算法初步与复数

(3题) (4题) (5题) (6题) (9题) (10题) (11题)
高考数学专题导学十七(算法初步与复数)
一、思考与感悟:1.i 是虚数单位,复数
131i
i
-=- 。

2.,a b R ∈,i 是虚数单位,()a i i b i +=+,a = ,b = 。

3.执行如图的程序框图,若输入的N 是6,则输出的p = 。

4.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的i = 。

5.某程序框图如图所示,若输入如下四个函数:2()f x x =,
1
()f x x =
,()x f x e =,()f x sinx =,则可以输出的函数是 。

6.()(2)
0(23)2(3)x ln x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨>⎪⎩的值的程序框图,在①②③处应分别填入 ,
, 。

7.若运行如图所示的程序,则输出的结果是 。

8.根据如图所示的伪代码,若输入,a b 的值分别为2,3时,则最后输出的m = 。

9.执行如图
所示的程序框图,若输入2,3,5l m n ===,则输出的y = 。

10.若执行如图所示的框图,若输入1231,2,3,2x x x x ====,则输出的数为 。

11.国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①若不超过200元,则不予优惠,②若超过200元,但不超过500元,则按标价价格给予9折优惠,③若超过500元,则500元的部分按②条优惠,超过500元的部分给予7折优惠,设计一个收款的算法,并画出程序框图。

12.若复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-(i 为虚数单位),复数2z 的虚部为2,且12z z ⋅是实数,则
2z = 。

13.设复数z 满足5z =且(34)i z +是纯虚数,则z = 。

14.已知复数22(22)(32)z lg m m m m i =--+++,(1)若z 是纯虚数,则实数m 的值或范围是 ,(2)若z 是实数,则实数m 的值或范围是 ,(3)若z 对应的点在复平面的第二象限,则实数m 的值或范围是 。

15.若z 是复数,2z i +,
2z
i
-均为实数(i 为虚数单位)且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限,则实数a 的取值范围是 。

16.若1z 是虚数,211
1
z z z =+是实数,且211z -≤≤,则1z = ,1z 的实部的取值范围是 。

17.复数z
2z 的虚部为2,(1)z = ,(2)若22,,z z z z -在复平面内对应的点分别为,,,A B C 则ABC S ∆=
二、参考答案:1.2i -,
13(13)(1)
21(1)(1)
i i i i i i i --+==---+。

2.1,1-,()11,1a i i b i ai b i a b +=+⇒-+=+⇒==-。

3.720,由程序框图知,1,1k p ==,2,2k p ==,3,6k p ==,4,24k p ==,5,120k p ==,6,720k p ==。

4.4,由程序框图可知,运行第一次1,2i a ==,运行第二次2,5i a ==,运行第三次3,16i a ==,运行第四次4i =, 6550a =>,∴输出4i =。

5.()f x sinx =,由框图可知,输出函数是奇函数且存在零点,只有()f x sinx =满足。

6.()y ln x =-,2x y =,0y =,依题意得,当2x ≤-时,()y ln x =-,因此①处应填()y ln x =-,当23x -<≤时,0y =,
因此③处应填0y =,当3x >时,2x y =,因此②处应填2x y =。

7.3,123a =+=。

8.3,由图知该程序是找a 与b 两 个数的最大值,∵32>,∴3m =。

9.68,当输入2,3,5l m n ===时,不满足2
2
2
0l m n ++=,因此执行:
702115702213155278y l m n =++=⨯+⨯+⨯=,因278105>,故执行105y y =-,执行后278105173y =-=,
再执行一次105y y =-后17310568y =-=,此时68105>不成立,故输出68。

10.2
3
,本题框图是求容量为3的一个
样本的方差的程序框图,∵1231,2,3,2x x x x ====,∴222
12[(12)(22)(32)]33
S =-+-+-=。

11.依题意,付款总
额y 与标价x 之间的关系式为(单位:元),(200)
0.9(200500)0.95000.7(500)(500)
x x y x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⨯+⨯->⎪⎩,算法分析:第一步:输入x 值,第二
步:判断,若200x ≤,则输出x ,结束算法,否则执行第三步,第三步:判断,若500x ≤成立,则计算0.9y x =⨯,并输出y ,结束算法,否则执行第四步,第四步:计算:0.95000.7(500)y x =⨯+⨯-,并输出y ,结束算法,程序框图如图所示。

12.42i +,11(2)(1)12z i i z i -+=-⇒=-,设22()z a i a R =+∈,则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i ⋅=-+=++-, ∵12z z R ⋅∈,∴4a =,∴242z i =+。

13.43i -或43i -+,设(,)z a bi a b R =+∈,∴(34)(34)()i z i a bi +=++=
(34)(43),a b a b i -++∵(34)i z +是纯虚数,∴{
340
,430a b a b -=+≠3,4b a =∵5,z =
5,∴223()25,4
a a +=
∴4,a =±∴{43a b ==或{
4,3a b =-=-∴43z i =+或43i --,∴43z i =-或43z i =-+。

14.(1)由2
2
(22)0320
lg m m m m ⎧--=⎨++≠⎩
得{
2
221(1)(2)0m m m m --=++≠,∴3m =,(2)由22220320m m m m ⎧-->⎨++=⎩得1m =-或2m =-,(3)由22
(22)0320lg m m m m ⎧--<⎨++>⎩得 220221
320m m m m ⎧<--<⎨++>⎩
,
∴11m -<<
13m <<。

15.设(,)z x yi x y R =+∈,∴2(2)z i x y i +=++,由题意得2y =-,∵
2111(2)(2)(22)(4)22555
z x i x i i x x i i i -==-+=++---,由题意4x =,∴42z i =-,∴2()z ai += 22[4(2)](412)8(2)a i a a a i +-=-+++-,由于2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限,∴
{
2
41208(2)0a a a -++>->,解
得26a <<,∴实数a 的取值范围是(2,6)。

16.设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠,则21111
z z a bi z a bi
=+=++=+
2222
()()a b a b i a b a b ++-++,∵2z 是实数,0b ≠,∴22
1a b +=,11z =,∴22z a =,由211z -≤≤得121a -≤≤, ∴1122a -≤≤,即1z 的实部的取值范围是11[,]22-。

17.(1)设(,)z x yi x y R =+∈,∴2222
()2,z x yi x y xyi =+=-+
=且22xy =,故2
()0x y -=,∴x y =,∴222x =,∴1x =±,故{11x y ==或{
11
x y =-=-,故1z i =+或
1z i =--,(2)当1z i =+时,222,1,z i z z i =-=-∴(1,1),(0,2),(1,1)A B C -,∴2,AC =∵AC 边上的高为1,∴
1ABC S ∆=,当1z i =--时,222,13,(1,1),(0,2),(1,3),z i z z i A B C =-=------2,AC =AC 上的高为1,1ABC S ∆=。