最新初中沪科版九年级数学上册21.2.3二次函数的图象和性质公开课课件
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沪科初中数学九上《21.2 二次函数的图象和性质》PPT课件 (9)
二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
二次函数y=ax2+c的性质
y＝ax2+c
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点 增减性
c>0
c<0
开口向上
c>0 c<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
(0,c)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
顶点是(-1,0);对称轴
的增大而减小.当x=1时,函数
是直线:x=-1.
y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是
(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1
着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12 27 12 3 0 3 12 27
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象
y 3x2
与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12
(3)函数y=3(x-1)2的图象 与 y=3x2 的 图 象 有 什 么 关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
y 3x2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2
二次函数y=ax2+c的性质
y＝ax2+c
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点 增减性
c>0
c<0
开口向上
c>0 c<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
(0,c)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
顶点是(-1,0);对称轴
的增大而减小.当x=1时,函数
是直线:x=-1.
y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是
(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1
着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12 27 12 3 0 3 12 27
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象
y 3x2
与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12
(3)函数y=3(x-1)2的图象 与 y=3x2 的 图 象 有 什 么 关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
y 3x2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2
沪科版数学九年级上册二次函数表达式的确定教学课件
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C 在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．
∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，
∴点C的横坐标为－7，
∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.
∵点B的坐标为(0，5)，
∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，
5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴 交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c
得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.
∵对称轴是x＝－3，∴
b 2
＝－3，
∴b＝6，∴c＝5，
∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
3个
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所
列表格的一部分：
x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），
待定系数法 试求出这个二次函数的表达式.
步骤： 1.设： （表达式）
解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
+
c
=
0.
4 2
a = 1,
解得
b =
3, 2
c = 1.
所求的二次函数为 y = x2 + 3 x 1.
2
二 顶点法求二次函数的表达式
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
21.2.3二次函数y=a(x+h)2 的图象和性质
-2
-3 -4
y 1(x1)2 2
-5
-6
-7
-8
2021/3/9
y 1(x1)2 2
-9 -10
y 1 x25
2
练习 在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1(x2)2
观察三条2抛物线的 2
y 1 (6x2)2 2
5
相互关系,并分别指 y 1 x 22 出它们的开口方向, 2
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减3
画出二次函数
y 12(x1、)2
y 1(x1)2 2
的图像,
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:
解: 先列表 描点
讨论
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y1(x1)2 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
2021/3/9
h<0
h>0
开口向上
h<0 h>0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝−ｈ
(−ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减9
如何平移：
y 3(x1)2 4
y 3(x1)2 4
y 3(x3)2 4
y 3(x5)2 4
-5 -6 -7 -8 -9
x=－1-10
y 1(x1)42 2
讨论
抛物线 y 什么关系?
1(x1)2 与抛物线
2
y
1(x1)2 2
y
1 2
沪科初中数学九年级上册《21.2 二次函数的图象和性质》精品课件 (17)
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14．如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位 后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．
解：由平移知图象F的二次项系数为－2，y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋ 2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y＝－2(x－1)2＋2
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15．已知二次函数 y＝ax2＋bx－3 的图象经过点 A(2，3)，B(－1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)填空：要使二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴 25
向上平移___8___个单位．
解：(1)∵二次函数 y＝ax2＋bx－3 的图象经过点 A(2，3)，B(－1，0)， ∴4aa－＋b2－b－3＝3＝0，3，解得ba＝＝2－，1，∴二次函数的解析式为 y＝2x2－x－3 (2)y＝2x2－x－3＝2(x－14)2－285，所以要使二次函数的图象与 x 轴只有一个 交点，应把图象沿 y 轴向上平移285个单位
解：依题意设抛物线的解析式为 y＝a(x－2)2＋k，将 A(1，0)，B(0， 3)代入得a4a＋＋kk＝＝0， 3，解得ak＝＝1－，1.即抛物线的解析式为 y＝(x－2)2－1＝x2 －4x＋3
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12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点 B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标 原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过点B(3， 0)．∴0＝4a－4，得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4 (2)令y＝0， 得(x－1)2－4＝0.解方程，得x1＝3，x2＝－1.∴二次函数图象与x轴的两个 交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得 图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)
14．如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位 后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．
解：由平移知图象F的二次项系数为－2，y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋ 2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y＝－2(x－1)2＋2
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15．已知二次函数 y＝ax2＋bx－3 的图象经过点 A(2，3)，B(－1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)填空：要使二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴 25
向上平移___8___个单位．
解：(1)∵二次函数 y＝ax2＋bx－3 的图象经过点 A(2，3)，B(－1，0)， ∴4aa－＋b2－b－3＝3＝0，3，解得ba＝＝2－，1，∴二次函数的解析式为 y＝2x2－x－3 (2)y＝2x2－x－3＝2(x－14)2－285，所以要使二次函数的图象与 x 轴只有一个 交点，应把图象沿 y 轴向上平移285个单位
解：依题意设抛物线的解析式为 y＝a(x－2)2＋k，将 A(1，0)，B(0， 3)代入得a4a＋＋kk＝＝0， 3，解得ak＝＝1－，1.即抛物线的解析式为 y＝(x－2)2－1＝x2 －4x＋3
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12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点 B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标 原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过点B(3， 0)．∴0＝4a－4，得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4 (2)令y＝0， 得(x－1)2－4＝0.解方程，得x1＝3，x2＝－1.∴二次函数图象与x轴的两个 交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得 图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)
沪科初中数学九年级上册《21.2 二次函数的图象和性质》精品课件 (18)
y = 2x 2 -1
5 4 3 2
1
o -4 -3 -2 -1
12 3 4
-1
x
-2
-3
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y
y = 2x 2
10
9
8
7
y = 2x 2 -2
6 5
4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
12 3 4
x
-2
-3
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y
y = 2x 2
10
9
8
7
6
y = 2x 2 -3
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
最值
x=0时,y最小
x=0时,y最大
抛物线y=ax2 (a=≠00)的形状是由|a|来确定=0的,一般说来, |a|越大,抛物线的最开新口初中就数越学精小品.课件设计
课前复习:
1．二次函数y＝x2的图象是____，它的开口 向_____，顶点坐标是_____；对称轴是 ______，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ______，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ______，函数y＝x2当x＝______时， y有最 ______值，其最______值是______。
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议一议
y=2x2+1
y
9
函数y=2x2+1的
y=2x2
8
图象是什么形状? 7
它的开口方向,对称 6
轴和顶点坐标分别
5
是什么?它与y=2x2 4
的图象有什么相同
3
和不同?
2
y = 2x 2 -1呢?
1
沪科版九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质公开课优质PPT课件(7)
9．(8 分)(1)在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝－12x2，y＝－21(x＋1)2， y＝－21(x＋1)2－1 的图象；
(2)指出抛物线 y＝－12(x＋1)2－1 的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)抛物线 y＝－12(x＋1)2－1 是由抛物线 y＝－12x2 如何平移得到的？ 解：(1)作图略 (2)抛物线 y＝－21(x＋1)2－1 的开口向下，对称轴为直线 x ＝－1，顶点坐标为(－1，－1) (3)把抛物线 y＝－21x2 向左平移 1 个单位，就得 到抛物线 y＝－12(x＋1)2，再将抛物线 y＝－21(x＋1)2 向下平移 1 个单位，就得到 抛物线 y＝－21(x＋1)2－1
16．已知二次函数 y＝(x－2a)2＋(a－1)(a 为常数)，当 a 取不同 的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当 a＝－1，a＝0， a＝1，a＝2 时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直 线的解析式是 y＝_12_x_－__1_____．
17．(10分)已知二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x＝3时，y有最大值4. (1)求这个二次函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)y＝－(x－3)2＋4 (2)当x<3时，y随x的增大而增大
1．(4 分)抛物线 y＝－2(x－2)2＋3 的开口方向为___向__下_____，顶点坐标 是__(2_，__3_)__，对称轴是__直__线__x_＝__2______.
2．(4 分)在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平 移 2 个单位，所得的图象对应的函数解析式为__y_＝__x_2_＋__2__．
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
沪科版九年级数学 21.3 二次函数与一元二次方程(学习、上课课件)
解题秘方：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，掌握
二次函数的图象与性质是解题关键．
感悟新知
知1－练
(1)若 m=－3，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
解：当 m=－3 时，抛物线为 y=x2+2x－3.
令 y=0，则 x2+2x－3=0，解得 x1=－3， x2=1，
∴该抛物线与 x 轴交点的坐标为( －3，0)和(1，0) .
线y=x2+2x+k 与 x 轴只有一个交点， 则
1 ．
k=_______
感悟新知
知识点 2
二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系
知2－讲
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的公共点的横坐标
是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的
图象求一元二次方程的解 .
知1－讲
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c的
图象
a>0
a<0
抛物线与
(x1，0)，(x2，0)
x轴的交点ቆ－b没来自交点，0ቇ感悟新知
拓宽视野
知1－讲
已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c，求当y＝m时自变量x
的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一
元二次方程ax2＋bx＋c＝m可以看成是已知y＝ax2＋bx＋c
c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；
(3)公共点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 .
感悟新知
知2－练
例2
[母题 教材 P34 习题 T4 ]利用二次函数的图象求一元
二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(结果精确到0.1).
二次函数的图象与性质是解题关键．
感悟新知
知1－练
(1)若 m=－3，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
解：当 m=－3 时，抛物线为 y=x2+2x－3.
令 y=0，则 x2+2x－3=0，解得 x1=－3， x2=1，
∴该抛物线与 x 轴交点的坐标为( －3，0)和(1，0) .
线y=x2+2x+k 与 x 轴只有一个交点， 则
1 ．
k=_______
感悟新知
知识点 2
二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系
知2－讲
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的公共点的横坐标
是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的
图象求一元二次方程的解 .
知1－讲
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c的
图象
a>0
a<0
抛物线与
(x1，0)，(x2，0)
x轴的交点ቆ－b没来自交点，0ቇ感悟新知
拓宽视野
知1－讲
已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c，求当y＝m时自变量x
的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一
元二次方程ax2＋bx＋c＝m可以看成是已知y＝ax2＋bx＋c
c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；
(3)公共点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 .
感悟新知
知2－练
例2
[母题 教材 P34 习题 T4 ]利用二次函数的图象求一元
二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(结果精确到0.1).
沪科初中数学九年级上册《21.2 二次函数的图象和性质》精品课件 (4)
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9．(8分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数． (1)若其图象开口向上，求函数的关系式； (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． 解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解 得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时 函数关系式为y＝x2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0， ∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
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19．(12分)如图，直线AB过x轴上的一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交
于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．
(1)求直线AB和抛物线y＝ax2的解析式；
(2)若抛物线在第一象限内有一点D，使得S△AOD＝S△BOC，求点D的坐
标．
解：(1)y＝－x＋2；y＝x2
13．抛物线y＝(m＋1)x2上有点A(－5，2)，则它的对称点B的坐标 是_(_5_，__2_) _____．
14．二次函数y＝mxm2一2有最大值，则m＝－__2__，当x_>_0__时，y 随x的增大而减小．
15．如图，⊙O 的半径为 3，C1 是函数 y＝21x2 的图象，C2 是函数 y＝ －12x2 的图象，则阴影部分的面积是__92_π_．
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12．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称 中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD的各 边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为 y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( D )
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9．(8分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数． (1)若其图象开口向上，求函数的关系式； (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． 解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解 得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时 函数关系式为y＝x2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0， ∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
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19．(12分)如图，直线AB过x轴上的一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交
于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．
(1)求直线AB和抛物线y＝ax2的解析式；
(2)若抛物线在第一象限内有一点D，使得S△AOD＝S△BOC，求点D的坐
标．
解：(1)y＝－x＋2；y＝x2
13．抛物线y＝(m＋1)x2上有点A(－5，2)，则它的对称点B的坐标 是_(_5_，__2_) _____．
14．二次函数y＝mxm2一2有最大值，则m＝－__2__，当x_>_0__时，y 随x的增大而减小．
15．如图，⊙O 的半径为 3，C1 是函数 y＝21x2 的图象，C2 是函数 y＝ －12x2 的图象，则阴影部分的面积是__92_π_．
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12．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称 中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD的各 边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为 y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( D )
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沪科初中数学九年级上册《21.2 二次函数的图象和性质》精品课件 (6)
解：y＝13(x＋3)2
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19．(12分)(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线 y2的图象，则y2＝____2_(x_－__2_)_2_______．
(2)如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y 轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A，B，当△ABP是以∠A 或∠B为直角的等腰直角三角形，求满足条件的t的值．
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12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ a(x＋c)2的图象大致为( B )
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13 ． 抛 物 线 y ＝ － 3(x － 1)2 的 开 口 向 __下__ ， 对 称 轴 是 ____直__线__x_＝__1____ ， 当 x__>_1_时，y随x的增大而减小，当x＝_1___时，函数有最__大__值为_0___． 14．将抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为 ______y_＝__(_x_－__1_)2___． 15．某抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为 (－3，0)，则该抛物线的解析式为___y_＝__2_(_x_＋__3_)_2_或__y_＝__－__2_(x_＋__3_)_2____．
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1．(4 分)抛物线 y＝21(x＋2)2 的开口向_上___， 对称轴是___x_＝__－__2___，顶点坐标是_(－__2_，__0_)____． 2．(4 分)将抛物线 y＝2(x－1)2 向左平移 1 个单位后得到的新抛物线 的关系式为_y__＝__2_x_2__． 3．(4 分)把抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表 达式为( D ) A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2 4．(4 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝(x－h)2 与抛物线 y＝x2( A ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 最新D初．中都数有学最精高品点课件设计
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19．(12分)(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线 y2的图象，则y2＝____2_(x_－__2_)_2_______．
(2)如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y 轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A，B，当△ABP是以∠A 或∠B为直角的等腰直角三角形，求满足条件的t的值．
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12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ a(x＋c)2的图象大致为( B )
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13 ． 抛 物 线 y ＝ － 3(x － 1)2 的 开 口 向 __下__ ， 对 称 轴 是 ____直__线__x_＝__1____ ， 当 x__>_1_时，y随x的增大而减小，当x＝_1___时，函数有最__大__值为_0___． 14．将抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为 ______y_＝__(_x_－__1_)2___． 15．某抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为 (－3，0)，则该抛物线的解析式为___y_＝__2_(_x_＋__3_)_2_或__y_＝__－__2_(x_＋__3_)_2____．
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1．(4 分)抛物线 y＝21(x＋2)2 的开口向_上___， 对称轴是___x_＝__－__2___，顶点坐标是_(－__2_，__0_)____． 2．(4 分)将抛物线 y＝2(x－1)2 向左平移 1 个单位后得到的新抛物线 的关系式为_y__＝__2_x_2__． 3．(4 分)把抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表 达式为( D ) A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2 4．(4 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝(x－h)2 与抛物线 y＝x2( A ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 最新D初．中都数有学最精高品点课件设计
沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件1
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. y (D) 对任意实数x,都有y＞0.
o
x
例2.已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数且其图象开口 向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ① 解: 依题意有: m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
(2) 描点
y=
1 2
x2
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 10
函数y=21 x2,y=2x2的
9 8
图像与函数y=x2(图中虚线
左侧 右侧 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象
xyxy
(0,0)
a＞0 最低点 y轴 向上
增 减增增 大 小大大
a＜0
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增增减 大 大大小
二次函数y=ax2的图象和性质
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对
于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应, 那么就说x是自变量,y是x的函数.
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图 像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样 画一个函数的图像?
o
x
例2.已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数且其图象开口 向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ① 解: 依题意有: m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
(2) 描点
y=
1 2
x2
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 10
函数y=21 x2,y=2x2的
9 8
图像与函数y=x2(图中虚线
左侧 右侧 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象
xyxy
(0,0)
a＞0 最低点 y轴 向上
增 减增增 大 小大大
a＜0
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增增减 大 大大小
二次函数y=ax2的图象和性质
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对
于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应, 那么就说x是自变量,y是x的函数.
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图 像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样 画一个函数的图像?
沪科版九年级数学上册21.2.1：二次函数的性质3课件 (共12张PPT)
对于函数y=ax²+k
三：平移； 当k＜0时，是由y=ax²向 下 平移 k 个
单位得到的Байду номын сангаас 当k＞0时，是由y=ax²向 上 平移 k 个
单位得到的。
你可以一句话来总结平移法则吗？
巩固练习
课本P13页2,3题
本课小结
这节课，你学会了什么？
布置作业
九年级 数学 沪科版
21.2.3 二次函数y=ax²+k的图象和性质
黉学英才中学 程航
知识回顾
问题 二次函数 y = ax 2 的图象具 有什么特点？它有什么特殊的性 质？
新课学习
问题: 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方 法，画出二次函数y=2x²，y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并思考它们的图象有什么相 同与不同．
x
-2 -1 0 1 2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=2x2+1
9
3
1
3
9
y=2x2-1 7
1 -1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
自主练习
课本P12页练习1
知识总结
对比刚才我们一起学习的一组图象以及刚 才你们自己画的，请总结 y=ax²+k 的图象的 性质并完成填空。
对于函数y=ax²+k
一：当a＞0时，图象开口 向上 ；对称轴是 y轴（直线x=0）； 当x=0时，函数有最 小 值，最小 值是y= k ；顶点坐标是（ 0 ， k ）； 当x＜ 0 时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y 随x的增大而 增大 。
初中数学沪科版九年级上册二次函数图像及性质 课件PPT
a，b同号 对称轴在y轴左侧；
a，b异y号 ax2 对c 称轴在y轴右侧；
b=0
对称轴是y轴.
与y轴 交点位置：
c确定
c>0 与y轴交点在y轴正半轴； c<0 y 与 axy2轴 b交x 点在y轴负半轴；
c=0
抛物线过原点.
① a决定开口方向和开口大小： 当a > 0时,开口向上； 当a < 0时,开口向下.
开口大小：| a|越大，开口越小.
归纳
②最值：
当a > 0时，函数有最小值，且 当x＝0时，ymin＝0；
当a < 0时，函数有最大值，且 当x＝0时，ymax＝0；
归纳
③增减性： 当a>0，若x≤0时，y随x增大而减小
到一般的方法。
二、学生情况 • 前面学生已经学习过了一次函数和二次 函数 的概念，对研究函数的基本方法都
有一定的认识，会用几何画板画一次函 数y =kx+b(k≠0)的图象。大部分学生对二 次函数的概念能熟练掌握，但如何自主 研究二次函数 是难点，授课进度不能过 快，探索问题时需要给学生足够的时间。
三、教学目标
• 会用几何画板研究二次函数性质 •经历探索二次函数 图象性质的过程，培 养学生观察、思考、归纳的良好思维习 惯
四、教学重点与难点: •重点：二次函数 的图象和性质 • 难点：利用几何画板，数形结合，探讨 二次函数 的图象和性质
五、教学过程 1、回顾研究一次函数的基本方法
概念→图象→性质→应用性质
位得到.
归纳
实施方案二，总结a、b、c对图象的形状和 位置有什么影响？
（1）a的取值对图象的影响： •a>0开口向上，图象有最低点，函数有最小 值；a<0开口向下，图象有最高点，函数有最
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