一次函数复习总结课山教初中

合集下载

初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》课程思政核心素养教学设计及总结反思

知识，还要关注不确定知识。让学生经历真实的探究、创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养；在此过程中，一切基础知识、基本技能均成为学生探究的对象和使用的工具，其目的是产生学生自己的思想和理解。
思想
学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在复
习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程。在教学
中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出
学生学习能现在教学活动中，把课堂还给学生，以学生为主体，培
力分析养他们的思维能力和表达能力。在练习的设计中，注意
习题的形式多样，难度适当，既巩固了本课所学知识，
题。
知识与技能：
1、理解并说出一次函数的概念
2、理解一次函数的图象及性质，能根据 k、b 的值
判断一次函数图象经过的象限，能根据图象经过的象限
判断 k、b 的符号
教学目标
3、会用待定系数法求解一次函数解析式
过程与方法：
1 学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在

复习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程；
又培养了学生的学习能力，进一步体现了数学来源于生
活，又应用于生活的教育理念。
引导学生从整体了解本章知识，进而了解本节课的
学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节教学策略选
在中考中的要求，激发学习的动力，鼓励学生多角度归择与设计
纳，既有知识总结，又有方法的提炼，感悟点滴，从而
将知识系统化。
教学过程
一、多元导入、明确目标（让学生从一次函数的单
元知识树主干出发，逐条枝干阅读）进而了解本节课的学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节在中考中的要求，激发学习的动力。
二、以题带知，构建网络知识点 1：一次函数与正比例函数的概念： 1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5-4x+1(6)y=kx+b 中，是一次函数的有（）个 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D1 个（让学生做题，相互讨论，重点强调第六个 k 不为 0）引出知识点 1：一次函数与正比例函数的概念（课件展示）紧跟巩固训练 2、已知，若函数 y=（m-1）xm2+3 是关于 x 的一次函数，求 m 的值教师强调这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，突出两点：一指数为 1 二系数不为 0 知识点 2：一次函数的图象与性质 1、不画图像，仅从函数解析式能否分析出直线 y=3x、y=3x+4 与 y=3x-4 具有怎样的位置关系 2、一次函数 y=x 图象经过象限,若将函数图象向上平移 1 个单位得到直线解析式为，y 随 x 的增大而此直

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(二)教学设计

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（二）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习一次函数的知识，它是在学生已经掌握了一次函数的定义、性质、图像等基础知识的基础上进行的一次函数在实际问题中的应用。

本节课的内容包括一次函数的应用、一次函数图像的性质、一次函数与二元一次方程组的关系等。

这些内容不仅有助于学生加深对一次函数的理解，也为高中阶段的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，学生在应用一次函数解决实际问题时，往往会因为对一次函数的理解不够深入而遇到困难。

此外，学生在学习一次函数图像的性质时，可能会因为对图像的理解不够直观而感到困惑。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。

2.掌握一次函数图像的性质。

3.学会用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.一次函数图像的性质。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。

同时，采用直观演示和小组合作的学习方式，帮助学生理解和掌握一次函数图像的性质。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学素材（实际问题案例、图像演示软件等）。

3.学习任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现一次函数图像的性质，引导学生直观地感受一次函数图像的特点。

3.操练（15分钟）学生分组合作，利用图像演示软件，进行一次函数图像的绘制和分析，加深对一次函数图像性质的理解。

4.巩固（10分钟）学生根据学习任务单，独立完成一次函数图像性质的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数图像的性质在实际问题中的应用，进行知识的拓展。

(课件1)《一次函数》复习总结

（1）y1与x的函数解析式为________；（2）五月份该公司的总销售量为______；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，则乙种型号器材 _____台，丙种型号器材_____台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）
（4）请推测该公司五月份总销售利润的最大值.
不妨取k=1,得b=1. ∴ 解析式为y=x+1;
取k=2,得b=0, ∴解析式为y=2x;
取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1; …
∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:
y=x+1或y=2x或y=3x-1…等.
例2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验
记录得到的相应数据如下表：则y关于x的函数图象是( D )
（4）请推测该公司五月份总销售利润的最大值.
解：（3）设售出乙种型号器材a台,则丙种型号器材（ 60-t-a ）台由进货款为64万元列方程得，
0.9t+1.2a+1.1 （ 60-t-a ）=64 解得a=2t-20, 60-t-a=-3t+80
即，乙种型号器材2t-20台，丙种型号器材-3t+80台，
4 3
x+4
例像3与.x已轴知和：y如轴图交，于在A,B平两面点直，角将坐△标A系O中B绕，点一O次顺函时数针y旋= 43转x+930的°图后
得到△ A’OB’.
y
A’
（1）求直线A’B’的解析式
BC
（2）若直线A’B’与直线AB相交于点C，
求S△A’BC: S△AOB的值
A
0
B’ X
（2） ∵ OA’=4,OB=3, ∴ A’B=4-3=1

《一次函数》小结与复习(1)

课题：《一次函数》小结与复习（1）【教学目标】1．了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；会建立函数模型解决实际问题.【教学重点】整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思想方法．【教学过程】一、出示本章知识结构图二、基本知识提炼整理（一）函数1．概念:在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有____ ___值与其对应，那么就说____是自变量，____是____的函数.2.描点法画函数图象一般步骤为：_____、______、______．3.函数的表示方法有：________、________、__________.（二）正比例函数1.一般形式： ( ).2.图象：过的一条直线.3.性质：（1）当k＞0时，图象过象限，y随x的增大而__ __；（2）当k＜0时，图象过象限，y随x的增大而___ _.（三）一次函数1.一般形式：，当时，一次函数就变成了正比例函数.2.图象：过（，0）和（0，）两点的一条直线.3.性质：（1）当k＞0, b＞0时，y随x的增大而__ _ _，图象必过象限；（2）当k＞0, b＜0时， __ _ _；（3）当k＜0 ,b＞0时, __ _ _ ；（4）当k＜0 ,b＜0时， __ _ _ ；4.通常采用法来求正比例函数、一次函数的解析式.5.直线y=kx+b 是由直线y=kx 如何平移得到的？(四)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系1.一次函数y=ax+b（a≠0）中，当时，自变量x的值就是方程ax+b=0的解.反之，方程ax+b=0的解就是直线y=ax+b与轴的交点的坐标；2.直线y=ax+b在x轴的上方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b___0的解集；同样，直线y=ax+b在x轴的下方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b__ _0的解集．3.每个二元一次方程组，都对应着____个一次函数和 ___条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值______，以及这两函数值是何值；从“形”的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的_____坐标.三、练习巩固1.函数中，自变量x 的取值范围是 ()A. x < 3B. x ≤ 3C. x > 3D. x ≥3 2.下列各图表示y 是x 的函数的是（）3.等腰三角形的周长为10cm ，将腰长x （cm ）表示底边长y （cm ）的函数解析式为，其中x 的范围为 .4.已知一次函数y =kx +b , y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5.已知一次函数的图象如图所示，当时， y 的取值范围是（）6.若一次函数的图象过（1, 2）、（2, 0），求一次函数的解析式．7.直线 y = 3x – 1 向左平移3个单位得到的直线解析式为 8.直线 y = 2x - 12与x 轴的交点坐标为（）A ．(6，0)B ．(-6，0)C ．(0，6)D ．(0，-6)9.已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，由图象可知，方程kx +b =0的解为，不等式kx +b ＞0的解集为．40y -<<4y <-2y <-20y -<<xxxxy y y yOOOO y =AB DC 02x <<第9题图10.如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3的图象交于P 点,则 x+b>ax+3不等式的解集为．11.直线 y =k 1x +b 1 与直线y =k 2x +b 2（k 2＜k 1＜0）交于点（a ，b ），则方程k 1x +b 1=k 2x +b 2的解为_____；不等式k 1x +b 1＜k 2x +b 2 的解集_______．12.如图，直线l1：y=x +1与直线l2：y=mx+n ,相交于点P (a,2)，则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为13.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y关于x 的函数图象如图2所示， (1)求△ABC 的面积;(2)求y 关于x 的函数解析式;四、回顾与反思1.这节课我们复习了哪些知识？哪些知识点还不太熟练？2.在复习和练习时，你用到了什么数学思想方法？3.你对自己参与课堂教学活动是如何评价的？yC 图 1ABD P图 2。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

八年级数学第二章一次函数复习与小结湘教版知识精讲

初二数学第二章一次函数复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章一次函数复习与小结二. 教学目标：1. 回顾：思考本章内容，进一步了解函数的概念及三种表示方法。

2. 进一步巩固一次函数图象和性质。

3. 进一步巩固一次函数模型，会用待定系数法求解析式。

4. 运用本章所学知识解决有关问题，从而提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。

三. 教学重点和难点：重点：一次函数的图象和性质，一次函数模型的建立。

难点：函数的概念，一次函数的应用。

四、教学知识要点：（一）本章小结：1. 知识网络结构图一次函数函数定义函数值表示方法图象法列表法公式法一次函数定义解析式图象性质一次函数的应用待定系数法两直线的位置关系图象法解二元一次方程组⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪（二）规律与方法1. 构成函数的条件是：①两个变量。

②对自变量x在取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与其对应。

2. 函数关系的三种表示法：图象法、表格法、公式法。

3. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中b＝0的特殊情形；因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。

②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk0 正比例函数y ＝kx 的图象是一条过原点（0，0）和（1，k ）的直线。

4. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：①写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数（即待定系数）。

②把自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（组）。

③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

5. 规律与方法：利用一次函数的图象解决实际问题的关键是由图象获取有关信息，用一次函数关系来拟定变量的函数关系。

6. 一次函数的性质：y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）， ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

第十九章一次函数小结与复习

第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。

二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。

三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。

2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。

（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。

（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。

2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。

激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。

2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。

教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。

五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（）考点二：一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！对应练习:3.下列是一次函数的有，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。

八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(三)教案(新版)湘教版

课题：《一次函数》小结与复习（三）教学目标1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题难点：一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、知识提要（出示ppt 课件）1、学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。

2、直线y =kx +b （k ≠0）与方程、不等式的联系（1）y =kx +b (k ≠0)就是一个关于x 、y 的二元一次方程；（2）求两直线y =k 1x +b 1 (k 1≠0)，y =k 2x +b 2 (k 2≠0)的交点就是解关于x 、y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解；如图，已知函数y=ax +b 和y=kx则根据图像可得，方程组y kx b y kx=+⎧⎨=⎩ (3).对于y =kx + b ，若 y > 0则图像在x 轴上方。

若 y < 0则kx + b < 0 ，图像在x 轴下方。

如图（4）直线l 1： y 1=k 1x +b 1在直线l 2： y 2=k 2x +b 2的上方，即：解不等式k 1x +b 1> k 2x +b 2.（如图）二、例题精讲（出示ppt 课件）例1.每户每月用水量超过6m 3时，超过的部分按1元/m 3。

设每户每月用水量为x m 3，应缴纳y 元。

（1）写出每户每月用水量不超过6m 3和每户每月用水量超过6m 3时，y 与x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

（2）已知某户5月份的用水量为10m 3，求该用户5月份的水费。

分析：（1）y 与x 的函数关系分两种情况，用水量不超过6m 3和每户每月用水量超过6m 3，（分段函数）。

（2）求函数值，先确定自变量取值在哪段函数，再求值。

初中生数学一次函数知识点总结9篇

初中生数学一次函数知识点总结9篇第1篇示例：初中数学是中学数学的起点，一次函数是数学学习的基础之一。

通过学习一次函数，初中生可以掌握数学思维和解决问题的能力，使其在学习数学的道路上更进一步。

下面将对初中生数学一次函数知识点进行总结。

一、一次函数的定义所谓一次函数，就是函数的自变量的最高次数为1的函数。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，是通过两点确定的。

其中a决定了直线的斜率，斜率为正时，图像是上升的；斜率为负时，图像是下降的；斜率为0时，图像是水平的。

b决定了直线和y轴的交点。

三、一次函数的性质1. 一次函数的图像是一条直线；2. 一次函数的导数恒为常数，即该函数的增长速率恒定；3. 一次函数的解析式中的a决定了直线的斜率，b决定了与y轴的交点；4. 一次函数的定义域为一切实数，值域也为一切实数。

四、一次函数的运算1. 一次函数的加减运算：两个一次函数相加或相减仍然是一次函数；2. 一次函数的乘除运算：两个一次函数相乘或相除不一定是一次函数；3. 一次函数的复合运算：两个一次函数复合之后还是一次函数。

五、一次函数的应用1. 确定两点绘制直线：通过给定的两点，可以确定一条直线，进而解决相关问题；2. 求函数的零点：求一次函数的解析式中自变量为零时的函数值；3. 求函数的最值：通过一次函数的表达式求出极值点，可求出函数的最大值和最小值；4. 判断函数的单调性：通过分析一次函数的斜率，可得出函数的单调性。

初中生在学习一次函数时，应充分理解一次函数的定义、图像、性质和运算规律，灵活运用所学知识解决相关问题，提高数学思维和解决问题的能力。

多做练习、加强实践，不断巩固提升自己的数学水平，为将来更深入的学习打下坚实基础。

希望初中生能够在数学学习中取得更好的成绩，为未来的学习和发展打下良好的基础。

第2篇示例：初中生学习数学的一次函数是数学中的一个重要内容，也是数学知识体系中的基础部分。

一次函数知识总结归纳

一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。

一次函数复习小结(2023081724)

1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.2.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.3.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.1.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.2.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.3.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.4.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.1.渗透数学建模的思想,体会到数学的抽象性和广泛的应用性.2.激发学习数学的兴趣,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生应用意识和创新意识.【重点】1.函数的定义.2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的解析式.【难点】1.函数的定义及表示法.2.一次函数的应用.1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____。

（2）正比例函数是一次函数的特殊形式2、平移与平行的条件1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= ，2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，反之也成立3、求交点坐标交点坐标分别是（0，b），（，0）。

4、一次函数的图象（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

5、一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置k决定直线的方向和直线的陡、平情况6、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

(完整版)一次函数知识点复习总结

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（2）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是，0）
走向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且（2）两直线相交

一次函数小结与复习

一次函数小结与复习一次函数是数学中非常基础且重要的概念，它的研究对象是关于自变量x和因变量y之间的线性关系。

一次函数也被称为线性函数，其一般形式为y = kx + b，其中k和b都是常数。

而关于一次函数的学习和探索主要可以从以下几个方面入手。

1.一次函数的图像首先我们可以通过画出一次函数的图像来了解它的性质。

由于一次函数是线性关系，所以其图像一定是一条直线。

而直线可以通过两个点来确定，我们只需要找到一次函数上的两个点，就可以画出其图像。

通常可以选择x=0和y=0这两个点来计算，得到y轴截距b和与x轴的交点k，然后连接这两个点就可以得到一次函数的图像。

2.一次函数与直线的关系由于一次函数的图像是直线，所以一次函数本质上就是直线方程。

通过分析一次函数的一般形式y = kx + b，我们可以发现一些与直线相关的性质。

例如，k表示直线的斜率，它决定了直线的倾斜方向和陡峭程度；b表示直线在y轴上的截距，它决定了直线与y轴的交点。

通过研究斜率和截距，我们可以更好地理解一次函数和直线之间的关系。

3.一次函数的性质和特点一次函数有一些独特的性质和特点。

首先，它是线性关系，这意味着函数的增长率保持不变，即每增加一个单位的自变量，因变量都会增加一个固定的值。

其次，一次函数是连续的，没有断点或间断。

另外，一次函数的定义域和值域可以是实数集。

通过对这些性质和特点的研究，我们可以更深入地了解一次函数的本质。

4.一次函数的应用一次函数在现实生活中有广泛的应用。

例如，物体的运动距离与时间的关系、成本与销量的关系、温度与时间的关系等。

通过建立一次函数模型，可以对这些实际问题进行数学上的分析和解决，从而能够作出合理的预测和决策。

总之，一次函数是数学中的重要概念，对于学生来说掌握一次函数的知识可以帮助他们更好地理解函数的性质和应用，并在解决实际问题时提供指导。

掌握一次函数不仅有助于深入学习和理解高阶函数，还对于数学思维的培养和发展有着重要意义。

初中数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结初中数学一次函数知识点总结总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，不如静下心来好好写写总结吧。

总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编为大家收集的初中数学一次函数知识点总结，希望对大家有所帮助。

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。

中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。

甚至有存在探究题目出现。

主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k （x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的`一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1、作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(三)教学设计

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（三）教学设计一. 教材分析《一次函数》是湘教版八下数学4中的一个重要内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的性质和图像、函数的解析式等。

本节课的教学设计旨在帮助学生巩固一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但部分学生对一次函数的图像和解析式的理解仍有困难，需要通过本节课的教学设计来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。

2.学会求一次函数的解析式，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像2.一次函数的解析式的求法3.实际问题的解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的性质和图像。

2.通过小组合作，让学生在实践中学会求一次函数的解析式，并解决实际问题。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

例如，某商品的售价与销售量之间的关系可以表示为一个一次函数。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念，引导学生掌握一次函数的性质和图像。

通过示例，让学生了解一次函数的解析式求法。

3.操练（20分钟）分组讨论，让学生在实践中求一次函数的解析式，并解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对一次函数的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如经济学中的成本函数、销售函数等。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调一次函数的概念、性质和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。

一次函数总结复习教案总结设计新部编版.doc

一次函数总结复习教案总结设计新部编版.doc精品教学教案设计|Excellentteachingplan 教师学科教案[20–20学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan“一次函数复习〞教学设计教材内容本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习〞，一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的根底知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

教学目标1．知识与技能目标〔1〕结合具体情景体会一次函数的意义。

〔2〕能根据条件确定一次函数表达式并画图象。

〔3〕根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b〔k≠0〕探索并理解其性质。

〔4〕能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。

〔5〕能用一次函数解决实际问题。

2．过程与方法目标让学生在实际情境中经历探究思考，合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习经验，感受数学的生活化。

3．情感、态度与价值观目标渗透数形结合，数学思想的同时，使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。

教学重点：一次函数关系式及图像性质。

教学难点：读图、识图的能力，以及运用一次函数的性质解决实际问题。

教学过程1．师生互动，梳理根底知识〔在老师的引导下，师生共同完成下表〕〔1〕正比例函数定义函数y＝kx〔k≠0〕叫做正比例函数yyOx图象xO图象是经过原点〔0，0〕的一条直线育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan性质图象在一、三象限内，y随x的增大而增大图象在二、四象限内，y随x的增大而减小〔2〕一次函数定义函数y＝kx＋b〔k，b都是常数，且k≠0〕叫做一次函数k＞0k＜0b＞0b＜0b＞0b＜0yyyy图象OxOOxOxx图象是一条直线，它经过〔0，b〕与〔－bk，0〕两点性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小教师在画图时能突出函数中的系数的作用，并能用两种方法画出一次函数的图象，从而让学生明白正比例函数与一次函数的内在联系。

八年级数学下册 4《一次函数》小结与复习(一)教案 (新版)湘教版

课题：《一次函数》小结与复习（一）教学目标1、使学生理解常量、变量、函数的概念、函数的意义，能根据数量关系写出函数表达式，掌握根据解析式确定函数中自变量的取值范围的方法，2、掌握函数的表示方法，会画函数图像。

理解函数图象上点的坐标与解析式关系，探究并掌握函数性质，并用之解决实际问题。

3、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点：应用函数的概念、图像和性质解题。

难点：函数在实际问题中的应用。

教学过程：一、知识回顾，阅读教材p143。

二、知识梳理（出示ppt 课件）（一）.常量、变量、函数的概念：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做；函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (1)圆的周长C 与半径r 的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s (千米)和时间 t (时)的关系式; (3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. 归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？如果有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有的值与之对应，称x 是，y 是x 的．（二）函数有三种表示形式：速度是2m /s 的运动物体，路程与时间的函数关系为： S=2(＞0) --------- 解析式法-----------列表法 ----------图象法一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方用20分钟吃早餐,再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是（）．（三）函数中自变量取值范围的求法：（1）整式表示的函数，自变量的取值范围是。

初中生数学一次函数知识点总结9篇

初中生数学一次函数知识点总结9篇第1篇示例：初中生数学一次函数知识点总结一、一次函数的定义一次函数也称为线性函数，通常表示为y = kx + b，其中k 和b 是常数，且k 不等于0。

其中k 表示斜率，b 表示截距。

二、一次函数的图像及性质1. 一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距。

2. 斜率k 表示函数的增长速度，当k > 0 时，函数递增；当k < 0 时，函数递减；当k = 0 时，函数为常数函数。

3. 截距b 表示函数与y 轴的交点，当b > 0 时，函数图像在y 轴上方；当b < 0 时，函数图像在y 轴下方。

4. 一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点确定一条直线，常用的方法有：用函数表达式求出两点，或者直接给出两个点的坐标。

三、一次函数的性质1. 一次函数是一种特殊的多项式函数，其最高次数为1。

2. 一次函数的图像永远是一条直线，不存在曲线段。

3. 一次函数的值域和定义域是所有实数。

4. 一次函数的斜率k 表示直线的倾斜程度，斜率越大，倾斜程度越大。

5. 一次函数的截距b 表示直线与y 轴的交点，也可以表示y 轴上的一个点。

四、一次函数的求解1. 求一次函数的斜率：通过函数表达式的系数k 求得斜率。

2. 求一次函数的截距：通过函数表达式的常数项b 求得截距。

3. 求一次函数的函数表达式：通过已知的点坐标和斜率求得函数方程。

4. 求一次函数的交点：当两条直线相交时，求出它们的交点坐标。

五、一次函数的应用1. 一次函数可以描述两个量的线性关系，如时间和距离的关系、价格和数量的关系等。

2. 一次函数可以用来解决实际问题，如刻画物体的直线运动、计算两直线的交点等。

3. 一次函数还可以用来描述事物的增长趋势，如人口增长问题、经济增长问题等。

初中生学习一次函数是数学学习的重要一环，通过学习和掌握一次函数的相关知识点，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

希望通过以上的总结，能帮助初中生更好地理解和运用一次函数的知识。

一次函数复习总结课山教初中

初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》课程思政核心素养教学设计及总结反思

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(二)教学设计

(课件1)《一次函数》复习总结

《一次函数》小结与复习(1)

一次函数知识点总结

八年级数学第二章 一次函数复习与小结湘教版知识精讲

第十九章一次函数小结与复习

八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(三)教案(新版)湘教版

初中生数学一次函数知识点总结9篇

一次函数知识总结归纳

一次函数复习小结(2023081724)

(完整版)一次函数知识点复习总结

一次函数小结与复习

初中数学一次函数知识点总结

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(三)教学设计

一次函数总结复习教案总结设计新部编版.doc

八年级数学下册 4《一次函数》小结与复习(一)教案 (新版)湘教版

初中生数学一次函数知识点总结9篇

八年级数学第二章一次函数复习与小结湘教版知识精讲