2016学年广雅中学高一上学期数学基础测试(1)
广东广雅中学高一数学必修1
广东广雅中学高一数学必修1模块考试试卷 (共4页)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为130分，考试用时120分钟。
第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（A ）A A ∈ （B ）0A （C ）A ∈}0{ （D ）∅A(2) 如图，I 是全集，集合A 、B 是集合I 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是IBA（A ）()I A C B （B ） ()I C A B （C ）()()I I C A C B （D ）)(B A C I (3)82log 9log 3的值为 （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 (4) 设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（A ） （B ） （C ） （D ）(5) 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函 数则实数a 的值是（A ）3a = （B ）3a =- （C ）1a =- （D ）5a = (6) 方程330x x --=的实数解落在的区间是（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]数学试卷 第1页 (共4页)(7) 设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是（A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<<(8) 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是(A) (B) (C) (D)(9) 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是 （A ）()(2)f x x x =-+ （B ）()(2)f x x x =- （C ）()(2)f x x x =-- （D ）()(2)f x x x =+ (10) 方程22230xx +-=的实数根的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数数学试卷 第2页 (共4页)第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(11) 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；(12) 若集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;(13) 函数y =的定义域是 ； (14) 某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是 元.三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15) （本小题满分10分）已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求A B .(16) （本小题满分10分）已知函数2()log 1xf x x=- . （Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.(17) （本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性;（Ⅱ）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像.(18）（本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：（Ⅰ）经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）（Ⅱ）连服x 次药，写出第x 天早上八时服药后，该同学体内这种药残留量y （毫克）的函数关系式数学试卷 第3页 (共4页)（19）（本小题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入()R x （万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（20）（本小题满分15分）已知()f x 是定义在{}0x x >上的增函数，且()()()xf f x f y y=-. （Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）若(6)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.数学试卷第4页(共4页)广东广雅中学2004学年度高一数学必修1模块考试答卷(共6页)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(注意．．：请把每小题的答案填在下面对应的表格中)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.(11) . (12) .(13) . (14) .三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.数学答卷第1页(共6页)数学答卷 第2页 (共6页)数学答卷 第3页 (共6页)班级： 级 班 姓名： 学号： ………………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..数学答卷 第4页 (共6页)班级： 级 班 姓名： 学号： ……………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..数学答卷第5页(共6页)广东广雅中学2003—2004学年度第二学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题 (每小题5分，共60分)数学答卷 第6页 (共6页)广东广雅中学2004学年度高一数学必修1模块考试试卷参考答案 (共3页)一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题 (每小题4分，共16分)(11) 5- (12) 3- (13) [1,)-+∞ (14) 2250 三、解答题 (共74分)(15) 解：A 是函数y =的定义域 2320x x ∴--≥解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤A B ∴=∅(16) (Ⅰ)解：由01xx>- 得 (1)0x x -> 解得 01x <<∴函数的定义域为 (0,1)(Ⅱ)证明：任取1x 、2(0,1)x ∈且12x x <，则12122212()()log log 11x xf x f x x x -=--- 121222122111log ()log ()11x x x x x x x x --=⋅=⋅--1201x x <<<210111x x ∴<-<-<1201x x ∴<< 且 211011x x -<<- 即 12211011x x x x -<⋅<- 12()()0f x f x ∴-< 即 12()()f x f x < 故函数()f x 是增函数数学答案 第1页 (共3页)(17) (Ⅰ) 解： 函数)(x f 定义域为R 又 ()22()x xf x f x --===∴函数)(x f 为偶函数(Ⅱ)解： 把)(x f 的图像向左平移2个单位得到 (Ⅲ)解： 函数)(x f 的图像如右图所示(18) (Ⅰ) 解：设经过x 天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：10%)601(200=-x即2014.0=x两边取常用对数，得,201lg 4.0lg =x 即201lg 104lg=x )12(lg )12lg 2(20lg )10lg 2lg 2(+-=-⇒-=-⇒x x 解得x=3.3 所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。
广东省广州市荔湾区广雅中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案精品
广东广雅中学2017学年度上学期其中必修1模块考试数学试卷（共4页）第Ⅰ部分基础检测（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合0,2,M x ，0,1N ，若N M ，则x 的值为（）．A ．2B ．0C ．1D ．不能确定【答案】C【解析】0,2,M x ，0,1N ，∵N M ，∴0M ，1M ，∴1x ．故选C ．2．已知集合2|10A x x mx ，若A R ，则实数m 的取值范围是（）．A ．2mB ．2mC ．22m ≤≤D ．22m 【答案】D【解析】2|10A x x mx 为方程210x mx 的根的集合，∵A R ，∴A ，∴240m ，解得22m ．故选D ．3．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（）．A ．x y OB ． y x OC ． yx OD ．yxO【答案】C【解析】解：由函数定义知，定义域内的每一个x 都有唯一数值与之对应，A ，B ，D 选项中的图象都符合；C 项中对于大于零的x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．根据函数的定义中“定义域内的每一个x 都有唯一的函数值与之对应”判断．故选C ．4．设函数221,1()2,1x x f x x x x ≤则1(2)f f 的值为（）．A ．18B ．2716C ．89D ．1516【答案】D【解析】解：函数221,1()2,1x x f x x x x ≤，2(2)2224f ，则2111151(2)4416f f f ，故选D ．5．设0x 是方程2ln(1)x x 的解，则0x 在下列哪个区间内（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,e)D ．(3,4)【答案】B【解析】构造函数2()ln(1)f x x x ，∵(1)ln 210f ，(2)ln310f ，∴函数2()ln(1)f x x x 的零点属于区间(1,2)，即0x 属于区间(1,2)．故选B ．6．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)单调递增的函数是（）．A ．2y xB ．||2x yC ．1y x D ．lg ||y x 【答案】D【解析】0x 时，2y x 在(0,)单调递减，||1222xx x y 在(0,)单调递减，11y x x 在(0,)单调递减，lg ||lg y x x 在(0,)单调递增．故选D ．7．函数12()2x f x 的大致图象为（）．A ．x O y 1B ．x O y 1C ．xOy1D ．xOy1【答案】A【解析】1112221()222x x x f x ，∴12()2x f x 的图象为12xy 的图象向右平移12个单位所得．故选A ．8．已知0.3a ，0.32b ，0.20.3c ，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）．A ．b c aB ．b a cC ．a b cD ．c b a【答案】A【解析】10.220.30.30.31a c ，0.30221b，∴b c a ．故选A ．9．已知函数()f x 是定义在区间[2,2]上的偶函数，当[0,2]x 时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m 成立，则实数m 的取值范围（）．A ．11,2B ．(1,2)C ．(,0)D ．(,1)【答案】A【解析】解：偶函数()f x 在[0,2]上是减函数，∴其在(2,0)上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式(1)()f m f m 可以变为|1|||22212m m m m ≤≤≤≤，解得11,2m．故选A ．10．已知4log 28a，5log 35b ，6log 42c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．b c a B ．c b a C ．a c b D ．a b c【答案】B【解析】解：444log 28log (47)1log 7a ，555log 35log (57)1log 7b，666log 42log (67)1log 7c ，且654lg7lg7lg7log 7log 7log 7lg6lg5lg 4，∴c b a ．故选B ．11．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数。
【广州】2016-2017广州荔湾区广雅中学高一上期中
2016~2017广州荔湾曲广雅中学高一上一、选择题1．【答案】B【解析】A ．只有单向直线运动中路程等于位移，故错；B ．加速度v a t∆=∆描述速度的变化的快慢，故对；C ．此时书是受力物体，即桌子发生微小形变产生了支持力，故错；D ．滑动摩擦力与相对运动方向相反，故错．2．【答案】C【解析】只能求出平均速度，第3.4s 内的为34 3.5m/s 2s m m v t s+===，故选C ． 3．【答案】B 【解析】由匀变速位移时间公式2012s v t at =+得024m/s v =，23m/s a =-，00t v v at =+=，则08s v t a-==，故选B ． 4．【答案】C【解析】当0a =时，所受合力为零，物体一定处于平衡，故错；B ．两个物体相对静止即速度相等，错；C ．物体匀速上升故所受合力为0，一定处于平衡，故对；D ．弹簧的弹力不能突变，故物体受力为F ，故错．5．【答案】C 【解析】自由落体得高度212h gt =故15m h =，最后1s 内11g 32h v h '=+=得倒数第1s 的速度10m/s v =，故2s t =，下降的高度2120m 2h gt ''''==，选C ． 6．【答案】D【解析】A 、B 两点处都有支持力，在A 处筷子与碗的接触面是碗的切面，碗对筷子的支持力垂直于切面指向筷子，由几何知识，得指向球心O ；在B 处筷子与碗的接触面是筷子的下表面，所以B 对碗对筷子的支持力垂直于筷子斜向上，故选D ．7．【答案】AC【解析】甲图中只要AB 发生相对滑动即可，乙图中A 必须做匀速运动，故A 对，B 错; CD ．两种装置A 处于平衡状态，则N F f F μ==滑弹，由于μ，N F 相同，故两次示数相等，故C 对，D 错．8．【答案】AC【解析】x t -图像中的斜率表示速度，由于OC 平行AB ，则AB OC v v =，同理CB OA v v =，在30~t 时间内两车的距离越来越远，由s v t=得v v >甲乙，故选AC ． 9．【答案】AB【解析】v t -图像的斜率表示加速度，正负表示速度的方向，与时间轴围成的面积表示位移，则A ．第2s 末运动方向发生改变，正确；B ．第2s 和第3s 斜率相同，故加速度完全相同，正确；CD ．由于6s 末时与t 轴围成的总面积为1211m 2s =⨯⨯=，故CD 错． 10．【答案】BD【解析】先以小球A 为研究对象，分析受力情况为重力，弹力和斜面的支持力，B 受重力，A 对B 的压力，地面的支持力和推力F 四个力，故A 错；BCD ．当向左移动时，B 对A 的支持力和墙对A 的支持力方向不变，根据受力平衡得这个力保持不变．则AB F 不变，把AB 做为整体受力分析由F N =推，N 为墙对A 的支持力；竖直方向有N G =地总，保持不变，则B 对地的压力也不变，故BD 对，C 错．二、实验题11．【答案】（1）见解析；（2）弹性限度为弹簧的弹力F 与形变量x 正比；（3）25N/m ；（4）C ．【解析】（1）描点做图，计算出 1.2x ∆=，2.4，3.6，4.8，6．（2）由图可知，图像为过原点倾斜直线，可知在弹性限度内，弹簧的弹力与x 成正比；（3） 1.5N/m 25N/m 0.06F k x === （4）误把弹簧总长度作为横坐标，根据()F k x k L l =∆=-，则F kL kl =-为F L -图像的斜率为k ，在x 轴的截距为kl 为正，故选C ．12．【答案】（1）（2）见解析：（3）AC ；（4）BCD【解析】（1）、（2）力的合成要遵循平行四边形定则，力的图示可以表示出力的大小，方向和作用点，因而要表现出分子，必须先测量出其大小和方向，故步骤C 中遗漏了方向；合力与分力是一种等效替代的关系，替代的前提是等效，实验中合力与分力一定有相同的形变效果，故E 中遗漏了便结点，达到相同位置；（3）实际值应与0A 在同一条直线上，即为F ，F '为1F 与2F 合成的理论值；由于O 点作用效果相同，将几个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结果．故C 对，D 错，选AC ．（4）AB ．实验要方便，准确，而分力适当大点，读数时相对误差小，夹角不易过大，故A 错，B 对；CD ．拉力应该平行与纸面，否则无法准确表示方向，读数时要正视刻度，故CD 对，选BCD ．13．【答案】0.54m/s ；21.2m/s ；0.66m/s ．【解析】（1）相邻两点间还有四个点则155s 0.1s 50t T ∆==⨯=，D 点为CE 的时间中点有2CE CE D s V V t==代值得()227.016.210m/s 0.54m/s 20.1D v --⨯==⨯；222210 1.2m/s 4s DE CD BC AB a T t-∆+--==⨯=∆根据0v v at =+，0.54 1.20.10.66m/s E D v v a t =+∆=+⨯=．三、计算题14．【答案】（1）622.510m/s ⨯；（2）0.11m ；（3）0.128m ．【解析】解：（1）子弹穿过木板的加速度2624300800m/s 2.510m/s 210v a t -∆-===-⨯∆⨯，故大小为622.510m/s ⨯；（2）由2202v v ax -=得222206300800m 0.11m 22 2.510v v x a --===-⨯⨯； （3）由221012v v ax -=得()2160800m 0.128m 2 2.510x -==⨯-⨯． 15．【答案】【解析】解：（1）对F 点进行受力分析，由平衡条件得sin37F F '︒=，1cos37F G '︒=代入得N F '=12.5；7.5N F =； （2）对2G 进行受力分析得()max 2cos37sin37f G F μ=︒-︒ 使2G 不向下滑动则max 2sin37cos37f G F ︒+︒≥，又1tan F G θ=，11833200.80.6200.60.8944G G ⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭≥解得120kg 9G ≤．。
广东省广雅中学高一上学期期中考试(数学)
广东省广雅中学高一上学期期中考试（数学）本试卷满分为150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么=B A C U )( A ．{5} B ．{1,3,7} C ．{2,8} D ．{1,3,4,5,6,7,8} 2．下列各等式中正确运用对数运算性质的是A. 22lg((lg )lg x x y =+B.22lg((lg )lg 2lg x x y z =++C. 21lg(2lg lg lg 2x x y z =+- D. 21lg(2lg lg lg 2x x y z =++3．函数 y =的定义域是A. ()3,+∞B.[)3,+∞C. [)4,+∞D. ()4,+∞4．已知函数)(x f y =满足条件：(2)(1),(1)(0)f f f f ->--<，则关于这一函数的下列命 题正确的是 A ．函数)(x f y =在区间[]2,1--上单调递减，在区间[]1,0-上单调递增 B ．函数)(x f y =在区间[]2,1--上单调递增，在区间[]1,0-上单调递减 C ．函数)(x f y =在区间[]2,0-上的最小值是)1(-fD ．以上的三个命题都不正确5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A ．3()(1)(2)2f f f <-< B ． 3(2)()(1)2f f f <<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<D ． 3(1)()(2)2f f f -<<6．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 A ．向右平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度7．函数()2()2622f x x x x =-+-<<的值域是A．20,2⎡-⎢⎣⎦B ．()20,4-C ．920,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ． 920,2⎛⎫- ⎪⎝⎭8．若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围是A ．()1,+∞B ．()0,1C ．()0,+∞D ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭第二部分 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为10．函数2y x = 与函数ln y x x =在区间()1,+∞上增长较快的一个是____________11．设集合{}4<=x x A ,{}0342<+-=x x x B ，则集合{}x x A x A B ∈∉=且．12．已知14log 7,145,ba == 用,ab 表示35log 70=______________ .13．已知函数()()215f x x a x =--+在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．14．已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，那么使(3)()f f a <的实数a 的取值范 围是_________________ ．三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分）已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{3}AB =-，求x 的值和集合B A ．16．（本题满分13分）若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，求m 的值． 17．（本题满分13分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，并指出相应的单调性．18．（本题满分13分）设()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =-．(1) 求(1)f ，(9)f 的值；(2) 若()(8)2f x f x +-≥-，求x 的取值范围.19．（本题满分14分）某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。
广东省阳江市阳东县广雅学校高一数学上学期段测试卷(1
2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）一、选择题：（5*12=60）1．函数的定义域是（）A．（1，2）B．[1，4] C．[1，2）D．（1，2]2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b 的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π5．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．6．y=2x关于直线y=x对称的函数为（）A．B．C．y=log2x D．y=2﹣x7．一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A．3 B．8 C．9 D．3或8或98．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B． C． D．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．310．函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④12．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题：（4*5=20）13．设函数，则f（1）= ．14．函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值的和为．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．16．三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB ﹣C的大小为．三、计算题（5*14=70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B﹣ACB1体积．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数．21．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题：（5*12=60）1．函数的定义域是（）A．（1，2）B．[1，4] C．[1，2）D．（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意直接列出不等式组，求解即可．【解答】解：由题意的：，解得：1≤x＜2故选C．【点评】本题考查函数定义域，是基础题．2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b 的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用线面平行的判定定理和性质定理可以证明D正确．【解答】解：∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ，∵a⊂α，α∩γ=c∴a∥c∴b∥c∴a∥b∥c故选D．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．5．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．6．y=2x关于直线y=x对称的函数为（）A．B．C．y=log2x D．y=2﹣x【考点】反函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据互为反函数的定义判断即可．【解答】解：y=2x关于直线y=x对称的函数是y=，故选：C．【点评】本题考察了反函数的定义，考察指数函数和对数函数的定义，是一道基础题．7．一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A．3 B．8 C．9 D．3或8或9【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意可知：圆柱两底面积=圆柱侧面积，分三种情况，即孔高为3、孔高为8、孔高为9时，分别求出底面半径，判断可能性即可得到选项．【解答】解：圆柱两底面积=圆柱侧面积孔的打法有三种，所以有三种情况，①孔高为3，则2πr2=2πr3解得r=3②孔高为8，则r=8③孔高为9，则r=9而实际的情况是，当r=8、r=9时，因为长方体有个高为3，所以受限制不能打，所以三种情况其实只能打一种，即圆柱体高为3时，打个半径为3的孔．故选A【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积，底面积，考查空间想象能力，计算能力，逻辑推理能力，是易错题．8．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B． C． D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，求出正方体的棱长，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：1内切球的体积：故选B．【点评】本题考查球的体积，正方体的内切球的知识，考查计算能力，是基础题．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．3【考点】异面直线的判定．【专题】数形结合．【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论．【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有 A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B．【点评】本题考查异面直线的定义和判定方法，体现了数形结合的数学思想．10．函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据函数y=log a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），由此可得函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过的定点．【解答】解：由于函数y=log a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），故函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1），故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），属于中档题．11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．12．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论．【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D．【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法．在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线．二、填空题：（4*5=20）13．设函数，则f（1）= 8 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（1+2）=f（3）=f（5）=5+3=8．故答案为：8．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14．函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值的和为﹣1 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】先求出函数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴，对称轴为x=1，再由二次函数的性质，判断出函数在[﹣2，3]上的单调性，确定出最大值在x=1取到，最小值在x=﹣2取到，分别算出最大值与最小值，求它们的和．【解答】解：数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴为x=1，故f（x）=﹣x2+2x+3在[﹣2，1]上增，在[1，3]上减，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（﹣2）=﹣5故最大值与最小值的和为﹣1故应填﹣1【点评】二次函数在闭区间上的最值问题主要是求出对称轴依据二次函数的性质判断出最大值与最小值取到的位置．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积24．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积．【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，∴表面积：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题．16．三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB ﹣C的大小为60°．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】取PB的中点M，连接AM，CM，可得∠AMC为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在△AMC 中可得△AMC为正三角形，从而求出∠AMC即可得到二面角A﹣PB﹣C的大小．【解答】解：取PB的中点M，连接AM，CM．则AM⊥PB，CM⊥PB．故∠AMC为二面角A﹣PB﹣C的平面角．在△AMC中可得AM=CM=，而AC=，则△AMC为正三角形，∴∠AMC=60°，∴二面角A﹣PB﹣C的大小为60°，故答案为60°．【点评】本小题主要考查棱锥的结构特征、二面角解法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．三、计算题（5*14=70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=•S矩形•h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB 体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B﹣ACB1体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】（1）由AC⊥B D，知AC⊥BB1，由此能够证明AC⊥平面B1D1DB．（2）连接A1B，A1B⊥AB1，D1A1⊥AB1．由AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，所以AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD上，AB1⊥BD1，同理，AC⊥BD1．由此能够证明BD1⊥面ACB1．（3）三棱锥B﹣ACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥．由此能求出三棱锥B﹣ACB1体积．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）证明：连接A1B，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，面A1B1BA是正方形，对角线A1B⊥AB1，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1A1⊥面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，∴D1A1⊥AB1，∵AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，∴AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD1上，∴AB1⊥BD1，同理，D1D⊥面ABCD，AC在面ABCD上，D1D⊥AC，在正方形ABCD中对角线AC⊥BD，∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D和BD是面BDD1内的相交直线，∴AC⊥面BDD1，又BD1在面BDD1上，∴AC⊥BD1，∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线∴BD1⊥面ACB1．（3）解：三棱锥B﹣ACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥，三棱锥B﹣ACB1体积V=×AB×AD×BB1=．【点评】本题考查空间几何体的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0进行求解即可．（2）利用函数的单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）═0，即f（0）=a﹣=a﹣=0，得a=2．（2）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2﹣﹣（2﹣）=，∵x1＜x2，∴y=2x是增函数，则＜，则f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．21．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，==，DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．∴=．【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．。
人教A版数学必修一阳东广雅中学第一学期
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）阳东广雅中学2015-2016学年度第一学期高一年级数学9月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下各组对象不能组成集合的是（ ）A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程210x -=的实数解D.周长为10cm 的三角形2.已知集合(){}10A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）A.0A ∈B.1A ∉C.1A -∈D.0A ∉3.设集合{}1,2,4,6,8M =，{}1,2,3,5,6,7N =，则M N ⋂中元素的个数为（ ）A.2B.3C.5D.74.集合{}{}210,1,0,1P x x T =-==-，则P 与T 的关系为（ ） A.P ÜT B. P ÝT C. P =T D.P T Ú5. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()()U N M ⋂=ðA.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,56. 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则( )A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃7. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}8.集合{}52,M x N x n n N =∈=-∈的子集个数是（ ）A.9B.8C.7D.69. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}10.集合(){},A x y y x ==和(){}2145,{x y x y B x y -=+==，则下列结论中正确的是（ ）A.1A ∈B.B A ⊆C.()1,1A ⊆D.A ∅∈11.已知集合{}1,2A =,{}20,B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值不可能是（ ）A.0B.1C.2D.312.已知集合{}{},12,A x x a B x x =<=<<且()R AC B R =,则实数a 的取值范围是（ ）A.{}1a a ≤B.{}1a a <C.{}2a a ≥D.{}2a a >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 用适当的符号填空（1）{},a b {},,a b c , a {},,a b c ;(2) φ {}2|30x x +=, φ R; (3) N {}0,1, Q N;(4) {}0,1 {}2|0x x x -=， 2 {}2680x x x -+= （5）52- R ， 16 Z14.集合A 中含有两个元素a 和2a ，若1A ∈，则实数a 的值为 ；15. 已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = ；16. 已知集合{}1,3A =-，{}20B x x ax b =++=，且A=B ，则ab = ； 三、解答题：本大题共2道题，每题10分，满分20分.17.已知全集{}4U x x =≥-，集合{}{}13,05A x x B x x =-<≤=≤<，求A B , ()(),U U C A B A C B18.若集合{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(),,,a b c d .附加题：1.已知全集U R =,集合{}|25,A x x =-≤≤{}|121,B x a x a =+≤≤-且U A C B ⊆，求实数a 的取值范围。
广东省广州市广雅中学高一数学理模拟试题含解析
广东省广州市广雅中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，则A∩B等于()A．{3} B．{1} C．{－1} D．?参考答案：A因为集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。
2. 函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4πB．C．D．3π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．3.( )A． B． C．D．参考答案：A略4. 点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是( )A. 0≤dB. d≥0C. d =D. d≥参考答案：A5. 已知{a}是由正数组成的等比数列，S表示{a}的前n项的和，若a＝2，a a＝64，则S的值是A. 30B. 61C.62 D. 63参考答案：C6. 若,那么满足的条件是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．8. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面 B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交 D．直线与平面有公共点参考答案：D9. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中点O，连接OE∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D．【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．10. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 60°=_________ .（化成弧度）参考答案：略12. 已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．13. 函数的定义域为______________.参考答案：略14. 比较大小：参考答案：15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．参考答案：3:1:216. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：217. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
最新广东广东广雅中学数学第一月考试题及答案分析
最新广东广东广雅中学数学第一月考试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．-7的相反数是（）A．7 B．1/7 C．-1/7 D．-72．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3、在解方程－＝1时，去分母正确的是（）A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6C、3x－1－4x＋3＝1D、3x－1－4x＋3＝64．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．-D．-95.16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±86.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（）A．4m B．4n C．2(m+n)D．4(m－n)8．a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a＝－a；当a＜－2时，※a＝a；当a＝－2时，※a＝0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为--------------（）A．1 B．－1 C．7 D．－79．如图，直线L1∥L2，则∥α为( )A．150°B．140°C．130°D．120°10．下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2×（﹣2）D．（﹣3）2÷（﹣2）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12、比较大小－（－2） -|-10|13. 规定符号※的意义为：a※b＝ab＋1，那么(—2)※5＝.14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD ＝25°，则∠EOF的度数为°．15. A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子……,如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是 ________三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（20分）计算与求值：（1） 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 （2） （23 －14 －38 ＋524 )×48（3） －18÷(－3)2＋5×(－12)3－(－15) ÷517．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A ＝2m 2＋n 2＋2m ，B ＝m 2－n 2－m ，求A －2B 的值．（2）先化简，再求值：5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]，其中a ＝－．18．已知代数式9－6y －4y 2=7，求2y 2＋3y ＋7的值．19.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为(−2)．请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21. (本题7分)在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示. (1) 请画出这个几何体A的三视图.主视图左视图俯视图(2) 若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有_______个.(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.(4) 在几何体的基础上添加一个小正方体成为几何体,使得几何体的主视图、俯视图．．．．．．．分别与几何体的主视图、左视图．．．．．．．相同，请画出几何体的俯视图的可能情况（画出其中的2种不同情形即可）.22．上海股民杨先生上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）。
广雅中学2015-2016学年度(上)高三数学期末监测试题
绝密 ★ 启用前广雅中学2015-2016学年度（上）高三期末监测试题理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的某某和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤（B ）{}01x x ≤≤（C ）{}01x x <≤（D ）{}01x x ≤< （2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12 （4）如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为 （A ）3（B ）6（C ）12（D ）24（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（A ）52（B ）78 （C ）104（D ）208（6）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n +（B ）20n +（C ）210n +（D ）220n +（7）在梯形ABCD 中，AD BC ，已知4AD =，6BC =，若CD mBA nBC =+(),m n ∈R ，则mn= （A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（8）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值X 围是（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）[]1,17（C ）17⎡⎣（D ）2172⎣ （9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A ）20π（B ）2053π（C ）5π（D ）556π（11）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-； 3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 （A ）88246+（B ）88226+（C ）226+D ）126224++（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 806020 28 ………………………… 16116 …………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 （A ）201520172⨯（B ）201420172⨯（C ）201520162⨯（D ）201420162⨯第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的为3，则在第5组中抽取的是．（14）已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0BA BF =，则双曲线C 的离心率为．（15）()422x x --的展开式中，3x 的系数为．（用数字填写答案）（16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =，5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，ACBD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB -（20）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF分别与y 轴交于点M ，N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，某某数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DECA 交BA 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：2DE AE BE =；（Ⅱ）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，求线段AC 的长．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l：32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =-． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，某某数b 的取值X 围．绝密 ★ 启用前2016年某某市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题（1）D （2）D（3）C （4）B（5）C（6）A（7）A （8）A （9）D（10）B （11）A （12）B二．填空题（13）43（14 （15）40- （16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD ∠=52x=．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =，由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯ ………4分因为CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，即22255252x x x+-=-⨯⨯．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC =所以cos BC CBD BD ∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC =，AC =，由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分=25分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分所以cos BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=．……………………………………………12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==8分因为AC =，所以△ABC 为等腰三角形．因为cos BC CBD BD ∠==30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC =． 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯1152=⨯=．……………………………………………12分解法三：因为AD 的长为5， 所以51cos ==22CD CDB BD x ∠=，解得3CDB π∠=．……………………………8分所以12sin 234ADC S AD CD ∆π=⨯⨯⨯=．1sin 232BCD S BD CD ∆π=⨯⨯⨯=．……………………………………10分所以4ABC ADC BCD S S S ∆∆∆=+=．……………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分 因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X0 1 2 3 P所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………12分（19）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥BD ⊂平面ABCD ，所以1A O BD ⊥．………………因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1A CO 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1A CO ．…………………………………………………4分（Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC ==11OA ==．………………6分则()1,0,0B ，()C ，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==1,设平面1OBB 的法向量为n 因为()1,0,0OB =，11,OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩………………………10分令1=y ，得(0,1,=n ．…………………………………………………………9分 同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．………………………………10分所以cos ,4<>==n m ．…………………………………………………11分 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分解法二：由（Ⅰ）知平面连接11A C 与11B D 交于点连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，1//AA 所以11CAA C 因为O ，1O 分别是AC ，11所以11OA O C 为平行四边形．且111O C OA ==． 因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B OB C --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，1122O C OC CH OO ⨯===7分在1OCB ∆中，因为1A O ⊥11A B ，所以1OB == 因为11A B CD =，11//A B CD ， 所以11B C A D ===．因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH =．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为412分（20）（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分 设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上， 由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==2分所以a =2b =．………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 解法二：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=． ①…………………1分因为点(2B 在椭圆C 上，所以22421a b +=． ②…………………2分由①②解得，a =2b =．…………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．…………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22812x k =+．所以0x =，则0y ．所以直线AE的方程为y x =+．……………………………6分因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令0x =得y =M ⎛ ⎝．……………………7分同理可得点N ⎛⎫ ⎝．…………………………………………………8分所以MN ==9分设MN的中点为P ，则点P 的坐标为0,P k ⎛-⎝⎭． (10)分 则以MN 为直径的圆的方程为22x y k ⎛++=⎝⎭2， 即224x y y k++=．…………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分 解法二：因为椭圆C 的左端点为A ，则点A 的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分 因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛⎫⎝．……………………………………………………8分所以020168y MN x ==-．因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=． 所以08MN y =．……………………………………………………………………9分 设MN 的中点为P ，则点P的坐标为000,P y ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．………………………10分 则以MN为直径的圆的方程为2200x y y ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭2016y ．即220+x y y y +=4．………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分 解法三：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点(),2sin E θθ（0θ<<π），则点(),2sin F θθ--． 所以直线AE的方程为y x =+．………………………6分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得2sin cos 1y θθ=+，即点2sin 0,cos 1M θθ⎛⎫⎪+⎝⎭．………………………………7分同理可得点2sin 0,cos 1N θθ⎛⎫⎪-⎝⎭．………………………………………………………8分所以2sin 2sin 4cos 1cos 1sin MN θθθθθ=-=+-．………………………………………9分设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为2cos 0,sin P θθ⎛⎫-⎪⎝⎭．………………………10分 则以MN 为直径的圆的方程为222cos sin x y θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭24sin θ， 即224cos 4sin x y y θθ++=．………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e3x mf x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出三种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-.……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=． 所以1e2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-.……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） 思路3：先证明1eln(1)20x x +-+->．令1t x =+，转化为证明e ln 2tt ->()0t >．……………………………………5分因为曲线e ty =与曲线ln y t =关于直线y t =对称，设直线0x x =()00x >与曲线e ty =、ln y t =分别交于点A 、B ，点A 、B 到直线y t=的距离分别为1d 、2d ， 则)122AB d d =+． 其中0012x d ，0022d =()00x >．①设()000e x h x x =-()00x >，则()00e 1x h x '=-． 因为00x >，所以()00e 10x h x '=->．所以()0h x 在()0,+∞上单调递增，则()()001h x h >=． 所以00122x d => ②设()000ln p x x x =-()00x >，则()0000111x p x x x -'=-=． 因为当001x <<时，()00p x '<；当01x >时，()00p x '>， 所以当001x <<时，函数()000ln p x x x =-单调递减；当01x >时，函数()000ln p x x x =-单调递增． 所以()()011p x p ≥=． 所以00222d =≥ 所以)1222222AB d d ≥+>=⎭．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-.……………………………………12分 证法二：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．…………………………4分以下给出两种思路证明()+eln 120x mx -+->．思路1：设()()+e ln 12x m h x x =-+-，则()+1e 1x mh x x '=-+. 设()+1e1x mp x x =-+，则()()+21e 01x m p x x '=+>+． 所以函数()p x =()+1e 1x mh x x '=-+在()+∞-1，上单调递增．………………6分 因为1m ≥， 所以()()1e +1e 1eee e e 10m mmmm m h ----+-+'-+=-=-<，()0e 10m h '=->.所以函数()+1e1x mh x x '=-+在()+∞-1，上有唯一零点0x ，且()01e ,0m x -∈-+. …………………8分 因为()00h x '=，所以0+01e1x mx =+，即()00ln 1x x m +=--．………………9分 当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>.所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x ．……………………………………10分 所以()()()0+00e ln 12x mh x h x x ≥=-+-00121x m x =++-+ ()0011301x m x =+++->+． 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-．……………………………………12分 思路2：先证明e 1()xx x ≥+∈R ，且ln(1)(1)x x x +≤>-．…………………5分设()e 1xF x x =--，则()e 1xF x '=-．因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>， 所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．所以()(0)0F x F ≥=，即e 1()xx x ≥+∈R ．…………………………………7分 所以ln(1)x x +≤（当且仅当0x =时取等号）．…………………………………8分 再证明()+eln 120x mx -+->．由e 1()xx x ≥+∈R ，得1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………9分因为1x >-，1m ≥，且1e 2x x +≥+与ln(1)x x +≤不同时取等号，所以 ()()+11eln 12e e ln 12x mm x x x -+-+-=⋅-+-11e (2)2(e 1)(2)0m m x x x -->+--=-+≥．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-．……………………………………12分（22）（Ⅰ）证明：因为AD 是⊙O 的切线，所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）． (1)因为DECA ，所以DAC EDA ∠=∠．……………………………2所以EDA B ∠=∠．因为AED DEB ∠=∠（公共角），所以△AED ∽△DEB ．……………………………………………………………3分 所以DE AE BEDE=．即2DE AE BE =．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，所以2EF EA EB =（切割线定理）．……………………………………………5分 因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分 由（Ⅰ）知2DE AE BE =，所以4DE =．………………………………………8分 因为DECA ，所以△BAC ∽△BED ． ………………………………………9分所以BA ACBEED =． 所以6438BA EDAC BE⋅⨯===． …………………………………………………10分（23）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得02x =-或02x =． 所以点D的坐标为122⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短， 所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 32⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………10分（24）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解；②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<；③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()maxb f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =-()01a ≤≤，当x ≤时，()f x x x =-=0．当x <<()f x x x =2x =211aaa1a a ．当x ≥()f x x x ==所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为()f x x x =+-x x ≤++==当且仅当x ≥所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >．………………………………………………………8分以下给出三种思路求()g a =.思路1：令()g a =，所以()21g a =+2212≤++=．=12a =时等号成立． 所以()max g a =⎡⎤⎣⎦所以b 的取值X围为)∞．…………………………………………………10分 思路2：令()g a =，因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ=02θπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 则()g a=cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当4θπ=时等号成立． 所以b 的取值X围为)∞．…………………………………………………10分 思路3：令()g a =，因为01a ≤≤，设,1,x a y a 则221x y 01,01x y ．问题转化为在221x y 01,01x y 的条件下， 求z x y 的最大值．利用数形结合的方法容易求得z此时22x y． 所以b 的取值X围为)∞．…………………………………………………10分。
广东省阳东广雅学校高一上学期期中考试数学试题
数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题(每题5分，共50分) 1．已知集合，，则为 （ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列函数中与函数相等的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ） A ． B ． C ． D ．4．集合｛2，4，6，8｝的真子集的个数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ． 13 5．下列四个函数中，是奇函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数在上（ ）A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．有最大值和最小值D ．无最大值和最小值 7．若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-<- B ．3(1)()(2)2f f f -<-<- C ．3(2)(1)()2f f f -<-<- D ．3(2)()(1)2f f f -<-<-8．三个数的大小关系为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A ． B ． C ． D ．第二部分 非选择题（100分）二、填空题(每题5分，共20分) 11．的定义域为___________.12．已知幂函数的图像过点,那么这个幂函数的解析式为__________. 13．若函数 1 (0)()(2) (0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则 .14．若，且，则________. 三、计算题(共80分)15．（本小题12分）已知集合{37},{210}A x x B x x =<<=<<，求16．（本小题12分）计算下列各式（1） （2）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-17．（本小题14分）已知函数(4)22 0()log (4) 0x x x f x x x +⎧≥=⎨-<⎩，（1）的值. （2）若，求的值19．（本小题14分）已知二次函数为常数满足条件：方程有两个相等的实数根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？如果存在，请求出来.20．（本小题14分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值.数 学答案及说明一、选择题（50分，每小题5分） 1．A （=）2．B （A,D 的定义域不同，B 的解析式不同） 3．C （注意定义域，自变量只有三个值）4．B （一个含有个元素的集合的子集个数为，真子集个数为） 5．D （A 是偶函数，B,C 既不是奇函数也不是偶函数，只有D 满足33()()()f x x x f x -=-=-=-） 6．A （在上单调递减） 7．D8．A （12220.50.251,21,log 0.20=<=><）9．C10．C （函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间单调递减，所以即2log 234a a =-⇒=）13．1 （(2)(22)(0)011f f f -=-+==+=） 14．8 （易知1和3是方程的两个根，求得，代入）三、计算题（80分） 15．解：{210}AB x x =<< --------4分--------8分{3}R A x x x =≤≥或7ð --------12分 16．解：（1）---------4分 （算对一个对数值给2分） --------6分（2）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷- 2111153262362(6)(3)ab+-+-=⨯-÷- ---------10分 （算对一个指数值给2分）---------12分 （若常数算错扣一分） 17．解：（1）由题意 --------2分 --------4分(1)(5)22 1(1)log (3) 1a a a f a a a ++⎧≥-+=⎨-<-⎩ --------7分（2）若，则由得 --------8分 --------9分 --------10分 若，则由得 --------11分 --------12分 --------13分 综上所述， --------14分18．解：在区间上单调递减，证明如下： --------1分令，则121233()()11f x f x x x -=-++ --------3分 --------6分1212211 10,10,0x x x x x x -<<∴+>+>-> --------7分2112123()0()()0(1)(1)x x f x f x x x -∴>⇒->++ --------8分即在区间上单调递减 --------9分 易知在上单调递减，那么 --------10分 当时，有最大值 --------12分 当时，有最小值 --------14分19．解：（1）由 得 --------1分因为方程有两个相等的实数根，则 --------3分 即 --------4分--------5分 （2）22()2(1)11f x x x x =-+=--+≤ --------6分即 --------7分 又函数的对称轴为，那么当，函数在区间单调递增 --------9分 若满足题意的存在，则 即 --------10分 解得 --------12分 又 --------13分此时定义域为，值域为 --------14分 20．解：（I ）由已知条件得对定义域中的均成立.11log log 011aa mx mxx x +-+=--- --------2分 即 --------3分 对定义域中的均成立.即（舍去）或. --------4分 （Ⅱ）由（1）得设11221111x x t x x x +-+===+---， 当时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- --------6分 . 当时，，即当时，在上是减函数. --------7分 同理当时，在上是增函数. --------8分 （Ⅲ）函数的定义域为， --------9分①，.在为增函数， 要使值域为，则1log 1121an n a +⎧=⎪-⎨⎪-=-⎩（无解） --------11分 ②， . 在为减函数,要使的值域为, 则11log 13a n a a =⎧⎪-⎨=⎪-⎩--------13分综上所述，12na=⎧⎪⎨=⎪⎩--------14分。
广东省广雅中学2016届高三上学期10月月考(理数)
广雅中学2016届高三上学期10月月考数学（理科）本试卷共4页，24小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或 签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题的答案—律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的 答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，并在括号内写上该题号，再作答。
漏涂、漏写的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将2张答题卡按顺序一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合)}1lg(|{-==x y x p }2|{,-xy y Q ==R ,为实数集，则 A ．Q p ⊇B ．∅=⋂Q PC ．Q Q P =⋃D ．.Q P C R =2．广州某社区对居民进行垃圾分类知识知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在青年人中的抽样人数是A ．20B ．40C ．60D ．80 3．已知随机变量服从正态分布)1,2(N ，若023.0)3(=>ξP ，则=≤≤)31(ξP A.0.046 B.0.623 C.0.977 D.0.954 4．给出关于复数iz +=12的四个命题：;2|:|1=z p :2:22i z p =i z p +=1:3z p .4：的虚部为-1.下列命题中为真命题的是 A ．21p p ∧B ．21p p ∨C ．43)(p P ∧⌝D ．43)(p p ∨⌝5．已知}{n a 是递增的等比数列，其前n 项和为n s ，若64206253==+a a a a ，，则=5s A.31 B.36 C.42 D.486．“3=a ”是“直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分又不必要条件7．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-02033012y x y x y x ，则1+=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,51B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,51C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,61 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,618．如上图，设p 为ABC ∆内一点，且5152+=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为 A ．51B ．52 C ．41 D ．31 9．函数x x x f sin )cos 1()(-=在区间],[ππ-的图像大致为10．己知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x ，斜率为l 的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OB OA +与向量)1,3(--=n 共线，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．3C ．332 D ．34 11．设⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=kx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．)1,21(eB ．),2(eC ．)2,(eD ．),21(e12．在三棱锥ABC P -中，A BC ∆与PBC ∆都是等边三角形，侧面⊥PBC 底面,32,=AB ABC 则该三棱锥的外接球的表面积为A ．π16B ．π20C ．π25D ．π32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年广东省广州市荔湾区广雅中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年广东省广州市荔湾区广雅中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：阴影部分表示的是，根据补集与交集的定义求解即可.详解：，阴影部分表示的是，，则，故选．点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2．已知函数，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出,再求出的值即可.详解：因为函数所以．故选B.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.3．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象无满足要求的答案，故选D.【考点】对数函数、幂函数的图象和性质.4．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：逐一判断函数的奇偶性以及函数在上的单调性即可得到结论.详解：对于，定义域为，非奇非偶，不满足题意；对于，定义域为，函数为奇函数，不满足题意；对于，定义域为，函数为偶函数，且在区间上单调递增，满足题意，故选；对于，定义域为，非奇非偶，不满足题意，故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性，所以中档题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现.5．已知，则下列区间中，有实数解的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在区间（a，b）有实数解,则有f(a)·f(b)<0,据此计算，故选B。
广东省广州市荔湾区广雅中学高一上学期期中考试数学试题
广东广雅中学2017学年度上学期其中必修1模块考试数学试卷（共4页）第Ⅰ部分基础检测（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合{}0,2,M x =，{}0,1N =，若N M ⊆，则x 的值为（ ）． A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定【答案】C【解析】{}0,2,M x =，{}0,1N =， ∵N M ⊆， ∴0M ∈，1M ∈， ∴1x =． 故选C ．2．已知集合{}2|10A x x mx =++=，若A R =∅，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．2m <B ．2m >-C ．22m -≤≤D ．22m -<<【答案】D【解析】{}2|10A x x mx =++=为方程210x mx ++=的根的集合，∵A R =∅， ∴A =∅， ∴240m ∆=-<， 解得22m -<<． 故选D ．3．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）．A．B ．C．D ．【答案】C【解析】解：由函数定义知，定义域内的每一个x 都有唯一数值与之对应， A ，B ，D 选项中的图象都符合；C 项中对于大于零的x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．根据函数的定义中“定义域内的每一个x 都有唯一的函数值与之对应”判断． 故选C ．4．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）． A ．18 B ．2716-C ．89D ．1516【答案】D【解析】解：函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤，2(2)2224f =+-=，则2111151(2)4416f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D ．5．设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ）． A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,e)D ．(3,4)【答案】B【解析】构造函数2()ln(1)f x x x=+-， ∵(1)ln 210f =-<，(2)ln310f =->， ∴函数2()ln(1)f x x x=+-的零点属于区间(1,2)，即0x 属于区间(1,2)． 故选B ．6．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）． A ．2y x =-B ．||2x y -=C ．1y x=D ．lg ||y x =【答案】D【解析】0x >时，2y x =-在(0,)+∞单调递减， ||1222xx xy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减， 11y x x==在(0,)+∞单调递减， lg ||lg y x x ==在(0,)+∞单调递增．故选D ．7．函数12()2x f x -=的大致图象为（ ）．A ．B．C ．D ．【答案】A 【解析】1112221()222x x x f x ---+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴12()2x f x -=的图象为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移12个单位所得．故选A ．8．已知a ，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）．A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>【答案】A【解析】10.220.30.31a c <=<， 0.30221b =>=，∴b c a >>． 故选A ．9．已知函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）． A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．(1,2)C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞【答案】A【解析】解：偶函数()f x 在[0,2]上是减函数，∴其在(2,0)-上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大， ∴不等式(1)()f m f m -<可以变为|1|||22212m m m m ->⎧⎪-⎨⎪--⎩≤≤≤≤，解得11,2m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．故选A ．10．已知4log 28a =，5log 35b =，6log 42c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】B【解析】解：444log 28log (47)1log 7a ==⨯=+，555log 35log (57)1log 7b ==⨯=+， 666log 42log (67)1log 7c ==⨯=+， 且654lg7lg7lg7log 7log 7log 7lg6lg5lg 4===<=， ∴c b a <<． 故选B ．11．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是（ ）． A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个【答案】B【解析】12111210394857661122634=+=+=+=+=+=+=⨯=⨯=⨯，其中26⨯舍去，66+只有一个，其余的都有2个，所以满足条件的(,)a b 有：27115⨯+=个．故选B ．12．设函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则使()()0f x f x x--<的x 的取值范围为（ ）． A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-【答案】D【解析】∵奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数， ∴()f x 在(,0)-∞为增函数， ∵(1)0f =， ∴(1)(1)0f f -=-=，∴当(,1)(0,1)x ∈-∞-，()0f x <， 当(1,0)(1,)x ∈-+∞，()0f x >， 又()()()()2()0f x f x f x f x f x x x x--+==<，∴()0xf x <，∴当0x >，()0f x <，(0,1)x ∈， 当0x <，()0f x >，(1,0)x ∈-， 综上，x 的取值范围为(1,0)(0,1)-．故选D ．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）13．若函数()(1)a f x m x =-是幂函数，则函数()log ()a g x x m m =-+（其中0a >，1a ≠）的图象恒过定点A 的坐标为__________． 【答案】(3,2)【解析】∵()(1)a f x m x =-是幂函数， ∴11m -=解得2m =，∴()log ()log (2)2a a g x x m m x =-+=-+， 当3x =，(3)log (32)22a f =-+=， ∴()g x 的图象恒过定点(3,2)．14．已知函数1()lg 51xf x x x+=++-，且()6f a =，则()f a -=__________． 【答案】4【解析】∵1()lg 51xf x x x+=++-， ∴1()lg 51xf x x x--=-+++ 1lg51xx x+=--+- 1lg 51x x x +⎛⎫=-++ ⎪-⎝⎭，又1()lg 561af a a a+=++=-， ∴1lg11aa a++=-， ∴1()lg 51541a f a a a +⎛⎫-=-++=-+= ⎪-⎝⎭．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）已知函数21()42a f x x ax =-+-+． （1）若2a =，求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值．（2）若函数()f x 在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a 的值． 【答案】（1）0．（2）6-或103． 【解析】∵2a =，∴221()242a f x x ax x x =-+-+=-+， 对称轴为直线212(1)x =-=⨯-，∴()f x 在区间[0,1]上的最小值是(0)0f =，解：配方，得22211()242442a a a a f x x ax x ⎛⎫=-++-=--+-+ ⎪⎝⎭，∴函数()y f x =的图象开口向下的抛物线，关于直线2ax =对称． （1）当[0,1]2a∈，即02a ≤≤时，()f x 的最大值为2122442a aa f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，解之得2a =-，或3，经检验不符合题意． （2）当12a>时，即2a >时，函数在区间中[0,1]上是增函数， ∴()f x 的最大值为1(1)1224a f a =++-=，解之得103a =． （3）当02a<时，即0a <时，函数在区间中[0,1]上是减函数， ∴()f x 的最大值为1(0)224af =-=，解之得6a =-， 综上所述，得当()f x 区间[0,1]上的最大值为2时，a 的值为6-或103．16．（本小题满分10分）化简计算．（1(0,0)a b >>．（2）522log 253log 648ln1+-．（3）916log 16log 2534+．（4）5lg 242log 9log 1210--+．【答案】（1）a ．（2）22．（3）9．（4）85-．【解析】（1）原式2112331111444323a bab++⨯-⨯+⋅=⋅52773333ab--=a =．（2）原式26522log 53log 280=+-⨯2236=⨯+⨯22=．（3）原式916log 16112log 2521(16)9⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭log 2516911log 1622(9)(16)=+11221625=+45=+9=．（4）原式(lg5lg 2)lg9lg1210lg 4lg 2--=-+ 22lg 2lg52lg3lg(32)10lg 2lg 2-⨯=-+ 2lg3lg32lg 222lg 2lg 25+=-+ 225=-+85=-．17．（本小题满分12分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积y （升）与时间t （分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y 与t 的关系为3015t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图．（1）求容积y 与时间t 之间的函数关系式．（2）当容积中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？)【答案】（1）2301,0221,25t t t y t -⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤．（2）92． 【解析】解：（1）∵两分钟匀速注满容积为1升的容器， ∴注入速度为12（升/分），在注入过程中，02t ≤≤，容积y 与时间t 的关系是12y t =，注入结束后，y 与t 的关系为3015t a y -=，且当2t =时，1y =，有230115a -=，解得115a =， ∴在注入结束后，2t >，容积y 与时间t 的关系是23015t y -=，综上所述，y 与x 的函数关系式为2301,0221,25t t t y t -⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤． （2）试验结束的条件是：容器注满之后，容积减少为8毫升之后， 即23021851000t t ->⎧⎪⎨<⎪⎩，即233021155t t ->⎧⎪⎨<⎪⎩，即22330t t >⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得92t >．第二部分能力检测（共50分）四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．函数12()log (42)x xf x =-的单调递减区间为__________． 【答案】(0,)+∞【解析】12()log (42)x x f x =-，(0,)x ∈+∞， 令2x t =，则(1,)t ∈+∞，22112211()log ()log 24f x t t t ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当(1,)t ∈+∞，212()log ()g t t t =-单调递减， ∴()f x 的单调减区间为(0,)+∞．19．定义(),()()()()(),()()g x f x g x f x g x f x f x g x ⎧⊗=⎨<⎩≥，若39101,109()10log (1),9x x f x x x ⎧+⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩≤，()|1|g x x =-，则函数()()()h x f x g x =⊗在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可） 【答案】先增后减【解析】由定义()()f x g x ⊗结果为()f x ，()g x 的较小者3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，3()log (1)f x x =--单调递减，3()[0,log 2]f x ∈， ()1g x x =-单调递增，1(),12g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又31log 212<<，∴0x ∃，03,2x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()f x g x >，()()h x g x =，(]0,2x x ∈，()()f x g x <，()()h x f x =，∴()h x 在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦先增后减．五、解答题：本大题3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分12分）已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域．（2）若()log ()a f x x t =+有且仅有一实根，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）(2,2)-．（2）(2,)+∞．【解析】（1）∵()log (2)log (2)a a f x x x =+--， ∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<，∴()f x 的定义域为(2,2)-． （2）()log (2)log (2)a a f x x x =+-- 2log 2ax x+=-， ∵()log ()a f x x t =+有且仅有一实根， ∴22x x t x+=+-在(2,2)-上有且仅有一实根， 整理得2(1)220x t x t +-+-=在(2,2)-上， 有且仅有一实根，令2()(1)22f x x t x t =+-+-， ∴(2)(2)0f f -<，即4(84)0t -<，解得2t >．21．（本小题满分14分）定义在R 上的非负函数()f x ，对任意的x ，y ∈R 都有()()()f x f y f xy =且(0)0f =，(1)1f -=，当1y >，都有()1f y >．（1）求(1)f 的值，并证明()f x 是偶函数．（2）求证：()f x 在(0,)+∞上递增．（3）求满足2312f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立的x 的取值范围． 【答案】（1）(1)1f =．（2）见解析．（3）1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）∵()()()f x f y f xy =，(1)1f -=，∴令1x y ==-，则1xy =，即(1)(1)(1)(1)(1)1f f f --==+⨯+=，∴(1)1f =，()[(1)](1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-=，∴()f x 是偶函数．（2）任取120x x <<，由于()f x 在R 上非负，211x x >， ∴222111221111()()1()()()x x f x f x f x x f x x f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭===> ⎪⎝⎭， ∴21()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞上递增．（3）∵()f x 为R 上偶函数且()f x 在(0,)+∞上递增， ∴由231(1)2f x x f ⎛⎫-<= ⎪⎝⎭， 得2312x x --<， 解得：122x -<<， ∴x 的取值范围为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．（本小题满分14分） 已知函数1()(0,1)x xt f x a a a a -=+>≠是定义域为R 是奇函数． （1）求实数t 的值．（2）若(1)0f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在R 上恒成立，求实数b 的取值范围． （3）若3(1)2f =，且221()2()x x h x a mf x a =+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值． 【答案】（1）2t =．（2）(3,5)-．（3）2m =．【解析】解：（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =， 所以1(1)0t +-=，所以2t =．（2）由（1）知：1()(0,1)x xf x a a a a =->≠， 因为(1)0f >，所以10a a ->，又0a >且1a ≠，所以1a >， 所以1()x xf x a a =-是R 上的单调递增， 以()f x 是定义域为R 是奇函数，所以222()(4)0()(4)4f x bx f x f x bx f x x bx x ++->⇒+>-⇔+>-， 即240x bx x +-+>在x ∈R 上恒成立，所以2(1)160b ∆=--<，即35b -<<，所以实数b 的取值范围为(3,5)-．（3）因为3(1)2f =，所以132a a -=，解得2a =或12a =-（舍去）， 所以2221111()22222222222x x x x x x x x h x m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令1()22x u f x x ==-，则2()22f u u mu =-+， 因为1()22x f x x =-在R 上为增函数，且1x ≥，所以3(1)2u f =≥， 因为221()22()2x x h x mf x =--在[1,)+∞上的最小值为2-， 所以2()22g u u mu =-+在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最小值为2-， 因为222()22()2g u u mu u m m =-+=-+-的对称轴为u m =， 所以当32m ≥时，2min ()()22f u g m m ==-=-，解得2m =或2m =-（舍去）， 当32m <时，min 317()3224f u f m ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，解得253122m =>， 综上可知：2m =．。
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3.借助数轴可知∴﹣3＜a＜﹣1.
a+8＞5,
4.∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M,∴x∈N∩,(∁uM).∴ M={x|﹣2≤x≤2},∴N∩( M)={x|﹣2≤x≤1}.
故选A.
5.对M而言,x=3k-2=3(k-1)+1,令t=k-1,则x=3t+1,t∈Z,所以M=P.
对P而言,只有当l是偶数时,即l=2n,n∈Z时,y=6n+1,n∈Z.所以选C.
7.不等式|2x+5|＞3的解集是_______________.
8.因式分解：x³-x²y-xy²+y³=_______________.
9.设全集U={x|x≤5,且x∈N*},集合A={x|x²-5x+q=0},B={x|x²+px+12=0},且,( )∪B={1,.
当a=1时,解集为{x|x≠1,x∈R}；
当a＜0或a＞1时,解集为{x|x＜a或x＞a²}；
当0＜a＜1时,解集为{x|x＜a²或x＞a}.
解析：
1.无
2.∵A∪B={1,4,x},∴x²=4或x²=x,解得x=±2或x=1或x=0.检验当x=1时,A={1,4,1},不符合集合的性质
∴x=2或x=﹣2或x=0,故选C.
三、解答题：本大题共2小题,每小题14分,共28分.
10.已知集合M={2,3,a²+1},N={a²+a-4,2a+1,﹣1},且M∩N={2},求a的值.
11.已知集合A={x|(a-1)x²+3x-2=0},B={x|x²-3x+2=0}.
(1)若A≠∅,求实数a的取值范围；
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
2016学年广雅中学高一上学期数学基础测试（1）
一、选择题：本大题共5小题,每小题8分,共40分.
1.如果集合A={x|x＞﹣1},那么下面关系正确的是()
A.0 A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0} A
2.若实数集A={1,4,x},B={1,x²},且A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x有()
①若A=∅,则a＜﹣ ；
②当A={1}时,将x=1代入(a-1)x²+3x-2,求得a=0,
当a=0时,A={1,2},这与A={1}矛盾,所以不存在这样的实数a,使得A={1}.
类似的,不存在这样的实数a,使得A={2}.
③当A={1,2},将x=1,2分别代入(a-1)x²+3x-2=0,解得a=0
四、附加题(本题满分10分)
求关于x的不等式x²-(a+a²)x+a³＞0的解集.
答案：
一、选择题
1.D2.C 3.A 4.A 5.C
二、填空题
6.{x|﹣6-2 ≤x≤﹣6+2 }7.{x|x＞﹣1或x＜﹣4}
8.(x-y)²(x+y)9.p=﹣7,q=6.
三、解答题
10.解：∵M∩N={2},∴2∈N
综上a＜﹣ 或a=0.
附加题.
解：原不等式等价于(x-a)(x-a²)＞0
对应方程的两根为x=a或a².
当a=a²,即a=0或a=1时,不等式的解为x≠a；
当a＜a²,即a＜0或a＞1时,不等式的解为x＜a或x＞a²；
当a＞a²,即0＜a＜1时,不等式的解为x＜a²或x＞a.
综上所述,
当a=0时,解集为{x|x≠0,x∈R}；
A.{x|﹣2≤x＜1} B.{x|﹣2≤x≤2}
C.{x|1＜x≤2} C.{x|x＜2}
5.集合M={x|x=3k-2,∈Z},P={y|y=3l+1,∈Z},S={y|y=6m+1,∈Z}之间的关系是()
A. B. . C. . D. .
二、填空题：本大题共4小题,每小题8分,共32分.
6.不等式﹣x²≥12x+12的解集是_______________.
6.无.
7.无.
8.无.
9.U={1,2,3,4,5},A={1,4}或A={2,3}, A={2,3,5}或者{1,4,5}.B={3,4}.因为( A)∪B={1,3,4,5},所以 A={1,4,5},从而A={2,3},利用韦达定理p=﹣7,q=6.
∴a²+a-4=2或2a+1=2,
∴a=2或a=﹣3或a= ,
经检验a=2,M∩N={2,5}不合题意,舍去,
故a=﹣3或a= .
11.解：(1)①当a=1时,A= ≠∅；
②当a≠1时, =8a+1≥0,解得a≥﹣ 且a≠1,
综上,a≥﹣ ；
(2)B={1,2}.
A∩B=A,则A=∅或{1}或{2}或{1,2}.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.设集合S={x|x＞5或x＜﹣1},T={x|a＜x＜a+8},若S∪T=R,则实数a的取值范围是()
A.﹣3＜a＜﹣1 B.﹣3≤a≤﹣1
C.a≤﹣3或a≥﹣1D.a＜﹣3或a＞﹣1
4.设全集U是实数集R,M={x|x＞2或x＜﹣2},N={x|x≥3或x＜1}都是U子集,则图中阴影部分所表示的集合是()