2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.2、命题与证明教案10
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册2.2节的内容，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
在这一节中，学生将学习到命题的定义、命题的证明方法以及如何正确书写证明过程。
教材通过具体的例子引导学生理解命题的概念，并通过一系列的练习题让学生掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了基本的数学概念和运算规则，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于命题的定义和证明的方法还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解命题的概念，掌握命题的证明方法，能够正确书写证明过程。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：命题的定义，命题的证明方法。
2.难点：命题的证明过程，如何正确书写证明过程。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳来理解命题的定义和证明的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示命题的证明过程，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生理解命题的概念。
2.新课导入：介绍命题的定义，引导学生理解命题的构成要素。
3.命题的证明方法：介绍直接证明和反证法，并通过具体的例子让学生理解和掌握。
4.学生练习：让学生通过练习题，运用所学的证明方法，巩固知识点。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调命题的定义和证明的方法。
6.布置作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计如下：一、命题的定义1.命题的构成要素2.命题的表示方法二、命题的证明方法1.直接证明三、命题的证明过程1.引理和定理2.证明步骤八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
湘教版-数学-八年级上册-2.2命题与证明 同步教案
2.2命题与证明【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】➢重点：命题的概念．➢难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)三角形的中线；(4)压强．相互讨论，举出一些学过的定义。
2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．练习：判断下列语句是不是命题：（投影）3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)三条边对应相等的两个三角形全等；(3)两直线平行，内错角相等；分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．如：“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． 做一做： 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)乘积为1的两个数互为倒数；(2)同角的余角相等；例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) √2 是无理数(2)对顶角相等练一练： 请将下列命题改写为“如果…… ,那么……” 的形式。
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2.2节的内容，主要包括定义与命题的概念、性质和应用。
本节内容是学生学习数学逻辑推理的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本概念和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中往往对抽象的概念和理论感到困惑，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和学习方法有待进一步提高，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的性质和应用。
2.过程与方法：学生能够运用定义与命题的思维方式，解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和应用。
2.难点：定义与命题的实际应用，解决具体问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用定义与命题。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对定义与命题的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例子，引导学生理解和掌握定义与命题的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，巩固对定义与命题的理解和应用。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习进行点评和讲解，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
湘教版八年级数学上册 2.2 命题与证明
2．2命题与证明第1课时【教学目标】知识与技能了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解．会区分命题的条件和结论．过程与方法学生通过本节课内容的学习，使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性．同时对命题的含义有初步的体验．体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性．情感态度通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与活动，使学生感受到学习数学的快乐，培养学生主动探索数学知识的积极态度．教学重点找出命题的条件(题设)和结论．教学难点命题概念的理解．【教学过程】一、情景导入，初步认知父子对话子：爸爸，什么是法律？父：法律就是法国的律师．子：那什么是法盲呢？父：法盲就是法国的盲人．(学生听后，大笑)同学们为什么笑呢？[生]父子俩对概念理解不清.[师]同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”．二、思考探究，获取新知1．我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗？【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义．2．说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义．3．下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断？(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果|a|＝3，那么a＝3；(3)1月份有31天；(4)作一条线段等于已知线段；(5)一个锐角与钝角互补吗？【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题．4．观察：下列命题的表述形式有什么共同点？(1)如果a＝b，且b＝c，那么a＝c；(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．5．做一做，指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：①两直线平行，同位角相等．②同位角相等，两直线平行．上述命题③与④的条件与结论之间有什么关系？【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题．三、运用新知，深化理解1．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；解：条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等．改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等．(2)在同一个三角形中，等角对等边．解：条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等．改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．2．写出下列命题的逆命题．(1)直角三角形两个锐角互余．(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．解：略。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
教材中给出了几种常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解命题的证明过程，掌握一定的证明方法，并能够运用这些方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的认识。
但是，学生对证明的过程和方法可能还不是很了解，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学证明的恐惧心理，认为证明很难，不知从何下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步了解证明的过程，降低学生的恐惧心理，提高学生学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
2.掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法和步骤，常用的证明方法。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题，证明过程的逻辑性。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生逐步了解证明的过程，让学生通过自己的思考得出证明的方法和步骤。
2.案例分析法：教师通过分析一些典型的案例，让学生了解证明的过程和方法。
3.练习法：学生通过做一些练习题，巩固所学的证明方法。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的案例，让学生了解证明的过程和方法。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿2
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿2一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念，以及推理的基本方法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握证明的方法和步骤，理解证明的逻辑结构，培养学生的逻辑思维能力。
在教材中，通过引入“勾股定理”的证明，让学生了解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
同时，教材还引导学生思考证明过程中的逻辑结构，如何从前提到结论进行推理。
这样的设计有助于学生深入理解证明的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对命题与定理的概念有一定的了解。
同时，学生在之前的数学学习过程中，也已经接触过一些简单的推理方法，如直接推理、归纳推理等。
因此，学生在学习本节课时，可以借助已有的知识经验，更好地理解和掌握证明的方法和步骤。
然而，学生在学习证明时，可能会遇到以下困难：1.对证明的概念和逻辑结构理解不深，容易将证明和推理混淆。
2.对不同的证明方法掌握不牢固，如反证法、归纳法等，可能会在使用时出现错误。
3.在证明过程中，逻辑推理能力不足，容易出现逻辑错误。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握证明的基本方法和步骤，理解证明的逻辑结构。
2.过程与方法目标：通过实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：证明的基本方法和步骤，证明的逻辑结构。
2.难点：不同证明方法的应用，逻辑推理能力的培养。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，解决重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.讲授法：讲解证明的基本方法和步骤，引导学生思考证明的逻辑结构。
2.案例分析法：分析具体的证明案例，让学生了解不同证明方法的应用。
2.2命题与证明-湘教版八年级数学上册教案
2.2 命题与证明-湘教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解命题的定义和分类。
2.掌握简单命题的证明方法。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点
1.命题的定义和分类概念的理解。
2.命题简单证明的方法。
三、教学内容及活动安排
1. 课前预习（10分钟）
让学生在课前预习相关内容，并自主思考命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。
2. 导入新知（10分钟）
引导学生回顾上次课学习的内容，并通过提问，引出命题和证明的概念。
3. 讲解命题与证明的概念（20分钟）
A. 命题的定义和分类（10分钟）
命题是能够判断真假的陈述句，它具有真和假两个值。
分类包括简单命题和复合命题，其中复合命题包括合取命题、析取命题、蕴含命题和等价命题。
B. 简单命题的证明方法（10分钟）
1.直接证明法：利用已知条件，推导证明所要证的结论。
2.反证法：假设所要证的结论不成立，导出矛盾，从而推出结论成立。
3.数学归纳法：通过证明基础情形和归纳假设后，证明所有情形都成立。
4. 学生活动（20分钟）
分组讨论，并进行简单的命题练习和证明。
老师在课堂上进行指导和点评，引导学生掌握证明方法。
5. 深化练习（20分钟）
作业布置：练习册相关练习题。
四、教学反思
1.通过本节课的学习，学生掌握了命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。
2.学生在课上有较为积极的参与和讨论，并表现出较好的学习兴趣和思维能力。
3.下一步需要继续深化学生对命题证明方法的理解和应用能力，加强练习和巩固。
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。
这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。
本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。
但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。
三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。
四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。
3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》是学生在掌握了命题与定理的基本概念后，进一步学习命题证明的方法和技巧。
本节内容通过具体的例子，引导学生学习用演绎推理的方法证明命题，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
教材中给出了几个常见的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并配有相应的例题和练习题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了命题与定理的基本概念，对演绎推理有一定的了解。
但学生对证明的方法和技巧还不够熟悉，需要通过具体的例子和练习来进一步掌握。
学生的逻辑思维能力和证明能力参差不齐，因此在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.让学生掌握命题证明的基本方法和技巧。
2.培养学生运用演绎推理能力解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题证明的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，发现证明的方法和技巧。
2.用具体的例子和练习题，让学生通过动手操作和思考，巩固所学内容。
3.分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.及时反馈和评价，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引导学生思考证明的方法和技巧。
例如，证明：任意两个正整数的和都是偶数。
让学生尝试用自己的语言和逻辑推理来解释这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题和相关的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
用PPT或黑板展示，并配以讲解，让学生理解和掌握这些证明方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，解决一些类似的证明题目。
湘教版八上数学2.2《命题与证明》第3课时教学设计
编写时间：年月日执行时间：月日总序第个教案课题：命题与证明（3）课型：第课时批注：教学目标1. 理解发现的结论必须通过证明才能判断为真命题；、2. 掌握证明的一般步骤和方法，知道反证法及基本思路；3. 会用数学符号语言、正确的格式证明一些简单几何题；4. 提高逻辑推理能力和数学符号语言的感知、表达能力；5. 体验数学的价值，增强学习数学的欲望和信心。
教学重点1.理解证明的一般步骤；2. 学会用数学符号语言一步步地推理，证明命题的结论成立。
教学难点1. 理解证明的一般步骤和反证法的基本思路；2. 学习从条件出发推导出结论的推理方法，并把推理过程严谨地表达出来。
教学过程一、情景导入师：我们已经知道，对一件事情作出判断的句子叫作命题，而命题有真命题、假命题；我们也知道，判断一个命题是真命题的方法是证明，用于证明的依据有概念的定义、基本事实、定理和推论。
那么如何通过推理，证明一个命题是真命题呢？二、教学新知（一）理解证明的必要性1、实例感知做一做：.采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度。
（1）如图，在纸上画一个三角形及它的三个外角。
度量后，计算∠1+∠2+∠3，你发现了什么？学生通过测量、计算和交流后得出：∠1+∠2+∠3=360°。
（2）把这三个外角从纸上剪下来拼到一起，你发现了什么？教师用ppt演示拼图过程，学生回答：∠1，∠2，∠3拼成了一个周角，所以∠1+∠2+∠3=360°。
（3）教师指出：因此，观察、操作、实验是人们认识实物的重要手段，而且从中可以猜测发现一些结论。
2、深入分析（1）提出问题：根据上面操作，我们猜测出结论：三角形的三个外角的和等于360°。
这样得到的结论一定是一个真命题吗？（2）学生讨论：生1：因为度量有误差，三个外角相加的结果可能接近360°，但不能准确地得到360°；生2：剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角。
湘教版数学八年级上册 2.2 命题与证明
方法总结
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定 理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题， 则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题， 则原定理没有逆定理．
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由. (1) 绝对值最小的数是 0； 真命题 (2) 相等的角是同位角； 假命题
有一位田径教练向领导汇报训练成绩： 好！继续努力，
小明的百米
争取超过10秒.
成绩有进步，
已达到9秒9.
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时， 双方争抢非常激烈，于是命令：
不要再抢啦！ 每人发一个球！
定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确 规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连 接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
形的任何一个内角.
定义与 命题
定义 命题
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：互逆命题、原命题、 逆命题
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.2 命题与证明
第2课时 真命题、假命题与定理
问题1 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a＞b，b＞c，那么 a = c； （3）正方形的四条边都相等.
典例精析 例1 举反例说明下列命题是假命题. （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若 ab = 0，则 a + b = 0. 解：（1）如：两条平行线被第三条直线所截得的一组 内错角，它们不是对顶角，但这两个角相等.
（2）如：当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a +b ≠ 0.
2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.2、命题与证明学案1
《2.2命题》学案
【学习目标】
（1）能说出命题的定义
（2）能判断一个命题的真假
( 3) 能说出一个命题的逆命题。
【重点难点】
重点：找出一个命题的条件和结论,并能写成:“如果……那么……”的形式
难点：找出一个命题的逆命题
【知识回顾】
1．什么是陈述句？,举例说明;
【定向学习】
1．阅读教材P38~39并完成下列练习：
（1）叫做命题
（2）每个命题都是由和两部分组成既每个命题都能写成“如果……那么……”
的形式
（3）正确的命题称为真命题，的命题称为假命题;
（4）如果一个命题的和分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为其中一个命题叫做另一个命题的 ;
3．全班交流: P40练习
【归纳整理】
通过本节课的学习我掌握了
【检测训练】
1．指出“同角的余角相等”的题设和结论
2．下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题请举出一个反例
（1）两个无理数的和一定是无理数;
（2）三条线段a,b,c如果有a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形;。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题“命题与证明”是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后进一步学习的知识点。
这部分内容主要让学生了解命题的含义，学会用几何语言表达命题，并能对给出的命题进行证明。
教材通过具体的例子引导学生理解命题与证明的关系，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但学生在证明方面的能力还有待提高，对证明的步骤和逻辑关系的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握命题与证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解命题的含义，能用几何语言表达命题。
2.学会证明的基本方法，能对给出的命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的含义，几何语言的表达，证明的基本方法。
2.难点：证明过程中逻辑关系的理解和运用，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子学习命题与证明的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.运用引导发现法，教师引导学生发现证明过程中的规律和技巧。
六. 教学准备1.教材、教学参考书。
2.相关的几何模型和教具。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入三角形的相关概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考三角形在日常生活中的应用。
2.呈现（15分钟）介绍命题的含义，通过具体的例子让学生理解命题的表达方式。
接着，讲解证明的基本方法，包括演绎法、归纳法和反证法，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个给出的命题，运用所学的方法进行证明。
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计2一. 教材分析《真命题、假命题与定理》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了命题的概念和四种命题的基础上进行的。
真命题、假命题和定理是命题的特殊形式，它们之间的关系密切，是数学论证的基础。
本节课的教学内容主要包括真命题、假命题和定理的定义，以及它们之间的相互关系。
通过这部分的学习，使学生了解数学论证的基本方法，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题的概念和四种命题。
他们对命题有一定的了解，但真命题、假命题和定理的概念及其关系较为抽象，需要通过实例来理解。
此外，学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握真命题、假命题和定理的概念，理解它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：真命题、假命题和定理的概念及其关系。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题，以及如何理解和运用定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究真命题、假命题和定理的概念及关系。
2.运用实例分析，让学生通过观察、分析和归纳，掌握判断命题真假的方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解真命题、假命题和定理。
2.准备投影仪，用于展示实例和板书。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如“所有的鸟都有翅膀”，让学生判断这个命题是真是假。
通过这个实例，激发学生的兴趣，引出真命题和假命题的概念。
2.呈现（10分钟）讲解真命题和假命题的定义，以及它们之间的关系。
通过展示相关实例，让学生理解真命题和假命题的含义。
新湘教版八年级上册初中数学 2.2 命题与证明 教案
2.2 命题与证明（第1课时）【教学目标】1、正确掌握定义的概念，能运用适当的数学语言去描述定义。
2、了解命题的含义。
3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。
【教学重点】命题的概念【教学难点】条件和结论不明显的命题改写成“如果……，那么……”的形式。
【教学过程】一、新课导入1、什么叫三角形？什么叫三角形的外角？2、刚才我们是给三角形和三角形的外角两个概念下了定义，这节课我们来学习什么叫定义等。
二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、叫作这个概念的定义。
1）叙述下列概念的定义：（1）有理数（2）无理数（3）绝对值2)下列语句，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2、叫作命题。
命题的结构：命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式。
是条件，“那么”引出的部分是结论。
1）下列语句，是命题的是（）A、如果x²=4，那么x=2B、延长线段AB至CC、对顶角相等吗?D、三角形一个外角等于两不相邻的内角和E、一年有四季2）指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。
3、逆命题与互逆命题上述命题④与⑤的条件和结论之间有什么联系?称为互逆命题，其中一个叫作，另外一个叫作。
三、应用迁移（一）典例精析例1、请将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。
⑴若,yx=则yx=；⑵若,0,0>>ba则0>ab；（3）同角或等角的余角相等；（4）内错角相等，两直线平行。
【题后交流与反思】（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果… ，那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及的元素及其因果关系，例如（3）中涉及三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。
这是写文字命题的逆命题所要注意的地方，有时候还要画出图形帮助分析。
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计1一. 教材分析《真命题、假命题与定理》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解真命题、假命题与定理的概念，学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
教材通过具体的例子让学生理解真命题、假命题与定理的区别，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对于如何判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理已经有了一定的了解。
但是，对于真命题、假命题与定理的深入理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的逻辑思维能力和推理能力也需要进一步的锻炼和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解真命题、假命题与定理的概念，学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
2.过程与方法目标：通过具体的例子让学生理解真命题、假命题与定理的区别，并能够运用这些知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学的逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解真命题、假命题与定理的概念，学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
2.教学难点：如何引导学生深入理解真命题、假命题与定理的区别，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解教材中的具体例子，让学生理解真命题、假命题与定理的概念，并学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
2.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深入理解真命题、假命题与定理的区别。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于进行讲解和展示。
3.案例：准备一些具体的案例，以便于进行分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 命题与证明2.2.1 定义、命题、证明（1）（第6课时）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
2、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：命题概念的理解。
教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。
”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。
这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c。
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。
说出上题的逆命题，并讨论。
三、随堂练习 P52 练习1、2、3。
四、总结1、什么叫命题？什么叫互逆命题？2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
五、布置作业P58 习题A组 1、2。
教学后记：2.2.1 定义、命题、证明（1）（第7课时）教学目标1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
教学过程一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？什么叫互逆命题？二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题（二）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
三、练习 P55 练习1、2、3四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
五、布置作业P59 习题A组3教学后记：2.2.2公理、定理（第8课时）教学目标1、知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点：知道什么是公理，什么是定理。
2、难点：理解证明的必要性。
教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。
二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；……在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。
从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1;当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。
这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。
但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。
也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
我们把经过证明为真的命题叫做定理。
如“三角形的内角和等于180度”称为“三角形内角和定理”定理也可以作为判断其他命题(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
三、随堂练习课本P55 练习1、2、3。
四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、布置作业 P59 习题2.2 A组第3题。
教学后记：2.2.3证明与反证法（1）（第9课时）教学目标1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
教学重点、难点重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、合作学习参考教科书P74：一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证2、证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
证明过程的具体表述（略）小结：证明几何命题的表述格式①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程。
（3）练习：P76课内练习2三、例题教学P57例题1例3、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。
求证： AB∥CD （证明略）OAB CD四、练习巩固P58 练习1、2、3五、小结（1）证明的含义（2）真命题证明的步骤和格式（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、作业布置P59 习题2.2 A组6、7、教学后记：2.2.3证明与反证法（2）（第10课时）教学目标1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.重点：反证法证题的步骤.难点：理解反证法的推理依据及方法.教学方法讲练结合教学.教学过程提问：1、通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.2、本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.反证法是一种间接证明命题的基本方法。
在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
二、探究P57例题2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于600课本上这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。
象这样的证明方法叫做反证法。
三、应用新知例1 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠∠ C证明：假设，∠B ＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠∠ C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。