高考数学冲刺复习精练32

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高考数学(理)二轮专题复习突破精练：专题对点练12 3.1-3.3组合练 Word版含解析

专题对点练12 3.1~3.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(河南焦作二模,理3)若cos (π2-α)=√23,则cos(π-2α)=( )A .29B .59C .-29D .-59答案 D解析由cos (π-α)=√2,可得sin α=√2.∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin 2α)=2sin 2α-1=2×29-1=-59.2.角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边在直线y=2x 上,则tan 2θ=( ) A .2 B .-4C .-34D .-43答案 D解析 ∵角θ的始边与x 轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x 上,∴tan θ=2.∴tan 2θ=2tanθ1-tan 2θ=-43,故选D .3.(辽宁鞍山一模,理7)已知函数f (x )=cos (x +π)sin x ,则函数f (x )满足( ) A .最小正周期为T=2π B .图象关于点(π8,-√24)对称 C .在区间(0,π)上为减函数 D .图象关于直线x=π8对称答案 D解析 f (x )=√22(cos x-sin x )sin x=√22[12sin2x -1-cos2x2] =√24[√2sin (2x +π4)-1],所以函数最小正周期为π,将x=π8代入sin (2x +π4),为sin π2,故直线x=π8为函数的对称轴,选D .4.(河北邯郸一模,理5)已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 依次成等差数列,BC 边上的中线AD=√7,AB=2,则S △ABC =( ) A .3 B .2√3 C .3√3D .6答案 C解析 ∵A ,B ,C 成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°.在△ABD 中,AD 2=AB 2+BD 2-2AB ·BD ·cos B ,即7=4+BD 2-2BD ,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,∴S △ABC =12AB ·BC ·sin B=12×2×6×√32=3√3.5.若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知2b sin 2A=3a sin B ,且c=2b ,则ab 等于( ) A .32B .43C .√2D .√3答案 C解析由2b sin 2A=3a sin B ,利用正弦定理可得4sin B sin A cos A=3sin A sin B ,由于sin A ≠0,sin B ≠0,可得cos A=34,又c=2b , 可得a 2=b 2+c 2-2bc cos A=b 2+4b 2-2b ·2b ·34=2b 2, 则ab =√2.故选C . 6.(江西新余一中模拟七,理10)已知函数f (x )=A cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,其中N ,P 的坐标分别为(5π8,-A),(11π8,0),则函数f (x )的单调递减区间不可能为( ) A .[π8,5π8] B .[-7π8,-3π8] C .[9π4,21π8] D .[9π8,33π8] 答案 D解析根据题意,设函数f (x )=A cos(ωx+φ)的周期为T ,则34T=11π8−5π8=3π4,解得T=π,又选项D 中,区间长度为33π8−9π8=3π, ∴f (x )在区间[9π,33π]上不是单调减函数.故选D . 7.(天津,理7)设函数f (x )=2sin(ωx+φ),x ∈R ,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π)=2,f (11π)=0,且f (x )的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=1,φ=-11πD.ω=1,φ=7π答案 A解析由题意可知,2πω>2π,11π8−5π8≥14·2πω, 所以23≤ω<1.所以排除C,D .当ω=23时,f (5π8)=2sin (5π8×23+φ)=2sin (5π12+φ)=2,所以sin (5π12+φ)=1.所以5π12+φ=π2+2k π, 即φ=π12+2k π(k ∈Z ). 因为|φ|<π,所以φ=π12.故选A .8.(全国Ⅰ,理9)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x +2π3),则下面结论正确的是( )A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线C 2C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2答案 D解析曲线C 1的方程可化为y=cos x=sin (x +π2),把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得曲线y=sin (2x +π2)=sin 2(x +π4),为得到曲线C 2:y=sin 2(x +π3),需再把得到的曲线向左平移π12个单位长度.9.(河北衡水中学三调,理11)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a (0<a<A )的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f (x )的单调递减区间是( ) 〚导学号16804186〛 A .[6k π,6k π+3](k ∈Z ) B .[6k π-3,6k π](k ∈Z ) C .[6k ,6k+3](k ∈Z ) D .[6k-3,6k ](k ∈Z ) 答案 D解析由函数与直线y=a (0<a<A )的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2π=2(4+8-2+4),得ω=π,再由五点法作图可得π·2+4+φ=π,求得φ=-π,∴函数f (x )=A sin (π3x -π2).令2k π+π≤πx-π≤2k π+3π,k ∈Z ,解得6k+3≤x ≤6k+6,k ∈Z ,∴f (x )的单调递减区间为[6k-3,6k ](k ∈Z ). 二、填空题(共3小题,满分15分)10.(北京,理12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13,则cos(α-β)= . 答案 -79解析方法1:因为角α与角β的终边关于y 轴对称,根据三角函数定义可得sin β=sin α=13,cosβ=-cos α,因此,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-(2√23)2+(13)2=-79. 方法2:由角α与角β的终边关于y 轴对称可得β=(2k+1)π-α,k ∈Z ,则cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos 2α=2sin 2α-1=2×(13)2-1=-79.11.(河北邯郸二模,理15)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,△ABC 的面积为S ,(a 2+b 2)tanC=8S ,则sin 2A+sin 2Bsin 2C= .答案 2 解析∵(a 2+b 2)tan C=8S ,∴a 2+b 2=4ab cos C=4ab ·a2+b 2-c 22ab,化简得a 2+b 2=2c 2,则sin 2A+sin 2B sin 2C=a 2+b 2c 2=2.故答案为2.12.(浙江,14)已知△ABC ,AB=AC=4,BC=2.点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连接CD ,则△BDC 的面积是 ,cos ∠BDC= . 答案√152√104解析如图,取BC 中点E ,DC 中点F ,由题意知AE ⊥BC ,BF ⊥CD. 在Rt △ABE 中,cos ∠ABE=BEAB =14,∴cos ∠DBC=-14,sin ∠DBC=√1-116=√154.∴S △BCD =12×BD×BC×sin ∠DBC=√152.∵cos ∠DBC=1-2sin 2∠DBF=-1,且∠DBF 为锐角, ∴sin ∠DBF=√104.在Rt △BDF 中,cos ∠BDF=sin ∠DBF=√104. 综上可得,△BCD 的面积是√152,cos ∠BDC=√104. 〚导学号16804187〛三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分) 13.(江苏,16)已知向量a =(cos x ,sin x ),b =(3,-√3),x ∈[0,π]. (1)若a ∥b ,求x 的值; (2)记f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值. 解 (1)因为a =(cos x ,sin x ),b =(3,-√3),a ∥b ,所以-√3cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin 2x+cos 2x=1矛盾,故cos x ≠0.于是tan x=-√33. 又x ∈[0,π],所以x=5π6. (2)f (x )=a ·b =(cos x ,sin x )·(3,-√3) =3cos x-√3sin x=2√3cos (x +π6). 因为x ∈[0,π],所以x+π6∈[π6,7π6], 从而-1≤cos (x +π6)≤√32.于是,当x+π6=π6,即x=0时,f (x )取到最大值3; 当x+π6=π,即x=5π6时,f (x )取到最小值-2√3.14.(全国Ⅱ,理17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知sin(A+C )=8sin 2B2. (1)求cos B ;(2)若a+c=6,△ABC 的面积为2,求b. 解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin 2B 2,故sin B=4(1-cos B ).上式两边平方,整理得17cos 2B-32cos B+15=0, 解得cos B=1(舍去),cos B=1517. (2)由cos B=1517得sin B=817, 故S △ABC =1ac sin B=4ac.又S △ABC =2,则ac=17.由余弦定理及a+c=6得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =(a+c )2-2ac (1+cos B )=36-2×172×(1+1517)=4. 所以b=2.15.(黑龙江大庆三模,理17)已知在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且cosB b +cosCc=2√3sinA3sinC. (1)求b 的值;(2)若cos B+√3sin B=2,求a+c 的取值范围. 解 (1)△ABC 中,cosBb +cosCc =2√3sinA3sinC ,∴a 2+c 2-b 2+b 2+a 2-c 2=2√3a, ∴2a 22abc=2√3a3c,解得b=√32.(2)∵cos B+√3sin B=2,∴cos B=2-√3sin B ,∴sin 2B+cos 2B=sin 2B+(2-√3sin B )2=4sin 2B-4√3sin B+4=1,∴4sin 2B-4√3sin B+3=0,解得sin B=√32.从而求得cos B=12,∴B=π3.由正弦定理得asinA=b sinB=c sinC=√32sin π3=1,∴a=sin A ,c=sin C.由A+B+C=π,得A+C=2π3,∴C=2π3-A ,且0<A<2π3.∴a+c=sin A+sin C=sin A+sin (2π-A)=sin A+sin2πcos A-cos2πsin A=3sin A+√3cosA=√3sin (A +π6),∵0<A<2π3,∴π6<A+π6<5π6, ∴12<sin (A +π6)≤1,∴√32<√3sin (A +π6)≤√3, ∴a+c 的取值范围是(√32,√3].〚导学号16804188〛。

高考数学冲刺复习精练30

3 13
3a ， y 0 13a cos 13a
2 13
2a ，
即 A3a,2a ，又 Bm,0 ，所以直线 AB 的方程为 y 与 y 3x 联立得点 C(
2am 6am , ) 3m 7a 3m 7a
2a x m ． 3a m 1 3am 2 7 S (m) OB | y C | (m a) 2 3m 7 a 3
x x x ,1), n (cos , cos 2 ). 4 4 4 2 x) 的值；（1）若 m n 1 ,求 cos( 3 （2）记 f ( x) m n ，在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，且满足 (2a c) cos B b cos C ，求函数 f ( A) 的取值范围．
9．解：（1）∵f (x)＝2＋ ≥0 对 x[1,＋∞)恒成立，∴2x＋a≥0∴2＋a≥0∴a≥－2．（2）f
a x
x1＋x2 f (x1)＋f (x2) lnx1＋lnx2 x1＋x2 x1＋x2 a ≥aln lnx1＋lnx2≤2ln ≤ 2 2 2 2 2 x1＋x2
当且仅当 m
7 a 3
为焦点，长轴长为 4 的椭圆，∴ a 2 ，又∵ c 3 ， b2 a 2 c2 1 ． x2 ∴椭圆 C 的方程为 2 y2 1 ． 4 （2）由题意，可设直线 l 为： x my 1 ．
3 3 3 3 y x , 取 m 0, 得 R 1, 2 ,Q 1, 2 ，直线 A1R 的方程是 6 3 3 x 3, 交点为 S1 4, 3 . 直线 A2 Q 的方程是 y 2 3 3 S 4, 3 . 若R 1, ,Q 1, ，由对称性可知交点为 2 2 2 若点 S 在同一条直线上，则直线只能为 : x 4 ． ②以下证明对于任意的 m, 直线 A1R 与直线 A2 Q 的交点 S 均在直线 : x 4 上．

2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)专题33：空间几何体(练习版)

专题33：空间几何体精讲温故知新一．空间几何体的结构1.多面体一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2.旋转体一条平面曲线，包括直线，绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面。

封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

3.棱柱一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。

一般地，我们把侧面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱，也叫做平行六面体。

4.棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥，用表示顶点和各面各顶点的字母来表示，其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。

5.棱台用一个平行于圆锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。

在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面面，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱和顶点。

6.圆柱与矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面，叫做圆柱的底面，平行的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱侧面的母线。

高考数学总复习第三章数列 32课后巩固提升含解析新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习第三章数列 3-2课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 343 解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2013·江门质检)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33B.33C ．－ 3D. 3解析 D cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝sin φ＝32，又|φ|<π2，则cos φ＝12，所以tan φ＝ 3.2．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝( )A.1－k2k B ．－1－k2k C.k1－k2D ．－k1－k2解析 B 因为cos(－80°)＝cos 80°＝k ， sin 80°＝1－cos 280°＝1－k 2，所以tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2k.3．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β为非零实数)，f (2 012)＝5，则f (2 013)＝( )A ．3B ．5C ．1D ．不能确定解析 A 由已知函数知，f (2 012)＝a sin(2 012π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＋4＝a sin α＋b cos β＋4＝5， ∴a sin α＋b cos β＝1，∴f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＋4 ＝－a sin α－b cos β＋4 ＝－1＋4＝3.4．已知sin(π－α)＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α，则sin α·cos α＝A.25 B ．－25C.25或－25D ．－15解析 B 由已知得sin α＝－2cos α，即tan α＝－2，所以sin α·cos α＝sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－24＋1＝－25. 5．(2013·湖北联考)已知tan x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，则sin x ＝( )A.－1±52 B.3＋12 C.5－12D.3－12解析 C ∵tan x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝－1±52.∵－1≤sin x ≤1，∴sin x ＝5－12. 6. 已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αtan ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos －π－α，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－31π3的值为( )A.12 B ．－12C.32D ．－32解析 B ∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos 31π3 ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫10π＋π3＝－cos π3＝－12.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．sin(－210°)＝________.解析 sin(－210°)＝－sin 210°＝－sin(180°＋30°)＝sin 30°＝12.【答案】 128．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值为______．解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4＝cos 17π4＋sin 17π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π4＝cos π4＋sin π4＝22＋22＝ 2.【答案】 29．已知tan α＝2，则(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝________； (2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝________. 解析 (1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝2tan α－34tan α－9＝2×2－34×2－9＝－1.(2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α ＝4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2αsin 2α＋cos 2α＝4tan 2α－3tan α－5tan 2α＋1＝4×4－3×2－54＋1＝55＝1. 【答案】 (1)－1 (2)1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(2013·德州模拟)已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，求cos α，tan α的值．解析 ∵sin(π＋α)＝－13，∴sin α＝13，又∴α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－223，tan α＝sin αcos α＝－24.11．(12分)已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋32π·si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α·tan 22π－α·tan π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·co s ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值．解析因为5x 2－7x －6＝0的根为x ＝2或x ＝－35，所以sin α＝－35，所以cos α＝±1－sin 2α＝±45，所以tan α＝±34.故原式＝－cos α·－cos α·tan 2α·－tan αsin α·－sin α＝tan α＝±34.12．(16分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜α＜π.求sin α－cos α的值．解析由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得 sin α＋cos α＝23.(*)将(*)式两边平方，得1＋2sin αcos α＝29，故2sin αcos α＝－79，∵π2＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴sin α－cos α＞0.又(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－79＝169，∴sin α－cos α＝43.。

高三数学复习练习题

高三数学复习练习题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x + 5，则 f(3) 的值为：A) 6B) 9C) 11D) 132. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点（1, 3），（-2, 2），（0, 1），则 a, b, c 的值分别为：A) a = 2, b = -3, c = 2B) a = 2, b = -2, c = 3C) a = -2, b = 3, c = -2D) a = -2, b = 2, c = -33. 设直线 L1 的方程为 y = 2x + 1，直线 L2 过点（2, 3）且与直线L1 垂直，则直线 L2 的方程为：A) y = -2x - 1B) y = -2x + 7C) y = 1/2x + 4D) y = 1/2x - 14. 已知等差数列 {an} 的公差为 3，若 a1 = 2，an = 20，则该等差数列的项数是：A) 5B) 6C) 7D) 85. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，则 f(x) = 0 的根是：A) 无解B) 一个解C) 两个相等的解D) 两个不等的解二、填空题6. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + k 与 y 轴交于点（0, 4），则 k 的值为______。

7. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 5，则 a5 = ______。

8. 在平面直角坐标系中，点 A（4，2）和点 B（k，-2）关于 y 轴对称，求 k 的值为______。

9. 若 log2(x^2 - 1) = 3，则 x 的值为______。

10. 函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点（1, 3）处的导数为 2，求 c 的值为______。

11. 已知函数 f(x) = log(2x + a)，当 x = 3 时，f(x) = 2，则 a 的值为______。

高考数学冲刺复习精练32

数学冲刺复习数学精练（32）1．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（） A ．［0，2π］ B ．［0，2π）∪［43π,π) C ．［43π,π) D ．(2π,43π］ 2．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，4515,55a S ==，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线的斜率是（）A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 3．已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是 ( )A. 18B. 19C. 20D. 214. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a ，则公比q 等于 ( )A.3B.31C.4D.41 5 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则“a 1＜0，且0＜q ＜1”是“对于任意n∈N *都有a n+1＞a n ”的（）（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分比要条件D ．既不充分又不必要条件6 .设2a 是1b +和1b -的等比中项，则64a b +的最大值为（）A ．10B ．7C ．5D ．4107．设O 为坐标原点，(4,3),(12,5),OA OB OP OA OB λ=--=-=+，若向量,OA OP 的夹角与,OP OB 的夹角相等，则实数λ的值为（） A ．135 B ．53 C ．135± D ．53± 8．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB x DC y DA =⋅+⋅，则x ，y 等于（）A ．1x y ==B ．1x y ==C ．2,x y ==D ．1x y ==9．已知3sin 4θ=，且θ在第二象限，那么2θ在 ( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限10．若△ABC 的内角A 满足322sin =A ,则sinA+cosA 等于（） A ．315B ．315-C ．35D ．35-1 B ,2 A,3 C,4 C,5 A,6 C,7 A, 8．B, 9 C,10 A。

高考数学冲刺备战典例精练【第三辑】

A． 6 2 3
B． 7 2 3
C． 6 4 3
D． 7 4 3
【典例十三】对于使关于 x 的不等式 x2 2x M 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M
的最小值叫做“
x2
2x
”的上确界，若
x
、
y
是正实数，且
x
y
1，则
1 2x
2 y
的
“上确界”为_________.
【典例十四】已知
x
0
第三辑
第 1 页，共 33 页
【典例五】函数 y ax3 2a 0, a 1 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线
x y 1 上，且 m, n 0 ，则 3m n 的最小值为（） mn
A． 13
B． 16
C．11 6 2
D． 28
【典例六】已知 P x, y 在经过点 A3, 0 ， B 1,1 两点的直线上，则 2x 4y 的最小值
典例精练
高考数学冲刺备战
秒杀《第三辑》
【1】基本不等式【2】等差与等比数列【3】复数【4】线性规划【5】离心率求值【6】抛物线焦点弦【7】其他类型平面解析几何题
☆☆典例精析☆☆
【典例一】已知 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则 y 1 4 的最小值是（） ab
A． 7 2
论中正确的是（）
A．数列 an 是递增数列 B．数列 an是递减数列 C．数列 an 是常数列 D．数列 an 有可能是递增数列也有可能是递减数列
高考数学冲刺备战【典例解析】
第三辑
第 11 页，共 33 页
【典例六十】设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S9 81，则 a2 a5 a8 _________.

2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第7章不等式 32 Word版含解析

【课时训练】第32节一元二次不等式的解法一、选择题1．(2018济南一中检测)若一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－14【答案】D【解析】因为一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13，所以－12，13是一元二次方程ax 2＋bx ＋2＝0的两个根，则⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋2＝0，19a ＋13b ＋2＝0，解得a ＝－12，b ＝－2，则a ＋b ＝－14.2．(2018山西太原模拟)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a ＞0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)【答案】A【解析】不等式x 2－4x －2－a ＞0在区间(1,4)内有解，所以a ＜x 2－4x －2在区间(1,4)内有解，又函数y ＝x 2－4x －2在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当x ＝1时，y ＝－5当x ＝4时，y ＝－2，－5<－2，所以a ＜－2，故选A.3．(2018内蒙古呼和浩特模拟)若不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式at 2＋2t －3＜1的解集为( )A ．(－3,1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．∅D ．(0,1)【答案】B【解析】x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，所以Δ＝4a 2－4a ＜0，所以0＜a ＜1，所以函数y ＝a x 是减函数，由at 2＋2t －3＜1可得t 2＋2t －3＞0，解得t ＜－3或t ＞1，故选B.4．(2018福建闽侯模拟)已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m ＜0D ．m ≥－4【答案】A【解析】∵x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，令f (x )＝x 2－4x ，x ∈(0,1]，f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，∴f (x )在(0,1]上单调递减，∴当x ＝1时f (x )取到最小值为－3，∴实数m 应满足m ≤－3，故选A.5．(2018长春质检)若关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(－∞，－2)，则关于x 的不等式ax 2＋bx x －1＞0的解集为( )A ．(－2,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(－∞，－2)∪(0,1)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞) 【答案】B【解析】关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(－∞，－2)，故a ＜0，x ＜b a ，∴ba ＝－2，b ＝－2a ，∴ax 2＋bx x －1＝ax 2－2ax x －1＞0，由于a＜0，∴x 2－2xx －1＜0，解得x ＜0或1＜x ＜2，故选B.6．(2019郑州质量预测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若关于x 的不等式[f (x )]2＋af (x )－b 2＜0恰有1个整数解，则实数a 的最大值是( )A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】做出函数f (x )的图象如图中实线部分所示，由[f (x )]2＋af (x )－b 2＜0得－a －a 2＋4b 22＜f (x )＜－a ＋a 2＋4b 22.若b ≠0，则f (x )＝0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b ＝0，所以－a ＜f (x )＜0，且整数解x 只能是3，当2＜x ＜4时，－8＜f (x )＜0，所以－8≤－a ＜－3，即a 的最大值为8.故选D.7．(2018河南南阳模拟)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为( )A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】C【解析】由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝0只有一个根，即Δ＝a 2－4b ＝0，则b ＝a 24.不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，即x 2＋ax ＋a 24＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则方程x 2＋ax ＋a24－c ＝0的两个根为m ，m ＋6.∴两根之差|m ＋6－m |＝a 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24－c ＝6，解得c ＝9，故选C.8．(2018安徽五校联考)在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是( )A ．(－3,5)B ．(－2,4)C ．[－3,5]D ．[－2,4]【答案】D【解析】关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0可化为(x －1)(x －a )＜0.当a ＝1时，不等式的解集为∅；当a ＞1时，不等式的解集为1＜x ＜a ；当a ＜1时，不等式的解集为a ＜x ＜1.要使得解集中至多包含2个整数，则a ≤4且a ≥－2，所以实数a 的取值范围是[－2,4]，故选D.二、填空题9．(2018全国名校大联考联考)不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ＞0)的解集为________．【答案】{x |－a ＜x ＜3a }【解析】∵x 2－2ax －3a 2＜0⇔(x －3a )·(x ＋a )＜0，a ＞0，∴－a ＜3a ，则不等式的解集为{x |－a ＜x ＜3a }．10．(2018河南豫北豫南名校联考)不等式x 2－3|x |＋2＞0的解集是________．【答案】(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)【解析】由题意可知原不等式可转化为|x |2－3|x |＋2＞0，解得|x |＜1或|x |＞2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)．11．(2018湖北武汉武昌调研)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥2，－1，x ＜2，则不等式x 2·f (x )＋x －2≤0的解集是________．【答案】{x |x ＜2}【解析】当x ≥2时，原不等式可化为x 2＋x －2≤0，解得－2≤x ≤1，此时x 不存在；当x ＜2时，原不等式可化为－x 2＋x －2≤0，解得x ∈R ，此时x ＜2.综上可得原不等式的解集为{x |x ＜2}．12．(2018吉林辽源五校期末联考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1和2，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1，2，∴－1，2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，－1×2＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，∴f (x )＝x 2－x －2.不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －2)＞0，则2x 2＋x －1＜0，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12.三、解答题13．(2018辽宁大连五校联考)已知函数f (x )＝ax 2－(a ＋1)x ＋1(a ≠0)．(1)若f (x )≤2在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式f (x )＜0.【解】(1)由f (x )≤2在R 上恒成立，可得ax 2－(a ＋1)x －1≤0在R 上恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，(a ＋1)2＋4a ≤0，解得－3－22≤a ≤－3＋2 2. ∴实数a 的取值范围为[－3－22，－3＋22]．(2)由不等式f (x )＝ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0得(ax －1)(x －1)＜0. ①当0＜a ＜1时，不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)＜0，解得1＜x ＜1a ；②当a ＝1时，不等式等价于(x －1)2＜0，无解；③当a ＞1时，不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ·(x －1)＜0，解得1a ＜x ＜1； ④当a ＜0时，不等式等价于⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ·(x －1)＞0，解得x ＜1a 或x ＞1；综上，当0＜a ＜1时，f (x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a ；当a ＝1时，f (x )＜0的解集为∅；当a ＞1时，f (x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1；当a ＜0时，f (x )＜0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1a ∪(1，＋∞)．。

高考数学冲刺复习精练33 试题

数学(shùxué)冲刺复习(fùxí)数学(shùxué)精练〔33〕1．把函数(hánshù)的图象沿向量a=(-m,m)(m＞0)的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,那么m的最小值是〔〕A．B．C．D．2．同时具有性质：“①最小正周期是②图像关于直线对称③在上是增函数〞的一个函数是〔〕A．B．C．D．3．函数的图像如下图，,那么的值是〔〕A．B．C．D．4假设过点的直线与曲线有公一共点，那么直线l 的斜率的取值范围为〔〕A． B．C． D．的坐标(zuòbiāo)满足条件，那么(nà me)点P到直线的间隔(jiàn gé) 的最小值为( )A B C 2 D 16. 到两互相垂直的异面直线的间隔相等的点，在过其中(qízhōng)一条直线面内的轨迹(guǐjì)是A. 直线(zhíxiàn)B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线7.设双曲线的一个(yīɡè)焦点为，虚轴的一个(yīɡè)端点为,假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.设抛物线的焦点为F，准线为l，为抛物线上一点，，A为垂足，假如直线斜率为，那么〔〕(A) 〔B〕 8 〔C〕〔D〕 169.椭圆(tuǒyuán)的右焦点(jiāodiǎn)F，其右准线(zhǔn xiàn)与轴的交点(jiāodiǎn)为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．在平面直角坐标系中，△的顶点和，顶点B在双曲线的右支上，那么等于 ( )A．B． C．D．1 C,2 C,3 A ，4 D ,5 C,6 D,7 D,8 B,9 D,10 B,内容总结。

高考数学考前突击练32(含详解)新人教A版

高三数学强化训练（32）1．若100≤≤a ，则满足a sin =0.5的角a 的个数是（A ）2 （B ）3 （C ） 4 （D ）52．若)(x f 是奇函数，且当x >0时，x x x f sin )(2+=，则当x R ∈时，)(x f 为（A ）x x sin 2+ （B ）x x sin 2- （C ）|x |x x sin + （D ）|x |x x sin -3．函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θ等于（A ）πk （B ） 6ππ+k （C ）3ππ+k （D ）3ππ-k4．如果圆222k y x =+至少覆盖函数k xx f πsin 3)(=的一个最大值点和一个最小值点，则k 的取值范围是（A ）3||≥k （B ）2||≥k （C ）1||≥k （D ）2||1≤≤k5．用][x 表示不超过实数x 的最大整数。

则]2000[sin ]30[sin ]20[sin ]10[sin︒++︒+︒+︒ = 。

6．设ααsin cos +=x ，且0cos sin 33>+αα，则x 的取值范围是7．在锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB =3，求AB 边上的高.8．设函数)(x f = ·，其中向量=(2cos x ，1)，=(cos x ，3sin2x )，x ∈R.(1)若31)(-=x f 且x ∈[－3π，3π]，求x ；（2）若函数y=2sin2x 的图象按向量=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=)(x f 的图象，求实数m 、n 的值.参考答案 C C D B -81 ]2,0(7.略解（Ⅰ）证明：.2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A = （Ⅱ）解：ππ<+<B A 2 ，,43)tan(,53)sin(-=+=+B A B A 所以即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理后解得 262tan ±=B ，舍去负值，∴ .62tan 2tan +==B A 设AB 边上的高为CD .由AB=AD+DB=622tan tan +=+CD B CD A CD 得CD=2+6. 8.略解：（Ⅰ）依题设，)(x f =2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由31)(-=x f ，得23)62sin(-=+πx ，∵33ππ≤≤-x ∴4π-=x . （Ⅱ）函数y =2sin2x 的图象按向量=(m ，n)平移后得到函数n m x y +-=)(2sin 2的图象，即函数y=)(x f 的图象.由（Ⅰ）得 )(x f =2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=12π-，n=1.。

2023年新高考数学一轮复习讲义精讲精练第32讲计数原理(解析)

第32讲计数原理学校____________ 姓名____________ 班级____________一、知识梳理基本计数原理1.分类加法计数原理完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.3.分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.排列与组合1.排列与组合的概念(1)从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A m n表示.(2)从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C m n表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A m n＝n(n－1)(n －2)…(n－m＋1)＝n！（n－m）！.(2)C m n＝A m nA m m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！＝n！m！（n－m）！(n，m∈N*，且m≤n).特别地C0n＝1性质(1)0！＝1；A n n＝n！.(2)C m n＝C n－mn；C m＋1n＋C m n＝C m＋1n＋1二项式定理1.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*)；(2)通项公式：T k＋1＝C k n a n－k b k，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，C n n.2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即C m n＝C n－mn增减性二项式系数C k n当k＜n＋12(n∈N*)时，是递增的当k＞n＋12(n∈N*)时，是递减的二项式系数最大值当n为偶数时，中间的一项取得最大值当n为奇数时，中间的两项与相等且取得最大值(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n.(2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C0n＋C2n＋C4n ＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.二、考点和典型例题1、基本计数原理【典例1-1】（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（）种. A ．24 B ．96 C ．174 D ．175【答案】D 【详解】若4人均去茶经楼，则有1种参观方式，若有3人去茶经楼，则从4人中选择3人，另1人从另外3处景点选择一处，有3143C A 12=种参观方式；若有2人去茶经楼，则从4人中选择2人，另外2人从另外3处景点任意选择一处，有211433C A A 54=种参观方式；若有1人去茶经楼，则从4人中选择1人，另外3人从另外的3处景点任意选择一处，有11114333C A A A 108=种参观方式，综上：共有11254108175+++=种参观方式. 故选：D【典例1-2】（2023·山西大同·高三阶段练习）高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（） A ．72 B ．144 C ．48 D ．36【答案】A 【详解】先将选择性必修有一､二､三这三本书排成一排，有33A =6种方法，再将必修一､必修二这两本书插入两个空隙中，有24A =12种方法，所以把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是：612=72⨯.故选：A.【典例1-3】（2023·全国·高三专题练习（理））2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（）场次． A ．53B ．52C ．51D ．50【答案】C 【详解】第一轮分成6个组进行单循环赛共需要246C 36=场比赛，淘汰赛有如下情况：16进8需要8场比赛，8进4需要4场比赛，4进2需要2场比赛，确定冠亚军需要1场比赛，共需要36842151++++=场比赛故选：C ．【典例1-4】（2022·河南·濮阳一高高三阶段练习（理））某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（） A ．350 B ．500 C ．550 D ．700【答案】C 【详解】所选医生中只有一名男主任医师的选法有3365C C 200，所选医生中只有一名女主任医师的选法有4265C C 150，所选医生中有一名女主任医师和一名男主任医师的选法有3265C C 200，故所选医师中有主任医师的选派方法共有200150200550种，故选：C【典例1-5】（2023·全国·高三专题练习）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（）种. A ．108 B ．136 C ．126 D ．240【答案】C 【详解】分以下两种情况讨论：①若甲只收集一种算法，则甲有3种选择，将其余4种算法分为3组，再分配给乙、丙、丁三人，此时，不同的收集方案种数为23433C A 108=种；②若甲收集两种算法，则甲可在运筹算、成数算和把头算3种算法中选择2种，其余3种算法分配给乙、丙、丁三人，此时，不同的收集方案种数为2333C A 18=种.综上所述，不同的收集方案种数为10818126+=种.2、排列与组合【典例2-1】（2023·全国·高三专题练习）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】B 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式，故选：B【典例2-2】（2023·全国·高三专题练习（理））教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（） A ．60种 B ．64种 C ．72种 D ．80种【答案】A 【详解】解：3名校长在4家企业任取3家企业的所有安排情况为：333444C C C 44464=⨯⨯=种又每家企业至少接待1名校长，故3名校长选的3家企业，不全相同，因为3名校长选的3家企业完全相同有34C 4=种，则不同的安排方法共有：64460-=种. 故选：A.【典例2-3】（2022·全国·高三专题练习）某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（） A ．150 B ．180 C ．240 D ．540【答案】A 【详解】先把5名同学分为3组：（3人,1人,1人）或（2人,2人,1人），再把这3组同学分配给3门选修课即可解决.则5名同学选课的种数为311221352153132222C C C C C C A 150A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（种）【典例2-4】（2023·全国·高三专题练习）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的安排方案有（） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种【答案】B 【详解】由题意可知：应将志愿者分为三人组和两人组.先将小李､小明之外的三人分为两组，有12323C C =种分法，再将小李､小明分进两组，有222A =种分法，最后将两组分配安装两个吉祥物，有222A =种分法，所以共计有32212⨯⨯=种.故选：B【典例2-5】（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（） A ．21 B ．42 C ．35 D ．70【答案】C 【详解】4个种子选手分在同一组，即剩下的8人平均分成2组，方法有448422C C 35 A =种，故选:C ．3、二项式定理【典例3-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（理））3nx ⎛⎝的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（） A ．-540 B ．135C ．18D ．1215【答案】B 【详解】由题意得264n =，所以6n =，所以63x ⎛- ⎝展开式的通项()()36662166C 31C 3rr rr r r r r T x x---+⎛==-⋅⋅⋅ ⎝，令3602r -=，得4r =，所以展开式中的常数项为()44261C 3135-⋅⋅=．故选：B ．【典例3-2】（2022·全国·高三专题练习）()91-x 按x 降幕排列的展开式中，系数最大的项是（） A ．第4项和第5项 B ．第5项 C ．第5项和第6项 D ．第6项【答案】B 【详解】因为()91-x 的展开式通项为()919C 1k kk k T x -+=⋅⋅-，其中第5项和第6项的二项式系数最大，但第5项的系数为正，第6项的系数为负，故()91-x 按x 降幕排列的展开式中，系数最大的项是第5项. 故选：B.【典例3-3】（2022·全国·高三专题练习）若()1nx +的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是（） A ．7 B ．21 C ．35 D ．21或35【答案】B 【详解】解：由题意，展开式的通项为1(C 0,1,,)r rr n T x r n +==，所以某一项的系数为7，即C 7rn =，解得n ＝7，r ＝1或n ＝7，r ＝6，所以展开式中第三项的系数是27C 21=．故选：B ．【典例3-4】（2023·全国·高三专题练习）二项式()()()237121212x x x ++++++的展开式中，含2x 项的二项式系数为（） A ．84 B ．56 C ．35 D ．21【答案】B 【详解】解：因为二项式为()()()237121212x x x ++++++，所以其展开式中，含2x 项的二项式系数为：222222234567C C C C C C +++++， 3222244567=C C C C C ++++，32225567=C C C C +++， 322667=C C C ++，3277=C C +， 38=C 56=.故选：B【典例3-5】（2022·全国·高三专题练习）已知()523450123451ax a a x a x a x a x a x +=+++++，若3270a =-，则024a a a ++=（） A ．992 B ．－32 C ．－33 D ．496【答案】D 【详解】由题意知：()3333335C 10a x ax a x ==，则310270a =-，解得3a =-；令1x =，则()50123451332a a a a a a -=+++++=-，令1x =-，则()5012345131024a a a a a a +=-+-+-=，两式相加得()0242992a a a ++=，则024496a a a ++=. 故选：D.。

高考数学冲刺复习精练3

数学冲刺复习数学精练（3）1 ．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边(2,),(cos ,cos )m a c b n B C =+=，且0.m n ⋅=（1）求角B 的大小；（2）设函数x C A x x x f 2cos 23)cos(cos sin 2)(-+=，求函数)(x f 的最小正周期，最大值及当)(x f 取得最大值时x 的值.【解析】（1）由0=⋅n m ，得0cos cos )2(=++C b B c a 0cos cos cos 2=++∴C b B c B a 由正弦定理，得 0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A 2分即0)sin(cos sin 2=++B C B A ，0)1cos 2(sin =+∴B A ， 4分在ABC ∆中，0sin ≠A ，01cos 2=+∴B ，π32=∴B 6分（2）π32=B ，3π=+∴C A )32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f 8分所以)(x f 的最小正周期为π 10分令Z k k x ∈+=-,2232πππ，得)(125Z k k x ∈+=ππ即当)(125Z k k x ∈+=ππ时)(x f 取最大值1 12分2有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。

同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

【解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种 4分（1）事件“m 不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 6分所以P(m ≥6)=21168= 8分（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等。

高考数学冲刺复习精练30

ABC DEA 1B 1C 1数学冲刺复习数学精练（30）1．已知函数f ＝|2－6|，若a ＜b ＜0，且f a ＝f b ，则a 2b 的最小值是2．已知函数f ＝a 2＋－n 在[1,＋∞上单调递增，则实数a 的取值范围是． 3．已知点y x 42=1)4(22=-+y x 111122=+111236=+1113412=+2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x x m n ==1m n ⋅=2cos()3x π-()f x m n =⋅ABC∆,,A B C ,,a b c (2)cos cos a c B b C -=()f A 1C 1C 1C ⊥1C11A EEC O αOZ a 13a β31tan =α132cos =βO （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ；⑵应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．8．已知双曲线错误!－2＝1的两焦点为F 1,F 2，Z 东北ABCOP E 12(2,0),(2,0),(1,0)A A M -l M E R Q 1A R 2A Q S l S n S {}n a n +∈∀N n 31432)1(+⋅+-=-n n n a S λλλ0>λ4=λ{}n a t s r <<t s r a a a ,,t s r ,,4≠λ442-⋅+=λn n n a b {}n b nn n a c 4=4≤nc +∈∀N n λm n ⋅=2cos cos 444x x x+11cos 2222x x ++1sin()262x π++1m n ⋅=1sin()262x π+=2cos()12sin ()326x x ππ+=-+1221cos()cos()332x x ππ-=-+=-(2)cos cos a c B b C -=(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=2sin cos sin()A B B C =+A B C π++=sin()sin B C A+=sin 0A ≠1cos ,23B B π==203A π<<1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<()f x m n =⋅=1sin()262x π++()f A =1sin()262A π++()f A 321C 1C 1C ⊂1C 1C ⊂11A E EC 1BF FC 1BF FC 1112BD B C =11A E EC 12x y 3=()00,y x A aa a x 313313sin 130=⋅==βaa a y 213213cos 130=⋅==β()a a A 2,3()0,m B ()m x m a a y --=32x y 3=)736,732(am ama m am C --)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=)37(949372a m a a m -=-a m 314=的函数关系式)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ 应征调a m 314=为何值处的船只，补给最适宜．8．（1）由题意知：1(F F ，又∵124PF PF +=，∴动点(,)P x y 必在以12,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆，∴a 2=，又∵c =，222b a c 1=-=．∴椭圆C 的方程为222x y 14+=．（2）由题意，可设直线l 为：1x my =+．取m 0,=得R ,Q 1,⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，直线1A R的方程是y =+ 直线2A Q的方程是y =交点为(1S .若R 1,,Q ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，由对称性可知交点为(2S 4,. 若点S 在同一条直线上，则直线只能为:x 4=．②以下证明对于任意的m,直线1A R 与直线2A Q 的交点S 均在直线:x 4=上．事实上，由22x y 14x my 1⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()22my 14y 4,++=即()22m 4y 2my 30++-=，记()()1122R x ,y ,Q x ,y ，则1212222m 3y y ,y y m 4m 4--+==++．设1A R 与交于点00S (4,y ),由011y y ,42x 2=++得1016y y .x 2=+ 设2A Q 与交于点00S (4,y ),''由022y y ,42x 2'=--得2022y y .x 2'=- 1200126y 2y y y x 2x 2'-=-+-()()()()1221126y my 12y my 3x 2x 2--+=+-()()()1212124my y 6y y x 2x 2-+=+-()()221212m 12m m 4m 40x 2x 2---++==+-， ∴00y y '=，即0S 与0S '重合，这说明，当m 变化时，点S 恒在定直线:x 4=上． 9．解：（1）∵f '＝2＋错误!≥0对 [1,＋∞恒成立，∴2＋a ≥0∴2＋a ≥0∴a ≥－2．（2）f 错误!≤错误! a 错误!≥a n 错误! n 1＋n 2≤2n 错误!证法一：∵错误!≥错误!∴n 错误!≥n 错误!＝错误!n 1·2＝错误!，得证．证法二：f 错误!≤错误! a 错误!≥a n 错误! n 1＋n 2≤2n 错误!令F ＝2n 错误!－n －n 2 ∵F 2＝0【要证F 的最小值为F 2】∴F '＝错误!－错误!＝错误! ∴当＞2时，F '＞0，当0＜＜2时，F '＜0． ∴F 在0,2上单调递减，在2,＋∞上单调递增，∴F min ＝F 2＝0 ∴F ≥0∴F 1≥0∴n 1＋n 2≤2n 错误!，得证．（3）∵f ≤a ＋3－错误!∴2＋a n ≤a ＋3－错误!∴a －n ≥错误!－在[1,e ]上有解 ∵－n '＝1－错误!＝错误!≥0∴－n 在[1,e ]上递增，∴－n ≥1－n1＝1＞0 ∴a ≥错误!，令g ＝错误!∴g '＝错误!＝错误!∵∈[1,e ]∴－1≥0，错误!－n ＋1＝错误!＋n 错误!＞0∴g '≥0∴g 在[1,e ]上递增 ∴a ≥g min ＝g 1＝－错误!．10．解：当1=n 时，3)1(11+-=-a a λλ，31=∴a 当2≥n 时，由31432)1(+⋅+-=-n n n a S λλ，且31432)1(111+⋅+-=----n n n a S λλ nn n a a 4211+=∴-λ 当4=λ时，①)2(214411≥=---n a a n n n n 21441-+=∴n a a nn 即14)12(=⋅+=n n n a ① 设存在t s r a a a ,,成等比数列，则222114)12(]4)12[(]4)12[(---⋅+=⋅+⋅⋅+s t r s t r整理得：22)12(4)12)(12+=⋅++-+s t r st r （由奇偶性知02=-+s t r2)1()12)(12++=++∴t r t r （0)(2=-∴t r 这与t r <矛盾，所以不存在这样的t s r ,,．（2）当4≠λ时，①11111)442(442442-----=-⋅+=-⋅+=-⋅+=n n n n n n n n b a a a b λλλλλλλ ∴当344≠≠λλ且时，数列{}n b 是以443--λλ为首项，λ为公比的等比数列；当34=λ时，0=n b 不是等比数列．②由①知1443-⋅--=n n b λλλ，从而n n n a 4424431⋅--⋅--=-λλλλ 42)4()4(434--⋅--==∴λλλλλn n n n a c ︒1当4>λ时，注意到+∞→n 时，+∞→n c ，当n 充分大时，4≤n c 不成立；︒2当434<<λ时,042,0)4()43(4>--<--λλλλ{}n c ∴递增,而0341>∴=n c c ∴只需2734442≤<∴≤--λλ； ︒3当34=λ时,43=n c ,符合条件；︒4当340<<λ时, 042,0)4()43(4>-->--λλλλ{}n c ∴递减,340341≤<∴=n c c ,4≤n c 成立；综上所述,]27,0(∈λ。

新高考2023版高考数学一轮总复习练案33高考大题规范解答系列二__三角函数

高考大题规范解答系列(二)——三角函数A组基础巩固1．(2021·山东省实验中学第二次诊断，18)已知函数f(x)＝2·sincos＋sin 2x＋a的最大值为1.(1)求实数a的值；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．[解析]　(1)f(x)＝2sincos＋sin 2x＋a＝sin＋sin 2x＋a＝cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin＋a，∴2＋a＝1，∴a＝－1.(2)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin－1＝2sin－1，∵x∈，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即sin＝时，g(x)取最大值－1；当2x＋＝，即sin＝－1时，g(x)取最小值－3.2．(2020·浙江，18)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2b sin A－a＝0.(1)求角B的大小；(2)求cos A＋cos B＋cos C的取值范围．[解析]　本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养．(1)由正弦定理得2sin B sin A＝sin A，故sin B＝，由题意得B＝.(2)由A＋B＋C＝π得C＝－A，由△ABC是锐角三角形得A∈.由cos C＝cos＝－cos A＋sin A得cos A＋cos B＋cos C＝sin A＋cos A＋＝sin＋∈.故cos A＋cos B＋cos C的取值范围是.3．(2020·全国Ⅱ，17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2＋cos A＝.(1)求A；(2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形．[解析]　本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理．(1)解：由已知得sin2A＋cos A＝，即cos2A－cos A＋＝0.所以2＝0，cos A＝.由于0<A<π，故A＝.(2)证明：由正弦定理及已知条件可得sin B－sin C＝sin A.由(1)知B＋C＝，所以sin B－sin＝sin .即sin B－cos B＝，sin＝.由于0<B<，故B＝.从而△ABC是直角三角形．4．(2021·山东烟台一模，18)将函数f(x)＝sin x＋cos x图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象．(1)求函数g(x)的解析式及单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sincos＝，c＝g，b＝2，求△ABC的面积．[解析]　(1)f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，f(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin的图象，横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到y＝2sin的图象，所以g(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由(1)知，c＝g＝2.因为sincos＝cos2＝，所以cos＝±.又因为B∈(0，π)，所以B＋∈，当cos＝时，B＋＝，得B＝，此时由余弦定理可知，4＋a2－2×2a cos ＝12，所以a ＝＋，所以S△ABC＝×2×(＋)×sin ＝；当cos＝－时，B＋＝，得B＝，由勾股定理可得，a＝＝2，所以S△ABC＝×2×2＝2.综上，△ABC的面积为2或.5．(2021·山东泰安一模，18)已知函数f(x)＝sin x cos＋cos2x.(1)求f(x)在上的最值；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f＝1，a＝2，△ABC的面积为，求sin B＋sin C的值．[解析]　(1)f(x)＝sin x＋cos2x＝sin x cos x－sin2x＋cos2x＝sin 2x－＋＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋.∵x∈，∴≤2x＋≤，∴≤sin≤1，∴当x∈时，f(x)min＝，f(x)max＝.(2)f＝sin＋＝1，则sin＝，∵A∈(0，π)，∴A＋∈，∴A＝.∵S△ABC＝bc sin A＝bc＝，∴bc＝4.又a＝2，∴cos A＝＝＝＝，∴(b＋c)2＝24，∴b＋c＝2，又＝＝＝4，∴sin B＋sin C＝(b＋c)＝.6．(2021·湖北武汉3月质检，18)在△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝，b＝.(1)若cos A cos C＝，求△ABC的面积；(2)试问＋＝1能否成立？若能成立，求此时△ABC的周长；若不成立，请说明理由．[解析]　(1)由B＝，得A＋C＝，则cos(A＋C)＝cos A cos C－sin A sin C，即＝cos A cos C－sin A sin C.又∵cos A cos C＝，∴sin A sin C＝，∵＝＝＝2，∴a＝2sin A，c＝2sin C，∴S△ABC＝ac sin B＝·2sin A·2sin C sin B＝4sin A sin B sin C＝4××＝.(2)假设＋＝1成立，∴a＋c＝ac，由余弦定理得6＝a2＋c2－2ac cos ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac，代入可得(ac)2－ac－6＝0，∴ac＝3或－2(舍)，此时a＋c＝ac＝3，不满足a＋c≥2，∴＋＝1不成立．7．(2021·山东烟台一中期末，17)在条件：①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②a sin B＝b cos，③b sin ＝a sin B中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2，，求△ABC 的面积．[解析]　若选①：由正弦定理得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝，又a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bc sin A＝×4×sin ＝.若选②：由正弦定理得sin A sin B＝sin B cos.因为0<B<π，所以sin B≠0，所以sin A＝cos，化简得sin A＝cos A－sin A，即tan A＝，因为0<A<π，所以A＝.又因为a2＝b2＋c2－2bc cos ，所以bc＝＝，即bc＝24－12.所以S△ABC＝bc sin A＝×(24－12)×＝6－3.若选③：由正弦定理得sin B sin＝sin A sin B，因为0<B<π，所以sin B≠0，所以sin＝sin A，又因为B＋C＝π－A，所以cos ＝2sin cos，因为0<A<π，所以0<<，所以cos≠0，所以sin＝，即＝，所以A＝.则a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，又a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bc sin A＝×4×sin＝.8．(2021·广东韶关一模，17)在①cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0，②cos 2B－3cos(A＋C)＝1，③b cos C＋c sin B＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若a＋c＝1，，求角B 的大小和b的最小值．[解析]　选择条件①：由cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0，可得－cos(A＋B)＋cos A cos B－sin A cos B＝0，即－cos A cos B＋sin A sin B＋cos A cos B－sin A cos B＝0，即sin A sin B－sin A cos B＝0，因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，所以tan B＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝1－3ac，因为ac≤2＝，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以b2＝1－3ac≥1－＝，所以b≥，即b的最小值为.选择条件②：cos 2B－3cos(A＋C)＝1，可得2cos2B－1＋3cos B＝1，即2cos2B＋3cos B－2＝0，解得cos B＝或cos B＝－2(舍)，因为B∈(0，π)，所以B＝.下同①.选择条件③：b cos C＋c sin B＝a，由正弦定理可得sin B cos C＋sin C sin B＝sin A＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C，即sin C sin B＝cos B sin C，因为sin C≠0，所以sin B＝cos B，即tan B＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.下同①.。

山东省莱芜市高考数学一轮复习：32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

山东省莱芜市高考数学一轮复习：32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知一元二次方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）A . (-1,- ]B . (-2, - )C . (-2, - ]D . (-1, - )2. （2分）设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（）A . x和y正相关B . x和y的相关系数为直线l的斜率C . x和y的相关系数在－1到0之间D . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同3. （2分）已知点M(a,b)在不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（）A . 1B . 2C . 4D . 84. （2分）如实数x,y满足，目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无穷多个，则a= （）A . -1B . -3C . 1D . 35. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设满足约束条件 ,则的最大值为（）A . 5B . 3C . 7D . -86. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·长沙模拟) 已知实数满足，设，则的最小值为（）A .B .C . 0D . 28. （2分）(2018·银川模拟) 若满足，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）A . 4650元B . 4700元C . 4900元D . 5000元10. （2分）已知实数x,y满足，则目标函数的最大值为（）A . 6B . 5C .D . -311. （2分） (2019高三上·城关期中) 若，满足则的最小值为（）A . 2B . 10C . 4D . 812. （2分） (2015高一下·万全期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A .B . 1C .D . 不存在二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2017高二下·溧水期末) 已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为________．14. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知满足约束条件，则的最小值是________.15. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．16. （1分）(2017·山西模拟) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．17. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是________18. （1分） (2019高二上·水富期中) 若变量满足约束条件则的最大值为________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知命题p：“ =1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20. （10分）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点M的横纵坐标分别为茎叶图中位数和众数，若点N（x，y）的坐标满足，求•的最大值．21. （5分）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A 产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？22. （10分） (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共30分) 19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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