重庆市杨家坪中学八年级数学上册《第14章一次函数复习》学案(一)(无答案) 新人教版

合集下载

初中数学人教版八年级上册第14章一次函数(一)——函数导学案

初中数学人教版八年级上册实用资料（八年级数学）第14章一次函数（一）——函数第周星期班别姓名学号一、学习目标：1、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；2、对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，会求出函数值。

二、学习过程：知识点一：变量与常量变量：可以变化的数值；常量：保持不变的数值；例：速度v=60千米∕时，行驶里程为S 千米，行驶时间为t 小时，则S= ；在这个式子中，变量是，常量是。

练习：1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x 支，总价为y 元。

则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。

2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元。

用含x 的式子表示y ，y ＝，常量是，变量是。

知识点二：自变量与函数完成表格并回答问题：在上面的变化过程中，变量是和，并且当t 变化时，S 也，且只有一个S 与t 对应（单对应），t 叫做自变量，S 叫做函数，S ＝60t 这个式子叫做函数解析式（或函数关系式）。

练习：1、若圆的面积为S ，半径为R ，则函数解析式为S=2R ，其中自变量是，函数是。

2、书的单价是2元，则总金额y与学生数n的函数解析式是，自变量是，函数是。

3、现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式是，自变量是，函数是。

4、正方形的边长是x，则正方形的面积S与x的函数关系式是，自变量是，函数是。

知识点三：函数图象1、对于自变量x的每一个值，函数y都只有一个值与x对应（也叫单对应），这时称为y是x的函数。

练习：下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；归纳：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法；练习：1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家千米，小明从家到菜地用了分钟；（2）小明给菜地浇水用了分钟；（3）菜地离玉米地千米，小明从菜地到玉米地用了分钟；（4）小明给玉米地锄草用了分钟；（5）玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是。

重庆市杨家坪中学八年级数学上册《第14章一次函数复

一次函数复习(二)1. 已知一次函数(1)y a x b=-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（）A ．a >1B ．a <1C ．a >0D ．a <02. 如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 3. 如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4. 将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是( ）A 、y ＝2x ＋2B 、y ＝2x －2C 、y ＝2(x －2)D 、y ＝2(x ＋2)5. 如图，是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2x 的图像，则关于x 的方程kx +b =2x的解为( )A.x l =1，x 2=2B.x l =－2，x 2=－1C.x l =1，x 2=－2D.x l =2，x 2=－16. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．2y <-D ．4y <-7. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；x （元） 15 20 25 …y （件） 25 20 15 …Oxy A B1- y x =-2xyO3 2y x a=+y kx b=+（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．9. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：⑴求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； ⑵把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？10. 周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：观察时间 9∶00（t ＝0） 9∶06（t ＝6）9∶18（t ＝18）路牌内容嘉兴90km 嘉兴80km 嘉兴60km（注：“嘉兴90km ”表示离嘉兴的距离为90千米）假设汽车离嘉兴的距离s （千米）是行驶时间t （分钟）的一次函数，求s 关于t 的函数关系式．11. 为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。

第14章一次函数复习教案(人教新课标初二上)doc初中数学

第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学一、差不多知识提炼整理〔一〕、差不多概念1．函数的概念一样地，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，同时关于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就讲x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念假设两个变量x,y之间的关系式能够表示成y=kx+b〔k,b为常数，且k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x是自变量〕.专门地，当b=0时，称y是x的正比例函数.〔二〕、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质一次函数y=kx +b 〔k≠0〕过点〔0，b〕且平行于y=kx的一条直线〔1〕当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限正比例函数y=kx (k≠0) 过原点的一条直线图象过原点.〔1〕当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限二、学法指导在本章的学习中，要逐步透彻明白得函数的概念，在明白得的基础上把握一次函数图象的性质，注意在解决咨询题过程中充分体会和运用数形结合的思想，除此之外，还要注意函数与方程、不等式、几何知识的内在联系，把一次函数的知识与其他学科有机地结合起来．三、知识网络图示专题总结及应用一、基础知识应用1．结合实例明白得函数的概念．2．熟练把握一次函数和正比例函数的概念．3．结合一次函数的图象，熟练把握一次函数和正比例函数的性质.4．会求一次函数的表达式.5.能灵活运用一次函数的图象解决实际咨询题.例1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还能够以每份0．2元的价格退回报社，在一个月内〔以30天运算〕有20天每天能够卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，假设以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y〔元〕．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范畴；〔2〕报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？[分析] 〔1〕先确定x的取值范畴，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．〔2〕利用一次函数的性质求出最大利润．解：〔1〕假设报亭每天从报社订购晚报x份，那么x应满足60≤x≤100，且x是正整数．那么每月共销售〔20x＋10×60〕份，退回报社10〔x-60〕份．又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，因此每月获得的利润为，y=0．3(2Ox 十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x 十48O ．自变量x 的取值范畴是60≤x ≤100，且x 是正整数．〔2〕∵当60≤x ≤100时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=100时，y 有最大值． y 最大值=100＋480=580〔元〕．∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．小结解有关一次函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析咨询题，将所学知识灵活运用，融会贯穿，同时还要专门注意自变量的取值范畴的限制，它是解决咨询题的关键之一．例2 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．〔1〕写出油箱中余油量Q 〔升〕与工作时刻t 〔时〕之间的函数关系式；〔2〕画出函数图象；〔3〕这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机连续耕地几小时？ (分析)由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象〔在自变量取值范畴内〕.解：〔1〕设函数关系式为Q=kt+b(k ≠0). 由题意可知，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧+=+=.40,6,322,228b k b k b k ∴余油量Q 与时刻t 之间的函数关系式是Q=-6t+40.∵40-6t ≥0, ∴t ≤320. ∴自变量t 的取值范畴是0≤t ≤320.〔2〕当t=0时，Q=40；当t=320时，Q=0.得到点(0，40),(320,0).连接两点，得出函数Q=-6t+40(0≤t ≤320)的图象，如图11-53所示.〔3〕当Q=0时，t=320，那么320-3=332(时).∴拖拉机还能耕地332小时，即3小时40分.小结运用一次函数图象及其性质能够关心我们解决实际生活中的许多咨询题，如利润最大、成本最小、话费最省、最正确设计方案等咨询题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的.二、数学思想方法的归纳及应用1.函数方法函数方法确实是应用运动、变化的观点来分析咨询题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关咨询题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法能够解决许多数学咨询题.例1 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-　②　①.5,22y x y x〔分析〕方程组中的两个方程均为关于x,y 的二元一次方程，能够转化为y 关于x 的函数.由①得y=2x-2，由②得y=-x-5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解.解：由①得y=2x-2，由②得y=-x-5.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示.观看图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是(-1，-4). ∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.4,1y x小结解方程组通常用消元法.但假如把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标确实是方程组的解.例2 我国是一个严峻缺水的国家，大伙儿应该倍加珍爱水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了ymL 水.〔1〕试写出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头几小时？〔分析〕拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时=3600秒，∴1小时滴水3600×2滴，又∵每滴水约0.05mL ，∴每小时约滴水3600×2×0.05＝360mL.解：〔1〕y 与x 之间的函数关系式为x=360x(x ≥0). 〔2〕当y=1620时，有360x=1620，∴x=4.5.∴当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头4.5小时.2.数形结合法数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决咨询题的一种思想方法.数形结合法在解决与函数有关的咨询题时，能起到事半功倍的作用.例3 如图11－55所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分不相交于A ，B 两点，假如A 点的坐标为A 〔2，0〕，且OA=OB ，试求一次函数的解析式.〔分析〕通过观看图象能够看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为OB=OA=2，因此点B 的坐标为〔0，-2〕，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0). ∵OA=OB ，点A 的坐标为(2，0), ∴点B 的坐标为(0，-2).∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b ，∴⎩⎨⎧-=+=+,20,02b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k∴一次函数的关系式为y=x-2. 【讲明】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数咨询题时有着重要的作用.3.分类讨论法分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法.分类的关键是依照分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结.例4 在一次遥控车竞赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图11－56所示，能否用函数关系式表示这段记录？〔分析〕依照所给图象及函数图象的增减性，此题要分三种情形进行讨论.电脑记录提供了赛车时刻t(s)与赛车速度υ(m/s)之间的关系，在10s内，赛车的速度从0加速到7.5m/s，又减至0，因此要注意时刻对速度的阻碍.解：观看图象可知，当t在0～1s内时，速度υ与时刻t是正比例函数关系，υ=7.5t〔0≤t≤1〕；当t在1～8s内时，速度υ保持不变，υ=7.5〔1＜t≤8〕；当t在8～10s内时，速度υ与时刻t是一次函数关系，υ=-3.75t+37.5〔8＜t≤10＝.例5 某商场打算投入一笔资金采购一批紧俏商品，通过市场调查发觉，假如月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；假如月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，咨询他如何销售获利较多？〔分析〕两种方式获利多少与投入资金有关，需要分类讨论，题中的三个百分比是对投资来讲的，设该商场投入资金x元，那么按不同方式销售的获利情形：月初出售共获利15%x+(x+15%)·1O%；月末出售共获利3O%x-700.然后比较两种销售方式获利的多少.解：设商场打算投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，依照题意，得y1=15%x+〔x+15%x〕·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.【讲明】进行有关咨询题的分类讨论，要全面考察，可依照图形或题意找出所有可能的情形，然后进行总结.4.方程方法方程方法是指对所求数学咨询题通过列方程〔组〕使咨询题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用要紧表达在运用待定系数法确定函数关系式中.例6 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象通过点A 〔-3，-2〕及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.(分析) 可将由条件给出的坐标分不代入y=kx+b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式.解：由题意可知，⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+-.4,2,6,23b k b k b k ∴函数关系式为y=2x+4. 图象如图11－57所示.【讲明】一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k,b ，依照待定系数法，只要列出方程组即可.例7 科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情形下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b ，其图象如图11－58所示的直线.〔1〕依照图象求出上述气体的压强P 与温度t 之间的函数关系式；〔2〕当压强p 为200kPa 时，求上述气体的温度.(分析) 要求出p 与t 之间的函数关系式，需知图象上的两个点的坐标，由图象可知，点〔25，110〕,(50，120)在该图象上，通过解方程可得关系式.解：〔1〕观看图象可知，点(25，110),(50，120)在该图象上.∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧+=+=.100,52,50120,25110b k b k b k∴函数关系式为p=52t+100. 〔2〕当p=200时，有 200=52t+100， ∴t=250.∴当压强P 为200kPa 时，气体的温度是250℃.。

重庆市杨家坪中学八年级数学上册《第14章一次函数复习》学案(二)(无答案) 新人教版

一次函数复习(二)学习目标1、掌握函数相应性质及应用；(重点)。

2、掌握实际问题的函数表达及解决；(重点)。

3、会求问题中的函数解析式。

（重点、难点）课前训练1. 下面哪个点不在函数y = －2x +3的图象上（）A ．（－5，13）B .（0.5，2）C .（3，0）D .（1，1） 2. 如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（）A . 1-=x yB . 1+=x yC . 1--=x yD . 1+-=x y3. 一次函数y = －2x －3不经过（） A . 第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D . 第四象限4. 直线b kx y +=经过A (0,2)和B (3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A . 32+=x yB . 232+-=x yC . 23+=x yD . 1-=x y5. 下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的是（）A . y = －3xB . y =2x － 1C . y = －3x +10D . y = －2x +16. 下列图象中，与关系式1+-=x y 表示的是同一个一次函数的图象是（）7. 已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－ 12x +2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )A y 1 >y 2B y 1 =y 2C y 1 <y 2D 不能比较8. 直线y =k x ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A k >0, b <0B k >0,b >0C k <0, b <0D k <0, b >09. 下图中，表示一次函数的是（）10. 如下图，同一坐标系中，直线l 1: y =2x －3和l 2: y =－3x +2的图象大致可能是（）11. 出函数x y 33-=的图象，并根据图象回答下列问题：⑴y 的值随x 的增大而； ⑵图象与x 轴的交点坐标是；与y 轴的交点坐标是； ⑶当x 时，y ≥0 ； ⑷函数x y 33-=的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是________________.12. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。

(整理)初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案

新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案一、知识回顾：（１）．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量（2）、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）知识提要：1.在一个变化过程中，___________的量是变量，•___________的量是常量．２.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________的值与其对应，那么就称y是x的函数．（3）、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=－3x+1 y=x2（４）、已知一次函数kxky)1(-=+3，则k= .知识提要：一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

（５）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。

知识提要：正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_______的一条_________。

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条__________。

⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________。

⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。

重庆市杨家坪中学八年级数学上册《第14章一次函数复习》基础训练(一)(无答案) 新人教版(1)

一次函数复习(一)正比例函数的图象一定经过的点的坐标为______________.1. 已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 .2. 已知一次函数y =kx +5的图象经过点（－1，2），则k = .3. 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .4. 在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足时，图象在第一象限.5. 若点（m ，m ＋3）在函数y =－21x ＋2的图象上，则m =____ 6. 函数y =x －1一定不经过第象限。

7. 一个矩形的周长为6，一条边长为x ，另一条边长为y ，则用x 表示y 的函数表达式为_________________________8. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y （升）和工作时间x （时）之间的函数关系式是。

9. 某人用充值50元的I C 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则I C 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .10. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式11. 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是．12. 请先阅读下面一段文字，然后解答问题。

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。

”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。

重庆市杨家坪中学八年级数学上册《14.2.2 一次函数》学案(无答案) 新人教版

y （元）x （吨）6.33.68514.2.2 一次函数(四)学习目标：1. 了解分段函数的特点，根据题图像信息解决相关问题2. 根据实际问题建立函数模型解决实际问题温故知新复习：前面我们学习了求一次函数解析式的一种非常重要方法是引入：某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c （件）关于时间t （月）的函数图象如图6－1所示，该厂对这种产品的生产是（）A ．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B ．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产新知要点探究知识点一：根据图像信息解决相关问题例1 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。

居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其图象如图所示：⑴分别写出50≤<x 和5>x 时，y 与x 的函数解析式；⑵若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？探究知识点二：一次函数与几何图形例2 如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 沿边按A →B →C →D 的方向运动到点D （但不与AD 两点重合）．求△APD 的面积y （cm 2）与点P 所行的路程x （cm ）之间的函数关系式．D课堂检测1. 如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ( )．A 5B 10C 15D 202. 如图6－3所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（）3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，求：⑴一次函数的解析式；⑵△AOC 的面积。

重庆市杨家坪中学八年级数学上册《14.3 用函数观点看方程(组)与不等式》学案(一)(无答案) 新人教版

14.3 用函数观点看方程（组）与不等式(一)学习目标：1.用函数观点认识一元一次方程．（重点，难点）2.用函数的方法求解一元一次方程．3.加深理解数形结合思想．温故知新1.方程6x－3=x+2的解是x= 。

2.画出函数y=5x－5的图象。

新知要点方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 .当x时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？直线y= ax+b与x轴的交点坐标是课堂探究探究知识点一：利用图像法解一元一次方程例1：利用图象求方程6x－3=x+2的解，并笔算验证。

解法一：将方程6x－3=x+2化为5x－5=0。

作函数y=5x－5的图象，因为图象与x轴交点为（，），故可得方程的解为x= 。

解法二：在同一坐标第内作函数y=6x－3与y=x+2的图象，由图象可以看出直线y=6x－3与y=x+2交于点__________，所以x= 。

归纳总结任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式，所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看，这又相当于“求直线y= ax+b与x轴的交点的横坐标”。

探究知识点二：数形结合解答函数实际问题例2 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x= ．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y= ．当函数值y为17时，对应的自变量x值可通过解方程，得到x= ．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x－12=0．从图象上看，直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．归纳总结这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．探究知识点三：利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴的交点坐标例3 若直线y=2x－b与x轴y轴围成的三角形的面积是4，求b的值。

初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案4页word文档

新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案一、知识回顾：（１）．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A ．S 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．S 是常量（2）、如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（）知识提要：1.在一个变化过程中，___________的量是变量，•___________的量是常量．２.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么就称y 是x 的函数．（3）、在下列函数中， x 是自变量， y 是x 的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=－3x+1 y=x2（４）、已知一次函数kx k y )1(-=+3，则k = . 知识提要：一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

知识提要：正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_______的一条_________。

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条__________。

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

2009-2010新人教八年级数学（上）第14章《一次函数》整章教案、学案及部分

第14章一次函数小结复习一、教学目标1、本章知识的网络结构2、重点内容的归纳（1）函数的概念．（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系．（3）一次函数的不同表示方式．（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征．（5）确定一次函数表达式．（6）一次函数图象的应用．二、能力目标1、熟练掌握本章的知识网络结构2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力．3、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力．4、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学重点一次函数图象的特征一次函数图象的应用四、教学过程（一）讲授新课1、本章知识网络结构图：2、知识点回顾（1）函数的概念及举例．（2）一次函数，正比例函数的概念及联系．（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象．A、一次函数图象的特征（y=kx+b，b≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线．②一次函数图象中当k>0时，y的值随x的增大而增大．当k<0时，y的值随x的增大而减小．③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0，b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点．（二）例题讲解1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t2、已知y是x的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；x 1 3 4 9 31y 1 5 73、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题．（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；（3）当x__________时，y≥0．分析：函数图象如图所示：（1）因为k<0，所以随着x的增加，y的值逐渐减小；（2）图象与y轴的交点坐标（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；（3）当x≤1时，y≥0．4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请你根据图像回答或解答下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？（2）两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？分析：（1）自行车出发较早，早3个小时；摩托车到乙地较早，早3个小时；（2）行驶的时间：自行车为8小时，摩托车为2小时；速度：自行车为80÷2=4（千米/小时）．五、课后作业1．直线y 1＝k 1x +b 1和直线y 2＝k 2x +b 2相交于y 轴上同一点的条件是；这两直线平行的条件是。

八年级数学第14章一次函数复习教案1-3

第14章一次函数复习教案（1）一、精心选一选：（当堂练习）1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限1y x=-中，自变量x的取值X围是 ( )A. x < 1B. x ≤1C. x > 1D. x≥13.右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A．℃ B．℃C．℃D．℃4．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）5. 如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1）D. （－2，2）6.一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元、8．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）图3相帅炮①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-=9．直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（）A ．12B ．24C ．6D ．1010．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（） A ．爸爸登山时，小军已走了50米 B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快二、师生互动：11.右图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图. 观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。

重庆市杨家坪中学八年级数学上册《14.2.2 一次函数》

9.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
10.今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
11.随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第_ _______象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）
12.一次函数y=2x－6 的图象与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______．一般的，一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______．
三、解答题
13.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
⑴求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
⑵若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
14.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm）
16
19
21
24
鞋码（号）
22
28
32
38
⑴设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过的哪种函数的图象上？
⑵求x、y之间的函数关系式；

八年级数学上册第十四章一次函数复习教案新人教版

第十四章一次函数复习教案2授课教师：授课时间：年月日课型: 复习课题：主备人：教学目标基础知识：复习一次函数的图像和性质、待定系数法。

基本技能：能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。

基本思想方法：数形结合的思想基本数学经验通过对图形的变化,分析图象,得出一次函数的性质,并利用其来解决生活中实际问题。

教学重点一次函数的图像和性质教学难点一次函数的图像和性质的运用教具资料准备教师准备：教材学生准备：教材、练习本教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：①观察图形与分析图形②改变图形③得出结论从图形中分析一次函数y=kx+b的k与b的大小？k>0 b<0 k<0 b<0 k<0 b>0 k>0 b>0二、操作与探究1、观察与操作观察右侧图形，确定K、b的范围。

2、讨论与探究能否求出直线解析式？3、猜测与验证上述图形中都具有什么性质？4、规律归纳观察图形，你还能能从图形中得到什么信息？k>0b<k<0b<k<0b>k>0b>y2x 4三、巩固应用、解决问题1、例题解析:在这张图上画出一次函数112y x=+，观察两直线的位置关系?注重描点、画图过程2、基础知识训练：你还能求出这两直线的交点坐标吗?体现数形结合的过程3、知识拓展与拔高训练补充例题：如果我再给每个交点标上字母,你能否求得四边形OADE的面积?（割补法求解）四、知识小结与活动经验1．一次函数的图像和性质、待定系数法。

2．找求解析式所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的条件)。

注重描点、画图过程体现数形结合的过程（割补法求解）五、作业布置：A: 导航习题4.4B: 书P116----12板书设计14.4一次函数复习（1）一、性质：二、例：三、练习：课后反思1.注重基础知识的复习，经过画函数的图像，体会运动与对应的思想。

八年级数学上册第十四章一次函数导学案(无答案) 新

第十四章一次函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别学习过程：一，提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二，深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

第14章一次函数复习教案(人教新课标八年级上)

14.2.2 一次函数(二)学习目标（一）学习知识点1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题．学习重点待定系数法确定一次函数解析式．学习难点灵活运用有关知识解决相关问题．学习方法归纳─总结学习过程一知识频道（交流与发现）1.议一议已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以所以这个一次函数解析式为。

结论：函数解析式选取满足条件的两定点画出一次函数的图象y=kx+b 解出（x1，y1）与（x1，y2）选取直线L★像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．2 练一练（1）已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．(2) 已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．(3) 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6 cm 时, 蛇的长为45.5 cm; 当蛇的尾长为14 cm 时, 蛇的长为105.5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm 时,这条蛇的长度是多少?二方法频道（由解题理解知识，由知识学会解题）例1：已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 的函数表达式。

解：∵y-2与x 成正比例, ∴可设y-2=kx∵当x=3时，y=1 ∴解得 ∴y-2=∴y 与x 的函数表达式是仿一仿已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，求出y 与x 的函数关系式。

2019-2020学年八年级数学上册第十四章一次函数复习学案人教新课标版.doc

2019-2020学年八年级数学上册第十四章一次函数复习学案人教新课标版课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

知识方法回顾:1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _.2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .3.正比例函数的图象与直线y= - 23x+4平行，则该正比例函数的解析式为____ .4.函数y= - 32x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y 随的增大而 .5.已知一次函数y= - 12x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.6.把直线y= - 32 x -2向平移个单位，得到直线y= - 32(x+4)7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－12x+3与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解:例1 已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________；（7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.例3 已知一次函数y=32x+m 和y=－12x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积.例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。