2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-二次函数图形与性质

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2017-2018学年北京市朝阳区2018届初三第一学期期末数学试题含答案.docx

2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷北京市朝阳区2017~2018 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（试用）2018.1（考试时间120 分钟满分100分）一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第 1— 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 .1.如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A)3cm(B)3.5cm(C)4cm0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 cm(D)7.5cm2.下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C) 从分别写有数字1， 2， 3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D) 通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B）（C）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 25cm 处挂了一个重 1.6N 的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N(B) 1.6N(C) 2N(D) 2.5N （D ）O2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷5.如图，△ ABC∽△ A’B’C’， AD 和 A’D’分别是△A’D’＝ 3，则△ ABC 与△ A’B’C’的面积的比为(A) 4 ： 9(B) 9 ： 4(C) 2 ： 3(D) 3 ： 2ABC 和△ A’B’C’的高，若AD ＝2，A'AB DC B'D'C'6.如图， AB 为⊙ O 的直径， C， D 为⊙ O 上的两点，若 AB =14， BC=7. 则∠ BDC 的度数是(A) 15 °(B) 30 °(C) 45 °(D) 60 °DA yCAPBBCA'A BOM NO xB'第 6 题图第7题图第8题图7.如图，在△ ABC 中，∠ BAC =90 °， AB=AC=4 ，以点 C 为中心，把△ ABC 逆时针旋转45°，得到△ A’ B’C，则图中阴影部分的面积为(A) 2(B) 2 π(C) 4(D) 4 π8.如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），其顶点 P 在线段 AB上移动．若点A、 B 的坐标分别为（﹣2， 3）、（ 1， 3），点 N 的横坐标的最大值为4，则点 M 的横坐标的最小值为(A) － 1(B) － 3(C) － 5(D) －7二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为.CDB'CB C'OEA B AF第 9 题图第 10题图10．如图，把△ ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转，得到△ A B 'C ' ，点 C 恰好在 B 'C '上，旋转角为α，则∠ C '的度数为（用含α的式子表示）．32mA（ x1， y1）， B（x2，y2）， x1< x2<0 ， y1> y2，11. 在反比例函数y的图象上有两点x则 m 的取值范围是.2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷12. 如图， PA ，PB 分别与⊙ O 相切于 A ，B 两点， PO 与 AB 相交于点 C ，PA= 6，∠ APB=60 °，则 OC 的长为 .APOC B第 12 题图第 13 题图13. 如图，双曲线k 与抛物线 yax 2 bx c 交于点 A （ x 1， 1），（ 2 ， 2 ），yy B x yxk C （ x 3， y 3），由图象可得不等式组 0ax 2 bxc 的解集为.x14. 如图，在平面直角坐标系中，△ COD 可以看作y7 B是△ AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、6AOB 得到D5旋转、位似）得到的，写出一种由△ 4△ COD 的过程：.32AC1-7 -6 -5 -4 -3-2-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x15. “的估计 ”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数 n ，并计算频率m；在相n同条件下，大量重复以上试验，当m显现出一定稳定性时，就可以4m n估计出的值为. 请说出其中所蕴含的原理： .n16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：△ ABC， AB＝ AC，∠ A＝ 120°.求作：△ ABC 的外接圆 .作法：（ 1）分别以点 B 和点 C 为圆心， AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；AB CA（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心， BO 为半径作⊙O.⊙O 即为所求作的圆 .请回答：该尺规作图的依据是.B CO三、解答题（本题共68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ ABC和△ A'B'C'中，∠ A=∠ A'，∠ B=∠ B'.求证：△ ABC∽△ A'B' C' .证明：在线段A'B' 上截取 A'D=AB ，过点 D 作 DE ∥B'C' ，交 A'C' 于点 E.由此得到△A'DE ∽△ A'B'C' .∴∠ A' DE= ∠B'.A'∵∠ B= ∠ B'，AD E∴∠ A' DE = ∠ B.∵∠ A'= ∠A，B CB'C'∴△ A' DE ≌ △ ABC.∴△ ABC∽△ A'B'C' .小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A' DE 与；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与；（3）最后，可证得△ ABC∽△ A'B' C' .18. 如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，对角线AC 是⊙ O 的直径， AB= 2，∠ADB ＝ 45° . 求⊙ O 半径的长 .BA COD19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（3， 3），点 B（ 4， 0），点 C（ 0，﹣ 1）．（1）以点 C 为中心，把△ ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形△ A′B′C；yA（2）在（ 1）中的条件下，1x①点 A 经过的路径AA'的长为（结果保留π）；-1 O1B②写出点 B′的坐标为.-1 C20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽 8m. 水面上升 3 米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图 1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当 y＝ 3 时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.图1方法二如图 2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当 y＝求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.时，图 221.有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y2x 3与双曲线ky交于 M（ a， 2）， N（ 1， b）两点．x（1）求 k，a， b 的值；（2）若 P 是 y 轴上一点，且△ MPN 的面积是 7，直接写出点 P 的坐标．23.如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 是 CD 中点，点 P 在射线 AB 上，过点 P 作线段 AE 的垂线段，垂足为 F.（1）求证：△ PAF∽△ AED ；（2）连接 PE，若存在点 P 使△ PEF 与△ AED 相似，直接写出PA 的长24.如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，⊙ O 的切线 DE 交 AC 于点 E.（1）求证： E 是 AC 中点；（2）若 AB=10， BC=6，连接 CD ， OE，交点为 F，求 OF 的长 .25.△ ACB 中，∠ C=90 °，以点 A 为中心，分别将线段 AB，AC 逆时针旋转AE，连接 DE，延长 DE 交 CB 于点 F.（ 1）如图 1，若∠ B=30°，∠ CFE 的度数为；（ 2）如图 2，当 30° <∠ B<60 °时，①依题意补全图2；②猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明.A D E CFA P BAEDC BO60°得到线段AD，AC B C B图 1图22017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷26．如图，直线 AM 和 AN 相交于点A，∠ MAN ＝ 30°，在射线 AN 上取一点B，使 AB＝ 6cm，过点 B 作 BC⊥ AM 于点 C，D是线段AB 上的一个动点（不与点 B 重合），过点 D 作CD 的垂线交射线CA 于点 E．MNA（1）确定点 B 的位置，在线段 AB 上任取一点 D，根据题意，补全图形；（2）设 AD=x cm， CE=y cm，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律 .① 通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组对应值，如下表：x/cm012345y/cm 5.2 4.4 3.8 3.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△ CDE斜边CE 上的中线时，AD 的长度约为cm （结果保留一位小数）．27. 已知抛物线 l 1与 l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y ax28ax7交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 AB＝ 6；抛物线 l22与 l 1交于点 A 和点 C（ 5，n）.（ 1）求抛物线 l 1， l2的表达式；（ 2）当 x 的取值范围是时，抛物线 l1与 l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线 MN ∥ y 轴，交 x 轴， l1， l 2分别相交于点 P（m， 0）， M， N，当 1≤m≤7时，求线段 MN 的最大值 .28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0, 6），点 B 在 x 轴的正半轴上 . 若点 P,Q 在线段 AB上，且 PQ 为某个一边与 x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q 的“X矩形”.下图为点 P,Q 的“X矩形”的示意图 .（ 1）若点 B（4,0），点 C 的横坐标为2，则点 B,C 的“X矩形”的面积为.（ 2）点 M， N 的“X矩形”是正方形，① 当此正方形面积为4，且点 M 到 y 轴的距离为 3 时，写出点 B 的坐标，点 N的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为 r 的⊙ O 与它没有交点，直接写出r的取值范围.y y7A 7665P 54433221Q1-1 O 1 2 3 B 4 5 x-1 O 1 2 3 4 5 6 x -1-1备用图北京市朝阳区2017~2018 学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、（本共16 分，每小 2 分）号12345678答案C B D C A B B C二、填空（本共16 分，每小 2 分）9．310．9011． m312.313．2x3<x x221，在原点 O 同将△ AOB小，14．答案不唯一，如：以原点O 位似中心，位似比2再将得到的三角形沿y 翻折得到△ COD.15．用率估概率.16．到段两端距离相等的点在段垂直平分上；等腰三角形的角平分、底上的中、底上的高相互重合；等三角形的判定；的定.三、解答（本共68 分，第 17-24 ，每小 5 分，第 25 6 分，第 26-27 ，每小 7 分，第 28 8 分）17．解：（ 1）平行于三角形一的直和其他两相交，所构成的三角形与原三角形相似；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分△ A'B'C' 相似；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）△ ABC 全等 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解：∵ AC是⊙ O 的直径，∴∠ ABC =90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ ADB＝45°，∴∠ ACB =∠ ADB＝ 45° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AB=2，∴ BC=AB=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ ACAB2BC2 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴⊙ O 半径的 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19. 解：（ 1）如 .yB'AA'1x-1 O 12B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分-1 C（ 2）①5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2②（－ 1， 3） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷20.解：方法一方法二y 1 x22x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4y1x2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.解：（ 1）两能灯分灯1，灯 2，灯1亮不亮⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分灯 2亮不亮亮不亮（2）由（ 1）可知，所有可能出的情况共有 4 种，它出的可能性相等，至少有一灯可以亮的情况有 3 种 . 所以， P（至少有一灯可以亮）＝35 分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯422.解：（）把M（，）代入 y2x 3 ，得22a 3，1a2∴ a＝－ 2.5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分把 N（ 1， b）代入y2x 3 ，∴ b＝－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分k，得 2k把 M（－ 2.5， 2）代入y，∴ k＝－ 5.x 2.53 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2） P（ 0， 1）或 P（ 0，－ 7）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23.（ 1）明：在正方形 ABCD中，∠ D= 90 ，° CD∥ AB，∴∠ DEA=∠ PAE.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵PF⊥ AE，∴∠ D=∠ AFP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴△ PAF∽△ AED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）1 或5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 .24.（1）明：接 OD，∵∠ C=90°， BC⊙ O 的直径，A∴ EC⊙ O 的切，∠ A+∠ B=90°.∵ DE⊙ O 的切，∴ EC=DE， DE⊥ OD.E∴∠ EDA+∠ODB=90°.D ∵ OD＝OB,C∴∠ ODB=∠ B.O ∴∠ EDA=∠A.∴ EA=DE.∴ EA=EC.即 E 是 AC 中点 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯B3分。

2017-2018学年中考数学经典题型训练卷：二次函数的图像与性质

二次函数的图像与性质1. 下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任何实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（）A．①B．② C.③D．④2. 二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0C．b+c＞3a D．a＜b3. 若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣4. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣85. 已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）6.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°7. 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y 轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．8. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．9. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是．10.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点. （1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线l与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.11.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．12.如图，抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。

2017-2018学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷-含详细解析

2017-2018学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于（）A. B. C. D.2.点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定3.抛物线y=（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是（）A. ，开口向上B. ，开口向下C. ，开口向上D. ，开口向下4.圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于( )A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）A.B.C.D.6.如果函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx-8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.B.C. 1D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为______．10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC=______．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于______．12.如图，直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B（2，-3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是______．13.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于______．14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国--圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=______（m）．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a ＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是______．16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB=，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：2sin30°+cos245°-tan60°．18.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．（）求与之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=-x2+2x．（1）补全表格：（）将抛物线1向上平移个单位得到抛物线2，请画出抛物线1，C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．21.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD=______（用α的代数式表示），∠BFC 的度数为______°；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PM⊥PN．23.如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα=．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l上，且满足sin A=．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24.如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE=∠B．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，tan B=，求半圆的半径．25.已知抛物线G：y=x2-2ax+a-1（a为常数）．（1）当a=3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p，q）．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在______的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y=x2-2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：______（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，k=______，b=______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），且顶点坐标为B（0，1）．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．①抛物线M1的顶点B1的坐标为______；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．27.如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′∥AB时，α=______°，此时OM和BD′之间的位置关系为______；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，-2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点P（4，-1）．①在Q1（1，-1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是______；②若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，∴y1=-=-6，y2=-=-2，∴y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出y1，y2，从而可判断它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，利用y=a（x-h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，根据y=a（x-h）2+k，a ＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，可得答案．【解答】解：由y=（x-4）2-5，得开口方向向上，顶点坐标（4，-5）．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要是考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键，直接根据扇形的面积公式进行计算.【解答】解：根据扇形的面积公式，得S==24π.故选B.5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=34°，∴∠ABD=34°∴∠BAD=90°-∠ABD=56°，故选：C．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由∠ACD=34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，得出关于m的不等式是解此题的关键.根据已知得出方程x2+4x-m=0有两个的实数解，即△≥0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，∴方程x2+4x-m=0有两个的实数解，即△=42-4×1×（-m）≥0，解得：m≥-4，故选C.7.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2=AP•AC即=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．【解答】解∵关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线y=ax2+bx-8的对称轴与y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴相同，为x=1，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的另一个交点为（-2，0），∴方程ax2+bx-8=0的另一个根为x=-2.故选B.9.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）把x=0代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．由DE∥BC，推出==，可得EC=AC，由此即可解决问题.【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AC=10，∴EC=×10=4，故答案为4.11.【答案】4【解析】【分析】此题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，矩形的性质的有关知识，关键是根据点A的坐标可得出k的值．根据点A的坐标可得出k的值，进而得出矩形ODPC的面积.【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y=的图象上，可得：，解得：k=4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为4.12.【答案】-1＜x＜2【解析】【分析】此题考查二次函数与不等式，一次函数的图象，二次函数的图象的有关知识，运用了数形结合思想，关键是根据图象得出取值范围.【解答】解：因为直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B （2，-3）两点，所以当y1＞y2时，-1＜x＜2，故答案为-1＜x＜2.13.【答案】2【解析】解：如图，∵圆心角∠AOB=120°，OA=OB，∴△OAB是等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∠A=30°，∴OC=．故答案为：2由圆心角∠AOB=120°，可得△AOB是等腰三角形，又由OC⊥AB，再利用含30°角的直角三角形的性质，可求得OC的长．此题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质．注意根据题意作出图形是关键．14.【答案】1154cosα【解析】解：由题意可得，BD=2CE•cosα=2×577×cosα=1154cosα，故答案为：1154cosα．根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．15.【答案】②④【解析】解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，-＞0，∴b＞0，正确；③把x=2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD=DB，CE=OD，∴AD+OD=DB+OD=OB=4，可得：AD+CE=4，正确．故答案为：②④根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．16.【答案】1【解析】解：如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．∵∠POB=∠PAB=90°，∴P、O、B、A四点共圆，∴∠AOB=∠APB，∴tan∠AOM=tan∠APB==，设AM=4k，OM=3k，在Rt△OMA中，（4k）2+（3k）2=32，解得k=（负根已经舍弃），∴AM=，OM=，AN=MN-AM=∵∠MAB+∠ABM=90°，∠MAB+∠PAN=90°，∴∠ABM=∠PAN，∵∠AMB=∠PNA=90°，∴△AMB∽△PNA，∴=，∴=，∴BM=，∴OB=OM-BM=1．故答案为1如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．想办法求出OM、BM即可解决问题；本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．17.【答案】解：原式=2×+（）2-=1+-=-．【解析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18.【答案】解：（1）∵t=0时，h=0，∴设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），∵t=1时，h=15；t=2时，h=20，∴ ，解得，∴h与t之间的函数关系式为h=-5t2+20t；（2）小球飞行3秒时，t=3（s），此时h=-5×32+20×3=15（m）．答：小球飞行3s时的高度为15米；（3）∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，∴小球飞行的最大高度为20m，∵22＞20，∴小球的飞行高度不能达到22m．【解析】（1）设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t=1时，h=15；t=2时，h=20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据函数解析式，代入t=3可得h的值；（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．19.【答案】证明：（1）∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AC•AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴ ．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB，△CDE∽△ABE．（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．20.【答案】（0，0）（2，0）【解析】解：（1）y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）和（2，0）故答案为（0，0）和（2，0）；（2）抛物线C1，C2如图所示，抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的2倍（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】α-45°45【解析】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，∴∠BAD=∠CAE=α，AB=AD，AE=AC，而∠BAC=45°，∴∠CAD=α-45°；∵AB=AD，AE=AC，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=（180°-α）=90°-α，∠ACE=∠AEC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BFC=∠BAC=45°．故答案为α-45°；45°；（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，而AB=AC，∠BAC=45°，∴点D与点C重合，∠CAE=45°，AE=AB=2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AB=2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG=BE=，即此时点A到直线BE的距离为．（1）如图1，利用旋转的性质得∠BAD=∠CAE=α，AB=AD，AE=AC，则∠CAD=α-45°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABD=∠ACE，所以∠BFC=∠BAC=45°．（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，利用旋转的性质得点D与点C重合，∠CAE=45°，AE=AB=2，则△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AB=2，再证明AG⊥BE，然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，∴点A与点B关于原点对称，∴a=-2，b=1，∴把A（-2，-1）代入双曲线y=，可得k=2；（2）证明：∵双曲线y=上一点P的横坐标为1，∴点P的坐标为（1，2），∴直线PA，PB的函数表达式分别为y=x+1，y=-x+3，∴直线PA，PB与x轴的交点坐标分别为M（-1，0），N（3，0），∴PM=2，PN=2，MN=4，∴PM=PN，PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，【解析】（1）依据双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，可得点A与点B关于原点对称，进而得到a，k的值；（2）根据双曲线y=上一点P的横坐标为1，可得点P的坐标为（1，2），进而得到直线PA，PB的函数表达式分别为y=x+1，y=-x+3，求得直线PA，PB与x 轴的交点坐标分别为M（-1，0），N（3，0），即可得到PM=PN，PM⊥PN．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及勾股定理的逆定理的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．23.【答案】解：如图，作BD⊥l于点D，在Rt△CBD中，∠CDB=90°，BC=13，∴cos C=cosα=，∴CD=BC•cos C=13×=5，BD==12，在Rt△ABD中，BD=12，sin A=，∴tan A=，∴AB==15，AD==9，作图，以点D为圆心，9为半径作弧与射线l交于点A，连接AB即可.【解析】此题是解直角三角形，主要考查了基本作图，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是求出AB和AD．先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用锐角三角函数求出AB，AD，即可得出结论．24.【答案】解：（1）连接OC，∵AB是半圆的直径，AC是半圆的弦，∵点D在弦AC的延长线上，∴∠DCB=180°-∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠BCO+∠BCE=90°，即：∠OCE=90°，∴CE⊥OC，∵点C在半圆上，∴CE是半圆的切线；（2）解：如图1，在Rt△ABC中，tan B=，设AC=2k，则BC=3k，根据勾股定理得，AB=k，∴sin B==，∵OD⊥AB，∴∠D+∠A=90°，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠D=∠B，∴sin D=sin B=，在Rt△CDF中，sin D==，∴cos B=，设CF=2m，DE=m，根据勾股定理得，DF2-CF2=CD2，∴13m2-4m2=100，∴m=-（舍）或m=，∴CF=，在Rt△BOF中，BF==k，∴BC=BF+CF=k+=3k，∴k=8，∴OB=k=4.【解析】此题主要考查了切线的判定，同角的余角相等，勾股定理，圆的性质，锐角三角形函数的定义的有关知识，解本题的关键是判断出∠BCO=∠B.（1）利用同角的余角相等判断出∠BCO=∠B，进而判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）先求出sinB，再利用同角的余角相等判断出∠D=∠B即可得出结论.25.【答案】C y=x2-2ax+a2+a 1 0【解析】解：（1）当a=3时，y=x2-6x+3-1=x2-6x+2=（x-3）2-7，∴此时抛物线的顶点坐标为（3，-7）；（2）①y=x2-2ax+a-1=（x-a）2-a2+a-1，∵抛物线G的顶点坐标为P（p，q），∴p=a，q=-a2+a-1；②由①可得，q=-p2+p-1；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在二次函数图象上，故答案为：C；（3）符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：y=x2-2ax+a2+a，∵y=x2-2ax+a2+a=（x-a）2+a，∴顶点坐标为（a，a），∴它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=x，∴k=1，b=0，故答案为：y=x2-2ax+a2+a，1，0．（1）将a=1代入函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题；（2）①将题目中的函数解析式化为顶点式即可用含a的代数式表示p、q；②根据①中的结果可以解答本题；③根据①②可以解答本题；（3）答案不唯一，只要符合要就即可．本题考查二次函数的性质、二次函数与一次函数在图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．26.【答案】（2t，-1）【解析】解：（1）由抛物线M的顶点坐标为B（0，1），设抛物线的解析式为y=ax2+1，将A（-1，2）代入解析式，得a×（-1）2+1=0，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x2+1，（2）①由旋转的性质，得B1（x，y）与B（0，1）关于F（t，0）对称，=t，=0，解得x=2t，y=-1，B1（2t，-1）；故答案为：（2t，-1）；②如图1，由题意，得顶点是B1（2t，-1），二次项系数为1，∴抛物线M1的解析式为y=（x-2t）2-1 （t＞0），当抛物线M1经过A（-1，0），时（-1-t）2-1=0，解得t1=-1，t2=0．当抛物线M1经过B（0，1）时，（2t）2-1=1，解得t=，结合图象分析，∵t＞0，∴当抛物线M1与线段AB有公共点时，t的取值范围0＜t≤．（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据旋转的性质，可得B与B′关于F点对称，根据中点公式，可得答案；②根据图象过A，B点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（1）的关键；利用旋转得出B与B′关于F点对称是解（2）①的关键，利用象过A，B点得出点的坐标的坐标符合解析式是解②关键．27.【答案】150 垂直【解析】解：（1）∵C′D′∥AB，∴∠ABD′+∠C′D′B=180°，∵∠ABO=∠C′D′O=60°，∴∠OBD′+∠BD′O=60°，∴∠BOD′=120°，∴∠BOC′=360°-90°-90°-120°=150°，∴α=150°，此时，OM⊥BD′；故答案为：150，垂直；（2）OM⊥BD′，OM=BD′，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，∵AC′的中点M，∴EM∥OC′，EM=OC′，∴∠OEM+∠AOC′=180°，∵∠AOB=∠C′OD′=90°，∴∠BOD′+′AOC′=180°，∴∠OEM=∠BOD′，∵∠OAB=∠OC′D′=30°，∴===，∴，∴△EOM∽△OBD′，∴∠AOM=∠2，，即OM=BD′，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠3=180°-∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴OM⊥BD′．（1）根据平行线的性质得到∠ABD′+∠C′D′B=180°，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，根据三角形的中位线的性质得到EM∥OC′，EM=OC′，根据相似三角形的性质得到∠AOM=∠2，，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28.【答案】点Q1【解析】解：（1）作出图形，由内对称点的意义得，点P关于线段AB的内称点的是Q1，故答案为Q1；②如图2，点P（4，-1）关于AB所在直线的对称点P'（0，-1），此时，点P'恰好在直线y=x-1上，∵点M是点P关于线段AB的内对称点，∴点M关于AB所在直线的对称点M'落在△ABP内部（不含边界），∵点M在直线y=x-1上，∴点M应在线段P'G上（点G为线段AB与直线y=x-1的交点），且不与两个端点P'，G重合，∴0＜x M＜2，（2）如图3，∵点E是点D关于线段AB的内称点，∴点E关于AB所在直线的对称点E'应在△ABD内部（不含边界），∵点D关于AB所在直线的对称点为原点O，∴点E应在△ABO的内部（不含边界），∵A（2，2），C（3，3），D（4，0），∴AC=，AD=2，CD=，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴AC⊥AD，此时，直线DA与以AC为半径的⊙C相切，半径AC=，当直线DE与以CD为半径的⊙C相切，点D为切点，⊙C的半径最大，最大值为，∴符合题意的⊙C的半径r的取值范围是＜r≤．（1）①利用内对称点的意义即可得出结论；②先判断出点O关于直线AB的对称点P'在直线y=x-1上，即可判断出结论；（2）判断出DE与圆C相切时，圆C最大的半径和最小的位置，计算即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了点的对称点的坐标的确定，理解和掌握新定义是解本题的关键．。

2017-2018学年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.已知点（-1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A. 1B. 2C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sin A的值为（）A. B. C. D. 13.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1，则S△ABC为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A. B. C. 4m D.5.如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 66.如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A.B.C.D. 67.如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A.B.C.D.8.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A. 14B. 11C. 6D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式______．10.如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是______．11.如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于______m．12.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______．13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为______．14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则此二次函数图象的对称轴为______．16.下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是______（写出两条）．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.计算：tan30°-cos60°+sin45°．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sin A=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是______．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．21.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：______．22.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．23.反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=-x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为______．24.中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）．（1）填空：c=______（用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围______；（3）直线y=x-4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tan B=，求⊙O的半径．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．28.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为______；②抛物线y=-x2+3x+3的“特征值”为______；（2）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=______；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点（-1，2）在二次函数y=ax2的图象上，∴2=a×（-1）2，解得a=2，故选：B．把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．根据正弦的定义列式计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】C【解析】解：∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB=2MN，∴△ABC∽△MNC，∴=（）2=4，∴S△ABC=4S△CMN=4．故选：C．由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB=2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质结合S△CMN=1，即可求出S△ABC的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选：B．由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．5.【答案】C【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，故选：C．根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6.【答案】A【解析】解：在△ADC和△ACB中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=．故选：A．根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．7.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选：D．先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=2x2-4x+8=2（x-1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2-4x+8，得到y=14，∴CD=14-6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．9.【答案】y=-x2+1（答案不唯一）【解析】解：抛物线解析式为y=-x2+1（答案不唯一）．故答案为：y=-x2+1（答案不唯一）．根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．10.【答案】8【解析】解：如图，连接OA；OE=OC-CE=5-2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2-OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=2m，CE=1m，CD=3m，∴，解得：AB=6故答案为：6；由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12.【答案】x1=-2，x2=1【解析】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．故答案为x1=-2，x2=1．根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．13.【答案】5π【解析】解：由扇形面积公式得：S=π，故答案为：5π；根据扇形的面积公式代入，再求出即可．本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．14.【答案】【解析】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．15.【答案】直线x=-2【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，∴此二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2）=-2，故答案为：直线x=-2．，根据两交点的横坐标和抛物线关于对称轴对称得出二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2），代入求出即可．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：两交点关于对称轴对称．16.【答案】相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角【解析】解：过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点，则AC为⊙O的直径，过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点，∴BD也是⊙O的直径，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴AB=BC=CD=DA（相等的圆周角所对的弦相等），由AC为直径可知∠ABC=90°（直径所对圆周角为直角），则四边形ABCD为正方形（有一内角为直角的菱形是正方形），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角．由AC、BD为直径且AC⊥BD知AB=BC=CD=DA，其依据为相等的圆周角所对的弦相等；再由AC为直径可知∠ABC=90°，其依据为“直径所对圆周角为直角”，由正方形的判定即可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及正方形的判定．17.【答案】解：原式=×-+=+．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18.【答案】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sin A==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．【解析】（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．19.【答案】（1，-2）n＞-3【解析】解：（1）把点（0，-1），（1，-2）和（2，-1）代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数解析式为y=x2-2x-1=（x-1）2-2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，-2），（2）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞-2，解得n＞-3，故答案为：（1）（1，-2），（2）n＞-3（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的顶点坐标．（2）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．21.【答案】x＜-1或x＞3【解析】解：（1）∵顶点坐标（1，-4）∴设y=a（x-1）2-4，将（-1，0）代入y=a（x-1）2-4，得4a-4=0解得，a=1，∴二次函数表达式y=（x-1）2-4，（2）观察图象可知当y＞0时，的取值范围x＜-1或x＞3．（1）根据顶点坐标设y=a（x-1）2-4，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出图象在x轴上方的图象的自变量的取值范围即可；本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC==8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴=，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB•cos45°=10×=5（cm）．【解析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC 的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】x＜0或1＜x＜4【解析】解：（1）将A（1，n）代入y=-x+5，得，n=-1+5=4．将A（1，4）代入y=中，得，k=1×4=4，故反比例函数的表达式为y=；（2）当x＜0或1＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．故答案为x＜0或1＜x＜4．（1）将A（1，n）代入y=-x+5，求出n=4．将A（1，4）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24.【答案】解：∵，，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC=45∴MN=3000，答：直线隧道MN长为3000米．【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．25.【答案】2b-4 -1＜b≤0【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）∴0=4-2b+c，∴c=2b-4，故答案为2b-4（2）当b＜4时①△=b2-4•1•c=b2-4（2b-4）=（b-4）2，∵b＜4∴（b-4）2＞0即△＞0，∴当b＜4时，抛物线与x轴有两个交点．②由题意：-＜-≤-4或0≤-＜，解得：8≤b＜9或-1＜b≤0，∵b＜4，∴-1＜b≤0，故答案为-1＜b≤0．（3）由y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=（x+）2-（-2）2，∴顶点P[-，-（-2）2]．将其代入y=x-4中，得，-（-2）2=--4解得，b=0或10．∴抛物线的表达式为y=x2-4或y=x2+10x+16．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①只要证明△＞0即可；②构建不等式即可解决问题；（3）利用配方法求出顶点坐标，再代入直线的解析式，转化为方程即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）如图所示，…2′（2）连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，…3′∴∠ODB=∠C=90°，又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．…4′（3）∵AC=3，tan B=，∴BC=4，∴AB=5，…5′，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，BO=5-r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即，…6′，解得，r=，…7′∴⊙O的半径为．【解析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长．本题综合考查了切线的判定，解直角三角形和相似三角形的性质的应用，还考查了学生运用基本作图的知识作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是垂径定理．27.【答案】解：（1）∠BAE的度数为定值，∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形，∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°，∴，且∠CBP=∠ABE，∴△CBP∽△ABE，∴∠BCP=∠BAE，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCP=45°，∴∠BAE=∠BCP=45°；（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AD=AB=2，∵∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2，∴DE的最小值是2．【解析】（1）根据相似三角形的性质得到，且∠CBP=∠ABE，∠BCP=∠BAE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．28.【答案】2 4 -c1+2【解析】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为=3-1=2，故答案为2；②设P（x，y）为抛物线y=-x2+3x+3上一点，坐标差=-x2+2x+3，=-（x-1）2+4，最大值为4，所以抛物线y=-x2+3x+3的“特征值”为4故答案为4．（2）①由题意：0-m=c-0，可得m=-c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（-c，0），把（-c，0）代入y=-x2+bx+c，得到：0=-c2-bc+c，∴c=1-b，∵二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1所以y-x=-x2+（b-1）x+1-b的最大值为-1，∴=-1，解得b=3，∴c=-2，∴二次函数的解析式为y=-x2+3x-2．故答案为-c．（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．作TF⊥x轴于E交MJ于F．易知△TMF是等腰直角三角形，∵TF=FM=，EF=KM=3，EK=FK=M=，∴OE=OK-EK=2-，TE=3+，半径为2的圆的“特征值”为3+-（2-）=1+2．故答案为1+2．（1）①②根据“坐标差”，“特征值”的定义计算即可；（2）因为点B与点C的“坐标差”相等，推出B（-c，0），把（-c，0）代入y=-x2+bx+c，得到：0=-c2-bc+c，推出c=1-b，因为二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，所以y-x=-x2+（b-1）x+1-b的最大值为-1，可得=-1，解得b=3，由此即可解决问题；（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-新定义问题

●知识模块5：新定义问题1．（大兴18期末28）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆,在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为(1，0），（-1,0）,与y 轴的交点分别为(0，1)，（0,—1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ，且点P 在第一象限。

（1）1x =_ __ (用含α的式子表示）；1y =____ _ （用含α的式子表示)；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y 。

①判断1y 2与的数量关系,并证明；x②12y y +的取值范围是：_ ___.2．(东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1(1,0），P 21），P 3（72,0)，P 4(5,0）中,⊙O 的和睦点是________;(2）若点P （4，3)为⊙O 的和睦点,求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E ,若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．3．(昌平18期末28)对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ,到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥,则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称为点P 的最大距离.例如：点P (3-，4)到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4。

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-二次函数图形与性质

●知识模块3：二次函数图像与性质★对称性、顶点、配方法等1．〔平谷18期末3〕以下各点在函数21y x =-+图象上的是A ．〔0,0〕B ．〔1,1〕C ．〔0,﹣1〕D ．〔1,0〕2．〔海淀18期末1〕抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =3．〔西城18期末3〕抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是〔〕.A.(4,5)-，开口向上B.(4,5)-，开口向下C.(4,5)--，开口向上D.(4,5)--，开口向下4．〔大兴18期末1〕抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.〔-2,3〕B.〔2,3〕C.〔2,-3〕D.〔-3,2〕5．〔密云18期末11〕抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.6．〔平谷18期末9〕将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，那么h = ，k = ．7．〔昌平18期末5〕将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，以下结果中正确的选项是〔〕A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-8．〔怀柔18期末12〕抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .9．〔怀柔18期末13〕把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为________________． 10．〔通州18期末9〕请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 11．〔昌平18期末12〕抛物线2y x bx c =++经过点A 〔0，3〕，B 〔2，3〕，抛物线的对称轴为．12．〔东城18期末15〕函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，那么实数a 的取值范围是 .13．〔海淀18期末12〕如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，假设点P 的坐标为〔4，0〕，那么点Q 的坐标为．14．〔朝阳18期末8〕如图，一条抛物线与x 轴相交于N 两点〔点M 在点N 的左侧〕，其顶点P 在线段AB 设点A 、B 的坐标分别为〔﹣2，3〕、〔1，3〕，点N 坐标的最大值为4，那么点M 的横坐标的最小值为〔 A ．－1B ．－3C ．－5D ．－715．〔西城18期末8〕如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为〔〕．A ．4-B ．2-C ．1D ． 316．〔石景山18期末18〕用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．17．〔门头沟18期末19〕二次函数 y = x 2+2x －3.〔1〕将y = x 2+2x －3用配方法．．．．化成y = a (x －h )2 + k 的形式；〔2〕求该二次函数的图象的顶点坐标. ★平移18．〔丰台18期末2〕将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为〔〕 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+ D ．()22y x =- 19．〔门头沟18期末2〕将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是〔〕A ．()23y x =-B ．()23y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+20．〔密云18期末2〕将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是〔〕A. 2(2)1y x =++B. 2(2)1y x =+-C. 2(2)1y x =-+D. 2(2)1y x =--21．〔大兴18期末5〕将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是〔〕A. 25(2)3y x =++B. 25(2)3y x =-+C. 25(2)3y x =+-D. 25(2)3y x =--22．〔怀柔18期末2〕假设将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A ．2)3(212-+-=x yB ．2)3(212---=x yC ．2)3(2-+=x yD. 2)3(212++-=x y23．〔东城18期末3〕假设要得到函数()21+2y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象〔〕A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度24．〔顺义18期末16〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过假设干次图形的变化〔平移、翻折、旋转〕得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：． 25．〔石景山18期末7〕如图，将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．假设阴影局部的面积为6，那么新函数的表达式为〔〕A ．()22312+-=x y B ．()32312+-=x y C ．()12312--=x yD ．()32312--=x y★与坐标轴交点26．〔石景山18期末6〕假设二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，那么m 的取值范围是〔〕A ．1>mB ．1<mC ．1>m 且0≠mD ．1<m 且0≠m27．〔西城18期末6〕如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 取值范围是〔〕.A.m ≤4B.<4mC. m ≥4-D.>4m -28．〔平谷18期末14〕关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-〔a ＞0〕的图象与x 轴的交点情况是．29．〔大兴18期末15〕假设函数231=++的图象与x轴有两个交点，那么a的取值范围y ax x是．30．〔西城18期末9〕抛物线23=+与y轴的交点坐标为.y x31．〔东城18期末10〕假设抛物线22y x x c=++与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：.32．〔门头沟18期末23〕二次函数2(1)1(0)y kx k x k=+++≠．〔1〕求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；〔2〕如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.★函数图像与不等式33．〔通州18期末14〕二次函数c bx x y ++-=2的局部图象如下图，由图象可知，不等式02<++-c bx x 的解集为___________________.34．〔朝阳18期末13〕如图，双曲线xky =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，C 〔x 3，y 3〕，由图象可得不等式组c bx ax xk++<<20的解集为 .35．〔西城18期末12〕12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .★图像综合判断36．〔门头沟18期末9〕二次函数2351y x x =++－的图象开口方向__________.37．〔大兴18期末12〕请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．38．〔东城18期末7〕函数2-y x bx c =++，其中00b c ＞，＜，此函数的图象可以是〔〕39．〔石景山18期末5〕如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0∆B ．0>b ，0<c ，0>∆C ．0>b ，0<c ，0>∆D ．0c ，0<∆41．〔丰台18期末8〕抛物线2y ax bx c =++上局部点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x … 1-0 12 3 … y…3 01-m3…有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的选项是〔〕A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④42．〔西城18期末15〕如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有以下结论：①0a >；② 0b >；③ 420a b c ++<；④ 4AD CE +=. 其中所有正确结论的序号是 .43．〔密云18期末8〕抛物线2y ax bx c =++〔x 为任意实数〕经过以下图中两点M 〔1，2〕、N 〔m ，0〕，其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.以下结论：①假设方程20ax bx c ++=的两根为12,x x 〔12x x <〕，那么1210,23x x -<<<<； ②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、t ，那么s t +=2 . 其中正确的选项是N M-1-2-3-4-5xy 12345-5-4-3-2-154321OA. ①②B. ①④C. ②③D. ②④xy11O★待定系数法、画函数图像44．〔顺义18期末5〕二次函数的局部图象如下图，对称轴是1x =-，那么这个二次函数的表达式为〔〕 A ．223y x x =-++B ．223y x x =++C ．223y x x =-+-D ．223y x x =--+45．〔昌平18期末18〕二次函数图象上局部点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4-3-2- 1-1 2… y…50 3- 4-3-5…〔1〕求这个二次函数的表达式；〔2〕在图中画出这个二次函数的图象．46．〔怀柔18期末21〕一个二次函数图象上局部点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -4-3 -2-1 01 2 3 4… y…25- 023 2 23 0m-6221- …〔1〕求这个二次函数的表达式；〔2〕求m 的值；〔3〕在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；〔4〕根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.xy-13-3O-.- .word.zl.47．〔石景山18期末24二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-．〔1〕求二次函数图象的对称轴；〔2〕当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．48．〔丰台18期末19〕二次函数y = x 2- 4x + 3．〔1〕用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k 的形式；〔2〕在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；〔3〕当0≤x ≤3时，y 的取值范围是 .49．〔平谷18期末18〕如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．〔1〕求b ，c 的值；〔2〕画出这个函数的图象．50．〔密云18期末20〕二次函数2y x bx c =++图象上局部点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:x …0 1 2 3 … y …3-1…〔1〕求二次函数的表达式.〔2〕画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出554444123123321213xOyy x-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O1-.y<0 时自变量x的取值范围.- .word.zl.- .word.zl.51．〔顺义18期末21〕二次函数243y x x =-+．〔1〕在网格中，画出该函数的图象．〔2〕〔1〕中图象与x 轴的交点记为A ，B ，假设该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．52．〔大兴18期末18〕二次函数y = x 2 ＋4x +3.〔1〕用配方法将y = x 2 ＋4x +3化成2()=-+y a x h k 的形式；〔2〕在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象.53．〔西城18期末19〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．〔1〕补全表格：〔2〕12物线1C ，2C ，并直接答复：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．54．〔燕山18期末22〕抛物线 y=ax 2+bx+c 上局部点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：〔1〕根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是______和______；②抛物线经过点( －3，)；〔2〕试确定抛物线y=ax2+bx+c 的解析式．- .word.zl.。

北京市密云区2017-2018学年度第一学期期末考试初三数学试卷(含详细答案)

密云区2017-2018学年度第一学期期末考试初三数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE//BC ，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长A. 23 B. 1 C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =--3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >>4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.125. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外D. 点B 和圆的位置关系不确定6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为B C A BAOEDCB AA. 20︒B. 40︒C. 80︒D.90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB=4，AC= 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是CACAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<； ②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.12x y =，则x yy + =_________________. 10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________.13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. .14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ，蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离是________cm.15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2.16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.以上作图的依据是:__________________________________________________________.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）。

2017-2018学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是()A. 1B. 2C.D. 23.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=x2的图象()A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4.点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=2的图象上，若x1<x2<0，则()xA. y2>y1>0B. y1>y2>0C. y2<y1<0D. y1<y2<0π，则∠AOB的度数是()5.A，B是⊙O上的两点，OA=1，AB的长是13A. 30B. 60∘C. 90∘D. 120∘6.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是()A. 2B. 4C. 6D. 87.已知函数y=−x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是()A. B.C. D.8.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：下面有四个推断：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵．其中合理的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知在△ABC中，∠C=90∘，cos A=1，AB=6，那么AC=______．310.若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：______．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为______．12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D.若CD=1，AB=4，则⊙O的半径是______．13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图).经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB，OA的长分别为0.7m，0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为______m.14.⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论的序号是______．①AB=AD；②BC=CD；③AB=AD；④∠BCA=∠DCA；⑤BC=CD．15.已知函数y=x2−2x−3，当−1≤x≤a时，函数的最小值是−4，则实数a的取值范围是______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(8,0)，C(0,6)，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的(x>0)的图象上运动，k的值为______，函数y=kxOM长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100∘，求△ABC的顶角和底角的度数．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：2cos30∘−2sin45∘+3tan60∘+|1−2|.19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90∘．(1)求证：△ADE∽△BEC．(2)若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．20.在△ABC中，∠B=135∘，AB=22，BC=1．(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长．21.北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化(生物和化学)、体育九门课程.语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化(生物和化学)五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．(1)写出所有选考方案(只写选考科目)；(2)从(1)的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率．22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠C=30∘.将△ABC绕点B顺时针旋转60∘得到，其中点，分别是点A，C的对应点．(1)作出要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接，求的度数．23.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30∘角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系ℎ=20t−5t2．(1)小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？(k≠0)的图象交于24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与反比例函数y=kx点A(−3,a)和点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<2x+4的解集．(2)直接写出不等式kx25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于点D，E.DF是⊙O的切线，交AC于点F．(1)求证：DF⊥AC；26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+n(m≠0)与x轴交于点A，B，点A的坐标为(−2,0)．(1)写出抛物线的对称轴；x−4m−n过点B，且与抛物线的另一个交点为C．(2)直线y=12①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y=x+a和l2：y=−x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．27.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆.点P为⊙B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足：PC=1：3，连接BP，．(1)求∠BAC的度数，并证明∽△BPC；(2)若点P在AB上时，①在图2中画出△AP′C；②连接，求的长；最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．,0)，P4(5,0)中，⊙O的和(1)当⊙O的半径为3时，在点P1(1,0)，P2(3,1)，P3(72睦点是______；(2)若点P(4,3)为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；(3)点A在直线y=−1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧.已知点E(，若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标x A的取值范围．答案和解析【答案】 1. A 2. C3. B4. C5. B6. D7. D8. C9. 2 10. 211. (2,−1)12. 5213. 15 14. ②⑤ 15. a ≥1 16. 12；2 617. 解：(1)圆心O 在△ABC 外部，在优弧BC 上任选一点D ，连接BD ，CD ． ∴∠BDC =12∠BOC =50∘，∴∠BAC =180∘−∠BDC =130∘； ∵AB =AC ，∴∠ABC =(180∘−∠BAC )÷2=25∘；(2)圆心O 在△ABC 内部.∠BAC =12∠BOC =50∘， ∵AB =AC ，∴∠ABC =(180∘−∠BAC )÷2=65∘．18. 解：原式=2× 32−2× 22+3 3+ 2−1， = 3− 2+3 3+ 2−1， =4 3−1．19. (1)证明：∵AD //BC ，AB ⊥BC ， ∴AB ⊥AD ，∠A =∠B =90∘，∴∠ADE +∠AED =90∘． ∵∠DEC =90∘，∴∠AED +∠BEC =90∘， ∴∠ADE =∠BEC ， ∴△ADE∽△BEC ．(2)解：∵△ADE∽△BEC ， ∴BEAD =BCAE ，即BE1=32， ∴BE =32，∴AB =AE +BE =72．20. 解：(1)延长CB ，过点A 作AD ⊥BC ，∵∠ABC =135∘， ∴∠ABD =45∘，∴△ABC的面积=12×BC×AD=1；(2)∵∠ABD=45∘，∠D=90∘，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AD=2，∴DB=2，DC=DB+BC=2+1=3，在Rt△ACD中，AC=2+DC2=13．21. 解：(1)由题意可得，所有的可能性是：(物理、历史、地理)、(物理、历史、思想品德)、(物理、历史、生化)、(物理、地理、思想品德)、(物理、地理、生化)、(物理、思想品德、生化)、(历史、地理、生化)、(历史、思想品德、生化)、(地理、思想品德、生化)；(2)从(1)的结果中随机选择一种方案，该方案同时包含物理和历史的概率是39=13，即从(1)的结果中随机选择一种方案，该方案同时包含物理和历史的概率是13．22. 解：(1)如图所示：即为所求；(2)在Rt△ABC中，∵∠C=30∘，∠A=90∘，∴∠B=60∘，∵△A′B′C′由△ABC旋转所得，∴△A′B′C′≌△ABC，∴BA=BA′，∠BA′C′=∠BAC=90∘，∴△ABA′为等腰三角形，又∵∠ABC=60∘，∴△ABA′为等边三角形，∴∠BA′A=60∘，∴∠C′A′A=∠BA′C′+∠BA′A=150∘．23. 解：(1)∵ℎ=−5t2+20t=−5(t−2)2+20，∴当t=2时，h取得最大值20米；答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2)由题意得：15=20t−5t2，解得：t1=1，t2=3，由图象得：当1≤t≤3时，ℎ≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．24. 解：(1)把A(−3,a)代入y=2x+4，可得a=−2，把A(−3,−2)代入y=kx ，可得∴A(−3,−2)，∴反比例函数的表达式为y=6x ．k=6，y=2x+46，得x=−3或解方程组y =6x =1， ∴B (1,6)；(2)在平面直角坐标系中画出直线y =2x +4与双曲线y =6x ，如图．由图象可知，不等式kx <2x +4的解集为−3<x <0或x >1．25. (1)证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，，∵OB =OD ， ∴∠ODB =∠B ，又∵AB =AC ， ∴∠C =∠B ， ∴∠ODB =∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC =90∘，∴∠ODF =∠DFC =90∘， ∴DF ⊥AC ；(2)过O 作OG ⊥AC ，由垂径定理可知：OG 垂直平分AE ， ∴∠AGO =90∘，AG =2，由(1)可知：四边形ODFG 为矩形， ∴OG =DF =3，在Rt △AGO 中，tan A =OGAG =32．26. 解：(1)∵抛物线所对应的函数表达式为y =mx 2−2mx +n ，∴抛物线的对称轴为直线x =−−2m 2m=1．(2)①∵抛物线是轴对称图形， ∴点A 、B 关于直线x =1对称． ∵点A 的坐标为(−2,0)， ∴点B 的坐标为(4,0)．∵抛物线y =mx 2−2mx +n 过点B ，直线y =12x −4m −n 过点B ， ∴ 2−4m −n =016m −8m +n =0，解得： m =−12n =4，∴直线所对应的函数表达式为y =12x −2，抛物线所对应的函数表达式为y =−12x 2+x +4．②联立两函数表达式成方程组，y =12x −2y =−12x 2+x +4，解得： y 1=0x 1=4， x 2=−3y 2=−72． ∵点B 的坐标为(4,0)， ∴点C 的坐标为(−3,−72). 当直线l 2：y =−x +b 1过点B时，0=−4+b 1，解得：b 1=4，∴此时直线l 2所对应的函数表达式为y =−x +4，当x =1时，y =−x +4=3， ∴点P 1的坐标为(1,3)；当直线l 2：y =−x +b 2过点C 时，−72=3+b 2，解得：b 2=−132，∴此时直线l 2所对应的函数表达式为y =−x −132，当x =1时，y =−x −132=−152，∴点P 2的坐标为(1,−152).∴当图形G 与线段BC 有公共点时，点P 的纵坐标t 的取值范围为−152≤t ≤3．27. 解：(1)①在Rt △ABC 中，AC =2，BC =2 3，∴tan ∠BAC =BC AC= 3，∴∠BAC =60∘；②∵AB BC =23=33，P ′C PC=3=33， ∴ABBC =P ′C PC=33，，，， ∽△BPC ；(2)①如图1所示；②如图2，由(1)知，∠BAC =60∘， ∴∠ABC =90∘−∠BAC =30∘， ∴AB =2AC =4，∽△BPC ，，AP ′PB=P ′C PC=33，∵点P在AB上，∴BP=3，；连接，，在中，，AB=4，根据勾股定理得，；(3)由(1)知，∽△BPC，∴AP′PB =P′CPC=33，∴3=33，是定值，∴点是在以点A为圆心，半径为的圆上，①如图3，点在BA的延长线上，此时，取得最大值，，∽△BPC，，取得最大值时，∠PBC=120∘；②如图4，点在线段AB上时，取得最小值，∽△BPC，∴∠PBC=∠BAC=60∘，取得最小值时，∠PBC=60∘．28. P2、P3【解析】1. 解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：连接OB，OC，则OC=OB，BC=2，∠BOC=90∘，在Rt△BOC中，OC=2=2．故选：C．连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．3. 解：∵抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为(−1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x+1)2+2．故选：B．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4. 解：∵k=2>0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1<x2<0，∴点A(x1,y1)，B(x2,y2)位于第三象限，∴y2<y1<0，故选：C．由k=2>0，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. 解：∵OA=1，AB的长是13π，∴nπ×1180=13π，解得：n=60∘，∴∠AOB=60∘，故选：B．直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．6. 解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DFAC =12，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴S△DEFS△ABC =(DFAC)2，即2S△ABC=14，解得：S△ABC=8，故选：D．根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知DFAC =12，由位似图形性质得S△DEFS△ABC=(DFAC)2，即2 S△ABC =14，据此可得答案．本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7. 解：∵a=−1<0，b>0，c<0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．本题考查了二次函数图象与系数的关系.根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．8. 解：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；④若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．故选：C．随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9. 解：在△ABC中，∠C=90∘，∵cos A=ACAB，∵cos A=13，AB=6，∴AC=13AB=2，故答案为2．根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cos A=ACAB，即可求得AC的长．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．10. 解：因为要使抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点，必须b2−4ac=22−4×1×c<0，解得：c>1，取c=2，故答案为：2．根据抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点得出b2−4ac=22−4×1×c<0，求出不等式的解集，再取一个范围内的数即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据已知得出关于c的不等式是解此题的关键．11. 解：∵A(−2,1)，点B与点A关于点O中心对称，∴点B的坐标为(2,−1)，故答案为：(2,−1)．根据中心对称定义结合坐标系确定B点位置即可．此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．12. 解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC=12AB=2，OC⊥AB，∴OA2=OC2+AC2，即OA2=(OA−1)2+22，解得，OA=52，故答案为：52．连接OA，根据垂径定理求出AC的长，由勾股定理可得出OA的长．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理判断出OC是AB的垂直平分线是解答此题的关键．13. 解：∵AB//NE，∴△ABO∽△NEO，∴ABNE =OAOE，即0.7NE =0.36，解得：NE=14，∴MN=14+1=15，故答案为：15由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABO∽△NEO，利用对应边成比例可得旗杆MN的高度．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14. 解：①∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本结论错误；②∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本结论正确；③∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本结论错误；④∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本结论错误；⑤∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本结论正确．故答案为②⑤．根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．15. 解：函数y=x2−2x−3=(x−1)2−4的图象是开口朝上且以x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数取最小值−4，∵函数y=x2−2x−3，当−1≤x≤a时，函数的最小值是−4，∴a≥1，故答案为：a≥1结合函数y=x2−2x−3的图象和性质，及已知中当−1≤x≤a时函数的最小值为−4，可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．16. 解：∵A(8,0)，C(0,6)，矩形OABC的对角线交于点P，∴P(4,3)，(x>0)可得，k=4×3=12，代入函数y=kx∴y=12，x(x>0)的图象上运动，∵点M在经过点P的函数y=kx∴根据双曲线的对称性可得，当点M在第一象限角平分线上时，OM最短，当x=y时，x=12，x解得x=±23，又∵x>0，∴x=23，∴M(23,23)，∴OM=(23)2+(23)2=26，故答案为：12，26．先根据P(4,3)，求得k=4×3=12，进而得出y=12，再根据双曲线的对称性可得，当x点M在第一象限角平分线上时，OM最短，即当x=y时，x=12，解得x=±2，进x而得到OM的最小值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．17. 画出相应图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形2种情况解答即可．本题考查的是三角形圆周角定理及等腰三角形的性质，分情况探讨是解决本题的易错点；用到的知识点为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．18. 首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握特殊角的三角函数值．19. (1)由AD//BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90∘，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；(2)根据相似三角形的性质即可求出BE的长度，结合AB=AE+BE即可求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；(2)利用相似三角形的性质求出BE的长度．20. (1)延长CB，过点A作AD⊥BC，利用三角函数求出AD，根据三角形的面积公式计算即可；(2)等腰直角三角形的判定与性质得到AD=DB=2，进一步得到DC，再根据勾股定理即可求解．本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21. (1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的所有可能即可求得从(1)的结果中随机选择一种方案，该方案同时包含物理和历史的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．22. (1)直接利用等边三角形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用等边三角形的判定方法△ABA′为等边三角形，得出进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及等边三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．23. (1)将函数解析式配方成顶点式可得最值；(2)画图象可得t的取值．本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24. (1)把A(−3,a)代入y=2x+4，可得A(−3,−2)，把A(−3,−2)代入y=k，可得反比x，再联立两个函数的解析式，解方程组即可得到B的坐标；例函数的表达式为y=6x(2)在平面直角坐标系中画出两个函数的图象，反比例函数落在一次函数图象下方的部<2x+4的解集．分对应的自变量的取值范围就是不等式kx此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.由函数图象比较函数大小，利用数形结合是解题的关键．25. (1)连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90∘，推出∠ODF=∠DFC=90∘，即可证明；(2)过O作OG⊥AC，利用垂径定理和矩形的性质解答即可．此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．26. (1)由给定的抛物线的表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；(2)①根据抛物线的对称性可得出点B的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m、n的值，此问得解；②联立直线及抛物线的函数关系式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线l2过点B、C时b的值，进而可得出点P的坐标，再结合函数图象即可找出当图形G与线段BC有公共点时，点P的纵坐标t的取值范围．本题考查了二次函数的性质、一次(二次)函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；(2)①利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于m、n的二元一次方程组；②利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线l2过点B、C时点P的坐标．27. (1)①利用锐角三角函数求出∠BAC，②先判断出ABBC =P′CPC=33，再判断出，即可得出结论；(2)①利用垂直和线段的关系即可画出图形；②先求出，进而得出，再利用相似求出，即可得出结论；(3)先求出是定值，判断出点在以点A为圆心，1为半径的圆上，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质，圆的性质，判断出∽△BPC是解本题的关键．28. 解：(1)如图1中，分别以点P1，P2，P3，P4为圆心，1为半径画圆，若与⊙O有交点，则P是，⊙O的和睦点，观察图象可知，⊙O的和睦点是P2、P3．故答案为：P2、P3．(2)如图2中，连接OP.直线OP交以P为圆心半径为1的圆于A、B．∵P(4,3)，∴OP=5，满足条件的⊙O必须与以P为圆心半径为1的圆相交或相切，当OA=4时，得到r的最小值为4，当OB=6时，得到r的最大值为6，∴4≤r≤6．(3)①如图3中，当点O到C′D′的距离OM=1时，此时点A′的横坐标为−3．当点E到CD的距离EN=1时，此时点A的横坐标为2−5，∴2−5≤x A≤−3时，满足条件；②)①如图3中，当点O到A′B′的距离OM=1时，此时点A′的横坐标为1 当点E到AB的距离EN=1时，点A的横坐标为2−1，∴2−1≤x A≤1时，满足条件；综上所述，满足条件的当A的横坐标的取值范围为：2−5≤x A≤−3或2−1≤x A≤1．(1)分别以点P1，P2，P3，P4为圆心，1为半径画圆，若与⊙O有交点，则P是，⊙O的和睦点；(2)如图2中，连接OP.直线OP交以P为圆心半径为1的圆于A、B.满足条件的⊙O必须与以P为圆心半径为1的圆相交或相切，当OA=4时，得到r的最小值为4，当OB=6时，得到r的最大值为6；(3)分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

北京市各区九年级上册期末试卷分类汇编：二次函数图像与性质(2019秋).docx

二次函数图像与性质★对称性、顶点、配方法等1．（平谷18期末3）下列各点在函数21y x =-+图象上的是 A ．（0,0） B ．（1,1） C ．（0,﹣1） D ．（1,0）D2．（海淀18期末1）抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =B3．（西城18期末3）抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.(4,5)-，开口向上B.(4,5)-，开口向下C.(4,5)--，开口向上D.(4,5)--，开口向下A4．（大兴18期末1）抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）B5．（密云18期末11）抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.11.1x =6．（平谷18期末9）将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h = ，= ．9．1；2；7．（昌平18期末5）将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是（） A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-C8．（怀柔18期末12）抛物线y =2(+1)2+3 的顶点坐标是 .12.(﹣1，3).9．（怀柔18期末13）把二次函数y =2-4+5化成y=a (-h )2+的形式为________________．13.y =(-2)2+110．（通州18期末9）请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 .11．（昌平18期末12）抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．直线=112．（东城18期末15）已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 .15、13．（海淀18期末12）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．12．（2-，0）14．（朝阳18期末8）如图，一条抛物线与轴相交于M 、N两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（） A ．－1B ．－3C ．－5D ．－7 C15．（西城18期末8）如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）． A ．4- B ．2- C ．1 D ． 3B16．（石景山18期末18）用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．18．（本小题满分5分）解：3102+-=x x y325-52102++-=x x22-）5（2-=x ………………………………………………… 4分∴顶点坐标是)22,5(-．.…………………………………………… 5分17．（门头沟18期末19）已知二次函数 y = 2+2－3.（1）将y = 2+2－3用配方法．．．．化成y = a (－h )2 + 的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标.19．（本小题满分5分）解：（1）y =2+2－3=2+2+1－1－3 ……………………………………………………………………………2分 =(+1)2－4． …………………………………………………………………… …………3分（2）∵y =(+1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．…………………………………………5分★平移18．（丰台18期末2）将抛物线y = 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-A19．（门头沟18期末2）将抛物线y = 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（） A ．()23y x =- B ．()23y x =+ C ．23y x =- D ．23y x =+D20．（密云18期末2）将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（）A. 2(2)1y x =++B. 2(2)1y x =+-C. 2(2)1y x =-+D. 2(2)1y x =--B21．（大兴18期末5）将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是（） A. 25(2)3y x =++ B. 25(2)3y x =-+ C. 25(2)3y x =+- D. 25(2)3y x =--D22．（怀柔18期末2）若将抛物线y = －2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（） A ．B ．C ．D.A23．（东城18期末3）若要得到函数()21+2y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象（） A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B24．（顺义18期末16）在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．16．略25．（石景山18期末7）如图，将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．若阴影2)3(2-+=xy部分的面积为6，则新函数的表达式为（） A ．()22312+-=x y B ．()32312+-=x y C ．()12312--=x yD ．()32312--=x y B★与坐标轴交点26．（石景山18期末6）若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，则的取值范围是（） A ．1>m B ．1<mC ．1>m 且0≠mD ．1<m 且0≠mD27．（西城18期末6）如果函数24y x x m =+-的图象与轴有公共点，那么m 取值范围是（）. A.m ≤4B.<4mC. m ≥4-D.>4m -C28．（平谷18期末14）关于的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与轴的交点情况是．14．答案不唯一，如：△ABC 绕点O 逆时针旋转90°；29．（大兴18期末15）若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．15. ＜94且≠0.30．（西城18期末9）抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 . (0,3)31．（东城18期末10）若抛物线22y x x c =++与x 轴没有交点，写出一个满足条件的c 的值： . 232．（门头沟18期末23）已知二次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．（1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且为整数，求值.23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，，∴△=221k k -+……………………………………………………………………………1分=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分∵2(1)0k -≥∴此二次函数的图象与轴总有交点．………………………………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 1=1(1)12k k k k --+-=-，2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵为整数，解为整数∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分★函数图像与不等式33．（通州18期末14）二次函数c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02<++-c bx x 的解集为___________________.34．（朝阳18期末13）如图，双曲线xky =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax xk++<<20的解集为 .35．（西城18期末12）12.如图，直线1y kx n =+(≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，的取值范围是 . -1<<2★图像综合判断36．（门头沟18期末9）二次函数2351y x x =++－的图象开口方向__________.向下37．（大兴18期末12）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．12. 22y x =+.（答案不唯一）38．（东城18期末7）已知函数2-y x bx c =++，其中00b c ＞，＜，此函数的图象可以是（）D39．（石景山18期末5）如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0∆B ．0>b ，0<c ，0>∆C ．0>b ，0<c ，0>∆D ．0c ，0<∆A41．（丰台18期末8）已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，的取值范围是＜0或＞2. 其中正确的是（） A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④D42．（西城18期末15）如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论： ①0a >；② 0b >；③ 420a b c ++<；④ 4AD CE +=. 其中所有正确结论的序号是 . ②④43．（密云18期末8）已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论： ①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<；②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小. ③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、t ，则s t +=2 .其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④ B★待定系数法、画函数图像44．（顺义18期末5）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为（）A ．223y x x =-++B ．223y x x =++C ．223y x x =-+-D ．223y x x =--+D45．（昌平18期末18）二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y 的对应值如下表：（1 （2）在图中画出这个二次函数的图象．18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x =+-得1a = ∴2(1)4y x =+-…………………………………3分（2）如图所示 ……………………………………………………… 5分46．（怀柔18期末21）一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y 的对应值如下表：…（1（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y ＜0时，的取值范围.21.解：(1)设这个二次函数的表达式为. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ .∵图象过点（1，0）， ∴.∴.∴这个二次函数的表达式为…………2分(2).………………………………………………3分(3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)<-3或>1..…………………………………………………………………………………6分2()y a x h k =-+()212++=x a y ()21102++=a47．（石景山18期末24）二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．24．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x y∴二次函数的对称轴为：直线-1=x ．………………………2分（2）二次函数的表达式6-）1（5222+=-+=x x x y . 当-1=x 时，-6最小=y ， …………………………………………3分当1=x 时，2-=y ，当-4=x 时，3=y ，∴14≤≤-x 时，y 的取值范围是36≤≤-y . (5)分48．（丰台18期末19）已知二次函数y = 2 - 4 + 3．（1）用配方法将y = 2 - 4 + 3化成y = a ( - h )2 + 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤≤3时，y 的取值范围是 .19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分（3）13y -≤≤ ….5分49．（平谷18期末18）如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．18．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1,0），B （0,3），∴ 10,3 .b c c --+=⎧⎨=⎩． (2)解得23b c =⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)50．（密云18期末20）已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表（1（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y <0 时自变量的取值范围.x y20. 解（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有22003110b c b c ⎧+⨯+=⎪⎨+⨯+=⎪⎩ ………………………………………………………………………..2分解得：34c b =⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………………………3分（2） 13x << …………………………………………………………………………5分（其中画出二次函数示意图给1分）51．（顺义18期末21）已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB =2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+，则=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）52．（大兴18期末18）已知二次函数y = 2 ＋4 +3. （1）用配方法将y = 2 ＋4 +3化成2()=-+y a x h k 的形式；（2）在平面直角坐标系Oy 中，画出这个二次函数的图象.18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分53．（西城18期末19）在平面直角坐标系Oy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：（212线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．54．（燕山18期末22）抛物线 y=a 2+b+c 上部分点的横坐标，纵坐标 y 的对应值如下表：（1①抛物线与轴的交点坐标是______和______； ②抛物线经过点 ( － 3，)；（2）试确定抛物线 y=a 2+b+c 的解析式．22．… －2 －1 0 1 2 … y…－4－48…① (－2，0) 和 (1，0) ……………………..…………….2′ ；②抛物线经过点 (－3，8)；……………………..…………….3′（2）试确定抛物线y=a2+b+c的解析式．设抛物线y=a（+2）（-1）将（0，-4）带入得 a=2 ……………………..…………….4′抛物线y=a2+b+c的解析式是y=2（+2）（-1）=22+2-4 ……………………..…………….5′。

2017~2018学年北京东城区初三上学期期末数学试卷(解析)

A. 2 答案 D
B. C. 6
D. 8
解析 ∵点D、E、F 分别是OA、OB、OC 的中点，△DEF和△ABC是位似图形， ∴位似比为1 : 2， ∴ ， S△DEF: S△ABC= 1 : 4 ∴ ． S△ABC= 8
7.
已知函数y
=
2 −x
+
bx
+
c，其中b
∘ O ∠BOC = 100
∴ ， ∘ ∠BAC = 50
∵△ABC是等腰三角形，
∴ ， 1
∘
∘
∠ABC = ∠AC B = (180 − ∠BAC ) = 65
2
∴△ABC 的顶角是50∘，底角是65∘；
②当A在劣弧BC 中间时，
1 ∵ ， ∠BAC = 50∘
2/1 ∴ ， ∠BA1C = 130∘
∵ ， △ADE ∽ △BEC
∴ ， AE
AD
=
BC
BE
∴2 =
1
，
3
BE
∴ ， 3 BE =
2
∴ ． 3
7
AB = AE + EB = 2 + =
2
2
20. 在中，，，． △ABC
∘
∠B = 135
AB = 2√2 BC = 1
编辑
（1）求△ABC 的面积．
2018/12/11
答案解析
∵A(8,
0)
，C
(0,
，矩形 6)
OABC
的对角线交于点P
，
∴点， P (4, 3)
∵点P 在函数y = k (x > 0) 的图象上，
x
∴3 = k ，即k = 12 ，则反比例函数为y = ， 12

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-反比例函数及反比例函数与一次函数综合问题

●知识模块1：反比例函数图像与性质★图像特点与增减性1．（东城18期末4）点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则（）A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜2．（平谷18期末7）反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2， x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数3．（西城18期末2）点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定4．（密云18期末3）已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则（） A ．0m n <> D ．0n m >>5．（燕山18期末4）若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2) 都是反比例函数6y x=图象上的点，并且y 1<0<y 2，则下列结论中正确的是（）A ．x 1＞ x 2B ．x 1 ＜x 2C ．y 随 x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限6．（通州18期末10）已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.7．（大兴18期末3）已知反比例函数2m y x-=，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．m <2B ．m >2C ．m ≤2D ．m ≥28．（海淀18期末11）若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）9．（海淀18期末7）如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是（）A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >10．（昌平18期末9）请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式． 11．（密云18期末13）请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_________. 12．（怀柔18期末11）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．13．（平谷18期末11）请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式． 14．（顺义18期末14）已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：． 15．（丰台18期末13）已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .16．（朝阳18期末11）11. 在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .★k 与面积17．（燕山18期末6）如图，已知点 P 为反比例函数6y x =-上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，垂足分别为 M ，N ，那么四边形 MONP的面积为（）A ．－ 6B ．3C ．6D ．12 18．（昌平18期末3）如图，点B 是反比例函数(0)ky x k =≠在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为（）A ．3B ．6C ．-3D ．-619．（西城18期末11）如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y 与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .20．（丰台18期末5）如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4★待定系数法21．（顺义18期末4）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A ．3I R = B ．I R =-6 C ．3I R=- D ．I R =622．（通州18期末1）若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（）A. xy 6=B. xy 6-=C. x y 3=D. xy 3-=23．（燕山18期末10）点A (-2，5) 在反比例函数(0)ky xk =≠的图象上，则k 的值是_____．24．（门头沟18期末11）如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)k y k x=≠它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.25．（燕山18期末8）如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1，2)，B (5，2)，C (5，5)．若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是 A ．2 ≤ k ≤ 25 B ．2 ≤ k ≤ 10C ．1 ≤ k ≤ 5D ．10 ≤ k ≤ 2526．（东城18期末16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数()0ky x x=＞的图象上运动，k 的值为 ,OM 长的最小值为 .27．（海淀18期末20）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？●知识模块2：反比例函数综合1．（石景山18期末13）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值范围是_______．2．（大兴18期末17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x=-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．求反比例函数ky x=的表达式. 3．（通州18期末18）如图，在平面直角坐标系xOy 中．一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m x m y 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式x mb kx ＞+的解集．4．（朝阳18期末22）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xky =交于M （a ，2），N （1，b ）两点．（1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出点P 的坐标．5．（丰台18期末21）平面直角坐标系xOy 中直线1y x =+与双曲线k y x=一个交点为P (m ，2).（1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围. 6．（东城18期末24）24．在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于点()3,A a -和点B ．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24kx x+＜的解集．7．（海淀18期末23）23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．8．（怀柔18期末20）在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). （1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA .直接写出点P 的坐标．9．（石景山18期末22）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是． 10．（西城18期末22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线ky x =（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．11．（平谷18期末22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ．①当a =4时，求MN 的长； ②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．12．（密云18期末22）点P (1，4)，Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点.（1）求k 值和m 值. （2）O 为坐标原点.过x 轴上的动点R 作x 轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线OQ 于点T ，且点S 在点T 的上方.结合函数图象，直接写出R 的横坐标n 的取值范围.13．（顺义18期末25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线l ，使直线l 与x 轴平行，直线l 与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．14．（门头沟18期末21）在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的一个交点为A （2，2）.（1）求k 、m 的值；（2）过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx =、2m y x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.15．（燕山18期末25）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数(0)ky x x=＜时图象与直线 y=x+2 交于点A (－3，m )．（1）求 k ，m 的值；（2）已知点 P (a ，b) 是直线 y=x 上，位于第三象限的点，过点P 作平行于x 轴的直线，直线y=x+2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=＜的图象于点N ．①当 a=－ 1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥ P M 结合函数的图象，直接写出b 的取值范围．。

2017北京九年级上期末数学二次函数实际问题题目汇总

2017北京九年级上期末数学二次函数实际问题题目汇总1.(2017延庆期末_21)为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC = ；（2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；（3）当x 为何值时，y 有最大值？2.(2017海淀期末_21)已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S 的最大值．3.(2017西城期末_22)一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB =8 m , 隧道的最高点C 到公路的距离为6 m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2 m ，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．4.(2017丰台期末_24)青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x （元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？5.(2017朝阳区期末_24)如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m .设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？6.(2017石景山期末_24)某超市按每件30元的价格购进某种商品.在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w （件）与销售单价x （元）之间满足关系3150w x =-+（30≤x ≤50）.如果销售这种商品每天的利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？7.(2017延庆期末_25)体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A 点距离地面的高度为2m ，当球运行的水平距离为4m 时，达到最大高度4m 的B 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)。

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-函数探究问题

●知识模块6：函数探究★函数图像阅读与分析1．（昌平18期末8）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次． D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程．2．（大兴18期末7）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是（）A ．运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B ．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC ．运动员进行完剧烈运动，为更快达到消除疲劳效果，应该采用慢跑活动方式放松D ．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min 后才能基本消除疲劳 3．（门头沟18期末8）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A ．此车一共行驶了210公里B ．此车高速路一共用了12升油C ．此车在城市路和山路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里4．（海淀18期末8）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小x /y 公里21018030z /油量33兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径5．（怀柔18期末8）如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB图1x图26．（石景山18期末8）如图，点M 为□ABCD 的边AB上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（）A B C D7．（顺义18期末）如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．248．（通州18期末8）如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 运动时间为t.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（）t tt t SSSSOOO O y x x yD45图1ABCP l N MD BA★画图像探究未知函数关系1．（昌平18期末25）小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x …-2-1 012… y … 4.33.2-2.2-1.42.83.74 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3…= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为：y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ； ③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .2．（海淀18期末25）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cm x0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 /cm y1.71.31.10.70.91.1（图象．D'B D CA94-32-54-12-14-1294145432115115-（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．3．（丰台18期末25）如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．D C BAEF4．（平谷18期末24）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是．B A5．（大兴18期末25）如图，AB = 6cm，∠C AB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB 交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是____.6．（怀柔18期末25）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF. 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm. 7．（密云18期末25）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm.动点D 沿着A →C →B的方向从A 点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E.设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：BED CB A（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE 时，AE 的长度约为 cm ．8.（门头沟18期末25）如图1，点C 是⊙O 中直径AB 上的一个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上一固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =，2cm AM =，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN =时，x 的取值约为__________cm ． 9．（朝阳18期末26）如图，直线AM 和AN 相交于点A ，∠MAN ＝30°，在射线AN 上取一点B ，使AB ＝6cm ，过点B 作BC ⊥AM 于点C ，D 是线段AB 上的一个动点（不与点B 重合），NDOBA CM过点D作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．。

2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-基础题

2018.1北京市各区期末考试数学试题基础题部分 2018.1石景山区3．如图，是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若，则的度数为（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，在⊙O 中，弦垂直平分半径．若⊙O 的半径为4，则弦的长为（A ）（B ）（C ）（D ）13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A 和点B ．当时，的取值范围是．14．如图，在△中，，10．若以点C 为圆心，为半径的圆恰好经过的中点D ，则．15．如图，在平面直角坐标系中，△经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△，写出一种由△得到△的过程：．第3题第4题第13题第14题第15题22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△的面积是2，则点P的坐标是．23．如图，四边形是平行四边形，⊥于点E，⊥交的延长线于点F．（1）求证：△∽△；（2）当2，6，且点E恰为中点时，求的长．24．二次函数的图象经过点．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当时，求y的取值范围．2018门头沟区6.已知，3，4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是A．B．C．D．7. 一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A．B．C．D．13. 如图，在△中，∠60°，⊙O为△的外接圆．如果,那么⊙O的半径为.14. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠150°，的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是.15. 如图，在平面直角坐标系中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程.22. 如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°, 亭B在点M的北偏东30°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.23. 已知二次函数．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.24. 如图，在△中，∠90°，点D是边上一点，以为直径的⊙O与边相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若2，，求⊙O的半径．2018丰台区7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠140°，那么∠的度数为A．70°B．110°C．140°D．70°或110°8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是A．①④B．②④C．②③D．③④14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形，改建的绿地是矩形，其中点E在上，点G在的延长线上，且= 2. 如果设的长为x（单位：m），绿地的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为；当= m时，绿地的面积最大.23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.24．如图，是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交⊙O于点，连接.（1）求证：是⊙O的切线；（2）当时，求的长.2018顺义区8．如图1，点P从△的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△的面积是A．10 B．12 C．20 D．2413．已知矩形中，4，3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边有唯一公共点，则r的取值范围是．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在中，，，，则的长为．22．已知：如图，在△的中，是角平分线，E是上一点，且：=：．求证：．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼的高度．（精确到0.1米）（参考数据：10°≈0.17，10°≈0.98，10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24．已知：如图，为⊙O 的直径，⊥于E ，∥，连接，．求证：∠∠．2018密云区22. 点P(1，4)，Q （2，）是双曲线图象上一点. （1）求k 值和值.（2）O 为坐标原点.过轴上的动点R 作轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线于点T ，且点S 在点T 的上方.结合函数图象，直接写出R 的横坐标的取值范围.y x-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O123. 小明同学要测量学校的国旗杆的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D 的仰角为，旗杆底部B 的俯角为.（1）求的大小.（2）求国旗杆的高度（结果精确到1m.参考数据22°≈0.37，22°≈0.93，22°≈0.40，14°≈0.24，14°≈0.97，14°≈0.25）DCAB24. 如图，是的直径，C、D是上两点，.过点B作的切线，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F.（1）求证：.（2）若，求长.2018大兴区22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即的长，小英测量的步骤与测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠35°,∠45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：35°≈0.57 35°≈0.82 35°≈0.70）23.已知：如图，是一块边长为2米的正方形铁板，在边上选取一点M，分别以和为边截取两块相邻的正方形板料. 当的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图，是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），（1）求证：是半圆的切线（2）过点O作的平行线，交于点E，交于点F,且4, 6, 求的长．。

2017年北京市各区初三期末二次函数压轴题

四、压轴题昌平28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x bx c =-++经过点A （0，2），B （3，4-）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．朝阳27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m大兴28.已知：抛物线y = ax 2+ 4ax + 4a （a > 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A （m ，y 1），B （n ，y 2），其中– 4 <m ≤– 3，0 < n ≤1，则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如图，矩形CDEF 的顶点分别为C （1，2），D （1，4），E （– 3，4），F （– 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a 的取值范围.东城27．在平面直角坐标系xO y 中，抛物线（0m ≠）与 x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）将抛物线在B ，C 之间的部分记为图象G （包含B ，C 两点），若直线y=5x+b 与图象G 有公共点，请直接写出b 的取值范围．224y mx mx m =-+-房山28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC公共点，结合函数的图象求n 的取值范围．房山29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.备用图丰台28. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x = -1，且经过原点．（1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位后，与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线m ：2-=kx y 与图象G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．海淀27．在平面直角坐标系中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A'的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．xOy怀柔27．已知：关于x 的方程x 2-(m+2)x+m+1=0. （1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x 2-(m+2)x+m+1（m>0）与x 轴交点为A ，B （点A 在点B 的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线y=n 与抛物线交于点E ，F.若抛物线在点E ，F 之间的部分与线段EF 所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．门头沟27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图像所在的位置如图所示: （1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（x ＞0）的部分，沿y 轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G ，现有一次函数 23y x b =+的图像与图像G 有4个交点，请画出图像G的示意图并求出b备用图1 备用图2平谷27．已知，抛物线C 1：()24410y mx mx m m =-+-≠ 经过点（1,0）.（1）直接写出抛物线与x 轴的另一个交点坐标；（2）①求m 的值；②将抛物线C 1的表达式化成2()y x h k =-+的形式，并写出顶点A的坐标；（3）研究抛物线C 2：()2430y kx kx k =-+≠，顶点为点B .①写出抛物线C 1，C 2共有的一条性质；②若点A ，B 之间的距离不超过2，求k 的取值范围.石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(1,0)A -. （1）求抛物线C 的表达式；（2）将抛物线C 沿直线1=y 翻折，得到的新抛物线记为1C ，求抛物线1C 的顶点坐标；（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到的图象记为2C ，设C 与2C 围成的封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．为4的正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求n 的值.通州27．已知：过点A （3，0）直线l 1：y x b =+与直线l 2：x y 2-=交于点B .抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B .（1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线c bx ax y ++=2经过点A ，求抛物线的表达式；（3）直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点，当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，求a 的取值范围.西城7.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = - x 2+ mx +n 与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）.（1）抛物线的对称轴为直线x = -3， AB = 4.求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若△OCP 是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当m =4时，抛物线上有两点M （x 1，,y 1）和N （x 2，,y 2），若x 1< 2，x 2>2，x 1+ x 2 > 4，试判断y 1与y 2的大小，并说明理由.延庆27．在平面直角坐标系xOy中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C；抛物线y=nx2-2nx+n+2 (其中n＜0)的顶点坐标为D．（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，-2）在抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)与线段BC有唯一公共点，求。