新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】

新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考
试试题
考试时间：120分钟满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考场：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共60分）
1.函数的定义域为（）
A. B.
C.
D.
2.函数的定义域为（）
A. B.
C.
D.
3.函数的零点所在的一个区间是（）
A. B.
C.
D.
4.已知，则（）
A.
B.
C.
D.
5.的值是（）
A.
B.
C.
D.
6.设向量，，则（）
A. B.
C.
D.
7.已知，则 =( )
A.
B.
C.
D.
8.函数的大致图象是（）
A. B. C.
D.
9.已知函数，则的值为（）
A. 1
B. 2
C.
D.
10.奇函数，，当时，，则函数
的图为（）
A. B. C.
D.
11.已知函数在上的最大值与最小值之和为 ,则的值为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C.
D.
二、填空题（共6题；共30分）
13.已知定义在上的偶函数，当时，，则
________．
14.函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是________．
15.奇函数在区间上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 ________。

16.函数的零点是________.
17.设分别是第二象限角，则点落在第________象限.
18.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝________．
三、解答题（共5题；共60分）
19.计算下列各式的值：
（1）；
（2） .
20.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求
（1）A∪(B∩C)；
（2）(∁U B)∪(∁U C)．
21.已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：．
22.已知平面向量 .
（1）若，求的值；
（2）若，求向量与夹角的余弦值.
23.在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知 . （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求sinC的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】由，解得x≥且x≠2．
∴函数的定义域为．
故答案为：C．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
2.【答案】 D
【解析】【解答】由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负
数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是，
故答案为：D.
【分析】由已知使原式有意义列式，即可求出函数的定义域.
3.【答案】 C
【解析】【解答】为增函数，
.
所以函数的零点所在的一个区间是 .
故答案为：C.
【分析】由已知利用函数零点判定定理，得到，即可判断零点所在的区间.
4.【答案】 B
【解析】【解答】由题意，，所以
，
则 .
故答案为：B.
【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值，得到答案.
5.【答案】 A
【解析】【解答】sin570°= sin（570°-360°）=sin210°=-sin（210°-180°）=- sin30°=
故答案为：A.
【分析】由已知利用诱导公式进行计算，即可化简求值.
6.【答案】 B
【解析】【解答】由，，
可得： .
故答案为：B.
【分析】直接利用向量的坐标进行运算即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】由得 .故
，
故答案为：B.
【分析】根据已知条件求得的值，利用二倍角公式化简所求表达式为只含的表达，由此求得所求表达式的值
8.【答案】 B
【解析】【解答】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，
故答案为： .
【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，
9.【答案】 A
【解析】【解答】由题意得, ,
,
,
所以 ,
故答案为：A.
【分析】将从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：奇函数，当时，．设，则，，
，
．
综上可得，，
故，
即可得函数图象为
即选项满足条件；
故答案为：．
【分析】设，则，利用奇函数的定义求出的解析式，可得在上的解析式，从而得到的解析式，从而得到它的图象．
11.【答案】 B
【解析】【解答】∵函数f（x）＝a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，
∴函数f（x）＝a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x＝0与x＝1时取得；
∴f（0）+f（1）＝a，
即1+0+a+log a2＝a，
即log a2＝﹣1，
即a ；
故答案为：B．
【分析】由题意可判断函数f（x）＝a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f （1）＝a，从而解得a．
12.【答案】 A
【解析】【解答】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴ 2α，解得α ，
故f（x），即，
故答案为：A
【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误.
二、填空题
13.【答案】 6
【解析】【解答】是偶函数，
.
故答案为：6
【分析】利用函数是偶函数，，代入求值.
14.【答案】
【解析】【解答】∵ 是幂函数，∴ ，∴ ，
解得或，当时，，是奇函数，符合题意；当时，，是偶函数，不符合题意，∴ ．
故答案为： .
【分析】根据函数为幂函数列式，求得的可能取值，再根据函数为奇函数，确定的值.
15.【答案】 17
【解析】【解答】∵函数f（x）在[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，
∴f（3）＝-1，最小值为f（6）＝8，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=1+2×8=17
故答案为：17
【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间[﹣6，﹣3]上的最大值为f（﹣6）＝1，最小值为f（﹣3）＝﹣8，代入即可得到答案．
16.【答案】
【解析】【解答】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.
【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．
17.【答案】四
【解析】【解答】∵ 是第二象限角，∴ ，，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．
18.【答案】 .
【解析】【解答】因为，所以，
代入，则，，
，
所以原式，
故答案为： .
【分析】根据，所以，再代入，
得出，，，代入所求的表达式可得值.
三、解答题
19.【答案】（1）解：根据指数幂的运算性质可得，原式
（2）解：根据对数的运算性质可得，原式
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，即可求解，得到答案.（2）根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.
20.【答案】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C ＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由∁U B＝{6,7,8}，∁U C＝{1,2}；
故有(∁U B)∪(∁U C)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
【解析】【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁U B，∁U C；再求(∁U B)∪(∁U C)．
21.【答案】（1）解：∵函数是指数函数，且，∴ ，可得或（舍去），∴
（2）解：由（1）得，
∴ ，∴ ，∴ 是奇函数
（3）解：不等式：，以2为底单调递增，
即，
∴ ，解集为
【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.
22.【答案】（1）解：由可得，解得
（2）解：由得，即，
解得，则 ,
则 , ,
所以 , ,
设向量与的夹角为，则，
所以，
所以所求夹角的余弦值为 .
【解析】【分析】（1）由两向量共线的坐标表示 ,列出关于的方程求解即可;（2）由两向量垂直的坐标表示求出的值,利用向量坐标的线性运算及向量模的坐标表示及向量数量积的坐标表示,代入夹角公式求解即可.
23.【答案】解：（Ⅰ）在中，由，可得，又由
，得，所以，得；
（Ⅱ）由，可得，则
.
【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角： ,再根
据三角形内角范围化简得，；（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.。