2015-2016年湖南省株洲二中高一上学期期中数学试卷带答案
2015-2016学年湖南省株洲二中高一(上)期中数学试卷
2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合A ={x ∈N|x <6}，则下列关系式错误的是（ ） A.1.5∉A B.0∈A C.6∈A D.−1∉A2. 函数y =(1−x)12+log 3x 的定义域为（ ） A.(0, 1] B.(−∞, 1] C.[0, 1] D.(0, 1)3. 设集合U =R ，集合A ={x|x 2−2x >0}，则∁U A 等于（ ） A.{x|x ≤0或x ≥2} B.{x|x <0或x >2} C.{x|0≤x ≤2} D.{x|0<x <2}4. 设函数f(x)={1−x 2(x ≤1),x 2+x −2(x >1),则f(1f(2))的值为( )A.−2716 B.1516C.18D.895. 与函数y =10lg （x−1） 的图象相同的函数是( ) A.y =|x −1| B.y =x −1 C.y =(√x−1)2D.y =x 2−1x+16. 已知函数f(x)=2x+1x−1，其定义域是[−8, −4)，则下列说法正确的是（ ）A.f(x)有最大值53，最小值75B.f(x)有最大值53，无最小值 C.f(x)有最大值75，无最小值 D.f(x)有最大值2，最小值757. 已知0<a <b <1，则（ ）A.log a 3>log b 3B.3b <3aC.(1e)a <(1e)bD.(lg a)2<(lg b)28. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=2x 2−2x +1，则f(−1)=( ) A.−3 B.3 C.−2 D.29. 若x 0是方程(12)x=x 13的解，则x 0属于区间（ ） A.(12, 23) B.(23, 1)C.(13, 12)D.(0, 13)10. 已知函数f(x)={(2a −1)x +a ，x <1,log a x ，x ≥1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.(0, 12)B.[13, 12) C.(13, 14)D.(0, 14)11. 设min {a,b}={a,a ≤b b,a >b ，若函数f(x)=min {3−x, log 2x}，则f(x)<12的解集为（ ）A.(0, √2)∪(52, +∞) B.(√2, +∞)C.(0, +∞)D.(0, 2)∪(52, +∞)12. f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax +2(a >0)，若对任意的x 1∈[−1, 2]，存在x 0∈[−1, 2]，使g(x 1)=f(x 0)，则a 的取值范围是（ ） A.[12，3]B.(0,12]C.[3, +∞)D.(0, 3]二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）已知幂函数f(x)=x α的图象过点(4, 2)，则α=________．函数f(x)=log 12(x 2−2x −3)的单调递增区间为________．设奇函数f(x)的定义域为[−5, 5]，若当x ∈[0, 5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．设a 为常数且a <0，y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=x +a 2x−2，若f(x)≥a 2−1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）计算27−13+lg 0.01−ln √e +3log 32 （2）已知x +x −1=3，求x 12+x −12x 2−x −2的值．已知集合A ={x|1≤x <6}，B ={x|2<x <9}． （1）分别求：A ∩B ，A ∪(∁R B)；（2）已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．已知二次函数f(x)=ax 2+bx(a, b ∈R)，若f(1)=−1且函数f(x)的图象关于直线x =1对称． （1）求a ，b 的值；（2）若函数f(x)在[k, k +1](k ≥1)上的最大值为8，求实数k 的值．已知f(x)=log 21+x 1−x（1）判断f(x)奇偶性并证明；（2）判断f(x)单调性并用单调性定义证明；（3）若f(1x−3)+f(−13)<0，求实数x 的取值范围．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足R(x)={−0.4x 2+4.2x ，(0≤x ≤5),11，(x >5),假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y =f(x)的解析式（利润=销售收入−总成本）；(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？已知函数f(x)=log 2[1+2x +a ⋅(4x +1)] （1）a =−1时，求函数f(x)定义域；（2）当x ∈(−∞, 1]时，函数f(x)有意义，求实数a 的取值范围；（3）a =−12时，函数y =f(x)的图象与y =x +b(0≤x ≤1)无交点，求实数b 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函明图研及年用指数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值根据体际省题完择函离类型分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省株州二中高一数学上学期期中考试【会员独享】
株洲市二中2011年下学期高一年级期中考试试卷数学试题时量：120分钟 满分：100分一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）1、方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2MN =，则p q +等于A ．21B ．8C ．6D ．7 2、函数()ln(1)f x x =+的定义域是 A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞ C ．()()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞3、若点()9,3在幂函数y x α=的图象上，则()tan 60α的值为A ．12B. 2 C．34、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．||y x = C ．2y x =- D ．2xy =5、已知0.120.12a =，0.110.12b =，0.121.2c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6、已知2log 3a =，0.5log 0.25b =，8log 125c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7、在下列区间中，函数()1543xf x x =+-的零点所在的区间为A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭8、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如下右图所示, 则a ，b ，c 满足A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. a c b >>二、填空题（本题满分21分）9、 若{}{}2,0,1,0,a a a =，则实数a =10、如右图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则该函数的零点是11、函数12()log (8)f x x =-的单调递增区间是12、已知图象连续不断的函数()y f x =在区间()0,1上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.01）的近似值，那么将区间()0,1等分的次数至少是 次 13、已知函数2()log f x x =的值域是[]1,2，则它的定义域可用区间表示为14、实数0r ≠，函数2,1()2,1x r x f x x r x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f r f r -=+，则r 的值为15、 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为P 函数，例如，一次函数()21()f x x x R =+∈是P 函数．下有命题：① 幂函数2()()f x x x R =∈是P 函数； ② 指数函数()2()x f x x R =∈是P 函数；③ 若()f x 为P 函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是P 函数．其中，真命题是 ．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本题满分55分）16、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x Rx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ； （2）求()R C A B17、计算：（110327()64π-- ；（2）()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-.18、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3. （1）求c 的值；（2）若()f x c =，求x 的值.19、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.20、设函数()1213x xf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.21、在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t . （1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.株洲市二中2011年下学期高一年级期中考试数 学 试 题 答 卷命题：李平凡 审题：高一数学组 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（本题满分21分，每小题3分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、三、解答题（本题满分55分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案座位号16、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ； （2）求()R C A B的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.20、设函数()1213xxf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.21、在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t . （1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.株洲市二中2011年下学期高一年级期中考试试卷数 学 试 题（答案）命题：李平凡 审题：高一数学组 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）1、方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2MN =，则p q +等于（ A ）A ．21B ．8C ．6D ．7 2、函数()ln(1)f x x =+的定义域是( C ) A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞ C ．()()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞3、若点()9,3在幂函数y x α=的图象上，则()tan 60α的值为( C )A ．12B. 2 C．34、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是( B )A ．3y x = B ．||y x = C ．2y x =- D ．2xy =5、已知0.120.12a =，0.110.12b =，0.121.2c =，则( A )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6、已知2log 3a =，0.5log 0.25b =，8log 125c =，则( A )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7、在下列区间中，函数()1543xf x x =+-的零点所在的区间为( C )A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭8、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如下右图所示, 则a ，b ，c 满足( B )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. a c b >> 二、填空题（本题满分21分，每小题3分）座位号9、 若{}{}2,0,1,0,a a a =，则实数a =1-10、如右图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则该函数的零点是 211、函数12()log (8)f x x =-的单调递增区间是()8,+∞12、已知图象连续不断的函数()y f x =在区间()0,1上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.01）的近似值，那么将区间()0,1等分的次数至少是7次. 13、已知函数2()log f x x =的值域是[]1,2，则它的定义域可用区间表示为[]2,4 14、实数0r ≠，函数2,1()2,1x r x f x x r x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f r f r -=+，则r 的值为34-15、 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为P 函数，例如，一次函数()21()f x x x R =+∈是P 函数．下有命题：① 幂函数2()()f x x x R =∈是P 函数；② 指数函数()2()xf x x R =∈是P 函数；③ 若()f x 为P 函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是P 函数．其中，真命题是 ②③④ ．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本题满分55分）16、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x Rx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求AB ； （2）求()RC A B答案：（1）(]1,4； （2）()[),23,-∞+∞17、计算：（110327()64π-- ； （2）()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-. 解 :（1） 原式=11233253[()][()]134-+-=54133+-=2 .（2） 原式 = 1825lg3lg 2lg()252lg 2lg3⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg1010-= .18、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3. （1）求c 的值； （2）若()f x c =，求x 的值.答案：（1）1c =-； （2）210x =±.19、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.答案 ：（1）40k =， 800()6(010)35f x x x x =+≤≤+（2）1(4)7117f =，(5)70f =，18(6)7023f =，(5)f <(4)f ， (5)f <(6)f .20、设函数()1213xxf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.21、在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t . （1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.答案 ：（1）21()||2(21)(0)2t t f t t t =⋅⋅-≠； （2）12(2)()2(21)()t t f t k g t f t +-===+在[]2,1--上有实根， 925432k ⇒-≤≤-.。
湖南省株洲市高一(上)期中数学试卷
휋 6
+2푥
+
휋 6
=
3휋
或
，
∴
푥1
+
2.【答案】C
【解析】解：由函数푦 = 푠푖푛푥的性质知，其在区间[2푘휋−휋2,2푘휋 + 휋2],푘 ∈ 푧上是增函数， 对 k 进行赋值，当푘 = 0时所得的区间是[−휋2,휋2] 故选：C． 依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项． 本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦 函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项．
A. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
12.
已知函数푓(푥)
= 퐴푠푖푛(휔푥
+ 휑)(퐴
>
0,휔
>
0,|휑|
<
휋 2
)在一个周期内的图象如图所示，若方程푓(푥) = 푚
在区间[0,휋]上有两个不同的实数解푥1、푥2，则푥1 + 푥2的值为( )
A.
휋 3
B. 23휋
7.【答案】C
【解析】解：函数푦 = sin(2푥 + 휋5)的图象向右平移1휋0个单位长度， 得到푦 = sin[2(푥−1휋0) + 휋5] = 푠푖푛2푥， 即所得的函数解析式是푦 = 푠푖푛2푥， 故选：C． 根据三角函数的图象平移关系进行求解即可． 本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键．
高一（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列说法正确的是( )
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
2015-2016年湖南省株洲二中高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（3分）已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5∉A C．﹣1∉A D．6∈A2．（3分）函数x的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1） D．[0，1]3．（3分）设集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x|x＜0或x＞2}B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2} 4．（3分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．185．（3分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．6．（3分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值7．（3分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．3b＜3a B．log a3＞log b3 C．（lga）2＜（lgb）2D．（）a＜（）b8．（3分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣29．（3分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（0，）D．（，）10．（3分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）11．（3分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）12．（3分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．14．（3分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．15．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．16．（3分）设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．18．（8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．（8分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．20．（10分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．21．（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．（10分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（3分）已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5∉A C．﹣1∉A D．6∈A【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．2．（3分）函数x的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1） D．[0，1]【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0＜x≤1所以原函数的定义域（0，1]．故选：B．3．（3分）设集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x|x＜0或x＞2}B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤2}，故选：D．4．（3分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．5．（3分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选：C．6．（3分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选：A．7．（3分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．3b＜3a B．log a3＞log b3 C．（lga）2＜（lgb）2D．（）a＜（）b【解答】解：∵y=3x为增函数，排除A，∵y=（）x为减函数，排除D∵y=lgx为（0，+∞）上的增函数，∴lga＜lgb＜0，排除C故选：B．8．（3分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选：A．9．（3分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（0，）D．（，）【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选：D．10．（3分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．11．（3分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B．12．（3分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：14．（3分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）15．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．16．（3分）设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为[﹣1，0）．【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a ＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．18．（8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），∁R B=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪（∁R B）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，∴列得，解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．19．（8分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=﹣1且…（4分）解得：a=1，b=﹣2…（6分）（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增…（7分）所以…（9分）解得：k=±3…（11分）又k≥1，所以k=3…（12分）20．（10分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，21．（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（7分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）22．（10分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，2x ﹣4x ＞0，2x （2x ﹣1）＜0 ∴0＜2x ＜1∴x ＜0，定义域为（﹣∞，0），（2）由题1+2x +a （4x +1）＞0对一切x ∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x +1∈（1，3]在上单减，在上单增 ∴∴，（3）时，，记令n=2x ∈[1，2]，，在[1，2]上单调递减 ∴，∴﹣2≤log 2g （n ）≤0，∵图象无交点，∴b ＜﹣2或b ＞0，赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF =∠CEF =45°．（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图1），求证：△AEG ≌△AEF ； （2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图2），求证：EF 2=ME 2+NF 2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．F。
[精品]2015-2016年湖南省株洲十八中高一(上)数学期中试卷与答案
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2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．（4分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．33．（4分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x54．（4分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=5．（4分）已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．26．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）7．（4分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）8．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）10．（4分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数的定义域为．12．（4分）化简：lg4+lg25=．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（4分）若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．15．（4分）已知2x=5y=10，则+=．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16．（8分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．17．（8分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．18．（8分）已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．19．（8分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求当x＜0时f（x）的解析式．20．（8分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．附加题：一．选择题填空题（每小题5分，共25分）21．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．22．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．23．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R24．（5分）若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．25．（5分）如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（填上所有正确答案的序号）附加题：二．解答题（共25分）26．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．27．（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．（4分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选：C．3．（4分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．4．（4分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．5．（4分）已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故选：B．6．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a•a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．7．（4分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．8．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．9．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选：B．10．（4分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选：B．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数的定义域为[﹣1，+∞）．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．12．（4分）化简：lg4+lg25=2．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（4分）若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是0．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．15．（4分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16．（8分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．17．（8分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=518．（8分）已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]19．（8分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求当x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2x﹣1，∴f（1）=1，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．20．（8分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．附加题：一．选择题填空题（每小题5分，共25分）21．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．22．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．23．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log 2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选：A．24．（5分）若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．25．（5分）如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是②③（填上所有正确答案的序号）【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故答案为：②③．附加题：二．解答题（共25分）26．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．27．（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，]上单调递减，则f（）最小，且为2，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．。
湖南省株洲市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案
高一期末考试数学试卷答案
一．选择题： 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D
二． 13. log0.7 6 0.76 60.7 14. 48
3
15. （﹣ 1，+∞）
16.
k＝－ 3 .
三 17.(1)
1
k AC kBH
1, kAC
kBH
22. 已知圆 C : ( x 2)2 ( y b) 2 3 (b 0) 过点 ( 2 2,0) , 直线 l : y x m m R ．
（ 1） 求 b 的值； （ 2） 若直线 l 与圆 C相切，求 m 的值； （ 3） 若直线 l 与圆 C相交于 M、 N两点，且 OM
ON （ O为原点），求实数 m 的值．
8. 函数 f x ln x ex 的零点所在的区间是（
）
A．（
）
B．（
） C ．（1， e） D ．（e，∞）
9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．1
B．
C．
D．
10. 若动点 P (x, y) 在曲线 y
2
2x
1 上移动，
则 P 与点 Q (0,-1 ) 连线中点的轨迹方程为（
2 ，点 M在中线 CM上
a 5 b1
2
50
2
2
，即 2a b 1 0
（ 2）
由（ 1）（ 2）得 a 1,b 3 即 B 点的坐标为 1, 3
7. 函数 f （ x）是 R上的偶函数，且在 [0 ，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（
）
A． f （﹣ 2）＞ f （ 0）＞ f （1）
湖南省株洲市二中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
株洲市二中2015年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷一. 选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于（）A ．{}2B ．{}5 C ．{}34，D ．{}2345，，， 2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行； ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行； ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 计算662log 3log 4+的结果是（）A ．log 62B ．2C ．log 63D ．3 4. 直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝05. 如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( )A ．－3B ．－6C ．32D ．236. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF与GH 所成的角大小等于（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1207.函数f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．f （﹣2）＞f （0）＞f （1） B ．f （﹣2）＞f （﹣1）＞f （0） C ．f （1）＞f （0）＞f （﹣2） D ．f （1）＞f （﹣2）＞f （0）8. 函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是（）A ．（）B ．（） C ．（1，e ）D ．（e ，∞）9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A F DGE 1BH1C1D 1AA ．1B ．C ．D ．10. 若动点(, )P x y 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为（ ） A ．22y x = B ．24 y x = C ．26y x = D ． 28y x =11. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A ．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元 12. 若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则实数m 的值是（）A ．0B ．21C ．1D ．2二．填空题（每小题4分，共16 分） 13．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为____________ .（按从小到大的顺序填写） 14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D ，则此正方体的外接球的的表面积等于 ． 15. 已知，B ={x |log 2x ＞0} A ∪B =16. 过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l 的斜率等于三．解答题（6分+6分+8分+8分+10分+10分， 共48分）17. 已知⊿ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x -y -5=0,AC 边上的高BH 所在直线方程为x -2y -5=0，求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.18．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a 、b 为常数，a >0，a ≠1)的图象过点，A (1，16)，B (3，124)．(1) 求f (x )(2) 若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在x ∈[1，＋∞)时恒成立，求m 的取值范围．19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，其中01a <<.（1）求函数f (x )的定义域：（2）若函数f (x )的最小值为-4，求a 的值。
湖南省株洲市高一上学期数学期中考试试卷
湖南省株洲市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）0}，则A B=（）A . A={-1，0}B . {0，1}C . {-1，0，1}D . {0，1，2}2. （2分） (2016高三上·上虞期末) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x2 和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A . 45.606B . 45.6C . 45.56D . 45.514. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A . (1,]B . [,]C . (1,)D . (0,)6. （2分）已知，则m,n之间的大小关系是（）A . m>nB . m<nC . m=nD .7. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·南昌期末) 直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 下列函数中，值域为R的是（）A . f（x）=B . f（x）=2xC . f（x）=ln（x2+1）D . f（x）=lg（x+1）10. （2分）(2016·襄阳模拟) 若f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（）A . （2，+∞）B . （0，2）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）11. （2分）(2017·延边模拟) 已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f （x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A . ﹣9B . ﹣10C . ﹣11D . ﹣1212. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·延安期中) 不等式＞0的解集是________．14. （1分） (2019高一上·湖北期中) 函数的单调递增区间是________．15. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 在如图所示的韦恩图中,是非空集合,定义表示阴影部分集合,若集合 , ,则 =________； =________；16. （1分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=________，f（x）的单调减区间是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知．（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）判断并证明函数的单调性，解关于的不等式．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.（1）求的解析式；（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证： .20. （10分） (2019高一上·安庆月考) f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
湖南省株洲市高一上学期数学期中考试试卷
湖南省株洲市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则（）A . (-)B . (-]C . [-)D . [-]2. （2分）已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分） (2019高一上·高台期中) 若幂函数的图像过点，则（）A . aB .C .D .4. （2分）下列函数中,与函数相同的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数的定义域为 ,则的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分）已知，给出下列命题：①若A>B，则；②若ab≠0，则；③若，则；④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 17. （2分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）<0；④。
其中一定正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知函数，则当时函数的图象不可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数若，则实数x的取值范围是（）A .B .C . (-2,1)D . (-1,2)10. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= 为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A . 0B . 1C . 2D . eln 211. （2分）函数的零点个数（）A . 0B . 1C . 2D . 1或212. （2分） (2019高一上·长春月考) 设，函数在区间上是增函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数的定义域为________；14. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的值域为________．15. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=________．16. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域（2）求的值18. （10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，2）上的值域．19. （10分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）＜g（m），求m 的取值范围．20. （5分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．21. （10分） (2019高一上·丰台期中) 设函数（l是常数）.（1）证明：是奇函数；（2）当时，证明：在区间上单调递增；（3）若，使得，求实数m的取值范围.22. （15分） (2018高二下·陆川月考) 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值；（2）解关于的不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
【全国百强校】湖南省株洲市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}2|0,|33x A x x x B x =+≥=≥，则A B ⋂=（ ）A ．{}|01x x x ≥≤-或 B ．{}|1x x ≥-C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x ≥【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、指数不等式；3、集合的交集、并集和补集运算．2.抛物线24x y =-的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =【答案】B【解析】试题分析：焦点在y 轴上，准线方程为2p y =，由抛物线方程为24x y =-，知2=p ，所以准线方程为1=y ，故选B.考点：准线方程．3.已知x R ∈，则“2x >”是“22x x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由22x x >得2>x 或0<x ，所以2x >是22x x >的充分不必要条件，故选A.考点：1、一元二次不等式；2、充分条件与必要条件．4.已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则85a a +等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．30【答案】C【解析】试题分析：2410311285=+=+=+a a a a a a ，故选C.考点：等差数列的性质．5.执行如图所示的算法框图，输出的M 值是（ ）A ．2B ．12C ．－1D ．－2【答案】C考点：程序框图．6.若实数,x y 满足2211x y y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】B考点：1、不等式组；2、线性规划．7.与双曲线22132x y -=有共同的渐近线，且经过点(A 的双曲线的方程为（ ） A ．2211612y x -= B ．22214y x -= C ．2211827y x -= D ．22164x y -= 【答案】C【解析】试题分析：由22132x y -=知所求双曲线的渐近线为x y 36±=，点在渐近线的上方，可得所求双曲线的焦点在y 轴上，设所求双曲线方程为22221y x a b -=，根据渐近线方程知36=b a，再把点(A 代入方程，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=1362222b x a y b a ，解得⎩⎨⎧==3323b a ，所以双曲线方程为2211827y x -=，故选C. 考点：1、双曲线方程求解；2、双曲线的简单性质．8.若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或102 【答案】A考点：1、两角差的正弦公式；2、同角平方关系式.9.已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[B ．(C ．(,(3,)-∞+∞D ．(,[3,)-∞+∞【答案】A【解析】试题分析：函数32()1f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，即)(x f 的导函数'2()321f x x ax =-+-在R 上大于等于零或小于等于零恒成立，导函数为二次函数，且开口向下，只需012)2(2≤-=∆a ，解得33≤≤-a ，故选A.考点：1、函数单调性；2、含参二次函数恒成立问题.10.已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）A ．B ．1﹣C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：正方形ABCD 如图所示，其中1644=⨯=ABCD S ，满足条件的点P 的轨迹如图中阴影部分，π416-=阴影S ，故点P 到四个顶点的距离均大于2的概率4116416ππ-=-==ABCD S S P 阴影，故选B.考点：几何概型.【方法点睛】本题考查的是概率中的几何概型问题.在求解“几何概型”的概率问题时，关键点是理解几何概型的意义，把所求事件的概率转化成几何图形的几何特征，包括长度、面积、体积问题等.再根据表示所求事件的长度（面积或体积）在总图形中所占的比值，得出所求事件的概率.11.设点O 和F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则OP FP ∙的 最小值为（ ）A.0B.2C.4D.6【答案】B考点：1、椭圆的简单性质；2、向量的数量积；3、二次函数最值.【思路点睛】本题在求解→→⋅FP OP 的最小值时，先表示出向量的坐标),(y x OP =→，),1(y x FP +=→，再根据平面向量的坐标运算，巧妙地把向量最值问题转化成函数最值问题34433222++=-++=⋅→→x x x x x FP OP ，然后根据椭圆中变量的取值范围得出函数的定义域]2,2[-，最后求解函数在该区间上的最值即可.12.已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底 数，若0x >，'()1xf x >恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ）A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e【答案】B考点：1、不等式与函数；2、函数求导.【思路点睛】本题的亮点在于对不等式()ln f x x ≤进行巧妙地变形，转化为函数x x f x h ln )()(-=值的正负问题，判断x x f x h ln )()(-=值的正负只需要知道函数单调性及零点即可.而函数)(x h 的导函数可以根据题目中的条件判断正负，从而得知)(x h 的单调性，再根据条件得出)(x h 的零点，从而就可以轻易的求出()ln f x x ≤的解集.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线221(0)x y m m -=>，则m 的值为 ． 【答案】3【解析】 试题分析：332122222=+=+===m m a b a a c a c e ，解得3=m . 考点：双曲线的离心率.14.过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=， 那么AB ＝ ．【答案】8【解析】试题分析：根据抛物线方程知2=p ，直线过焦点，则弦p x x AB ++=21||，又因为126x x +=，所以826||=+=AB .考点：抛物线的简单性质.15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 ．（请写一般式方程）【答案】043=-+y x考点：1、导数的几何意义；2、切线方程的求解.【易错点睛】在利用导数求解切线方程时，我们要注意“在某一点处的切线方程”和“过某一点处的切线方程”的区别.“在某一点处的切线方程”，则这一点是切点；“过某一点处的切线方程”，该点不一定是切点.而不管是哪种形式，我们只要把握住切线方程的“切点”和“斜率”这两个关键点，就可以轻易的解出切线方程.16.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记作[k ]，即}{[]5|0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=，.给出如下四个结论：○12015[0]∈；○2-3[3]∈；○3[0][1][2][3][4]Z =；○4“整数a,b 属于同一‘类’”的充要条件是“[0]a b -∈”. 其中正确的结论的序号为 ．【答案】①③④【解析】试题分析：①40352015⨯=，余数为0，正确；②2)1(53+-⨯=-，余数为2，错误；③整数被5除所得的余数为0,1,2,3,4，正确；④设k m a +=5，k n b +=5，则)(5n m b a -=-，余数为0；反之也成立，正确.考点：简单的合情推理.【思路点睛】本题考查除法同余的性质，根据题意我们对被5整除余数不同的整数进行分类，其中余数相同的归为一类，在解题时，我们把被除数写成除数的整数倍加余数的形式，只要观察余数的大小就可以清晰地分析整数的类别，根据类别的不同从而进行解题，题目具有一定的创新性.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝3b sin A －a cos B .（1）求B ；（2）若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a ，c .【答案】（1）3π=B ；（2）2==c a .考点：1、正、余弦定理；2、三角形面积公式.18.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9．（1）求n a 及n S ；（2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）12+=n a n ，n n S n 22+=；（2）1+=n n T n .考点：1、等差数列的性质；2、数列前n 项和的求解.19.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，∠ABC=60o，PA=AB ，PA ABCD ⊥平面．（1）求证：证明：BD ⊥平面PAC ；（2）求PC 与平面PAB 所成角的正切值． A DC B P【答案】（1）证明见解析；（2）515. 【解析】 试题分析：（1）证明线面垂直只需证明直线垂直于平面内的一组相交直线即可.由题知BD PA ⊥，又因为AC 和BD 为菱形的对角线，所以BD AC ⊥.而PA 和AC 在平面PAC 内且A AC PA = ，所以⊥BD 平面PAC ；（2）取AB 的中点E ，则点E 即为点C 在平面PAB 内的投影，故CPE ∠即为直线PC 与平面PAB 的夹角，在PCE Rt ∆中求出CPE ∠的正切值即可.考点：1、线面垂直的判断；2、线面角的求解.20.（12分）某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单 位：元/千克)满足关系式210(6).3a y x x =+--其中36x <<，a 为常数。
湖南省株洲二中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年湖南省株洲二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=｛1，2，3，4，5,6｝，A=｛1,2，5｝,B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，6} B．{1,5｝C．｛1,6} D．｛5,6}2．=（）A．9 B．10 C．11 D．123．l1，l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2,l3共点⇒l1，l2，l3共面4．设则a,b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°6．设f(x）=，x∈R，那么f（x）是(）A．奇函数且在（0,+∞)上是增函数B．偶函数且在（0，+∞)上是增函数C．奇函数且在（0,+∞)上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数7．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π8．函数在区间上有零点,则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．C．D．9．函数y=的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，+∞)上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f(log0.5a）≤2f（1）,则a的最小值是（）A．B．1 C．D．211．设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=［f（x）］的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1｝D．{1，1}12．内恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
高一(上)期中数学试卷(含答案)
一、单选题。
（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。
【其中考试】湖南省株洲市某校高一(上)期中考试数学试卷答案与详细解析
湖南省株洲市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A ={2,3,4,6,7},B ={2,3,5,7}，则A ∩B =( )A.{2,3,5}B.{2,3,7}C.{2,3,5,7}D.{2,3,4,5,6,7}2. “a >c 且b >d ”是“a +b >c +d ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 中文“函数（function ）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（ ）A.f (x )=√x 与g (x )=|x|B.f (x )=x (x ∈R )与g (x )=x (x ∈Z )C.f (x )=|x|与g (x )={x,x ≥0−x, x <0D.f (x )=x −1与g (x )=x 2−1x+14. 设a −b <0,c <0，则下列结论中正确的是（ ）A.ac 2<bc 2B.a 2c >b 2cC.1ac <1bcD.c a >c b5. 函数y =√−x 2+3x −2的单调递增区间为( )A.(−∞,32]B.[32，+∞)C.[32，2]D.[1,32]6. 若不等式x 2+1>2mx 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(−∞,−1)∪(1,+∞)B.(−∞,−1]∪[1,+∞)C.[−1,1]D.(−1,1)7. 已知函数f (x )={−x 2+4ax, x ≤1，(2a +3)x −4a +5,x >1，若f (x )在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(12,1]B.[12,32]C.(12,+∞)D.[1,2]8. 在R 上定义运算⊗：A ⊗B =(A −2)⋅B ，若不等式(t −x )⊗(x +t )<4对任意的x ∈R 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.(−3,1)B.(−1,2)C.(−1,3)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)二、多选题设全集U =R ，集合A ={x|−x 2+x +6>0},B ={x|x 2+2x −3<0}，则（ ）A.A ∩B =[−2,1）B.A ∪B =(−3,3)C.A ∩(∁R B )=(1,3)D.A ∪(∁R B)=(−∞,−3]∪(−2,+∞)下列命题正确的是（ ）A.“∀x <1,x 2<1”的否定是“∃x ≥1,x 2≥1”B.“a >12”是"1a <2"的充分不必要条件C.“a =0”是“ab =0”的充分不必要条件D.“x ≥1且y ≥1”是“x 2+y 2≥2”的必要不充分条件下列结论正确的是（ ）A.当x >0时，√x √x ≥2B.当x >3时，x +1x 的最小值是2C.当x <32时，2x −1+42x−3的最小值是4D.设x >0,y >0，且2x +y =1，则2x +1y 的最小值是9已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2−8x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A.13B.14C.15D.17三、填空题幂函数f(x)的图像过点P(3,9)，则 f(4)的值为________.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )=3x +2，则f (−3)=________. 已知f(√x +1)=2x +3，则f (x )的解析式为________.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0,+∞)上是增函数，若f (a +1)≥f (−3)，则a 的取值范围是________.四、解答题已知集合A={x|−2<x<3},B={x|k−1<x<3−k}.(1)当k=−1时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数k的取值范围．(1)已知函数f(x)的定义域为(0,2)，求f(x+3)的定义域；(2)已知函数f(x+2)=x2−4x+8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间[−2,7]上的最大值与最小值．2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备．已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p（单位：件）与销售单价x(25<x<45,x∈N)（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：p=−10x+420.(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)（单位：元），写出y关于x的函数解析式；(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？已知x>0,y>0,4x+y=3.(1)求xy的最大值；(2)求3x +12y的最小值．已知函数f(x)=(a−2)x2+x+b+11+x2是定义在R上的奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在(1,+∞)上是减函数；(3)求不等式f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0的解集．定义在R上的函数f(x)满足：∀x,y∈R，f(x−y)=f(x)+f(−y)，且当x<0时f(x)>0，f(−2)=4.(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若∀x∈[−2,2],a∈[−3,4],f(x)≤−3at+5恒成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析湖南省株洲市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由集合A={2,3,4,6,7}，集合B={2,3,5,7}，则A∩B={2,3,7} .【解答】解：由集合A={2,3,4,6,7}，集合B={2,3,5,7}，则A∩B={2,3,7} .故选B .2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】直接利用不等式的性质，判断不等式是否成立，即可判断充分，必要性，即可得到答案.【解答】解：∵a>c，b>d，∴a+b>c+d，故充分性成立；若a=2，b=c=d=1，满足a+b>c+d，但a>c且b>d不成立，故必要性不成立，故“a>c且b>d”是“a+b>c+d”的充分不必要条件 .故选A.3.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同 . A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数 .【解答】解：判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同 .A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数 .故选C .4.【答案】A不等式的概念与应用不等式比较两数大小【解析】B中当a<0,b<0时不成立；c中当a<0.b>0，则不等式不成立；D中当a>0,b>0时不成立 .【解答】解：B中当a<0,b<0时不成立；C中当a<0，b>0，则不等式不成立；D中当a>0,b>0时不成立 .故选A .5.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】先求出函数的定义域，然后令t=−x2+3x−2，将函数转化为y=√t，再根据复合函数的同增异减性可求出其递增区间．【解答】解：∵−x2+3x−2≥0，∴1≤x≤2.令t=−x2+3x−2，则y=√t单调递增，]，∵t=−x2+3x−2的单调增区间是(−∞, 32].根据复合函数的同增异减性可确定原函数的单调增区间为：[1, 32故选D．6.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法不等式恒成立问题【解析】一元二次不等式x2−2mx+1>0在R上恒成立，等价于Δ=(−2m)2−4<0⇒m2< 1⇒m∈(−1,1)【解答】解：一元二次不等式x2−2mx+1>0在R上恒成立，等价于Δ=(−2m)2−4<0⇒m2<1⇒m∈(−1,1).故选D.7.【答案】B函数的单调性及单调区间分段函数的应用【解析】先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在x =1时的单调性保持一致，即{2a ≥12a +3>0−1+4a ≥2a +3−4a +5⇒12≤a ≤32 . 【解答】解：先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在x =1时的单调性保持一致， 即{2a ≥1，2a +3>0，−1+4a ≥2a +3−4a +5⇒12≤a ≤32 . 故选B .8.【答案】C【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ (t −x )⊗(x +t )=(t −x −2)(x +t )，∴ 即(t −x )⊗(x +t )=(t −x −2)(x +t )<4对任意实数x 恒成立，∴ x 2+2x −t 2+2t +4>0对任意实数x 恒成立，∴ Δ<0，解得−1<t <3.故选C .二、多选题【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算补集及其运算【解析】A ={x|−2<x ≤3},B ={x|−3<x <1},C R B =(−x,3]∪[1,+∞)，再由集合的运算可知BD 正确．【解答】解：A ={x|−2<x ≤3},B ={x|−3<x <1},∁R B =(−∞,3]∪[1,+∞)，∴ A ∪B =(−3,3)，A∪(∁R B)=(−∞,−3]∪(−2,+∞).故选BD.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断类比推理命题的否定【解析】选项A：根据命题的否定可知：“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”．A错误；选项B：1a <2等价于a<0或a>12，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断选项C：由a=0能推出ab=0，由ab=0不能推出a=0，所以C正确；选项D：根据不等式的性质可知：由x≥1且y≥1能推出x2+y2≥2，本选项是不正确的；故选BC．【解答】解：选项A，根据命题的否定可知：“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”．故A错误；选项B，1a <2等价于a<0或a>12，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断,故B正确；选项C，由a=0能推出ab=0，由ab=0不能推出a=0，故C正确；选项D，根据不等式的性质可知：由x≥1且y≥1能推出x2+y2≥2，故D错误.故选BC．【答案】A,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：对于选项A，当x>0时，√x>0，√x√x ≥2√√x√x=2，当且仅当x=1时取等号，结论成立，故A正确；对于选项B，当x>3时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，但x>3，等号取不到，因此x+1x的最小值不是2，故B错误；对于选项C，因为x<32，所以3−2x>0，则y=2x−1+4 2x−3=−(3−2x+43−2x)+2≤−2√(3−2x)⋅43−2x+2=−2，当且仅当3−2x=43−2x ，即x=12时取等号，故C错误；对于选项D，因为x>0,y>0，则2 x +1y=(2x+1y)(2x+y)=5+2yx+2xy≥5+2√2yx ⋅2xy=9，当且仅当2yx =2xy，即x=y=13时，等号成立，故D正确．故选AD．【答案】A,B,C【考点】一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法一次函数的性质与图象【解析】由题意转化问题为x2−8x≤−a，再结合二次函数y=x2−8x和y=−a的图象可得a 的范围，即可得解.【解答】解：把题中的一元二次不等式转化为x2−8x≤−a,结合二次函数y=x2−8x和y=−a的图象可得，要使一元二次不等式x2−8x+a≤0有且仅有3个整数解，则有−15≤−a<−12,即12<a≤15,a∈Z,∴a=13,14,15.故选ABC.三、填空题【答案】16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：设幂函数y=f(x)=x a，∵其图象过点P(3,9)，∴3a=9，a=2，∴f(x)=x2，∴f(4)=42=16．故答案为：16.【答案】−29【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(−3)=−f(3)=−(33+2)=−29.故答案为：−29.【答案】f(x)=2x2−4x+5(x≥1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法求解析式：令t=√x+1≥1得到x=(t−1)2，得到f(t)=2(t−1)2+ 3−2t2−4x+5(t≥1) .【解答】解：利用换元法求解析式，令t=√x+1≥1得到x=(t−1)2，∴f(t)=2(t−1)2+3=2t2−4x+5(t≥1) .∴f(x)=2x2−4x+5(x≥1).故答案为：f(x)=2x2−4x+5(x≥1).【答案】(−∞,−4]∪[2,+∞)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，∴不等式f(a+1)≥f(−3)等价为f(|a+1|)≥f(3)，即|a+1|≥3，解得a≤−4或a≥2，∴实数a的取值范围是(−∞,−4]∪[2,+∞) .故答案为：(−∞,−4]∪[2,+∞).四、解答题【答案】解：(1)当k=−1时，B={x|−2<x<4}，则A∪B={x|−2<x<4} .(2)∵A∩B=B，则B⊆A .①当B=⌀时，k−1≥3−k，解得k≥2，②当B≠⌀时，由B⊆A得{k−1<3−k，k−1≥−2，3−k≤3，即{k<2，k≥−1，k≥0，解得0≤k<2 .综上，k的取值范围是[0,+∞)．【考点】交集及其运算并集及其运算集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用交、并、补集的混合运算【解析】（1）当k=−1时，B={x|−2<x<4}，则A∪B={x|−2<x<4} . ．【解答】解：(1)当k=−1时，B={x|−2<x<4}，则A∪B={x|−2<x<4} .(2)∵A∩B=B，则B⊆A .①当B=⌀时，k−1≥3−k，解得k≥2，②当B≠⌀时，由B⊆A得{k−1<3−k，k−1≥−2，3−k≤3，即{k<2，k≥−1，k≥0，解得0≤k<2 .综上，k的取值范围是[0,+∞)．【答案】解：(1)∵f(x)的定义域为(0,2)，∴0<x<2，∴0<x+3<2，∴−3<x<−1，即f(x+3)的定义域为(−3,−1)．(2)令t=x+2，则x=t−2 .∵f(x+2)=x2−4x+8，∴f(t)=(t−2)2−4(t−2)+8=t2−8t+20，∴f(x)=x2−8x+20.∵f(x)的对称轴为直线x=4，开口方向向上，∴f(x)在[−2,4]上递减，在[4,7]上递增，∴当x=4时，f(x)min=f(4)=4，∵|4−2|=6>|7−4|=3，∴f(x)max=f(−2)，当x=−2时，f(−2)=40，∴f(x)max=40．【考点】函数的定义域及其求法函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义【解析】（1）∵f(x)的定义域为(0,2)，∴0<x<2，∴0<x+3<2，∴−3<x<−1，即f(x)的定义域为(−3,−1)．（2）令t=x+2，则x=t=2 .∵f(x+2)=x2−4x+8，∴f(t)=(2−2−4(−2)+8=t2−8t+20，∴f(x)=x2−8x+20，∵f(x)的对称轴为直线x=4，开口方向向上，∴f(x)在[−2,4]上递减，在[4,7]上递增，∴当x=4时，f(x)min=f(4)=4，∵|4−2|=6>|−4|=3，∴f(x)max=f(−2)，当x=−2时，f(−2)=40，∴f(x)max=40．【解答】解：(1)∵f(x)的定义域为(0,2)，∴0<x<2，∴0<x+3<2，∴−3<x<−1，即f(x+3)的定义域为(−3,−1)．(2)令t=x+2，则x=t−2 .∵f(x+2)=x2−4x+8，∴f(t)=(t−2)2−4(t−2)+8=t2−8t+20，∴f(x)=x2−8x+20.∵f(x)的对称轴为直线x=4，开口方向向上，∴f(x)在[−2,4]上递减，在[4,7]上递增，∴当x=4时，f(x)min=f(4)=4，∵|4−2|=6>|7−4|=3，∴f(x)max=f(−2)，当x=−2时，f(−2)=40，∴f(x)max=40．【答案】解：(1)依题意可知每件的销售利润为(x−20)元，每天的销售量为(−10x+420)件，故每天获得的利润y与销售单价正的函数关系为y=(x−20)(−10x+420)．∵y>0，∴ 20<x<42.又25<x<45，x∈N，∴25<x<42,x∈N.y=(x−20)(−10x+420)=−10x2+620x−8400，(25<x<42,x∈N) .(2)由(1)得y=−10x2+620x−8400(25<x<42,x∈N)，则y=−10(x−31)2+1210(25<x<42,x∈N)，则当x=31时，y max=1210．即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【考点】根据实际问题选择函数类型函数模型的选择与应用【解析】（1）依题意可知每件的销售利润为(x−20)元，每月的销售量为(−10x+42)件，所以每月获得的利润γ与销售单价正的函数关系为y=(x−20)(−10x+42)．∵y>0,∴ 200<x<42，又25<x<45.x∈N，∴25<x<42,x∈N．y=(x−20)(−10x+420)(25<x<42,x∈N) .（2）由（1）得y=−10x2+620x−8400(25<x<42,x∈N)，所以y=−10(x−31)2+1210(25<x<42,x∈N)，则当x=31时，y max=1210．即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【解答】解：(1)依题意可知每件的销售利润为(x−20)元，每天的销售量为(−10x+420)件，故每天获得的利润y与销售单价正的函数关系为y=(x−20)(−10x+420)．∵y>0，∴ 20<x<42.又25<x<45，x∈N，∴25<x<42,x∈N.y=(x−20)(−10x+420)=−10x2+620x−8400，(25<x<42,x∈N) .(2)由(1)得y=−10x2+620x−8400(25<x<42,x∈N)，则y=−10(x−31)2+1210(25<x<42,x∈N)，则当x=31时，y max=1210．即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【答案】解：(1)4x+y≥2√4xy,3≥2√4xy,当且仅当4x=y时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以xy≤916，所以xy的最大值为916．(2)因为4x+y3=1，所以(3x +12y)(4x3+y3)=16xy+yx+8≥2√16xy ⋅yx+8=16，当且仅当16xy =yx时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以3x +12y的最小值为16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4x+y≥2√4xy,3≥2√4xy,当且仅当4x=y时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以xy≤916，所以xy的最大值为916．(2)因为4x+y3=1，所以(3x +12y)(4x3+y3)=16xy+yx+8≥2√16xy ⋅yx+8=16，当且仅当16xy =yx时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以3x +12y的最小值为16．【答案】(1)解：∵函数f(x)=(a−2)x2+x+b+11+x2为定义在R上的奇函数，∴f(x)+f(−x)=0,且f(0)=0，即a=2,b=−1，∴f(x)=xx2+1．(2)证明：设x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)．∵x1−x2<0,1+x12>0,1+x22>0,1−x1x2<0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(1,+∞)上是减函数．(3)解：由f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0，得f(1+3x2)>−f(2x−x2−5)．∵f(x)是奇函数，∴f(1+3x2)>f(x2−2x+5)．又∵1+3x2>1，x2−2x+5=(x−1)2+4>1，且f(x)在(1,+∞)上为减函数，∴1+3x2<x2−2x+5，即2x2+2x−4<0，解得−2<x<1，∴不等式f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0的解集是{x|−2<x<1}．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明不等式恒成立问题【解析】【解答】(1)解：∵函数f(x)=(a−2)x2+x+b+11+x2为定义在R上的奇函数，∴f(x)+f(−x)=0,且f(0)=0，即a=2,b=−1，∴f(x)=xx2+1．(2)证明：设x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)．∵x1−x2<0,1+x12>0,1+x22>0,1−x1x2<0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(1,+∞)上是减函数．(3)解：由f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0，得f(1+3x2)>−f(2x−x2−5)．∵f(x)是奇函数，∴f(1+3x2)>f(x2−2x+5)．又∵1+3x2>1，x2−2x+5=(x−1)2+4>1，且f(x)在(1,+∞)上为减函数，∴1+3x2<x2−2x+5，即2x2+2x−4<0，解得−2<x<1，∴不等式f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0的解集是{x|−2<x<1}．【答案】解：(1)f (x )的定义域为R ，令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，∴ f (0)=0．令y =x ，则f (x −x )=f (x )+f (−x )，∴ f (x )+f (−x )=f (0)=0，∴ f (−x )=−f (x )，∴ f (x )是奇函数．(2)设x 2>x 1，由f (x −y )=f (x )+f (−y )得： f (x 2)−f (x 1)=f (x 2−x 1)，且当x <0时f (x )>0,∴ x 1−x 2<0，∴ x 2−x 1>0，∴ f (x 2−x 1)<0，∴ f (x 2)−f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴ f (x )在R 上为减函数．∵ 函数f (x )在区间[−2,2]上是减函数，且f (−2)=4，要使得对于任意的x ∈[−2,2], a ∈[−3,4]都有f (x )≤−3at +5恒成立， 只需对任意的a ∈[−3,4]， −3at +5≥4恒成立．令y =−3at +1，此时y 可以看作a 的一次函数，且在a ∈[−3,4]时，y ≥0恒成立．∴ 只需{9t +1≥0,−12t +1≥0,解得−19≤t ≤112． ∴ 实数t 的取值范围是[−19,112] ． 【考点】函数奇偶性的判断函数恒成立问题【解析】【解答】解：(1)f (x )的定义域为R ，令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，∴ f (0)=0．令y =x ，则f (x −x )=f (x )+f (−x )，∴ f (x )+f (−x )=f (0)=0，∴ f (−x )=−f (x )，∴ f (x )是奇函数．(2)设x 2>x 1，由f (x −y )=f (x )+f (−y )得： f (x 2)−f (x 1)=f (x 2−x 1)，且当x <0时f (x )>0,∴ x 1−x 2<0，∴ x 2−x 1>0，∴ f (x 2−x 1)<0，∴ f (x 2)−f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴ f (x )在R 上为减函数．∵ 函数f (x )在区间[−2,2]上是减函数，且f (−2)=4，要使得对于任意的x ∈[−2,2], a ∈[−3,4]都有f (x )≤−3at +5恒成立，只需对任意的a ∈[−3,4]， −3at +5≥4恒成立． 令y =−3at +1，此时y 可以看作a 的一次函数， 且在a ∈[−3,4]时，y ≥0恒成立．∴ 只需{9t +1≥0,−12t +1≥0,解得−19≤t ≤112． ∴ 实数t 的取值范围是[−19,112] ．。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
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2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（3分）已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5∉A C．﹣1∉A D．6∈A2．（3分）函数x的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1） D．[0，1]3．（3分）设集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x|x＜0或x＞2}B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2} 4．（3分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．185．（3分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．6．（3分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值7．（3分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．3b＜3a B．log a3＞log b3 C．（lga）2＜（lgb）2D．（）a＜（）b8．（3分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣29．（3分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（0，）D．（，）10．（3分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）11．（3分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）12．（3分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．14．（3分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．15．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．16．（3分）设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．18．（8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．（8分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．20．（10分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．21．（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．（10分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（3分）已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5∉A C．﹣1∉A D．6∈A【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．2．（3分）函数x的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1） D．[0，1]【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0＜x≤1所以原函数的定义域（0，1]．故选：B．3．（3分）设集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x|x＜0或x＞2}B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤2}，故选：D．4．（3分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．5．（3分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选：C．6．（3分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选：A．7．（3分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．3b＜3a B．log a3＞log b3 C．（lga）2＜（lgb）2D．（）a＜（）b【解答】解：∵y=3x为增函数，排除A，∵y=（）x为减函数，排除D∵y=lgx为（0，+∞）上的增函数，∴lga＜lgb＜0，排除C故选：B．8．（3分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选：A．9．（3分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（0，）D．（，）【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选：D．10．（3分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．11．（3分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B．12．（3分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：14．（3分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）15．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．16．（3分）设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为[﹣1，0）．【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a ＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．18．（8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），∁R B=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪（∁R B）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，∴列得，解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．19．（8分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=﹣1且…（4分）解得：a=1，b=﹣2…（6分）（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增…（7分）所以…（9分）解得：k=±3…（11分）又k≥1，所以k=3…（12分）20．（10分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，21．（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（7分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）22．（10分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域为（﹣∞，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）＞0对一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上单减，在上单增∴∴，（3）时，，记令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上单调递减∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵图象无交点，∴b＜﹣2或b＞0，。