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九年级第一学期期中学情调研试卷数学

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2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上册期中数学学情调研模拟试卷(附答案)

2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上册期中数学学情调研模拟试卷(附答案)

2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．1x ≥-1x >-1x >1x ≥2．方程中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（），232x x -=-A ．1，，B ．1，3，2C ．1，3，D ．1，，23-2-2-3-3成立的条件是（）=A ．B ．C ．D ．或．1x ≥1x ≥-11x -≤≤1x ≥1x ≤-4．若方程有实数根，则b 的值不可能是（）210bx x ++=A ．0B ．1C ．0．2D ．2-5．如图，在△ABC 纸片中，∠A ＝76°，∠B ＝34°．将△ABC 纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④6．如图，在中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若ABCD OE ＝2，AD ＝5，则的周长为（）ABCDA ．9B ．16C ．18D ．207．如图，已知，BD ：DP ＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）AB CD EF ∥∥A ．AB ：EF ＝1：2B ．CE ：EA ＝1：3C ．CD ：EF ＝1：2D ．AC ：AE ＝1：38．对于实数a ，b ，c ，d ，定义如下运算，例如，则a b ad bc c d =-131423224=⨯-⨯=-的根的情况为（）1021x x x-=-A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点处，则点C 的对应点的坐标为（）D 'C 'A ．B ．C ．D ．)()2,1((10．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．B ．()2501182x -=()()250501501182x x ++++=C ．D ．()5012182x +=()()505015012182x x ++++=二、填空题（每小题3分，共15分）11是最简二次根式，则______．a =12=______．÷+13．已知，则______．35x y =x y x +=14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，图中阴影部分的面积是______．15．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点，折痕为B 'EF ，已知，，若以点，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 3AB AC ==4BC =B '的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：)22--17．（9分）先化简，再求值：，其中．2112111x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭1x =18．（9分）已知关于x 的一元二次方程．220x mx m ++-=（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别是和，且，求m 的值1x 2x 122x x -=19．（9分）解方程，某同学的解法如下：22990x x --=解：由，得，22990x x --=221991x x -+=+，，()21100x x ∴-=110x ∴-=±，．111x ∴=29x =-（1）这位同学是用______法解方程；（2）请你用另外一种方法解此方程20．（9分）观察下列各式及证明过程：（1；=（2；=（3．=；==．===a b ．针对上述各式反映的规律，写出用n （的自然数）表示的等式，并验证．1n ≥21．（10分）：受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为288亿元．（1）求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率；（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过3.4亿元？为什么？22．（10分）在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，AD ＝2DE ，AB ＝2DG ，AD ＝DG ，将矩形DEFC 绕点D 旋转，直线AE 、CC 交于点P ．（1）求的值AE CG（2）证明：AE ⊥CG23．（11分）如甲1，正方形ABCD 中，点B 是BC 延长线上一点，连接DE ．过点B 作BF ⊥DB 于点F ，连接FC ．图1备用图（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点C ，连接CG ，FC ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．九年级数学答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．1 12．13．14．15．或2852127三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：原式11=-=-17．解：原式()()2111121x x x x x x ++=⨯=+-+-当时，原式1x =11x ====-18．（1）证明：()22442b ac m m ∆=-=--()22440m =-+≥>对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；∴解：由题意得，，12 x x m +=-122x x m ⋅=-（2），()()()()2221212124424x x x x x x m m ∴-=+-=---=解得2m =19．解：（1）配方（2）解法1：公式法：22990x x --=，，1a = 2b =-99c =-()()22424194000b ac ∆=-=--⨯⨯-=>2201102x ±∴===±1211,9x x ∴==-解法2：因式分解法22990x x --=原方程可化为：()()1190x x -+=或()110x -=()90x +=，111x ∴=29x =-20．解：a =======b ．用含n 的式子表示为：=验证：=====21．（1）解：设该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为x ，根据题意列方程：()221 2.88x +=解得：，（不合题意，舍去）10.220%x ==2 2.2x =-20%x ∴=答：该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为20%（2）解：能理由：若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润为：()2.88120% 3.456 3.4⨯+=>该企业2023年的利润能超过3.4亿元∴22．（1）解：在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，90GDE ADC ∠=∠=︒，即：GDE ADG ADC ADG ∴∠+∠=∠+∠ADE GDC ∠=∠又，，2AD DE = 2AB DG =2AD AB DE DG∴==ADE CDG ∴∽∽∽2AE AD AB CG DE DG ∴===（2）证明：设AD 与CG 交于点M由（1）知ADE CDG∽∽∽（相似三角形的对应角相等）GCD EAD ∴∠=∠又（对顶角相等）GMD AMP ∠=∠ 90CDM APM ∴∠=∠=︒即：．AE CG ⊥23．（1）证明：如图1中，设CD 交BF 于点O图1四边形ABCD 是正方形90BCO ∴∠=︒，BF DE ⊥ 90OFD OCB ∴∠=∠=︒，90FBC COB ∴∠+∠=︒90CDF DOF ∠+∠=︒，DOF BOC ∠=∠ FBC CDF∴∠=∠（2）解：①如图2中，作图正确图2②结论：BF DF CG=+理由：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD45BDC MDF ∠=∠=︒BDM CDF∴∠=∠，BD DM DC DF == BDM CDF∴∽∽∽，BM DM CF DF∴==DBM DCF ∠=∠BM ∴=45CFE FCD CDF DBM BDM DMF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒45EFG EFC ∴∠=∠=︒90CFG ∴∠=︒，CF FG = CG ∴=，．BM CG ∴=BF BM FM CG DF ∴=+=+。

江苏常州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

江苏常州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2-5D ．（x+2）2+43．不解方程，判断方程的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定．4．如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．长度相等的弧是等弧D ．三角形的外心是三条角平分线的交点6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，连接OC 与半圆相交于点D ，则CD的长为（）的2267x x -=AB O C D O 50ABC ∠=︒BDC ∠90︒100︒130︒140︒()()252521521196x x ++++=A ．2B ．3C ．1D ．2.58．如图，在中，，点D 在上，且，点E 是上的动点，连线，点F ，G 分别是和的中点，连结，当时，线段长为（ ）A ．B ．C ．D ．4二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程的解为________________．10．已知⊙O 半径为5cm ，圆心O 到直线的距离为6cm ，则直线与⊙O 的位置关系是_____．11．已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为______．12．已知m 是方程的一个根，则代数式的值是_________．13．如图，为的外接圆，，，则半径长为_____．14．如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为______°．的ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，AC 2AD =AB DE BC DE AG FG ，AG FG =DE23x x =8cm 6cm 210x x --=2552023m m -+O ABP 2AB =30APB ∠=︒O ABC 40A ∠=︒60C ∠=︒O AB AC D E AED ∠15．已知△ABC 三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形的外接圆的半径＝___．16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE ＝1，AE ＝5，∠AEC ＝30°，则CD 的长为______．17．已知等腰的边长分别是，，，且，是关于的方程的两根．则的值为__________．18．如图，点A ，B 的坐标分别为，C 为坐标平面内一点，，点M 为线段的中点，连接的最大值为_____．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．解方程：（1）（2）（3）（4）四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．已知：关于x 的一元二次方程．（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围．ABC m n 4m n x 2610x x a -++=a ()()4004A B ，，，2BC =ACOM OM ，()25360x --=2670x x -+=()()2131x x -=-()()22243x x -=+210x ax a ++-=21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件：（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？22．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径．23．如图，已知．（1）请利用直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）（2）仅用无刻度的直尺，在上找两点D 、E ，使它们与点A 、点B 构成矩形．24．如图，在中，，过点D 作于点E ，交延长线于点F ．（1）求证：是的切线；为的3.5cm 3cm AB =4cm CD =ABC ABC P P ABDE ABC AB AC =EF AC ⊥AB EF O（2）当时，求的长．25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为、和（1）请你写出阴影部分的面积________，（结果保留）（2）请你直接将和的数量关系填在横线上．_______．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得（结果保留）26．小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现．如图，在中，是的中点，直线于点，则可以得到＝，请证明此结论．（2）从圆上任意一点出发两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图，古希腊数学家阿基的56AB BC ==，DE S 甲S 乙S 丙S =甲πS 甲S 乙S 丙π1O C AB CD AB ⊥E AE BE 2米德发现，若、是的折弦，是的中点，于点．则．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是∶在上截取，连接、、、…请你按照小明的思路完成证明过程．（3）如图，已知等边三角形内接于，＝，点是上的一点，＝，AE ⊥BD 于点，则的周长为_________．PA PB O C AB CD PA ⊥E AE PE PB =+AE AFPB =CA CF PC BC 3ABC O AB 2D AC ABD ∠45︒E BDC参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、B 、D 都是轴对称图形，C 是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．2．C【解析】将代数式前两项结合，加上一次项系数一半的平方即加上4，后面减去4保证与原式相等．【详解】根据配方法，若二次项系数为1，则需要配一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x 2+4x-1=x 2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C ．【点睛】本题考查了配方法的应用.3．B【解析】利用根的判别式进行求解并判断即可．【详解】解：∵∴原方程中，，，，，原方程有两个不相等的实数根故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．4．D【解析】由题意易得∠ACB =90°，则有∠A =40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解．【详解】解：∵是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵，∴∠A =40°，∵四边形ABDC 是圆内接四边形，24b ac ∆=-2267x x -=22670x x --=2a =6b =-7c =-()()22464273656920b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=+=>∴24b ac ∆=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-AB O 50ABC ∠=︒∴，∴；故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键．5．B【解析】根据确定圆的条件、等弧的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、外心的概念判断即可．【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A 错误；任何三角形有且只有一个内切圆，B 正确；能够互相重合的弧是等弧，C 错误；三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D 错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．D【解析】增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定x 的意义即可．【详解】解：根据题意：x 表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，一般形式为，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．A【解析】【分析】连接，根据勾股定理逆定理的性质，得，根据切线和相似三角形的性质，推导得、，再根据全等三角形的性质，推导得，通过计算即可得到答案．【详解】如图，设切线AC 与半圆的切点为E，连接180A D ∠+∠=︒140D ∠=︒=(1⨯+)()21a x b +=OE 90ACB ∠=︒CE OD OC OE根据题意，得，，∵AB =10，AC =8，BC =6∴∴∵∴∴∴，∴，和中∴∴∴故选：A ．【点睛】本题考查了圆、勾股定理逆定理、相似三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解．8．C【解析】【分析】连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再根据勾股定理求出．【详解】解：连接，在中，，∴，OE AC ⊥OE OD =152OA OB AB ===222AC BC AB +=90ACB ∠=︒EAO CAB∠=∠AOE ABC∽12OE AE AO BC AC AB ===32BC OE ==42AC AE ==4CE AC AE =-=3OD OE ==AOE △COE 90OE OE OEA OEC AE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOE COE≌△△5OC OA ==532CD OC OD =-=-=DF AF EF ，，()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==AE DE DF AF EF ，，ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，45B C ∠==︒∠∵点G 是的中点，点F 是的中点，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边中线定理、全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，将一次项移到等式左边，利用因式分解法解方程，由此得到一元二次方程的解，正确确定一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】解：∴，故答案为：．10．相离．【解析】【分析】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，当d<r 时，直线和圆相交；当d=r 时，直线和圆相DE BC 45AG DG EG AF BF AF BC DAF ===⊥∠=︒，，，45DAF B ∠=∠=︒AG FG =FG DG EG ==DFE △90DFE ∠=︒90DFA AFE BFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒DFA EFB ∠=∠()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==4AE AB BE =-=DE ===120,3x x ==23x x =230x x -=()30x x -=120,3x x ==120,3x x ==切；当d>r 时，直线和圆相离，因为6>5，所以直线与圆相离.【详解】根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案：相离．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系决定了其位置关系，熟练掌握其判断方法是解题的关键.11．【解析】【详解】先求出圆锥底面圆的周长为，再根据扇形面积公式即可求解．解：∵圆锥底面圆的直径，∴圆锥底面圆的周长为，∴该圆锥的侧面积为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆周长是解题的关键．12．2028【解析】【分析】根据方程解的定义得到，进而整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵m 是方程的一个根，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．2【解析】【分析】连接、，根据圆周角定理得出，证明为等边三角形，进而求出直径．【详解】解：连接、，如图所示：为224πcm 6cm π6cm 6cm π216824cm 2ππ⨯⨯=224πcm 2555m m -=210x x --=210m m --=21m m -=2555m m -=2552023520232028m m -+=+=2028OA OB 60AOB ∠=︒AOB OA OB∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴半径长2，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角形．14．80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求得，从而求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形内接于，，∴，∴，∵，，∴，故答案为．15．cm【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算．【详解】解：，为30APB ∠=︒260AOB APB ∠=∠=︒OA OB =AOB 2OA AB ==O BDE ∠ADE ∠BCED O 60C ∠=︒180120BDE C ∠∠=︒-=︒18060ADE BDE ∠∠=︒-=︒180ADE AED A ∠∠∠++=︒40A ∠=︒80AED ∠=︒806.522251213+=是直角三角形，则外接圆半径是斜边的一半，即为cm ；故答案为：cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．16．【解析】【分析】作于点，连接，在直角三角形中，根据三角函数求得的长，然后在直角中，利用勾股定理即可求得的长，进而求得的长．【详解】解：作于点，连接，则，，，，，中，，，在中，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．17．或【解析】【分析】①当时，②或时，根据根的判别式和三角形的三边关系即可得到结论．ABC ∆∴ABC ∆ 6.56.5OM CD ⊥M OC OEM OM OCM ∆CM CD OM CD ⊥M OC 12CM CD =1BE = 5AE =1153222BE AE OC AB ++∴====312OE OB BE ∴=-=-=Rt ΔOME 30AEC ∠=︒112122OM OE ∴==⨯=Rt ΔOCM 222OC OM MC =+ 22231CM =+CM=22CD CM ∴==⨯=78m n =4m =4n =【详解】解：①当时，∵，是关于方程的两根，∴，解得，，∴关于的方程为，解得：，∵，∴，，为边能组成三角形；②或时，∴是关于的方程的根，∴，解得：，∴关于的方程为，解得：，，∵，∴，，为边能组成三角形；综上所述：的值为或．故答案为：或．18．【解析】【分析】先根据题意得到点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，则是的中位线，即可得到，从而得到最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，据此求解即可．【详解】解：∵C 为坐标平面内一点，，∴点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，∵点M 为线段的中点，∴是的中位线，的m n =m n x 2610x x a -++=26410()()a ∆=--+=8a =x 2690x x -+=3m n ==4m n +＞m n 44m =4n =4x 2610x x a -++=246410a -⨯++=7a =x 2680x x -+=12x =24x =4m n +＞m n 4a 78781+1B 4OD OA ==CD OM ACD 12OM CD =OM CD 2BC =B 4OD OA ==CD AC OM ACD∴，∴最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，此时在中，，∴∴的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，坐标与图形，中位线定理，正确作出辅助线构造中位线是解题的关键．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程．【小问1详解】12OM CD =OM CD Rt OBD △BD ==2CD =+OM 1+1+1211,1x x ==-1233x x =+=121,4x x ==1248,3x x =-=-()25360x --=()2536x -=,∴∴；【小问2详解】∴，∴；【小问3详解】∴；【小问4详解】∴或∴．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用根的判别式证明即可；56x -=±56x =±1211,1x x ==-2670x x -+=2692x x -+=()232x -=3x -=3x =±1233x x =+=-()()2131x x -=-()()21310x x ---=()()1130x x ---=121,4x x ==()()22243x x -=+()223x x -=±+()223x x -=+()223x x -=-+1248,3x x =-=-2a <-（2）求出方程两根，，因为方程有一个根大于3，所以，解得：a ＜－2．【小问1详解】证明：∵，∴无论a 取任何实数，此方程总有实数根．【小问2详解】解：由（1）知，∴，∴，，∵方程有一个根大于3，∴，解得：a ＜－2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式，公式法解一元二次方程．21．（1）32（2）每件商品应降价20元【解析】【分析】（1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可；（2）设每件商品应降价x 元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件，故答案为：32【小问2详解】解：设每件商品应降价x 元，由题意得，，整理得：，解得或，∵要尽快减少库存，11x =-21x a =-+13a -+>2222441(1)44(2)0b ac a a a a a ∆=-=-⨯⨯-=-+=-≥()22a ∆=-(2)21a a x -±-=⨯11x =-21x a =-+13a -+>()202x +=⨯206232+⨯=()()402021200x x -+=2302000x x -+=10x =20x =∴，∴每件商品应降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．22．【解析】【分析】设圆心为O ，根据垂径定理可以得到，，再根据勾股定理构建方程解题即可【详解】设圆心为O ，为纸条宽，连接，则，∴，，设，则，又∵，∴，即，解得：，∴半径，即直径为，【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题关键．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交点即为点P ，以点P 为圆心，为半径作圆即可；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分的性质，连接并延长交于点D ，连接并延长交于点E ，则四边形即为矩形．【小问1详解】如图，即为所求；的20x =5cm2CE = 1.5AF =EF OC OA ，EF CD EF AB ⊥⊥，114222CE CD ==⨯=113 1.522AF AB ==⨯=OE x = 3.5OF x =-OC OA =2222CE OE AF OF +=+()22222 1.5 3.5x x +=+-1.5x= 2.5OC ==5cm ,AB BC AP AP P BP P ABDE P【小问2详解】矩形即为所求；【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，矩形的性质，三角形外接圆的性质，熟练掌握各图形的性质并应用是解题的关键．24．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由，根据等边对等角得到一对角相等，再由，根据等边对等角得到又一对角相等，根据同位角相等两直线平行可得与平行，又垂直于，得与也垂直，可得为圆O 的切线；（2）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得，根据三线合一得到D 为中点，由求出的长，再由的长，用勾股定理求出的长，三角形的面积有两种求法，列出两个关系式，两关系式相等可求出的长．小问1详解】证明：连接，，，，，，，【ABDE 125OD AC AB =OD OB =OD AC EF AC EF OD EF AD 90ADB ∠=︒BC BC CD AC AD ACD DE OD AB AC = C OBD ∴∠=∠OD OB = 1OBD ∴∠=∠1C ∴∠=∠OD AC ∴∥，，是的切线；【小问2详解】解：连接，为的直径，，又，且，，在中，，根据勾股定理得：，又，即，．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理以及切线的判定，其中证明切线是解题关键．25．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用半径是4圆心角是的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积；（2）用半径是2圆心角是的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得和的数量关系，进而可知阴影部分面积；（3）用半径是1圆心角是的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积EF AC ⊥ EF OD ∴⊥EF ∴O AD AB O 90ADB ∴∠=︒AB AC = 6BC =132CD BD BC ∴===Rt ACD △5AC AB ==4AD ==1212ACD S AC ED CD AD ==×× 1153422ED ´×=´´125ED \=816π-2S S =甲乙48π-90︒90︒S 甲S 乙90︒的十六分之一，进而可知丙的面积．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】∵∴，故答案为：；【小问3详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接，，易证为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一这一性质，可以证得．（2）如图，在上截取＝，连接、、、，由是的中点，得，进而证明，根据全等三角形的性质及等腰三角形的三线合一即可得证；（3）根据，从而证明，得出，然后判断出，进而求得．【小问1详解】如图，连接，，290124443602816S ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⨯=⨯-⨯甲816π-24444822290143602S ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎝⨯-⨯⎣⨯⎭⎦乙2S S =甲乙2S S =甲乙290122164836220222S ππ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⨯⎦=⨯⨯-丙48π-22+AD BD ADB AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC =CAF CBP ≌ADE FDE ∠=∠DAE DFE ≌AE EF =PB PF =AE PE PB =-1AD BD∵是劣弧的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，∴；【小问2详解】证明：如图，在上截取＝，连接、、、，∵是的中点，∴，∵，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵是等边三角形，∴，，∴，C AB CDA CDB ∠=∠DE AB ⊥90AED DEB ∠=∠=︒90A ADE ∠+∠=︒90B CDB ∠+∠=︒A B ∠=∠ADB CD AB ⊥AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC = PCPC =CAF CBP ∠∠=AF PB CAF CBP ≌CF CP =CD PA ⊥PE EF =AE EF AF PE PB =+=+ABC 2AB BC AC ===60ABC ∠=︒»»AB AC =∵，∴由（）得，∵，AE ⊥BD ，∴是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴的周长为∶．故答案为：．【点睛】此题主要考查了垂径定理及其推论，等边三角形得性质，勾股定理，弧、弦、弦心距之间得关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，掌握并熟练运用等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键。

2023--2024学年度九年级上册数学期中检测卷

2023--2024学年度九年级上册数学期中检测卷

木里图学校2023-2024学年度上学期期中专项数据采集（九年级数学学科）（满分：120分 时间：120分钟）选择题：（每题3分，共30分）1.已知m 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式m 2﹣m 的值等于（ ） A ． 1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． 22.若关于x 的方程（m+1）x 2+2mx-3=0是一元二次方程，则m 的取值 范围是（） A.任意实数 B.m ≠-1 C.m ＞1 D.m ＞03.解方程（5x ﹣1）2=3（5x ﹣1）的适当方法是（ ） A.开平方法 B ． 配方法 C ． 公式法 D ． 因式分解法4.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积48cm 2， 则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A ． 9cm 2 B ． 68cm 2 C ． 8cm 2 D ． 64cm 25.一元二次方程3x 2-4x+1=0的根的情况为（ ） 没有实数根 B ．只有一个实数根 ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 6．将抛物线y ＝x 2－1向下平移8个单位长度后与x 轴的两个交点之间 的距离为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．107.一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣4mx+2m ﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A.﹣6 B ． 1 C ． ﹣6或1 D ． 68.抛物线y=231x -不具有的性质是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.与y 轴不相交D.最高点是坐标原点9.如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ． a ＞﹣B ． a ≥﹣C ． a ≥﹣且a ≠0D ． a ＞且a ≠010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋k 与二次函数y ＝kx 2＋a的图象可能是( )二、填空题（每题3分,共36分）11．抛物线122+=x y 的顶点坐标是 ．12．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ． 13．将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是 ．14．一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的求根公式是： ．15．抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是 ．16．当代数式x 2+3x+5的值等于7时，代数式3x 2+9x ﹣2的值是 ．17．关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣1）x ﹣2=0的根的判别式的值等于4， 则m= ．18．此前新冠肺炎流感病毒在全球已有蔓延，世界卫生组织提出各国要严19．加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后 共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ．20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会．列方程得 ．21．二次函数223x y -=，当x 1>x 2>0时，试比较1y 和2y 的大小： 1y 2y （填“>”，“<”或“=”）21.二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，=m .三、解答题（54分）22．解方程（20分）（1）（3x+2）2=24 （2）x 2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x 2+4x+8=2x+11． (5)x 2 + 6x = -423．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，t)．（6分）(1)求m，t的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)24.某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？（6分）25.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠 18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的35米．求鸡场的长和宽．（6分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50 500件．已知这种衬衫每件涨价1元， 10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又 8分）姓名 班级 考号 装 订 线27．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.(1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长为1，另两边长b，c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．（8分）。

江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期调研测试初三数学试题（2023.11）友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）A．B．C．D．3．已知的半径为，则点在（）A．内B．上C．外D．无法确定4．如图，是上的三点，，则的度数是（）（第4题）A．B．C．D．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）（第5题）A．B．C．D．6．若与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．()350x y y=≠53xy=53x y=35xy=35x y=O3,5OA=AOOO,,A B C O50BAC∠=︒BOC∠40︒50︒90︒100︒4cmEF CD== 1cm2cm5cm212cm5ABC△DEF△1:3ABC△DEF△1:31:93:17．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）A．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）（第8题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．圆有______条对称轴．10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．（第11题）12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．（第14题）15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．ABC △D E 、AB AC 、2//,3AD DE BC DB =6AC =CE 65125185245ABCD 2BC AB =A ()0,3B ()1,0D ()7,2()7,5()5,6()6,51:5010cm m BAD CAE ∠=∠ABC ADE ∽△△ABCD O 40A ∠=︒C ∠3,4,5,630A ∠=︒ABC C A B C ''B C A '、15BC =A图1 图216．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若的长为______．（第16题）三、解答题（本题共9小题，共102分）17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．ABCD AC BD 、,O E CD BE OC P OP =AB O 10cm,CD AB =O AB CD ⊥M :3:5OM OD =AB ////AB CD EF 123l l l 、、A C E 、、B D F 、、:2:3,9AC CE BF ==DF MN AB NC BN AB ABC △AB AC =AB O AC BC 、D E 、（1）求证：点是的中点；（2）若，求的度数．21．（10分）如图，已知是射线上一点，为圆心、为半径画．（1）当与射线相切时，求的值；（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，（1）求证：；（2）求的度数．23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：图1 图2（1）在图1中画，使得，且相似比为．（2）在图2中画，使得，且面积比为．24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于E BC70C∠=︒BOD∠45,AOB M∠︒=OB OM=M rMMOA rMOA rABCD M N、AB BC、4,1AB AM==34BN= ADM BMN∽△△DMN∠111A B C△111A B C ABC∽△△2:1222A B C△222A B C ABC∽△△2:1O ABC△AB OA OBC D AC点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．图1 图2（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）连接；（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．九年级数学试题参考答案2023.11一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678,E AD BAC ∠BC O 60,2BAC OA ∠=︒=ABCD 4,6AB AD ==A P DE P BC AP APDEE AB EP BCF BF ABC △,O AC O P O AC P ,A C ACB P ∠=∠ABC △AP AP CP =+BCP △BC BCQ △AQ 222,,AQ BQ CQ答案B C C D C B C D二、填空（每小题3分，共24分）9．无数10．511．或或12．13．1214．15．16．三、解答（本大题共10小题，共102分）17．如图，连接．的直径，的半径为，即，又，，，垂足为，，在Rt 中，，．18．即19．由题意得：即答：灯杆的高度为4米20．（1）略（2）又21．（1）如图，过点作，垂足为点，为等腰直角三角形，由勾股定理可求得：B D ∠=∠C AED ∠=∠AD AEAB AC=140︒20πOA O 10cm CD =O ∴ 5cm 5OA OD ==:3:5OM OD = 3OM ∴=ABCD ⊥ M AM BM ∴=AOM △4AM ==2248cm AB AM ∴==⨯=////AB CD EF AC BD AE BF ∴=2239BD =+185BD ∴=1827955DF BF BD ∴=-=-=//AB MN ABC MNC ∴∽△△MN CNAB CB∴=1.6223AB =+4AB ∴=AB AB AC = 70B C ∴∠=∠=︒18040BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒OA OD = 40ODA OAD ∴∠=∠=︒404080BOD ODA OAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒M MC OA ⊥C45AOB =︒∠ OCM ∴△OM = ∴1CM r ==（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：当时，与射线相切，只有一个公共点；当时，与射线相交，有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点．22．（1）又（2）23．（5分5分分）图1 图224．（1）如图，连接平分；1r =OOA 1r <≤OOA r >O OA 41413AD AM MB AB AM ==∴=-=-= 4143334AD AM MB BN===AD AMMB BN ∴=90A B ∠=∠=︒ ADM BMN ∴∽△△ADM BMN∽△△12∴∠=∠1390∠+∠︒= 2390∴∠+∠=︒()1802390DMN ∴∠=-∠+∠=︒︒+10=OD,OA OD OAD ADO=∴∠=∠ AD CAB ∠OAD CAD ADO CAD ∴∠=∠∴∠=∠//AC OD ∴C ODB∴∠=∠,90AC BC ODB ⊥∴∠=︒点在上是的切线（2）连接为等边三角形，又25．（1）在矩形中，，，由折叠性质得：，．，．．（2）如图，过点作交于点，．由折叠性质得，．设，则，点是的中点，，，解得：，即，．，，，D O BC ∴O OE DE 、60,BAC OE OA∠=︒= OAE ∴△60AOE ∴∠=︒30ADE ∴∠=︒130,2OAD BAC ADE OAD ∠=∠=︒∴∠=∠ //ED AO∴AED OED S S ∴=△△260223603DOES S ππ⨯⨯∴===阴影扇形ABCD 90BAD ABC ∠=∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒AP DE ⊥90,BAP AED APB AED ︒∴∠+∠=∴∠=∠90EAD ABP ∠︒∠== ABP DAE ∴∽△△4263AP AB DE AD ∴===E //EH DP AD H //,EH DP HED EDP ∴∠=∠ ,90HDE EDP DPE A ∠=∠∠=∠=︒,HED HDE EH DH ∴∠=∠∴=EH DH x ==6AH x =- E AB 2AE ∴=()222222,26AE AH EH x x +=∴+-= 103x =103DH =83AH ∴=//EH DP 90,90HEP AEH BEF ∴∠=∴∠+∠=︒︒90,90A B AEH AHE ∠=∠=∴∠+∠=︒︒，，即，解得，的长为．26．（1），又，，又是该外接圆的直径，为等腰直角三角形（2）如图，作，并延长交于点，，为等腰直角三角形，，由勾股定理可知，，由（1）可知为等腰直角三角形，，又，，在和中，，，，（3）如图，延长交于点，连接，，,AHE BEF AEH BFE ∴∠=∠∴∽△△AE AH BF BE ∴=8232BF =32BF =BF ∴32,BCBC A P =∴∠=∠ P ACB ∠=∠ A ACB ∴∠=∠AC 90ABC ∴∠=︒ABC ∴△BD PB ⊥PC BD D 45,BPC PB BD ∠=︒⊥ PBD ∴△PB BD ∴=22222PD PB BD PB =+=PD ∴=ABC △,90AB BC ABC ∴=∠=︒90PBD =︒∠ ,ABP PBC CBD PBC ABP CBD ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴ABP △CBD △AB CBABP CBDPB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CBD SAS ∴≌△△AP CD ∴=PC PA PC CD PD ∴+=+==2222BQ CQ AQ+=QC O F AF BF 、45BFQ BPC BQC ∠︒∠=∠==为等腰直角三角形由勾股定理可求得：，又，又，即，为直径，，在Rt 中，有，．BQF ∴△∴222QF BQ =BF BP BQ == BPBF ∴=,AB BC BP AB PF BF BC PF =∴-+=-+ AF PC =,AF PC CQ ∴==AC 90AFQ ∴∠=︒AFQ △222AF QF AQ +=2222BQ CQ AQ ∴+=。

九年级数学第一学期期中质量调研检测试卷

九年级数学第一学期期中质量调研检测试卷

九年级数学第一学期期中质量调研检测试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次．．．．方程的是（ ▲ ） A ．20ax bx c ++= B ．x 2－2x －1C ．2210x x += D ．(1)(2)1x x -+=2．用配方法解方程x 2－6x ＋7＝0时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．(x －6)2＝2B ．(x －6)2＝16C ．(x －3)2＝2D ．(x －3)2＝163．关于x 的方程x 2＋k x ＋k 2＝0（k ≠0）的根的情况描述正确的是（ ▲ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ▲ ）A ．10(1+x )2＝16.9B ．10（1+2x ）＝16.9C ．10(1-x )2＝16.9D ．10(1-2x )＝16.95．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ▲ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．25°二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．方程x 2＋x ＝0的根为 ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两个根的和为 ▲ ，两个根的积为 ▲ ． 9．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ▲ ．（第5题）10．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， ⌒AB ＝ ⌒BC ，∠AOB ＝62°，则∠BDC ＝ ▲ °． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 经过五边形OABCD 的四个顶点，若∠AOD ＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则 ⌒BC 的度数为 ▲°．13．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB ＝130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 ▲ 度（写出一个即可）．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是 ▲ ．16．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为 ▲ ．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（15分）解方程： (1) x 2＋4x ＋4＝0 (2) ( x –1)2＝9x 2 （3）x (x ＋1)＝3(x ＋1)（第11题）（第16题）18．（6分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2．求两条直角边的长．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2－m x－2＝0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON．如果AB＝CD，求证：OM＝ON．21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A＝105°，BD＝CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求⌒BC的长．（第20题）CDNMOAB22．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦， BC 经过圆心，∠B ＝25°，∠C ＝40°. （1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）若 BC ＝a ，AC ＝b ，求⊙O 的半径（用含a 、b 的代数式表示）.24．（10分）用一条长40 cm 的绳子怎样围成一个面积为75 cm 2 的矩形？能围成一个面积为101 cm 2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．22．（8分）阅读材料：一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：；应用：（1）方程0122=+-x x 的两实数根分别为x 1，x 2 则21x x +=_____21x x ⋅=______（2）若方程方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.23.（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分DAB ．（第22题）B（1）求证：AD ⊥DC ；（2）若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长A24．（8分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点M 、N ，若四边形OABN 恰为平行四边形，且弦BN 的长为10cm ．（1）求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积S ． （2）求MN 的长．25．（7分）2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同。

九年级上期中调研测试试卷--数学

九年级上期中调研测试试卷--数学

第一学期期中调研测试初三数学试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(12×3分＝36分)1．若在实数范围内有意义；则x 的取值范围是……………………………………( )A. x≠2B. x≤2C. x＜2D. x≥22. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是……………………………………… ( )A. ax2＋bx＋c＝0B. (k＋1)x－2x＝6C. 2x＋3x＝2x(x－1)D. x－＋1＝03. ＝…………………………………………………………………………………( )A. 10—1B. —10C. 10D. －10—14.关于的x 方程x2－ x＋1＝0的根的情况是……………………………………………( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根5. 已知点A(a；1)与点A；(5；b)是关于原点O 的对称点；则2a＋b的值是……………( )A. 6B. －6C. 11D. －116. 既是中心对称图形；又是轴对称图形的是……………………………………………( )A. 平行四边形B. 正五边形C. 菱形D. 等腰梯形7. 如图；已知AB＝AC；∠C＝750；则∠A＝………………………………………………( )A. 750B. 450C. 300D. 6008. 如图；在⊙O中；OA⊥弦BC；∠AOC＝700则∠ADB＝……………………………( )A. 500B. 350C. 400D. 2509. 小明的作业本上有以下四题:①＝·＝4a2②a·a＝5 a ③a＝＝④－＝做错的题目个数是……………………………………………( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 有一人患了流感；经过两轮传染后共有121人患了流感；每轮传染中平均一个人传染了个人.……………………………………………………………………………………( )A. 12B. 11C. 10D. 911. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是………………( )A. 两角互余B. 两角互补C. 两角互余或互补D. 两角相等12. m为实数；代数式有最小值；最小值是……………( )A. 5B. 3C. 9D. 0二、填空题（6×4分＝24分）13. 要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形；该正方形的边长是m.14. 已知＝1.414 ；则≈. (保留两个有效数字)15. x2＋kx＋9是完全平方式；则k ＝ .16. 若两圆的半径分别是方程x2－3x＋2＝0的两根；且两圆相交；则两圆圆心距 d 的取值范围是 .17. 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于600；第一步应假设 .18. 如图；已知⊙O的直径AB＝12cm；AM和BN是它的两条切线；切⊙O于E ；交AM于D ；交BN 于C；设AD＝x；BC＝y ；则y 与x的函数关系式为.三、解答题(解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共10小题；共90分）19. 计算与化简(6分×2＝12分)①2·÷(x＞0；y＞0) ②已知x＝－1 ；求代数式x2＋5x－6的值.20. 解下列方程: (6分×2＝12分)①x2＋3x＋1＝0 ②2x2－3x＋1＝0 （用配方法）21. (6分)对于题“目化简与求值”＋；其中a ＝；甲乙两同学的解答不同:甲的解答是: ＋乙的解答是: ＋＝＋……………①＝＋……………①＝＋－a ……………②＝＋a －……………②＝－a ＝……………③＝a ＝……………③谁的解答是错误的? 错在哪一步；为什么?22. (6分)画出下列△ABC关于点O的中心对称图形△A/B/C/(不写画法；保留痕迹)AOCB⑴ 画出△ABC 关于直线m 的对称△A /B /C / ；再画出△A /B /C /关于直线n 的对称△A //B //C //.⑵ 你认为△A //B //C //可视为△ABC 绕着哪一点旋转多少度得到的?24. (8分)如图；AB 是⊙O 的直径； AC 是弦；AB ＝2； AC ＝请你在图中画出弦AD ；使AD ＝1；你能画出几条呢?画出图形后求∠CAD 的度数.O A B m nC A O CB25. (8分)如图；由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G；⊙O是△CGF的外接圆；求证:CE和⊙O相切.26. (8分)金路达汽车租赁公司有出租车120辆；每辆汽车的日租金为160元；出租车业务每天供不应求；为适应市场需求；公司准备适当提高日租金；经市场调查发现；一辆汽车的日租金每增加10元；每天出租的汽车相应减少6辆；该公司的每辆汽车日租金提高多少时；可使日租金总额达到19440元?27. (10分)如图；已知:四边形ABCD为⊙O的内接四边形； AB＝AD；∠BCD＝1200；当⊙O的半径为8cm 时；求:△ABD的内切圆面积.28. (12分)如图；BC是⊙O的直径；点A在⊙O上；且AB＝AC＝4；P为AB上一点；过P作PEAB分别交BC、OA于E、F.⑴设AP＝1；；求△EOF的面积⑵设AP＝a；(0＜a＜2)；△APF；△OEF的面积分别记为S1；S2①若S1＝S2；求a的值②若S＝S1＋S2；是否存在一个实数a；使S＜?若存在；求出一个a的值;若不存在；说明理由.第一学期期中调研测试初三数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C D C C B B C A A13. 2m. 14. 0.71. 15. ±6. 16. 1＜d＜3 17.略. 18. x y＝36.三、解答题(解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共10小题；共90分）19. 计算与化简(6分×2＝12分)20. 略.21. 乙的解答是错误的. 错在第②步因为当a ＝时； a＜22. 略.23. ⑴图略.⑵△A//B//C//可视为△ABC绕着点O旋转1200得到的24. 能画出两条；∠CAD的度数是150或105025. 证明:∵⊙O是△CGF的外接圆；O是FG的中点；∠FCG＝900∴OC＝OG ∠OCG＝∠G 又∠G＝∠DAE；∠DAE＝∠DCE∴∠OCG＝∠DCE∵∠FCO＋∠OCG＝900∴∠FCO＋∠DCE＝900即∠ECO＝900∴CE和⊙O相切26.解:设该公司的每辆汽车日租金提高x元；由题意得(120－6x/10)(160＋x) ＝19440整理得 x2－40x＋400＝0解之得x＝20答: 该公司的每辆汽车日租金提高20元时；可使日租金总额达到19440元27. 解：∵AB＝AD；∴∠ABD＝∠ADB∵∠BCD＝1200 ∴∠ABD＝∠ADB＝600∴△ABD是等边三角形连接OB；OD；过O作OE⊥BD则∠OBD＝300∵OB＝8cm；∴OE＝4cm∴△ABD的内切圆面积＝16π28. 解：⑴∵AB＝AC＝4； BC是⊙O的直径∴∠ABC＝∠ACB＝450∵AP＝1；∴PF＝1；BP＝PE＝3∴S△EOF＝S△BPE＋S△APF－S△AOB＝3×3÷2＋1×1÷2－4×2÷2＝1⑵∵S2＝S△EOF＝S△BPE＋S△APF－S△AOB＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2∴S1＝S△APF＝a×a÷2①若S1＝S2；则（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＝a×a÷2解之得a＝4±2②若S＝S1＋S2；则S＝S1＋S2＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＋a×a÷2 ＝（4－a）2÷2＋a2－4化简得 9a2－24a＋24－2 ＜0此时方程的判别式△＜0；所以方程无解；即不存在一个实数a；使S＜。

2022-2023宝安区九年级期中学情调研数学试卷

2022-2023宝安区九年级期中学情调研数学试卷

卷面总分：100 分 考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知x ＝0是方程x 2﹣x +2m ﹣1＝0的解，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．－12D ．12.用配方法解一元二次方程x 2﹣4x －5＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝9C ．（x ﹣4）2＝11D ．（x +4）2＝113.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A ．13B ．49C ．19D ．234.下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝5，c ＝25，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝105.已知关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞26.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，统计发现：这第三天的票房总收入为10亿元，若把增长率记作x ，则方程可列为（ ）A ．x +=3(1)10B ．x +=23(1)10C ．x ++=233(1)10D ．x x ++++=233(1)3(1)10 7.下列命题正确的是（ ）A .对角线相等的四边形是矩形B .顺次连接矩形四边的中点得到菱形C .两边成比例及一角相等的两个三角形相似D .若点P 是线段AB 的黄金分割点，则=－512PA AB 8.如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，AC ＝16，AB ＝10，第8题学年度第一学期期中学情调研九年级数学试卷2022-- 2023则OH ＝（ ）A ．2.4B ．4.8C ．6D ．9.69.如图，三条直线a ∥b ∥c ，若AB =CD ，32=DF AD ，则GE BG ＝（ ） A ．41 B ．31 C ．32 D ．23 10.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ，EF 分别交CD 、AC 于点G 、H ，M 是EF 中点，连接DM .则下列结论：①BE =DF ；②2CE GE FH =•；③∠CDM =45°；④若AE =AH ，则12－=BC BE . 正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二． 填空题（每小题3分，共15分）11.若32=b a ，则bb a －= . 12.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．13.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =22b a －,根据这个规则，方程 (x +1) ※2=0的解为 .14.如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，将矩形纸片ABCD 上下对折后展开，折痕EF ，再将纸片折叠，使点A 落在EF 上的点N 处，折痕BM ，则EN 的长为 .15.在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =2AC =4,D 是AC 中点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 交BC 于点E ，则BE = . 第14题 第9题 第10题 第15题三、解答题（共7小题，共55分）16. 用合适的方法解下列方程（每题4分，共8分）（1）01522=+－x x （2）212x x =（－）－17.（8分）在不透明的布袋中装有1个红球和若干白球，它们除颜色外其余完全相同。

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(含答案)

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(含答案)

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．223x y +=B ．321x x -=C ．15x x +=D ．236x x -=2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2210x x -+=B ．2210x x --=C ．210x x -+=D ．210x x --=4．一元二次方程2410x x -+=配方后可化为（）A ．()225x -=B ．()223x +=C ．()225x +=D ．()223x -=5．某种服装原价每件160元，经两次降价，现售价每件102.4元．设该服装平均每次降价的百分率为x ，可列方程（）A ．()216012102.4x -=B ．()16012102.4x -=C ．()()160112102.4x x --=D ．()21601102.4x -=6．已知O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的公共点个数为（）A ．2个B ．1个C ．0个D ．无法判断7．下列语句：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 AB 上，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，若1PA =，则PDE △的周长为（）（第8题图）A 3B ．2C ．3D ．69．如图，O 的半径为3，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L 是它的十二等分点，则图中阴影部分（即四边形BCKL 和四边形EFHI ）的面积之和为（）（第9题图）A ．9B ．18C ．63D ．310．如图．在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别为()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC △的面积最小值为（）（第10题图）A ．1122+B ．1222-C 2D ．32二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．已知关于x 的一元二次方程250x mx ++=的一个根为1，则m =______．12．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于A ，BC 交O 于点D ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为______°．（第12题图）13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是______．14．已知关于x 的一元二次方程220ax bx ++=有两个相等的实数根，则224b b a =+______．15．用一个半径为20cm ，面积为2300πcm 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为______cm ．16．勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是______步．17．如图，半径为1的O 与正五边形ABCDE 的边AE 、CD 相切，切点分别是点A 、C ，则劣弧AC 的长度为______．（第17题图）18．已知，点()1,0A ，点()0,1B ，直线l 经过点B 且垂直于y 轴，点P 是直线l 上一个动点，POA ∠的角平分线与直线l 交于点Q ，则OPQ △的形状一定是______；当点P 运动至某一位置时，OPQ △的外接圆M 与一条坐标轴相切，则所有符合情况的点P 的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解方程：（1）()()22131x x +=-；（2）2420x x -+=．20．（本题满分8分）已知一个数的平方与20的差等于这个数与10的和，求这个数．21．（本题满分8分）如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离少1m ．求梯子的底端到墙面的距离．（第21题图）22．（本题满分10分）如图，BD 是ABC ∠的角平分线，点O 是BD 上一点，O 与AB 相切于点M ，与BD 交于点E 、F ．（第22题图）（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接EM ，若//EM BC ，求ABC ∠的度数．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形外接圆的半径为2，求实数m 的值．24．（本题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接OD ．（第24题图）（1）求证：//OD AC ；（2）若8AE =，2CE =，求BD 的长．25．（本题满分10分）一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元．（1）若购买商品63件，则每件商品的价格为______元；（2）若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，点E 从点A 出发以每秒1个单位长度向点B 运动，同时点F 从点C 出发以每秒1个单位长度向点D 运动，当点E 、F 运动到终点时停止运动．设运动的时间为t 秒．（第26题图）（备用图）（1）当点E 、F 的距离是点E 、A 距离的两倍时，求t 的值；（2）当以EF 为直径的圆与BC 相切时，求t 的值；（3）在运动的过程中，点B 到EF 的最远距离为______．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，过点A 、B 的P 与y 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 上方），连接AC 、BD ，点E 为AC 中点．（第27题图）（备用图1）（备用图2）（1）连接OE ，求证：OE BD ⊥；（2）若P 的半径为2，AB 、CD 的平方和等于24，求OP 的长度；（3）连接PE ，若OA OC =，点P 在AOC △内部，且1PE =，则B 点坐标为______．28．（本题满分10分）平面内一个正n 边形，将平面内．．．与正n 边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n 边形的“伴侣形”．将正．n ．边形内．．．与其各顶点距离都大于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n 边形的“远伴侣形”．【观察】如图1，边长为1的等边ABC △，分别以A 、B 、C 为圆心，AB 长为半径画圆弧，则三条弧AB ，BC ，AC 及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1，我们把这个图形称为正ABC △的“伴侣形”．【判断】（1）______（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，______（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“远伴侣形”；【操作】（2）如图2，边长为1的正方形ABCD ，请作出正方形ABCD 的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上阴影），求此正方形ABCD 的“伴侣形”的周长；图1图2【探究】（3）结合图3分析，若正n 边形的边长为1，则当7n =时，其“远伴侣形”的周长为______，则当8n =时，“远伴侣形”的周长为______；【归纳】（4）边长为1的正n 边形（7n ≥），其“远伴侣形”的周长为______．图3初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．B9．A10．B二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11．－612．40°13．1214．2315．1516．617．45π18．等腰三角形；,13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）解：131x x +=-或113x x +=-，11x =，20x =．（2）解：()222x -=，12x =+，22x =．（公式法判别式算对给2分）20．解：设这个数为x ，则22010x x =+-，∴16x =，25x =-．21．解：设梯子的底端到墙面的距离为x 米，由勾股定理可得：()22125x x ++=．解之得：13x =，24x =-．∵0x >，∴3x =，答：梯子的底端到墙面的距离为3米．22．证明：（1）连接OM ，过O 作ON BC ⊥于N ．∵AB 与O 相切于M ，∴AB OM ⊥．∵BD 是ABC ∠的角平分线，ON BC ⊥，AB OM ⊥，∴ON OM ==半径．∴BC 是O 的切线．（2）∵//EM BD ，∴MEB CBO ∠=∠．∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴12MBO CBO ABC ∠=∠=∠，∴MEB MBO ∠=∠，∵OE OM =，∴22MOF MEF MBO ∠=∠=∠．∵AB OM ⊥，∴90MOF MBO ∠+∠=︒，390MBO ∠=︒，∴30MBO ∠=︒，∴60ABC ∠=︒．23．（1）由题可知：()224140m m ∆=+->，∴12m >-．（2）由题可知：()22221241216x x m m +=+-=，∴2m =-±，∵12m >-，∴2m =-+．24．解：（1）∵AB 为直径，∴AD BC ⊥．∵AB AC =，∴BAD CAD ∠=∠．∵OA OD =，∴BAD ADO ∠=∠，∴CAD ADO ∠=∠．∴//AC OD ．（法二：中位线）（2）连接BE ．则90AEB CEB ∠=∠=︒．∵8AE =，2CE =，∴10AC AB ==．∵90AEB ∠=︒．由勾股定理得：6BE =．∵90CEB ∠=︒．由勾股定理得：BC =∵AB AC =，∴12CD BD BC ===25．解：（1）118.5．（2）设买了x 件商品．①当60x ≤时，72008800W =<舍去．②当60100x <≤时，()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦．解之得180x =，2220x =．∵每件价格不得少于100元，∴80x =．③当100x >时，1001008800⨯>舍去．答：小明共买了80件商品．26．解：（1）136t =（过程略）．（2）连接AC ，与EF 交于点O ，∵AEO CFO △≌△，∴EO FO =，即EF 的中点为矩形ABCD 中心．∴圆半径为3，则6EF =，由勾股定理可得：()2226246t -+=，解之得13t =，23t =3t =-或3+（327．（１）延长EO 交BD 于F ，∵90AOC ∠=︒，AE CE =，∴OE AE =，∴BOF EOA EAO ∠=∠=∠.∵ABD ACO ∠=∠，90EAO ACO ∠+∠=︒，∴90ABD BOF ∠+∠=︒，∴OE BD ⊥.（2）由题可知：2224AB CD +=，过P 作PM AB ⊥于M ，作PN CD ⊥于N ．∴12AM AB =，12CN CD =.由勾股定理可知：222AP AM PM =+，222CP CN PN =+，相加可得：()2222222184AM PM CN PN AB CD OP =+++=++，∴2OP =．（3）)2,0B ．28．（1）不是；不是．（2）画出图形2π3（3）π32π3（4）()π63n -。

2023~2024学年度第一学期江苏省常州市前黄实验中学期中质量调研九年级数学试题(含解析)

2023~2024学年度第一学期江苏省常州市前黄实验中学期中质量调研九年级数学试题(含解析)

2023~2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1.12023的相反数是（）A.2023B.2023C.12023D.120232.下列计算正确的是（）A.336a a a B.336a a a C.325a a D.33()ab ab 3.如图所示的圆锥的主视图是（）A.B.C.D.4.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（）A.36°B.34°C.32°D.30°5.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.26.如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（）A.B.5C.2D.127.已知抛物线 2230y ax ax a ， 11,A y ， 22,B y ， 34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（）A.123y y y B.213y y y C.312y y y D.231y y y 8.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan 3DCE．设AB x ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．10.因式分解：229x y _______________．11.在锐角ABC 中，如果A ，B 满足21|tan 1|cos 02A B，那么C ________．12.如图，Rt ABC △中，90ACB ，CD AB ，若4AC ，4cos 5A，则BD 的长度为____．13.二次函数2y ax bx c 图象上部分点的坐标满足如表：x…3 2 1 012…y…233m3…则m 的值为____．14.正五边形的每一个内角都等于___．15.已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则b aa b___．16.如图，在ABC 中，45B ，60C ，AD BC 于点D ，BD ，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF ____．17.如图，已知点A 是反比例函数yx在第一象限图象上的一个动点，连接OA OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y kx的图象上，则k 的值为________.18.如图，已知MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ，交ON 于点E ．设10OA ，12DE ，则sin MON ________．三、解答题（共84分）19.计算与化简：（111sin 4512；（2）解不等式组： 1123121xx x．20.先化简，再求值：（m+2﹣52m ）•243m m，其中m=﹣12．21.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.如图，ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F .(1)求证：ADE BFE V .(2)若DE AB 且DE=AB ，连接EC ，求FEC 的度数.24.列方程解应用题：某列车平均提速60km /h ，用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．25.如图，A 为反比例函数ky x(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB .连接OA ，AB ，且OA AB .(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ，交反比例函数k y x(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB 的值.26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ，对角线BD 平分∠ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30 .连接EG ,若△EFG 的面积为FH 的长.27.数学兴趣小组的同学发现：如果1245 ，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC 中，90ACB ，4AC ，点F 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点D ，连接AF ，则CF AC ______，DFAD______；②如图2，在正方形ABCD 中，2AB ，点E 为BC 中点，45EAF ，求DFAD 的值；（2）推理：如图2，在正方形ABCD 中，AB a =，保留②中其他条件不变，DFAD的值；（3）运用：如图3，在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点G ，BG 交AD 于点H ．当4AB ，2AH ，43DF 时，求BG 的长．28.如图所示，抛物线y=−x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．2023~2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1.12023的相反数是（）A.2023 B.2023C.12023D.12023【答案】C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：12023 的相反数是12023，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是本题的关键．2.下列计算正确的是（）A.336a a aB.336a a a C.325a a D.33()ab ab 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A .3332a a a ，选项计算错误，不符合题意；B .336a a a ，选项计算正确，符合题意；C ．326a a ，选项计算错误，不符合题意；D .333()ab a b ，选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.如图所示的圆锥的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.4.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（）A.36°B.34°C.32°D.30°【答案】A 【解析】【分析】过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，由EF ∥AB ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF 的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC 可得出∠CEF 的度数，由EF ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C 的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵EF ∥AB ，∴∠AEF ＝∠A ＝54°，∵∠CEF ＝∠AEF ﹣∠AEC ＝54°﹣18°＝36°．又∵EF ∥CD ，∴∠C ＝∠CEF ＝36°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2【答案】C 【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S 2＝15[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C ．【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用．6.如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（）A.5B.5C.2D.12【答案】D 【解析】【分析】首先构造以∠A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接BD ，如图所示：根据网格特点可知，BD AC ，∴90ADB ，∵BD AD ，∴在Rt △ABD 中，tan A ＝BDAD 12 ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．7.已知抛物线 2230y ax ax a ， 11,A y ， 22,B y ， 34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（）A.123y y y B.213y y y C.312y y y D.231y y y 【答案】B【解析】【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【详解】解：∵抛物线 2230y ax ax a 的开口向上，对称轴为直线212a x a，∴距离对称轴越远，函数值越大，∵ 11,A y ， 22,B y ， 34,C y ，∴ 112 ，211 ，413 ，∴213y y y ，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键．8.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan 3DCE ．设AB x ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质．解答关键是可证明90AFB ，进而可证明AFB EBC ∽，由4tan 3DCE，分别表示EB 、BC 、CE ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF 的面积．【详解】设AB x ，则12AE EB x，由折叠，12FE EB x，则90AFB ，∵4tan 3DCE，∴23BC x ，56EC x ＝，∵F 、B 关于EC 对称，∴FBA BCE ，∴AFB EBC ∽，∴2EBC yAB S EC ，∴22136662525y x x ，故选D ．二、填空题（每小题2分，共20分）9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．【答案】2 10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000002=2×10-7，故答案为：2 10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.因式分解：229x y _______________．【答案】(x+3y)(x-3y)【解析】【详解】根据平方差公式可求得，原式=x 2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)11.在锐角ABC 中，如果A ，B 满足21|tan 1|cos 02A B，那么C ________．【答案】75【解析】【分析】先由非负性质得到△ABC 中，tanA=1，cosB=12，求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵△ABC 中，|tanA-1|+（cosB-12）2=0∴tanA=1，cosB=12∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12.如图，Rt ABC △中，90ACB ，CD AB ，若4AC ，4cos 5A ，则BD 的长度为____．【答案】95【解析】【分析】本题考查余弦的定义，掌握cos A A的邻边斜边表示AD 和AB 的长是解题的关键，根解直角三角形的方法求解即可．【详解】解：∵cos AD AC A AC AB，∴416cos 455AD AC A ，454cos 5AC AB A ，∴169555BD AB AD ，故答案为：95．13.二次函数2y ax bx c 图象上部分点的坐标满足如表：x …3 2 1 012…y …2 3 3 m03…则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．【详解】解：∵2x 和1x 时的函数值都是3 相等，∴二次函数的对称轴为直线21322x ，又∵3x 和0x 也关于32x 对称，∴当3x 和0x 时的函数值相等，即2m ．故答案为：2 ．14.正五边形的每一个内角都等于___．【答案】108°【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式（n -2）×180°求出内角和，然后除以5即可；【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；故答案为：108°．15.已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则b a a b ___．【答案】174【解析】【分析】根据完全平方公式以及分式的除法运算即可求出答案．【详解】∵3a b ，∴29a b （）＝，∴2229a ab b ＝，∵ab ＝﹣4，∴22294a ab b ab ，∴924a b b a ，∴174a b b a ，故答案为：174．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的除法以及完全平方公式．16.如图，在ABC 中，45B ，60C ，AD BC 于点D ，BD ，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF ____．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，等角对等边，余弦，中位线．熟练掌握等角对等边，余弦，中位线是解题的关键．由三角形内角和得，4530BAD CAD ，，则AD BD，cos AD AC CAD ，由题意得EF 是ABC 的中位线，根据12EF AC ，计算求解即可．【详解】解：∵45B ，60C ，AD BC ，∴4530BAD CAD ，，∴AD BD，cos 2AD AC CAD ，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 是ABC 的中位线，∴12EF AC ，故答案为17.如图，已知点A 是反比例函数yx在第一象限图象上的一个动点，连接OAOA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y k x的图象上，则k 的值为________.【答案】【解析】【分析】设A （a ，b ），则，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到，，则．【详解】设A(a,b)，∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x图象上，∴，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵矩形AOCB ，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°−∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵OA ，∴OC OA =OF AE =CF OE∴，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限，∴k=−OF ⋅⋅.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.18.如图，已知MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ，交ON 于点E ．设10OA ，12DE ，则sin MON ________．【答案】2425【解析】【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴8 ，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，∴AG=AB OH OB =12810=485，∴sin MON AG OA =2425．故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（共84分）19.计算与化简：（1101sin 4512 ；（2）解不等式组： 1123121x x x．【答案】（1）3（2）1x 【解析】【分析】（1）先分别求算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算、最后进行加减运算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【小问1详解】101sin 45122123 ；【小问2详解】解： 1123121x x x，112x ，12x ，解得，1x ；3121x x ，3321x x ，解得，4x ；∴不等式组的解集为1x ．【点睛】本题考查了算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，解一元一次不等式组．熟练掌握特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，解一元一次不等式组是解题的关键．20.先化简，再求值：（m+2﹣52m ）•243m m ，其中m=﹣12．【答案】-2（m+3），-5．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m，= 22245•23m m m m，=- 22(3)(3)•23m m m m m ，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-5．21.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？【答案】(1)50人；(2)见解析；(3)115.2；(4)288．【解析】【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．【详解】(1)816%50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为5081012164(人)，条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为16 360115.250；故答案为50；115.2；(4)12 120028850，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；故答案为：14（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41123【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23.如图，ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F .(1)求证：ADE BFE V .(2)若DE AB 且DE=AB ，连接EC ，求FEC 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)135FEC .【解析】【分析】（1）由A ABF ，AE BE ，AED BEF 可证ADE BFE V ；（2）由DE=AB ，推出DE=DC ，证明45DEC DCE 即可解决问题.【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC∥∴A ABF∵点E 是AB 的中点∴AE BE在ADE 和BFE 中A ABFAE BEAED BEF∴ADE BFEV V (2)∵ADE BFEV V ∴DE EF∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB DC ，AB CD∴CDF BEF∠∠∵DE AB∴90BEF∴90CDF∵DE=AB∴DE DC∴45DEC DCE∴135FEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握定理并能够灵活运用是解题关键.24.列方程解应用题：某列车平均提速60km /h ，用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．【答案】120km /h【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设该列车提速前的平均速度为km /h x ，则提速后的平均速度为 x 60km /h ，根据时间 路程 速度结合提速前行驶200km 和提速后行驶300km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程是解题的关键.【详解】解：提速前该列车的平均速度为km /h x ，则提速后的平均速度为 60km /h x ，列方程为：20020010060x x ，解得：120x ，经检验：120x 是原方程的解，答：提速前该列车的平均速度为120km /h ．25.如图，A 为反比例函数k y x(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB .连接OA ，AB ，且OA AB .(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ，交反比例函数k y x(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB 的值.【答案】(1)k=12；(2)32.【解析】【分析】(1)过点A 作AH OB 交x 轴于点H ，交OC 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到ADM BDC △∽△，所以32AD AM BD BC 【详解】解：(1)过点A 作AH OB 交x 轴于点H ，交OC 于点M .4OA AB OB 2OH 6AH2,6A 12k (2)124x y x将代入4,3C 得3BC 1322MH BC92AM AH x BC x 轴，轴AH BC∥ADM BDC△∽△32AD AM BD BC【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ，对角线BD 平分∠ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30 .连接EG ,若△EFG 的面积为FH 的长.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∽DBC ，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∽FHG ，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ， 平分ABC ,40,140ABD DBC A ADB140,140ADC BDC ADB A BDC，ABD ∽DBC∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFGFEH ∽FHG FE FH FH FG2FH FE FG过点H 作EQ FG 垂足为Q则sin 602EQ FE FE12122FG EQ FG FE 16FG FE 28FH FE FG 216FH FG FE 4FH 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.27.数学兴趣小组的同学发现：如果1245 ，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC 中，90ACB ，4AC ，点F 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点D ，连接AF ，则CF AC ______，DF AD______；②如图2，在正方形ABCD 中，2AB ，点E 为BC 中点，45EAF ，求DF AD的值；（2）推理：如图2，在正方形ABCD 中，AB a =，保留②中其他条件不变，DF AD 的值；（3）运用：如图3，在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点G ，BG 交AD 于点H ．当4AB ，2AH ，43DF 时，求BG 的长．【答案】（1）①12，13；②13DF AD ；（2）13DF AD ；（3）9BG．【解析】【分析】（1）①根据线段中点的定义可得CF ＝BF ＝12BC ＝12AC ＝2，再利用勾股定理分别求出BD 、DF 和AB ，然后计算即可；②如图，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH ，点H 、D 、F 共线，证明△AEF ≌△AHF ，可得EF ＝HF ，求出EF ＝HF ＝1＋DF ，CF ＝2－DF ，然后在Rt △CEF 中，利用勾股定理构建方程求出DF ，进而可求DF AD的值；（2）由②可得BE ＝CE ＝DH ＝2a ，则EF ＝HF ＝2a DF ，CF ＝a －DF ，然后在Rt △CEF 中，利用勾股定理构建方程求出DF ，进而可求DF AD 的值；（3）由折叠的性质可得：∠FBE ＝∠CBE ，CE ＝EF ，BF ＝BC ，然后分别在Rt △DEF 中和在Rt △ABF 中，利用勾股定理构建方程求出EF 和HF ，进而可得BF 的值，然后利用（2）中结论求出GF ，再利用勾股定理求出BG 的长即可．【小问1详解】解：①∵在等腰直角△ABC 中，点F 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点D ，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AC ＝2，∠B ＝45°，∠BDF ＝90°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴BD ＝DF ，∴222224BD DF BD BF ，∴BD ＝DF ，∵AB ，∴AD ＝AB －BD ＝ ，∴2142CF AC ，13DF AD ，故答案为：12，13；②如图，∵在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠B ＝∠ADF ＝90°，∴将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH ，点H 、D 、F 共线，∴∠1＝∠3，BE ＝DH ，AE ＝AH ，∵45EAF ，∴∠1＋∠2＝45°，∴∠3＋∠2＝45°，∴45EAF HAF ，又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AHF （SAS ），∴EF ＝HF ，∵点E 为BC 中点，∴BE ＝CE ＝1，∴DH ＝1，∴EF ＝HF ＝1＋DF ，∵CF ＝2－DF ，∴在Rt △CEF 中，由222CE CF EF 得： 222121DF DF ，解得：23DF ，∴21323DF AD；【小问2详解】解：当AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a 时，由②可知BE ＝CE ＝DH ＝2a ，则EF ＝HF ＝2a DF ，CF ＝a －DF ，在Rt △CEF 中，由222CE CF EF 得： 22222a a a DF DF，解得：3a DF ，∴133aDF AD a ；【小问3详解】解：由折叠的性质可得：∠FBE ＝∠CBE ，CE ＝EF ，BF ＝BC ，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝4，∴DE ＝4－CE ＝4－EF ，在Rt △DEF 中，由222DE DF EF 得：222443EF EF ，解得：209EF ，∵在矩形ABCD 中，BC ＝AD ＝AH ＋HF ＋DF ＝2＋HF ＋43＝HF ＋103，∴BF ＝BC ＝HF ＋103，在Rt △ABF 中，由222AB AF BF 得： 22210423HF HF ，解得：103HF，∴BF ＝BC ＝HF ＋103＝203，∴20192033EF BF ，∵BG 平分∠ABF ，∴∠ABH ＝∠HBF ，又∵∠FBE ＝∠CBE ，∴∠GBF ＋∠FBE ＝1452ABC ，又∵∠BFE ＝∠BFG ＝90°，∴由（2）可得12GF BF ，∴GF ＝11023BF ，∴9BG ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，学会利用勾股定理构建方程求解相关线段的长度是解答本题的关键．28.如图所示，抛物线y =−x 2+bx +3经过点B (3，0)，与x 轴交于另一点A ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．【答案】（1）y=−x2+2x+3（2）①532,39；②73或5【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）①作点A关于直线BC的对称点G，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF=∠BCA，求得G(3，4)，利用待定系数法求得直线CF的解析式为：y=13x+3，联立方程组，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求CF的解析式，联立方程可求解．【小问1详解】解：∵B(3，0)在抛物线y=−x2+bx+3上，∴y=−32+3b+3，解得b=2，∴所求函数关系式为y=−x2+2x+3；【小问2详解】解：①作点A关于直线BC的对称点G，AG交BC于点H，过点H作HI⊥x轴于点I，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF=∠BCA，如图：令x=0，y=3；令y=0，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∵A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC，AB=4，∴△OCB是等腰直角三角形，则∠OCB=∠OBC=45°，∴∠HAB=∠OBC=∠AHI=∠BHI=45°，∴HI=AI=BI=12AB=2，∴H(1，2)，∴G(3，4)，设直线CG的解析式为：y=kx+3，把G(3，4)代入得：4=3k+3，解得：k=13，∴直线CF的解析式为：y=13x+3，∴223133y x xy x，解得：53329xy，所以F点的坐标为(53，329)；②当点F在x轴上方时，如图，延长CF交x轴于N，∵点B（3，0），点C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠CBO=∠BCO=45°，∵点A（-1，0），∴OA=1，∵∠FCE+∠ACO=45°，∠CBO=∠FCE+∠CNO=45°，∴∠ACO=∠CNO，又∵∠COA=∠CON=90°，∴△CAO∽△NCO，∴CO NO AO CO，∴313NO ，∴ON=9，∴点N（9，0），同理可得直线CF解析式为：y=-13x+3，∴-13x+3=-x2+2x+3，∴x1=0（舍去），x2=73，∴点F的横坐标为73；当点F在x轴下方时，如图，设CF与x轴交于点M，∵∠FCE+∠ACO=45°，∠OCM+∠FCE=45°，∴∠ACO=∠OCM，又∵OC=OC，∠AOC=∠COM，∴△COM≌△COA（ASA），∴OA=OM=1，∴点M（1，0），同理直线CF解析式为：y=-3x+3，∴-3x+3=-x2+2x+3，∴x1=0（舍去），x2=5，∴点F的横坐标为5，综上所述：点F的横坐标为5或73．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

九年级数学第一学期期中调研试卷.doc

九年级数学第一学期期中调研试卷.doc

九年级数学第一学期期中调研试卷（每题4分，计32分）x2－x－6=0的解是（）A．x1=–3,x2=2 B. x1=3,x2=–2 C. 无解 D. x1=–6,x2=1方程x2－3x＋6=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能够确定一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是（）A.不存在B.25C.36D.25或36下列是必然事件是（）⑴圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑵同圆中，同弦所对的圆周角相等；⑶90°的圆周角所对的弦是直径；⑷平分弦的直径垂直于弦；⑸正n边形是轴对称图形，当n为偶数时又是中心对称图形A．⑶、⑸ B. ⑴、⑵、⑶、⑷、⑸ C.⑶、⑷、⑸ D.⑴、⑵、⑷如图(1)，已知AD=AB,∠ADB=30°，则∠BOC度数为（）A. 60°B. 100°C. 120°D.不确定如图(2)，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（）A. 15°B. 30°C. 10°D.20°图（1）图（2）已知圆锥的母线长为13，圆锥的高为12，则该圆锥的全面积为（）A.156πB.65πC.220πD.90π某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到女生的概率为3/5,则抽到男生的概率）A.3/5B.2/5C.1/5D.不确定3分，计45分）关于x的方程ax2－3x－2=0是一元二次方程，则a 。

用配方法解下列方程：⑴x2－2x=5 ⑵2x2－4x=5 ⑶x2＋4x=5 ⑷x2＋2x=5其中应在左右两1的是。

方程x(x＋1)=x的根是：。

某钢厂第一季度生产a吨钢，以后每季度比上一季度增产x﹪，则第三季度生产。

一个多边形有9条对角线，则这个多边形是边形。

国旗上的五角星绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，其旋转角至少是。

江苏省南京市雨花台区等5地2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

江苏省南京市雨花台区等5地2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024－2025学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学注意事项：1、本试卷共6页、全卷满分120分、考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2、请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3、答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置。

在其他位置答题一律无效．4、作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x －2＝0B．C ．2x －3y ＝1D ．2．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为2cm ，则l 与⊙O 的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．若关于x 的方程有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≥－1C ．m >－1D ．m >14．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x 的值可能是（ ）A ．12B ．10C ．2D ．05．如图，PA 与⊙O 相切于点A ．PO 交⊙O 于点B ，点C 在PA 上，且CB ＝C A ．若OA ＝5，PA ＝12，则CA 的长为（ ）A ．3B ．C ．3.5D ．46．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若⊙O 的半径为1，AB ＝1，C ＋∠D 的度数为（ ）211x =-21x =()241x m -=+103CD =A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．一组数据3，5，8，－1的极差是______．8．某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄为______岁．9．已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为______．10．写出一个两根分别为－1和0的一元二次方程：______．11．设是关于x 的方程的两个根，且，则m 的值为______．12．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积为______．13．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上（不与A ，B 重合）．若∠AOB ＝70°，则∠ACB 的度数为______°．14．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是的中点，OC 交AB 于点D ．若AB ＝6，CD ＝2，则⊙O 的半径为______．15是关于x 的方程（a ，b ，c 是有理数，a ≠0）的一个根，则该方程的另一个根是______．16．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 外，连接AC ，BC ，OC ．若∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，则OC 长的最大值为______．12,x x 230x x m -+=12121x x x x +-=AB 1-20ax bx c ++=三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程：（1）；（2）．18．（6分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A （0，4），B （－4，4），C （－6，2），该圆弧所在圆的圆心为P ．（1）点P 的坐标为______，⊙P 的半径为______．（2）若扇形PAC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为______．19．（7分）如图，用长15m 的铝合金条制成“田”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）?20．（8分）已知关于x 的方程（m 为常数）．（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若m >0，且该方程的两个实数根的差为3，则m 的值为______．21．（8分）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，2320x x -+=()()22121x x +=+26m 22450x mx m --=将射击结果统计如下表：命中环数5678910甲命中环数的次数142111乙命中环数的次数12421（1）补充完成下面的统计表：平均分方差中位数优秀率甲7______ 6.520%乙______1.2______10%（2）甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由．22、（7分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝CD ，．求证：四边形ABCD 是矩形．23．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件?每件售价多少元?24．（7分）已知AB 是⊙O 的弦．（1）如图①，只用无刻度的直尺作弦CD ，使CD ＝AB ；（2）如图②，用无刻度的直尺和圆规作弦CD ，使CD ＝AB ，且AB 与CD 的夹角为60°．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）25．（9分）定义：如果关于x 的一元二次方程（a ，b ，c 均为常数，a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．AB CD ∥20ax bx c ++=（1）下列方程中，是“邻根方程”的是______（填序号）．①；②；③．（2）若（x －2）（x ＋n ）＝0是“邻根方程”，求n 的值．（3）若一元二次方程（b ，c 均为常数）为“邻根方程”，直接写出b ，c 满足的数量关系．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，△ABC 的外接圆⊙O 交CD 于点E ．（1）若，求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若E 是的中点，且，AC ＝8，求BC 的长．27．（10分）【概念理解】定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，AB 与⊙O 相切于点C ，CD 是⊙O 的弦，则∠ACD 和∠BCD 都是⊙O 的弦切角．【性质探究】（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．已知：如图②，AB 与⊙O 相切于点C ，⊙O 是△CDE 的外接圆．求证：∠BCD ＝∠E ．【性质应用】（2）如图③，AB 与⊙O 相切于点C ，CD 是⊙O 的弦，E 是⊙O 上的动点．若△CDE 是等腰三角形，∠BCD ＝α，则∠D 的度数为______（用含α的代数式表示）．20x x +=2210x x -+=2320x x ++=20x bx c ++=AD BC ∥AC AE =在的直线与⊙O相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出CD的长．。

江苏省泰州市姜堰区2023届九年级上学期期中学情调查数学试卷(含答案)

江苏省泰州市姜堰区2023届九年级上学期期中学情调查数学试卷(含答案)

2022年秋学期期中学情调查九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.一元二次方程24x =的根是（）A.2x = B.2x =-C.12x =，22x =- D.11x =，21x =-2.抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为()A.小于12B.等于12C.大于12D.无法确定3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A.①B.②C.③D.④4.如图，在矩形ABCD 中，AB =cm ，BC =，点P 从A 点出发沿AB cm/s 的速度向点B 运动，当PA =时，点P 运动的时间为（）A.sB.2sC.10sD.10s 或2s5.有3个样本数据如下图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为21S 、22S 、23S ，关于它们有下列几种说法：①2212S S >，②2223S S >，③2231S S >．其中正确的序号为（）A.②B.③C.②③D.①②6.如图，正n 边形123n A A A A ⋅⋅⋅两条对角线17A A 、46A A 的延长线交于点P ，若24P ∠=︒，则n 的值是（）A.12B.15C.18D.24第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）7.若关于x 的方程()23220a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围是___________．8.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是___________．9.某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6:3:1计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分．10.已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是_____cm 2．11.观察表格，一元二次方程()222120x k x k +++-=最精确的一个近似解x =___________（精确到0.1）．x1.31.41.51.61.71.81.9()22212x k x k +++-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.440.7112.如图，已知140AOB ∠=︒，若将OA 、OB 向内折叠使得点A ，B 落在圆弧上的同一点C 处，折痕为OE 、OD ，则ECD ∠=___________°．13.为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有x 人参加这次会议，则可列方程为___________．14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点M ，N 分别是ABC 的内心和外心，则MN =___________．15.若关于x 的一元二次方程2560ax x -+=有两个整数根，则整数a 的值是___________．16.如图，半圆O 的直径4AB =，弦CD =，弦CD 在半圆上滑动，点C 从点A 开始滑动，到点D 与点B 重合时停止滑动，若M 是CD 的中点，则在整个滑动过程中线段BM 扫过的面积为___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）()2(3)23x x -=-；（2）24120x x --=．18.已知关于x 的一元二次方程210x mx m +--=．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为4-，求m 的值．19.2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神，值得我们学习．下䘚是小组赛的部分统计数据．2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据国家场均得分（分）场均篮板（个）场均助攻（次）场均失误（次）场均投篮命中率（%）场均罚球命中率（%）美国107.246.628.410.655.180.6中国88846.628.212.051.375.9澳大利亚78.045.821414.241.376.9比利时72.839.622.815.043.474.3加拿大71.244.214.413.639.874.6韩国69.229.017.013238.978.1（1）上表中六国的“场均得分”的平均数为___________分；（2）“场均篮板”这组数据的中位数是___________个，众数是___________个；（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．20.如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘，当指针落在两个扇形的交线上时，则重转一次．（1）任意转动转盘1次，指针落在“勤洗手”区域的概率为___________；（2）任意转动转盘2次，请用树状图或列表法求指针2次都落在“戴口罩”区域的概率．（注：指针落在“勤洗手”区域记为事件Q 、落在“戴口罩”区域记为事件D ．）21.如图，BC 是O 的直径，点A 、E 在O 上，且在直径BC 的两侧，点D 在直径BC 上，AD 的延长线交BE 于点F ，AC 、BE 的延长线交于点G ，给出下列信息：①AD BC ⊥；② AB AE =；③AF FG =．请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是___________，结论是___________（填写序号）．证明：___________22.乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照．下表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月10日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日与12日两天共卖出多少张电影票．23.如图，ABC 是O 的内接三角形，直径8AB =，2BAC B ∠=∠，过点A 的切线交OC 的延长线于点D ．（1）求AD 的长；（2）求图中阴影部分面积．24.规定：若m +（0mn ≠，m 、n 、p 为无理数）是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a 、b 、c 为有理数）的根，则m -m ±是该方程的一对“共轭无理根”．（1）写出一元二次方程2220x x --=的一对“共轭无理根”___________；（2）若2+是关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的一个根，求有理数b 、c 的值___________；（3）关于x 的一元二次方程20ax bx a ++=（0a ≠，a 、b 为有理数）的一对“共轭无理根”是12,x x ．若1x m =+m 、n 为有理数），求代数式()222212226x x x n m n +++--的值．25.早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论．某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，AC 和BC 是O 的两条弦（即折线段ACB 是圆的一条折弦），BC AC >，M 是 ACB的中点，过点M 作MD BC ⊥，垂足为D ，小明通过度量AC 、CD 、DB 的长度，发现点D 平分折弦ACB ，即BD AC CD =+．小丽和小军改变折弦的位置发现BD AC CD =+仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：小军采用了“截长法”（如图2），在BD 上㵶取BE ，使得BE AC =，……小丽则采用了“补短法”（如图3），延长BC 至F ，使CF AC =，……小明采用了“平行线法”（如图4），过M 点作ME BC ∥，交圆于点E ，过点E 作EF BC ⊥，……（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，ABC 内接于O （A 、B 、C 均是格点），点A 、D 关于BC 对称，连接BD 并延长交O 于点E ，连接CE ．①请用无刻度的直尺．．．．．．作直线l ，使得直线l 平分BCE 的周长；②求BCE 的周长．26.如图1，在平面内，过T e 外一点P 画它的两条切线，切点分別为M 、N ，若90MPN ∠≥︒，则称点P 为T e 的“限角点”．（1）在平面直角坐标系xOy 中，当O 半径为1时，在①()11,0P ，②211,2P⎛⎫- ⎪⎝⎭，③()31,1P --，④()42,1P -中，O 的“限角点”是___________；（填写序号）（2）如图2，A 的半径为，圆心为()0,2，直线l ：34y x b =-+交坐标轴于点B 、C ，若直线l 上有且只有一个A 的“限角点”，求b 的值；（3）如图3，()2,3E 、()1,2F 、()3,2G 、D ，圆心D 从原点O 个单位/s 的速度沿直线l ：y x =向上运动，若EFG 三边上存在D 的“限角点”，请直接写出运动的时间(s)t 的取值范围．答案1-6CBBBD B7.2a ≠8.599.8710.12π11.1.612.14513.()11282x x -=14.15.1±16.2π17.（1）解：()2(3)23x x -=-。

2022学年第一学期九年级期中学情调研 数学参考答案

2022学年第一学期九年级期中学情调研 数学参考答案

2022学年第一学期九年级期中质量检测数学答题卷（试卷满分120分考试时间100分钟）一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)二、填空题（本大题有6个小题,每小题4分，共24分）11.12；12.y=(x-2)2+1；13.30O 或150O；14.(2,3)；15.123；16：60O，26.三、解答题（本题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）(1)b =−6c =10,……2分y=x 2-6x+10……1分(2)顶点（3，1），……2分对称轴直线x=1……1分18.（本题满分8分）（1）P（B 口味牛奶）=40100=0.4……4分（2）2000×15100=300（箱）……4分19.（本题满分8分）证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，……2分∴＝，……2分∴∠C＝∠A，……2分∴PA＝PC．……2分题号12345678910答案ABADDACAAB说明：第13题对一个得2分；第15题对一个得1分，对两个得3分错一个得0分20.（本题满分10分）解：(1)因为AB=x米，则BC=(28−x)米．由题意，得x(28−x)=192，……2分解得x1=12，x2=16．……2分故x的值为12或16．(2)由题意，得S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196．……2分因为在点P处有一棵树，且与墙CD，AD的距离分别是15米和6米，所以BC≥15，AB≥6，即28−x≥15，且x≥6，解得6≤x≤13．……2分因为抛物线关于直线x=14对称，且x<14时，S随x的增大而增大，所以x=13时，S取到最大值，且最大值为S=−(13−14)2+196=195．……2分故花园面积S的最大值为195米2．21.（本题满分10分）(1)证明：如图1连接AD，∵D为BC 的中点，∴CD =BD ，……1分∴∠CAD=∠BAD，……1分∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，……1分∴∠CAD=∠ADO，……1分∴OD//AC；……1分(2)如图2，连接OC，∵OA=OC，G为AC中点，∴EF⊥AC，∵OD//AC，∴DO⊥EF，......1分∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴BD =BE ， (1)分图1图2∴∠BOD =∠BOE =12∠DOE =45°，∴∠AOG =∠BOE =45°，……1分∵OG ⊥AC ，∴△AOG 是等腰直角三角形，∵⊙O 的半径为2，∴AG =2，……1分∴AC =22．……1分22.（本题满分12分）（1）x=2;……2分y 1>y 2;……2分（2）y =x 2−2mx +2m 2−2=x −m2+m 2−2顶点坐标（m，m 2−2）当m 2−2=2时，m =±2……2分当m 2−2=−2时，m =0……2分(只算出顶点给1分）（3）当m ≥2时，当x=1时y 取到最大值3即1−2m +2m 2−2=3解得m=2或m=-1(舍去）……2分当m <2时，当x=1时y 取到最大值3即9−6m +2m 2−2=3解得m=2(舍去）或m=1……2分抛物线在1≤x≤3时，对应的函数有最大值3，m 的值为2或1.23.（本题满分12分）(1)证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，……1分∵∠ACD =∠ABD ，……1分∴∠ABD =∠BCD ；……1分说明：讨论情况不一致时可结合答案一个正确得2分.(2)解：如图1，连接OD ∵CD 平分∠ACB ，∴AD=BD ……1分∴DO ⊥AB,AO =DO ……1分∴DE 2=DO 2+OE 2∴DE 2=AE −AO 2+OD 2……1分∵AE=17，DE=13∴AO =12……1分(3)AF +BC =DF.理由如下：……1分如图2，过点D 作DN ⊥CB ，交CB 的延长线于点N ，∵四边形DACB 内接于圆，∴∠DBN =∠DAF ，∵DF ⊥AC ，DN ⊥CB ，CD 平分∠ACB ，∴∠AFD =∠DNB =90°，DF =DN ，∴△DAF ≌△DBN(AAS)，∴AF =BN ，……2分∵∠DCB =∠FCD =12∠ACB =45°，∴DN =CN =DF =CF ，∴CN =BN +BC =AF +BC =DF ．……2分即AF +BC =DF ．如图2如图1。

九年级数学上学期期中质量调研试题及答案

九年级数学上学期期中质量调研试题及答案

第一学期期中质量调研九年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：120分）的英文字母填写在下面的表格内对应的空格中（共12小题，每小题3分，共36分）A．32x-＞B．32x-≥C．32x＞D．32x≥2.若关于x的一元二次方程222310x x a--+=的一个根为2，则a的值是A．1B C．D．3.下列方程有实数根的是A．210x x--=B．2210x x++=C．26100x x-+=D．210x-+=4.下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是5.下列计算正确的是A2)+=+B4÷=C．6-÷=-D÷=6.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M、N的坐标分别是A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）7.如图，A B与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若36A∠= ，则∠C等于A B C DA ．27°B ．30°C ．36°D ．54°8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ，给出下列结论：①∠BOD ＝∠BAC ，②∠C ＝∠D ，③ BCAC =，④ BD C D =．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.已知关于x 的方程2(1)2(1)0m x m x m +--+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．13m ≤B ．m 1≥3C ．13m ＜且1m ≠- D ．13m ≤且1m ≠-10.若两圆的半径之比为1:3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为 A ．1:9 B ．1:3 C ．2:3 D ．4:911. 越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题.据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8％.下列说法①2005年第一季度全国商品房空置面积为+1.23123.8％亿平方米；②2005年第一季度全国商品房空置面积为-1.23123.8％亿平方米；③若按相同的增长率计算，2008年第一季度全国商品房空置面积达到1.23×(1+23.8％)2亿平方米；④如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8％，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同.其中正确的是A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③12.如图，AB 为半圆O 的直径，C 、F 是半圆上的点，且 BCC F =，CE ⊥AB 于点E .PB 是圆的切线交AC 的延长线于点P ，连接BF ，交AC 于点H ，交CE 于点G ，过点C 的切线交PB 于点D ，连接OG .下列结论：①CD ∥BF ；②DP ＝CD ；③BF ＝2CE ；④BF ＝3BG .其中正确的是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．请将你的答案写在“ ”处）第7题图B OAC D第8题图第6题图ABP HCG DF13.当x ＝_______+互为倒数.14. 如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 向右平移至与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 ___________ 个单位．15. 如图，某广场用地砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有 个正三角形.16.如图，以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E .那么△ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 . 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（本题623(2)+-⨯18.（本题6分）解方程：2530x x --=19.（本题6分）若等腰三角形两边长分别为m 、n，且6n =-，求这第14题图第15题图AF CE DB第16题图．O个等腰三角形的周长和面积.20.（本题7分）已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求m的值.21.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO＝90°，点B 的坐标为（－1，2）.（1）将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O ，请在图中画出△A 1B 1O ； （2）在旋转过程中，线段OB 扫过的面积是多少？ （3）求点A 1、B 1的坐标.22.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝30°，M 是OA 上一点，过点M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF ＝∠E . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC ＝CE ，求MO 的长.23.（本题10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好住满．当每个房间每天的定价每增加10元（房价每天不能高于500元）时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）每个房间每天的定价增加多少元时，该宾馆客房部每天的利润是12960元？ （2）当每个房间的定价为每天多少元时，该宾馆客房部每天的利润最大？最大利润是多少？24.（本题10分）已知：正方形ABCD ，等腰直角三角形BEF ，AD 、BE 交于点M ，CD 、BF 交于点N ，将△BEF 绕点B 旋转.（1）如图1，若点M 、N 分别在AD ，CD 上（不与点A ，D ，C 重合）时，写出线段AM 、MN 、NC 之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，若点M ，N 分别在AD ，DC 的延长线上时，判断（1）中的结论是否成立？图1A BCD E FMN若不成立，写出相应的结论并证明；（3）若点M、N分别在AD、DC的反向延长线上时，请完成图3并判断（1）中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论不必证明）.25.（本题12分）已知：如图，直线142y x=-+与x 轴、y轴分别交于A，B两点，M为ABCEFMND图2DAB C图3OA上一点，⊙M交x轴于A，C两点，交y轴于B，D两点.（1）求点M的坐标；（2）BE是⊙M的直径，∠EBD的平分线交AE的延长线于点F，求线段BF的长；(3)分别过A，B两点作⊙M的切线相交与点P，过A，B两点的动圆⊙N交PB的延长线于点G，交y轴的负半轴于点H.下面两个结论：①BH＋BG为定值；②BH－BG为定值.其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求出这个定值.参考答案一、选择题：13．7 14．2、4、6或8 15．90 16．6:7三、解答题：17414⨯-………………………………………4分1………………………………………6分18．解：a＝1，b＝－5，c＝－3 ………………………………………1分b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－3)＝37＞0 ………………………………………3分212x==⨯………………………………………5分152x+=，22x=………………………………………6分19．解：依题意得36020mm--⎧⎨⎩≥≥∴m＝2，n＝6 ………………………………………1分（1）当m为腰时，等腰三角形三边长分别为2，2，6因为三角形两边之和大于第三边，故此情况不成立（2）当n为腰时，等腰三角形三边长分别为6，6，2 ………………………3分等腰三角形的周长为14…………………………………6分20．解：（1）∵方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根∴b2－4ac＝16－4k＞0，得k＜4 (2)分（2）满足k＜4的最大整数，即k＝3 …………………………………3分此时方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3 ………………………………5分①当相同的根为x＝1时，则1＋m－1＝0，得m＝0②当相同的根为x＝3时，则9＋3m－1＝0，得m＝83-21．解：（1）画图.（2）过点B作BC⊥x轴于点C∵B（－1，2）∴OC＝1，BC＝2 ∴OB依题意可知：∠BOB1＝90°，OB＝OB1∴线段OB扫过的面积21544s ππ=⨯⨯=……………4分（3）过点B 1作B 1D ⊥x 轴于点D易知△OBC ≌△B 1OD ∴OD ＝2，B 1D ＝1 ∴B 1（2，1） ……………5分 设AC ＝x，则222(1)4x x +=++解得 x ＝4，即AC ＝4，AO ＝5 ∴A 1（0，5） ……………………7分22．（1）证明：连接OC ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90° ∵∠A ＝30° ∴∠B ＝60°又∵EM ⊥AB ∴∠B ＋∠E ＝90° ∴∠E ＝30°∵∠ECF ＝∠E ∴∠ECF ＝30° (2)又OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠A ＝30°∵∠ECF ＋∠FCA ＝90° ∴∠OCA ＋∠FCA ＝90°∴OC ⊥FC ∴CF 是⊙O 的切线. …………………………4分 （2）在Rt △ACB 中，∠A ＝30° ∴BC ＝1，AC又AC ＝CE ∴CE ∴BE ＝1 ……………………6分 在Rt △EMB 中，MB ＝12EB ＝12+ ∴MO ＝MB －OB ＝12……………8分23．解：(1) 设每个房间每天的定价增加x 元，依题意得……………1分(60)(200)20(60)129601010x x x -+--= ………………………3分2420216000x x -+=解得：x 1＝360，x 2＝60 ………………………………………4分 ∵房价每天不能高于500元 ∴x 1＝360舍去 ∴x ＝60答：（略） ………………………………………5分（2）设每个房间每天的定价增加y 元时，该宾馆客房部每天的利润为w 元，则 ……6分21(60)(200)20(60)(210)15210101010y y w y y =-+--=--+ …………………………9分当y ＝210时，w 有最大值此时y ＋200＝410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，该宾馆客房部每天的利润最大，最大利润是15210元. ………………………………………………………10分 24．（1）MN ＝AM ＋NC . …………………………………………1分 证明：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90° 将△NCB 绕点B 逆时针旋转90°得到△N 1AB ，△N 1AB ≌△NCBAD E FMN 1∠N 1AB ＝90°， ∴点N 1，A ，M 在同一直线上∵△EBF 为等腰直角三角形 ∴∠EBF ＝45°∴∠ABE ＋∠NBC ＝45°，∠ABE ＋∠N 1BA ＝45°∴∠N 1BM ＝∠EBF ∴△BN 1M ≌△BNM ∴MN ＝MN 1 即MN ＝AM ＋NC . ………4分（2）（1）中结论不成立.AM ＝MN ＋NC . ……………………5分 证明：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°将△NCB 绕点B 逆时针旋转90°得到△N 1AB ，△N 1AB ≌△NCB ∵△EBF 为等腰直角三角形 ∴∠EBF ＝45°又∠NBC ＝∠NBA ∴∠N 1BN ＝90° ∴∠N 1BM ＝45°∴∠N 1BM ＝∠EBF ∴△MN 1B ≌△MNB ∴MN ＝MN 1即MN ＝AM －AN 1 ∴AM ＝MN ＋NC . ……………………8分 （3）解：画图.（1）中的结论不成立.NC ＝AM ＋MN .………10分25．（1）解：∵直线142y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点 ∴A （8，0），B （0，4） ∴OA ＝8，OB ＝4 ……………………1分 在Rt △BOM 中，OM 2+16＝（8－OM ）2解得 OM ＝3 ∴M （3， 0） ……………………………………3分 （2）∵AO ⊥BD ∴AB ＝AD ∴∠AEB ＝∠ABD∵BE 平分∠EBD ∴∠EBF ＝∠DBF又∠AEB ＝∠F ＋∠EBF ，∠ABD ＝∠DBF ＋∠FBA∴∠FBA ＝∠F ……………………………………………………5分 ∵BE 是直径 ∴∠BAF ＝90° ∴△BAF 是等腰直角三角形∴BF（3）BH －BG 为定值. BH －BG ＝8. 在BH 上取一点K ，连接AK ，使得AK ＝AB ∴∠ABK ＝∠AKB连接AG ，AH∵P A ，PB 分别切⊙M 于点A ，B∴P A ＝PB ，P A ⊥x 轴 ∴∠PBA ＝∠P AB P A ∥y 轴∴∠PBA ＝∠ABK ∴∠PBA ＝∠AKB∴∠GBA ＝∠HKA …………………………………………………10分 又∠BGA ＝∠KHA ∴△GAB ≌△HAK∴BG ＝KH ∴BH －BG ＝BH －KH ＝BK ＝2OB ＝8. ………………12分资料来源:回澜阁教育 免费下载 天天更新 A BC E FM N D N 1 ⌒ ⌒。

2023-2024学年河南省郑州市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(含答案)

2023-2024学年河南省郑州市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(含答案)

2023-2024学年河南省郑州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．2．（3分）如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度减小C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变4．（3分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（）A．2B．C．3D．46．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17 7．（3分）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.78．（3分）如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，则MN的长为（）A．2B．4C．6D．89．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（1，1）B．（4，4）或（8，2）C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC 上，且，则AE的长为（）A．1B．2C．1或D．1或2二、填空题（每小题3分，满分15分）11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD 是正方形，可添加（写出一个条件即可）．12．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为．14．（3分）如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE翻折得到△AEF，延长AF交CD的延长线于点G，当BE＝3EC时，线段DG的长为．三、解答题（共8小题满分75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）2x2+3x＝1．17．（9分）中秋节前，学校举行“传经典•乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为；（2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）．18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的三边a，b，c中a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值．19．（9分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．20．（10分）秋末冬初，郑州市郊区某果园的冬桃迎来大丰收．据了解，冬桃成本为20元/千克，如果按照30元/千克的价格进行销售，一周可以售出300千克，并且销售单价每上涨1元，销售量就减少5千克，设每千克涨价x元．（1）一周销售量为千克，涨价后每千克的利润为元（用含x的式子表示）．（2）在保证薄利多销的前提下，要使周销售利润达到5000元，销售单价应定为多少元？21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC 于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由．22．（10分）在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE，DF．（1）若EF＝BD，判断四边形EBFD的形状，并说明理由；（2）若EF⊥CD于H，CH：DH＝2：3，求OH的长度．23．（10分）阅读理解：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD为△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．B；6．C；7．B；8．B；9．D；10．D；二、填空题（每小题3分，满分15分）11．AB＝AD（答案不唯一）；12．﹣1；13．（6，）；14．（3.6，0）；15．或8；三、解答题（共8小题满分75分）16．（1）x1＝5，x2＝﹣3；（2）．；17．；18．；19．（1）长AB为15m，宽BC为8m；（2）想法不能实现．；20．（300﹣5x）；（30﹣20+x）；21．（1）见解析；（2）不能．；22．（1）四边形EBFD是矩形，理由见解答．（2）2．；23．（1）见解析；（2）96°或114°；；。

九年级数学第一学期期中调研试卷与答案

九年级数学第一学期期中调研试卷与答案

九年级数学第一学期期中调研试卷与答案WORD格式2022～2022学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题2022.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是-------------------------------------------------【】A．B．C．D．2．一元二次方程某2－2某－1＝0的根的情况为---------------------------------------------------【】A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．下列语句中，正确的是-----------------------------------------------------------------------------【】A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦4．正三角形的中心是该三角形的--------------------------------------------------------------------【】A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确5．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是----【】A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm.设它的宽为某cm，则可得方程-----【】A．2（某＋7）＋2某＝210B．某＋（某＋7）＝210C．某（某－7）＝210 D．某（某＋7）＝2107．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为----------------------------【】A．2B．2C．4D．228．有两个一元二次方程：①a某2b某c0，②c某2b某a0，其中a＋c＝0，以下四个结论中，错误的是-----------------------------------------------------------------------【】A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是某=1；C．如果4是方程①的一个根，那么1是方程②的一个根；4．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；二、填空题（每小题2分，共20分）9．将一元二次方程(2某)(某1)3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是.九年级数学第1页（共10页）10．已知⊙O的半径长为10cm，OP＝16cm，那么点P在⊙O.（填“上”、“内部”或“外部”）11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为．12．若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为2，则此扇形的面积是cm2．（结果保留π）313．已知关于某的方程某2＋3某＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为．14．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为.15．如图，⊙O的半径长为6，∠ACB＝60°，则AB的长为.DCPAAOBMOABCCB第14题第15题第18题16．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为.三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴2(某3)25⑵2某24某10⑶2某23某30⑷（某3)2某30九年级数学第2页（共10页）四、作图题（6分）20．如图，已知△ABC是锐角三角形.A⑴利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）⑵利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙OBC的切线l.（保留作图痕迹）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．（6分）已知关于某的方程某2＋8某＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴求a的取值范围；⑵当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q 停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．APBQC九年级数学第3页（共10页）23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．⑴求证：OD⊥DE．C⑵若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．DEAOB24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？九年级数学第4页（共10页）25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴求证：AB＝AC.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的长.FAEDBC九年级数学第5页（共10页）26．（8分）如图1，在平面直角坐标系某Oy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA＝CB.⑴求点B的坐标；⑵如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线A'O'与⊙P的位置关系，并说明理由. ylyCO'lCA'AADOB某OB某图1图2九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案CBCDADBB二、填空题（每小题2分，共20分）9．某2某1010．外部11．3或012．π13．114．5015．6316．25%17．318．2三、解下列方程（共16分）19．⑴2(某3)25⑴2某24某10某310-----------------------2分(某1)21----------------------2分22某10-----------------------4分某12-----------------------4分32⑶2某22⑷（某3)23某30某30a2,b3,c3（某3)2（某3）0--------1分b24ac330-------------1分（某3)[1（某3）]0某(3)33333（某3（)某4）0-------2分22--2分4九年级数学第6页（共10页）333333某13,某244分某1，某24-----4分---------------4四、作图题（共6分）20．⑴△ABC任意两边的垂直平分的交点lA即为△ABC外接圆的圆心.--------------------------4分⑵过点B作垂直于BO的直线l，即为⊙OO的切线6分BC---------------------------------------------------五、解答题（共42分）21．⑴根据题意得：82（412a)0---------------------------------------------------------1分解得:a4----------------------------------------------------------------------------2分⑵∵a4∴最小的整数为﹣3---------------------------------------------------------3分∴某2＋8某＋12﹣（﹣3）＝0----------------------------------------------------------------4分2即：某＋8某＋15＝0解得：某1＝－3，某2＝－5----------------------------------------------------------------6分22．设点P运动了某秒，则AP＝某，BQ＝2某-------------------------------------------------------1分由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－某，QC＝6－2某----------------------------------------------2分1S△ABCA根据题意得：S四边形ABQP1S△ABC2P∴S△PQC2∵∠C＝90BQC∴1(4某)（6－2某)1146-------------------------------------------------------3分222解得：某11，某26---------------------------------------------------------------------4分经检验，某＝6舍去-----------------------------------------------------------------------------------5分答：点P运动的时间是1秒．--------------------------------------------------------------------6分23．⑴连接DB.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠CDB＝90°∵点E是BC的中点∴DE＝CE＝1BC2∴∠EDC＝∠C-----------------------------------------------1分∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO∵∠ABC＝90°∴∠A＋∠C＝90°---------------2分∴∠ADO＋∠EDC＝90°CDEABO九年级数学第7页（共10页）∴∠ODE＝90°∴OD⊥DE----------------------------------------------------3分⑵S扇形OAD1204216cm2-------------------4分3603S△OAD142343cm2----------------------5分216∴S阴影43(cm2)----------------------------6分324．解：设降价某元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：(8040某)(505某)3000--------------------------------------------4分解这个方程得：某110，某220（不合题意，舍去）----------------------------------5分当某＝10时，80－某＝70>65；--------------------------------------------------------------------6分当某＝20时，80－某＝60<65（不符合题意，舍去）----------------------------------------7分答：此时销售单价应定为75元.-----------------------------------------------------------------8分九年级数学第8页（共10页）25．⑴∵AD平分∠BDF∴∠ADF＝∠ADB∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠ABC-----------------------------------------------------------------------------∵∠ACB＝∠ADB∴∠ABC＝∠ACB-----------------------------------------------------------------------------∴AB＝ACF-------------------⑵过点A作AG⊥BD，垂足为点G.AE∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BDD∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°G-------------------在Rt△AED和Rt△AGD中O分分分分AEAGBCADADRt△AED≌Rt△AGD（HL）∴GD＝ED＝2---------------------------------------------------------------------------------5分Rt△AEC和Rt△AGB中AEAGABACRt△AEC≌Rt△AGB（HL）∴BG＝CE---------------------------------------------------------------------------------------6分BD＝11∴BG＝BD－GD＝11－2＝9--------------------------------------------------------------7分CE＝BG＝9∴CD＝CD－DE＝9－2＝7-----------------------------------------------------------------8分26．⑴过点C作CE⊥某轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F∴∠CFO＝∠CEO＝∠CEB=90°∵∠AOB＝90°∴四边形FOEC是矩形∴∠FCE＝90°∴∠ACE＋∠ACF＝90°由点C（7，7）得：CF＝CE＝7∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OF＝CE＝7，OE＝CF＝7∴∠CBA＝∠COA＝45°，∠CAB＝∠COB＝45°∴∠CAB＝∠CBA∴AC＝BC∵点A（0，6）∴OA＝6∴AF＝OF－OA＝7－6＝1------------------------------------------------------------------1分∵∠AOB＝90°∴AB为⊙P的直径∴∠ACB＝90°∴∠ACE＋∠BCE＝90°∴∠ACF＝∠BCE----------------------------------------------------------------------------2分九年级数学第9页（共10页）Rt△ACF和Rt△BCE中ACBCCFCERt△ACF≌Rt△BCE∴BE＝AF＝1----------------------------------------------------------------------------------3分OB＝OE＋EB＝7＋1＝8∴点B（8，0）--------------------------------------------------------------------------------4分yylQO'A'FCACADDPOEB某ORB某1图2直线A′O′与⊙P相切.如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q∴PR∥OA，PR＝1OA＝35分2∠AOB＝90°∴∠QRB＝90°∵△A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝8∠AO′B＝90°∴∠BO′Q＝90°即：RP⊥A′O′∴四边形RBO′Q是矩形∴∠O′QR＝90°，RQ=BO′＝8------------------------------------------------------------6分∴PQ＝RQ－PR＝8－3＝5------------------------------------------------------------------7分∵⊙P的直径AB＝10∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5∴直线A′O′与⊙P相切.----------------------------------------------------------------------8分九年级数学第10页（共10页）。

山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)

山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)

2023－2024学年度上学期阶段质量调研九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A．B．C．D．3．对于二次函数，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为C．图象的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大4．若关于x的方程没有实数根，则n的值可能是（）A．B．0C．1D．5．如图，是的直径，，则（）A．B．C．D．6．在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）（第6题）A．点A B．点B C．点C D．点D7．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）（第7题）A．B．C．D．8．如图，，是的弦，，是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若，则的度数可能是（）A．B．C．D．9．抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）A．B．C．D．10．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．11．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．已知，若关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．一元二次方程的两个根是______．14．在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．15．半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度0144149494625植物高度增长量科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______．17．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出以下结论：①②③④若、为函数图象上的两点，则⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．三、解答题（共64分）18．解方程（每小题4分，共8分）（1）（2）19．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（一格代表一个单位长度）．（1）将向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到，请在方格纸中画出；（2）将绕点A顺时针旋转得到，连接，直接写出的长．20．（7分）已知二次函数的解析式为．（1）直接写出顶点坐标（______）；与x交点坐标（______）；（______）；与y轴交点坐标（______）；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数图象的示意图．21．（8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020－2022年买书资金的平均增长率．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．23．（11分）如图，将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，与相交于点D，与、分别交于点E、F．（1）求证：．（2）当度时，判定四边形的形状并说明理由．24．（13分）如图1．对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与x轴的另一交点为A．图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上的一点，使取得最小值，求点P的坐标：（3）如图2，若M是线段BC上方抛物线上一动点，过点M作MD垂直于x轴，交线段BC于点D，是否存在点M使线段MD的长度最大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案与解折一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．选：B．2．解析：解：方程移项得：，配方得：，即，故选：D．3．解析：解：A、由知抛物线开口向下，此选项错误；B、抛物线的对称轴为直线，此选项正确；C．函数图象的顶点坐标为，此选项错误：D、当时，y随x的增大而减小，此选项错误；故选：B．4．D5．B6．B7．C8．D9．解析：解：将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为．故选：A．10．解析：解：∵、、为二次函数图象上的三点，∴，，，∴．故选：B．11．解析：解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：，第三个月的营业额为：，则由题意列方程为：．故选：D．12．B二、填空悬（共7小题，每小题3分，满分21分）13．解析：解：方程整理得：，解得：，．故答案为：，．14．解析：解：在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是，故答案为：．15．或16．解析：解：设，选，，代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：，当时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是．另法：由，可知抛物线的对称轴为直线，故当时，植物生长的温度最快．故答案为：．17．解析：解：由图象可知，，，，∴，故①错误．∵抛物线与x轴有2个交点，∴，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，∴时，，即，∴，∴，∴，所以③正确；∵点到直线的距离大于点到直线的距离，∴，所以④错误：当时，，所以⑤正确：故答案为：②③⑤三、开动脑筋，你一定能做对!（共63分）18．解析：解：（1），，，，，；（2），移项，得，配方，得，即，开方，得，即，．19．（1）解：如图：（2）解：如图：∴20．（1），，．（2）图省略21．解：设2020－2022年买书资金的平均增长率为x由题意得解得，（舍）答：2020－2022年买书资金的平均增长率为．22．解析：解：（1）由题意得，销售量，则；（2）．∵，∴函数图象开口向下，w有最大值，当时，，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3），对称轴左侧w随x的增大而增大，故当时，w有最大值，此时．23．解析：（1）证明：∵是等腰三角形，∴，，∵将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，∴，，，在与中，，∴；（2）解：四边形是菱形，∵将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．24．（1）解：∵对称轴为直线的抛物线经过，与x轴的另一交点为A ∴点A的坐标为设该抛物线的解析式为把代入，得解得故抛物线的解析式为；（2）解：设BC所在的直线的解析式为把B、C的坐标分别代入得：解得∴BC的解析式为，当时，∴此时取得小小值；（3）解：存在，设，，∵，∴当时，MD取得最大值，此时点M的坐标为．。

江苏省南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学练习卷

江苏省南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学练习卷

江苏省南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学练习卷一、单选题1．用配方法解方程2430x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．()227x -=-B ．()221x +=C ．()221x +=-D ．()221x -= 2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°3．若关于x 的方程220x mx -=＋有一个根是1，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．3-4．关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°6．如图，AB 是O e 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O e 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题7．方程2x x =的解是．8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=20°，则∠BOC 的度数是．9．设1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则1212x x x x +-=．10．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度16AB =米，拱高4CD =米，那么桥拱所在圆的半径OA =米．11．若关于x 的一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，AB 为O e 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在O e 上，且CD OA =，CD 的延长线交O e 于点E ，若23C ∠=︒，则EOB ∠的度数为．13．若关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为1x 、2x ，且123x x =，则m 的值为．14．已知O e 的半径为5，弦8AB =，则O e 上到弦AB 所在直线的距离等于1的点有个． 15．如图，AB ，CD 是半径为5的O e 的两条弦，8AB =，6CD =，MN 是直径，AB MN ⊥于点E ，CD MN ⊥于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA PC +的最小值为．16．已知⊙O 的直径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，//AB CD ，8cm AB =，6cm CD =，则AB 与CD 之间的距离为cm ．三、解答题17．解方程：(1)2240x x +-=；(2)()311x x x +=+．18．某学校2021年底的绿化面积为2500平方米，预计到2023年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同．(1)求这两年的平均增长率．(2)如果按（1）的年平均增长率计算，预计2024年的绿化面积是多少．19．如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上．20．已知关于x 的方程2x －（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）说明：无论k 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.21．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m ，墙对面有一个2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m ，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若要围成养鸡场的面积为2160m ，则养鸡场的长和宽各为多少m ？22．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．23．宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童装降价x 元；（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x 的代数式表示）（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．24．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 在BC 上，BD CE =，过A ，D ，E 三点作O e ，连接AO 并延长，交BC 于点F ．(1)求证：AF BC ⊥；(2)若15183AB BC BD ===，，，求O e 的半径长．25．如图，AB 是O e 的直径，BC ，CD ，DA 是O e 的弦，且AD BC =，求证：AB CD ∥．26．用无刻度直尺与圆规作图：用两种不同的方法作圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹．）27．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=满足0a b c ++=，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程2430x x -+=，1430-+=，则这个方程就是“美好方程”．(1)下列方程是“美好方程”的是；①2230x x +-= ②230x x -= ③210x += ④()()121x x x =--(2)求证：“美好方程”20ax bx c ++=总有两个实数根；(3)若美好方程()()()20b c x c a x a b -+-+-=有两个相等的实数根，求证：2a c b +=．。

嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷及详解(2024届上海中考一模)

嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷及详解(2024届上海中考一模)

嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如果抛物线2)1(2+-=x k y 的开口向下，那么k 的取值范围是 ( ) （A ）0>k ； （B ）0<k ； （C ）1>k ； （D ）1<k ． 2．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线2-=x ，那么下列等式成立的是 ( ) （A ）a b 2=； （B ）a b 2-=； （C ）a b 4=； （D ）a b 4-=．3．已知在△ABC 中，︒=∠90C ，3=BC ，5=AB ，那么下列结论正确的是 ( ) （A ）53sin =A ； （B ）53cos =A ； （C ）53tan =A ； （D ）53cot =A ． 4. 一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为︒30，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是 ( ) （A ）6000米； （B ）12000米； （C ）36000米； （D ）312000米．5．如图1，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点， a AB =，b AC =，那么AD 等于( )（A ）b a AD 2121-=；（B ）b a AD 2121+-=；（C ）b a AD 2121--=； （D ）b a AD 2121+=． 6．下列命题是真命题的是 ( )（A ）有一个角是︒36的两个等腰三角形相似； （B ）有一个角是︒45的两个等腰三角形相似； （C ）有一个角是︒60的两个等腰三角形相似； （D ）有一个角是钝角的两个等腰三角形相似． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7． 如果函数1)1(2-+-=kx x k y （k 是常数）是二次函数，那么k 的取值范围是______． 8．将抛物线223x x y -+=向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是______． 9．如果抛物线c 2+=x y 经过两点)1,2(A 和),1(b B ，那么b 的值是______． 10．二次函数m x x y +--=22图像的最高点的横坐标是______．图111．如果b a 35=（a 、b 都不等于零），那么=-bba =______． 12．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且cm AB 4=，BP AP <，那么=BP ______cm ．13．如果向量a 、b 、x 满足关系式b a b x a 32)2(3-=--，那么x =______（用向量a 、b 表示）．14．在△ABC 中，点E D 、分别在边CA BA 、的延长线上，2:1:=AB AD ，4=AC ，那么当=AE ______时DE ∥BC ． 15．如图2，在△ABC 中，点E D 、分别在边CA BA 、上，DE ∥BC ，81=∆BCEDDEA S S 四边形， 9=BC ，那么=DE ______．16．如图3，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，AB DA ⊥，联结BD ，2=AC ，1=BC ，2=AD ，那么=D cos ______．17．如图4，在港口A 的南偏西︒30方向有一座小岛B ，一艘船以每小时12海里的速度从港口A 出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C 处测得小岛B 在船的正南方 向，那么小岛B 与C 处的距离=BC ______海里（结果保留根号）.18．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，25=AB ，20=AC ，点P 、Q 分别在边AC 、BC上，且2:3:=BQ CP （如图5），将△PQC 沿直线PQ 翻折，翻折后点C 落在点1C 处，如果1QC //AB ，那么=∠1QPC cot ______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒-︒︒+︒-60cot 345tan 260sin 2)30cos 14（.图4图 3图5AP A B CDE 图220．（本题满分10分，每小题5分）已知平面直角坐标系xOy （图6），抛物线2=x y 经过点)0,3(-A 和)3,0(-B 两点． (1)求抛物线的表达式；(2)如果将这个抛物线向右平移k （0>k ）个单位， 得到新抛物线经过点B ，求k 的值.21．（本题满分10分，每小题5分）如图7，在平行四边形ABCD 中，点H 是边AB 上一点，且AH BH 2=，直线DH 与AC 相交于点G ． （1）求ACAG的值； （2）如果AB DH ⊥，31BCD cos =∠，9=AD ， 求四边形ABCD 的面积.22．（本题满分10分，每小题5分）如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD .小山斜坡AB 的坡度为2.4:1=i ，坡长AB 为39米，在小山的坡底A 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒45，在坡顶B 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒74．（1）求坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长； （2）求古塔CD 的高度（结果精确到1米）． （参考数据：0.96sin74≈︒，28.074cos ≈︒，49.374tan ≈︒，29.074cot ≈︒）23．（本题满分12分，每小题6分） 如图9，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 是BC 延长线上一点，点E 是斜边AB 上 一点，且BA BE BD BC ⋅=⋅. （1）求证：ED AB ⊥；（2）联结AD ，在AB 上取一点F ，使AC AF =, 过点F 作FG //BC 交AD 于点G . 求证：DE FG =.图8图6图7A BDG CE F 图924．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题中①、②题各4分）定义：对于抛物线c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ），若ac b =2，则称该抛物线是黄金抛物线. 已知平面直角坐标系xOy （图10），抛物线k x x y +-=22是黄金抛物线，与y 轴交于点A ，顶点为D . （1）求此黄金抛物线的表达式及D 点坐标；（2）点),2(b B 在这个黄金抛物线上，①点)21,(-c C 在这个黄金抛物线的对称轴上, 求∠②在射线AB 上是否存在点P ，使以点P 、A 、D 成的三角形与△AOD 相似，且相似比不为1出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25．（满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题中①题5分、第（2）小题中②题6分）如图11，在△ABC 和△ACD 中，︒=∠=∠90CAD ACB ，16=BC ，15=CD ，9=DA . （1）求证：ACD B ∠=∠；（2）已知点M 在边BC 上一点（与点B 不重合），且BAC MAN ∠=∠，AN 交CD 于点N ，交BC 的延长线于点E .①如图12，设x BM =，y CE =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域； ②当△CEN 是等腰三角形时，求BM 的长. 图10 B图11备用图图12参考答案一、1. D ；2. C ；3. A ；4. B ；5. D ；6. C .二、7.1≠k ；8.122++-=x x y ；9. 2-；10.1-；11.52-；12.252-；13. b a 5+； 14.2；15. 3；16.772；17.36；18.21. 三、19．解：︒-︒︒+︒-60cot 345tan 260sin 2)30cos 14（33312232)231(4⨯-⨯⨯+-= ………………………8分 323324-+-= …………………………1分 )32(3324++-=332324++-=7= ………………………1分20．解：（1）由题意，得 ⎩⎨⎧-==+303-9c c b ……………………2分解这个方程，得，2=b ……………………1分所以，这个抛物线的表达式是322-+=x x y . …………………2分（2）由（1）配方得：4)1(2-+=x y …………1分根据题意可设平移后的抛物线表达式为4)1(2--+=k x y …………1分因为4)1(2--+=k x y 经过点)3,0(-B ；所以 4)1(32--=-k …………………………1分 解得：01=k ，22=k ……………………1分 因为0>k所以2=k . ………………………1分21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB =,AB ∥DC ……………………1分∴GC AG CD AH = ∴GCAGAB AH = …1分 ∵AH BH 2=∴AH AB 3= …1分∴31=GC AG …1分 又AC GC AG =+ ∴41=AC AG …1分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DAH BCD ∠=∠图7∵31BCD cos =∠∴31DAH cos =∠…1分∵AB DH ⊥∴︒=∠90DHA在Rt △AHD 中，ADDAH cos AH=∠…1分 ∵9=AD ∴3=AH …1分又222AD DH AH =+∴26=DH …1分2543=⋅=⋅=AH DH AB DH S ABCD 四边形…1分22.解：（1）由题意，得 ︒=∠90AHB ,4.2:1:==AH BH i设x BH 5= ，则x AH 12=…1分 ∴222AB BH AH =+∴x AB 13= …1分∵39=AB ∴3=x …1分 ∴155==x BH （米）…1分答：坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长为15米 （2）延长CD 交AN 于点G ，则AN CG ⊥，易得：HG BD =,15==DG BH ∵︒=∠45CAG ∴︒=∠45ACG ∴ACG CAG ∠=∠∴AG CG =…1分 ∴DG CD HG AH +=+在Rt △BDC 中，CDBDCBD =∠cot ∴HG CBD CD BD =∠⋅=cot …1分∵︒=∠74CBD ,36=AH∴15cot7436+=︒⋅+CD CD …1分∵29.074cot ≈︒ ∴30≈CD (米) …1分 答：古塔CD 的高度约为30米. …1分 23.证明（1）∵BA BE BD BC ⋅=⋅∴BD BA BE BC =…1分 ∵B B ∠=∠∴△ABC ∽△DBE …2分∴DEB ACB ∠=∠ …1分∵︒=∠90ACB ∴︒=∠90DEB …1分 ∴ED AB ⊥…1分（2）由（1）得△ABC ∽△DBE ∴DE AC DB AB = 即AB ACDB DE = ……2分 ∵FG ∥BC ∴AB AFDB FG = ……2分 ∵AC AF =∴DBFGDB DE =……1分∴DE FG =……1分24. 解：（1）∵抛物线k x x y +-=22是黄金抛物线，∴k ⨯=-1)2(2…1分图8 AB D GC E F 图9∴4=k …1分∴所求抛物线的表达式为422+-=x x y …1分 配方得：3)1(2+-=x y ∴点D 的坐标为)3,1(…1分（2）①由（1）得：抛物线422+-=x x y 的对称轴是直线1=x∴点C 的坐标为21,1(-，…1分∵点),2(b B 在这个黄金抛物线422+-=x x y 上 ∴b =+44-4 ∴4=b∴点B 的坐标为)4,2(…1分 ∴2545)021()01(22==--+-=OC 5220)04()02(22==-+-=OB285485)421()21(22==--+-=BC∴222BC OB OC =+…1分 ∴︒=∠90BOC∴1717sin ==∠BC OC OBC …1分 （2）②存在…1分过点D 作OA DH ⊥,垂足为H∵抛物线422+-=x x y 与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为）（4,0∵点B 的坐标为)4,2( ∴OA AB ⊥∴︒=∠90BAO∵点D 的坐标为)3,1(∴1==HD AH∴︒=∠45ODA ∴︒=∠45DAP ∴DAP ODA ∠=∠要使以点P 、A 、D 所组成的三角形与△AOD 相似，有两种情况 第一种：当ADP ADO ∠=∠,又AD AD =,DAP ODA ∠=∠， 所以△AOD 与△APD 是相似且全等， ∵△AOD 与△APD 是相似其似比不为1 所以这种情况舍去…1分第二种：当APD ADO ∠=∠又DAP ODA ∠=∠ ∴△ODA ∽△DAP∴ADAO AP AD =∴AO AP AD ⋅=2∵2=AD ,4=AO∴21=AP …1分∵点P 在射线AB 上∴点P 的坐标为）（4,21…1分25.（1）证明∵︒=∠=∠90CAD ACB∴△ACB 与△CAD 都是直角三角形 在Rt △CAD 中，222CD DA AC =+ ∵15=CD ,9=DA ∴12=AC …1分∴43tan ==∠AC AD ACD 在Rt △ACB 中，16=BC∴43tan ==∠BC AC B∴ACD B ∠=∠tan tan …1分 ∴ACD B ∠=∠…1分（2）①解：∵BAC MAN ∠=∠，又MAC NAC MAN ∠+∠=∠MAC BAM BAC ∠+∠=∠ ∴CAN BAM ∠=∠又ACD B ∠=∠ ∴△BAM ∽△CAN ∴CNBMAC AB = …1分 ∵在Rt △ACB 中，16=BC ,12=AC∴2022=+=AC BC AB ∵x BM =∴x CN 53= …1分∵︒=∠=∠90CAD ACB ∴CE ∥AD∴NDCNAD CE =∵x ND 5315-=，y CE =∴xxy5315539-= …1分 ∴xxy -=259…1分 定义域：160≤<x …1分（2）②当△CEN 是等腰三角形时，分三种情况 第一种：当CE CN =时,则xx x -=25953，解得：10=x …2分 第二种：当EN EC =时,则AD AN =，过点DC AH ⊥，垂足为H ,ADDHCD AD ==cosD 所以，527=DH ,554=DN ,则1555453=+x ，解得：7=x …2分 第三种：当NC NE =时,因为△ACE 是直角三角形，易得ND NA NE NC ===,所以CD NC =2,即15532=⨯x ，则解得：5.12=x …2分综上所述：当△CEN 是等腰三角形时，BM 的长为10或75.12或图12。

2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(附答案)

2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(附答案)

2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．已知23m n =，则m m n+的值为（）A ．35B ．25C ．75D ．232．下列各点中，在反比例函数6y x=的图象上的为（）A ．()2,4B ．()3,2--C ．()1,6-D ．()6,63．若点(),1A x -，()2,5B x ，()3,7C x 都在反比例函数3y x-=的图象上，则123,,x x x 的大小关系为（）A ．321x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<4．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,2A ，()4,1B ，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△OAB 放大，则点A 的对应点A '的坐标为（）A ．()1,1B ．()4,4或()8,2C ．()4,4D ．()4,4或()4,4--5．如图，D 是△ABC 边AB 上一点。

添加一个条件后，仍不能使ACD ABC △∽△的为（）A ．ACD B ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CDAC BC=D ．2AC AD AB=⋅6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点B 的坐标为()0,3-．则点A 的坐标为（）A ．()33,0-B ．()33,0C ．()6,0-D ．()6,07．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿AD 、BC 的中点E 、F 的连线对折，要使对折后的矩形AEFB 与原矩形ABCD 相似，则原矩形ABCD 的长AD 和宽DC 的比应为（）A ．2：1B 3C ．2:1D ．1：18．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x 个枝干。

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九年级第一学期期中学情调研试卷数学一、选择题1.已知O 的半径是6cm ，线段5cm OP =，则点P （ ）A.在O 外B.在O 上C.在O 内D.不能确定 2.将一元二次方程()214x x -=化成一般形式，正确的是（ ）A.2240x x -+=B.2240x x +-=C.224x x -=D.2240x x --= 3.一元二次方程2220x x +-=的两根是1x ，2x ，则12x x +，12x x ⋅的值分别是（ ）A.2-，2-B.2-，2C.2，2-D.2，24.如图，BC 是O 的直径，若 AC 度数是50︒，则ACB ∠的度数是（ ）A.25︒B.40︒C.65︒D.130︒5.已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（ ）A.3B.4C.5D.66.如图，一个量角器的底端A 、B 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上滑动，点D 位于该量角器上128︒刻度处，当点D 与原点O 的距离最大时，OAB ∠=（ ）D AA.64︒B.52︒C.38︒D.26︒二、填空题7.一元二次方程20x x -=的解是_______.8.若一个圆锥的底面半径是3cm ，母线长是8cm ，则其侧面展开图的面积是______2cm .（结果保留π）9.如果关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______. 10.数据显示，南京市7月新房成交量是7800套，9月份高达13100套，若月成交量平均增长率为x ，则可列方程________.11.如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，AC 是O 的直径，50P ∠=︒，则ACB ∠=______.P12.如图，两边平行的刻度尺在半径为5cm 的O 上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交，若两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm ），则刻度尺的宽为______cm.13.若m 是方程2240x x +-=的一个根，则()21m +=_______.14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若BOD BCD ∠=∠，则A ∠=______.15.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，10cm AB =，6cm BC =，若点P 是直径AB 上一动点，当PBC △是等腰三角形时，AP =_______.16.如图，八边形ABCDEFGH 是O 的内接八边形，2AB CD EF GH ====，3BC DE FG HA ====，这个八边形的面积是________.三、解答题17.解下列方程：（1）()22390x +-=（2）2210x x +-=18.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上， AD CD=，45ABD ∠=︒，连接AC ，求证：AC 是O 的直径.D C19.如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面由总长度是24m 的篱笆围成.当花圃面积是240m 时，求BC 的长.DCB A20.已知关于x 的方程()2220kx k x -++=.（1）若方程有一个根为2，求k 的值；（2）若k 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由.21.如图，O 是ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，60ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒. （1）求BOC ∠的度数；（2）求EDF ∠的度数.C22.如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A 、B 、C 、D .仅用无刻度的直尺．．．．．．分别在图①，图②中画出22.5︒，135︒的圆周角并标明角的度数.①D C B A AB C D ②23.某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润.（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价. 24.四边形ABCD 、ABEF 都是O 的内接四边形，AD BE ∥，CD EF ∥，AD 与EF 交于点G . 求证：AF BC ∥.为了证明结论，小明进行了探索，请在下列框图中补全他的证明思路： 小明的证明思路,180.180,,.180,,AF BC CBA FAB FEB FAB AD BE CBA DGE ABCD O CD EF CDA CBA ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠∠+∠=︒ 要证只要证由已知条件①，易证故只要证②，由已知条件易证③，故只要证由已知条件四边形是的内接四边形，，易证④即可得证.∥∥∥25.图中是圆弧拱桥，某天测得水面AB 宽20m ，此时圆弧最高点距水面5m .（1）确定圆弧所在圆的圆心O .（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求圆弧所在圆的半径.（3）水面上升2.5m ，水面宽______m .26.如图，O 半径为1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接AC ，O 外的一点D 在直线AB 上.（1）若AC OB BD =；①求证：CD 是O 的切线；②阴影部分的面积是________.（结果保留π）（2）当点C 在O 上运动时，若CD 是O 的切线，探究CDO ∠与OAC ∠的数量关系. 27.如图，O 半径为25cm 4，AB 是O 的直径，点C 为AB 延长线上一点，动点P 从点A 出发以1cm/s 的速度沿AC 方向运动，同时，动点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿CA 方向运动，当两点相遇时都停止运动，过点P 作AB 的垂线，与O 的分别交于点M 、N ，设点P 的运动时间为s t .（1）当四边形AMQN 是正方形时，t =_______s ，AC =______cm . （2）当四边形AMQN 是菱形且32cm AC =时，求OMQ △内切圆的半径. 2016-2017学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.C5.C6.D二、填空题7.10x =，21x =8.24π9.1k <10.()27800113100x +=11.6512.313.514.6015.2.8，4，5 16.13+三、解答题17.（1）解：方法一：()()2332330x x +++-=. ()2620x x ⋅+=，260x +=或20x =，13x =-∴，20x =.方法二：()2239x +=，()233x +=±，3x =-∴，20x =.（2）解：方法一：2480b ac -=>，1x ==-11x =-∴，21x =-.方法二：221x x +=，2212x x ++=，()212x +=，1x +=11x =-∴，21x =-.18.证明：方法一：连接BC ，AD CD=∵，45ABD ∠=︒，45CBD ∠=︒∴， 90ABC ∠=︒∴，AC ∴是O 的直径.方法二：连接AD 、CD .45ABD ∠=︒∵，45ACD ∠=︒∴，AD CD=∵，45CAD ∠=︒∴， 90ADC ∠=︒∴，AC ∴是O 的直径.方法三：连接OD .45ABD ∠=︒∵，90AOD ∠=︒∴，AD CD=∵，90COD ∠=︒∴， 180AOC ∠=︒∴，AC ∴过圆心O ，AC ∴是O 的直径.19.解：设BC 长为m x .24402x x -⋅=.解得120x =，24x =.答：BC 的长为20m 或4m .20.解：（1）将2x =代入方程，得：()42220k k -++=， 解得：1k =.（2）当0k =时，220x -+=，1x =.当0k ≠时，()()2224282b ac k k k -=-+-=-⎡⎤⎣⎦， ∴当0k =时，方程有一个实数根；当2k =时，()220k -=，方程有两个相等的实数根；当2k ≠且0k ≠时，()220k ->方程有两个不相等的实数根. 21.解：（1）O ∵是ABC △的内切圆，BO ∴、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠.60ABC ∠=︒∵，70ACB ∠=︒，1302CBO ABO ABC ∠=∠=∠=︒∴， 1352BCO ACO ACB ∠=∠=∠=︒， 180115BOC CBO BCO ∠=︒-∠-∠=︒∴.（2）方法一：AB ∵、AC 与O 相切于E 、D ， BE BD =∴，BED BD E ∠=∠∴.60ABC ∠=︒∵，18060602BDE ︒-︒∠==︒∴， 同理，55CDF ∠=︒，180605565EDF ∠=︒-︒-︒=︒∴.方法二：连接OE 、OF .AB ∵与O 相切于E .OE AB ∴⊥，90BEO ∠=︒∴.30ABO ∠=︒∵，60BOE ∠=︒∴，同理，55COF ∠=︒. 130EOF ∠=︒∴.1652EDF EOF ∠=∠=︒∴. 22.解：（1）22.5°AB CD ①（2）135°②D CB A23.解：（1）()25220.5814-÷+=（辆），()22151498-⨯=（万元）.答：平均每周的销售利润是98万元.（2）设每辆汽车的售价是x 万元.()25158900.5x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. 解得：120x =，224x =.∵尽快减少库存，24x =∴不符合题意，舍去. 答：每辆汽车的售价是20万元.21.①四边形ABEF 是O 的内接四边形；②CBA FEB ∠=∠；③FEB DGE ∠=∠；④180CDA DGE ∠+∠=︒.25.解：（1）如图即为所求.OD CBA（2）由（1）作图可知CO AB ⊥，即圆弧的最高点为C ， 设CO 与AB 交于点D ，连接OACO AB ∵⊥且CO 过圆心，110m 2AD AB ==∴，90ADO ∠=︒. 又∵在Rt AOD △中，222AD DO AO +=，AO r =，5DO r =-. ()222105r r +-=∴. 解得：12.5m r =，即圆弧所在圆的半径是12.5m . （3）15m .26.（1）①证明：连接BC ，OC .AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴.2AB =∵，AC ∴在Rt ABC △中，1BC =.1OB OC ==∵，OB OC BC ∴==.OBC ∴△是等边三角形.60OBC OCB ∠=∠=︒∴OB BD =∵，BC BD =∴.1302BCD OBC ∠=∠=︒∴ 90OCD BCD OCB ∠=∠+∠=︒∴.CD ∵过O 半径OC 的外端点C .CD ∴是O 的切线.②π3- （2）解：过点O 作AB 的垂线与O 交于点M 、N . 当点C 与点M 或点N 重合时，不合题意； 当点C 在MN 右侧的半圆上运动时，902CDO OAC ∠=︒-∠； 当点C 在MN 左侧的半圆上运动时，290CDO OAC ∠=-∠-︒. 27.（1）254，25. （2）解：由题意知，12AP CQ =，MN AQ ⊥，90OPM QPM ∠=∠=︒∴，∵四边形AMQN 是菱形且32cm AC =.18cm 4AP PQ AC ===∴. 25cm 4AO =∵，2578cm 44OP =-=∴， 7398cm 44OQ =+=∴. ∴在Rt OPM △中，6cm PM =.∴在Rt OPM △中，10cm QM . 26cm OMQ C OM OM OQ =++=△∴，21117cm 24OMQ S OQ PM =⋅=△. 设OMQ △的内切圆半径为0r ，029cm 4OMQ OMQ S r C ==△△∴.。

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