《不等关系与不等式》课件(新人教必修5).

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《不等关系与不等式》课件1(新人教B版必修5)

证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
变形
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定大小
4
例 2 已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0
作差比较法
abab0
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
3
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
3.1.1不等关系与不等式
1
不等式的定义：用不等号连接两
个解析式所得的式子，叫做不等式．说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、 ≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集R．
2
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
解: ∵ (x2 1)2 (x4 x2 1)
作差
x4 2x2 1 (x4 x2 1) x2

新人教B版必修五3.1.1《不等关系与不等式》ppt课件

岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。
其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。
作差
x4 2x2 1 (x4 x2 1) x2
变形
∴当 x 0 时, (x2 1)2 (x4 x2 1) 0 定符号
∴当 x 0 时, (x2 1)2 (x4 x2 1) 确定大小
5
例 3 已知 a 、b 、m 都是正数,且 a b ,求证: b m b am a
证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
解: ∵ (x2 1)2 (x4 x2 1)
您生活愉快! 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。
人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。

高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式

高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形；（3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．

高中数学新人教版必修五3.1不等关系与不等式PPT课件

[例 1] 某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返 8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解] 设每天派出甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆．
[活学活用] 1．用不等式(组)表示下列问题中的不等关系： (1)限速 80 km/h 的路标； (2)桥头上限重 10 吨的标志； (3)某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不多于 2.5%，蛋白质的含量 p 不少于 2.3%.
解：(1)设汽车行驶的速度为 v km/h，则 v≤80. (2)设汽车的重量为 ω 吨，则 ω≤10.
推论(同向同正可乘性)： ac>>db>>00⇒ac>bd； (5)正数乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)；
(6)正数开方性：a>b>0⇒n
n a>
b(n∈N*，n≥2)．
[化解疑难] 1．在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件． 2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．
问题 3：若 a＞b，则 ac＞bc，对吗？试举例说明．提示：不一定正确，若 a＝2，b＝1，c＝2 正确．c＝－2 时不正确．
[导入新知] 不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.
推论(同向可加性)： ac>>db⇒a＋c>b＋d； (4)可乘性： ac>>0b⇒ac>bc； ac<>0b⇒ac<bc；

人教版高中数学必修五3.1不等关系与不等式公开课教学课件 (共26张PPT)

500 x 600 y 4000
不等关系为不等式组：
3x y
x0 y0
【提升总结】 1. 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.
文字语言大于小于大于等于数学符号文字语言数学符号 ≤ ≥
＞
＜
至多
至少不少于不多于
x 2.5 0.2 x 20 8 0.1
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成
500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?
解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则
如果a>b,c<0,那么ac<bc. 如果a>b,c=0,那么ac=bc.
注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.
思考：证明不等式的下列性质：性质5
如果a>b,c>d,则a+c>b+d.
(同向可加性)
注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
证明：
(开方法则)
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向. 以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.
三.不等式的基本性质：
性质1 性质2
a b, b c a c
abba
使用时注意弄清每条性质的条件和结论.
性质3
性质4
性质5 性质6 性质7 性质8
如果a>b,b>c,那么a>c.即 (传递性)

新人教A版数学必修5课件：3.1 不等关系与不等式

(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起,得到的糖水一定比原来的糖水浓、比加糖后的糖水淡.
解: (2)设原来的糖水 b1 克,含糖 a1 克,易知浓度为 a1 ; b1
加糖后的糖水 b2 克,含糖 a2 克,易知浓度为 a2 , b2
则混合后的浓度为 a1 a2 , b1 b2
课堂探究
题型一用不等式来表示不等关系【例1】配制A,B两种药剂,需要甲,乙两种原料.已知配一剂A种药需甲料3 克,乙料5克;配一剂B种药需甲料5克,乙料4克.今有甲料20克,乙料25克,若 A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别配x,y剂(x,y∈N),请写出x,y应满足的不等关系式.
第三章不等式 3.1 不等关系与不等式
课标要求:1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题.
自主学习
知识探究
1.不等式的有关概念 (1)不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号>、<、 ≥、≤、≠连接两个数或代数式来表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. (2)不等式的分类在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边,这样的两个不等式叫做同向不等式;在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个不等式的左边小于右边,那么这两个不等式叫做异向不等式b ≥0,所以 a + b ≥ a + b .
ab
ba
法二 (平方后作差):( a + b )2= a2 + b2 +2 ab , b a ba

高二数学必修5不等关系与不等式ppt课件.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
下课啦！！
Class is over, Thank you for your cooperation,goodbye
感谢各位领导的指导，请多提宝贵意见！
定符号确定大小
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
回顾反思
(1)解决实际问题的常规步骤
实际问题
抽象、概括刻画
数学问题
(2)本堂课建立的模型主要是
不等关系
，不等式的证明方法（作差法）
这个数学问题怎么解决?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢?
这是一个不等式的证明问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
请大家欣赏下面的照片，说说你的感受？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
一.问题情境
实际生活中
长短
大小
轻重高矮
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

人教版高中数学必修(五)3.1不等关系与不等式课件(5)

从表格中你能获得什么信息？用数学关系来反映就是：
f 2.5%， p 2.3%.
5
一.问题情境
2.在数学中
B
C
B A
AB+A C>BC
AB<AB
A
AB-A C<BC
设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d≤∣AB∣. A
B
α
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．这种不等关系都可用不等式来表示．
14
★课堂练习1★ 在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2) 2 _____ < 6 2 6;
2 ⑵ ( 6 1) 2 ____( 3 2) ; >
1 1 ⑶ _____ ; > 6 5 5 2
< a 4 a 5. ⑷设a 5 ， a 3 a 4 ____
a-b<0 ⇔ a<b,
a-b=0 ⇔ a=b.
9
四、不等式基本原理
a-b>0 ⇔ a>b, a-b<0 ⇔ a<b, a-b=0 ⇔ a=b.
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，可以归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
1
目标重点难点
（1）了解不等式的概念，掌握比较实数大小的方法；（2）通过讲练结合，培养学生数形结合能力和运算能力；（3）通过实际情境的设置，培养学生对客观世界的认知能力。比较实数大小的方法
作差后式子的变形
2
一.问题情境---不等关系是普遍存在的

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系．【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ，又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ，即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小．【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x；当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.

不等关系与不等式高中数学必修五课件

a b a b o
a b a b 0
a b a b 0
三.性质应用
• 比较两个实数大小 • 1.比较-7与-10的大小 • 解:∵-7-(-10)=3>0 • ∴-7>-10 • 2.比较5/6与7/8的大小 • 作差比较法：通过做差比较大小的方法
例1、比较（a+3)(a-5) 与（a+2)(a-4)的大小。
(1)如果 ab，那a么b是正数；逆命题；也成 (2)如果 ab，那a么b等于零；逆命题；也成 (3)如果 ab，那a么 b0；逆命题也成立
“如果p，则q? 为正确的命题，则简记为 pq,读作“p推出q” 如果pq,且qp都是正确的命题，则记为 pq，读作“p等价于q”或“q等价于p?
2、不等式的基本性质：
解：MN a1 a a a1
1
1
a1 a a a1
a1 a1
a1 a a a1
2
a 1 aaa 1a 1 a 1
a 1 , a 1 a 0 ,a a 1 0 ,a 1 a 1 0 ,
M N0,故 M N .
四.课堂练习
1.已知x ≠0,比较（x2+1) 2与x4+x2+1的大小。
本题若去掉条件x ≠0，那么两式的大小关系如何？有:
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b 基本理论四大应用之一：比较实数的大小. 一般步骤：作差－变形－判断符号变形是关键： 1°变形常用手段:配方法，因式分解法 2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平
方和；几个因式的积

高中数学人教版必修5课件：3.1不等关系与不等式(共27张PPT)

性质7：a b 0 a n b n(n N * ,n 2 )
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例１ :已知 a>b>0,c<0,求证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�

(人教版)数学必修五：3.1《不等关系与不等式(2)》ppt课件

3.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5
(1)给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； 1 1 ③若a<b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[ 分析]
作差法：判断 e 2－ e 2与0的 a－c b－d 大小关系一题多解 e a－c2 作商法：判断与1的大小关系 e b－d2
第三章 3.1 第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5
[ 解析]
和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶
A 、 B 、 C 、 D ，桶 A 、 B 的底面半径均为 a ，高分别为 a 和 b ，桶 C、D的底面半径为b，高分别为a和b(其中a≠b)．你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜．如果让你先取，你有必胜的把握吗？
第三章
3.1
第2课时
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第三章 3.1 第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5
[ 方法总结]
(1)“最优方案”问题，首先要设出未知量，
搞清楚比较的对象，然后把这个未知量用其他的已知量表示出来，通过比较即可得出结论． (2)这是一道与不等式有关的实际应用问题，解答时要有设有答，步骤完整．
[辨析]
错误的原因是“由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出

人教版必修五第三章3.1.1《不等关系与不等式》(共23张PPT)

40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于 2.3%，用不等式可以表示为：( )
A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
f ≥ 2.5% C. p ≥ 2.3%
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
例1．比较x2－x与x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
推论2：（性质7）如果a>b>0，则an>bn， (n∈N+，n>1).
性质8如果a>b>0，则，
n
a b
n
(n∈N+，n>1).
常用的不等式的基本性质有: ⑴a b b a ; (对称性) ⑵ a b，b c a c ; (传递性) ⑶ a b a c b c , (可加性)此法则又称为移项法则; a b，c d a c b d (同向不等式可相加) a b，c 0 ac bc ⑷ (可乘性) a b，c 0 ac bc a b 0，c d 0 ac bd (正数同向不等式可相乘)

最新-高中数学 31不等关系和不等式 (3课时)课件新人教A版必修5 精品

2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据.
3.用“差比法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差→变形→判断符号. 其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等.
作业：
P74练习：1，2.
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么
这两个实数的大小关系如何？反之成立
吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0
a＜b
思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.
a＞b，b＞c a＜b，b＜c
a＞c； a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
(a＞0，b＜0).
例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与c c2 ab .
例6 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝ b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.
小结作业
1.证明不等式和比较大小，是不等式的两个基本问题，解决不等式问题必须以不等式性质为理论依据，常用方法有比较法、综合法、分析法等.