吉林省延边州2020年名校调研中考数学二模试卷(含解析)
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝03．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．9．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为（结果保留π）．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝6，然后对各选项分析判断即可得解．解：∵y＝，∴xy＝6，A、∵2×3＝6，∴点（2，3）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴点（2，﹣3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；C、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴点（﹣2，3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴点（﹣3，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝0【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1＝，x2＝﹣，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位长度，得：y＝2（x+1）2﹣1；再向上平移2个单位长度，得：y＝2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（﹣1，1）．故选：D．5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°【分析】作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB＝∠AOB＝64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，而∠APB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．故选：B．6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝2．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝6×﹣1＝3﹣1＝2．故答案为：2．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：20209．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为2．【分析】根据正方形的性质得到∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，由勾股定理得到AE ＝＝，根据旋转的性质得到AF＝AE＝，∠FAE＝90°，于是得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，∵DE＝1，∴AE＝＝，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF＝AE＝，∠FAE＝90°，∴EF＝AE＝2，故答案为：2．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为4．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝2×4＝2n，求得n＝4，然后根据三角形面积公式即可求得．解：设反比例函数解析式为y＝，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k＝2×4＝2n，∴n＝4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：＝4，故答案为4．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为4．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故答案为4．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 5.5m．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．故答案为：5.5．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为π（结果保留π）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据弧长公式计算即可．解：∵∠AOC＝80°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．【分析】首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．解：令y＝（x+2）2﹣1＝0，解得：x＝﹣3或x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，0），令x＝0，则y＝（0+2）2﹣1＝3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则：，解得：k＝1，b＝3，∴直线AC的解析式为y＝x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ＝a+3﹣（a2+4a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+，∴PQ的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．解：原式＝×+﹣×＝+6﹣3＝．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率＝＝．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．【分析】（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2+1，第二步；（x﹣1）2＝3，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．【分析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2＝3388，解得：x＝或x＝（舍去），答：月平均增长率为10%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．【分析】（1）根据勾股定理取点C，使AC＝BC＝，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD＝CD，②连接BD，则CD＝AC＝BC则∠CBD即为所求；20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．解：（1）y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50﹣2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y＝﹣2x2+50x＝﹣2（x﹣12.5）2+312.5，∵二次项系数为﹣2，对称轴为x＝12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x＝15m，即AB＝15m，BC＝50﹣15×2＝20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15＝300m2．∴y的最大值为300m2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．【分析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB＝15°，根据三角形的内角和得到∠AOB＝150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AO，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∵OC∥AD，∴∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD＝105°，∠OAD＝90°，∴∠OAB＝15°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴劣弧AB的长＝＝π．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）【分析】由三角函数求出AC＝＝20m，得出BC＝AC﹣AB＝10m，在Rt△BCD 中，由三角函数得出CD＝BC＝17.3m，即可得出答案．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，∴，∴，∵AB＝10m，∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．【分析】（1）由题意可知AE＝4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝4m＝（m+3）×1，解得即可．解：（1）由题意可知AE＝4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB＝3，∴BE＝＝＝5；（2）∵BE＝5，CF﹣BE＝2，∴CF＝7，∵BC＝AD＝8，∴BF＝8﹣7＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4m＝（m+3）×1，24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，又由AP ＝AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，∴BE＝CE＝2，六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．【分析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，即，即可求解．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，即A（0，﹣1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，将A（0，﹣1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，∴，解得：x＝1或x＝8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为8﹣4t（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．【分析】（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE＝AC＝4，BD＝AD＝5，BE＝CE＝3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP＝5t，∴BP＝10﹣5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ＝8﹣4t，故答案为：8﹣4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，∴5﹣5t＝8﹣4t，∴t＝﹣3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，且PH⊥DQ，∴DH＝HQ＝DQ＝[4﹣4（t﹣1）]＝4﹣2t，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝90°＝∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t＝，PH＝3t﹣3，综上所述：当t＝时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S＝×（8﹣4t+4）×（3﹣3t）＝6t2﹣24t+18，当t＝1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S＝×（8﹣4t）×（3t﹣3）＝﹣6t2+18t﹣12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ＝∠BDE，若∠PQD＝∠DEB＝90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t＝，若∠DPQ＝∠DEB＝90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t＝综上所述：当t＝或时，△DPQ与△BDE相似．。
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝03．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．9．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为（结果保留π）．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝6，然后对各选项分析判断即可得解．解：∵y＝，∴xy＝6，A、∵2×3＝6，∴点（2，3）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴点（2，﹣3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；C、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴点（﹣2，3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴点（﹣3，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝0【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1＝，x2＝﹣，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位长度，得：y＝2（x+1）2﹣1；再向上平移2个单位长度，得：y＝2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（﹣1，1）．故选：D．5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°【分析】作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB＝∠AOB＝64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，而∠APB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．故选：B．6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝2．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝6×﹣1＝3﹣1＝2．故答案为：2．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：20209．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为2．【分析】根据正方形的性质得到∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，由勾股定理得到AE ＝＝，根据旋转的性质得到AF＝AE＝，∠FAE＝90°，于是得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，∵DE＝1，∴AE＝＝，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF＝AE＝，∠FAE＝90°，∴EF＝AE＝2，故答案为：2．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为4．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝2×4＝2n，求得n＝4，然后根据三角形面积公式即可求得．解：设反比例函数解析式为y＝，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k＝2×4＝2n，∴n＝4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：＝4，故答案为4．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为4．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故答案为4．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 5.5m．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．故答案为：5.5．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为π（结果保留π）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据弧长公式计算即可．解：∵∠AOC＝80°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．【分析】首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．解：令y＝（x+2）2﹣1＝0，解得：x＝﹣3或x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，0），令x＝0，则y＝（0+2）2﹣1＝3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则：，解得：k＝1，b＝3，∴直线AC的解析式为y＝x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ＝a+3﹣（a2+4a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+，∴PQ的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．解：原式＝×+﹣×＝+6﹣3＝．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率＝＝．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．【分析】（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2+1，第二步；（x﹣1）2＝3，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．【分析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2＝3388，解得：x＝或x＝（舍去），答：月平均增长率为10%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．【分析】（1）根据勾股定理取点C，使AC＝BC＝，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD＝CD，②连接BD，则CD＝AC＝BC则∠CBD即为所求；20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．解：（1）y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50﹣2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y＝﹣2x2+50x＝﹣2（x﹣12.5）2+312.5，∵二次项系数为﹣2，对称轴为x＝12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x＝15m，即AB＝15m，BC＝50﹣15×2＝20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15＝300m2．∴y的最大值为300m2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．【分析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB＝15°，根据三角形的内角和得到∠AOB＝150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AO，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∵OC∥AD，∴∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD＝105°，∠OAD＝90°，∴∠OAB＝15°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴劣弧AB的长＝＝π．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）【分析】由三角函数求出AC＝＝20m，得出BC＝AC﹣AB＝10m，在Rt△BCD 中，由三角函数得出CD＝BC＝17.3m，即可得出答案．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，∴，∴，∵AB＝10m，∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．【分析】（1）由题意可知AE＝4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝4m＝（m+3）×1，解得即可．解：（1）由题意可知AE＝4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB＝3，∴BE＝＝＝5；（2）∵BE＝5，CF﹣BE＝2，∴CF＝7，∵BC＝AD＝8，∴BF＝8﹣7＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4m＝（m+3）×1，24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，又由AP ＝AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，∴BE＝CE＝2，六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．【分析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，即，即可求解．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，即A（0，﹣1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，将A（0，﹣1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，∴，解得：x＝1或x＝8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为8﹣4t（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．【分析】（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE＝AC＝4，BD＝AD＝5，BE＝CE＝3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP＝5t，∴BP＝10﹣5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ＝8﹣4t，故答案为：8﹣4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，∴5﹣5t＝8﹣4t，∴t＝﹣3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，且PH⊥DQ，∴DH＝HQ＝DQ＝[4﹣4（t﹣1）]＝4﹣2t，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝90°＝∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t＝，PH＝3t﹣3，综上所述：当t＝时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S＝×（8﹣4t+4）×（3﹣3t）＝6t2﹣24t+18，当t＝1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S＝×（8﹣4t）×（3t﹣3）＝﹣6t2+18t﹣12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ＝∠BDE，若∠PQD＝∠DEB＝90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t＝，若∠DPQ＝∠DEB＝90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t＝综上所述：当t＝或时，△DPQ与△BDE相似．。
吉林省延边朝鲜族自治州2020年中考模拟数学考试试卷(II)卷
吉林省延边朝鲜族自治州2020年中考模拟数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A . -a<0B . b<0C . a>bD . |a|<|b|2. （2分）(2016·桂林) 计算3 ﹣2 的结果是（）A .B . 2C . 3D . 63. （2分）(2018·鹿城模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩米人数435611则这些运动员成绩的众数为A . 米B . 米C . 米D . 米4. （2分）(2017·西华模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N6. （2分） (2016九上·大石桥期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）把数字18200000用科学记数法表示为________8. （1分） (2016八上·肇源月考) （2a-b）（-2a-b）= ________ .9. （1分）(2018·秦淮模拟) 方程的解是________．10. （1分）八边形的外角和是________ 。
11. （1分） (2018九上·雅安期中) 图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=________．三、解答题 (共11题；共105分)13. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．14. （5分） (2019八上·鄞州期中) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15. （10分） (2016八上·靖远期中) 如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？16. （6分）(2017·北京) 图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；（2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是________．17. （10分）(2018·枣阳模拟) “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．18. （15分）(2017·沭阳模拟) 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF∥直线BO？这时OF和直线BO的位置关系如何？请给予证明．19. （12分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）此次抽样调査中，共调査了________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）持“赞成”态度所对应的圆心角的度数为________；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？20. （10分）(2018·淮南模拟) 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m， =1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？21. （10分）(2017·增城模拟) 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？22. （11分） (2018八下·扬州期中) 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2），点E是线段OB延长线上一点，M 是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标________（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD = MN．如何获得问题的解决，不妨在OD上取一点G，连接MG，设法构造△MDG与△NMB全等，请你按此思路证明：MD = MN．（3）如图3，（2）的条件下请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.23. （11分）先观察表格，再解决问题．前两项前三项前四项前五项项数第一项式子①11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+5式子②1212+2212+22+3212+22+32+4212+22+32+42+52两个式1子的比（1）1+2+3+4+5+…+40=________（直接写出结果）；（2）计算12+22+32+42+…+402的值；（3）计算22+42+62+82+…+402的值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共105分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2020年吉林省名校调研中考数学二模试题
2020年吉林省名校调研中考数学二模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（0，﹣2）D．（3，0）2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 4. 若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜C．k＞﹣D．k＞5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A．B．C．D．6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13二、填空题7. 若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为_____．8. 如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．9. 如图，在中，，，，则的长为_____．10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，则EC＝_____．11. 如图中, ,以为直径的与交于点,若为的中点，则_________12. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．13. 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S 2，若S阴影＝1，则S1+S2＝____．14. 二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.三、解答题15. 解下列方程：（1）；（2）16. 若函数是关于的反比例函数。
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷 (含解析)
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2019的绝对值等于()A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.计算2x8÷x4的结果是()A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x124.学校门口的栏杆示意图如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m5.如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB=6，BC=7，CD=8，则AD的长度是()A. √51B. 5√2C. 4√3D. 2√136.抛物线y=3(x−2)2+5上有一点A(3,8)，则点A关于对称轴对称点的坐标为( )A. (1,8)B. (2,8)C. (3,−8)D. (5,8)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.分解因式：x2−4x+4=________．8.据统计，全球每分钟约有8500000000千克污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是______千克．9.10.若关于x方程kx2−6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_____________．10.某纸品包装厂准备生产一批包装盒，已知一张白卡纸可以做成盒身2个或做成盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么车间里现有的140张白卡纸怎样分配做盒身与盒底刚好配套？设x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底，列出的二元一次方程组为______________________．11.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为______°.12.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°.13.如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则AD⏜的长为______.(结果保留π)14.如图所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE=______ 度．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(xx+1−3xx−1)÷xx2−1，其中x=−2．16.如图，一次函数y=kx−2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C.已知cos∠AOC=2√55,OA=√5．(1)求反比例函数及直线AB的解析式；(2)求△AOB的面积．17.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．(1)求证：△ADE≌△CDF；(2)若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．18.课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛．(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲、乙两人对打的概率；(2)如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选．这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)20.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg.A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)请将以下两幅统计图中的空缺补充完整；(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_______人达标；(3)若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22.某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离(结果保留根号)．23.为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化的图象．(1)求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)若8：00打开放水龙头，估计8：55−9：10(包括8：55和9：10)水箱内的剩水量(即y的取值范围)；(3)当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？24.在△ABC中，∠ACB为锐角，AC=4，AB=6，点D为边AB上一点，且∠ACD≤∠ABC．(1)如图1，当∠ACD=∠ABC时，求BD的长；(2)当∠ACD<∠ABC时，在CD上取点E，使∠ABE=∠ACD．①如图2，若点E恰好为CD的中点，求BD的长；②在①的条件下，若∠ABC=30°，如图3，求△BCD的面积．25.如图，抛物线过A(1,0)、B(−3,0)，C(0,−3)三点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．26.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒．(1)求△ADE的周长；(2)当t为何值时，△PAE为直角三角形？(3)是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：2019的绝对值等于2019．故选：B．正数的绝对值是它本身，依此即可求解．考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a 是零时，a的绝对值是零．2.答案：D解析：解：该主视图是：故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．3.答案：C解析：解：原式=2x4，故选：C．根据整式的除法即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：C解析：本题主要考查相似三角形的应用，相似三角形的判定及性质的有关知识，属于中档题．由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得AOCO =ABCD，将已知数据代入即可得．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，解得：CD=0.4m．故选C．5.答案：A解析：本题考查圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．延长AO，作直径AE，连接EB，DE.利用勾股定理求出BE，推出CD=BE，再推出DE⏜=BC⏜，DE=BC，再利用勾股定理求出AD即可．解：延长AO，作直径AE，连接EB，DE．∵AE是直径，∴∠ABE=∠ADE=90°，∴BE=√AE2−AB2=√102−62=8，∵CD=BE=8，∴CD⏜=BE⏜，∴DE⏜=BC⏜，∴DE=BC=7，∴AD=√AE2−DE2=√102−72=√51，故选：A．6.答案：A解析：本题主要考查二次函数图像上关于对称轴对称的点坐标的计算，根据它的特点函数值相等，解出一元二次方程即可求解．解：∵抛物线y=3(x−2)2+5上有一点A(3,8)，设点A关于对称轴对称点的坐标为(x,8)，代入抛物线得3(x−2)2+5=8，(x−2)2=1，解得一元二次方程得x1=3，x2=1，所以点A关于对称轴对称点的坐标为(1,8)，故选A．7.答案：(x−2)2解析：直接用完全平方公式分解因式即可．本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2．解：x2−4x+4=(x−2)2．故答案为(x−2)2．8.答案：8.5×109解析：解：将8500000000用科学记数法表示为：8.5×109．故答案为：8.5×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.答案：k ≤9且k ≠0解析：利用根的判别式b 2−4ac.由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零．【详解】因为，关于x 的方程kx 2−6x +1=0有实数根，所以，△=b 2−4ac =(−6)2−4k ≥0，所以，k ≤9．故答案为：k ≤9本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义．10.答案：{x +y =140 2×2x =3y解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程的解法的运用，是一道配套问题的应用题，解答时根据配套问题建立方程是关键．设用x 张做盒身，则y 张做盒底，才能使做成的盒身与盒底正好配套，根据题意建立方程组求出其解就可以得出答案．解：设用x 张做盒身，则y 张做盒底，由题意得：{x +y =140 2×2x =3y． 故答案为{x +y =140 2×2x =3y ． 11.答案：57解析：解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°−∠1=90°−33°=57°，∵a//b，∴∠2=∠3=57°．故答案为：57°由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．12.答案：100解析：此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称性质求出∠AOB=40°，根据四边形内角和求出∠RPT的度数，根据三角形外角的性质和内角和定理进而求出∠PCD+∠PDC的度数即可．解：如图，连接OP，设OA交PH于R，OB交PG于T，∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°−40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°−80°=100°．故答案为100．13.答案：136π解析：【试题解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了弧长公式．连接OD，如图，先利用切线的性质得到∠ODC=90°，再根据三角形外角性质得到∠AOD=130°，然后根据弧长公式计算AD⏜的长．解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠AOD=∠C+∠ODC=40°+90°=130°，∴AD⏜的长=130×π×3180=136π.故答案为136π.14.答案：90解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，又∵△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合，∴∠DAB=∠FAE等于旋转角，∴∠FAE=∠DAB=90°．故答案为：90．由四边形ABCD为正方形，得到AD=AB，∠DAB=90°，又△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合，则∠DAB等于旋转角，即可得到旋转角∠FAE的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．15.答案：解：原式=x2−x−3x2−3x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x=−2x−4，当x=−2时，原式=0．解析：根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16.答案：解：∵AC⊥x轴，cos∠AOC=2√55,OA=√5，∴√5=2√55，解得CO=2，∴AC=√AO2−CO2=1，∴点A的坐标为(−2,1)，设反比例函数解析式为y=ax，则a=−2×1=−2，∴反比例函数的解析式为y=−2x．将点A(−2,1)代入到y=kx−2中，可得1=−2k−2，解得：k=−32，∴直线AB的解析式为y=−32x−2．(2)令一次函数y=−32x−2=0，解得：x=−43，即一次函数图象与x轴交于(−43,0)．将y=−32x−2代入到反比例函数y=−2x中，可得−32x−2=−2x，即3x2+4x−4=0，解得：x1=−2，x2=23．∵y=−32x−2中，当x=23时，y=−3．∴B(23,−3)．∴S△AOB=12×43×[1−(−3)]=83．解析：(1)通过解直角三角形求出线段AC、OC的长度，从而得出点A的坐标，结合反比例函数图象上点坐标的特点，可得出反比例函数解析式；由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；(2)根据直线AB的解析式找出直线AB与x轴的交点坐标，再将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，解方程得出点B的坐标，分割三角形AOB，利用三角形的面积公式以及A、B点的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式以及利用函数图象解决不等式，通过解直角三角形求出点A的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．17.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，{AD=DC ∠A=∠C AE=CF∴△ADE≌△CDF(SAS)；(2)∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠DEF=65°，∴∠EDF=180∘−2∠DEF=50∘，∵∠ADB=∠CDB，∠ADE=∠CDF，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，×(180°−40°)=70°，∴∠ADB=12∴∠ADE=70°−25°=45°，∴∠DEA=180°−40°−45°=95°．∵△ADE≌△CDF，∴∠DFC=∠DEA=95∘．解析：(1)根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；(2)根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°以及全等三角形的性质，即可解答．本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记相关图形的性质．18.答案：解：(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打，共有：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；甲丁、乙丙三种分组方法，它们出现的可能性大小相同，而恰好选中甲乙两人对打的占其中的一种，∴恰好选中甲乙两人对打的概率为1；3(2)用树状图表示“三人同时伸出‘手心’或‘手背’中的一种手势”的所有可能情况如下：由树状图可知：共有8种可能情况，它们出现的可能性大小相同，而确定甲、乙进行比赛的占其中的两种：“甲手心、乙手心、丙手背”、“甲手背、乙手背、丙手心”，∴一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率是28=14．解析：本题考查的知识点是概率公式，列表法与树状图法，掌握概率公式，列表法与树状图法是解题关键．(1)可用列举的方法得到答案；(2)可通过树状图法得到答案．19.答案：解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．解析：作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=12AD=DB．此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．20.答案：解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+60)kg化工原料，由题意得：1200x+60=900x，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，∴x+60=240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．解析：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+60)kg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1−20%−50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：(2)96；(3)1000×(50%+30%)=800(人)．答：估计全校达标的学生有800人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)成绩一般的学生占的百分比=1−成绩优秀的百分比−成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1000×成绩达标的学生所占的百分比．解：(1)见答案；(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．故答案为96；(3)见答案．22.答案：解：过点B作BE⊥AD于E，作BF//AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF//AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°⋅BC=2√2m，∴C点到地面AD的距离为：(2√2+2)m．解析：直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数关系，正确得出BE，CF的长是解题关键．23.答案：(1)y=−1.25x+225(0≤x≤180)；(2)137.5≤y≤156.25；(3)至少超过172min；解析：(1)根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)根据题意和(1)中的函数关系式可以求得y的取值范围；(3)根据题意可以得关于x的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数表达式为y=−1.25x+225，当y=0时，x=180，即y关于x的函数表达式为y=−1.25x+225(0≤x≤180)；(2)当x=55时，y=−1.25×55+225=156.25，当x=70时，y=−1.25×70+225=137.5，即8：00打开放水龙头，8：55−9：10(包括8：55和9：10)水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；(3)令−1.25x+225<10，解得，x>172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.答案：解(1)∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，即：AD4=46，解得：AD=83，∴BD=AB−AD=6−83=103；(2)①过C作CF//EB交AB的延长线于F，如图2所示：∵E为CD中点，∴BE是△DFC的中位线，∴BF=BD，∠F=∠ABE，∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACD=∠F，∴在△AFC和△ACD中，∠ACD=∠F，∠A=∠A，∴△AFC∽△ACD，∴ACAD =AFAC，∴AC2=AD⋅AF，∵AD=AB−BD=6−BD，AF=AB+BF=AB+BD=6+BD，∴42=(6−BD)(6+BD)，解得：BD=2√5；②过点D作DH⊥BC于H，过点C作CN⊥AB，交BA延长线于N，如图3所示：∵∠ABC=30°，∴CN=12BC，DH=12BD=12×2√5=√5，BH=√BD2−DH2=√(2√5)2−(√5)2=√15，AN=√AC2−CN2=√16−CN2，∵∠BHD=∠BNC=90°，∠DBH=∠CBN，∴△BHD∽△BNC，∴DHCN =BHBN，即：√5CN =√156+√16−CN2，整理得：CN2−3√3CN+5=0，解得：CN1=3√3+√72(不合题意舍去)，CN2=3√3−√72，∴BC=2CN=3√3−√7，∴S△BCD=12BC⋅DH=12×(3√3−√7)×√5=3√15−√352．解析：(1)易证△ACD∽△ABC，得出ADAC =ACAB，解得AD=83，即可得出结果；(2)①过C作CF//EB交AB的延长线于F，则BE是△DFC的中位线，得出BF=BD，∠F=∠ABE，推出∠ACD=∠F，证得△AFC∽△ACD，得出ACAD =AFAC，即AC2=AD⋅AF，由AD=AB−BD=6−BD，AF=AB+BF=AB+BD=6+BD，即可得出结果；②过点D作DH⊥BC于H，过点C作CN⊥AB，交BA延长线于N，由含30°角直角三角形的性质得出CN=12BC，DH=12BD=√5，由勾股定理得出BH=√BD2−DH2=√15，AN=√AC2−CN2=√16−CN2，证得△BHD∽△BNC，得出DHCN =BHBN，即：√5CN=√156+√16−CN2，求出CN=3√3−√72，则BC=3√3−√7，由三角形面积公式即可得出结果．本题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质，作辅助线构建相似三角形是解题的关键．25.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A(1,0)，B(−3,0)C(0,−3)代入y=ax2+ bx+c得：{a+b+c=0 9a−3b+c=0c=−3,解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+2x−3，当x=−2时，y=(−2)2−4−3=−3，∴D(−2,−3)，设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(1,0)，D(−2,−3)代入得：{k+b=0−2k+b=−3解得：∴直线AD的解析式为y=x−1；因此直线AD的解析式为y=x−1，抛物线的解析式为：y=x2+2x−3．(2)∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P(m,n)，∴n=m−1，Q(m,m2+2m−3)，∴PQ的长l=(m−1)−(m2+2m−3)=−m2−m+2(−2≤m≤1)，∴当m=−−1−1×2=−12时，PQ的长l最大=−(−12)2−(−12)+2=94．答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l=−m2−m+2(−2≤m≤1)，当m=−12时，PQ最长，最大值为94．(3)①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x=−2上，如图：∵PQ的长为0<PQ≤94的整数，∴PQ=1或PQ=2，当PQ=1时，则DR=1，此时，在点D上方有R1(−2,−2)，在点D下方有R2(−2,−4)；当PQ=2时，则DR=2，此时，在点D上方有R3(−2,−1)，在点D下方有R4(−2,−5)；②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，设Q(x,x2+2x−3)，P(x,x−1)，R(p,q)，当PQ=1时，即：x−1−(x2+2x−3)=1，此时x不是整数，当PQ=2时，即x−1−(x2+2x−3)=2，此时x1=−1，x2=0；当x1=−1，此时Q(−1,−4)，P(−1,−2)，PQ中点坐标为(−1,−3)，DR中点坐标为(p−22,q−32)，故p−22=−1，q−32=−3，所以p=0，q=−3，即R5(0,−3)，当x2=0；此时Q(0,−3)，P(0,−1)，PQ中点坐标为(0,−2)，DR中点坐标为(p−22,q−32)，故p−22=0，q−32=−2，所以p=2，q=−1，此时R6(2,−1)综上所述，符合条件的点R有：R1(−2,−2)，R2(−2,−4)，R3(−2,−1)，R4(−2,−5)，R5(0,−3)，R6(2,−1)．答：符合条件的点R共有6个，即：R1(−2,−2)，R2(−2,−4)，R3(−2,−1)，R4(−2,−5)，R5(0,−3)，R6(2,−1)．解析：本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．(1)设抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0)，B(−3,0)，C(0,−3)，代入可求出抛物线的解析式，点D在抛物线上且横坐标为−2，可求点D的坐标，根据A、D两点坐标，用待定系数法可求直线AD的解析式；(2)点P在AD上，点Q在抛物线上，当横坐标为m时，相应的纵坐标可以根据解析式表示出来，而PQ的长l就是P点、Q点纵坐标的差，于是可以得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；(3)使P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，点R必在直线x=−2上，再根据PQ为最大值以下的整数值，得到PQ的整数值，在直线x=−2上可以找到点R的位置，确定点R的坐标，得出在点D上方存在，在点D下方也存在；二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与DR互相平分，求出R坐标．26.答案：解：(1)∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9−6=3，∴AE=√DE2+AD2=√32+42=5，∴△ADE的周长为4+3+5=12．(2)①若∠PEA=90°，如图，过点P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四边形ABCD是矩形．∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE−CH=6−t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=(6−t)2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根据勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴(6−t)2+42+52=(9−t)2，∴t=2．3②若∠EPA=90°，t=6；时，△PAE为直角三角形；综上所述，当t=6或t=23(3)存在．理由：∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD//AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴(6−t)2+42=(9−t)2，．解得t=296∴满足条件的t存在，此时t=29．6解析：(1)在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；(2)分两种情形：①若∠PEA=90°，过点P作PH⊥PH⊥CD于H，先利用勾股定理表示出PE2，在Rt△PAE中，根据勾股定理建立方程求解．②若∠EPA=90°，t=6；(3)利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的关键，属于中考压轴题．。
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定2．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．163．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．94．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣35．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．4711．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．22C．(1，3) D．(1212．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A ．18B ．16C ．14D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．14．方程31x -=4x的解是____． 15．正六边形的每个内角等于______________°．16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与»BC相交于点D ．若»»13CD BD =，则∠B ＝________°．17．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．18．函数123y x x =--中自变量x 的取值范围是___________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象过点B ，且AB ∥x 轴． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作MN ∥OA ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线y=kx于另一点C ，求△OBC 的面积．20．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．22．（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．23．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．25．（10分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．26．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？27．（12分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=92时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 2．B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到»»DE DF, 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴»»DE DF，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=63，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．A【解析】【分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．5．D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．7．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.8．D【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．B 【解析】 【分析】 【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 10．B 【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ． 11．B 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2<2,因此点在圆内,B选项(2,2) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 到坐标原点的距离为10>2,因此点在圆外D选项(1，2) 到坐标原点的距离为3<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.12．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36π-．【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=12OCOA=，22=3OA OC-∴∠AOC=60°，3∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB=212021231 3602π⨯-⨯⨯=43 3π-，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=12π×22-2（433π-）=2233π-．故答案为2233π-．14．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．15．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.16．18°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得»»=AC CD，再由»»13CD BD=和半圆的弧度为180°可得»AC的度数×5=180°，即可求得»AC的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°. 【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴»»=AC CD，∵»»13CD BD=，∴»AC的度数+ »CD的度数+ »BD的度数=180°，即»AC的度数×5=180°，∴»AC的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.17．823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=o，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=o，60DCE∴∠=o，由勾股定理得：3DE=，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′−S △CDE 260π42182π36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π3- 18．x≤2【解析】 试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠ 解得：2x ≤.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=2，k=8（2）OBC S V =1.【解析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B （4，2），于是得到k=4×2=8； （2）求的直线AO 的解析式为y=-2x ，设直线MN 的解析式为y=-2x+b ，得到直线MN 的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C （1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x （x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ）， ∴a=﹣21-=2， ∴A （﹣1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥⊥x 轴于F ，∴AE=2，OE=1，∵AB ∥x 轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF ，∴△AEO ∽△OFB ， ∴AE OE OF BF=， ∴OF=4，∴B （4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA 过A （﹣1，2），∴直线AO 的解析式为y=﹣2x ，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：()()16322342x yx y+=⎧⎨+++=+⎩解得：610xy=⎧⎨=⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．21．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22．（1）ab ﹣4x 1（1【解析】【分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1x 1=．23． (1) y=x 2﹣4x+2；(2) 点B 的坐标为（5，7）；（1）∠BAD 和∠DCO 互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax 2上可求出a 值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x 2+bx+c 上可求出b 、c 的值，此题得解；（2）由△ADM 和△BDM 同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A 的坐标即可求出点B 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B 的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A 、D 的坐标，过点A 作AN ∥x 轴，交BD 于点N ，则∠AND=∠DCO ，根据点B 、D 的坐标利用待定系数法可求出直线BD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N 的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA 、BD 、BN 的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA ，可证出△ABD ∽△NBA ，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB ，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD 和∠DCO 互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax 2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x 2+bx+c ，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.24．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．25．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.26．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）y=9x （x ＞0）；（2）S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t （t ＞3）；当S=92时，对应的t 值为32或6；（3）当t=32或322或3时，使△FBO 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）由正方形OABC 的面积为9，可得点B 的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．（2）由题意得P （t ，9t ），然后分别从当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t-3）=-3t+9与当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t-3）•9t =9-27t 去分析求解即可求得答案； （3）分别从OB=BF ，OB=OF ，OF=BF 去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为9，∴点B 的坐标为：（3，3），∵点B 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9， ∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x （x ＞0）；（2）根据题意得：P （t ，9t）， 分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t ﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92， 解得：t=32； ②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t ； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6； ∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t （t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若CF=BC=3，∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若，则9t ，解得：t=2； 若BF=OF ，此时点F 与C 重合，t=3；∴当t=32或2或3时，使△FBO 为等腰三角形． 【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜03．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S，上述结论正确的有（）四边形AEPFA．1个B．2个C．3个D．4个4．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，355．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）6．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．57．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元8．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB 绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C． D．11．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A3B．5C7D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．15．若1+23xx--有意义，则x的范围是_____．16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.17．分解因式：2m2-8=_______________．18．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．20．（6分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标. 21．（6分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？22．（8分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 23．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 24．（10分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min ，然后他再追赶，待爸爸出发24min 时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min ，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s （单位：m ）关于小芳出发时间t （单位：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？25．（10分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？26．（12分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．27．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．参考答案1．B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图2．C【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴﹣1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a﹣b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.3．C【分析】利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE ≌△CPF ，∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确， 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．4．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．5．D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=．故选D．6．C 【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=122，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．7．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用8．D【解析】∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴CG AC DH AD=，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴12xDH=，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故选D．【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.9．B【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥BC 时，OD 最小，即DE 最小。
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于反比例函数y=2x ，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上2．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 3．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．324．下列各式中正确的是（ ）A ． =±3B ． =﹣3C ． =3D ．5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，66．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 两点间的距离为（ ）A ．2B ．2C 10D ．2511．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A．B．C．D．12．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．80°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．14．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．17．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）①“若a＞b，则ac＞bc．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数1x的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数kyx（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）20．（6分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．23．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．24．（1018（2166÷31325．（10分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．26．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A （15,22）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）B 点坐标为 ，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△PAC 为直角三角形，直接写出此时点P 的坐标．27．（12分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y （m ）与各自离开出发的时间x （min ）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x 的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x=的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2．B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112-α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．3．D【解析】【分析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【详解】如图，连接AC交BE于点O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=3，AD=3，∴tan∠CAB=3 BCAB，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=32AB=332，∵O C=12BC=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴3∴HM=OH﹣OM=3，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.4．D【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．7．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8．B【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.9．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22BC BD+=22'+=1．故选B．3410．C【解析】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=2222+=+=．故选C．1310BE DE点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．11．B【解析】∵在正方形ABCD中, AB=2∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ， 当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ， ∴DP=AP=x, ∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQ CP ＝4－x, ∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 12．C 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD ＝180°，∠C ＝∠DAC ，求出∠BAD ，求出∠DAC ，即可得出∠C 的度数． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴∠B+∠BAD ＝180°， ∵∠B ＝40°， ∴∠BAD ＝140°， ∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝12∠BAD ＝70°， ∵A ∥BC ，∴∠C ＝∠DAC ＝70°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC 或∠BAC 的度数． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．20%． 【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x 后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x ． 试题解析：依题意，有：100（1+x ）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．14．y=（x﹣1）2+5 2【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+52．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．15．823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=o，∴CE=BC=4， ∴CE=2CD ， 30DEC ∴∠=o ， 60DCE ∴∠=o ，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′−S △CDE 260π4218223π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3.3- 16．22 【解析】 如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点， ∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ， ∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA EDEF EF='⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，22223122BF CF -=-= ∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可． 17．②④⑤【解析】 【分析】根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错. 【详解】①“若a ＞b ，当c ＜0时，则a c <bc，故①是假命题； ②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；③函数的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题； ④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题； ⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题； 故答案为②④⑤ 【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点. 18．-12【解析】 【分析】 sin30°=12,a 0=1(a≠0) 【详解】 解：原式=12-1 =-12故答案为：-12. 【点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1；（2）2y x =；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为272234040y x =+ ；23177y x =+ ；235577y x =+,偶数. 【解析】 【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=2，求出a，（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．【详解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的边长为2,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，得3a=2,∴1a23，所以伴侣正方形的边长为2或123；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函数的解析式为y=2x，（3）根据题意画出图形，如图所示：过C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，过D 作DE ⊥CF ，垂足为E ， ∴△CED ≌△DGB ≌△AOB ≌△AFC ， ∵C （3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE ﹣GE=DE ﹣OF=4﹣3=1， 则D 坐标为（﹣1，3）；设过D 与C 的抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，把D 和C 的坐标代入得：394a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18238a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴满足题意的抛物线的解析式为y=18x 2+238； 同理可得D 的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），； 对应的抛物线分别为272234040y x =+ ；23177y x =+ ；235577y x =+， 所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数. 【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键. 20．（1）y=x ﹣3（2）1 【解析】 【分析】（1）由已知先求出a ，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx-3求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n-3）．设直线y=x-3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC ，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【详解】 试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小． 考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数． 22．（1）证明见解析；（2）4. 【解析】 【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案． 【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=1． 【点睛】考点：全等三角形的判定与性质． 23．证明见解析. 【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案. 试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC //,AB ,DC AB = ∴CF //,AE DF BE =Q ， CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.24． 【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（）+33点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.25．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.26．（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）498；（3）点P的坐标为（3，5）或（711,22）．【解析】【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+1=．∴P1（，）．∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.27．（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【解析】【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝1856．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．。
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷 (解析版)
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷一、选择题（共6小题）.1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD 间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB ＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B 水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y 轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．4．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB ＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝（x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．解：x2+6x+9＝（x+3）2．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为8.521×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8521000＝8.521×106．故答案为：8.521×106．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是k≤2．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k 的取值范围．解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故答案为：．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为π．（结果保留π）【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝100度．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故答案为：100．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．【分析】根据函数的性质得出OA＝OB，求出S△AOC＝S△ABC＝，设A点坐标为（a，b），根据面积求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．解：由双曲线与正比例函数y＝mx的对称性可知AO＝OB，∵△ABC的面积为3，∴S△AOC＝S△ABC＝＝，设A点坐标为（a，b），则AC＝﹣a，OC＝b，k＝ab，∵S△AOC＝AC×OC＝﹣ab＝，∴ab＝﹣3，∴k＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是，故答案为：；（2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为＝．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为＝+10．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；（2）利用分式方程的解法进而计算得出答案．解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；故答案为：＝；＝+10；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：＝，解得：x＝30，经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）【分析】构造∠B为直角，∠A为一内角的直角三角形，由CD长易得CE，DE长，在直角三角形DEF中利用30°在正切值可求得EF的长，那么可求得线段BF的长，在直角三角形ABF中利用30°的正切值可求得电线杆AB的高．解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F＝30°，∵∠DCE＝45°，DE⊥CF，CD＝2 米，∴CE＝DE＝2，在直角三角形DEF中，EF＝＝2 米，∴BF＝BC+CE+EF＝（10+2 ）米，在直角三角形ABF中，AB＝BF×tan30°＝+2≈7.77米．五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B 水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②利用①的结论解答即可；（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，根据题意列方程解答即可．解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），B水管的水流速度为：（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时，y＝5x；当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD＝DE＝5，即可求AC的长；【方法拓展】过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE＝BE，易证△BED∽△CAD，可得，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．解：【问题探究】∵D、E分别为边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE＝AC∴∠DAC＝∠ADE＝40°∵∠DAB＝70°∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°∴∠DAE＝∠AED＝70°∴AD＝DE＝5∴AC＝2DE＝10【方法拓展】如图，过B作BE∥AC，交AD延长线于E，∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝1825．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y 轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）解直角三角形求出AD即可解决问题．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP，分别求解即可．（4）分两种情形：如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10（cm），∵AQ＝AP＝5x，cos A＝＝＝，∴AD＝4x，∴PD＝AP＝AD＝5x﹣4x＝x．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，可得＝，解得x＝．（3）如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD，y＝2（x+3x）＝8x．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP．由题意PD＝x，DQ＝3x，BP＝10﹣5x，CQ＝8﹣5x，∴PM＝（10﹣5x），BM＝（10﹣5x），CN＝（8﹣5x），QN＝（8﹣5x）∴MN＝6﹣（10﹣5x）﹣（8﹣5x）＝x﹣，∴y＝4x+（10﹣5x）+x﹣+（8﹣5x）＝x+．（4）如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．则CH＝＝，AH＝＝，∵PM∥CH，∴＝，∴＝，解得x＝．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．设CD交EQ于M．∵QM∥AD，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．。
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 以上均不对2.下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. x2•x3=x6B. x6÷x4=x2C. 4x3-2x2=2xD. （x2）2=x54.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A. 35°B. 15°C. 10°D. 5°5.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：=______．8.分解因式：3a2-12=______．9.2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5％购买行李票．小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是．元(用含m的代数式表示)．10.已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．11.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=______°．12.如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF的高为0.4米，E是AB的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC等于______米．13.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．14.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-3a），其中a=．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）17.根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍．其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元．据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元．预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？18.如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．19.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．21.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米求亭子A与亭子B之间的距离（结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74．tan42°≈0.90，≈1.73）．22.下表是初二年级50名同龄女生身高数据：身高/cm146151153154156157158159160人数122234844身高/cm161162163164165166167169人数24323411（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：分组/cm频数累计频数频率145 150一10.02150 155正一60.12155 160______ ______ ______160 165正正正150.30165 170正9______合计50 1.00（2）根据分布表画出频数分布直方图．（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．23.甲、乙两地相距120千米，小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶，小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地，图中折线CD-DE-EF，线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y（千米）与小张出发时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）小李到达甲地后，再经过______小时小张到达乙地；（2）求小张骑自行车的速度；（3）当a=4时，求小张与乙地的距离y乙与小张出发的时间x（小时）之间的函数关系式；（4）若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出a的取值范围．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE=AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF．（1）∠CAD=______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A出发，沿AC-CB以秒5个单位的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，将△APQ绕点P逆时针旋转90°得到△A'PQ′，设点P的运动时间为t秒．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点Q′落在边BC上时，求t的值．（3）当点P在边AC上运动时，设线段A'Q′落在△ABC内部的线段长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式．（4）在点P的整个运动过程中，当△A'PQ′与△ABC重叠部分图形是三角形时，直接写出t的取值范围．26.如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧）点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点矩形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得，点A表示的数是-2，∵|-2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．2.【答案】A【解析】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误．故选：A．利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形，并且三角形的三边与长方形的宽对应相等．3.【答案】B【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x6÷x4=x2，正确；C、4x3-2x2无法计算，故此选项错误；D、（x2）2=x4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选：C．由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据旋转的定义可知∠AOD=30°，OA=OF，所以∠AOF=30°+90°=120°．所以∠OFA=（180°-120°）÷2=30°．故选：C．易得旋转角∠AOD=30°，则可知∠AOF=120°，在等腰神经性AOF中求解∠OFA度数即可．本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题先要找到旋转角，然后根据旋转的性质得出对应的边或角．6.【答案】A【解析】解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】2【解析】解：==2．故答案为2．根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．8.【答案】3（a+2）（a-2）【解析】解：3a2-12=3（a+2）（a-2）．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．9.【答案】0.3m元【解析】解：由题意可得，小明的爸爸应付的行李票是：（40-20）m×1.5%=0.3m（元），故答案为：0.3m元．根据题意，可以用含m的代数式表示出小明的爸爸应付的行李票是多少元．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】k＜2【解析】解：根据题意得△=（-6）2-4（k+7）＞0，解得k＜2故答案为k＜2．利用判别式的意义得到△=（-6）2-4（k+7）＞0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】48【解析】解：∵正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正五边形的每个内角是：（5-2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，∴∠1=108°-60°=48°，故答案为：48°首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正五边形的每个内角的度数是多少，进而求出∠1的度数即可．此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12.【答案】0.8【解析】解：当EF∥BC时，BC最大，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴BC=2EF=0.8米，故答案为：0.8．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】3-π【解析】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB-AE=2，∴阴影部分的面积：4×1--2×1÷2=4-π-1=3-π．故答案为：3-π．过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．14.【答案】1≤k≤16【解析】解：∵点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，∴A（1，1），∵边长为3的正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴，∴C点坐标为（4，4），当双曲线y=经过A点时，k的值最小，此时k=1×1=1；当双曲线y=经过C点时，k的值最大，此时k=4×4=16；∴k的取值范围为1≤k≤16．故答案为1≤k≤16．先利用直线解析式确定A点坐标，再根据正方形的性质得到C点坐标，然后求出反比例函数图象分别经过A、C时对应的k的值，从而得到k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质和正方形的性质．15.【答案】解：原式=a2-2ab+b2+2ab-3a2=-2a2+b2，当a=-，b=3时，原式=-+9=8．【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B ），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解.17.【答案】解：设我国将建设城际轨道交通专线x公里，可得：，解得：x=5000，2x=10000经检验x=5000是原方程的解，答：我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约5000，10000公里．【解析】设我国将建设城际轨道交通专线x公里，根据题意列出方程解答即可．此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．18.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠DFA=∠DAF，∴AD=DF=5，在Rt△ADE中，DE=，∴平行四边形ABCD的面积=AB•DE=4×8=32，【解析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19.【答案】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．【解析】本题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解题关键．（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案即可，再利用平行四边形面积求法得出答案．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），∴BC=2．∴D（1，2）．故答案为（1，2），∵反比例函数的图象经过点D，∴．∴m=2．∴；（2）．【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、反比例函数与一次函数的交点等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，能利用函数图象解决问题，属于中考常考题型.（1）根据平行四边形对边相等，可以确定点D坐标，进而可以求出k的值．（2）求出y=3时x的值，观察图象即可确定点P横坐标的取值范围．【解答】解：（1）见答案；（2）反比例函数y=，当y=3时，x=，又点C横坐标为3，∴.21.【答案】解：作PC⊥AB于C，由题意得，∠APC=30°，∠BPC=42°，在Rt△APC中，∠APC=30°，∴AC=AP=100，由勾股定理得，PC===100，在Rt△BPC中，∠BPC=42°，tan∠BPC=，则BC=PC•tan∠BPC≈100×0.9=90，∴AB=AC+BC=100+90≈100+155，7≈256（米），答：亭子A与亭子B之间的距离约为256米．【解析】作PC⊥AB于C，根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AC、PC，根据正切的定义求出BC，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】 19 0.38 0.18【解析】解：（1）补全频数分布表：分组/cm频数累计频数频率145 150一10.02150 155正一60.12155 160190.38160 165正正正150.30165 170正90.18合计50 1.00（2）（3）老师可以在155～165的身高范围内挑选队员．因为在此范围内，人数最为集中，且大家的身高相对接近．（1）找出第三组的频数，然后根据频率=频数÷总数填表即可；（2）根据频数分布直方图的画法作出图形即可；（3）根据方差的定义选择人数较为集中的分组即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】1【解析】解：（1）9-8=1（小时），小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地；故答案为：1；（2）=15（千米/小时），小张骑自行车的速度是15千米/小时；（3）根据题意得：D（4，60），E（5，60），F（9，0），A（6，0），B（8，120）．设线段EF的函数关系是为y=k1x+b1，把E（5，60）和F（9，0）代入得，解得，∴y=-15x+135，设线段AB的函数关系是为y=k2x+b2，把A（6，0）和B（8，120）代入得，解得，∴y=60x-360，当小张在小李前方15千米时：-15x+135-15=60x-360，解得x，当小李在小张前方15千米时：-15x+135+15=60x-360，解得x=，∴小张出发或小时与小李相距15千米；（4）设x小时，小张与小李两人相遇，根据题意得，15a+60（x-6）=120，整理得，x=8-a，∵小张恰好在休息期间与小李相遇，∴，解不等式①得，a≤，解不等式②得，a≥，所以，．（1）根据函数图象的横轴计算即可得解；（2）根据速度=路程÷时间，计算即可得解；（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出EF、AB的解析式，然后分小张在小李的前方和小李在小张的前方分别列式计算即可得解；（4）设x小时小张与小李两人相遇，然后列出方程计算并用a表示出x，再根据x与a 的差在0到1之间列出不等式组求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，速度、时间、路程三者之间的关系，（4）根据相遇时的时间差在0到1之间列出不等组是解题的关键，也是本题的难点．24.【答案】45【解析】（1）解：∵AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=45°，故答案为：45 (1)）（2）解：如图，连接DB．∵AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=45°．∴△BAD≌△CAD．………………………………（2分）∴∠DBA=∠DCA，BD=CD．∵CD=DF，∴BD=DF．………………………………………（3分）∴∠DBA=∠DFB=∠DCA．∵∠DFB+∠DFA=180°，∴∠DCA+∠DFA=180°．∴∠BAC+∠CDF=180°．∴∠CDF=90°．…………………………………………………………………………（4分）（3）CE=CD．………………………………………………………………………（5分）证明：∵∠EAD=90°，∴∠EAF=∠DAF=45°．∵AD=AE，∴△EAF≌△DAF．……………………………………………………………………（6分）∴DF=EF．由②可知，CF=．………………………………………………………………（7分）∴CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=CD．（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD=CD=DF，则∠DBA=∠DFB=∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF=180°，所以∠CDF=90°；（3）证明△EAF≌△DAF，得DF=EF，由②可知，CF=可得结论．本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、等腰三角形三线合一的性质等知识，属于基础题，但本题已知相等线段较多，要认真识别．25.【答案】解：（1）如图1中，当0＜t≤时，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵∠A=∠A，∠AQP=∠C=90°，∴△AQP∽△ACB，∴==，∴==，∴AQ=3t，PQ=4t．如图1-1中，当＜t＜时，PQ=PB•sin B=（14-5t）=-3t+．综上所述，PQ=．（2）如图2中，当点Q′在BC上时，∵PQ′∥AB，∴=，∴=，∴t=．∴当点Q′落在边BC上时，t的值为s．（3）由如图1、2可知：当0＜t≤时，d=3t．如图2-1中，当＜t≤时，设AQ′交BC于H，作HK⊥PA′于K．∵四边形PCHK是矩形，∴PC=KH=6-5t，sin A′==，∴d=HA′=（6-5t）=-t+．综上所述，d=．（4）由（2）可知：当0＜t≤时，重叠部分图形是三角形如图3中，当点A′落在AB上时，易证PQ=AQ．可得：（14-5t）=10-（14-5t），解得t=，观察图象可知，当＜t≤时，重叠部分是三角形．综上所述，当0＜t≤或＜t≤时，重叠部分是三角形．【解析】（1）分两种情形①如图1中，当0＜t≤时，②如图1-1中，当＜t＜时，分别求解即可；（2）由PQ′∥AB，可得=，由此构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；（4）分两种情形：①由（2）可知：当0＜t≤时，重叠部分图形是三角形；②当＜t≤时，重叠部分是三角形．本题考查几何变换综合题、旋转变换、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵抛物线，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，∴抛物线的焦点坐标为（0，1），将y=1代入，得x1=-2，x2=2，∴此抛物线的直径是：2-（-2）=4；（2）∵=，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：2+=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y═，得，解得，x1=5，x2=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，），∴，解得，，，∴直径为：==，解得，，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=所以，解得，；②当或时，1个公共点，当≤1或5≤时，2个公共点，理由：由（2）知抛，物线的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x2-2mx+m2+1=（x-m）2+1过B（1，3）时，或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或，∴当或时，1个公共点；当≤1或5≤时，2个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当时，无公共点；当时，1个公共点；当≤1时，2个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤时，2个公共点；当时，1个公共点；当时，无公共点；由上可得，当或时，1个公共点；当≤1或5≤时，2个公共点．【解析】（1）根据题意可以求得抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长；（2）根据题意可以求得抛物线y=的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，可以求得a的值；②根据（2）中的结果和图形可以求得抛物线y=x2-x+的焦点矩形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．。
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.下列图形中，主视图为矩形的是()A. B. C. D.3.如图所示，a//b，直线a与直线b之间的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段CD的长度4.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a5B. (a2)3=a5C. a3+a3=a6D. (a+b)2=a2+b25.关于方程(x−2)2−1=0根的情况，下列判断正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图，矩形ABCD的边AB长为2，以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，则图中阴影部分的周长为()A. 2π+6B. 2π+4C. π+6D. π+4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为______ ．8.不等式2x−1>1的解集是______ ．9.如果√2−x有意义，那么x的取值范围是______ ．10.若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程______ ．11.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O.若DE//CF，则∠BOF等于______ ．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．13.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为______．14.如图所示是一个计算程序：若x=2，则第n次的计算结果为______ (用含字母n的代数式表示)．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(x−1x )÷x2−2x+1x2−x，其中x=−9．16.如图，平行四边形ABCD，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE与DC相交于点O.求证：△BOC≌△EOD．17.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑克牌做游戏.他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜.请用画树状图(或列表)的方法，求小丹获胜的概率．18.某天，小刚妈妈在地摊上买了5斤黄瓜，3斤西红柿，老板少要1元，只收10元；小颖爸爸在地摊上买了8斤黄瓜，6斤西红柿，老板九折优惠，只收18元.若两人买的同种蔬菜价格相同，求两种蔬菜的单价．19.如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B、C都在格点上．以线段BC为对角线，按下列要求画四边形ABDC(点D在格点上)．(1)在图1中画一个中心对称图形：(2)在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．20.数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的高度CE=1.5m.求这个5G信号基站的高AB(精确到1m).(参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28)21.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m的图象x交于A(−1,2)，B(4,a)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)若y1<y2，则x的取值范围为______ ．22.某校通过防疫知识测试，满分20分，了解学生对防疫知识的掌握情况.从该校七，八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计，下面给出了部分信息：抽取的七年级成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．七，八年级成绩分析表分析/年级七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中，a=______ .b=______ ，c=______ ．(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？23.某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间.如图是甲，乙两组各自铺设的长度y(米)与甲组施工时间x(小时)之间的函数图象.根据图中信息，解答下列问题：(1)点C的坐标为______ ；(2)求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．24.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC和BC上，CD=CE，连接AE，BD.点E关于AC的对称点为点F，连接DF，CF，EF．(1)求证：四边形DECF为菱形；(2)当四边形BEFD为平行四边形时，求∠EAC的度数；(3)若∠EAC=45°，BD=√2，则EF=______ ．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，AD为BC边的中线.点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点.四边形EFGB沿BC方向运动，得到四边形E′F′G′B′，运动速度为1cm/s，当点G与点C重合时停止运动.设运动时间为x(s)，四边形E′F′G′B′与△ADC重叠部分面积为y(cm2).(1)当点F落在AC边上时，x=______ ；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD上，请直接写出x的值．26.给定一个函数，若这个函数的图象上存在一个点P(x,y)，且x+y=0，则称点P为这个函数的平衡点．(1)一次函数y=2x−3的平衡点坐标为______ ；(2)二次函数y=x2−4x−4的两个平衡点分别为点M，N(M在N的右侧)，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，求点M1的坐标：(3)已知二次函数y=ax2+bx+4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)．①求a，b的值：x+m(m<0)的平衡点，以线段AC为边在AC向上作正②点C为一次函数y=12方形ACDE.当正方形的顶点D或E恰好在抛物线y=ax2+bx+4上时，请直接写出m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b=a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b=0，∴{b=a+4 a+b=0，∴{a=−2b=2，∴点B表示的数是2，故选：C．根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．本题考查了数轴的基本性质和相反数的定义，本题的解题关键是根据题意列出点A和点B表示的数之间的关系式．2.【答案】B【解析】解：A.此几何体的主视图是等腰梯形；B.此几何体的主视图是矩形；C.此几何体的主视图是等腰梯形；D.此几何体的主视图是等腰三角形；故选：B．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】A【解析】解：由图可得，a//b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程(x−2)2−1=0可化为x2−4x+3=0，∴△=(−4)2−4×1×3=4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．把a=1，b=−4，c=3代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：设AB的中点为O，连接OE，∵以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形为矩形，∴∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，∴四边形AOED是矩形，AB=1，∴OE=AD=12×2π=4+π，∴图中阴影部分的周长为=AD+CD+半圆弧AEB=1+1+2+12故选：D．设AB的中点为O，连接OE，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据矩形的性质得到∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，圆的周长的计算，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】5.8×1010【解析】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故答案为：5.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x>1【解析】解：解不等式2x−1>1得，2x>2，解得x>1．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1再除以2，不等号的方向不变．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】x≤2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：∵√2−x有意义，∴2−x≥0，解得：x≤2．故答案为x≤2．10.【答案】34+x=2(26−x)【解析】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x=2(26−x)．故答案是：34+x=2(26−x)．设从甲班抽x人到乙班，则甲班还有(26−x)人，乙班有(34+x)人，根据乙班的人数是甲班人数的2倍可得34+x=2(26−x)．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11.【答案】15°【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CF，∴∠OFB=∠EDF=30°，∴∠BOF=∠ABC−∠OFB=45°−30°=15°．故答案为：15°．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠OFB=30°，再根据三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得出∠OFB的度数是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB=45°−15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．13.【答案】54【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质可得ABCF =BECE=31=3，可得BE=3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC=5，∴△ABE∽△FCE∴ABCF=BECE=31=3∴BE=3CE∵BC=BE+CE=5∴CE=5 4故答案为：54．14.【答案】2n+12n+1−1【解析】解：∵y1=2xx+1，∴y2=2y1y1+1=4x3x+1，y3=8x7x+1，……y n=2n x(2n−1)x+1，∴当x=2时，y n=2n+12n+1−1；故答案为：2n+12n+1−1．根据题目中的程序可以得出规律计算出y n，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y n．15.【答案】解：原式=x2−1x ÷(x−1)2x(x−1)=(x+1)(x−1)x⋅x(x−1)(x−1)2=x+1，当x=−9时，原式=−9+1=−8．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=−9代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∵{∠OBC =∠OED BC =DE ∠OCB =∠ODE，∴△BOC≌△EOD(ASA)．【解析】根据平行四边形性质得出AD =BC ，AD//BC ，推出∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，求出DE =BC ，根据ASA 推出两三角形全等即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE =BC ．17.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P(小丹获胜)=36=12．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：若黄瓜每斤x 元，西红柿每斤y 元，由题意得：{5x +3y =10+18x +6y =18÷0.9， 解得：{x =1y =2． 答：黄瓜每斤1元，西红柿每斤2元．【解析】根据题意可得等量关系：①5斤黄瓜的钱+3斤西红柿的钱=10+1元；②(8斤黄瓜的钱+6斤西红柿的钱)×9折=18元，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．19.【答案】解：(1)如图1，四边形ABDC是平行四边形，是中心对称图形：(2)如图2，∵AB//CE，∴四边形ABEC是一组对边平行的轴对称图形．【解析】(1)根据中心对称的性质即可在图1中画一个中心对称图形；(2)根据轴对称的性质即可在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．本题考查了作图−旋转变换、作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.则四边形CEBD是矩形，BD=CE= 1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=30m，∠ACD=52°∵tan∠ACE=AD，CD∴AD=CD⋅tan∠ACD≈20×1.28=25.6(m)．∴AB=AD+BD=25.6+1.5≈27(m)．答：这个5G信号基站的高AB约为27m．【解析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】−1<x<0或x>4【解析】解：(1)∵点A(−1,2)在反比例函数y2=mx的图象上，∴m=−1×2=−2，∴反比例函数的表达式为y2=−2x，∵点B(4,a)也在反比例函数y2=−2x的图象上，∴a=−24=−12，即B(4,−12)，把点A，点B的坐标代入一次函数y1=kx+b中，得{2=−k+b−12=4k+b，解得{k=−12b=32，∴一次函数的表达式为y1=−12x+32；故一次函数解析式为y1=−12x+32；反比例函数解析式为y2=−2x；(2)从图象可以看出，当−1<x<0或x>4时，y1<y2．故答案为−1<x<0或x>4．(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．22.【答案】18 19 18.5【解析】解：(1)七年级20名成绩的众数a=18，八年级成绩的众数b=19，中位数c=18+192=18.5，故答案为：18，19，18.5；(2)八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；(3)估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×8+1040=450(人)．(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案(答案不唯一，合理均可)；(3)用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得．本题主要考查方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．23.【答案】(1,0)【解析】解：(1)由图象可得，乙组的速度为：(200−50)÷(5−2)=50(米/小时)，则乙组施工200米用的时间为：200÷50=4(小时)，∴点C 的横坐标为：5−4=1，∴点C 的坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)；(2)∵点C 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(1,50)，设线段AB 的解析式为y =kx +b ，∵线段AB 过点A(1,50)，点B(5.5,200)，∴{k +b =505.5k +b =200， 解得，{k =1003b =503， 即线段AB 的解析式为y =1003x +503(1≤x ≤5.5)； (3)当x =5时，y =1003×5+503=5503， 200−5503=503(米)，即当乙组铺设完成时，甲组还剩下503米未铺完．(1)根据题目中的数据，可以求得乙的速度，然后即可得到乙施工200米需要的时间，从而可以得到点C的坐标；(2)根据(1)中的结果，可以得到点A的坐标，然后即可求得线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)根据(2)中的结果，将x=5代入函数解析式，求出相应的y的值，然后再用200减去求出的y的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】2【解析】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵点E与点F关于AC对称，∴CD垂直平分EF，∴DE=DF，CE=CF，∴DE=DF=CE=CF，∴四边形DECF为菱形；(2)解：由(1)得：DF=CE，∵四边形BEFD为平行四边形，∴BE=DF，∴BE=CE，∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴∠EAC=90°−∠ACB=30°；(3)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，BC=AC，∵CD=CE，∴AD=BE，在△ABE和△BAD中，{BE=AD∠ABE=∠BAD AB=BA，∴△ABE≌△BAD(SAS)，∴AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，如图所示：由(1)得：四边形DECF为菱形，∴OE=OF，CD⊥EF，∵∠EAC=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=√22AE=1，∴EF=2OE=2；故答案为：2．(1)证△CDE是等边三角形，得DE=CE=CD，由轴对称的性质得CD垂直平分EF，由线段垂直平分线的性质得DE=DF，CE=CF，则DE=DF=CE=CF，即可得出结论；(2)由(1)得DF=CE，由平行四边形的性质得BE=DF，则BE=CE，由等边三角形的性质得AE⊥BC，求出∠EAC=90°−∠ACB=30°即可；(3)证△ABE≌△BAD(SAS)，得AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，由菱形的性质得OE=OF，CD⊥EF，证出△AOE是等腰直角三角形，得OE=√22AE=1，则EF=2OE= 2．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2【解析】解：(1)延长EF与AC交于F′，如图1，∵∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，∴BC=2AB=8cm，∵点E，F分别为AB，AD的中点．∴EF//BC，∴F′为AC的中点，DC，∴FF′=12∵AD为BC边的中线，BC=4cm，∴CD=12∴FF′=2cm，=2(s)，∴x=21故答案为2；(2)当0≤x≤2时，如图2，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∵点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点．∴EF//BC，FG//AB，∴四边形BGFE是平行四边形，∴∠B=∠EFG=60°，∵AD为BC边的中线．∴AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，由平移知，∠MF′N=60°，E′F′//BC，∴∠MNF′=∠ADB=60°，∴△MNF′为等边三角形，∴MF′=NF′=x，过M作MH⊥NF′于点H，如图2，∴MH=MF′⋅sin60°=√32x，∴y=12NF′⋅MH=12x⋅√32x=√34x2，即y=√34x2(0≤x≤2)；当2<x≤4时，如图3，则△B′DK为等边三角形，B′D=4−x，NF′=x−2，∴S△B′DK=√34B′D2=√34(4−x)2，∵∠MF′N=60°，∠MNF′=∠C=30°，∴∠NMF′=90°，∴MF′=12NF′=12x−1，MN=√32NF′=√32x−√3，∴S△MNF′=12(12x−1)(√32x−√3)=√38(x−2)2，过E′作E′P⊥B′G′于点P，如图3，则E′P=√32B′E′=√3，∴S平行四边形B′G′F′E′=B′G′⋅E′P=2√3，∴y=2√3−√34(4−x)2−√38(x−2)2=−3√38x2+5√32x−5√32，即y=−3√38x2+5√32x−5√32(2<x≤4)；当4<x≤6时，如图4，则B′C=8−x，CG′=6−x，∵∠NB′C=∠MG′C=60°，∠C=30°，∴∠B′NC=∠G′MC=90°，∴B′N =12B′C =12(8−x)，G′M =12CG′=12(6−x)， MN =CN −CM =√32(8−x −6+x)=√3， ∴y =12(G′M +B′N)⋅MN =−√32x +7√32， 即y =−√32x +7√32(4<x ≤6)；综上，y ={ √34x 2(0≤x ≤2)−3√38x 2+5√32x −5√32(2<x ≤4)−√32x +7√32(4<x ≤6)； (3)当E′F′的中点在AD 上时，如图5，NF′=12E′F′=1， ∴x =1，此时，NF′=DG′=1，NF′//DG′，∴∠F′=∠DGM ，∵∠NMF′=∠DMG′，∴△MF′N≌△MG′D(AAS)，∴MF′=MG′，∴当E′F′的中点在AD 上时，F′G′的中点也在AD 上，此时x =1；当B′G′的中点在AD 上时，如图6，则B′D =DG′=1，∴BB′=3，∴x =3，延长F′E′与AD 交于点N ，则NE′=B′D =1，NE′//B′D ，∴∠E′NM =∠MB′D ，∵∠E′MN =∠MDB′，∴△ME′N≌△MB′D(AAS)，∴MB′=ME′，∴当B′G′的中点在AD 上时，B′E′的中点也在AD 上，此时x =3，综上，若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD 上，x =1或3．(1)延长EF 与AC 交于F′，如图1，先根据直角三角形的性质求得BC ，进而得DC ，根据三角形的中位线定理，计算出运动路程FF′，便可求得x ；(2)分三种情况：0<x ≤2；2<x ≤4；4<x ≤6.分别列出y 与x 的函数关系式；(3)分情况令四边形E′F′G′B′中各边的中点在AD 上时，利用四边形E′F′G′B′的边长为2求得，各种情况下图形平移的距离，便可求得时间x ．本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，平移的性质，平行四边形的性质与判定，分段函数的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论，并正确画出图形是解题的关键所在．难度较大．26.【答案】(1,−1)【解析】解：(1)根据题意得：{y =2x −3x +y =0， 解得：{x =1y =−1， 所以，一次函数y =2x −3的平衡点为(1,−1)，故答案为：(1,−1)；(2)根据题意得：{y =x 2−4x −4x +y =0， 解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=4y 2=−4， ∴N(−1,1)，M(4,−4)，∵点M 、N 在直线y =−x 上，∴△MNM 1为等腰三角形过点M 作MF ⊥NM 1，垂足为点F ，∵N(−1,1)，M(4,−4)∴F(4,1)，∴MF =M 1F =5，∴M 1(4,6)；(3)①∵二次函数y =ax 2+bx +4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)， ∴点A 和点B 坐标满足x +y =0，∴p =1，q =−2，∴{a −b +4=14a +2b +4=−2， 解得：{a =−2b =1， ②m =−32，理由如下： ∵{x +y =0y =12x +m ，解得：{x =−23m y =23m ， ∴点C 的坐标为(−23m,23m)，∵四边形ACDE 是正方形，且点A(−1,1)以及点C(−23m,23m)在直线y =−x 上， ∴AE ⊥AC ，CD ⊥AC ，设直线AE 表达式为：y =x +t ，直线CD 表达式为：y =x +r ，直线AE 经过点A ，可求得t =2，直线AE 表达式为：y =x +2，直线CD 经过点C ，可求出r =43m ，直线CD 表达式为：y =x +43m ，∵a =−2，b =1，∴二次函数解析式为：y =−2x 2+x +4，当点E 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{ y =x +2y =−2x 2+x +4， 解得x 1=1，x 2=−1，∵点E 在点A 上方，所以x =1，则点E 坐标为(1,3)，∵四边形ACDE 是正方形，∴AE =AC ，∵AE =√22+22=2√2，AC =√(−23m +1)2+(23m −1)2∴√(−23m +1)2+(23m −1)2=2√2 解得：m =−32或m =92，∵m <0，∴m =−32， 当点D 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{y =−2x 2+x +4y =x +43m， 解得x 1=√2−23m ，x 2=−√2−23m ， ∵点D 在点C 上方，所以x =√2−23m ， 则点D 坐标为(√2−23m,√2−23m +43m)， ∵四边形ACDE 是正方形，∴CD =AC ，可得：1−23m=√2−23m+23m，此时无解，综上m的值为−32．(1)联立一次函数y=2x−3与x+y=0组成方程组，解之即可得出结论；(2)联立二次函数y=x2−4x−4与x+y=0组成方程组，解之即可得出点M、N的坐标，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，由点M、N在直线y=−x上，可得出△MNM1为等腰直角三角形，过点M作MF⊥NM1，垂足为点F，根据等腰直角三角形的性质即可得出点M1的坐标；(3)①根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出a、b的值；②联立一次函数y=12x+m与x+y=0成方程组，解之即可得出点C的坐标，根据点A和点C在直线y=−x上，可知求出点D和点E所在直线表达式，联立抛物线y=−2x2+x+4，得到点D和点E的坐标，根据正方形的性质可得出m的值．本题考查了两直线相交或平行、等腰直角三角形、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)依照不动点的定义，找出不动点的坐标；(2)利用等腰直角三角形的性质找出点M1的坐标；(3)①根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；②分只有点D或点E在二次函数图象上，分别求出对应的m的值，从而得到最终答案．。
2020年吉林省中考数学二模试卷解析版
A. C. D.
（x＞0）的图象经过点
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 分解因式：am2-9a=______． 10. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止
兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币．如图所示，则该硬币 边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．
D. 3 - =2
6. 如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的
是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠5
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠3
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7. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，
BC=3．分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -2 的绝对值是（ ）
A. 2
B.
C. -
D. -2
2. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000．将 460000000 用科学记数法表示
为（）
A. 4.6×109
B. 46×107
14. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（ 在点 B 左侧，顶点在折线 M-P-N 上移动，它们的坐标分别 为 M（-1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过 程中，点 A 横坐标的最小值为-3，则 a-b+c 的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 先化简，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中 a= ．
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 2．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．343．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC=CDB ．OM=BMC ．∠A=12∠ACD D ．∠A=12∠BOD 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB=10，则EF=（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．56．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件 11．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．14．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．15．计算(32)3+-的结果是_____16．直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线BC 上；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有_____（只填写序号）．17．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.18．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商城销售A ，B 两种自行车.A 型自行车售价为2 100元/辆，B 型自行车售价为1 750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A 型自行车的数量与用64 000元购进B 型自行车的数量相等．()1求每辆A ，B 两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，这100辆自行车的销售总利润为y 元，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．20．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？21．（6分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（13）2+23=13+22()3，（14）2+34=14+23()4，（15）2+45=15+（45）2，…（1100）2+99100=1100+（99100）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（mn）2+n mn-=mn+（n mn-）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．23．（8分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M 作直线MN ∥OB 交AB 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M 为AO 的中点，求AM 的长．24．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41425．（10分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.26．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AE=AF ；（2）若DE=3，sin ∠BDE=13，求AC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．2．C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 ，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．3．C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．4．D【解析】【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA．∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=12∠BOD．故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.∵∠ACB=90°,D 为AB 中点∴CD=∵点E 、F 分别为BC 、BD 中点 ∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF 与题目已知长度的线段的数量关系.6．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论. 【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴2222442a a b a a AD b +-=+= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 7．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A 、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B 、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C 、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D 、∵a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，∴2a 2＋2b 2＋2c 2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c ，故故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.8．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.10．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a 是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A ．11．B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B ．12．B【解析】【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14．65°或25°【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】-，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.16．③【解析】【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A 在直线BC 上是错误的；②直线AB 经过点C 是错误的；③直线AB ，BC ，CA 两两相交是正确的；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点是错误的．故答案为③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．17．1【解析】【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【详解】解：()20420÷÷ 2020%=÷100=只．故答案为：1．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．18．2 2【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝222AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB＝4cm，∴OB＝222AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长＝90222180π⋅⋅=π，∴2πr＝2π，∴r＝22（cm）．故答案为22．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元,则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y 与x 的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元， 根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m ）=﹣50m+15000， 根据题意，得， 解得：33≤m≤1，∵m 为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y 随m 的增大而减小，∴当m=34时，y 有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.20．（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【解析】【分析】【详解】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=，解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②Q 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤又Q 在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.21．（1）（16）1+56=16+（56）1；；（1）（1n ）1+1n n -=1n +（1n n-）1；；（3）①成立,理由见解析；②成立,理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根据题意找出等式特征并用n 表达即可；（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n 至少有一个为无理数的等式.【详解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（16）1+56=16+（56）1， 故答案为（16）1+56=16+（56）1； （1）上述等式可表示为（1n ）1+1n n -=1n +（1n n-）1， 故答案为（1n ）1+1n n -=1n +（1n n-）1； （3）①等式成立，证明：∵左边=（1n）1+1nn-=21n+2(1)n nn-=221n nn-+，右边=1n+（1nn-）1=22221n n nn n-++=221n nn-+，∴左边=右边，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（2）1+22-=2+（22-）1．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征. 22．25【解析】【分析】过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=35可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4, ∵AC=5，∴DC=2, ∴BC=25【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.23．（1）详见解析；（1）2.【解析】【分析】（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.【详解】（1）作图如图所示；（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1，所以，22又M为OA的中点，所以，AM=1222【点睛】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.24．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BCsin∠2．∵∠CBD=15°，∴2在Rt △ACD 中，sinA=CD AC ，tanA=CD AD ，∴AC=CD sinA ≈220.59≈1.8，AD=CD tanA =2236tan ︒，∴AB=AD ﹣BD=2236tan ︒﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC 的长为1.8m ，新、原传送带触地点之间AB 的长约为1.2m ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD 的长是解题的关键．25．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.26．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
吉林省延边朝鲜族自治州名校2020届数学中考模拟试卷
吉林省延边朝鲜族自治州名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%2．下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率3．（2015秋•怀柔区期末）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )A．B．C．D．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0 B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0 D．x2﹣8x+16＝06．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×10107．如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是( )A ．中位数是55B ．众数是60C ．方差是26D ．平均数是549．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πm 2B m 2C ．34π⎛- ⎝⎭m 2D ．64π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 210．如图，已知菱形ABCD ，AB=4，BAD=120∠︒，E 为BC 中点，P 为对角线BD 上一点，则PE+PC 的最小值等于( )A.B. C. D.11．跳远项目中，以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩．如图是小慧在跳远训练中的一跳，下列线段中，它的长度能作为她的成绩的是（ ）A.线段PAB.线段PBC.线段ADD.线段BD12．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，DE ＝4BE ，连接CE ，过点E 作EF ⊥CE 交AB 的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为_____．14．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝163，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是__．15．计算：2﹣2．16．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．17．如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数kyx（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________.18．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是____.三、解答题19．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．20．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，动点M在BC上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．（1）求证：AP•AM是定值；（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．21．解不等式组42233xx x+≥⎧⎨-+⎩＞，并将解集在数轴上表示出来．22．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处若∠AGE＝32°，则∠GHC等于多少度？23．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．24．已知抛物线y1＝ax2+bx经过C（﹣2，4），D（﹣4，4）两点．（1）求抛物线y1的函数表达式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y2，与y2轴交于点F，点E为抛物线2上一点，要使以CD为边，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y2的函表达式．25．解不等式组()5x+33x-113x+46-x22⎧>⎪⎨≤⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答，I.解不等式①，得_________；II.解不等式②，得________；III.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IV.原不等式组的解集为_________. 【参考答案】*** 一、选择题13．5 142．15．14-16．－50 17．5418．＜且≠0 三、解答题 19．(1) ()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+(2) 当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地．理由见解析 【解析】 【分析】(1)本题的等量关系是路程＝速度×时间．根据甲到军训基地的时间＝甲在一半路程内以速度V 1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V 2行驶的时间．来列出关于关于t 1的代数式．根据乙以速度V 1行驶一半时间走的路程+乙以速度V 2行驶另一半时间走的路程＝总路程S ，来求出关于t 2的代数式；(2)可将表示t 1和t 2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V 1，V 2在不同的条件下，t 1和t 2谁大谁小即可． 【详解】：(1)由已知，得：1222S SV V +＝t 1，221222t tV V S +=， 解得：()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+；(2)∵t 1﹣t 2＝()1212S V V 2V V +122S V V -+=()()212121212S V V 42V V V V SVV +-+=()()2121212S V V 2V V V -V +， 而S 、V 1、V 2都大于零，①当V 1＝V 2时，t 1﹣t 2＝0，即t 1＝t 2， ②当V 1≠V 2时，t 1﹣t 2＞0，即t 1＞t 2，综上：当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地． 【点睛】本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．（1）见解析；（2）当AM OMOM PM=时，OM⊥PB，见解析.【解析】【分析】（1）要证明AP•AM是定值，就要证明它们的积与圆的半径的关系，在圆中往往不变的量是圆的半径，本题中证明△AMO∽△ABP就可以．（2）是一个条件开放试题，要证明OM⊥PB，就与90°有联系，只要证明这两直线相交的四个角中有一个角是直角就可以了，如图就只要证明∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，只要证明∠2=∠B，要证明∠2=∠B，只要证明△AOM∽△OPM，结论可以得出，而证这两个三角形相似就联想到了需要加的条件是边的关系，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，就有AMOM＝OMPM，而问题解决．【详解】（1）证明：∵C是弧AB的中点，且AB是直径, ∴弧AC=弧BC,∴∠AOC＝∠BOC＝90°∵AO＝BO∴CO是AB的垂直平分线∴AP＝BP∴∠A＝∠B∵AO＝MO∴∠A＝∠M∴∠B＝∠M，且∠A＝∠A∴△AOM∽△APB∴AM AO AB AP=,∴AM•AP＝AB•AO∵AO＝R，AB＝2R∴AM•AP＝2R2在圆O中R是定值，∴2R2也是定值, ∴AM•AP＝2R2是定值；（2）解：当AM OMOM PM=时，OM⊥PB．证明：∵AM OMOM PM=,∠M=∠M,∴△AOM∽△OPM ∴∠2＝∠A∴∠2＝∠B∵∠2+∠1＝∠BOC＝90°∴∠1+∠B＝90°∴∠3＝90°∴OM⊥PB．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角与弧的关系，垂径定理的运用，直角三角形的判定等多个知识点．21．﹣2≤x＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2，解不等式2x＞﹣3+3x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．∠GHC＝106°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DGH的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论．【详解】∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．23．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.24．（1）y＝﹣12x2﹣3x；（2）y2＝12（x+1）2﹣92或y2＝12（x﹣1）2﹣92．【解析】【分析】（1）将点C、D坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）变换后抛物线的表达式为：y2＝12（x+3﹣m）2﹣92，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，则点F（0，﹣4），将点F坐标代入y2表达式，即可求解．【详解】解：（1）将点C、D坐标代入抛物线表达式得：4241644a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：123ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故抛物线y1的函数表达式为：y＝﹣12x2﹣3x；（2）将抛物线y1沿x轴翻折的表达式为：y＝12（x+3）2﹣92，设再向右平移m个单位得：y2＝12（x+3﹣m）2﹣92，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，C（﹣2，4），D（﹣4，4），则CD∥x轴，则点F （0，﹣4），将点F 坐标代入y 2表达式得：﹣4＝12（0+3﹣m ）2﹣92， 解得：m ＝2或4， 故：y 2＝12（x+1）2﹣92或y 2＝12（x ﹣1）2﹣92． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、一次函数等知识，其中（2），利用四边形为平行四边形，确定点F 的坐标，是本题解题的关键．25．(Ⅰ)x 3>-；(Ⅱ).x 1≤；(Ⅲ)数轴表示见解析；(Ⅳ)3x 1-<≤. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先去括号、移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，整理，两边同时除以2即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可. 【详解】（Ⅰ）5x+3>3(x-1) 去括号得：5x+3>3x-3 移项得：2x>-6 解得：x>-3. 故答案为：x>-3 （Ⅱ）12x+4≤6-32x 移项得：2x≤2 解得x≤1. 故答案为：x≤1（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<x≤1， ∴原不等式组的解集为-3<x≤1， 故答案为：-3<x≤1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．。
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．2．﹣6的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．63．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根4．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣345．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（）A．165B．3625C．3225D．1857．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．8．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O 的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．2B．5C．5 D349．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×10511．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限12．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．14．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．15．若代数式4x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．16．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．17．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．18．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．20．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 21．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．24．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.27．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD 的度数；求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．(精确到百分位)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． 故选C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 2．A 【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A ．3．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．4．B 【解析】 【分析】 【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ． 5．B 【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
吉林省延边朝鲜族自治州2020年中考数学二模试卷(II)卷
吉林省延边朝鲜族自治州2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·北京期中) -2的倒数是（）A . 2B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各数，属于科学记数法表示的是（）.A . 53.7×102B . 0.537×104C . 537×102D . 5.37×1034. （2分）(2020·椒江模拟) 如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，其主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·姜堰期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A . 9mB . 6mC . mD . m7. （2分）某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A . 388（1+x）2=268B . 388（1﹣x）2=268C . 268（1﹣2x）=388D . 268（1+x）2=3888. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形9. （2分）(2013·贺州) 当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·海淀月考) 函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A .B .C .D . 当时，二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·泸州模拟) 分解因式：ab2﹣a3=________．12. （1分）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=________．13. （1分）有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是________．14. （1分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）(2019·霞山模拟) 计算：．16. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.17. （10分） (2018八下·宝安期末) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；（2）将绕原点逆时针旋转得到，请画出旋转后的，并写出点的坐标．18. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？19. （15分）(2019·浙江模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点 , 为的中点，连结， .（1）求的度数.（2）求证：是的切线.（3）若时，求的值.20. （5分）如图所示，某小区一栋新建住宅楼正前方有一栋高度是米的旧楼房，从新楼顶端处测得在其正前方的旧楼的顶端的仰角是，旧楼底端到新楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，春节期间居委会想在之间悬挂一条彩带来烘托节日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼的高度.21. （14分）(2020·红桥模拟) 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾.在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费．设小红在同一商场累计购物金额为元，其中．（1）根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物金额···在甲商场实际花费________________···在乙商场实际花费________________···（2）设小红在甲商场实际花费元，在乙商场实际花费元，分别求关于x的函数解析式；（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？22. （6分） (2018九上·南京月考) 阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1．（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是________．（2）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．23. （15分）(2017·通州模拟) 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
吉林省延边朝鲜族自治州2020版中考数学试卷(II)卷
吉林省延边朝鲜族自治州2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）－5的倒数是（）A . －5B . 5C . －D .2. （2分） (2020七下·岑溪期末) 我国科学家利用透射电子显微镜观测到某种病毒的直径为0.000000125米，把数据0.000000125用科学计数法记为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·昌吉模拟) 关于的方程的两根互为相反数，则的值为（）A . ±2B . 2C . -2D . 不能确定5. （2分）如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分）(2020·凉山州) 已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A . -1B . 3C . -1和3D . 1和37. （2分） (2017八上·莘县期末) 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④8. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点B，C，交y 轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·黑龙江模拟) 分解因式：a2b－2ab2＋b3＝________．10. （1分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________11. （1分） (2016九上·达拉特旗期末) 把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则原来的抛物线________．12. （1分）(2019·柯桥模拟) 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 ，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3 ，…则OA8的长度为________.13. （1分） (2020八下·海港期中) 某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x满足的方程是________14. （1分） (2019八下·滕州期末) 已知不等式组的解集是，则的值是的________．15. （1分）(2020·鄂尔多斯) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则阴影部分面积S阴影＝________．16. （1分） (2020九下·静安期中) 如图，已知在△ 中，AB=4，AC=3，，将这个三角形绕点B旋转，使点落在射线AC上的点处，点落在点处，那么 ________三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2017九上·东莞开学考) 先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．18. （5分） (2018八上·义乌期中) 如图，AC⊥BC ，AD⊥BD ， AD=BC ，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．19. （15分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求小华、小丽获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方是否公平．20. （5分） (2017八下·东台期中) 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21. （5分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）22. （10分） (2019九上·椒江期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于点A(－2,a)和点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式的解集．23. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。
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2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷一、选择题1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB 向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．4．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝（x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．解：x2+6x+9＝（x+3）2．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为8.521×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8521000＝8.521×106．故答案为：8.521×106．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是k≤2．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k 的取值范围．解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故答案为：．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为π．（结果保留π）【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝100度．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故答案为：100．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．【分析】根据函数的性质得出OA＝OB，求出S△AOC＝S△ABC＝，设A点坐标为（a，b），根据面积求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．解：由双曲线与正比例函数y＝mx的对称性可知AO＝OB，∵△ABC的面积为3，∴S△AOC＝S△ABC＝＝，设A点坐标为（a，b），则AC＝﹣a，OC＝b，k＝ab，∵S△AOC＝AC×OC＝﹣ab＝，∴ab＝﹣3，∴k＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是，故答案为：；（2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为＝．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为＝+10．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；（2）利用分式方程的解法进而计算得出答案．解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；故答案为：＝；＝+10；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：＝，解得：x＝30，经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）【分析】构造∠B为直角，∠A为一内角的直角三角形，由CD长易得CE，DE长，在直角三角形DEF中利用30°在正切值可求得EF的长，那么可求得线段BF的长，在直角三角形ABF中利用30°的正切值可求得电线杆AB的高．解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F＝30°，∵∠DCE＝45°，DE⊥CF，CD＝2 米，∴CE＝DE＝2，在直角三角形DEF中，EF＝＝2 米，∴BF＝BC+CE+EF＝（10+2 ）米，在直角三角形ABF中，AB＝BF×tan30°＝+2≈7.77米．五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②利用①的结论解答即可；（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，根据题意列方程解答即可．解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），B水管的水流速度为：（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时，y＝5x；当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD＝DE＝5，即可求AC的长；【方法拓展】过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE＝BE，易证△BED∽△CAD，可得，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．解：【问题探究】∵D、E分别为边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE＝AC∴∠DAC＝∠ADE＝40°∵∠DAB＝70°∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°∴∠DAE＝∠AED＝70°∴AD＝DE＝5∴AC＝2DE＝10【方法拓展】如图，过B作BE∥AC，交AD延长线于E，∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝1825．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB 向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）解直角三角形求出AD即可解决问题．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP，分别求解即可．（4）分两种情形：如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10（cm），∵AQ＝AP＝5x，cos A＝＝＝，∴AD＝4x，∴PD＝AP＝AD＝5x﹣4x＝x．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，可得＝，解得x＝．（3）如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD，y＝2（x+3x）＝8x．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP．由题意PD＝x，DQ＝3x，BP＝10﹣5x，CQ＝8﹣5x，∴PM＝（10﹣5x），BM＝（10﹣5x），CN＝（8﹣5x），QN＝（8﹣5x）∴MN＝6﹣（10﹣5x）﹣（8﹣5x）＝x﹣，∴y＝4x+（10﹣5x）+x﹣+（8﹣5x）＝x+．（4）如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．则CH＝＝，AH＝＝，∵PM∥CH，∴＝，∴＝，解得x＝．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．设CD交EQ于M．∵QM∥AD，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．。