4 ，则复数 z 在复平面内对应的点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．已知 sin =
4 5
，

0,
2

，那么
cos
的等差中项。
2
（1）.求数列an 的通项公式；
（2）.设 bn log2 an ， Sn 为数列
bn
的前
n
项和，记 Tn

1 S1

1 S2

1 S3

1 Sn
，
证明：1 Tn 2
18（12 分）．函数 f (x) 离为 .
2
3 sin x cos x sin2 x 1( 0) 相邻两条对称轴之间的距

3
，BC
的中点为
M
，则

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期第一次月考——数学文(数学文)

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期第一次月考数学文试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0，＋∞)2.已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件3.下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，； p 2：∃x 0∈(0,1)，；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x ＞； p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜.其中真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 44.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2 018]，则函数g (x )＝f x ＋x －1的定义域是( ) A ．[－1,2 017] B ．[0,2 018] C ．[－1,1)∪(1,2 018] D ．[－1,1)∪(1,2 017]5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )等于( ) A ．－14 B ．－34 C ．－54 D ．－746.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －x ＋4a ，x ＜1，log ax ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13 C. ⎣⎡⎭⎫17，1 D. ⎣⎡⎭⎫17，13 7.已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当x ＜0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(－2,1)8.对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )9. 4cos50°－tan40°等于( )A ． 2B ．2＋32C ． 3D ．22－1 10. 已知cos31°＝a ，则sin239°·tan149°的值是( ) A.1－a 2a B.1－a 2 C.a 2－1aD ．－1－a 2 11. 在△ABC 中，已知向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则△ABC 为( ) A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形12.定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，f (0)＝0.若对任意x ∈R ，都有f (x )>f ′(x )＋1，则使得f (x )＋e x <1成立的x 的取值范围为( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，0)C ． (0，＋∞)D ．(－∞，1)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0；命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．14. 已知向量a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________.15. 已知a ＝，b ＝log 213，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为________． 16.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则有①2是函数f (x )的周期； ②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（共70分）17. 函数f (x )＝4tan x ·sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ·cos ⎝⎛⎫x －π3－ 3. (1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的单调性．18.已知函数y ＝(a ，b 为常数，且a >0，a ≠1)在区间⎣⎡⎦⎤－32，0上有最大值3，最小值52，试求a ，b 的值．19.已知函数f (x )＝ln x ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m x －－x恒成立，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x (a ≠0)． (1)若函数h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调递减，求a 的取值范围．21.已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a >0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值．22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )BA →·BC →＝cCB →·CA →.(1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝6，求△ABC 面积的最大值．高三数学答案（文科）1.B2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.C10.D11.A12. C13(－∞，－2] 14 －6 15 c >a >b 16①②17解 (1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z . f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x ⎝⎛⎭⎫12cos x ＋32sin x － 3 ＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin2x ＋3(1－cos2x )－ 3＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.[4] 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.[5分] (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，∴2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－5π6，π6，[7分] 由y ＝sin x 的图象可知，当2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－5π6，－π2，即x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，－π12时，f (x )单调递减；当2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π2，π6，即x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π4时，f (x )单调递增．[9分] 所以当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤－π4，－π12上单调递减．[10分] 18 令t ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－32，0，∴t ∈[－1,0]． ①若a >1，函数f (t )＝a t 在[－1,0]上为增函数， ∴a t ∈⎣⎡⎦⎤1a ，1，b ＋∈⎣⎡⎦⎤b ＋1a ，b ＋1，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋1a ＝52，b ＋1＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝2. ②若0<a <1，函数f (t )＝a t 在[－1,0]上为减函数，∴a t ∈⎣⎡⎦⎤1，1a ，b ＋∈⎣⎡⎦⎤b ＋1，b ＋1a ，依题意得⎩⎨⎧ b ＋1a ＝3，b ＋1＝52，解得⎩⎨⎧a ＝23，b ＝32. 综上知，a ＝2，b ＝2或a ＝23，b ＝32. 19 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )＝ln x ＋1x －1是奇函数． (2)∵x ∈[2,6]时，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m x －－x 恒成立，∴x ＋1x －1>m x －－x>0， ∵x ∈[2,6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在[2,6]上恒成立．令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2,3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3,6]时函数g (x )单调递减，∴当x ∈[2,6]时，g (x )min ＝g (6)＝7，∴0<m <7.20 (1)h (x )＝ln x －12ax 2－2x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝1x －ax －2，由于h (x )在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x ∈(0，＋∞)时，1x－ax －2<0有解，即a >1x 2－2x有解．设G (x )＝1x 2－2x，所以只要a >G (x )min 即可．而G (x )＝⎝⎛⎭⎫1x －12－1，所以G (x )min ＝－1. 所以a >－1.又因为a ≠0，所以a 的取值范围为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)因为h (x )在[1,4]上单调递减，所以当x ∈[1,4]时，h ′(x )＝1x－ax －2≤0恒成立，即a ≥1x 2－2x 恒成立．由(1)知G (x )＝1x 2－2x，所以a ≥G (x )max ，而G (x )＝⎝⎛⎭⎫1x －12－1，因为x ∈[1,4]，所以1x ∈⎣⎡⎦⎤14，1，所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4)，所以a ≥－716，又因为a ≠0，所以a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－716，0∪(0，＋∞)． 21 解 (1)f ′(x )＝1x－a (x >0)， ①当a ≤0时，f ′(x )＝1x－a >0，即函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．[2分] ②当a >0时，令f ′(x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a，当0<x <1a 时，f ′(x )＝1－ax x >0；当x >1a 时，f ′(x )＝1－ax x<0，故函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎫0，1a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞.[4分] 综上可知，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞.[5分] (2)①当1a≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln2－2a .[6分] ②当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，所以f (x )的最小值是 f (1)＝－a .[7分]③当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤1，1a 上是增函数，在⎣⎡⎦⎤1a ，2上是减函数．又f (2)－f (1)＝ln2－a ，所以当12<a <ln2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln2≤a <1时，最小值为f (2)＝ln2－2a .[11分]综上可知，当0<a <ln2时，函数f (x )的最小值是f (1)＝－a ；当a ≥ln2时，函数f (x )的最小值是f (2)＝ln2－2a .[12分]22解 (1)由题意得(2a －c )cos B ＝b cos C .根据正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，所以2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，即2sin A cos B ＝sin A ，因为A ∈(0，π)，所以sin A >0.所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，所以B ＝π4. (2)因为|BA →－BC →|＝6，所以|CA →|＝ 6.即b ＝6，根据余弦定理及基本不等式，得6＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ＝(2－2)ac (当且仅当a ＝c 时取等号)，即ac ≤3(2＋2)，故△ABC 的面积S ＝12ac sin B ≤2＋2，即△ABC 的面积的最大值为32＋32.。

哈尔滨市呼兰区一中2019—2020学年高三数学(理)上学期期中考试卷附答案解析

哈尔滨市呼兰区一中2019—2020学年上学期期中考高三数学（理）试卷（试卷总分：150分考试时间：150分钟）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．已知集合A ={x |x 2−x −2<0 },B ={x |−2<x <3 }，则 A ．A ∩B =ϕ B ．A ∪B =R C ．B ⊆A D ．A ⊆B2．已知向量a ⃑ ,b ⃑ 满足|a ⃑ |=1，|b ⃑ |=2，|a ⃑ +b ⃑ |=√6，则a ⃑ ⋅b ⃑ = A ．12B ．1C ．√3D ．23．在等差数列{a n }中，若前10项的和S 10=60，a 7=7，则a 4=A ．4B ．−4C ．5D ．−5 4.已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．5．A ．B ．C .D ．6．在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b =√2,∠B =π6,∠C =π4,则a = A ．√3−1 B ．√3+1 C ．√3 D ．3 7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A ．B ．C ．D ． 8、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为（）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 9. 函数 y =2∣x∣sin2x 的图象可能是 ( )A. B.1213a⎛⎫= ⎪⎝⎭12ln b =132c =a b c >>c a b >>b a c >>b c a >>sin 47sin17cos30cos17-o o o o32-12-1232sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6π,012π⎛⎫⎪⎝⎭,04π⎛⎫⎪⎝⎭,03π⎛⎫⎪⎝⎭,02π⎛⎫⎪⎝⎭23343545C. D.10、已知定义在上的函数满足,且当时,，则（）A ．-1B ．0C ． 1D ．3 11、下列所有命题中真命题的个数是（） ①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②命题：“若，则”的否命题是“若，则”； ③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤命题：“在锐角中， ”为真命题A ．1B ．2C ． 3D ．412.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．已知实数x 、y 满足{x −y +5≥0x ≤3x +y ≥0 ，则目标函数z =x +2y 的最小值为_____________． 14．已知函数f(x)=a⋅2x +a−22x +1是定义在R 上的奇函数，则a =___________.15.在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为__________．R ()f x ),()(x f x f -=-)1()1(x f x f -=+[]1,0∈x )1(log )(2+=x x f =)31(f 0a =0ab =0a =0ab ≠:p R x ∈p ⌝R x ∈01sin 0>x ABC △sin cos A B <⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->+=0,2250,ln 1)(3x x x x x xx f ax x f =)(a)2,0(e)2,21(e )1,0()21,0(ABC ∆E AC 4AC AE =u u u r u u u r P BE )0,0(>>+=n m AC n AB m AP 11m n+16、已知，若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求的前项和18. （本小题满分12分）已知函数 . （1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19．（本小题满分12分）已知a,b,c 分别为ΔABC 三个内角A,B,C 的对边，向量m ⃑⃑⃑ =(sinA,sinB )，n ⃑ =(cosB,cosA )且m ⃑⃑⃑ ⋅n⃑ =sin2C . （1）求角C 的大小；（2）若sinA +sinB =√3sinC ，且ΔABC 面积为6√3，求边c 的长.20. （本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和. （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.6(3) 3 (7)() (7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩{}n a *()()n a f n n N =∈{}n a a {}n a 0d ≠8a 5a 13a {}n a {}n b 12n n n b a =*n ∈N {}n b n n T ()cos sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()233cos 1R 4x x -+-∈()f x ()f x ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x {}n b 11124n n b b +=+172b =n T {}n b n 1{}2n b -{}n b *n N ∈1227122nkn n T ≥-+-k21．（本小题满分12分）设函数f(x)=x 22−alnx −12（1）当a =1时，求函数f(x)的极值.（2）若函数f(x)在区间[1,e ]上有唯一的零点，求实数a 的取值范围22、（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值呼兰一中2019-2020学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBCBBBDAAB二、填空题：13、 —3 ； 14、1； 15、； 16、（2， 3）三．解答题17．【详解】 (1)设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 8是a 5与a 13的等比中项.∴a 82=a 5a 13 即(a 1+7d )2=(a 1+4d )(a 1+12d ) ∴d =0或d =2； ∵d ≠0 ∴d =2 ∴a n =2n −1(2)由（1）知，所以，又两式相减得⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x 921n a n =-*n N ∈212n nn b -=*n N ∈23135212222nn n T -=+++++L 231113232122222n n n n n T +--=++++L所以18【答案】解：（1），，，所以的最小正周期为. （2）∵，∴，当，即时，；当，即时， . 19．(1)C=π3(2)c=6 【解析】（1）∵，∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin （A+B ）=sinC ，∴2sinCcosC=sinC ， ∵0＜C ＜π，∴sinC≠0， ∴cosC=，∴C=．（2）由题意得sinA+sinB=√3sinC ，利用正弦定理化简得：a+b=√3c ， ∵S △ABC =absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=（a+b ）2﹣3ab ，即c 2=32ab=36，所以c=6．2311112221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L 11212211)21-12121+----+=n n n （112122123+----=n n n n T n n n 2122132---=-()23cos sin 3cos 134f x x x x π⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭2133cos sin cos 3cos 1224x x x x ⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭2133sin cos cos 1224x x x =-+-131cos23sin214224x x +=-⋅+-13sin2cos2144x x =--1sin 2123x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x 22T ππ==,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦236x ππ-=4x π=()max 1131224f x =⨯-=-232x ππ-=-12x π=-()()min 131122f x =⨯--=-20.21．（1）极小值为0，无极大值；（2）{a|a≤1,a>e 2−1 2}（1）时，函数的定义域为令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增列表如下1- 0 +单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值.（2），其中当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。

2019届内蒙古呼和浩特市高三上学期期中调研考试数学文试卷(word版)

内蒙古呼和浩特市2019届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题。

1.已知集合A＝｛3，1，2｝，，，若A∩B＝B，则实数的取值集合是A. B. C. ， D. ，1，【答案】C2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则A. B. C. D.【答案】A3.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A4.如果为锐角，，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A5.已知，且，若（5），则，在同一坐标系内的大致图象是(A. B.C. D.【答案】B6.在等差数列中，，，是数列的前项和，则A. 4036B. 4038C. 2019D. 2009【答案】C7.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】B8.对函数，、作的代换，使得代换前后的值域总不改变的代换是(A. B.C. D. ，【答案】C9.设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 形状不确定【答案】B10.下列命题中错误的是A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 对于命题，，则，D. “”是“”的充分不必要条件个【答案】D11.函数，，若，使成立，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A12.已知方程有且只有两个解，，则以下判断正确的是A. B.C. D.【答案】D二、填空题.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数，则曲线点，（2）处的切线方程为____．【答案】14.已知数列满足，，则数列的通项公式____．【答案】2n﹣1．15.已知，，若向量满足，则的取值范围为____．【答案】16.已知函数与都是定义在上的奇函数，当时，，则（4）的值为____．【答案】2三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

）17.已知数列是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增的等比数列且，，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，即可求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）由已知可得可得b n＝2n﹣1，再分组求和即可．【详解】（Ⅰ）有已知得：，.（Ⅱ）由已知得： ,又是递增的等比数列，故解得：,,∴===.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在四边形中，，，，．（1）求的长；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1） (2)【解析】【分析】（1）由余弦定理得能求出AD的长．（2）由正弦定理得，从而BC＝3，DC，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则可求AE，CF，四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC，由此能求出结果．【详解】（1）∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3．∴由余弦定理得：cos120°，解得AD（舍去AD＝﹣2），∴AD的长为．（2）∵AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3，AD，∠BCD＝105°，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，∴，解得BC＝3，DC，如图，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则AE，CF，∴四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC．【点睛】本题考查三角形的边长的求法，考查四边形的面积的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】先设二次函数为y＝px2+qx+r由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x＝4时的函数值；又对函数y＝a•b x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x＝4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．【详解】设二次函数为由已知得，解之得，所以，当时，，又对函数由已知得，解之得，，当时， .根据四月份的实际产量为1.37万元，而,所以函数作模拟函数较好.【点睛】考查了根据实际问题选择函数类型，考查了求函数的解析式及比较优劣等问题，考查了建模思想，属于中等题型．20.已知函数．（Ⅰ）求曲线相邻两个对称中心之间的距离；（Ⅱ）若函数在，上单调递增，求的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）将f（x）化简得f（x）＝sin（2x），其相邻两个对称中心之间的距离是半个周期，即可得解；（Ⅱ）因为x∈[0，m]，所以2x∈[，2m]，再根据[，2m]⊆[，]列式可得m的范围，进而得解.【详解】（Ⅰ）f（x）＝2cos x（sin x cos x）＝sin x cos x cos2xsin2x＝sin（2x），所以函数f（x）的最小正周期Tπ．所以曲线y＝f（x）的相邻两个对称中心之间的距离为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝sin（2x），当x∈[0，m]时，2x∈[，2m]，因为y＝sin x在[，]上单调递增，且f（x）在[0，m]上单调递增，所以2x∈[，2m]⊆[，]，即，解得0＜m，故m的最大值为．【点睛】本题考查了三角函数中的恒等变换及辅助角的应用，考查了正弦型函数的性质及最值问题，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；（Ⅱ）讨论函数的零点的个数．【答案】（Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）e x，可得f′（x）＝（x﹣1）（e x+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值．（Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）e x＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）e x，讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x 的零点个数，即转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）e x的图象交点个数．画出函数g（x）＝（2﹣x）e x的图象大致如图．对a分类讨论即可得出a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有两个零点，当a<0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论.【详解】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）e x，可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）e x＝（x﹣1）（e x+2），由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，所以f（x）在[﹣2，1]单调递减，在[1，2]上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1所以f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x的零点个数，令a（x﹣1）2+（x﹣2）e x＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）e x,转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与g（x）＝（2﹣x）e x的图象交点个数，由g（x）＝（2﹣x）e x，可得g′（x）＝（1﹣x）e x．由单调性可得：g（x）图象大致如右图：所以当a=0时，y＝a（x﹣1）2=0与g（x）＝（2﹣x）e x图象只有一个交点，a＞0时，y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）e x有两个交点，当a<0时，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）e x＝（x﹣1）（e x+2a），当a=-时，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）递增，又f（1）=-e<0,f（3）=-e3=-e3>0，此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.当a-时，f′（x）＝0的两根为1，ln(-2a),当1<ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞，1）递增；在（1，ln(-2a)）上递减，在（ln(-2a)，+∞）递增，又f（1）=-e<0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-a]x=0,而+(a-2)x-a]x=ax(x-1)+(x-2)<a（x﹣1）2+（x﹣2）e x= f（x）,所以f（）>0,此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.当1>ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞，ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+∞）递增，又f(ln(-2a))=a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0,又f（1）=-e<0,同样有f（）>0,所以此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.综上当a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有两个零点a≤0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求与的直角坐标方程；（Ⅱ）若与的交于点，与交于、两点，求的面积．【答案】（Ⅰ）的普通方程为,曲线的普通方程（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的普通方程．（Ⅱ）由曲线C3的极坐标方程求出曲线C3的普通方程，联立C1与C2得x2﹣2x+1＝0，解得点P坐标（1，4），从而点P到C3的距离d．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，求出|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△P AB的面积．【详解】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，根据题意，曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为联立与:得，解得点P的坐标点P到的距离.设将代入，得则，,.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）试求使等式成立的的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x﹣4|+|x+5|和f（x）＝|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【详解】（Ⅰ）因为当且仅当，即或时取等号.故若成立，则x的取值范围是（Ⅱ）因为所以若关于x的不等式的解集非空，则即a的取值范围.【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用及等号成立的条件，考查了转化思想，属于中档题．页11第。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三语文上学期期中试题

呼兰一中 2018-2019学年度上学期期中考试高三语文试题一．语言文字运用（18分）阅读下面的文字，完成1-3题木版年画的雏形有辟邪的内容，也有祈福的意义。

等到祈福的愿望成为木版年画的主题，并进入了风俗范畴，木版年画的题材就变得了。

一切对生活的欲求与向往，比如生活富足、庄稼丰收、老人长寿等等，都展现在木版年画上。

特别是在的日子里，这些年画分外具有感染力，给人们带来安慰、鼓励和希冀，充分展示了人们的生命理想与生活情感。

所以，木版年画中最重要的价值是精神价值。

木版年画往往是进行民间道德伦理规范、文化艺术和生活知识教育的重要平台。

木版年画涉及历史、宗教、神话、传说、戏曲等，反映社会生活之广阔，可谓。

木版年画描绘过的戏曲多不胜数，不少在年画上出现过的剧目如今早已绝迹不存。

至于那种的描写民俗风情的年画，带着不同地域与时代的气息，记录了大量珍贵的人文信息，更是木版年画留给我们的宝贵财富。

特别需要注意的是，这些画面都出自农民独特的视角。

（），他们的画笔与刻刀直接反映着自己的爱憎、趣味、生活态度、文化心理以及价值观，深刻地外化农民心灵的年画，大量深藏在年画的遗存中。

然而，这些遗存却不为人知地散落在民间。

1.依次填入文章横线上的成语，全都恰当的一项是（）（2分）A.丰富多彩辞旧迎新无所不包绘声绘色B.多姿多彩辞旧迎新无所不有惟妙惟肖C.丰富多彩迎来送往无所不包绘声绘色D.多姿多彩迎来送往无所不有惟妙惟肖2.文中画线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是（）（2分）A.木版年画往往是民间进行道德伦理规范、文化艺术和生活知识教育的重要工具。

B.木版年画往往是民间进行道德伦理规范、文化艺术传播和生活知识教育的重要平台。

C.木版年画往往是民间进行道德伦理规范、生活知识教育和文化艺术传播的重要平台。

D.木版年画往往是民间进行道德伦理规范、生活知识教育和文化艺术传播的重要工具。

3.下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）(2分)A.木版年画是农民的始作俑者B.农民是木版年画的销售者。

黑龙江省高三上学期期中考试数学(文科)试题

高三上学期期中考试数学（文科）试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分）1．复数21i-的共轭复数是（）A．1﹣i B．1＋i C．﹣1﹣i D．﹣1＋i2．已知集合2{|6}=0A x x x--≤，函数()=(1)f x ln x-的定义域为集合B，则A B=（）A．[21]-，B．[21)-，C．[1]3，D．(13]，3．已知等比数列{}n a中，10a>，则“14a a<”是“35a a<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数()f x是定义在[2,]m m-上的奇函数，当0x<时，()31xf x=-，则()f m的值为（）. A．2 B．2-C．23D．23-5．若变量x，y满足约束条件y1x y0x y20≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则z＝x－2y的最大值为A.2B.4C.3D.16.函数y＝1－1x－1的图象是( )7．已知65a=，0.216b⎛⎫= ⎪⎝⎭，375log2c=，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >> D．c b a >>8.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm第8题图9．已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（） A ．(4][2,)-∞-+∞ B ．[1,2]- C ．[4,0)(0,2]-D ．[4,2]-10.已知向量m ＝(1，a )，n ＝(2b ﹣1，3)(a ＞0，b ＞0)，若1=•→→n m ，则12a b+的最小值为（） A. 7 B.3227+ C. 347+ D.34 11．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，可以将)(x f 的图象（） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位第11题图12．给出下面四个推理：①由“若a ，b 是实数，则b a b a +≤+”推广到复数中，则有“若12z z 、是复数，则1212z z z z +≤+”；②由“在半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R 的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R 为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++”类比推出“极坐标系中两点11(,)C ρθ、22(,)D ρθ的中点坐标为1212(,)22ρρθθ++”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个 A.1 B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______. 14．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为_______________. 15．若πtan 34θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3πcos 22θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 16．已知函数()f x 对任意的x ∈R ，都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1f x +是奇函数，当1122x -≤≤时，()2f x x =，则方程()12f x =-在区间[]3,5-内的所有零点之和_____________．三、解答题 (共70分)17. （本小题满分10分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,满足21322n S n n =+ （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足1cos 2a b c B +=⋅. （1）求角C ;（2）若2,3a b ==,求ABC △外接圆的半径.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =-，55S =，数列{}n b 的前n 项和为122n +-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2sin 1f x x x x =+-.（1）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若()23fα=-，且0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，求cos2α的值. 21．（本小题满分12分）已知点)2,1(A 是椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 上的一点，椭圆C 的离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数，斜率为2直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，且A ，B ，D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）若1k ，2k ，分别为直线AB ，AD 的斜率，求证：21k k +为定值．22．（本小题满分12分）已知函数()(2)(2)xf x ax e e a =---．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，0)(>x f ，求a 的取值范围．2018级高三上学期期中考试数学（文科）试题参考答案1.A.2.B.3.A.4.C5.C6.B7.C.8.B.9.D.10.B.11.A.12.C13.()12,0- 14.y=2x ﹣e 15.4516.4 17. 1n a n =+，1122n T n =-+【解题思路】112,1n n n a a S S n -=-==+,所以 11(1)(2)121n n n n =-++++,故1{}1n n a a +的前n 项和1122n T n =-+. 18.(1)由正弦定理知sin si c 1n sin os 2A B C B += 有sin cos cos s i 1in sin s n cos 2B C B C B C B ++=,所以cos 21C =-2,3C π=（6分）222(2)2cos 19,19,c a b ab C c =+==-所以19257572,sin 3c R R C ====(12分) 19.【解析】（1）∵51545+=52S a d ⨯=，即121a d +=，又∵13a =-，解得2d =，所以1(1)3(1)225n a a n d n n =+-=-+-⨯=-，∵n b 的前n 项和122n n G +=- ∴1n=时，21222b =-=2n ≥时，1122222n n nn n n b G G +-=-=--+= ∴2nn b =（*n ∈N ）；（2）12n n T c c c =+++，123(3)2(1)212(25)2n n T n =-⋅+-⋅+⋅++-⋅， 23412(3)2(1)212(25)2n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，所以2n T -34116222(25)2n n n T n ++=-++++--⋅，131211262(25)2682(25)212n n n n n T n n -+++--=-+--⋅=--+⋅⨯---114(27)2n n T n +-=---⋅ 114(27)2n n T n +=+-.20.【答案】（1）[]1,2-；（2）261+. 【解析】（1）()223sin cos 2sin 1f x x x x =+-3sin 2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ-≤-≤，所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 故()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]1,2-. （2）由()23f α=-，知1sin 2063πα⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，又因为52666πππα-≤-≤，所以22cos 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故cos 2cos sin 2sin cos 2co 6666s 266ππππππαααα⎛⎫⎛⎫=-⎡⎤⎛⎫=-+⋅--⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎭⎝ 2231126132326+⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭.21.【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，利用椭圆的离心率，椭圆经过的点以及a2＝b2+c2，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设直线BD的方程为，m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，利用韦达定理，转化求解直线AB，AD的斜率的和推出结果即可．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则椭圆的离心率，代入，得，又a2＝b2+c2，解得a＝2，，所以椭圆C的方程；（2）证明：设直线BD的方程为，又A，B，D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由，得，所以△＝﹣8m2+64＞0，所以，，，设直线AB ，AD 的斜率分别为k 1，k 2，则＝＝＝，所以k 1+k 2＝0，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值． 22．解：（1）()(2)xf x ax a e '=-+，当0a =时，()20x f x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减．当0a >时，令()0f x '<，得2ax a-<；令()0f x '>，得2ax a->． ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．当0a <时，令()0f x '<，得2ax a->；令()0f x '>，得2ax a-<． ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．（2）当0a =时，()f x 在(1,)+∞上单调递减，∴()(1)0f x f <=，不合题意当0a <时，()222(2)(22)(2)2220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意．当1a ≥时，()(2)0xf x ax a e '=-+>，()f x 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0f x f >=，故1a ≥满足题意．当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增， ∴min 2()(1)0a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意．．综上，a的取值范围为[1,)。

呼兰区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

呼兰区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 42．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．33．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣4．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部5．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣96．已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（）A ．f （a+1）≥f （b+2）B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2）7．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．10．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线11．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜312．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．14．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．　15．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．　17．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ，，则球的表面积为.3=AC 32===BD CD BC O 18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝三、解答题19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．20．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．21．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）23．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．24．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．呼兰区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．3．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．5．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．6．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．7．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．8．【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．　9．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．10．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B11．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．12．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】　3　．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】　[，4]　．【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．　15．【答案】　20　．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF 2的周长=4a ．∴△PQF 2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．　16．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．　17．【答案】16π【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，222AB AC BC +=CAB ∠ABC BC O 'ABC △和所在的平面互相垂直，则球心O 在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角DBC △DBC △DBC △形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为2R =24π16πS R ==18．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

黑龙江省呼兰一中2019届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案.docx

2018-2019学年度上学期期中考试高三数学试题(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.己知集合A={y\y=\x\-\, xWR}, B={x\x^2}f则下列结论正确的是( )A. -3EJB. 3抑C. AQB=BD. AUB=B2.“sin a>0”是“ a是第一象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.己知命题x()eR,使2加+ (日一1)必+2冬0"是假命题，则实数日的取值范围是( )A. (— 8, —1)B. (—1, 3)C. (— 3, + °°)D. (—3, 1)4.J 2 (asin兀一cosx)〃x= 2,则实数。

等于()J oA. -1B. 1C. -3D. 35.已知定义在R上的奇函数f(x)满足Ax-4) =-/(%)，且在区间［0,2］上是增函数，则()A. f( — 25)<f(ll)<f(80)B. A80XA11XA-25)C. /(Il)</*(80)</(-25)D. /(-25)</(80)</(11)6.幕函数f3 = "TO“+23(gz)为偶函数，且/U)在区间(0, +切上是减函数，则白等于()A. 3B. 4C. 5D. 67. 设a=log412, Z?= log515, c?=log618,贝9( )A. Qb>cB. b>c>aC. a>c>b D・c>力〉日&己知定义在区间［0,2］上的函数y=f\x)的图象如图所示，则y= — f(2—方的图象为()y y y yi\111fl ■o -11 2X o-1/2X0-1/■ 2X0-1\1 2XA B C D9.若函数y=sin（必一0）（®>O, | 0|<~j在区间一耳，兀上的图彖如图所示，则50的值分别是（）JI 2 n V9rA. 3=2,^=TB. 3 = 2、e=— 3、_Z_7T1 Jl 12 n -IV Jc. 3=3 ^=~ D. 3=3 0 = — 3 -1 ■10.已知△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边，aBC 4- ^/6-^bCA + + y/2）cAB = 0,则'ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11.已知数列&｝是等比数列，，为其前刃项和，若N +边+禺=3,②+昂+越=6,则鬼等于（）A. 45B. 60C. 35D. 5012.在2L4BC中，内角A、B、C所对应的边分别为日、b、c,且曰sin2B+bsinA二0,若ZL4BC的面积S = v/3b,贝'JA71BC面积的最小值为（）A. 1B. 12\/3C. 8j3D. 12二、填空题（每小题5分，共20分）13.设向*5= （-1,2）, 5=tel）,如果向量a+2b与2&_b平行,那么丘与b的数量积等于 _______ .14.已知向量ag的夹角为60。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期第三次(12月)月考数学(文)试题(含参考答案)

呼兰一中2018—2019学年度上学期第三次月考高三文科数学试卷一、选择题（每小题5分）1.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12，24，15，9 B. 9，12，12，7C. 8，15，12，5 D. 8，16，10，6【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人40180020=1160820´=数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以13201620´=12001020´=1120620´=各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D ．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或每个中抽取的个体个量个本容量＝本个的个个体个量个体个量1212n n n N N N=== ”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个1212::::::n n n N N N = 时，就可以求出第三个．2.双曲线的渐近线方程是（）2213y x -=A. B. C. D. y x =±13y x =±y y x =±【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的方程求得，再由渐近线方程即可得解.,a b y bx a=±【详解】由双曲线，可得，即.2213y x -=221,3a b ==1,a b =则双曲线的渐近线为.y bx a=±故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线，属于基础题.3. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A. 85，86B. 85，85，C. 86，85D. 86，86【答案】B 【解析】试题分析：甲同学的成绩分别为，众数为85，78,79,84,85,85,86,91,92乙同学成绩分别为，中位数是85．故选B ．77,78,83,85,85,87,92,93考点：茎叶图，众数，中位数．4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8,9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．故选：C ．【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．5.如果执行如图的程序框图，若输入，那么输出的（）6,4n m ==p =A. 720B. 360C. 240D. 120【答案】B 【解析】略6.已知的取值如下表所示：,x y x234y645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（）y x 1ˆ32ybx =+b =A. B. C. D.12-12110-110【答案】A 【解析】试题分析：由表可以计算，，因为点在方程上，因此2343x ++=3=6453y ++=5=()3,51ˆ2ˆ3y bx =+可以求出，故选A.ˆb12=-考点：线性回归方程.7.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分441得红牌”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上均不对【答案】C 【解析】根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C ．8.实数是方程表示实轴在轴上的双曲线的（）0mn <221x y m n+=x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：“曲线是焦点在x 轴上的双曲线”，则，，但当时，可能221x y m n +=0,0m n ><0mn <0mn <有，此时双曲线的焦点在轴上，因此“”是“曲线是焦点在x 轴上的双曲线”0,0m n y 0mn <221x y m n+=的必要而不充分条件．故选B ．考点：充分必要条件9.设拋物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的2:4C x y =F ()1,5P ,A B P AB中点，则（）AF BF +=A. 12B. 8C. 4D. 10【答案】A 【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A 、B 、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M 、N 、R ，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，24x y =()0,1F 1y =-过A. B. P 作准线的垂线段，垂足分别为M 、N 、R ，点P 恰为AB 的中点，故|PR |是直角梯形AMNB 的中位线，故|AM |+|BN |=2|PR |.由抛物线的定义可得，()221512AF BF AM BN PR +=+==+=故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径的性质，属于基础题.10.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）2210tx y --=210x y -+=【答案】B 【解析】【分析】由双曲线的一条渐近线与直线平行，可知双曲线的一条渐近线方程为，即210x y -+=20x y -=，从而可解得，再利用离心率的求解公式直接求解即可.12y x =t 【详解】双曲线，即，可知.2210tx y --=221tx y -=0t >此双曲线的一条渐近线与直线平行，210x y -+=所以双曲线的一条渐近线方程为，即.20x y -=12y x =因为双曲线的渐近线方程为.221tx y -=y，解得.12=14t =则双曲线方程为：，有2214x y -=2,1,a b c ===则双曲线的离心率为：e c a =故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及离心率，属于常规题型.11.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则xOy ABC D()4,0A -()4,0C B 221259x y +=（）sin sin sin A CB +=A. B. C. D. 34234554【答案】D 【解析】【分析】由点A,C 为椭圆的两个焦点可得，再结合正弦定理，通过“角化边”即可得解.BA BC 10+=【详解】易知顶点和为椭圆的两个焦点，ABC D()4,0A -()4,0C 221259x y +=所以有BA BC 10+=由正弦定理可得.sin sin 105sin 84BC AB A C B AC ++===故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及正弦定理的应用，属于基础题.12.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的P 22y x =P (0,2)P最小值为（）B. 3C.D. 92【答案】A 【解析】试题分析：由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛物线的定P P ¢F 1(,0)2F 义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距P PP PF ¢=P (0,2)P 离之和，故选A.d PF PA AF =+³=考点：抛物线的定义及其简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其简单的几何性质，其中解答中涉及到抛物线的标准方程、抛物线的焦点坐标和准线方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中熟练掌握抛物线的定义，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离四解答的关键.视频二、填空题（每小题5分）13.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为_____．[]0,p x 1sin 2x £【答案】13【解析】【分析】在内求解不等式，由解集的区间长度与作比即可得解.[]0,p 1sin 2x £p 【详解】由，且，可得.[]0,x p Î1sin 2x £50,,66x p p p éùéùÎÈêúêúêúêúëûëû所以事件“”发生的概率为.1sin 2x £501663ppp p-+-=故答案为：.13【点睛】本题主要考查了“长度型”的几何概型求解问题，属于基础题.14.抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为()220y px p =>()()1,0M m m >221x y a-=,若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数______．A AM a =【答案】【解析】13试题分析：根据抛物线的定义知点到抛物线焦点的距离即为其点到抛物线准线的(1,)(0)M m m >2p x =-距离，即：解得：，所以抛物线方程为：，此时，双曲线的152p +=8p =216y x =()1,4M 221x y a -=左顶点为：，其渐近线方程为：，双曲线的一条渐近线与直线平行，必有()A -y x =±AM解得：，所以答案为：.19a =13考点：1.抛物线的定义；2.双曲线的性质；3.两直线平行.15.如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为1F 2F ()222210,0x y a b a b-=>>A B O 1OF 半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为__．2F AB D【答案】D 【解析】试题分析：连接，因为为直径，所以，又因为是等边三角形，所以1AF 12F F 12=2F AF pÐ2F AB D，因为，所以，，由双曲线的定义知，即12=6F F A pÐ12=2F F c 1=AF c 2AF 21-A =2a AF F，所以。

2019届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题

2019届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．－3∈A B ．3∉B C ．A ∩B ＝B D ．A ∪B ＝B 2.“sin α>0”是“α是第一象限角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)4.2)cos sin (20=-⎰dx x x a π,则实数a 等于（）A ．-1B ．1C ．-3D ．35. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25) C ．f (11)<f (80)<f (－25) D ．f (－25)<f (80)<f (11)6. 幂函数f (x )＝21023a a x －＋(a ∈Z )为偶函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，则a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 设a ＝log 412，b ＝log 515，c ＝log 618，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．a >c >b D ．c >b >a8. 已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )9. 若函数y ＝sin(ωx －φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝－2π3 C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝－2π310.已知△ABC 中， ,,a b c 为角,,A B C 的对边，，则△ABC 的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定11.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝3，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12等于( ) A ．45 B ．60 C ．35 D ．5012．在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且a sin2B+bsinA=0，若的面积b ，则面积的最小值为（）A. 1B.C.D. 12二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设向量＝(－1,2)，＝(m,1)，如果向量＋2与2－平行，那么与的数量积等于________． 14.已知向量的夹角为60︒，且,则___.15. 设x >0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为________；16. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为________．三、解答题（共70分）17.已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x(x ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．18.已知x ∈[－2,1]时，不等式2ax 3－x 2＋4x ＋3≥0成立，求实数a 的取值范围。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文

2020学年度上学期期中考试呼兰一中2019—高三数学试卷（文科）分钟）考试时间：120（试卷总分：150分卷（选择题）第I分，在每小题给出的四个选项中，60小题，每小题5分，共一．选择题：（本题共12只有一项是正确的）2}|x??1?5},B?{x?N|A?{x2?x?AB 1．设集合，则）（}{0,1|1?x?2}{x{0,1,2 }1,2}{ D. B. A. C.4)?z(1?i zz，则复数2．在复平面内，复数）满足在复平面内对应的点??????cos0,??=sin，等于（ 3．已在（第四象限第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.A.?4??知），那么??25?? D.C.A.B.201??2x?,?x?Rx”的否定是（）4．命题“2201?x??1?0x?R,x?2?x??xR,x?2A．．B00000020?2x?1?x??xR,20??R,x?2x?1?x D．C．000?S{a}S a?a2?6n( ) .若其前为等差数列5．设, ，则项和为n9n118D.80B.36C.54A.27??与的夹角为且，则6，．已知非零向量满足，baba ba??b1?a?2b2π5πππ．．A C． DB．6633x?(0,??))xf(R时，7．已知，且当，则定义在,上的偶函数??x1x?x?elog?f2f(x)的零点个数是（函数）1D. 24 6 C．A．8 B．210b?a?0,?a b233的最小值为（的等比中项，则，若是）8.设与3ab D. 5B. 7C. 6A. 8??21xln－??＝fx的图象大致是（9．函数）x?3?4,ACAB??A?BCABC?M，等于（则10.已知的中点为中，），，?AMBA315111215 C． D．B ．A．2????????xf0?xcos2f?3x?sin2x个单位后得向右平移11．已知函数，将函数?的最小值为（）到一个奇函数的图象，则??2??．D C．．A． B61233f'(x)x)xf(e)?2e(f'(x)?f(x R其中为自然对数的底数），定义在12．满足上的函数f(x)??x xf2xe?e4f(2)?的解集为（为的导函数，若，则）2????????,1??2,??,2????1, B. D. A.C.第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)???????mbma?a?mb?1,?a?1,0，若________，则。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期第三次(12月)月考数学(文)试题Word版含答案

呼兰一中2018—2019学年度上学期第三次月考高三文科数学试卷一．选择题（每小题5分）1.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，62.双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．3.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，864.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8,9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）A．8 B．6 C．4 D．25.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1206.已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B． C．D．7.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对8.实数mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．1010.双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）。

2018-2019黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试

2018-2019黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合M ＝{x ||x －1|<2，x ∈N +}，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{－1, 0,1,2}D ．{2, 3}2. 设i 是虚数单位．若复数)(310R a a i ∈+-是纯虚数，则a 的值为 A ．－3B ．－1C ．1D ．33. 若==∈ααππα2sin ,31cos ),2,(则A ．79B ．—79C ．924D ．924-4. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心” 活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接EB 、CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，]则该点落在阴影部分的概率为 A ．112B ．18C ．16D ．524 5.下列函数中，其图像与函数)2(log 4-=x y 的图像关于直线x y =对称的是A.24-=x yB ．)2(24>+=x y xC ．24+=x yD ．)0(24>+=x y x6．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a = A ．33B ．3C ．3-D ．33-7.已知直线m ⊥平面α，则“直线n m ⊥”是“n α∥”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是 A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3- 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．2865+ B ．40 C ．403D ．3065+ 10．将函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-11. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若3πC =，2322=+b a ，则ABC △面积的最大值为A ．21B ．23 C ．41 D ．43 12.在三棱锥A BCD -中，1,AB AC ==2DB DC ==，3AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为 A ．π B ．7π4C ．4πD ．7π第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．不等式组⎩⎨⎧x ≤1x －y ＋1≥02x ＋y ＋2≥0表示的平面区域的面积是________．14．已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m 的值为．15．已知圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝4与圆C 2：(x ＋b )2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为．16．已知函数f (n )＝⎩⎨⎧n 2，当n 为正奇数时，－n 2，当n 为正偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sin A sin B－6sin2B＝0．(1)求ab的值；(2)若cos C＝34，求sin B的值．18．（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图1所示的圆盘一次，其中O为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．图1(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率．19．（本题满分12分）如图，四边形是边长为的菱形，，平面，为中点．(1)求证：平面平面；(2)若，求三棱锥的体积．20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝e x －ax (a ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若a ＝1，函数g (x )＝(x －m )f (x )－e x ＋x 2＋x 在(2，＋∞)上为增函数，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2．(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|3x ＋2|． (1)解不等式|x －1|＜f (x )；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n (a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．高三(上)期中考试数学(答案)(文)一．选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.C 10.D 11.C 12.D 二．题号 13 14 15 16 答案 6294100三．17．解 (1)因为sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0，sin B ≠0，所以⎝⎛⎭⎫sin A sin B 2＋sin A sin B －6＝0，得sin A sin B ＝2或sin A sin B ＝－3(舍去)．由正弦定理得a b ＝sin A sin B＝2.(2)由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝34.①将ab ＝2，即a ＝2b 代入①，得5b 2－c 2＝3b 2，得c ＝2b .由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得cos B ＝(2b )2＋(2b )2－b 22×2b ×2b ＝528，则sin B ＝1－cos 2B ＝148. 18．解 (1)设“甲获得优惠券”为事件A ．因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是13.2分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为 P (A )＝13＋13＝23.5分(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B ．因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x 元，第二次获得优惠券的金额为y 元，则基本事件空间为Ω＝{(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)}，即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为19.8分而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指x ＋y ≥20，所以事件B 中包含的基本事件有6个.所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率为 P (B )＝69＝23.12分19．(1)证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ，∵四边形ABCD 是菱形，，∵E 为PC 中点，，平面ABCD ，平面ABCD ，平面BED ，∴平面平面ABCD ． …………………………………（6分）(2)解：∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，．平面ABCD ，，．，，，1111111323232BD AC PA BD AO PA BD CO EO =--=g g g g g g g g g g g g ． ………………………………………………………………………………（12分）20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由. 20.解:（1）易知，，所以，，设，则，图3因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得，故所求的椭圆方程为（2）设，，则，由得，故，.经过点，的直线方和为令，则，又因为，，∴当时，，这说明，直线与轴交于定点.21．解(1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝e x －a .当a ≤0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在R 上为增函数；当a ＞0时，由f ′(x )＝0得x ＝ln a ，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(－∞，ln a )上为减函数，当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在(ln a ，＋∞)上为增函数． (2)当a ＝1时，g (x )＝(x －m )(e x －x )－e x ＋x 2＋x ， ∵g (x )在(2，＋∞)上为增函数，∴g ′(x )＝x e x －m e x ＋m ＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立，即m ≤x e x ＋1e x －1在(2，＋∞)上恒成立，令h (x )＝x e x ＋1e x －1，x ∈(2，＋∞)，h ′(x )＝（e x ）2－x e x －2e x （e x －1）2＝e x （e x －x －2）（e x －1）2.令L (x )＝e x －x －2，L ′(x )＝e x －1＞0在(2，＋∞)上恒成立，即L (x )＝e x －x －2在(2，＋∞)上为增函数，即L (x )＞L (2)＝e 2－4＞0，∴h ′(x )＞0，即h (x )＝x e x ＋1e x －1在(2，＋∞)上为增函数，∴h (x )＞h (2)＝2e 2＋1e 2－1，∴m ≤2e 2＋1e 2－1.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，2e 2＋1e 2－1. 22．解(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π).4分(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以C (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线CD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.8分故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝⎛⎭⎫32，32. 10分23．解 (1)依题设，得|x －1|＜|3x ＋2|，所以(x －1)2＜(3x ＋2)2，则x ＞－14或x ＜－32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－14或x ＜－32.4分 (2)因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋m n ＋nm ≥4，当且仅当m ＝n ＝12时，等号成立．令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2| ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a ，8分则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4.解得a ≤103.又a ＞0，因此0＜a ≤103.10分。

黑龙江省高三上学期期中数学试卷(文科)

黑龙江省高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 已知集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·孟津期末) 复数z满足，则 =（）A . 1B . 2C .D .3. （2分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）命题“若am2<bm2”，则“a<b”的逆命题是真命题（2）“a>b”是“a2>b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2019·湖北模拟) 如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2019高二下·广东期中) 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。

所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。

若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二·卢龙期末) 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·银川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）设a=cos6°﹣sin6°，b=， c=，则有（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b9. （2分） (2018高一上·新余月考) 若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A .B .C .D .10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=（）A .B .C .D .11. （2分）有一条输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没有电，要检查故障所在位置，宜采用的优选法是（）A . 0.618法B . 分数法C . 对分法D . 盲人爬山法12. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A . 9B . -9C . 45D . -45二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知α、β是三次函数f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是________．14. （1分） (2018高三上·盐城期中) 在平面直角坐标系中，曲线在x＝0处的切线方程是________．15. （1分） (2017高一下·承德期末) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 ，则球O的表面积为________．16. （1分）(2017·重庆模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b= asinB，则角A 的大小为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2017高一下·宜昌期中) Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．18. （15分）截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(单位：亿)．（1）求y与x的函数关系式y＝f(x)；（2）求函数y＝f(x)的定义域；（3）判断函数f(x)是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义．19. （10分） (2016高二上·云龙期中) 直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．20. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 已知椭圆，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.（1）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（2）若直线过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.21. （10分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（，1），使得f′（t）=0；（2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．22. （5分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O 相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．23. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为 .（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.24. （5分） (2018高三上·大港期中) 已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期第三次(12月)月考语文试题

呼兰一中2018-2019学年度上学期第三次月考高三语文试卷考试分数：150分考试时间：150分钟本试题分第Ⅰ卷（阅读题共70分）和第Ⅱ卷（表达题共80分）两部分。

请将答案直接写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、现代文阅读(35分)（一）论述文文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1--3题。

现在不断有人提问，为什么在我们这个堪称伟大的时代里却出不了伟大的作家？对此我的想法是，现在是一个无权威的、趣味分散的时代，一个作家很难得到全民集中的认可。

事实上，要成为一位大家公认的伟大作家，需要时间的考验，甚至包括几代人的阅读和筛选。

而且在今天这样一个时代，消费与享受往往消磨作家敏锐的洞察力和浪漫的激情，以至那种具有巨大原创力的作品很难产生。

当然，当代中国缺少伟大的作家，除了这些外在的方面，也有作家自身主体弱化的问题。

比如市场需求之多与作家生活经验不足的矛盾、市场要求产出快与文学创作本身求慢求精的矛盾等等。

而这当中，正面精神价值的匮乏与无力，无疑是当下文学创作中最为重要的缺失。

所谓正面精神价值，指的就是那种引向善、呼唤爱、争取光明、辨明是非，正面造就人的能力。

这种价值在文学作品中的体现，与作家对民族的精神资源的利用密切相关。

我们民族的精神资源很丰富，但是也还需要作必要的整合和转化，才能化为作家内心深处的信仰，运用到创作中去。

还有一些作家表现出“去资源化”的倾向，他们不知如何利用资源，索性不作任何整合与转化，以为只要敢于批判和暴露，就会写出最深刻的作品。

但如果都是暴力、血腥，就让人看不到一点希望，而真正深刻的作品不仅要能揭露和批判，还要有正面塑造人的灵魂的能力。

还有另外一种主体精神弱化的现象，很多作品没完没了地写油盐酱醋和一地鸡毛，缺少一种人文关怀。

作家的责任是把叙事从趣味推向存在，真正找到生命的价值所在。

当他们丧失了对生活的敏感和疼痛感，把创作变成了制作，批量化地生产的时候，文学就不会有什么真正的生命了。

老舍先生曾将长篇小说《大明湖》浓缩成《月牙儿》，篇幅几近短篇，却也创造了中国现代文学中公认的经典。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期期中考试—

黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学 2019届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．－3∈A B ．3∉B C ．A ∩B ＝B D ．A ∪B ＝B 2.“sin α>0”是“α是第一象限角”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)4.2)cos sin (20=-⎰dx x x a π,则实数等于（）A ．-1B ．1C ．-3D ．35. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25) C ．f (11)<f (80)<f (－25) D ．f (－25)<f (80)<f (11)6. 幂函数f (x )＝ (a ∈Z)为偶函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，则a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 设a ＝log 412，b ＝log 515，c ＝log 618，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．a >c >bD ．c >b >a8. 已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )9. 若函数y ＝sin(ωx －φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝－2π3 C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝－2π310.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定11.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝3，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12等于( ) A ．45 B ．60 C ．35D ．5012．在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且a sin2B+bsinA=0，若的面积b ，则面积的最小值为（） A. 1 B. C. D. 12二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设向量＝(－1,2)，＝(m,1)，如果向量＋2与2－平行，那么与的数量积等于________． 14.已知向量的夹角为60︒，且,则___.15. 设x >0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为________；16. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为________．三、解答题（共70分）17.已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．18.已知x ∈[－2,1]时，不等式2ax 3－x 2＋4x ＋3≥0成立，求实数a 的取值范围。