2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数及其性质 课件(人教A版必修1) (1)

1．对于幂an，
(1)当a>0且a≠0时，使an有意义的n的范围是———— n∈R ；
1 ； (2)当a＝1时，an＝___
1 1 (3) 当 a<0 时， n 并不能取任意实数，如 n ＝2 ____ ， 4____ 时
an没有意义；
零或负数 没有意义． (4)当a＝0时，n取__________ r a r－s r s r＋s a a (5)实数幂的运算性质： a · a ＝_____；as＝_____；(ab)r＝
[答案] (1)A
(2)A (3)(2，－2)
规律总结： 1.处理指数函数图象问题的两个要点
(1)牢记指数函数y＝ax 图象恒过定点(0,1)，分布在第一和 第二象限． (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数． 2．底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象 与直线x＝1相交于点(1，a)可知：
arbr ；其中 a>0，b>0，r、s∈R. _____
2 ．如果 y ＝ f(x) 在 D 上是增函数，则对任意 x1 ， x2∈D 且 < x1<x2 ，有 f(x1)_____( 填“ >” 、“ <”或“＝” )f(x2) ， y ＝f(x) 的 上升 图象从左至右逐渐 _____(填“上升”或“下降”)．
x
1 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为2，则 a＝________.
[错解] f(x)最大值为 f(1)＝a，最小值为 f(0)＝1，∴a－1
1 3 ＝2，∴a＝2. [错因] 忽视①处当 0<a<1 时， 函数 f(x)在[0,1]上是减函数 1 这种情况，导致漏掉解 a＝2.
[正解] (1)当 a＞1 时，函数 f(x)＝ax 在[0,1]上是增函数． 所以当 x＝1 时，函数 f(x)取最大值； 当 x＝0 时，函数 f(x)取最小值． 1 1 0 由题意得 f(1)－f(0)＝2，即 a－a ＝2， 3 解得 a＝2.
1
已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的
最大值为10，则a＝________.
[解析] (1)若 a＞1，则函数 y＝ax 在区间[－1,2]上是递增 的， 当 x＝2 时 f(x)取得最大值 f(2)＝2a2－4＝10， 即 a2＝7，又 a＞1，∴a＝ 7.
(2)若 0＜a＜1，则函数 y＝ax 在区间[－1,2]上是递减的， 当 x＝－1 时，f(x)取得最大值 f(－1)＝2a－1－4＝10，∴a 1 ＝7. 1 综上所述，a 的值为 7或7.
＋
1 (2)y＝10x
；
3 [解析] (1)定义域[－1,1]，值域[2，3]．
1 (2))y＝10x
定义域为{x|x≠0}，值域{y|y>0 且 y≠1}
(3)y＝3|x＋1|定义域为 R，值域为{y|y≥1}．
●误区警示 易错点 指数函数中忽视分类讨论致误
4 (2013～2014 淮安高一检测)函数 f(x)＝a (a＞0，
描点 ；③连线． 3．函数图象的作法步骤：①列表；②_____
新知导学
1．指数函数的定义 ax a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其 一般地，函数y＝_____(
自变量 ． 中x是________
[名师点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：
(1)底数：大于零且不等于1的常数；
(2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1.
底数0到1之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过(0,1)点．
●自我检测 1 1．已知 f(x)＝9 ，则 f(2)等于(
x
)
1 A．2 C．3
B．2 D．9
[答案] C
3x 2．y＝(4) 的图象可能是(
)
[答案] C
3．y＝( 3)x 的值域是( A．R C．(－∞，0)
[答案] D
只可能是(
(2)图中的曲线是指数函数 y＝ax 的图象， 已知 a 的值取 3， 1 4 3 10，3，5四个值，则相应的曲线 C1，C2，C3，C4 的 a 的值依次 是( )
4 1 3 A．3， 3，10，5 1 3 4 C．10，5，3， 3
3 1 4 B．5，10， 3，3 4 3 1 D． 3，3，5，10
1 1
(2)定义域为 R， ∵|x|≥0， 2 －|x| 3 |x| 3 0 ∴y＝(3) ＝(2) ≥(2) ＝1. 2 －|x| 故 y＝(3) 的值域为{y|y≥1}．
规律总结：1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x) ≤f(b)， 值域为[f(a)，f(b)]． (2) 若 函 数 f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 是 减 函 数 ， 则 f(a)≥f(x)≥ f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．
(5)y＝πx； (6)y＝4x2； (7)y＝xx；
1 (8)y＝(2a－1) (a>2且 a≠1)．
x
[解析] (1)、(5)、(8)为指数函数； (2)中底数x不是常数，而4不是自变量； (3)是－1与指数函数4x的乘积； (4)中底数－4<0，∴不是指数函数；
(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；
(7)中底数x不是常数． 它们都不符合指数函数的定义．
规律总结：指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合 y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1.
[答案]
1 7或7
随堂测评
1．下列函数， ①y ＝ x2 ；②y＝( －2)x ；③ y ＝2x ＋ 1 ；④ y ＝(a－1)x(a>1 ， 且a≠2)． 其中，指数函数的个数是( )
A．1
C．3 [答案] A
B．2
D．4
2．指数函数 y＝ax 与 y＝bx 的图象如图所示，则(
)
A．a＜0，b＜0 C．0＜a＜1，b＞1
(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图中的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
2
若函数 y＝ax ＋(b－1)(a＞0，且a≠1) 的图象不经过第二象
限，则有( ) B．0＜a＜1且b≤1 D．a＞1且b≤0 A．a＞1且b＜1 C．0＜a＜1且b＞0 [答案] D [解析] 由于图象不过第二象限知 a＞1，且x＝0时，a0＋ (b－1)≤0，∴b≤0，故选D.
3 与指数函数有关的定义域与值域问题
3求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝2x-4； 2 －|x| (2)y＝(3) .
1
[ 分析 ] 析．
解答本题可根据指数函数的定义域为 R ，逐个分
[解析] (1)令 x－4≠0，得 x≠4， ∴定义域为{x|x∈R，且 x≠4}． 1 ∵ ≠0， x－4 ∴2x－4≠1， ∴y＝2x－4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
[ 解析 ]
(1) 由 a ＞ 1 知函数 y ＝ ax 的图象过点 (0,1) ，分布在
第一和第二象限，且从左到右是上升的． 由a＞1知函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，
顶点为原点，综合分析可知选项A正确．
(2)因为直线 x＝1 与函数 y＝ax 的图象相交于点(1，a)． 1 3 4 又因为 0＜10＜5＜1＜3＜ 3，所以曲线 c1，c2，c3，c4 的 4 1 3 a 的值依次为3， 3，10，5. (3)当 a＞0 且 a≠1 时，总有 a0＝1，所以当 x＝2 时，y＝ －2，过点(2，－2)．
第二章 2.1.2 指数函数及其性质
第一课时 指数函数及其性质
1.1.1 集合的概念
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
预习导学
●课标展示 1．理解指数函数的概念，能画出指数函数图象的草图， 会判断指数函数．
2．初步掌握指数函数的性质，并能解决与指数函数有关
的定义域、值域、定点问题．
●温故知新 旧知再现
1
(1) 函 数 y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)· ax 是 指 数 函 数 ， 则 a 的 值 ________． 1 (2)指数函数 f(x)的图象过点(－3，8)，则 f(2)＝________.
1 [答案] (1)2 (2)4
[解析]
(1)y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)· ax 是 指 数 函 数 ， 则 有
(2)当 0＜a＜1 时，函数 f(x)＝ax 在[0,1]上是减函数①. 所以当 x＝1 时，函数 f(x)取最小值；当 x＝0 时，函数 f(x) 取最大值． 1 1 1 0 由题意得 f(0)－f(1)＝2，即 a －a＝2，解得 a＝2. 3 1 综上知 a＝2或2.
[答案]
3 1 2或2
2 2a －3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝2. (2)设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)． 1 ∵f(x)的图象过点(－3，8)， 1 ∴a ＝8，a3＝8，故 a＝2，
－3
∴f(x)＝2x，∴f(2)＝22＝4.
2 指数函数的图象问题
2
(1) 当 a ＞ 1 时，函数 y ＝ ax 和 y ＝ (a － 1)x2 的图象 )
则f(3)＝a0－1＝0，即过定点(3,0)．
5．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. [答案] 64 [解析] 设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)，∴8＝a3，∴a＝2.