苏教版选修(1-1)3.2《导数的运算》同步测试

合集下载

高二数学寒假同步练习：3.2《导数的运算》(2)(苏教版选修11)-教育文档

2019年高二数学寒假同步练习：3.2《导数的运算》（2）（苏教版选修1-1）考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。

以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的高二数学寒假同步练习。

3.2 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课时目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用求导公式和四则运算法则求函数的导数.1.两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的__________，即[f(x)g(x)]=______________.2.两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上________________________________________，即[f(x)g(x)]=________________.特别地[Cf(x)]=__________(其中C为常数).3.两个函数的商的导数，等于分子的导数与__________减去________________与分子的积，再除以______________.即_______________________________.一、填空题1.已知f(x)=x3+3x+ln 3，则f(x)=__________.2.曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是____________.3.已知函数f(x)=x4+ax2-bx，且f(0)=-13，f(-1)=-27，则a+b=________.4.曲线y=x(x-1)(x-2)(x-6)在原点处的切线方程为__________.5.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________.6.已知函数f(x)=f()cos x+sin x，则f()的值为__________.7.曲线C：f(x)=sin x+ex+2在x=0处的切线方程为____________.8.某物体作直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为________ m/s.二、解答题9.求下列函数的导数.(1)y=10x;(2)y=;(3)y=2xcos x-3xlog2 011x;(4)y=xtan x.10.求曲线y=x2+sin x在点(2)处的切线方程.能力提升11.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为__________.12.求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离.1.理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.2.对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算.3.2.2 函数的和、差、积、商的导数知识梳理1.和(或差) f(x)g(x)2.第一个函数乘第二个函数的导数 f(x)g(x)+f(x)g(x)Cf(x)3.分母的积分母的导数分母的平方 []= (g(x)0)作业设计1.3x2+3xln 3解析 (ln 3)=0，注意避免出现(ln 3)=的错误.2.x-y+1=0解析 y=ex+xex，当x=0时，导数值为1，故所求的切线方程是y=x+1，即x-y+1=0.3.18解析 f(x)=4x3+2ax-b，由a+b=5+13=18.4.y=720x解析 y=(x-1)(x-2)(x-6)+x[(x-1)(x-2)(x-6)]，所以f(0)=123456+0=720.故切线方程为y=720x.5.e2解析 y=(ex)=ex，在(2，e2)处的切线斜率为e2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为y-e2=e2(x-2)，即y=e2x-e2.当x=0时，y=-e2，当y=0时，x=1.S△=1|-e2|=e2.6.1解析 f(x)=fcos x+sin x，f(x)=-fsin x+cos x.f=-f+.f==-1.故f= (-1)+=1.7.2x-y+3=0解析由f(x)=sin x+ex+2得f(x)=cos x+ex，从而f(0)=2，又f(0)=3，所以切线方程为y=2x+3.8.解析 s=2t-，当第4秒末，v=8-=(m/s).9.解 (1)y=(10x)=10xln 10.(2)y=(3)y=(2x)cos x+(cos x)2x-3[xlog2 011 x+(log2 011x)x] =2xln 2cos x-sin x2x-3[log2 011 x+x]=2xln 2cos x-2xsin x-3log2 011 x-3log2 011 e.(4)y=(xtan x)=10.解 f(x)=2x+cos x.故曲线在点(2)的切线斜率为2-1，所以切线为y--1)(x-)，即 (2-1) x-y-=0.11.[，)解析 y=-=-，ex+2，-10，即-1tan 0，12.解依题意知与直线x-y-2=0平行的抛物线y=x2的切线的切点到直线x-y-2=0的距离最短，设切点坐标为(x0，x). y=(x2)=2x，2x0=1，x0=.切点坐标为.所求的最短距离d==.查字典数学网为大家带来高二数学寒假同步练习，希望大家喜欢!。

苏教版高中数学选修1-1导数单元检测.docx

x y O x y O A x y O B x y O C x y ODf (x )()f x '()f x ' ()f x ' ()f x '高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数单元检测一、填空题和选择题. (本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知函数()3225fx x ax x =+-+在2,13-⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且函数()f x 的导数记为()f x '，则下列结论正确的个数是（） ① 23-是方程()0f x '=的根②1是方程()0f x '=的根③ 有极小值()1f ④有极大值23f -⎛⎫⎪⎝⎭⑤ 12a =-A . 2B . 3C . 4D . 52.如右图所示，函数()f x 的图象在P 点处的切线方程是8y x =-+,则()5f '=3．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是4.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 . 6.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是．7．在曲线sin y x =(0)x π<<上取一点M ，使过M 点的切线方程与直线y =23x 平行，则M 点的坐标是点．8. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内极值点的个数为 .9．已知函数y f (x)=在0x x =处的导数为'0f (x )，若0f(x )为函数f (x)的极大值，则必有xy a bO A ．'0f (x )0> B ．'0f (x )0< C ．'0f (x )0= D ．'0f (x )0>或'0f (x )0<10.函数1y x cos x,x [,]222ππ=-∈-的最大值为 . 11．已知曲线C ：32y x 2x x 3=-+-，则曲线C 在点P （2，a ）处的切线方程为 12．函数)(x f 的定义域为（a,b ），其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数在区间（a,b ）内极大值点的个数是个。

312导数的概念同步测试(苏教版选修1-1).docx

3.1.2导数的概念同步测试1・设函数沧)在点X0附近有定义，且有/(必+心)一/Uo)=dAx+MAr)2(d ，b 为常数)，则 f (%0)= _____________ •鈕M 几切+心)一用0)f/Ax + /?(Ax)2 、几切+心)一几切)角牛析： -- 丈 ----- = ---- 心 ---- =a + b\x>当心 —0时， -------- 頑 ----- —d, 所以 f (A *O ) = ci.答案：Q2. 如果质点A 按规律运动，则在/=3秒的瞬吋速度为 ________________ .g 工 &s 2(3 +A/)3-2X33 m 丄△$角牛析：石= ----- & ------- ,当△『一0时，心一54.答案：543. __________________________ 下列说法屮正确的是 .①若f (呵)不存在，则曲线y=/W 在点(呵，沧°))处没冇切线；②若曲线)，=心)在点(対, 几切))处有切线，则f (丸)必存在；③若f (也)不存在，则Illi 线y=fix)在点(也，血)))处的切线斜率不存在；④若曲线y=^)在点(应，/Uo))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没冇切线.解析：函数几0在一Ax = x 0处的导数f 血)的几何意义是在这一点处切线的斜率.f (x 0) 不存在，并不能说明在这一点、处不存在切线，而是说明在这一点处的切线斜率不存在，即若在这一点处的切线斜率不存在，曲线在该点处也可能有切线，所以函数/U)在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件.答案：③4. 已知fix)=x 3~2x f 则f (x)= _____________ .解析：Ay =fix + Ax) - fix) = (x + Ax)' - 2(x + Ax) - (x 3 - 2x) = 3x 2'^x + 3x(Ax)2 + (Ax)3 一 2Ax =(3x 2 - 2)Ax + 3x(心尸 + (心)‘，= 3x -2 + 3x(Ax) + (Ax)2.•••当 A.v-*O 时，寻->3,-2.「•f (x) = 3<_2.答案：3x 2—2♦ ♦课时训缘♦ ♦一、填空题1. ___________________________________________________________ —质点运动方程为5=5—3r,贝氏=1时质点的瞬时速度为 __________________________________ .解析：在r=l 到r = 1 + Ar 的时间内，质点的平均速度为— 5(1 + Ar)-5(1) 5-3(1 +Ar)2-(5-3Xl 2)p = = ZT _=-3Ar- 6.当山无限趋近于0时，万无限趋近于-6,所以1时质点的瞬时速度为-6.答案：一62. ____________________________________ 设/(x)=x-(l+x),则f (0)等于解析：fix) = x(l + X )= X + X yAy = (0 + Ax) + (0 + 心)2 _(0 + o 2)=Ax + (AXf = A^(l + 心)，Ax-*O 时，云1. 答案：1 Ay Ax(]+Ax) Ax Ax= 1+31 1 Ax ------- + - -------------- x + 心 x x(x + Ar) 1 △x Ax X (x + J \X \当山一0时，好弓，.丁 (茶4,•■-切线方程是y +2 = 4(兀-*)得y = 4x~ 4.答案：y=4x —4 4.曲线y=|x 2—2在点解析：利用导数的定义可求得曲线在点(1，-|)处切线的斜率为1,所以倾斜角为£5.若Illi 线y=/的一条切线/与直线兀+4$—8=0垂直，贝I 」/的方程为 ____________ 解析：用定义求出：豊』+ 可得到：)，'=4/.'•'y = x 的一切线与x + 4y - 8 = 0垂直，则切线斜率为4.设切点为仇,yo)，则4xo = y , =4,则£=1, x 0 = L y G = \4 = 1.故切点坐标为(1,1). 切线方程为y = 4x + b,则代入切点坐标求得切线方程为4x-y- 3 = 0.答案：4x_y_3 = 06. _________________________________________________________ 曲线y=?在点P 处的切线斜率为3,则P 点的横处标为 ____________________________________ ・解析：Ay = (x + Ax)3-x 3 = 3＜心 + 3x(Ax)2 + (Ax)3,••-当 Ax-*0 时，务〜3,..・y = 3x 2.设P 点坐标为(xo ，＞'o)＞则y‘ =3卅=3,得xo= - 1或1.答案：一1或17. _______________________________________________ 设函数J\x)=ax 2+2f 若f (-1)=4,贝lja= _________________________________________________ .解析：Ay =几-1 + 心)-几-1) = a( - 1 + 心尸 + 2 - [a( - l)2 + 2] = - 2aAx + a(Ax)2, 土 =-2a + a^x.当 Ax —0 时，鲁f 一 2a.「・f (一 1) = 一 2° = 4, -'-a = - 2.答案：一28. 已知Ax)=p 则当心趋近于0时，蜃土筈型趋近于 ________________ .解析：用+心)「金)=堤-扌=-老鮎’7(兀+心)-能)2 Ax x(x + Ax)・八 n nb 沧+心)-他 23 A Y —O 时， --- 心 ----- _ _?・2答案：—F二、解答题9. 在曲线J[X )=X 2+3的图象上取一点P(l,4)及附近一点(1+Ax,4+Ay),求：(1)鲁; (2M (1).(1 +Ax)2 + 3- 12-3= 頑泊+心(2)当心一0时，寻=2 +心-*2.解析: (1，£处的切线倾斜角为___________ .0 A 3x 2 + 3x(Ax) + (Ax)2.「•f (1) = 2.10.已知口由落体的运动方程为S=*g/,求：(1)落体在『0到/o+Ar这段时间内的平均速度；(2)落体在『°时的瞬时速度；(3)落体在『。

【数学】3.2《导数的运算》测试(苏教版选修1-1)

导数的运算测试一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列结论正确的是（）A.若y=sinx ，则y ’=-cosxB. 若y= cosx ，则y ’=-sinxC. 若y=x 1 ，则y ’=-21xD. 若y=x ，则y ’=x 21 2.已知f(x)=x 3，则f ’(2)= （）A.0B.3x 2C.8D.123.已知f(x)=x 3的切线的斜率等于1，则其切线方程有（）A.1个B.2个C.多于两个D.不能确定4.若对于任意x ，有f ’(x)= 4x 3 ，f(1)= -1，则此函数值为（）A. f(x)=x 4B. f(x)=x 4-2C. f(x)=x 4+1D. f(x)=x 4+25.曲线y=3x 上的一点P(0,0)的切线的方程为（）A.y=-xB.x=0C.y=0D. 不存在6.y=2x 3+3x +cosx ，则y ’= ( )A. 6x 2+x -2/3-sinxB. 2x 2+31x -2/3-sinxC. 6x 2+31x -2/3+sinxD. 6x 2+31x -2/3-sinx 7.f(x)= sin α-cosx ，则f ’(α)= （）A. sin αB. cos αC. sin α+ cosx αD. 2sin α8.下列求导数运算正确的是（） A.(x+x 1)’=1+21xB.(log 2x)’=2ln 1xC.(3n )’=3x log 3e )D.(x 2cosx)’=-2xsinx 9. 函数f(x)=x 3-3x 2+1是减函数的区间是（）A.[)+∞,2B.(]2,∞-C. (]0,∞-D.[0,2]10.y=sinx(cosx +1)的导数是（）A. cos2x -cosxB. cos2x+sinxC. cos2x +cosxD. cos2x -sinx二、填空题（每小题5分，共20分）11.质点运动方程是s=t 2(1+ sint)，则当x=2π时，瞬时速度为____________。

苏教版高中数学选修1-1导数测试题一.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数测试题一一．填空题1.已知f(x)=e x ,则f(1+h)-f(1)= .2.已知f(x)=x+2sinx,则'(0)f = 。

3.已知f(x)=e 2x+1,则'()f x = 。

4.若函数f(x)＝x nx 3+在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n 的值是 .5.若f ’(a)=2,则当h 无限趋近于0时，f ()()2a h f a h --无限趋近于。

6．某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2+3t( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .7. 函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[－3,3]上的最大值、最小值分别是。

8．在曲线y=x 3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是。

9．已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a 的取值范围为。

10.曲线y=31x 3-x 2+5在x=1处的切线的倾斜角是。

11.下列图象中，有一个是函数f(x)=31x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于。

D.-31或3512.函数y=3sinx+1在点(),1π处的切线斜率为。

13.函数x x y -=ln 在(]e x ,0∈上的最大值为。

14.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝．二．解答题15.求函数21(1)cos xy x x-=+的导数。

16.求函数y=(x 2-1)3+2的极值点、单调区间.17．已知二次函数f (x )满足：①在x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x +y =0平行． ⑴求f (x )的解析式；⑵求函数g (x )=f (x 2)的单调递增区间。

18.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x 艘的产值为23R(x)3700x 45x 10x =+-（万元），成本函数为C(x)460x 5000=+（万元）。

苏教版高中数学选修1-1导数测试题一.docx

导数测试题一一．填空题1.已知f(x)=e x ,则f(1+h)-f(1)= .2.已知f(x)=x+2sinx,则'(0)f = 。

3.已知f(x)=e 2x+1,则'()f x = 。

4.若函数f(x)＝x nx 3+在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n 的值是 .5.若f ’(a)=2,则当h 无限趋近于0时，f ()()2a h f a h --无限趋近于。

8．在曲线y=x 3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是。

9．已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a 的取值范围为。

10.曲线y=31x 3-x 2+5在x=1处的切线的倾斜角是。

11.下列图象中，有一个是函数f(x)=31x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于。

D.-31或3512.函数y=3sinx+1在点(),1π处的切线斜率为。

13.函数x x y -=ln 在(]e x ,0∈上的最大值为。

14.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝．二．解答题15.求函数21(1)cos xy x x-=+的导数。

18.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x 艘的产值为23R(x)3700x 45x 10x =+-（万元），成本函数为C(x)460x 5000=+（万元）。

高中数学苏教选修同步训练：导数的运算含答案

1.2 导数的运算1、曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 12、下列导数运算正确的是( )A. ()x x e e --'=B. 211()1x x x '+=+C. 2cos sin cos ()x x x x x x -'=D. 2(ln )2ln x x x x x '=+3、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()()12g x f x =++，()g x '为()g x 的导函数，对x R ∀∈，有()2g x x '>，则()21g x x <+的解集为（）A ．(),0-∞B ． (),1-∞-C ．()1,-+∞D ． ()0,+∞ 4、已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数．给出如下四个结论,正确是（）A.若()()0f x f x x '+>，且()0f e =，则函数()xf x 有极小值0；B.若()()20xf x f x '+>，则()()1422n n f f +<，*n N ∈；C.若()()0f x f x '+>，则()()20172016f ef >；D.若()()0f x f x '+>，且()01f =，则()x f x e -<的解集为(0)+∞，． 5、函数2()(1)f x x =+的导函数为（）A ．'()1f x x =+B ．'()21f x x =+C ．'()2f x x =+D ．'()22f x x =+ 6、23x y x =+的导数是（） A.()2263x xx ++ B.263x x x ++ C.()223x x + D.()2263x xx -+7、定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()0'()f x f x >，则下列不等式成立的是 ( ) A.3(2)2(3)f f < B.3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <8、设()3232f x ax x =++,若()'14f -=,则a 的值等于( )A.193B. 163C. 133D. 103 9、函数sin cos y x x =⋅的导数是（）A.cos sin x x ⋅B.22cos sin x x +C.2cos sin x x ⋅D.22cos sin x x -10、函数()()y x a x b =--在x a =处的导数为( )A. abB. ()a a b --C. 0D. a b -11、已知2()2f x ax =+，若'(1)4f =，则a =__________.12、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意的实数x 都有()()f x f x '>且()2018f x +为奇函数，则不等式()2018e 0x f x +<的解集为 ______.13、已知函数()f x (R)x ∈满足(1)1f =，且()f x 的导数1'()2f x <，则不等式221()22x f x <+的解集为______．14、已知函数()ln xf x e x =,()'f x 为()f x 的导函数,则()'1f 的值为__________. 15、求下列函数的导数:1. 4312y x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭; 2.y =; 3. 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;4. y =答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵()()'''111e e 1e x x x y x x x ---=⋅+⋅=+,∴曲线在点()1,1处的切线斜率为'1|2x y ==.故选C.2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：A,C解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：A 解析：∵23x y x =+. ∴()()()()()2222233633x x x x x xy x x ''+-++'==++∴选A.7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：D解析：本题考查多项式函数的导数.先把因式乘积形式展开,再按导数的运算法则求导数.函数在x a =处的导数为导函数在该点处的函数值.由()()()2y x a x b x a b x ab =--=-++,∴()'2?y x a b =-+. ∴()'|2x a y a a b a b ==-+=-.解此题易把x a =代入原函数解析式中,得到C 选项.11答案及解析：答案：2解析：∵222(1)(1)(1)2(12)2()y f x f a x a a x a x ∆=+∆-=+∆+-⨯+=⋅∆+∆，∴00'(1)limlim(2)24x x y f a a x a x ∆→∆→∆==+⋅∆==∆，∴2a =.12答案及解析：答案：()0,+∞13答案及解析：答案：(,1)(1,)-∞-⋃+∞解析：令1()()22x g x f x =--，则1()()02g x f x ''=-<，(1)0g =， ()g x ∴在R 上为减函数，不等式等价于2()0(1)g x g <=，则21x >，得1x >或1x <-.故答案为(,1)(1,)-∞-⋃+∞14答案及解析：答案：e解析：函数()ln xf x e x =, 则()1'ln x x f x e x e x=+⋅; ∴()'1ln11f e e e =⋅+⋅=.故答案为: e .根据导数的运算法则求出函数()f x 的导函数,再计算()'1f 的值. 本题考查了导数的运算公式与应用问题,是基础题.15答案及解析：答案：1.令312u x x x =-+,4y u =,则 3221'''461x u x y y u u x x ⎛⎫=⋅=⋅-- ⎪⎝⎭3322114261x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2.令212u x =-,12y u -=,则()321'''42x u x y y u u x -⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭()()32211242x x -=---()322212x x -=-=3.令sin u v =,23v x π=+,2y u =,则''''x u x x y y u v =⋅⋅2cos 24sin cos u v v v =⋅⋅=⋅22sin 22sin 43v x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 4.('''y x x ==(22121x x +==+. 解析：。

新苏教版数学(选修1-1)同步练测：3.1导数的概念、3.2导数的运算(含答案)

3.1 导数的概念3.2 导数的运算（苏教版选修1-1）一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数4532)(23+-+=x x x x f 的导数=')(x f ，=-')3(f .2.已知函数f (x )=x sin x +cos x ，则f ()=.3.已知曲线到点的平均变化率为.4．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )=2－5,则t =2时,汽车的瞬时速度是.5.函数的导数为.6.与直线2x －6y+1=0垂直，且与曲线相切的直线方程是.7.对于函数()f x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 则此函数的解析式为 . 8.过原点作曲线y =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.9．曲线y =+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是. 10.设f (x )=－2x －4ln x ，则f ′(x )> 0的解集为.二、解答题（每小题10分，共50分）11.利用导数的定义求函数y =的导数.12.求下列函数的导数. (1)； (2)..13.如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程．14.已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ．求函数y=f(x)的解析式.15.已知曲线=与在0x x 处的切线互相垂直，求0x 的值.3.1导数的概念3.2 导数的运算答题纸（苏教版选修1-1）得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9．10．二、解答题 11.12.13.14.15.3.1 导数的概念3.2 导数的运算参考答案（苏教版选修1-1）一、填空题 1.2665x x +-312.0解析：∵f ′(x )=sin x +x cos x －sin x =x cos x ，∴f ′()＝0.3.0.9 解析：曲线上点A 到点B 的平均变化率为=0.9.4.4 解析：汽车在t =2时的瞬时速度为s (t )在t =2处的导数,将t =2代入s ′(t )=6-10t 即可.5.解析：6.3x+y+2=0解析：由题意得由切线与直线垂直可知，切线斜率为，解得=－1,，故所求切线方程为，即7.4()2f x x =-解析：由34)(x x f ='，可设f (x )=+c ,又f (1)=-1,所以f (1)=1+c =-1，解得c =-2，所以4()2f x x =-.8.(1,e ) e 解析：设切点坐标为(,).∵y ′=，∴切线的斜率k =.又切线过原点，∴k ==，即=，可得＝1，∴切点的坐标为(1,e )，切线的斜率为e .9.9 解析：∵y =+11,∴y ′=3，∴y ′=3，∴曲线y =+11在点P （1,12）处的切线方程为y -12=3（x -1）.令x =0，得y =9.10.解析：由题意知x >0，且f ′(x )=2x －2－.由f ′(x )=＞0（x ＞0），得－x －2>0，解得x <－1或x >2.又∵x >0，∴x >2.故f ′(x )>0的解集为二、解答题11.解：∵Δy=－=＝，∴=－，∴－=－，即y′=－.12.解：(1)因为，所以.(2)因为，所以. 13.解：切线与直线34+=xy平行，∴切线的斜率为4，又∵切线在点x处的斜率为，∴1±=x.∴01,8,xy=⎧⎨=-⎩或01,12.xy=-⎧⎨=-⎩∴切点为（1，-8）或（-1，-12）.∴切线方程为)1(48-=+xy或)1(412+=+xy，即124-=xy或84-=xy.14.解：由f(x)的图象经过点P（0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cxbxxxf.23)(2cbxxxf++='由在M(-1,f(-1))处的切线方程是076=+-yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---fff即{{326,23,12 1.0,3.b c b cb c b cb c-+=-=-∴-+-+=-===-即解得故所求的解析式是.233)(23+--=xxxxf15.解：00'''2'210202,|2;3,|3x x x xy x k y x y x k y x========.331200361,61,k k x x=-=-=.。

苏教版高中数学选修1-1导数的概念同步练习.docx

导数的概念同步练习1．函数y =f (x )在x =x 0处可导是它在x =x 0处连续的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在曲线y =2x 2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ,1+Δy ）,则xy ∆∆等于A ．4Δx +2Δx 2B ．4+2ΔxC ．4Δx +Δx 2D ．4+Δx 3．若曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线方程为2x +y －1=0，则A ．f ′(x 0)>0B ．f ′(x 0)<0C ．f ′(x 0)=0D ．f ′(x 0)不存在4．已知命题p ：函数y =f (x )的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f (x )是一次函数，则命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数f (x )在x 0处可导，则0lim →h hh x f h x )()(00--+等于A ．f ′(x 0)B ．0C ．2f ′(x 0)D ．－2f ′(x 0) 6．设f (x )=x (1+|x |),则f ′(0)等于A ．0B ．1C ．－1D ．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___． 8．曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f (x )=x 2+3x 在点A （2，10）处的切线斜率k =___________． 10．两曲线y =x 2+1与y =3－x 2在交点处的两切线的夹角为___________．11．设f (x )在点x 处可导，a 、b 为常数，则0lim→∆x xx b x f x a x f ∆∆--∆+)()(=_____．12．已知函数f (x )=2 1 00x x x ax b x ⎧++≤⎨+>⎩，试确定a 、b 的值，使f (x )在x =0处可导．13．设f (x )=)()2)(1()()2)(1(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--,求f ′(1)．14．利用导数的定义求函数y =|x |(x ≠0)的导数．参考答案：1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．常数函数 8．y =12x －16 9． 710．arctan 3411．(a +b )f ′(x )12．解：-→∆0lim x xf x f ∆-∆+)0()0(=-→∆0lim x x x x ∆∆+∆2)(=-→∆0lim x (Δx +1)=1+→∆0lim x x f x f ∆-∆+)0()0(=+→∆0lim x +=∆-+∆a x b x a 1+→∆0lim x xb ∆-1若b ≠1,则+→∆0lim x xf x f ∆-∆+)0()0(不存在∴b =1且a =1时，才有f (x )在x =0处可导 ∴a =1,b =1．13．解：f ′(1)= 1lim→x 1)1()(--x f x f = 1lim →x )()2)(1()()3)(2(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅-- =)1()21)(11()1()31)(21(n n +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--=)1()1(1+--n n n ． 14．解：∵y =|x |，∴x >0时，y =x ，则1)(=∆∆+=∆∆xx x x x y ∴0lim→∆x x y∆∆=1．当x <0时，y =－x ，1)()(-=∆--∆+-=∆∆xx x x x y ，∴0lim →∆x 1-=∆∆x y．∴y ′=⎩⎨⎧<>0 1-01x x ．。

苏教版高中数学选修(1-1)-3.2同步练习：导数的运算2

1.2 导数的运算一、填空题1、已知函数c ax x f +=2)(,且2)1(='f ,则a= .2、曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是 .3、函数3)12(-=x y 的图象在0=x 处的切线的斜率是 .4、已知二次函数x a ax y )1(22++=在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是 .5、若函数f(x)的导数为x x f sin )(-='，则函数图像在点))4(,4(f 处的切线的倾斜角为（填“锐角”“直角”“钝角”）6、函数x x y sin 2=的导数为 .7、下列求导数运算正确的有个. ①)1('+x x =211x+ ②10ln 1)(lg x x =' ③)3(ln 'x =e 3x log 3 ④x x x x sin 2)cos (2-=' 8、物体运动方程为s=3414+t （位移单位：m ，时间单位：s ），则t=5时的瞬时速率为 m/s. 9、若x x y cos 3sin 4⋅=，则 ='y .10、过曲线y=cosx 上的点（21,6π）的切线方程为_____________. 11、质点运动方程是)sin 1(2t t s +=（位移单位：m ，时间单位：s ），则当t=2π时，瞬时速度为___________.二、解答题12、求函数的导数：)3)(2)(1(+++=x x x y . 13、点P 是曲线32+=x y 上任意一点,求点P 到直线2+=x y 的距离的最小值.14、水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.参考答案1.解析：ax x f 2)(='，又2)1(='f ，则1=a .2.解析：切线平行于直线y=4x 得直线斜率为4，即导数为4.又132+='x y ，则12=x ，1±=x 则P 点坐标为.(-1,-4)或（1,0）.3.解析：2)12(6-='x y ，当0=x 时6='y ，即在0=x 处的切线的斜率为6.4.解析：122++='a ax y ，当x=1时1='y ，故0=a （舍去）2-=a .据二次函数性质可以求得825. 5.解析：因为x x f sin )(-='，所以在点))4(,4(f 的切线斜率为04sin >-，所以倾斜角为锐角.6.解析：)(sin sin )(22'+'='x x x x y =x x x x cos sin 22+.7.分析：根据导数的运算公式可得②正确.故填1个.8.分析：物体的速度等于s 关于t 的导数，3t s ='，所以当x=5时，瞬时速率为125 m/s .9.解析：x x x x y cos sin 12cos 3sin 4=⋅=.[]x x x x x x x y 2cos 12)sin (cos 12)(cos sin cos )(sin 1222=-='+'='10.解析：求直线的斜率.x y sin -='，当6π=x ，21-='y .所以切线的方程为.21)6(21+--=πx y 11.解析：瞬时速度即该点的导数.t t t t s cos )sin 1(22++='.当t=2π时，π2='s . 12.解析： )3)(2)(1(+++=x x x y 611623+++=x x x111232++='∴x x y13.分析：在曲线 32+=x y 求与直线2+=x y 平行的切线. 解： 32+=x y∴x y 2='当1='y 时，21=x 当21=x ，413=y ∴切线方程为：21413-=-x y 即411-=x y。

苏教版选修(1-1)3.2《导数的运算》同步测试

高二数学寒假同步练习：3.2《导数的运算》(2)(苏教版选修11)-教育文档

苏教版高中数学选修1-1导数单元检测.docx

312导数的概念同步测试(苏教版选修1-1).docx

【数学】3.2《导数的运算》测试(苏教版选修1-1)

苏教版高中数学选修1-1导数测试题一.docx

苏教版高中数学选修1-1导数测试题一.docx

高中数学苏教选修同步训练： 导数的运算 含答案

新苏教版数学(选修1-1)同步练测：3.1导数的概念、3.2导数的运算(含答案)

苏教版高中数学选修1-1导数的概念同步练习.docx

苏教版高中数学选修(1-1)-3.2同步练习：导数的运算2

高中数学苏教选修同步训练：导数的运算含答案