九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质第4课时相似三角形的判定定理3教案(新版)湘教版

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湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教案482

3．4 相似三角形的判定与性质3．4.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐．【教学重点】三角形相似的判定定理及应用．【教学难点】三角形相似的判定定理及应用．教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．二、思考探究，获取新知1．在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．2．如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC 相似．证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(1)∠C′＝∠C吗？(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题．如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.三、运用新知，深化理解1．见教材P78例2、P80例4.2．判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( )(2)所有的直角三角形都相似．( )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( )【答案】(1)√；(2)×；(3)×；(4)√3．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD 于点E、F，则△AGD∽______∽________．解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1＝∠4(对顶角)，由AB∥DG可得∠3＝∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°，∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相似)5．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BCD.6．已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，(两角对应相等，两三角形相似)同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法．从而得到提高．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第2题．教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明．第2课时相似三角形的判定(2)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心．【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似．教学过程一、情景导入，初步认知问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望．二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似．1．我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，ABA′B′＝ACA′C′＝k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论．【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F，AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC＝3.5cm ，BC ＝2.5cm ，DF ＝2.1cm ，EF ＝1.5cm ， ∴DF AC ＝2.13.5＝35，EF BC ＝1.52.5＝35， ∴DF AC ＝EF BC，又∵∠C＝∠F， ∴△ABC∽△DEF.4．我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5．你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC 中， AB A′B′＝AC A′C′＝BCB′C′. 求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明．【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似．6．如图，在Rt△A BC 和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似．可以利用勾股定理来证明．【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解．三、运用新知，深化理解1．见教材P82例6、P84例8.2．如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解：(1)△ADE∽△ABC，两角相等；(2)△ADE∽△ACB，两角相等；(3)△CDE∽△CAB，两角相等；(4)△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；(5)△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；(6)△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3．在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由．(1)AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；(2)∠A＝38°，∠C＝97°，∠A′＝38°，∠B′＝45°；(3)AB＝2，BC＝2，AC＝10，A′B′＝2，B′C′＝1，A′C′＝ 5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似．4．如图，BC与DE相交于点O.问(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导．)解：(1)∵∠A＝∠A，∴当∠B＝∠D时，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A＝∠A，∴当AC∶AE＝AB∶AD 时， △ABC∽△ADE.5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°. 又∵∠MCN＝45°，∠CNA＝∠B＋∠BCN＝45°＋∠BCN， ∠MCB＝∠MCN＋∠NCB＝45°＋∠BCN. ∴∠CNA＝∠MCB，在△BCM 和△ANC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B ∠CNA＝∠MCB ， ∴△BCM∽△ANC. 6．如图，已知△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠E DB ＝90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.证明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形， ∴∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠DBE－∠CBE＝∠CBA－∠CBE.即∠ABE＝∠CBD，又EB BD ＝ABBC＝2，∴△ABE∽△CBD.7．在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上两点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F.试说明△AMD∽△EMB.解：∵ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADB＝∠DBC， ∠MAD＝∠MEB，∴△MAD∽△MEB.8．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，如果再进一步证明AB AD ＝AC AE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴AB AD ＝AC AE. 在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC＝∠DAE，AB AD ＝AC AE， ∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第1、3、4题．教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法，从练习的结果来看，不是很理想，绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用，夹角也不能准确找到．我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深，对定理的理解不透，一味死记结论．不能理解每个量所表示的含义．我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力，合情推理的能力，争取这方面有所提高．3．4.2 相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系．【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度．【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．【教学重点】相似三角形性质的应用．【教学难点】相似三角形性质的应用．教学过程一、情景导入，初步认知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备．二、思考探究，获取新知1．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比．3．如图，△A′B′C′和△ABC 是两个相似三角形，相似比为k ，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD 的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，∠A′B′C′＝∠ABC，∵A′D′，AD 分别是△A′B′C′与△ABC 的角平分线，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴△A′B′D′∽△ABD.(有两个角对应相等的两个三角形相似)． ∴A′D′AD ＝A′B′AB＝k. 根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．4．在上图中，如果AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的中线，那么，AD 和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比．5．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB A′B′＝k ，AD 、A′D′为高线． (1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：(1)由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB ︰A′B′＝BC ︰B′C′＝AC ︰A′C′＝k.由合比的性质可知，(AB ＋BC ＋AC)︰(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知，因为△ABD∽△A′B′D′，所以AB ︰A′B′＝AD ︰A′D′＝k.因此可得，△ABC 的面积︰△A′B′C′的面积＝(AD·BC)︰(A′D′·B′C′)＝k 2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论．学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法．三、运用新知，深化理解1．见教材P86例9、P88例11、例12.2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD 和B′D′是它们的对应中线，且AC A′C′＝32，B′D′＝4，则BD 的长为____．分析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD 和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，BD B′D ′＝AC A′C′，即BD 4＝32，∴BD＝6. 【答案】63．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】A4．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝________．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′＝1∶ 2. 【答案】1∶ 25．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12，那么边长应缩小到原来的____．分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22，所以边长应缩小到原来的22. 【答案】226．如图，CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高．(1)则图中有几对相似三角形；(2)若AD ＝9cm ，CD ＝6cm ，求BD ；(3)若AB ＝25cm ，BC ＝15cm ，求BD.解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°.在△ADC 和△ACB 中，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形． (2)∵△ACD∽△CBD，∴AD CD ＝CD BD ，即96＝6BD，∴BD＝4cm. (3)∵△CBD∽△ABC，∴BC BA ＝BD BC ，∴1525＝BD 15， ∴BD＝15×1525＝9cm. 7．如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；(2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝6cm ，EF ＝4cm ，求CD 的长．(1)证明：∵在梯形ABCD 中，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.(2)由(1)知△CDF∽△BGF，又F 是BC 的中点，∴BF＝FC ，∴△CDF≌△BGF，∴DF＝FG ，CD ＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF＝AB＋BG..∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2，∴CD＝BG＝2cm.8．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A′B′C′的两条直角边长，再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为：BC＝5，AC＝12，AB＝13，∵AB2＝BC2＋AC2，∴∠C＝90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝90°.BC B′C′＝ACA′C′＝ABA′B′＝1326＝12，又BC＝5，AC＝12，∴B′C′＝10，A′C′＝24.∴S＝12A′C′×B′C′＝12×24×10＝120.9．(1)已知x2＝y3＝z5，且3x＋4z－2y＝40.求x，y，z的值；(2)已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．分析：(1)用同一个字母k表示出x，y，z.再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解．解：(1)设x2＝y3＝z5＝k，那么x＝2k，y＝3k，z＝5k，由于3x＋4z－2y＝40，∴6k＋20k－6k＝40，∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝10.(2)设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为(C＋560)cm，则CC＋560＝3 10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长为240cm，800cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第6、7、9题．教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想．。

相似三角形的判定(3)教案

子长县秀延初级中学教学设计过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.问题2如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.判定定理3如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.三、合作研学、重组构建例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题. 证明过程可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.达标检测1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD、BE是AABC的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且BDCDCDAD，试求∠ACB的大小.课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.作业设计必做题：教材P34练习1题2题选做题：3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？。

相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3 课件 (共24张PPT) 沪科版数学九年级上册

证明在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作
DE∥B'C'，交A'C'于点E，则
△A'DE∽△A'B'C' .
∴
AD AB
DE BC
AE AC
．
又∵ AB BC AC ，A'D=AB， AB BC AC
∴
DE BC
BC ，AE BC AC
AC ． AC
∴DE=BC，A'E=AC．
情境引入新知探索例例题辨析析练习巩固总结归纳作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
22.2 相似三角形的判定
第 4 课时相似三角形的判定定理3
●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚
1 理解相似三角形判定定理3的推导过程
学习目标
2 掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 3 能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）
4
课堂学习总结感悟与知识提升
△ABC∽△A'B'C'
导情入境引新入课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定和性质的理解还需要加强，特别是对于一些具体的判定方法和性质的证明过程，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的定义和性质。

2.让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和判定方法。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究相似三角形的定义和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解相似三角形的判定和性质。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习相似三角形的判定和性质。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生发现相似三角形的定义。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的定义。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用相似三角形的定义进行判定，并在小组内进行讨论和分享。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计

5.预习下一节课的内容，提前了解相似三角形的其他判定方法，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计

-定期组织课外活动，如数学竞赛、研究性学习等，激发学生的学习热情和创造力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。

湘教版九年级上册说课稿3.4 相似三角形的判定与性质

湘教版九年级上册说课稿3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册数学第三单元“相似三角形的判定与性质”是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识的基础上，进一步研究相似三角形的性质和判定。

这一部分内容是几何学习中的重要组成部分，也是中考的热点。

教材从生活实例出发，引出相似三角形的概念，接着介绍了相似三角形的判定和性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能存在以下问题：1. 对相似三角形的概念理解不深，容易与全等三角形混淆；2. 对于相似三角形的判定定理，不能灵活运用，不知道如何运用到实际问题中；3. 对相似三角形的性质理解不透，不能很好地运用性质解决几何问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的概念，理解并掌握相似三角形的判定定理和性质，能运用判定定理和性质解决几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、勇于探索的精神，感受数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的概念，理解并掌握相似三角形的判定定理和性质。

2.教学难点：相似三角形的判定定理和性质的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，发现规律。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生发现相似三角形的特征，引出相似三角形的概念。

2.新课导入：介绍相似三角形的判定定理，通过几何图形演示，使学生理解并掌握定理。

3.知识拓展：介绍相似三角形的性质，通过实例使学生理解并掌握性质。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿4

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习到相似三角形的判定方法和性质，这是学生对几何知识体系的进一步拓展和深化。

教材通过详细的文字描述、图形示例和练习题目，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形的认识和理解也有一定的基础。

但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。

2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用，相似三角形性质的灵活运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和实践活动法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观地展示相似三角形的判定与性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解相似三角形的判定方法和性质，结合图形示例，让学生清晰地理解相似三角形的判定与性质。

3.案例分析：分析一些典型例题，让学生运用相似三角形的判定与性质解决问题，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探讨相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇

相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

都是三角形相似的判定。

下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。

此外，学生可能对数学的转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的要求还比较高，需要教师的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：使学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：对相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、推理、交流，发现相似三角形的判定方法。

2.实践活动法：让学生通过实践活动，理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.讲解法：教师对相似三角形的判定方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：相似三角形的判定方法的动画演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，让学生初步感知相似三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具进行实践活动，让学生自己发现和总结相似三角形的判定方法。

4.4.3相似三角形的判定定理3教案

2.提供更多实际情境题目，让学生在解决问题的过程中加深对定理的理解和应用。
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。

湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质

湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。

这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。

本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。

但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。

2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。

3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。

湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第4课时)说课稿

湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第4课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了判断两个三角形相似的方法，并进一步学习了相似三角形的性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识以及全等三角形的基础上进行的，为后续学习相似三角形的应用打下基础。

本节课的主要内容包括：相似三角形的定义、相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质。

其中，相似三角形的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握两个三角形对应角度相等、对应边成比例的概念。

相似三角形的判定方法是本节课的重点内容，学生需要学会运用AA、SSS、SAS三种方法判定两个三角形相似。

相似三角形的性质是本节课的难点内容，学生需要理解并掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本知识有了初步了解，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，学生在学习本节课时，仍存在以下困难：1.学生对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。

2.学生对相似三角形的判定方法掌握不牢固，特别是在实际应用中，无法灵活运用。

3.学生对相似三角形的性质理解不透彻，无法运用性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：相似三角形的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示相似三角形的判定过程，增强学生的直观感受。

九年级数学上册《相似三角形判定定理三》教案、教学设计

4.教师结合教材，详细讲解相似三角形判定定理三的证明过程，让学生理解并掌握定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一张含有相似三角形的图形，要求学生在规定时间内找出图形中的相似三角形，并说明判定依据。
2.小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生运用相似三角形判定定理三进行判断。
-在复杂图形中，找出相似三角形并运用定理进行判定。
-将相似三角形的性质与实际问题的解决相结合，培养学生的解决问题能力。
（二）教学设想
1.导入设计
-通过展示生活中的相似三角形实例，如建筑物的立面图、桥梁的形状等，引出相似三角形判定定理三的学习。
-利用多媒体动画，形象直观地呈现相似三角形的形成过程，激发学生的学习兴趣。
5.预习作业：预习下一节课要学习的相似三角形的其他性质和判定方法，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，步骤清晰，便于教师批改和辅导。
2.遇到问题时，鼓励同学们积极思考、查阅资料或与同学、老师讨论，培养解决问题的能力。
3.作业完成后，请同学们认真检查，确保解答正确，并对解题过程进行总结和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示准备好的图片，如建筑物的立面图、桥梁的形状等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这样的图形吗？它们之间有什么共同特征？”
2.学生回答后，教师总结：“这些图形都是三角形，而且它们都是相似的。今天我们就来学习相似三角形的判定定理三，探讨如何判断两个三角形是否相似。”
九年级数学上册《相似三角形判定定理三》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握相似三角形判定定理三的内容，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。

但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。

2.让学生了解相似三角形的性质。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。

求证：ΔABD∽ΔACD。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。

1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。

4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。

1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。

2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。

3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形知识的进一步拓展和应用。

本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和推理已经有了一定的基础。

但学生在学习过程中，对于相似三角形的概念和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。

2.学会用语言和符号描述相似三角形的判定方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质的理解。

2.相似三角形的判定方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观理解相似三角形的性质和判定方法。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件展示相似三角形的实例，引导学生观察和思考，从而引出相似三角形的概念。

3.操练（15分钟）通过实物模型和多媒体课件，引导学生动手操作，观察相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结相似三角形的性质和判定方法，然后进行汇报和交流。

5.拓展（5分钟）引导学生思考相似三角形的应用，如相似三角形的比例关系在实际问题中的应用等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生巩固记忆。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的练习题，让学生课后巩固所学知识。

相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定教案

图3－4－60
2.如图3－4－61，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测量得CD＝10cm，那么AB＝2×10＝20(cm)．你知道这是为什么吗？
图3－4－61
从生活中的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生对探究活动的兴趣.
图3－4－66
及时获知学生对所学知识的掌握情况，使每个学生都能有所收获、有所提高.
例4如图3－4－67，正方形ABCD中，E为AB的中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有几个？选择其中的一组写出证明过程．
图3－4－67
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P82练习中的T1，T2.
2.教材P89习题3.4中的T3.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】相似三角形的判定定理2
(1)画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，＝，设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
(2)画△ABC与△A′B′C′，使∠B＝∠B′，＝，设法比较∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
问题解决
掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识．
情感态度
培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
教学难点
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
授课类型
③[师生互动反思]
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九年级数学上册《相似三角形的判定定理的应用》教案、教学设计

（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习全等三角形的判定定理，为新课的学习打下基础。
2.提问：“全等三角形有什么特点？”学生回答后，教师总结：“全等三角形的大小和形状完全相同，那么相似三角形呢？”
3.教师给出相似三角形的定义，解释相似比的概念，并强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例。
4.讲解相似三角形的判定定理，如AA、SSS、SAS、HL等，结合图形进行演示，让学生直观地理解定理的含义。
2.能够运用判定定理解决实际问题，提高几何解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和几何直观。
（二）教学难点
1.相似三角形判定定理的理解与运用，特别是AA定理和SAS定理的灵活运用。
2.学生在解决实际问题时，难以将问题转化为相似三角形的判定问题。
3.学生在合作交流过程中，如何有效地表达自己的观点和倾听他人的意见。
4.通过变式练习，巩固所学知识，提高学生的灵活运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
2.培养学生勇于探索、积极思考、克服困难的意志品质，增强学生的自信心。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，提高学生的数学素养。
4.通过合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强学生的团队意识。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中常见的相似图形，如照片放大、建筑设计等，引发学生对相似三角形判定定理的兴趣。
2.自主探究，合作交流：给予学生充足的时间和空间，让他们在自主探究的基础上，进行小组合作交流，共同发现相似三角形的判定定理。
-教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，探索相似三角形的判定条件。
（五）总结归纳，500字