一元二次方程拓展训练

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*5 一元二次方程的根与系数的关系基础闯关全练拓展训练1.设x1,x2是方程x2-3x-3=0的两个实数根,则+的值为( )A.5B.-5C.1D.-12.设a,b是方程x2-x-2016=0的两个实数根,则a2+2a+3b-2的值为( )A.2014B.2015C.2016D.20173.已知x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a,b的值分别是( )A.a=-3,b=1B.a=3,b=1C.a=-,b=-1D.a=-,b=14.以3、-2为根,且二次项系数为1的一元二次方程是.5.设α、β是方程2x2-6x+3=0的两个实数根,那么α+β-αβ的值为.能力提升全练拓展训练1.(2019广东广州中考)定义新运算:a★b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+m=0(m<1)的两根,则b★b-a★a的值为( )A.0B.1C.2D.与m有关2.(2019四川攀枝花中考)若方程x2+x-1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是( )A.α+β=-1B.αβ=-1C.α2+β2=3D.+=-13.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两实根x1、x2满足x1+x2-x1·x2<-1,则k的取值范围在数轴上表示为( )4.如果m、n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2 015= .5.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,求m的值.三年模拟全练拓展训练1.(2019辽宁丹东七中第一次月考,4,★☆☆)已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2,则另一个根是( )A.4B.1C.2D.-22.(2019河南郑州七中第一次月考,9,★★☆)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2= .3.(2019福建南安期中,20,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-8=0的一个根是4,求方程的另一个根和k的值.(6分)4.(2019北京西城二模,21,★★☆)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.(5分)(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1<x2.若2x1=x2+1,求m的值.五年中考全练拓展训练1.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( )A.3B.1C.3或-1D.-3或12.(2019湖北荆门中考,15,★★☆)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1,x2,则+= .3.(2019江苏南京中考,12,★★☆)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p= ,q= .4.(2019江苏盐城中考,13,★★☆)若方程x2-4x+1=0的两个根是x1、x2,则x1(1+x2)+x2的值为.5.(2019湖北鄂州中考,20,★★☆)关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(8分)(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.核心素养全练拓展训练1.在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3;小王看错了q,解得方程的根为4与-2.这个方程的根应该是什么?2.已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;(2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足条件的m 值;若不存在,请说明理由.*5 一元二次方程的根与系数的关系基础闯关全练拓展训练1.答案 B 由根与系数的关系可知-2=-5.故选B.x1+x2=3,x1x2=-3,∴+==-=-2=-2.答案D根据题意得a+b=--=1,把x=a代入方程,可得a2-a-2016=0,∴a2=a+2016,∴a2+2a+3b-2=3a+2016+3b-2=2016+3(a+b)-2=2016+3×1-2=2019-2=2017.故选D.3.答案 D 根据题意知x1+x2=-2a,x1x2=b,所以-2a=3,b=1,解得a=-,b=1.4.答案x2-x-6=0解析根据题意得两根之和为1,两根之积为-6,则所求方程为x2-x-6=0.5.答案解析∵α,β是方程2x2-6x+3=0的两个实数根,∴α+β=3,αβ=,∴α+β-αβ=3-=.能力提升全练拓展训练1.答案A∵a,b是方程x2-x+m=0(m<1)的两根,∴a+b=1,由定义的新运算可得,b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)·(1-1)=0.2.答案D由一元二次方程根与系数的关系,知α+β=-1,αβ=-1,因此α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-1)2-2×(-1)=3,显然选项A、B、C均正确,故选D.3.答案 D 由根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1·x2=k+1,∵x1+x2-x1·x2<-1,∴-2-k-1<-1,解得k>-2.∵方程有两实数根,∴b2-4ac≥0,即22-4×1×(k+1)≥0,解得k≤0,∴k的取值范围是-2<k≤0,故选D.4.答案2026解析由题意可知,m,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根,根据根与系数的关系可知:m+n=1,mn=-3,又n2=n+3,则2n2-mn+2m+2015=2(n+3)-mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2 021=2×1-(-3)+2021=2026.5.解析∵α、β是方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,∴α+β=-(2m+3),αβ=m2.+==-=-1,整理,得m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1,当m=-1时,方程为x2+x+1=0,此时Δ=12-4=-3<0,方程无解,∴m=-1应舍去.当m=3时,方程为x2+9x+9=0,此时Δ=92-4×9=45>0,方程有两个不相等的实数根.综上所述,m=3.三年模拟全练拓展训练1.答案 D 设另一个根为x1,由根与系数的关系可得x1·2=-4,则x1=-2.2.答案25解析∵m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根,∴m+n=4,mn=-3,则m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.3.解析∵x2-(k-1)x-8=0的一个根是4,∴42-4(k-1)-8=0,解得k=3.设方程的另一个根为x1,则4x1=-8,∴x1=-2.4.解析(1)证明:∵Δ=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,∴此方程有两个不相等的实数根.(2)∵x==2m±3,且x1<x2,∴x1=2m-3,x2=2m+3,∵2x1=x2+1,∴2(2m-3)=2m+3+1,∴m=5.五年中考全练拓展训练1.答案 A 由题意,知α+β=-(2m+3),αβ=m2,因为+=-1,所以=-1,即-=-1,解得m=-1或m=3.因为α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,所以(2m+3)2-4m2=12m+9>0,所以m>-,所以m=3,故选A.2.答案23解析由根与系数的关系,得x1+x2=-5,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-5)2-2×1=25-2=23.3.答案4;3解析因为方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,所以p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.4.答案5解析x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2.由一元二次方程的根与系数的关系可知,x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=4+1=5.5.解析(1)根据题意,得b2-4ac>0,即[-(2k-1)]2-4×1×(k2-2k+3)>0.解得k>,即实数k的取值范围是k>.(2)由根与系数的关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,∴x1、x2同号.∵x1+x2=2k-1,k>,∴x1+x2>0,∴x1>0,x2>0.∵|x1|-|x2|=,∴x1-x2=,∴(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5,∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,解得k=4.∵4>,∴k的值为4.核心素养全练拓展训练1.解析由根与系数的关系知q=1×(-3)=-3,p=-[4+(-2)]=-2,∴方程为x2-2x-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,即x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.2.解析(1)∵方程有两个实数根,∴(8-4m)2-4×4m2≥0,即64-64m≥0,解得m≤1.(2)不存在.理由如下:设方程的两个实数根分别为x1,x2,方程的两个实数根的平方和等于136,即+=136.∵x1+x2=-(8-4m)=4m-8,x1x2=4m2,∴+=(x1+x2)2-2x1x2=136,即(4m-8)2-2×4m2=136,化简得m2-8m-9=0,解得m1=9,m2=-1.由(1)知m≤1,又m为正数,所以不存在正数m使得方程的两个实数根的平方和等于136.。

苏教版数学九年级上册一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

训练一之阳早格格创做一、采用题：(每小题3分,共24分)1.下列圆程中,常数项为整的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22.下列圆程:①x2=0,②21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x-8x+ 1=0中,一元二次圆程的个数是( )3.把圆程（(x++(2x-1)2=0化为一元二次圆程的普遍形式是( )A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0 4.圆程x2=6x 的根是( )A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=05.圆2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,精确的是( )A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6.若二个连绝整数的积是56,则它们的战是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解圆程推断下列圆程中无真数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+54=0; C.20x -=D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的交易额为200万元,已知第一季度的总交易额共1000万元, 如果仄衡每月删少率为x,则由题意列圆程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、挖空题：(每小题3分,共24分)2(1)5322x x -+=化为一元二次圆程的普遍形式是________,它的一次项系数是______.10.闭于x 的一元二次圆程x2+bx+c=0有真数解的条件是__________.11.用______法解圆程3(x-2)2=2x-4比较烦琐.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为差异数,则x 的值为________.13.如果闭于x 的一元二次圆程2x(kx-4)-x2+6=0不真数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果闭于x 的圆程4mx2-mx+1=0有二个相等真数根,那么它的根是_______.15.若一元二次圆程(k-1)x2-4x-5=0 有二个不相等真数根, 则k 的与值范畴是_______.16.某种型号的微机,本卖价7200元/台,经连绝二次落价后,现卖价为3528元/台,则仄衡屡屡落价的百分率为______________.三、解问题(2分)17.用适合的要领解下列一元二次圆程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a 是18.(7分)已知闭于x的一元二次圆程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是圆程(x+4)2-52=3x的解,您能供出m战n的值吗?k2-2=0. 19.(10分)已知闭于x的一元二次圆程x2-2kx+12(1)供证:不管k为何值,圆程总有二不相等真数根.(2)设x1,x2是圆程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,供k的值.四、列圆程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用二年的时间把某种型号的电视机的成本落矮36%, 若每年下落的百分数相共,供那个百分数. 21.某阛阓今年1月份出卖额为100万元,2月份出卖额下落了10%, 该阛阓赶快采与步伐,矫正经管管制,使月出卖额大幅降高,4月份的出卖额达到129.6万元,供3, 4月份仄衡每月出卖额删少的百分率.问案一、DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410.240-≥b c12．1或者2313．2815．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a-1 18.m=-6,n=819.(1)Δ=2k2+8>0,∴不管k 为何值,圆程总有二不相等真数根.(2)k =四、20．20%21．20%训练二一、采用题(共8题，每题有四个选项，其中惟有一项切合题意.每题3分,共24分)：1.下列圆程中纷歧定是一元二次圆程的是( )A.(a-3)x2=8 (a≠3)B.ax2+bx+c=0232057x +-=2下列圆程中,常数项为整的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次圆程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,精确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ x 的一元二次圆程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 、1-C 、1或者1-D 、125.已知三角形二边少分别为2战9,第三边的少为二次圆程x2-14x+48=0的一根, 则那个三角形的周少为( )A.11B.17C.17或者19D.1922870x x -+=的二个根，则那个曲角三角形的斜边少是（）AB 、3C 、6D 、9 2561x x x --+ 的值等于整的x 是( )8.若闭于y 的一元二次圆程ky2-4y-3=3y+4有真根,则k 的与值范畴是( ) A.k>-74 B.k≥-74 且k≠0 C.k≥-74 D.k>74 且k≠022=+x x ，则下列道中，精确的是（）（A ）圆程二根战是1 （B ）圆程二根积是2（C ）圆程二根战是1- （D ）圆程二根积比二根战大210.某超市一月份的交易额为200万元,已知第一季度的总交易额共1000万元, 如果仄衡每月删少率为x,则由题意列圆程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、挖空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解圆程3(x-2)2=2x-4比较烦琐.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为差异数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次圆程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的闭系是______.15.已知圆程3ax2-bx-1=0战ax2+2bx-5=0,有共共的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次圆程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有真数根的战等于____.是圆程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知二数的积是12,那二数的仄圆战是25, 以那二数为根的一元二次圆程是___________.x x 12，是圆程x x 2210--=的二个根，则1112x x +等于__________.x 的二次圆程20x mx n ++=有二个相等真根，则切合条件的一组,m n 的真数值不妨是m =，n =.三、用适合要领解圆程：（每小题5分，共10分） 21.22(3)5x x -+= 22.230x ++=四、列圆程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用二年的时间把某种型号的电视机的成本落矮36%, 若每年下落的百分数相共,供那个百分数.24.如图所示，正在宽为20m ，少为32m 的矩形耕天上，建筑共样宽的三条讲路，（互相笔曲），把耕天分成大小不等的六块考查田，要使考查田的里积为570m2，讲路应为多宽？25.某阛阓出卖一批名牌衬衫，仄衡每天可卖出20件，每件赢利40元，为了夸大出卖，减少赢利，尽量缩小库存，阛阓决断采与适合的落价步伐，经考察创造，如果每件衬衫每落价1元，阛阓仄衡每天可多卖出2件.供：（1）若阛阓仄衡每天要赢利1200元，每件衬衫应落价几元？（2）每件衬衫落价几元时，阛阓仄衡每天赢利最多？26.解问题（本题9分）已知闭于x的圆程222(2)40x m x m+-++=二根的仄圆战比二根的积大21，供m的值《一元二次圆程》复习尝试题参照问案一、采用题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C 10、D二、挖空题：11、提公果式12、-23或者1 13、94，3214、b=a+c 15、1 ，-216、3 17、-6 ，18、x2-7x+12=0或者x2+7x+12=019、-220、2 ，1（问案不唯一，只消切合题意即可）三、用适合要领解圆程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：x2-3x+2=0 x+(x-1)(x-2)=0x1=1 x2=2四、列圆程解应用题：23、解：设每年落矮x，则有(1-x)2=1-36%x1=0.2 x2=1.8（舍来）问：每年落矮20%.24、解：设讲路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍来）问：讲路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应落价x元. (40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍来) x2=20⑵解：设每件衬衫落价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫落价15元时，阛阓赢利最多，为1250元.26、解问题：解：设此圆程的二根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17果为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1训练三一、挖空题1．圆程3)5x (2=+的解是_____________． 2．已知圆程02x 7ax 2=-+的一个根是－2，那么a 的值是_____________，圆程的另一根是_____________．3．如果5x 2x 41x 222--+与互为差异数，则x 的值为_____________．4．已知5战2分别是圆程0n mx x 2=++的二个根，则mn的值是_____________．5．圆程02x 3x 42=+-的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．6．已知圆程01mx x 22=++的判别式的值是16，则m ＝_____________．7．圆程01k x )6k (x 92=+++-有二个相等的真数根，则k ＝_____________．8．如果闭于x 的圆程0c x 5x 2=++不真数根，则c 的与值范畴是_____________．9．少圆形的少比宽多2cm ，里积为2cm 48，则它的周少是_____________．10．某小商店今年一月交易额为5000元，三月份降高到7200元，仄衡每月删少的百分率为_____________．二、采用题11．圆程0x x 2=+的解是( )A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝112．闭于x 的一元二次圆程01x 6kx 2=+-有二个不相等的真数根，则k 的与值范畴是( )A ．k>9B ．k<9C ．k≤9，且k≠0D ．k<9，且k≠013．把圆程084x 8x 2=--化成n )m x (2=+的形式得( ) A ．100)4x (2=-B ．100)16x (2=- C ．84)4x (2=-D ．84)16x (2=-14．用下列哪种要领解圆程4x 2)2x (32-=-比较烦琐( )A ．曲交启仄要领B ．配要领C ．公式法D ．果式领会法15．已知圆程(x ＋y)(1－x －y)＋6＝0，那么x ＋y 的值是( )A ．2B ．3C ．－2或者3D ．－3或者216．下列闭于x 的圆程中，不真数根的是( )A ．02x 4x 32=-+B ．x 65x 22=+C ．02x 62x32=+-D ．01mx x 22=-+ 17．已知圆程0q px x 22=++的二根之战为4，二根之积为－3，则p 战q 的值为( )A ．p ＝8，q ＝－6B ．p ＝－4，q ＝－3C ．p ＝－3，q ＝4D ．p ＝－8，q ＝－618．假如53+-圆程04kx x 2=++的一个根，则另一根战k的值为( )A ．53x --=，k ＝－6B ．53x --=，k ＝6 C ．53x +=，k ＝－6D ．53x -=，k ＝619．二根均为背数的一元二次圆程是( )A ．05x 12x 72=+-B ．05x 13x 62=--C ．05x 21x 42=++D ．08x 15x 22=-+20．以3战－2为根的一元二次圆程是( )A ．06x x 2=-+B ．06x x 2=++C ．06x x 2=--D ．06x x 2=+-三、解问题21．用适合的要领解闭于x 的圆程(1)12)1x 2(4)1x 2(2=---； (2)6)1x ()3x 2(22=--+； (3)x 4)3x )(3x (=+-； (4)027)1x 4(2=--． 22．已知7x y 3x 2x y 221+=--=，，当x 为何值时，0y y 221=+？23．已知圆程0b ax x 2=++的一个解是2，余下的解是正数，而且也是圆程52x 3)4x (2+=+的解，供a 战b 的值．24．试证明不管k 为所有真数，闭于x 的圆程3k )3x )(1x (2-=+-一定有二个不相等真数根．25．若圆程01x )3m 2(x m 22=+--的二个真数根的倒数战是S ，供S 的与值范畴．26．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边少为5，二曲角边的少分别是闭于x 的圆程0)1m (4x )1m 2(x 2=-+--的二个根，供m 的值．27．某阛阓今年一月份出卖额100万元，二月份出卖额下落10%，加进3月份该阛阓采与步伐，革新营销战术，使日出卖额大幅降高，四月份的出卖额达到129.6万元，供三、四月份仄衡每月出卖额删少的百分率．28．若闭于x 的圆程0m 3x )5m (x22=---的二个根21x x 、谦脚43x x 21=，供m 的值．参照问案【共步达目训练】一、1．35x 35x 21--=+-=，2．4，413．1或者32-4．－705．－23，无真数根6．62m ±= 7．0或者24 8．425c >9．28cm10．20%二、11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D18．B 19．C 20．C三、21．(1)用果式领会法21x 27x 21-==，； (2)先整治后用公式法3437x 3437x 21--=+-=，；(3)先整治后用公式法72x 72x 21-=+=，； (4)用曲交启仄要领4133x 4133x 21+-=+=，．22．x ＝1或者21．23．a ＝－6，b ＝8．24．解：3k )3x )(1x (2-=+-，整治得0k x 2x 22=-+．∵0k 44k 42222>+=+=∆，∴不管k 为所有真数，圆程一定有二个不相等真数根．25．23S -≤，且S≠－3．26．m ＝4． 27．解：设删少的百分率为x ，则6129)x 1%)(101(1002.=+-⨯．22x 20x 21.，.-==(分歧题意舍来)． ∴删少的百分率为20%．28．解：提示：解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=⋅-=+43x x m3x x 5m x x 2122121，解得m ＝10，或者310m =．训练四◆前提知识做业 1.利用供根公式解一元二次圆程时，最先要把圆程化为____________，决定__________的值，当__________时，把a,b,c 的值代进公式，x1，2=_________________供得圆程的解.2、把圆程4 —x2= 3x 化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为，则该圆程的二次项系数、一次项系数战常数项分别为.3.圆程3x2－8=7x 化为普遍形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,圆程的根x1=_____,x2=______.4、已知y=x2-2x-3，当x=时，y 的值是-3.5.把圆程（(x++(2x-1)2=0化为一元二次圆程的普遍形式是( )A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=06.用公式法解圆程3x2+4=12x，下列代进公式精确的是（）A.x1、2=24 312122⨯-± B.x1、2=24 312122⨯-±-C.x1、2=24 312122⨯+± D.x1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯---±--7．圆程21x x=+的根是（）A．x=B．x=C．x=D．x=8.圆程x2+(23+)x+6=0的解是（）A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－39.下列各数中，是圆程x2－(1+5)x+5=0的解的有（）①1+5②1－5③1 ④－510. 使用公式法解下列圆程:(1)5x2+2x－1=0 (2)x2+6x+9=7◆本领要领做业11．圆程2430x x++=的根是12．圆程20(0)+=≠的根是ax bx a13.2x2－2x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.14.闭于x的一元二次圆程x2+bx+c=0有真数解的条件是__________.15.如果闭于x的圆程4mx2-mx+1=0有二个相等真数根,那么它的根是_______.16．下列道法精确的是（）A．一元二次圆程的普遍形式是20ax bx c++=B．一元二次圆程20ax bx c++=的根是x=C．圆程2x x=的解是x＝1D．圆程(3)(2)0x x x+-=的根有三个17．圆程42560-+=的根是（）x xA．6，1 B．2，3 C．D ．1±18.不解圆程推断下列圆程中无真数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+54=0; C. 20x -=D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是圆程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）A 、１B 、－１C 、0D 、220.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x 的值为（）A.x1=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1C.x1=－2，x2=－3D.x=－121.解下列闭于x 的圆程:(1)x2+2x －2=0 (2).3x2+4x －7=0(3)(x+3)(x －1)=5 （4)(x －2)2+42x=0 23．若圆程（m －2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次圆程，供m 的值24.已知闭于x 的一元二次圆程x2-2kx+12k2-2=0. 供证:不管k 为何值,圆程总有二不相等真数根.◆本领拓展与商量25．下列圆程中有真数根的是( )(A)x2＋2x ＋3=0． (B)x2＋1=0． (C)x2＋3x ＋1=0． (D)111x x x =--． 26．已知m ，n 是闭于x 的圆程（k ＋1）x2-x+1=0的二个真数根，且谦脚k+1=(m+1)(n+1)，则真数k 的值是．27. 已知闭于x 的一元二次圆程01)12()2(22=+++-x m x m 有二个不相等的真数根，则m 的与值范畴是（） A. 43>m B. 43≥m C. 43>m 且2≠m D. 43≥m 且2≠m 问案1.普遍形式二次项系数、一次项系数、常数项 b2－4ac≥0 aac b b 242-±- 2、x2 + 3x —4=0， 1、3、—4；3.3x2－7x －8=0 3 －7 －8 4、0、25.A6.D 7．B 8.D 9.B10. (1)解：a=5,b=2,c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0 ∴x1·2=56110242±-=±-∴x1=561,5612--=+-x(2).解：整治，得：x2+6x+2=0 ∴a=1,b=6,c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0 ∴x1·2=2286±-=－3±7∴x1=－3+7,x2=－3－711．x1=－1，x2=－3 12．x1=0，x2=－b 13.4422+4422-14.240b c -≥ 15．1816．D 17．C ．18.B19、A 20.A21. (1)x=－1±3; (2)x1=1，x2=－37(3)x1=2，x2=－4; (4)25.x1=x2=－222.X=a+1b123．m=324.(1)Δ=2k2+8>0,∴不管k 为何值,圆程总有二不相等真数根.25． C26. -2 27. C训练五第1题. （2005 北京课改）写出二个一元二次圆程，使每个圆程皆有一个根为0，而且二次项系数皆为1：．问案：问案不唯一，比圆：20x =，20x x -=等第2题. （2005 江西课改）圆程220x x -=的解是．问案：1220x x ==，第3题. （2005 成皆课改）圆程290x -=的解是．问案：3x =±第4题. （2005 广东课改）圆程2x =的解是．问案：120x x ==，第5题. （2005 深圳课改）圆程22x x =的解是（）Ａ．2x =Ｂ．1x =，20x =Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =问案：Ｃ第6题. （2005 安徽课改）圆程(3)3x x x +=+的解是（）Ａ．1x = Ｂ．1203x x ==-，Ｃ．1213x x ==，Ｄ．1213x x ==-，问案：D第7题. （2005 漳州大目）圆程22x x =的解是1x =、2x =．问案：1202x x ==，第8题. （2005江西大目）若圆程20x m -=有整数根，则m 的值不妨是（只挖一个）．问案：如0149m =，，，，第9题. （2005济北大目）若闭于x 的圆程210x kx ++=的一根为2，则另一根为，k 的值为．问案：1522-，第10题. （2005 上海大目）已知一元二次圆程有一个根为1，那么那个圆程不妨是______________（只需写出一个圆程）．问案：20x x -=第11题. （2005 海北课改）圆程042=-x的根是（） A. 1222x x ==-， B. 4=x C. 2=x D. 2-=x 问案：A第12题. （2005 江西淮安大目）圆程24x x =的解是．问案：0或者4第13题. （2005 兰州大目）已知m 是圆程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（）Ａ．－1 Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．2 问案：Ｃ训练六第1题. （2007苦肃兰州课改，4分）下列圆程中是一元二次圆程的是（）Ａ．210x +=Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+= 问案：Ｃ第2题. （2007苦肃黑银3市非课改，4分）已知x ＝－1是圆程012=++mx x 的一个根，则m=．问案：2第3题. （2007海北课改，3分）已知闭于x 的圆程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m ．问案：253±- 第4题. （2007乌龙江哈我滨课改，3分）下列道法中，精确的道法有（）①对于角线互相仄分且相等的四边形是菱形；②一元二次圆程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③依次连交任性一个四边形各边中面所得的四边形是仄止四边形；④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个；⑤正在数据1，3，3，0，2中，寡数是3，中位数是3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问案：B第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次圆程2x c =的一个根，那么常数c 是（）Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．4Ｄ．4-问案：C第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知闭于x 的圆程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（）A ．1B ．35C ．15D ．1-问案：A 第7题. （2007湖北株洲课改，6分）已知1x =是一元二次圆程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，供2222a b a b --的值．问案：由1x =是一元二次圆程2400ax bx +-=的一个解，得：40a b +=3分又a b ≠，得：22()()20222()2a b a b a b a b a b a b -+-+===--6分第8题. （2007山西课改，2分）若闭于x 的圆程220x x k ++=的一个根是0，则另一个根是．问案：2。

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程拓展训练(含答案)

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程拓展训练一．选择题1．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．32．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．3．设x1，x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，则+的值是（）A．8 B．5 C．4 D．104．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＞q C．p＝q D．不能确定6．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．37．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＜B．m＞C．m≤D．m≥8．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入4250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500 （1+2x）＝4250 B．1500 （1+x）2＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250 D．1500+1500 （1+x）+1500 （1+x）2＝42509．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，记S1＝x1+2011x2，S2＝x12+2011x22，…，S n＝x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）A．0 B．2011 C．2010 D．201210．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24 B．24或28 C．28 D．以上都不对二．填空题11．关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝．12．若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝．13．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为．14．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．17．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？18．汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2＝6a+12b﹣45，求△ABC的周长．答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．A．5．A．6．C．7．A．8．D．9．A．10．A．二．填空题（共5小题）11．﹣6．12．﹣1．13．3．14．x2﹣6x+6＝0．15． k＞﹣1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；17．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．18．解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．答：该品牌汽车2011年的年产量为125万辆．19．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，即a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．20．解：a2+b2＝6a+12b﹣45，a2﹣6a+9+b2﹣12b+36＝0，（a﹣3）2+（b﹣6）2＝0，则a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得，a＝3，b＝6，∵△ABC为等腰三角形，∴三边长分别为3、6、6，∴△ABC的周长为3+6+6＝15．。

培优易错难题一元二次方程辅导专题训练及详细答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率：（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x （1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解.试题解析：（1）设年平均增长率为x,根据题意得：10 （1+x） 2=144解得x=-2.2 （不合题意舍去）x=0.2,答：年平均增长率为20%：（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4x90%+y,2010 年底汽车数量为（14.4x90%+y） x90%+y,/. （14.4x90%+y） x90%+y<15,464,y<2.答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.考点：一元二次方程一增长率的问题2.关于x的方程必-2 （k-1） x+k2 = 0有两个实数根X】、X2.（1）求k的取值范围；（2 ）若X1+X2=l - XPQ,求k的值.【答案】（1）〃［：（2）k=3【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得△ = 〃-4acN0,代入可解出k的取值范围：（2）由韦达定理可知，%+9=2（4—1）,百马=上列出等式，可得出k的值.试题解析：⑴..W = 4（k—1产-4k2?0, -8k+420, .•.人!；2(2)二・xi+xz=2(k-1), xixz=k\ ：. 2(k—l)=l—k2.「・匕=1, kz=—3.1•/ k<-,.」=—3. 23.解方程：（x+l）（x-3）=-l.【答案】Xl=l+ y/3 , x2=l - yf3【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x2 - 2x=2,配方得：x2 - 2x+l=3,即（X-1） 2=3, 解得：X1=1+ y/3 , X2=l - y/3 .4.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价：（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评"或“美团〃同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，'‘大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨2 m%，购买数量和原计划一样：“美团〃网29上的购买价格比原有价格下降了一m元，购买数量在原计划基础上增加15m%,最终，在20两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了—m%,求出m的值.2【答案】（1） 120；（2） 20.【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x・8047680,解出即可：解法二：根据单价=总价+数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价：（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评" 网上的购买实际消费总额：120a （1-25%）（l+^m%）,在“美团〃网上的购买实际消费29总额：a[120（1 - 25%）- —m]（l+15m%）:根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了"列方程解出即可.2试题解析：（1）解：解法一：设标价为X元，列不等式为0.8x・80W7680, x<120；解法二：76804-80^0.8=964-0.8=120 （元）.答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；(2)解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：5 9120x0.8a (1 - 25%) (l+-m%) +a[120x0.8 (1 - 25%) - —m]=120x0.8。

苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题-附答案

苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题•附答案基础巩固提优1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是().A.ax2+bx+c=03宓+1=(x+1)(%一2)2C.3x+1=0D.2x--2X2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为().A.x(x+l)=15B.x(x—1)=15C.-x^x+1)=15D.-x^x—1)=153.若关于x的一元二次方程2工2+伐+8)工-(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k的值为.224.已知方程ax+bx—6=0与方程ax+2bx—15=0有一个公共解是3,求a、b的值.5.如果关于x 的方程 0-3）工他-1|一* + 3 = 0是一元二次方程，求川的值.6.已知关于 x 的方程（（m + i ）x m2+1 + （m - 3）x -1=0.（1）当m 取何值时，此方程是一元二次方程？（2）当m 取何值时，此方程是一元一次方程？思维拓展提优7. 已知2 + V3是关于x 的一元二次方程% -4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是（）.1231 1A. 3 B. 2 C - D i 3 2A. 0B. 1C. —3D. —18. 已知x -3x -4 = 0,则代数式节七的值是（）.2x z —%—4实验班提优训练9.若实数x满足x-2V2x-1=0,则x+4=.22210.若9a-3b+c=0且a7^0,则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个根是.211.已知美于x的方程(k—I)%+(k+2)%—3=0.(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k的取值范围.212.先化简，再求值：岩+0—1—芳)，其中a是方程x-x-l=om13.已知关于x的一元二次方程(X—1)(x-2)=m+l(m为常数).(1)若它的一个实数根是关于x的方程-3(x-m)+6=0的根，求m的值；(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x—n)-4=0的根,求证：：印--nN-1.14. 如图，某小区规划在一个长为40山、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144肝，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程= 2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1) 下列式子中，哪几个是方程|%-% = 2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号) circlel^x — x — 2 = 0; circle! — |x + x + 2 = 0; circle3x 一 2x = 4; circled - % + 2% + 4 = 0; circled 22222V3x 2 - 2V3x 一 4扼=0.(2) 方程|x -x = 2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？216.请阅读下列材料：问题：已知方程注+ *_1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y 二2x,即x = %把x = §代入已知方程，得G) + j - 1 = 0,化简，得 W + 2y - 4 = 0,故所求方程为y2 + 2y - 4 = 0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：⑴已知方程x 12 + 3x -2 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；1. c ［解析］A.当。

2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系(含答案)

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系基础闯关全练1．关于x 的方程2x ²+mx+n=0的两个根是-2和1，则n ᵐ的值为 ( )A ．-8B ．8C ．16D ．-162．一元二次方程2x ²-mx +2=0有一根是x=1，则另一根是 ( )A.x=1B.x= -1C.x=2D.x=4能力提升全练1．若α，β是一元二次方程3x ²+2x -9=0的两根，则的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知x ₁，x ₂是方程2x ²-3x-1=0的两根，则____．3．已知关于x 的一元二次方程x ²-3x+m=0有两个不相等的实数根x ₁、x ₂．(1)求m 的取值范围；(2)当x ₁=1时，求另一个根x ₂的值．三年模拟全练一、选择题1．（2019河北石家庄新世纪外国语学校月考，4，★☆☆）若关于x 的方程x ²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为( )A ．-3B ．2C ．4D ．-42．（2019河北唐山乐亭期中，6，★☆☆）若矩形的长和宽是方程x ²-7x+12=0的两根，则矩形对角线的长度为 ( )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题3．（2019河北衡水武邑中学月考，13，★☆☆）已知x ₁、x ₂是关于x 的方程x ²+ax -2b=0的两个实数根，且x ₁+x ₂=-2，x ₁·x ₂=1，则的值是_________．4．（2018河北保定定州期中，22，★☆☆）已知关于x 的方程 x ²+2x+a-2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．五年中考全练一、选择题1．（2018广西贵港中考，6，★☆☆）已知α，β是一元二次方程x ²+x -2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( )A ．3B ．1 C.-1 D ．-3二、填空题2．（2018江苏南京中考，12，★☆☆）设x ₁，x ₂是一元二次方程x ²-mx-6=0的两个根，且x ₁+x ₂=1，则x ₁=____，x ₂=____.三、解答题3．（2017湖北黄冈中考，17，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²+( 2k+1)x+k ² =0①有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x ₁，x ₂，当k=1时，求2221x x 的值4．（2014四川南充中考，20，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²-x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式的值.核心素养全练1．已知a为正整数，a=b-2 005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后……）2．（2017湖北孝感模拟）已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．(1)求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．24.3 一元二次方程根与系数的关系基础闯关全练1.C由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2，n=-4，故nᵐ=（-4）²=16，故选C．2．A设一元二次方程2x²-mx+2=0的一个根x₁=1，另一个根为x₂，则x₁x₂==1，解得x₂=1．故选A．能力提升全练1．C由一元二次方程根与系数的关系，得，∴.故选C．2．答案解析∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，∴x₁+x₂=，x₁x₂=，∴，故答案为．3．解析(1) ∵原方程有两个不相等的实数根，∴（-3）²-4m＞0，解得m＜(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=3，∵x₁=1，∴x₂=2．三年模拟全练一、选择题1．D设x²+3x+a=0的另一个根为x’，由一元二次方程根与系数的关系得1+x'= -3，解得x’=-4，故选D．2．A设矩形的长和宽分别为a、b，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=7，ab =12，所以矩形对角线的长度为．故选A．二、填空题3．答案解析∵x₁，x₂是关于x的方程x²+ax-2b=0的两个实数根，∴x₁+x₂= -a= -2，x₁·x₂=-2b=1,解得a=2，b=，∴.故答案为．三、解答题4.解析(1)依题意得原方程的根的判别式△=2²-4（a-2）＞0，解得a＜3.(2)依题意得1+2+a-2=0，解得a=-1．故原方程为x²+2x-3=0．设方程的另一个根为m，则m+1=-2．∴m=-3．∴a=-1,方程的另一根为-3．五年中考全练一、选择题1.B ∵α，β是方程x²+x-2=0的两个实数根，∴α+β= -1，αβ=-2，∴α+β-αβ= - 1+2=1，故选B．二、填空题2．答案-2;3解析∵x₁、x₂是一元二次方程x²-mx-6=0的两个根，且x₁+x₂=1，∴m=1．∴原方程为x²-x-6=0，即(x+2)（x-3）=0，解得x₁= -2，x₂=3．故答案为-2;3．三、解答题3．解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)²-4k²=4k+1＞0,解得k＞．∴k的取值范围是k＞．(2)当k=1时，方程①为x²+3x+1=0．由根与系数的关系可得，∴.4．解析(1)由题意，得b²-4ac＞0，即，解得m＜2，∴m的最大整数值为1．(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x²-x+m=0得x²-x+1=0．根据根与系数的关系得，∴.核心素养全练1．解析设方程的两根分别为x₁，x₂，则，∵x₁，x₂中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x₁≤x₂，则由上式，得x₁·x₂-(x₁+x₂)= b-a=2 005，∴（x₁-1）（x₂-1）=2 006= 2×17×59，∴x₁-1=2，x₂-1=17×59；x₁-1=2×17，x₂-1= 59；x₁-1= 17，x₂-1= 2×59，∴x₁+x₂的最小值是2×17+59+1+1= 95，即a的最小值是95．2．解析(1)∵一元二次方程（a-6）x²+2ax +a=0有两个实数根，∴( 2a) ²-4（a-6）a≥0且a-6≠0，解得a≥0且a≠6．故a的取值范围为a≥0且a≠6．(2)存在,∵x₁、x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．∴由根与系数的关系得，由-x₁+x₁x₂= 4+x₂，得x₁x₂ =4+x₁+x₂，∴，解得a=24．经检验，a= 24是原方程的解，且当a= 24时，原方程中△＞0.∴存在实数a，使-x₁+x₁x₂= 4+x₂成立，此时a= 24．。

《一元二次方程》培优竞赛

《一元二次方程》培优【知识要点】：1、一元二次方程的解法（1）法；（2）法；（3）法；（4）法2、一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的判别式为△= ，当△>0时方程有两个不相等的实根x 1= 和x 2= ；当△=0时有两个相等的实根x 1=x 2= ；当△<0时根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0没有实数解．3、一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为即x 1=，x 2那么：12x x += ，12x x = ，此结论称为”韦达定理”，其成立的前提是0∆≥．3．特别地，以两个数根x 1和x 2为根的一元二次方程是x 2＋( x 1+x 2 )x ＋x 1.x 2 = 0．【精选题型】：1、已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有实数根；（4）方程无实数根．2 、若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +； (2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．3、已知关于x 的方程22(2)04m x m x ---=．（1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x 1，x 2满足x 2＝x 1＋2，求m 的值及相应的x 1，x 2．4、已知关于x 的方程mx 2—(2m+1)x+2=0．（1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有实数根；（2）若原方程有两个实数根x 1和x 2，当52221=+x x 时求m 的值（3）若原方程有两个实数根，能否存在一个根大于2，另一个根小于2 ？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【拓展练习】:1．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( )A ．2 B ．2-C ．12 D ．922．若t 是一元二次方程20 ax bx c ++=的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是( )A ．M ∆=B ．M ∆>C ．M ∆<D ．大小关系不能确定3．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ． m ＜14 B 。

06-专项拓展训练1 二次函数的最值问题高中数学必修一人教A版

2
类型2 动轴定区间
4.已知函数 = 2 − 2 + 1在[2,5]上单调，且的最大值为8，则实
9
数的值为__.
5
【解析】 = 2 − 2 + 1 = − 2 + 1 − 2 ,函数的图象开口
向上,对称轴为直线 = .因为在[2,5]上单调,所以 ≤ 2或 ≥ 5.当
与 ≥
9
5矛盾,故舍去.综上,实数的值为 .
5
3
,
4
【归纳总结】解决动轴定区间的二次函数最值问题时,可以让轴沿轴正方
向移动,分析移动到不同位置时对函数最值有什么影响.
5.[2024重庆八中期中]已知函数 = − 2 + 2 + .当 ∈ [−1,1]时，
设的最大值为，求的最小值.
所给区间内.
1
即
4
+2
2
−
1
2
+
+2 +
1
4
= −5,
化简得2 + 2 − 7 = 0,解得 = −1 + 2 2或 = −1 − 2 2（舍去）.
综上,存在实数，使得函数 = − 在区间[, + 2]上有最小
值−5，此时 = −3或 = −1 + 2 2.
9.已知函数 = 2 − 2 + 5 > 1 .
3.（多选）已知函数 = 2 − 2 + 4,则( BCD
A. 在区间[−1,0]上的最小值为1
B. 在区间[−1,2]上的最小值为3，最大值为7
C. 在区间[2,3]上的最小值为4，最大值为7
D. 在区间 2, +∞ 上无最值

第2章一元二次方程单元同步拓展训练 2021—2022学年北师大版数学九年级上册(无答案)

第2章一元二次方程单元同步拓展训练一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y+3＝0C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x22．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5 B．4，﹣5 C．4，81 D．4x2，﹣5x3．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（）A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．44．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣25．若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝（m+n）x+mn的图象是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0 B．a＞C．a≤且a≠0 D．a≥7．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝200B．50+50（1+x）2＝200C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝2008．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（）A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．不确定9．准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80m2，则小路的宽度为（）A．1m B．m C．2m D．m10．定义[x]为不大于实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]（﹣2≤x＜2）的图象如图所示，则方程[x]＝x2+x的解为（）A．0或﹣2 B．0 C．﹣1±D．0或﹣1二．填空题11．把方程（2x+3）（x﹣6）＝﹣10化为一元二次方程的一般形式，其结果是．12．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是．13．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，则m＝．14．在等腰三角形ABC中，BC＝6，AB，AC的长是关于的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m 的值是．15．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是．16．《代数学》中记载，形如x 2+10x ＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+12x +m ＝0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为．三．解答题 17．解方程：（1）x 2+10x +9＝0；（2）x 2﹣x ＝．18．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．19．小明同学解一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0的过程如下：解：x 2﹣2x ＝2，第一步；x 2﹣2x +1＝2，第二步；（x ﹣1）2＝2，第三步；x ﹣1＝±，第四步；x 1＝1+，x 2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设x 1，x 2是方程的两根且，求m 的值．21．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了a %，求a 的值．22．如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是全等的Rt △ABC 和Rt △BED 的边长，易知AE ＝c ，这时我们把关于x 的形如ax 2+cx +b ＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2+cx +b ＝0必有实数根；（2）若x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx +b ＝0的一个根，且四边形ACDE 的周长是12，求△ABC 的面积．23．阅读理解，并回答问题：若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根，则有ax 2+bx +c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．即ax 2+bx +c ＝ax 2﹣a （x 1+x 2）x +ax 1x 2，于是b ＝﹣a （x 1+x 2），c ＝ax 1x 2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m 2+n 2的值；（2）若x 1，x 2，x 3，是关于x 的方程x （x ﹣2）2＝t 的三个实数根，且x 1＜x 2＜x 3； ①x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1的值；②求x 3﹣x 1的最大值．。

九年级数学人教版(上) 期末专题过关训练一元二次方程

2020-2021学年九年级数学人教版（上）期末专题过关训练一元二次方程解答题1. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x 1＋x 2; (2)x 1x 2； (3)x 12＋x 22;(4)1x 1＋1x 2.2. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值； (2)判断三角形的形状．3. 设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣3＝0的两个实数根，求的值．4. 用配方法解方程：x 2＋10x ＋16＝0.解：移项，得____________．两边同时加上________，得____________．左边写成完全平方的形式，得____________．直接开平方，得____________．解得____________．5. 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？6. 若a 是方程x 2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a 2﹣2021a 的值．7. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．8. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，求代数式2n2－mn＋2m＋2021的值．9. 红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？10. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0．（1）求证：当m＞0时，方程一定有两个不相等的实数根；（2）已知x＝n是它的一个实数根，若mn2﹣4n+m＝3+m2，求m的值．11. 某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？12. 已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．13. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求m的值．14. 解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．15. 已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有实根，求a、b的值．16. 象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18. 若关于x方程４x2－４（m ＋１）x＋m２＝０.请你为方程的字母m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。

浙教版初中数学《实际问题与一元二次方程》同步拓展(含答案)

21.3实际问题与一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017江苏无锡滨湖期中)商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价()A.100元B.200元C.300元D.400元2.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,则这4个数中最小的数是.3.(2016山西一模)如图,某工厂的师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为.能力提升全练拓展训练1.我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90,则这个多边形的边的条数是()A.14B.15C.16D.172.(2017陕西宝鸡渭滨期中)如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了秒钟后,△PBQ的面积等于8 cm2.3.(2016江苏徐州撷秀中学月考)如图,每个正方形由边长为1的正方形组成,正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示,在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,当偶数n=时,P2=5P1.三年模拟全练拓展训练1.(2017四川自贡期中,8,★★☆)如图,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的图案,其中有两横两竖的,则竖彩条的宽度为彩条,横竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的1975()A.1 cmB.2 cmC.19 cmD.1 cm或19 cm2.(2016黑龙江齐齐哈尔一模,17,★★☆)某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元,每星期可卖出1 000个.市场调查反映,每涨价1元,每星期要少卖出100个;每降价1元,则多卖出100个.已知进价为每个20元,当鼠标垫售价为元/个时,这星期利润为9 600元.3.(2016江苏淮安相城期末,16,★★☆)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米(如图).现已知购买这种铁皮每平方米需20元,算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了元.五年中考全练拓展训练1.(2017甘肃兰州中考,10,★★☆)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80-x)(70-x)=3 000B.80×70-4x2=3 000C.(80-2x)(70-2x)=3 000D.80×70-4x2-(70+80)x=3 0002.(2016台湾中考,15,★★☆)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成的,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?()A.12B.35C.2-√3D.4-2√33.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.核心素养全练拓展训练1.如图,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为()A.1米B.2米C.3米D.4米2.(2016安徽安庆桐城期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动,其速度为2 m/s,s后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.()A.1.5B.9C.1.5或9D.1021.3实际问题与一元二次方程基础闯关全练拓展训练×4) 1.答案B设每台冰箱应降价x元,每台冰箱的利润是(2 400-2 000-x)元,每天卖(8+x50×4)=4 800,整理得x2-300x+20 000=0,解得x1=200,x2=100.台,列方程得(2 400-2 000-x)(8+x50因为要使消费者得到更多实惠,所以x=200.故选B.2.答案8解析设这4个数中最小的数是x,则最大的数为x+8,根据题意可得x(x+8)=128,整理得x2+8x-128=0,(x-8)·(x+16)=0,解得x1=8,x2=-16(舍去),则这4个数中最小的数是8.3.答案 2 m2解析设大正方形的边长为x m,则小正方形的边长为(x-1)m,根据题意得x(2x-1)=15,解得x1=3,x2=-5(不合题意,舍去),∴小正方形的边长为x-1=3-1=2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积2为15-22-32=2(m 2),即裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m 2.能力提升全练拓展训练1.答案 B 由题意可得12n (n -3)=90,解得n 1=-12(不合题意,舍去),n 2=15.故选B. 2.答案 2或103解析设经过x 秒,△PBQ 的面积等于8 cm 2,当0<x ≤3秒时,Q 点在BC 上运动,P 在AB 上运动,PB =6-x ,BQ =2x ,所以S △PBQ =12PB ·BQ =12×(6-x )×2x =8,解得x =2或4.又x ≤3,故x =2;当3<x <6秒时,Q 点在CD 上运动,P 在AB 上运动,S △PBQ =12(6-x )×6=8,解得x =103. 3.答案 12解析观察图形可知:当n 为奇数时,黑色小正方形的个数分别为1,5,9,13,…,2n -1;当n 为偶数时,黑色小正方形的个数分别为4,8,12,16,…,2n .由上可知n 为偶数时,P 1=2n ,白色与黑色的总数为n 2,∴P 2=n 2-2n .根据题意假设存在P 2=5P 1,则n 2-2n =5×2n ,n 2-12n =0,解得n 1=12,n 2=0(不合题意,舍去).故存在偶数n =12,使得P 2=5P 1.三年模拟全练拓展训练1.答案 A 设竖彩条的宽度为x cm ,则横彩条的宽度为2x cm ,则(30-2x )(20-4x )=30×20×(1-1975), 整理得x 2-20x +19=0,解得x 1=1,x 2=19(不合题意,舍去). 故竖彩条的宽度为1 cm .故选A. 2.答案 32或28解析涨价时,设涨价x 元,根据题意得:涨价时,有9 600=(30-20+x )(1 000-100x ),整理得x 2=4,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去),故售价为32元;降价时,设降价y 元,有9 600=(30-20-y )·(1 000+100y ),整理得y 2=4,解得y 1=2,y 2=-2(不合题意,舍去),故售价为28元.综上,当鼠标垫售价为32元/个或28元/个时,这星期利润为9 600元. 3.答案 700解析设箱子的底面的宽为x 米,则长为(x +2)米,由题意,得x (x +2)×1=15,解得x 1=-5(舍去),x 2=3. ∴x +2=5.箱子的底面长为5米,宽为3米. 由长方体表面展开图知,矩形铁皮的面积为(5+2)×(3+2)=35(平方米), ∴购回这张矩形铁皮要花35×20=700(元).五年中考全练拓展训练1.答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x )cm ,宽为(70-2x )cm 的矩形,由题意可得方程(80-2x )(70-2x )=3 000.2.答案 D 设丁的一股长为a ,且a <2,∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积,∴2a +2a =12×22+12×a 2,∴4a =2+12a 2,∴a 2-8a +4=0,∴a =8±√(-8)2-4×1×42=8±4√32=4±2√3,∵4+2√3>2,不合题意,4-2√3<2,合题意,∴a =4-2√3.故选D.3.解析设垂直于墙的一边长为x m ,则其邻边长为(58-2x )m ,得x (58-2x )=200. 解得x 1=25,x 2=4.∴其邻边长为8 m 或50 m .答:矩形长为25 m ,宽为8 m 或矩形长为50 m ,宽为4 m .核心素养全练拓展训练1.答案 C 设道路的宽为x 米,根据题意得20x +33x -x 2=20×33-510,整理得x 2-53x +150=0, 解得x =50(舍去)或x =3,所以道路宽为3米.故选C.2.答案 A 设t s 后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半, 此时PC =AC -AP =(12-2t )m ,CQ =BC -BQ =(9-2t )m ,∴△PCQ 的面积为12×PC ·CQ =12(12-2t )(9-2t )=(6-t )(9-2t )m 2,∵△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半,又△ABC 面积为12×AC ·BC =12×12×9=54(m 2),∴(6-t )·(9-2t )=12×54,解得t 1=1.5,t 2=9(不合题意,舍去),即1.5 s 后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半.故选A.。

一元二次方程试卷(含答案)

拓展训练 2020年人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程1.（2019江西九江柴桑月考）下列方程属于一元二次方程的是( )A.x -y=7B.x ²-2x=3C.（x+2)²+3²=x ²D.2．（2018贵州黔西南州兴义期末）已知（m -2）- 3nx+2=0是关于x 的一元二次方程，则( )A.m ≠0，n=2B.m ≠2．n=2C.m ≠0，n=3D.m ≠2，n ≠03．（2018安徽淮南月考）一元二次方程2x ²+4x -1=0的一次项系数与常数项之和为______．4．（2018河北石家庄长安月考）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2x 2= 1-3x;(2) 5x （x -2）=4x ²-3x ．5．下列哪些数是一元二次方程x ²-4x=-3的根？-3，-2，-1，0，1，2，3，4．6．（2018浙江杭州萧山二模）同一根细铁丝可以折成边长为10 cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm ²的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm ，则可列方程为( )A.x(10-x)=50B.x(30-x)=50C.x(15 -x)=50D.x(30-2x)=507．（2018陕西西安雁塔期中）有一个矩形铁片，长是30 cm,宽是20 cm ，中间挖去面积为144 cm ²的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设矩形的宽度为xcm ，根据题意可得方程_______________________.能力提升全练1．（独家原创试题）已知一元二次方程ax ²+ax -4=0有一个根是-2，则一次函数y= ax+3经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2．若x=m,(m ≠0)是方程x ²-x -1=0的一个1则代数式的值为( )A.1B.-1C.3 x=-5x 2n x 221m m +D.-33．若x=1是关于x 的方程x ²-px+q=0的一个根，则代数式p ²-q ²-2q 的值是____________．4．已知x=m 是方程x ²-2018x+l=0的一个根，则代数式m ²-2019m+的值是______．5．一元二次方程ax ²+bx+c=0的一个根是1，且a 、b 、c 满足，则a=_____，b=____，c=______。

第2章一元二次方程单元复习提升(易错与拓展)(原卷版)

第2章一元二次方程单元复习提升（易错与拓展）易错点01 一元二次方程的概念【指点迷津】注意a ≠0；化简到一元二次方程的一般式再做判断与解题．典例1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2213(2)x x x 2+=-C ．()()121x x +-=D ．23210x y -+=跟踪训练1．若关于x 的方程()22210mm x x --++=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．3m =B ．2m =C ．2m =-D ．2m =±【指点迷津】因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0.典例2．解下列方程： (1)(3)(1)3--=x x (2)2220x x -++=跟踪训练1．一元二次方程()11x x x -=-的根是（） A ．121x x == B ．121x x ==- C ．11x =，20x = D ．11x =-，20x =跟踪训练2．解方程： (1)23510x x -+=； (2)()()315x x +-=．易错点03 根据根的判别式求参数时忽视a ≠0【指点迷津】解一元二次方程及其相关应用时，不要忽视一元二次方程本身成立的条件，或者一些隐含条件.典例3．若关于 x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．1k ≥- B ．1k >- C ．1k ≥-且0k ≠ D ．1k >-且0k ≠跟踪训练1．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有实数根，求a 的取值范围．跟踪训练2．已知关于x 的一元二次方程()21310m x x -+-=有实数根，则m 的取值范围是．【指点迷津】因式分解在解题时往往可以加快解题速度，节约考试时间.典例4．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．跟踪训练1．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为了减少库存量，且在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？跟踪训练2．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a 米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设AB x =米时，鸡舍面积为S平方米．(1)求S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围．(2)在（1）的条件下，当AB 为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？典例1．对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则方程必有一根为x ＝1；①若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=无实根；①若方程20(0)ax bx c a ++=≠两根为1x ，2x 且满足120x x ≠≠，则方程20(0)cx bx a c ++=≠，必有实根11x ，21x ；①若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+其中正确的（） A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①跟踪训练1．下列给出的四个命题，真命题的有（）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；①若2550a a -+=，则()211-=-a a ；①若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；①若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个拓展02 根与系数的关系难点分析典例2．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）． ①方程220x x --=是“倍根方程”；①若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=； ①若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；①若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．跟踪训练1．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根分别为12,x x ，则方程可写成()()12a x x x x 0--=，即()212120ax ak x x ax x -++=，容易发现根与系数的关系：1212,b cx x x x a a+=-=．设一元三次方程320(0)ax bx cx d a +++=≠三个非零实数根分别123,,x x x ，现给出以下结论：①123bx x x a++=-，①123bx x x a =-；①122331c x x x x x x a++=；①123111c x x x d ++=，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．典例3．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(80)，，点B 的坐标是(06)，，连接AB ．若动点P 从点B 出发沿着线段BA 以5个单位每秒的速度向终点A 运动，设运动时间为t 秒．(1)求线段AB 的长．(2)连接OP ，当OBP 为等腰三角形时，过点P 作线段AB 的垂线与直线OB 交于点M ，求点M 的坐标； (3)已知N 点为AB 的中点，连接ON ，点P 关于直线ON 的对称点记为P '(如图2)，在整个运动过程中，若P '点恰好落在AOB 内部(不含边界)，请直接写出t 的取值范围．跟踪训练1．探索发现如图（1），在正方形ABCD 中，E 为BC 边上不与,B C 重合的点，过点,,A B C 三点分别作DE 的垂线，垂足分别为,,F H G ．（1）求证：DF CG =；（2）求证：DF BH FH +=．迁移拓展如图（2），在正方形ABCD 中，E 为直线BC 上一点，过B 点作DE 的垂线，垂足为H ，若5,1AB BH ==，直接写出BE 的长．一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．2320x x x -+=B ．240x x -+=C ．20ax bx c ++=D ．2210y x --=2．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（） A ．1B ．1或1-C ．1-D ．0.53．解方程()()2243343x x -=-）最适当的方法是（）A ．直接开方法B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．210x x -+= B ．2230x x -+= C ．210x x +-= D ．240x += 5．用配方法解一元二次方程22760x x -+=，下面配方正确的是（） A ．271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2797416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．271416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭6．方程2230x x +-=的解为11x =，23x =-，若方程()()22322330x x +++-=，它的解是（）． A ．1213x x ==， B ．1213x x ==-，C ．1213x x =-=，D ．12=1=3x x --，7．若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥-且0k ≠B ．1k ≥-C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2022年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（）A ．250.7(1)125.6x +=B ．2125.6(1)50.7x -=C ．50.7(12)125.6x +=D ．250.7(1)125.6x -=9．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111a b+=-，则m 的值是（） A ．﹣3或1B ．3或﹣1C ．3D ．110．对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，下列说法：①若0a b c -+=，则240b ac -≥；①若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ①若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ①若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+ 其中正确的：（）A ．只有①B ．只有①①C ．①①①D ．只有①①①二、填空题11．2570x x ++=的二次项系数是、常数项是．12．关于x 的方程()222530m m x x --+-=是一元二次方程，则m ＝．13．已知x 2－6x +8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是． 14．已知x 2＝2x +15，则代数式22(2)(2)x x +--= ．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x 个，则可以列方程为．16．已知关于x 的方程()231210kx k x k +-+-=的解都是整数，则整数k 的值为．17．已知：关于x 的方程a (x +k )2+2022=0的解是x 1=-2，x 2=1(a 、k 均为常数，a ≠0)．（1）关于x 的方程a (x +k +2) 2+2022=0的根是；（2）关于x 的方程a (x +3k ) 2 +2022=0的根为．18．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=≠和它的两个实数根为12,x x ，下列说法： ①若a ，c 异号，则方程()200ax bx c a ++=≠一定有实数根； ①若25b ac ＞，则方程()200ax bx c a ++=≠一定有两异实根； ①若b a c =+，则方程()200ax bx c a ++=≠一定有两实数根；①若123a b c ===-，，，由根与系数的关系可得121223x x x x +=-=，其中正确的结论是：（填序号）．三、解答题19．用适当的方法解一元二次方程（1）210.503x -=；（2）22()(2)2a x a x +=+；（3）22410x x --=；（4）2(12)(12)x x -=+．20．已知关于x 的方程()()232250m x m x m ---+-=.（1）当m 为何值时，方程只有一个实数根？（2）当m 为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ 21．已知关于x 的一元二次方程2(2)20(0)kx k x k +--=≠． (1)求证：不论k 为何值，这个方程都有两个实数根； (2)若此方程的两根均整数，求整数k 的值，22．已知：关于x 的方程()228440x m x m --+=，有两个不相等的实数根，(1)求实数m 的取值范围，(2)若方程的两个实数根12x x ，满足1212x x x x +=⋅，求出符合条件的m 的值．23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？24．阅读材料题：我们知道20a ≥，所以代数式a 2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用()2222a ab b a b ±+±＝来求一些多项式的最小值．例如：求263x x ++的最小值问题．解：①()2226369636x x x x x ++=++-=+﹣，又①()230x +≥， ①()2366x +≥﹣﹣①263x x ++的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)探究：246x x -+= ；(2)代数式28x x --有最（填“大”或“小”）值为； (3)如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m ，棚栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？25．当m ，n 为实数，且满足m nm n +=时，就称点,m P m n ⎛⎫⎪⎝⎭为“状元点”．已知点A （0，7）和点M 都在直线y x b =+上，点B ，C 是“状元点”，且B 在直线AM 上．(1)求b 的值及判断点F （2，6）是否为“状元点”； (2)请求出点B 的坐标；(3)若52AC ≤，求点C 的横坐标的取值范围．26．对于任意一个三位数k ，如果k 满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k ＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．(1)已知一个“喜鹊数”k ＝100a +10b +c （1≤a 、b 、c ≤9，其中a ，b ，c 为正整数），请直接写出a ，b ，c 所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ；(2)利用（1）中“喜鹊数”k 中的a ，b ，c 构造两个一元二次方程ax 2+bx +c ＝0①与cx 2+bx +a ＝0①，若x ＝m 是方程①的一个根，x ＝n 是方程①的一个根，求m 与n 满足的关系式；(3)在（2）中条件下，且m +n ＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k 的值．。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程综合训练(含答案)

人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的( )A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是__________ ______；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D 【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B 【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】 A [解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】 D [解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x2－4x＋4＝(x－2)2.∵(x－2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B[解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m＋n＝0，2－m＋n＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x1＝－1＋133，x2＝－1－133[解析]直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x2＋2x－4＝0，则Δ＝b2－4ac＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x＝－2±526，∴x1＝－1＋133，x2＝－1－133.12. 【答案】x＝5【解析】方程两边平方得，x－1＝4，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)493676(4)p24p214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。

高一新教材一遍过第二章一元二次函数、方程和不等式 B素养拓展区

定义:如果>,那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,同时称点(c,d)是点(a,b)的“下位点”.
(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标.
(2)设a,b,c,d均为正数,且点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,请判断点P(a+c,b+d)是否既是点(a,b)的“下位点”,又是点(c,d)的
对于A,若a,b为正实数,且a≠b, 则a3+b3-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)>0,所以a3+b3>a2b+ab2,故A正确;对
+

于B,若a,b,m为正实数,且a<b,则+ − =
2
2
(−)
+

>0,所以+>,故B错误;对于C, 2 − 2 =
弧于点D,连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.则下列不等式可以表示CD≥DE的是 (
2
A. ≥+(a>0,b>0)
C.
2 +2 +
≥ 2 (a>0,b>0)
2
B.
+
≥
2
)
(a>0,b>0)
D.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
答案
2.A 【解析】
CD2=AC·CB=ab,所以CD=
分选对的得3分,有选错的得0分.
9.[2020湖南师大附中高一(上)期中考试]下列结论中正确的是 (
)
A.若a,b为正实数,且a≠b,则a3+b3>a2b+ab2
+

一元二次方程拓展训练题及答案

一元二次方程1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x--= D. 2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是（） A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0) 3. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数4. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为（）A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a －95. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠26. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .7. 已知0是关于x 的方程（m ＋3）x 2－x ＋9－m 2＝0的根，则m ＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ，根据题意得方程 . （不解）9. 若关于x 的方程kx 2＋3x ＋1＝0是一元二次方程，则k .10. 当m 时，方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.11.已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求2222a b a b --的值.12. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？参考答案1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ]2. C3. C[提示：二次项系数不为0. ]4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 故选C. ]5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8. 2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]11. 提示：本题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想.解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=- 4020.22a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，则垂直于墙的边长为322x -m ，由题意得x ·322x -＝120，即x 2－32x ＋240＝0. 13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，。