2015人教版数学九上第24章《圆》小结 PPT课件(共10张PPT)

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第二十四章圆复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册

学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.

人教版数学九年级上册第24章《圆》ppt章末复习课件

A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系三角形的外接圆
直线和圆的位置关系切线三角形内切圆圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
本第1部分圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点.外心到三角形三个顶点的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处钝角三角形的外心在三角形__外__。

人教版数学九年级上册第二十四章圆的小结课件(共18张PPT)

2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
A
P
B
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
O
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
3、下列四个命题中正确的是（）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线； ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
圆的切线垂直于过切点的半径.
·O
·O
A
l
A
l
(2)如何判断一条直线是圆的切线？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4. (1)正多边形和圆有什么关系？
正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什
则两圆的位置关系是______.
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与 AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为__________.
合作交流 1. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
D
C
C2
C1
C3
·
O
A B
A
·O
B
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与

人教版数学九上第24章《圆》数学活动精品(共17张PPT)

课件说明
• 学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会
由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验． • 学习重点：四点共圆的条件的探究．
1．复习回顾
经过 1 个点的圆
A
经过 2 个点的圆
A
B
1．复习回顾
经过不在同一直线上的 3 个点的圆
A
D
A
D
B
C
B
C
不能
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
边
角
B
B C
C 对角线
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
B
O
D
C
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
仅供学习交流！！！
4．课堂小结
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

课件_人教版九年级上册24与圆有关的概念优秀精美PPT课件

3、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3
D、4
A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=60°，则
△AO等B边是三角形.
C
③弦有: AB、BC、AC
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，
容易看出：半径相等的两个圆是等圆；你画的圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
②以P为圆心的圆有无数个。 ∵四边形ABCD为矩形
车轮为什么做成圆形的？如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？
当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，
直径是圆中最长的弦. 同圆中半径处处相等. 半圆是弧.
长度相等的弧不是等弧.
谢谢观看
你能讲出几种形成圆的方法吗？
找圆心，定半径，证明点到圆心的距离相等
圆心到圆上各点距离可以不相等
探索活动
A
r
·O
经历了画圆的体验后，你能描述圆的形成过程吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆. 端点O叫做_圆__心__(定点）线段OA叫做_半__径___（__定长）
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，
当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，
因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。
圆上的点到圆心的距离是一个定值。

初三数学上册《圆的有关性质》PPT课件

2. 学高为师，身正为范。不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
5 5m 5
4m
【解析】
A
5m
B C
4m
2.如图,半径有:__O_A__、__O_B__、__O_C_.
A
若∠AOB=90°，
则△AOB是_等__腰__直角三角形.
O●
B
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C.
C
(2、3题图)
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
4.如图,弧有:___A__B___B__C__, _A_C
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
二、先学环节教师释疑
一、圆的概念如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心
r
线段OA叫做半径

人教版数学九上第24章《圆》小结+PPT课件(共10张PPT)

1．知识梳理
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？ 4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ 5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？
3．典型例题
例2 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，求半径 OC 的长．
E
O
D A
B
C
3．典型例题
例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
2．体系建构
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系三角形的外接圆直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆
正多边形和圆
等分圆周
弧长和扇形面积
弧长扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
Байду номын сангаас
3．典型例题
例1 在⊙O 中，弦 AB 所对的圆心角∠AOB=100°，则弦 AB 所对的圆周角为_______．
九年级上册
小结
课件说明
• 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系． 2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．

数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)

鱼眼中的世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如：或），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或（）即，把有针尖的脚固定在一点）。

新人教版九年级数学上册第24章圆课件

新人教版九年级上册第二十四章圆
24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.4 圆周角 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 24.2.3 圆与圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
24.1.1 圆
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。
重点：圆的定义及相关概念难点：相近概念的区别与联系知识点：1、圆的定义
1 条直径,____ 3.如图,图中有____ 2 条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____ 4 条,劣弧又有____ 4 条. 4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 2 。上，图中弦的条数为_____
24°
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
) )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( )
)
9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆
的半径为 6cm 。 A
）个
10、下列说法错误的有（ ①经过P点的圆有无数个。
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
同步练习 1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可。

九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件

证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可，同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.

九年级数学上册第24章圆小结课件上册数学课件

如①
②
③
①
③
②
②
③
①
12/11/2021
例6 [2012·湛江] 如图32－1，已知点E在直角△ABC的斜
边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
圆上？并说明理由．
(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴B⌒D＝C⌒D.∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.
图31－2
∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，
∠CBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.
12/11/2021
切线判定的两种常用辅助线
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可；（连半径，证垂直）
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条
垂线段等于半径即可．（作垂直，证相等）
12/11/2021
例5 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
图34－3
[解析] 过 C 作 CO⊥AB，则 OC＝2, Rt△ABC 绕边 AB 所在
直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为
2×OC×AC×π＝2×2×2 2π＝8 2π.
12/11/2021
第5部分有关作图七、怎样要将一个如图所示的破镜重圆？
12/11/2021
例10、如图，AB是⊙O的任意一条弦，

人教版九年级数学上册24章圆小结课件

知识梳理
正多边形的相关概念
1.中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
2.半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
3.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
4.中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多
边形的中心角.
知识梳理
点与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系
相离
相切
相交
d与r的关系
d＞r
d=r
d＜r
公共点个数
0个
1个
2个
公共点名称
切点
交点
直线名称
切线
割线
图形
知识梳理
与切线相关的定理
1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
d=r
点P在圆上；
d＞r
点P在圆外.
点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；
反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
知识梳理
直线与圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.
圆
24.5 小结
第2课时
知识梳理
点和圆的
位置关系
与圆有关的
点在圆内⇔d<r；点在圆上⇔d=r；点在圆外⇔d>r
位置关系
位置关系
直线和