(苏科版)八年级数学上册《第6章 一次函数 6.1函数(2)》课件
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(苏科版)八年级数学上册《第6章一次函数6.1函数课件》
(苏科版)八年级数学上册 《第6章一次函数6.1函数 课件》
欢迎来到第6章一次函数6.1函数课件。在本节课程中，我们将学习函数的定义 与符号表达，一次函数的定义与特征、图像和性质，以及一次函数的应用。 让我们一起探索这个有趣且实用的主题。
函数的定义和特征
定义
函数是对两个集合之间一种 特殊关系的描述。
汽车以v速度前进，行程为s，那么汽车行驶的时间为多少？
总结
1 什么是一次函数？
一次函数是指形如y=kx+b
2 一次函数的特征和性 3 一次函数的应用？
质？
一次函数广泛应用于解决
的函数，其中k和b为常数，
一次函数的图像为一条直
实际问题中的代数关系。
且k≠0。
线，斜率为k，截距为b。
截距点为(线
一次函数的图像是一条直线。
斜率
斜率越大，图像越倾斜。
截距
当x=0时，函数值为截距b。当y=0时，x= -b/k。
截距点
图像与y轴的交点称为y截距点，(0,b)为y截距点。与 x轴的交点称为x截距点，(-b/k,0)为x截距点。
斜率和截距
斜率 k> 0，斜线向上 k> 0，斜线向上 k< 0，斜线向下 k< 0，斜线向下
截距 b> 0，直线在y轴上方 b<0，直线在y轴下方 b> 0，直线在y轴下方 b<0，直线在y轴上方
示例
一次函数的应用
1
简单工资题目
已知一家公司工资总额为x元，员工总人数为y人，每人的工资为k元。求每人的 工资。
2
利润题目
假设小明卖出x个商品，总利润为y元，那么每件商品的平均利润是多少？
3
速度题目
欢迎来到第6章一次函数6.1函数课件。在本节课程中，我们将学习函数的定义 与符号表达，一次函数的定义与特征、图像和性质，以及一次函数的应用。 让我们一起探索这个有趣且实用的主题。
函数的定义和特征
定义
函数是对两个集合之间一种 特殊关系的描述。
汽车以v速度前进，行程为s，那么汽车行驶的时间为多少？
总结
1 什么是一次函数？
一次函数是指形如y=kx+b
2 一次函数的特征和性 3 一次函数的应用？
质？
一次函数广泛应用于解决
的函数，其中k和b为常数，
一次函数的图像为一条直
实际问题中的代数关系。
且k≠0。
线，斜率为k，截距为b。
截距点为(线
一次函数的图像是一条直线。
斜率
斜率越大，图像越倾斜。
截距
当x=0时，函数值为截距b。当y=0时，x= -b/k。
截距点
图像与y轴的交点称为y截距点，(0,b)为y截距点。与 x轴的交点称为x截距点，(-b/k,0)为x截距点。
斜率和截距
斜率 k> 0，斜线向上 k> 0，斜线向上 k< 0，斜线向下 k< 0，斜线向下
截距 b> 0，直线在y轴上方 b<0，直线在y轴下方 b> 0，直线在y轴下方 b<0，直线在y轴上方
示例
一次函数的应用
1
简单工资题目
已知一家公司工资总额为x元，员工总人数为y人，每人的工资为k元。求每人的 工资。
2
利润题目
假设小明卖出x个商品，总利润为y元，那么每件商品的平均利润是多少？
3
速度题目
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
(苏科版)八年级数学上册《第6章一次函数6.1函数(2)》课件
坐 纵 观标 坐反， 标映。 出变化趋 势。
（3）列式 S＝100t．
像 函S数＝1的00表t 表示示方两个法变：量之间关系的式子
称为函数表达式 (函数解析式)．
1、列表法
2、图像法 3、解析法（函数表达式）
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油 10L．
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与 学科网
作业
《补充习题》6.1 函数（2）
我们（称2）：变量之是间是函数的函关数系，吗？是为自什变么量？。
（3）若汽车行驶的时间为 t (h)，汽车行驶的路 程为 s (km)．怎样表示函数 s 与自变量 t 的关系？
t/h 1
2
3
4…
（S1/k）m列表10．0 200 300 400 …
学科网
（以 自 相 函 函变 应2数数量 的）的的函的画值数图图值像．像能（2）
一般地，如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化
过程中，
随着
的变化而变化，
（1当）有哪些变确量定？时哪，些__常__量___？___也就确定。
y 随 x 增大而减小． 2、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x 之间（的3函）数请关写系出式自，变并量写取出值自范变围量__的__取__值范__围。
_________。 0≤x≤100，且x为整数．
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的 行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系．
s 900
100
O 10 20 30 40 50 t (3)
（3）列式 S＝100t．
像 函S数＝1的00表t 表示示方两个法变：量之间关系的式子
称为函数表达式 (函数解析式)．
1、列表法
2、图像法 3、解析法（函数表达式）
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油 10L．
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与 学科网
作业
《补充习题》6.1 函数（2）
我们（称2）：变量之是间是函数的函关数系，吗？是为自什变么量？。
（3）若汽车行驶的时间为 t (h)，汽车行驶的路 程为 s (km)．怎样表示函数 s 与自变量 t 的关系？
t/h 1
2
3
4…
（S1/k）m列表10．0 200 300 400 …
学科网
（以 自 相 函 函变 应2数数量 的）的的函的画值数图图值像．像能（2）
一般地，如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化
过程中，
随着
的变化而变化，
（1当）有哪些变确量定？时哪，些__常__量___？___也就确定。
y 随 x 增大而减小． 2、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x 之间（的3函）数请关写系出式自，变并量写取出值自范变围量__的__取__值范__围。
_________。 0≤x≤100，且x为整数．
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的 行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系．
s 900
100
O 10 20 30 40 50 t (3)
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)
个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
情境三
T（0 C） 南京冬季的某一天气温变化图
10 8 6
4 2
t（h） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
-2 -4
巩固：
二．判断正误
1.y=2x中的y是x的函数.…………( √ )
2.某地一天中的时间是气温的函数.
……………………（ X ）
1、本节课学了哪几个概念？ 2、你能描述一下函数的概念吗？ 3、本节课你还有什么收获和体会？
1.完成课后习题 2.寻找生活中存在的函数关系 3.查阅资料了解函数概念的发展史
汽车以100千米/时的速度从甲地向乙地匀 速行驶,行驶路程S 千米与行驶时间t小时 之间的关系可以用下图表示：
用一根2m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？ （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
李善兰
概念巩固
按图示的运算程序，输 入一个实数x ，便可以输 出一个相应的实数y.
输入x
+2 ×5 －4 输出y
思考:
成绩表:
学号x … 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 …
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
学号x是成绩f 的函数吗？为什么？
柴的根
数
数
思考：以上各变化过程,有哪些共同特征？
※ 一个变化过程
※ 两个变量 ※一个变量变化时，另一个变量也 随之变化
※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
■□ ■ □
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
苏科版数学八年级上册一次函数_教学课件
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
练习2.写出下列变化过程中y与x之间的函数关
系式, y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
y=x2 不是一次函数
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x 是一次函数,也是正
比例函数
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间
的函数关系:
是一次函数,也是正
y=ax 比例函数
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
思考：已知函数y=(a-1)x∣a ∣ + b-2, （1）当a、b满足什么条件时， y是x的 一次函数？ （2）当a、b满足什么条件时， y是x的 正比例函数？
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
④如图A、B两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在 行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与 行驶时间t(h)之间的函数关系.
A 200km B
C
ykm
y=200+120x
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并 判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函 数？ ①之间的关系 式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米） 之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。
八年级数学上册第六章一次函数：一次函数的图象2同步ppt课件新版苏科版
归纳总结
一般地，我们有： 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
大家谈谈
（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y 轴的交点在x轴的正比例函数的图像一定经过哪个点？
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元， 即3.6x+y=10000，所以该函数关系式为: y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.
(2)求出购买其他物品的款额y的取值范围.
(2)因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值随x的值增 大而减小. 因为1500≤x≤2000，所以y的值最大为 -3.6×1500+10000=4600； 最小为-3.6×2000+10000=2800. 故y的取值范围为2800≤y≤4600.
y
1 3
x
1
1 -3 -2 -1 o
-1 -2
y
1 3
x
1
12
3x
y 1 x 3
y
1 3
x
1
归纳小结
一般地,正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条 直线;一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数 y=kx的图像沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个 单位长度得到.
练习
下__列__函__C_数_.中，y的值随x值的增大而增大的函数是 A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
苏科版数学八年级上册一次函数_精品课件PPT
时,它是一次函数,当k_______时,它是
正比例函数.
*
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
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苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.要使y=(m-3)xn-1+n是关于x的一次函 数,m, n应满足__________
3.已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______
（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y㎝，则写出y与x 之间的函数关式： y=5+3x ，
自变量的取值范围(0≤x≤5) 。
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
*
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
问题三
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车 每行驶50千米耗油9升.汽车行使x千米，剩 余油量为y．
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
例1、下列函数中，y是x的一次函数的是：
2
x
①y=x-6；②y= ； ③y= ； ④y=7-x
x
8
A．①②③ C．①②③④
B．①③④ D．②③④
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
6.2.1 一次函数 苏科版数学八年级上册课件(共27张PPT)
（ k 为常数，且 k≠0 ）的形式．
活动三：当堂练习
1.下列函数中y是x的一次函数的是 (1)(2)(4)(5)(7)(8，) 是正比例函数的是 (2)(4)(7) .
3. 8：30老王师傅来到百盛超市.
如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预
计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销
售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数
关系.
y= -
150x+2000
活动一：讨论交流
观察上述得到的函数表达式： （1）y=4.5x （2）Q=25t （3）Q=25t+6 （4）y=0.2t+20 （5）y=-150x+2000
通常，表示函数关系可用三种方法：
列表法、图像法和函数表达式.
学习目标
1．理解一次函数和正比例函数的概念， 以及它们之间的关系; 2．能根据所给条件写出简单的一次函 数表达式 .
活动一：生活中的数学——列函数表达式
1. （1） 7：30 周老师到加油站加油. 已知某种汽油4.50元/升，请写出加油费用y (元）
2022
初中数学 八年级(上册)
6.2 一次函数（1）
知识回顾
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说 说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯 一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中， x 是自变量．
（4）列车以 300 km／h的速度驶离 A 站， 列车行驶路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化 而变化；
解：y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
活动三：当堂练习
1.下列函数中y是x的一次函数的是 (1)(2)(4)(5)(7)(8，) 是正比例函数的是 (2)(4)(7) .
3. 8：30老王师傅来到百盛超市.
如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预
计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销
售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数
关系.
y= -
150x+2000
活动一：讨论交流
观察上述得到的函数表达式： （1）y=4.5x （2）Q=25t （3）Q=25t+6 （4）y=0.2t+20 （5）y=-150x+2000
通常，表示函数关系可用三种方法：
列表法、图像法和函数表达式.
学习目标
1．理解一次函数和正比例函数的概念， 以及它们之间的关系; 2．能根据所给条件写出简单的一次函 数表达式 .
活动一：生活中的数学——列函数表达式
1. （1） 7：30 周老师到加油站加油. 已知某种汽油4.50元/升，请写出加油费用y (元）
2022
初中数学 八年级(上册)
6.2 一次函数（1）
知识回顾
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说 说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯 一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中， x 是自变量．
（4）列车以 300 km／h的速度驶离 A 站， 列车行驶路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化 而变化；
解：y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
(苏科版)八年级数学上册《第6章 一次函数 6.2一次函数(2)》课件
学科网
例2：
待定系数法
已知y是x的一次函数，且当x=-3时,y=0； 当x=2时,y=5;求这个一次函数。 已知y是x的一次函数，且当x=-3时,y=-1； 当x=2时,y=-6;求这个一次函数。
变式：已知y是x的一次函数，且当x=-3时, y=-1； 当x=2时,y=-6; 求当x=-9时的函数值。
②求当x= -1时，y的值；
学科网
2、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例， y2与（x-2）成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时， y=5。试求y与x的函数关系式。
Байду номын сангаас
作业
《补充习题》6.2 一次函数（2）
初中数学 八年级(上册)
6.2
一次函数（2）
学科网
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
复习提纲：
1．什么是一次函数？ 一般地，形如 y=kx+b 的函数叫做一次函数。 （k、b为常数，且k≠0） 2．什么是正比例函数？ 当一次函数 y=kx+b 中b=0时，称y是x的正比例函数。 3．用一句话说明一次函数与正比例函数的关系。
练习：
1、给出下列函数: (1) x+y=0 (2) y=x+2 (3) y=3(x-1)(x+1) (4) y=2x +1 3 (5) y= +2 (6) y=kx ,其中是一次函数 x 的有 （填序号） 2、若函数y=(2-m) x 常数m
m 2 3 是正比例函数,则
。
例 1：
一盘蚊香长 105cm ，点燃时每小时缩短 10cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点 燃时间t(h)之间的函数关系式； (2)该盘蚊香可使用多长时间?
例2：
待定系数法
已知y是x的一次函数，且当x=-3时,y=0； 当x=2时,y=5;求这个一次函数。 已知y是x的一次函数，且当x=-3时,y=-1； 当x=2时,y=-6;求这个一次函数。
变式：已知y是x的一次函数，且当x=-3时, y=-1； 当x=2时,y=-6; 求当x=-9时的函数值。
②求当x= -1时，y的值；
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2、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例， y2与（x-2）成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时， y=5。试求y与x的函数关系式。
Байду номын сангаас
作业
《补充习题》6.2 一次函数（2）
初中数学 八年级(上册)
6.2
一次函数（2）
学科网
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
复习提纲：
1．什么是一次函数？ 一般地，形如 y=kx+b 的函数叫做一次函数。 （k、b为常数，且k≠0） 2．什么是正比例函数？ 当一次函数 y=kx+b 中b=0时，称y是x的正比例函数。 3．用一句话说明一次函数与正比例函数的关系。
练习：
1、给出下列函数: (1) x+y=0 (2) y=x+2 (3) y=3(x-1)(x+1) (4) y=2x +1 3 (5) y= +2 (6) y=kx ,其中是一次函数 x 的有 （填序号） 2、若函数y=(2-m) x 常数m
m 2 3 是正比例函数,则
。
例 1：
一盘蚊香长 105cm ，点燃时每小时缩短 10cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点 燃时间t(h)之间的函数关系式； (2)该盘蚊香可使用多长时间?
最新苏科版初二数学上册第6章《一次函数》全单元课件
6.1 函数（1）
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？ （1）都有两个变量．
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发 生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着 确定．
6.1 函数（1）
6.1 函数（2）
在这一过程中，变化了的量是： 变量： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 列车行驶的时间在不断变化；
列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
6.1 函数（1）
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
6.1 函数（1）
在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
6.1 函数（1）
2．按图示的运算程序，输入一 个实数 x ，便可输出一个相应 的实数 y . y 是 x 的函数吗？ 为什么？ 解：y 是 x 的函数． 当变量 x 变化时，变 量y 总有唯一值与之对应． －4 输出 y
输入 x
＋2 ×5
6.1 函数（1）
小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例， 并从中抽象出常量和变量的概念； （2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．
问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是 波纹圆的面积和半径．
这两个变量之间的关系是 波纹圆的面积随着半径的 变化而变化；随着半径的确定而确定．
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（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
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（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车最远能行驶多少千米？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
在实际问题中，要考虑自如果卖出x支，还剩y 支，那么y = 100－x （2）当x越来越大时，y会发生什么变化？ y 随 x 增大而减小．
随着 当 我们称： 的变化而变化， 确定时，__________也就确定。 是 的函数， 是自变量。
（3）若汽车行驶的时间为 t (h)，汽车行驶的路 程为 s (km)．怎样表示函数 s 与自变量 t 的关系？
（1）列表． t/h S/km 1 100 2 200 3 300 4 400 … …
初中数学 八年级(上册)
6.1
函数（2）
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昭阳湖初级中学八年级数学备课组
一般地，如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化 过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？
（2）画图．
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函数的图像
以 自变量的值 为横 坐标， 以 相应的函数值 为 纵坐标。
函数的图像能直观反映出变化趋势。
（3）列式 S＝100t．
像S＝100t 表示两个变量之间关系的式子
称为函数表达式 (函数解析式)．
函数的表示方法： 1、列表法 2、图像法 3、解析法（函数表达式）
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
作业
《补充习题》6.1 函数（2）
（1）小明从甲地到乙地 用了多少时间？ （2）小明出发5h时，距 离甲地有多远？ （3）折线中有一条平行 于t轴的线段，它的实 际意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
课本140页练习第2题。
s 900 900 s
100 O s 900
10 20 30 40 50 t (1)
100 O s 900
10 20 30 40 50 t (2)
100 O
10 20 30 40 50 t (3)
100 O
10
20
30 40 (4)
50 t
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=x2-x-2
（3）y= x 3
；（2）y=
5 ； 2 3x
x 1 ；（4）y= x2
2. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变 量的取值范围：
0≤x≤100 ，且 x为整数． 。 （3）请写出自变量取值范围______ __ _________
；
2、试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的 行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系．
(1).一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，设 点燃 t h后蜡烛剩下的长度为 l cm，写出 l 与 t 的 函数关系式； (2).已知等腰三角形的周长为20cm，设它底边长 为x（cm），求腰长y（cm）关于x的函数关系式； (3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm） 的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关 于 r 的函数关系式.
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（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车最远能行驶多少千米？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
在实际问题中，要考虑自如果卖出x支，还剩y 支，那么y = 100－x （2）当x越来越大时，y会发生什么变化？ y 随 x 增大而减小．
随着 当 我们称： 的变化而变化， 确定时，__________也就确定。 是 的函数， 是自变量。
（3）若汽车行驶的时间为 t (h)，汽车行驶的路 程为 s (km)．怎样表示函数 s 与自变量 t 的关系？
（1）列表． t/h S/km 1 100 2 200 3 300 4 400 … …
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6.1
函数（2）
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一般地，如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化 过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？
（2）画图．
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函数的图像
以 自变量的值 为横 坐标， 以 相应的函数值 为 纵坐标。
函数的图像能直观反映出变化趋势。
（3）列式 S＝100t．
像S＝100t 表示两个变量之间关系的式子
称为函数表达式 (函数解析式)．
函数的表示方法： 1、列表法 2、图像法 3、解析法（函数表达式）
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
作业
《补充习题》6.1 函数（2）
（1）小明从甲地到乙地 用了多少时间？ （2）小明出发5h时，距 离甲地有多远？ （3）折线中有一条平行 于t轴的线段，它的实 际意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
课本140页练习第2题。
s 900 900 s
100 O s 900
10 20 30 40 50 t (1)
100 O s 900
10 20 30 40 50 t (2)
100 O
10 20 30 40 50 t (3)
100 O
10
20
30 40 (4)
50 t
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=x2-x-2
（3）y= x 3
；（2）y=
5 ； 2 3x
x 1 ；（4）y= x2
2. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变 量的取值范围：
0≤x≤100 ，且 x为整数． 。 （3）请写出自变量取值范围______ __ _________
；
2、试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的 行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系．
(1).一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，设 点燃 t h后蜡烛剩下的长度为 l cm，写出 l 与 t 的 函数关系式； (2).已知等腰三角形的周长为20cm，设它底边长 为x（cm），求腰长y（cm）关于x的函数关系式； (3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm） 的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关 于 r 的函数关系式.