沪教版高三上册数学几何体的表面积教案高三上学期
几何体表面积教案5篇
几何体表面积教案5篇第一篇：几何体表面积教案15.4几何体的表面积教学目标：通过展开柱、圆锥的侧面进一步认识柱、锥；；理解掌握柱锥的表面积的计算公式，培养学生数形结合的思想。
教学重点：旋转体表面积的计算公式及其应用教学难点：公式的记忆和理解教学过程：一、创设情境已知ABB'A'是圆柱的轴截面，AA'=a,AB=求小虫爬过的最短路程。
3a,P是BB'的中点，一小虫沿圆柱的侧面从A'爬到P4二、引入课题问题：1、多面体的侧面积及表面积？2、旋转体的侧面积及表面积？三、探究1、直棱柱、棱锥的表面积2、圆柱、圆锥体的表面积3、球的表面积四、例题讲解例题1、在正三棱锥P-ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的表面积．BACP例题2、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要多少面积的铁皮？四、巩固练习1、已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，求该三棱锥的表面积。
π，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB6以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且A ∠BOC=90︒，求：2、如图，在Rt△AOB中，∠OAB=（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小．（用反三角函数表示）DOB C第二篇：空间几何体的表面积与体积教案空间几何体的表面积与体积教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。
与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。
教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。
高中数学 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积(4)教学设计 高中数学教案
1.3空间几何体的表面积与体积（第4课时）设计者：田许龙教学内容球的体积和表面积教学目标知识与技能1.外接球的表面积和体积公式的应用.2.通过对与球组合体球体的研究，掌握内切球的表面积和体积的求法。
3.掌握与球有关的几何体的几何量的求法。
4.培养学生空间想象能力和思维能力。
过程与方法通过对几何体的内切球、外接球有关的几何体的求法研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点与球有关的几何体的表面积和体积公式的应用.教学难点关于球的组合体的计算教学方法自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备导学、课件。
教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)复习球的相关概念、公式新课引入，通过对球及球的相关概念以及球的表面积和体积公式的回顾，引出与球有关的几何体的表面积及体积。
（出示《课件1》）1. 球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么球的表面积为S=4πR2,体积为343V Rπ=.球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。
（如上左图）(2)22dRr-=讨论：（１）若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆；（２）若0<d<R,则这时截得的圆叫小圆；同学们，我们已经学习了球面、球体、及球的表面积及体积公式等相关知识，要求大家掌握概念、公式，并且加深对球心、截面、半径的理解，利用转化为直角三角形的方法找到它们之间的关系，看多媒体（出示《课件1》）回答的很好，请看多媒体（出示《课件2-2》）例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件3》例题.有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？分析：转化为求水的体积.画出轴截面，充分利用轴截面中的直角三角形来解决.解：作出圆锥和球的轴截面图如图所示，圆锥底面半径3tan30Rr R==︒,圆锥母线223l r R==，圆锥高为33h r R==，2323314453333333V r h R R R R Rπππππ=-=⋅⋅-=，球取出后，水形成一个圆台，下底面半径3r R=,设上底面半径为r′，()tan603(3')h r r R r''=-=-,3225'(r)33R h rr rππ''=++32253(3')('3'3)R R r r Rr R=-++3333(33')R R r=-，解得6341633r R R'==,∴(3h(312)R'=-).。
高中数学高三第一学期15.4几何体的表面积_导学案1-沪教版
几何体的表面积【学习目标】1．了解柱体、锥体、球的表面积计算公式。
2．能运用柱、锥、球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。
3．培养应用意识，提高空间想象能力，几何直观能力及计算能力，体会空间图形展开成平面图形这种转化的思想方法。
【学习重难点】重点：柱体、锥体、球的表面积的计算。
难点：表面积公式的推导与应用。
【学习过程】一、独立思考并尝试回答下列问题1．什么几何体的表面积？________________________________________________。
2．棱柱、棱锥，它们的展开图分别是什么？如何计算它们的表面积？________________________________________________。
3．圆柱、圆锥的侧面展开图是什么平面图形？，如何求它们的侧面积和表面积？________________________________________________。
二、问题引入在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，它们的展开图面积就等于其表面积。
正方体及其展开图（1）长方体及其展开图（2）三、新课探究1．探究活动一：问题：棱柱、棱锥也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？六棱柱五棱锥2．探究活动二：棱柱、棱锥表面积公式的应用。
3．做一做：已知棱长为a，各面均为等边三角形的三棱锥S-ABC，求它的表面积。
4．变式练习。
已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
5．探究活动三。
问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？它们的侧面展开图是什么图形？推导它们表面积的计算公式：h'（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，写出它的侧面积和表面积公式。
（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，写出它的侧面积和表面积公式。
6．微思考：求圆柱、圆锥的表面积时，要求的关键量分别是什么？__________________________________________________________。
空间几何体的表面积和体积 教案
适用学科 适用区域 知识点 教学目标高中数学 人教版区域适用年级 课时时长（分钟）高一 2 课时柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式 掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式 会求简单组合体的体积及表面积 能够通过三视图求出常见几何体的表面积与体积教学重点 教学难点组合体的表面积与体积． 不规则几何体的表面积与体积的求解【知识导图】教学过程 一、导入思考 1 正方体与 1 长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图 3 系？的面积有何关答案 相等． 思考 2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案 是． 思考 3 圆柱 OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案 S 侧＝2π rl，S 表＝2π r(r＋l)．思考 4 圆锥 SO 及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案 底面周长是 2π r，利用扇形面积公式得S 侧＝ ×2π rl＝π rl，1 2第 1 页S 表＝π r2＋π rl＝π r(r＋l)．设计意图：通过图形的实际操作与求解，讨论出相关公式。
二、知识讲解1. 圆柱： 侧面展开图是矩形， 长是圆柱底面圆周长， 宽是圆柱的高 （母线） ， S 圆柱侧 =2 rl ，S 圆柱表 =2 r (r l ) ，其中为 r 圆柱底面半径， l 为母线长； V圆柱 Sh r 2 h .2. 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开 图扇形中心角为 3600 ，S 圆锥侧 = rl ， S 圆锥表 = r (r l ) ，其中为 r 圆锥底面半径， l 为母线长. V锥 Shr l1 3（S 为底面面积，h 为高）3. 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面 展开图扇环中心角为 Rr 3600 ， S 圆台侧 = (r R )l ， S 圆台表 = (r 2 rl Rl R2 ) . l1 （ S ， S' 分 别 上 、 下 底 面 积 ， h 为 高 ） → V台 (S ' S ' S S )h 3 1 1 V圆台 (S ' S ' S S )h (r 2 rR R2 )h （r、R 分别为圆台上底、下底半径） 3 3柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系表面积相关公式S 全 = S 侧 + 2S 底表面积相关公式 圆 柱 圆 锥 圆 台S全 r 2 rl S全 2 r 2 2 rh棱柱（r：底面半径，h：高）其中 S侧 = l侧棱长 • c直截面周长S全 S侧 S底棱锥（r：底面半径，l：母线长）棱台S全 S侧 S上底 S下底S全 (r '2 r 2 r ' l rl ) （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） 体积公式体积公式 圆 棱柱V = S底 • h高柱V r 2h棱 台1 V (S ' S ' S S )h 3第 2 页棱锥1 V = S 底 • h高 3圆 锥1 V r 2h 3圆 台1 V (r '2 r ' r r 2 )h 31. 球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为 R ，则球的4 体积 V球 R3 32. 球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为 R ，则球的 表面积为 S球面 4 R2 ，它是球的大圆面积的 4 倍 3. 用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆类型一 柱、锥、台的侧面展开图如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点，且 2 PC= BC．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） 3 A、 (4 6)㎝B、5cmC、 3 5 ㎝D、7cm【规范解答】B 【总结与反思】在做立体图的题目时，对基本立体图形的展开图要有一定 的了解，类似于求最短距离的题，只需将立体图形转化为平面图形进行求 解即可。
沪教版高三上册数学几何体的表面积教案高三上学期
15．4 几何体的表面积【教学目标】会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.【教学重点与难点】难点：将空间图形转化为平面图形的方法；重点：直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.【教学过程】引入1．复习和回顾多面体和旋转体的定义2．提出课题：（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.（2）如何展开？将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.一、直柱体的表面积（书P34）1．实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：（1）直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？（2）它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？（3）直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？（4）一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？2．实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：（1）圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？（2）圆柱的侧面积和表面积计算公式（3）圆柱的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？二、锥体的表面积（书P34--35）实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？（其中'h是正棱锥侧面等腰三角形的高，也称斜高；c是正棱锥底面的周长）（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？例题举隅例1：（书P35例题1）已知正三棱锥的底面边长为2cm ，体高为1cm ，求该三棱锥的表面积.（结果精确到20.1cm ）例2：（书P36例题2）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm .制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到20.1cm ）三、 球的表面积（书P36）球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为24S r π=，其中r 是球的半径.（球的面积是其大圆面积的4倍）*课堂巩固练习*1．已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.（1）侧面与底面夹角为60；（2）侧棱与底面夹角为60.2．已知正圆锥的母线10l cm =，母线与旋转轴的夹角30α=.求该正圆锥的表面积.3．如图，SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆的圆心，底面圆的半径为10，C 是SB 中点，60AOB ∠=，AC 与底面所成角为45，求这个圆锥的侧面积.4、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1，求该棱柱的表面积.。
高三 一轮复习 空间几何体的表面积及体积 教案
空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r ＋r ′)l2．空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体 (棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体 (棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh台体 (棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．易混侧面积与表面积的概念． [试一试]1.(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A -BB 1D 1D 的体积为________cm 3.2．(2013·苏州暑假调查)设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，P A ，PB ，PC 两两垂直，且P A ＝PB ＝1，PC ＝2，则球O 的表面积是________．1．求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝3a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.3．旋转体侧面积问题中的转化思想计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．[练一练]1．(2014·南通一调)已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则这个正四棱锥的侧面积是________．2．在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′＝2，BC＝23，∠BAC＝π2，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为________．考点一几何体的表面积1．(2013·南通三模)底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________ m2.2．(2013·苏州暑期调查)若正四面体的棱长为a，则其外接球的表面积为________．[类题通法]几何体的表面积问题的求法(1)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)注意组合体的表面积问题中重合部分的处理．考点二几何体的体积[典例](1)如图所示，已知三棱柱ABC -A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 -ABC1的体积为________．(2)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则三棱锥A-B1D1D的体积为________ cm3.[类题通法]求解几何体体积的策略及注意问题(1)计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．(2)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．(3)注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征．[针对训练](2013·苏北四市二模)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为________．与球有关的切、接问题考点三与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点.命题角度多变，归纳起来常见的命题角度有： (1)直三棱柱的外接球； (2)正(长)方体的外接球； (3)正四面体的内切球； (4)四面体的外接球； (5)正三棱柱的内切球.角度一 直三棱柱的外接球1．(2013·辽宁高考改编)已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为________．角度二 正(长)方体的外接球2．一个正方体的棱长为2，则该几何体外接球的体积为________．角度三 正四面体的内切球3．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.角度四 四面体的外接球4．(2014·南通期末)正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为23，则四面体A -B 1CD 1的外接球的体积为________．角度五 正三棱柱的内切球5．点P 是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则PM ·PN 的取值范围是________．[类题通法]解决与球有关的切、接问题的方法(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P，A，B，C中P A，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．[课堂练通考点]1．(2013·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________．2．(2014·苏北三市统考)若一个长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的外接球的表面积是________．3．(2014·苏北四市质检)已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若BPPD1＝12，则三棱锥M-PBC的体积为________．4．已知三棱锥O-ABC中，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝AC＝7，BC＝11，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．5．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为________．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________．2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________．3．(2013·南京、淮安二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm ，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为________ cm.4．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．5．设M 、N 是球O 半径OP 上的两点，且NP ＝MN ＝OM ，分别过N ，M ，O 作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为________．6．(2013·苏北四市三调)在矩形ABCD 中，已知AB ＝2，BC ＝3，以边BC 所在的直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________．7．(2014·苏北四市摸底)已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为433，则它的体积为________．8.(创新题)如图，在三棱锥D -ABC 中，已知BC ⊥AD ，BC ＝2，AD ＝6，AB ＋BD ＝AC ＋CD ＝10，则三棱锥D -ABC 的体积的最大值是________．9.如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形， 其中BD 是圆的直径，∠ABD ＝60°，∠BDC ＝45°，△ADP ∽△BAD .(1)求线段PD的长；(2)若PC＝11R，求三棱锥P-ABC的体积．10．(2014·徐州质检)如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E -BCD的体积．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·苏中三市、宿迁调研(一))若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为________ cm.2．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为。
[名校联盟]上海市上海理工大学附属中学高三数学15.4《几何体的表面积》教案
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15．4 几何体的表面积【教学目标】会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积. 理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.【教学重点与难点】难点：将空间图形转化为平面图形的方法；重点：直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.【教学过程】引入1．复习和回顾多面体和旋转体的定义2．提出课题：（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.（2）如何展开？将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.一、直柱体的表面积（书P34）1．实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：（1）直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？（2）它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？（3）直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？（4）一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？2．实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：（1）圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？（2）圆柱的侧面积和表面积计算公式（3）圆柱的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？二、锥体的表面积（书P34--35）实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？（其中是正棱锥侧面等腰三角形的高，也称斜高；是正棱锥底面的周长）（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？例题举隅例1：（书P35例题1）已知正三棱锥的底面边长为，体高为，求该三棱锥的表面积.（结果精确到）例2：（书P36例题2）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到）三、球的表面积（书P36）球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为，其中是球的半径.（球的面积是其大圆面积的倍）*课堂巩固练习*1．已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积. （1）侧面与底面夹角为；（2）侧棱与底面夹角为.2．已知正圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角.求该正圆锥的表面积.3．如图，、是圆锥的两条母线，是底面圆的圆心，底面圆的半径为，是中点，，与底面所成角为，求这个圆锥的侧面积.4、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，求该棱柱的表面积.。
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案
⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 ⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。
该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。
3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。
难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 课时设计课堂实录 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、 ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、。
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件
在正方体AC '中 AA'与BC是怎样的位置关系？
既不相交又不平行
CC '与面ADC ' B'的位置关系？ 相交
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
面ABCD与面A' B'C ' D'的位置关系？ 平行
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
P
A
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
B
D
C
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
正方形
正方体
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
圆
球
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
问题1： 下列在平面中成立的命题，在空间中还成立么？
——波利亚
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
你还记得小学我们是如何推导圆面积公式的呢？
圆周长
= r
2
方法：切割，重新拼补， 割的越多，拼成的图形越接近长方形。
高中数学沪教版高三第一学期1走进立 体几何 课件（ 公开课 课件）
希尔伯特
经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实， 这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世 之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化， 而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学。
1.用6根长度相等的牙签最多能搭出几个三角形？
沪教版(上海)数学高三上册-14.1 立体几何 课件
四条边都相等的四边形是菱形吗？
一、立体几何
立体几何是研究空间图形的形状、大小、 位置关系的学科。
碳60分子结构
二、立体几何的研究对象
平面图形
.
点、线、面
立体图形 点、线、面、体
二、立体几何研究的对象
1、对象：点、线、面、体 2、内容：位置关系（平行、垂直）
2）用大写英文字母: 平面M 3）用四边形的四个顶点: 平面ABCD ; 用四边形的两个相对顶点: 平面AC
4）平面ABC
➢过好“语言关” （文字语言、符号语言、
图形语言）
*要注意“明实暗虚”，加强立体感。
*平面与平面相交的画法
E
M
NLeabharlann Fα∩β=AB两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线 段,画成虚线或不画.
数量关系（成角、距离、面积、体积）
三、学习立体几何的意义
立体几何在生产、生活中有着广泛的应用
H
C
H
H
H
四、学习方法
多看：教科书，多观察，注意 比较多种实体、模型和图形。
思考各部分与图形的关系
要善于变换角度画图、读图。
思考：蚂蚁与蜂蜜的问题
有一个长宽高分别是18，6，3厘米的长方体 无盖盒子（如图所示）。一只蚂蚁在点A处，在 盒子里的点G处,有一点蜂蜜。蚂蚁想吃蜂蜜， 你能帮蚂蚁设计一条沿盒子内表面爬行的最短
六、作业要求
日期 题号
页数 作图
章节 已知： 求解/求证： 解/证明：
➢注意书写端正，用铅笔、尺规作图
线路吗？
D
A
C
B
3
H
G 18
E F
2019-2020年高三数学上册 15.1《多面体概念、性质及其应用》教案 沪教版
2019-2020年高三数学上册 15.1《多面体概念、性质及其应用》教案沪教版一、教学内容分析在教学中所涉及到的多面体中每一个概念的得出，都尽可能与实物相结合.让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体的结构特征.在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力.在整个教学设计中，注重让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程.从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，并在有序列地解决问题中展开学习.运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性.教学过程中注重让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教学目标设计1、了解多面体、凸多面体的概念．在对棱柱、棱锥的图片及实物进行观察、比较、分析的过程中，理解并能归纳出棱柱、棱锥的结构特征．2、了解棱柱、棱锥的概念，掌握直棱柱、正棱柱、正棱锥的性质，在棱柱、棱锥的概念形成的过程中，培养观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3、通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．三、教学重点及难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥结构特征．四、教学用具准备较多的物体模型五、教学流程设计六、教学过程设计 1．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类） 【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力． 教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表A B B’ C’ C D D’ A’ A’ C’ C DE HF D’ 示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．2．设计问题，深化概念问题1 如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？ 教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一． 问题2 如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分， 其中FG ∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？ 你能说出它们的名称吗？ 一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱. 教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证． 3．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演．【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．4．应用整合，强化新知例1下面图形中，为棱锥的是教师：判断的标准是定义．【设计意图】深化棱锥的概念（1） （2）（3）5．谈谈感受，归纳整理让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结．1．知识方面：①多面体的定义②棱柱、棱锥的结构特征③棱柱、棱锥的联系：2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．6．作业布置七、教学设计说明1、问题情景体现人文底蕴众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注，也是对科学精神的弘扬，众多生活中物体图片的展示，让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，教学中穿插的德育教育，哲学思想的渗透，体现人文主义．2、多媒体的合理使用信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用：（1）通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征．（2）运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，以及空间中的平行与垂直关系等等．以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难．信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何．本节课借助于多媒体，使得学生学习空间几何体更加形象具体，学习积极性很高．3、突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养教学中，对于柱、锥的结构特征的获得一直引导学生要观察手中的模型，通过模型与图片的观察得出定义，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华．4、给学生充分探索和交流的机会，促进自主、合作式学习方式的形成．2019-2020年高三数学上册 15.3《旋转体的概念》学案 沪教版一． 旋转体定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面。
2019-2020年高三数学上册 15.4几何体的表面积教案 沪教版
2019-2020年高三数学上册 15.4几何体的表面积教案沪教版一、教学内容分析几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.二、教学目标设计会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.三、教学重点及难点将空间图形转化为平面图形的方法；直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习和回顾多面体和旋转体的定义2．提出课题：（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.（2）如何展开？将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.二、学习新课1、直柱体的侧面积（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？2、锥体的侧面积实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？例题选讲例1 已知正三棱锥的底面边长为2cm，体高为1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到0.1cm2）[说明]应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写.例2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）[说明]应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.3、球的表面积球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为，其中r是球的半径.三、巩固练习1、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.（1）侧面与底面夹角为60°；（2）侧棱与底面夹角为60°.2、已知正圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角.求该正圆锥的表面积.四、课堂小结1、将空间图形转化为平面图形的方法；2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.五、作业布置课本习题.六、教学设计说明将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开，只要会应用公式求球的表面积即可2019-2020年高三数学上册 15.5《几何体的体积》教案（1）沪教版Ａ＇ＡBCB ＇C ＇H一、 教学内容分析在前一章研究空间的直线与平面，和本章前面棱柱的定义、基本性质、画法的基础上，来研究柱体的体积，在这里点到平面的距离得到了具体的应用：体现在求柱体的高上.通过求体积的几种方法提高学生空间想象能力和解决实际问题的能力. 二、教学目标设计1、知道祖暅原理；2、掌握柱体的体积公式. 三、教学重点与难点柱体的体积公式；应用体积公式进行计算. 四、教学流程设计引出祖暅原理导出柱体体积公式例题讲解巩固练习作业布置 五、教学过程设计（一）、祖暅原理1、在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积.2、介绍我国古代劳动人民对几何体的体积研究的成果.（1）到公元1世纪《九章算术》成书时，已经有了各种几何体的体积公式. （2）祖暅的介绍. 3、祖暅原理：祖暅原理的功能：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积. （二）、利用祖暅原理推柱体的体积公式 1、复习长方体的体积公式：V=sh. 2、用祖暅原理推导棱柱的体积公式：V=sh. 3、用祖暅原理推圆柱体的体积公式：V=sh 或. （三）、例题讲解例1：已知三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AC 与BC 的长分别为4cm 与3cm ，侧棱的长为10cm ，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1）侧棱垂直于底面；（2）侧棱与底面所成角为. 解：（1）因为侧棱底面，所以三棱柱的高等于侧棱的长， 而底面三角形的面积，于是三棱柱的体积)(601063cm Sh V =⨯==.1241000AＣ＇Ｂ＇A ＇BCD Ｄ＇o（2）如图，过作平面的垂线，垂足为H ，为三棱柱的高.因为侧棱与底面所成的角为，所以，可计算得)(3560sin ''cm AA H A ==.由（1）知底面三角形的面积，故三棱柱的体积).(3303563'cm H A S V =⨯=⋅=（四）、巩固练习：1、在修铁路时，路基需要用碎石铺垫.已知路基的形状尺寸如图所示（单位：m ），纹每修建1千米铁路需要碎石多少立方米.(分析：将路基看作是一个底面为等腰梯形的直四棱柱 )2、求底面半径为5cm ，高为10cm 的圆柱体的体积.3、平行六面体的所有的面的边长都为a 、锐角为的全等菱形，求其体积. 解：如图，过作平面的垂线， 垂足为Ｏ，为四棱柱的高. 因为所以在平面的射影Ｏ为正的中心． 在中，由，可得．故四棱柱的体积.2236)3(213'a a a a O A S V =⨯⨯=⋅= （五）、课堂小结：（1）祖暅原理：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积.（2）柱体的体积公式：V=sh.（3）在应用体积公式之前，应运用直线与平面的有关知识作出高，然后进行运算. （六）、作业布置. 略。
高三数学一轮复习精品教案4：8.1 空间几何体的表面积与体积教学设计
8.1 空间几何体的表面积与体积课前 考点引领考情分析考点新知了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积、体积中的运用．① 了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式(不要求记忆公式).② 会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆 锥、圆台和球的表面积和体积.知识清单1. 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是S 直棱柱侧＝ch ，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．柱体的体积公式是V 柱体＝Sh ．2. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是S 正棱锥侧＝12ch ′；锥体的体积为V 锥体＝13Sh ．3. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底之间的部分叫做正棱台，其侧面积公式是S 正棱台侧＝12(c ＋c ′)·h ′；台体的体积公式是V 台体＝13h (S ＋SS′＋S ′)．4. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆柱的侧面积公式是S 圆柱侧＝cl ＝2πr ，圆锥的侧面积公式为S圆锥侧＝12cl ＝πrl ，圆台的侧面积公式为S 圆台侧＝12(c ＋c ′)l ＝π(r ＋r ′)l ．5. 球体的体积公式是V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径．课中 技巧点拨题型精选题型1 与几何体的表面积有关的问题例1如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为6，则以正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心为顶点，以平面AB 1D 1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．备选变式（教师专享）如图，在球面上有四个点P、A、B、C，如果P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝PB ＝PC＝a，求这个球的表面积．题型2与几何体体积有关的问题例2如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1) 求证：DE⊥平面BCD；(2) 若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．图①图②变式训练在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC 的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．(1) 若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；(2) 记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；(3) 求证：AD⊥B′E.图①图②题型3简单几何体的综合应用例3在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？备选变式（教师专享）四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1) 求该四面体的体积的最大值；(2) 当四面体的体积最大时，求其表面积．答题模板『示例』(本题模拟高考评分标准，满分14分)如图，底面边长为a，高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中点，E是BC 的三等分点．求几何体BDE-A1B1C1的体积．学生错解：解∵BD＝a2，BE＝a3，∠DBE＝60°，∴S△DBE＝12BD·BE sin∠DBE＝324a2，S△A1B1C1＝12·A1B1·B1C1sin60°＝34a2.由棱台体积公式得V BDE-A1B1C1＝13h(S△BDE＋S△A1B1C1＋S△BDE·S△A1B1C1)＝13h⎝⎛⎭⎪⎫324a2＋34a2＋324a2·34a2＝73＋3272a2h.审题引导：(1) 弄清组合体的结构，这里几何体DBE-A1B1C1不是棱台，也可补上一个三棱锥使之成为一个三棱台；(2) 运用体积公式进行计算．规范解答：解：如图，取BC中点F，连结DF、C1D、C1E、C1F，得正三棱台DBF-A1B1C1及三棱锥C1-DEF.∵S△A1B1C1＝34a2，S△DBF＝14S△ABC＝316a2，(4分)∴V DBF-A1B1C1＝13h(S△DBF＋S△A1B1C1＋S△DBF·S△A1B1C1)＝13h(34a2＋316a2＋34a2·316a2)＝7348a2h.(8分)∴V C1-DEF＝13h·112·34a2＝3144a2h，(10分)∴V BDE-A1B1C1＝V DBF-A1B1C1—V C1-DEF＝7348a2h－3144a2h＝5338a2h.(14分)错因分析：没有弄清所给几何体的结构，几何体DBE-A1B1C1不是棱台．疑难指津1. 几何体体积的求法：(1) 若所给几何体为柱、锥、台、球等简单几何体，可直接套用公式计算求解；(2) 若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．熟练掌握柱、锥、台、球等各种简单几何体的结构特征，弄清组合体的结构十分必要．2. 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法：选择恰当的棱或母线将几何体展开，转化为求平面上两点间的最短距离．答案例1『答案』(182＋24)π『解析』设O 为正方体外接球的球心，则O 也是正方体的中心，O 到平面AB 1D 1的距离是体对角线长的16，即为 3.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为33，由勾股定理可知，截面圆的半径为（33）2－（3）2＝26，圆锥底面面积为S 1＝π·(26)2＝24π，圆锥的母线即为球的半径33，圆锥的侧面积为S 2＝π×26×33＝182π.因此圆锥的全面积为S ＝S 2＋S 1＝182π＋24π＝(182＋24)π.备选变式（教师专享）解：如题图，设过A 、B 、C 三点的球的截面圆半径为r ，圆心为O ′， 球心到该圆面的距离为d ，在三棱锥P ABC 中， ∵P A 、PB 、PC 两两垂直，P A ＝PB ＝PC ＝a ， ∴AB ＝AC ＝BC ＝2a ，且点P 在△ABC 内的射影是△ABC 的中心O ′， 由正弦定理，得2a sin60° ＝2r ，∴r ＝63a .又根据球的截面圆性质，有OO ′⊥平面ABC ， 而PO ′⊥平面ABC ，∴P 、O 、O ′三点共线，球的半径R ＝r 2＋d 2. 又PO ′＝PA 2－r 2＝a 2－23a 2＝33a ，∴OO ′＝R －33a ＝d ＝R 2－r 2， ∴⎝⎛⎭⎫R －33a 2＝R 2－⎝⎛⎭⎫63a 2，解得R ＝32a . ∴S 球＝4πR 2＝3πa 2. 例2(1) 证明：在题图①中，∵ AC ＝6，BC ＝3，∠ABC ＝90°，∴ ∠ACB ＝60°. ∵ CD 为∠ACB 的平分线，∴ ∠BCD ＝∠ACD ＝30°.∴ CD ＝2 3. ∵ CE ＝4，∠DCE ＝30°，∴ DE ＝2. 则CD 2＋DE 2＝EC 2.∴ ∠CDE ＝90°.DE ⊥DC .在题图②中，∵ 平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD ∩平面ACD ＝CD ，DE ∥平面ACD ，∴ DE ⊥平面BCD .(2) 解：在题图②中，∵ EF ∥平面BDG ，EF 平面ABC ，平面ABC ∩平面BDG ＝BG ，∴ EF ∥BG .∵ 点E 在线段AC 上，CE ＝4，点F 是AB 的中点， ∴ AE ＝EG ＝CG ＝2.作BH ⊥CD 交于H .∵平面BCD ⊥平面ACD ， ∴BH ⊥平面ACD .由条件得BH ＝32.S △DEG ＝13S △ACD ＝13×12AC ·CD ·sin30°＝ 3.三棱锥B -DEG 的体积V ＝13S △DEG ·BH ＝13×3×32＝32.变式训练(1) 解：在直角△ABC 中，D 为BC 的中点，所以AD ＝BD ＝CD .又∠B ＝60°，所以△ABD 是等边三角形．取AD 中点O ，连结B ′O ，所以B ′O ⊥AD .因为平面AB ′D ⊥平面ADC ，平面AB ′D ∩平面ADC ＝AD ， B ′O ⊥平面AB ′D ，所以B ′O ⊥平面ADC . 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝1， D 为BC 的中点，所以AC ＝3，B ′O ＝32. 所以S △ADC ＝12×12×1×3＝34.所以三棱锥B ′ADC 的体积为V ＝13×S △ADC ×B ′O ＝18.(2) 证明：因为H 为B ′C 的中点，F 为CE 的中点， 所以HF ∥B ′E .又HF 平面B ′ED ，B ′E 平面B ′ED ， 所以HF ∥平面B ′ED .因为HF 平面HFD ，平面B ′ED ∩平面HFD ＝l ，所以HF ∥l .(3) 证明：连结EO ，由(1)知，B ′O ⊥AD . 因为AE ＝33，AO ＝12，∠DAC ＝30°， 所以EO ＝AE 2＋AO 2－2AE·AOcos30°＝36. 所以AO 2＋EO 2＝AE 2.所以AD ⊥EO .又B ′O平面B ′EO ，EO平面B ′EO ，B ′O ∩EO ＝O ，所以AD ⊥平面B ′EO . 又B ′E 平面B ′EO ，所以AD ⊥B ′E .例3解：设箱底边长为x ，则箱高为h ＝33×a －x 2(0<x <a )， 箱子的容积为V (x )＝12x 2×sin60°×h ＝18ax 2－18x 3(0<x <a )．由V ′(x )＝14ax －38x 2＝0，解得x 1＝0(舍)，x 2＝23a ，且当x ∈⎝⎛⎭⎫0，23a 时，V ′(x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫23a ，a 时，V ′(x )<0， 所以函数V (x )在x ＝23a 处取得极大值，这个极大值就是函数V (x )的最大值： V ⎝⎛⎭⎫23a ＝18a ×⎝⎛⎭⎫23a 2－18×⎝⎛⎭⎫23a 3＝154a 3. 答：当箱子底边长为23a 时，箱子容积最大，最大值为154a 3.备选变式（教师专享）解： (1) 如图，在四面体ABCD 中，设AB ＝BC ＝CD ＝AC ＝BD ＝a ，AD ＝x ，取AD 的中点为P ，BC 的中点为E ， 连结BP 、EP 、CP .得到AD ⊥平面BPC ，∴ V A －BCD ＝V A －BPC ＋V D －BPC ＝13·S △BPC ·AP ＋13S △BPC ·PD＝13·S △BPC ·AD ＝13·12·a a 2－x 24－a 24·x＝a 12（3a 2－x 2）x 2≤a 12·3a 22＝18a 3(当且仅当x ＝62a 时取等号)． ∴ 该四面体的体积的最大值为18a 3.(2) 由(1)知，△ABC 和△BCD 都是边长为a 的正三角形， △ABD 和△ACD 是全等的等腰三角形，其腰长为a ，底边长为62a ，∴S表＝2×34a2＋2×12×62a×a2－⎝⎛⎭⎫64a2＝32a2＋62a×10a4＝32a2＋15a24＝23＋154a2.。
沪教版(上海)数学高三上册-14.1 立体几何 课件 品质课件PPT
就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便
两个平面分空间有两种情况：
（1）两平面没有公共点时 （2）两平面有公共点时
两个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）三个平 面没有公共点
（2）三个平面 交于一条直线
（3）三个平面 交于两条直线
（4）三个平面交于三条直 线（且这三条直线两两平行）
（5）三个平面交于三条直 线（且这三条直线交于一点）
平面上，四条边都相等的四边形是什么图形？
四条边都相等的四边形是菱形吗？
一、立体几何
立体几何是研究空间图形的形状、大小、 位置关系的学科。
碳60分子结构
二、立体几何的研究对象
平面图形
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点、线、面
立体图形 点、线、面、体
二、立体几何研究的对象
1、对象：点、线、面、体 2、内容：位置关系（平行、垂直）
相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不
忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人
；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也
线路吗？
D
A
C
B
3
H
G 18
E F
6
立体图形的问题常常转化为平面图形
的问题来解决。
空间几何体的表面积和体积高考数学教案-word文档资料
空间几何体的表面积和体积高考数学教案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的表面积和体积高考数学教案，供大家参考!本文题目：空间几何体的表面积和体积高考数学教案普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案(讲座9)空间几何体的表面积和体积一.课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
二.命题走向近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。
即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用割补法等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色：(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;(2)考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;三.要点精讲1.多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。
2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
高中数学 1.3.1空间几何体的表面积 精品导学案
第一章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积 【学习目标】知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、球的表面积 计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积 过程与方法：通过对柱、锥、台、球表面积公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。
情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。
【学习重点】柱、锥、台、球的计算公式。
难点是：利用相应公式求柱、锥、台、球表面积【知识链接】1.在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及他们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？你知道圆的定义吗？圆的面积与那个量有关系呢？2. 直棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？球的表面积如何计算3. 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？【基础知识】直棱柱的底面周长为c 高为h ，则=直棱柱侧S ch ，=直棱柱表S ch+2底S正棱锥的底面周长为c ，斜高为h ，则=正棱锥侧Sch 21 ，=正棱锥表S 底S ch 21+ 正棱台的上下底周长分别为1c ，2c 斜高为h ，则=正棱台侧S h )c c (2121+ ，=正棱台表S 下底上底侧S S S ++圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式？圆柱底面半径为r ，母线长l ，则圆柱侧面积是：S=rl 2π ， 表面积是：S=)(2l r r +π圆锥的底面半径为r ，母线长是l ，则它的侧面积是：S=rl π ， 它的表面积是：S =)(l r r +π圆台的两底面半径分别是21r ,r 母线长是l ，则侧面积是：S=l )r r (21+π， 表面积是：S=)l r l r r r (212221+++π 球的表面积是：S=2r 4π【例题讲解】例1：已知棱长为a ，各面都是等边三角形的四面体S —ABC ，求它的表面积？例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1.5 cm ，盆壁长15cm ．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 ）？cm20cm15cm 15例3 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。
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15．4 几何体的表面积
【教学目标】
会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.
理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.
【教学重点与难点】
难点：将空间图形转化为平面图形的方法；
重点：直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.
【教学过程】
引入
1．复习和回顾多面体和旋转体的定义
2．提出课题：
（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？
将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.
（2）如何展开？
将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.
一、直柱体的表面积（书P34）
1．实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：
（1）直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
（2）它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？
（3）直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？
（4）一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？
2．实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：
（1）圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
（2）圆柱的侧面积和表面积计算公式
（3）圆柱的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？
二、锥体的表面积（书P34--35）
实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：
（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？
（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？
（其中'h是正棱锥侧面等腰三角形的高，也称斜高；c是正棱锥底面的周长）
（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？
（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？
（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？
例题举隅
例1：（书P35例题1）已知正三棱锥的底面边长为2cm ，体高为1cm ，求该三棱锥的表面积.（结果精确到20.1cm ）
例2：（书P36例题2）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm .制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到20.1cm ）
三、 球的表面积（书P36）
球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为24S r π=，其中r 是球的半径.（球的面积是其大圆面积的4倍）
*课堂巩固练习*
1．已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.
（1）侧面与底面夹角为60；
（2）侧棱与底面夹角为60.
2．已知正圆锥的母线10l cm =，母线与旋转轴的夹角30α=.求该正圆锥的表面积.
3．如图，SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆的圆心，底面圆的半径为10，C 是SB 中点，60AOB ∠=，AC 与底面所成角为45，求这个圆锥的侧面积.
4、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1，求该棱柱的表面积.。