01.三角函数选择填空

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初中三角函数极佳补课资料

初中三角函数补课资料1.锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠Ａ的三角函数。

注意：（１）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；（２）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。

“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；（３）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。

2、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

3、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：5、同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：22sin cos 1αα+=，α为锐角，即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于１；（２）倒数关系：tan cot 1αα=，α为锐角，即同一锐角的正切与余切的积为１，互为倒数；（３）商的关系：tan α＝sin cos αα，cot α＝cos sin αα， α为锐角，即同一锐角的正弦与余弦的商等于正切，同一锐角的余弦与正弦的商等于余切。

注意：（１）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形，如：sin A ，cos A =（２）ｓｉｎ2α是（ｓｉｎα）2的简写，读作“ｓｉｎα”的平方；不能将ｓｉｎ2α写成ｓｉｎα2，前者是α的正弦值的平方，后者表示α2的正弦值。

6、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

7、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：０°、３０°、４５°、６０°、９０°的正弦值分别是22、2、2、2，而余弦值分别是2、2、 2、2、2３０°、４５°、６０°正切值分别是，余切值分别是1 8、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

专题01 三角函数的实际应用(原卷版)

一、三角函数的实际应用知识点拨一、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定义边范围数量关系正弦斜边的对边A A ∠=sin ca A =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)余弦斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A 正切的邻边的对边A tan ∠∠=A A b a A =tan 0tan >A (∠A 为锐角)余切的对边的邻边A A A ∠∠=cot a b A =cot 0cot >A (∠A 为锐角)BA cot tan =B A tan cot =A A cot 1tan =(倒数)1cot tan =⋅AA 二、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°αsin 02122231αcos 12322210αtan 03313不存在αcot 不存在31330三、常见术语：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

对边邻边A C(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即hi l =。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α==。

例题演练一．选择题（共20小题）1．如图，为了测量旗杆AB 的高度，小明在点C 处放置了高度为2米的测角仪CD ，测得旗杆顶端点A 的仰角∠ADE ＝50.2°，然后他沿着坡度为i ＝的斜坡CF 走了20米到达点F ，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B ．则旗杆AB 的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A ．8.48B ．14C ．18.8D ．30.82．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到30米处的D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）:i h l =hlαA．60B．70C．80D．903．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D 处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A ，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（）（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．146.4米B．222.9米C．225.7米D．318.6米4．重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8B．21.6C．23.2D．245．春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B 之间的距离约为（）（参考数据：＝1.732）A．2.33米B．2.35米C．2.36米D．2.42米6．如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i＝1：2.4的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为52°，斜坡CD长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）A．10.5米B．16.1米C．20.7米D．32.2米7．如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．16.8米B．28.8米C．40.8米D．64.2米8．小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．2769．保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得AD＝20米，沿坡度i＝0.75的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走20米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（）米．（结果精确到十分位）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）A．18.3米B．19.3米C．20米D．21.2米10．小李同学想测量广场科技楼CD的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼AB的楼顶A点测得科技楼楼顶C点的仰角为45°．再在智慧楼的楼底B点测得科技楼楼顶C点的仰角为61°，然后从楼底B点经过4米长的平台BF到达楼梯F点，沿着坡度为i＝1：2.4的楼梯向下到达楼梯底部E点，最后沿水平方向步行20米到达科技楼楼底D点（点A、B、C、D、E 、F在同一平面内，智慧楼AB和科技楼CD与水平方向垂直）．已知智慧楼AB的高为24米，则科技楼CD的高约为（）米．（结果精确到0.1，参考数据：sin61°≈0.87．cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）A．54.0B．56.4C．56.5D．56.611．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福士最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头顶正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD 走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米12．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°≈0.29，cos18°≈0.95，tan18°≈）A．12.3米B．9.8米C．7.9米D．7.5米13．如图，在某山坡前有一电视塔．小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60°，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，测得电视塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝1：2.4，请你计算电视塔的高度ME约为（）m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）A．59.8B．58.8C．53.7D．57.914．如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度i＝1：0.75的斜坡从看台前的B处步行50米到达C处，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为53°（小辉的身高忽略不计），已知广告牌DE＝15米，则该主楼AD的高度约为（）（结果精确到整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）A．80m B．85m C．89m D．90m15．图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i＝：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为（）米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732）（）A．18B．19C．20D．2116．3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏．如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）A．9.16米B．12.04米C．13.16米D．15.04米17．某数学兴趣小组在歌乐山森林公园借助无人机测量某山峰的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方120米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则山峰的垂直高度AB约为（）（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．141.4米B．188.6米C．205.7米D．308.6米18．小菁在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知她的身高AB1.2米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°．那么该路灯顶端O到地面的距离约为（）（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2 .1）A．3.2米B．3.9米C．4.4米D．4.7米19．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A．23.1B．21.9C．27.5D．3020．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度l＝1：2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥D E，则旗杆AB的高度是（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.732，≈2.236，结果保留一位小数）A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8。

第3部分三角函数重要知识点

第3部分三角函数重要知识点【考题分析】1、考试题型：选择填空1-2个，解答题：17（与数列二选一必考）2、考题分值：17-22分；3、解答题考点：①三角函数的图像和性质，诱导公式、恒等变换的综合； ②解三角形（正余弦定理的应用）4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对）【主要内容】1、弧度制与角度制的互换公式：180n πα= 2、扇形的弧长公式：180n l R R πα==，面积公式：221122360n S R lR R πα=== 3、三角函数的定义：①正弦函数：sin y r α=；②余弦函数：cos xr α=③正切函数：tan yxα=；其中：r =4、诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。

5、三角函数基本关系：①平方关系：22sin cos 1αα+=； ②商数关系：sin tan cos ααα=； 6、和差公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±（伞科科伞，符号不反） ②cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= （科科伞伞，符号相反） ③tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=（上同下相反）7、二倍角公式：①sin 22sin cos ααα=② 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- ③22tan tan 21tan ααα=- 8、降幂公式：①.sin 2sin cos 2ααα=②.21cos 2sin 2αα-=③.21cos 2cos 2αα+=9、辅助角公式：sin cos )(tan )ba b aαααϕϕ+=+=10、平移变换：sin()y wx ϕ=+ sin y wx =11、伸缩变换：sin()y wx ϕ=+ sin()y x ϕ=+12、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== (1)边变角：①2sin a R A =;②2sin b R B =;③2sin c R C =；(2)角变边：①sin 2a A R =;②sin 2b B R =;③sin 2c C R=； (3)边角互换，尽量正弦； 13、三角函数的图像和性质14、余弦定理：①222cos 2cos 2b c a A a b c bc A bc +-=⇔=+- ②222222cos 2cos 2a c b B b a c ac B ac+-=⇔=+- ③222222cos 2cos 2a b c C c a b ab C ab+-=⇔=+- 15、三角形面积：①111222a b c S ah bh ch ===； ②111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===;16、正余弦定理在解三角形中的应用(1).角多用正弦，变多用余弦：(2).①SSS →余弦定理；②SAS →余弦定理;③ASA →正弦定理；④AAS →正弦定理 ; ⑤SSA →正、余弦定理均可；注意有两组解； ⑥AAA →无穷多解；(3).在∆ABC 中，大角对大边，大边对大角：A B a b >⇔>；sin sin A B A B >⇔>【重要题型】题型1：基本关系应用例1、若3sin cos 0,αα+=求21cos 2sin cos ααα+的值。

初中三角函数练习试题和答案解析

.初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小 2倍B 、扩大 2倍C 、不变D 、不能确定412、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900， BC=4， sinA= 5，则 AC=（） A 、3B 、4C 、5D 、613、若∠ A 是锐角，且 sinA= 3，则（）A 、00<∠ A<300B 、300<∠ A<450C 、450<∠ A<600D 、600<∠ A<90013 sin A tan A4、若 cosA= 3，则4 sin A2 tan A =（）411A 、7B 、 3C、 2D、 05、在△ ABC 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=1： 1： 2，则 a ： b ： c= （）2A 、1： 1：2B 、 1：1：2 C、1： 1：3D 、 1：1：26、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanB D 、 cosA=tanB7．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=2， BC=3，那么下列各式中，正确的是（）2223A ． sinB= 3B． cosB= 3C． tanB= 3D． tanB= 28．点（ -sin60 °， cos60 °）关于 y 轴对称的点的坐标是（）313131 1 3A ．（2，2）B ．（- 2，2 ）C ．（- 2，-2） D ．（- 2，- 2）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， ? 若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9 米B ．8.5 米C ．10.3 米D ．12.0 米10．王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m 到 B 地，再从B 地向正南方向走 200m到 C 地，此时王英同学离A 地（）（ A ）50 3m （ B ） 100 m（ C ） 150m （D ）100 3m11、如图 1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30 ，3045ADC B.图1.向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82 米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40o的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶 40 海里到达C 地，则 A、 C两地相距（）．（A）30 海里（B） 40 海里（ C）50 海里（D） 60 海里（二）细心填一填1．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=3，则 sinB=_____ ．2．在△ ABC中，若 BC=2，AB=7， AC=3，则 cosA=________．3．在△ ABC中， AB=2，AC= 2，∠ B=30°，则∠ BAC的度数是 ______．4．如图，如果△ APB绕点 B 按逆时针方向旋转30°后得到△ A＇P＇B，且 BP=2，那么 PP＇62的长为 ____________ ． ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 °=4，62cos15°=4)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．北y乙A北B第4题图甲Ox第5题图第 6题图6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐标为 ___________结果保留根号）．7．求值： sin 260° +cos 260° =___________ ．8．在直角三角形ABC中，∠A=900， BC=13， AB=12，那么tan B___________ ．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈ 0.6802 ， sin40 °≈ 0.6428， cos43 °≈0.7341 ， cos40 °≈ 0.7660 ， tan43 °≈ 0.9325， tan40 °≈ 0.8391 ）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20 米，倾斜角 A 为α，高度BC为 ___________ 米（结果用含α的三角比表示）．..DCB 43°40°AB52m第9题图A第 10题图C(1)(2)11．如图 2 所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， ? 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为________米．（ ? 保留两个有效数字，2≈1.41 ，3≈1.73）三、认真答一答1，计算：sin 30cos60 cot 45 tan60tan30分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算： 2 (2cos45 sin 90 ) ( 4 4 ) ( 2 1)1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

高考数学专题汇编三角函数

三角函数练习一、选择填空θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，假设()4,p y 是角θ终边上一点，且sin θ=，那么y=_______.θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，那么cos 2θ= 〔A 〕45-〔B 〕35-〔C 〕35 〔D 〕45sin a = -45，a 是第一象限的角，那么sin()4a π+=〔A 〕〔B 〔C 〕〔D4.计算sin43°cos13°－cos137°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22D.325.假设tan 3α=，那么2sin 2cos a α的值等于A ．2B ．3C ．4D ．66.假设a ∈〔0， 2π〕，且sin2a+cos2a=14，那么tana 的值等于A. B. C.D. 7．函数 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ，x≤2000，x －10，x>2000，那么f[f(2021)]＝________.9第题图8.在ABC ∆中，假设5b =，4B π∠=,1sin 3A =，那么a = .9．假设△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，那么边AB 的长度等于10.在相距2千米的A 、B 两点处测量目的点C ，假设75,60CAB CBA ∠=∠=，那么A 、B 两点之间的间隔为千米. 11.函数 f(x)＝(1＋cos2x)sin2x 是( ) A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数 C ．周期为π2的奇函数 D ．周期为π2的偶函数12.ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________13.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的局部图象如下图，那么____)0(=f14．右下列图是函数()sin y A x ωϕ=+()x ∈R 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x=()x ∈R 的图象上的所有的点〔〕．Ａ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是〔〕A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度17.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C,如下结论中正确的有____ _____①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;③ 函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④ 由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 二、解答题1.向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈．〔1〕求θsin 和θcos 的值；〔2〕假设sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．2.函数()4cos sin()16f x x x π=+-.〔1〕求()f x 的最小正周期；〔2〕求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。

2022年中考数学专项复习(1)《锐角三角函数》练习浙教版

锐角三角函数（01）一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．3．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．34．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示c osα的值，错误的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=10．已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2a C．b2D．b11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．13．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A．B．C．D．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3 C．D．215．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．B．C．D．17．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．418．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC 于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．20．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．二、填空题21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．22．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．23．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．24．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．28．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．29．规定：si n（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．30．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．。

中职数学(人教版)：三角函数试题汇编及答案

三角函数(1985年——2003年高考试题集)一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝45π的。

(85(2)3分) A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是。

(86(4)3分)A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋417的最小值是。

(86广东) A.47 B.2C.49D.417 E.4194. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是。

(88(6)，91(3)3分)A.πB.2πC.2πD.4π5. 要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象。

(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π6. 若α是第四象限的角，则π－α是。

(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是。

(90广东) A.3B.33C.－33 D.－38. 要得到函数y ＝cos(2x －4π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象。

(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 函数y ＝cotx|cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是。

(90(6)3分)A.{－2，4}B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为。

(92(2)3)A.4B.2C.21 D.41 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。

选择填空,集合逻辑,函数导数,三角函数1

绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}0|{<x x B ．}02|{>-<x x x 或 C ．}02|{<<-x x D ．}21|{<<x x【答案】C 【解析】函数)(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于(|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C2．下面命题正确的个数是（） ①若23p x y =+，则p 与x 、y 共面；②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面；151OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确；②正确。

由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ⊂平面所以M 、P 、A 、B 共面；③错误。

如图，正方体中：OE OA=+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确；151151()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-⇒=+++-+ 所以35.22PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面；、故选C3．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方程为2y x =-，则0()f x =（）（A ）1（B ）1-（C ）1或-1（D ）2-【答案】B【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-⇒-+--=----，220ax =恒成立，则0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =，点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B4．函数()sin cos f x x x =的最小值是（） A.1- B. 【答案】B;1sin 2x -≤()f x B5．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（） A ．100米 B ． 50米C ．120米D ．150米【答案】B第3页共18页 ◎ 第4页共18页【解析】如图，CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．在△CBD 中，BD=，在△CAD 中，AD=hm ，在△ABD 中，BD=，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0，解得 h=50或h=-100（舍去），故选 B ． 6．已知条件，条件，则是的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件. 【答案】A【解析】当1>x 时，显然11<x ，所以q p ⇒，但当11<x时0<x 或1>x ，所以q 不能推出p ，所以是的充分非必要条件，选A7．已知集合},1|{2R x x y yM ∈-==，，则=N M （）A. ),1[+∞-B.D. ∅ 【答案】B【解析】{}[){}[]2,222,,11-=≤≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N MB8．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下A.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位【答案】A【解析】根据()f x 的图像可知，A=1，741234T πππ=-=，所以T π=，2ω=，因为()13f π=，所以6πϕ=，所以()sin(26f x x π=+，所以()f x 的图像可有函数x x g sin )(=的图象各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位得到。

专题01 锐角三角函数(解析版)

2021-2022学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编专题01 锐角三角函数一．选择题1．（2021春•金台区期末）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且∠B＝15°，AC＝3，则BC的长为（）A．6B．6+3C．6+2D．9【思路引导】如图，连接AN．证明AN＝BN，推出∠B＝∠NAB＝15°，推出∠ANC＝30°，再求出AN，CN，可得结论．【完整解答】如图，连接AN．∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠B＝∠BAN＝15°，∴∠ANC＝∠B+∠NAB＝30°，∵AC＝3，∠C＝90°，∴AN＝2AC＝6，CN＝＝＝3，∴BC＝CN+BN＝3+6，故选：B．2．（2020秋•南召县期末）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么tan∠ABC的值为（）A．B．C．4D．【思路引导】过点A作AE⊥BC于E．根据，tan∠ABC＝，求解即可．【完整解答】过点A作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝＝4，故选：C．3．（2020秋•仁寿县期末）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【思路引导】证明△ABC是等边三角形，可得结论．【完整解答】如图，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC：AD＝2：，∴tan B＝＝，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，故选：C．4．（2020秋•紫金县期末）如图，点A（3，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（）A．B．C．D．【思路引导】过点A作AE⊥x轴于E．利用勾股定理求出OA，再根据cosα＝，可得结论．【完整解答】如图，过点A作AE⊥x轴于E．∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴OA＝＝＝5，∴cosα＝＝，故选：B．5．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC 于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．【思路引导】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE ＝AE ＝BE ＝AB ，进而得到∠BEC ＝2∠A ＝∠BFC ，从而有∠CEF ＝∠CBF ，根据三角形的面积公式求出AF ，由勾股定理，在Rt △BCF 中，求出CF ，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【完整解答】连接BF ，∵CE 是斜边AB 上的中线，EF ⊥AB ，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴S △AFE ＝S △BFE ＝5，∠FBA ＝∠A ，∴S △AFB ＝10＝AF •BC ，∵BC ＝4，∴AF ＝5＝BF ，在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝5，∴CF ＝＝3，∵CE ＝AE ＝BE ＝AB ，∴∠A ＝∠FBA ＝∠ACE ，又∵∠BCA ＝90°＝∠BEF ，∴∠CBF ＝90°﹣∠BFC ＝90°﹣2∠A ，∠CEF ＝90°﹣∠BEC ＝90°﹣2∠A ，∴∠CEF ＝∠FBC ，∴sin ∠CEF ＝sin ∠FBC ＝＝，故选：A ．6．（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝，AD ＝2，BD ＝4，连接CD ，则CD 长的最大值是（）A ．2+B ．2+1C ．2+D ．2+2【思路引导】如图，在AD 的下方作Rt △ADT ，使得∠ADT ＝90°，DT ＝1，连接CT ，则AT ＝，证明△DAB ∽△TAC ，推出＝＝，推出TC ＝2，再根据CD ≤DT +CT ，可得CD ≤1+2，由此即可解决问题．【完整解答】如图，在AD 的下方作Rt △ADT ，使得∠ADT ＝90°，DT ＝1，连接CT ，则AT ＝，∵＝＝2，∴＝，∵∠ADT ＝∠ABC ＝90°，∴△ADT ∽△ABC ，∴∠DAT ＝∠BAC ，＝∴∠DAB ＝∠TAC ，∵＝，∴△DAB ∽△TAC ，∴＝＝，∴TC ＝2，∵CD≤DT+CT，∴CD≤1+2，∴CD的最大值为1+2，故选：B．7．（2020秋•北碚区校级期末）北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为i＝1：0.75，EF的坡角为45°，小王想利用所学知识测量基站顶部A 到地面的距离，若BF＝ED，CD＝15米，EF＝3米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为37°，在F点处测得基站顶部A的仰角为60°，则基站顶部A到地面的距离为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．21.5米B．21.9米C．22.0米D．23.9米【思路引导】延长AB交过点C的水平线于M，交DE延长线于点N，作DG⊥MC于G，FH⊥DN于H，根据锐角三角函数即可求出结果．【完整解答】如图，延长AB交过点C的水平线于M，交DE延长线于点N，作DG⊥MC于G，FH⊥DN于H，∵CD的坡度为i＝1：0.75＝，∴＝，设DG＝4k，CG＝3k，则CD＝5k，∴5k＝15，∴k＝3，∴DG＝12，CG＝9，∵EF的坡角为45°，EF＝3，∴EH＝FH＝3，∵四边形BNHF和四边形DGMN是矩形，∴BF＝NH＝DE，BN＝FH＝3，DN＝MG，NM＝DG＝12，∴BM＝BN+NM＝15，在Rt△BCM中，∠BCM＝37°，MC＝MG+CG＝DN+CG＝NH+HE+DE+CG＝2BF+3+9＝2BF+12，∴BM＝CM•tan∠BCM，∴15＝（2BF+12）×0.75，∴BF＝4，在Rt△ABF中，∠AFB＝60°，∴AB＝BF•tan60°＝4≈6.92（米），∴AM＝AB+BM＝6.92+15≈21.9（米）．故选：B．8．（2021•渝中区校级二模）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．12.9B．22.2C．24.9D．63.1【思路引导】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【完整解答】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝，又BC＝65，设BF＝12x，FC＝5x，由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60，FC＝25，又∵DC＝115，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9，∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），故选：C．二．填空题（共11小题）9．（2021春•沙河口区期末）如图，从一艘船A上测得海岸上高为42米的灯塔顶部B的仰角∠BAC＝30°，求船离灯塔的水平距离AC的长度是　71　米（参考数据：≈1.7，≈2.2，结果取整数）．【思路引导】由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2BC＝84（米），再由勾股定理即可求解．【完整解答】由题意得：∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝42米，∴AB＝2BC＝84（米），∴AC＝＝＝42≈71（米），故答案为：71．10．（2020秋•肥城市期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos B+sin B的值为　　．【思路引导】如图，过点A作AE⊥BC交BC的延长线于E．利用勾股定理求出AB，可得结论．【完整解答】如图，过点A作AE⊥BC交BC的延长线于E．在Rt△ABE中，∠E＝90°，AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴cos B＝＝，sin B＝＝，∴cos B+sin A＝+＝，故答案为：．11．（2020秋•崇川区期末）如图，若A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则∠BOD的余弦值为．【思路引导】如图，取格点T，连接CT．DT．利用平行线的性质证明∠BOD＝∠TCD，求出CT，CD，可得结论．【完整解答】如图，取格点T，连接CT．DT．观察图象可知，CT∥AB，CT⊥DT，∴∠BOD＝∠TCD，∠CTD＝90°，∵CT＝＝，CD＝＝5，∴cos∠BDO＝cos∠TCD＝＝＝，故答案为：．12．（2020秋•锡山区期末）如图的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为　　．【思路引导】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH，CH，可得结论．【完整解答】如图，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝2，BC＝5，＝×2×4＝•BC•AH，∴S△ABC∴AH＝，∴BH＝＝＝，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣＝，∴tan∠ACB＝＝＝，故答案为：．13．（2020秋•龙口市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC＝8cm，cos∠CBD＝，则边AB＝　10　cm．【思路引导】根据锐角三角函数即可求出AB的值．【完整解答】∵∠C＝90°，∠A＝∠CBD，cos∠CBD＝，∴cos∠A＝＝，∵AC＝8cm，∴AB＝10cm．故答案为：10．14．（2020秋•德江县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tan B＝，则CE＝　3　．【思路引导】过点F作FG⊥AB于点G，根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【完整解答】过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAD，∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，∴FC＝FG，∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°，∴△BFG∽△BAC，∴＝，∵AC＝6，∠ACB＝90°，∴tan B＝＝∴BC＝8，AB＝＝＝10，∴＝，∵FC＝FG，解得：FC＝3，即CE的长为3．故答案为：3．15．（2020秋•新吴区期末）如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin＝．【思路引导】如图，取格点T，连接AT，BT，设BT的中点为H，连接CH．证明CB＝CT，利用等腰三角形的性质求解即可．【完整解答】如图，取格点T，连接AT，BT，设BT的中点为H，连接CH．∵BC＝＝5，CT＝＝5，∴CB＝CT，∵BH＝HT，∴∠HCA＝∠HCB，CH⊥BT，∵HT＝，∴sin＝＝＝，故答案为：．16．（2021春•瑞安市月考）如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG＝EG，为了估测场地的大小，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，点E，G，D在同一直线上，在D观测F后，发现∠FDC＝∠EDA，测得CD＝12米，DB＝6米，AB＝12米，则FG＝　8　米．【思路引导】过点G作GM⊥AE于G．GN⊥EF于N，过点D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T．利用相似三角形的性质证明DF＝FG，再证明∠DEA＝∠DEF，推出EN＝EM＝FN，证明△EGM≌△EGN （AAS），推出EM＝EN，设AM＝m，在Rt△ETF中，利用勾股定理求出方程求出m，即可解决问题．【完整解答】过点G作GM⊥AE于G．GN⊥EF于N，过点D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T．∵FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，∴∠FCD＝∠EAD＝90°，BG∥AE，∵∠FDC＝∠EDA，∴△FCD∽△EAD，△GBD∽EAD，∴＝＝2，＝＝，∴DF＝2DG，DE＝3DG，∴EG＝FG＝2DG，∴FD＝FG，∴∠FDG＝∠FGD＝∠GFE+∠GEF，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，∵∠FDJ+∠FDC＝90°，∠EDJ+∠EDA＝90°，∠FDC＝∠EDA，∴∠FDJ＝∠EDJ，∴2∠EDJ＝2∠GEF，∴∠EDJ＝∠DEF，∵DJ∥AE，∴∠EDJ＝∠AED，∴∠DEA＝∠DEF，∵GM⊥AE，GN⊥EF，∴∠EMG＝∠ENG＝90°，∵EG＝EG，∴△EGM≌△EGN（AAS），∴EM＝EN，∵GE＝GF，GN⊥EF，∴FN＝EN＝EM，∵四边形ABGM，四边形CFTA都是矩形，∴AB＝GM＝CD＝6（米），∵DF＝EG，∠FCD＝∠GME＝90°，∴Rt△FCD≌Rt△EMG（HL），∴CF＝EM，设AM＝m米则AE＝3m米，EM＝CF＝AT＝FN＝EN＝2m米，∴ET＝AE﹣AT＝m（米），在Rt△EFT中，FT2+ET2＝EF2，∴302+m2＝（4m）2，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴FN＝4（米），∵GN＝GM＝12米，∴FG＝＝＝8（米），故答案为：8．17．（2021•道里区三模）△ABC中，AB＝8，∠B＝60°，AC＝7，则∠BAC的余弦值为　或　．【思路引导】分两种情况进行解答，即当△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，分别画出相应的图形，通过做高，利用直角三角形的边角过程求出相应的边长，再根据锐角三角函数的意义求出答案．【完整解答】（1）如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点C作CE⊥AC，垂足为E，在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，AB＝8，∴BD＝AB＝4，AD＝AB＝4，在Rt△ACD中，CD＝＝1，由三角形的面积公式得，BC•AD＝AC•BE，即（4+1）×4＝7BE，∴BE＝，在Rt△ABE中，AE＝＝，∴cos∠BAC＝＝＝；（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意得，BC＝4﹣1＝3，在Rt△BCF中，∠FBC＝60°，BC＝3，∴BF＝BC＝，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣＝，在Rt△AFC中，cos∠BAC＝＝；故答案为：或．18．（2021•新洲区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN＝，O是BM的中点，连接ON．则ON长的最小值为　2　．【思路引导】作NP⊥AB于点P，设AM长为x，用含x代数式表示出ON，然后通过配方求解．【完整解答】作NP⊥AB于点P，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，设AM长为x，则BM＝5﹣x，∵tan∠MAN＝＝，∴AN＝2MN，∴AM＝＝MN，∴MN＝AM＝x，AN＝2MN＝x，同理，在Rt△ANP中可得NP＝＝x，AP＝2NP＝x，∵O为BM中点，∴BO＝BM＝，∴AO＝AB﹣BO＝，∴OP＝AO﹣AP＝﹣x＝，在Rt△ONP中，由勾股定理得ON2＝OP2+NP2，即ON2＝（）2+（x）2＝（25x2﹣150x+3125）＝（x2﹣6x+125）＝（x﹣3）2+20，∴当x＝3时，ON2取最小值为20，∴ON最小值为2．故答案为：2．19．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为．【思路引导】当sinα的值最大时，则tanα＝值最大，即当BG最大时，sinα的值最大，设BG＝y，由tan∠CAM＝tan∠BCG，得到y＝﹣（n﹣3）（n+2），进而求解．【完整解答】过点A作AM⊥y轴于点M，作AN⊥BN交于点N，∵直线y＝﹣2∥x轴，故∠ABN＝α，当sinα的值最大时，则tanα＝值最大，故BN最小，即BG最大时，tanα最大，即当BG最大时，sinα的值最大，设BG＝y，则AM＝4，GC＝n+2，CM＝3﹣n，∵∠ACM+∠MAC＝90°，∠ACM+∠BCG＝90°，∴∠CAM＝∠BCG，∴tan∠CAM＝tan∠BCG，∴，即，∴y＝﹣（n﹣3）（n+2），∵﹣＜0，故当n＝（3﹣2）＝时，y取得最大值，故n＝，故答案为：．三．解答题20．（2021•河池）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．（1）风筝离地面多少m？（2）A、C相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）【思路引导】（1）过B作BD⊥AC于D，由含30°角的直角三角形的性质即可求解；（2）由锐角三角函数定义求出CD、AD的长，即可求解．【完整解答】（1）过B作BD⊥AC于D，如图所示：则∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50（m），即风筝离地面50m；（2）由（1）得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，∴CD≈＝≈41.95（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，∴AD≈≈86.60（m），∴AC＝AD+CD≈41.95+86.60≈128.6（m），即A、C相距约128.6m．21．（2020秋•长沙期末）如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求∠ACB的度数；（2）求线段CB的长度．【思路引导】（1）利用三角形的外角的性质求解即可．（2）如图，过点B作BH⊥AC于H，利用等腰直角三角形的性质求出BH，再根据BC＝2BH，可得结论．【完整解答】（1）∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∠A＝45°，∠CBD＝75°，∠∠ACB＝75°﹣45°＝30°．（2）如图，过点B作BH⊥AC于H．∵∠BHA＝90°，AB＝60m，∠A＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝60（m），∵∠BCH＝30°，∴BC＝2BH＝120（m）．22．（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）【思路引导】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由锐角三角函数定义求出BD＝CH＝AH，再证△EFG∽△ABG，得＝，求出AH＝（8+4）m，即可求解．【完整解答】如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由题意得：DF＝9m，∴DG＝DF﹣FG＝6（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∵tan∠ACH＝＝tan30°＝，∴BD＝CH＝AH，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝，即＝，解得：AH＝（8+4）m，∴AB＝AH+BH＝（9+4）m，即这棵古树的高AB为（9+4）m．23．（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC∥MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【思路引导】先求出BC＝4.8m，再由锐角三角函数定义即可求解．【完整解答】∵山坡BM的坡度i＝1：3，∴i＝1：3＝tan M，∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan∠CBD＝＝tan M＝1：3，∴BC＝3CD＝4.8（m），在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），即树AB的高度约为5.7m．24．（2020秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，a﹣b＝2﹣2，解这个直角三角形．【思路引导】利用三角形内角和定理构建方程组求出∠A，∠B的值，推出a＝b，解方程组求出a，b，即可解决问题．【完整解答】∵，∴，∵，∴，由，解得，∵，∴c＝2b＝4．25．（2021•荆门）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【思路引导】（1）通过作垂线构造直角三角形，求出小岛P到航线AB的最低距离PC，与暗礁的半径比较即可得出答案；（2）规划新航线BD，使小岛P到新航线的距离PE等于暗礁的半径，进而求出∠PBD，进而求出∠CBD，确定方向角．【完整解答】（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝20，设PC＝x，则BC＝x，在Rt△PAC中，∵tan30°＝＝＝，∴x＝10+10，∴PA＝2x＝20+20，答：A，P之间的距离AP为（20+20）海里；（2）因为PC﹣10（3+）＝10+10﹣30﹣10＝10（+1）（﹣）＜0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，当P到BD的距离PE＝10（3+）海里时，有sin∠PBE＝＝＝，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域．26．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【思路引导】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可．【完整解答】如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝（海里），又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝（海里），∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．27．（2021•资阳）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020﹣2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．【思路引导】（1）通过作垂线，利用斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，CD＝13，由勾股定理可求出答案；（2）设出DE的长，根据坡度表示BE，进而表示出CF，由于△ACF是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADE中由锐角三角函数可列方程求出DE，进而求出AB．【完整解答】（1）如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DM⊥CF，垂足为M，∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，∴＝，即＝，设DM＝5k米，则CM＝12k米，在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝132，解得k＝1，∴DM＝5（米），CM＝12（米），答：D处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，设DE＝12a米，则BE＝5a米，又∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝（12+12a）米，∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（7+12a）米，在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7+12a）米，∵tan∠ADE＝tan53°≈，∴＝，解得a＝，∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），BE＝5a＝（米），∴AB＝AE﹣BE＝28﹣＝（米），答：基站塔AB的高为米．28．（2021•莱芜区二模）如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某段限速道路AB＝328米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°．求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米．（均精确到1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【思路引导】通过作垂线构造直角三角形，在不同的直角三角形中，利用边角关系进行计算即可．【完整解答】（1）如图，由题意得：∠ECA＝37°，∠CDA＝30°，∠FDB＝45°，CD∥AB，AB＝328米，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，则四边形CDNM是矩形，∵∠ECA＝37°，∠CDA＝30°，∠FDB＝45°，CD∥AB，∴∠CAM＝∠ECA＝37°，∠DAN＝∠CDA＝30°，∠B＝∠FDB＝45°，即无人机距离地面道路的高度为120米，∴，∴CD＝MN＝AN﹣AM＝207.6﹣160≈48米，即无人机的飞行距离为48米．29．（2021•碑林区校级模拟）学校“科技创新小团队”设计的智能照明家居（如图①）的设计方案（如图②）所示：MN为台灯底座，支架AB与MN的夹角为60°．支架AB与BC的夹角可以调节的．试用后发现，当支架AB与BC的夹角为108°时，可以达到较好的照明效果．若AB＝21cm，BC＝28cm．此时点C离底座MN的距离为多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：≈1.41；≈1.73；sin48°≈0.74；cos48°≈0.67；tan48°≈1.11）【思路引导】过点C作CE⊥MN于点M，过点B作BF⊥MN于点F，作BG⊥CE于点G，得矩形EGBF，根据锐角三角函数即可求出CG和BF的值，进而可得结果．【完整解答】如图，过点C作CE⊥MN于点M，过点B作BF⊥MN于点F，作BG⊥CE于点G，得矩形EGBF，在Rt△ABF中，∵∠BAF＝60°，AB＝21cm，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝cm，∴BF＝AF＝≈18.165（cm），∴GE＝BF≈18.165（cm），在Rt△CGB中，∵∠CBG＝108°﹣60°＝48°，BC＝28cm．∴CG＝BC×sin48°≈28×0.74≈20.72（cm），∴CE＝CG+GE＝20.72+18.165≈38.9（cm），答：此时点C离底座MN的距离为38.9cm．。

高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题

高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题一、方法综述三角函数相关的最值问题一直是高考数学的热点之一。

其中，三角函数的最值问题是三角函数的重要题型之一，主要包括考查三角函数图像和性质的最值问题，以及以三角函数的有界性为主的最值问题。

熟悉三角函数的图像和性质，掌握转化思想是解决这类问题的关键。

二、解题策略1.类型一：与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题例1】若将函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$的图像向左平移$\theta$（$\theta>0$）个单位，所得的图像关于$y$轴对称，则$\theta$的最小值是（）。

A。

$\frac{\pi}{3}$。

B。

$\frac{\pi}{5}$。

C。

$\frac{\pi}{4}$。

D。

$\frac{8\pi}{3}$解析】函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$为常数函数，其图像为一条直线。

将其向左平移$\theta$个单位，得到的图像仍然是一条直线，不可能关于$y$轴对称。

因此，该题没有解。

举一反三】1.【广州市2018届高三第一学期第一次调研】将函数$y=2\sin\left(\frac{x+\pi}{3}\right)+\cos x$的图像向左平移$3$个单位，所得图像对应的函数恰为奇函数，则平移量的最小值为（）。

A。

$\pi$。

B。

$\frac{\pi}{2}$。

C。

$\frac{\pi}{3}$。

D。

$\frac{\pi}{6}$解析】将函数$y=\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$的图像向左平移$3$个单位，得到的图像对应的函数为$y=-\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$，为奇函数。

根据奇函数的对称性可知，平移量$\theta$必须是$\frac{\pi}{2}$的倍数，且$\theta>0$。

选择填空,集合逻辑,函数导数,三角函数

第1页共8页 ◎ 第2页共8页绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16(B) 8(C) 42．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（）C. 2D.2-3．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（） A ．100米B ． 50米C ．120米D ．150米4．设Z k ∈，化简）A ．-1B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1C ．1D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为15．设f(x)是定义在R 上的偶函数且又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（）A. 6．已知集合A = {y | y=log 2x , x ＞x, x ＞1} , 则A ∩B 等于（） A.{y|0＜y ＜y ＜y ＜1} D. ∅ 7．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，，则=N M （）A. ),1[+∞-B. D. ∅ 8的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（）; 内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C . A ．0 B ．1C ．2D ．39．函数()sin cos f x x x =的最小值是（） A.1- B. 10．设x x x f cos sin )(+=，那么（）A.x x x f sin cos)(-='B.x x x f sin cos )(+='C.x x x f sin cos )(+-='D.x x x f sin cos )(--='11．设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+，（其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（）（A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）12．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（A ）有且只有一个实根（B ）至少有一个实根第3页共8页 ◎ 第4页共8页（C ）至多有一个实根（D ）没有实根13．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方程为2y x =-，则0()f x =（）（A ）1（B ）1-（C ）1或-1（D ）2-14．已知命题4323>>;q:p:，则下列选项正确的是（）A ．q p ∨为假，q p ∧为假，p ⌝为真B ．q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为真C ．q p ∨为假，q p ∧为假，p ⌝为假D ．q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为假15．设217.0=a ，218.0=b ，c 7.0log 3=，则（）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．ca b <<16．已知条件，条件，则是的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件.17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形18．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下A.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 19 ） A B ． 3．3-20．若函数()()3cos f x x ωθ=+对任意的x 都有） A ．3± B ．0 C ．3 D ．-3 21 A 、(1,)+∞ B 、(,1)-∞- C 、(,)-∞+∞ D 、(1,1)(1,)-+∞22 当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数；当0,0>=c b 时，方程()0=x f 只有一个实根函数()x f y =的图像关于点),0(c 对称；方程()0=x f 至多有3个实根其中正确命题的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 23．下列区间中，函数f(x)=|ln(2－x)|在其上为增函数的是A.4[1,]3- B. （－∞，1] C. 3[0,2D. [1,2) 24．若(1,2,1)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，则ABC ∆的形状是（）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 25．已知函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（）A.（0，+∞）B.(0,1)C.(1,+ ∞)D.(- ∞,1)26的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（）A. B. C. D.第5页共8页 ◎ 第6页共8页27．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时, ()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)28．已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29．命题p ：的解集为(0,1)；命题q：在A B C∆中“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件，则（） A ．“p q 或 ”为真B ．“p q 且 ”为真C ．“p q 或”为假D ．以上都不正确30．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3fx x x =-，则=-)2(f ( ) A ．2- B ．0C31．在ABC ∆中,则ABC ∆的外接圆的半径为（） A32．已知函数()sin(2)f xx ϕ=+，其中ϕ∈R x ∈R 恒成立，且，则()f x 的一个单调增区间是（）（A（B （C（D 33，3log 2b =，则下列关系正确的是（）A ．()()f a f b >B ．()()f a f b <C ．()()f a f b =D ．以上都不正确34．已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =，()()()f ab af b bf a =+，，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为奇函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等比数列，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ． 435．若U=R ，A ⋂B=φ成立，则a 的取值范围是（）A 、-62-≤≤aB 、a 311a ≥≤-或C 、-11<3<aD 、-113≤≤a第7页共8页◎第8页共8页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）36．函数2cosy x x=+在区间上的最大值是37．给出下列命题：① 存在实数α使sinαcosα＝1成立；② 存在实数α使sinα＋cosα③ 函数y＝2x)是偶函数；y＝sin(2x的图象的一条对称轴的方程．其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上) ．38．若正实数,x y满足26xy xy++=，则xy的最小值是________.39．已知命题01,:2>+∈∀xRxp．则p⌝是__________；40．设函数()f x的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x D∈，都有x k D+∈，且()()f x k f x+>恒成立，则称函数()f x为D上的“k型增函数”．已知()f x是定义在R上的奇函数，且当0x>时，()||2f x x a a=--，若()f x为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是．41__________▲______________.42的值域是▲．43的定义域为▲44．已知α是第二象限的角，1tan2α=-，则cosα=▲．45．tan690°的值为▲．46，且()f x在区间值，则ω＝____▲_____．47．已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=48．函数)(log22xxy-=的递增区间是：________________49．. 如图ABC中，2AB AC==，，点D在BC边上且45ADC∠=︒，则AD长度为50．下列命题中①不等式290x-<的解集是；④在ABC∆中6a=，9b=，45A=︒有两解，其中正确命题的序号是51．以下命题中，真命题的序号是 (请填写所有真命题的序号)．①回归方程ˆ2 1.5y x=-+表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．②已知平面α、β和直线m，若//mα且αβ⊥，则mβ⊥．③“若21x<，则11x-<<”的逆否命题是“若1x<-或1x>，则21x>”．④若函数()y f x=与函数()y g x=的图象关于直线y x=对称，()f a b=，若()2f a'=，52___________▲_____________.三、解答题（题型注释）参考答案1．A【解析】因为函数()f x 是偶函数，所以40;a b a b --=即4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥≥故选A2．A【解析】因为函数是奇函数，且有周期为4，那么选A.3．B【解析】如图，CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．在△CBD 中，，在△CAD 中，AD=hm ，在△ABD 中，，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0，解得 h=50或h=-100（舍去），故选 B ． 4．Asin 1.sin 2α-==-故选A5．A【解析】由f(x+3)=()x f 1-，可知()x f 的周期为6，所以f(113.5)=()()()5.2135.25.5f f f -=+=，又因为f(x)是定义在R 上的偶函数且当-3≤x≤-2时，f(x)=2x ，所以()()55.25.2-=-=f f ，所以f(113.5)的值是51，选A 6．A【解析】2{|log ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，11{|(),1}{|}22x B y y x y y ==>=<，所以1{|0}2y y A B <=<，故选A7．B【解析】{}[){}[]2,222,,11-=≤≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N MB8．C【解析】由2()32x k k Z πππ-=+∈的函数()f x 的图象的对称轴方程为5();212k x k Z ππ=+∈令51121212k πππ+=得1;k =①正确；当51212x ππ-<<时，2232x πππ-<-<所以函数()f x 在5(,)1212ππ-上是增函数；②正确； 3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度所得图象对应函数为 23sin 2()3sin(2)33y x x ππ=-=-；③错误；故选C9．B;1sin 2x -≤()f x B10．A【解析】()(sin cos )(sin )(cos )cos sin .f x x x x x x x ''''=+=+=-故选A 11．D【解析】()()2(1),x x f x g x a a -+=-+⋅⋅⋅所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即()()2(2)x x f x g x a a --+=-+⋅⋅⋅由（1）、（2）解得(),()2;x xf x a ag x -=-=则2;a =所D 12．C【解析】函数)(x f y =存在反函数,则对于函数)(x f y =定义域内每一个自变量x ，有唯一的函数值y 和它对应；反过来，在函数)(x f y =的值域内每一个函数值y ，有唯一的自变量x和它对应；若c 在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）有唯一解；若c 不在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）无解；所以方程c x f =)(（c 为常数）至多有一个实根。

高考数学三角函数选择填空专题练习(含答案)

高考数学三角函数选择填空专题练习一、选择题1．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 2．若3tan 4x =，则ππtan tan 2424x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．2- B ．2 C ．32 D ．32-3．已知函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6 D ．()f x 在区间π03⎛⎫⎪⎝⎭,上单调递减4．函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,1上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[]2π,4πB ．9π2π,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．25π2π,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕϕω⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移π6个单位 B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增6．函数()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（）A B ．2C ．D ．47．已知函数()cos sin f x x x =-在[],a a -上是减函数，则a 的最大值是（） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π8．已知A 是函数()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ⋅-的最小值为（） A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．如图，己知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象关于点()2,0M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（）A ．713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()2sin 22sin f x x x =-，给出下列四个结论（）①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；③函数()f x 图像关于π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向右平移π8个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）()()12''0f x f x ==，12x x -的最小值为π2，()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移π6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（）A ．ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZB ．π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，()k ∈ZC ．π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZD ．π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z12．已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则()f x 的所有零点之和等于（） A ．8π B ．7π C ．6π D ．5π二、填空题13．已知α为第一象限角，sin cos αα-=，则()cos 2019π2α-=__________． 14．已知tan 2α=，则2cos sin2αα+=__________．15．已知πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2sin cos 222ααα=_____．16．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，且当π6x =-时，()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号） ①23ω=；②()01f =-； ③当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；④函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．参考答案 1．【答案】B【解析】ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫==-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故应向右平移π12个单位长度．故选B ． 2．【答案】C【解析】因为2tan1tan 14tanππ3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222x x xx x x x x x+-⎛⎫⎛⎫++-=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-，故选C ． 3．【答案】B【解析】函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期为2ππ2T ==，故A 正确；函数图像的对称轴为2ππ2π32x k +=+，ππ122k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，8π3x =不是对称轴，故B 不正确；函数的零点为2π2π3x k +=，ππ32k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，当1k =时，得到一个零点为π6，故C 正确；函数的单调递减区间为2ππ3π2π,π322x k k ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，解得x 的范围为ππ5π,π122122k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ．4．【答案】C 【解析】由题意得π5π32ω+≥，π9π32ω+<，13π25π66ω∴≤<，故选C ． 5．【答案】A【解析】因为()f xA =，又图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，故π22T =，即2ω=，所以()()2f x x ϕ=+，令π12x =-，则ππ6k ϕ-+=即ππ6k ϕ=+，k ∈Z ，因π2ϕ<，故π6ϕ=，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．πππ22266y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故向右平移π6个单位后可以得到()π26f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故A 正确；5π5ππ01266f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像的对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错；当ππ66x -≤≤时，πππ2662x -≤+≤，故()min f x =，故C 错；当ππ63x ≤≤时，ππ5π2266x ≤+≤，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故D 错．综上，故选A ． 6．【答案】A【解析】函数()π1sin sin sin sin 32f x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭31πsin cos 226x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭A ． 7．【答案】A【解析】()'sin cos f x x x =--，由题设，有()'0f x ≤在[],a a -上恒成立，π04x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以3π2π4π2π4k a a k -≤-⎧⎪≤⎨+⎪⎪⎪⎩，因0a >，故0k =即π04a <≤，a 的最大值为π4，故选A ．8．【答案】B 【解析】()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112018cos2018cos2018201822x x x x =++π2018cos 20182sin 20186x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()max 2A f x ∴==，周期2ππ20181009T ==，又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，()()2max 2f x f x ∴==，()()1min 2f x f x ==-，12A x x ⋅-的最小值为1π21009A T ⨯=，故选B ．9．【答案】D【解析】由图象可知A =()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得4T =，即2π4w =，即π2w =，则()π2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 关于点()2,0M 对称，即()20f =π202ϕϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得0ϕ=，所以()π2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到()g x 的图象，即()π1ππ2326g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由ππππ2π2π2262k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得244433k x k -+≤≤+，k ∈Z ，当1k =时，101633x ≤≤，即函数的单调增区间为1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ． 10．【答案】B【解析】()2πsin 22sin sin 2cos21214f x x x x x x ⎛⎫=-=+-+- ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故①正确令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，解得π5πππ88k x k +≤≤+，当0k =时，()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，故②正确令π204x +=，解得π8x =-，则()f x 图像关于π,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故③错误 ()π214f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，可以由()2f x x =的图象向左平移π8个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误，综上，正确的结论有2个，故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）由()()12''0f x f x ==可得，1x ，2x 是函数的极值点， ∵12x x -的最小值为π2，∴1ππ22T ω⋅==，2ω∴=，()()sin 2f x x θ∴=+，又()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为π6x =，ππ2π62k θ∴⨯+=+，k ∈Z ，令0k =可得π6θ=，()πsin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位得()ππsin 2cos 266g x x x ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令2π22ππk x k ≤≤+，πππ2k x k ∴≤≤+，则()cos 2g x x =的单调递减区间是ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ，故选A ． 12．【答案】B【解析】由已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，令()0f x =，即sin sin30x x -=，即2sin sin3sin cos2cos sin 2sin cos22sin cos x x x x x x x x x x ==+=+，即()2sin cos22cos 10x x x +-=，解得sin 0x =或2cos22cos 10x x +-=，当sin 0x =，[]0,2πx ∈时，0x =或πx =或2πx =；当2cos22cos 10x x +-=时，即222cos 2cos 20x x +-=，解得cos x =，又由[]0,2πx ∈，解得π4x =或3π4或5π4或7π4，所以函数()f x 的所有零点之和为π3π5π7π0π2π7π4444++++++=，故选B ．13．【解析】()cos 2019π2cos2αα-=-，因为sin cos αα-=，所以11sin23α-=，2sin23α∴=，因为sin cos 0αα->，α为第一象限角，所以ππ2π2π42k k α+<<+，k ∈Z ，π4π24ππ2k k α∴+<<+，k ∈Z ，所以cos2α=． 14．【答案】1【解析】tan 2α=，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++．故答案为1．15．【解析】原式1ππsin sin cos 236αααα⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π0,π6α-∈，因πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．【答案】①④【解析】函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，则ππ2sin 1033f ωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1sin 32ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π36k ωϕ+=+或()5π2π6k k +∈Z ，()ππ2π62n n ωϕ-+=+∈Z ，两式相减得()243k n ω=-±，又0ω>，则min 23ω=，此时2π5π2π96k ϕ+=+，k n =，11π2π18k ϕ∴=+，又πϕ<，则11π18ϕ=，()211π2sin 1318f x x ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 先减后增，函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，()11π02sin1118f =-≠-，故填①④．。

解密01 三角函数的图像及性质-2021年新高考数学二轮复习讲义(解析版)

解密01 三角函数的图象与性质A 组考点专练一、选择题1.函数y ＝log a (x ＋4)＋2(a ＞0且a ≠1)的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，则sin2α等于( ) A.－513 B.－1213 C.1213 D.913【答案】B【解析】函数y ＝log a (x ＋4)＋2(a ＞0且a ≠1)的图象恒过点A (－3，2)，则sin α＝213， cos α＝－313，所以sin 2α＝2sin αcos α＝－1213.故选B. 2.如图为函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象，将其向左平移14个单位长度后与函数g (x )的图象重合，则g (x )可以表示为( )A.sinπxB.－sinπxC.sin2πxD.－sin2πx【答案】B 【解析】由图象知T 2＝54－14＝1，∴T ＝2πω＝2，得ω＝π，由14·ω＋φ＝π，得φ＝3π4，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋3π4，将f (x )的图象向左平移14个单位长度后得g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x ＋14＋3π4＝－sin πx 的图象，故g (x )可以表示为－sin πx .故选B.3.函数f (x )＝tan x 1＋tan 2x的最小正周期为( ) A.π4B.π2C.πD.2π 【答案】 C【解析】f (x )＝tan x 1＋tan 2x ＝sin xcos x 1＋sin 2x cos 2x＝sin x cos x cos 2x ＋sin 2x ＝sin x cos x ＝12sin 2x ，所以f (x )的最小正周期 T ＝2π2＝π.故选C. 4.将函数f (x )＝2sin(3x ＋φ)(0＜φ＜π)图象向右平移π8个单位长度后，得到函数的图象关于直线x ＝π3对称，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π8，π8上的值域是( ) A.[－1，2]B.[－3，2]C.⎣⎡⎦⎤－22，1 D.[－2，2] 【答案】 D【解析】依题意，y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －π8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －38π＋φ的图象关于x ＝π3对称.∴3×π3－3π8＋φ＝k π＋π2，φ＝k π－π8，k ∈Z .又0＜φ＜π，所以φ＝78π，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋78π.当x ∈⎣⎡⎦⎤－π8，π8时，π2≤3x ＋78π≤54π.∴－2≤2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋78π≤2，故f (x )在⎣⎡⎦⎤－π8，π8上的值域是[－2，2].故选D. 5.(多选题)已知函数f (x )＝sin 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，则( ) A.f (x )的最小正周期为πB.曲线y ＝f (x )关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称C.f (x )的最大值为 3D.曲线y ＝f (x )关于直线x ＝π6对称【答案】 ACD【解析】f (x )＝sin 2x ＋12sin 2x ＋32cos 2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，则T ＝π，f (x )的最大值为3，曲线y ＝f (x )关于直线x ＝π6对称，但曲线y ＝f (x )不关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称.故选ACD.二、填空题6.如图，以Ox 为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P ，已知点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－35，45，则sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α＝________.【答案】1825 【解析】由三角函数定义，得cos α＝－35，sin α＝45， ∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos α（sin α＋cos α）sin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－352＝1825. 7.设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0).若f (x )≤f ⎝⎛⎭⎫π4对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为________. 【答案】23【解析】由于对任意的实数都有f (x )≤f ⎝⎛⎭⎫π4成立，故当x ＝π4时，函数f (x )有最大值，故f ⎝⎛⎭⎫π4＝1，πω4－π6＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝8k ＋23(k ∈Z ).又ω>0，∴ωmin ＝23. 8.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω＞0)，若f (x )在⎣⎡⎦⎤0，2π3上恰有两个零点，则ω的取值范围是________. 【答案】⎣⎡⎭⎫52，4【解析】∵0≤x ≤2π3，且ω＞0，∴π3≤ωx ＋π3≤2πω3＋π3，又f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上恰有两个零点，∴2πω3＋π3≥2π且2πω3＋π3＜3π.解之得52≤ω＜4. 三、解答题9.(2019·浙江卷)设函数f (x )＝sin x ，x ∈R .(1)已知θ∈[0，2π)，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y ＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π122＋⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π42的值域. 【解析】(1)因为f (x ＋θ)＝sin(x ＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x 都有sin(x ＋θ)＝sin(－x ＋θ)，即sin x cos θ＋cos x sin θ＝－sin x cos θ＋cos x sin θ，故2sin x cos θ＝0，所以cos θ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝π2或3π2. (2)y ＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π122＋⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π42 ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝12⎣⎡⎦⎤1－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12⎣⎡⎦⎤1－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 ＝1－12⎝⎛⎭⎫32cos 2x －32sin 2x ＝1－32cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 由于x ∈R ，知cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈[－1，1]，因此，所求函数的值域为⎣⎡⎦⎤1－32，1＋32. 10.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)的图象向左平移π2个单位后与函数g (x )＝cos(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2图象重合. (1)求ω和φ的值； (2)若函数h (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋g ⎝⎛⎭⎫x －π8，求h (x )的单调递增区间及图象的对称轴方程. 【解析】(1)由题意得ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∵|φ|＜π2，∴φ＝π3. (2)h (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋g ⎝⎛⎭⎫x －π8＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，令2x ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋π12，k ∈Z ， ∴h (x )图象的对称轴方程为x ＝k π2＋π12，k ∈Z . 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z . 所以h (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z . B 组专题综合练11.(2020·潍坊模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)是偶函数，将y ＝f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y ＝g (x ).已知y ＝g (x )的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω＝________.若y ＝g (x )在其图象的某对称轴处对应的函数值为－2，则g (x )在[0，π]上的最大值为________.【答案】 1 3【解析】因为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)是偶函数，所以f (0)＝A 或f (0)＝－A ，则sin φ＝±1.又0<φ<π，所以φ＝π2.所以f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝A cos ωx .又将y ＝f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y ＝g (x )，所以g (x )＝A cos ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝A cos ⎝⎛⎭⎫ωx 2＋ωπ6.又y ＝g (x )的图象相邻对称中心之间的距离2π，所以T ＝4π＝2πω2，解得 ω＝1.又y ＝g (x )在其图象的某对称轴对应的函数值为－2，而A >0，所以A ＝2，所以g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6.又x ∈[0，π]，所以π6≤x 2＋π6≤2π3，所以当x 2＋π6＝π6，即x ＝0时，g (x )取得最大值g (0)＝ 3. 12.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x sin x －3cos 2x ＋32. (1)求f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值. 【解析】(1)f (x )＝cos x sin x －32(2cos 2x －1) ＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 当2x －π3＝π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝512π＋k π(k ∈Z )时，函数f (x )取最大值，且最大值为1. (2)令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，解得x ＝5π12＋k π2(k ∈Z )，所以函数f (x )图象的对称轴为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )， ∴当x ∈(0，π)时，对称轴为x ＝512π或x ＝11π12. 又方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2. ∴x 1＋x 2＝56π(易证x 1＋x 2＝11π6不合题意)，则x 1＝56π－x 2， ∴cos(x 1－x 2)＝cos ⎝⎛⎭⎫56π－2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x 2－π3，又f (x 2)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x 2－π3＝23，故cos(x 1－x 2)＝23.。

专题01 三角函数的图象与综合应用(精讲精练)(原卷版)

专题01 三角函数的图象与综合应用【命题规律】三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1、三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2、利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.3、三角恒等变换的求值、化简是高考命题的热点，常与三角函数的图象、性质结合在一起综合考查，如果单独命题，多用选择、填空题中呈现，难度较低；如果三角恒等变换作为工具，将其与三角函数及解三角形相结合求解最值、范围问题，多以解答题为主，中等难度．【核心考点目录】核心考点一：齐次化模型核心考点二：辅助角与最值问题核心考点三：整体代换与二次函数模型核心考点四：绝对值与三角函数综合模型核心考点五：ω的取值与范围问题核心考点六：三角函数的综合性质【真题回归】1．（2022·全国·高考真题）记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1B ．32C ．52D ．32．（2022·全国·高考真题（理））设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦3．（2022·全国·高考真题）若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-4．（2022·全国·高考真题（文））将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（）A ．16B ．14C ．13D ．125．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（）A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭有两个极值点 C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =-是曲线()y f x =的切线 6．（2022·全国·高考真题（理））记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为____________．【方法技巧与总结】1、三角函数图象的变换（1）将sin y x =的图象变换为sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图象主要有如下两种方法：（2）平移变换函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”，但是左右平移变换只是针对x 作的变换；（3）伸缩变换①沿x 轴伸缩时，横坐标x 伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>为原来的1ω（倍）（纵坐标y 不变）；②沿y 轴伸缩时，纵坐标y 伸长(1)A >或缩短(01)A <<为原来的A （倍）（横坐标x 不变）．（4）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移． 2、三角函数的单调性（1）三角函数的单调区间sin y x =的单调递增区间是2,2()22k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，单调递减区间是32,2()22k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ； cos y x =的单调递增区间是[2,2]()k k k π-ππ∈Z ，单调递减区间是[2,2]()k k k ππ+π∈Z ；tan y x =的单调递增区间是,()22k k k ππ⎛⎫π-π+∈ ⎪⎝⎭Z ．（2）三角函数的单调性有时也要结合具体的函数图象如结合|sin |y x =，sin ||y x =， |cos |y x =，cos ||cos y x x ==的图象进行判断会很快得到正确答案．3、求三角函数最值的基本思路（1）将问题化为sin()y A x B ωϕ=++的形式，结合三角函数的图象和性质求解. （2）将问题化为关于sin x 或cos x 的二次函数的形式，借助二次函数的图象和性质求解. （3）利用导数判断单调性从而求解. 4、对称性及周期性常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若sin()y A x ωϕ=+为偶函数，则有()2k k ϕπ=π+∈Z ；若为奇函数，则有()k k ϕ=π∈Z .若cos()y A x ωϕ=+为偶函数，则有()k k ϕ=π∈Z ；若为奇函数，则有()2k k ϕπ=π+∈Z . 若tan()y A x ωϕ=+为奇函数，则有()k k ϕ=π∈Z ． 5、已知三角函数的单调区间求参数取值范刪的三种方法（1）子集法：求出原函数相应的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式（组）求解．（2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式（组）求解．（3）周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14个周期列不等式（组）求解.【核心考点】核心考点一：齐次化模型【规律方法】齐次分式：分子分母的正余弦次数相同，例如：αααα++sin cos sin cos a b c d （一次显型齐次化）或者αααααααααα++⇒+222222sin cos +sin cos sin cos +sin cos sin cos a b c a b c （二次隐型齐次化）这种类型题，分子分母同除以αcos （一次显型）或者α2cos （二次隐型），构造成αtan 的代数式，这个思想在圆锥曲线里面关于斜率问题处理也经常用到.【典型例题】例1．（2022·广东揭阳·高三阶段练习）若tan 2θ=-，则()sin 1sin 24θθπθ-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（）A ．25B ．25-C ．65D ．65-例2．（2022·江苏省丹阳高级中学高三阶段练习）已知tan 3α=，则3cos cos πcos 2ααα-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．34-B ．34C ．310-D ．310例3．（2022·湖南·高三阶段练习）已知曲线y =()1,4处的切线的倾斜角为2α，则1sin cos π14ααα++=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（） AB．C ．12D ．1例4．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）若ππ2θ<<，tan 3θ=-，=（） A ．35 B ．54-C ．45-D ．45核心考点二：辅助角与最值问题【规律方法】第一类：一次辅助角:αα±sin cos a b αϕ±)．（其中ϕ=tan b a）第二类：二次辅助角()ωωω±>2sin cos cos ,0a x x b x a bωωω±=2sin cos cos a x x b x ()()ωωωϕϕ±+=±±=sin2cos212(tan )222a b b b x x x a【典型例题】例5．（2022·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（理））已知函数()41sin cos 55f x x x =+，当x β=时，()f x 取得最大值，则cos β=（） ABC ．47D ．17例6．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（理））若2,43⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ππ，则函数2()3sin cos =f x x x x 的值域为（）A．⎡⎢⎣⎦B．⎡⎢⎣⎦C．D．[0,3+例7．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（文））若π0,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()23sin cos f x x x x=的值域为（）A．⎡⎢⎣⎦B．⎡⎢⎣⎦C．⎡⎣ D．0,3⎡⎣例8．（2022·全国·高三专题练习）函数()222sin f x x x =+，若()()123f x f x ⋅=-，则122x x -的最小值是（） A ．23πB ．4πC ．3πD ．6π例9．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）已知关于x 的方程sin cos 2a x b x +=有实数解，则()()2211a b -+-最小值是______．例10．（2022·全国·高三专题练习）函数()44sin sin cos 44xf x x x =+的最小值为___________. 例11．（2022·全国·高三专题练习）已知2251x y -+=，,x y R ∈，则22x y +的最小值为____.核心考点三：整体代换与二次函数模型【规律方法】三角函数和二次函数交汇也是一种常见题型，我们将其分为三类，第一类是最简单的，就是sin x ，cos x 与cos2x 之间的二次函数关系，第二类则有一点隐藏，就是±sin cos x x 与sin cos x x 之间的关系，第三类则是+sin cos a x b x 与sin2x 之间的关系.【典型例题】例12．（2022·全国·高三专题练习）函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．例13．（2022·全国·高考真题（文））函数cos 22sin y x x =+的最大值为________.例14．（2022·全国·高考真题（理））函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是_________. 例15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()sin cos 2sin cos 2f x x x x x =+++，则()f x 的最大值为___________.例16．（2022·全国·高三专题练习）若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是 A．12+B．12-+C ．1 D核心考点四：绝对值与三角函数综合模型【规律方法】关于=sin y x 和=sin y x ，如图，=sin y x 将=sin y x 图像中x 轴上方部分保留，x 轴下方部分沿着x 轴翻上去后得到，故=sin y x 是最小正周期为π的函数，同理ωφ=+sin()y A x 是最小正周期为πω的函数；=sin y x 是将=sin y x 图像中y 轴右边的部分留下，左边的删除，再将y 轴右边图像作对称至左边，故=sin y x 不是周期函数.我们可以这样来表示：ππππππ⎧∈+⎪=⎨-∈-⎪⎩，，sin ([22])sin sin ((22))x x k k x x x k k ，⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩sin (0)sin sin (0)x x x x x 【典型例题】例17．（2022·安徽·铜陵一中高三阶段练习（理））已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f xC ．()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．()f x 5,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解例18．（2022·全国·高三专题练习）已知()sin |||sin |cos |||cos |=+++f x x x x x ，给出下述四个结论: ①()y f x =是偶函数; ②()y f x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数; ③()y f x =在(,2)ππ上为增函数; ④()y f x =的最大值为其中所有正确结论的编号是（）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①④例19．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学高三阶段练习）已知函数()cos ||2|sin |f x x x =-，以下结论正确的是（）A ．π是()f x 的一个周期B ．函数在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减C ．函数()f x 的值域为[D ．函数()f x 在[2π,2π]-内有6个零点例20．（多选题）（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）已知函数()sin cos 336x x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（） A ．()f x 的最小正周期为3π B ．()f xC ．()f x 在[5,7]ππ上单调递减D ．()f x 在[4,4]ππ-上有4个零点例21．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）函数()sin sin cos cos f x x x x x =+++的最大值为______.例22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()sin 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则 ①()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是1； ②()f x 的最小正周期是2π；③直线()2k x k Z π=∈是()fx 图象的对称轴；④直线2y x π=与()fx 的图象恰有2个公共点.其中说法正确的是________________.例23．（2022·陕西·长安一中高一期末）关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间()2,π上递增； ③()f x 在[]π,π-上有4个零点； ④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的编号__________.例24．（2022·云南省玉溪第一中学高二期中（文））设函数()cos 2sin f x x x =+，下述四个结论正确结论的编号是__________.①()f x 是偶函数； ②()f x 的最小正周期为π； ③()f x 的最小值为0； ④()f x 在[]0,2π上有3个零点.核心考点五：ω的取值与范围问题【规律方法】1、()sin()f x A x ωϕ=+在()sin()f x A x ωϕ=+区间()a b ，内没有零点⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+<+<+≤≤-⇒ππϕωπππϕωπk b k k a k T a b 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+≤-≥≤-⇒ωϕππωϕπk b k a T a b 2 同理，()sin()f x A x ωϕ=+在区间[]a b ，内没有零点 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+<+<+<≤-⇒ππϕωπππϕωπk b k k a k T a b 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+<-><-⇒ωϕππωϕπk b k a T a b 2 2、()sin()f x A x ωϕ=+在区间()a b ，内有3个零点⎪⎩⎪⎨⎧+≤+<++<+≤≤-<⇒ππϕωππππϕωπk b k k a k Ta b T 432(1)(3)(24)T b a k T k a k k b πϕπϕωωπϕπϕωω⎧⎪⎪-+-⎪⇒≤<⎨⎪⎪+<-≤-+-<≤⎪⎩同理()sin()f x A x ωϕ=+在区间[]a b ，内有2个零点⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+≤++≤+<<-≤⇒ππϕωππππϕωπk b k k a k T a b T 32232(2))2(332k TT b k a k b a k πϕππϕωωπϕπϕωω⎧⎪⎪-+-⎪⇒<≤⎨⎪⎪+≤-<-+-≤<⎪⎩ 3、()sin()f x A x ωϕ=+在区间()a b ，内有n 个零点⇒(()(+1)1)(1)22n Tn T b a k k a k n k n b πϕππϕωωπϕπϕωω-+≤-⎧⎪⎪-+-⎪≤<⎨⎪⎪+-+-<≤⎩<⎪同理()sin()f x A x ωϕ=+在区间[]a b ，内有n 个零点(1)(1()()22+1)n T n T b k k a k n k n b a πϕππϕωωπϕπϕωω-+≤-<⎧⎪⎪-+-⎪⇒<≤⎨⎪⎪+-+-≤<⎪⎩4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为214n T +，则21(21)42n n T b a πω++==-． 5、已知单调区间(,)a b ，则2T a b -≤.【典型例题】例25．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，3x π=-为()f x 的一个零点，3x π=为()y f x =图象的一条对称轴，且()f x 在,20216ππ⎛⎫⎪⎝⎭内不单调，则ω的最小值为______. 例26．（2022·全国·高三专题练习）若函数()()cos 0f x x ωω=>在区间()2,3ππ内既没有最大值1，也没有最小值1-，则ω的取值范围是___________.例27．（2022·上海·高三专题练习）已知函数cos ,[],y a x x ωππ=+∈-（其中,a ω为常数，且0ω>）有且仅有3个零点，则ω的最小值是_________．例28．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（理））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在()2ππ，内单调且有一个零点，则ω的最大值是______________．例29．（2022·湖南·永州市第一中学高三阶段练习）若函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为________.例30．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数π()2cos (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，()f x 的一个极值点为πx=.若π2π33T <<，则ω的最大值是_____.例31．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））将函数()sin2cos 222x x x f x ωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(0ω>)的图象向左平移π3个单位长度,得到曲线C .若C 关于y 轴对称,则ω的最小值是______．例32．（2022·北京师大附中高三阶段练习）记函数()()()cos 0,0f x x ωϕωϕ=+><<π的最小正周期为T ，若()f T =π12x =为()f x 的零点，则ω的最小值为_______．例33．（2022·云南·高三阶段练习）已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，若π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，()f x 在区间5π7π,1818⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值点无最小值点，且5π7π1818f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记满足条件的ω的取值集合为M ，则=M ______.例34．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若03f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且()f x 在5,312ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值，没有最小值，则ω的最大值为______．例35．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>．且1(0),0263f f f ππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的最小值为________．例36．（2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试）已知()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω=______.例37．（多选题）（2022·山西·高三阶段练习）已知函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间π,π3⎛⎤⎥⎝⎦内没有零点，则ω的值可以是（）A ．18B ．12C ．76D ．32核心考点六：三角函数的综合性质【典型例题】例38．（多选题）（2022·山东德州·高三期中）已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为π； ③该函数图象关于5,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 那么下列说法正确的是（） A ．ϕ的值可唯一确定B ．函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数 C ．当52()6x k k ππ=-∈Z 时，函数()f x 取得最小值 D ．函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增例39．（多选题）（2022·湖北襄阳·高三期中）函数π()sin(2)3f x x =-的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列结论正确的有（） A ．直线5π6x =-是()g x 图象的一条对称轴B ．()g x 在ππ(,)26-上单调递增C ．若()g x 在(0,)α上恰有4个零点，则23π29π(,]1212α∈ D ．()g x 在ππ[,]42上的最大值为12例40．（多选题）（2022·江苏南通·高三期中）已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，它们的导函数分别为()f x '，()g x '．若()1y f x =+是奇函数，()()cos g x x π'=，()f x 与()g x 图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0-对称B ．()f x '的图象关于直线1x =对称C ．()g x 的图象关于直线12x =对称D ．()1mi i i x y m =+=∑例41．（多选题）（2022·山东菏泽·高三期中）已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）．A ．π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上有且仅有2个零点 D ．将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后，可得到一个奇函数的图象例42．（多选题）（2022·河北·模拟预测）已知函数π()sin()(0,0π),()04f x x f ωϕωϕ=+><<=，且对任意x ∈R均有π()(),()2f x f f x 在π[0,]2上单调递减，则下列说法正确的有（） A ．函数()f x 为偶函数B ．函数()f x 的最小正周期为2πC ．若1()([0,2π])3f x x =∈的根为(1i x i =，2，⋯，)n ，则14πn i i x ==∑ D ．若(2)()f x f x >在(,)m n 上恒成立，则n m -的最大值为π3例43．（多选题）（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图（1）所示，函数()()1111()cos 0,0,||πg x A x A ωαωα=+>><的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的周期为2πB ．函数()y f x =的图象关于直线1912x π=对称 C ．函数()1y f x =-在区间[0,2]π上有4个零点 D ．将函数()y f x =的图像向左平移23π可使其图像与()y g x =图像重合例44．（多选题）（2022·福建·厦门外国语学校高三期中）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（） A ．()g x 的最小正周期为π B ．()g x 图像的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭C ．()g x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()g x 的图像与函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合例45．（多选题）（2022·黑龙江齐齐哈尔·高三期中）已知()44cossin 22x xf x =+，则下列说法错误的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数C ．函数()f x 在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为5,18⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数()34y f x =-在区间[]2,2ππ-上的零点个数为8【新题速递】一、单选题1．（2022·河北·张家口市第一中学高三期中）函数()()πtan 0,02f x x ωϕϕω⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭某相邻两支图象与坐标轴分别交于点π,06A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，则方程()[]πsin 2,0,π3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所有解的和为（） A ．5π12B ．5π6 C ．π2D ．π2．（2022·北京市第十一中学高三阶段练习）已知函数()2π2cos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则（）A ．()f x 是奇函数B ．函数()f x 的最小正周期为4πC ．曲线()y f x =关于π2x =对称D ．()()12f f >3．（2022·贵州·顶效开发区顶兴学校高三期中（理））已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π<ϕ），其图象相邻两条对称轴的距离为π2，且对任意x ∈R ，都有()7π12f x f ⎛⎫⎪⎝⎭，则在下列区间中，()f x 为单调递减函数的是（） A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．（2022·吉林长春·模拟预测）定义域为[]0,π的函数())()1cos cos 02f x x x x ωωωω=-+>，其值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（） A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．（2022·江苏南通·高三期中）已知112tan sin =-αα，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．7-B ．17-C ．19D ．436．（2022·河南·高三阶段练习（理））设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论中，正确结论的编号是（） ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点③()f x 在05π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增④ω的取值范围是1229510⎡⎫⎪⎢⎣⎭， A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④7．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）下列关于函数()4cos cos 3f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π的命题，正确的有（）个（1）它的最小正周期是π2（2）π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是它的一个对称中心（3）π6x =是它的一条对称轴（4）它在π0,3⎛⎤⎥⎝⎦上的值域为[]2,3A ．0B ．1C ．2D ．38．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（理））已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><），()30,88f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，给出下列命题①()f x 是偶函数；②()304f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；③ω是奇数；④ω的最大值为3；其中正确的命题有（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、多选题9．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知函数()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<，曲线()y f x =关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，则（）A ．将该函数向左平移π6个单位得到一个奇函数B ．()f x 在3π7π,46⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在π7π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上只有一个极值点 D ．曲线()y f x '=关于直线π6x =对称10．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．直线7π6x =是()fx 的对称轴B ．点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心 C ．()f x 在区间π22π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 的图象向右平移7π12个单位得cos 2y x =的图象11．（2022·山东青岛·高三期中）已知函数i π()sin 23s n 2cos π66f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．()f x 的最大值为2B ．π3x =是()f x 的图象的一条对称轴C ．()f x 在ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 的图象关于π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称12．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）设()()sin f x x ωϕ=+（其中ω为正整数，π2<ϕ），且()f x 的一条对称轴为π12x =-；若当0ϕ=时，函数()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则下列结论正确的是（） A ．2ω=B ．()f x 的一个对称中心为5π,06⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数()f x 向右平移π12个单位后图象关于y 轴对称 D ．将()f x 的图象的横坐标变为原来的一半，得到()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间为()ππ5ππ,Z 242242k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭三、填空题13．（2022·甘肃·兰州市外国语高级中学高三阶段练习（文））已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的相邻对称轴之间的距离为π2，且()f x 图象经过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是___________.（写出所有正确的题号）A ．该函数解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；B ．函数()f x 的一个对称中心为2π,03⎛⎫-⎪⎝⎭C ．函数y =()π5ππ,π2424k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．将函数()y f x =的图象向右平移(0)b b >个单位，得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于原点对称，则b 的最小值为π3.14．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（文））正割（Secant ，sec ）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec ，出自英文secant ．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即1sec cos x x=．若函数()sec sin f x x x x =⋅-，则下列结论正确的有__ ①函数()f x 的图像关于直线x π=对称；②函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π； ③函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④()f x 为奇函数，且()f x 有最大值，无最小值．15．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））若1sin cos 2θθ=，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ-=+______．16．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数()sin ||f x x x =，若关于x 的方程()f x m =在4π,2π3⎛⎤- ⎥⎝⎦上有三个不同的实根，则实数m 的取值范围是_________．四、解答题17．（2022·江西·丰城九中高三开学考试（理））已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+．(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数()()g x f x k =-在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．18．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）已知函数()22cos 2sin cos sin (04)f x x x x x ωωωωω=+-<<，且_____．从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①过点;8π⎛⎝②函数()f x 图象与直线0y 的两个相邻交点之间的距离为;π③函数()f x 图象中相邻的两条对称轴之间的距离为2π．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)设函数()2cos 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则是否存在实数m ，使得对于任意1[0,]2x π∈，存在2[0,]2x π∈，()()21m g x f x =-成立?若存在，求实数m的取值范围;若不存在，请说明理由．19．（2022·黑龙江·哈师大附中高三阶段练习）已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()()32g x f x =-在区间（0，π）上恰有2个零点()1212,x x x x <，求()12cos x x -的值．20．（2022·福建省诏安县桥东中学高三期中）已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得到函数()g x 图象，再将()g x 图象右平移π12个单位后得到()h x 的图象，求函数()y h x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.21．（2022·青海·西宁市海湖中学高三期中）某同学用“五点法”画函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：()f x 的解析式；(2)将()y f x =图象上所有点向左平移(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，求θ的最小值．22．（2022·北京·北大附中高三阶段练习）已知函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图像如下图所示.(1)直接写出()f x 的解析式；(2)若对任意0,3s π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在[]0,t m ∈，满足()()f s f t =-，求实数m 的取值范围.。

三角函数基础练习含答案

三角函数基础练习含答案一、选择题。

1.下列各式中，不正确的是 ( )(A) cos(-。

-“)=-000。

(B) sin(a-2x)=-sinα(C)un(5)-20)--un2。

(D) sint k /+0)=(-1/3n= (k=2)3.y=sin(2x3+3π2)x∈R是 ( )(A)奇函数 (B)供函数 (CA104-1)x,2k=1k=Z为增函数 (D)减函数4. 函数y=3sin(2x−π3)()(A)向左平移π/3 (取向右平移车/₃(C)向左平移π6(D)向右平移π/65.在△ABC中,cosAcosB>sinAsaB,则△ABC为 ( )(A)设备三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6. a为第三象限角.cosα√1+tan2α+√sec2α−1化简的结果为( )(A)3 (B)-3 (C) (D)-17.已知cos2θ=√23,则sin⁴⁺⁻²⁻cos⁴⁰的值为 ( )(A)1318(B)1118cC)79(D)-18. 已知: bcosθ=18π4<θ<π2.则cook 。

——sin中的值为 ( )(A)−√32(B)34(C)√32(D)±349.△ABC中,∠C=90°,则函数y=ain³A+2xinB的值的情况 ( )(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题(1) y=f(x)是以2x为最小正周期的周围函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x−π6)(3)y= foot的图象关于(−π6,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=−π6对称其中真金额的个数序号为( )(A) (D(D) (B) (2)(4) (C) (2)(3) (D) (3)11.8 b=c=√62+con16++con16+,b=√62则a. b. c大小关系( )(A)a<b<< (B)b<a<c Ck<k<x ①a<c<b12.否sinx<12,则x的取值范围为 ( )(A)(22° , 24 x+π6)∪(2k=+5π6,2k=+π)(B)(2kx+π6,2kx+5π6)(C )(2kx +5π6,2kx +π6)(D)( kx −7π6,2kπ+π6)以上KEZ二、填空题：13. 一个扇形的面积是 1cm ³，它的圆长为4cm ，则其中心角弧度数为 . 14.已知 sinα+cosβ=13,sinβ−cosα=12,则 sin(a-FF= .15.求值: tan20∘+tan20∘+√3tan20∘=¯,16. 函数 y =2sin (2x −π3))的递增区间为 .三、解答题： 17.水值:1sin10∘−√3cos10∘18. 已知 cos (α+β)=45,cos (α+β)=−45,α+β∈{7π4,2x},。

三角函数高考试题精选(含详细答案)

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三角函数高考试题精选一．选择题(共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π2．(2017•天津）设函数f(x)=2sin（ωx+φ),x∈R，其中ω＞0，|φ｜＜π．若f(）=2,f（）=0,且f（x)的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=,φ=3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x)=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos(x+），则下列结论错误的是（) A．f（x)的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f(x)在（,π）单调递减5．(2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2:y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．（2017•新课标Ⅲ）函数f(x)=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为() A．B．1 C．D．7．(2016•上海）设a∈R，b∈［0，2π)，若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b)的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．(2016•新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关,但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为(）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z)C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z)12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f(x）=sin（ωx+φ）(ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴,且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（)A．11 B．9 C．7 D．513．（2016•四川)为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度14．(2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin(2x+) B．y=2sin（2x+) C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin （2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P(，t)向左平移s(s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上,则(）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川)为了得到函数y=sin(x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度17．(2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin(2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（) A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则｜10π﹣α1﹣α2｜的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣(x∈［0，］）的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ)函数f(x）=2cosx+sinx的最大值为．23．(2016•上海）设a，b∈R，c∈［0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x ﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组(a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I)求f（x)的最小正周期;（II）求证：当x∈［﹣,］时，f(x）≥﹣．29．(2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．(Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x）的图象，求g（）的值．30．（2016•北京)已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0)的最小正周期为π．（1)求ω的值；(2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（)A．B．C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．(2017•天津)设函数f（x）=2sin(ωx+φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f(）=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2π，则（)A．ω=，φ=B．ω=,φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x)的最小正周期大于2π，得,又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π,则,即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（)=,得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+)的最小正周期为：=π．故选:C．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos(x+），则下列结论错误的是（) A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f(x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π)的一个零点为x=D．f（x)在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ,当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时,cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f(+π）=cos（+π+）=cos=0,则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2:y=sin(2x+），则下面结论正确的是(）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解答】解:把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin(2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x)=sin（x+）+cos（x﹣)的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin(x+）+sin（x+)=sin(x+)．故选:A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0,2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣)=sin （ax+b)，则满足条件的有序实数对(a,b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解:∵对于任意实数x都有sin（3x﹣)=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣)=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b)=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=,综上满足条件的有序实数组（a，b)为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=(）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江)设函数f（x)=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x)=﹣cos2x+bsinx++c,∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f(x)的最小正周期为2π,故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．(2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为(）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z） C．x=﹣(k∈Z） D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+(k∈Z）,即平移后的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z)，故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0,｜φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调,则ω的最大值为()A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解:∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x)图象的对称轴，∴，即,（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f(x）在（，)上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得:ω≤12,当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z,∵|φ｜≤,∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵｜φ｜≤，∴φ=,此时f（x）在(，）单调,满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2(x﹣）=sin（2x﹣)的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+) C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin （2x﹣）【解答】解:函数y=2sin(2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin［2（x﹣）+］,即有y=2sin（2x﹣)．故选：D．15．(2016•北京）将函数y=sin（2x﹣)图象上的点P（，t）向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=,s的最小值为B．t=,s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解:将x=代入得：t=sin=,将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P向左平移s个单位,得到P′（+s,）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin(+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z,则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时,s的最小值为，故选：A．16．（2016•四川)为了得到函数y=sin（x+)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin(x+)，可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．(2016•新课标Ⅱ)函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin(2x﹣) B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+) D．y=2sin （x+）【解答】解：由图可得:函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=,故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ)，将（,2)代入可得：2sin(+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣),故选:A．18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos(﹣x）的最大值为（) A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f(x）=cos2x+6cos(﹣x)=1﹣2sin2x+6sinx,令t=sinx(﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1］，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+,k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=,则sinβ=．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α)=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2｜的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1］，要使+=2,∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴｜10π﹣α1﹣α2|=｜10π﹣（2k1+k2）π｜的最小值为．故答案为：．21．(2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈［0，］）的最大值是1．【解答】解:f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣)2+1，当t=时，f（t）max=1,即f（x）的最大值为1，故答案为:122．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x)=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx)=sin（x+θ)，其中tanθ=2，可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x ﹣）=asin(bx+c)，则满足条件的有序实数组(a，b，c）的组数为4．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin(bx+c），∴必有|a|=2，若a=2,则方程等价为sin（3x﹣)=sin(bx+c)，则函数的周期相同，若b=3,此时C=,若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=,若b=3，则C=,综上满足条件的有序实数组（a,b，c)为(2，3,)，（2，﹣3,），（﹣2，﹣3，）,（﹣2，3，)，共有4组，故答案为：4．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π］上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣）,令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in(x﹣φ）（φ＞0)，依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣)，故﹣φ=2kπ﹣(k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．26．（2016•新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin(x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣)，∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）(φ＞0）,令2sin（x+﹣φ)=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ(k∈Z），当k=0时，正数φmin=,故答案为:．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形,则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan(π﹣A）=﹣tan(B+C)=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B,C为锐角可得tanA＞0,tanB＞0,tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（)2﹣，由t＞1得,﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8,另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8,或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2，解得tanB=2+,tanC=2﹣，tanA=4，(或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．三．解答题（共3小题）28．(2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣)﹣2sinxcosx．（I)求f（x)的最小正周期；（II）求证：当x∈［﹣,]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣)﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+）,∴T==π,∴f(x）的最小正周期为π，（Ⅱ)∵x∈［﹣，],∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1,∴f（x)≥﹣29．（2016•山东）设f（x）=2sin(π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ)求f(x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x ﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．(Ⅱ）把y=f(x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．(2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值;（2）求f(x）的单调递增区间．【解答】解:（1）f（x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1;（2)由（1）得,f（x)=．再由,得．∴f（x)的单调递增区间为［］（k∈Z)．。