思考_正多边形和圆-优质公开课-华东师大9下精品
华师大版数学九年级下册27.4 正多边形和圆教案与反思
27．4正多边形和圆原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》教学目标一、基本目标1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．3．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.5．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.6．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.7．你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．【互动探索】(引发学生思考)连结OD，结合已知条件可得∠COD＝60°，结合OC＝OD可得△COD为等边三角形，从而可得CD＝O C.在Rt△COG中，由勾股定理即可求得边心距OG.【解答】连结O D.∵六边形ABCDEF为正六边形．∴∠COD＝360°6＝60°.∵OC＝OD，∴△COD为等边三角形，∴CD＝OC＝4.在Rt△COG中，∵OC＝，GC＝12BC＝12×4＝2.∴OG＝OC2－CG2＝42－22＝23，∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为2 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解．【例2】已知⊙O的半径为2 cm，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A，连结OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°，点B、C在圆周上，连结A、B、C三点，即得△AB C.图1 图2(方法二)如图2，用量角器度量，使∠AOB＝∠AOC＝120°，连结A、B、C点，即得△AB C.(方法三)如图3，用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．图3 图4(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得△AB C.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用规截取AC＝BC，连结A、B、C三点，即得△AB C.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C )A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( C )A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有( A )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正八边形共有8条对称轴．5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)边心距：正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距．(4)中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
新华师大版九年级下册初中数学 27-4 正多边形和圆 教学课件
新课讲解
2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆．
3. 圆内接正n边形：把圆分成n(n＞2)等份，依次连结各 分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形，而 这 个圆是正 n 边形的外接圆．
拓展：(1)把圆分成n(n＞2)等份，经过各分点作圆的切 线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形，而这个圆是这个正n边形的内切圆．
第二十七章 圆
27.4 正多边形和圆
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
正多边形与圆的关系的认识 正多边形的有关计算 圆内接正多边形的画法.（重点、难点）
新课导入
我们已经知道，各条边相等、各个角也相等的多边 形是正多边形.等边三角形是正三角形，正方形是正四 边形.正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设 计中都很常见.
知识点2 正多边形的有关计算 例 已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是
正几边形？
分析：由正多边形的一个内角的度数求其边数，可以用n 边形的内角和公式(n－2)·180°＝150°n，求出n的 值；也可以先求每个外角的度数为30°，再求边数．
新课讲解
解：方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°， ∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°， 解得n＝12. ∴此多边形为正十二边形． 方法二： ∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等， ∴每个外角为180°－150°＝30°. 又∵多边形的外角和是360°， ∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．
新课讲解
练一练
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人
华东师大版九年级下册数学27.4正多边形和圆课件
既是外接圆的圆灿心若寒，星 也是内切圆的圆心
中心角
360
n
中心角
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 18n0
E
..O
R
AG
D
C
a
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a2）2 ，
面积S 1 L边心距（r） 1na边心距（r）
灿若寒星
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n条对称轴，每条对称轴都通 过n边形的中心。
灿若寒星
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
灿若寒星
小结
1.正多边形中的有关概念； 2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
中心角=外角= _3_6_0__ n
多边形是 正多边形
灿若寒星
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的边心距.
灿若寒星
· 中心角 半径R O 边心距r
新课讲解
A
B
O
E
CF D 正多边形中的有关概念：
②一个圆有且只有一个内接正多边形.（ × ）
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。
C
D
灿若寒星
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
灿若寒星
新课讲解 A
B
华东师大版九年级下册数学：27.4-正多边形与圆课件(共15张PPT)
观察
观察
初中数学华师大版九年级下册
27.4 正多边形和圆
学习目标
1.了解正多边形的有关概念，正多边形和 圆的关系。
2.理解并掌握正多边形半径、边长、边心 距、中心角之间的关系，并能应用它们
进行有关的计算。 3.会用正多边形和圆的关系画正多边形。
探究活动一:正多边形的轴对称性
1.请将手中的正多边形对折，判断他们是否 为轴对称图形。 2.画出手中正多边形的所有对称轴。 3.观察并回答：正n边形有 条对称轴，且 交于 点. 4.用刻度尺度量对称轴交点到正多边形各 顶点的距离。 思考：到对称轴交点的距离都相等的正多 边形的各顶点都在一个什么样的图形上？ 同理：由对称轴交点到正多边形各边的距 离相等，我们还能画出一个什么样的圆？
怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
E O
C
D
怎样证明它是正五边形？
方法小结
把圆分成n（n大于2）等份，依次 连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个内接正n边形。
归纳总结
1.正多边形和圆的关系 2.正多边形的有关计算
谢谢合作！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
华师大版九年级下册数学课件：27.4 正多边形和圆一等奖优秀课件
正多边形和圆
正多边形与圆的关系 1.下列说法中,正确的是( C)
(A)各边都相等的多边形是正多边形
(B)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
(C)正多边形都有内切圆和外接圆,且两圆为同心圆 (D)圆内接多边形一定是正多边形
2.若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为( A (A) 2 (C) (B)2 2 (D)1
所以∠OBC=∠OCB=30°,
所以∠OBM=∠OCN=30°, 因为BM=CN,OC=OB,
所以△OMB≌△ONC,
所以∠BOM=∠NOC, 因为∠BAC=60°,所以∠BOC=120°, 所以∠MON=∠BOC=120°.
(2)图2中∠MON的度数是
,图3中∠MON的度数是
;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 解:(2)同(1)可得图2中∠MON的度数是90°,图3中∠MON的度数是72°.
8 8.2
6.如图,☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:
(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF;
解:(1)如图 1,首先作直径 AD,然后分别以 A,D 为圆心,OA 长为半径画弧,分别交☉O 于点 B,F,C,E,连结 AB,BC,CD,DE,EF,AF,则六边形 ABCDEF 即为☉O 的内接正六边形.
5.已知正方形 ABCD 的边心距 OE= 2 cm,求这个正方形外接圆☉O 的面积.
解:连结 OC,OD,因为圆 O 是正方形 ABCD 的外接圆, 所以 O 是对角线 AC,BD 的交点,所以∠ODE= 因为 OE⊥CD,所以∠OED=90°, 所以∠DOE=180°-∠OED-∠ODE=45°, 所以 OE=DE= 2 , 由勾股定理得 OD= OE 2 DE 2 =2, 所以这个正方形外接圆☉O 的面积为 S=πr =π·2 =4π, 答:这个正方形外接圆☉O 的面积是 4π.
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》说课稿
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》说课稿一. 教材分析《正多边形和圆》这一节内容是华师大版数学九年级下册第27.4节。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握正多边形的定义、性质以及与圆的关系，能够运用这些知识解决实际问题。
在教材中，这一节内容是继学习了圆的相关知识后展开的，为学生提供了进一步研究圆的性质和应用的机会。
教材通过引入正多边形的概念，引导学生探索正多边形与圆的关系，从而加深对圆的理解。
二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形与圆的关系，他们可能还没有明确的认知。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导他们观察、思考、交流和探索，帮助他们建立起正多边形与圆之间的联系，提高他们的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正多边形的定义和性质，能够运用正多边形的知识解决实际问题；掌握正多边形与圆的关系，能够运用这一关系解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流和探索，培养学生的空间想象力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.教学难点：正多边形与圆的关系的运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、交流讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解正多边形与圆的关系，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的相关知识，引导学生回顾圆的性质和应用，为新课的学习做好铺垫。
2.探究正多边形的定义和性质：让学生观察实物模型，引导学生发现正多边形的特点，进而总结出正多边形的定义和性质。
3.探索正多边形与圆的关系：让学生通过观察、思考、交流，发现正多边形与圆之间的联系，引导学生总结出正多边形与圆的关系。