七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交第2课时垂线同步练习新版浙教版201807231143
七年级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.9 直线的相交(2)作业设计 (新版)浙教版-(新版)浙
6.9 直线的相交(2)1．过线段AB的中点画直线l⊥AB.若AB＝2 cm，则点A到直线l的距离是()A．1 cmB．2 cmC．4 cmD．无法计算2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有()(第2题)A．2条B．3条C．4条D．5条3．下列叙述正确的是()A．作已知直线的垂线能且只能作一条B．过一点只能画一条直线垂直于已知直线C．过任意一点都可引已知直线的垂线D．已知线段的垂线有且只有一条4．直线l1，l2交于点O，点P在直线l1，l2外，分别画出点P到直线l1，l2的垂线段PM，PN.下列四个图形中画得正确的是()5．如图，直线l1与l2交于点O，OM⊥l1.若α＝46°，则β＝()A．56°B．54°C．46°D．44°(第5题) (第6题)6．如图，ON⊥l，OM⊥l，则直线OM与ON重合的理由是()A．过两点只有一条直线B．经过一点只有一条直线垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于已知直线的直线D．垂线段最短7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P 到直线m的距离为()A．4 cmB．2 cmC．小于2 cmD．不大于2 cm8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段()(第8题)A．OE和AB的长B．DE和AB的长C．OE和BC的长D．EF和BC的长9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC 的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为() B．3 C．4D．无法确定11．如图，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB.(第11题)(第12题)12．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，则图中互余的角有___对．13．如图，OD⊥AB，垂足为O，∠DOC∶∠AOC＝2∶1，则∠BOC＝___．(第13题) (第14题)14．如图，根据图形填空：(1)直线AD 与直线CD 交于点____；(2)____⊥AD ，垂足为____；AC ⊥____，垂足为____；(3)点B 到直线AD 的距离是线段____的____，点D 到直线AB 的距离是线段____的____；(4)若AB ＝2 cm ，BC ＝1.5 cm ，则点A 到直线CD 的距离为____cm.15．如图，AB ，CD 交于点E ，EF ⊥CD .若EB 平分∠DEF ，求∠AEF 的度数．(第15题)16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OM ⊥AB .(1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．(第16题)参考答案1．A2．D3．C4．A5．D6．C7．D8．D9．C 【解析】正确的结论是①②④.10．A 【解析】 设点C 到AB 的距离为h ，则3×42＝5h 2，解得h ＝2.4，故选A.11．∠1＋∠2＝90°12．413．150°14．(1)D ；(2)BE ，E ，CD ，C ；(3)BE ，长度，DC ，长度；(4)15．【解】 ∵EF ⊥CD ，∴∠DEF ＝90°.又∵EB 平分∠DEF ，∴∠BEF ＝12∠DEF ＝45°. 又∵∠AEF ＋∠BEF ＝180°，∴∠AEF ＝180°－45°＝135°.16．【解】 (1)∵OM ⊥AB ，∠1＝∠2，∴∠1＋∠AOC ＝∠2＋∠AOC ＝90°，即∠CON ＝90°.又∵∠CON ＋∠NOD ＝180°，∴∠NOD ＝90°.(2)∵OM ⊥AB ，∠1＝14∠BOC ， ∴∠BOC ＝120°，∠1＝30°.又∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠MOD ＝∠MOB ＋∠BOD ＝∠MOB ＋∠AOC ＝150°.。
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.9直线的相交第2课时垂线段教案新版浙教版27
第2课时垂线一、教学目标：知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。
情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。
二、教学重难点：重点：垂线的概念和性质；难点：垂线的判断和性质的理解运用；三、教学过程：（一）导入新课：把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？（二）探究新知：1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在下图中，AB⊥CD，垂足为O。
注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。
但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。
AB是CD 的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。
它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。
你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。
浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交第二课时垂线
(3)点B到直线AD的距离是线段___B_E____的__长__度__，点D 到直线AB的距离是线段__D__C__的__长__度____．
(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离 为___3_.5____cm.
10．(1)如图①，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置 关系是__垂__直____．
(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|. 解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC， 所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.
(3)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 解：∵∠1＝14∠BOC，∴∠BOC＝4∠1， 即∠BOM＝3∠1.∵OM⊥AB，∴∠AOM ＝∠BOM＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝ 180°－∠1＝150°.
14．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水 问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它 到四个村庄的距离之和最小； 解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水 池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根 据. 解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开 渠最短.根据：连结直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的 运用.体现了建模思想的运用.
15．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边 分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)试用所学知识说明斜边BC最长； 解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂 线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的 连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC， BC中，斜边Bห้องสมุดไป่ตู้最长.
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.9直线的相交第2课时垂线段教案新版浙教版27
第2课时垂线一、教学目标：知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。
情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。
二、教学重难点：重点：垂线的概念和性质；难点：垂线的判断和性质的理解运用；三、教学过程：（一）导入新课：把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？（二）探究新知：1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在下图中，AB⊥CD，垂足为O。
注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。
但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。
AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。
它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。
你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。
七年级数学上册第六章图形的初步知识6.9直线的相交6.9.2垂直同步练习新版浙教版
第2课时垂直知识点一垂直的概念当两条直线相交所构成的四个角中有一个是________时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一直线的垂线，它们的交点叫做垂足．两条线段垂直是指这两条线段所在的______垂直．1．以下两条直线互相垂直的是( )①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④知识点二点到直线的距离从直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．2．如图6－9－5，点A到直线CD的距离是指哪一条线段的长( )图6－9－5A．AC B．CDC．AB D．BD类型一过一点画已知直线的垂线例1 教材补充例题在图6－9－6中，分别过点P作AB的垂线．图6－9－6【归纳总结】用三角尺作垂线的步骤：“一落”，即三角尺的一条直角边落在已知直线上；“二过”，即三角尺的另一条直角边经过已知点；“三画线”，即沿着经过已知点的直角边画垂线．类型二与垂直有关的角度计算例2 教材例3针对训练如图6－9－7，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O.如果∠EOD＝42°，求∠AOC的度数．图6－9－7类型三垂线的性质例3 教材补充例题如图6－9－8所示，下列各种说法：(1)把图甲中弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；(2)把图乙中的渠水引到水池C中，可在渠岸AB边上找到一点D，使CD⊥AB，沿CD挖水渠，水渠最短；(3)如图丙所示，甲、乙两辆汽车分别从A，B处沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，则甲车先到达C城．其中运用“垂线段最短”这个性质的是( )图6－9－8A．(1)(2) B．(1)(3)C．(2)(3) D．(1)(2)(3)【归纳总结】垂线的性质：(1)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．(2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(3)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．小结◆◆◆)反思◆◆◆)互相垂直的两条直线是相交线吗？它们是一种怎样的特殊情况？详解详析【学知识】知识点一直角直线1．[答案]D知识点二垂线段2．[答案]C【筑方法】例1解：如图所示：例2解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°.又∵∠EOD＝42°，∴∠BOD＝90°－42°＝48°，∴∠AOC＝∠BOD＝48°.例3[答案]C【勤反思】[反思] 是相交线，它们相交所成的角是90°.。
7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》6.9直线的相交(2)垂线-分节好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》6.9直线的相交（2）垂线-每日好题挑选【例1】用三角尺过直线l外的点P画直线l的垂线CD，图中操作正确的是（）【例2】在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，则∠BOD的度数是。
【例3】两条直线相交所构成的四个角中，其中能判定这两条直线垂直的有。
①有三个角相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．【例4】如图，已知在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D从点A开始沿AB边向点B 运动，CD＝x，则x的取值范围是。
【例5】如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论，其中正确的是。
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.【例6】在图中，分别过点P作AB的垂线．【例7】如图，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请你设计出水渠并说明设计依据．【例8】如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.（1）求∠AOF的度数；（2）∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由。
【例9】如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE。
（1）如图①，求∠BOD的度数；（2）如图②，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数。
【例10】如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请说明根据．【例11】如图①，已知A，O，B三点在同一直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC。
（1）求∠DOE的度数；（2）如图②，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF＝α(0°＜α＜90°)。
七年级数学上册6.9直线的相交同步练习(pdf)(新版)浙教版
6.9 直线的相交一、选择题（共15小题；共75分）1. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ( )A. B.C. D.2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 ( )A. B.C. D.3. 如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8 cm，AD=6 cm，AE=7 cm，AB=13 cm，那么，点A到直线l的距离是 ( )A. 13 cmB. 8 cmC. 7 cmD. 6 cm4. 如图，直线AB，CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOC=80∘，则∠AOE的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘5. 下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是 ( )A. ①③④B. ①②④C. ①④D. ②③④6. 下列说法中错误的是 ( )A. 一个锐角的补角一定是钝角；B. 同角或等角的余角相等；C. 两点间的距离是连接这两点的线段的长度；D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l．7. 下列说法正确的个数有 ( )①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A. 0B. 1C. 2D. 38. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，⋯，则第6次应拿走 ( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒9. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG为 ( )A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘10. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE= ( )A. 162∘B. 152∘C. 142∘D. 132∘11. 如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6 cm，BC=4 cm，则线段BD的范围是 ( )A. 大于4 cmB. 小于4 cmC. 大于4 cm且小于6 cmD. 小于6 cm或大于4 cm12. 用3根火柴棒最多能拼出 ( )A. 4个直角B. 8个直角C. 12个直角D. 16个直角13. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系 ( )A. m=nB. m>nC. m<nD. m+n=1014. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，⋯⋯最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点⋯⋯像这样，十条直线相交，最多交点的个数是 ( )．A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15∘30’，则下列结论中不正确的是 ( )．A. ∠2=45∘B. ∠1=∠3C. ∠AOD与∠1互为补角D. ∠1的余角等于75∘30ʹ二、填空题（共15小题；共75分）16. A是直线l外的一点，A到l的距离为10 cm，P是l上任意一点，则PA的最小值是cm．17. 如图所示，直线a、b相交于点O，∠1=50∘，则∠2=度．18. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=．∠B，那么∠B=．19. 若∠A与∠B互为邻补角，且∠A=1320. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40∘，则∠DOE=度．21. 如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点．①过点P作OB的垂线，交OA于点C．②过点P作OA的垂线，垂足为H．③线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离．④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以PC，PH，OC这三条线段的大小关系是（用“ <”连接）．22. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．23. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）① 三条直线两两相交有三个交点；② 两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；n(n−1)个交点；④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得12⑤ 同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．24. O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3，⋯，l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角．25. 如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE=90∘，∠BOE=52∘，则∠AOC=．26. 如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．若∠AOC:∠COG=4:7，则∠DOH=度.27. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=35∘，则∠COB= .28. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=3:2．则∠EOD=．29. 已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC=．30. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，⋯，n条直线相交于同一点有对对顶角．三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的∠AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：画出两种不同测量方案示意图，直接给出求∠AOB的表达式．32. 如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．Ⅰ过C点画OB的垂线，交OA于点D；Ⅱ过C点画OA的垂线，垂足为E；Ⅲ比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；Ⅳ请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．33. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26∘，求∠COF的度数．34. 根据下列条件画图如图示点A、B、C分别代表三个村庄Ⅰ画射线ACⅡ画线段ABⅢ若线段AB是连接A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．35. 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘之一，问：ⅠL的最大值是多少?Ⅱ当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?答案第一部分1. A2. C3. D4. A5. C6. D7. C8. D9. B 10. B11. C 12. C 13. A 14. B 15. D第二部分16. 1017. 5018. 40∘19. 135∘20. 2021. ①②如图所示．③ OA，PC．④ PH<PC<OC．22. 6；2823. ② ③ ④ ⑤24. 401802025. 38∘26. 72.5∘27. 125∘28. 28∘．29. 150∘或30∘30. 两；六；十二；n(n−1)第三部分31. 方案1图：∠AOB=∠DOC．方案2图：∠AOB=180∘−∠BOC．32. （1）如图：（2）如图：（3）CE<CD<OD．（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90∘．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90∘．∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．33. ∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘．∵∠AOE=26∘，∴∠DOB=180∘−∠AOE−∠EOD=64∘．∵OF平分∠BOD，∠DOB=32∘．∴∠DOF=12∴∠COF=180∘−∠DOF=148∘．34. （1）（2）（3）如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．35. （1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘，105∘，120∘，135∘，150∘，165∘十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否则，必有两条直线平行．（2）如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、⋯和第十二条直线．（1）如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30+15=540（度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30=(540−15)（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45=(540−15−30)（度）；⋯；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是(30+15)（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是15（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6×540=3240（度）．。
【浙教版】七年级数学上册分层训练附答案：第6章图形的初步知识6.9直线的相交第2课时
6.9 直线的相交(第2课时)1．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是____________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做____________，它们的交点叫做____________．2．在同一平面内，过一点____________垂直于已知直线．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短．4．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离．A组基础训练1．(福州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )第1题图A．20° B．40°C．50° D．60°2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )第2题图A．OE和AB的长 B．DE和AB的长C．OE和BC的长 D．EF和BC的长3．下列语句中正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交必垂直4．如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是( )第4题图A．AB B．CD C．BD D．AD5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离( )A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于( )第6题图A．36°B．126°C．108°D．162°7．根据图形填空：第7题图(1)直线AD与直线CD相交于点____________；(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.8．(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图1图2第8题图(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．9．(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．第9题图(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.10．分别过点P画直线AB的垂线．第10题图11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，已知∠EOF ＝140°，求∠AOC 的度数．第11题图12．如图，已知两直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，且∠EOB ＝13∠BOC.试求∠AOC 的度数．第12题图B 组 自主提高13．(1)已知∠AOB ＝30°，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠COD 的度数为____________． (2)如果点A ，B 都在直线l 的同一条垂线上，点A 到直线l 的距离等于8cm ，点B 到直线l 的距离等于6cm ，那么线段AB 的长为____________cm.14．如图，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，CD ⊥AB ，∠AOE ∶∠AOD ＝2∶5，求∠BOF ，∠DOF的度数．第14题图C组综合运用15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD 的度数．(用含n的代数式表示)第15题图参考答案6．9 直线的相交(第2课时)【课堂笔记】1．直角 另一条直线的垂线 垂足 2.有一条而且仅有一条直线 3.垂线段 4.垂线段的长度【分层训练】1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B7．(1)D (2)BE E CD C (3)BE 长度 DC 长度 (4)3.5 8．(1)垂直 (2)BC⊥BD9．(1)相等或互补 (2)59° 160° 180°－α 10．画图略 11．∠AOC＝40° 12．∠AOC＝45°13．(1)30°或150° (2)2或14 【解析】分点A ，B 在直线l 的同侧或异侧两种情况讨论：同侧：AB ＝8－6＝2(cm )，异侧：AB ＝8＋6＝14(cm )．14．∠BOF＝36°，∠DOF ＝54°.15．解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF ＝180°－∠AOE＝180°－n °.∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝90°－12n °.又∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－12n °)＝12n °.解法二：作OH 平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH ＝∠BOA＝90°，∴∠BOD ＝∠AOH＝12∠AOE ＝12n °.。
七级数学上册 第六章 图形的初步知识 6.9 直线的相交 6.9.1 对顶角同步练习 (新版)浙教版
6．9 直线的相交第1课时对顶角知识点一对顶角的概念对顶角的定义有两种叙述：一是两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )图6－9－1知识点二对顶角的性质对顶角的性质：对顶角______．2．如图6－9－2，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC＝25°，则∠BOD 的度数为________．图6－9－2类型有关对顶角的计算例1 教材补充例题已知：如图6－9－3所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．图6－9－3例2 教材例2拓展题如图6－9－4所示，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG是∠AOF 的平分线，∠BOD＝35°，∠COE＝18°.求∠COG的度数．图6－9－4【归纳总结】在相交直线中，利用对顶角进行角的转换是常用的方法，这体现了转化思想的运用．小结◆◆◆)反思◆◆◆)我们已经知道“对顶角相等”，而相等的角一定是对顶角吗？详解详析【学知识】知识点一1．[答案]C知识点二 相等2．[答案] 50°【筑方法】例1 解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，∴∠1＝112.5°，∴∠BOE ＝∠1＝112.5°.例2 [解析] 根据图形易知，∠COG ＝∠AOC ＋∠AOG ＝∠BOD＋12∠AOF ，因此只需求出∠AOF 即可．解：∵∠DOF＝∠COE＝18°，∴∠BOF ＝∠BOD＋∠DOF＝35°＋18°＝53°.又∵∠AOF＋∠BOF＝180°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF＝127°.∵OG 是∠AOF 的平分线，∴∠AOG ＝12∠AOF ＝12×127°＝63.5°. 因此∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋∠AOG＝35°＋63.5°＝98.5°.【勤反思】[小结] 对顶角相等[反思] 相等的角不一定是对顶角．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.9 直线的相交
第2课时垂线
知识点1 垂直的定义
1．如图6－9－15，直线AB与CD相交于点O，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；
(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．
图6－9－15
2．如图6－9－16，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：____________时，OA⊥OB.
图6－9－16
知识点2 垂直的性质及作图
3．2017·柳州如图6－9－17，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )
图6－9－17
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
4．在图6－9－18中，分别过点P作AB的垂线．
图6－9－18
知识点3 垂线段及其性质
5．如图6－9－19，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
图6－9－19
则点C到直线AB的距离是( )
A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
6．2017·富阳期末点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离( )
A．大于5厘米 B．等于5厘米
C．小于5厘米 D．不大于5厘米
7．如图6－9－20，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请设计出水渠并说明设计依据．
图6－9－20
知识点4 与垂直相关的计算
8．如图6－9－21，已知AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2的度数是( )
图6－9－21
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图6－9－22所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为( )
图6－9－22
A．36° B．54° C．64° D．72°
10．如图6－9－23，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．
图6－9－23
11．如图6－9－24所示，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC＝32°，则∠BOD＝________°.
图6－9－24
12. 如图6－9－25，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．
图6－9－25
13．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图6－9－26
14．2017·西湖月考如图6－9－26，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是( )
A．∠AOD与∠1互为补角
B．∠1＝∠3
C. ∠1的余角等于75°29′
D．∠2＝45°
15．如图6－9－27，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD ＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是( )
图6－9－27
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
16．如图6－9－28所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13 米，则小明的真实成绩为________米．
图6－9－28
17．如图6－9－29，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.
(1)求∠AOF的度数；
(2)∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
图6－9－29
18．(1)在图6－9－30①中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．
图6－9－30
(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________．
(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．
图②：________；图③：________．
(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________(不要求写出理由)．
1．(1)⊥(2)90°
2．∠1＋∠2＝90°
3．A
4．解：如图．
5．B
6．D [解析] AB不一定垂直于l.
7．解：如图所示，CM即为所开水渠．依据：垂线段最短．
8．C [解析] ∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝30°，∴∠2＝60°.故选C.
9．B [解析] 由OC⊥OD，可得∠COD＝90°，所以∠COA＋∠DOB＝90°.又∠COA＝36°，所以∠DOB＝54°.
10．垂直[解析] 因为∠2＝55°，所以∠AOD＝55°，所以∠AOE＝35°＋55°＝90°，所以OE与AB垂直．
11．32
12．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°.
∵OD 平分∠BOE ， ∴∠BOD ＝1
2∠BOE ＝45°，
∴∠AOC ＝∠BOD ＝45°. 13．D. 14．C 15．C
16． 5.13 [解析] BP 的长是垂直距离，是真实成绩． 17．解：(1)∵OF ⊥CD ， ∴∠COF ＝90°.
又∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝52°，
∴∠AOF ＝∠COF －∠AOC ＝90°－52°＝38°. (2)相等．
理由：由(1)知∠AOC ＝∠BOD ＝52°. ∵OE 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOE ＝1
2∠AOC ＝26°.
又∵OG ⊥OE ，∴∠EOG ＝90°， ∴∠BOG ＝180°－∠AOE －∠EOG ＝64°. 而∠EOF ＝∠AOF ＋∠AOE ＝38°＋26°＝64°， ∴∠EOF ＝∠BOG .
18． 解：(1)如图①所示：
(2)互补
(3)如图②、图③所示：
图②：相等；图③：相等或互补．(4)相等或互补。