第九讲 代数式2(奥数)
代数法解题(小学奥数)
代数法解题【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代数法也就是列方程解应用题的方法。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1、切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母 代表未知数，题目问什么就用 代表什么。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用 表示。
只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用 表示，其他未知数用含有 的代数式表示。
3、根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。
找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同例1 、某车间生产甲乙两种零件，生产甲中零件比生产乙中零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共42个，两种零件个生产率多少个?练习1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生43得优，男女生一共得优的共42人，男女参赛的各有多少人？例2、阅览室看书的学生中男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男女生人数相等，原来一共有多少学生在阅览室？练习2、某小学去年运动会参加跳绳的比参加跑步的同学多5人，今年参加跳绳的同学减少51，参加跑步的同学减少101，这样参加跳绳的人数和跑步的人数相等，问：去年参加跳绳的和参加跑步的各多少人？例3、甲乙两个学校共有22人参加竞赛，甲校的51比乙校参加人数的41少1人，甲乙两校各有多少人参加竞赛？练习3、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的61比连环画的92少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？例4、现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的21，而9年前弟弟的年龄只是哥哥的51，今年哥哥多少岁?练习4、今年小红的年龄是爸爸年龄的41，4年后，小红的年龄是爸爸的165，小红和爸爸今年各多少岁？例5、有一个分数319的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数约分后就变成了53，求这个自然数？练习5、有一个分数，如果分子加上1，约分后是32，如果分母加上1，约分后是21，求原来这个分数的分子与分母的和.综合练习：1、六年级1班比2班的人数少4人，1班有31的人、2班有41的人参加了课外数学组，两个班参加课外数学组的人数共有29人，求两个班各有多少人？2、某车间昨天生产的甲中零件比乙中零件多700个，今天生产的甲中零件比昨天少101，生产的乙种零件比昨天增加了203，两种零件共生产了2065个，昨天两种零件共生产了多少个？3、甲乙两人一起加工62个零件，甲加工个数的51比乙加工的41少2个，两人各加工了多少个？4、原来甲书架上的书是乙书架上65，后来从甲书架上搬了60本到乙书架上，这时甲书架上的书是乙书架上的书的139，原来两个书架各有多少本书?5、有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为61，如果分子加上4，分母不变约分后为41，求原分数？。
第9讲：代数式的认识-学案
知识讲解：1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.2、字母表示数的书写规律：①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“”表示，或者省略，例如：“a b ⨯”可以表示为“a b ”或ab .②数字和字母相乘时，数字在字母前。
例如：“3a ⨯”表示为”3a ”. ③字母前不能是带分数.④字母和数字相除时，通常写成分数形式.⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：()105.m +元 3、像()()()214+31,1,1,3,210,,,61s x x x x m v a a an t-+++-+-等式子，它们都是运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式（algebraic expression).单独一个数或一个字母也是代数式. 4、用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 5、列代数式，并求值. 例：（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解答：（1）该旅游团应付的门票费是()105x y +元.（2）把=37=15x y ，代入代数式105x y +，得 1037515445.⨯+⨯= 因此，他们应付445元门票费.考点一：代数式的定义 【例题】1、下列代数式中，符合书写规则的是（ ）A ．112x B ．x ÷y C ．m ×2 D ．3mn 2、在式子m+5、ab 、a+b ＜1、x 、﹣ah 、s=ab 中代数式的个数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 3、代数式3a+2b 的叙述正确的是（ ）A ．a 的3倍与b 的和的2倍 B.a 与b 的和的3倍和2倍 C. a 的3倍与b 的2倍 的积 D. a 的3倍与b 的2倍 的和【练习】1．给出下列数与式子：①2x-y+1，②11a b，③2x+1=3, ④ 3＞2, ⑤ a, ⑥ 0.其中是代数式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2、下列代数式的书写格式正确的是（ ）A ．42ba B. abc 312 C. a ×b ÷c D.xyz33、代数式2yx -的意义是（ ） A.x 与y 的一半的差 B. x 的一半与y 的差 C. x 与y 的差的一半 D.以上答案均不对 4、写出7（a-3）的意义5、说明（1-8％）a 的实际意义（举一个实例即可）： ．6、下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）52；（2）a ；（3）26+38；（4）s=vt ；（5）a ²+2ab+b ²；（6）y x +1；（7）2+3=5；（8）3a ＞4b ；（9）5n+2；（10）2（x-y ）+3考点二：用代数式表示数量关系 【例题】1、用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是A. 2)3(n m - B. 2)(3n m - C.23n m - D. 2)3(n m - 2、设甲数为a ，乙数为b ，则：（1）甲、乙两数的平方和为 （2）甲、乙两数和的平方为 （3）甲、乙两数差的平方为 （4）甲、乙两数的平方差为（5）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为 3、三个连续偶数，最小的是2n ，则另两个数分别为4、一个两位数的个位数字是,十位数字是,那么这个两位数可以表示为（ ） A ．ba B ． 10a+b C ．a+10b D ．10（a+b ）【练习】1、a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________2、“a 的3倍与b 的差的平方”用代数式表示为___________，当a ＝－2，b ＝－1时，它的值为3、a 的2倍与b 的31的差的平方，用代数式表示应为 .4、若 x 表示一个一位数， y 表示一个两位数，小明把 x 放在 y 的右边．．来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（ ）A ． yxB ．x ＋ yC ．10x ＋ yD ．10y ＋ x5、一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a 、b 、5，则这个三位数为 ．6、一个两位数，个位上的数字是x ，十位上的数字是y ，这个两位数为 ；如果把个位上的数字与十位上数字对调，所得的新两位数为7、一个五位数，万位数字是8，如果把这个数字移到个位，就得到一个新的五位数，如果用x 表示除8以外的四位数，请分别用含x 的代数式把这两个五位数表示出来。
初三数学奥数辅导代数部分完美
（一）知识梳理
1、整式的知识点： （1）高次二项式的变形公式：
x y
5
5
3 x
x y
6
6
3 3 3 3 x y 2x y 4 x
y
3
2 x
y
2
2 2 x y
x y x y
2
x y
7
7
y
奥数培训教程
（初中竞赛，代数部分）
初中竞赛代数内容主要分为四部分
代数式的求值问题
方程与方程组的求解问题及其应用
一元一次不等式（组）及二元一次不等式
（组）的求解及应用 二次函数问题
一、代数式的求值问题
代数式求值的相关考点： 的求值问题
3、二次根式的知识点
（2）二次根式具有如下性质：
（3）二次根式的运算法则如下：
(5)若a b c 0，则a 0, b 0
（6）二次根式的求值
基本思路：先将二次根式化为最简根式
再作加减乘除运算
特殊的方法、技巧：换元法、拆项法、因式 分解法、运用乘法公式、分母有理化。
（二）例题分析 1、公式法求值
例（1）x 3xy 10 y x 9 y 2
2 2
（2） k 为何值时， x 2 xy ky 3x 5 y 2
2 2
能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式
（3） ( x2 3x 2)(4 x2 8x 3) 90
（11）幂指数运算性质：
a a a
4
3 x
y
3
3 3 x y
（2）乘法公式： 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2
部编版初一（七年级上册）数学代数式奥数题型解析做过就觉得不难
部编版初一（七年级上册）数学代数式奥数题型解析做过就觉得不难
初一（七年级上册）数学课程内容：有理数、代数式、一元一次方程、几何图形四大部分来一段时间我会把精力放在代数式的奥数题型以及平时的提优测试卷上。
我们来看题：
【思路】
解答本题最关键一点在于需要完全理解“差的值与字母X的取值无关”。即含X的单项式的系数之差为0。
那两个多项式相减后：可得出a=-3，b=1.
初一奥数 第九讲 代数式的概念
第十节 从1，2，3，4到a,b,c,d——代数式的概念【知识要点】1、代数式的意义用基本的运算符号（这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方） 把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个字母或一 个数，也叫做代数式．2、怎样正确书写代数式书写代数式时，应注意以下几个方面：（1）字母与字母相乘时，乘号可以省略或写成“·”，字母之间的顺序可 以交换，但一般按字母表中的先后顺序写．（2）数字与字母相乘时，乘号省略，但应把数字写在字母前面，例如ab 5， 不要写成5ab ；若是分数与字母相乘时，一定要把带分数化成假分数，例如mn 35，不要写成mn 321．（3）数字与数字相乘时，乘号不能省略；若是相同字母相乘，可以写成 幂的形式．（4）两个代数式相除时，应写成分数形式，例如mn，不要写成m n ．3、算术与代数的联系与差别用字母表示数是代数的一个重要特点，用字母表示数具有简明、普遍的优越 性，从具体的数过渡 到用字母表示数，体现了从特殊到一般的数学思想．姓名： 日期：【典型例题】例1 一个生产车间共生产a个零件，原计划每天生产b个零件；如果每天多生产5个零件，可以提前几天完成？例2 学校锅炉房存了m天用的煤a吨，要使储存的煤比预定的时间多用n天，那么平均每天应当节约煤多少吨？例3 一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行．快车经过a小时到达乙地，慢车经过b小时到达甲地．已知平均每小时快车比慢车多行驶m千米，开出后多少时间两车相遇？例4 将m 克盐溶入n 克水中，现取这种盐水a 克，其中含盐多少克？例5 一个游泳池有甲、乙两根进水管和一根排水管丙．单独打开甲管进水，需m 小时将池注满水；单独打开乙管进水，需n 小时交池注满水；只打开丙管排水，3小时便可将水放完．如果将甲、乙两管同时打开4小时后，又将丙管打开2小时（进水管未关），试写出这时池中所蓄水量的代数式（m 、n 均大于8，且小于18）例6 容器A 中盛有浓度为a %的农药液m 升，容器B 中盛有浓度为b%的同类农药溶液m 升（b a ）．现将A 中药液的41倒入B 中，混合均匀后再由B 倒回A ，使A 中的药液恢复为m 升，互掺后A 、B 两溶液中的药量差比互掺前A 、B 两溶液中的药量差减少了多少升？例7 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精的容积和水的容积之比是1:p，另一个瓶子是1:q．如果这两瓶的全部溶液混合在一起，在这混合液中酒精的容积与水的容积之比是多少？例8 一个梯形的下底是上底的2倍，高比上底大5m．试用含一个字母的代数式来表示这个梯形的面积例9 如图，在长方形ABCD中，M是DC边的中点，DN 是以A为圆心的一段弧，NK是以B为圆心的一段弧，AN=a，NB=b．图中的阴影部分的面积是多少？M【经典练习】1、一辆汽车开动后，先用了20分行驶了a千米，后来以每小时b千米的速度又行驶了45分才到达目的地．求这辆汽车的平均速度．2、a与b是相邻的两个自然数，则a与b的最大公约数与最小公倍数之差的平方等于多少？3、A、B两地相距S千米，甲、乙的速度分别是a千a ）．甲、乙都从A到B去开米/时，b千米/时（b会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B 地多少小时？4、甲、乙两车分别用1V 千米/时．2V 千米/时（21V V >）的速度从相距S 千米的两地同向而行．如果甲先行2小时，甲开出几小时后追上乙？5、如图，半径OA=OB=r ，∠AOB=︒90，点M 在OB 上，OM=2MB ．阴影部分的面积是多少（用r 表示）？6、如图，P 是正方形ABCD 内的一点，三角形APD 的面积是a 平方厘米，三角形PBC 的面积是b 平方厘米．求正方形ABCD 的面积．AMDCNB p 2h 1h A7、含盐25%的盐水a千克，蒸发后，当盐水变为含盐35%的盐水时重量是多少8、轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(b<a)，甲乙两码头间相距S千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时千米。
青岛版数学七年级上册《代数式》2
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1.老师有 x张10元的、有y 张5元的钱，则10x＋5y就表示老师
有多少钱。
2.一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千 米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走
的路程。
3.某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本 数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示共用了多少钱.
《代数式》2
青岛版数学七年级上册
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知识回顾
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是
cm，
面积是
cm.
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6
分钟后它们一共走了
米.
⒊ 温度由2℃上升t℃后是
.
4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢
笔n支，则剩下的钱为
5
数学语言与自然 语言可以互化!
6
数学应用
例5 请对代数式a+2作出解释.
解：（1）某班原有学生a人,本学期有转 来新生2人,本学期这个班共有学生(a+2)
人
（2）一个圆的半径为a厘米,将半径增加 2厘米,圆的半径为(a+2)厘米
7
自我练习
列代数式
某公园的门票价格是：成人票每张 10元，学生票每张5元。一个旅游团有成 人x人、学生y 人，那么该旅游团应付多 少门票费？
12
• 通过本节课的学习你有哪些收获？
第115页 习题5.2 第5、6题
14
元，他最
多能买这种钢笔
支.
2
.
你能用代数式表示吗?
数学上册课件：3.2代数式(2) (共12张PPT)
精讲点拨
代数式除法的书写规则： 代数式中出现除法运算时，除法一定要转化成分数形式， 即：被除数转化为分子， 除号转化为分数线，除数转化为分母
▲注意：
代数式以和的形式出现且须带单位的，一定、必须括上括号。
畅所欲言
代数式
1 x y
可以表示：.....
若x=2 ,y=3，在你的例子中可以表示什 么含义？
精讲+回顾
代数式乘法的书写规则： 数字与字母相乘； 字母与字母相乘； 数字与括号相乘； 字母与括号相乘时； 括号与括号相乘。 乘号省略或转化为实心圆点。 注：带分数相乘时， 一定要转化为假分数形式 数字与字母相乘， 数字在前，字母在后； 字母与字母相乘， 按英文母顺序决定前后； 数字与括号相乘， 数字在前，括号在后； 字母与括号相乘， 字母在前，括号在后。
精讲点拔：
代数式的书写： 1.抓住关键词语，正确理解和、差、积、商、乘方、 （以及今后所要学的开方）多、少、倍、分等意义. 2.先读先写、升级添括号 3.正确解读关系句、借助等量关系式列等量关系式
巩固训练
预习诊断 3
试着在一个具体情境中解释 10x+5y
合作探究
问题一：
甲乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度akm/h. 用代数式表示：
（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ （2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早 到多长时间？
合作探究
问题二：
某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每张5元。 一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观。 （1）该旅行团应付多少门票费？ （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观，那么 他们应付多少门票费？
工量总作= ________×_________
奥林匹克数学题型代数式的因式分解
奥林匹克数学题型代数式的因式分解奥林匹克数学竞赛是培养学生数学思维和解题能力的重要途径之一。
其中，代数式的因式分解是奥数中常见的题型之一。
通过对代数式进行因式分解，可以简化复杂的表达式，提高解题的效率。
本文将介绍代数式的因式分解的相关概念、方法和应用。
一、代数式的因式分解的概念代数式的因式分解是将一个代数式表示为若干个因式的积的形式。
在进行因式分解的过程中，可以使用不同的方法，如公因式法、提取公因式法、配方法等。
因式分解在代数运算中扮演着重要的角色，可以帮助我们更好地理解代数式的结构，简化运算过程，优化解题方法。
二、公因式法公因式法是一种常用的因式分解方法，适用于求解含有公因式的代数式。
在公因式法中，我们需要找到代数式中的公因式，并将其提取出来。
举例来说，假设有一个代数式2x^2 - 6x，我们可以将2x作为公因式进行提取，得到2x(x - 3)。
因此，原代数式可以被因式分解为2x(x -3)。
三、提取公因式法提取公因式法是一种常用的因式分解方法，适用于含有多个项的代数式。
在提取公因式法中，我们需要对每个项进行因式分解，并将相同的因式提取出来。
例如，对于代数式3x^2 + 6x，我们可以对每个项进行因式分解，得到3x(x + 2)。
然后，提取公因式3x，即可将代数式分解为3x(x + 2)。
四、配方法配方法是一种适用于二次三项式的因式分解方法。
在配方法中，我们需要通过构造一个合适的加法或减法，将二次三项式转化为完全平方式。
比如，对于二次三项式x^2 + 3x + 2，我们可以通过构造一个合适的加法或减法来将其转化为完全平方式。
根据二次三项式的特点，我们可以发现，该式可分解为(x + 1)(x + 2)。
五、因式分解的应用因式分解在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在代数方程的求解、函数的图像绘制和计算等方面，都能够通过因式分解来简化操作过程。
举例来说，对于代数方程x^2 - 5x + 6 = 0，通过因式分解可以得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而求得方程的解x = 2或x = 3。
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初中奥数代数式知识点
一、代数式的定义
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一
个数或字母也是代数式。
注意：
(1)单个数字与字母也是代数式;
(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
二、整式
单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因
数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多
项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
三、升(降)幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
第九讲代数式(2)(含答案)
2
2
（2）已知多项式
是七次多项式，单项式 4x2ny6﹣m 与该多项式的次数相同，
试求 m．n 的值．
7．多项式 (a 4)x3 xb x b 是二次三项式，求 a 与 b 的差的相反数。
4
8．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明．小亮．小丁．小彭对刚学过的知 识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于 4 的整数有 7 个．” 小亮说：“ ＜ ，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
6．已知
与 3a4b6 是同类项，求 3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y 的值．
6
1．下列说法正确的是（ ） A．没有加减运算的代数式叫做单项式
C． - 1 x 2 , 2x 2 , 3 都是整式 2 15 4
A组
B． - 32 是单项式，但不是整式 D．多项式 x 2 2xy 4 由 x 2 ,2xy,4 三项组成
A．3，3
B．3，2
C．2，3
） D．2，2
7．单项式 xy 3 z 3 的系数是__________，次数是____________。
8．在代数式 1 ， x 2 xy 2 y 2 ， xy ，100, 1 (x y) ， 1 1 中，其中单项式有______个，多项式
x
3
xy
4.5 合并同类项
1、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：所有的常数项也看做同类项．
如 16x-3y+ 1 x ，中 16x 和 1 x 为同类项．
4
4
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
精选 《代数式2》完整教学课件PPT
解：〔1〕根据时间、路程和速度三者之间的关系， 可知这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 h 1 5 0
a
〔2〕如果速度增加2m/h，那么行驶的速度就是
〔a2m/h,所以从甲地到乙地需要行驶 h, 11 5 0
如 小华、小明一共走了 6 6米。
3在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写
法来写。
7 如a÷7= a
4遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成 假分数。
例3 甲乙两地相距150m，一辆汽车的行驶速度am/h 用代数式表示：
〔1〕这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ 〔2〕假设速度增加2m/h，那么需要多长时间？加速 后可以早到多长时间？
想一想 代数式105可以表示什么？
1、如果用〔米/ 秒〕表示小明跑步的速度，用 〔米/秒〕表示小明走路的速度，那么10 5表示他 跑步10秒和走路5秒所经过的路程。
2、如果用 和分别表示1元和5角硬币的枚数，那么 10 5就表示 枚1元硬币和枚5角硬币共是多少角钱。
3、我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价 约为5亿，在未来的二十年内将造 架载人飞船，和 架人造卫星，那么10 5就表示造 架载人飞船和 架人造卫星共需花的钱。
书写代数式的规定：
1数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘 时，乘号通常简写作“·〞或者省略不写；数字与 数字相乘一般仍用乘号；数与字母相乘，数字写在 字母前面。 如 6 6 就是6× 6×的简写。
2在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和 或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。
2、结合实例解释代数式6的意义
通过本节课的学习你对代数式有了 哪些认识 1、代数式的应用； 2、代数式的意义。
奥数-乘法公式-(2)代数式
第2讲 代数式化简与求值代数式是用基本运算符号，将数和表示数的字母连接而成的式子。
代数式的变形、推导、求值是整个初中数学代数部分的基本功。
它综合了数学中的各种常见方法和技巧，既要求我们对基本的公式及其变形要熟记，同时也要灵活掌握各种解题方法，学会分析代数式条件，建立已知和求解之间的关系，为将来进一步的数学思维的培养打下基础。
当然，这部分内容也是初中竞赛常考的内容之一。
一. 基本概念和公式a) 代数式的概念前面我们已经讲了代数式是用基本运算符号，将数和表示数的字母连接而成的式子。
代数式与小学我们研究的算式不同之处在于字母的出现，因此我们理解代数式的关键在于字母与参数的区别。
直接代入是一种题型，恒等式是一种题型。
b) 乘法公式①) 222()2a b a ab b ±=±+②) 33223()33a b a a b ab b ±=±+±③) 22()()a b a b a b +-=-④) 3322()()a b a b aab b ±=±+ ⑤) 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++⑥) 222333()()3a b c a b c ab ac bc a b c abc ++++---=++-⑦) 123221()(...)n n n n n n n a b a a b a b ab b a b ------+++++=-⑧) 2222221[()()()]2a b c ab ac bc a b a c b c ++±±±=±+±+± 二. 典型例题A) 直接带入法例1 已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式2()2()3a b a b +-++的值 解：199B) 特殊值分析——恒等式例2 若不论x 取什么值，代数式38ax bx ++（分母不为零）的值都相同，试求a 与b 的关系 解：令x=0带入，推出代数式的值为38，再将x=1代入，得3b=8a 例3 已知776276210(31)......x a x a x a x a x a -=+++++，试求765210......a a a a a a +++++的值解：x=1代入得128C) 整体求值例4 当3x =时，代数式38ax bx ++的值是12，求当3x =时，代数式35ax bx +-的值 解：-1例5 已知代数式3ax bx c ++，当0x =时的值为2；当3x =时的值为1；求当3x =-时，代数式的值？解：3D) 从已知出发，消元例6 已知1a b +=，求代数式333a ab b ++的值解：法1，将a=1-b 或b=1-a 代入，得到1法2，将代数式转化为a+b 的形式，得到1法3，令a=1，b=0，代入a+b=1，满足已知条件，再代入代数式中得到1例7 已知2,1a b b c -=-=，求代数式222a b c ab ac bc ++---的值解：法1，将a=2+b ，c=b-1代入代数式得到7；法2，利用乘法公式得到7；E) 从所求出发，构造已知条件代入例8 已知112a b -=，求343232a ab b a ab b-++--的值 解：法1 ，分子分母同除以ab ，得到107-； 法2，将112a b=+代入，得到107-； 法3，将a=1，b=-1代入，得到107-； 例9 已知三个正数,,a b c 满足1abc =，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 解：原式 2111111a ab abc ab a abc ab a a bc abc aba ab ab a ab a a ab=++++++++=++++++++= 例10 已知210x x --=，证明3521,53x x x x =+=+ 解：321x x =+可以转化为22(1)1x x x x x --=-++ F) 整式除法例11 已知2310x x --=，求326751987x x x +-+的值解：商为2x+3，余数为1990；所以答案为1990G) 连等——设而不求例12 已知x y z y z x z x y ==+++，求x y z+的值 解：令x y z k y z x z x y===+++，推出当x+y+z 不等于0时，k=0.5；等于0时，得-1。