(浙江专用)2020版高考数学一轮复习专题10计数原理、概率、复数第82练古典概型练习(含解析)

第82练古典概型
[基础保分练]
1.(2019·杭州模拟)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( )
A.3
10
B.
2
5
C.
3
20
D.
1
4
2.从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.5
18
B.
4
9
C.
5
9
D.
7
9
3.(2019·嘉兴模拟)从1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )
A.1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
4.(2019·湖州期末)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点在直线2x－y＝1上的概率为( )
A.1
12
B.
1
9
C.
5
36
D.
1
6
5.(2019·台州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当
a>b，b<c时称为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是( )
A.1
6
B.
5
24
C.
1
3
D.
7
24
6.(2019·台州模拟)袋子里有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个编号之和大于7的概率为( )
A.17
20
B.
7
10
C.
5
8
D.
4
5
7.(2019·嘉兴模拟)春节期间，记者在天安门广场随机采访了6名外国游客，其中有2名游客会说汉语，从这6人中任意选取2人进行深度采访，则这2人中至少有1人会说汉语的概率为( )
A.1
15
B.
2
3
C.
3
5
D.
4
5
8.(2019·湖州模拟)在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，随机取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生
两仪，两仪生四象，四象生八卦”.随机取阳爻和阴爻一次有2种不同情况，取阳爻和阴爻两次有4种情况，取阳爻和阴爻三次有8种情况，所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即随机取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓的“算卦”中得到六爻，这六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率是( ) A.17B.516C.916D.58
9.设m ，n ∈{0,1,2,3,4}，向量a ＝(－1，－2)，b ＝(m ，n )，则a ∥b 的概率为________.
10.曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2
n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后抛掷两次所得的点数，如果事件
A 为“方程x 2m 2＋y 2
n
2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝________.
[能力提升练]
1.随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( ) A.p 1<p 2<p 3 B.p 2<p 1<p 3 C.p 1<p 3<p 2 D.p 3<p 1<p 2
2.如图所示有一个信号源和五个接收器，当接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是( )
A.445
B.136
C.415
D.815
3.将4个不相同的小球放入编号为1,2,3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称其为一个“和谐盒”，则恰有两个“和谐盒”的概率为( ) A.281B.481C.1281D.1681
4.每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为( )
A.35
B.25
C.15
D.310
5.从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c 的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________.
6.(2019·嘉兴模拟)某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生.在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A ，则P (A )＝________.
答案精析
基础保分练
1．C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.325 10.512
能力提升练
1．C [随机抛掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况有6×6＝36(种)，点数之和不超过5的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10种，点数之和为偶数的情况有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18种，所以p 1＝1036＝518，p 2＝1－p 1＝1318，p 3＝1836＝1
2
，所以p 2>p 3>p 1.]
2．D [对左端的每一种分组，右端六个接线点的分组情况共有C 26C 24C 2
2
A 33＝15(种)，五个接收器
能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，故满足题意的分组情况有C 14C 12C 1
1＝8(种)，所以这五个接收器能同时接收到信号的概率是8
15
.]
3．D [恰有两个“和谐盒”的事件数为C 14C 23C 1
1
＋C 14C 33
，所以概率为C 14C 23C 1
1＋C 14C 3
334
＝16
81
，故选D.] 4．B [方法一 从5名志愿者中选2名，有C 2
5＝10(种)不同选法，其中性别相同的选法有C 2
3＋C 2
2＝4(种)， 故所求概率P ＝410＝2
5
.
方法二 设男生为A ，B ，C ，女生为a ，b ，从5名中选出2名志愿者有(A ，B )，(A ，C )，(A ，
a )，(A ，
b )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )，共10种不同情况，其中
选出的2名志愿者性别相同的有(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(a ，b )，共4种不同情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为P ＝410＝2
5
，故选B.]
5.79
解析 首先取a ，∵a ≠0，∴a 的取法有3种，再取b ，b 的取法有3种，最后取c ，c 的取法有2种，树形图如图所示：
∴组成不同的二次函数共有3×3×2＝18(个)．
若f (x )有两个零点，则不论a >0还是a <0，均应有Δ>0，即b 2
－4ac >0，∴b 2
>4ac .结合树形图可得，满足b 2
>4ac 的取法有6＋4＋4＝14(种)， ∴所求概率P ＝1418＝7
9.
6.47
解析 在10名学生中任选4名学生，共有C 4
10种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有C 1
5种选法，再选剩余的两名学生有C 24C 12C 12种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有C 15C 24C 12C 12
种情况，则所求概率为C 15C 24C 12C 1
2C 410＝4
7
.。