平方差公式ppt20 北师大版
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北师大版七年级数学下【平方差公式】节课件ppt资料
变式五 (－3m－2n)(3m＋2n)
(5 6 x)5 ( 6 x) 5 (6 x)2536x 变式二 ( －3m－2n)(3m2n)
北师大版初中数学
2
2
2
多媒体课件
北师大版初中数学
多媒体课件 （2）(x 2 y )x ( 2 y ) x2 (2 y )2x2 4y2
（4）(y3z)y (3z) y23y z3y z9z2
用自己的语言叙
y2 9z2
述你的发现．
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
再举两例验证你的发现．
第三页，编辑于星期五：十四点 一分。
结论
平方差公式
(ab)a (b)a2b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差．
第四页，编辑于星期五：十四点 一分。
第五页，编辑于星期五：十四点 一分。
议一议
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b
a
b
b
b
b
(ab)a (b) a2b2
第六页，编辑于星期五：十四点 一分。
例题
例1 利用平方差公式计算： 公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
(2)具体数
（1） (56x)5 (6x) 第八页，编辑于星期五：十四点 一分。
北师大版初中数学 多媒体课件
第一页，编辑于星期五：十四点 一分。
平方差公式
第二页，编辑于星期五：十四点 一分。
1．计算下列各式：
（1） (x2)(x2) x22x2x4x2 4
（2） (13a)1(3a) 13a3a9a219a2
（3）(x5y)x (5y)x25x y5x y2y52
《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 课件(共19张PPT)
正确性吗？ a 1a 1 a2 1
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
新北师大版七年级数学下册《平方差公式》公开课课件.ppt
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)
2
5
x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n)
3n
2m
(3n)²-(2m)²
二、利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x)
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
计算：
（2+1）×（22+1）×（24+1）…× （2n+1）=__________
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
平方差公式
1、(口答) 4x2. 6x3= 24x5
2、计算 2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2
3、口述多项式乘以多项式的法则。
4、计算：（a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
5、计算，写出简单过程：
初中数学《平方差公式》完美ppt北师大版1
小结
• 记住平方差公式的特征： （a＋b）·（a－b）＝ a2 － b2
• 计算时，仔细观察算式是否符合公式特征 。如与公式不相符，必须将算式变形成公 式的形式后，方可运用公式。
• 在变形过程中，注意符号。
P156 第1题
1. (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1) 2. 123452 12346 12344 3. 观察下列各式：
(x 1)( x 1) x2 1 (x 1)( x2 x 1) x3 1 (x 1)( x3 x2 x 1) x4 1 根据前面的规律可得：
x -1 (x 1)( xn xn1 x 1) __n_+_1____
(2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 )
解：原式 ( 2 1 )2 ( 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 ) ( 2 2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 ) (2 4 1 )2 ( 4 1 )2 ( 8 1 )2 ( 1 61 )
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)
123452 (123452 1) 123452 123452 1 1
再 见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
北师大七下优质《平方差公式》 ppt课件
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
ppt课件
接纠错练6 习
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
ppt课件
1
回顾与思考回顾 & 思考☞
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
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第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
1 平方差公式的认识
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）
复习巩固 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15.
填一填： )(1-x) (-3+a)(-3-a) a b a2－b2 12－x2 (－3)2－a2
1
－3
x
a
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
a
0.3x
1
1
a2－12 ( 0.3x)2－12
典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; (2) (x－2y)(x+2y)；
适当交换 (a+b)(a-b) = a2-b2 合理加括号 相反为b 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. b 2－ a 2 (2)(a－b)(b+a)= __________. a2－b2 (3)(－a－b)(－a+b)= ________. a2－b2 (4)(a－b)(－a－b)= _________. b 2－ a 2
利用平方差公式计算：
(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋
x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2
3.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a- 3b)； 解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)； 解：原式=(2a+3)(2a－3)
=(2a)2－32
=4a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)； 解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2. （4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
导入新课
情境导入 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽 为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示 剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b)
=
a2−b2
讲授新课
平方差公式
自主探究
算一算：看谁算得又快又准. ①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公 式 注意
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用
(不能) ( 能 ) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能)
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x－2)=x2－2;
不对
改正：x2－4
不对
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 原式=－[(3a+2)(3a－2)] 改正方法1： =－(9a2－4) =－9a2+4; 原式=(－2－3a)(－2+3a) 改正方法2： =(－2)2－(3a)2 =4－9a2.
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
知识要点 (a+b)(a−b)=a2−b2 平方差公式：
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2
平方差公式
相同为a
2.哪个是a ?哪个是b?
例2 利用平方差公式计算：
1 1 (1) ( x y )( x y ); 4 4
(2) (ab+8)(ab－8).
1 2 1 2 2 2 x y ; ( x ) y 解：(1)原式= 16 4
(1)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.
练一练
－ (4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
当堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能)
④（5y ＋ z)(5y－z）.
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 =x2 － 12
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 =m2－22
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12 ④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 =(5y)2－z2
1.5 平方差公式
1 平方差公式的认识
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）
复习巩固 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15.
填一填： )(1-x) (-3+a)(-3-a) a b a2－b2 12－x2 (－3)2－a2
1
－3
x
a
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
a
0.3x
1
1
a2－12 ( 0.3x)2－12
典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; (2) (x－2y)(x+2y)；
适当交换 (a+b)(a-b) = a2-b2 合理加括号 相反为b 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. b 2－ a 2 (2)(a－b)(b+a)= __________. a2－b2 (3)(－a－b)(－a+b)= ________. a2－b2 (4)(a－b)(－a－b)= _________. b 2－ a 2
利用平方差公式计算：
(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋
x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2
3.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a- 3b)； 解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)； 解：原式=(2a+3)(2a－3)
=(2a)2－32
=4a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)； 解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2. （4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
导入新课
情境导入 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽 为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示 剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b)
=
a2−b2
讲授新课
平方差公式
自主探究
算一算：看谁算得又快又准. ①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公 式 注意
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用
(不能) ( 能 ) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能)
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x－2)=x2－2;
不对
改正：x2－4
不对
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 原式=－[(3a+2)(3a－2)] 改正方法1： =－(9a2－4) =－9a2+4; 原式=(－2－3a)(－2+3a) 改正方法2： =(－2)2－(3a)2 =4－9a2.
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
知识要点 (a+b)(a−b)=a2−b2 平方差公式：
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2
平方差公式
相同为a
2.哪个是a ?哪个是b?
例2 利用平方差公式计算：
1 1 (1) ( x y )( x y ); 4 4
(2) (ab+8)(ab－8).
1 2 1 2 2 2 x y ; ( x ) y 解：(1)原式= 16 4
(1)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.
练一练
－ (4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
当堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能)
④（5y ＋ z)(5y－z）.
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 =x2 － 12
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 =m2－22
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12 ④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 =(5y)2－z2