孔凡哲 《从双基到四基 两能到四能》2012.5.22
“双基变四基”,“两能变四能”。
通过参加新课标培训，我知道了本次课程标准最新修订活动中，课程目标的最大变化是“双基变四基”，“两能变四能”。
“双基变四基”就是在“基础知识”和“基本技能”的基础上添加“基本思想” 和“基本活动经验”，即希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
我认为这正是当今教育发展的要求和体现。
将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习获得了必需的知识和技能，同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。
尤其是基本活动经验更是体现了以学生为本的基本理念。
在小学数学教学中，我发现真正的知识是来源于感性经验的，我们的数学教学不能脱离学生的经验，简单枯燥的讲解已经远远不能满足现在学生的需要。
所以现在的数学课越来越注重加入动手操作、小组讨论、合作学习等活动，希望通过活动让学生获得更多数学经验。
直接的活动经验可以通过诸如购买物品、搭配衣服等活动获得；而间接的经验可以在构建数学模型中所获得，如构建鸡兔同笼、顺水行舟等数学模型；思考的活动经验需要通过分析、归纳等方法获得数学经验。
因此基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。
“双能”变“四能”即从分析问题和解决问题的能力，拓展到发现问题和提出问题的能力。
分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。
因此，我认为发现问题与提出问题要比分析问题与解决问题要难得多。
那么如何发展学生的发现问题和提出问题的能力呢？我认为可从以下几方面入手：1、创设适当的数学情境，唤醒学生问题意识创设数学情境——就是呈现给学生刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，启迪思维，激发其好奇心和发现欲，造成其认知冲突，从而诱发学生提出数学问题。
教师应抓住学生思维活跃的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实事入手，采用猜谜、讲故事、辩论、竞赛等形式创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”1
三、2011版的《数学课程标准》与2001版的《数学课 程标准》的不同之处
1.前言
本次义务教育的数学课程标准的前言全部是重新拟定 的。国家《义务教育法》把课程标准写进去了，所以这次 的前言，基本的定位是：课程标准提出的课程理念和目标， 对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用，所规定 的课程目标和内容标准，是义务教育阶段每个学生应当达 到的基本要求，课程标准是教材编写、教学、评估和考试、 命题的依据。
现在改成了：“人人都能获 得良好的数学教育，不同的 人在数学教育中得到不同的 发展。”
什么是良好的数学教育？就是不仅懂得知识，还懂得基本思想， 在学习过程中得到磨练、积累经验等。
基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了 突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动， 所以,对教师讲课几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教 师教学，用了很大的篇幅进行说明。22
7.增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述
8.实施建议
四、“双基”拓展为“四基”重要意义
五、对“数学双基”的重新认识 六、对基本思想的认识 七、对数学基本活动经验的认识 八、对《义务教育数学课程标准(2011年)》中的10个核心概念的认识 九、“四基”是一个有机的整体
一、概述
《义务教育数学课程标准(2011年版)》 (以下简称《修订稿》)将原《义务教育数学 课程标准(2001年版)》(以下简称《实验 稿》)中的“双基”增加到“四基”、从 “两能”增加到“四能”，被认为是《修订 稿》中课程目标的重大进展，甚至被人将其 视作这次修订的标志之一。
怎样理解“双基”发展为“四基”？
龙源期刊网 怎样理解“双基”发展为“四基”？作者：来源：《江西教育·教学版》2012年第10期编辑老师好！《数学课程标准》（2011年版）在总目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”这里在原来“双基”的基础上增加了两项内容，发展为“四基”了，请问这种改变是基于怎样的思考又该怎样去理解这样的改变？江西省南昌市建才学校江秉作江老师：您好！现就您提出的问题作一回复：《数学课程标准》（2011年版）在（实验稿）“双基”（基础知识、基本技能）的基础上扩展为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）这是新修订课标的一大变化和亮点，也是广大教师共同关注的问题。
北京市特级教师储瑞年（兼任全国中小学教材审定委员会中学数学审查委员、北京教育科学研究院教育教学指导委员会中学数学学科指导专家）在解释这个问题时说：把“双基”发展为“四基”可从下面三个方面去理解：第一，因为“双基”仅仅涉及三维目标中的一个目标——“知识与技能”，新增加的两项内容则还涉及三维目标中的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”；第二，因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学基本思想”和“基本活动经验”就直接与人相关，也符合素质教育的理念；第三，因为仅有“双基”还难以培养创新型人才，“双基”是培养创新型人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两项内容。
他还强调：“四基”是一个有机的整体，“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融、相互促进的整体。
基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1 已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
从“双基”到“四基”,启迪思维课堂
从“双基”到“四基”，启迪思维课堂作者：王庆军来源：《基础教育参考》2015年第02期《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一处非常明显的变化——课程目标中明确提出“四基”，除了所有教师都熟悉的“基础知识与基本技能外”，又增加了“基本思想与基本活动经验”。
为什么增加这两个新的维度呢？新增的两个维度与之前的“双基”有何内在联系？作为教师必须对此深刻理解才能在教学实践中真正落实，正如朝阳区教研室主任高萍所说：无论课标的理念多么先进，教材编写的多么精美，当教师走进教室的那一刻，他一个人便决定了一切。
新增“基本思想与基本活动经验”两个维度是中国十年课改经验的凝聚，而非舶来品。
数学知识可以传授，技能可以训练，然而无异于创新精神的培育；数学思想的感悟，数学经验的积累是隐性的东西，教师讲不出来，学生也听不出来，只能从学生自己的独立思考的感悟中来，而独立思考是创新精神的基石。
可见新增的两个维度是新时期教育理念“育人为本”的体现，育发展之人——有创新精神，有实践能力。
而且与党的十八大提出的教育目标“树德立人”一致，立未来之人——培养创新型人才，国际化人才。
经过上述的思考，我明确了作为一名教师今后的教学目标：建构思维课堂，有效落实“四基”新课标。
一、认识数学基本思想与数学基本活动经验1.何谓数学思想？何谓基本数学思想？是数学教师首先要明确的问题。
数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识，是解决数学问题的方法论与指导思想。
数学方法是数学思想的具体表现。
基本数学思想是指体现于基础数学中具有基础性、应用性、发展性的数学思想。
义务教育阶段主要的基本数学思想有：化归与转化、等价变换、数形结合、分类讨论、归纳法、函数与方程、逆推、建模、极限等思想。
学生是否拥有了这些思想，短期的表现是学生对数学的情绪，是畏难还是有兴趣，长期的表现是学生性格的变化，如果拥有了这些思想，学生就是一个有数学修养的人，就会变得灵活、自信、善于独立思考，会提问题，而这一变化的基础是学生抽象能力、推理能力、应用或建模能力的提高，可以说这三项能力是一个学过数学与没有学过数学的人的差异。
为什么要从双基教学到四基教学
为什么要从双基教学到四基教学？摘要：为了使数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，在新颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，数学课程目标呈现出若干心变化，其中，从数学“双基”教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养，发展到数学“四基”教学，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
作为一名师范生，则更应该正确理解和把握这其中的变化，才能更好的从事数学教育教学工作的实践。
关键词：课程标准变化双基四基新课标是根据十多年来的课改实践的总结与反思，是立足于现代社会发展对教育所提出的新需求。
而课程总目标将“双基”教学修改为“四基”教学，则是为了更好的教学，使学生不仅获得客观性的知识，还要形成自己主观性的知识，形成学生自己的认知结构。
下面，我将简述我对双基教学出现的一些问题的一些反思，谈谈我对“四基”中新增加的数学基本思想和基本活动经验的认识，以及新课标为什么要将“双基”改为“四基”的理解。
一．双基教学的反思第一、由于应试教育的存在，在双基教学的过程中，我们不时会发现一些老师往往不是以教学大纲的要求为教学依据，而是以学生以后如何在中考和高中中取得高分为出发点进行教学，导致学生创新意识与能力的退化，并且使学生很难明白及理解学习这些数学知识的原因，使学生认为数学就是对枯燥公式的计算，而没有任何实际意义，从而滋生对数学的反感情绪。
第二、“熟能生巧”是中国的教育古训，因此，在以“双基”教学为目标的情况下，学生对于许多数学原理、定理、概念、公式等结论性知识，一般只记住了他们的结论和运算过程，却记不住它们的缘由和证明，也更不明白这些知识背后的本质是什么。
且受高考选拔制度的影响，计算速度在解题过程中也显得尤为重要，学生要想取得好成绩，不仅基础要好，对于一些常规题型则需要达到“自动化”的熟练程度，因此许多学生家长或者老师采取了题海战术的模式，这不仅使数学教育走向了极端化，也增加了学生负担，同时破坏了学生学习数学的积极性和兴趣。
数学教育从双基到四基发展论文
数学教育从双基到四基发展论文【摘要】四基教学是对原有教学方法的继承与发展，使基本活动经验得到了充分的重视。
从“双基”到“四基”是教育发展的必经阶段，是培养社会所需人才的重要途径。
在日常的教学过程中，要更加的重视学生能力的培养，同时结合课程的设置来展开四基教育模式。
在新课标的不断推行下，将教学的目标和结果充分的结合起来，使学生在掌握知识的基础上获得基础技能、基本思想和基本活动上的提升，进一步的促进学生的全面发展。
1.浅析“双基”和“四基”“双基”主要是指数学基本知识与数学基本技能，其中基础知识一般是指数学学习过程中的基本概念、基本法则、基本性质和基本公式。
随着教育改革的不断推进，数学“双基”被看做是传统教学的产物，它仅仅注重学生对已有知识和技能的掌握，对学生进行机械的训练。
这种教学不利于提高学生发现问题、解决问题的能力，而且对学生创新思维有限制性作用。
在现在的数学教学中，活动经验和学习的基本思想也特别的重要，是培养相互学素养的重要方面。
它不仅对学生当前的学习有重要的影响，而且还能促进学生今后的学习。
教师在进行教学活动之前要对课程进行总体的策划与设计，“四基”教学主要是重视培养学生的分析问题的能力与解决问题的能力，所以在培养学生演绎推理能力的基础上，还要侧重学生归纳能力的培养。
通过这种方法，帮助学生积累数学方面的思维经验，并引导其逐渐形成适合自己的思维方式。
对于教学内容，要贴近学生的实际生活。
2.“四基”教学在我国小学数学教学中的基本思想数学思想就是学生在对所学的知识遗忘之后所剩下的东西，是数学教学的精华。
随着时代的不断进步，知识的更新速度也在不断的加快，单纯进行知识的学习，已经不能满足社会的发展需要，教师要教育学生掌握数学本质的东西，使其在掌握本质的基础上更快的适应知识的更新。
2.1抽象思想教师无法把抽象的数学知识传授给学生，所以通过具体的内容，抽象与概括出所学知识。
例如在教学1-10的认识的过程中，首先1-10是抽象的数字符号，学生在理解的过程中有一定的难度，这个时候教师就可以出示10支铅笔、10个本子、10个糖果等，以此来引导学生通过具体事物来了解抽象概念。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
像课本 中那样 已经抽像 、 概括好 了的数学问题 ， 以 所
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一
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、
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是对数学知识和 方法在更高层 次上的抽象 和概括． 初 中阶段 涉及 的基本数学思想主要有等量代换 、 数 形结合 、 分类 、 归纳 、 比 、 类 演绎 、 化归 、 型等． 模 这些
总 目标 的 表 述 从 “ 基 ” “ 双 到 四基 ” 从 “ 能 ” “ ， 两 到 四
浅谈数学教学目标从“双基”到“四基”的变化
浅谈数学教学⽬标从“双基”到“四基”的变化2019-04-18[摘要]随着教育改⾰的不断深化，初中数学课程的设置紧紧围绕着注重培养学⽣的各种能⼒来开展。
⽬标中最⼤的变化就是从原来的“双基”培养模式向“四基”转变，即从原来的基础知识、基本技能变化到基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
本⽂从为什么添加后⾯的两基以及添加两基后的教学要求进⾏了初步探讨。
[关键词]双基四基基本思想活动经验中图分类号：G4 ⽂献标识码：A ⽂章编号：1009-914x（2014）08-01-01《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学⽣能获得适应社会⽣活和进⼀步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
基础教育阶段的课程⽬标从原来的基础知识、基本技能变成了现在的“四基”。
⼀、“双基”到“四基”的原因第⼀，双基仅仅涉及了三维⽬标的第⼀维⽬标“知识与能⼒”，⽽另外两维⽬标“过程与⽅法”和“情感态度与价值观”没有有涉及。
第⼆，教学当中必须以⼈为本，因为我们的教师⽚⾯理解双基，在教学实施当中往往以本为本，见物不见⼈。
所以新增的基本思想和基本活动经验与⼈有关，符合素质教育的教学理念。
第三，培养创新⼈才，仅凭双基是不够的。
双基是培养创新⼈才的基础，但创新⼈才不能仅仅靠熟练掌握知识和技能来培养，重要的是⾃⼰能够独⽴思考，⾃⼰能够发现问题，提出问题和解决问题。
总之，数学教学固然要教会学⽣需要的基本知识，基本技能，但是仅仅以教会这些作为⽬标是不够，更重要的是让学⽣在学习结论的过程中，不断学习数学思想，并参与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，积累解决问题的经验和学习的经验，达到“教是为了不教”“学是为了会学”的⽬的。
⼆、关于数学的“基本思想”什么是数学基本思想呢？所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到⼈们的意识之中，经过思维活动⽽产⽣的结果。
四基四能
页眉内容
来源于网络 一、“双基”变“四基”， 新课标有一个变化较大的地方就是由原来的“双基”：基础知识、基本技能，变为了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．四基．．”．与数学素．．．．养：掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．动经验．．．。
将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。
同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。
特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更
要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。
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二、“双能”变“四能”。
由双能变四能；过去的“双能”指的是分析问题与解决问题的能力．．．．．．．．．．．．
，现在新课标指的“四能”包括发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。
因此，发现问题与
提出问题比分析与解决问题更重要，难度也更高。
数学教学如何从“双基”到“四基”的转变
数学教学如何从“双基”到“四基”的转变新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
这表明“以传授系统的数学知识”为基本目标的:学科体系为本的数学课程结构,将让位于“以促进学生整体发展”为基本目标的数学课程结构。
并进一步在基本理念中指出:“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
”过往的数学课程重视基础知识、基本技能,这亦是我国数学课程的一大优点,但以学科为中心的价值取向,使数学课程过于重视知识的系统、严谨,而忽视了学生观察、探索、猜想的意识与能力,忽视应用能力、创新意识与创新能力的培养,忽视数学作为文化的重要组成部分对人的素质的提高所发挥的巨大作用。
“双基”变“四基”，更是对教师教学水平、教学能力的一大考验。
重视知识的生成过程，重视学生的实践活动经验，重视学生在活动过程中的猜想、推理、验证，这是“四基”里面蕴涵的精神。
如何在数学课堂中更好地实现“四基”的达成，也成为我们当下数学老师需要积极思考的问题。
下面我就新人教版八年级下册《平行线的性质》这一课，来说说我在数学教学从“双基”到“四基”的转变过程中所作的尝试。
“学起于思，思源于疑”。
探究源于问题，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动，因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。
通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，在原有知识经验不能同化新知识下，迫使学生及时地调整，以适应新知的学习。
这节课我设计三个环节，其中第一个环节就是复习引入，打下铺垫。
我首先复习全等三角形的性质，然后复习平行线的性质。
初步的打算是不但让学生复习上节课的内容，同时过渡到下面环节。
从双基到四基从两能到四能
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
精选课件
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
带来的问题 点：两条直线交于一点？ 平行：两条永远不相交的直线？ 全等：两个图形重合？
修改平行：过直线外一点可以有一条（欧几里得几何） 无数（罗巴契夫几何） 没有（黎曼几何）
精选课件
图形的第二次抽象 希尔伯特《几何基础》：桌子、椅子、啤酒杯 符号定义：A，a，α
五组公理：两点决定一条直线； 三点决定一个平面。
从双基到四基、从两能到四能
史宁中
东北师范大学，长春，130024
精选课件
一、传统与未来 《数学课标》：双基 → 四基、两能 → 四能 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验 分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题
知识为本：单纯的双基（99年大纲）、专门人才 育人为本：学生成长、认知规律
如何教→如何学(有效教学、有效学习）； 有效 + 兴趣 → 减负
精选课件
创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
精选课件
二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
1.白球多还是红球多？ 2.比例大概是多少？
[7/10,9/10]，80%需要20次，90%需要60次。 3.如果有5个球，白球有多少？ 估计的好坏与样本量有关，与方法有关。
从双基到四基从两能到四能——学习《义务教育数学课程标准2011版》
• 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内 涵：空间观念、推理能力、应用意识；
• 有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几 何直观、创新意识。
核心概念的分析
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、 符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观 念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现 在统计与概率领域；
小学阶段的“模型”
• 整体与部分之间的关系 操场上有18人，又来了一些人（3排，每排4人）， 现在有多少人？
• 路程、速度和时间，总价、单价和数量
数学思想
• 处于“数学的基本思想”下一层次的数学思想， 还有很多。
• 数形结合、函数、方程、分类、转化等
发现和提出、分析和解决问题
• 鼓励学生提出问题：问题“场” • 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一
• 这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。
案例（平方差公式）
– 如何让学生思考 a2 - b2。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的数 学经验
专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验
活动经验包括什么（张奠宙等）
意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助 想象体验数学概念和数学思想的本质 这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将
从“双基”到“四基”
一
、
二 、什 么 是 “ 四基 ” ２ ０ １ １年课标修改稿把原来的 “ 双基”修改为 “ 四基” ， 即：基本知识 、 基本技能 、基本思想和基本活动经验。以上已
从双基到四基、从两能到四能(教学PPT)
更一般的：哲学、数学。
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关于《数学课程标准》的若干思考
三、数学的基本思想 不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、 递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力
抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强 推理：促进数学内部的发展；推理能力强 模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强
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13
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
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归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
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创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
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二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
物价调查： 会整体规划、 会把问题化简、 会抽象出问题的本质、 会归纳出规律性的东西、 会逻辑地表达自己的思考。
具体 → 一般 凡是具体的都会存在反例（函数变量说） 凡是一般的都会存在概念（函数对应说）
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解释微积分 → 定义极限运算 → 定义实数 → 定义无理数 → 重新定义有理数
在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略
2. 在活动中积累经验，更要学会如何做人。 香港大学梁贯成教授说：数学学得越多人越傻。 这是为什么呢？ 以前关注双基太多了，学得死板。 现在要重视后两基了，注重创新、实践，以人为本。 课标比较重视数学的创新、实践，这是基础。 但是在活动中更要学会做人、做事：与人合作、与人交 往、团结同学、积极思考、仁礼信、认真做事、敢于创 新。
师二：前边的情境、活动基本同上。但是老师没 给学生探索思考的机会，就说：我们把这些加数 都相同的加法叫做乘法，给出表达式、符号。
以上两种方式的结果基本上是一样的，目标达成 ，但是过程却不同。
孩子吃削好的苹果，也有两种方式： 一种是爸爸妈妈削，另一种是自己削， 结果是都能吃到苹果，可过程不一样。
2. 现在加上认真听讲、积极思考。 说明有意义接受学习仍然重要。
比，你又想到了什么？
大家可以想到学生会说出什么了。
在传统的计算课中创设好的情境，更不容易。 案例4：小数乘小数，五上P4例3。可改造一下。
小明量的数据用小数表示，小冬量的数据用整数表示。 先用整数乘法计算出玻璃的面积，小数乘法你会计算吗？ 让学生通过类比和转化的方法计算。
(三)教学、学习方式灵活运用
(1)学生交流的想法需要归纳、规范 (2)有些概念、法则等需要抽象、概括。 (3)学生学习的知识需要系统化、结构化。
(小结、总结、整理复习)
3. 重点突出、难点突破。 在教学过程中，教师对重点、难点、学生易错的地方
要进行强化，通过语言、动作、表情、板书等。 案例：五上P2，小数乘整数。 重点：小数乘整数的算理、算法 难点：积的小数位数的确定
学习材料越难,越符合 此规律。
第一个大的变化是由双基变四基。双基是指基础知识基本
第一个大的变化是由双基变四基。
双基是指基础知识、基本技能，现在增加了两个，就是基本思想方法、基本活动经验。
现在的四基是指:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
第二个大的变化是由双能变四能。
过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。
求知欲，而一旦学生有了问题意识，就会产生解决问题的需要和强烈的内驱力。
因此，将问题贯穿教育过程，让问题成为知识的纽带，培养学生发现问题和解决问题的能力，是新课程的目标,也是现代教育追求的理想。
爱因斯坦说：“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的的冲动。
”在培养创造性人才越来越受到国人关注的今天，培养学生发现问题与解决问题的能力引起广大教育工作者的重视，孩子开始学会说话时，总是围着大人问：“这是什么？”、“那是什么？”、“为什么会这样？”无穷无尽的问题充满了对未知世界的好奇。
但为什么随着年龄的增长，学生的问题意识却逐渐淡薄呢？有些学生只会机械地、模仿性地解决问题，原因何在呢？一、学生的问题意识逐渐淡薄的原因分析传统课堂教学主要是靠“灌输——接受”的模式来完成。
忽视了学生发现问题和解决问题的能力的培养，学生普遍不能或不善于发现问题，不敢或不愿意解决问题。
教师读完《四基与四能》心得体会
教师读完《四基与四能》心得体会新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”，过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
从双基到四基，是培养创新型、实践型人才的需要为了三维目标的整体实现，真正做到以人为本。
四能强调三个联系：数学知识之间的联系、形成网络结构，知识结构到认知结构，数学与其他学科的联系，数学是工具。
数学与生活的联系，一是来源、二是应用，积累活动经验。
“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果。
”在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。
但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
小学数学课程改革开始实行，为了实现新课程改革的目标，我们得在实践中不断摸索，在总结中不停反思，在反思过程中应用于实践检验，从而看清前进的方向。
在教学实践中，必须彻底打破封闭、单项、机械、以教师为主体的教学模式，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动*，积极参与到教学互动中来。
第一，要结合数学新教材的内容，有针对*地分析现实社会及生活中活生生的各种经济、现实生活现象或事例，尤其是要善于和数学理论知识生动、形象地相结合起来。
这样，学生才会对数学课感兴趣，接受所学的数学理论观点，从而加深对数学理论知识的理解。
第二，在数学课教学过程中，教师还要特别重视学生的主体地位和作用，要想方设法让他们动起来。
学生中存在很多看法，教师可采取自主学习、综合探究等活动，一方面鼓励学生畅所欲言，另一方面要发挥教师的主流价值观的引导作用，在注重发展学生自主学习能力、鼓励学生自主进行价值判断的同时，为学生提供鲜明的基本价值标准，引导学生沿着正确的方向学习。
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孔凡哲《从双基到四基两能到四能》2012.5.22
主题：新课标修订与数学课程发展
阶段2001.9--2010.6
1、走进新课程——重点：转变新理论
2、聚焦新课程——重点：落实课改政策
3、反思新课程——重点：纠偏、矫正、再明确
4、深化新课程——重点：聚焦课堂，关注实效
着眼于可持续发展，实效的培训进学科
数学专业功底缺失数学韵味需要思考
以教定学要变成以学定教
改革不是对传统的全盘否定
《教学大纲》：双基、三种能力、个性品质
《课程标准》：四基、四能、两种思维、多个核心
运算能力、逻辑思维能力、空间概念
——估算、数感、推理能力、空间观念、模型意识、数据分析意识
个性品质————转变为：情感、态度、价值观
逻辑思维（逻辑推理能力）————转变为：演绎思维、归纳思维
一、为什么需要四基、四能？
首先，教育是主动的行为。
教育的关键在于促进人全面、健康、和谐可持续发展——源于马克思的自由发展；
其次，教育的根本动力在于学习者的学习兴趣；
最后，未来环境的改变促进学习者为了生存必须接受“智慧的教育”。
因此，教育必须注重在实践的过程、思考的过程中传授智慧；激活学习者的内在潜能；
知识、经验的传递方式也将发生根本性变化，对知识的记忆和理解将过渡到对知识的思考和创新。
孔凡哲说得好：熟能生巧吗？现在的学生课业负担太大，是由于老师的作业的安排这样会造成严重后果，熟能生厌、熟能生笨是对孩子的的迫害是双基的失败。
《课堂教学新技能及课堂处理艺术》教师之间的差别：
一般的教师教“知识”，
好的教师教“过程”，
卓越的教师教“智慧”。
2、时代需要创新人才
国家发展的需要：时代需要创新性人才，这是一个国家、一
个民族可持续发展的源泉。
学生发展的需要：适应市场经济、现代社会发展。
培养创新性人才必须从基础教育抓起。
成为创新性人才至少需要三个条件：意识、能力、机遇。
3、对于创新能力的培养的认识
创新能力的基础：（1）知识掌握；（2）思维训练（演绎推理、归纳推理）；（3）经验积累
4、仅仅关注“双基”的教育需要发展
我国数学“双基”教学的历史贡献是巨大的。
但是，已经不能符合我国当前经济与社会发展的要求，更不能应对未来发展的需求，必须有所改变。
老师不可能把所以知识教给学生，所以只有发掘学生潜能，在他先天基础上，发掘其潜能，教给他方法、情感。
那么我们缺少什么呢？
从思维方法的角度考虑，与创新有关的能力主要有两个：演绎能力和归纳能力。
从培养创新性人才的角度看，我国传统的中小学数学教育中的“双基教育”缺少的是：
根据现有的情况，“预测结果”的能力；要给孩子提供机会
根据已有的结果，“探究成因”的能力。
因而，必须将中国传统教育强调基础知识、基本技能发展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
二、需要将“两能”变成“四能”
我国现行基础教育在信息传递方式上的偏差，以及学生素质培养上的症结性问题，要求我们必须深思深化课程改革、实施素质教育的深层原因。
1、偏差之一，在信息传递方式的时代转换上，目前尚停留在知识教育，而未进入到知识与智慧教育并重的时代。
人对世界的认知大概可以分为三个层次：经验、知识和智慧。
经验和知识是能够表述的，可以认为是实体，智慧则潜藏于经验和知识之中，有作用于其上。
与创新有关的思维与能力
主要有两种：演绎思维及其能力、归纳思维及其能力
多年来，我国基础教育在学生思维能力的培养中，主要弱在了归纳能力的训练上，给创新性人才的成长带来了严重的障碍。
因为演绎的方法只能验证真理，而不能发现真理。
运用
演绎方法培养起来的演绎思维，只能进行模仿，而难以进行创造。
因而，需要将
分析问题、解决问题的能力培养发展为
发现问题、提出数学问题、
并加以分析和解决
的能力培养。
二、对“四能”的认识
1、发现问题的能力——发现困惑、在显而易见之中发现“问题”的能力。
对学生而言，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的东西。
2、提出数学问题的能力——将某些问题用数学语言表达出来的能力，核心在于数学的抽象、建模的相关能力。
在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象，需要精准的概括，在错综复杂的事物中能抓住问题的核心进行条理清晰的陈述，并给出解决问题的建议，不是一件简单的事情。
提出问题的关键是能够认清问题、概括问题，问题的提出必须进行深入思考和自我组织，因而可以激发学生的智慧，调动学生的身心进入活动状态，提问需要找到疑难，发现疑难就要动脑思考，这与跟着教师去验证、推断既有的结论是不
同的思维方式。
学生只有多次在这样的思维方式训练下，才能逐渐形成创新意识、创新精神和创新能力。
数学化：现实问题数学化、数学内部规律化、数学内容现实化。
3、分析问题的能力——运用数学思维寻找条件与结论之间的逻辑关联。
4、解决问题的能力——运用数学模型，既符合数学模型的结构、规律，又符合问题的实际意义。
在实践层面如何培养“四能”
基本策略、路径：
让学生经历发现困惑（会质疑、敢质疑）
用适当的数学模型（概念、规律等）表达其中的某些问题，提取出其中的“数学问题”
主动运用已有的数学内容，分析数学问题中的各个要素，寻找其逻辑关联
既要寻找数学问题的“纯数学解”，也要检验数学解与现实问题的吻合程度。
三、对基本思想的认识
这里所说的思想，是“大”的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性，将其作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
“基本思想”是指，在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的核心思想，主要表现为：数学抽象、数学推理、数学建模。
其本质涉及演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。
在具体的问题中，“基本思想”会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数学结合等数学思想，但最上位的内容还是演绎和归纳。
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。
实践层面的基本思想的培养策略
基本策略：
1、让学生经历数学概念的抽象过程，体会数学抽象的思想；
2、让学生亲身经历归纳的过程，体会数学归纳推理的思想；
3、让学生亲身经历演绎的过程，体会数学演绎推理的思想；
4、让学生亲身经历建模的过程，体验建模思想。
归纳与演绎能力相结合协同发展
典型例子孔凡哲带领硕士写的
数学概念“角”的抽象过程
生活实物——具象——抽象图形
↓↑↑
观察→摸、说→
自主建构
找角——体会角的特点
不要让学生丢了抽象的经历
四、对于基本活动经验的认识
在通常意义下，所谓经验，就是按照事实原样而感知到的内容。
哲学中的“经验”通常有两种解释，即来源于感官、知觉的观念，和来源于反思的（即我们由内省而知道的）那些观念。
“经验”是杜威教育思想的核心词汇，在那里，“经验”一
词有两种词性，一为动词，指相互作用的动态的经验过程，一为名词，指动态的经验过程造成的结果。
1、何谓“经验”“基本活动经验”
基本活动经验指“学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
”
在基础教育中，基本活动经验通常是相对于具体学科、相对于不同的群体而言的。
对于学生而言，所谓数学（学科）的基本活动经验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的、有关数学活动的直观感受、体验和个人感悟。
基本活动经验，特指在数学活动中，学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。
事实上，明确提出“基本活动经验”是对“实践与综合”领域的进一步强化，也是对学生数学学习主动性的进一步明确。
2、学生的基本活动经验的具体内容
包含三类基本内容：
（1）一种体验性的内容
（2）一种方法性内容
（3）一种模式性、策略性的内容
从哲学上讲，在数学教学中，让学生获得基本活动经验，本
质上是让学生获得数学学科直观，这是学生获得数学学科发展的源泉。
无论是作为普适性方法而出现的经验，还是作为模式性、策略性内容出现的经验，都是建立在直接的、感性的经验基础之上，经过个体的自我反省（反思）而形成的，它们带有明显的“再抽象”、再加工痕迹，都是基于个体对活动过程的再现所致。
别讲太满了留有余地
3、三个基本特征
（1）数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果；
（2）数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验；（3）数学活动经验是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。
4、基本活动经验的具体表现形式
一般而言，每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验、本学科特有的思维活动经验、综合运用本科学内容进行问题解决的经验、思考的经验等类型。
基本的几何操作经验、基本的代数归纳的经验、数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验、类比的经验等等；发现
提出分析解决问题的经验、思考的经验等等。