物流数学重点

物流数学重点及一些公式的推导第一章 数学预备知识一、平均值1、类型算术平均值（最常见的类型）；几何平均值；调和平均值；加权平均值（如：按学分计算成绩）2、性质(1) 算术平均值：()n n i i a a a na n +++==∑=Λ21111a 几何平均值：()n na a a a Λ21G = 调和平均值：h(a)=n a a a n 11121Λ++h(a)≤G(a)≤a 当n a a a ===Λ21时等号成立。

推到此公式的时候，我们要知道：xy y y 2x 0x 222≥+⇒≥-）（ 其中等号在x=y 的时候成立。

设a 、b 为两个正数，则：ab b a ab b a b ≥+⇒≥+⇒≥-)(2120a 2）（ 由上式我们可得到：G(a)≤a同理：h(a)≤G(a)（P5）(2) 加权平均值（重点） nn n n i i n i i iW W W a W a W a W Wa W a +++++==∑∑==ΛΛ21221111)(W 例如，期末考试中，数学有5个学分，英语4个学分，政治3个学分。

那么一个学生成绩如下：数学，90；英语，85；政治；83。

那么这个学生的平均成绩是多少我们可根据上述公式得：58.86345383485590=++⨯+⨯+⨯ 大家记住，加权平均数的目的就是为了突出一些因素的重要性，权重越大，越重要。

∑∑====ni i i n i i n a p W p p 1121)a (1p ,,p 一公式为：，那么加权平均数的另皆为正数，并且若Λ（与后面所讲的期望对比记忆）二、二元一次方程、二元一次不等式1、二阶行列式二阶行列式只是一个数的表示符号，它的本质上还是一个数二阶行列式的性质（P7）2、二元一次不等式（重点，与线性规划相关）如：ax+by ≤c 。

二元一次方程表示的一条直线，二元一次不等式表示的就是直线的两侧。

二元一次不等式代表的是直线的哪两侧可根据P10的规律记忆。

也可直接带一个点，看这个点是否满足不等式，若满足，则此点所在区域即为所求区域，若不满足，则另一个区域即为所求区域（一般用到的点为（0，0），若直线过此点，则再另寻其它点）。

如：求2x+3y 5≤所代表的区域，我们可以代入（0，0）点，此时：250030<=⨯+⨯，所以（0，0）所在区域即为所求区域。

如：求2x y ≤所代表的的区域，因为2x=y 通过（0，0）点，所以，我们不能再用这个点。

我们可以使用（0，1）点，把此点坐标代入，20⨯=0<1，所以（0，1）点所在区域即为所求区域。

三、二元一次方程组、平面上两直线的关系要懂得如何求解二元一次方程组（P11）四、二元一次不等式组1、二元一次不等式组的解是平面上的一个区域或者是空集（即无解）2、二元一次不等式组的求解方法（1）画一个平面直角坐标系（2）画出每个不等式对应的半平面（方法如上）（3）所有的这些半平面的交集就是解集五、矩阵1、是一个数表（不是指一个数），排成n 行m 列，n 和m 可以是任何自然数，当n=m 时，矩阵称为方阵。

2、矩阵与行列式不同，行列式是一个数，矩阵是许多数的组合。

六、图的初步知识1、一些基本概念（P16）2、关联矩阵点和弧的关系，里面的数字只有0和1元素。

ij a 中下标i 是指i v 点，j 指j l 弧。

若i v 是j l 的端点，则ij a =1，若不是，则ij a =0。

ij a 是指关联矩阵中第i 行，第j 列上的元素。

3、相邻矩阵点和点关系，里面只有0和1元素。

ij b 中的i 是指i v 点，j 指j v 点。

若i v 和j v 相邻，则ij b =1，否则ij b =0。

4、奇点和偶点以v 为端点的G 中的弧的条数，记为)(d v G ，称为v 的度。

度为偶数的点称为偶点；度为奇数的点称为奇点。

七、数据的整理1、数据的种类分类型变量—与特征有关的，如性别等；数量型变量—事物的数量特征2、数据的整理整理方法（P20）3、数据集中趋势的度量平均数、中位数（由大到小取中间）、众数（出现次数最多）4、数据离散趋势的度量极差（最大值减最小值）、四分位点和四分位极差、方差和标准差、变异系数方差实际内涵就是各个数与平均值差距平方的平均值。

计算一组数据方差的时候，首先计算出这组数的平均值，然后每个数都减去这个平均值，对所得到的数值进行平方，这时候我们得到一组新的数值，对这组数平均即求出方差。

公式（P29）标准差即为方差的平方根变异系数=%100x ⨯σ，其中σ为这组数据的标准差八、概率论初步（重点）1、事件及概率的一些定义2、古典概型P(A)=nm p A w i i =∑∈B A I 指A 发生同时B 也发生，意思等同于 ABB A Y 指A 发生或者B 发生，意思等同于A+BP(B A Y )=P(A)+P(B)—P(AB) 3、条件概率在事件A 已经发生的条件下，事件B 发生的概率为：P(BA )=)()(B P AB P 4、事件的独立性A 、B 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B)A 、B 、C 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)= P(B)P(C)P(ABC)= P(A)P(B)P(C)5、概率分布（P36）概率分布⇒数学期望（公式和加权平均数公式对比记忆）6、期望和方差的性质（P37）7、泊松分布、指数分布（非重点）8、正态分布（重点）（1）标准正态分布把标准正态分布图形和x 轴之间的面积看作等于1，做此种类型的题目时要根据它的对称性（关于y 轴对称）。

注意规律：1)(a 00=Φ+-Φa ）（ （2）非标准正态分布非标准正态分布要根据公式转换成标准正态分布（P43）第二章 销售与市场一、市场需求的预测1、简单平均法（1）简单算术平均法。

所有数据的平均值即为预测值。

（2）加权平均法。

为每期的数值设置权重，根据加权平均数公式即可算出。

2、简单移动平均法注意：n 项移动平均就取临近预测时间的前n 项值，然后简单平均即可二、随机服务系统理论简介（重点）只需记住课本里面的公式，考试时套用公式即可（P61 P64）三、一次性订货量的确定1、算术平均原则。

计算各个方案的平均值，选用均值最大的方案2、极大极大准则。

找出各个方案的最大值，在这些值中再找最大值，这个值对应的方案即为最终方案3、极小极大准则。

找出各方案的最小值，选用这些值中最大值对应的方案4、加权系数准则。

最大值权数a ，最小值权数1-a ，计算加权平均，取最大值对应方案。

5、机会损失最小准则。

机会损失=该情形下最好方案收益—该方案收益注意：上述对应的情形是在收益已知，为获得最大收益的情况，若是成本已知，并为得到最低成本的话，则应分别修正为“算术平均值最小准则”“极小极小准则”“极大极小准则”“加权系数准则”“机会损失最小准则”。

四、订货与存储（重点）1、瞬时进货，不允许短缺最佳订货周期：dRc 2t 0= 最佳订货量：d cR Q 20= 公式推导：t c dRt t C +=21)(122dRc t c dRt =•≥（算术平均数≥几何平均数P2） 等号成立条件：dRc t t c Rt 2d 210=⇒= ⇒d cR Rt Q 200== 2、逐渐补充库存，不允许短缺 R p p dR c -•=2t 0 Rp p d cR Rt Q -•==200 推导过程同上P74第三章 生产作业计划安排一、加工顺序的安排顺序安排原则（口诀P78）一般情况下，所做出的安排图中，第二行最后一道工序完成后对应的时间即为总的加工时间。

二、生产的管理和规划（重点）1、求出可行解域（本文件第一章第四部分）2、是目标函数h(x)=ax+by=0，并在坐标系中做出这条直线3、移动这条直线，使其在可行解域达到最大值或最小值注意：目标函数⇒-=⇒-=⇒+=bax x h y ax x h by by ax x )()()(h b x h b ax y )(+-= 我们求h(x)的最大值，也就是求bx )(h 的最大值（b>0）或最小值（b<0）⇒b x h b ax y )(+-=这条线与y 轴交点的最大值或最小值。

三、生产能力的合理分配问题（重点）1、当一个成品由两个零件组成的时候，对生产效率进行相比，比值最高的，生产其分子代表的零件，最低的生产其分母代表的零件，中间的进行调配生产。

2、一个成品由三个零件组成的情况（P92）注意：课本例题全是零件数量的比例要求为1：1：1，若不是这种情况，要对其进行调整，调整具体方法见课后习题第4题。

第四章 配送与运输一、物质调运中的表上作业法（重点）1、制定初始方案在这其中，有最小元素法和最大元素法。

最小元素法，适用于成本问题，即目的是为了求得最小成本的方案。

首先从所有数中选取最小的数，根据其所在位置的需求量和供给量分配任务。

然后再找第二小的数值，这样一直持续下去，在这其中要注意已找出数所在位置的的需求量和供给量是不是分配完毕。

最大元素法，适用于收益问题，即目的是为了得到最大收益的方案。

首先从所有数据中选取最大的数，根据其所在位置的需求量和供给量分配任务。

然后再找第二小的数值，这样一直持续下去，在这其中要注意已找出数所在位置的的需求量和供给量是不是分配完毕。

2、求检验数主要问题是做闭回路的问题，在这其中坚持的原则就是：过空格的必能做出唯一的一条闭回路；遇到数字的时候可以转，也可以不转，视具体情况而定。

3、检验初始调运方案是否最优最小元素法做出来的结果：检验数为非负，则为最优；最大元素法做出来的结果：检验数为非正，则为最优4、调整此时以最小元素法为例。

找出出现负数中的最小值，以它对应的空格做闭回路，在这个闭回路中的所有奇数次转向点中，找最小的运量（此数为调整数），所有奇数次转向点的运量减去这个调整数，初始空格和偶数次转向点处的运量加上这个调整数，得到一个新的方案，然后对其继续检验，直到得到最优为止。

二、配送最优路线的选择1、起点与终点不同的路线的选择（P120）2、起点与终点相同的路线的选择首先找出与起点距离最短的点，然后再找出与这个点距离最短的点，这样一直持续下去3选择配送路线的节约法（重点）节约里程公式：c d D D D -+=-=∆2121d在做题时，需要排列出节约里程的次序表，按照上述公式对次序表进行计算，然后排列三、装卸工人的调配掌握装卸工人调配的口诀（P131）车辆配装和物流中心选址一、车载货物的配装问题在做此类问题时，要考虑到货物的重量和体积，根据这两个条件来建立方程组，并解出方程组。

物流中心的设置问题（重点）一般情况下，这种题目会给出各个点的坐标，然后会有一个质量权重，具体公式如下：∑∑==ni n i i im W x W x 11 ∑∑===n i i n i i i m W y W y 11 在记忆此公式的时候，联系着加权平均数的公式来对比记忆。