2014年高一下数学第一次月考试题

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河南周口中英文学校2013-2014学年高一下第一次月考数学试卷(带解析)

河南周口中英文学校2013-2014学年高一下第一次月考数学试卷1．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( )A ．27B ．11C ．109D ．36 【答案】D 【解析】试题分析：根据秦九韶算法，把多项式改写成()((((0)2)3)1)1f x x x x x x =+++++，所以051v a ==，1041303v v x a =+=⨯+=，21333211v v x a =+=⨯+=，322113336v v x a =+=⨯+=，故选D.考点：秦九韶算法.2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( ) A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关【答案】C 【解析】试题分析：因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性，故选C. 考点：随机抽样. 3．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数22,3(),3x x f x x x ≥⎧=⎨⎩<当自变量取0x 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：对于①②都是用顺序语句来描述，不需要作出判断，所以不需要用条件语句来描述；对于③，要先判断键入的两个数的大小，再输出小的数，需要用条件语句来描述；对于④，首先要对自变量的取值作出判断，然后选择相应的表达式，也需要用条件语句来描述；综上可知，只有①②不用条件语句来描述，故选B. 考点：条件语句.4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A.x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定B.x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定C.x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D.x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定【答案】A 【解析】试题分析：由茎叶图可得8889909192905x ++++==甲，8388898991885x ++++==乙，所以x x >甲乙，从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中（也可计算2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s =-+-+-+-+-=甲22222221[(8388)(8888)(8988)(8988)(9188)]7.225s s =-+-+-+-+-=>=乙甲），所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成绩更稳定，所以选A. 考点：茎叶图与平均数.5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据框图所给的算法程序可知，进入循环前，2,1S n ==；第一次循环时，1112S ==--，2n =，12S =-≠，进入第二次循环；第二次循环时，111(1)2S ==--，3n =，122S =≠，进入第三次循环；第三次循环时，12112S ==-，4n =，此时2S =成立，退出循环；所以输出的4n =，故选D. 考点：程序框图.6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【答案】D 【解析】试题分析：由于54，81，36的公因数为9，并且由于抽取样本研究的问题与年龄有关，因此最适合抽取样本的方法是先从老年人中剔除一人，然后采用分层抽样，故选D.考点：随机抽样.7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．92，2B ．92，2.8C ．93，2D ．93，2.8 【答案】B 【解析】试题分析：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型.由题意知，所剩数据为90，90,93，94，93，所以其平均值为9090939493925++++=；方差为22222114[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)] 2.855-+-+-+-+-==，故选B. 考点：样本数据的数字特征：平均数与方差.8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( ) A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变【答案】D 【解析】试题分析：设这一组数据为12,,,n ξξξ，这一组数中每个数都减去同一个非零常数a ，则得到数据12,,,n ηηη，其中i i a ηξ=-(1,2,,)i n =，设这两组数据的平均数分别为η，ξ，这两组数据的方差分别为2212,s s ，则由平均数与方差的定义可得：1212nnannηηηξξξ++++++=-即aηξ=-；22222121[()()()]n s n ηηη=-+-++-222121[(())(())(())]n a a a a a a n ξξξξξξ=---+---++--- 22221211[()()()]n s nξξξξξξ=-+-++-=综上可知，这一组数据的平均数改变，而方差不变，故选D. 考点：样本数据的数字特征：平均数与方差.9．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A ．32B ．27C ．24D ．33 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：从左到右各长方形的高的比为2:3:5:6:3:1，所以(60,70)，(70,80)，(80,90)，(90,100)，(100,110)，(110,120)各分数段的概率之比为2:3:5:6:3:，所以该班学生数学成绩在(80,90)与(90,100)之间的学生人数的概率分别为56,2020，所以该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是561160()6033202020⨯+=⨯=人，故选D.考点：频率分布直方图. 10．若样本的频率分布直方图中一共有n 个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余1n -个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( ) A ．32 B ．20 C ．40 D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：设中间一个小矩形的面积为x ，其余1n -个小矩形的面积之和为4x ，依题意有41x x +=，求解得到0.2x =，所以中间一组的频率为0.2，中间一组的频数为1600.232⨯=，故选A. 考点：频率分布直方图. 11．已知样本数据1210,,,x x x ，其中123,,x x x 的平均数为a ，45610,,,,x x x x 的平均数为b ，则样本数据的平均数为( )A.2a b + B.3710a b + C.7310a b + D.10a b+【答案】B【解析】试题分析：依题意可得123456103,7x x x a x x x x b ++=++++=，所以样本数据的平均数为1231012345610()()37101010x x x x x x x x x x x a bx ++++++++++++===，故选B. 考点：样本数据的数字特征：平均数.12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15 【答案】C 【解析】试题分析：法一：因为9603230÷=，根据系统抽样的定义，可知，在编号为1，2，……，960的编号中，每隔30个抽取一个样本，编号在[451,750]中的编号数共有7504511300-+=个，所以在该区间的人中抽取3001030=个人做问卷B ，故选C. 法二：因为9603230÷=，又因为第一组抽到的号码为9，则各组抽到的号码为930(1)3021k k +-=-，由4513021750k ≤-≤解得11715251510k ≤≤，因为k 为整数，所以1625k ≤≤且k Z ∈，所以做问卷B 的人数为10人，故选C.考点：系统抽样.13．博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．【答案】760 【解析】试题分析：设样本容量中女生数为x ，则样本容量中男生数为10x +，由10200x x ++=解出95x =，在样本中女生占95200，又因为样本的抽取是由总体采用分层抽样得到的，所以在1600名学生中，女生占95200，所以该校的女生人数是951600760200⨯=人. 考点：随机抽样中的分层抽样.14．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．【答案】16【解析】试题分析：简单随机抽样中，每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本空量除以总体空量，所以三级品a 被抽到的可能性为2011206=. 考点：简单随机抽样的特征.15．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s =______.【答案】3.2 【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得10685675x ++++==；222222116[(107)(67)(87)(57)(67)] 3.255s =-+-+-+-+-==.考点：样本数据的数字特征：平均值与方差.16．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t k +的个位数字相同，若7t =，则在第8组中抽取的号码应是____. 【答案】75 【解析】试题分析：根据系统抽样法可知，每10个编号抽取一个编号，依题意知，在第一组中抽到的编号为7t =，故在第8组中抽取的号码的个位数是87815t +=+=的个位数字5，而第8组的编号是70,71,72,,79，所以该组被抽到的编号为75.考点：随机抽样中的系统抽样.17．设计求135731+++++的算法，并画出相应的程序框图. 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：这是一个累加求和的问题，共16项相加，故要设计一个计数变量i ，一个累加变量S ，用循环结构实现这一算法，循环变量i 的初始值为1，终值为31，步长为2，累加变量S 的初始值为0，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图. 试题解析：第一步：0S =；第二步：1i =；第三步：S S i =+；第四步：2i i =+；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值. 程序框图如下图：.考点：1.设计程序框图解决实际问题；2.循环结构.18．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.【答案】众数为65，中位数为65；平均数为67.【解析】试题分析：这是一道从频率分布直方图得到样本数据的数字特征的统计题目，众数是指出现次数最多的数，体现在频率分布直方图中，是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标，中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0.5处的横坐标，而平均数则是由各小矩形的宽的中点的横坐标乘以相应小矩形的面积，然后求和得到，故本题按照这些方法进行计算即可得到众数、中位数、平均数的值.试题解析：由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.考点：1.频率分布直方图；2.样本数据的数字特征：众数、中位数、平均数.19．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【答案】（1）详见解析；（2）12x =甲，13x =乙，213.67s ≈甲，216.67s ≈乙，因为x x <甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为22ss <甲乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据作出相应的茎叶图即可；（2）根据平均数和方差的计算公式，即可计算出平均数和方差，由平均数越大，说明平均株高越高，方差越小，说明麦苗长的较整齐的原理，结合计算出的平均数与方差的大小作出判断即可. 试题解析：(1)茎叶图如图所示：(2)91011121020126x +++++==甲81413101221136x +++++==乙22222221[(912)(1012)(1112)(1212)(1012)(2012)]13.676s =⨯-+-+-+-+-+-≈甲22222221[(813)(1413)(1313)(1013)(1213)(2113)]16.676s =⨯-+-+-+-+-+-≈乙因为x x <甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为22ss <甲乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.考点：1.茎叶图；2.样本的数字特征：平均数与方差.20．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测(1)求出表中字母,,,m n M N 所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm 范围内有多少人？【答案】（1）50M =，4m =，0.08n =， 1.00N =；（2）详见解析；（3）342人. 【解析】试题分析：（1）在145.5～149.5这组数据中频率是0.16，频数为8，可得到样本空量为8500.16=，即50M =，用50减去其它各组中的频数，得到m 的值，从而再计算出n 的值，N 表示总频率，得1N =；（2）根据频率分布表所给的分组和频率，作出频率分布直方图；（3）根据频率分布表中的数据，可得高一女生身高在149.5～165.5cm 的频率，然后用高一女生的总人数乘以这个频率即可得到该校高一女生身高在149.5～165.5cm 范围内的人数.试题解析：(1)由题意8500.16M == 落在区间165.5～169.5内数据频数50(8614108)4m =-++++= 频率为40.085050m n ===，总频率 1.00N = (2)频率分布直方图如下(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm 之间的比例为0.120.280.20+++=，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人).考点：频率分布表及频率分布直方图.21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【答案】（1）用分层抽样，并按老年10人，中年20人，青年10人抽取；（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取. 【解析】试题分析：（1）不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，然后按照比例确定各年龄段应该抽取的人数即可；（2）因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层抽样的方法来确定参加座谈会的人员，各部门参加座谈会的人数按比例计算即可得到. 试题解析：（1）不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为401801401,,160416021604===，所以在抽取40人的样本中，老年人抽140104⨯=人，中年人抽140202⨯=人，青年人抽取140104⨯=人；(2) 因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为1602200025=，3204200025=，4806200025=，104013200025=，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽225225⨯=人，技术开发人员抽425425⨯=人，营销人员抽625625⨯=人，生产人员抽13251325⨯=人.考点：随机抽样中的分层抽样.22．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内. 【答案】（1）第二小组的频率为0.40，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内. 【解析】试题分析：（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由频率组距确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组. 试题解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05∴第二小组的频率为：1.00(0.300.150.100.05)0.40-+++=第 11 页共 11 页 ∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高=频率组距0.400.0410==，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40 ∴400.40x=，解得100x = 所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内考点：1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.。

高一第二学期第一次月考数学试卷(含答案)

2013-2014学年第二学期第一次月考理科数学（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：审题人：一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）A .6πB ．4πC ．3πD ．π125 2. 在∆ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是（）A . 704510，C=，A=b=B . 604860===,B ,c aC . 80,5,7===A b aD . 45=，16=，14=A b a3．∆ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形4.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 4sin 22πx πx f(x)是( )． A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数5. 钝角三角形ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A. 3,2,1B. 4,3,2C. 5,4,3D. 6,5,46. 在∆ABC 中，三边c b a ,,与面积s 的关系式为),(41222c b a s -+=则角C 为（） A 30 B 45 C 60 D 907. 已知32)tan(,12cos 1cos sin -=-=-βαααα，则)2tan(αβ-的值为（） A. 81 B. 81- C. 47 D. 47- 8. 在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（）A. π6 B. 56π C. ππ656或 D. ππ323或 9. 在ABC ∆中，已知060,3,2=∠==ABC BC AB ，BC AH ⊥于H ，M 为AH 的中点，若AM =AC AB μ+λ，则λ，μ的值是（）A ．61，31B ．31，61C ．31，32D ．32，31 10. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，02=++AC AB OA 且AB OA =，则CB CA ⋅等于（）A.32B.3C.3D.23 二.填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上)11. 在△ABC 中，3,13,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为12. 已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为13. 已知1sin cos (0)5αααπ+=<<，则cos 2α的值是 14. 在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 边上一动点，则AD AB ⋅的取值范围是15．对于下列命题： ①)1,1(-=a 在)4,3(=b 方向上的投影为15； ②若b a b a =⋅，则b a //；③在ABC ∆中，B A B A sin sin >⇔>；④在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆一定是锐角三角形。

高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。

高一年级数学下学期第一次月考

高一年级数学下学期第一次月考数学试题（任意角的三角函数）命题：尤师勋王照阳本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、下列四个角中，①5-、②π37、③π511-④︒1206其中是第一象限角的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个2、在︒︒360~0之间与︒-35终边相同的角是（）A 、︒325B 、︒-125C 、︒35D 、︒2353、tan600︒的值是（）A 、3-B 、3C 、 D4、下列命题中的真命题是（）A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角B 、第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D 、角α是第四象限角的充分条件是παππk k 222<<-)(z k ∈ 5、已知α为第一象限角，则2α的终边所在的象限是（） A 、第一或第二象限 B 、第二或第三象限C 、第一或第三象限D 、第二或第四象限6、若角α的终边过点)30cos ,30(sin ︒-︒，则αsin 等于（）A 、12B 、-12C 、-2D 、-37、若sin cos αα+=1tan tan αα+的值为（） A 、1 B 、2 C 、1- D 、2-8、在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的 ( ) A 、仅充分条件 B 、仅必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件9、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ所在象限是（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、下列说法正确的是（）A 、对任意角α，如果α终边上一点坐标为()y x ,，都有x y =αtan B 、设()y x P ,是角α终边上一点，因为 ry =αsin ，所以αsin 与y 成正比 C 、负角的三角函数值是负的；零的三角函数值是零；正角的三角函数值是正的D 、对任意象限的角α，均有|cot tan ||cot ||tan |αααα+=+成立11、满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是（）A 、x 2cosB 、x sinC 、2sin x D 、x cos 12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）13. 函数()x x f cos -=的定义域是14、“等式()βγα2sin sin =+成立”是“γβα,,成等差数列”的________条件15、若20πα<<，则αααt a n s i n 、、按从小到大的顺序排列是_______(用不等式连接)16、已知51cos sin =+θθ， ),0(πθ∈，则θcot 的值为________三、解答题：（本大题共6小题70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+，其中α为第四象限角.18、（本题满分12分）若点()y P ,3-()0>y 在α的终边上，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值.19、（本题满分12分）已知53cos -=θ, 求θsin , θtan 的值?20．（本题满分12分）扇形的弧长为320π，面积为10π，求此扇形所在圆的半径.21、（本题满分12分）已知2tan 1tan 1=-+αα，求下列各式的值（1）ααααcos sin 2cos 2sin -- （2）sin αcos α + 222、（本题满分12分）已知6sin α2+sin αcos α-2cos 2α=0，α⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππ,2 , 求αααππαtan )cos()2sin()cot(⋅-+⋅--的值.。

巴蜀.2014级高一下第一次月考数学试题及答案【名校.重庆】

重庆市巴蜀中学高2014级下期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知数列{}n a 是等差数列，若132,8a a ==，则10a =（）A ．10B ．20C ．29D ．10242.向量(2,4)a =r ，(5,3)b =r ，则()a a b ⋅-=r r r（）A ．10-B ．14C ．(6,4)-D ．2-3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3,120a c B ===o ，则b =（）A ．4 BCD4.已知数列{}n a 是等差数列，若3671020a a a a +++=，则12S =（）A ．120B ．60C ．240D ．305.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若2,30,a b A ===o 则B =（）A ．45o 或135oB ．45oC ．135oD ．60o 6.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n =++，则6a =（）A ．39B ． 34C ．71D ．33 7.已知数列{}n a 是2q =的等比数列，其前n 项和为n S ，则，42S a =（） A ．4 B ．72 C ．152 D ．28.已知,n n S T 分别为等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，且213n n S n T n +=+，则77ab = （） A ．32 B ．2716 C ．2 D ．349.已知在ABC ∆中，H C A B C A ,sin sin sin sin sin 222⋅+=+是ABC ∆的垂心，且满足8=⋅，则 ABC ∆的面积ABC S ∆=( ).A ．8B ．4 C． D．10.已知向量,OA OB u u u r u u u r 为单位向量，且14OA OB ⋅=u u u r u u u r ,点C 是向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角内一点,4OC =u u u r,72OC OB ⋅=u u u r u u u r ,若数列{}n a 满足113(1)2n nn a a OC OB a OA a ++=+u u u r u u u r u u u r ，则6a =（） A ．6463B ．127C ．64D ．12二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知向量3,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为45o，则2____________a b +=r r 。

高一第一次月考数学试题

高一第一次月考数学试题班级：姓名：一．选择题（每小题5分，共６0分）1、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（）A 7B 8C 9D 102、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数数是( ）A. 6B. 7C. 8D. 93、已知M ＝｛x|x=3k+2,k ∈Z ｝,则( )(A)4∈M(B)5⊂M(C)23∈M (D){3}⊆M4、下列函数中那个与函数x x f =)(相等（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）33)(xx f =（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）⎩⎨⎧-==xxx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x5、方程组 11x y x y +=-=-的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B.{0,1} C.{(0,1)} D.{(-1,0)}6、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定7、已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x x x f ，))-2((f f = ( )A 、16B 、－8C 、8D 、8或－88、函数1-3x x -1)x (++=f 的定义域为( )A 、[-3，,1]B 、[-2,1]C 、[-1,2]D 、[0,1]9、设X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，4，6，8，9}，Z={4，7，9}，则（X Y ）（X Z ）等于（）A 、{1，4}B 、{1，7}C 、{4，7}D 、{1，4，7}10、如果全集U={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},那么（C U M ）（C U N ）等于（）A 、φB 、{d}C 、{a,c}D 、{b,e}11、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围（）A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤12、下列函数式偶函数的是( )A x )x (=f B 5x )x (=f C x 1x )x (+=f D 2x1)x (=f二、填空题（每小题５分，共20分）13. 集合M={}06-|2=+x x x ，用列举法表示集合M=_______14、函数2y x =-的定义域为___________________15、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.16、函数 y = 2x 2 +ax －1在( 0 , 4)上是递增的，则 a 的范围是。

内蒙古赤峰市2014-近年学年高一数学下学期第一次月考试题理(无答案)

内蒙古赤峰市2014—2015学年高一数学下学期第一次月考试题理（无答案)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1。

在等差数列{}n a 中,若32a =，则{}n a 的前5项和5S =（） A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2。

已知向量(3,4)a =(8,6)b =-,则它们的夹角是（） A ．0︒ B ．45︒ C ．90︒ D ．135︒3。

等差数列{}n a 的通项公式21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（ )A. 120 B 。

70 C.75 D 。

100 4. 在数列{}n a 中,1=0a ， 1313n n na a a ++=-,则2013a ＝（）A ．23B ．3C ．0D ．3- 5。

ABC ∆中，已知c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且ABb a cos cos =，C B A ,,成等差数列,则角=C （） (A ）3π （B ）6π （C)6π或2π (D ）3π或2π6。

已知ABC △中，2a =，3b =,60B =，那么角A 等于（）A ． 45B ． 60C ． 60120或D ． 45135或7. 在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（） A ．297 B ．144 C ．99 D ． 668。

在ABC ∆中，内角A,B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ,若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（）A 。

3 B.239 C.233 D.33 9. 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为（）A ．12B ．12- C ．32 D ．32-10.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1,BC=2 ，则AC=（） A. 5 B 。

富顺二中高2014届高一下第一次月考试题

富顺二中高2014届高一下第一次月考试题数学答题卡二、填空题（每题4分，共16分）13 ， 14、 15、， 16、三、解答题（本大题共6个小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分）17、化简求值：（1）、00040tan 20tan 340tan 20tan ++（2）、θθθθta n 212si n 2co s 112s i n -+++18、在等差数列}{n a 中：（1）已知14252443,20a a a a a 求=+++；（2）、已知52,34525432=⋅=+++a a a a a a ，求数列}{n a 的通项公式n a ，及前n n S 项和19、已知201413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且（1）、求α2tan （2）、求β的大小20、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需21、已知函数R3sincos(2．2)2+=,aaxxxf∈+（1）求函数()f x有最大值2，求实数a的值；（2）求函数()f x的单调区间。

22、已知向量).4cos,4(cos),1,4sin 3(2x x n x m ==（1）、若,1=⋅n m 求)32cos(x -π的值；（2）、记C b B c a c b a n m x f cos cos )2,,,C B ,A,AB C ,)(=-∆⋅=且满足（的对边分别是中，角在，求函数)(A f 的取值范围。

高一下学期第一次月考数学试卷 (34)

高一下册数学第一次月考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A ．AB BC CA += B ． BC CD BD += C ．AB AD AC += D ． AB AD BD -=2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（） A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·A. 16B. 15C. 310D. 294．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=（） A ．2 B ．23 C ．4D ．435.函数的定义域为（） A ．B ．C ．D ．6.已知函数且恒过定点P ，则点P 的坐标为 A ．B ．C ．D ．7.在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ·EC 的取值范围是( )A.[12，2]B.[0，32]C.[12，32] D.[0,1]8.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（） A ．B ．C ．D ．19.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（） A ． B ． C ．D ．10.已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（）A ．2B ．1C ．0D ．1- 11.将函数y=sin （x+）cos （x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（） A ．B ．﹣C ．D ．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．14.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．15.已知定义在R +上的函数f （x ）=，设a ，b ，c 为三个互不相同的实数，满足，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围为 16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称. 其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设全集是实数集R ，集合{}R x x A x ∈≤≤=，6442 ，集合 {}R x a x x B ∈<+=,02，(1) 当 4-=a 时，求 B A ； (2) 若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围.18.已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈。

高一数学第一次月考试卷

高一数学第一次月考试题时量：120分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（5×10=50分）1．集合},{b a 的子集有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A ∩C)］∪B4．下列对应关系：（）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．s=60tB ．s=60t+50tC ．s=D ．s= 6. 函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t ⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tA ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 8．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y9．下列图象中表示函数图象的是（）（A ） (B) (C ) (D)10. 若偶函数 f(x)在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D. 二、填空题（5×5=15分）11．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝．13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14. 设奇函数f （x ）的定义域为[-5,5]，若当时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共75分）16．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．(12分) （Ⅰ）若A ＝B ，求a 的值；(6分)（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．（6分）x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (]1,-∞-)2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f [0,5]x ∈17、设U={2,3，a 2+2a-3},A={b,2},U ⊇A ，C U A={5},求实数a 和b 的值。

高一下学期第一次月考数学试卷 (19)

高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4))(,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ><A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （）A.21-B. －2C.55D.552-4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,32ππαα ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k B ,322.ππαα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3ππαα()01020sin .5-等于（）A.21 B.21- C. 23 D. 23-6..已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（）A ．35-B ．25- C.．-7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（）A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭8.在ABC ∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ∆必是（） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是（）A.[]2,2-B. []2,0C.[]1,1-D.[]0,2-10.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则=⎪⎭⎫⎝⎛12πf （）11.)42sin(log 21π+=x y 的单调递减区间是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,4 ()Z k ∈ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k ()Z k ∈ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是（）A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误!未找到引用源。

2014秋高一第一次月考数学试卷.doc

2014秋高一第一次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4 B．2 C．0 D．0或43．设是集合A到集合B的映射，如果，那么等于（） A． B． C．或 D．或4．设全集U＝R，集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|x<－2或x>5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )A．[－3,5) B．[－2,3]C．[－3，－2) D．(－∞，3]∪[5，＋∞)5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(∁I M)＝Ø，则M∪N ＝( )A．M B．N C．I D．Ø6．f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)＝( )A．0 B．－1 C．1 D．27．关于f(x)＝x 1－x的增减性描述正确的是( ) A ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数8．设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数9．若f (x )满足f (－x )＝f (x )，且在(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1) 10．直角梯形OABC ，被直线x ＝t 截得的左边图形的面积S ＝f (t )的大致图象是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．12．已知f(x)＝ax3－bx＋1且f(－4)＝7，则f(4)＝________.13．函数y＝2xx－1的值域为________．14．已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．15．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x，其中正确命题的个数是三、解答题(本大题共6小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（12分）设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁U A＝{－1}，求实数a的值．17．（12分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若a>0，且A∩B＝Ø，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域．19．（12分）已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．（13分）如果函数f (x )的定义域为(0，＋∞)且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )； (2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．21．（14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力(f (x )的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f (x )＝⎩⎨⎧ －0.1x 2＋2.6x ＋4359－3x ＋107 0<x ≤1010<x ≤1616<x ≤30(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？。

福安市高级中学高一下第一次月考数学卷

A、4个B、5个C、6个D、7个
10、如图，三棱柱中，侧棱垂直
底面，底面三角形是正三角形，
是中点，则下列叙述正确的是（）。
A、与是异面直线B、平面
C、，为异面直线，且 D、平面
11、长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为()．
2013-2014学年（下）福安市高级中学高一第一次月考
数学试卷
班级座号姓名__________
一、选择题（每题5分）
1、下列几何体中是台体的是()．
2、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )
A.平行B.异面C.相交D.平行或异面
3．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥A′-ABC，
15、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C
的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。
16、如图是正方形的平面展开图，在这个正方体中
以上四种说法中，正确的是__________________（只填写正确的序号）
17、
某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积。
A．4B．3C.D．8
12、P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在△ABC内，则O是△ABC的（）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
二、填空题（每题4分）
13、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
14、一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是。

高一数学第一次月考试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校蒙城县第八二零二零—二零二壹高一数学第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分〕1.设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，那么〔〕A. B. C. D.⊈A【答案】B【解析】试题分析：A中元素为大于负一的有理数，应选B．考点：集合间的关系2.集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是〔〕A.5B.2C.6D.8【答案】A【解析】因为,所以选A.3.用集合表示图中阴影局部是〔〕A.〔∁U A〕∩BB.〔∁U A〕∩〔∁U B〕C.A∩〔∁U B〕D.A∪〔∁U B〕【答案】C............4.以下函数是偶函数的是〔〕A.y=xB.y=2x2﹣3C.D.y=x2，x∈[0，1]【答案】B【解析】y=x为奇函数,y=2x2﹣3是偶函数,为奇函数,y=x2，x∈[0，1]既不是奇函数也不是偶函数,所以选B.5.在以下四组函数中，f〔x〕与g〔x〕表示同一函数的是〔〕A.f〔x〕=x﹣1，g〔x〕=B.f〔x〕=x，g〔x〕=C.f〔x〕=x+1，x∈R，g〔x〕=x+1，x∈ZD.f〔x〕=|x+1|，g〔x〕=【答案】D【解析】f〔x〕=x﹣1与g〔x〕=定义域不同,f〔x〕=x与g〔x〕=定义域不同,f〔x〕=x+1，x∈R 与g〔x〕=x+1，x∈Z定义域不同,g〔x〕=,所以f〔x〕=|x+1|与g〔x〕=为同一函数，选D.6.集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，那么B=〔〕A.{0，1，2，3，4}B.{0，1，2}C.{0，2，4}D.{1，2}【答案】A【解析】因为，所以B={0，1，2，3，4}，选A.7.函数f〔x〕=，那么f〔f〔﹣3〕〕=〔〕A.0B.πC.π2D.9【答案】B【解析】，选B.点睛：分段函数求值的解题思路；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8.全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么〔∁R M〕∩N=〔〕A.{x|x＜﹣2}B.{x|﹣2＜x＜1}C.{x|x＜1}D.{x|﹣2≤x＜1}【答案】A【解析】〔∁R M〕∩N={x|x＜﹣2}，选A.9.函数f〔x〕=x2+2ax+a2﹣2a在区间〔﹣∞，3]上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A.〔﹣∞，3]B.[﹣3，+∞〕C.〔﹣∞，-3]D.[3，+∞〕【答案】C【解析】由题意得，选C.10.函数f〔x〕的定义域为〔﹣1，0〕，那么函数f〔2x+1〕的定义域为〔〕A.〔﹣1，1〕B.〔，1〕C.〔﹣1，0〕D.〔﹣1，﹣〕【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：对于抽象函数定义域的求解(2)假设函数f(g(x))的定义域为[a，b]，那么f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．11.函数y=f〔x〕在定义域〔﹣1，1〕上是减函数，且f〔2a﹣1〕＜f〔1﹣a〕，那么实数a的取值范围是〔〕A. B.〔0，2〕C. D.〔0，+∞〕【答案】C【解析】解：函数y=f〔x〕在定义域〔﹣1，1〕上是减函数，那么有：，应选C．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“〞，转化为详细的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12.设奇函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数，且f〔1〕=0，那么不等式＜0的解集为〔〕A.〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕B.〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C.〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕D.〔﹣1，0〕∪〔0，1〕【答案】D【解析】略二．填空题〔一共4小题，每一小题5分〕13.集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，那么A∩B=_____．【答案】{3，4}．【解析】A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}．14.幂函数f〔x〕=xα的图象经过点〔2，4〕，那么f〔﹣3〕的值是_____．【答案】9．【解析】由题意得15.函数f〔x〕=的单调递减区间为_____．【答案】〔﹣∞，﹣3]．【解析】由题意得，即单调递减区间为〔﹣∞，﹣3]．点睛：1．复合函数单调性的规那么假设两个简单函数的单调性一样，那么它们的复合函数为增函数；假设两个简单函数的单调性相反，那么它们的复合函数为减函数．即“同增异减〞．2．函数单调性的性质(1)假设f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，那么f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)假设k>0，那么kf(x)与f(x)单调性一样；假设k<0，那么kf(x)与f(x)单调性相反；(3)在公一共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；(4)在公一共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性一样；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性一样，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．16.函数f〔x〕满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕〔x，y∈R〕，那么以下各式恒成立的是_____．①f〔0〕=0；②f〔3〕=3f〔1〕；③f〔〕=f〔1〕；④f〔﹣x〕f〔x〕＜0．【答案】①②③【解析】解：令x=y=0得f〔0〕=2f〔0〕，所以f〔0〕=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f〔3〕=f〔2〕+f〔1〕=f〔1〕+f〔1〕+f〔1〕=3f〔1〕，所以②恒成立；令x=y=得f〔1〕=2f〔〕，所以f〔〕=f〔1〕，所以③恒成立；令y=﹣x得f〔0〕=f〔x〕+f〔﹣x〕，即f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，所以f〔﹣x〕f〔x〕=﹣[f〔x〕]2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③三．解答题〔一共6小题〕17.集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．【答案】【解析】因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求.由M＝N及集合元素的互异性得：或者解上面的方程组得，或者或者再根据集合中元素的互异性得，或者18.集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．〔Ⅰ〕当a=3时，求A∩B；〔Ⅱ〕假设A⊆B，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕{x|2＜x＜3}〔2〕a＞5【解析】试题分析：〔1〕先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B；〔2〕根据数轴确定满足A⊆B时实数a的取值范围．试题解析：解：〔Ⅰ〕∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5故A={x|2＜x≤5}当a=3时，B={x|x＜3}∴A∩B={x|2＜x＜3}〔Ⅱ〕∵A⊆B，∴a＞519.f〔x〕=，g〔x〕=x2+2．〔1〕求f〔2〕，g〔2〕，f[g〔2〕]；〔2〕求f[g〔x〕]的解析式．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将自变量2代入f〔x〕，g〔x〕解析式即得f〔2〕，g〔2〕，将g〔2〕作为自变量代入f〔x〕即得f[g〔2〕]；〔2〕将g〔x〕作为自变量代入f〔x〕即得f[g〔x〕]试题解析：解：〔1〕f〔2〕=，g〔2〕=22+2=6，把g〔2〕=22+2=6代入f〔x〕=，得f[g〔2〕]=f〔6〕=；〔2〕f[g〔x〕]=20.函数，〔Ⅰ〕证明f〔x〕在[1，+∞〕上是增函数；〔Ⅱ〕求f〔x〕在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进展证明；(Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ)设，且,那么∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.21.设f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕，求函数f〔x〕的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【答案】见解析【解析】试题分析：根据对称轴x=2与定义区间[t，t+1]位置关系，讨论确定最小值取法，再利用分段函数形式写最小值的解析式，最后按三段依次作出函数图像试题解析：解：f〔x〕=x2﹣4x﹣4=〔x﹣2〕2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点〔0，﹣4〕，结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕在x=t+1处取最小值f〔t+1〕=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕在x=t处取最小值f〔t〕=t2﹣4t﹣4，即最小值为g〔t〕，由以上分析可得，，作图象如下；点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要根据其图象的对称轴进展分类讨论．(2)假设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，那么A⊆〔A⊆〕即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．22.定义在〔0，+∞〕上的函数f〔x〕满足对任意a，b∈〔0，+∞〕都有f〔ab〕=f〔a〕+f〔b〕，且当x＞1时，f〔x〕＜0．〔Ⅰ〕求f〔1〕的值；〔Ⅱ〕判断f〔x〕的单调性并证明；〔Ⅲ〕假设f〔3〕=﹣1，解不等式f〔x〕+f〔x﹣8〕＞﹣2．【答案】〔1〕f〔1〕=0〔2〕见解析〔3〕〔8，9〕【解析】试题分析：〔1〕赋值法求f〔1〕的值：令a=b=1，可得f〔1〕=2f〔1〕，解得f〔1〕=0；〔2〕取两个特殊值判断函数单调性，再利用单调性定义证明，作差时利用f〔x2〕﹣f〔x1〕=f〔〕再结合当x＞1时，f〔x〕＜0可得差的符号.〔3〕利用及时定义可得f〔x〕+f〔x﹣8〕=f[x〔x﹣8〕]，根据赋值法可得f〔9〕=2f〔3〕=﹣2，再根据单调性可得，解不等式组可得不等式解集试题解析：解：〔1〕对∀a，b∈〔0，+∞〕都有f〔ab〕=f〔a〕+f〔b〕，令a=b=1，可得f〔1〕=2f 〔1〕，解得f〔1〕=0；〔Ⅱ〕证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么f〔x2〕﹣f〔x1〕=f〔〕﹣f〔x1〕=f〔〕+f〔x1〕﹣f〔x1〕=〕=f〔〕∵，∴，∴f〔x2〕﹣f〔x1〕＜0，即f〔x2〕＜f〔x1〕．∴f〔x〕在〔0，+∞〕上是减函数．〔Ⅲ〕令a=b=3，可得f〔9〕=2f〔3〕=﹣2，∴f〔x〕+f〔x﹣8〕＞﹣2⇒f[x〔x﹣8〕]＞f〔9〕⇒．不等式f〔x〕+f〔x﹣8〕＞﹣2的解集为：〔8，9〕。

高一第一次月考(数学)试题含答案

高一第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1. 集合，集合，则等于（）A ．B ．C ．D ．2.（5分）2．已知命题：，，则为（）A ．，B ．，C ．，D ．，3.（5分）3. “”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（5分）4.不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．5.（5分）5.设实数、满足，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.（5分）6.下列命题中真命题有（）①； ②q ：所有的正方形都是矩形； ③ ； ④s ：至少有一个实数x ，使.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.（5分）7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A ．或B ．C ．或D ．8.（5分）8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）{}1,2,3,4A ={}3,4,5,6B =A B {}1,2,3,4,5,6{}3,4{}3{}4p n N ∃∈225n n ≥+p ⌝n N ∀∈225n n ≥+n N ∃∈225n n ≤+n N ∀∈225n n <+n N ∃∈225n n =+1x =2230x x +-=()()2230x x -->()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭R 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∅x y 34x <<12y <<2M x y =-46M <<57M <<56M <<47M <<21,04p x R x x ∀∈+-≥：2,220r x R x x ∈+∃+≤：210x +=x 210x mx ++≥R m {2m m ≤-}2m ≥{}22m m -≤≤{2m m <-}2m >{}22m m -<<x 2243x x a a -+≥-R aA ．B ．C ．或D ．二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 已知且，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．10.（5分）10.若集合，，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ． 11.（5分）11．记全集为U ，在下列选项中，是B ⊆A 的充要条件的有( )A ．A ∪B ＝A B ．A ∩B ＝AC ．(∁U A )⊆(∁U B )D ．A ∪(∁U B )＝U12.（5分）12.两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则下列结论中正确的是（）A ．的取值范围是B ．若，则，C ．当时，D ．二次函数的图象与轴交点的坐标为和三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 不等式的解集是____________.14.（5分）14．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪(∁U B )＝________.15.（5分）15. 设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________.16.（5分）16. 已知，则的最大值为________．四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}14a a -≤≤{}14a a -<<{4a a ≥}1a ≤-{}41a a -≤≤,,R a b c ∈a b >a c b c +>+11a b >22ac bc >33a b >{1,2,3,4,5}M ={2,2}N =-N M ⊆M N M ⋃=M N N ={2}M N =24y x =-y m =m 1x 2x ()12x x <m 4m >-0m =12x =-22x =0m >1222x x -<<<()()12y x x x x m =--+x ()2,0()2,0-2430x x -+<α24x <≤βx m >αβm 0x >97x x --17.（本小题满分10分）设集合2{},35{-<=≤≤-=x x B x x A 或}4>x ，求)()(,B C A C B A R R ⋃⋂18.（12分）18.（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．19.（12分）19.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根，．（1）若p 是假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.（12分）20（本小题满分12分）在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求A ∪B ；（2）若_______，求实数a 的取值范围.21.（12分）21.（本小题满分12分）已知二次函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若，解关于的不等式.22.（12分）22. （本小题满分12分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元:p x 22220x ax a a -++-=:13q m a m -≤≤+a p q m A B B ⋃=x A ∈x B ∈A B =∅{|},111|3{}A x a x a B x x =-≤≤=≤≤-+2a =22y ax bx a =+-+x 220ax bx a +-+>{}|13x x -<<,a b 2,0b a =>x 220ax bx a +-+>3m 212m 4001507200m x (26)x ≤≤900(1)a x x +；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围.(0)a a答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分） 1-4 B2.（5分）C3.（5分）A4.（5分）A5.（5分）5-8 D6.（5分）B7.（5分）B8.（5分）A二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题：9．AD10.（5分） 10.ABC11.（5分） 11.ACD 1212.（5分）.ABD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13. （1,3）；14.（5分） 14. {x |x ≤1}；15.（5分） 15. ；16.（5分） 16. 1四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：=⋂B A }25{-<≤-x x =⋃)()(B C A C R R }2,5{-≥-<x x x 或18.（12分）18.（本小题满分12分）解： (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B ，知⎩⎨⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，(],2-∞即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}．19.（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）因为是假命题，所以对于方程，有，即，解得，所以实数的取值范围是．（2）由命题为真命题，根据（1）可得，又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，可得，则，解得，所以实数的取值范围是．20.（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）当时，集合，所以；（2）若选择①，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a 的取值范围是.若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a 的取值范围是.若选择③，，因为，所以，又所以或，解得或，所以实数a 的取值范围是 . p 22220x ax a a -++-=()()222420a a a ∆=--+-<480a ->2a >a {}2a a >p {}2a a ≤p q q p p q {}{}132a m a m a a -≤≤+≤32m +≤1m ≤-m {}1m m ≤-2a =1313{|},{|}A x x B x x =≤≤=≤≤-{|13}B x x A -≤≤⋃=A B B ⋃=A B ⊆11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤[]0,2x A ∈x B ∈AB 11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤[]0,2A B =∅11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤13a ->11a +<-4a >2a <-()(),24,-∞-+∞21.（12分）21.（本小题满分12分）解（1）因为关于的不等式的解集是所以和是方程的两根，所以解得：，（2）当时，即可化为，因为，所以所以方程的两根为和，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为，当即时，不等式的解集为或，综上所述：当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或. 22.（12分） 22.（本小题满分12分）解：（1）设甲工程队的总造价为元，依题意左右两面墙的长度均为，则屋子前面新建墙体长为，则因为．当且仅当，即时等号成立．所以当时，，即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元． x 220ax bx a +-+>{}|13x x -<<1-3220ax bx a +-+=13213b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩2b =220ax bx a +-+>2220ax x a +-+>()()120x ax a +-+>0a >()210a x x a -⎛⎫+-> ⎪⎝⎭()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1-2a a -21a a --<1a >{|1x x <-2a x a -⎫>⎬⎭21a a --=1a ={}|1x x ≠-21a a -->01a <<2|a x x a -⎧<⎨⎩}1x >-01a <<2|a x x a -⎧<⎨⎩}1x >-1a ={}|1x x ≠-1a >{|1x x <-2a x a -⎫>⎬⎭y m x (26)x ≤≤12m x 12163(1502400)7200900()7200(26)y x x x x x =⨯+⨯+=++1616900()72009002720014400x x x x++⨯⨯⋅+=16x x =4x =4x =min 14400y =（2）由题意可得，对任意的，恒成立．即，从而，即恒成立，又．当且仅当，即时等号成立．所以．16900(1)900()7200a x x x x+++>[2x ∈6]2(4)(1)x a x x x ++>2(4)1x a x +>+9161x a x +++>+99162(1)61211x x x x ++++⋅+=++911x x +=+2x =012a <<。

重庆一中2014年4月高一下数学月考题word版含答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高一下期定时练习数学试题卷 2014.4一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（）A. 23-B. 23C. 32D. 32- 2. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（）A ． 1B．8- C ．43 D ．233.已知a是单位向量，||b =(2).()4a b b a +-= ，则a 与b 的夹角为（）A. 045B. 060C. 0120D. 01354.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知060A =，a =，c =，则b =（） A.32 B.32+ C. 2 D. 3 5.设数列{}n a 满足：11=(1)n n a a n n +++，201a =，则1a =（）A.120 B. 121 C.221 D. 1106.在ABC ∆中，已知2cos a B c =，||||CA CB CA CB +=-，则ABC ∆为（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形7. 已知数列{}n a 的通项2cos()n n a n =π，则1299100...a a a a ++++=（）A. 0B.101223- C. 10122- D. 1002(21)3-8.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα ，(5sin ,5cos )OB =ββ，5OA OB ∙=- ，则A O B∆的面积为（）A.B.2 C.2D.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20130S >，20140S <，则20132014121220132014,,...,,S S S S a a a a 中最大的是（） A.20132013S a B. 20142014S a C. 10081008S a D. 10071007Sa 10.设O 为ABC ∆所在平面上一点,动点P 满足()2||cos ||cos OB OC AB ACOP AB B AC C+=+λ+ ，其中,,A B C 为ABC ∆的三个内角，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。

淮北一中高一第一次月考数学试卷参考答案【2014-2015学年度下学期】

2014——2015学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题：（每题5分，共50分）二、填空题：（每题 5分，共25分） 11、)462,462(+- 12、1213、(],1-∞14．6[0,]515、②④三、解答题（6题共75分）16. （本小题满分12分） (1) -1见教材P40B 组第3题（2）1324见教材P134 B 组第10题 17．(本小题满分13分)，k ∈Z故函数y=f （x ）在区间[0，π]上的图象是18．（本小题满分13分）【解】（1）证明：在长方形ABCD 中，DAE ∆和CBE ∆为等腰直角三角形，∴45o DEA CEB ∠=∠=，∴90o AEB ∠=，即BE A E⊥∵平面D AE '⊥平面ABCE ，且平面D AE '平面ABCE AE =，∴BE ⊥平面D AE '，AD '⊂平面D AE ' ∴AD BE '⊥（2）取AE 中点F ，连接D F '，则D F AE '⊥∵平面D AE '⊥平面ABCE ，且平面D AE '平面ABCE AE =，D F '⊥平面ABCE ， ∴13D ABCE ABCE V S DF '-'=⋅ 11(12)132=⋅⋅+⋅=（3）解：如图，连接AC 交BE 于Q ，连接PQ ，若D B '∥平面PAC∵D B '⊂平面D BE ' 平面D BE '平面PAC PQ = ∴D B '∥PQ ∴在EBD '∆中，EP EQ PD QB='， AC∵在梯形ABCE 中12EQ EC QB AB == ∴12EP EQ PD QB =='，即13EP ED '=∴在棱D E '上存在一点P ，且13EP ED '=，使得D B '∥平面PAC 19、（本小题满分13分）【解】（1）())cos()2sin()6f x x x x πωθωθωθ=+-+=+-因为()f x 为偶函数，所以()(),f x f x x R -=∈恒成立.所以sin()sin()66x x ππωθωθ-+-=+-即展开整理得sin cos()06x πωθ-=对x R ∈恒成立，所以cos()06πθ-=，又0θπ<<故62ππθ-=，所以()2cos2f x x =，所以()2cos 84f ππ==（2）()()2cos()4623x x g x f ππ=-=-，减区间为28[4,4]()33k k k Z ππππ++∈(3)因为[)70,3,[,],2336x x t ππππ∈=-∈-作出()2cos h t t =图像得m 的范围为12-2m m ≤<<≤或20、（本小题满分12分）【解】(1)已知α为锐角，由三角函数的定义知34sin ,cos 55αα==，又5cos 13β=，且β是锐角，所以12sin 13β=.所以16cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-==-（2）由题知MA=sin α,NB=sin β,PC=sin()αβ+，因为,(0,)2παβ∈所以cos (0,1),cos (0,1)αβ∈∈于是有sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+①又因为(0,)αβπ+∈所以1cos()1αβ-<+<，sin sin[()]sin()cos cos()sin sin()sin ααββαββαββαββ=+-=+-+<++②同理，sin sin()sin βαβα<++③由①②③可得，线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形.21、（本小题满分12分）【解】【解】(1)设圆1o 的半径为r ，由题知9+8+r=21,所以r=4.所以圆1o 的标准方程为22(9)16x y -+=. (2)①当直线l 的斜率存在时，设直线l 为()y b k x a -=-，即0y kx ka b -+-=.则o ，1o 到直线l的距离分别为h =，1h =从而d =1d =由1d d λ=得22222()(9)64[16]11ka b k ka b k k λ--+--=-++，整理得222222222[6416(9)]2[(9)]64(16)0a a k b a a k b b λλλλ--+-+--+---= 由题知，上式对任意实数k 恒成立，所以222222226416(9)02[(9)]064(16)0a a b a a b b λλλλ⎧--+-=⎪--=⎨⎪---=⎩由22[(9)]0b a a λ--=得20(9)0b a a λ=--=或。

第一中学2014-2015学年高一4月月考数学试题

秘密★启用前重庆市第一中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 2015.4数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．不等式2560x x -->的解集是（）A.()6,1-B.()1,6-C.()(),16,-∞-+∞ D.()(),61,-∞-+∞ 2．（原创）函数cos(2)2y x π=+是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b ，则x 等于（）A ．13B ．13- C ．3 D ．3- 4．下列命题中，正确的是（）A.若b a >，d c >，则bd ac >B.若bc ac >，则b a >C.若22c b c a <，则b a < D.若b a >，d c >，则d b c a ->- 5．（原创）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15765=++a a a ，则11S 为（）A.25B.30C.35D.556．（原创）若20a b a b a +=-=≠，则向量a b -与b 的夹角为（）A. 6πB. 56πC.3π D ．23π7．若,,a b c 为ABC ∆的内角A B C ，，的对边，它的面积为22243，则角C 等于（） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0908．（原创）如图，在ABC ∆中，:1:2BE EA =，F 是AC 中点，线段CE 与BF交于点G ，则BEG ∆的面积与ABC ∆的面积之比是( )A ．116B ．112C ． 18D ．16 9．若PQR ∆的三个顶点坐标分别为(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，其中,,A B C 是ABC ∆的三个内角且满足A B C <<，则PQR ∆的形状是（）A ．锐角或直角三角形B ．钝角或直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．（原创）数列}{n x 满足：113x =，21n n n x x x +=+，则下述和数123201511111111x x x x +++⋅⋅⋅+++++的整数部分的值为（） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（原创）已知tan =2α 则tan (+)4πα的值为__________________．12．（原创）已知,a b R ∈且014a b <<<<， 2，则a b -的范围为__________________．13．（原创）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝3，AD ＝4，CP →＝2PD →，AP →·BP →＝12，则AB →·AD →的值是______________．14.（原创）小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照下图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为n T ，则12320151111...2222T T T T ++++=__________． 15．（原创）已知n S 是正项数列}{n a 前n 项和，对任意*N n ∈，总有122n n nS a a =+，则=n a ．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（原创）（本小题满分13分）已知21,a b →→==，()(2)8a b a b →→→→-⋅+=, (1)求a →与b →的夹角θ；（2）求2a b →→-。