【真卷】2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷和解析
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版).docx
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a3∙2a-2 =6a(a≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+- B.18012066x x=-+ C.1801206x x=+ D.1801206x x=-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
2018云南省中考数学试卷及答案解析
2018云南省中考数学试卷及答案解析2018年云南的中考试卷已经整理好了，数学试卷的答案解析大家需要吗?下面由店铺为大家提供关于2018云南省中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共6个小题，每题3分，共18分)1.2的相反数是﹣2 .【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的定义可知.【解答】解：﹣2的相反数是2.2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 .【考点】85：一元一次方程的解.【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7.3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，= ，则 = .【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = .故答案为： .4.使有意义的x的取值范围为x≤9.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0.【解答】解：依题意得：9﹣x≥0.解得x≤9.故答案是：x≤9.5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为2π+4.【考点】MC：切线的性质;LE：正方形的性质;MO：扇形面积的计算.【分析】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积= S⊙O+S△HGF可得答案.【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =2则阴影部分面积= S⊙O+S△HGF= •π•22+ ×2 ×2=2π+4，故答案为：2π+4.6.已知点A(a，b)在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5;②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解.【解答】解：∵点A(a，b)在双曲线y= 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1.设经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式为y=mx+n.①当a=1，b=5时，由题意，得，解得，∴y=﹣5x+5;②当a=5，b=1时，由题意，得，解得，∴y=﹣ x+1.则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.故答案为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.2018云南省中考数学试卷二、填空题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )A.6.7×105B.6.7×106C.0.67×107D.67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可.【解答】解：6700000=6.7×106.故选：B.8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案.【解答】解：长方体的主视图(主视图也称正视图)是故选C.9.下列计算正确的是( )A.2a×3a=5aB.(﹣2a)3=﹣6a3C.6a÷2a=3aD.(﹣a3)2=a6【考点】4I：整式的混合运算.【分析】根据整式的混合运算即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a2，故A错误;(B)原式=﹣8a3，故B错误;(C)原式=3，故C错误;故选(D)10.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n﹣2)•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形.故本题选C.11.sin60°的值为( )A. B. C. D.【考点】T5：特殊角的三角函数值.【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】解：sin60°= .故选B.12.下列说法正确的是( )A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义;V2：全面调查与抽样调查;W1：算术平均数;W4：中位数;W7：方差.【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确;B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误;C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误;D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误.故选A.13.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于( )A. B. C. D.【考点】MP：圆锥的计算.【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h= r，∵圆锥的体积等于9 π∴9 π= πr2h，∴r=3，∴h=3故选(D)14.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC=20°，则∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°【考点】M5：圆周角定理;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC 的度数，从而得到∠DBC.【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= =70°.又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故选：A.2018云南省中考数学试卷三、解答题(共9个小题，满分70分)15.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF.【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ABC=∠DEF16.观察下列各个等式的规律：第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.【解答】解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是： ;(2)第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是： .17.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.(1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图.【分析】(1)根据百分比= 计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：(1)由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者18.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元?注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.【考点】B7：分式方程的应用;C9：一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：( +2)×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可.(2)首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：(两次购进的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【解答】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，( +2)×2x=2400。
2018年云南昆明市中考数学试卷(含解析)
2018年云南省昆明市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．1．（2018云南省昆明市，1，3分）在实数－3，0，1中，最大的数是．【答案】1．【解析】∵负数＜0＜正数，∴－3，0，1中最大的数是1．【知识点】实数比较大小2．（2018云南省昆明市，2，3分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为．【答案】2．4×105．【解析】240 000是一个整数数位有6位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝2．4，n＝6－1＝5，即240 000＝2．4×105．【知识点】科学记数法3．（2018云南省昆明市，3，3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18＇，则∠AOC的度数为．【答案】150°42＇．【解析】∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝29°18＇，∴∠AOC＝180°－29°18＇＝150°42＇．【知识点】平角的定义；角的计算4．（2018云南省昆明市，4，3分）若13mm+=，则与122mm+＝．【答案】7．【解析】由13mm+=可得，2213mm+=⎛⎫⎪⎝⎭，展开得，112292m mmm++⋅=，即12922mm+=-，故122mm+＝7．【知识点】完全平方公式5．（2018云南省昆明市，5，3分）如图，点A的坐标为（4，2），将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A＇、则过点A＇的正比例函数的解析式为．【答案】y＝－43x或y＝－4x．【解析】如下图（1），①若点A绕坐标原点O逆时针旋转90°，可得到点B，再向左平移1个单位长度得到点A＇的坐标为（－3，4），设过点A＇的正比例函数的解析式为y＝kx，将点A＇（－3，4）代入得，4＝－3k，解得k＝－43，∴y＝－43x；②若点A绕坐标原点O顺时针旋转90°，可得到点C，再向左平移1个单位长度得到点A ＇的坐标为（2，－4），设过点A ＇的正比例函数的解析式为y ＝kx ，将点A ＇（1，－4）代入得，－4＝k ，解得k ＝－4，∴y ＝－4x ．【知识点】旋转；正比例函数关系式 6．（2018云南省昆明市，6，3分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．【答案】3323π-．【思路分析】S 阴影＝S 正六边形ABCDEF －S 扇形BAF ，求出正六边形ABCDEF 的面积和扇形BAF 的面积即可． 【解题过程】如图，设正六边形ABCDEF 的中心为点O ，则∠CDE ＝∠BAF ＝()621806-⨯＝120°，过点O 作OG ⊥DE 于G ，则在Rt △ODG 中，∵∠ODG ＝12∠CDE ＝60°，DG ＝12DE ＝12，∴OG ＝11260332DGCOS ==︒＝33，∴S △ODG ＝12DG ·OG ＝12×12×33＝312，∴S 阴影＝S 正六边形ABCDEF －S 扇形BAF＝12S △ODG －S 扇形BAF ＝12×312－21201360π⨯＝3323π-．【知识点】多边形内角和公式；扇形面积公式；三角形面积公式；特殊角的三角函数值的应用二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 7．（2018云南省昆明市，7，4分）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）【答案】C．【解析】从左面看A选项为圆，B选项为梯形，C选项为长方形，D选项为等腰三角形．故选C．【知识点】视图与投影；三视图8．（2018云南省昆明市，8，4分）关于x的一元二次方程2230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【答案】A．【思路分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式b2－4ac＞0．【解题过程】解：由题意得，2230x x m-+=有两个不相等的实数根，则该一元二次方程的根的判别式b2－4ac＝（－23）2－4×1·m＝12－4m＞0，解得m＜3，故选A．【知识点】一元二次方程的应用；根的判别式9．（2018云南省昆明市，9，4分）黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算5－1的值（）A．在1．1和1．2之间B．在1．2和1．3之间C．在1．3和1．4之间D．在1．4和1．5之间【答案】B．【解析】∵2＜5＜3，∵2．2 2＝4．84，2．32＝5．29，∴2．2＜5＜2．3，∴2．2－1＜5－1＜2．3－1，即1．2＜5－1＜1．3，故选B．【知识点】无理数；估算10．（2018云南省昆明市，10，4分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1．58，方差分别为S甲2＝2．3，S乙2＝1．8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C．在“童心向党，阳光成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9．5 9．6 9．7 9．8 9．9参赛队个数9 8 6 4 3则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9．7D．有13名同学出生于2003年，那么这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月属于必然事件【答案】D．【解析】方差越小，数据越稳定，故乙组同学的身高较为整齐，故A选项错误；由于从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，因此B选项中的样本容量为100，故B选项错误；C选项中30个数据，中位数为第15个和第16个的平均数，故C 选项中的中位数为()19.69.62⨯+＝9．6；因为1年由12个月，故D 选项正确，故选择D ．【知识点】方差；中位数；样本容量；必然事件 11．（2018云南省昆明市，11，4分）在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ． 90°B ． 95°C ． 100°D ．120° 【答案】B ．【解析】由量角器的摆放可知，∠BOA ＝70°，∠COA ＝130°，又∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠C ＝12（180°－130°）＝25°，∵∠BOA ＝70°，∠COA ＝130°，∴∠COD ＝∠COA －∠BOA ＝130°－70°＝60°，∴∠CDO ＝180°－∠COD －∠C ＝180°－60°－25°＝95°，故选B ． 【知识点】三角形的外角；等腰三角形的性质 12．（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 03201881--=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D . 18126-= 【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项0320188--＝1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D 选项181232222-=-=,故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式13．（2018云南省昆明市，13，4分）甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行．甲船从A 地顺流航行180km 时与B 地逆流航行的乙船相遇，谁留的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A .18012066x x =+- B . 18012066x x =-+ C . 1801206x x =+ D . 1801206x x =- 【答案】A ． 【思路分析】（1）根据公式“路程＝速度×时间” ，“顺流航行的速度＝水流速度＋静水中航行的速度，逆流航行的速度＝静水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程． 【解题过程】解：由题意可列如下的表格： 速度 时间 路程顺流航行x ＋610000x180逆流航行x －6220004x +300－180＝120则18012066x x =+-，故选A ．【知识点】分式方程的应用14．（2018云南省昆明市，14，4分）如图，点A 在双曲线(0)k y x x=>上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ，若AC ＝1，则k 的值为（ ）A ．2B ．3225C ．435D ．2525+【答案】B ．【思路分析】由题意可知，DE 是OA 的垂直平分线，设CF 与OA 相交于点G ，则AC ＝OC ＝1，且CF ⊥OA ，利用等面积法即可求出OG 的长以及cos ∠AOB 的值，从而求出点A 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数关系式即可求得得k 的值．【解题过程】解：由题意可知，DE 是OA 的垂直平分线，则AC ＝OC ＝1，且CF ⊥OA ，又∵OF ＝2，∴CF ＝2221+＝5，设CF 与OA 相交于点G ，则AG ＝OG ，S △COF ＝12OC ·OF ＝12CF ·OG ，故OG ＝OC OF CF⋅＝125⨯＝255，∴AO ＝2OG ＝455，在Rt △OCG 中，cos ∠GOC ＝2551OG OC=＝255，则在Rt △AOB 中，cos∠AOB ＝OB OA ＝255，即455OB ＝255，解得则OB ＝85，故AB ＝22458225545AO BO -=-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点A 的坐标为（85，45），将点A 的坐标（85，45）代入k y x =得k ＝85×45＝3225．故选B ．【知识点】反比例函数关系式；特殊角的三角函数值的应用；勾股定理；等面积法三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018云南省昆明市，15，6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2． 求证：BC ＝DE ．【思路分析】根据已知条件，利用ASA定理，证明△ABC≌△ADE即可．【解题过程】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，则在△ABC和△ADE中，∵B DAB ADBAC DAE∠∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【知识点】全等三角形的性质和判定16．（2018云南省昆明市，16，7分）先化简，再求值：2111236aa a-+÷--⎛⎫⎪⎝⎭，其中tan601a=︒--．【思路分析】按照先乘除后加减的运算顺序，利用约分法则，先算乘法，在利用同分母的分式加减法则通分，化到最简后，再求出a的值，代入求值即可．【解题过程】()()23211136111223622(1)1113aa a aa a a a a a aa----+÷=+⋅=⋅=----+-+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且tan60131a=︒--=-，当31a=-时，原式＝3333113==-+．【知识点】分式的混合运算；分式的加减；分式约分；特殊角的三角函数值；绝对值；代数式求值17．（2018云南省昆明市，17，7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）将补全条形统计；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出用A、D种支付方式的购买者，以及A种支付方式所对应的圆心角度数；（2）由频率×总数＝频数，可求出用D种支付方式的购买者人数，从而求出用A 种支付方式的购买者人数，以及扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）用A、B两种支付方式所占的比例即可估计出购买者人数．【解题过程】解：（1）本次一共调查购买者的总人数为56÷28%＝200（人）；（2）用D种支付方式的购买者有：200×20%＝40（人），则用A种支付方式的购买者有：200―56―44―40＝60（人），故扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为360°×60200＝108°；补充的统计图见下图：（3）若该超市这一周内有1 600名购买者，则使用A和B两种支付方式的购买者共约有1 600×6056200+＝928（名）．【知识点】统计与概率；频数；频率；统计图18．（2018云南省昆明市，18，6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A、B、C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【思路分析】（1）用画树状图法可表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）根据树状图即可求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【解题过程】【解题过程】解：（1）用树状图表示如下：（2）抽到B队和C队参加交流活动的概率为P（抽到B队和C队参加交流活动）＝21 233=⨯．【知识点】统计与概率；概率；树状图19．（2018云南省昆明市，19，7分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D 在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6．5m（即BC＝6．5m），求标语牌CD的长．（结果保留小数点后1位）（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90，3≈1．73）【思路分析】（如上图（1），连接CB ，过点A 作AE ⊥BD 于E ，在Rt △ACE 中，利用特殊角的三角函数值求出CE 的长，再在在Rt △ADE 中，求出DE 的长，即可求得CD 的长度． 【解题过程】解：如上图（1），连接CB ，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则在Rt △ACE 中，∵∠EAB ＝30°，AB ＝10m ，∴AE ＝AB ·cos30°＝10×32＝53，BE ＝AB ·sin30°＝10×12＝5，又∵BC ＝6．5m ，∴CE ＝BC －BE＝CE ＝6．5－5＝1．5，在Rt △ADE 中，∵∠EAD ＝42°，AE ＝53，∴DE ＝AE ·tan42°＝53×0．9≈5×1．73×0．9＝7．785，∴CD ＝DE －CE ≈7．785－1．5＝6．285≈6．3（m ）．【知识点】解直角三角形；勾股定理，三角函数；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；矩形的判定和性质 20．（2018云南省昆明市，20，8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基础水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27．6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46．3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果用户7月份生活水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？ 【思路分析】（1）根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）由题意列出一元一次不等式组即可得到该用户7月份最多可用水量． 【解题过程】解：（1）设每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是x 元、y 元，有题意可得8827.610(1210)(1100%)1246.3x y x x y +=+-⨯++=⎧⎨⎩，解得 2.451x y ==⎧⎨⎩， 答：每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是2．45元、1元； （2）设该用户7月份用水z 立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z ＞10．由题意得10×2．45＋（z －10）×2．45×（1＋100%）＋z ≤64，解得z ≤15，∴10＜z ≤15， 答：设该用户7月份最多可用水15立方米．【知识点】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组 21．（2018云南省昆明市，21，8分） 如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点C ，AD 交⊙O 于点F ，AC 平分∠BAD ，连接BF ． （1）求证：AD ⊥ED ；（2）若CD ＝4，AF ＝2，求⊙O 的半径．【思路分析】（1）由OA＝OC，且AC平分∠BAD，证得OC∥AD，再由ED切⊙O于点C，即可证得AD⊥ED；（2）由∠P AB＝∠ADB，tan∠ADB＝34，可解得BF＝185，再由BF∥OA可证得△BEC∽△CF A，求得PB的值；（3）由AB是⊙O的直径，可得四边形GFDC是矩形，再证明△BOG∽△BAF，可得12BG BOBF BA==，再利用勾股定理即可求出AB的长度．【解题过程】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∴∠D＋∠OCD＝180°，∵ED切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝180°－∠OCD＝90°，∴AD⊥ED；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，又∵∠AFB＝∠D＝∠DCG＝90°，∴四边形GFDC是矩形，∴GF＝CD＝4，∵OC∥AD，∴△BOG∽△BAF，又∵OA＝OB，∴12BG BOBF BA==，∴BG＝FG＝4，∴BF＝2FG＝8，则在Rt△BAF中，AF2＋BF2＝AB2，∴AB＝2228+＝217．【知识点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质和判定；矩形的性质和判定；圆周角定理22．（2018云南省昆明市，22，9分）如图，抛物线2y ax bx=+过点A(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当P A⊥AB时，求△P AB的面积．【思路分析】（1）将B (1，－3) 代入2y ax bx=+，再由由对称轴是直线x＝2，即可求出二次函数关系式，再由函数图象可知，当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）如上图（1），过点B作BC⊥x轴于点C，过点P作PD ⊥x轴于点D，则可证得△ABC是等腰直角三角形，故△ADP是等腰直角三角形，得出PD＝AD，从而求出点P 的坐标，进而求出△P AB的面积．【解题过程】解：（1）将点A(1，－3)代入2y ax bx=+得，3a b+=-，由对称轴是直线x＝2，得22ba-=，联立得322a bba+=--=⎧⎪⎨⎪⎩，解得14ab==-⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为24y x x=-，当y＝0时，x2－4x＝0，解得x＝0或x＝4，故点A的坐标为（4，0），则由函数图象可知，当0≤x≤4时，y≤0；（2）如上图（1），过点B作BC⊥x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D，∵A(4，0)，B（1，－3），∴AC＝4―1＝3，BC＝3，∴AC＝BC，又∵BC⊥x轴，即∠ACB＝90°，P A⊥AB，∴∠BAC＝∠AOP＝45°，∴PD＝AD，设点P的坐标为（m，24m m-），则点D的坐标为（m，0），∴PD＝24m m-，AD＝4－m，∴24m m-＝4－m，（m－4）（m＋1）＝0，解得m＝4或m＝－1，当x＝4时，y＝x2－4x＝0，与点A重合，舍去，当x＝－1时，y＝x2－4x＝5，∴点P的坐标为（－1，5）；∵A(4，0)，B（1，－3），P（－1，5），∴AB＝22(14)(30)-+--＝32，AP＝22(14)(50)--+-＝52，∴S△CDE＝12P A·AB＝12×32×52＝15．【知识点】二次函数关系式；两点间距离公式；等腰直角三角形的性质和判定；勾股定理；三角形面积公式23．（2018云南省昆明市，23，12分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°，将△ADP沿AP翻折得到△AD＇P，P D＇的延长线交AB边于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP·PC；（2）判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若DPAD＝12，求EFAE的值．【思路分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，可证得AD＝BC，然后证明∠DAP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△P CB；（2）先证明四边形PMBN是平行四边形，然后由△ADP沿AP翻折得到△AD＇P，可证得∠APM＝∠P AM，再根据∠APB＝90°，可证明∠PBA＝∠BPM，即可得证；（3）设DP＝a，可根据DPAD＝12，AD2＝DP·PC，求得PC＝4a，AB＝5a，PM＝BM＝52a，然后证明△CFP∽△AFB，求得CFAC的值，再证明△AEM∽△CEP，求出EFAC的值，从而求出EFAE的值．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B CD＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠DAP＋∠APD＝90°，∠APD＋∠BPC＝90°，∴∠DAP＝∠BPC，又∵∠D＝∠B CP＝90°，∴△ADP∽△P CB，∴AD DPPC CB=，又∵AD＝BC，∴AD DPPC AD=，AD2＝DP·PC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，即PN∥BM，又∵BN∥MP，∴四边形PMBN是平行四边形，∵△ADP沿AP翻折得到△AD＇P，∴∠APD＝∠AP D＇，又∵AB∥DC，∴∠APD＝∠APM＝∠P AM，又∵∠APB＝90°，∴∠APM＋∠PBA＝90°，∠APM＋∠BPM＝90°，∴∠PBA＝∠BPM，∴PM＝BM，∴平行四边形PMBN是菱形；（3）设DP＝a，∵DPAD＝12，∴AD＝2DP＝2 a，又∵AD2＝DP·PC，∴（2 a）2＝a·PC，解得PC＝4 a，∴AB＝CD＝DP＋PC＝5a，又∵PM＝BM，∴PM＝BM＝52a，∵AB∥DC，∴∠CPF＝∠ABF，又∵∠PFC＝∠BF A，∴△CFP∽△AFB，∴4455CF CPAF ABaa===，∴55549CFAC==+，∵AB∥DC，∴∠CPE＝∠AME，又∵∠PEC＝∠MEA，∴△AEM∽△CEP，∴55248AE AMCE CPaa===，∴5520913117EF AF AEAC AC AC=-=-=，又∵EFEFACAE AEAC=，∴204117599EFAE==．【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；平行线的性质；菱形的判定。
2018年昆明市盘龙区第二次模拟数学试卷及答案
，y=
；
②求 y 与 x 的函数表达式；
（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元，
甲、乙两种文具各购买了多少个？
数学试卷·第 5 页 共 6 页
22．（本小题 9 分）如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），
②— 1 的倒数是 －2 ； 2
③0.5 的相反数是 －0.5 ;
④—8 的立方根是 2 ；
⑤—2、0 和 8 的平均数是 2 .
第 7 题图
8．如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是( )
第 8 题图
9．下列计算正确的是(
A． 3a 2a a
A.
B.
) B． ( 2 5)0 0
︵
将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270°后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧 CD 于点 P，Q，
且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP．
（1）求证：AP=BQ；
（2）当 BQ 4 3 时，求扇形 COQ 的面积
︵
及 QD 的长（结果保留π）；
（3）若△APO 的外心在扇形 COD 的内部， 请直．接．写出 OC 的取值范围．
“将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形 ABDO
拼接后可看成△AOC，即 S=S△CDE+S S 四边形 ABDO= △AOC ”．
其中正确的结论个数有（ ）【出
A．1 个
B．2 个
C. 3 个
D．4 个
第 14 题图
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或 文字说明．）
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)-真题卷
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
精品解析：云南省昆明市2018年中考数学试题(解析版)(20210729120651)
2018 年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每题 3 分，满分 18 分）1.在实数﹣ 3， 0，1 中，最大的数是_____．【答案】 1【分析】剖析：依据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数进行剖析即可．详解：在实数-3， 0，1 中，最大的数是1，故答案为： 1．点睛：本题主要考察了实数的大小，重点是掌握实数比较大小的方法．2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报导，昆明市共享单车投放量已达到240000 辆，数字240000 用科学记数法表示为_____．【答案】 2.4 ×105【分析】剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．详解：将240000 用科学记数法表示为： 2.4 ×105．故答案为 2.4 ×105．点睛：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．3.如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠ BOC=29° 18，′则∠ AOC 的度数为 _____．【答案】 150°42′【分析】剖析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠ BOC=29°18′，∴∠ AOC 的度数为： 180°-29°18′=150°．42′故答案为： 150°42．′点睛：本题主要考察了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题重点．4. 若 m+ =3，则 m2+ =_____．【答案】 7【分析】剖析：把已知等式两边平方，利用完好平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+ =3 两边平方得：（ m+）2=m2++2=9 ，则 m2+ =7，故答案为： 75. 如图，点A的坐标为（4， 2）．将点A绕坐标原点O旋转90° 1个单位长度获得点A′后，再向左平移，则过点A′_____．的正比率函数的分析式为【答案】 y=﹣ x 或 y=-4x【分析】剖析：直接利用旋转的性质联合平移的性质得出对应点地点，再利用待定系数法求出正比率函数分析式．详解：当点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°后，再向左平移 1 个单位长度获得点A′，则 A′（ -3， 4），设过点 A′的正比率函数的分析式为：y=kx ，则 4=-3k ，解得： k=- ，则过点 A′的正比率函数的分析式为：y=- x，同理可得：点 A 绕坐标原点 O 顺时针旋转90°后，再向左平移 1 个单位长度获得点A′，此时 A′（ 1， -4），设过点 A′的正比率函数的分析式为：y=k′x，则 -4=k′，则过点 A′的正比率函数的分析式为：y=-4x.故答案为： y= ﹣ x 或 y=-4x.点睛：本题主要考察了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比率函数分析式，正确得出对应点坐标是解题重点．6. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1 A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中暗影部分，以点的面积为 _____（结果保存根号和π）．【答案】﹣【分析】剖析：正六边形的中心为点O，连结 OD、 OE，作 OH ⊥ DE 于 H ，依据正多边形的中心角公式求出∠ DOE，求出 OH，获得正六边形ABCDEF 的面积，求出∠ A ，利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积，联合图形计算即可．详解：正六边形的中心为点O，连结 OD 、 OE，作 OH ⊥DE 于 H ，∠ DOE==60°，∴OD=OE=DE=1 ，∴OH= ，∴正六边形ABCDEF 的面积 = ×1××6=，∠ A==120°，∴扇形 ABF 的面积 =，∴图中暗影部分的面积=- ，故答案为：- ．点睛：本题考察的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的重点．二、选择题（每题 4 分，满分 32 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的）7. 以下几何体的左视图为长方形的是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：找到每个几何体从左侧看所获得的图形即可得出结论．详解： A ．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．应选： C．点睛：本题主要考察了简单几何体的三视图，重点是掌握每个几何体从左侧看所获得的图形.8. 对于 x 的一元二次方程x2﹣ 2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m ＜ 3B. m＞ 3C. m≤3D. m≥3【答案】 A【分析】剖析：依据对于x 的一元二次方程 x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根可得△=（ -2 ）2-4m＞ 0，求出 m 的取值范围即可．详解：∵对于x 的一元二次方程x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =（ -2）2-4m＞0，∴m＜ 3，应选： A．点睛：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0，a， b， c 为常数）的根的鉴别式△=b2-4ac．当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根．9. 黄金切割数是一个很巧妙的数，大批应用于艺术、建筑和统计决议等方面，请你估量﹣1的值（）A. 在和 1.2 之间B. 在 1.2 和 1.3 之间C. 在和之间D. 在 1.4 和 1.5 之间【答案】 B【分析】剖析：依据 4.84< ，可得答案．详解：∵ 4.84< ，∴，∴1.2< -1<1.3 ，应选： B．点睛：本题考察了估量无理数的大小，利用≈是解题重点．10. 以下判断正确的选项是（）A. 甲乙两组学生身高的均匀数均为S 甲2，S乙2，则甲组学生的身高较齐整，方差分别为B. 为了认识某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行检查，这个问题中样本容量为4000C. 在“童心向党，阳光下成长”合唱竞赛中，30 个参赛队的决赛成绩以下表：/竞赛成绩分参赛队个数9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是D. 有 13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“起码有两名同学出生在同一个月”属于必定事件【答案】 D详解： A 、甲乙两组学生身高的均匀数均为，方差分别为S 甲2， S 乙2，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B 、为了认识某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取100 名学生的数学成绩进行检查，这个问题中样本容量为 100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱竞赛中，30 个参赛队的决赛成绩以下表：竞赛成绩 /分参赛队个数9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是，故此选项错误；D 、有 13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“起码有两名同学出生在同一个月”属于必定事件，正确．应选： D．点睛：本题主要考察了样本容量以及方差、中位数和必定事件的定义，正确掌握有关定义是解题重点．AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放以下图，则∠CDO的度数为（）11. 在△A. 90°B.95°C.100°D.120°【答案】 B【分析】剖析：依照CO=AO ，∠ AOC=130°，即可获得∠CAO=25°，再依据∠ AOB=70°，即可得出∠CDO= ∠ CAO+ ∠ AOB=25°+70°=95°．详解：∵ CO=AO ，∠AOC=130°，∴∠ CAO=25°，又∵∠ AOB=70°，∴∠ CDO= ∠ CAO+ ∠ AOB=25°+70°=95°，应选： B．点睛：本题主要考察了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12. 以下运算正确的选项是（）A. （﹣）2=9B. 2018 0﹣=﹣ 1C. 3a3?2a﹣2=6a（ a≠0）D.﹣=【答案】 C【分析】剖析：直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法例和实数的计算化简求出即可．详解： A 、 (-) 2＝，故原选项错误；B 、 20180-＝1-(-2)＝3，故原选项错误；3-2C、 3a ?2a =6a（ a≠0），正确；D 、，故原选项错误；应选： C．点睛：本题主要考察了二次根式以及单项式乘以单项式运算法例和实数的计算等知识，正确掌握运算法例是解题重点．13. 甲、乙两船从相距300km 的 A 、 B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺水航行180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.=B.=C.=D.=【答案】 A【分析】剖析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．学.科. 网 ...学 .科 .网 ...学 .科 .网...学 .科 .网 ...学.科 .网 ...学 .科 .网 ...学.科 .网 ...学 .科.网 ...学 .科 .网 ...学 .科 .网...应选： A．点睛：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题重点．14. 如图，点 A 在双曲线 y═（ x＞ 0）上，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为点B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧订交于D， E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（ 0， 2），连结AC ．若 AC=1 ，则 k 的值为（）A. 2B.C.D.【答案】 B【分析】剖析：如图，设 OA 交 CF 于 K ．利用面积法求出OA 的长，再利用相像三角形的性质求出AB 、 OB 即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF 垂直均分线段OA ，∴OC=CA=1 ，OK=AK ，在 Rt△OFC 中， CF=，∴ AK=OK=，∴OA=，由△FOC∽△ OBA ，可得，∴，∴OB= ， AB= ，∴A（，），应选： B．点睛：本题考察作图-复杂作图，反比率函数图象上的点的坐标特点，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 题，满分 70 分，一定写出运算步骤、推理过程或文字说明）15.如图，在△ABC 和△ADE 中， AB=AD ，∠B= ∠D ，∠ 1=∠2．求证： BC=DE ．【答案】证明看法析.【分析】剖析：依据ASA 证明△ADE ≌△ ABC ；详证明：（1）∵∠ 1=∠ 2，∵∠ DAC+ ∠ 1=∠2+∠ DAC∴∠ BAC= ∠ DAE ，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ ADE ≌△ ABC （ ASA ）∴ BC=DE ，点睛：本题考察了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16. 先化简，再求值：（+1）÷，此中a=tan60﹣°|﹣1|．【答案】原式=【分析】剖析：依据分式的运算法例即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴ a=-1==.点睛：本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式运算法例.17.近几年购物的支付方式日趋增加，某数学兴趣小组就此进行了抽样检查．检查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其余，该小组对某商场一天内购置者的支付方式进行检查统计，获得以下两幅不完好的统计图．请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次一共检查了多少名购置者？（ 2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为度．（ 3）若该商场这一周内有1600 名购置者，请你预计使用 A 和 B 两种支付方式的购置者共有多少名？【答案】（1）本次一共检查了200 名购置者；（ 2）补全的条形统计图看法析， A 种支付方式所对应的圆心角为 108；（ 3）使用 A 和 B 两种支付方式的购置者共有928 名．【分析】剖析：（1）依据B的数目和所占的百分比能够求得本次检查的购置者的人数；（ 2）依据统计图中的数据能够求得选择 A 和 D 的人数，进而能够将条形统计图增补完好，求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（ 3）依据统计图中的数据能够计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购置者共有多少名．详解：（ 1）56÷28%=200，即本次一共检查了200 名购置者；（ 2） D 方式支付的有：200×20%=40 （人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60 （人），补全的条形统计图以下图，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，（ 3） 1600×=928 （名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购置者共有928 名．点睛：本题考察扇形统计图、条形统计图、用样本预计整体，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．18. 为了促使“足球进校园”活动的展开，某市举行了中学生足球竞赛活动现从 A ， B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地域学校进行沟通．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择此中一种），表示出抽到的两支球队的全部可能结果；（2）求出抽到 B 队和 C 队参加沟通活动的概率．【答案】（1）列表看法析；（ 2）抽到 B 队和 C 队参加沟通活动的概率为．【分析】剖析：（1）列表得出全部等可能结果；（ 2）从表格中得出抽到 B 队和 C 队参加沟通活动的结果数，利用概率公式求解可得．详解：（ 1）列表以下：A B CA（ B， A）（C，A）B（A ，B）（C，B）C（A ，C）（B，C）由表可知共有 6 种等可能的结果；（ 2）由表知共有 6 种等可能结果，此中抽到 B 队和 C 队参加沟通活动的有 2 种结果，因此抽到 B 队和 C 队参加沟通活动的概率为．点睛：本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．19. 小婷在下学路上，看到地道上方有一块宣传“中国﹣南亚展览会”的竖直口号牌CD．她在 A 点测得口号牌顶端 D 处的仰角为42°，测得地道底端 B 处的俯角为30°（ B ， C， D 在同一条直线上），AB=10m ，地道高（即 BC=65m ），求口号牌CD 的长（结果保存小数点后一位）．（参照数据：sin42 °≈ 0，.67cos42 °≈ 0，.74tan42 °≈ 0，.90 ≈）【答案】口号牌CD 的长为 6.3m ．【分析】剖析：如图作AE ⊥ BD 于 E．分别求出BE、 DE ，可得 BD 的长，再依据CD=BD-BC计算即可；详解：如图作AE⊥BD 于 E．在 Rt△AEB 中，∵∠ EAB=30°， AB=10m ，∴ BE= AB=5 （ m）， AE=5（m），在 Rt△ADE 中， DE=AE?tan42°=7.79（m），∴ BD=DE+BE=12.79 （ m），∴ CD=BD-BC=12.79- 6.5 ≈6.（3m），答：口号牌 CD 的长为．点睛：本题考察解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，解题的重点是学会增添常用协助线面结构直角三角形解决问题．20.（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓舞居民节俭用水，有关部门推行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每个月用水量不超出 10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价 +污水办理费）；若每户每个月用水量超出10 立方米，则超出部分每立方米在基本水价基础上涨价100% ，每立方米污水办理费不变．甲用户 4 月份用水8 立方米，缴水费27.6 元；乙用户 4 月份用水 12 立方米，缴水费 46.3 元．（注：污水办理的立方数 =实质生活用水的立方数）（ 1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水办理费各是多少元？（ 2）假如某用户 7 月份生活用水水费计划不超出64 元，该用户7 月份最多可用水多少立方米？【答案】（ 1）每立方米的基本水价是 2.45 元，每立方米的污水办理费是 1 元；（ 2）假如某用户7 月份生活用水水费计划不超出 64 元，该用户7 月份最多可用水 15 立方米【分析】剖析：（ 1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水办理费是y 元，而后依据等量关系即可列出方程求出答案．（ 2）设该用户 7 月份可用水 t 立方米（ t＞ 10），依据题意列出不等式即可求出答案．详解：（ 1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水办理费是y 元解得：答：每立方米的基本水价是 2.45 元，每立方米的污水办理费是 1 元．（ 2）设该用户7 月份可用水t 立方米（ t＞ 10）10×2.45+ （t-10 ）× 4.9+t ≤ 64解得： t ≤15答：假如某用户7 月份生活用水水费计划不超出64 元，该用户7 月份最多可用水15 立方米 .点睛：本题考察学生的应用能力，解题的重点是依据题意列出方程和不等式.21.如图， AB 是⊙ O 的直径， ED 切⊙ O 于点 C，AD 交⊙ O 于点 F，∠ AC 均分∠ BAD ，连结BF．（ 1）求证： AD ⊥ ED ；（ 2）若 CD=4， AF=2 ，求⊙ O 的半径．【答案】（1）证明看法析；（ 2）⊙O 的半径为．【分析】剖析：（ 1）连结 OC，如图，先证明 OC∥ AD ，而后利用切线的性质得OC⊥ DE ，进而获得AD ⊥ED；（ 2） OC 交 BF 于 H，如图，利用圆周角定理获得∠AFB=90°，再证明四边形CDFH 为矩形获得FH=CD=4 ，∠ CHF=90°，利用垂径定理获得BH=FH=4 ，而后利用勾股定理计算出AB ，进而获得⊙O 的半径．详（ 1）证明：连结OC，如图，∵AC 均分∠ BAD ，∴∠ 1=∠2，∵OA=OC ，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴OC∥AD ，∵ED 切⊙ O 于点 C，∴OC⊥DE ，∴AD ⊥ED；（2）解： OC 交 BF 于 H，如图，∵ AB 为直径，∴∠ AFB=90°，易得四边形CDFH 为矩形，∴FH=CD=4 ，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4 ，∴BF=8 ，在 Rt△ABF 中， AB=，∴⊙ O 的半径为．点睛：本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了垂径定理和圆周角定理．22. 如图，抛物线y=ax2+bx 过点 B（ 1，﹣ 3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点 A ．（ 1）求抛物线的分析式，并依据图象直接写出当y≤0时，自变量x 的取值范图；（ 2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当 PA⊥ BA 时，求△PAB 的面积．【答案】（1）抛物线的分析式为y=x 2﹣ 2x，自变量x 的取值范图是0≤x≤2；（ 2）△PAB 的面积 =．【分析】剖析：（ 1）将函数图象经过的点 B 坐标代入的函数的分析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数 a 和 b；（ 2）如图，过点 B 作 BE⊥ x 轴，垂足为点2），证明E，过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为 F，设 P（ x， x -2x△PFA∽△ AEB, 求出点 P 的坐标，将△PAB 的面积结构成长方形去掉三个三角形的面积．详解：（ 1）由题意得，，解得，∴抛物线的分析式为y=x 2-2x ，令 y=0 ，得 x2-2x=0 ，解得 x=0 或 2，联合图象知， A 的坐标为（ 2， 0），依据图象张口向上，则y≤0时，自变量x 的取值范图是0≤x≤2；（ 2）如图，过点 B 作 BE⊥ x 轴，垂足为点E，过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为F，设 P（ x，x2-2x） ,∵PA⊥ BA∴ ∠PAF+ ∠BAE=90 °,∵ ∠PAF+ ∠FPA=90° ,∴∠ FPA= ∠BAE又∠PFA= ∠ AEB=90 °∴△PFA∽△ AEB,∴，即，解得， x= -，∴x2-2x= .∴点 P 的坐标为（ -，），∴△ PAB 的面积 =|- -2| ×|-(-3)| - ×|- -2| ×- ×|- -1| ×|-(-3)| -×|2-1|×|0-（-3）|=．点睛：本题是二次函数综合题，求出函数分析式是解题的重点，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是重点．23.如图 1，在矩形 ABCD 中， P 为 CD 边上一点（ DP＜ CP），∠ APB=90°．将△ADP 沿 AP 翻折获得△AD′P，PD′的延伸线交边 AB 于点 M ，过点 B 作 BN ∥ MP 交 DC 于点 N ．（1）求证： AD 2=DP?PC；（2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明原因；（ 3）如图 2，连结 AC ，分别交PM， PB 于点 E， F．若= ，求的值．【答案】（1）证明看法析；（ 2）四边形PMBN 是菱形，原因看法析；（3）【分析】剖析：（1）过点P作PG⊥ AB于点G，易知四边形DPGA ，四边形PCBG 是矩形，因此2 2AD=PG ， DP=AG ，GB=PC ，易证△APG ∽△ PBG，因此 PG =AG?GB ，即 AD =DP?PC；（ 2） DP∥ AB ，因此∠ DPA= ∠PAM ，由题意可知：∠DPA=∠ APM ，因此∠ PAM= ∠APM ，因为∠APB- ∠ PAM= ∠ APB- ∠ APM ，即∠ ABP= ∠ MPB ，进而可知 PM=MB=AM ，又易证四边形 PMBN 是平行四边形，因此四边形 PMBN 是菱形；（ 3）因为，可设DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，进而求出GB=PC=4k ， AB=AG+GB=5k，因为CP∥ AB，进而可证△PCF∽△ BAF，△PCE∽△ MAE，进而可得，，进而可求出EF=AF-AE= AC- AC=AC ，进而可得．详解：（ 1）过点 P 作 PG⊥ AB 于点 G，∴易知四边形DPGA ，四边形PCBG 是矩形，∴AD=PG ， DP=AG ，GB=PC∵∠ APB=90°，∴∠ APG+ ∠ GPB= ∠GPB+ ∠ PBG=90°，∴∠ APG= ∠ PBG，∴△ APG ∽△ PBG，∴，∴PG2=AG?GB ，2（2）∵DP ∥AB ，∴∠ DPA=∠ PAM，由题意可知：∠ DPA= ∠APM ，∴∠ PAM= ∠APM ，∵∠ APB- ∠ PAM= ∠ APB- ∠ APM ，即∠ ABP= ∠ MPB∴AM=PM ， PM=MB ，∴PM=MB ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，∴四边形PMBN 是菱形；（ 3）因为，可设 DP=k ， AD=2k ，由（ 1）可知： AG=DP=k ， PG=AD=2k ，∵PG2=AG?GB ，∴ 4k 2=k?GB，∴GB=PC=4k ，AB=AG+GB=5k，∵CP∥ AB ，∴△ PCF∽△ BAF ，∴，∴，又易证：△PCE∽△ MAE ， AM= AB=, ∴∴，∴ EF=AF-AE= AC- AC=AC ，∴.点睛：本题考察相像三角形的综合问题，波及相像三角形的性质与判断，菱形的判断，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵巧运用所学知识．。
(含15套模拟卷)云南省昆明盘龙区联考2018-2019学年数学中考模拟试卷汇总
中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．32．（3分）cos60°=（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A．23×102B．23×103C．2.3×103D．0.23×1045．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．11与12之间7．（3分）化简：﹣=（）A．1 B．﹣x C．x D．8．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=x2=1 D．x=29．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算a10÷a5= ．14．（3分）计算：（3+2）（3﹣2）= ．15．（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．16．（3分）请写出一个图象过点（0，1），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）．（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为．17．18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．（I）线段AB的长度等于；（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=，求AD的长．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．（I）证明：EO=EB；（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（I）求b，c的值；（Ⅱ）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；（Ⅲ）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．3【解答】解：﹣1﹣3=﹣1+（﹣3）=﹣4．故选：C．2．（3分）cos60°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°=．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A．23×102B．23×103C．2.3×103D．0.23×104【解答】解：将2300用科学记数法表示应为2.3×103，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．6．（3分）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．11与12之间【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴的大小应在8与9之间．故选：B．7．（3分）化简：﹣=（）A．1 B．﹣x C．x D．【解答】解：原式==﹣=﹣x．故选：B．8．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=x2=1 D．x=2【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：A．9．（3分）如图，△AB C中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数中k=﹣4＜0，∴函数图象在二、四象限，∴在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠B=∠C=70°∵EB=BD=DC=CF∵△BED和△CDF中，∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠BDE=∠CFD，∠BED=∠CDF∵∠EDF=180°﹣∠CDF﹣∠BDE=180°﹣（∠CDF+∠BDE）∵∠B=70°∴∠BDE+∠BED=110°即∠CDF+∠BDE=110°∴∠EDF=180°﹣110°=70°．故选：B．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①∵抛物线开口向下，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab＞0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0，故①正确；②∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵x=﹣=h，且﹣2＜h＜﹣1，∴4a＜b＜2a，∴4a﹣b＜0，又∵h＜0，∴﹣＜1∴2a+b＜0，∴（4a﹣b）（2a+b）＞0，故②错误；③由②知：b＞4a，∴2b﹣8a＞0①．当x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0②，由①+②得：4a﹣8a+c＞0，即4a﹣c＜0．故③正确；④∵当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，∵OC=OB，∴当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，∵c≠0，∴ac+b+1=0，∴ac=﹣b﹣1，则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=﹣b﹣1+a+c+1=a﹣b+c＞0，故④正确；所以本题正确的有：①③④，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算a10÷a5= a5．【解答】解：原式=a10﹣5=a5，故答案为：a5．14．（3分）计算：（3+2）（3﹣2）= 6 ．【解答】解：原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12[:Z,X,X,K]=6．故答案为6．15．（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，摸到红球的概率为： =．故答案为：．16．（3分）请写出一个图象过点（0，1），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：y=﹣x+1 （填上一个答案即可）．【解答】解：设该一次函数解析式为y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵一次函数图象过点（0，1），∴1=b．故答案为：y=﹣x+1．17．（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为．【解答】解：连接AC，交EF于点M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴=，∵AE=1，EF=FC=3，∴=，∴EM=，FM=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，即正方形的边长为．故答案为：．18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．（I）线段AB的长度等于；（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．．【解答】解：（Ⅰ）构建勾股定理可知AB==，故答案为．（Ⅱ）如图点Q即为所求．构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≥1 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜3 ．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．20．（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α= 10% ，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，圆心角的度数为360°×10%=36°；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）．答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=，求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT=∠OTC=90°，∴∠CAT+∠CTA=∠CTA+∠ATO，∴∠CAT=∠ATO，∵OA=OT，∴∠OAT=∠ATO，∴∠DAB=2∠CAT=50°，∴∠CAT=25°，∴∠ATC=90°﹣25°=65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT=CE=OD=2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE=DE=AD，∵CT=OE=，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=，∴AD=2．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，ta n67°≈，≈1.73）【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；填表如下：（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．（I）证明：EO=EB；（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB；（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4），∴直线OB解析式为y=x，∵点P是直线OB上的任意一点，∴设P（a， a）．∵O（0，0），C（0，4），∴OC=4，PO2=a2+（a）2=a2，PC2=a2+（4﹣a）2．当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①如果PO=PC，那么PO2=PC2，则a2=a2+（4﹣a）2，解得a=4，即P（4，2）；②如果PO=OC，那么PO2=OC2，则a2=16，解得a=±，即P（，）或P（﹣，﹣）；③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，则a2+（4﹣a）2=16，解得a=0（舍），或a=，即P（，）；故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（，）或P（﹣，﹣）或（，）；（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值．由（1）有，EO=EB，∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），设OE=x，则DE=8﹣x，在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴16+（8﹣x）2=x2，∴x=5，∴BE=5，∴CE=3，∴DE=3，BE=5，BD=4，∵S△BDE=DE×BD=BE×DG，∴DG==，由题意有，GN=OC=4，∴DN=DG+GN=+4=．即：AM+MN的最小值为．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（I）求b，c的值；（Ⅱ）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；（Ⅲ）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），将其代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=3；（Ⅱ）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（I）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（Ⅲ）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
昆明市盘龙区2018年初中学业水平考试第二模测试数学试题
直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是
cm2 .
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y k （ x 0 ）的图象与边长是 6 的正方形 x
OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，△OMN 的面积为 10．若动点 P 在
x 轴上，则 PM+PN 的最小值是
．出
C. C. (2a)3 2a3
D. D． a6 a3 a2
10．下列方程中，有两个不相等实数根的方程是(
A. 3x 2 5x 8 0 B. x 2 2x 1 0
)
C. x2 4 0
D. x 2 4x 3 0
11．甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了如图所示本组 5 月份家庭用水量的统计图表，
第 4 题图
第 5 题图 数学试卷·第 1 页 共 6 页
第 6 题图
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
7．如图为张亮的答卷，他的ห้องสมุดไป่ตู้分应是( ) A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分
姓名： 张亮 得分： ？
填空（每小题 20 分，共 100 分） ① —1 的绝对值是 1 ；
②— 1 的倒数是 －2 ； 2
③0.5 的相反数是 －0.5 ;
④—8 的立方根是 2 ；
⑤—2、0 和 8 的平均数是 2 .
第 7 题图
8．如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是( )
第 8 题图
9．下列计算正确的是(
A． 3a 2a a
A.
B.
) B． ( 2 5)0 0
2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2018年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷
2018年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷一、填空题（每题3分）1．﹣2016的绝对值是．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为元．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣28．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2•2a3=6a69．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n210．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A．B．C．D．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．先化简，再求值：，其中x=2sin45°﹣1．16．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．17．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请求出C项目所占的圆心角是度；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？18．有三张背面完全相同的纸牌（如图：用①、②、③表示）正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．19．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A 点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D 的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，cosA=，求线段CD的长．23．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．2018年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．﹣2016的绝对值是2016．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为 5.7×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故答案为：5.7×1010．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，故答案为90．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x2+10x﹣900=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900，化简，得x2+10x﹣900=0，故答案为：x2+10x﹣900=0．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据DE是△ABC的中位线可得出DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的判定定理得出△ODE∽△OBC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴==2．故答案为：2．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得第n个图中有245个“○”时n的值．【解答】解：∵第①个图形有：1×0+5=5个○，第②个图形有：2×1+5=7个○，第③个图形有：3×2+5=11个○，第④个图形有：4×3+5=17个○，…∴第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，根据题意可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．8．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2•2a3=6a6【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式=﹣a6，正确；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=6a5，错误，故选B9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．10．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选：B．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：C．14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＞y2的解集．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列式子运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a8÷a2=a6C．（a+1）0+（）﹣1=﹣1 D．=0【考点】同底数幂的除法；算术平方根；立方根；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．D：根据算术平方根、立方根的性质和求法判断即可．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不正确；∵a8÷a2=a6，∴选项B正确；∵（a+1）0+（）﹣1=1+2=3，∴选项C不正确；∵+=2﹣2≠0，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（4）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（5）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（6）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据4、5、5、6、0的平均数是5C．数据2、3、4、2、3的中位数是4D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数．【分析】根据调查方式，可判断A；根据平均数的意义可判断B；根据中位数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故B错误；C、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选A．【点评】本题考查了方差，掌握中位数、平均数的求法以及方差越小数据越稳定是解题关键．4．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题；投影与视图．【分析】从上面看几何体得到俯视图即可．【解答】解：该几何体的俯视图为，故选D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上面看几何体得到的视图．5．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．先化简，再求值：，其中x=2sin45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先把分子、分母进行因式分解，再通分，然后把除法转化成乘法，再进行约分，最后把求出x的值代入原式，进行计算即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，∵x=2sin45°﹣1=2×﹣1=﹣1，∴原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．17．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请求出C项目所占的圆心角是72度；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用喜欢乒乓球的人数除以它所占百分比即可；（2）首先计算出喜欢跳绳人数，再利用100%减去A、C、D所占百分比计算出喜欢篮球所占百分比，然后补图即可；（3）利用360°乘以C项目所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用1200乘以样本中喜欢篮球运动项目的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）本次共调查的学生数：50÷25%=200（名）；（2）C跳绳人数：200×20%=40（名），B所占百分比：30÷200=15%，如图所示：（3）C项目所占的圆心角：360°×=72°，故答案为：72；（4）1200×15%=180（名），答：若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有180名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．18．有三张背面完全相同的纸牌（如图：用①、②、③表示）正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图可展示所有6种等可能的结果数；（2）根据平行四边形的判定方法找出能判断四边形ABCD为平行四边形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）能判断四边形ABCD为平行四边形有①③、③①、②③、③②，所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了平行四边形的判定方法．19．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A 点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．【解答】解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10﹣x）台，根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10﹣x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10﹣x=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，10﹣x=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，10﹣x=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，10﹣x=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，10﹣x=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D 的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．。
2018年昆明市盘龙区中考数学模拟试卷(附答案和解释)
2018年昆明市盘龙区中考数学模拟试卷（附答案和解释）2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899000亿m3．用科学记数法表示这个数为（） A．8.99×105亿m3 B．8.99×104亿m3 C．8.99×106亿m3 D．8.99×103亿m3 2．（4分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A． B． C． D． 3．（4分）下列运算正确的是（） A．a2•a4=a8 B．� =2 C．（3a3）2=9a6 D．2�2=�4 4．（4分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D． 6．（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（） A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90 7．（4分）如图，点A在双曲线y= 的图象上，AB⊥x 轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（） A．4 B．�4 C．2 D．�2 8．（4分）一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：|�5|= ． 10．（3分）如图，AB∥CD，直线l 分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为． 11．（3分）关于x的一元二次方程x2�2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是． 12．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为． 13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是． 14．（3分）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是．三、解答题（本大题共9小题，共计70分） 15．（6分）先化简，再求职： + ，其中x= ． 16．（7分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E． 17．（7分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？ 18．（6分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说 50 c 文学名著 d e （1）这次随机调查了名学生，统计表中d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？ 19．（8分）水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值． 21．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？ 22．（8分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B 的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（�6，0），D（�2，�8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分） 1．【解答】解：将899 000亿m3用科学记数法表示为8.99×105亿m3．故选：A． 2．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C． 3．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意； B、结果是2 �2 ，故本选项不符合题意； C、结果是9a6，故本选项符合题意； D、结果是，故本选项不符合题意；故选：C． 4．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD= BC=3，在Rt△AB D中，AB=5，BD=3，∴AD=4，故选：B． 5．【解答】解：由不等式①，得x≤0；由不等式②，得x＜3；在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为x≤0．故选：C． 6．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B． 7．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB= |k|=2，∵k＜0，∴k=�4．故选：B． 8．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5= ，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．【解答】解：|�5|=5．故答案为：5 10．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°． 11．【解答】解：由题意知，△=4�4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1． 12．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°． 13．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是�5，∴点P的坐标（3，�5）；故答案为：（3，�5）． 14．【解答】解：第n个等式是2n�1+（2n�1+1）=2n+1．三、解答题（本大题共9小题，共计70分） 15．【解答】解：原式= + = + = ，当x= 时，原式=�1． 16．【解答】证明：∵B F=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB 和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E． 17．【解答】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得：�= ，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米． 18．【解答】解：（1 ）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为： =200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200�90�32�50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°× =90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500× =210名． 19．【解答】解：（1）画树状图得：∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；（2）∵得到奖励的有2种，∴得到奖励的概率是： = ． 20．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD 为△ABC的中位线，∴，∵AB=AO，∴ ，即的值为． 21．【解答】解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点（24，12），解得：k=0.5；所以甲的解析式为：S甲=0.5t；同理可设乙的解析式为：S乙=mt+b，代入点（6，0），（18，12），可得：，解得：，所以乙的解析式为S乙=t�6 ；（2）当t=10时，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10�6=4（千米）， 5�4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米． 22．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，在Rt△AEC中，由∠EAC=45°知AE=CE，在Rt△BEC中，∵∠CBE=30°，∴CE=BEtan30°= BE，∵BE=AE+100，∴CE= （CE+100），解得：CE=50 +50≈137，过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∴DF=BF tan60°= BF，在△ADF中，∵∠DAF=45°，∴DF=AF，∴BF=DF�100，即（DF�100）=DF，解得：DF=150+50 ≈237，答：C山的高度约为137米，D山的高度约为237米． 23．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）2�8，把A（�6， 0）代入得a（�6+2）2�8=0，解得a= ，∴抛物线的解析式为y= （x+2）2�8，即y= x2+2x�6；（2）如图，当x=0时，y= x2+2x�6=�6，则C（0，�6），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（�6，0），C（0，�6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=�x�6，设P（x， x2+2x�6）（�6＜x＜0），则E（x，�x�6）∴PE=�x�6�（ x2+2x�6）=�x2�3x=�（x+3）2+ ，当x=�3时，PE的长度有最大值，最大值为，此时P 点坐标为（�3，�）；（3）存在．抛物线的对称轴为直线x=�2，设M（�2，t），∵A（�6，0），C（0，�6），∴AC2=62+62=72，AM2=（�2+6）2+t2，CM2=（�2）2+（t+6）2，当AC2+AM2=CM2，△ACM 为直角三角形，即72+（�2+6）2+t2=（�2）2+（t+6）2，解得t=4，此时M点坐标为（�2，4）；当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（�2）2+（t+6）2=（�2+6）2+t2，解得t=�8，此时M点坐标为（�2，�8）；当CM2+AM2=AC2 ，△ACM为直角三角形，即（�2+6）2+t+2）2+（t+6）2=72，解得t1=�3+ ，t2=�3�，此时M点坐标为（�2，�3+ ）或（�2，�3�）．综上所述，M点的坐标为（�2，4）或（�2，�8）或（�2，�3+ ）或（�2，�3�）．。
2018年云南省中考数学试卷含参考解析(20201011064004).docx
2018 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点P（ a， b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（ a， b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b= ，∴ab=2．故答案为： 2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将 3451 用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数．【解答】解： 3451=3.451× 103，故答案为： 3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．24．（3.00 分）分解因式： x ﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB∥CD，若= ，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB∥CD，∴△ AOB∽△ COD，∴= = ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC中， AB= ， AC=5，若 BC边上的高等于 3，则 BC 边的长为 9 或 1 ．【分析】△ABC中，∠ ACB分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD的长可得 BC的值；②如图 2，∠ ACB是钝角时，同理得： CD=4，BD=5，根据 BC=BD﹣CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC的高，∴∠ ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣ CD=5﹣ 4=1，综上所述， BC的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分 .每小题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0B．x≤1 C． x≥ 0D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式，自量可取全体数；（ 2）当函数表达式是分式，考分式的分母不能 0；（3）当函数表达式是二次根式，被开方数非．8．（ 4.00 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱B．三棱C．柱D．【分析】由三及条件知，此几何体一个的．【解答】解：此几何体是一个，故： D．【点】考三的理解与用，主要考三与物之的关系，三的投影是：“主、俯正；主、左高平，左、俯相等”．）9．（4.00 分）一个五形的内角和（A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多形的内角和公式行算即可．【解答】解：解：根据正多形内角和公式：180°×（ 5 2）=540°，答：一个五形的内角和是540 度，故： A．【点】此主要考了正多形内角和，关是掌握内角和的算公式．10．（ 4.00 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4，a5， a6，⋯⋯，第 n 个式是（）A．a n B． a n C．（ 1）n+1a n D．（ 1）n a n【分析】察字母 a 的系数、次数的律即可写出第n 个式．【解答】解： a， a2， a3， a4，a5， a6，⋯⋯，（ 1）n+1?a n．故： C．【点】考了式，数字的化，注意字母 a 的系数奇数，符号正；系数字母 a 的系数偶数，符号．11．（ 4.00 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四形【分析】根据称形与中心称形的概念求解．【解答】解： A、三角形不一定是称形和中心称形，故本；B、菱形既是称形又是中心称形，故本正确；C、角不一定是称形和中心称形，故本；D、平行四形不一定是称形和中心称形，故本；故： B．【点】此主要考了中心称形与称形的概念：判断称形的关是找称，形两部分沿称折叠后可重合；判断中心称形是要找称中心，旋 180 度后与原重合．12．（4.00 分）在 Rt△ ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A．3B．C．D．【分析】根据角三角函数的定求出即可．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，∴∠ A 的正切= =3，故： A．【点】本考了角三角函数的定，能熟角三角函数的定的内容是解此的关．13．（ 4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以“[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的 2017 一一路数学科技文化 ?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D 大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下面两幅．下列四个错误的是（）A．抽取的学生人数为50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有 428 人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故 B 正确，α =360×°=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有 1300×=468（人），故 D 错误，故选： D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（ 4.00 分）已知 x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32【分析】把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（x+ ）2=x2++2=36，则x2+ =34，故选： C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9 小题，满分 70 分）15．（ 6.00 分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 =3﹣2×﹣3﹣1=2 ﹣ 4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（ 6.00 分）如图，已知AC平分∠ BAD，AB=AD．求证：△ ABC≌△ ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用 SAS定理判断即可．【解答】证明：∵ AC平分∠ BAD，∴∠ BAC=∠DAC，在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（ 8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民?红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委打分68784评委55评委76评委87（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（ 2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（ 2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8× 3）÷ 7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．18．（ 6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得： x=50，经检验， x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（ 7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（1，3）、（2，1）、（ 2，3）、（3，1）、（ 3， 2）；（ 2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20．（ 8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A（ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b，c 的值．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点 A、B 的坐标分别代入函数解析式求得b、c 的值；（ 2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2+ x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A（ 0，3），B（﹣ 4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（ 2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣ 4×（﹣）× 3=＞0，所以二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2 + x+3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2，0）或（ 8，0）．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（ 8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A 商品32120B 商品 2.5 3.5200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2） x 取何值时，总成本 y 最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（ 2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣ x） =﹣ 80x+20000，，解得： 72≤x≤ 86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴ y 随 x 的增大而减小，∴ x=86 时， y 最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（ 9.00 分）如图，已知AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠ BCD=∠BAC．（1）求证： CD是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°， BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接 OC，易证∠ BCD=∠OCA，由于 AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠ OCA+OCB=∠BCD+∠ OCB=90°， CD是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，AB=2r，由于∠ D=30°，∠ OCD=90°，所以可求出r=2，∠ AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC的面积以及扇形 OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接 OC，∵OA=OC，∴∠ BAC=∠OCA，∵∠ BCD=∠BAC，∴∠ BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC是半径，∴ CD是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，∴ AB=2r，∵∠ D=30°，∠OCD=90°，∴ OD=2r，∠COB=60°∴ r+2=2r，∴ r=2，∠ AOC=120°∴ BC=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S△AOC=×2× 1=S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是 CD的中点，点 F 是 BC边上的点， AF=AD+FC，平行四边形 ABCD的面积为 S，由 A、 E、 F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE的面积为 30，直接写出 S的值；（2）求证： AE平分∠ DAF；（3）若 AE=BE，AB=4，AD=5，求 t 的值．【分析】（1）作 EG⊥ AB于点 G，由 S△ABE= × AB×EG=30得 AB?EG=60，即可得出答案；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，先证△ ADE≌△ HCE 得 AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合 AF=AD+FC得∠ FAE=∠ CHE，根据∠ DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF2=AB2+BF2=16+（ 5﹣ FC）2=（ FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得 FC的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE、 AF=FH知 FE⊥ AH，即 AF 是△ AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作 EG⊥AB 于点 G，则S△ABE= × AB×EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD的面积为 60；（ 2）延长 AE交 BC延长线于点 H，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ ADE=∠HCE，∠ DAE=∠CHE，∵E 为CD 的中点，∴ CE=ED，∴△ ADE≌△ HCE，∴AD=HC、 AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和 FH=HC+FC得 AF=FH，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE=∠CHE，∴∠ DAE=∠FAE，∴AE平分∠ DAF；（3）连接 EF，∵ AE=BE、AE=HE，∴ AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠ DAE=∠CHE，∴∠ BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠ DAB=∠ CBA，由四边形 ABCD是平行四边形得∠ DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（ FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC+CH= ，∵AE=HE、AF=FH，∴ FE⊥AH，∴ AF是△ AEF的外接圆直径，∴△ AEF的外接圆的周长 t= π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2018年云南省中考数学试卷(带解析)
参考答案与试题解析
一、填空题（共 6 小题，每小题 3 Nhomakorabea分，满分 18 分） 1．（3 分）﹣1 的绝对值是 1 ． 【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1 的绝对值是 1．
2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则 ab= 2 ． 【解答】解：∵点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上， ∴b= ， ∴ab=2． 故答案为：2
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A．抽取的学生人数为 50 人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有 428 人 【解答】解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确， “非常了解”的人数占抽取的学生人数的 㤶=12%，故 B 正确，
由勾股定理得：BD=
t=
=5，
CD=
t=
=4，
∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图 2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1．
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二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分。每小题只有一个正确选项）
【解答】解：（1）如图，作 EG⊥AB 于点 G， 则 S△ABE= ×AB×EG=30，则 AB•EG=60，
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∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；
（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E 为 CD 的中点， ∴CE=ED， ∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC， 由 AF=AD+FC 和 FH=HC+FC 得 AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE 平分∠DAF；
2018年云南省昆明市中考数学一模试卷
2018年云南省昆明市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1、－12的相反数是 .2、在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 .3、一元二次方程x 2﹣2x =0的解是 ．4、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°则∠E 的度数为__________.5、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是 .6、如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7、如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A .B .C .D .8、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定 9、如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条A用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度变大 C ．四边形ABCD 的周长不变 D ．四边形ABCD 的面积不变 11、下列运算正确的是（ ）A . 532)(a a =B . 3553=-C . 3273-=-D . 222)(b a b a -=-12、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan ∠C =2，如果将△ABC 沿直线翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A .13B .152C .272 D .1213、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．14、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论： ①OA =OD ; ②AD ⊥EF ;③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2.其中正确的是（ ） A . ②③④ B . ②④ C . ①③④ D .②③三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3+|﹣|16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18．先化简，再求值：，其中x=．19．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：（1）填空：在这次抽样查中，一共调查了名学生；（2）把折线统计图①补充完整；（3）求出扇形统计图②中体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析5 61分）三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣3×+=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将的分子因式分解，然后约分；再将（x﹣2）2展开，合并同类项后再代入求值即可．【解答】解：原式==4x+x2﹣4x+4=x2+4．当x=时，原式==11．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分、通分是解题的关键．19．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：（1）填空：在这次抽样查中，一共调查了300名学生；（2）把折线统计图①补充完整；（3）求出扇形统计图②中体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；故答案为：300；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图：；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，．则P是方程解=【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=34+12（m）．答：旗杆AB的高度为34+12m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，∴阴影部分的面积S=S﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．扇形DOB【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．23．如图．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AD．先求得抛物线的对称轴方程，然后利用抛物线的对称性求得点A的坐标，接下来，由点B和点C的坐标求得直线BC的解析式，再求得点D的坐标，最后依据S△ADC=S△BAC﹣S△ABD求解即可；（3）当∠DFE=90°时，可求得点F的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式可求得点F和F′的横坐标，然后由可求得点E和点E′的坐标，当∠EDF=90°时，可先求得DF的解析式，然后将直线DF的解析式与抛物线的解析式联立求得点F和点F′的坐标，然后由可求得点E和点E′的坐标【解答】解：（1）∵将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣4，c=3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1所示，连接AD．∵x=﹣=﹣=2，B（3，0），∴A（1，0）．∴AB=2．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将C（0，3）、B（3，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为y﹣x+3．∵将x=2代入得：y=﹣2+3=1，∴D（2，1）．∴DG=1．∵S△ADC=S△BAC﹣S△ABD，∴S△ADC=BA•OC﹣AB•DE=×2×3﹣×2×1=2．（3）如图2所示：当∠DFE=90°时．∵EF∥OC，∴∠DEF=∠BCO．∵∠COB=∠EFD=90°，∴△EFD∽△COB．∴∠EDF=∠CBO．∴DF∥OB．∴点F的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得；x2﹣4x+3=1，解得：x1=2﹣，x2=2，∵将x=2﹣代入y=﹣x+3得；y=+1，∴E（2﹣，+1）．∵将x=2代入y=﹣x+3得；y=1﹣，∴E′的坐标为（2+，1﹣）．如图3所示：当∠EDF=90°时，∵∠DEF=∠BCO，∠EDF=∠COB=90°，∴△EDF∽△COB．∵DF⊥OB，∴直线DF的一次项系数为1．设DF的解析式为y=x+b，将D（2，1）代入得2+b=1，解得b=﹣1，∴直线DF的解析式为y=x﹣1．将y=x﹣1与y=x2﹣4x+3联立，解得：x1=1，x2=4．∵将x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴E（1，2）．将x=4代入y=﹣x+3得：y=﹣1，∴E′（4，﹣1）．综上所述，点E的坐标为（2﹣，+1）或（2+，1﹣）或（1，2）或（4，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷
2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=．2．函数中，自变量x的取值范围是．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1y2．5．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8 C．a8÷a2=a5 D．（a3）2=a68．某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm211．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣212．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且13．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．2．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．5．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OA n=2n﹣2，进而解答即可．【解答】解：因为OA2=1，∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OA n=2n﹣2，所以OA2016=22014，故答案为：22014．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8 C．a8÷a2=a5 D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32.83千米=328300米=3.283×105米，故选：C．9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．11．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．12．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．13．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先计算括号内的式子，然后进行分式的乘法计算即可化简分式，然后把x=﹣1代入化简后的式子，代入即可求解．【解答】解：（1）﹣+（﹣1.414）0﹣=4﹣（2﹣）+1﹣2=4﹣2++1﹣2=+1；（2）=•（x﹣1）=，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的化简求值，正确进行化简是解题关键．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；第21页（共23页）∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．第22页（共23页）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键．第23页（共23页）。
2018年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷
2018年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．9的平方根是．2．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．3．函数y=的自变量x的取值范围为．4．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．的相反数是（）A．B． C．﹣D．﹣8．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B． C．D．9．下列说法不正确的是（）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定10．下列式子中正确的是（）A．3﹣2=9B．（﹣3）0=1C．（a﹣3）2=a2﹣9D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+111．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°12．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠013．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23°B．57°C．67°D．77°14．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．2018年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．【解答】解：696 000=6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径1．【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．【解答】解：根据扇形的弧长公式l===2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr∴r=1．故答案为：1．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．的相反数是（）A．B． C．﹣D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B． C．D．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．9．下列说法不正确的是（）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可．【解答】解：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误；B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D、∵S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键．10．下列式子中正确的是（）A．3﹣2=9B．（﹣3）0=1C．（a﹣3）2=a2﹣9D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1【分析】A、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=1，正确；C、原式=a2﹣6a+9，错误；D、原式=a2﹣1，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23°B．57°C．67°D．77°【分析】由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=23°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的大小．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=23°，∴∠B=90°﹣∠BAC=67°，∴∠ADC=∠B=67°．故C．【点评】本题考查圆周角定理及直角三角形的性质．此题属容易题，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．14．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣2+1+2×﹣（﹣3）=﹣1++3=2+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90°进行画图即可；（3）作出其点A或点B关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2是△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形；（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于一点，则该点即为点P的位置，此时P（2，0）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（ +）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出a，b 的值．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）==37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：实际花费累计购物130 290 (x)在甲商场127 271 …0.9x+10在乙商场126 278 …0.95x+2. 5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）①△ABC中，底边AB上的高OC=4，若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|y M|=4．因此解方程y M=4和y M=﹣4，可求得点M的坐标；②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF 的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4．∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，∴﹣4=a×2×﹣8，解得a=．∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣∴顶点F的坐标为（3，﹣）．（3）①∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，∴若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|y M|=4．（I）若y M=4，则x2﹣x﹣4=4，整理得：x2﹣6x﹣32=0，解得x=3+或x=3﹣．∴点M的坐标为（3+，4）或（3﹣，4）；（II）若y M=﹣4，则x2﹣x﹣4=﹣4，整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．∴点M的坐标为（6，﹣4）．综上所述，满足条件的点M的坐标为：（3+，4），（3﹣，4）或（6，﹣4）．②直线MF与⊙E相切．理由如下：由题意可知，M（6，﹣4）．如解答图所示，连接EM，MF，过点M作MG⊥对称轴EF于点G，则MG=3，EG=4．在Rt△MEG中，由勾股定理得：ME===5，∴点M在⊙E上．由（2）知，顶点F的坐标（3，﹣），∴EF=，∴FG=EF﹣EG=．在Rt△MGF中，由勾股定理得：MF===．在△EFM中，∵EM2+MF2=52+（）2=（）2=EF2，∴△EFM为直角三角形，∠EMF=90°．∵点M在⊙E上，且∠EMF=90°，∴直线MF与⊙E相切．【点评】本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与圆的相关知识，涉及到的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等．第（3）①问中，点M在x轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解．。
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2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899000亿m3．用科学记数法表示这个数为（）A．8.99×105亿m3B．8.99×104亿m3C．8.99×106亿m3D．8.99×103亿m3 2．（4分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．﹣=2 C．（3a3）2=9a6D．2﹣2=﹣44．（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．6．（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．（4分）如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣28．（4分）一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：|﹣5|=．10．（3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．12．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是．14．（3分）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是．三、解答题（本大题共9小题，共计70分）15．（6分）先化简，再求职：+，其中x=．16．（7分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．17．（7分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？18．（6分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？19．（8分）水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．21．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？22．（8分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x 轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899000亿m3．用科学记数法表示这个数为（）A．8.99×105亿m3B．8.99×104亿m3C．8.99×106亿m3D．8.99×103亿m3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将899 000亿m3用科学记数法表示为8.99×105亿m3．故选：A．2．（4分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．﹣=2 C．（3a3）2=9a6D．2﹣2=﹣4【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是2﹣2，故本选项不符合题意；C、结果是9a6，故本选项符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：C．4．（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt △ABD中利用勾股定理可求得AD的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4，故选：B．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由不等式①，得x≤0；由不等式②，得x＜3；在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为x≤0．故选：C．6．（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（4分）如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S=|k|=2，△AOB然后根据反比例函数性质确定k得值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S=|k|=2，△AOB∵k＜0，∴k=﹣4．故选：B．8．（4分）一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：|﹣5|=5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：510．（3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为50°．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°．11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．12．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为60°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为：（3，﹣5）．14．（3分）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．【分析】第一个等式是20+（20+1）=21+1，第二个等式是21+（21+1）=22+1，第三个等式是22+（22+1）=23+1，第四个等式是23+（23+1）=24+1，第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．【解答】解：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．三、解答题（本大题共9小题，共计70分）15．（6分）先化简，再求职：+，其中x=．【分析】原式约分后计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=+=，当x=时，原式=﹣1．16．（7分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．17．（7分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？【分析】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据时间=路程÷速度结合结果比计划提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，根据题意得：﹣=，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．18．（6分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【分析】（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．19．（8分）水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得的两张卡片是同一种水果图片的可能性，再求比值即可求得．【解答】解：（1）画树状图得：∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；（2）∵得到奖励的有2种，∴得到奖励的概率是：=．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．【分析】（1）先判定四边形ABDE为平行四边形，再判定四边形ADCE为平行四边形，即可得出AD=EC；（2）根据四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，即可得出平行四边形ADCE 为菱形；（3）先判定OD为△ABC的中位线，得出，再根据AB=AO，得出即可．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△ABC的中位线，∴，∵AB=AO，∴，即的值为．21．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？【分析】（1）分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出S甲、S乙与t之间的关系式；（2）把t=10代入解析式进而解答即可．【解答】解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点（24，12），解得：k=0.5；所以甲的解析式为：S甲=0.5t；同理可设乙的解析式为：S乙=mt+b，代入点（6，0），（18，12），可得：，解得：，所以乙的解析式为S乙=t﹣6；（2）当t=10时，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10﹣6=4（千米），5﹣4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．22．（8分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）【分析】作CE⊥AB、DF⊥AB，在Rt△AEC中由∠EAC=45°知AE=CE，Rt△BEC中由∠CBE=30°知CE=BEtan30°=BE，根据BE=AE+100可得CE=（CE+100），解之可得CE的长度；在Rt△BDF中由∠DBF=60°知DF=BFtan60°=BF，在△ADF 中由∠DAF=45°知DF=AF，根据BF=DF﹣100可得（DF﹣100）=DF，解之可得DF的长即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，在Rt△AEC中，由∠EAC=45°知AE=CE，在Rt△BEC中，∵∠CBE=30°，∴CE=BEtan30°=BE，∵BE=AE+100，∴CE=（CE+100），解得：CE=50+50≈137，过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∴DF=BFtan60°=BF，在△ADF中，∵∠DAF=45°，∴DF=AF，∴BF=DF﹣100，即（DF﹣100）=DF，解得：DF=150+50≈237，答：C山的高度约为137米，D山的高度约为237米．23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x 轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设顶点式y=a（x+2）2﹣8，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）如图，先确定C（0，﹣6），再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣6，设P（x，x2+2x﹣6）（﹣6＜x＜0），则E（x，﹣x﹣6），所以PE=﹣x ﹣6﹣（x2+2x﹣6），然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设M（﹣2，t），利用两点间的距离公式得到AC2=72，AM2=（﹣2+6）2+t2，CM2=（﹣2）2+（t+6）2，利用勾股定理的逆定理进行讨论：当AC2+AM2=CM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2+6）2+t2=（﹣2）2+（t+6）2；当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2）2+（t+6）2=（﹣2+6）2+t2；当CM2+AM2=AC2，△ACM为直角三角形，即（﹣2+6）2+t+2）2+（t+6）2=72，然后分别解关于t的方程得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣8，把A（﹣6，0）代入得a（﹣6+2）2﹣8=0，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣8，即y=x2+2x﹣6；（2）如图，当x=0时，y=x2+2x﹣6=﹣6，则C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣6，0），C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣6，设P（x，x2+2x﹣6）（﹣6＜x＜0），则E（x，﹣x﹣6）∴PE=﹣x﹣6﹣（x2+2x﹣6）=﹣x2﹣3x=﹣（x+3）2+，当x=﹣3时，PE的长度有最大值，最大值为，此时P点坐标为（﹣3，﹣）；（3）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣2，设M（﹣2，t），∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），∴AC2=62+62=72，AM2=（﹣2+6）2+t2，CM2=（﹣2）2+（t+6）2，当AC2+AM2=CM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2+6）2+t2=（﹣2）2+（t+6）2，解得t=4，此时M点坐标为（﹣2，4）；当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2）2+（t+6）2=（﹣2+6）2+t2，解得t=﹣8，此时M点坐标为（﹣2，﹣8）；当CM2+AM2=AC2，△ACM为直角三角形，即（﹣2+6）2+t+2）2+（t+6）2=72，解得t1=﹣3+，t2=﹣3﹣，此时M点坐标为（﹣2，﹣3+）或（﹣2，﹣3﹣）．综上所述，M点的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣8）或（﹣2，﹣3+）或（﹣2，﹣3﹣）．。