【精选资料】武汉中考数学试卷
武汉市中考数学试卷有答案(Word版)
武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．65 9A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________123213．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________ 15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量扇形图b(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线x y 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x y 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析
2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。
2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析
2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。
在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。
试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。
与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。
试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。
例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。
填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。
在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。
因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。
【中考真题】2022年湖北省武汉市中考数学试卷(附答案)
2022年湖北省武汉市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20222．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A ．必然事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．随机事件3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算()342a 的结果是（ ）A ．122aB ．128aC ．76aD ．78a5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在⑤⑤⑤⑤四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239．如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A ．110cm 13B ．8cmC ．D ．10cm10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题11_________．12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．13．计算：22193x x x ---的结果是__． 14．如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m ．15．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<．下列四个结论： ⑤0b >； ⑤若32m =，则320a c +<； ⑤若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >； ⑤当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________．三、解答题17．解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式⑤，得_________； (2)解不等式⑤，得_________；(3)把不等式⑤和⑤的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________．18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是__________，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C项活动的人数是_________；(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20．如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC∠和∠，AE的延长线交O于点D，连接BD．ABC(1)判断BDE的形状，并证明你的结论；AB=，BE=BC的长．(2)若10⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三21．如图是由小正方形组成的96个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180︒得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∥；∠=．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得(2)在图（2）中，P是边AB上一点，BACα到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．22．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23．问题提出：如图（1），ABC中，AB AC=，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE DB=，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当60BAC∠=︒时，直接写出AFAB的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n=<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AFAB的值（用含n 的式子表示）． 24．抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．(1)直接写出A ，B 两点的坐标；(2)如图（1），当OP OA =时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；(3)如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FPOP的值（用含m 的式子表示）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3．D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 4．B 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 5．A 【解析】 【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可． 【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键． 6．C 【解析】 【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系． 【详解】解：⑤点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点， ⑤11226x y x y ==． ⑤120x x <<， ⑤120y y <<． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，⑤题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可. 【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种 则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122= . 故选C. 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键. 9．B 【解析】 【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为⑤BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为⑤BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，⑤AD BC ∥，⑤BAD =90°， ⑤⑤EAD ⑤⑤EBC ，⑤B =90°， ⑤EA AD EB BC=，即92024EA EA =+， ⑤12cm EA =， ⑤EB =32cm ，⑤40cm EC =，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ， ⑤OF =OG =OH ，⑤=EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△，⑤11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ⋅=⋅+⋅+⋅，⑤()2432=243240OF ⨯++⋅， ⑤8cm OF =， ⑤此圆的半径为8cm ， 故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 10．D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x +6+20=22+z +y ， 整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22， ⑤x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ， 解得：z =12， ⑤x +y =3z -24 =12 故选：D ． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 11．2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】2． 故答案为：2． 【点睛】()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．12．25 【解析】 【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论． 【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25． 故答案为：25. 【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13．13x +． 【解析】 【分析】 【详解】 原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x +=-+-+-23(3)(3)x x x x --=+-3(3)(3)x x x -=+-13x =+． 故答案为：13x +． 14．【解析】 【分析】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，先求出800m CE =，再根据勾股定理即可求出CD 的长． 【详解】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，则⑤BEC =⑤DEC =90°，150ABC ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，⑤⑤BCE =90°-30°=60°， 又105BCD ∠=︒，45CDB ∴∠=︒，⑤⑤ECD =45°=⑤D ， ⑤CE DE =，1600m BC =，111600800m 22CE BC ∴==⨯=，22222CD CE DE CE ∴=+=，即CD ==．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用． 15．⑤⑤⑤ 【解析】 【分析】 首先判断对称轴02bxa＞，再由抛物线的开口方向判断⑤；由抛物线经过A （-1，0），(),0B m ，当32m =时，()312y a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求出32c a =-，再代入32a c +判断⑤，抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，由点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，得()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，通过判断12x x -，121x x m ++-的符号判断⑤；将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，再利用判别式即可判断⑤． 【详解】解：抛物线过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<， 122b m x a -+∴=-=， 12m <<，11022m -+∴<<，即02ba-＞， 抛物线开口向下，0a <，0b ∴＞ ，故⑤正确；若32m =，则()23131222y a x x ax ax a ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭，32c a ∴=-，3323202a c a a ⎛⎫∴+=+⨯-= ⎪⎝⎭，故⑤不正确；抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，⑤()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，120,a x x <<，121x x +>，12m <<， 12120,10x x x x m ∴-<++-＞，()()12121210y y a x x x x m ∴-=-++-＞，12y y ∴＞，故⑤正确；依题意，将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=， ()()2214141m m m a a ⎛⎫∴∆=----=++ ⎪⎝⎭，12m <<，1a ≤-，()2419m ∴<+<，44a≥-， ()2410m a∴++＞， 故⑤正确．综上所述，⑤⑤⑤正确． 故答案为；⑤⑤⑤． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 16．80 【解析】 【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JALCALBAEEACS S S S ==，,由CAL EAB ≅，可得CALEABSS=，故JAL CAL BAE EACSSSS===，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJALKJ S S=矩形，在正方形ACDE 中可得：2EACACDE S S=正方形，故得出：2ALKJ S AC =矩形．由ACJCBJ ，可得CJ AJ BJ CJ=，即可求出8AJ =，可得出 【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ∠=∠=∠=∠=∠=︒,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ====，AB LH ，2EACACDE S S =正方形．⑤CK LH ⊥，⑤90CKL ∠=︒，CK AB ⊥⑤180CKL ALK ∠+∠=︒，90CJA CJB ∠=∠=︒ ⑤CK AL ， ⑤CALJALSS=．⑤90JKL ALK JAL ∠=∠=∠=︒， ⑤四边形ALKJ 是矩形， ⑤2ALJALKJ S S=矩形．⑤LAB EAC ∠=∠，⑤LAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，⑤EAB CAL ∠=∠， ⑤,,AL AB EA AC == ⑤CAL EAB ≅， ⑤CALEABSS=．⑤AE CD ∥， ⑤EABEACS S =． ⑤JAL CALBAEEACSSSS===⑤22EACALKJ ACDE S SS AC ===矩形正方形．⑤90,DCA BCF DCF BCD ∠=∠=︒∠=∠. ⑤90DCF BCD ∠=∠=︒, ⑤,,BC CF AC CD == ⑤ABC DCF ≅，⑤,CAB CDF AB DF ∠=∠=， ⑤90,90ACB CJB ∠=︒∠=︒，⑤90,90CAB ABC JCB CBJ ∠+∠=︒∠+∠=︒， ⑤CAB JCB ∠=∠， ⑤DCI JCB ∠=∠, ⑤DCI IDC ∠=∠， ⑤5ID CI ==，⑤90,90IDC DFC DIC ICF ∠+∠=︒∠+∠=︒， ⑤ICF IFC ∠=∠， ⑤5IF CI ==， ⑤10DF =， ⑤10AB =．设,10AJ x BJ x ==-， ⑤,,CAJ BCJ CJA CJB ∠=∠∠=∠ ⑤ACJ CBJ ，⑤CJ AJ BJ CJ=，⑤4104xx =-， ⑤1228x x ==，， ⑤AC BC >， ⑤AJ BJ >， ⑤10x x >-， ⑤5x >， ⑤8x =．⑤222224880AC CJ AJ =+=+=，⑤280ALKJ S AC ==矩形．故答案为：80． 【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 17．(1)3x ≥- (2)1x < (3)详见解析 (4)31x -≤< 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集． (1)解：解不等式⑤，得3x ≥-(2)解：解不等式⑤，得1x < (3)解：把不等式⑤和⑤的解集在数轴上表示出来：(4)解：由图可得，原不等式组的解集是：31x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．(1)100BAD ∠=︒ (2)详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．(1)解：⑤AD BC ∥， ⑤180B BAD ∠+∠=°， ⑤80B ∠=︒， ⑤100BAD ∠=︒． (2)证明：⑤AE 平分BAD ∠， ⑤50DAE ∠=︒． ⑤AD BC ∥，⑤50AEB DAE ∠=∠=︒． ⑤50BCD ∠=︒， ⑤BCD AEB ∠=∠． ⑤AE DC ∥． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 19．(1)80，54︒，20(2)大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．(1)解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480︒⨯=︒， C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；(2) 解：32200080080⨯=（人）， 答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20．(1)BDE 为等腰直角三角形，详见解析(2)8BC =【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ∠=∠，即BD ED =；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t =，则5DF t =-．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．(1)解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：⑤AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，⑤BAE CAD CBD ∠=∠=∠，ABE EBC ∠=∠．⑤BED BAE ABE ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，⑤BED DBE ∠=∠．⑤BD ED =．⑤AB 为直径，⑤90ADB ∠=︒．⑤BDE 是等腰直角三角形．(2)解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．⑤DBC CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠，⑤BD DC =．⑤OB OC =，⑤OD 垂直平分BC ．⑤BDE 是等腰直角三角形，BE =⑤BD =⑤10AB =，⑤5OB OD ==．设OF t =，则5DF t =-．在Rt BOF 和Rt BDF 中，22225(5)t t -=--．解得，3t =．⑤4BF =．⑤8BC =．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 21．(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F ；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称(1)解：作图如下：取格点F ，连接AF ，AF BC ∥且AF BC ，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接 BF ，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，⑤AWC RCB ≅，⑤WAC CRB ∠=∠，⑤90WAC ACW ∠+∠=︒，⑤90CRB ACW ∠+∠=︒，⑤90RKC ∠=︒，⑤AC BH ⊥，⑤DH CK ∥， ⑤BK BC BH BD= ， ⑤点C 是BD 的中点，⑤点K 是BH 的中点，即BK KH =，⑤AC 垂直平分BH ，⑤AB AH =．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称理由如下：⑤AC 垂直平分BH ，⑤BMH 是等腰三角形，PAM QAM ∠=∠，⑤ BMK AMQ HMK AMP ∠=∠=∠=∠，⑤AMP AMQ ≅，⑤AP AQ =，⑤P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22．(1)1102v t =-+，21104y t t =-+ (2)6cm/s(3)黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t =+-=-+，化简即可求出最小值，于是得到结论．(1)根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b =⎧⎨=+⎩，解得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ⑤1102v t =-+， 根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得14100a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ⑤21104y t t =-+; (2) 依题意，得2110644t t -+=， ⑤2402560t t -+=，解得，18t =，232t =；当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．(3)设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t =+-=-+ 21(16)64t =-+， ⑤104>，⑤当16t =时，w 的值最小为6， ⑤黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23．(1)[问题提出]（1）14；（2）见解析 (2)[问题拓展]24n - 【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ===，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC =，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ==，进而可得14AF AB =； [问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC ，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ==，进而可得AF AB =24n -． (1)[问题探究]：（1）如图，ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，60BAC ∠=︒，ABC ∴是等边三角形，12AD AB = 30ABD DBE ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，DB DE ∴=，30E DBE ∴∠=∠=︒，180120DCE ACB ∠=︒-∠=︒，18030ADF CDE E DCE ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，60A ∠=︒，90AFD ∴∠=︒，12AF AD ∴=， 1124AD AF AB AB ∴==． （2）证明：取BC 的中点H ，连接DH ．⑤D是AC的中点，⑤DH AB∥，12DH AB=．⑤AB AC=，⑤DH DC=，⑤DHC DCH∠=∠．⑤BD DE=，⑤DBH DEC∠=∠．⑤BDH EDC∠=∠．⑤DBH DEC △≌△．⑤BH EC=．⑤32 EBEH=．⑤DH AB∥，⑤EDH EFB △∽△．⑤32 FB EBDH EH==．⑤34 FBAB=．⑤14 AFAB=．(2)[问题拓展]如图，取BC的中点H，连接DH．⑤D是AC的中点，⑤DH AB∥，12DH AB=．⑤AB AC=，⑤DH DC=，⑤DHC DCH ∠=∠．⑤DE DG=，⑤DGH DEC ∠=∠．⑤GDH EDC ∠=∠．⑤DGH DEC≌．⑤GH EC．HE CG∴=()12CGnBC n=<BC nCG∴=()1BG n CG∴=-，()1111222nCE GH BC BG nCG n CG CG⎛⎫==-=--=-⎪⎝⎭⑤1221+22nCGEB BC CE n nEH EHnCCGG⎛⎫-+++ ====⎪⎝⎭．⑤DH AB∥，⑤EDH EFB△∽△．⑤2+2FB EB nDH EH==．⑤24FB nAB+=．⑤42244AF n n AB ---==． ∴AF AB =24n -． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．(1)()1,0A -，()3,0B ；(2)0； (3)13m ． 【解析】【分析】（1）令223=0x x --求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x =+，分情况讨论：⑤若点D 在AC 下方时，⑤若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx b y x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=． 利用A ，B 点的横坐标求出3m b =+，13b n =--，设直线CE 的解析式为y px q =+，求出3mn q =--，进一步求出OP b =，213FP b b =+即可求出答案． (1)解：令223=0x x --，解得：11x =-，2=3x ，⑤()1,0A -，()3,0B ．(2)解：⑤1OP OA ==，⑤()0,1P ，⑤直线AC 的解析式为1y x =+．⑤若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．⑤()3,0B ，1BD AC ∥，⑤1BD 的解析式为3y x =-．联立2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得，10x =，23x =（舍）．⑤点1D 的横坐标为0．⑤若点D 在AC 上方时，点()10,3D -关于点P 的对称点为()0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x =+．联立2523y x y x x =+⎧⎨=--⎩，得2380x x --=，解得，1x =，2x =．⑤点2D ，3D ．⑤符合条件的点D 的横坐标为：0． (3)解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx b y x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=． 设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b -+--=两根，则123x x b =--．（*）⑤3A C B E x x x x b ==--．⑤1A x =-，⑤3C x b =+，⑤3m b =+．⑤3B x =， ⑤13E b x =--， ⑤13b n =--． 设直线CE 的解析式为y px q =+，同（*）得3mn q =--，⑤3q mn =--． ⑤21(3)13233b q b b b ⎛⎫=-+---=+ ⎪⎝⎭． ⑤2123OF b b =+． ⑤OP b =， ⑤213FP b b =+． ⑤1111(3)1333FP b m m OP =+=-+=． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，（1）的关键是令223=0x x --进行求解；（2）的关键是分点D 在AC 下方和在AC 上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP ，FP ．。
2024年武汉中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√332．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3.对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．5.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12 6.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝3二、填空题（共24分）7.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一的图象与↵0交于A,B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2)，则点B的坐标为___.8．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO= 70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。
三、解答题9.如图，已知抛物线y＝ax2+3x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于2A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。
武汉市历年中考数学真题精选汇编压轴题(含答案解析)
武汉市历年中考数学真题精选汇编:压轴题（含答案解析）一．选择题（共8小题）1．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．3．（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7 4．（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8 5．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1 6．（2014•武汉）如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．7．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．8．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二．填空题（共8小题）9．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．10．（2018•武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．11．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．12．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为．13．（2015•武汉）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．14．（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．15．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是．三．解答题（共16小题）17．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）18．（2019•武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．19．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．20．（2018•武汉）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．21．（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED•EA＝EC•EB；（2）如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）22．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．23．（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（2016•武汉）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．25．（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ＝BC；（2）若S1+S3＝S2，求的值；（3）若S3﹣S1＝S2，直接写出的值．26．（2015•武汉）已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．27．（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．28．（2014•武汉）如图，已知直线AB：y＝kx+2k+4与抛物线y＝x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k＝﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离．29．（2013•武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF．请直接写出的值．30．（2013•武汉）如图，点P是直线l：y＝﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y＝x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y＝﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当P A＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得P A＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐标．31．（2012•武汉）已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．32．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y＝x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y 轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ 时，求m的值．武汉市历年中考数学真题精选汇编:压轴题（含答案解析）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．3．（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．4．（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．5．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG＝∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA＝DG，DC＝DF，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝∠FDC，＝，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG＝∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO＝＝＝，OM＝AC＝1，则BM＝BO﹣OM＝﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．6．（2014•武汉）如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB再得出P A＝PB＝．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF＝FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．∵P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝3r，∴P A＝PB＝．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴＝＝＝，∴AF＝FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2＝FB2∴（P A+AF）2﹣PB2＝FB2∴（r+BF）2﹣（）2＝BF2，解得BF＝r，∴tan∠APB＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．7．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【分析】点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE＝2y°；然后在四边形BDPE 中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC＝PD＝PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE＝2∠ECD＝2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP＝∠BEP＝90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP＝360°，即：∠B+90°+2y°+90°＝360°，解得：∠B＝180°﹣2y°．∴的长度是：＝．故选：B．【点评】本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE＝2∠ECD＝2y°．8．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE 和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，求出AE＝，AF＝3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE＝6﹣，CF＝3﹣5，即CE+CF＝1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，同理DF＝3，由①知：CE＝6+，CF＝5+3，∴CE+CF＝11+．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．二．填空题（共8小题）9．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形全等证得AG＝AP，BG＝DP，得出△AGP是等边三角形，得出AP＝GP，则P A+PC＝GP+PC＝GC＝PE，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，BG＝DP，∴GC＝PE，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴AP＝GP，∴P A+PC＝GP+PC＝GC＝PE∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．10．（2018•武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．11．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，得出BM＝BC+CM＝10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．13．（2015•武汉）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′＝＝．故答案为．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．14．（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′．∠DAD′＝90°由勾股定理得DD′＝，∠D′DA+∠ADC＝90°由勾股定理得CD′＝，∴BD＝CD′＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．15．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是m≥．【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC＝∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC＝2，OA＝3，由勾股定理得：OC＝，∵∠BOA＝∠ACO＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠CAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠OAC，tan∠BOC＝tan∠OAC＝＝，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案为：m≥．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共16小题）17．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．18．（2019•武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）①易求点A（3，0），b＝4，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），则可求直线AD'的解析式为y＝x﹣4，联立方程，可得P点横坐标为；②同理可得P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）如图1，①设抛物线C1与y轴交于C点，直线AB与y轴交于D点，∵C1：y＝（x﹣1）2﹣4，∴A（3，0），C（0，﹣3），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴D（0，4），∵AP＝AQ，PQ∥y轴，∴P、Q两点关于x轴对称，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），∴直线AD'的解析式为y＝x﹣4，由，得x1＝3，x2＝，∴x Q＝，∴x P＝x Q＝，∴P点横坐标为；②P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．19．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM＝∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出MP＝MC，进而得出＝，设MN＝2m，PN＝m，根据勾股定理得，PM＝＝3m＝CM，即可得出结论；（3）先判断出＝，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠BAM+∠ABM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠AMB＝∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N．∴∠BAP+∠1＝∠CPM+∠1＝90°，∴∠BAP＝∠CPM＝∠C，∴MP＝MC∵tan∠P AC＝＝＝＝设MN＝2m，PN＝m，根据勾股定理得，PM＝＝3m＝CM，∴tan C＝＝；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB＝90°，∴CH∥AG∥DE，∴＝同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴EG＝BG＝4m，∴GH＝BG+BH＝4m+3n，∴，∴n＝2m，∴EH＝EG+GH＝4m+4m+3n＝8m+3n＝8m+6m＝14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC＝＝．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．20．（2018•武汉）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y＝kx﹣k+4＝k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出。
中考数学真题卷【精选】
中考数学真题卷【精选】考试时间：120分钟，试卷总分：120分姓名：得分：一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）1．比较大小：√62（填“>”“<”或“=”）2．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB//NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=√5−12．若NP=2cm，则BC的长为cm（结果保留根号）。
3．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=m/s．4．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）。
通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m25．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF=∠CAF线段AB，CF的延长线交于点G．若AB=√5,AD=4,tan∠ABC=2，则BG的长为．二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）6．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150°C，其背阳面温度可低于零下100°C．若零上150°C记作+150°C，则零下100°C记作（）A．+100°C B．−100°C C．+50°C D．−50°C7．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．2m+n=2mn B．m6÷m2=m3C．(−mn)2=−m2n2D．m2⋅m3=m59．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．10．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155°B．125°C．115°D．65°11．已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1⩾y212．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD=80°则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°13．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．13B．23C．49D．5914．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）A．y=7.5x+0.5B．y=7.5x−0.5C．y=15x D．y=15x+45.5 15．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：(−6)×13−(12)−2+[(−3)+(−1)]；（2）化简：(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1．17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?18．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。
初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：因为1＜2＜4，可得，即.故答案选B.考点：无理数的估算.【题文】若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【答案】C.【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.【题文】下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2C. （2a2）2=2a4D. 6a8÷3a2=3a4【答案】B【解析】试题分析：A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误,故答案选B.考点：幂的运算.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【答案】C.【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C考点：完全平方公式.【题文】已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故答案选A 考点：简单几何体的三视图．【题文】某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【答案】D.【解析】试题分析：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．考点：众数；加权平均数；中位数．【题文】如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A． B．π C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.考点：点的轨迹；等腰直角三角形.【题文】平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A.【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2023年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)
2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1.实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-32.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.计算2a23的结果是()A.2a5B.6a5C.8a5D.8a65.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.6.关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是()A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2，则a=17.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.1128.已知x 2-x -1=0，计算2x +1-1x ÷x 2-xx 2+2x +1的值是()A.1 B.-1 C.2D.-29.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E ．若ABCD =13，则sinC 的值是()A.23 B.53C.34D.7410.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S =N+12L -1，其中N ,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30 ，B 20,10 ,O 0,0 ，则△ABO 内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
2024年5月湖北省武汉市江岸区中考数学综合训练试题(一)
2024年5月湖北省武汉市江岸区中考数学综合训练试题（一）一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A ．0B C ．πD ．2372．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式正确的是（ ） A ．()a b c a b c --=-- B ．428a a a ⋅= C ．()42628b b =D ．22990a b ba -=5．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）A ．极差是4B ．中位数是14.5C ．众数是15D ．平均数是156．在反比例函数22024k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则123、、y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<7．实验室的试管架上有三个试管，分别装有NaOH ，KOH ，HCl 溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为（ ） A ．13B ．12C ．16D ．238．当2x =时，分式k x x -的值为0，当3x =时，分式3x b+的值无意义，则一次函数y kx kb =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()8,0-，点B 坐标为()0,6，O e 的半径为4（O 为坐标原点），点C 是O e 上一动点，过点B 作直线AC 的垂线BP ，P 为垂足，点C 在O e 上运动一周，则点P 运动的路径长等于（ ）A ．53πB ．83π C ．103πD ．203π10．反比例函数1y x=当自变量x 取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为1y ，2y ，3y ，4y ，5y ，…，其中最小值和最大值分别为（ ）A ．2024y ，2025yB ．44y ，45yC ．43y ，44yD ．1y ，2y二、填空题11．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为．12．写出一个函数表达式，使其图象经过第二象限，且函数图象关于原点成中心对称，则表达式可为．13．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为．14．若太阳光线与地面成α角，3045α︒︒＜＜，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围1.7=）．15．如图，矩形ABCD 中，60BAC ∠=︒，点E 在AB 上，且:1:3BE AB =，点F 在BC 边上运动，以线段EF 为斜边在点B 的异侧作等腰直角三角形GEF ，连接CG ，当CG 最小时，CF AD的值为．16．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）的图象开口向下，与x 轴交于()1,0和()0m ,，且21m -<<-．有以下结论： ①0abc >； ②20a c +<；③若方程()()110a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244b ac a -<-； ④当32m =-时，若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为1-．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题17．解不等式组：32162x x x x >-⎧⎪⎨<-+⎪⎩，并写出它的自然数解．18．如图所示，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AB CD ，于点E ，F ．(1)求证：OE OF =；(2)连接DE BF ，，请添加一个条件，使四边形BEDF 是矩形．（不需要说明理由）19．“劳动创造幸福，实干成就伟业．”某校为了解学生寒假期间平均每天劳动时长x (单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表．(1)a =______，b =______； (2)补全频数分布直方图；(3)根据抽样调查的结果，若该校有1800名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于．．．90分钟的人数．20．如图，AB 为O e 的直径，点C 为优弧ABD 的中点，过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，延长CH 交AD 于E ．(1)求证：OC BD ∥；(2)若7OH =，48AD =，求DE 的长．21．如图是由小正方形组成的87⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ； (2)在线段AE 在画点D ，使AD BC =； (3)在线段AB 上取点F ，使ADF ABC ∠=∠； (4)在线段AE 上画点G ，使AGF CGE ∠=∠． 22．根据以下素材，探索完成任务．）构AB边上设置一23．如图，Rt ABC△中，90ABC∠=︒，点M，N，E分别为边AB BC AC，，上一点，且90MEN∠=︒，AE ABkCE BC==．(1)如图1，若1k=，求证：EM EN=；(2)如图2，当1k≠时，求EMEN的值；(3)在（2）的条件下，连接MN ，当MN 最小时，则AMCN的值为________． 24．抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图1，P 为抛物线上的一点，且点P 在x 轴下方（点P ，C 不重合），过点P 作PE CB ⊥于E 点，且3BE PE =，求P 点坐标；(3)如图2，将抛物线平移，使抛物线的顶点与原点重合，点D 在y 轴正半轴上，过点D 的直线1l 、2l 分别交抛物线于点E 、F 、H 、G ，连接GF 、EH 分别交y 轴于点M 、N ，若MDk ND=（k 为常数），设点G 的横坐标为g ，点E 的横坐标为e ，求g 与e 之间的数量关系．。
2022年湖北省武汉市中考数学真题(解析版)
2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022 B.12022C.−2022D.2022【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.计算()342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．6.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A.120y y +< B.120y y +> C.12y y < D.12y y >【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点，∴11226x y x y ==．∵120x x <<，∴120y y <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122=.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm 13B.8cmC.62cmD.10cm【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC=，即92024EA EA =+，∴12cm EA =，∴EB =32cm ，∴2240cm EC EB BC =+=，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ⋅=⋅+⋅+⋅，∴()2432=243240OF ⨯++⋅，∴8cm OF =，∴此圆的半径为8cm ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：x62022z yn m根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11.的结果是_________．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双131042【答案】25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13.计算：22193x x x ---的结果是__．【答案】13x +．【解析】【分析】【详解】原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x +=-+-+-23(3)(3)x x x x --=+-3(3)(3)x x x -=+-13x =+．故答案为：13x +．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m ．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，先求出800m CE =，再根据勾股定理即可求出CD 的长．【详解】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∠=︒ ，30CBD ∴∠=︒，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∠=︒ ，45CDB ∴∠=︒，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE =，1600m BC = ，111600800m 22CE BC ∴==⨯=，22222CD CE DE CE ∴=+=，即CD ==．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<．下列四个结论：①0b >；②若32m =，则320a c +<；③若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >；④当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】首先判断对称轴02bx a=-＞，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0），(),0B m ，当32m =时，()312y a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求出32c a =-，再代入32a c +判断②，抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，由点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，得()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，通过判断12x x -，121x x m ++-的符号判断③；将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，再利用判别式即可判断④．【详解】解： 抛物线过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<，122b m x a -+∴=-=，12m <<，11022m -+∴<<，即02ba-， 抛物线开口向下，0a <，0b ∴＞，故①正确；若32m =，则()23131222y a x x ax ax a ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭，32c a ∴=-，3323202a c a a ⎛⎫∴+=+⨯-= ⎪⎝⎭，故②不正确；抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，∴()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，120,a x x << ，121x x +>，12m <<，12120,10x x x x m ∴-<++-＞，()()12121210y y a x x x x m ∴-=-++-＞，12y y ∴＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，()()2214141m m m a a ⎛⎫∴∆=----=++ ⎪⎝⎭，12m << ，1a ≤-，()2419m ∴<+<，44a≥-，()2410m a∴++＞，故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________．【答案】80【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JAL CAL BAE EAC S S S S == ，,由CAL EAB ≅ ，可得CAL EAB S S = ，故JAL CAL BAE EAC S S S S === ，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJ ALKJ S S = 矩形，在正方形ACDE 中可得：2EAC ACDE S S = 正方形，故得出：2ALKJ S AC =矩形．由ACJ CBJ ，可得CJ AJBJ CJ=，即可求出8AJ =，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ∠=∠=∠=∠=∠=︒,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ==== ，AB LH ，2EAC ACDE S S = 正方形．∵CK LH ⊥，∴90CKL ∠=︒，CK AB⊥∴180CKL ALK ∠+∠=︒，90CJA CJB ∠=∠=︒∴CK AL ，∴CAL JAL S S = ．∵90JKL ALK JAL ∠=∠=∠=︒，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S = 矩形．∵LAB EAC ∠=∠，∴LAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB CAL ∠=∠，∵,,AL AB EA AC ==∴CAL EAB ≅ ，∴CAL EAB S S = ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S = ．∴JAL CAL BAE EACS S S S === ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC === 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD ∠=∠=︒∠=∠.∴90DCF BCD ∠=∠=︒,∵,,BC CF AC CD ==∴ABC DCF ≅ ，∴,CAB CDF AB DF ∠=∠=，∵90,90ACB CJB ∠=︒∠=︒，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴CAB JCB ∠=∠，∵DCI JCB ∠=∠,∴DCI IDC ∠=∠，∴5ID CI ==，∵90,90IDC DFC DIC ICF ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ICF IFC ∠=∠，∴5IF CI ==，∴10DF =，∴10AB =．设,10AJ x BJ x ==-，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∠=∠∠=∠∴ACJ CBJ ，∴CJ AJBJ CJ=，∴4104xx =-，∴1228x x ==，，∵AC BC >，∴AJ BJ >，∴10x x >-，∴5x >，∴8x =．∴222224880AC CJ AJ =+=+=，∴280ALKJ S AC ==矩形．故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17.解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．【答案】（1）3x ≥-（2）1x <（3）详见解析（4）31x -≤<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①，得3x ≥-【小问2详解】解：解不等式②，得1x <【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：31x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．（1）求BAD ∠的度数；（2）AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．【答案】（1）100BAD ∠=︒（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．【小问1详解】解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．【小问2详解】证明：∵AE 平分BAD ∠，∴50DAE ∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【答案】（1）80，54︒，20（2）大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480︒⨯=︒，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；【小问2详解】解：32200080080⨯=（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB =，BE =BC 的长．【答案】（1）BDE 为等腰直角三角形，详见解析（2）8BC =【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ∠=∠，即BD ED =；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t =，则5DF t =-．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，∴BAE CAD CBD ∠=∠=∠，ABE EBC ∠=∠．∵BED BAE ABE ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠．∴BD ED =．∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒．∴BDE 是等腰直角三角形．【小问2详解】解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠，∴BD DC =．∵OB OC =，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE 是等腰直角三角形，BE =∴BD =．∵10AB =，∴5OB OD ==．设OF t =，则5DF t =-．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t -=--．解得，3t =．∴4BF =．∴8BC =．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．21.如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=．先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称【小问1详解】解：作图如下：取格点F ，连接AF，AF BC ∥且AF BC =，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；【小问2详解】解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ≅ ，∴WAC CRB ∠=∠，∵90WAC ACW ∠+∠=︒，∴90CRB ACW ∠+∠=︒，∴90RKC ∠=︒，∴AC BH ⊥，∵DH CK ∥，∴BK BCBH BD=，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH =，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH =．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH 是等腰三角形，PAM QAM ∠=∠，∴BMK AMQ HMK AMP ∠=∠=∠=∠，∴AMP AMQ ≅ ，∴AP AQ =，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）1102v t =-+，21104y t t =-+（2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t =+-=-+，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b =⎧⎨=+⎩，解得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1102v t =-+，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得14100a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴21104y t t =-+;【小问2详解】依题意，得2110644t t -+=，∴2402560t t -+=，解得，18t =，232t =；当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．【小问3详解】设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+，∵104>，∴当16t =时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究A FA B 的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出A F A B 的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n =<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出A F A B 的值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）[问题提出]（1）14；（2）见解析（2）[问题拓展]24n -【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ===，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC =，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ==，进而可得14AF AB =；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC =，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ==，进而可得AF AB =24n -．【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，60BAC ∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，12AD AB =30ABD DBE ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，DB DE ∴=，30E DBE ∴∠=∠=︒，180120DCE ACB ∠=︒-∠=︒ ，18030ADF CDE E DCE ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，60A ∠=︒ ，90AFD ∴∠=︒，12AF AD ∴=，1124AD AF AB AB ∴==．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵BD DE =，∴DBH DEC ∠=∠．∴BDH EDC ∠=∠．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC =．∴32EB EH =．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ==．∴34FB AB =．∴14AF AB =．【小问2详解】[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵DE DG =，∴DGH DEC ∠=∠．∴GDH EDC ∠=∠．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∴= ()12CG n BC n=<BC nCG∴=()1BG n CG ∴=-，()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ⎛⎫==-=--=- ⎪⎝⎭∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ⎛⎫-+++==== ⎪⎝⎭．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ==．∴24FB n AB +=．∴42244AF n n AB ---==．∴AF AB =24n -．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24.抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA =时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FP OP的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1）()1,0A -，()3,0B ；（2）0，3412-或3412+；（3）13m ．【解析】【分析】（1）令223=0x x --求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x =+，分情况讨论：①若点D 在AC 下方时，②若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx by x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．利用A ，B 点的横坐标求出3m b =+，13b n =--，设直线CE 的解析式为y px q =+，求出3mn q =--，进一步求出OP b =，213FP b b =+即可求出答案．【小问1详解】解：令223=0x x --，解得：11x =-，2=3x ，∴()1,0A -，()3,0B ．【小问2详解】解：∵1OP OA ==，∴()0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x =+．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵()3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x =-．联立2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得，10x =，23x =（舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点()10,3D -关于点P 的对称点为()0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x =+．联立2523y x y x x =+⎧⎨=--⎩，得2380x x --=，解得，13412x -=，23412x +=．∴点2D ，3D 的横坐标分别为3412，3412+．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，3412-或3412+．【小问3详解】解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx by x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b -+--=两根，则123x x b =--．（*）∴3A C B E x x x x b ==--．∵1A x =-，∴3C x b =+，∴3m b =+．∵3B x =，∴13E b x =--，∴13b n =--．设直线CE 的解析式为y px q =+，同（*）得3mn q =--，∴3q mn =--．∴21(3)13233b q b b b ⎛⎫=-+---=+ ⎪⎝⎭．∴2123OF b b =+．∵OP b =，∴213FP b b =+．∴1111(3)1333FP b m m OP =+=-+=．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，x x--进行求解；（2）的关键是分点D在AC下方和在AC上方时（1）的关键是令223=0两种情况讨论：（3）的关键是求出OP，FP．。
武汉初三数学试题及答案
武汉初三数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3B. πC. √2D. i2. 已知x + y = 5，x - y = 3，求x² - y²的值。
A. 10B. 16C. 25D. 43. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 45. 已知一个圆的半径为5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的立方根是2，这个数是？A. 6B. 8C. 4D. 37. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 108. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 已知一个二次方程x² - 4x + 4 = 0，求x的值。
A. 2B. -2C. 4D. 010. 一个数列的前三项是2, 4, 8，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可以是______。
12. 一个数的立方是-27，这个数是______。
13. 如果一个三角形的三个内角之和是180°，那么这个三角形是______三角形。
14. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
15. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是______或______。
16. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是______π。
17. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
18. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
19. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
20. 一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程______实数解。
湖北初三数学试题及答案
湖北初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 2C. 0.5D. π答案：A2. 一个数的相反数是它自身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是二次根式的化简结果？A. √(16/9) = 4/3B. √(25/9) = 5/3C. √(9/16) = 3/4D. √(16/25) = 4/5答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是：A. x > 1B. 1 < x < 7C. x = 5D. x > 7答案：B5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，这个数列的第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C6. 函数y = 2x + 1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C7. 一个圆的半径增加1倍，那么它的面积增加：A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D8. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x² - 9 = (x - 3)(x + 3)B. x² - 4 = (x - 2)(x + 2)C. x² + 2x + 1 = (x + 1)²D. x² - 4x + 4 = (x - 2)²答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A10. 一个数的立方根等于它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±52. 一个数的平方等于9，这个数可以是______。
武汉市中考数学试题及答案解析版
精品文档2021年湖北省武汉市中招考试数学试卷第I卷〔选择题共30分〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1．以下各数中，最大的是〔〕A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D.2．式子x 1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.3．不等式组x20的解集是〔〕x10A．－2≤x≤1B．－2<x<1C．x≤－1D．x≥2答案：A解析：解〔1〕得：x≥-2,解〔2〕得x≤1，所以，－2≤x≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事件是必然事件的是〔〕．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A.5．假设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，那么x1x2的值是〔〕A．－2B．－3C．2D．3答案：B解析：由韦达定理，知：x1x2c＝－3.a A6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，那么∠DBC的度数是〔〕A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1〔180°－36°〕＝72°，2B又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°第6题图DC 7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕.精品文档A ．B ．C ．D ．答案：C解析：由箭所示方向看去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形， 所以C. 8．两条直最多有1个交点，三条直最多有 3个交点，四条直最多有 6个交点，⋯⋯，那么六条直最多有〔 〕A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点答案：C解析：两条直的最多交点数： 1×1×2＝1，2三条直的最多交点数： 1×2×3＝3， 2 四条直的最多交点数：1×3×4＝6，2所以，六条直的最多交点数：1×5×6＝15，29．了解学生外的喜好， 某校从八年随机抽取局部学生行卷， 要求每人只取一种喜的籍，如果没有喜的籍，作“其它〞 .〔1〕与〔2〕是整理数据后制的两幅不完整的.以下不．正确的选项是人〔数 〕 ．． 60小说30其它10%漫画科普常识30%小说漫画科普常识其它书籍第9题图〔1〕 第9题图〔2〕A ．由两个可知喜“科普常〞的学生有 90人．B ．假设年共有1200名学生，由两个可估喜“科普常〞的学生有个．C ．由两个不能确定喜“小〞的人数．D ．在扇形中，“漫画〞所在扇形的心角 72°． 答案：C解析：左，知“其它〞有30人，右，知“其它〞占10%，所以，人数300人，“科普知〞人数：30%×300＝90，所以，A 正确；年“科.精品文档普知识〞人数：30%×1200＝360，所以，B 正确；，因为“漫画〞有60人，占20%， 圆心角为：20%×360＝72°， 小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D 正确，C 错误，选C. 10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，假设∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，那么DE 的长度是〔 〕A ．90 xRB ．90yR90 90E180 xR 180 yRBC ．D ．180180 D答案：BA解析：由切线长定理，知：PE ＝PD ＝PC ，设∠PEC ＝z °所以，∠PED ＝∠PDE ＝〔x ＋z 〕°，∠PCE ＝∠PEC ＝z °，C∠PDC ＝∠PCD ＝〔y ＋z 〕°，P第10题图＋ ∠DPE ＝〔180－2x －2z 〕°，∠DPC ＝〔180－2y －2z 〕°，在△PEC 中，2z °＋〔180－2x －2z 〕°＋〔180－2y －2z 〕°＝180°，化简，得：z ＝〔90－x －y 〕°，在四边形PEBD 中，∠EBD ＝〔180°－∠DPE 〕＝180°－〔180－2x －2z 〕°＝〔2x2z 〕°＝〔2x ＋180－2x －2y 〕＝〔180－2y 〕°， 所以，弧DE 的长为：(1802y)R ＝90yR180 90选B. 第II 卷〔非选择题共84分〕 二、填空题〔共4小题，每题3分，共12分〕11．计算cos45 ＝ ．答案：22解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12．在2021年的体育中考中，某校 6名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、 28．这组数据的众数是 ．答案：28 解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28. 13．太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法表示数696000 为 ．答案： 105解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．.精品文档696000＝10514．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙 车向原地返回．设 x 秒后两车间的距离为 y 千米，y 关于x 的函数关系如图 所示，那么甲车的速度是 米/秒．y/〔米〕 900 DAOBC100200220x/〔秒〕第14题图答案：20解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为 u 米/秒，由图象可得方程：100u 100v500，解得v ＝20米/秒 20u 20v 90015．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是〔－1，0〕，〔0，2〕，C ，D 两点在反比例函数yk(x0)的图象上，那么k 的值等于．xyC D B答案：－12解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH ⊥CG ，垂足为H ，CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO 〔AAS 〕，DH=AO=1，CH=OB=2，设C 〔m ，n 〕，D 〔m －1，n －2〕，那么mn ＝〔m －1〕〔n －2〕=k ，解得n=2－2m ，设直线BC 解析式为y=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得b 2，又n=2－2m ，n am bA O x第15题图BC ＝ m 2 (n 2)2＝ 5m 2，AB ＝ 5，因为BC ＝2AB ，.精品文档解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是．AE FD HG答案：51B C第16题图解析：三、解答题〔共9小题，共72分〕17．〔此题总分值6分〕解方程：23．x3x解析：方程两边同乘以xx3，得2x3x3解得x9．经检验，x9是原方程的解．18．〔此题总分值6分〕直线y2x b经过点〔3，5〕，求关于x的不等式2xb≥0的解集．.精品文档解析：∵直线y2xb 经过点〔3，5〕∴523b ．∴b1．即不等式为 2x1≥0，解得x ≥1．AD219．〔此题总分值6分〕如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．BEFC解析：证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即第19题图BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC CBFCE∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．20．〔此题总分值7分〕有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能翻开这两把锁，其余的钥匙不能翻开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． 1〕请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； 2〕求一次翻开锁的概率．解析：〔1〕设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁翻开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：AB（abm n a bm n由上图可知，上述试验共有 8种等可能结果．〔列表法参照给分〕 2〕由〔1〕可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次翻开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P 〔一次翻开锁〕＝ 2 1．8 4y21．〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A 〔－3，2〕，B 〔0，4〕，C 〔0，2〕．A5 B 3 2C〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋 1x转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，假设A 的对应点 A 2O1 2 3 4 5 的坐标为〔0，4〕，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；–5–4–3–2–1–1〔2〕假设将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△ A 2B 2C 2，–2请直接写出旋转中心的坐标；〔3〕在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直–3 –4–5第21题图.y5 4B精品文档接写出点P 的坐标． 解析：〔1〕画出△A 1B 1C 如下图：32〔3〕点P 的坐标〔－2，0〕．22．〔此题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． 〔1〕如图①，假设∠BPC ＝60°，求证：AC 3AP ； 〔2〕如图②，假设sin BPC24，求tanPAB 的值．25AAPPOBCO第22题图②解析：CB1〕证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又第∵2AB 2题＝图AC ①，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°， 又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝ 3AP ．2〕解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴ s in ∠FOC ＝sin ∠BPC=24．25 OC ．A设FC ＝24a ，那么OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．P在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EGFC，BAEACG EOFC.第22〔2〕题图∴EG24a，∴EG ＝12a ．32a EG40a∴ t an ∠PAB ＝tan ∠PCB=EF12a1．CF 24a 223．〔本分10分〕科幻小?室的故事?中，有一个情，科学家把一种珍奇的植物分放在不同温度的境中，一天后，出种植物高度的增情况〔如下表〕：温度x /℃⋯⋯－4 －2 0 2⋯⋯植物每天高度增量4149494125y /mm⋯⋯⋯⋯由些数据，科学家推出植物每天高度增量y 是温度x 的函数，且种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． 1〕你一种适当的函数，求出它的函数关系式，并要明不另外两种函数的理由； 2〕温度多少，种植物每天高度的增量最大？ 3〕如果室温度保持不，在10天内要使植物高度增量的和超 250mm ，那么室的温度x 在哪个范内？直接写出果． 解析：c 49a 1 〔1〕二次函数，yax 2bxc ，得4a 2b c 49，解得b24a 2b c 41c 49∴y 关于x 的函数关系式是y x 2 2x49．不另外两个函数的理由：注意到点〔0，49〕不可能在任何反比例函数象上， 所以y 不是x 的反比例函数；点〔－4，41〕，〔－2，49〕，〔2，41〕不在同一直上，所以 y 不是x 的一次函数．〔2〕由〔1〕，得yx 22x 49，∴yx1250，∵a10，∴当x1，y 有最大50．即当温度－1℃，种植物每天高度增量最大．3〕6x4．24．〔本分10分〕四形ABCD 中，E 、F 分是AB 、AD 上的点，DE 与CF 交于点G ． 〔1〕如①，假设四形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求DEAD；CF CD〔2〕如②，假设四形 ABCD 是平行四形，探究：当∠ B 与∠EGC 足什.么关系时，使得 DE AD成立？并证明你的结论； （ CF CD3〕如图③，假设BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出DE的值．A CFFDEAFDAFGGGBDEEBCB第24题图① C第24题图②C第24题图③解析：〔1〕证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DEAD．CF DC〔2〕当∠B+∠EGC ＝180°时，DEAD成立，证明如下：CF DC在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，那么∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ， ∵∠B+∠EGC ＝180°， FDMA∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，G∴DEAD ，即DEAD ．CMDCCFDC〔3〕DE25．CF 24EBC第24题图②25．〔此题总分值12分〕如图，点P 是直线l ：y2x2上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线yx 2于A 、B 两点．〔1〕假设直线m 的解析式为y 1x 3，求A 、B 两点的坐标；2 〕①假设点P 的坐标为〔－2，t 〕，当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标； ②试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P ，在抛物线上都能找到点 A ，使 得PA ＝AB 成立． 3〕设直线l 交y 轴于点C ，假设△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ， 求点P 的坐标．y yylllmmPAAPBBOOxOx.x第25〔3〕题图第25〔2〕题图第25〔1〕题图C11 / 1311精品文档解析：133yx , x 1x 2 1〔1〕依题意，得 2 22解得， 1y x 2 .9y 2y 14∴A 〔3，9〕，B 〔1，1〕．42〕①A 1〔－1，1〕，A 2〔－3，9〕．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、 H.设P 〔a ， 2a 2〕，A 〔m ，m 2〕，∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ，∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B 〔 2m a ，2m22a2〕，将点B 坐标代入抛物线yx 2，得2m24am a 22a20，∵△＝16 a 2 8 a 2 2 2 8 a 2 16 a 16 8 a 12 8 0 a ∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任 意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A ．〔3〕设直线m ：ykxbk 0交y 轴于D ，设A 〔m ，m2〕， 〔 n ， n 2 〕． B过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB ，得AGOH，∴mn1．OG BH联立y kx bkx b0，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b0的y x2得x 2两根，∴mn b ，∴b 1 ，即D 〔0，1〕．∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P 〔a ，2a2〕，过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，PQ 2DQ 2PD 2，∴a22a 21232．∴a 1 0〔舍去〕，a 212，∴P 〔 12，14〕．555∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴t1t 222t ，2y.P精品文档ylmP QABG O H x第25〔3〕题图C12 / 1312.13 / 1313。
湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)
武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请仔细阅读下边的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分构成．全卷共 6 页，三大题，25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考据号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考据号、考试科目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡” 上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔挺接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．．预祝你获得优秀成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36 分）一、选择题（共12 小题，每题 3 分，共36 分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答题卡大将正确答案的代号涂黑．1．有理数1的相反数是（）21B．1C．2 D．2A ．222．函数y 2x 1 中自变量 x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x≥1C．x≤1 12 2D ．x≤2 23．不等式x≥2 的解集在数轴上表示为（）1 0 123 1 0 1 2 3A ．B ．1 0 123 1 0 1 2 3C．D．4．二次根式( 3)2 的值是（）A ．3 B．3或3 C．9 D ．35 x 2是一元二次方程x2mx 2 0的一个解，则 m 的值是（）．已知A ．3 B．3 C． 0 D．0 或36．今年某市约有102000 名应届初中毕业生参加中考．102000 用科学记数法表示为（）A ． 0.102106 B ． 1.02 105 C ． 10.2 104D ．102 1037．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃） ：1，2，0，1， 2 ，这五天的最低温度的均匀值是（ ）A ． 1B ． 2C ． 0D ． 18．以下图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）正面A ．B ．C ．D ．9．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA OBOCB，ABCADC70°，则 DAODCO 的大小是（）A ．70°B ．110°OCC ． 140°D ．150°AD10．如图，已知 ⊙O 的半径为 1，锐角 △ ABC 内接于 ⊙O ，CD BD ⊥ AC 于点 D ， OM ⊥ AB 于点 M ，则 sin CBD的值等于（ ）OA ． OM 的长B ． 2OM 的长 AMBC ． CD 的长D ． 2CD 的长11．近几年来，公民经济和社会发展获得了新的成就，乡村经济迅速发展，农民收入不停提高．以下图统计的是某地域 2004 年— 2008 年乡村居民人均年纯收入．依据图中信息，以下判断：①与上一年对比， 2006 年的人均年纯收入增添的数目高于 2005 年人均年纯收入增添的数目；②与上一年对比， 2007 年人均年纯收入的增添率为3587 3255100% ；③若按 20083255年人均年纯收入的增添率计算，2009 年人均年纯收入将达到 414014140 3587 元．3587此中正确的选项是（）人均年纯收入 /元450041404000 35873500293632553000 2622 2500 2000 1500 1000 5002004 年 2005年 2006 年 2007年 2008年 年份A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， ABC 90°， AB BC ，E 为 AB 边上一点，BCE 15°，且 AE AD ．连结 DE 交对角线 AC 于 H ，连结 BH ．以下结论： ① △ ACD ≌△ ACE ；② △CDE 为等边三角形；③ EH2 ；BE此中结论正确的选项是（A ．只有①② C ．只有③④S △ EDCAH ．④ S △ EHCCH）B ．只有①②④D ．①②③④ADHEBC第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）以下各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的地点．13．在科学课外活动中， 小明同学在同样的条件下做了某种作物种子抽芽的实验， 结果以下表所示：种子数（个） 100 200 300 400 抽芽种子数（个）94187282376由此预计这类作物种子抽芽率约为（精准到 0.01）．14．将一些半径同样的小圆按以下图的规律摆放： 第 1 个图形有 6 个小圆， 第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有24 个小圆， ，挨次规律，第6 个图形有 个小圆．第 1个图形第 2个图形 第 3个图形 第 4个图形15．如图，直线 ykx b 经过 A(2，1) ， B( 1， 2) 两点，则不等式y1 xAkx b2的解集为．Ox2B16．如图，直线 y4 x 与双曲线 y k（ x 0 ）交于点 A ．将直3xy线 y4x 向右平移 9个单位后，与双曲线 yk（ x 0 ）交于点A3 2 AOxBB ，与 x 轴交于点C ，若．x2 ，则 kOCBC三、解答题（共9 小题，共 72 分）以下各题需要在答题卷指定地点写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（此题满分6 分）解方程： x23x 1 0．18．（此题满分 6 分）先化简，再求值： 1 1 x2 1，此中 x 2 ．x 2 x 219．（此题满分6 分）如图，已知点E，C 在线段 BF 上， BE CF， AB∥ DE，ACB F ．求证：△ ABC ≌△ DEF ．A DB EC F20．（此题满分7 分）小明准备今年暑期到北京参加夏令营活动，但只要要一名家长陪伴前去，爸爸、妈妈都很愿意陪伴，于是决定用投掷硬币的方法决定由谁陪伴．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次投掷硬币的全部结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪伴前去北京；有两次或两次以上反面．．．．．．．．．．．．．．向上，则由妈妈陪伴前去北京．分别求由爸爸陪伴小明前去北京和由妈妈陪伴小明前去北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪伴小明前去北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪伴小．．．．．．．明前去北京” ．求：在这类规定下，由爸爸陪伴小明前去北京的概率．21．（此题满分7 分）如图，已知△ ABC 的三个极点的坐标分别为A( 2，3) 、 B( 6，0) 、 C ( 1，0) ．（1）请直接写出点 A 对于 y 轴对称的点的坐标；（2）将 △ ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形， 直接写出点 B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为极点的平行四边形的第四个极点D 的坐标．yAB C O x22．（此题满分 8 分）如图， Rt △ ABC中， ABC 90° AB 为直径作 ⊙O 交 AC 边于点 D， E是边 BC，以的中点，连结 DE ．（1）求证：直线DE 是 ⊙O 的切线；（2）连结 OC 交 DE 于点 F ，若 OF CF ，求 tan ACO 的值．CD FEABO23．（此题满分10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；假如每件商品的售价每上升 1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不可以高于 65 元）．设每件商品的售价上升x 元（ x 为正整数），每个月的销售收益为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大收益？最大的月收益是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的收益恰为2200 元？依据以上结论， 请你直接写销售价在什么范围时，每个月的收益不低于2200 元？24．（此题满分 10 分）如图 1，在 Rt △ ABC 中，，于点D ，点O 是AC 边上一点，连BAC 90° AD ⊥ BC接 BO 交 AD 于 F ，OE ⊥OB 交 BC 边于点 E ．（1）求证： △ ABF ∽△COE ； （2）当 O 为 AC 边中点， AC 2 时，如图 2，求OF ABOE （3）当 O 为 AC 边中点，ACn 时，请直接写出 OF ABOE BBD的值；的值．DFFEEACAO CO图 1图 225．（此题满分 12 分）如图，抛物线 y ax 2bx 4a 经过 A( 1，0) 、 C (0，4) 两点，与 x 轴交于另一点 B ．（1）求抛物线的分析式；（2）已知点 D (m ， m 1) 在第一象限的抛物线上，求点D 对于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连结 BD，点 P为抛物线上一点，且 DBP 45° P的坐，求点 标．yCABOx数学试卷参照答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C D A B C A D A D B 二、填空题13． 0.94 14．46 15．1 x 2 16． 12三、解答题17．解： a 1， b 3，c 1 ，b2 4ac ( 3) 2 4 1 ( 1) 13 ，x1 3 13， x2 3213 ．218．解：原式x 2 1 x 2 1x 2 ( x 1)(x 1) x 1当 x 2时，原式 1 ．19．证明：AB ∥ DE， B DEF ．BE CF， BC EF ．ACB F，△ ABC ≌△ DEF ．20．解：（ 1）第一次正反第二次正反正反第三次正反正反正反正反（2）P（由爸爸陪伴前去）1； P （由妈妈陪伴前去）1 2；2（3）由（ 1）的树形图知，P （由爸爸陪伴前去）1 ．221．解：（ 1）（ 2， 3）；（2）图形略．（ 0，6）；（3）（7，3）或( 5，3)或(3，3)．22．证明：（ 1）连结AB 是⊙O 的直径，CDB ADB90°，E 点是 BC 的中点，DE CE BE ．OD OB， OE OE，△ ODE ≌△OBE ．ODE OBE90°，直线 DE 是⊙O 的切线．（2）作OH⊥AC于点H，由（1）知，BD⊥AC，EC EB． CD FHEA BOD、OE、BD ．OOA OB ， OE ∥ AC ，且 OE1AC ．2CDF OEF ， DCF EOF ．CF OF ， △DCF ≌△ EOF ， DC OE AD ．BABC ，A 45°．OH ⊥ AD ， OHAHDH ．CH 3OH ， tan ACOOH 1CH．323．解：（ 1） y (210 10x)(50 x40)10x 2 110 x 2100 （ 0x ≤ 15且 x 为整数）；（2） y10( x 5.5)22402.5 ．a10 0 ， 当 x 5.5时， y 有最大值 2402.5．0 x ≤ 15 ，且 x 为整数，当 x5时， 50 x 55 ， y 2400 （元），当 x 6 时， 50 x 56 ， y 2400 （元）当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的收益最大，最大的月收益是 2400 元．（3）当 y2200 时， 10x 2110x 2100 2200 ，解得： x 1 1， x 2 10 ．当 x 1时， 50 x 51 ，当 x 10 时， 50 x 60 ．当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的收益为2200 元．当售价不低于 51 或 60 元，每个月的收益为 2200 元．当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的收益不低于2200 元（或当售价分别为 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60 元时，每个月的收益不低于 2200 元）．24．解：（ 1）AD ⊥ BC ， DAC C 90°．GBAC 90°， BAFC ． OE ⊥ OB ， BOA COE 90°，BOAABF90°ABF COE．，B△ ABF ∽△ COE ；D（2）解法一：作 OG ⊥ AC ，交 AD 的延伸线于 G ． FEAC 2AB ， O 是 AC 边的中点， AB OC OA ．由（ 1）有 △ ABF ∽△COE ， △ ABF ≌△COE ，AOCBF OE ．BAD DAC 90°， DAB ABD 90°， DAC ABD ，又BAC AOG 90° AB OA．，△ ABC ≌△ OAG ， OG AC 2AB ．OG ⊥OA ， AB ∥ OG ， △ ABF ∽△GOF ， OF OG OF OF OG2 ． ，BF AB OE BF AB解法二：BAC 90°，AC 2AB ，AD ⊥ BC 于 D ， Rt △BAD ∽ Rt △ BCA ． AD ACBD 2 ．AB设AB ，则 AC 2， BC5， BO 2 ，B1DAD 2 5，BD 1 AD 1 ．FE5 2 55ABDF BOE 90°，△ BDF ∽△ BOE ，OCBD BODF．OE1 52由（ 1）知 BFOE ，设 OE BF x ， 5x10DF ．DF，x在 △ DFB 中 x211 x2 ， x2 ．5 1032 4OF 4 2OFOBBF22 ．32 ．2OE23323（3）OFn ．OE25．解：（ 1） 抛物线 yax 2 bx 4a 经过 A( 1，0) ， C (0，4) 两点，a b 4a ，4a 4.a1，解得b 3.抛物线的分析式为 yx23x 4 ．（2） 点 D (m ， m 1) 在抛物线上，m1 m2 3m 4 ，y即 m 2 2m 3 0 ， m 1 或 m 3．点 D 在第一象限， 点 D 的坐标为 (3，4)． CD由（ 1）知 OA OB ， CBA 45°．设点 D 对于直线 BC 的对称点为点 E ．A E BC (0，4) ，CD ∥AB ，且 CD 3，OxECBDCB ，45°E 点在 y 轴上，且 CE CD 3 ．OE 1，E(01)， ．yDCPE即点 D 对于直线 BC 对称的点的坐标为（0， 1）．（ 3）方法一：作 PF ⊥ AB 于 F ，DE ⊥BC 于E ．由（ 1）有： OB OC 4， OBC 45°，DBP 45°， CBDPBA ．C (0，4)，D (3，4) ，CD ∥ OB 且 CD 3 ．DCECBO 45°，DECE3 2．2OB OC 4 ， BC4 2 ， BE5 2 BC CE，2tan PBF tan CBDDE3BE ．5设 PF 3t ，则 BF 5t ， OF5t 4 ，P( 5t4，3t ) ．P 点在抛物线上，3t( 5t4) 2 3( 5t 4) 4 ，t0 （舍去）或 t 22 P2 66．，5 ，2525方法二：过点D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ，过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H ．过 Q 点作QG ⊥DH 于G ．yPBD 45°， QDDB ．90°，C DQDGBDHQGP又 DQGQDG 90°，DQGBDH ．AB△QDG ≌△ DBH ，QG DH4， DGBH 1．xOH由（ 2）知 D (3，4) ， Q( 13)， ．B(4，0) ， 直线 BP 的分析式为 y3 x 12 ． 5 5y x 2 3x ，，x22 ，4x 15解方程组3 12得 4y， y 1；66x5 0.5y 2252 66 点 P 的坐标为，．5 25。
2023年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)
2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1.实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-32.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.计算2a23的结果是()A.2a5B.6a5C.8a5D.8a65.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.6.关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是()A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2，则a=17.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.1128.已知x 2-x -1=0，计算2x +1-1x ÷x 2-xx 2+2x +1的值是()A.1 B.-1 C.2D.-29.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E ．若ABCD =13，则sinC 的值是()A.23 B.53C.34D.7410.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S =N+12L -1，其中N ,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30 ，B 20,10 ,O 0,0 ，则△ABO 内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
2022年湖北省武汉市中考数学真题(含解析)
z2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题1. 2022的相反数是（ ） A.B. C. −2022 D. 20222. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件（ ） A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D.6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A.B.C.D.7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）1202212022-是()342a 122a 128a 76a 78a ()11,A x y ()22,B x y 6y x=120x x <<120y y +<120y y +>12y y <12y y >h t OABCzA. B. C. D.8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A.B.C.D.10. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）A B C D A B 14131223ABCD AD BC !90A Ð=°9cm AD =20cm AB =24cm BC =110cm 138cm 10cm 的x yzA. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题11._________．12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/销售量/双13104213. 计算：的结果是__． 14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．的cm 2424.52525.52622193x x x ---AB AB D 150ABC Ð=°1600m BC =105BCD Ð=°C D m 2y ax bx c =++a b c ()1,0A -(),0B m 12m <<0b >32m =320a c +<()11,M x y ()22,N x y 12x x <121x x +>12y y >1a £-x 21ax bx c ++=z16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．三、解答题17. 解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．18. 如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．Rt ABC !90ACB Ð=°AC BC >ABC !ABHL ACDE BCFG DF C AB CJ J DF LH I K 5CI =4CJ =AJKL 2532x x x -³-ìí<+î①②ABCD AD BC !80B Ð=°BAD ÐAE BAD ÐBC E 50BCD Ð=°AE DC !A B C Dz（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，的长．21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．B C AB O !ABC !C AE BE BAC ÐABC ÐAE O !D BD BDE !10AB =BE =BC 96´ABC !z（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．小聪测量黑球减速后运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．（1）直接写出关于函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 23. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．D E AB AC B E 180°F F AC G DG BC !P AB BAC a Ð=AB A 2a AH AH Q P Q AC A 70cm 的v cm/s y cm t s /s t /cm/s v /cm y v t y t v t的y t 64cm 2cm/s ABC !AB AC =D AC BC E DE DB =ED AB F AFABz（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．24. 抛物线交轴于A ，两点（A 在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．（1）直接写出A ，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．60BAC Ð=°AFABABC !AB AC =D AC G BC ()12CG n BC n =<BC E DE DG =ED AB F AF ABn 223y x x =--x B B C AC y P B OP OA =D B B D AC D BP E CE y F C m FP OPm2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题1. 2022的相反数是（ ） A.B.C. −2022D. 2022【答案】C 【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：2022的相反数是−2022． 故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件． 故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．1202212022-z【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D ．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 4. 计算的结果是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解()342a 122a 128a 76a 78a ()()()4134233228a a a ==z答本题的关键．6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点， ∴． ∵， ∴． 故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器()11,A x y ()22,B x y 6y x=120x x <<120y y +<120y y +>12y y <12y y >1y 2y ()11,A x y ()22,B x y 6y x=11226x y x y ==120x x <<120y y <<h tOABCz的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种 则，两位同学座位相邻的概率是 . 故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题关键. 9. 如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是A B C D A B 14131223A B 61122=的ABCD AD BC !90A Ð=°9cm AD =20cm AB =24cm BC =z（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵，∠BAD =90°， ∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°， ∴，即， ∴， ∴EB =32cm ， ∴，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵， ∴， ∴， ∴， ∴此圆的半径为8cm ， 故选B．110cm 138cm 10cm AD BC !EA AD EB BC=92024EA EA =+12cm EA=40cm EC ===EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ×=×+×+×()2432=243240OF ´++×8cm OF =z【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D 【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： x 6 20 22 z y nm根据题意可得：x +6+20=22+z +y ，整理得：x-y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ， 整理得：x =-2+z ，y =2z -22， ∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ， 解得：z =12，x y∴x +y =3z -24 =12 故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11. 【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解． 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意．12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．【答案】 【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论． 【详解】由表格可知：尺码的运动鞋销售量最多为双，即众数为． 故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义． 13. 计算：的结果是__． 【答案】． 【解析】 【分析】2=()()(0000a a a a a a ìï===íï-î＞）＜2525102522193x x x ---13x +z【详解】原式． 故答案为：． 14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点作于点，先求出，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】如图所示：过点作于点，则∠BEC =∠DEC =90°， ，，∴∠BCE =90°-30°=60°， 又，，∴∠ECD =45°=∠D ， ∴，，， ，即．23(3)(3)(3)(3)x x x x x x +=-+-+-23(3)(3)x x x x --=+-3(3)(3)x x x -=+-13x =+13x +AB AB D 150ABC Ð=°1600m BC =105BCD Ð=°C D m C CE BD ^E 800m CE =CD C CE BD ^E 150ABC Ð=°!30CBD \Ð=°105BCD Ð=°!45CDB \Ð=°CE DE =1600m BC =!111600800m 22CE BC \==´=22222CD CE DE CE \=+=CD ==z故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．详解】解：抛物线过，两点，且，， ，2y ax bx c =++a b c ()1,0A -(),0B m 12m <<0b >32m =320a c +<()11,M x y ()22,N x y 12x x <121x x +>12y y >1a £-x 21ax bx c ++=02bx a=-＞(),0B m 32m =()312y a x x æö=+-ç÷èø32c a =-32a c+()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--()11,M x y ()22,N x y ()21111y ax a m x am =+--()22221y ax a m x am =+--()()1212121y y a x x x x m -=-++-12x x -121x x m ++-21ax bx c ++=()2110x m x m a+---=【!()1,0A -(),0B m 12m <<122b mx a -+\=-=!12m <<，即， 抛物线开口向下，，，故①正确；若，则，，，故②不正确；抛物线，点，在抛物线上，∴，，把两个等式相减，整理得， ，，， ，， ，故③正确；依题意，将方程写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得， ，，，，， ， 故④正确．综上所述，①③④正确． 故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．11022m -+\<<02ba-＞!0a <0b \＞32m =()23131222y a x x ax ax a æö=+-=--ç÷èø32c a \=-3323202a c a a æö\+=+´-=ç÷èø!()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--()11,M x y ()22,N x y ()21111y ax a m x am =+--()22221y ax a m x am =+--()()1212121y y a x x x x m -=-++-120,a x x <<!121x x +>12m <<12120,10x x x x m \-<++-＞()()12121210y y a x x x x m \-=-++-＞12y y \＞21ax bx c ++=()2110x m x m a+---=()()2214141m m m a a æö\D =----=++ç÷èø12m <<!1a £-()2419m \<+<44a³-()2410m a\++＞z16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．【答案】80 【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：,由，可得，故，证得四边形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，即可求出，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形，，中Rt ABC !90ACB Ð=°AC BC >ABC !ABHL ACDE BCFG DF C AB CJ J DF LH I K 5CI =4CJ =AJKL JAL CAL BAE EAC S S S S ==!!!!，CAL EAB @!!CAL EAB S S =!!JAL CAL BAE EAC S S S S ===!!!!ALKJ 2ALJ ALKJ S S =!矩形ACDE 2EAC ACDE S S =!正方形2ALKJ S AC =矩形ACJ CBJ !"!CJ AJBJ CJ=8AJ=ABHL ACDE BCFG 90,ALK LAB EAC ACD BCF Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=°． ∵，∴，∴， ∴， ∴．∵， ∴四边形矩形，∴． ∵，∴， ∴， ∵ ∴， ∴． ∵， ∴．∴∴．∵. ∴, ∵ ∴，∴， ∵，∴， ∴， ∵, ∴， ∴，∵，,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ====!，AB LH !，2EAC ACDE S S =!正方形CK LH ^90CKL Ð=°CK AB ^180CKL ALK Ð+Ð=°90CJA CJB Ð=Ð=°CK AL !CAL JAL S S =!!90JKL ALK JAL Ð=Ð=Ð=°ALKJ是2ALJ ALKJ S S =!矩形LAB EAC Ð=ÐLAB BAC EAC BAC Ð+Ð=Ð+ÐEAB CAL Ð=Ð,,AL AB EA AC ==CAL EAB @!!CAL EAB S S =!!AE CD !EAB EAC S S =!!JAL CAL BAE EAC S S S S ===!!!!22EAC ALKJ ACDE S S S AC ===!矩形正方形90,DCA BCF DCF BCD Ð=Ð=°Ð=Ð90DCF BCD Ð=Ð=°,,BC CF AC CD ==ABC DCF @!!,CAB CDF AB DF Ð=Ð=90,90ACB CJB Ð=°Ð=°90,90CAB ABC JCB CBJ Ð+Ð=°Ð+Ð=°CAB JCB Ð=ÐDCI JCB Ð=ÐDCI IDC Ð=Ð5ID CI ==90,90IDC DFC DIC ICF Ð+Ð=°Ð+Ð=°∴， ∴， ∴， ∴．设，∵ ∴， ∴， ∴，∴ ∵，∴， ∴， ∴， ∴．∴， ∴． 故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17. 解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________． 【答案】（1）ICF IFC Ð=Ð5IF CI ==10DF =10AB =,10AJ x BJ x ==-,,CAJ BCJ CJA CJB Ð=ÐÐ=ÐACJ CBJ !"!CJ AJBJ CJ=4104xx =-1228x x ==，，ACBC >AJ BJ >10x x >-5x >8x =222224880AC CJ AJ =+=+=280ALKJ S AC ==矩形2532x x x -³-ìí<+î①②3x ³-z（2）（3）详见解析 （4） 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得【小问2详解】 解：解不等式②，得【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得1x <31x -£<3x ³-1x <【31x -£<ABCD AD BC !80B Ð=°BAD ÐAE BAD ÐBC E 50BCD Ð=°AE DC !100BAD Ð=°AE BAD Ð50DAE Ð=°AD BC !．即可求证．【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】证明：∵平分， ∴． ∵，∴． ∵， ∴． ∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动人数． 【答案】（1）80，，20 （2）大约有800人 【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本50AEB DAE Ð=Ð=°AD BC !180B BAD Ð+Ð=°80B Ð=°100BAD Ð=°AE BAD Ð50DAE Ð=°AD BC !50AEB DAE Ð=Ð=°50BCD Ð=°BCD AEB Ð=ÐAE DC !A B CD B C 的54°z容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人）， B 项活动所在扇形的圆心角：， C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）； 故答案为：80，54°，20； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．（1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，的长． 【答案】（1）为等腰直角三角形，详见解析 （2） 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接，，，交于点．先说明垂直平分．进123605480°´=°32200080080´=AB O !ABC !C AE BE BAC ÐABC ÐAE O !D BD BDE !10AB =BE =BC BDE !8BC =BED DBE Ð=ÐBD ED =OC CD OD OD BC F OD BCz而求得BD 、OD 、OB 的长，设，则．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可． 【小问1详解】解：为等腰直角三角形，证明如下： 证明：∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵为直径， ∴．∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】解：如图：连接，，，交于点． ∵， ∴． ∵， ∴垂直平分．∵是等腰直角三角形，∴∵， ∴．设，则．在和中，．解得，． ∴． ∴．OF t =5DF t =-BDE !AEBAC ÐBE ABC ÐBAE CAD CBD Ð=Ð=ÐABE EBC Ð=ÐBED BAE ABE Ð=Ð+ÐDBE DBC CBE Ð=Ð+ÐBED DBE Ð=ÐBD ED =AB 90ADB Ð=°BDE !OC CD OD OD BC F DBC CAD BAD BCD Ð=Ð=Ð=ÐBD DC =OB OC =OD BC BDE !BE =BD =10AB =5OB OD ==OF t =5DF t =-Rt BOF !Rt BDF V 22225(5)t t -=--3t =4BF =8BC =z【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F ；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出； （2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出，两点关于直线对称 【小问1详解】 解：作图如下：96´ABC!D E AB AC B E 180°F F AC G DG BC !P AB BAC a Ð=AB A 2a AH AH Q P Q AC DG BC !P Q ACz取格点，连接，且，所以四边形是平行四边形，连接，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点； 【小问2详解】 解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴点是的中点，F AF AF BC !AF BC =ABCFBF AWC RCB @!!WAC CRB Ð=Ð90WAC ACW Ð+Ð=°90CRB ACW Ð+Ð=°90RKC Ð=°AC BH ^DH CK !BK BCBH BD=C BD K BHz.com即， ∴垂直平分， ∴．连接，交AC 于点，连接交于点，则该点就是点关于直线的对称点．理由如下：∵垂直平分，∴是等腰三角形，， ∴ ， ∴， ∴，∴，两点关于直线对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．运动时间1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．BK KH =AC BH AB AH =PH M BM AH Q P AC AC BH BMH !PAM QAM Ð=ÐBMK AMQ HMK AMP Ð=Ð=Ð=ÐAMP AMQ @!!AP AQ =P Q AC A 70cm v cm/s y cm t s /s t /cm/s v /cm y v t y t v t y t 64cm 2cm/s【答案】（1）， （2）（3）黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球 【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为时，代入（1）式中关于的函数解析式求出时间t ，再将t 代入关于的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，，解得， ∴， 根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，∴; 【小问2详解】 依题意，得， ∴， 解得，，；1102v t =-+21104y t t =-+6cm/s 6cm v t y t 2y at bt c =++64cm y t v t cm w 217028704w t y t t =+-=-+v t 109.5b k b =ìí=+î1210k b ì=-ïíï=î1102v t =-+y t 2y at bt c =++09.751942c a b a b=ìï=+íï=+î14100a b c ì=-ïï=íï=ïî21104y t t =-+2110644t t -+=2402560t t -+=18t =232t =z当时，；当时，（舍）； 答：黑球减速后运动时的速度为． 【小问3详解】设黑白两球的距离为，， ∵，∴当时，的值最小为6， ∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）[问题提出]（1）；（2）见解析 （2）[问题拓展]18t =6v =232t =6v =-64cm 6cm/s cm w 217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+104>16t =w 6cm ABC !AB AC =D AC BC E DE DB =ED AB F AFAB60BAC Ð=°AFABABC !AB AC =D AC G BC ()12CG n BC n=<BC E DE DG =ED AB F AFABn 1424n-z【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得，，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，即可求解； （2）取的中点，连接．证明，可得，根据，证明，根据相似三角形的性质可得，进而可得； [问题拓展]方法同（2）证明，得出，，证明，得到，进而可得． 【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，中，，是的中点，，是等边三角形， ，，，，，，，，， 30ADF ADB Ð=Ð=°90AFD Ð=°111,222AF AD AD AC AB ===BC H DH DBH DEC △≌△BH EC =DH AB !EDH EFB △∽△32FB EB DH EH ==14AF AB =DBH DEC △≌△GH EC =EDH EFB △∽△2+2FB EB nDH EH ==AF AB=24n-!ABC !AB AC =D AC 60BAC Ð=°ABC \!12AD AB =30ABD DBE \Ð=Ð=°60A Ð=°DB DE \=30E DBE \Ð=Ð=°180120DCE ACB Ð=°-Ð=°!18030ADF CDE E DCE \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°60A Ð=°!90AFD \Ð=°12AF AD \=z ． （2）证明：取的中点，连接．∵是的中点，∴，． ∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴． ∵，∴．∴． ∴． ∴． 【小问2详解】[问题拓展]如图，取的中点，连接． 1124AD AF AB AB \==BC HDH D AC DH AB !12DH AB =AB AC =DH DC =DHC DCH Ð=ÐBD DE =DBH DEC Ð=ÐBDH EDC Ð=ÐDBH DEC △≌△BH EC =32EB EH =DH AB !EDH EFB △∽△32FB EB DH EH ==34FB AB =14AF AB =BC H DHz∵是的中点，∴，． ∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．，∴． ∵，∴．∴． ∴． D AC DH AB !12DH AB =AB AC =DH DC =DHC DCH Ð=ÐDE DG =DGH DEC Ð=ÐGDH EDC Ð=ÐDGH DEC !!≌GH EC =HE CG \=!()12CG n BC n=<BC nCG \=()1BG n CG \=-()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG æö==-=--=-ç÷èø1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G æö-+++====ç÷èøDH AB !EDH EFB △∽△2+2FB EB n DH EH ==24FB n AB +=z ∴． ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24. 抛物线交轴于A ，两点（A 在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．（1）直接写出A ，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1），；（2）0，； （3）． 【解析】【分析】（1）令求出x 的值即可知道A ，两点的坐标；（2）求出直线的解析式为，分情况讨论：①若点在下方时，②若点42244AF n n AB ---==\AF AB=24n -223y x x =--x B B C AC y P B OP OA =D B B D AC D BP E CE y F C m FP OPm ()1,0A -()3,0B 32-32+13m 223=0x x --B AC 1y x =+D AC。
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2010年武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。
每小题3分。
共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122． 函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）(A)x ≥1． (B)x ≥－1． (C)x ≤1． (D)x ≤－1．3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）（A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1， x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞24． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l076． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）(A)100° (B)80° (C)70° (D)50°7． 若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是( ) (A)8． (B)4． (C)2． (D)0．8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是(A) (B) (C) (D)9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）(A) 7(B)(C)(D) 911．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
其中正确的个数是（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)312．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=1)EH；③ENHEBHS EHS EC=．H N EA D其中正确的是（ ）(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置． 13．计算：sin30°=_________，(－3a 2) 2=_________，2(5)-=_________．14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．15．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（第15题图） （第16题图） 16．如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k=_________．三、解答题(共9小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分6分)解方程：x 2+x －1=0． 18．(本题满分6分)先化简，再求值：53(2)224x x x x ---÷++，其中23x =． 19．(本题满分6分)如图。
点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．B20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。
记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。
分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A （－3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2．直接写出点A 1，A 2的坐标；(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限点B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标；(3) 在平面直角坐标系中。
将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，直接写出点P 2的坐标．22．(本题满分8分) 如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)．(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?24．(本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点。
连结AC ，BD 交于点P ．(1) 如图1，当OA=OB ，且D 为OA 中点时，求APPC的值； (2) 如图2，当OA=OB ，且AD 1AO 4时，求tan ∠BPC 的值．(3) 如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶tan ∠BPC 的值．（图1） （图2） （图3） 25．(本题满分12分) 如图．抛物线212y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （2，32）两点，与x 轴交于另一点B ．(1) 求此地物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点 (不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x ，MQ=22y ，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图象交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．备用图2010湖北武汉市中考数学解答 一、选择题：1.A ，2. A ，3. B ，4. D ，5. C ，6. A ，7. D ，8. A ，9. C ，10. B ，11. C ，12. B ， 二、填空题 13.21，9a 4，5， 14. 37， 15. 1<x <2， 16. 3，三、解答题17. 解：∵a =1，b =1，c = -1，∴∆=b 2-4ac =1-4⨯1⨯(-1)=5，∴x =251±-。
18. 解：原式=2542+--x x ÷)2(23+-x x =2)3)(3(+-+x x x ⨯3)2(2-+x x =2(x +3)，当x =2-3时，原式=22。
19. 证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =EC ，∴BC =EF ，∴△ABC ≅△DEF ，∴AC =DF 。
20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。
P (小伟胜)=1610=85，P (小欣胜)=166=83； (2) P (小伟胜)=41，P (小欣胜)=43，∴小欣获胜的可能性大。
21. 解：(1) 点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；(2) 点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； (3) P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )。
22. (1) 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC 。
∵PA 切圆O 于点C ， ∴OC ⊥PA 。
又∵点O 在∠APB 的平分线上， ∴OC =OD 。
∴PB 与圆O 相切。
(2) 解：过点C 作CF ⊥OP 于点F 。
在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3， OP =5，22PC OC +=5，∵OC ⨯PC =OP ⨯CF =2S △PCO ， ∴CF =512。