2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷+理科数学(四)学生版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（四）
本试题卷共12页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．{}1,0,1-
2．[2018·南阳一中]设i 1
i 1
z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i
B ．i -
C ．1i -+
D ．1i --
3．[2018·郴州一中]已知()()
2
2log 111
sin
1
3x x f x x
x ⎧--<<⎪
=⎨π⎪⎩
≥
，则312f f ⎛⎫
+
=
⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．
5
2
B ．52
-
C ．32
-
D ．12
-
4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A
．
B
C
．D
．-
5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（
） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2
ωϕπ>><A 在一个周期内
的图象如图所示，则4π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
f （ ）
A ．2
-
B ．
2
C D ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）
A ．21;n n -
B ．21;1n n -+
C ．121;n n +-
D ．121;1n n +-+
8．[2018·六安一中]若P 是圆()()2
2
:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4
B ．6
C ．
D ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()
(),11,3-∞-
D ．()
()1,01,3-
10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点
,)x y （为平面区域204
0⎧⎪
⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点
,)x y （连线倾斜角小于3
π
的概率为（ ） A ．
116
B C D 开始输入t
输出n 结束
k ≤t
否
是
0,2,0
S a n ===S S a
=+31,1a a n n =-=+
11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且
10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过
2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,
2a Q c ⎛⎫
⎪⎝⎭
，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且1123
2
+>
PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A ．⎫
+∞⎪⎪⎝⎭
B ．71,6⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．76⎛ ⎝⎭
D ．⎛ ⎝⎭
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·安阳一模]6
x ⎛
- ⎝展开式中的常数项为__________．
14．[2018·绍兴质检]某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积是________2cm ．
15．[2018·耀华中学]在等腰梯形ABCD 中，已知AB DC ∥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，动点E
和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE BC λ=，14DF DC λ=
，且238
AE AF ⋅=，则λ=_________． 16．[2018·天津一中]设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '，若对任意x ∈R ，不等式
()()f x f x '≥恒成立，则2
2
2
2b a c
+的最大值__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·滁州期末]在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
()cos cos cos b A c B c a B -=-． （1）求角B 的值；
（2）若ABC △的面积为，b =，求a c +的值．
18．[2018·中山期末]某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．
（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（3≤）项的概率．
（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次
为92
1,1,1,
,103
，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考． ①求该学员能通过“科二”考试的概率； ②求该学员缴纳的考试费用X 的数学期望．
19．[2018·周口期末]如图，已知DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形，AC DF ∥，四边形BCDE 为直角梯形，且DE BC ∥，
BC CD ⊥，点G 为ABC △的重心，
N 为AB 中点，AG ⊥平面BCDE ，M 为线段AF 上靠近点F 的三等分点．
（1）求证：GM ∥平面DFN ；
（2）若二面角M BC D --的余弦值为试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值．
20．[2018·海南期末]已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求1C ，2C 的标准方程；
（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点
1,08G ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求实数k 的取值范围．
21．[2018·濮阳一模]已知函数()()21
ln 2
f x x x mx x m =--∈R ．
（1）若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；
（2）若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．[2018·衡水金卷]选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为22
1164
y x +
=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭．
（1）求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；
（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．
23．[2018·乌鲁木齐期末] 选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-．
（1）若()1f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）记（1）中m 的最大值为M ，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥．。