不规则图形面积计算
用“转化法”求不规则图形的面积
用“转化法”求不规则图形的面积
思路：割补、平移等方法是计算不规则形面积的常用方法。
关键是将不规则图形通过分割、填补、平移等转化能计算面积的规则图形，再求和或求差得到原图形的面积。
例：求下面图形的面积。
(单位：厘米)
思路分析：运用割、补等方法将它转化成规则图形
规范解答：
方法一(如图1所示)：
8×2＋1×(1＋2)＝16＋3＝19(平方厘米)
方法二(如图2所示)：
2×(8＋1)＋1×1＝18＋1＝19(平方厘米)
方法三(如图3所示)：
(8＋1)×(2＋1)－1×8＝27－8＝19(平方厘米)
方法1用割、补法求图形的周长和面积
1．求下面每个图形的周长和面积。
(单位：厘米)
2．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
3．如下图，一个大正方形里面的两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长之和是36厘米，则大正方形的面积是多少？
方法2用平移法解决面积问题
4．有一块菜地长35米，宽25米。
现要在菜地中间纵横各修一条宽1米的小路，把菜地平均分成4小块(如图)，每小块菜地的面积是多少？
5.图中是一块长方形草坪，长16米，宽12米，中间有一条2米宽的鹅卵石小路，
求这条鹅卵石小路的面积？
6.如图是一个绿化带，涂色部分是用石板铺成的小路。
小路的面积和周长分别是多少？。
不规则图形面积的估算
1cm
练习：
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m， 高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方 米？（得数保留面积是1 cm2， 计算阴影部分的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
4.你能像这样估一估手掌的面积吗？
5.图中小方格的边长是1 m，请你估 计涂色部分的面积。
正方形 长方形
平行四边形
梯形
三角形
它们的面积怎么计算？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
正方形地砖 这两块地砖的面 边长是4分米。 积各是多少平方
分米？
左边地砖的面积： 右边地砖的面积：
4×4=16（dm2） 16÷2=8（dm2）
这枚树叶的面积 怎么求呢？
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法一：数格子法
满格的有18格，不是 满格的也有18格，这 片叶子的面积在 18cm2与36cm2之间。
如果不满一格的都 按半格来计算，它 的面积大约是27cm2。
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法二：转化法
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析
不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ ABE、△ ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形AECF的面积与△ ABE、△ ADF的面积都等于正方形1 ABCD的1。
3在△ ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=，2∴△ ECF的面积为2×2÷ 2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ ECF=12-2=1（0 平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6 厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积思路导航：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=，4∴阴影部分面积=S△ ABG-S△BEF=25-8=1（7 平方厘米）例4 如右图，A 为△ CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ ABC阴影部分）面积为5平方厘米.求△ ABD及△ ACE的面积.思路导航：取BD 中点F，连结AF.因为△ ADF、△ ABF和△ ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ ACD的面积等于15 平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。
五年级数学 不规则图形面积计算
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------五年级数学不规则图形面积计算不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 例2如右图，正方形 ABCD 的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积. 无法显示链接的图像。
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例3 例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
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例4如右图，A 为△CDE 的 DE 边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE 的面积. 无法显示链接的图像。
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例5如下页右上图，在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是8平方厘例6 例6如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED BD=32BC 无法显示链接的图像。
不规则图形面积的计算-精品文档
法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
=105×15÷2×2 =1575(㎝² ) 答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
60cm
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2
45cm
学校开运动会要制作一 些锦旗，式样如右图。 一面锦旗需要多少平方 厘米面料？
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
草坪的面积=梯形面积+三角形面积 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡
三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡
草坪的面积：84+45=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
4m
12m
10m
15m
草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积
长方形的面积：15×10=150㎡ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) 草坪的面积：150－21=129㎡ 答：这块草坪的面积是129㎡.
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块 地砖正好铺1m2，那么至少需要多少 块地砖？
复习旧知:
平行四边形的面积=底×高
用字母表示为S=a×h
三角形面积=底×高÷2
用字母表示为S=a×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示为S=(a+b)h÷2
长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
×3÷2=21㎡
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。 (2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 (3)可以用不同的方法进行割补。
不规则图形的面积计算
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怎么计算组合图形的面积？
1、分图形：用分割法或添补法把不规 则图形分成我们会计算的简单图形。 2、找条件：分别计算简单图形的面积。 3、算面积：最后求和或差。
精选课件
19
利用新知识解决生活中的问题
新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜 地的面积是多少平方米？
33m
50m
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20
小结
方法：一.分图形、二.找条件、三.算面积
3m
精选课件
23
方法二：
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m 3m
精选课件
24
方法三：
把组合图形分解成一个三角形加一个长方形
2m
3m
3m
3m
3m
3m
（方法三）
精选课件
25
方法四：
把组合图形分解成一个三角形加一个梯形
2m
3m
3m
精选课件
3m
3m
3m
（方法四）
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一块长方形草坪，中间有一条小路， 求草坪的面积。
关键：学会运用“分割”与“添补”的方法 计算不规则图形的面积。
精选课件
21
2、某工厂有一种用铁皮剪成的零件。 请计算做一个这样的零件要用多少铁皮?
先仔细观察图形，然后用你熟悉的方法去完成这道题。
2m 3m
3m
3m
3m
3m
精选课件
22
方法一：
把组合图形分割成一个长方形加一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m
图一
图二
精选课件
图三
5
不规则图形面积怎样计算？
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：思路导航：思路导航：C求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：B思路导航：求阴影部分的面积。
D而的面积与米，扇形CBF求阴影部分20厘米，可以求出圆面积半圆面积减去7可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底的正方形的面积减AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为是两个半圆的公共部分，去掉那么它的周长是那么它的周长是 厘米．厘米．一小方格的面积是1．那么7，2，1_________平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 _________ 平方厘米．平方厘米． 分的面积是分的面积是 _________ 平方厘米．平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于平方厘米．的面积等于 _________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．厘米． 7．（3分）分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________．这个大矩形的面积是9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别上的四等分点，图中阴影部分的面积是 是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方平方厘米．的面积是 _________平方厘米．厘米，四边形ABCD的面积是的面积是 _________．那么它的周长是那么它的周长是 170 厘米．厘米．考点： 巧算周长．分析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．结论．解答： 解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）； 答：它的周长是170厘米．厘米．点评： 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，根据正方形的面积公式，根据正方形的面积公式，得出小正得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．论．考点： 组合图形的面积．分析： 此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答： 解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25． 故答案为：25．点评： 此题关键是进行图形分解和转换．题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米．平方厘米．考点： 组合图形的面积．分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积． 解答： 解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．平方厘米．故此题答案为：6.5． 点评： 此题关键是对图形进行合理地割补．题关键是对图形进行合理地割补．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是分的面积是 24 平方厘米．平方厘米．考点： 组合图形的面积．分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答： 解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm 2）； 答：阴影的面积是24cm 2．故答案为：24．点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于的面积等于 12平方厘米．平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，的面积．由此即可求出四边形AEDC的面积．解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面的长度．积公式就可以求出OB的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF 则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．厘米．故答案为：3.2．题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米．厘米，那么它的宽DE是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以的高，也就是长方形的宽，问题得解．求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AG S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2 =16﹣6﹣2 =8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；厘米．答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 243．这个大矩形的面积是考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．形面积加起来就是大矩形的面积．：由图和题意知，解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别图中阴影部分的面积是 60．是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP =×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP =2AP+18+18+2BP =36+2×（AP+BP）=36+2×12 =36+24 =60．答：这个图形阴影部分的面积是60．题主要考查的是三角形的面积公式．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．的面积是平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积平方厘米．是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4平方厘米．﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4平方厘米．﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案为：4．题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．：如图，解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积：如下图所示，解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；平方厘米．答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．个大点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去．求大长方形的面积．在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，Dʹ的宽是大长方形宽的，D的长是×（28，由此便可以列式计算． ﹣大长方形的宽），Dʹʹ的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x 因为D的宽=x，Dʹ的宽=x，所以，Dʹ的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），Dʹ长=×（28﹣x），Dʹ长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知 ：=由题设可知即=，于是=，x=8．平方厘米． 于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两的面积是 40．部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．案．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故答案为：40．题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。
不规则图形的面积计算教案：应用实际场景进行练习
不规则图形的面积计算教案：应用实际场景进行练习一、教学目标1、能够理解不规则图形的概念，会使用尺规进行测量。
2、掌握不规则图形面积的计算方法，利用实际场景进行练习。
二、教学重难点1、掌握不规则图形的尺规测量方法，正确计算图形尺寸。
2、能够正确运用不规则图形的面积计算公式，解决实际问题。
三、教学方法1、课堂讲解；2、实例演示；3、分组讨论；4、课外拓展。
四、教学内容和步骤1、引入小明最近在设计一家咖啡馆，他需要在店铺的某个区域内摆放一些桌椅，并计算出该区域的面积，以便合理规划空间。
但是，这个区域的形状非常不规则，怎么计算呢？我们今天就来学一下不规则图形的面积计算方法。
2、教学内容（1）不规则图形的概念不规则图形指的是无法用规则图形拼凑而成的图形。
（2）不规则图形的尺规测量方法使用尺规对不规则图形进行测量，将图形分解成若干个规则图形进行测量，再将测量结果相加即可。
（3）不规则图形的面积计算公式对于不规则图形的面积计算，我们可以通过以下公式进行计算：S = S1 + S2 + S3 + ……其中，S代表不规则图形的面积，S1、S2、S3……代表不规则图形内各个规则图形的面积，根据需要进行求和计算。
（4）实际场景练习将学习到的知识应用到实际问题中进行练习，例如小明需要计算咖啡馆区域的面积；某个学校需要安装太阳能电池板，需要计算屋顶面积等。
3、操作演示老师可以选择一些实际问题，进行现场操作演示。
例如，老师在地面上绘制一个不规则图形，并使用尺规进行测量，让学生计算图形的面积。
4、分组讨论将学生分成小组，让每组选择一个实际问题进行讨论分析，让学生利用所学知识计算问题的答案，并在课堂上进行展示。
5、课外拓展学生可以在课外自行寻找实际问题，并用所学方法进行计算。
五、教学反思本教材注重理论结合实际，让学生更加深入地了解不规则图形的计算方法。
通过实际场景练习，可以让学生更好地运用所学知识，增强解决问题的能力。
同时，本教材也兼顾了课内和课外的学习，让学生更加自主地掌握知识，积极思考和解决问题。
五年级下册数学不规则图形面积的计算
∴S阴影=（S正方形ABCE+S半圆-S△ADE）÷2
=（10×10+π×52÷2- ×10×15）÷2
=（100+39.25-75）÷2
=64.25÷2
=32.125
BC的长=[3.14×（ ）2÷2-7] ×2÷20
=（157-7）×2÷20
=15（厘米）
例3.如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
S阴影=S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD
= ×π×62+ ×π×42-6×4
= ×π（36+16）-24=1 Nhomakorabeaπ-24
=15（平方厘米）（取π=3）。
例4.如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
S阴影=S三角形ACD-（S正方形BCDE-S扇形EBD）
= ×（10+6）×6-（6×6- ×π×62）
=48-9（取π=3）
=39（平方厘米）
例5.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积（π取3.14）。
五年级数学重点—不规则图形面积的计算
例1.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
= ×AB2×2-AB2
= ×42×2-42
=16× ≈16×
=9.12（平方米）
不规则图形面积的解答方法
不规则图形面积的解答方法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
不规则四边形图形的面积计算公式
不规则四边形图形的面积计算公式不规则四边形图形的面积计算公式，又叫多边形面积计算公式，是一个数学应用中非常有用的公式。
它可以用来计算任意多边形的面积，包括不规则的多边形。
它的原理是将多边形分割成多个小三角形，然后再将这些小三角形的面积加起来，得到多边形的总面积。
不规则四边形图形的面积计算公式如下：S = 1/2 ∑N i=1[(x_i*y_(i+1)-x_(i+1)*y_i)]其中：S：表示多边形的面积。
N：表示多边形的边数。
x_i, y_i：表示第i条边的起点坐标。
x_(i+1), y_(i+1)：表示第i条边的终点坐标。
例如，若要计算一个不规则四边形的面积，可以将该四边形的坐标分别记为 A( x1, y1 ) ,B( x2,y2 ) ,C( x3, y3 ) 和 D( x4, y4 )，将该四边形看作是由 4 个小三角形组成的，则根据上述公式，可计算出该四边形的面积 S：S = 1/2 [ (x1*y2-x2*y1) + (x2*y3-x3*y2) +(x3*y4-x4*y3) + (x4*y1-x1*y4) ]不规则四边形图形的面积计算公式有一定的难度，在使用之前，应先了解多边形的基本特性，以及如何将多边形分割成多个小三角形。
另外，在使用该公式时，要注意计算时的正负号，以及坐标的对应关系。
此外，还可以使用其他方法来计算不规则四边形图形的面积，比如使用直角三角形面积计算公式：S = a*b/2其中 a、b 分别代表斜边和对边的长度。
此外，还可以使用高斯公式来计算不规则四边形图形的面积，即：S = 1/2 ∑N i=1[x_i*y_(i+1)+y_i*x_(i+1)]其中 N 表示多边形的边数，x_i,y_i 分别表示第 i 条边的起点坐标，x_(i+1),y_(i+1) 分别表示第 i 条边的终点坐标。
总之，不规则四边形图形的面积计算公式可以帮助我们快速计算出任意多边形的面积，而且是非常有用的数学工具。
求不规则图形面积的五种方法
求不规则图形面积的五种方法
1、相加法
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
2、相减法
这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
3、直接求法
这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
4、重新组合法
这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
5、辅助线法
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
不规则图形面积的计算(方法总结及详解)
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析
不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
苏教五年级上册不规则图形面积计算
10m 4m
12m
？平方米
草坪的面积=长方形 的 （m2） （15-12）×（10-4）÷2=9（m2）
120+9=129（m2）
第5页/共11页
10m 4m
草坪的面积=三角形的面 12m 积+梯形的面积
？平方米
15m
15×（10-4）÷2=45（m2） （4+10）×12÷2=84（m2）
45+84=129（m2） 第6页/共11页
方法二：补
12m
？平方米
草坪的面积=长方 形的面积—梯形的 面积
10m 4m
15m
15×10=150（m2） (4+10)×（15-12）÷2=21（m2）
150-21=129（m2） 第7页/共11页
刚刚我们对图形进行了割补，从而求出不规则图形的 面积，那么在割补的时候，我们要注意什么呢？
这些都是我们常见的图形面积公式，是不是我们生活中 只有这些规则的图形呢？对于不规则的图形我们又该如 何求出它的面积呢？
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10m 4m
例：华丰小学校园里有一块草坪， 如右图，它的面积是多少平方米？
12m
？平方米
15m
第3页/共11页
10m 4m
方法一：分割
12m
？平方米
15m
草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积 12×4=48（m2） 48+81=129 （m2） （12+15）×（10第-44页）/共11÷页 2=81 （m2）
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练一练：
•校园里有一个花圃，你能算出 它的面积是多少平方米吗？
2m 5m
第9页/共11页
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难点：如何求出这些不规则图形的面积及周长
考点及考试要求
教学内容
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、 相加法：
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.
四、 重新组合法：
这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
一、例题与方法指导
例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
二、 相减法：
这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.
三、 直接求法：
这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2，高为4的三角形，面积可直接求出来。
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的 ，求正方形ABCD的面积。
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
B
C
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：
思路导航：
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
思路导航：
∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的 。
毅帆教育学科培训师辅导讲义
讲义编号
学员编号
年级
五年级
课时数
2
学员姓名
辅导科目
数学
学科培训师
刘老师
学科组长签字
教务长签字
课题
不规则图形面积计算
备课时间：2013.08.01
授课时间：
教学目标
1、求出不规则图形的面积和周长
2、针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系
重点、难点
在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE的面积.
思路导航：
取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
5.如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
D
2.如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD= BC.求阴影部分的面积。
3.如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
4.如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.