2016-2017年宁夏石嘴山三中高一(上)数学期中试卷和答案

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宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷

宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·浙江理) 已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与y=x+1B . y=x与y=|x|C . y=|x|与D . 与y=x﹣13. （2分）若a=2 ，b=ln2，c=log5sin ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a4. （2分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，4）C . （0，1）∪（1，+∞）D . （0，1）∪（1，4）5. （2分）中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后（2006年）售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为（）A . y=30（1﹣x%）6B . y=30（1+x%）6C . y=30（1﹣x%）5D . y=30（1+x%）56. （2分）设A={直角三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，D={等腰直角三角形}，则下列结论不正确的是（）A . A∩B=DB . A∩D=DC . B∩C=CD . A∪B=D7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 68. （2分）(2020·兴平模拟) 函数y＝的值域是（）A . [0，＋∞)B . [0,3]C . [0,3)D . (0,3)9. （2分）给出下列命题：①在区间上，函数中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·西宁月考) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（）A . 增函数且最大值为－5B . 增函数且最小值为－5C . 减函数且最小值为－5D . 减函数且最大值为－511. （2分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A . -2C . 0D . 112. （2分）已知函数f（x）=sin cos - sin2 + ，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f （x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（）A . 7B . 9C . 11D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是________14. （1分）已知函数f（x）= ﹣ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是________.16. （1分） (2019高一上·海林期中) 若函数f（x）= 是在R上的减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共49分)17. （5分）设集合，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.18. （15分） (2016高一上·张家港期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）解不等式：20. （10分）已知函数f（x）=xm﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求f（x）的奇偶性．21. （5分）已知函数f（x）= x3+ax2+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．22. （4分）判断下列函数的奇偶性：（Ⅰ）f（x）=x5+5x；________（Ⅱ）f（x）=x4+2x2﹣1；________（Ⅲ）y= ；________（Ⅳ）f（x）=2x2﹣1，x∈[﹣2，3]．________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共49分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2016-2017年宁夏石嘴山三中高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5.00分）设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b3．（5.00分）函数f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]4．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．5．（5.00分）已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形6．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．7．（5.00分）已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9]C．[1，9]D．[1，+∞）8．（5.00分）已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第一、二象限9．（5.00分）某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨10．（5.00分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5.00分）若0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5.00分）现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．15．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=．16．（5.00分）若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余各题12分．17．（10.00分）（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．18．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m ﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n 的值．21．（12.00分）我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？22．（12.00分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={3}．故选：C．2．（5.00分）设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函数f（x）=2x﹣x2的值域为[﹣3，1]，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为[﹣8，0]，故函数f（x）=的值域为[﹣8，1]．故选：B．4．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．【解答】解：∵奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又∵当x＞0时，f（x）=a x（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选：A．5．（5.00分）已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选：B．7．（5.00分）已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9]C．[1，9]D．[1，+∞）【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选：C．8．（5.00分）已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第一、二象限【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．9．（5.00分）某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元．当x＞8，超出部分为x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴该职工这个月实际用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D．10．（5.00分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴①f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故错误；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，故正确．故选：B．11．（5.00分）若0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程a|x|=|log a x|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数，作出其图象如下：故选：B．12．（5.00分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5.00分）现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲14．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（0，2）．【解答】解：要使f（x）有意义，则≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）．15．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=4．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为log a2a，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为416．（5.00分）若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f （﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（3）（填相应的序号）．【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”．故答案为：（3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余各题12分．17．（10.00分）（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．【解答】（1）原式====52…（5分）；（2）∵14a=6，14b=7，∴，，∴log4256======…（5分）18．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m ﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．19．（12.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）20．（12.00分）已知函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n 的值．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3），∴，解得：…（2分）∴f（x）=…（4分）（2）函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，证明：任取x2＞x1＞2，则f（x1）﹣f（x2）=…（6分）∵x2＞x1＞2，∴x2﹣x1＞0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，∴＞0，得f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（2，+∞）上是单调递减函数…（8分）（3）∵m，n∈（2，+∞），∴函数f（x）在[m，n]上单调递减，∴f（m）=3，f（n）=1 …（10分）∴=3，=1，∴m=3，n=5，∴m+n=8 …（12分）21．（12.00分）我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解答】解：（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，则f（t）=，（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或，解得：．22．（12.00分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=是定义在R上的奇函数，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，则g（x）=，经检验g（x）是奇函数，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，则f（x）=lg（10x+1）﹣x，经检验f（x）是偶函数∴a+b=…（5分）（未说明检验的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…（7分）∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…（9分）令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为F（）=﹣…（11分）∴k＜…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

数学---宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期中考试(文)

宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期中考试（文）一、选择题（每题四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1.复数i1iz =-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则（） A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2016年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为（） A.25B.24C.18D.164.已知命题:R,sin p x x a ∃∈＞，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（） A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．06. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108 cm 3 B ．100 cm 3 C ．92 cm 3 D ．84 cm 37．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（） A ．22 B ．16 C ．15 D ．118. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.升C.升D.升9.直线()0,0022>>=+-b a by ax ，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（） A ．41 B ．2 C ．21D ．410.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.911.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（）B．1C．1D．2+12. 函数(){}2,min-=x x x f ,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是（）A ．()32，B ．()43，C ．()54，D ．()65，二、填空题：（每题5分，共20分）13.已知,lg ,24a x a==则x =________.14.等比数列的各项均为正数，且，则________．15.抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p = ．16.在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC =120°，SA =AC =2，AB =1，则该四面体的外接球的表面积为．三、解答题：（共6道题，满分70分）A B C 221x y +=AB BC ⊥P (2,0)PA PB PC ++{}n a 154a a =2122232425log +log +log +log +log =a a a a a17.（本小题满分12分）如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，且（1）求AD 的长， (2)求cos C .18.如图，四面体中，、分别的中点，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．19.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠=AB BD ==ABCD O E BD BC 2CA BC CD BD ====AB AD ==AO ⊥BCD E ACD（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)1f x p x p x=+-+.625.0（1）讨论函数的单调性；（2）当时，()f x kx ≤恒成立，求实数的取值范围；（3111请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.22.如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH =DG ．23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2cos θ，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)与曲线C 相交于M ，N两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)证明|PM |，|MN |，|PN |成等比数列．选修4—5：不等式选讲24、设函数1()11()2f x x x x R =++-∈的最小值为a ．（1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22,m n a +=求11m n+的最小值．参考答案一、选择题二、填空题 13.1014.5 15.8 16.三、解答题 17.(1)3(2)36 18.（1）证明：连结．∵，，∴． ∵，，∴．在中，由已知可得，，而，∴，∴，即．，∴平面．（2）解：设点到平面的距离为． ∵，∴，在△ACD 中，CA =CD =2，AD =，∴，而，，∴，∴点E 到平面ACD 的距离为．19.解：（1）6条道路的平均得分为∴该市的总体交通状况等级为合格．（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”OC BO DO =AB AD =AO BD ⊥BO DO =BC CD=CO BD ⊥AOC ∆1AO=CO =2AC =222AO CO AC +=90AOC ∠=AO OC ⊥BD OC O = AO ⊥BCD E ACD h A ACD A CDE V V --=1133ACD CDES h S AO ∆∆⋅=⋅212ACDS ∆==1AO =2122CDE S ∆==17CDE ACDAO S h S ∆∆⋅===7215.7)1098765(61=+++++A 5.0从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件事件包括,,,,,,共个基本事件．…10分 ∴．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为． 20.解：（1）设点M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0），则x =x 0，y =2y 0，所以x 0=x ，y 0=，①因为P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，所以x 02+y 02=1②，将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为x 2+=1；…（2）由题意知，|t |≥1，设切线l 的方程为y =kx +t ，k ∈R ，由，得（4+k 2）x 2+2ktx +t 2﹣4=0③，设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由③得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又直线l 与圆x 2+y 2=1相切，得=1，即t 2=k 2+1，∴|AB |===，又|AB |==≤2，且当t =±时，|AB |=2，综上，|AB |的最大值为2，62)6,5()7,5()8,5()9,5()10,5()7,6()8,6()9,6()10,6()8,7()9,7()10,7()9,8()10,8()10,9(15A )9,5()10,5()8,6()9,6()10,6()8,7()9,7(7157)(A P 5.0157依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+∞），p 时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当1当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以p=时，恒成立当1令，则,因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即所以，，…，，相加得而所以，22、解：连结CG ，∵AD ⊥BC ，∴∠ABC +∠GAB =90°同理可得∠ABC +∠FCB =90°，从而得到∠GAB =∠FCB =90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ， ∴∠GAB =∠GCB ，可得∠GCB =∠FCB ， ∵CD ⊥GH ，即CD 是△GCH 的高线∴△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，可得DH =DG ．23.解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2cos θ，得y 2＝2x由⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2＝2x ，x －y －2＝0.(2)证明将⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t (t 为参数)代入y 2＝2x ，整理得t 2－102t ＋40＝0. 设t 1，t 2是该方程的两根，则t1＋t2＝102，t1·t2＝40，∵|MN|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40 |PM|·|PN|= t1·t2＝40，∴|MN|2==PM|·|PN| ∴|PM|，|MN|，|PN|成等比数列……10分24、解：（1）函数3-,2211()11=2,21 223,12x xf x x x x xx x⎧≤-⎪⎪⎪=++--+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=1时，f（x）的最小值a=32．（2）由（1）知m2+n2=32，由m2+n2≥2mn，得mn≤34，∴≥43故有+≥2≥43，当且仅当m=n=3时取等号．所以+的最小值为43．。

2016-2017年宁夏石嘴山三中高三(上)数学期中试卷和答案(理科)

二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.） 13．（5 分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为升．
14．（5 分）已知直线 l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆 C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0 所截的弦长是圆心 C 到直线 l 的距离的 2 倍，则 m= 15．（5 分）已知 tan （α+β） = ， tan （β﹣ ．）的值是．
3．（5 分）下列命题中，是真命题的是（ A．∃ x0∈R，使得 e B． C．∀ x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1 是 ab＞1 的充分不必要条件 ≤0
4．（5 分）设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m⊥α，n∥α，则 m⊥n； ②若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ③若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ④若 α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则 α∥β．其中正确命题的序号是（）
） = ，那么 tan （α+
16．（5 分）已知函数 f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题： ①∀ x＞0，不等式 f（x）＜2x 恒成立； ②∃ k∈R，使方程 f（x）=k 有四个不相等的实数根； ③函数 f（x）的图象存在无数个对称中心； ④若数列{an}为等差数列，且 f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则 a2=π．其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）
D．函数 f（x）的单调递增区间是[kπ+
8．（5 分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期期中试题

3 3'2一、单选题（每题5分，共60分） 1.下列关系正确的是（）A. 0 € B .={0} C .={0} D .€ {0}2.a a a 的分数指数幕表示为（）1A . y log 2xB . y x 3C . y1 1A.— B — C .0 D .13 ' 317.若 a 2 . , b log 3A .a>b>cB . b>a>cC . c>a>b8. 若是偶函数且在上减函数，又k:- ^: ■ ■,则不等式• 的解集为（）A. 或 B . I 郵|w 妆 :氓期 C.或D .閔鳥GW 专或9.函数f x log 2 4 3x x 2的单调递减区间是（）•都不对3. 设全集为 R ，集合A x|y ln(9 x( )A .3,0 B .0,3 C4. 集合A x|0 x4 ,By|0 yA . f :x 1y 2x Bf :x C . f :x2 y 3xDf : x2) ,B x|y 4x x 2，则 A3,0 0,3F 列表示从A 到B 的映射的是（（0 , 1）上是减函数的是（C R B6.函数f x 2 axbx 2a b 是定义在 a1,2a 上的偶函数，贝U a则()D . b>c>a CA.D2y yF 列四个函数中，在区间 5. a BC . 1't D. I4 A.2'则◎■七■卩1◎的取值范围是（）11 9A %B . 2 订C10.若，则实数a 的取值范围是U (1, + 8)1,0,1211.已知函数y ax bx c 的图像如图所示，则函数Xy a 与y log b X 在同一坐标系中12.已知函数若方程卜“-计有四个不同的实数根A.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13•幕函数f x的图像经过点2,8，则f 1的值为r （x } =, 6. y -』14.已知函数 U 吧以m ,则f （r ⑵） ______________ .15•已知函数y 4a x 91 （ a 0且a 1 ）恒过定点 Am, n ，则log m n ______________16•已知函数f x = lnx 2x ,则f x 23 2的解集为 _____ .求实数a 的值.（2, 0）（1）求a 与b 的值；（2）求x 2,4时，f （x ）的最大值与最小值20.（本题12分）已知a 0且满足不等式22a 125a 2(1)求不等式 log a 3x 1 log a 7 5x ；（1）求实数a,b 的值;⑵判断函数f x 在，1上的单调性，并用定义加以证明.三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知集合A a 2,a1, 3 ,B 2a 3,2a 1,a 3，若 A B18.（本题12分）计算：（1）-21 10.519.（本题12分） (2) lg500lg|lg64 50 lg2 lg5 .2 已知函数f （x ） a x b(a0, a 1）的图象过点（0,-2 ）,（2）若函数ylog a 2x 1在区间3,6有最小值为21.（本题12分）已知函数x2ax 2是奇函数，且f 253x b32，求实数a 直22.（本题12分）已知函数f x x22ax 5 a 1（1）若f x的定义域和值域均是1,a，求实数a的值;x「X2 1,a 1 ,总有f人f X2 4，求实数a的取值范围(2)若对任意的高一年级期中试题数学答题卷2018.11命题人：韩建玲题型选择题填空题解答题总分17 18 19 20 21 22得分、选择题（12 5分=60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项二、填空题（4 X 5 = 20分）13、___________ 14、______________ 15、_____________ 16、_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步名I姓；班；）I（密I高II期中答案:选择题BCCAD BACDB BB填空题13 : -1 14 : 2 15 1/2 16:2,4上单调递增,17. 解: Q A B3,3 A M 3B ,若a 3 3a 0,A0,1,3 , B 3,1,3 ，舍；当2a 1 3,a2 ,A4, 1, 3 ,B5, 3,7，符合题意；而a 2 3 3;综上可知: a2.1&解:(1)原式,2 1 1 2e /22e ........… ..633⑵原式lg5 1 Ig102 lg23lg5*lg26 50 lg10 2lg5 23lg2 lg5 3 lg2 50 52•-• (12)解答题 19 解：(1) 由已知可得点在函数f x 图像上所以最小值为f 28，最大值为f31220 解析：(1 )••• 22a+1> 25a-2. 二 2a +1 > 5a -2，即 3a v 3/• a < 1,■/ a > 0, a < 1 ••• 0< a < 1. ■/ log a (3x +1) < log a (7-5 x ).x >3x 1>0•••等价为｛ 7 5x >03x 1>7 5x即｛3 7 即不等式的解集为(3,—).45(2)v 0< a < 1.3 7•—< x < 4 5•函数y =log a (2x -1 )在区间［3 , 6］上为减函数,2,0 , 0,2a 2 ba 0b，又a、、3不符合.3 3.6(2)由(1)可得f.3x3Q3 15 x 在其定义域上是增函数•••当x=6时，y有最小值为-2 , 即log a11=-2 ,• 3-2=4T=11,a 1221解析：⑴由题意函数f x2 小ax 2是奇3x b函数可得f x f xax2 2 3x b ax2 2bax23x 3x b因此b b,即b 0,又f2 I 4a62x2 2 2x3x 3,f x在（，1］上为增函数3x证明：设X,1，则f（X,）2 . -f(X2)-(x, X2)(1 ) -(x,3 x,x2 3X2)仝」x,x2Q x, x21,x, x20, x,x2 1 f (x,) f (x2) 0 即f(X,) f (x2)1］上为增函数.12 22解析：（1）••• f x 在1, a 上是减函数, 又定义域和值域均为1, a ,• {即｛1 2a25a2 2a2 51，解得⑵若a 2，又x 1,a 1，且ax max 2a ,x min 5 a2,•••对任意的1,a ，总有 f x, f x2xmax maxmin2a 5 a24，解得1 a 3, f x minx mina 5 a2,4显然成立,综上，1 a 3 ..12 - 11 -。

宁夏石嘴山市第三中学16—17学年上学期高一第二次考试数学试题(附答案) (2)

石嘴山三中高一年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}1已知A (-1,2),B (-2,4),则直线AB 的斜率为( ) A .-2 B .-21 C. 21D.23.如图,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中,圆的半径为3错误！未找到引用源。

.则该组合体的表面积为( ).A.15πB.18πC.21πD.24π4. 函数()2log (1)f x x =+的定义域为（）A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．[]1,3-D ．(1,3]- 5. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A. y ＝x 3B. y ＝|x |＋1C. y ＝－x 2＋1D. y ＝2－|x |6. 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 222，则有( ) A. a >b >c B. b >a >c C. c >a >bD. b >c >a7.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题： ①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n ，其中不正确的命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A ．28＋65B ．30＋65C ．56＋125D ．60＋12510.在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于2300m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位：m ）的取值范围是（） A ．[]15,20 B ．[]12,25 C ．[]10,30 D ．[]20,3011.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π12．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1AC 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A ．||BM 是定值B ．点M 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使1DE AC ⊥D ．存在某位置，使//MB 平面1A DE 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13. 如图,∆A'O'B'是∆AOB 用斜二测画法画出的直观图,则∆AOB 的面积是 .14. 设三棱锥P －ABC 的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出下列命题：①若P A ⊥BC ，PB ⊥AC ，则H 是△ABC 的垂心； ②若P A 、PB 、PC 两两互相垂直，则H 是△ABC 的垂心； ③若∠ABC ＝90°，H 是AC 的中点，则P A ＝PB ＝PC ； ④若P A ＝PB ＝PC ，则H 是△ABC 的外心．请把正确命题的序号填在横线上________．15.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为3，则异面直线A A 1与C B 1所成的角正切值为16. 若函数f (x )=(x+a )(bx+2a )(常数a ,b ∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f (x )= .三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)．求值：（1 （2）已知lg 2,lg3a b ==，求9lg5．（用,a b 表示）118. (12分)在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、11B C 的中点。

宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷

宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·句容期中) 在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则（）A .B .C . 4D . -42. （2分） (2017高二上·马山月考) 已知且，则（）A .B .C . 0D .3. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于（）A . {5}B . {1，3，4，5，6，7，8}C . {2，8}D . {1，3，7}4. （2分） (2018高一上·凯里月考) 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=5. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 下列函数在（﹣∞，0）上是增函数的是（）A .B . f（x）=x2﹣1C . f（x）=1﹣xD . f（x）=|x|6. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 若函数，则f（f（0））=（）A . πB . ﹣4C . 0D . 3π2﹣47. （2分） (2016高一上·广东期中) 函数y=a|x|（0＜a＜1）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 函数y=﹣x+1在区间[ ，2]上的最大值是（）A . ﹣B . ﹣1C .D . 39. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 运算的结果是（）A . 3B . -3C . ±3D . 以上都不正确10. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 已知log2b＜log2a＜log2c，则（）A . （）b＞（）a＞（） cB . （）a＞（）b＞（） cC . （）c＞（）b＞（） aD . （）c＞（）a＞（） b二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 函数的最小值是________．12. （1分） (2016高一上·酒泉期中) A={x|3＜x≤7}，B={x|4＜x≤10}，则A∪B=________13. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 若函数f（x+1）=x，则f（6）=________14. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 已知函数f（x）=a+ 是奇函数，则a的值为________15. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 已知f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣ln（1+x）；则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=________．16. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．18. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分）解答（1）解不等式＜0．（2）若关于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·济南期中) 已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．（1）求的值和函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（）A .B .C .D .2. （2分）已知m=log0.58，n=3.2﹣3 ， p=3.20.3 ，则实数m，n，p的大小关系为（）A . m＜p＜nB . m＜n＜pC . n＜m＜pD . n＜p＜m3. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则（）A . 32B . 31C . 64D . 634. （2分）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知f（x）= ，则如图中函数的图象错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（）A . 2B .C . 4D .8. （2分）函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，0）C . （2，1）D . （0，2）9. （2分） (2019高一上·邢台期中) 若则（）.A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·邢台期中) 已知幂函数的图象过点，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·邢台期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)12. （5分）正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A .B .C .D .13. （1分） (2019高一上·邢台期中) 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是________ ．14. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 f（m） ________．15. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是________．16. （1分） (2019高一上·邢台期中) 若，则 ________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知p：直线y=（2m+1）x+m﹣2的图象不经过第四象限，q：方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆，若（￢p）∨q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分）已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．19. （10分） (2018高二上·湖南月考) 数列满足， .（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围.20. （15分） (2019高一上·邢台期中) 设是定义在R上的函数,对任意的 ,恒有，且当时, .（1）求的值;（2）求证:对任意 ,恒有 .（3）求证: 在R上是减函数.21. （15分） (2019高一上·北京期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在区间上是增函数；（3）解不等式 .22. （15分） (2019高一上·邢台期中) 某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期中考试数学试号证考准名姓级班卷此题注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

的单调递减区间是1.2. A. c.6.A. 7. A.、单选题uB .© HC . 禺二砖］DF 列关系正确的是 A.,a a 的分数指数幕表示为设全集为 R ，集合 Ax|yln(9x 2) , B x| y4x x 2 ，则3,0 B.0,33,0D.0,3集合A x|0 x 4 ,B y|0 y 2下列表示从A 到B 的映射的是f :x 1 y x 2 B f: x y」xf :x 2 y x 3Df: x yx函数f 2x axb x2ab 疋疋乂在 a 1,2a 上的偶函数，贝U a b1-B.1 C0 D .1都不对C.BD.3. A.4. A. C. 5. A. A C R Ba>b>c B A. 9 .若0,A .10.已知函数图像是卩亍”（】• +2y axbx ，则实数：的取值范围是Xc 的图像如图所示，贝y 函数y a 与y log b X 在同一坐标系中的A .C. D,若方程I '有四个不同的实数根11.已知函数-+ 1 (x < 0)的取值范围是b = log 3A ..b>a>c C . c>a>b D是偶函数且在飞于上减函数，又b>c>ar (-3)= i ，则不等式.：的解集为二、填空题 12 .幕函数fx 的图像经过点 2,8，贝y f 1的值为213 •已知函数"©伽占-1心I ,则/g[)二 ___________________________ .x 914 •已知函数y 4a 1 ( a 0且a 1 )恒过定点 A m,n ，则log m n ______________________ 15 •已知函数f x = lnx 2x ,则f x 23 2的解集为 _____ .二、计算题 16 •已知集合'-"'■ ■ -:若 .■；=? - ；-3;，求实数的值.0.59418 .已知函数 m 汀:―上丿于l 啲图象过点(0, -2 ),( 2, 0)(1) 求与的值；(2) 求八I - r 时,「的最大值与最小值 19 •已知a 0且满足不等式22a 1 25a 2. (1) 求不等式 log a 3x 1 log a 7 5x ；(2)若函数y log a 2x 1在区间3,6有最小值为2，求实数a 值.Fox 2 + 2 520 •已知函数匕儿；：池+衣是奇函数，且 .(1)求实数：的值；⑵判断函数'在' —「上的单调性，并用定义加以证明. 21 •已知函数 f xx 2 2ax 5 a 1 .(1)若f x 的定义域和值域均是1,a ，求实数a 的值；⑵若对任意的為必 1,a 1 ，总有f x !f x 24，求实数a 的取值范围17 .计算:(2) lg500lg 81 lg64 50 lg2 lg5 22018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1. B【解析】对于，中没有任何元素，卜二T错误；对于：是一个集合，没有任何元素，:是一个集合，有一个元素，故芒二皿错误；对于•'不是集合b：幕中的元素，故不能表示卜:八诃，故C I错误，对于B,应为空集是任何非空集合的真子集，而集合卜匕不是空集，所以|正确，故选B.2. C【解析】(a (a a ) ) (a (a (a a ) (a ) a3. C【解析】试题分析：由题设可得4x2x2x0,解之得30,应选C.考点：集合的交集补集运算4. A【解析】对于A,集合A中每一个元素，在集合B中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的1定义，所以f ： x y x表示从A到B的映射;2对于B,集合A中每一个元素，在集合B中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以 f : x y . x不表示从A到B的映射；对于C,集合A中元素4，在集合B中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f : x y -x不表示从A到B的映射；对于D,集合A中元素4，在集合B中不能找到元素与3之对应，不符合映射的定义，所以 f ： x y x不表示从A到B的映射，故选A.5. B【解析】•••函数f x ax2bx 2a b是定义在a 1,2a上的偶函数a 12a0 a11• { u0，｛3，即a bb b03故选：B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a, b, c分别与1与0比较即可.【详解】0.5 0 .•/ a=2 > 2 =1,1C = log7-0=log n 1 v b=log n3 v log n n =1, v log 21=0,••• a> b > c.故选A.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.7. C【解析】试题分析：由于是偶函数，所以| •，•在上是增函数，所以当时，即为，/ ,所以期自劉，当'时即•’ • 一，所以■ ，故C.考点：函数的奇偶性，不等式.8. D【解析】【分析】令t=4+3x-x 2>0，求得函数的定义域为(-1 , 4),且f (x) =log 2t，本题即求函数t在定义2域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x 在定义域内的减区间.【详解】2 2函数 f (x) =log 2 (4+3x-x )，令t=4+3x-x > 0，求得-1 v x v 4,即函数的定义域为(-1 , 4)，且f (x) =log 2t ,即求函数t在定义域内的减区间.[3 L2 列再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x在定义域内的减区间为M .故选D.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题.9. B【解析】【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果.【详解】2:v 1=logaa,当a>1时，函数是一个增函数，不等式成立，丄当0v av1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有 a v ,Z综上可知a的取值是(0, )U( 1, +s).2故答案为(0, )U( 1, +R)【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题.10. B_ 2【解析】由函数y ax bx c的图象可得，函数y2 ax bx c的图象过点c 0a120,0 , 4,0 , 2,-2 ，分别代入函数式，｛16 a 4b c0 , 解得｛b 2 ，函数y a x24a 2b c2c0与y log2X都是增函数，只有选项B符合题意，故选 B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题•这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x 0 ,x 0 ,x ,x 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除•11 . B【解析】当I 时，方程：’有四个不同的实数根,不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知沐卩呦I亡，由对数函数性质知::1,且1 1 1 1 M0 < Jc, < -P2 < < 4 cr,n, 2 + - < x q+ x. < 4 4- n+ x, + x, -I- < -J …3 2 蚪，所以2 34 4 ,所以2 1 2 3 4 4 ,故选B.3点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于主二…对称，从而和为定值卜童，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范1Q < r < —7 < x < 4围’’•，从而求出四个零点和的范围，此类问题特另幾重视数形结合的应用.12. -1【解析】设所求的幕函数为 f x xQ幕函数f x的图像经过点2,8 ,f 2 2 8, 33f 1 1 113.【解析】分析：先求出，的值，从而求出•；，的值即可.详解：卜；:| _ 门:：. I _ ；1『hr 蛙"J •丹"/(/(2)) = AO) = 2 +1 = 2 .故答案为：2.点睛：本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的解析式，以及指数、对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题14.-2【解析】令指数x 90则：4 a99 1 3,据此可得定点的坐标为：9,3 ,贝V：m 9,n 3,log m n1Iog g3215. 2, 3 . 3,2【解析】因为Inx单增，2x单增，所以函数f x在区间0, 上单增；而f 1 =ln1 21=2, f x2 3 2等价于f x2 3 f 1 ,所以0 x2 3 1 ,即3 x24,解得2 x 3或,3 x 2.即f x2 3 2 的解集为2, 3 - 3,2 .点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f g x f h x的形式，然后根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g x与h x的取值应在外层函数的定义域内16. —「或【解析】试题分析：由三’■-翱，可知-乩匚三，而B中的元素；』，故只可能有亍或/ ：-：--［这两种情况，再通过讨论可求出实数，的值.试题解析：--勇厂总=；［•丸：：-列.-EG?若I：■上二-二门，入⑴I.罠孩二，符合题意；当—；「二一注二- ■，符合题意；而kn；综上可知::::二；】或：.：：二-:.点睛：解题时需注意分类讨论思想及集合元素互异性的应用，避免出错17. ( 1) - e (2) 523【解析】试题分析：(1)直接利用有理指数幕的运算法则化简求解即可.(2)利用对数运算法则化简求解即可.试题解析：(1)原式、2 1 1 — e 2 - e.3 32 3 1 6 2(2)原式Ig5 Ig10 Ig2 Ig5 -Ig26 50 Ig10 Ig5 2 3lg2 Ig5 32Ig2 50 52.8—■ 21 =■—18. ( 1 )—「山—(2)最小值为. ，最大值为【解析】【分析】［口亠+ b 二0(1)直接将图象所过的点代入解析式，得出解出a,b即可；(2)根据函数. -'；单调递增，利用单调性求其最值即可.【详解】(1)由已知可得点：;-:在函数图像上■，又=■■■■不符合题意(2)由(1)可得J. -在其定义域上是增函数*在区间if I上单调递增，=——所以最小值为，最大值为賈繊:二.【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题.19. (1) ^,2 ；(2〜4 5 11【解析】试题分析：(1)运用指数不等式的解法，可得a的范围，再由对数不等式的解法，可log a 2x 1在3,6递减，可得最小值，解方程可得试题解析：(1 )T 22a+1> 25a-2.••• 2a+1 > 5a-2，即3a v 3••• av 1,■/ a> 0, a v 1• 0v a v 1.■/ log a (3x+1)v log a (7-5 x)3x 1>0•••等价为｛ 7 5x>03x 1>7 5x3 7即不等式的解集为( ，丄)得解集; 2 )由题意可得函数y a的值.1x> -3即｛ x v-75.3 7••一v x v4 54 5(2)v 0v a v 1•函数y=log a ( 2x-1 )在区间［3 , 6］上为减函数,•••当x=6时，y有最小值为-2 , 即log a11=-2 ,• a2= — =11, a解得a=」l.1120 . ( 1) =；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a, b的值;(2)根据函数单调性的定义即可证明函数f(x)在(-8,-1］上的单调性. 【详解】ax" + 2f (文)| --------- II I⑴由题意函数. 是奇函数可得-二―-；心口 1 2a 5 a即{{a2 2a2，解得a 2.5 1⑵若a 2 , 又x a1,a 1 , 且a 1a a 1,• f X max f 162a , f X min f a 5 a2,T对任意的X-1,X21,a1 ,总有 f X-i f X2 4 ,• f X max f X min4，即62a 5 2 a4，解得1a3,又a 2, • 2 a3,若1 a 2, fmaxX f a 1 6 a2, f X min f a5 2 a ,f x fmaxXmin4显然成立，本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键.21. (1) a 2;(2) 1 a 3【解析】试题分析：(1 )先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数 f (X)在［1 , a］上的单调性，然后根据定义域和值域均为［1 , a］建立方程组，解之即可；(2)将a与2进行比较，将条件"对任意的X1，X2€ ［1，a+1］，总有|f ( X1)-f (X2) | <4”转化成对任意的X1，X2 € ［1，a+1］，总有f (X) max-f (X) min W4恒成立即可.ax' ―2 a.x+ 2fLX 上+ 2~3x-\- b 3x + b~ 3x- it因此b =- b即b = 0,5| I 4 a + 25— & —又勺即a二2［lx+ 22x 2/ ------- ------(2)由(1)知一 3 3x^x在(-孔-1 ］上为增函数2 1 2 X\X Z~1证明：设〔，则f(x l)- f(x2)_ J巧一巾)(L -工百)_丿可-巾)暫七T H ］怎^2 —~ In X—X此■L - T J S 即―在：-© J.1上为增函数【点睛】综上，1 a 3.试题解析：(1)T f x x a $ 5 a2 a 1，f 1 a• f x在1,a上是减函数，又定义域和值域均为1,a，• { ，1 f a 1。

2017届宁夏石嘴山三中高三(上)第一次月考数学试卷(理科) 解析版

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1．（5分）（2014秋•厦门期末）已知向量=（m，1），=（m2，2），若存在A∈R，使得+λ=，则m=（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣22．（5分）（2012•新课标）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）（2016•洛阳校级模拟）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣C．D．4．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2016=（）A．﹣2 B．﹣C．D．35．（5分）（2010•厦门一模）给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sincosx﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）已知数列{a n}中，a1=1，a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．n C．D．n27．（5分）（2016•揭阳校级模拟）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC 的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）数列{a n}中，a n=，S n=9，则n=（）A．97 B．98 C．99 D．1009．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•南昌校级二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心12．（5分）（2013•攀枝花一模）在等比数列{a n}中，0＜a1＜a4=1，使不等式成立的最大自然数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2010•南通模拟）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是______．14．（5分）（2015•红河州一模）如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为∠ADC=150°；从D处再攀登800米方到达C处．则索道AC的长为______．15．（5分）（2013春•黄陂区校级期中）已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），并且z1=z2，则λ的取值范围______．16．（5分）（2014春•温州校级期末）已知数列{a n}满足递推关系式a n+1=2a n+2n﹣1（n∈N*），且{}为等差数列，则λ的值是______．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．18．（12分）（2013春•江西期末）设函数f（x）=sin（2x+）+sin2x﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[﹣，]上的值域．．19．（12分）（2015秋•泰州校级期中）在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足．求数列{b n}的前n项和．20．（12分）（2014•余杭区校级模拟）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．21．（12分）（2012•陕西二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．22．（12分）（2013•广州一模）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2=8，S n+1+4S n﹣1=5S n（n≥2），T n是数列{log2a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n；（3）求满足的最大正整数n的值．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1．（5分）（2014秋•厦门期末）已知向量=（m，1），=（m2，2），若存在A∈R，使得+λ=，则m=（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2【分析】根据向量的坐标运算和题意求出+λ，利用向量相等的条件列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：因为向量=（m，1），=（m2，2），且+λ=，所以（m+λm2，1+2λ）=（0，0），则，解得，所以m=0或2，故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，以及向量相等的条件，属于基础题．2．（5分）（2012•新课标）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）（2016•洛阳校级模拟）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数的个数的正用和逆用，灵活运用公式是关键．4．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2016=（）A．﹣2 B．﹣C．D．3【分析】由已知递推关系可得次数列是周期为4的数列，即可得出．【解答】解：由已知可得：a1=﹣2，a2=﹣，a3=，a4=3，a5=﹣2，a6=﹣，…，∴数列{a n}是以4为周期的数列，∴a2016=a4=3．故选：D．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2010•厦门一模）给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sincosx﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性．根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即；故①正确．函数=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．函数f（x）=sincosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数上是增函数，在区间上是减函数．故④函数上是增函数错误．故只有①②正确．故选B．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．6．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）已知数列{a n}中，a1=1，a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．n C．D．n2【分析】a n=n（a n+1﹣a n），可得=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n=n（a n+1﹣a n），∴=，∴a n=•…••a1=•…••1=n，故选：B．【点评】本题考查了递推关系的应用、“累乘求积”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016•揭阳校级模拟）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC 的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）数列{a n}中，a n=，S n=9，则n=（）A．97 B．98 C．99 D．100【分析】先对通项进行变形，将a n==﹣，然后代入S n=9，求解即可．【解答】解：．a n==﹣，∴S n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=9，∴n=99．故选：C．【点评】本题体现了数学中化归的思想，体现了形式在数学中的重要性，同样一个题在不同的形式下，解题的难度是不一样的，属于基础题．9．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．10．（5分）（2015•南昌校级二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．11．（5分）（2016秋•石嘴山校级月考）已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．【解答】解：∵∴即．又∵•（+）=﹣||+||=0∴与λ（+）垂直，即，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选B．【点评】本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出出与λ（+）垂直，属于基础题．12．（5分）（2013•攀枝花一模）在等比数列{a n}中，0＜a1＜a4=1，使不等式成立的最大自然数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】在等比数列{a n}中，由0＜a1＜a4=1，知q＞1，故n＞4时，．由a4==1，知a1=，故，同理得，，，所以+=0，由此能求出n的最大值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，0＜a1＜a4=1，∴q＞1，∴n＞4时，．∵a4==1，∴a1=，∴，，，，，，∴+=0，∴n≤7时，，所以n的最大值为7．故选C．【点评】本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2010•南通模拟）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．14．（5分）（2015•红河州一模）如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为∠ADC=150°；从D处再攀登800米方到达C处．则索道AC的长为400米．【分析】在△ABC中根据∠ABD=120°，∠ADB=180°﹣∠ADC=30°，利用内角和定理算出∠DAB=30°，从而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400．然后在△ADC中，根据两边AD、DC长和夹角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC2值，从而得出AC=400，得到本题答案．【解答】解：在△ABD中，BD=400米，∠ABD=120°，∵∠ADB=180°﹣∠ADC=30°∴∠DAB=180°﹣120°﹣30°=30°得△ABD中，AB=BD=400，AD==400（米）在△ADC中，DC=800，∠ADC=150°∴AC2=AD2+DC2﹣2 AD•DC•cos∠ADC=4002×3+8002﹣2×400×800×cos150°=4002×13（米2）∴AC==400（米）故答案为：400米．【点评】本题以山上的索道为例，求嵩山的一条索道AC之长．着重考查了三角形内角和定理、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．15．（5分）（2013春•黄陂区校级期中）已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），并且z1=z2，则λ的取值范围[﹣，7] ．【分析】利用复数相等的概念，整理可得λ=4﹣4cos2θ﹣3sinθ=4﹣，利用正弦函数的单调性与最值即可求得答案．【解答】解：依题意，m=2cosθ，且4﹣m2=λ+3sinθ，即λ=4﹣4cos2θ﹣3sinθ=4sin2θ﹣3sinθ=4﹣，∵﹣1≤sinθ≤1，∴当sinθ=时，λmin=﹣；当sinθ=﹣1时，λmax=7；∴λ的取值范围是[﹣，7]．故答案为：[﹣，7]．【点评】本题考查复数相等的充要条件，着重考查配方法的应用及正弦函数的单调性与最值，属于中档题．16．（5分）（2014春•温州校级期末）已知数列{a n}满足递推关系式a n+1=2a n+2n﹣1（n∈N*），且{}为等差数列，则λ的值是﹣1．【分析】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论．【解答】解：若{}为等差数列，则﹣=﹣==为常数，即=0，则λ﹣1﹣2λ=0，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查等差数列的应用，利用数列的递推关系是解决本题的关键．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（12分）（2013春•江西期末）设函数f（x）=sin（2x+）+sin2x﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[﹣，]上的值域．．【分析】（1）利用和差角公式对f（x）可化为：f（x）=sin（2x+），由周期公式可求最小正周期，令2x+=kπ+，解出x可得对称轴方程；（2）根据图象平移规律可得g（x）=﹣cos2x，由x的范围可得2x范围，从而得cos2x的范围，进而得g（x）的值域；【解答】解：f（x）=sin2xcos+cos2xsin﹣cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）所以f（x）的最小正周期为T=π，由2x+=kπ+，得x=，k∈Z，所以函数f（x）图象的对称轴方程为：x=，k∈Z；（2）由题意得，g（x）=f（x﹣）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，∵x，∴，从而cos2x∈[﹣，1]，所以g（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键．19．（12分）（2015秋•泰州校级期中）在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足．求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简b n=2n﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，a2是a1与a3﹣1的等差中项，即有a1+a3﹣1=2a2，即为1+q2﹣1=2q，解得q=2，即有a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）=a n+=2n﹣1+（﹣），数列{b n}的前n项和=（1+2+22+…+2n﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）（2014•余杭区校级模拟）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．【分析】（Ⅰ）由3a n=2S n+n，类比可得3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+=•3n⇒a n=（3n﹣1），S n=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1）=2a n+1（n≥2），∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．21．（12分）（2012•陕西二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【分析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x，利用余弦函数的性质可求得x∈[﹣6，﹣]时y的最大值与最小值及相应的值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．22．（12分）（2013•广州一模）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2=8，S n+1+4S n﹣1=5S n（n≥2），T n是数列{log2a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n；（3）求满足的最大正整数n的值．【分析】（1）将条件中的和关系式转化为数列的项关系，判断数列的特征，再求解；（2）利用等差数列的前项n和公式求解即可；（3）利用约分消项化简左式，判断n满足的条件，分析求解即可．【解答】解：（1）∵当n≥2时，S n+1+4S n﹣1=5S n，∴S n+1﹣S n=4（S n﹣S n﹣1）．∴a n+1=4a n．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1．∴数列{a n}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴．（2）由（1）得：log2a n=log222n﹣1=2n﹣1，∴T n=log2a1+log2a2+…+log2a n=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）====．令，解得：．故满足条件的最大正整数n的值为287．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，数列的项与和之间的关系及数列的综合问题．。

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分．）1．（5.00分）若A⊆{1，2，3}则满足条件的集合A的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．92．（5.00分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=3．（5.00分）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{y|﹣1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，3} 4．（5.00分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值05．（5.00分）函数则的值为（）A．B．C．D．186．（5.00分）若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤57．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．8．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+410．（5.00分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．11．（5.00分）已知函数f（x）=是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6） D．（20，24）二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．14．（5.00分）函数y=1﹣2x（x∈[2，3]）的值域为．15．（5.00分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围．16．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．（12.00分）计算：（1）+（）+（+1）﹣1﹣2+（﹣2）0；（2）lg32+lg50+﹣lg．19．（12.00分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分．）1．（5.00分）若A⊆{1，2，3}则满足条件的集合A的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．9【解答】解：因为A⊆{1，2，3}，所以A是{1，2，3}的子集，故有23=8，故选：A．2．（5.00分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．3．（5.00分）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{y|﹣1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，3}【解答】解：y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，可得y的值分别为：0，﹣1，0，3，∴函数y=x2﹣2x，x∈{0，1，2，3}的值域为{﹣1，0，3}．故选：D．4．（5.00分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故选：D．5．（5.00分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．6．（5.00分）若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5【解答】解：二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是开口向上的二次函数，对称轴为x=1﹣a，∴二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[1﹣a，+∞）上是增函数，∵在区间（4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，解得：a≥﹣3．故选：B．7．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．8．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：若x≠0，则有，取，则有：∵f（x）是偶函数，则由此得于是，故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）=是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．【解答】解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6） D．（20，24）【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，12），故选：B．二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2．【解答】解：设幂函数y=f（x）的解析式为f（x）=xα，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴==2，故答案为2．14．（5.00分）函数y=1﹣2x（x∈[2，3]）的值域为[﹣7，﹣3] ．【解答】解：因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈[2，3]时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域[﹣7，﹣3]．故答案为：[﹣7，﹣3]．15．（5.00分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围{m|m＜﹣4或m＞2} ．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B⊆A，∴B=∅，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠∅，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．16．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是（4，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．【解答】解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．18．（12.00分）计算：（1）+（）+（+1）﹣1﹣2+（﹣2）0；（2）lg32+lg50+﹣lg．【解答】解：（1）=+（3﹣3）+﹣=5+3+﹣=8．（2）=2lg2+lg5+1+﹣lg2+lg3=lg2+lg5+1+1﹣lg3+lg3=3．19．（12.00分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，∴a=1，（2）由（1）可知f（x）==﹣1+由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又∵f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），∵f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣，（3）∵f（x）是奇函数，∴f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∴f（4x﹣b）=f（2x+1），∴4x﹣b=2x+1，∴b=4x﹣2x+1，∵4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时方程有实数解。

宁夏石嘴山三中2016-2017学年高一上第一次(10月)月考数学试题

石嘴山市第三中学2016-2017学年高一10月月考数学试题一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.考察下列每组对象, 能组成一个集合的是（）① 石嘴山市第三中学高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③ 不小于3的正整数 ④ 3的近似值A. ①② B . ③④ C. ②③ D. ①③2. 图中阴影部分表示的集合是( ) A 、（C U A ）∩B B 、A ∩（C U B ） C 、C U (A ∩B) D 、C U (A ∪B)3. 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 4. 已知)(x f 是一次函数，且满足,172)1(3+=+x x f 则=)(x f （）A.532+x B. 132+x C. 32-x D. 52+x 5.李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家。

下列图象中与这一过程吻合得最好的是（）6. 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 7. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 8．化简的结果是（）A ．a 2B ．aC ．D ．时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离ABUD ．C ．B ．A ．9．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x＋1的图象关于y 轴对称的图象大致是( )10.如果偶函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7-- 上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5C ．减函数且最大值是5D ．减函数且最小值是5- 11.若指数函数()21xy a =-在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．1a >或1a <- B ．22a <<C ．2a >2a <D ．12a <<或21a -<<- 12. 定义域为R 的函数()f x 满足条件:①12121212[()()]()0,(0,0,)f x f x x x x x x x -->>>≠； ②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=. 则不等式()0x f x ⋅<的解集是（）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-≤<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（本题共有4小题, 每小题5分, 共20分） 13. 已知集合A ＝－2，3，4m －4，集合B ＝3，2m ．若B ⊆A ，则实数m ＝．14. 已知{}12{1,2,34}P ⊆⊆，，，则这样的集合P 有个. 15、若函数)(x f 为奇函数，且当x ＞0时x x f 10)(=，则)2(-f 的值是． 16. 设βα,是方程02222=-+-m mx x ()R m ∈的两个实根, 则22βα+的最小值为 __________.三、解答题（本题共4小题, 共40分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知全集{},10U x x N x =∈<，{}2,,A x x k k N x U ==∈∈，{}2320B x x x =-+=.（1）用列举法表示集合,,U A B ；（2）求A B ，A B ，U C A 。