河南省部分省示范性高中下册抛体运动单元测试卷(解析版)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由21sin2y gt Rα==，得2sinRtgα=，竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==，水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-，又00tan yv gtv vα==，而20012tan2gt gtv t vβ==，所以tan2tanαβ=，物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=，又0x v t=，联立以上的方程可得3v gR=，C正确．2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。

则可以求出的物理量是（）A ．α的值B ．小球的初速度v 0C ．小球在空中运动时间D ．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设初速度v 0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A 点斜抛至至最高点时，设水平位移为x 1，竖直位移为y 1，由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2，竖直位移y 2。

A 点抛出时：0sin x v v β=（2）10cos y v v β=（3）2112y v y g=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sin x v v β=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan 45sin y x x v v v v β===（5）2222y y y g=（6）()222012cos sin 2v y y y gββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan 90222tan y x v y x v ββ==-=（8） 由（8）变形化解：2011cos sin 2tan v x y gβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：22022sin 2tan 45v x y gβ==（10）()2012sin sin cos v x x x gβββ+=+=总（11） =tan45yx ∆总故=y x ∆总即2sin sin cos βββ-=-（12）由此得1tan 3β=19090arctan 3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。

3．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（ ）A 6m/s 22m/s v <<B ．22m/s 3.5m/s v <≤C 2m/s 6m/s v <<D 6m/s 23m/s v <<【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2112h gt =，得 1880.4s 0.32s 10d t g ⨯=== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度111xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d=，根据2212h gt=，得2t==水平位移23x d=，则平抛运动的最小速度222xvt===所以速度范围v<<故A正确。

故选A。

【点睛】对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

4．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸B．渡河的时间不少于50sC．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m【答案】B【解析】【分析】【详解】A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；B．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短min150s50s3dtv===船选项B正确；C．船以最短时间50s渡河时，沿水流方向的位移大小450m200mminx v t==⨯=水渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C错误；D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

若以最短位移渡河，情景如图根据三角形相似可知，最短位移150m 200m v s v =⨯=水船选项D 错误。

故选B 。

5．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球A ．竖直方向速度大小为cos v θB ．竖直方向速度大小为sin v θC ．竖直方向速度大小为tan v θD ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为()22sin v v v θ'=+D 错误．【点睛】对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．6．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=︒，球装满水后，有水以2gR的速度从两孔沿径向水平流出，设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B ．3R C ．2R D ．23R【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】水做平抛运动，竖直方向上有212R gt =解得运动时间2Rt g=水平方向上有022gR Rx v t R g=== 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为2R ，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

7．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）A ．sin sin αβB ．cos cos βαC tan tan αβD tan tan βα【答案】D 【解析】根据平抛运动知识可知：212tan2aa agt gtv t vα==，则2tanaavtgα=同理可知：2tanbbvtgβ=由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt=解得：tantanabvvβα=，故D正确；ABC错误；故选D8．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为2t。

不计空气阻力，12:t t等于（）A．1：2 B．1:2C．1：3 D．1：3【答案】D【解析】【分析】小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。

根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。

【详解】小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量10yv gt v==①水平位移01x v t=②竖直位移2112Ah gt=③由①②③得到：211122A h gt x == 由几何关系可知小球B 作自由下落的高度为：223122B A h h x x gt =+== ④ 联立以上各式解得：123t t = 故选D ．9．图示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）．若球员顶球点的高度为h ．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g ．则下列说法正确的是A ．足球在空中运动的时间222s h t g+=B ．足球位移大小224L x s =+ C ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2tan s Lθ=D ．足球初速度的大小2202()4g L v s h =+【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 、足球运动的时间为:2ht g=错； B 、足球在水平方向的位移大小为:224L x s =+所以足球的位移大小:222224L l h x h s =+=++错C 、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:2tan sLθ=，C 正确D、足球的初速度的大小为:22024x g Lv st h⎛⎫==+⎪⎝⎭D错误；故本题选：C【点睛】(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小.(2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小(3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.10．如图所示，斜面倾角为37θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度v水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度02v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6︒=，cos370.8︒=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）A．时间之比为1:2B．时间之比为2C．水平位移之比为1:4D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为2940vg【答案】BD【解析】【详解】AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。

小球落在斜面上时有：200122gt gttanv t vθ==解得：2v tantgθ⋅=设落点距斜面顶端距离为S，则有22002v t v tanS vcos gcosθθθ==∝若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。