4......七年级下学期周周练(7.5三角形的内角和)

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苏教版七年级数学下册三角形的内角和同步练习

数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1.一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角；B.两个锐角；C.一个钝角；D.一个直角. 2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（） A.三角形； B.四边形； C.五边形； D.六边形. 3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9； B.8； C.7； D.6.4.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C 。

如果∠α＝∠A+∠B ，∠β＝∠B+∠C ，A C ∠+∠=∠γ，则γβα∠∠∠、、这三个角中（）A.没有锐角；B.有1个锐角；C.有2个锐角；D.有3个锐角.5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形； B.十二边形； C.十一边形； D.十边形. 二、填空题6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 . 8.多边形的内角中,最多有________个直角.9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是边形. 10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是边形，它的内角和等于 .三、解答题11.如图,在四边形ABCD 中,∠B+∠D=180°,∠DCE 是四边形ABCD 的一个外角,∠DCE 与∠A 相等吗?为什么?12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.ABCDE第11题图A BCDEF 第13题图【能力提升】14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°；B.105°；C.130°；D.120°.15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个多边形的边数为_________.16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.参考答案1.B.两个锐角；2.B；3.B；4.A；5.A.6.十；7.180度，0度；8.4；9.十；10.九，1260°.11.解：∠DCE=∠A.在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,所以∠A+∠BCD=180°.因为∠DCE+∠BCD=180°，所以∠DCE=∠A.12.12和24.13.360°.14.C；15.9.16.提示：可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3，2)3(nn.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

苏科版七年级下册数学7.5三角形的内角和(2)课外作业

『基础过关』
1．六边形的内角和是__________，五边形的内角和是__________。

2．一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。

3．一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于。

4．一个多边形的内角和是2340°，则它的边数等于。

5．下列各度数不是多边形的内角和的是（）
A． 18000 B． 5400 C． 17000 D． 108000
『能力训练』
6．多边形的内角和可能是（）
A． 810° B． 540° C． 480° D． 605°
7．如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．
A．都是锐角 B．都是钝角 C．是一个锐角和一个直角 D．是一个锐角和一个钝角8．多边形内角和增加360°，则它的边数（）．
A．增加1 B．增加2 C ．增加3 D．不变
9．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．
11．（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数；
（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
初中数学试卷。

苏科版七年级下册数学7.5三角形的内角和(2)课外作业.docx

『基础过关』
1．六边形的内角和是__________，五边形的内角和是__________。

2．一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。

3．一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于。

4．一个多边形的内角和是2340°，则它的边数等于。

5．下列各度数不是多边形的内角和的是（）
A． 18000 B． 5400 C． 17000 D． 108000
『能力训练』
6．多边形的内角和可能是（）
A． 810° B． 540° C． 480° D． 605°
7．如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．
A．都是锐角 B．都是钝角 C．是一个锐角和一个直角 D．是一个锐角和一个钝角
8．多边形内角和增加360°，则它的边数（）．
A．增加1 B．增加2 C ．增加3 D．不变
9．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．
11．（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数；
（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
初中数学试卷
桑水出品。

(苏教版)七年级下数学7.5三角形的内角和同步练习(含答案)(最新整理)

D.A.30ºB.40ºC.70ºD.80º1=100°，【能力提升】18.如图，D 是△ABC 的BA 边延长线上的一点，AE 是∠DAC 的平分线，AE//BC ，试说明∠B=∠C.19.如图1，已知三角形ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法1：如图2，延长BC 经过点D ，过点C 画CE ∥BA∵BA ∥CE （作图所知）∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相等）又∵∠BCD ﹦∠BCA ﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义）∴∠A ﹢∠B ﹢∠ACB ﹦180°（等量代换）如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥CA ，FG ∥BA ，这种添加辅助线的方法能证明∠A ﹢∠B ﹢∠C ﹦180°吗？请你试一试．参考答案1.A ；2.A ；3.A ；4.C ；5.B.6.55º；7.80º；8.120°；9.480； 10.1500.11.解：设∠A=x º，则∠B=（50+x ）º，∠C=（85+x ）º，根据三角形的内角和第18题图ACE=40，根据三角形的内角和定理，得∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．18. 解∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAE=∠EAC，∵ AE∥BC∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等）∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等），即∠B=∠C19.分析：通过作平行线，从而把∠1，∠2，∠3与∠A，∠B，∠C产生联系，利用平角定义∠1+∠2+∠3=180°解得．解答：证法：如图3，过BC上任一点F，做FG∥AB交AC于点G，过点F做FH∥AC，交AB于点H．∵GF∥AB，∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠FHB（两直线平行，内错角相等）．∵FH∥AC，∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等．），∠BHF=∠A（两直线平行，同位角相等）．以上两式得到∠2=∠A，由平角定义∠1+∠2+∠3=180°，代入以上式子从而得到∠A+∠B+∠C=180°．。

苏科版七年级下册数学7.5三角形的内角和(3)课外作业

『基础过关』
1．判断题：
(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）
(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍。

（）
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（）
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角。

（）
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

（）
2．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．
3．一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是．4．多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．
6．如果小明在点S处沿图（2）中的五边形广场周围的道路步行，回答上题同样的问题。

( ) A． 1800 B． 2400 C． 3600 D． 5400
7．一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )
A．144° B． 72 ° C． 36° D．18°
8．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
『综合应用』
9．一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．
初中数学试卷
金戈铁骑制作。

苏科版七年级下册数学7.5三角形的内角和(1)课内练习.docx

『学习目标』掌握三角形内角和定理，会用三角形内角和定理解决相关问题。

『例题精选』1．在△ABC 中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.思路点拔：利用三角形的内角和定理。

2．根据图形计算x 和y 的值.思路点拔：利用三角形的外角与内角关系，直角三角形的两个锐角互余。

D85°A C43° x ° y °(x+24)° x °B C D A B『随堂练习』1．（1）三角形的3个内角和等于；（2）直角三角形的两个锐角和等于；（3）三角形的一个外角等于．2．在△ABC 中，若∠A+∠B=88°，则∠C=_______，这个三角形是________ 三角形.3．如图，∠______是△ABD 的外角，∠____是△BCE 的外角，若∠DEC=60°,∠ECB=20°，则∠DBC=_______.4．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（）．Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．以上都不对『课堂检测』1．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）.A 25°B 85°C 60°D 95°3．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A ＝2∠ACD ＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE 的度数．4．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，(1)若∠ABC =60°，∠ACB =80°，求∠BOC 的度数；A D CB E(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

苏科版七年级下册数学7.5三角形的内角和(1)课内练习

『学习目标』掌握三角形内角和定理，会用三角形内角和定理解决相关问题。

『例题精选』1．在△ABC中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数. 思路点拔：利用三角形的内角和定理。

2．根据图形计算x和y的值.思路点拔：利用三角形的外角与内角关系，直角三角形的两个锐角互余。

D85°A C43° x° y°(x+24)° x°B C D A B『随堂练习』1．（1）三角形的3个内角和等于；（2）直角三角形的两个锐角和等于；（3）三角形的一个外角等于．2．在△ABC中，若∠A+∠B=88°，则∠C=_______，这个三角形是________ 三角形.3．如图，∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°,∠ECB=20°，则∠DBC=_______.4．在一个三角形，若︒=∠=∠40BA，则ABC∆是（）．Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．以上都不对『课堂检测』1．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）.A 25°B 85°C 60°D 95°3．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE的度数．4．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，ADCBE(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．初中数学试卷。

七年级数学下册 7.5三角形的内角和2活页作业试题

ABAB【课前预习】1、操作一下：在以下图中，连接AC，把四边形ABCD分成个三角形。

你能利用三角形的内角和计算四边形的内角和吗？2、你能仿照上述方法计算五边形ABCDE的内角和吗？图1 图2仿照上述方法你知道六边形可以被分成多少个三角形？请你完成以下表格:由此，我们得到一个结论：。

课堂检测1．n 边形的内角和等于__________．2. 以下各角不是多边形的内角的是〔〕．〔Ａ〕1800〔B 〕5400〔C 〕19000〔D 〕10803. 假如一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以〔〕．〔Ａ〕都是锐角〔B 〕都是钝角〔C 〕是一个锐角和一个直角〔D 〕是一个锐角和一个钝角 1，那么它的内角和将〔〕．〔Ａ〕增加90°〔B 〕增加180° 〔C 〕增加360° 〔D 〕不变 °，那么它的边数〔〕．〔Ａ〕增加1 〔B 〕增加2 〔C 〕增加3 〔D 〕不变6. 一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于； 7．五边形ABCDE 的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．〔请写出解题过程〕【课后稳固】，五边形的内角和是_________，六边形的内角和是_________；2.假如四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？4321CDE 第6题图3.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．4.小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

4321ODCB A第3题图图24第4题图。

苏科版七年级下册数学7.5三角形的内角和(2)课外作业.docx

『基础过关』
1．六边形的内角和是__________，五边形的内角和是__________。

2．一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。

3．一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于。

4．一个多边形的内角和是2340°，则它的边数等于。

5．下列各度数不是多边形的内角和的是（）
A． 18000 B． 5400 C． 17000 D． 108000
『能力训练』
6．多边形的内角和可能是（）
A． 810° B． 540° C． 480° D． 605°
7．如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．
A．都是锐角 B．都是钝角 C．是一个锐角和一个直角 D．是一个锐角和一个钝角
8．多边形内角和增加360°，则它的边数（）．
A．增加1 B．增加2 C ．增加3 D．不变
9．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．
11．（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数；
（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
初中数学试卷
马鸣风萧萧。

七年级数学下册 7.5(三角形的内角和)(2)练习试题

欠风丹州匀乌凤市新城学校三角形的内角和〔2〕练习『学习目标』了解多边形的外角和公式。

『例题精选』1．一个多边形的每个内角是1440，求它的边数．思路点拔：可以利用多边形的内角和公式来计算，也可以利用多边形外角和计算．．2．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．思路点拔：将多边形问题转化为三角形三角形问题．3．九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。

思路点拔：多边形的内角和是1800的整数倍．『随堂练习』1．n 边形的内角和等于__________．2．如图，计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝__________.3．如图，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D +∠C =220°，那么∠AOB 的_______________． 4．假设一个多边形的对角线有14条，那么这个多边形的边数是〔〕 A ． 10 B ． 7 C ． 14 D ． 6『课堂检测』1．一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是〔〕． A ． 3 B ．4 C ． 5 D ． 62．以下各度数不是多边形的内角和的是〔〕． A ．1800B ． 5400C ． 19000D ． 10800第2题图A BCDE第2题图2421CD EA第４题图3．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？4．小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？三角形的内角和〔2〕——课外作业『根底过关』1．六边形的内角和是__________，五边形的内角和是__________。

2．一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。

3．一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于。

4．一个多边形的内角和是2340°，那么它的边数等于。

七年级数学下册7.5三角形的内角和课外作业1试题

卜人入州八九几市潮王学校三角形的内角和课外作业〔1〕『根底过关』1．在△ABC 中，〔1〕∠C =90º,∠B =30º,那么∠A =º；〔2〕∠A =100º,∠B =∠C ,那么∠B =º；〔3〕假设△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，那么相应外角之比为．〔4〕三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．2．直角三角形的一个锐角为42°，那么另一个锐角为_________.3．在△ABC 中，假设∠A=35°，∠B=68°，那么与∠C 相邻的外角等于______°.4．如图，∠B=30°，∠AOB=100°，CE//AB ，那么∠ODE=______，∠C=_______.5．三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是〔〕.A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．何种三角形不确定『才能训练』6．一个三角形的三个内角中，至少有〔〕.A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角7．在△ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大25°，那么∠B 的度数为〔〕.A ．50°B ．75°C ．100°D ．125°8．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么此三角形是〔〕.A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 9．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？ 11．：如图，△ABC 中，∠B 的平分线和△ABC 的外角平分线交于点D ，∠A =90°．求∠D 的度数．A B C D EO 第４题 BAO CD 第11题图 DE C BA。

七年级数学下册 7.5三角形的内角和课内练习(3)苏科版试题

乏公仓州月氏勿市运河学校三角形的内角和课内练
习〔3〕
『学习目标』
掌握多边形的外角和等于3600。

『例题精选』
1．任意多边形的外角和等于__________．
2．请你画图说明任意四边形的内角和为3600．
思路点拔：将多边形分割成三角形．
『随堂练习』
1．n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于．
2．一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．
3．一个多边形的每个外角都是300，那么这个多边形是边形．
4．一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是〔〕．
A．3 B．4 C．5 D．6
『课堂检测』
1．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，那么这个多边形是( )
A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．不存在．
2．多边形内角和增加360°，那么它的外角和〔〕．
A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变
3．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？
4．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？。

七年级数学下册三角形的内角和综合练习题

七年级数学下册三角形的内角和综合练习题一、三角形的内角和1. 三角形内角和的概念在数学中，三角形是指由三个线段组成的图形，在平面几何中有着广泛的应用。

而三角形的内角和指的是三角形内部三个角度的和。

对于任意一个三角形，其内角和恒定为180度。

2. 内角和的计算方法为了计算三角形内角和，我们可以应用以下公式：内角和 = 角A + 角B + 角C其中，角A、角B和角C分别代表三角形的三个内角。

3. 解题方法为了帮助大家更好地理解和掌握三角形的内角和，我将为大家提供一些综合练习题。

请将以下题目中的三个角度相加，并求出三角形的内角和。

题目一：已知三角形ABC中，角A = 30度，角B = 60度，则角C = 180度 - 30度 - 60度 = 90度。

因此，三角形ABC的内角和为180度。

题目二：已知三角形DEF中，角D = 45度，角E = 75度，则角F = 180度 - 45度 - 75度 = 60度。

因此，三角形DEF的内角和为180度。

题目三：已知三角形GHI中，内角和为180度，角G = 50度，角H = 60度，则角I = 180度 - 50度 - 60度 = 70度。

因此，三角形GHI的内角和为180度。

通过以上练习题的计算，我们可以发现，在任意一个三角形中，三个内角的和总是等于180度。

这一特性是十分重要的，也是解决各种三角形问题的基础。

二、综合练习题接下来，我将为大家提供一些关于三角形内角和的综合练习题，希望可以帮助大家更好地巩固和应用所学知识。

1. 已知三角形ABC的内角和为180度，角A = 60度，角B = 30度，求角C的度数。

解: 角C = 180度 - 60度 - 30度 = 90度2. 已知三角形DEF的内角和为180度，角D = 40度，角E = 60度，求角F的度数。

解: 角F = 180度 - 40度 - 60度 = 80度3. 已知三角形GHI的内角和为180度，角G = 120度，角H = 30度，求角I的度数。

七年级数学下册 7.5三角形的内角和1活页作业试题

课题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日7．5三角形的内角和〔1〕备课时间是第2周主备人审核人执教人【课前预习】1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于度〔如图1〕2、如图2，在在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如下图的位置。

那么∠B=∠2吗？理由是 3、如图3，其它拼图验证方法〔如集中在A 点〕图1 图2 图3由此可得：三角形内角和定理：4、议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，假设木条a 与木条b 平行，那么∠1+∠2=180操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图〔2〕，你能说明“三角形内角和等于1800”吗？试着证明看看：等第老师简评A B ab(2)1221(1)ba C B A【课堂稳固】1．在一个三角形，假设︒=∠=∠40B A ，那么ABC ∆是〔〕．〔Ａ〕直角三角形〔Ｂ〕锐角三角形〔Ｃ〕钝角三角形〔Ｄ〕以上都不对 2．在△ABC 中，〔1〕∠C = 90º,∠B =30º, 那么 ∠A = º；〔2〕∠A = 100º,∠B =∠C , 那么 ∠B = º；〔3〕假设△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，那么三角形中最小角的度数为。

〔4〕三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角． 3．如下图，在△ABC 中，∠B =440，∠C =720，AD 是△ABC 的角平分线，〔1〕求∠BAC 的度数；〔2〕求∠ADC 的度数．【课后稳固】1、〔1〕三角形的3个内角和等于；〔2〕直角三角形的两个锐角；〔3〕三角形的一个外角等ABCD第3题图于．2、假设△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，那么相应外角之比为．3、如图，在△ABC 中，外角∠DBA ＝78º，∠A ＝36º，求∠C 和∠ABC 的大小．4．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ．〔1〕∠1是哪一个三角形的外角？ ∠2是哪一个三角形的外角？〔2〕假如∠A ＝2∠ACD ＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE 的度数．5．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ， (1)假设∠ABC =60°，∠ACB =80°，求∠BOC 的度数； (2) 假设∠A =70°, 求∠BOC 的度数． (3)假设∠BOC =120°, 求∠A 的度数．6、(选做题)．：如图，△ABC 中，∠B 的平分线和△ABC 的外角平分线交于点D ，第3题图21ABCD E 第4题图第5题O CB A∠A=90°．求∠D的度数．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第6题图DE CBA。

苏科版七年级数学下册 7.5：三角形多边形的内外角和外角和提优训练(包含答案)

苏科版七年级数学下册三角形（多边形）的内外角和提优训练【学习目标】1、了解三角形中的基本概念；2、掌握三角形中三边关系，并会应用解决三角形的存在性问题；3、灵活运用三角形的内外角和解决几何图形中的求角问题；4、会应用多边形的内外角和计算公式.【基础知识梳理】1、掌握三角形中的基本概念：三角形的内角、外角定义、“三线”的定义与性质、周长和面积的计算.三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段；②高、角平分线、中线的应用.2、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边.若三角形的三边分别为a、b、c，则|a－b|<c<a+b3、三角形的内外角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.三角形的外角和是360°.4、多边形的内角和:n边形的内角和等于（n－2）•180°；任意多边形的外角和等于360°.【典型例题】一、三角形中的基本概念例1、看图填空，如图：（1）如图中共有个三角形，它们是；（2）△BGE的三个顶点分别是，三条边分别是，三个角分别是；（3）△AEF中，顶点A所对的边是；边AF所对的顶点是；（4）∠ACB是△的内角，∠ACB的对边是．【变式】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．例2、（1）下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4例3、已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE ＝∠CEF．二、三角形三边关系例4、如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为．【变式】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(1) (2) (3) (4)三、三角形的内外角和例5、【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，则∠A＝度，∠P＝度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．四、多边形的内外角和例6、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【拓展应用】例7、如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2－∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【能力提升】1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2. 如图AD是△ABC的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm23．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94. 已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c－b，则边a的长度是．5. 如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．6. 如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了__________个点.（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．7. 如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．8. 小王准备用一段长30m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am ，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m ．（1）请用a 表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m 吗？请说明理由．9. 在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）．（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图）10. 在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 平分∠BAC ，F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD ⊥BC 于D ．（1）如图①，当点F 与点A 重合，且∠C ＝50°，∠B ＝30°时，求∠EFD 的度数，并直接写出∠EFD 与12（∠C －∠B ）之间的数量关系．（2）如图②，当点F 在线段AE 上（不与点A 重合），∠EFD 与∠C －∠B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F 在△ABC 外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C －∠B 的数量关系．【能力提升】答案1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A ．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．2. 如图AD是△ABC的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm2【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴S△EBD＝S△ECD，S△DFB＝S△DFC，S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝15cm2，∴S△EFB＝S△EFC，∴S阴＝S△ABD＝15cm2，故选：C．3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．4. 已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c－b，则边a的长度是．【解答】解：由题意得，，解得：，故答案为：105. 如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．解：由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD，故答案为：CD．6. 如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了__________个点.（3）若一直连接到A n ，则图中共有个三角形．解：（1）连接个数1 2 3 4 5 6 出现三角形个数3 6 10 15 21 28（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n +1）＝12[1+2+3+…+（n +1）+1+2+3+…+（n +1）] ＝12（n +1）（n +2）．故答案为12（n +1）（n +2）．7. 如图，过A 、B 、C 、D 、E 五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB 为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．解：（1）如图所示：以AB 为边的三角形能画3个有：△EAB ，△DAB ，△CAB ；（2）△ABD 是等腰三角形，△EAB ，△CAB 是钝角三角形．8. 小王准备用一段长30m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m ，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m ．（1）请用a 表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m 吗？请说明理由．解：（1）第三边为：30－a －（2a +2）＝（28－3a ）m ．（2）第一条边长不可以为7m ．理由：a ＝7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m ．9. 在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）．（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图）【解答】解：（1）根据边长都为正数和周长为12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为（2，5，5），（3，4，5），（4，4，4）；（2）（2，8，8），（3，7，8），（4，7，7），（4，6，8），（5，6，7），（5，5，8），（6，6，6）．10. 在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 平分∠BAC ，F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD ⊥BC 于D ．（1）如图①，当点F 与点A 重合，且∠C ＝50°，∠B ＝30°时，求∠EFD 的度数，并直接写出∠EFD 与12（∠C －∠B ）之间的数量关系．（2）如图②，当点F 在线段AE 上（不与点A 重合），∠EFD 与∠C －∠B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F 在△ABC 外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C －∠B 的数量关系．解：（1）如图1，∵∠B ＝30°，∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝100°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝50°， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDC ＝90°，∵∠ACB ＝50°，∴∠DAC ＝180°－90°－50°＝40°，∴∠EFD ＝∠CAE －∠CAD ＝50°－40°＝10°；∠EFD ＝12（∠C －∠B ），理由是：∵∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°－12（∠B +∠C ）， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝90°－∠C ，∴∠EFD ＝∠CAE －∠CAD ＝[90°－12（∠B +∠C ）]－（90°－∠C ）＝12（∠C －∠B ）；（2）∠EFD ＝12（∠C －∠B ），理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，由（1）可知：∠EAM ＝12（∠C －∠B ）， ∵AM ⊥BC ，FD ⊥BC ，∴AM ∥FD ，∴∠EFD ＝∠EAM ＝12（∠C －∠B ）；（3）∠EFD ＝12（∠C －∠B ），理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，由（1）可知：∠EAM ＝12（∠C －∠B ）， ∵AM ⊥BC ，FD ⊥BC ，∴AM ∥FD ，∴∠EFD ＝∠EAM ＝12（∠C －∠B ）．。

4......七年级下学期周周练(7.5三角形的内角和)

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