成都市七年级下数学试卷含答案
成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)
成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.A ．x （a-b ）=ax-bxB ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 4．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 7．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z 8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．10 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6± 10．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 13．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．14．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________． 15．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．16．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；24．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选C.2．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．3．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【详解】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．9．B解析：B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．二、填空题11．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．12．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．13．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ．故答案为：4a2bc解析：4a 2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．14．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．15．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．16．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.17．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立，所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．18．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题21．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB ＝∠2，∴DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ＝45°．又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．24．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝12∠ABD ＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠CBD =12∠ABD =40°， ∵DE ⊥BC ，∴∠BED =90°，∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键． 25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案； （2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论； （2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】 （1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m=+⎧⎨=-⎩ 因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
(北师大版)成都市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=2．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．在括号内填上适当的单项式，使()2144y -+成为完全平方式应填（ ）A ．12yB ．24C ．24y ±D ．124．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 5．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．326．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=7．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b +=9．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3210．已知51x =，51y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．45D ．2511．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a =B ．()428=a a C ．()236a ba b =D ．358a a a +=12．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm 和边长为bcm 的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm 2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm 的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm 2，则原大正方形的面积为_____．14．计算：20(2)3--⋅=______．15．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 16．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________17．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_18．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则xy的值为__________． 三、解答题21．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 22．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）； （2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值． 25．计算 （1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭．26．计算（1）()()16231417-+--+-（2）2212924355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()()222232352xy x x xy x xy -+----⎡⎤⎣⎦（4）()()()2221a a a -++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；2．A解析：A 【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S 2-S 1=3b ，AD=10，列出方程求得AB 便可． 【详解】解：S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ）， S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ） =（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ） =b•AD -ab-b•AB+ab =b （AD-AB ）， ∵S 2-S 1=3b ，AD=10， ∴b （10-AB ）=3b ， ∴AB=7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．3．C解析：C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可； 【详解】()()()2222412=24144-±+±-±+y y y y ；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．4．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．5．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可． 【详解】 解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．9．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】∵1x =，1y =，∴x+y= ∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意； B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意； C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意； D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．12．C【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可．【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误； ③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．二、填空题13．22cm2【分析】由题意根据图1可知2ab ＝8cm2根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm2依此求出（a+b ）2的值即可求解【详解】解：根据图1可知2ab ＝8cm2根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm2则（a解析：22cm 2．【分析】由题意根据图1可知2ab ＝8cm 2，根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm 2，依此求出（a +b ）2的值即可求解．【详解】解：根据图1可知2ab ＝8cm 2，根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm 2，则（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝6+2×8＝22（cm 2）．故原大正方形的面积为22cm 2．故答案为：22cm 2．【点睛】本题考查的图形面积与完全平方公式的关系，掌握利用完全平方公式的变形求解图形面积是解题的关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义 解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可．解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义．15．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2解析：24ab【分析】由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．【详解】解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，∴A ＝24ab ．故答案为：24ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．17．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】 逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 解：20202019201920192019201911111113=3=3=1=3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：13【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键． 18．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键解析：M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】∵M N -=()()26x x --﹣()()53x x --=2226123515x x x x x x --+-++-=﹣3﹤0，∴M N <，故答案为：M N <．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3． 故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．三、解答题21．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．22．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．25．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--=222xy x y +；（4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅=67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则． 26．（1）4；（2）1；（3）2-610x xy +；（4）32284a a a +--．【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再同号相加计算，最后异号相加计算即可；（2）先算乘方，乘方同时除变乘，去绝对值，再算乘法，最后加减法计算即可； （3）先去小括号，再去中括号，合并同类项即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用多项式乘以多项式法则乘开即可．【详解】（1）()()16231417-+--+-，=1623+1417-+-，=()23+1417+16-，=3733-，=4；（2）2212924355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=4259+4952-⨯⨯+， =4+14-+，=1； （3）()()222232352xy x x xy x xy -+----⎡⎤⎣⎦，=222622156xy x x xy x xy -+--+-⎡⎤⎣⎦， =222622156xy x x xy x xy -+-+-+，=2-610x xy +；（4）()()()2221a a a -++，=()()2421a a -+， =32284a a a +--．【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式的加减乘混合远算，掌握有理数的混合运算法则，整式加减乘的运算法则，以及乘法公式是解题关键．。
2022年四川省成都市锦江区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022年四川省成都市锦江区七下期末数学试卷1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是( )A．2是常量，C，π，R是变量B．2π是常量，C，R是变量C．C，2是常量，R是变量D．2是常量，C，R是变量3.下列计算正确的是( )A．x2+x2=x4B．(x−y)2=x2−y2C．(x2y)3=x6y D．(−x)2⋅x3=x54.空气的密度是0.001293g/cm3，将数据0.001293用科学记数法表示为( )A．0.1293×10−3B．0.1293×10−6C．1.293×10−3D．1.293×10−65.三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是( )A．4B．5C．6D．76.如果x m=2，x n=14，那么x m+n的值为( )A．2B．8C．12D．2147.如图，直线AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AP于点P，若∠1=50∘，则∠2的度数为( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘8.小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t（分），离家的路程为S（米）．则S与t之间的关系大致可以用图象表示为( ) A．B．C．D．9.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC=m，BC=n，则△BDE的周长为( )A．m+n B．2m+2n C．m+2n D．2m+n10.如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是( )A．4B．5C．6D．711.计算：−2a2b3⋅(−3a)=．12.一个不透明的盒子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形、线段、圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是．13.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度向点C运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度向点C运动，P，Q任意一点达到C点时，运动停止，在运动过程中，△PCQ的面积S(cm2)与运动时间t（秒）之间的关系为．14.定义一种新运算A⋇B=A2+AB．例如(−2)⋇5=(−2)2+(−2)×5=−6．按照这种运算规定，(x+2)⋇(2−x)=20．则x=．15.如图，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点D交ACDE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并于点E，再分别以D，E为圆心，以大于12延长，交BC于点G．若△ABC的周长等于42，AC=16，则BG长为．16.计算．(1) (2022−π)0−∣−3∣+(−2)−2．(2) (a−1)2−(a+3)(a−3)．17.化简求值：[(x2+y2)−(x−y)2+2y(x+y)]÷(−2y)，其中∣2x−1∣+(y+3)2=0．18.补充完成下列推理过程：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，连接AD，DE，若∠ADE=∠B．求证：AD=DE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（），∵∠ADC=∠B+∠（），且∠ADE=∠B，∴∠ADC=∠ADE+∠．又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，在△BAD和△CDE中，∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，=，∴△BAD≌△CDE（），∴AD=DE（）．19.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．(1) 画出△ABC关于直线MN的对称图形△AʹBʹCʹ；(2) 直接写出线段BBʹ的长度；(3) 直接写出△ABC的面积．20.2022年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数x2010y(1) 这次随机抽取的献血者人数为人，m=；(2) 求x，y的值；(3) 请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？21.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．(1) 求证：AB=GF；(2) 若GD=10，AD=3，求DC的长度；(3) 在（2）的条件下，S△DCF=7，求△ABC的面积．22.在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：(1) 由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；(2) 求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3) 在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．23.如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．(1) 直接写出a，b，c的等量关系式；(2) 用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；(3) 若S1−S2=6a2，求b与c的数量关系．24.在△ABC中，∠B=60∘，D是BC上一点，且AD=AC．(1) 如图1，延长BC至E，使CE=BD，连接AE．求证：AB=AE；(2) 如图2，在AB边上取一点F，使DF=DB，求证：AF=BC；(3) 如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA=PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．答案1. 【答案】A2. 【答案】B【解析】∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，π是不变的；∴变量是C，R，常量是2π．故选：B．3. 【答案】D【解析】x2+x2=2x2，A错误；(x−y)2=x2−2xy+y2，B错误；(x2y)3=x6y3，C错误；(−x)2⋅x3=x2⋅x3=x5，D正确；故选：D．4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5−2<x<5+2，∴3<x<7，∴第三边不能是7．6. 【答案】C【解析】如果x m=2，x n=14，那么x m+n=x m×x n=2×14=12．7. 【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∘，∵AP平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1=100∘，∴∠ACD=180∘−100∘=80∘，∵CP⊥AP，∴∠P=90∘，∴∠ACP=90∘−∠1=90∘−50∘=40∘，∴∠2=∠ACD=∠ACP=80∘−40∘=40∘．则∠2的度数为40∘．8. 【答案】A【解析】小明的整个行程共分三个阶段：①徒步从家到书店购买文具，s随时间t的增大而增大；②购文具逗留期间，s不变；③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；纵观各选项，只有A选项符合．9. 【答案】A【解析】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，∴∠B=∠CAD=∠BAD，∵∠B+∠CAD+∠BAD=180∘−∠C=90∘，∴∠B=30∘，∴AB=2AC=2m，∴BE=AE=m，∵BE=m，BC=n，∴△BDE的周长为BE+DE+DB=BE+CD+BD=BC+BE=m+n．10. 【答案】C11. 【答案】6a3b312. 【答案】34【解析】∵等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，∴从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是34．13. 【答案】S=12(10−t)(8−t)(0<t<8)【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，∠C=90∘，由题意0<t<8，PC=(10−t)cm，CQ=(8−t)cm，∴S=12⋅PC⋅CQ=12(10−t)(8−t)(0<t<8)．14. 【答案】3【解析】根据题意得(x+2)2+(x+2)(2−x)=20，∴x2+4x+4+4−x2=20，∴4x+8=20，4x=12，解得x=3．15. 【答案】5【解析】根据作图过程可知：AG平分∠BAC，∵AB=AC，∴AG是BC的垂直平分线，∴BG=CG，∵△ABC的周长等于42，AC=AB=16，∴BG+CG=10，∴BG=5．16. 【答案】(1)(2022−π)0−∣−3∣+(−2)−2 =1−3+14=−134.(2)(a−1)2−(a+3)(a−3) =a2−2a+1−(a2−9) =a2−2a+1−a2+9=−2a+10.17. 【答案】原式=(x2+y2−x2+2xy−y2+2xy+2y2)÷(−2y) =(4xy+2y2)÷(−2y)=−2x−y,∵∣2x−1∣+(y+3)2=0，∴2x−1=0，y+3=0，∴x=12，y=−3，∴原式=−2×12−(−3)=2.18. 【答案】等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE；CE；AAS；全等三角形的对应边相等【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的外角性质），且∠ADE=∠B，∴∠ADC=∠ADE+∠BAD，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，在△BAD和△CDE中．{∠B=∠C,∠BAD=∠CDE, BD=CE.∴△BAD≌△CDE(AAS)∴AD=DE（全等三角形的对应边相等）．19. 【答案】(1) 如图：(2) 6；(3) 172．【解析】(3) S=4×5−12×4×1−12×4×1−12×5×3=172．20. 【答案】(1) 100；20(2) x=100×25%=25，y=100−25−20−10=45．(3) 血型是O型的概率是：45100=920，所以8000×920=3600（人）．答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是920，若这次活动中有8000人义务献血，大约有3600人是O型血．【解析】(1) ∵10÷10%=100，20÷100=20%，答：这次随机抽取的献血者人数为100人，m=20．21. 【答案】(1) 证明：∵GD∥BA，∴∠BAE=∠G，在△ABE和△GFE中，∵{∠BAE=∠G, AE=EG,∠AEB=∠GEF,∴△ABE≌△GFE(ASA)，∴AB=GF．(2) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵GD∥BA，∴∠B=∠DFC，∴∠C=∠DFC，∴DF=DC，设DC=x，则AB=AC=3+x，∵DG=10，∴FG+DF=AB+DC=10，即3+x+x=10，∴x=72，∴DC=72．(3) 连接AF，∵S△ADF:S△CDF=AD:DC，∵S△DCF=7，AD=3，CD=72，∴S△ADF:7=3:72，∴S△ADF=6，同理得：S△ADF:S△AFG=DF:FG，即6:S△AFG=72:13 2，∴S△AFG=787，由（1）知：△ABE≌△GFE，∴S△ABF=S△AFG=787，∴S△ABC=787+6+7=1697．22. 【答案】(1) 2(2) 新设备：4.8÷1=4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7=2.4（万个/天），答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3) ① 2.4x=4.8，解得x=2；② 2.4x=4.8(x−2)，解得x=4；答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．23. 【答案】(1) 由图知b=2a+c．(2) S2=b2−12ab×2−12a(a+c)×2−c2 =(2a+c)2−a(2a+c)−a(a+c)−c2=4a2+4ac+c2−2a2−ac−a2−ac−c2 =a2+2ac.(3) ∵S1−S2=6a2，∴12ab×2+12a(a+c)+c2−(a2+2ac)=6a2，∴a(2a+c)+a2+ac+c2−a2−2ac=6a2，∴c=2a，又∵b=2a+c，∴b=2c．24. 【答案】(1) ∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∴180∘−∠ADC=180∘−∠ACD，即∠ADB=∠ACE，在△ABD和△AEC中，{AD=AC,∠ADB=∠ACE, BD=CE,∴△ABD≌△AEC(SAS)，∴AB=AE．(2) 延长CE到E，使CE=BD，由（1）知，AB=AE，∴∠E=∠B=60∘，∴∠EAB=180∘−∠E−∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB=BE．BF=BD=CE，∴AB−BF=BE−CE，即AF=BC．(3) 猜想：PC=2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE=BD，连接AE，由（1）可知：AB=AE，∴∠AEB=∠B=60∘，∴∠AEP=180∘−∠AEB=120∘，∵DF=DB，∠DFB=∠B=60∘，∴∠PDF=∠DFB+∠B=120∘，∴∠AEP=∠PDF，又∵PA=PF，∴∠PAF=∠PFA，∵∠APE=180∘−∠B−∠PAF=120∘−∠PAF，∠PFD=180∘−∠DFB−∠PFA=120∘−∠PFA，∴∠APE=∠PFD，在△APE和△PFD中，{∠APE=∠PFD,∠AEP=∠PDF, PA=PF,∴△APE≌△PFD(AAS)，∴PE=DF，又∵DF=DB，∴PE=DB，又∵PC=PE+CE，∴PC=2BD．。
2022-2023学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．（4分）下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．0.3×10﹣6B．3×10﹣6C．3×10﹣7D．3×1073．（4分）下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b 4．（4分）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形内角和是180°6．（4分）如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）如图，直线m∥n，点C，A分别在m，n上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交m于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（4分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若24×22＝2m，则m的值为．10．（4分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为．11．（4分）我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF交BC于点D，连接AD．若AC＝3，BC＝4，则△ACD的周长等于．13．（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．若∠FCE＝42°，则∠CAB的度数是．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（8分）（1）计算：；（2）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy15．（12分）（1）先化简，再求值：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x2﹣y）﹣xy，其中x＝﹣4，；（2）先化简，再求值：（a﹣b+3）（a+b﹣3）+（b+3）2，其中a＝﹣3，．16．（8分）学校将举办主题为“爱成都•迎大运”知识竞赛活动，7.2班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？17．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，以AB为直角边在AB的右作作等腰直角△ABD，其中AB＝BD，∠ABD＝90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．（1）求证：DE＝a，BE＝b；（2）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：c2＝a2+b2（3）若a+b＝17，ab＝60，求△ABC中AB边上的高h．18．（10分）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上不与点A，B 重合的云点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）当点D，F位于点A的异侧时，问线段AD，EF，DF之间有何数量关系？写出径的结论并证明；（2）当点D，F位于点A的同侧时，若AB＝8，AD＝4DF，请在备用图中画出图形，求AD的长．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）计算：20232﹣2024×2022＝．20．（4分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．21．（4分）如图是一束光线AB先后经平面镜OE，OF反射的示意图，若反射光线CD与入射光线AB平行，则∠O的度数是．22．（4分）甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝84°，点M为AC上一动点，在BC上取点N，使CN＝AM，连接AN，BM，当AN+BM的值最小时，∠ANC的度数为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程y1（千米）和轿车行驶路程y2（千米）随行驶时间x（小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）问轿车追上大巴车时距离学校多远？25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝α，∠BCD＝β，延长AB到点E，AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线．（1）如图1，当AF∥BG时，求证：α+β＝180°（2）如图2，当α+β＞180°时，直线AF交直线BG于点M，问∠AMB与α，β之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，那么∠AMB与α，β之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．26．（12分）如图1，等边△ABC的边长为4，点D是直线AB上异于A，B的一动点，连接CD，以CD为边长，在CD右侧作等边△CDE，连接BE．（1）求证：BE∥AC；（2）当点D在直线AB上运动时，①△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长；若不存在，说明理由；②△BDE能否形成直角三角形？．若能，求此时AD的长；若不能，说明理由．2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n（1≤|a|＜10，n是正整数），由此即可得到答案．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3．【分析】按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．【解答】解：∵b与b2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵b6÷b3＝b3，∴选项B不符合题意；∵（2b）3＝8b3，∴选项C不符合题意；∵3b﹣2b＝b，∴选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．4．【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可．【解答】解：A．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射，是随机事件，故A不符合题意；B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上，是随机事件，故B不符合题意；C．两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故C不符合题意；D．三角形内角和是180°，是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．6．【分析】由∠AOB＝∠COD，OA＝OD，OB＝OC，可根据SAS证明△ABO≌△DCO，可得出答案．【解答】解：∵OA＝OD，∠AOB＝∠COD，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO（SAS）．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】由已知可得AC＝BC，则∠CAB＝∠ABC，由∠BCA＝140°，∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°，可得∠CAB=∠ABC=20°，再结合平行线的性质可求∠1=∠ABC=20°．【解答】解：由已知可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠BCA＝140°，∠BCA+∠CAB+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝30°，∵m∥n，∴∠1＝∠ABC＝20°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出△ABC是等腰三角形是解题的关键．8．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：∵2m＝24×22＝24+2＝26，∴m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练法则的互逆运算是本题的关键．10．【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为16×＝12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．11．【分析】首先根据程序计算图得：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时y＝4+b，据此可得8＝4+b，由此可求出b的值．【解答】解：∵当x≤﹣3时，y＝x2，∴当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2＝9，又∵当﹣3＜x≤5时，y＝2x+b，∴当x＝2时，y＝4+b，∵输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，∴4+b＝9，解得：b＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了求代数式的值，解答此题的关键是理解题意，读懂题目中给出的程序计算图．12．【分析】判断出DB＝DA，可得结论．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+CB＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．13．【分析】由翻折变换可得∠B＝∠D＝∠E＝90°，∠DFA＝∠EFC，可推出∠DAF＝∠FCE＝42°，∠BAC＝∠EAC＝∠EAB即可求出结果．【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，∴∠DAB＝∠B＝∠D＝∠E＝90°，∴∠EFC+∠FCE＝90°，∠DFA+∠DAF＝90°，∵∠DFA＝∠EFC，∴∠DAF＝∠FCE＝42°，∴∠EAB＝∠DAB﹣∠DAF＝90°﹣42°＝48°，∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝24°．故答案为：24°．【点评】本题考查长方形的性质，余角的性质、翻折变换等知识，熟练掌握余角的性质和折叠的性质是解题的关键．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）依据题意，由零指数幂及负整数指数幂的意义进行计算可以得解；（2）依据题意，由整式的除法法则进行计算可以得解．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣4＝﹣1．（2）原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy＝4xy÷2xy＝2．【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂及整式的除法，解题时需要熟练掌握并理解．15．【分析】（1）前两项提取x后再利用平方差合并可得结果，代入求值即可；（2）变成平方差的模式进行化简，用完全平方公式展开后一项，合并化简代入计算即可．【解答】解：（1）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x2﹣y）﹣xy＝x（x2﹣y2﹣x2+y）﹣xy＝x（y﹣y2）﹣xy＝﹣xy2．当x＝﹣4，y＝﹣时，原式＝﹣（﹣4）×＝1；（2）（a﹣b+3）（a+b﹣3）+（b+3）2＝a2﹣（b﹣3）2+（b+3）2＝a2﹣（b2﹣6b+9）+b2+6b+9＝a2+12b，当a＝﹣3，时，原式＝（﹣3）2+12×（﹣）＝5．【点评】本题考查了整式的化简求值，乘法公式的灵活应用是解决这类题目的关键．16．【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．【解答】解：共有10种等可能出现的结果数，其中①“是奇数”或“是偶数“都是50%，②是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，③“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，甲选择②，猜“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．【点评】本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．17．【分析】（1）由三角形外角的性质得到∠DBE＝∠CAB，由AAS即可证明△ACB≌△BED （AAS），得到DE＝BC＝a，BE＝BC＝b；（2）由梯形，三角形面积公式即可证明问题；（3）由勾股定理，完全平方公式，求出c的值，由三角形面积公式即可求出h的值．【解答】（1）证明：∵∠ABD+∠DBE＝∠C+∠CAB，∠ABD＝∠C＝90°，∴∠DBE＝∠CAB，∵AB＝BD，∠C＝∠E＝90°，∴△ACB≌△BED（AAS），∴DE＝BC＝a，BE＝BC＝b；（2）证明：∵梯形ACED的面积＝（AC+DE）•CE，梯形ACED的面积＝△ABC的面积+△ABD的面积+△DBE的面积＝BC•AC+AB•BD+BE•DE，∴（AC+DE）•CE＝BC•AC+AB•BD+BE•DE，∴（b+a）（a+b）＝ab+c2+ab，∴c2＝a2+b2，（3）解：∵a+b＝17，ab＝60，∴（a+b）2＝172，∴a2+b2＝c2＝169，∴c＝13，∵△ABC的面积＝ab＝ch，∴13h＝60，∴h＝．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，梯形，等腰直角三角形，关键是证明△ACB≌△BED（AAS）；应用梯形，三角形面积公式来解决问题．18．【分析】（1）过点C作CG⊥AB于点G，如图1，根据垂直的定义得到∠CGD＝∠EFD ＝90°，根据全等三角形的性质得到DG＝DF，CG＝EF，求得AD+DF＝AD+DG＝AG，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAG＝45°，于是得到结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图2，根据垂直的定义得到∠CGD＝∠EFD＝90°，根据全等三角形的性质得到DG＝DF，求得∠CAG＝45°，根据三角函数的定义得到AD+DF＝AC；过点C作CG⊥AB于点G，如图3．根据全等三角形的性质得到DG ＝DF，于是得到结论．【解答】解：（1）AD+DF＝EF，证明：过点C作CG⊥AB于点G，如图1．∵EF⊥AB，∴∠CGD＝∠EFD＝90°，在△CDG和△EDF中，，∴△CDG≌△EDF（AAS），∴DG＝DF，CG＝EF，∴AD+DF＝AD+DG＝AG，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠CAG＝45°，∴AG＝CE，∴AG＝EF，∴AD+DF＝EF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图2．∵EF⊥AB，∴∠CGD＝∠EFD＝90°，在△CDG和△EDF中，，∴△CDG≌△EDF（AAS），∴DG＝DF，∴AD+DF＝AD+DG＝AG＝8＝4，∵AD＝4DF，∴5DF＝4，∴DF＝，∴AD＝；过点C作CG⊥AB于点G，如图3．∵EF⊥AB，∴∠CGD＝∠EFD＝90°，在△CDG和△EDF中，，∴△CDG≌△EDF（AAS），∴DG＝DF，∴AD﹣DF＝AD﹣DG＝AG＝AB＝4，∵AD＝4DF，∴3DF＝4，∴DF＝，∴AD＝．综上所述，AD的长为或．【点评】本题是三角形的综合题，考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数定义，作CG⊥AB构造全等三角形是解题的关键．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】根据平方差公式将原式化为20232﹣（2023+1）（2023﹣1），进而得到20232﹣20232+1即可．【解答】解：原式＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣20232+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．20．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和6cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为3cm的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3＝6，∴不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；（2）当边长为6cm的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，6cm，6cm，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15（cm）；综上，这个等腰三角形的周长为15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21．【分析】过点B作BG⊥OE，过点C作CG⊥OF，CG与BG交于点G，由反射的知识可知∠CBG＝∠ABG＝，∠BCG＝∠DCG＝，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BCD＝180°，进而得到∠CBG+∠BCG＝90°，由三角形内角和定理可得∠BGC＝90°，最后利用四边形的内角和为360°即可求解．【解答】解：如图，过点B作BG⊥OE，过点C作CG⊥OF，CG与BG交于点G，由题意可知，∠CBG ＝∠ABG ＝，∠BCG ＝∠DCG ＝，∵AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∴∠CBG +∠BCG ＝∠ABC +∠BCD ＝（∠ABC +∠BCD ）＝＝90°，∴∠BGC ＝90°，∵∠OBG ＝∠OCG ＝90°，∴∠O ＝360°﹣∠OBG ﹣∠OCG ﹣∠BGC ＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，利用入射角等于反射角和平行线的性质推理论证出∠CBG +∠BCG ＝90°是解题关键．22．【分析】先根据函数的图象求出甲乙二人速度，再求出20分钟甲乙二人所走路程之和，然后归纳总结出第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和（200n ﹣100）米，据此列出关n 的方程，解方程求出n 的值，即可得答案．【解答】解：由函数的图象可知：甲的速度为：（米/秒），乙的速度为：100÷10＝2（米/秒），20分钟甲所走的路程为：（米），20分钟乙所走的路程为：20×60×2＝2400（米），∴20分钟甲乙所走的路程是和为：4000+2400＝6400（米），∵甲乙分别从跑道两端开始，∴第一次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100米，第二次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100×2+100＝300（米），第三次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：200×2+100＝500（米），第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：300×2+100＝700（米），……，以此类推，第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100（n ﹣1）×2+100＝（200n ﹣100）米，令200n ﹣100＝6400，解得：n＝32.5∴甲乙二人迎面相遇的次数为32次．故答案为：32．【点评】本题主要考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用等，解题的关键是根据函数的图象求出甲乙二人的速度，以及甲乙二人20分钟所走的路程和，难点是贵了总结出甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（200n﹣100）米．23．【分析】作∠BCD＝∠BAC，并使CD＝AB，连接DN，△DCN≌△BAM，从而DN＝BM，于是AN+BM＝AN+DN≥AD，于是当点A、N、D共线时，AN+BM最小，△ABC，△ACD 均为等腰三角形，进一步得出结果．【解答】解：作∠BCD＝∠BAC，并使CD＝AB，连接DN，如图：在△ABM和△CDN中，，∴△ABC≌△CDN（SAS），∴BM＝DN，∴AN+BM＝AN+DN≥AD，∴当点A、N、D共线时，AN+BM最小；∵AB＝AC＝CD，∠BCD＝∠BAC＝84°，∴∠ACB＝＝48°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝132°，∠CAD＝＝24°，∴∠AN′C＝180°﹣∠CAD﹣∠ACB＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．五.解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）由于y1关于x的函数图象过原点，为正比例函数，故设y1＝k1x，将（3，120）代入，求出k1，再将k1的值代回y1＝k1x即可；设y2＝k2x+b，将（0.5，0）和（2，120）分别代入，解关于k2和b的一元一次方程组，再将k2和b的值代回y2＝k2x+b即可；（2）当轿车追上大巴车时（两函数图象交点处），有二元一次方程组，解得的y值即为所求．【解答】解：（1）设y1＝k1x．将（3，120）代入y1＝k1x，得120＝3k1，解得k1＝40．∴y1＝40x．设y2＝k2x+b．将（0.5，0）和（2，120）分别代入y2＝k2x+b，得，解得．∴y2＝80x﹣40．（2）当轿车追上大巴车时，即两函数图象交点处，有，解得．∴此时距离学校为40千米．【点评】本题考查一次函数的应用，利用一次函数求解相遇问题，更简单、直观．25．【分析】（1）AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线，得∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，由AF∥BG，得∠BAF＝∠EBG，所以∠BAD＝∠EBC，则AD∥BC，所以α+β＝180°；（2）延长AD、BC交于点H，由∠EBM＝∠EBC，∠BAM＝∠BAD，得∠AMB＝∠EBM﹣∠BAM＝（∠EBC﹣∠BAD）＝∠H，则2∠AMB＝∠H＝180°﹣（∠HDC+∠HCD）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；（3）延长DA、CB交于点L，由∠ABM＝∠EBG＝∠EBC＝∠ABL，∠BAF＝∠BAD，得∠AMB＝∠BAF﹣∠ABM＝（∠BAD﹣∠ABL）＝∠L，则2∠AMB＝∠L＝180°﹣α﹣β．【解答】（1）证明：∵AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线，∴∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，∴AF∥BG，∴∠BAF＝∠EBG，∴2∠BAF＝2∠EBG，∴∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴α+β＝180°．（2）解：2∠AMB＝α+β﹣180°，证明：如图2，延长AD、BC交于点H，∵∠EBM＝∠EBC，∠BAM＝∠BAD，∴∠AMB＝∠EBM﹣∠BAM＝（∠EBC﹣∠BAD）＝∠H，∴2∠AMB＝∠H，∵∠H＝180°﹣（∠HDC+∠HCD）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°，∴2∠AMB＝α+β﹣180°．（3）2∠AMB＝180°﹣α﹣β，证明：如图3，α+β＜180°，延长DA、CB交于点L，∵∠ABM＝∠EBG，∠EBC＝∠ABL，∴∠ABM＝∠EBG＝∠EBC＝∠ABL，∵∠BAF＝∠BAD，∴∠AMB＝∠BAF﹣∠ABM＝（∠BAD﹣∠ABL）＝∠L，∴2∠AMB＝∠L，∵∠L＝180°﹣α﹣β，∴2∠AMB＝180°﹣α﹣β．【点评】此题重点考查角平行线的性质、平分线的定义、三角形的内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）证△ACD≌△BCE（SAS），推出∠A+∠ABE＝180°即可；（2）①由（1）得△ACD≌△BCE（SAS），则BE＝AD，因为BD+BE+DE＝AB+DE，所以要使△BDE的周长最小，只要DE最小，当CD⊥AB时，CD的长最小，此时DE最小，由“三线合一”即可求出AD的长；②分两种情况：当∠BDE＝90°时和当∠BED＝90°时，分别作出图形，作CH⊥AB于点H，利用（1）的结果及勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB＝AB，∠A＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠DCE＝∠DCE＝DEC＝60°，CD＝CE ＝DE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠A＝60°，∴∠ABE＝120°，∴∠A+∠ABE＝180°，∴BE∥AB；（2）解：①△BDE的周长存在最小值，由（1）得△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∴BD+BE+DE＝AB+DE，要使△BDE的周长最小，则DE最小，∵CD＝DE，∴当CD⊥AB时，CD的长最小，如图2，∵CA＝CB＝4，CD⊥AB，∴AD＝AB＝2；②当点D在直线AB上运动时，△BDE能形成直角三角形，分两种情况，当∠BDE＝90°时，作CH⊥AB于点H，如图3，∵AB＝AC＝BC＝4，∴AH＝AB＝2，∴CH＝，∵∠BDE＝90°，∠CDE＝60°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝2CH＝4，∴HD＝；∴AD＝AH+HD＝8；当∠BED＝90°时，作CH⊥AB于点H，如图4，同理得AH＝2，CH＝，设AD＝x，由（1）得△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝x，∵CD＝DE，∴由勾股定理得，DH2+CH2＝DB2﹣BE2，即，解得，x＝4，∴AD＝4，综上，当点D在直线AB上运动时，△BDE能形成直角三角形，AD的值为8或4．【点评】本题是三角形的综合，主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，最短路线问题，勾股定理等知识，灵活运用全等三角形的判定与性质，勾股定理是解答本题的关键。
成都市第七中学初中数学七年级下期末经典练习题(含答案)
一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）3．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-4．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50° 5．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．26．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）9．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.811．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1B．2C．3D．413．已知x、y满足方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值是()A．3B．5C．7D．914．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度15．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题16．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.17．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．18．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____．19．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．20．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．21．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．22．不等式3x 134+＞x 3＋2的解是__________． 23．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.24．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.25．关于x的不等式111x-<-的非负整数解为________．三、解答题26．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.27．解方程组：（1）用代入法解342 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解5225 3415 x yx y+=⎧⎨+=⎩28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．29．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．30．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．D12．C13．B14．B15．D二、填空题16．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额17．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考18．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<419．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩20．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（21．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平22．x＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－323．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时24．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+ CF=BC+1DF=25．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．3．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．4．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.6．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．B解析：B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．10．C解析：C【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．13．B解析：B【解析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．14．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额解析：④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．17．m ＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m 表示出x 的值然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式即可求得m 的范围【详解】2x=3+m 根据题意得：3+m ＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考解析：m ＞-3【解析】【分析】首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即可求得m 的范围．【详解】33x x m +=-2x=3+m ，根据题意得：3+m ＞0，解得：m>-3．故答案是：m>-3．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得1+4a <2， 即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.19．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a 的值即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．21．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．22．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.23．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.24．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长． 解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 可知AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；又因为AB +BC +AC =10，所以，四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段.25．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】 解：解不等式111x -<-得：111x <-，∵3911164=<<=，∴1113x <-<，∴1113x <-<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题26．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；（2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-=解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩（2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 28．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0，∴a ﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A （3，0），B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S 四边形AOBC =16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.29．（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】【分析】（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=12t，根据三角形面积公式可得S△AMP =t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时，作PQ ∥AM ，如图，∵AM ∥ON ，∴AM ∥PQ ∥ON ，∴∠QPM=∠AMP ，∠QPO=∠PON ，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ，即∠MPO=∠AMP-∠PON ；（3）存在，∵AM=8，AP=12t ，∴S △AMP =12×8×12t=2t ， ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13， ∴2t=120×13=40，∴t=20,AP=12×20=10， ∵AN=4，∴PN=6∴P 点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键. 30．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a ＜-12，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】 解：（1）713x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
2022-2023学年四川省成都四十三中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都四十三中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（ ）A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a3＝a22．若∠α的补角是130°，则∠α是（ ）A．30°B．40°C．50°D．150°3．预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A．7×10﹣7B．7×107C．0.7×10﹣6D．0.7×1064．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（ ）A．40°，70°B．30°，90°C．60°，50°D．50°，20°5．计算下列各式，其结果为a2﹣1的是（ ）A．（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）（a+1）C．（﹣a+1）（﹣a+1）D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是 ．10．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ．11．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A ′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为 ．12．若，则＝ ．13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝15cm2，则图中△CEF的面积＝ ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．计算：；（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2•x4；15．（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝2，y＝1．（2）解关于x的方程：（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6．16．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．17．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12m 3的部分超过12m 3的部分不超过18m 3的部分超过18m 3的部分收费标准（元/m 3）2 2.53（1）若月用水量为xm 3，水费为y 元，求y 与x 的关系式；（2）某用户4月份用水16m 3，求所交水费；（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．18．已知：直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，并且∠AGE +∠DHE ＝180°．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，求证：∠M ＝∠AGM +∠CHM ；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH 是∠BGM 的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N ＝∠AGM ，∠M ＝∠N +∠FGN ，求∠MHG 的度数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若a +b ＝1，则a 2﹣b 2+2b 的值为 ．20．若（x ﹣3）x ＝1，则x 的值为 ．21．已知∠A 与∠B （0°＜∠A ＜180°，0°＜∠B ＜180°）的两边互相垂直，且2∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A 的度数为 ．22．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝36°，∠C ＝120°，则∠F ﹣∠E 的大小是 °．23．已知a n＝（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出，b n的表达式b n ＝ ．（用含n的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（1）已知a+b＝5，ab＝2，求a2+b2﹣3ab的值；（2）已知等腰△ABC的三边长a，b，c均为整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，求△ABC 的周长．25．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：（1）货车的速度＝ 千米/小时，当0.5＜x＜2.5，轿车的速度＝ 千米/小时；（2）当轿车追上货车时，求x的值；（3）在整个行驶过程中，当两辆车相距20千米时，求x的值．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．（1）若∠C＝20°，则∠EAP＝ ；（2）作AG交CD于点G，且满足∠1＝∠ADC，当∠2+∠GAF＝180°时，试说明：AC∥BE；（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（ ）A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．（a3）4＝a12，故本选项不符合题意；B．a3•a2＝a5，正确；C．（2a2）3＝8a6，故本选项不符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．若∠α的补角是130°，则∠α是（ ）A．30°B．40°C．50°D．150°【分析】根据补角的定义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，即可求出∠α．解：∵∠α的补角是130°，∴∠α＝180°﹣130°＝50°，故选：C．【点评】本题考查余角和补角，掌握补角的定义是解题的关键．3．预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A．7×10﹣7B．7×107C．0.7×10﹣6D．0.7×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000007＝7×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（ ）A．40°，70°B．30°，90°C．60°，50°D．50°，20°【分析】先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断．解：A、第三个角为180°﹣40°﹣70°＝70°，三角形中有两个角都等于70°，所以三角形为等腰三角形，所以A选项符合题意；B、第三个角为180°﹣30°﹣90°＝60°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以B选项不符合题意；C、第三个角为180°﹣60°﹣50°＝70°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以C选项不符合题意；D、第三个角为180°﹣50°﹣20°＝110°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了等腰三角形的判定．5．计算下列各式，其结果为a2﹣1的是（ ）A．（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）（a+1）C．（﹣a+1）（﹣a+1）D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．解：A．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；B．（﹣a﹣1）（a+1）＝﹣（a+1）2＝﹣a2﹣2a﹣1，故本选项不符合题意；C．（﹣a+1）（﹣a+1）＝（﹣a+1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．解：原式＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．8．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（ ）A．B．C．D．【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是 3＜x＜11 ．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故答案为：3＜x＜11．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ±8 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A ′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为 36° ．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，即可得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠FEA′，∠1＝2∠2，∴∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，∴∠2＝36°．故答案为：36°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．12．若，则＝ 2 ．【分析】灵活运用完全平方公式的变形，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入计算即可．解：∵，∴＝（x+）2﹣2＝4﹣2＝2．故应填：2．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝15cm2，则图中△CEF的面积＝ cm2 ．【分析】根据三角形中线的性质可求得S△ABC＝2S△ABD＝2S△ADC，S△ABD＝2S△BDE，S△ADC ＝2S△CDE，S△EBC＝2S△CEF，进而可求得S△ABC＝4S△CEF，即可求解．解：∵点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝2S△ADC，S△ABD＝2S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，S△EBC＝2S△CEF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，S△ECB＝S△BDE+S△CDE，∴S△ABC＝2S△BCE，∴S△ABC＝4S△CEF，∵S△ABC＝15cm2，∴S△CEF＝×15＝（cm2），故答案为cm2．【点评】本题主要考查三角形的面积，三角形的中线的性质，灵活运用三角形中线的性质求解三角形的面积之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．计算：；（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2•x4；【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：＝﹣1﹣8+1+4＝﹣4．（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2•x4＝8x6+9x6﹣x6＝17x6﹣x6＝16x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算，注意运算顺序．15．（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝2，y＝1．（2）解关于x的方程：（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6．【分析】（1）先算括号被的乘法，合并同类项，算除法，最后求出答案即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x＝（x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1＝0；（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6，去括号，得x2+6x+9﹣x2﹣2x+x+2＝6，移项得：x2+6x﹣x2﹣2x+x＝6﹣2﹣9，合并同类项，得5x＝﹣5，系数化成1得：x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．16．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴AB∥DG．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．17．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18m3的部分月用水量不超过12m3的部分超过12m3的部分不超过18m3的部分收费标准（元/m3）2 2.53（1）若月用水量为xm3，水费为y元，求y与x的关系式；（2）某用户4月份用水16m3，求所交水费；（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．【分析】（1）依照题意，当x≤12时，y＝ax，当12＜x≤18时，y＝6a+b（x﹣12），当x＞18时，y＝6a+b（x﹣12）+c（x18），分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；（2）实质是求：当x＝16时，在12＜x≤18内，求y值；（3）由于45＜2×12+2.5×（18﹣12）＝54，故12＜x≤18时，把y＝45代入y＝2.5x﹣6解方程即可．解：（1）依照题意，当x≤12时，y＝ax，当12＜x≤18时，y＝6a+b（x﹣12），当x＞18时，y＝6a+b（x﹣12）+c（x﹣18），由已知得a＝2，b＝2.5，c＝3，当x≤12时，y＝2x，当12＜x≤18时，y＝12×2+2.5（x﹣12）＝2.5x﹣6，当x＞18时，y＝24+2.5×6+3（x﹣18）＝3x﹣15；（2）将x＝16代入y＝2.5x﹣15（12＜x≤18），得y＝2.5×16﹣6＝34（元），答：某用户4月份用水16m3，所交水费为34元；（3）∵45＞2×12+2.5×（18﹣12）＝39，∴12＜x≤18时，把y＝45代入y＝3x﹣15得：45＝3x﹣15，解得：x＝20（m3），答：某用户5月份交水费45元，所用水量为20m3．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解．18．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为 1 ．【分析】把a2﹣b2+2b变形，将a+b＝1代入即可得答案．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝1×（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的变形及整体代入求值，解题的关键是用平方差公式变形．20．若（x﹣3）x＝1，则x的值为 0或4或2 ．【分析】直接利用x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x＝0分别分析得出答案．解：当x﹣3＝1，解得：x＝4，此时（x﹣3）x＝1，当x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，此时（x﹣3）x＝1，当x＝0，此时（x﹣3）x＝1，综上所述：x的值为：0或4或2．故答案为：0或4或2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确分类讨论是解题关键．21．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的两边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，则∠A的度数为 70° ．【分析】垂直的定义和四边形内角和求出∠A度数．解：当∠A是锐角时，四边形内角和是180°∵∠A+∠B＝180°且2∠A﹣∠B＝30°∴∠A＝70°当∠A是钝角时，与2∠A﹣∠B＝30°矛盾，不成立．故答案为：70°．【点评】本题综合考查了垂直的定义，难点是分类求角的大小．22．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是 24 °．【分析】过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，根据平行公理可得AB∥EG∥FH∥CD，再根据平行线的性质解答即可．解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．故答案为：24．【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．23．已知a n＝（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出，b n的表达式b n＝ ．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．解：∵b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…，∴b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（1）已知a+b＝5，ab＝2，求a2+b2﹣3ab的值；（2）已知等腰△ABC的三边长a，b，c均为整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，求△ABC 的周长．【分析】（1）利用配方法将a2+b2﹣3ab配方成（a+b）2﹣5ab，再将a+b＝5，ab＝2代入即可求解；（2）利用配方法将a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13配方成（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，根据非负数的性质得到a＝2，b＝3，根据△ABC为等腰三角形对c的值进行讨论，再分别算出△ABC 的周长即可．解：（1）a2+b2﹣3ab＝（a2+2ab+b2）﹣5ab＝（a+b）2﹣5ab，∵a+b＝5，ab＝2，∴原式＝52﹣5×2＝15；（2）∵a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，∴a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∵等腰△ABC的三边长a，b，c均为整数，∴c＝2或c＝3，∴a+b+c＝2+3+2＝7或a+b+c＝2+3+3＝8，∴△ABC的周长为7或8．【点评】本题主要考查配方法的应用、非负数的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：（1）货车的速度＝ 80 千米/小时，当0.5＜x＜2.5，轿车的速度＝ 60 千米/小时；（2）当轿车追上货车时，求x的值；（3）在整个行驶过程中，当两辆车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可；（2）先求出当2.5＜x＜5.5时，y轿，y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数关系式，再令y货＝y轿，解方程求出x的值即可；（3）分四种情形列出方程即可解决问题．解：（1）货车的速度为：480÷6＝80（千米/小时），当0.5＜x＜2.5，轿车的速度为＝60（千米/小时），故答案为：80，60；（2）由图可知，在2.5＜x＜5.5时两车相遇；当2.5＜x＜5.5时，设y轿＝nx+m，根据题意，得，解得，所以y轿＝120x﹣180（2.5＜x＜5.5），由题意知，y货＝80x（0≤x≤6），∴令y货＝y轿，得120x﹣180＝80x，解得x＝4.5，即x＝4.5h时轿车追上货车；（3）∵货车的速度为80千米/小时，∴20÷80＝（小时），∴当货车行驶小时时，两车相距20千米；当轿车在货车后20千米时，80x﹣（120x﹣180）＝20，解得x＝4；当轿车在货车前20千米时，（120x﹣180）﹣80x＝20，解得x＝5；当轿车到达终点，货车离终点20千米时，80x＝480﹣20，解得x＝．答：两车在行驶过程中，当两辆车相距20千米时，x＝或4或5或．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．（1）若∠C＝20°，则∠EAP＝ 100° ；（2）作AG交CD于点G，且满足∠1＝∠ADC，当∠2+∠GAF＝180°时，试说明：AC∥BE；（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；（3）分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答．解：（1）∵PQ∥CN，∴∠CAB+∠C＝180°，∠PAC＝20°．∵∠C＝20°，∴∠CAB＝160°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝80°．∴∠EAP＝∠DAC+∠PAC＝100°．故答案为：100°．（2）∵PQ∥CN，∴∠ADC＝∠BAD．∵∠1＝∠ADC，∴∠1＝∠BAD．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠EAF．∴∠1＝∠EAF．∴∠GAF＝∠1+∠EAF＝∠EAF．∵∠2+∠GAF＝180°，∴∠2+2∠EAF＝180°．∴∠2+∠BAD＝180°．∵∠2+∠AEB＝180°，∴∠BAD＝∠AEB．∵∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠AEB．∴AC∥BE．（3）360°÷15°＝24（s）．当AC∥DN时，则∠ACD＝∠HDN，如图，∵PB∥CH，∴∠PAC＝∠ACD．∴∠PAC＝HDN．由题意，∠PAC＝20+5t，∠HDN＝15t∴20+5t＝15t．∴t＝2s．当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，∵PA∥CD，∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t．∵∠NDH＝15t，∴∠NDC＝180﹣15t．∴20+5t+180﹣15t．∴t＝11s．当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，∵PA∥CD，∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t．∵∠NDC＝15t﹣180，∴20+5t+15t﹣180＝90．∴t＝12.5s．当ND∥AC时，则∠NDC＝∠ACH，如图，由题意，∠MDN＝15t﹣180，∠PAC＝20+5t．∴∠NDC＝180°﹣∠MDN＝360﹣15t．∵PA∥CD，∴∠ACH＝∠PAC＝20+5t．∴20+5t＝360﹣15t．∴t＝17s．当DN⊥AC时，∠DNC＝90°，如图，∵∠NDC＝360﹣15t．∴∠NDC+∠DCN＝90°．∵∠NCD＝180﹣（20+5t），∴360﹣15t+180﹣（20+5t）＝90．∴t＝21.5s．综上，t的值为2s或11s或12.5s或17s或21.5s．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．。
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a23.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为( )A. −4B. −5C. 4D. 54.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( )A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形5.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上.若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，47.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AB=DC8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−6=y 8x−1=yB. {7x−6=y 8(x−1)=yC. {7x +6=y 8x−1=yD. {7x +6=y 8(x−1)=y 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a3-a2=aB. （a2）3=a5C. a4•a=a5D. 3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 165.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，则∠AOE的度数为（）A. 145°B. 155°C. 110°D. 135°7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A. Q=50-B. Q=50+C. Q=50-D. Q=50+9.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A. B.C. D.10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A. 36B. 48C. 32D. 24二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：（-2a2b）2÷（a2b2）=______．12.若（x+2）（x-4）=x2+nx-8，则n=______．13.如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是______．14.如图所示，△ABC中，AB=6，AC=8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为______．15.若5m=3，5n=2，则5m+2n=______．16.如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____．17.定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．按照这种运算规定，已知=m，当x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为______．18.如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=222°，则∠FME的度数是______．19.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.（1）已知a2+b2=10，a+b=4，求a-b的值；（2）关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=1，求2n3-9n2+8n+2019的值．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）21.（1）计算：（）-3+（2019-π）0-|-5|（2）先化简，再求值：[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y，其中x=2019，y=．22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．24.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB=AC，DB=2，CE=5，求CF．25.2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B C D人数______ 105______（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？26.如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD=AE，且∠DAE=90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费______元，2月份用电200度应交电费______元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE______CD；（填“＞”、“=”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE-S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=AE，求S△ABC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.答案：C解析：解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.答案：A解析：解：∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，∴∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110°+35°=145°．故选：A．依据∠BOC=70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，进而得出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．7.答案：C解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD-CE=5-2=3cm．故选：C．根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q=50-0.1S=50-，故选：C．根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．9.答案：D解析：解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：由图可得，AB=2×2=4，BC=（6-2）×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：8a2解析：解：原式=4a4b2÷a2b2=8a2．故答案为：8a2．直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：-2解析：解：已知等式整理得：x2-2x-8=x2+nx-8，则n=-2，故答案为：-2已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：BC=EF解析：解：需要添加条件为BC=EF，理由是：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC=EF．求出AC=DF，根据平行线的性质得出∠BCA=∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14.答案：9解析：解：解：由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11-8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9，故答案为：9．依据折叠可得BE=AB=6，AD=ED，进而得出DE+CD=8，再根据△CDE的周长为11，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=9．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：12解析：解：∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m•52n=3×22=12，故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.答案：3或-1解析：【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m-1）x+4是完全平方式，∴m-1=±2，m=3或-1故答案为3或-117.答案：解析：解：由题意可知：（2x-3）（x+1）-x（x-2）=m，∴x2+x-3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=-1，∴x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为故答案为：．首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.答案：148°解析：解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β，∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2（α+β）+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222°，∴α=74°，∴∠FME=2α=148°，故答案为：148°过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型．19.答案：440解析：解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE：CE=5：6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=（3a）2+（8a）2=73a2，∵S△BDE=BE×DM=×5a×3a=75，∴a2=10，∵AE⊥CD，AE=CD，∴S四边形ADEC=CD×AE=CD2=×73a2=×73×10=365，∴S△ABC=S△BDE+S四边形ADEC=75+365=440；故答案为：440．作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM=DM，BN=AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN=CM，EN=DM，得出BN=CM，因此BM=DM=CN=EN，设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，由勾股定理得出CD2=DM2+CM2=73a2，由三角形面积求出a2=10，求出S四边形ADEC=CD×AE=CD2=365，即可得出答案．本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.答案：解：（1）把a+b=4，两边平方得：（a+b）2=16，∴a2+b2+2ab=16，将a2+b2=10代入得：10+2ab=16，即2ab=6，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-6=4，则a-b=2或-2；（2）原式=（2a-4）x2+（a-6）x+m-3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a-4=0，m-3=0，解得：a=2，m=3，代入an+mn=1得：2n+3n=1，即n=，则原式=-++2019=2019=2020．解析：（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：（1）原式=8+1-5=4；（2）[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y=[x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2]÷4y=[-4xy+16y2]÷4y=-x+4y，当x=2019，y=时，原式=-2019+4×=-2018．解析：（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．22.答案：解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90°，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．解析：（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.答案：解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=3.5．解析：（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.答案：解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE=5，E是边AC的中点，∴AE=CE=5，∴AC=10，∴AB=AC=10，∴AD=AB-BD=10-2=8，∵△ADE≌△CFE，∴CF=AD=8．解析：（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：12 23 50 20解析：解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=×100=20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50-10-5-23=12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．26.答案：解：（1）BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．解析：（1）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，求得∠BCE=90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．此题主要考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．27.答案：80 102解析：解：（1）∵160＜180，∴0.5×160=80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200-180）×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74（元），则y关于x的函数关系式y=．由y=108代入y=0.6x-18，可得x=210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键．28.答案：=解析：解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．故答案为=．（2）①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE-S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，∴AC=AD+CD=k+3k=k，∴AC：CT=67：18，∴S△ABC=×S△CBT=．（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE=CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，由S四边形ABDE-S△BCD=6，推出S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，推出S△BCT=3，由2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，推出AC=AD+CD=k+3k=k，推出AC：CT=67：18，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
(北师大版)成都市七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测题(含答案解析)
一、选择题1．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm2．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是()A．B．C．D．3．甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地,他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示,根据图中提供的信息,符合图象描述的说法是()A．乙在行驶过程中休息了一会儿B．甲在行驶过程中没有追上乙C．甲比乙先出发1小时D．甲行驶的速度比乙行驶的速度快4．李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是()A．61 B．63 C．65 D．675．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．6．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm7．(2017·辽宁鞍山一模)甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(单位:m)与所用时间t(单位:min)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( )A．前2 min,乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8 min各跑了800 mC．5 min时两人都跑了500 mD．甲跑完800 m的平均速度为100 m/min8．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．如图是某市一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象,那么这天的()A．最高气温是10 ℃,最低气温是2 ℃B．最高气温是6 ℃,最低气温是2 ℃C．最高气温是6 ℃,最低气温是-2 ℃D．最高气温是10 ℃,最低气温是-2 ℃10．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A．B．C．D．11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x 与售价y如下表：长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x二、填空题13．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________ ．14．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.15．函数中自变量x的取值范围是________．3x+16．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．17．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．18．一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:(1)当x越来越大时,y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2；-(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x 多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).19．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度(用“>”“=”或“<”填空).20．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=6x；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）．三、解答题21．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．22．根据下图回答问题：(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？(4)图中A点表示什么？(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．23．已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y=430？（2）当x为何值时，y=z？x y z………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………24．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？25．观察图形，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；(2)当n＝11时，图形的周长是多少？26．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据图表信息即可解题.【详解】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,故选A.【点睛】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键. 2．C解析：C【解析】【分析】开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y随今年开工时间t的增大而减小，且y是t的一次函数，据此进行判断．【详解】∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，∴销售产品的速度大于生产产品的速度，∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小，∴A错误；∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，∴y是t的一次函数，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．3．D解析：D【解析】【分析】如图，依题意，该图象是路程与时间的关系，而且甲线的倾斜度比乙的大，故甲行驶的速度比乙的快．【详解】根据题意和图象可知：图象时连续的乙在行驶过程中没有休息；甲在行驶过程中追上乙，并超过了乙；甲比乙晚出发1小时；甲行驶速度比乙行驶的速度快．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．C解析：C【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C．【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．5．B解析：B【分析】先根据两车并非同时出发,得出D 选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A 、 C 选项,即可得出结论. 【详解】解:由题可得,两车并非同时出发,故D 选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h 动车从甲地到乙地的时间为615÷200+16≈3.24h, 动车先出发半小时,∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C 选项错误; 0.69>0.5,∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A 选项错误,动车行驶180千米所需的时间为 180÷200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,∴0.9>0.5,故B 选项符合题意,A 选项不合题意.所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数与函数的图像.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可. 【详解】x 与y 都是变量且存在一一对应关系，所以 y 是x 的函数，且x 是自变量，A 选项不符合题意；弹簧不挂重物时长度为20cm ，B 选项符合题意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm ，C 选项不符合题意；()22.50.57523.5+⨯-=，当所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm ，D 选项不符合题意；正确答案选B. 【点睛】本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.7．B解析：B 【解析】试题分析：前2min ，乙跑了300m ，甲跑的路程小于300m ，从而可知前2min ，乙的平均速度比甲快，故选项A 正确；由图可得，甲8min 跑了800m ，乙8min 跑了700m ，故选项B 错误； 由图可知，5min 时两人都跑了500m ，故选项C 正确；由图可知，甲8min 跑了800m ，可得甲跑完800m 的平均速度为100m/min ，故选项D 正确．故选B．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有选项D 符合要求,故选D.9．D解析：D【解析】试题横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为12时，10℃，；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为4时，-2℃.D正确.故选D．10．A解析：A【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.11．C解析：C【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；12．B解析：B【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】解：依题意得y＝(8＋0.3)x．故选B．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．l2203m/s【分析】因为小明让小强先跑可知l1表示小强的路程与时间的关系l2表示小明的路程与时间的关系再通过图象中的信息回答题目的几个问题即可解决问题【详解】解：由图象中的信息可知小明让小强先跑解析：l2 20 3m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3 m/s；故答案依次填：10，l2，20，3 m/s．【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．14．增大；686【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时音速为343米/秒距离为343×02=686米【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时音速为343米/秒343×02=686米解析：增大； 68.6.【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．15．x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时应该是取让两个条件都满足的公共部分【详解】根据题意得到：x+3＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3解析：x ＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【详解】根据题意得到：x+3＞0，解得x ＞-3，故答案为x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．16．销售量销售收入【解析】分析：函数关系式中某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动就称为因变量会变动的数为自变量详解：根据题意知公司的销售收入随销售量的变化而变化所以销售量是自变量收入数 解析：销售量 销售收入【解析】分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为(1). 销售量 (2). 销售收入.点睛：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，解题的关键是弄清自变量和因变量含义.17．y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为解析：y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为41000y x =+. 18．(1)小；(2)2；(3)大于【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果【详解】(1)当x 越来越大时y 越来越小；(2)这个三角形的面积等于xy=2cm2；(3)无论x 多么的大y 总是大于解析：(1)小；(2)2；(3)大于【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.【详解】(1)当x越来越大时，y越来越小；(2)这个三角形的面积等于12xy=2cm2；(3)无论x多么的大，y总是大于零.考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象【点睛】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题. 19．>【解析】根据题意：甲的位移增加得快故甲的速度大于乙的速度故答案为＞点睛：此题主要考查了函数图象正确理解函数图象横纵坐标表示的意义理解问题的过程能够通过图象得到函数是随自变量的增大知道函数值是增大还解析：>【解析】根据题意：甲的位移增加得快，故甲的速度大于乙的速度．故答案为＞．点睛：此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．20．③【解析】①y=2x是正比例函数函数图象的对称轴不是y轴错误；②y=是反比例函数函数图象的对称轴不是y轴错误；③y=x2是抛物线对称轴是y轴是偶函数正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1错误故答解析：③【解析】①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=6x是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故答案为③．三、解答题21．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可．【详解】解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息．（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．22．(1)图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量；(2)1994年最高，1999年最低，相差25；(3)1993年和1995年；(4)1998年的居民消费价格指数约为101；(5)见解析【分析】（1）根据图象进行作答即可；（2）根据图象进行作答即可；（3）根据图象进行作答即可；（4）根据图象进行作答即可；（5）根据图象进行作答即可．【详解】（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量．（2）1994年最高，1999年最低，相差25．（3）1993年和1995年．（4）1998年的居民消费价格指数约为101．（5）1986年-1989年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1989年-1990年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势；1990年-1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且在1994年达到最高消费水平；1994年-1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且在1999年消费水平进入低谷；1999年-2000年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．23．(1)x=12;(2)x=-3或15【解析】【分析】由图片中的信息可得出:当x为n(n3)时,y应该表示为30×n+70,z就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键. 24．(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.【解析】【分析】(1)根据函数图象通过是信息可知，4.5-3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；(2)比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度．【详解】解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．故答案为：(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.【点睛】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息．25．（1）L=3n+2；（2）35.【解析】试题分析：（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；（2）将数值代入解析式即可．试题（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加3．故L与n的关系式L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2；（2）当n＝11时，L＝3×11＋2＝35．点睛：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．26．(1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10【解析】【分析】（1）根据函数自变量和因变量的概念解答即可；（2）根据三角形的面积公式列出关系式；（3）计算出CD的长度，求出相应的面积，求差得到答案．【详解】（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；（2）y=12×4×x=2x所以y与x的关系可表示为y=2x；（3）当x=52时，y=5；当x=5时，y=10，所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．【点睛】考查的是函数关系式、自变量和因变量、求函数值的知识，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答．。
【小升初】2024-2025学年四川省成都市下学期新七年级分班真题数学试题(含答案)
【小升初】2024-2025学年四川省成都市下学期新七年级分班真题试卷数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、（比例尺）如图是甲、乙两位同学画的同一幢房子。
甲用的比例尺是1:a ，乙用的比例尺是（ )。
A.B. 1：aC.D. 1:32a1:23a32:a2.（抽屉原理）红、黄、蓝三种颜色的糖果各10颗混合装在袋子里，一次至少拿（ ）颗，才能保证一定有2颗是同颜色的糖果。
A .2B .3C .4D .53.（比的意义）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0)，甲数和乙数的比是（）。
2335A .2:3 B .2:5 C .3:5D .9:104.（长方体的展开图）如图是一个长方体的表面展开图，根据展开图中线段的长度，这个长方体的体积是（ )cm 。
A .96B .120C .160D .9605.（工程问题）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做用的天数是甲的，丙的工作效率34是甲、乙工作效率之和的，三个人中，(）的工作效率最高。
914A ．甲 B . 乙C ．丙D ．无法确定6.（分数的应用）冰化成水后，体积比原来减少，水结成冰后，体积比原来增加（ )112A .B .C.D . 110111112167.（逻辑推理）小林、小强、小芳、小兵和小东5人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，则小东一共下了（）盘。
A .0B .1·C. 2D .38.（商品问题）一种商品按原价的八折销售，然后再提价20%，现价与原价相比，( )。
A ．提高20%B ．下降20%C ．提高4%D ．下降4%9.（数的运算）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3,4.5这三个数，因为=9, =16, =25，可以计算得出+=，324252324252所以3,4,5是勾股数。
运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是（ )。
四川成都2024年七年级下学期期中数学试卷+答案
2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣52．（4分）下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm3．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（a2b）3＝a5b3C．5y3•3y2＝15y5D．a6÷a2＝a34．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠35．（4分）如图，直线AB，CD O，若∠1＝40°，若∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C7．（4分）将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．37°8．（4分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠BED＝∠AFC，添加一个条件，不能完全证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠B＝∠C B．∠A＝∠D C．AF＝DE D．AB＝DC二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）计算：2022×2024﹣20232＝．10．（4分）若m为常数，要使x2+2x+m成为完全平方式，那么m的值是．11．（4分）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为°．12．（4分）如图，已知P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA ＝．13．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．三、解答题（46分）14．（12分）计算：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）（﹣b）2•b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．15．（8分）先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2]÷（﹣2a）+5a，其中a＝，b＝﹣．16．（8分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D、G，∠1＝∠2，试说明DE∥AC的理由．17．（10分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．18．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a+2b＝．20．（4分）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝．21．（4分）观察：下列等式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…据此规律，当（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣2的值为．22．（4分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为．23．（4分）如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（填序号）．二、解答题（30分）24．（8分）若多项式（x2+ax﹣2）与（x2+x+3b）的乘积中不含x2的项．（1）求10a•1000b的值；（2）若（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，求（a+3b）m﹣n的值．25．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）如图1，点P在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD；（2）如图2，线段AG上有点ABP＝2∠PBG，过点C作CH∥AG，若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．26．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10n（1≤|a|＜10）；小于0的科学记数法的形式是：a×10n （1≤|a|＜10，且n为负整数）．【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3+4＝7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；B、8+7＝15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+13＝14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．【分析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故不合题意；B、（a2b）3＝a6b3，故不合题意；C、5y3•3y2＝15y5，故符合题意；D、a6÷a2＝a4，故不合题意；故选：C．【点评】此题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．4．【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因为“同旁内角互补，两直线平行”，所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．【分析】设∠2＝x°，则∠3＝2x°+10°，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝2x°+10°，根据题意得：2x+10＝40+x，解得：x＝30，即∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．6．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．7．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠GEF＝∠1，∠2＝∠HEF，由已知条件得∠GEF+∠HEF＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝23°，∴∠2＝37°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．【分析】先根据∠BED＝∠AFC得出∠DEC＝∠AFB，再根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵∠BED＝∠AFC，∴∠DEC＝∠AFB，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，当∠B＝∠C时，符合ASA定理，可以判定△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠A＝∠D时，符合AAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AF＝DE时，符合SAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AB＝DC时，不符合判定三角形全等的定理，不能判定△ABF≌△DCE，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】先把2022×2023化为（2023﹣1）×（2023+1），然后利用平方差公式计算，即可求出结果．【解答】解：2022×2024﹣20232＝（2023﹣1）×（2023+1）﹣20232＝20232﹣1﹣20232＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．【分析】先根据x2+2x+m求出第二个数，再根据完全平方式得出m＝12，求出即可．【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m＝x2+2•x•1+12，即m＝12＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．11．【分析】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．∴这个角的度数为180°﹣124°＝56°，∴这个角的余角为90°﹣56°＝34°．故答案为：34．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．12．【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．【解答】解：∵P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵P A＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键．13．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S ABC，∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分．三、解答题（46分）14．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减；（2）先计算积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项．【解答】解：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝﹣1﹣2+1﹣3＝﹣5；（2）（﹣b）2•b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．＝b3+3b3﹣8b3＝﹣4b3．【点评】此题考查了实数和整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．15．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（a2﹣4b2+9a2+4b2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a＝（10a2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a＝﹣5a+6b+5a＝6b，当a＝，b＝﹣时，原式＝6×（﹣）＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．【分析】先证明AD∥FG，得到∠1＝∠CAD，再由∠1＝∠2，得到∠CAD＝∠2，由此即可证明DE∥AC．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠CAD，∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠2，∴DE∥AC．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．17．【分析】（1）根据三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ECB（2）根据三角形的中线的概念得到AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，∴，∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；（2）∵F是AC中点，∴AF＝FC，∵△BCF与△BAF的周长差为3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，∴AB﹣BC＝3，∵AB＝9，【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．18．【分析】（1）由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，根据对应边相等求得BO的长；（2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值．【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，∴t＝4t﹣6，解得t＝2．综上，t＝1.2或2．【点评】本题考查全等三角形的判定．这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】根据非负性的性质求出a与b的值，再代入进行求值即可．【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，故a+2b＝2+2×5＝12．故答案为：12．【点评】本题考查非负数的性质、代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．21．【分析】根据（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x7﹣1＝0，求出x＝1，分两种情况代入到代数式求值即可．【解答】解：∵（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，∴x7﹣1＝0，∴x7＝1，∴x＝1，当x＝1时，x2024﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解22．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD＝32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝58°，∴∠ABC＝∠C＝61°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD＝32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB＝58°，∴∠C＝∠ABC＝29°．故答案为：29°或61°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．23．【分析】如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠IAC+∠ICA＝∠EAC+∠ECA＝45°，∴∠AIC＝180°﹣45°＝135°，故①正确，∵AB＝AC，∠IAB＝∠IAC，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IA，∴∠BIC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，同法可证：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC＝∠CID＝135°，IA＝ID，∴∠AID＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠DIB+∠AIC＝180°，∵DF＝FB，IF＝FG，∴四边形IBGD是平行四边形，∴ID＝BG＝AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG＝180°，∴∠AIC＝∠IBG，∵IA＝ID，IC＝IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB＝∠ACI，S△AIC＝S△BGI＝S平行四边形DGBI＝S△BDI，故③正确，∵∠GIB+∠CIK＝90°，∴∠IKC＝90°，即IF⊥AC，故④正确，不妨设BI＝BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID＝IB，即AI＝IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．故答案为①③④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（30分）24．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含x2的项，得出a+3b＝2．（1）先把10a•1000b化为10a+3b的形式，然后整体代入计算；（2）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出m＝6，n＝12，然后整体代入计算【解答】解：∵（x2+ax﹣2）（x2+x+3b）＝x4+x3+3bx2+ax3+ax2+3abx﹣2x2﹣2x﹣6b＝x4+（1+a）x3+（a+3b﹣2）x2+（3ab﹣2）x﹣6b∵多项式的乘积中不含x2的项，∴a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，（1）∵10a•1000b＝10a•103b＝10a+3b＝102＝100；∵（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，∴x3+6x2+12x+8＝x3+mx2+nx+8，∴m＝6，n＝12，∴（a+3b）m﹣n的＝2﹣6＝．【点评】本题考查了多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握这几种法则的应用是解题关键．25．【分析】（1）根据三角形外角的性质可证明结论；（2）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB＝90°﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论【解答】解：（1）∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（2）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝3x，∵∠ABP＝2∠PBG，∴∠ABP＝2x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣x）＝x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝2x+x＝x，∠GBM＝x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝x：x＝7；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝2x﹣x＝x，∠GBM＝x+x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝x：x＝．综上，的值是7或．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．26．【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠ACD＝CBE，进而判断出△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC ＝BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出∠ADC＝∠CBF＝90°，进而判断出△ADC≌△CBF（SAS），得出∠CAD＝∠FCB，AC＝CF，进而判断出△ACF为等腰直角三角形．得出∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．得出∠EAB＝45°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）DE＝AD﹣BE，∵∠ACB＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）如图3，连接CF、BE，AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，∴∠ADC＝∠CBF＝90°，在△ADC和△CBF中，，∵△ADC≌△CBF（SAS），∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°∴△ACF为等腰直角三角形．∴∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．∴∠EAB＝45°，∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，判断出△ACF是等腰直角三角形是解本题的关键．。
2022年四川省成都市青羊区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022年四川省成都市青羊区七下期末数学试卷1.下列运算正确的是( )A．a3−a2=a B．(a2)3=a5C．a4⋅a=a5D．3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是()A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为1，那么口袋中球的总个数为( )5A．13B．14C．15D．165.若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A．80∘B．50∘C．80∘或50∘D．80∘或20∘6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70∘，则∠AOE的度数为( )A．145∘B．155∘C．110∘D．135∘7.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是( )A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( )A．Q=50−S100B．Q=50+S100C．Q=50−S10D．Q=50+S109.如图，直线l是一条河，A，B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A，B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( )A．B．C．D．10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为( )A．36B．48C．32D．2411. 计算：(−2a 2b )2÷(12a 2b 2)= ．12. 若 (x +2)(x −4)=x 2+nx −8，则 n = ．13. 如图所示，已知 AF =DC ，BC ∥EF ，若要用“SAS ”去证 △ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 ．14. 如图所示，△ABC 中，AB =6，AC =8，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC边上的点 E 处，折痕为 BD ．若 △CDE 的周长为 11，则 BC 长为 ．15. 解答下列问题．(1) 计算：(12)−3+(2022−π)0−∣−5∣；(2) 先化简，再求值：[(x −2y )2−(3y +x )(x −3y )+3y 2]÷4y ，其中 x =2022，y =14．16. 如图，在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D ，E 为 AC 上一点，且 DE =CE ．(1) 求证：DE ∥BC ；(2) 若 ∠A =90∘，S △BCD =26，BC =13，求 AD 的长．17. 下面的方格图是由边长为 1 的 42 个小正方形拼成的，△ABC 的顶点 A ，B ，C 均在小正方形的顶点上．(1) 作出 △ABC 关于直线 m 对称的 △AʹBʹCʹ；(2) 求 △ABC 的面积．18. 如图所示，在 △ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CF ∥AB 交 DE 的延长线于点 F ．(1) 证明：△ADE ≌△CFE ；(2) 若 AB =AC ，DB =2，CE =5，求 CF ．19. 2022 年 6 月 14 日是第 16 个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”，“B 型”，“AB 型”，“O 型”4 种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O 人数 105 (1) 这次随机抽取的献血者人数为 人，m = ；(2) 补全上表中的数据；(3) 若这次活动中该市有 3000 人义务献血．请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人是A 型血？20. 如图所示，点 D 是等腰 Rt △ABC 的斜边 BC 上一动点，连接 AD ，作等腰 Rt △ADE ，使AD =AE ，且 ∠DAE =90∘ 连接 BE ，CE ．(1) 判断 BD 与 CE 的数量关系与位置关系，并进行证明；(2) 当四边形 ADCE 的周长最小值是 6 时，求 BC 的值．21. 若 5m =3，5n =2，则 5m+2n = ．22. 如果 x 2+2(m −1)x +4 是一个完全平方式，则 m = ．23. 定义一种新运算 ∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，例如 ∣∣∣3546∣∣∣=3×6−4×5=−2．按照这种运算规定，已知 ∣∣∣2x −3x −2x x +1∣∣∣=m ，当 x 从 −2，−1，0，1，2 这五个数中取值，使得 m +3=0 成立的概率为 ．24. 如图所示，直线 AB ∥CD ，NE 平分 ∠FND ，MB 平分 ∠FME ，且 2∠E +∠F =222∘，则∠FME 的度数是 ．25. 如图所示，在 △ABC 中，∠ABC =45∘．点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 AE ⊥CD ，若AE =CD ，BE:CE =5:6，S △BDE =75，则 S △ABC = ．26. 回答下列问题．(1) 已知a2+b2=10，a+b=4，求a−b的值；(2) 关于x的代数式(ax−3)(2x+1)−4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且am+mn=1，求2n3−9n2+8n+2022的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．(1) 若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．(2) 若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100∘，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50∘，BE边交直线AW于点E，连接DE．(1) 如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“>”，“=”或“<”）(2) 如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE −S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=209AE，求S△ABC的值．答案1. 【答案】C【解析】A．不是同类项，不能合并，选项错误；B．(a2)3=a6，选项错误；C．正确；D．不是同类项，不能合并，选项错误．2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．【解析】解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4. 【答案】C，【解析】∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为15，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15=15，∴球的总个数为3÷15即口袋中球的总数为15个．5. 【答案】D【解析】当80∘是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80∘；当80∘是等腰三角形的底角时，则顶角是180∘−80∘×2=20∘．6. 【答案】A【解析】∵∠BOC=70∘，OE平分∠BOC，∴∠COE=35∘，∠AOC=180∘−70∘=110∘，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110∘+35∘=145∘．7. 【答案】C【解析】∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90∘，∴∠A+∠ACE=90∘，∠ACE+∠BCD=90∘，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD(AAS)，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=5−2=3cm．故选：C．8. 【答案】C【解析】单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1S L，∴Q=50−0.1S=50−S10．9. 【答案】D【解析】作点A关于直线l的对称点Aʹ，连接BAʹ交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．10. 【答案】C【解析】由图可得，AB=2×2=4，BC=(6−2)×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32．11. 【答案】8a2【解析】原式=4a4b2÷12a2b2=8a2.12. 【答案】−2【解析】已知等式整理得：x2−2x−8=x2+nx−8，则n=−2．13. 【答案】BC=EF【解析】∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中，{AC=DF,∠BCA=∠EFD, BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS)．14. 【答案】9【解析】由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11−8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9．15. 【答案】(1) 原式=8+1−5=4.(2)[(x−2y)2−(3y+x)(x−3y)+3y2]÷4y =[x2−4xy+4y2−x2+9y2+3y2]÷4y =[−4xy+16y2]÷4y=−x+4y.当x=2022，y=14时，原式=−2022+4×14=−2022.16. 【答案】(1) ∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC．(2) 如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90∘，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴12×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．17. 【答案】(1) 如图，△AʹBʹCʹ为所作；(2) △ABC的面积=3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3=3.5．18. 【答案】(1) ∵E 是边 AC 的中点，∴AE =CE ．又 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，在 △ADE 与 △CFE 中，∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，AE =CE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．(2) ∵CE =5，E 是边 AC 的中点，∴AE =CE =5，∴AC =10，∴AB =AC =10，∴AD =AB −BD =10−2=8，∵△ADE ≌△CFE ，∴CF =AD =8．19. 【答案】(1) 50，20；(2) O 型献血的人数为 46%×50=23 (人)，A 型献血的人数为 50−10−5−23=12 (人）,如图，血型A B AB O 人数1210523故答案为 12，23； (3) 从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率 =1250=625，3000×625=720，估计这 3000 人中大约有 720 人是A 型血．【解析】(1) 这次随机抽取的献血者人数为 5÷10%=50 (人)，∴m =1050×100=20；故答案为 50，20；20. 【答案】(1) BD =CE ，BD ⊥CE ；理由：∵∠BAC =∠DAE =90∘，∴∠BAD =∠CAE ，在 △ABD 与 △ACE 中，{AB =AC,∠BAD =∠CAE,AD =AE,∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45∘，∵∠ACB=45∘，∴∠BCE=90∘，∴BD⊥CE．(2) 当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，，∴AD=32∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．21. 【答案】12【解析】∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m⋅52n=3×22=12．22. 【答案】3或−1【解析】∵x2+2(m−1)x+4是完全平方式，∴m−1=±2，m=3或−1．23. 【答案】25【解析】由题意可知：(2x−3)(x+1)−x(x−2)=m，∴x2+x−3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=−1，∴x从−2，−1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为2．524. 【答案】148∘【解析】过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β,∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2(α+β)+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222∘，∴α=74∘，∴∠FME=2α=148∘．25. 【答案】440【解析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90∘，∵∠ABC=45∘，∴△BDM，△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90∘，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，{∠ANE=∠CMD,∠EAN=∠DCM, AE=CD,∴△AEN≌△CDM(AAS)，∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE:CE=5:6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=12CE=3a，CM=BC−BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=(3a)2+(8a)2=73a2，∵S△BDE=12BE×DM=12×5a×3a=75，∴a 2=10，∵AE ⊥CD ，AE =CD ，∴S 四边形ADEC =12CD ×AE =12CD 2=12×73a 2=12×73×10=365， ∴S △ABC =S △BDE +S 四边形ADEC =75+365=440．26. 【答案】(1) 把 a +b =4，两边平方得：(a +b )2=16，∴a 2+b 2+2ab =16，将 a 2+b 2=10 代入得：10+2ab =16，即 2ab =6，∴(a −b )2=a 2+b 2−2ab =10−6=4，则 a −b =2 或 −2；(2) 原式=(2a −4)x 2+(a −6)x +m −3，由化简后不含有 x 2 项和常数项，得到 2a −4=0，m −3=0，解得：a =2，m =3，代入 am +mn =1 得：2n +3n =1，即 n =15，则 原式=2125−925+85+2022=2022157125=202232125．27. 【答案】(1) 80；102(2) 根据题意得：当 0≤x ≤180 时，电费为：0.5x （元），当 180<x ≤280 时，电费为：0.5×180+0.6×(x −180)=90+0.6x −108=0.6x −18（元）， 当 x >280 时，电费为：0.5×180+0.6×(280−180)+0.8×(x −280)=0.8x −74（元）， 则 y 关于 x 的函数关系式y ={0.5x,(0≤x ≤180)0.6x −18,(180<x ≤280)0.8x −74.(x >280)由 y =108 代入 y =0.6x −18，可得 x =210（度）．则交电费 108 元时的用电量为 210 度．【解析】(1) ∵160<180，∴0.5×160=80（元），∵180<200<280，∴180×0.5+(200−180)×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元．28. 【答案】(1) =(2) ①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=12∠ABC，连接BT．∵∠TBD=12∠ABC，∠DBE=50∘=12∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=12∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT(ASA)，∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT(SAS)，∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE−S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT−S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=209AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=409k，CD=DT−CT=DE−AE=3k，∴AC=AD+CD=409k+3k=679k，∴AC:CT=67:18，∴S△ABC=6718×S△CBT=676．【解析】(1) 如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=12∠ABC，连接BT．∵∠TBD=12∠ABC，∠DBE=50∘=12∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=12∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT(ASA)，∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT(SAS)，∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．。
成都市七年级下册数学期末压轴难题试卷(含答案)
成都市七年级下册数学期末压轴难题试卷(含答案)一、选择题1．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）A ．12对B ．15对C ．24对D ．32对 2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）A ．()0,3B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()1,1-- 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B ．内错角相等C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D ．对顶角相等5．如图，//AB CD ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠是角平分线BF 交于点F ，48E F ∠-∠=︒，则F ∠等于（ ）A ．42°B ．44°C ．72°D ．76°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（ ）A ．62°B ．48°C ．58°D ．72°8．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6的坐标依次为A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…按此规律排列，则点A 2021的坐标是（ ）A ．(10101)，B ．(10100)，C ．(10111)，D ．(10110)，二、填空题9．已知 6.213=2.493， 62.13=7.882，则621.3=______________．10．点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是_____．11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．12．如图，//AB CD ，点M 为CD 上一点，MF 平分∠CME ．若∠1＝57°，则∠EMD 的大小为_____度．13．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若AB =6cm ，AC =4cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为____________．14．新定义一种运算，其法则为32a c a d bc b d =÷，则223x x x x--=__________ 15．P （2m -4，1-2m ）在y 轴上，则m =__________．16．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为_______．三、解答题17．计算：(1) 22331(84)6(3)27---÷+- （2）253(52)5---+18．求下列各式中x 的值（1）81x 2 =16（2）3(1)64x -=19．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AB BC ⊥，求证：DE 平分CDB ∠．证明：DE BC ⊥，AB BC ⊥ （已知）90DEC ABC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//DE AB ∴（ ）23∴∠=∠（ ）1∠= （两直线平行，同位角相等）又3A ∠=∠（已知）∴ （ ）DE ∴平分CDB ∠（角平分线的定义）20．在平面直角坐标系中，已知点(),A x y ，点()2,2B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ≠），则称B 是点A 的“m 系置换点”．例如：点()1,2A 的“3系置换点”B 的坐标为()1232,2312-⨯⨯⨯⨯-，即()11,4B -．（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；（2）若点A 的“3系置换点”B 的坐标是(-4，11)，求点A 的坐标．（3）若点(),0A x （其中0x ≠），点A 的“m 系置换点”为点B ，且2AB OA =，求m 的值； 21．阅读下面文字： 我们知道：2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：22＜2(7)＜23，即273＜＜，∴7的整数部分是2，小数部分是72-．（1）10的整数部分是________，小数部分是________；（2）如果5的小数部分是a ，37整数部分是b ，求25b a -+的值；（3）已知103x y +=+，其中x 是整数，且01y ＜＜，求y x -． 二十二、解答题22．如图，在99⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD 的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD 的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．二十三、解答题23．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 24．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______．①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数．25．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．26．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有3412⨯=条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3412⨯=条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12224⨯=（对)．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．2．C【分析】根据火柴头的方向、平移的定义即可得．【详解】解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，所以观察四个选项可知，只有解析：C【分析】根据火柴头的方向、平移的定义即可得．【详解】解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，所以观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、(0,3)在y 轴上，故本选项不符合题意；B 、(2,1)-在第二象限，故本选项不符合题意；C 、(1,2)-在第四象限，故本选项符合题意；D 、(1,1)--在第三象限，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．B【分析】根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．【详解】解：A 、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；B 、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；C 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；D 、对顶角相等，为真命题；故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．5．B【分析】过F 作FH ∥AB ，依据平行线的性质，可设∠ABF =∠EBF =α=∠BFH ，∠DCG =∠ECG =β=∠CFH ，根据四边形内角和以及∠E -∠F =48°，即可得到∠E 的度数．【详解】解：如图，过F 作FH ∥AB ，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC，即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠E-∠BFC=48°，∴∠E =∠BFC+48°，②∴由①②可得，∠BFC+48°+2∠BFC=180°，解得∠BFC=44°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．【详解】解：∵DE ∥AF ，∠CAF =42°，∴∠CED =∠CAF =42°，∵∠DCE =90°，∠CDE +∠CED +∠DCE =180°，∴∠CDE =180°-∠CED -∠DCE =180°-42°-90°=48°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出的坐标，再确定的坐标，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出4n A 的坐标，再确定2020A 的坐标，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， ∴4A 的横坐标为2，纵坐标为0，8A 的横坐标为224⨯=，纵坐标为0，……以此类推，4n A 的横坐标为22n n ⨯=，纵坐标为0，∵202145051÷=，∴2020A 的坐标为(5052,0)⨯，∴2021A 的坐标为(1010,1)故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．二、填空题9．93【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则 点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开解析：93【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则24.93点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍；对于立方根，当被开方数每扩大1000倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小1000倍，则算术平方根就缩小10倍.10．（2，﹣4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点睛解析：（2，﹣4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．12．【分析】根据AB ∥CD ，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF 平分∠CME ，求得∠CME=2∠CMF ＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CMF=∠解析：66【分析】根据AB ∥CD ，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF 平分∠CME ，求得∠CME=2∠CMF ＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF 平分∠CME ，∴∠CME=2∠CMF ＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME ＝66°，【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.13．2cm【分析】由折叠的性质可得BD=CD ，即可求解．【详解】解：∵折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，∴BD=CD ，∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD ，△ACD 的周长解析：2cm【分析】由折叠的性质可得BD =CD ，即可求解．【详解】解：∵折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，∴BD =CD ，∵△ABD 的周长=AB +BD +AD =6+BD +AD ，△ACD 的周长=AC +AD +CD =4+CD +AD ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差=6-4=2cm ，故答案为：2cm ．【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．14．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．15．2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y解析：2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．16．(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根解析：(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2020=4×504+4，∴点A2020的坐标为（0，-2）．故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”．三、解答题17．(1) 3;(2) 2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1解析：【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=13--（2-4）÷6+3=13-+13+3=3；（2）原式=．故答案为：（1）3；（2）．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程变形得：，解得：；（2）开立方得：，解得：．解析：（1）94x =±；（2）5x =【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程变形得：21681x =， 解得：94x =±；（2）开立方得：14x -=，解得：5x =．【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法． 19．见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线解析：见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC =∠ABC =90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）．又∵∠A =∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴DE 平分∠CDB （角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案； （3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据解析：（1）()28，；（2）()21，；（3）1m =±． 【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可得出答案；（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据2AB OA =列方程求解即可得出答案．【详解】解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为()22202220-⨯⨯⨯⨯-，，即()28，； （2）由题意得：2342311x y x y -⨯⨯=-⎧⎨⨯⨯-=⎩ 解得：21x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为：()21，；（3）(),0A x∴点()2,2B x my mx y --为()20,20x m mx -⨯-即点B 坐标为(),2x mx ∴2AB mx =，OA x =2AB OA =22mx x ∴=m 为常数，且0m ≠∴1m =±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“m 系置换点”的定义并能运用是本题的关键．21．（1）3，；（2）；（3）【分析】（1）先估算出的范围，再求出即可；（2）先估算出和的范围，再求出a 、b 的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出10+的范围，再求出x 、y 的值，最后代入求出解析：（1）33；（2）83）12【分析】（1的范围，再求出即可；（2的范围，再求出a 、b 的值，最后求出代数式的值即可；（3）先求出x 、y 的值，最后代入求出即可．【详解】解：（1）∵∴3＜4，∴3-3，故答案为：3-3；（2）∵∴23，67，∴a ，b =6，∴)628b a -+=-+（3）∵12，∴11＜1012，∴x =11，y =10111=，∴1111212y x --== 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． 二十二、解答题22．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为292）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析．【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形，（2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． 24．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H ＝180°﹣（∠AGH +∠GAH ）＝180°﹣12（∠AGB +∠GAB ）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG ）＝90°+12∠ABG ， ∴∠F +∠H ＝12∠ABC +90°+12∠ABG ＝90°+12∠CBG ＝180°， ∴∠F +∠H 的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．26．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
七中育才学校2021-2022学年度（下）期末学业质量监测七年级数学（满分150分，时间120分钟）A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. ﹣17的相反数是（ ） A. 17 B. ﹣17 C. 7 D. ﹣72. 2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（ ）A. 60.1310⨯B. 51.310⨯C. 41.310⨯D. 31310⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 2(2)(2)4a a a +-=-C. 2242(3)6a b a b -=D. 222()a b a b -=- 4. 下列润滑油1ogo 标志图标中，不是．．轴对称图形是（ ） A. B. C. D.5. 下列事件中，不确定事件是（ ）A. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 两直线平行，同位角相等C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月D. 射击运动员射击一次，命中靶心 6. 若(x −m )与(x +4)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. 4B. 0C. -4D. 57. 如图，把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条AC 自由转动至AC '位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A. BAC ∠的度数B. BC 的长度C. ABC C 的面积D. AC 的长度 8. 如图，成都某公园有一个假山林立的池塘．A 、B 两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB ，小明想出了这样一个办法：先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再过点D 作BF 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ．线段ED 的长即为A 、B 两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. SSSD. HL第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9. 已知25α∠=︒，则α∠的余角=_______________．10. 若22( )64m m m =-，则括号内应填的代数式是_______．11. 已知等腰三角形的周长19cm ，其中底边长为7cm ，则腰长为_________cm ． 12. 如图，在ABC 和DEF 中，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC EF ∥，AB DE =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是_________（写出一个即可）．13. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，直线AC 是它的对称轴，若65,50BAC B ∠=︒∠=︒，则BCD ∠的大小为_________．三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答过程写在答题卡上） 14. 计算：（1）()222213222a ab a ab ⋅-⋅ （2）()1086152022π223-⎛⎫-+-+÷+ ⎪⎝⎭15. 先化简，再求值：()()()()()2223a b a a b a b a b a ⎡⎤⎣-+-+⎦+-÷，其中1,13a b =-=． 16. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字8是_______________（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）;（2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是____________（3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．（i ）这三条线段能构成三角形的概率是多少?（ⅱ）这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?17. 如图，在四边形ABCD 中，,AB AD AD BC =∥．（1）用直尺和圆规作BAD ∠的角平分线AF ，分别交BD 、BC 于点E 、F ;（保留作图痕迹，不写作法），（2）求证：AD BF =（请把下列证明过程及理由补充完整）证明：∵AF 平分BAD ∠（已知）∴DAF ∠=___________（角平分线的定义）∵AD BC ∥（已知）∴DAF ∠=__________（_________________）∴______=______（等量代换）∴AB BF =（________________）∵AB AD =（已知）∴AD BF =18. 已知Rt △ABC 中，AC =BC ．延长AC 至点E ，使得CE =CD ．（1）如图1，连接BE ，求证：△ACD ≌△BCE ；（2）如图2，过点E 作BC 的平行线，与过点D 且平分∠ADC 的直线相交于F ．当点F 落在AB 的延长线上时：①试判断AD 与FD 的数量关系，并证明；②已知CM =53，求AC 的长． B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）19. 已知35a =，而()034b -无意义，则3a b +=_________．20. 已知2(5)|2|0x y x y +-+-+=，x 、y 分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为__________．21. 在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰上高所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为___________．22. 已知直线AB DE ∥，射线BF 、DG 分别平分ABC ∠，EDC ∠，两射线反向延长线交于点H ，请写出H ∠，C ∠之间数量关系：________．23. 如图△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC =∠BAC =30°，以AC 为底边作△ACD ，其中∠ACD =∠CAD =30°，再以AD 为底边作△ADE ，其中∠ADE =∠DAE =30°，△ADE 两底角的角平分线交于点O ，点P 为直线AC 上的动点，已知|BP −DP |最大值为8．则DP +OP 的最小值为_________．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上） 24. 周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9：00小明徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营．行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家的距离与时间如图所示．请根据图象回答问题：（1）爸爸比小明晚出发_____min ：小明徒步的速度是_____km/min ﹔爸爸骑自行车的速度是____km/min ；（2）爸爸比小明早多久到达营地?25. 对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(a ，b )与(c ，d )．我们规定：(a ，b )⊗(c ，d )=a 2+d 2−bc ．例如：(1，2)⊗(3，4)=12+42−2×3=11．（1）若(2x ，kx )⊗(y ，−y )是一个完全平方式，求常数k 的值；（2）若2x +y =12，且(3x +y ，2x 2+3y 2)⊗(3，x −3y )=104，求xy 的值；（3）在（2）条件下，将长方形ABCD 及长方形CEFG 按照如图方式放置，其中点E 、G 分别在边CD 、BC 上，连接BD 、BF 、DF 、EG ．若AB =2x ，BC =8x ，CE =y ，CG =4y ，求图中阴影部分的面积．26. 已知点O 是等边△ABC 三条角平分线交点．∠MPN =30°﹐将∠MPN 按图1所示放置：点P 在线段BC 上滑动（不与B 、C 重合），PN 过点O ，且与线段AC 相交于点D ；PM 与线段AC 相交于点E ，与线段OC 交于点F ，连接OE ．测量发现在点P 的滑动过程中，始终满足“OP =OE ”（可直接使用，不必证明）．（1）当OP AB ∥时，请判断△ODE 形状并说明理由；（2）滑动过程中存在点P ，使OBP PCF △≌△，求证：OPF OEF S OC S FC=△△ （3）如图2，在（2）的情况下，若2OPF OEF S S -=△△，在OP 上找一点G ，使OG FE =，求此时△FPG 的面积．七中育才学校2021-2022学年度（下）期末学业质量监测七年级数学（满分150分，时间120分钟）A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）【9题答案】【答案】65【10题答案】【答案】3m-2##-2+3m【11题答案】【答案】6【12题答案】【答案】BC EF =（或C F ∠=∠或A D ∠=∠或AC DF ∥）【13题答案】【答案】130°三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答过程写在答题卡上）【14题答案】【答案】（1）4a 3b 2；（2）13【15题答案】【答案】a +2b ，53． 【16题答案】【答案】（1）不可能事件；（2）13； （3）（i ）12；（ⅱ）16； 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2） ∠BAF ；∠AFB ；两直线平行，内错角相等；∠AFB ；∠BAF ；同一个三角形中，等角对等边．【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）①AD =FD ，理由见解析；②AC 的长为5．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）【19题答案】【答案】20【20题答案】【答案】10【21题答案】【答案】40︒或140︒【22题答案】【答案】2180H C ∠+∠=︒【23题答案】【答案】4二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）【24题答案】【答案】（1）20；0.06；0.3（2）爸爸比小明早60min到达营地【25题答案】【答案】（1）k=±4；（2）xy=10；（3）S阴=128．【26题答案】【答案】（1）△ODE是等边三角形，理由见解析（2）见解析（3）△FPG的面积为2。
成都市七年级下数学试卷含答案
树德中学七年级下数学试卷时间120分钟 满分150分 命题人 宣以好A 卷100分一、选择题每题3分,共36分.1．下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中是轴对称图形的共有A.4个B.5个C. 6个D.7个 2.在代数式bac a +21,53b ,π,2432--x x ,xy y x +,ab π,0,a b中, 下列结论正确．．的是 A ．有4个单项式,2个多项式 B ．有4个单项式,3个多项式 C ．有7个整式 D ．有3个单项式,2个多项式3.下列四个算式：1a a a 32-=+-；2633x x x =+；33553)()(m m m m =-⋅-÷-；4x x x x 22)24(2=÷+,其中错误．．的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20,则顶角的度数为A ．70 B.55 C.110 D. 70或110 5.．如图1,若∠AOB ＝180º,∠1是锐角,则∠1的余角是A ．21∠2－∠1 B. 21∠2－∠1 C. 21∠2－23∠1 D.31∠2＋∠1 6．同时抛掷两枚质地均匀的正方体,正方体的六个面上分别刻有1到6的整数,下列事件是不可能．．．事件的是 A. 点数之和为13 B .点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为12 7．等腰三角形的三边均为整数,且周长为11,则底边是 A ．1或3 B ．3或5 C ．1或3或5 D ．1或3或5或78．王老师骑车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,王老师加快了速度,仍保持匀速前进,结果准时到达学校;在下面的示意图中,能正确地表示自行车行进路程s 千米与行进时间t 小时的示意图的是9．下列说法中,正确．．的是 A. 近似数5百与500的精确度是相同的.B ．近似数5.05是精确到0.01的数,它有3个有效数字 C. .近似数55.0与55是一样的.D.近似数5.05是精确到百分位的数,它的有效数字是5和0.10. 如图2,PD ⊥AB 于D,PE ⊥AC 于E,且PD=PE,则△APD 与△APE 全等的理由是A ．SSSB ．ASAC ．SSAD ．HL 11．在下列结论中：1有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形2有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形3有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形4三个外角都相等的三角形是等边三角形;其中正确．．的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．若当1=x 时,代数式73++bx ax 的值为4,则当1-=x 时,代数式73++bx ax值为A.7B.12C.11D.10 二、填空题每题4分,共20分.答案写在答卷上．．．．．．．13．一个正方体的棱长为4×102毫米,用科学计数法表示：它的表面积=__________平方米.14. 如121--)(x 无意义,则=--21）（x _______. 15. 如图3,AB ∥CD,∠A=110°,∠FDA=50°,则∠CDE= 度. 16．小明照镜子的时候,发现T 恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子,请你判断这个英文单词是 ;17.下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x 千克与售价y 元的关系如下表：则y 与x 之间的关系式．．．为_________________.雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 图3FEDC BAA BECG F D12 图4102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分三、解答题44分18.6分化简:2()[()4]a b c a b c a b ab+-++--+（）19.8分先化简再求值：当x＝2时,求代数式)2()]1(2)23([2xxxxx-÷---的值．20.8分如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD点E、F,EG平分∠AEF,1求证：△EGF是等腰三角形.2若∠1=40°,求∠2的度数. 21.12分如图5,小明的爸爸去参加一个聚会,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么2小车共行驶了多少时间最高时速是什么3小车在哪段时间保持匀速,达到多少4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况22.10分汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,如图,三个汉字可以看成是轴对称图形;1请再写出2个类似轴对称图形的汉字;2小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字如“土”“土”构成“圭”小明获胜,否则小红获胜,你认为这个游戏对谁有利请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明;B 卷50分图5EABCDDCBEA图6D E NMCAB一、填空题每题4分,共16分1. 如图6所示,在△ABC 中,DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC,交BC 于D 、E,若∠DAE=50°,则∠BAC= ,若△ADE 的周长为19cm,则BC= cm ．2.在班会活动中,同学们设计了一个玩飞镖的游戏,靶子设计如图7所示,从里到外三个圆的半径分别是2、3、4,假设每次掷飞镖都击中靶子,则击中阴影部分的概率为 .3．如果等式232x x ++=()()211x B x C -+-+恒成立．．．,其中B,C 为常数,B+C=___ 4. ._____________162,0336323=++=++a a a a a a 求若二、解答题.5. 6分已知y x ,满足y x x y --+-=45222,求代数式y x xy +的值;6.作图题每小题2分,共8分如图81和82,P 是直线m 一动点,A.B 两点在m 的同侧,且A 、B 所在直线与m 不平行;不写作．．．法．,．请保留作图痕迹．．．．．．．; 1当P 点运动到P 1位置时,距离A 点最近；运动到P 2位置时,距离B 点最近,在图．81．．中的直线m 上分别画出点P 1、P 2的位置;2当P 点运动到P 3位置时,与A 点的距离和与B 点距离相等;请在图81中作出P 3 位置;3在直线m 上是否存在这样一点P 4使得到A 点的距离与到B 点的距离之和最小;若存在请在图．82．．中．作出这点;若不存在请说明理由; 4在直线m 上是否存在这样一点P 5使得到B 点的距离与到A 点的距离之差最大;若存在请在图．82．．中．作出这点;若不存在请说明理由;图81 图827.10分如图91,已知：ΔABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AE 是过A 的一条直线,且B 、C 在AE 的两侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E.1ΔABD 与ΔCAE 全等吗 BD 与AE 、AD 与CE 相等吗 为什么 4分 2BD 、DE 、CE 之间有什么样的数．量．关系 写出关系式即可2分 3若直线AE 绕A 点旋转,如图92,其它条件不变．．,那么BD 与DE 、CE 的关系如何 说明理由;4分8.10分如图10,已知：Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点图91图92mA BPmA BP与斜边AB 的中点M 重合,当三角尺绕着点M 旋转时,两直角边始终保持分别与边BC 、 AC 交于D,E 两点D 、E 不与B 、A 重合． 1试说明：MD=ME ；6分2求四边形MDCE 的面积．4分附加题共20分1.设a 、b 、c 、d 都是整数,且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,mn 也可以表示成两个整数的平方和, 其形式是_________________________.10分2.y-z 2+x-y 2+z-x 2=y+z-2x 2+z+x-2y 2+x+y-2z 2. 求)1)(1)(1()1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值.10分参考答案 A 卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADDBACCBDCD二、填空题;13.19.610-⨯ 14 .____4____ 15. APPLE 16.060 17. 2.1y x = 18. 2c - 19.5220.1是,证明略. 20100 21. 1自变量是时间,因变量是速度;2小车共行驶了50分钟,最高时速是90千米/时 330分~60分 4略22.1田,目等2不公平,对小红有利;B 卷 一. 填空题.1. 0115 19cm 2.516 3. 11 4. 16- 或0 二.作图题. 略三.解答题5.略6. -17. 1全等 2BD=ED+CE 3DE=BD+CE8.1略 21附加题：1. 22()()mn ac bd ad bc =++- 2.1图10。
2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A．B．C．D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×1063．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）A．±24B．±9C．±6D．128．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）A．11B．15C．16D．24二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是 ．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为 ．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为 ．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝ ．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ °（用含m 的式子表示）．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ °．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC 交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为 ．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： ．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： ；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式： ；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人， 先到达B地；甲在充电之前的速度为 千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A．B．C．D．选：D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106选：B．3．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm选：C．4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是选：B．5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E选：B．6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB选：C．7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）A．±24B．±9C．±6D．12选：A．8．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）A．11B．15C．16D．24选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是 x≠﹣ ．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 40 °．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为 0 ．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为 20 ．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 30 cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1＝6；（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．（2）存在．如图，连接A'B，交直线MN于点P，连接AP，此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，则点P即为所求．（3）四边形ABB′A′的面积为＝12．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了（5+5）÷50%＝20（名）学生．故答案为：20．（2）由题意得，A类别的人数为20×15%＝3（人），∴A类别中女生的人数为3﹣2＝1（人），补全条形统计图如图1所示．（3）列表如下：男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．【解答】（1）解：如图1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等边三角形，面积都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面积＝△DGF的面积＝2，如图2中，过点F作FT⊥DE于点T，∵FD＝FE，FT⊥DE，∴DT＝TE，∴S△EFT＝S△DEF＝1，∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，∴△FET≌△DEA（AAS），∴S△ADE＝S△EFT＝1，∴△ABC的面积＝2+2+2+2+1＝9．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：过点F作FH∥AE，∵AE∥BC，FH∥AE，∴AE∥BC∥FH，∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；（2）∵AG∥BD，AB∥CG，∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∵射线AT平分∠BAM，∴∠BAT＝∠BAM，当AN在AB和AC之间时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，∴y＝20，∴∠BAT＝10°；当AN在AC的上方时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（y+20﹣60）＝1：2，∴方程无解；当AM在直线AB的左侧时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，∴方程无解，综上所述：∠BAT＝10°．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝ 8 ．【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，3×3m÷32n＝38，31+m﹣2n＝38，1+m﹣2n＝8，m﹣2n＝8﹣1，m﹣2n＝7，∴m﹣2n+1＝7+1＝8，故答案为：8．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ 2m °（用含m 的式子表示）．【解答】解：∵∠AMN＝m°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，由折叠得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，故答案为：2m．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ 74或16 °．【解答】解：分两种情况：①如果△ABC是锐角三角形，如图1，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝74°；②如果△ABC是钝角三角形，如图2，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝16°；综上所述，∠B的度数为74°或16°．故答案为：74或16．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为 5 ．【解答】解：过B作BQ⊥AD，BP⊥EC，过A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延长线于H．∵等边△ABE和等边△BCD，∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，∴∠EBC＝∠ABD，由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，得△EBC≌△ABD（ASA），∴∠BEC＝∠BAD，∵∠BNE＝∠ANM，∴∠EMA＝∠EBA＝60°．由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，得△BPE≌△BQA（AAS），∴BP＝BQ，∴MB平分∠EMD，∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．设PM＝x，∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．∵S△MAN＝4S△MBN，∴AG×NM＝4×BP×NM，∴AG＝4BP＝4x．∵AG∥BP，∴△AGN～△BPN，∴＝＝4，∴GN＝4NP．∵∠GMA＝60°，∴MG＝＝4x，∴GP＝GM﹣PM＝3x，由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．∴AB＝＝＝2x，∴AE＝AB＝2x，∵AE2＝AG2+EG2，∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，∴x＝（x＝﹣舍去）．∴BM＝2x＝5．故答案为：5．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： y＝x ．【解答】解：∵AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠B＝90°．∵点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y与x的关系式，∴点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处．①点D、F在点A处，∵点A到BC的最小距离为AB，∴点E在点B处．∴DE+DF+EF＝2AB．②点D、E在点B处，作BM⊥AC于点M．∵点B到AC的最小距离为BM，∴点F在点M处．∴DE+DF+EF＝2BM．③点E、F在点C处，∵点C到BA的最小距离为CB，∴点D在点B处．∴DE+DF+EF＝2CB．∵BC＞AB＞BM．∴DE+DF+EF的最小值为2BM．∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BM．∴BM＝＝x．∴DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：y＝x．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式： （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．【解答】解：（1）图2“整体”上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中间“小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个小长方形的面积和为4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）图3“整体”上是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，分割成的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）设正方形ABCD的边长m，正方形CEFG的边长为n，由于两个正方形面积之和为34，且BE＝8，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），∴S阴影部分＝S△BCD+S△DFG＝m2+n（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+mn＝×8×2+×15＝．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人， 甲 先到达B地；甲在充电之前的速度为 50 千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地．由题意，设乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝kt+b，又过（2，40），（8，400），∴．∴．∴乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝60t﹣80．令t＝3，则y＝60×3﹣80＝100．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象过（2，100），又设甲在充电前的函数为y＝mt，∴2m＝100．∴m＝50．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝50t．∴甲在充电前的速度为1×50＝50（千米/小时）．故答案为：甲；50．（2）由题意，根据图象可得，甲充电的时间为：4﹣2＝2（小时）．（3）由题意，设甲在充电后的函数关系式为y＝ct+d，又过（4，100），（7，400），∴．∴．∴甲在充电后的函数关系式为y＝100t﹣300．又结合图象当t＝3时，甲乙首次距A距离相等．联列，∴t＝5.5．∴F的横坐标为5.5．设行驶t小时，两人相距30千米，①当3＜t＜4时，60t﹣80﹣100＝30．∴t＝3.5．②当4≤t＜5.5时，60t﹣80﹣（100t﹣300）＝30．∴t＝4.75．③当5.5≤t＜7时，100t﹣300﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝6.25．④当7≤t＜8时，400﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝7.5．综上，当行驶3.5小时或4.75小时或6.25小时或7.5小时，两人相距30千米．26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝∠C＝60°，AB＝BC，∵∠BAE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD（ASA），∴BE＝CD；（2）解：如图1，作∠APD的平分线PQ，交AC于Q，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠BAE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝60°，∴∠DAF+∠ADF＝180°﹣∠AFD＝120°，∵AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，∴∠PAN＝∠DAP＝，∴∠DAP+∠ADP＝，∴∠APD＝120°，∴∠APN＝∠DPM＝60°，∠APQ＝∠DPQ＝60°，∴∠DPQ＝∠DPM，∠APQ＝∠APN，∵PD＝PD，∴△DPQ≌△DPM（ASA），∴DQ＝PM，同理可得，AQ＝AN，∴AD＝DQ+AQ＝DM+AN，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，由（1）得，BE＝CD，∴CE＝AD，∴CE＝DM+AN；（3）证明：如图2，在AF上截取AV＝DN，连接PV，延长PH至T，使HT＝PH，以G为圆心，GT为半径画弧，连接GW，∴GT＝GW，∴∠T＝∠GWT，∵AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，∴△APN≌△DFN（SAS），∴PV＝FN，∠AVP＝∠DNF，∴180°﹣∠AVP＝180°﹣∠DNF，∴∠PVN＝∠PNV，∴PV＝PN，∴PN＝FN，∴∠AFP＝∠NPF，∵∠GPW＝∠NPF，∴∠AFP＝∠GPW，∵H是AG的中点，∴AH＝GH，∵∠AHP＝∠GHT，∴△AHP≌△GHT（SAS），∴GT＝AP，∠T＝∠APH，∴∠GWT＝∠APH，∴∠PWG＝∠APN，∴△PGW≌△FAP（AAS），∴AF＝PG．。
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树德中学七年级（下）数学试卷(时间120分钟 满分150分) 命题人 宣以好A 卷（100分）一、选择题(每题3分,共36分).1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A.4个B.5个C. 6个D.7个 2.在代数式bac a +21，53b ，π，2432--x x ，xy y x +，ab π，0，a b中， 下列结论正确．．的是 （ ） A ．有4个单项式，2个多项式 B ．有4个单项式，3个多项式 C ．有7个整式 D ．有3个单项式，2个多项式3.下列四个算式：（1）a a a 32-=+-；（2）633x x x =+；（3）3553)()(m m m m =-⋅-÷-；（4）x x x x 22)24(2=÷+，其中错误．．的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数为（ ）A ．70 B.55 C.110 D. 70或110 5.．如图1，若∠AOB ＝180º，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．21∠2－∠1 B. 21（∠2－∠1） C. 21∠2－23∠1 D.31（∠2＋∠1） 6．同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能．．．事件的是（ ） A. 点数之和为13 B .点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为127．等腰三角形的三边均为整数，且周长为11，则底边是（ ） A ．1或3 B ．3或5 C ．1或3或5 D ．1或3或5或78．王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校。
在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s （千米）与行进时间t （小时）的示意图的是（ ）9．下列说法中，正确．．的是 （ ） A. 近似数5百与500的精确度是相同的.B ．近似数5.05是精确到0.01的数，它有3个有效数字 C. .近似数55.0与55是一样的.D.近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5和0.10. 如图2，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，且PD=PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是 （ ）A ．SSSB ．ASAC ．SSAD ．HL 11．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形。
其中正确．．的个数是 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．若当1=x 时，代数式73++bx ax 的值为4，则当1-=x 时，代数式73++bx ax值为 （ ）A.7B.12C.11D.10 二、填空题（每题4分，共20分）.答案写在答卷上．．．．．．．13．一个正方体的棱长为4×102毫米，用科学计数法表示：它的表面积=__________平方米.14. 如121--)(x 无意义，则=--21）（x _______. 15. 如图3,AB ∥CD,∠A=110°,∠FDA=50°,则∠CDE= 度. 16．小明照镜子的时候，发现T 恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是 。
17.下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x （千克）与售价y （元）的关系如下表：则y 与x 之间的关系式．．．为_________________.雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 图3FEDC BAA BECG F D）12 ）图4102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分三、解答题（44分）18.（6分）化简:2()[()4]a b c a b c a b ab+-++--+（）19.（8分）先化简再求值：当x＝2时，求代数式)2()]1(2)23([2xxxxx-÷---的值．20.（8分）如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，（1）求证：△EGF是等腰三角形.（2）若∠1=40°，求∠2的度数. 21.（12分）如图5，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速,达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？22.（10分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形。
（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字。
（2）小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小明获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明。
图5EABCDDCBEA图6DENMCABB 卷(50分)一、填空题（每题4分，共16分）1. 如图6所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE=50°，则∠BAC= ，若△ADE 的周长为19cm ，则BC= cm ．2.在班会活动中，同学们设计了一个玩飞镖的游戏，靶子设计如图7所示，从里到外三个圆的半径分别是2、3、4，假设每次掷飞镖都击中靶子，则击中阴影部分的概率为 . 3．如果等式232x x ++=()()211x B x C -+-+恒成立．．．，其中B,C 为常数,B+C=___ 4. ._____________162,0336323=++=++a a a a a a 求若二、解答题.5. （6分）已知y x ,满足y x x y --+-=45222，求代数式y x xy +的值。
6.作图题（每小题2分，共8分）如图8(1)和8(2)，P 是直线m 一动点，A.B 两点在m 的同侧，且A 、B 所在直线与m 不平行。
（不写作法，请保留作图痕迹．．．．．．．．．．．．。
） （1）当P 点运动到P 1位置时，距离A 点最近；运动到P 2位置时，距离B 点最近，在图．8(1)．．．．中的直线m 上分别画出点P 1、P 2的位置。
（2）当P 点运动到P 3位置时,与A 点的距离和与B 点距离相等。
请在图8(1)中作出P 3 位置。
（3）在直线m 上是否存在这样一点P 4使得到A 点的距离与到B 点的距离之和最小。
若存在请在图．8(2)．．．．中．作出这点。
若不存在请说明理由。
（4）在直线m 上是否存在这样一点P 5使得到B 点的距离与到A 点的距离之差最大。
若存在请在图．8(2)．．．．中．作出这点。
若不存在请说明理由。
图8（1） 图8（2）7.（10分）如图9(1)，已知：ΔABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E.(1)ΔABD 与ΔCAE 全等吗?BD 与AE 、AD 与CE 相等吗？为什么？（4分） (2)BD 、DE 、CE 之间有什么样的数．量．关系？（写出关系式即可）（2分） (3)若直线AE 绕A 点旋转，如图9(2)，其它条件不变．．，那么BD 与DE 、CE 的关系如何？说明理由。
（4分）图9(1)图9(2)mA BPmA BP8.(10分)如图10，已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点 与斜边AB 的中点M 重合，当三角尺绕着点M 旋转时，两直角边始终保持分别与边BC 、 AC 交于D ，E 两点(D 、E 不与B 、A 重合)． (1)试说明：MD=ME ；（6分）(2)求四边形MDCE 的面积．（4分）附加题（共20分）1.设a 、b 、c 、d 都是整数，且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,mn 也可以表示成两个整数的平方和， 其形式是_________________________.(10分)2.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求)1)(1)(1()1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值.（10分）参考答案 A 卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADDBACCBDCD13.19.610-⨯ 14 .____4____ 15. APPLE 16.060 17. 2.1y x = 18. 2c - 19.5220.(1)是，证明略. （2）0100 21. （1）自变量是时间，因变量是速度。
（2）小车共行驶了50分钟，最高时速是90千米/时 （3）30分~60分 （4）略22.（1）田，目等（2）不公平，对小红有利。
B 卷 一. 填空题.1. 0115 19cm 2.516 3. 11 4. 16- 或0 二.作图题. 略三.解答题5.略6. -17. （1）全等 （2）BD=ED+CE (3)DE=BD+CE8.(1)略 （2）1附加题：1. 22()()mn ac bd ad bc =++- 2.1图10。