数学史第七章巨人的杰作——微积分的创立讲义
微积分的创立、发展及意义【最新】
微积分的创立、发展及意义摘要该文主要论述了微积分的创立过程、微积分的发展历程，以及微积分的重要意义。
在微积分的创立过程中，主要说明了创立背景、微积分的两位创始人独立创立微积分的过程以及微积分的基本内容及基本方法；其次，以欧拉为主要代表介绍了微积分的发展历程；最后论述了微积分对科学、社会、工业、航空等方面的影响及其深远意义。
关键词：微积分数学史创立发展意义论文1、微积分的创立1.1 微积分的创立背景[1]克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。
第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。
第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。
第三类：问题是求函数的极大极小值。
第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。
首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。
用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神，这对于微积分的形成是至关重要的。
对于微积分的孕育有重要影响的是1635 年卡瓦列利(B.Cavalieri意大利)的《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的微积分结果作了初步系统的综合，并创立了一种简易形式的积分法——不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。
瓦里士是牛顿、莱布尼茨之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。
对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题——求极值的方法也是费马创造的。
在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newton)、莱布尼茨(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。
7、巨人的杰作——微积分的创立
第七章 巨人的杰作——微积分的创立解析几何的诞生是新时代到来的序曲，它对旧数学做了总结，使代数和几何融为一体，并引出变量的概念。
变量，这是一个全新的概念，它为研究运动提供了基础。
牛顿、莱布尼茨这样能够为科学活动提供方法、指出方向的领袖,以及微积分的成型，为新时代吹响号角。
在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中，微积分为创立许多新的学科提供了源泉。
它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。
“在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。
”有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。
有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。
航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。
数学一下子走到了前台。
7.1微积分产生的背景● 微积分的一些原始的思想，可以追溯到很远● 阿基米德利用圆的内接正多边形和外切正多边形来推算圆的周长和面积，中国魏晋时代的刘徽的割圆术等，他们都使用了“无限细分，无限求和”的思想● 但不论是阿基米德所处的古希腊时代，或者是刘徽所处的魏晋时期，当时的生产工具比较简单，机械运动比较缓慢，生产实践还没有提出进一步发展微积分思想的需要；同时数学还处在初等数学的阶段，他们还不能突破无限、极限等概念的困扰。
从而微积分理论还不能在他们的时代确立● 到了16世纪前后，社会生产实践活动进入了一个新的时期，而且，1637年，笛卡尔发表《几何学》一书，开始用运动的观点研究几何轨迹，将变数引进数学。
点的运动就表现为两个位置变数x 和y 的依存关系，当x 变化时y 也随之变化，从而描绘出点的运动状况7.2先驱们的探索● 一个初等数学难以解决的问题● 问题：求自由落体在下落后1秒钟这个时刻的瞬时速度？● 因为● 所以，当t=1时，s=4.9;当t= （设 >1）时，s=4.922/8.9,21s m g gt s ==1t虽然现在无法用上述求速度的公式来求t=1时的速度，但是可以用它求得在t=1到t= 这段时间内的平均速速：因为速度是逐渐地变化的，在很短的时间内，速度的变化很小，因此我们只要把 取得很接近于1，那就可以把求得的平均速度作为t=1时瞬时速度的近似值。
《微积分的创立》课件
导数是描述函数变化率的概念，微分则将导数应用于实际问题。
3 积分
积分是计算曲线下面积或累积变化的数学手段。
微积分的应用ห้องสมุดไป่ตู้
物理学
微积分在物理学中广泛运用于 描述运动、力学、电磁学等现 象。
统计学
微积分在统计学中用于概率分 布、假设检验、参数估计等领 域。
经济学
微积分在经济学中用于分析市 场供需、边际效应、消费者行 为等经济问题。
《微积分的创立》
微积分是现代数学的基石，它的创立是数学史上的一大里程碑。本课件将带 您回顾微积分的创立历程以及其在各领域的应用。
引言
微积分是研究数量变化和累积变化的数学分支，其应用广泛涉及物理、统计、经济等领域。
微积分的发展历程
1
微分学、积分学
2
微积分分为两大分支：微分学研究变化 率，积分学研究累积变化。
结论
微积分的重要性
微积分是现代科学和工程领域不可或缺的数学工具。
未来微积分的发展方向
微积分在数据科学、机器学习等领域中的应用将进 一步扩大。
古希腊时期到牛顿时期
微积分的雏形可以追溯到古希腊时期， 但真正的发展是在牛顿时期。
微积分的创立者
牛顿和莱布尼茨
牛顿和莱布尼茨都被认为是微积分的创立者，他们的贡献和争议至今仍存在。
两人的贡献与争议
牛顿发明了微积分的主要原理，莱布尼茨独立发明并推广了符号微积分。
微积分基本概念
1 极限
极限是微积分中最基本的概念，它描述了函数逼近某个点时的行为。
微积分的创立
微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。
在18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。
在数学史上，18世纪可以说是分析的时代，也是向现代数学过渡的重要时期。
18世纪微积分最重大的进步是由欧拉（Leonard Euler ，1707—1783）作出的。
欧拉在1748年出版的《无限小分析引论》（Introductio in Anclysin infinitorum ）以及他随后发表的《微分学》（Institutionis Calculi differentialis ，1755）和《积分学》（Institutiones Calculi integralis ，共3卷，1768—1770）是微积分史上里程碑式的著作，它们在很长时间里被当作分析课本的典范而普遍使用着。
这三部著作包含了欧拉本人在分析领域的大量创造，同时引进了一批标准的符号如：()f x e i --∑------函数符号求和号自然对数底虚数号等等，对分析表述的规范化起了重要作用。
欧拉出生于瑞士巴塞尔一个牧师家庭，13岁就进入巴塞尔大学，数学老师是约翰。
伯努利。
师生之间建立了极亲密的关系，伯努利后来在给欧拉的一封信中这样赞许自己这位学生在分析方面的青出于兰：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而您正在将它带大成人。
” 欧拉主要的科学生涯是在俄国圣彼德堡科学院（1727—1741；1766—1783）和德国柏林科学院（1741—1766）度过的。
他对彼德堡科学院怀有特殊的感情，曾将自己的科学成就归功于“在那儿拥有的有利条件”。
欧拉是历史上最多产的数学家。
他生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量手稿。
欧拉自己说他未发表的论文足够彼德堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，彼德堡科学院院报上还在刊登欧拉的遗作。
数学史第七章巨人的杰作——微积分的创立讲义
巨人的杰作——微积分的创立
7.3 科学巨人—— 7.4 多才多艺的数学大师莱布尼茨
7.3 科学巨人——牛顿
牛顿
Isaac Newton
数学家 物理学家 天文学家 自然哲学家 英国皇家学会会员
艾萨克·牛顿简介
艾萨克·牛顿（1642--1727）出生于英格兰林肯郡的一 个小镇乌尔斯索普。他出生之前，他的父亲就已去世 。在牛we顿lco3m岁e时to ，us他e th的es母e P亲ow改e嫁rPo给in一t te个mp牧lat师es，, N把ew牛顿托 付给了Co他nt的ent祖de母sig抚n,养10。ye8a年rs后ex，per牧ien师ce病故，牛顿的母亲 又回到了乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强， 这种习性可能来自他的家庭环境。
主要贡献
微积分的创立 二项式定理
运动的三个基本定 律（牛顿三定律）：
光学、哲学、 天文学
数学其他方面
微积分的创立
牛顿关于微积分问题的研究起始于1664年，当时 笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的 影响最大。他对笛卡尔求曲线切线的方法产生了浓厚 的兴趣并试图寻找更好、跟一般的方法。
1666年10月他写的第一篇关于微积分的论文《 论数短论》，其中首次提出了流数的概念，所谓流数 就是速度，在变速运动中速度是路程对事件的微商， 至于速度的变化状况就要用速度的微商来反映，即加 速度是速度的微商。
艾萨克·牛顿简介 牛顿墓碑铭文：此地安葬的是艾撒克·牛顿勋爵，他 用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行 星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的 不同谱调和由此而产生的其他学者以前所未能想像到 的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤 奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝 的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。 人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。 他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。
微积分的发明历程
微积分的发明历程如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。
整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨。
微积分的思想从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。
公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。
作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所著的《庄子》一书中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的高徽在他的割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。
他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中，就把曲线看成边数无限增大的直线形。
圆的面积就是无穷多的三角形面积之和，这些都可视为黄型极限思想的佳作。
意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。
这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。
解析几何为微积分的创立奠定了基础由于16世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景。
到了17世纪，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述问题做了大量的研究工作。
笛卡尔1637年发表了《科学中的正确运用理性和追求真理的方法论》（简称《方法论》），从而确立了解析几何，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来发现几何性质，证明几何性质。
微积分发展简史
微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。
1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。
微积分的创立数学史课件
古希腊时期，数学家们就开始研究无穷 小的问题，为微积分的产生奠定了基础。
牛顿和莱布尼茨是微积分的创立者，他 们在17世纪末分别独立地创立了微积分。
02
古代微积分思想的萌芽
古希腊时期的微积分思想
03
阿基米德的方法
通过穷竭法计算面积和体积，体现了微积 分的核心思想。
欧多克索斯的穷竭法
微积分学的基本概念与定理
01
02
函数
导数
描述两个变量之间关系的数学表达式。
函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率。
微积分学的基本概念与定理
• 积分：求一个函数在某个区间内与x轴围成的面积。
微积分学的基本概念与定理
微分基本定理
若函数f(x)在点x处可导，则其导数f'(x)表示f(x)在x处的变化率。
01
工程应用
02
微积分在建筑、机械等领域有广泛应用，如计算面 积、体积、长度等。
03
通过微积分可以优化工程设计，降低成本和提高效 率。
微积分学在17世纪的应用
01
经济应用
02 微积分在经济学中用于分析成本、收益、利润等 问题。
03 通过微积分可以求解最大利润、最小成本等经济 问题。
04
18世纪微积分学的发展与 完善
THANKS
微积分学与其他数学分支的联系
01
与分析学的联系
04
与代数学的联系
02
微积分学是分析学的重要组成部分，与分析学中的其他分支 如实分析、复分析和泛函分析等有着密切的联系。
03
分析学中的许多概念和定理都与微积分学密切相关，如连续 性、可微性、可积性和收敛性等。
05
微积分学与代数学在多个领域有交叉，如代数几何、代数拓 扑和抽象代数等。
数学史(第7章微积分的创立)
第7章微积分的创立主题：微积分创立的意义知识理解：本章介绍微积分从酝酿到完全确立起来的过程，重点介绍了在17世纪里有关微积分所产生的一系列的数学事件，包括各种微积分算法的特殊情况和牛顿和莱布尼茨建立微积分的情况。
一．背景：1解析几何：工具2科学问题：（1）古代：求积、求切线和最值（2）近代：瞬时变化率、切线问题、函数极值、几何求积（3）酝酿：开普勒与旋转体体积；卡瓦列尼不可分量原理；笛卡儿“圆法”；费马求极大值与极小值的方法；巴罗“微分三角形”；沃利斯“无穷算术”总之：针对基本问题，微积分的算法技巧成熟。
需要的工作：将各种算法统一成一种同一的算法——微分与积分，同时确立二者的互逆关系从而统一起来。
二微积分的创立1 牛顿创立微积分的过程：（1）其人：牛顿（1642－1727）：（2）过程：出发点：1664 笛卡儿《圆法》，1665 发明“正流数术”（微分），1666 “反流数术”（积分），《流数简论》（1666年）是历史上第一篇系统的微积分文献。
（3）特点：微积分具有运动学背景（4）意义：在这之前，面积总是被看成无限小量不可分量之和，牛顿这是从确定面积变化率入手通过反微分计算面积。
面积计算与求切线问题的互逆关系，在以往场合也被人模糊提出过，但没有把它作为一种系统的理论总结出来，而只有牛顿以敏锐的眼光和能力将这种互逆关系明确作为一般规律揭示出来，并将其作为建立微积分普遍算法的基础。
牛顿是自古希腊以来将求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流数术即微分与积分，并证明了二者的互逆关系而将这两类运算进一步统一成整体。
微积分算法应用于求曲线切线、曲率、拐点、曲线求长、求积、求引力与引力中心等16类问题，表现了此类算法的极大的普遍性和系统性。
（5）发展：《运用无限多项方程的分析》（简称《分析学》）（1699），《流数法与无穷级数》（1671），《曲线求积术》（1691）三篇论文反映了微积分学说的发展过程，并对于微积分的基础先后给出不同的解释。
8微积分的创立
4/29
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第三篇著作写于1676年，发表于1707年。是研究 可求积（可积分的）曲线的经典文献。 第一次引进了流数记号： 他认为流数之比非常接近于在相等但却很小的时 间间隔内生成的流量的增量比。
x,x
《自然哲学的数学原理》 1687年牛顿出版了划时代的名著《自然哲 学的数学原理》。这本三卷巨著虽然是研究天 体力学的，但对数学史有极大的重要性。这不 仅因为这本著作提出的微积分问题激励着他自 己去研究和探索，而且书中对许多问题提出新 课题和研究方式，也为下一世纪微积分研究打 下了基础。
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而在 t 0时刻质点的瞬时速度为
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一、微积分产生的背景
在历史的发展中，积分的概念比微分的概念先 产生。积分的概念最初是在求某些面积、体积和 弧长的求和过程中产生的。 以后，求解曲线的切线、函数的极大值、极小 值问题等，产生了微分方法。 最后人们认识到：积分和微分彼此作为逆运算 而相互关联。
三、牛顿
1665-1666年，牛顿创作的高峰年。 此间牛顿产生了万有引力的思想：假定任 何一个落到地球上的物体被地球的一个力 所吸引，这个力与这个物体到地球中心距 离的平方成反比。以后牛顿确信这个想法， 并把自己的结论广泛应用到行星运动、潮 汐现象，甚至是彗星运动上。
泰勒斯数学史讲稿
泰勒斯数学史讲稿第一篇：泰勒斯数学史讲稿泰勒斯泰勒斯，古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。
希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。
“科学和哲学之祖”，泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。
泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。
泰勒斯（希腊语：ΘαλῆςὁΜιλήσιος，约前624年－约前546年），又译为泰利斯，公元前7至6世纪的古希腊哲学家，米利都学派的创始人，古希腊七贤之首，西方思想史上第一个有名字留下来的哲学家。
“科学和哲学之祖”。
泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，据说他有希伯来人（Hebrews）或犹太人（Jew）腓尼基人等人种血统，所以他从小就受到了良好的教育。
泰勒斯是古希腊最早的、最著名的思想家、哲学家，天文学家，数学家和科学家。
他招收学生，创立了米利都学派。
他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。
爱奥尼亚包括小亚细亚（今属土耳其）西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。
在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。
而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。
希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。
米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。
它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。
他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。
但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。
因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。
泰勒斯早年也是一个商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比伦观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到英赫·希敦斯基（希伯来人（Hebrews）或犹太人（Jew）、腓尼基人人种血统。
微积分的创立数学史
科学的巨人——牛顿
牛顿关于微积分问题的研究起始于1664年秋，当 时他认真研究了笛卡儿的《几何学》，对笛卡儿 求曲线的切线方法产生了浓厚的兴趣并试图寻找 更好、更一般的方法。 1666年10月，牛顿写出了第一篇关于微积分的论 文《流数短论》，在该文中首次提出流数的概念， 所谓流数就是速度，在变速运动中速度的路程对 时间的微商。至于速度的变化状况就要用速度的 微商来反映，即加速度是速度的微商。
先驱们的探索
17世纪以前，人类关于数学的知识基本上还停留 在初等数学的水平上，即常量数学的阶段。从17 世纪中叶到18世纪末，欧洲工业革命的兴起，广 泛地采用了机器，为了设计和制造机器，就需要 掌握机械运动的规律；水运的改进要求了解物体 在液体中的运动规律；船只稳定性的研究促进了 质点力学的发展；为了适应对外扩张和争霸的需 要，战争中广泛使用枪炮，这就要研究抛射体的 运动，所有这些生产和技术中出现的问题迫切要 求力学、天文学等基础学科的发展，但这些学科 都是离不开数学的，因而也就推动了数学的发展。
1667年牛顿重返剑桥大学， 10月1日被选为三一学院的仲 院侣，次年3月16日选为正院 侣。巴罗对牛顿的才华非常赏 识，1669年10月27日巴罗便 让年仅26岁的牛顿接替他担任 卢卡斯讲座的教授。1672年起 他被接纳为皇家学会会员， 1703年被选为皇家学会主席直 到逝世。
剑桥大学三一学院教堂内的牛顿塑像
科学的巨人——牛顿
当时英国社会渗入基督教新教思想，牛顿家里有 两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚 年的宗教生活。 从这些平凡的环境和活动中，看不出幼年的牛顿 是一个才能出众异于常人的儿童。然而格兰瑟姆 中学的校长J.斯托克斯，还有牛顿的一位当神父 的叔父W.艾斯库别具慧眼，鼓励牛顿上大学读书。 在他们的鼓励下，牛顿于1661年以减费生的身份 进入剑桥大学三一学院，1664年成为奖学金获得 者，1665年获学士学位。
《数学史》微积分的创立 ppt课件
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《数学史》微积分的创立
(三)笛卡儿“圆法”
以上介绍的微积分准备阶段的工作，主要采用几何方法并 集中于积分问题．解析几何的诞生改变了这一状况．解析几何 的两位创始人笛卡儿和费马，都是将坐标方法引进微分学问题 研究的前锋．
笛 卡 儿 在 《 几 何 学 》(1637) 中 提 出 了 求 切 线 的 所 谓 “ 圆 法”，本质上是一种代数方法．
《数学史》微积分的创立
第6章 微积分的创立
《数学史》微积分的创立
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
与积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多．刺激微 分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以 及求函数的极大极小值等问题．
《数学史》微积分的创立
微积分的萌芽
• 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学 的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。 如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工 具。
《数学史》微积分的创立
微积分产生的社会背景和数学渊 源
微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数 学的巨大推动。
数学史课件第六讲微积分的创立
爱因斯坦：理解力的产品要比喧嚷纷扰的世代经久， 它能经历好多个世纪而继续发出光和热。
牛顿(英，1642-1727)
培根(英, 1561-1626)提倡实验科学, 伽利略(意, 1564-1642)寻求基本原理
天文学的革命
开普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略的天文望远镜
力学体系的诞生
伽利略的自由落体运动, 胡克(英, 1635-1703)的引力定律
化学确立为科学
波义耳(英, 1627-1691)的朴素元素观, 施塔尔(德, 1660-1734)的燃素说
无穷小方法计算面积和体积
a xdx 1 a 2
0
2
孕育
笛卡儿(法，15961650)的圆法及切线 构造(1637) 光的折射
牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点 而踏上研究微积分的道路
孕育
费马(法, 1601-1665)的极 大极小方法(1629)和曲边梯 形面积(1636)
f(a
y 2x - x 2
dx 2x - x 2
莱布尼茨(德，1646-1716)
发现易图结构可以用2进制数学予以解释，用2进制数学来理解古 老的中国文化，收藏了关于中国的书籍50多册，200多封信件中 谈到中国。第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。
1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》
微积分是什么
积分学
n
b
S
lim 0 i1
f
(i )xi
微积分的创立 PPT
6、1 半个世纪得酝酿 • 开普勒(德,1571-1630)与旋转体体积 • 1615年《测量酒桶得新立体几何》
无穷小求和思想
V R 4R2 1
3
6、1 半个世纪得酝酿
• 卡瓦列里(意, 1598-1647)得不可分量原理
(1635)
无穷小方法计算面积和体积
a x n dx a n1
6、3 莱布尼兹得微积分 分析微积分得建立
yl
1 2
y2
求切线不过就是求差,求积不过就是求和！
1675年11月11日:dx
ydx dz z
1677年:微积分基本定理
omn.yl 1 y 2 2
6、3 莱布尼兹得微积分
莱布尼兹微积分得发表
第一篇发表得微分学论文: 《一种求极大与极小值和求切线得新 方法》(1684)——数学史上第一篇正式发表得微积分文献。
笛卡儿《几何学》(1637) 沃利斯《无穷算术》(1656)
1665年夏至1667年春: 牛顿科学生涯得黄金岁月 第一个创造性成果:二项定理 (1665)及无穷级数(1666)
6、2 牛顿得“流数术” “流数术”得建立
1、1644年秋,牛顿首创了小O得记号; 2、1665年夏——1667年春 (1)1665年11月发明“正流数法”; (2)1666年5月发明“反流数法”; (3)1666年10月《流数简论》——历史上第一篇系统得微积分文献。
等,并在该时间结束前相互接近且其差可小于任意给定量, 则她们最终也变为相等。” • 第一篇:解决引力问题 • 第二篇:讨论物体在介质中得运动 • 第三篇:论宇宙体系
6、2 牛顿得“流数术” 《原理》与微积分
牛顿:科学研究虽然就是艰苦而又枯燥得,但要坚持,因 为她给上帝得创造提出证据。
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艾萨克· 牛顿简介
1696年担任造币厂监督，1699年升任厂长。1701年辞 去剑桥大学工作，当时英国币制混乱，牛顿运用他的 治金知识，制造新币。1703年被选为皇家学会主席直 到逝世。在他任职的二十四年时间里，他以铁拳统治 着学会。1705年受封为爵士。 晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲 学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为 题材的著作，如《圣经里两大错讹的历史考证》。提 出了“神的第一推动力”的理论。他说“上帝统治万 物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。
艾萨克· 牛顿简介 牛顿墓碑铭文：此地安葬的是艾撒克·牛顿勋爵，他 用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行 星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的 不同谱调和由此而产生的其他学者以前所未能想像到
的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤
奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝 的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。 人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。 他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。
艾萨克· 牛顿简介 1661年 以减费生进入剑桥大学三一学院学习。 1664年成为奖学金获得者，1665获学士学位。
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但是17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还透着浓 厚的中世纪哲学气味，课程都是经院式的，如逻辑、 古文、语法、古代史、神学等。两年之后学院出现了 新气象。卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，讲授自 然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。讲座 的第一任教授就是巴罗。在巴罗的指导下，牛顿掌握 了算数、三角等知识，阅读了大量的自然科学类书籍。
开普勒 《光学》
欧几里得 《几何原本》
胡可 《显微图集》
牛顿
迪卡儿 《几何学》 《哲学原理》
伽利略 《关于托勒密与 哥白尼两大世界 体系的对话》、
沃利斯 《无穷算术》
如果说我比别人看得更远些，那是因 为我站在了巨人的肩上。 ——牛顿
艾萨克· 牛顿简介 1665年（22岁)初他创立了级数近似法以及把任何幂的 二项式化为一个级数的规则(二项式定理)。 1665年8月剑桥大学因温疫流行而停课放假，牛顿回到 家乡躲避，一直到1667年10月重返剑桥大学。 这期间牛顿思考了自然科学领域中的一些前人从 未思考过的问题，踏入前人没有涉足的领域，创建前 所未有的惊人业绩。1665年11月，创立了正流数法(微 分)，1666年1月研究颜色理论，5月开始研究反流数法 (积分)，这一年内又开始研究重力问题，并试图把重 力理论推广到月球的运行轨道上去，他还从开普勒定 律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们 到旋转中心的距离平方成反比。
1727年3月31日在伦敦郊区肯辛顿寓中 逝世(84岁)，以国葬礼葬于伦敦西敏寺 (后更名为威斯敏斯特教堂)。
Байду номын сангаас
威斯敏斯特教堂
西敏寺(威斯敏斯特圣彼得学院教堂) 九百多年来，除了供信徒作礼拜、祈 祷、膜拜之外，也是英国庆典的重要 场所。英国的社会名流无不以死后能 安葬于此为荣耀。据统计占地面积达 2972平方米的西敏寺内，安葬了共三 千三百多人，包括很多的知名人士， 如：达尔文、狄更斯、牛顿、丘吉尔 等。无数在英国有着深远影响的历史 人物都安息在西敏寺中，也有许多名 人，本身并没葬在这里，却有写上其 名字的石板子嵌在地上作为纪念。而 里头最著名的便是牛顿，他是人类历 史上第一个获得国葬的自然科学家。
剑桥大学三一学院牛顿的苹果树
艾萨克· 牛顿简介 由于牛顿的《自然哲学的数学原理》一书用的 是欧几里德几何学的表述方式，它是一个严密的、 完美的体系，书中没有叙述苹果落地的故事，致使 许多人对苹果落地一说持保留意见。但是牛顿的亲 戚和朋友多次证实苹果落地的故事。不管故事是否 是真，总之，牛顿在家乡的这两年是牛顿科学生涯 的黄金岁月，他一生中的许多重大科学思想和创造 都是在这短短的两年期间孕育、萌发和形成的。
第七章
巨人的杰作——微积分的创立
7.3 科学巨人——牛顿
7.4
多才多艺的数学大师莱布尼茨
7.3
科学巨人——牛顿
牛顿
Isaac Newton
数学家 物理学家 天文学家 自然哲学家 英国皇家学会会员
艾萨克· 牛顿简介
艾萨克· 牛顿（1642--1727）出生于英格兰林肯郡的一 个小镇乌尔斯索普。他出生之前，他的父亲就已去世。 welcome to use these PowerPoint templates, New 在牛顿 3岁时，他的母亲改嫁给一个牧师，把牛顿托付 Content design, 10 experience 给了他的祖母抚养。 8years 年后，牧师病故，牛顿的母亲又 回到了乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强， 这种习性可能来自他的家庭环境。 1655年（12岁）进入格兰瑟姆中学学习。他酷爱读书， 喜欢沉思，经常做一些小实验、小工具、小发明等。 对自然科学产生了好奇心，还会分门别类的记读书笔 记。
艾萨克· 牛顿简介 1668年3月16日选为剑桥三一学院正院侣，巴罗对牛 顿的才能非常赏识，1669年10月27日巴罗便让年仅 26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。 1672年成为皇家学会会员。随着科学声誉的提高， 牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被当选 为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开 始疏远给他带来巨大成就的科学。他把大量的时间 花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹 等进行科学优先权的争论上。
艾萨克· 牛顿简介
在此期间还发生了一件轶事， 那就是历史上最著名的一个苹果 落下来，砸在牛顿的头上。恰巧 在那天，牛顿正苦苦思索着一个 问题：是什么力量使月球保持在 环绕地球运行的轨道上，以及使 行星保持在其环绕太阳运行的轨 道上？为什么这只打中他脑袋的 苹果会坠落到地上？正是从思考 这一问题开始，他找到了这些的 答案——万有引力理论。