13.2画轴对称图形

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数学人教版八年级-上册 13.2画轴对称图形

13.2画轴对称图形例1. 传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。

一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。

将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海轮略加思索就解决了它。

C现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的“将军饮马”的问题就是用这一知识解决的。

例2. 在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？M例3. （1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1例．4. ．．(1)．．．如图．．1．-．1．，要在燃气管道．．．．．．．l ．上修建一个泵站，分别向．．．．．．．．．．．A ．，．B ．两城镇供气泵站修在什．．．．．．．．．．么地方，可使所用的输气管线最短．．．．．．．．．．．．．．．?．(2)如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P ，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？(3)如图1-3，公园中有两处古迹P 和Q ，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？(4)如图1-4，现有一条地铁线路l ，小区A 和小区B 在l 的同侧，已知地铁站两入口C 、D 间的长度为a 米，现设计两条路AC 、BD 连接入口和两小区地铁站入口C 、D 设计在何处，能使得修建公路AC 与BD 的费用和最少？A 档（巩固专练）1．试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形．2. 如图,已知△ABC与△111A B C是轴对称图形，画出它们的对称轴.CA AC3. 如图,画出△ABC关于直线l对称的△DEF.4. 如图,在直线AB上找一点P,使PC=PD.A ADC ADC5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P.,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站P 的位置?7. 如图,要在公路MN 旁修建一个货物中转站,分别向A,B 两个开发区运货. （1）若要求货物中转站到A,B 两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里? （2）若要求货物中转站到A ，B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？M NABM NAB8. 如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的两个定点，在BC 上求一点M ，使△MEF 周长最短.9. 在旷野上，一个人骑马从A 处出发，他先到河边N 饮水，再到草场M 出放马，然后返回A 地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？AN M10. 如图，∠AOB=30°,角内有一点P ，PO=10cm,两边上各有一点Q 、R （均不同于点O ）则△PQR 的周长的最小值是＿＿。

13.2 画轴对称图形(基础训练)(解析版)

13.2 画轴对称图形【基础训练】一、单选题1．在平面直角坐标系中，若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m ，n 的值分别是（） A ．﹣3，2B ．3，﹣2C ．﹣3，﹣2D ．3，2【答案】A【分析】根据平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特点即可求m ，n 的值．【详解】解：∵点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，∵m =-3，n =2．故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特点，如果两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等．2．已知点1(1,2)P --和2(,1)P a b -关于y 轴对称，则2021()a b +的值为（） A ．0B ．-1C ．1D ．2021(3)-【答案】A【分析】首先根据关于y 轴对称点的坐标特点得到a 、b 的值，然后根据有理数的乘方运算即可求解．【详解】∵1(1,2)P --和2(,1)Pa b -关于y 轴对称 ∵1a =，12b -=-∵1b =-∵0a b +=∵2021()a b +=0故选A∵此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，以及有理数的乘方运算，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（）A ．中B ．国C ．加D ．油【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4．已知点(),2020A m 与点()2021,B n 关于x 轴对称，则m n +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】利用关于x 轴对称的点的坐标特点即可得到答案．【详解】解：∵点A （m ，2020）与点B （2021，n ）关于x 轴对称，∵m =2021，n =-2020，∵m +n =1，故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣2，﹣1），点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2）【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】解：因为点A 的坐标是（﹣2，﹣1），所以点A 关于x 轴对称的点B 坐标为（﹣2，1），故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，正确把握横、纵坐标的关系是解题关键．6．下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：A 选项的图形是轴对称图形，故A 不符合题意；B 选项的图形是轴对称图形，故B 不符合题意；C 选项的图形不是轴对称图形，故C 符合题意；D 选项的图形是轴对称图形，故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，若P (1,3)-与Q 关于y 轴对称，则Q 的坐标为（）A ．(1,3)B ．(1,3)--C ．(1,3)-D ．(3,1)-【答案】A根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：由题意，得与Q关于y轴对称，则点Q的坐标是(1,3)，P(1,3)故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案——蝙蝠纹样是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的意义求解．【详解】解：A、如图，图中有5条过圆心的直线把图分成两边相同的部分，所以A符合题意；B、如图，任一条过圆心的直线把图分成两部分都不能完全相同，所以B不合题意；C、如图，有的过圆心直线把图分成部分相同的两部分，不是完全相同（上边一只相同，其他地方不同），所以C不合题意；D、如图，有的过圆心直线把图分成部分相同的两部分，不是完全相同（四周相同中间不同），所以D不合题意；故选A ．【点睛】本题考查轴对称图形的应用，熟练掌握轴对称图形的意义并画出至少一条对称轴是解题关键．9．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．10．已知点()A 3,5和点B 在直角坐标平面内关于y 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．()5,3-B ．()3,5-C ．()3,5-D ．()3,5--【答案】B【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，直接得到答案．【详解】解：∵点A （3，5）与点B 关于y 轴对称，∵B 点坐标为（-3，5）．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如图，在数轴上表示1的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是（）A．2-B2C．1D1【答案】A【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1的对应点分别为A、B，∵AB，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有1-1x，解得：2x=，故点C所对应的数为2-故选：A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．12．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．利用定义知到答案．【详解】解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A ，B ，D 都错误，只有C 符合，所以C 正确．故答案为C ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，掌握定义，利用定义解决问题是关键．13．若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于x 轴对称，则m n +的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．11【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】 ()15P m -，与点()32Q n -，关于x 轴对称，得 1325m n -=-=-，，解得：47m n ==，，4711m n +=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∵A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∵B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∵C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∵D错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(3-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．( 3-，5-)B．(3，5)C．(3．5-)D．(5，3-)【答案】B【详解】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∵点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选B16．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折，再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A ．(-2018，3)B ．(-2018，-3)C ．(-2019，3)D ．(-2019， -3)【答案】B【分析】依题意，利用正方形的性质，可得点C 的坐标；一次变换即点C 的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C 的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C 的纵坐标为：3；即可；【详解】由题知，∵(1,1)A 、(3,1)B ，又ABCD 为正方形；∵点(3,3)C ；又规定沿x 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；通过观察可得：翻折数为奇数时C 的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C 的纵坐标为：3；又2021为奇数，∵点C 的纵坐标为：3-；翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：320212018-=-；∵点(2018,3)C --；故选：B【点睛】本题考查正方形、翻折、平移的性质，关键在对点的坐标分类求解；17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （3，﹣1），将线段AB 沿y 轴折叠，使点B 落在点B 1（﹣3，﹣1）处，则点A 的对应点A 1坐标为（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）【答案】B【分析】由折叠的性质可求解．【详解】解：∵将线段AB 沿y 轴折叠，∵点A与点A1的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∵A1坐标为（﹣2，1），故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的求解，运用折叠性质计算是解题的关键．18．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A．B．C．D．【答案】C【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以图C所示的时间最接近8时．故选：C．【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．19．对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标致图案，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，前3个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，属于轴对称图形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．20．随着“双十二”的临近，各平台进行各种抽奖活动．某数学兴趣小组将如图所示的红包放入坐标系中，现将红包上点A的横坐标不变、纵坐标乘以-1，则得到的新点与点A的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系【答案】A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），点A的横坐标不变，纵坐标乘-1，就是纵坐标变成相反数．【详解】解：∵点A的横坐标不变，纵坐标乘-1，∵点A与新点关于x轴对称．故选：A．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．21．在下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】按照轴对称图形的定义判断即可.【详解】根据轴对称的定义，“美”是轴对称图形，故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义，并灵活运用是解题的关键.22．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念分别得出各选项的对称轴的条数，从而可得答案．【详解】解：选项A有5条对称轴，选项B有3条对称轴，选项C有1条对称轴，选项D有4条对称轴，故选：.A【点睛】本题考查了轴对称的概念，确定轴对称图形的对称轴的数量，掌握确定对称轴的方法是解题的关键．23．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的意义和性质解答．【详解】解：A、如图，A是轴对称图形；B、如图，B是轴对称图形；C、找不到一条直线，使得C沿这条直线对折后两边完全重合，所以C不是轴对称图形；D、如图，D是轴对称图形；故选C ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别与对称轴的绘制，熟练掌握轴对称图形的意义和性质是解题关键．24．点()11,2P a -和()23,1P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（） A ．20213-B ．1C ．20213D ．20215【答案】C【分析】根据关于x 轴的对称点的特点求得a 、b 的值，再代入可得答案．【详解】∵点()11,2P a -和()23,1P b -关于x 轴对称， ∵13a -=，12b -=-，∵4a =，1b =-，∵()()202120212021413a b +=-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．25．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．26．如图，在等腰∵ABO中，∵ABO=90°，腰长为2，则A点关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）D．（2，-2）【答案】B【分析】先根据等腰三角形ABO的腰长求出点A的坐标，再求关于x轴的对称点的坐标．【详解】解：∵等腰三角形ABO的腰长是2，∵AB=OB=2，∵()2,2A -，则点A 关于x 轴的对称点坐标是()2,2--．故答案是：B ．【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的求解方法．27．如图，四边形ABCD 中，50C ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF ∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒【答案】A【分析】根据要使∵AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∵AA′E+∵A″=∵HAA′=50°，进而得出∵EAA′+∵A″AF=50°，即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E ，交CD 于F ，则A′A″即为∵AEF 的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵∵C=50°，∵B=∵D=90°，∵∵DAB=360º-∵C -∵B -∵D =360º-50º-90º-90º=130°，∵∵HAA′=50°，∵∵AA′E+∵A″=∵HAA′=50°，∵∵EA′A=∵EAA′，∵FAD=∵A″，∵∵EAA′+∵A″AF=50°，∵∵EAF=130°-50°=80°，故选择：A．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．28．如图，在平面直角坐标系中，∵ABC的顶点都在格点上，如果将∵ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个''''，那么点B的对应点B'的坐标为（）单位长度，得到A B CA．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）【答案】C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将∵ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．29．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【详解】A 、有两条对称轴，符合题意；B 、只有一条对称轴，不符合题意；C 、只有一条对称轴，不符合题意；D 、有六条，对称轴，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 30．下列结论：∵横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；∵0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；∵点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；∵在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)．其中正确的是（）．A ．∵∵B ．∵∵C ．∵∵D ．∵∵ 【答案】C【分析】根据与y 轴平行的直线上点的坐标特征：横坐标不变可判断∵；分m ＞0与m ＜0两种情况可判断点P 的位置，进而可判断∵；根据关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可判断∵；根据第一象限内点的坐标特点结合点到坐标轴的距离可判断∵，从而可得答案．【详解】解：横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上，故结论∵正确；当0m ≠，m ＞0时，点()2,P m m -在第四象限，当m ＜0时，点()2,P m m -在第一象限，故结论∵错误；与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故结论∵错误；在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故结论∵正确．综上，正确的结论是∵∵．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的相关知识和关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．二、填空题31．点P（-3，5）关于x轴的对称点'p的坐标是___________【答案】（-3，-5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（-3，-5），故答案是：（-3，-5）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律是解决本题的关键．a b的值为____．32．已知点P(2，a)与点Q(b，3)关于y轴对称，则【答案】5【分析】两点关于y轴对称，根据这两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解．【详解】解：∵P(2，a)与点Q(b，3)关于y轴对称，∵P、Q两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∵b=-2，a=3，∵a-b=3-(-2)=5,故答案为：5．【点睛】本题考查了点关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数．33．在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P 为“d 距点”．例如：点P （5，3）称为“4距点”．当d ＝3时，横、纵坐标都是整数的点P 的个数为_____个．【答案】10【分析】根据“d 距点”的定义，作出d ＝3的点，即可解决问题．【详解】解：满足条件的点如图所示，共有10个．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．34．点()1,2P --关于x 轴的对称点P '的坐标为______．【答案】()1,2-【分析】根据坐标和轴对称的性质计算，即可得到答案．【详解】点()1,2P --关于x 轴的对称点P '的坐标为：()1,2-故答案为：()1,2-．【点睛】本题考查了坐标和轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解．三、解答题35．如图是规格99⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点的坐标为()4,2--，B 点坐标为()2,4--；（2）在上述建立的平面直角坐标系中描出点()1,2C -，则ABC 的面积是_____；（3）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''．【答案】（1）见解析；（2）见解析，7；（3）见解析【分析】（1）由原点的坐标为()0,0, 故把()4,2A --向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可得原点，从而可建立平面直角坐标系；（2）先在平面直角坐标系内描出点,C 再利用长方形的面积减去周边三角形的面积即可得到答案；（3）分别在坐标系内确定,,A B C 三点关于y 轴对称的点,,A B C '''，再顺次连接,,A B C '''即可得到答案．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如解图所示；（2）点C 的位置如图所示，111361622347222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；故答案为：7.（3）A B C '''如解图所示.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，坐标与图形，轴对称的性质，掌握由点的平移确定原点是解题的关键． 36．在平面直角坐标系中，∵ABC 的三个顶点都在格点上，点A （1，4），点B （-1，0），点C （1，2）．（1）请在图中画出与∵ABC 成轴对称且与∵ABC 有公共边的格点三角形；(画出一个即可)（2）求出你所画图形与∵ABC 的面积之和．【答案】（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据轴对称的性质和题意作图即可；（2）根据轴对称的性质和三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图，∵A'BC即为所求（答案不唯一）：（2）两三角形的面积和为：1222242ABCS∆=⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、轴对称的作图，理解轴对称的性质成为解答本题的关键．37．在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．（1）在图中画出ABC关于直线l成轴对称的A B C'''；（2）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到∵ABC关于直线l成轴对称的∵A′B′C′；（2）依据“两点之间，线段最短”，可得PA＋PB的长最小值等于A'B的长，连接A'B，与直线l的交点P 即为所求．【详解】（1）如图所示，∵A′B′C′即为所求；（2）如图所示，连接A'B，与直线l的交点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．38．如图，已知∵ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与∵ABC关于y轴对称的图形∵A1B1C1；（2）写出∵ABC关于x轴对称的∵A2B2C2的三个顶点坐标；（3）求∵ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1）；（3）1.5【分析】（1）利用坐标系确定A、B、C三点对称点位置，再连接即可；（2）根据轴对称的性质即可得到坐标；（3）利用割补法求三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，∵A1B1C1即为所作；（2）∵A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），∵ABC关于x轴对称图形为∵A2B2C2，∵A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1）；（3）S∵ABC=2×2-12×1×2-12×1×1-12×1×2=1.5．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．作图题已知点A（-2，-1），B（3，1），C（1，4）（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出∵ABC．（2）在坐标系中作出∵ABC关于x轴对称的∵111A B C（3）求出∵ABC的面积．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）9.5．【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案；（3）利用∵ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图下所示：∵ABC即为所求；（2）∵点A（-2，-1），B（3，1），C（1，4）关于x轴对称的坐标是点A（-2，1），B（3，-1），C（1，-4），∵如图下图所示，∵A1B1C1即为所求．（3）1112255233525952.ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点()3,0M ，且平行于y 轴．（1）如果ABC 三个顶点的坐标分别是()2,0A -，()1,0B -，()1,2C -，ABC 关于y 轴的对称图形是111A B C △，写出111A B C △的三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是(),0a -，其中0<<3a ，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长．【答案】（1）A 1（2，0），B 1（1，0），C 1（1，2）；（2）6．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到∵A 1B 1C 1各点坐标；（2）P 与P 1关于y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P 1的坐标，再由直线l 的方程为直线x =3，利用对称的性质求出P 2的坐标，即可PP 2的长．【详解】解：（1）如图可知：∵A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别是A 1（2，0），B 1（1，0），C 1（1，2）；（2）当0<<3a 时，如图1，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∵P 1（a ，0），又∵P 1与P 2关于l ：直线x =3对称，设P 2（x ，0），可得：2x a +=3，即x =6-a ， ∵P 2（6-a ，0），则2()(6)PP a a =---=6-a +a =6．【点睛】本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质．掌握轴对称的坐标变换规律是解本题的关键．41．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()11A ，，()42B ，，()34C ，．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，在顺次连接即可．（2）作出点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，则线段A B '与x 轴的交点即为P 点．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求作．（2）如图，点P 为所求作．【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质以及了解两点之间，线段最短． 42．如图，在直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣3，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出∵ABC关于y轴对称的图形∵A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）点P是x轴上一动点，画出点P，使得CP+A1P取最小值．【答案】（1）见解析，C1（4，3）；（2）见解析．【分析】(1)根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可确定A1、B1、C1的坐标进而画出∵A1B1C1；(2)直线C关于x轴的对称点C’，连接C’A1交x轴于点P，此时CP+A1P＝A1C’值最小．【详解】解：(1)如图，∵A1B1C1即为所求；由图可得，C1(4，3)；(2)过C点作关于x轴的对称点C’，此时CP=C’P，故CP+A1P= C’P+ A1P，由两点之间线段最短可知，当C’、P、A1三点共线时，CP+A1P＝A1C’的值最小，如上图所示，P点即为所求．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质及点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，本题的第(2)问的关键是作出C点关于x轴对称点后，再由两点之间线段最短即可求解．A，画出ABC关于y轴的对称43．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，点A的坐标为(1,2)'''，并写出点B、C的对应点B'、C'的坐标．图形A B C【答案】画图见解析，B′∵-3∵4∵∵C′∵-4∵1∵．【分析】根据关于y轴的点的坐标特点描出各点，把各点连接起来，得出B′和C′点坐标即可．【详解】解：如图：∵A′B′C′即为所作，B′（-3，4），C′（-4，1）．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，坐标与图形变化，解题的关键是熟练掌握轴对称的基本知识，属于中考常考题型．。

人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形

人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形一. 教材分析人教版八年级数学上册“画轴对称图形”这一节，主要让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何寻找对称轴，并能够运用这个概念解决一些实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，体会轴对称图形的特征，最后通过一些练习题，巩固学生对知识的理解和运用。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的变换，对图形的平移、旋转等概念有了一定的了解。

但轴对称图形与这些变换有所不同，它需要学生能够从图形中抽象出对称轴，并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。

因此，在教学过程中，需要关注学生对抽象概念的理解，以及他们能否将理论知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特征。

2.学会寻找对称轴，并能运用轴对称图形的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力以及抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念，对称轴的寻找。

2.难点：理解轴对称图形的特征，将理论知识应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，逐渐理解并掌握轴对称图形的知识。

同时，运用观察、操作、猜想、推理等方法，引导学生主动探索，提高他们的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。

2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，让学生观察并说出它们的特点。

引导学生发现这些图形都具有对称性，从而引入本节课的主题——轴对称图形。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生理解什么是对称轴，如何判断一个图形是否是轴对称图形。

通过一些具体例子，让学生学会寻找对称轴，并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。

人教版八年级上册数学课件13.2画轴对称图形(共29张PPT)

作法：（1）过点A画直线l的垂线
，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点。
┐┐ O
A
B
┐
C
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ 。
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△A′B′C′ 即为所求。
议一议
通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?
1、找特征点
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
作打开纸，看看这两个图形有什么关系?
2、作垂线练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。
图作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
习题如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。步 13.2 求作：点A关于直线l的对称点A′
画轴对称图形
猜一猜
下列图片被遮住了一半请说出图片的名称
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下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称.
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三、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．求作：点A关于直线l的对称点A′ 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形已知：线段AB和直线l 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
l
BA
C D
FE
G
H
实际图形和印章中的像可以看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换前后的图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他

人教版八年级上册课件：13.2 画轴对称图形 (共15张PPT)

D
B
C
•本节课你有。
l
l
A A'
A A'
C'
C
C'
B
B'
B
C B'
画轴对称图形归纳:
先找（特殊点）, 然后作出其（对称点）, 最后顺次连结（对称点）构成轴对称图形 .
小结
从例题可知：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那
么在画它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.
L
A
·
例：你能画出. 三角形ABC关l 于直线L的对称图形吗？
A
A1
B
B1
画法：
C
C1
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1. 2、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1.
则 A1 B1 C1就是 AB C关于直线L的对称三角形.
图形变式：
已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线
哪个位置的球，小木棍，才能最快路跑线到：目小明的—地—AD处—。—E——A
D
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给
马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。
•如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。 A
试问一题试：：在如下图图，中实，线连所构结成对的称图点形的为线已段知与图形对，称直线轴L有为何对关称系轴，? 请画出已知图形的轴对称图形.

数学人教版八年级上第十三章13.2 画轴对称图形

13.2 画轴对称图形1．轴对称的性质(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，所得图形与原图形全等．(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．理解：轴对称变换的过程是一个运动变化的过程，在这个过程中，对称轴变化时得到的图形的方向和位置也会发生变化，正是因为对称轴的不断变化，才形成了绚丽多姿的、美丽的轴对称图案．谈重点轴对称的性质的理解轴对称和平移一样，是图形变换中的一种，它也可以看成一个图形沿某条直线翻折180°得到的图形；成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作是另一个图形经过轴对称变换得到的；一个轴对称图形也可以看作以其中一部分为基础，经过轴对称扩展变化而成的，随着对称轴的变化，图形也在变化，根据不同需要，不断变换对称轴，就可以设计出精美的轴对称图案．【例1】在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你添画一个小正方形，使它成为轴对称图形，并用虚线画出所得轴对称图形的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计方案．分析：本题是一道关于添图补成轴对称图形的题目，根据图形的特征，可以从上下对折、左右对折以及斜着对折三个方面思考补图的方法．解：如图，下面给出三种不同方法．2．画已知图形的轴对称图形(1)依据：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，据此我们通过作出已知点的对称点的方法作出已知图形的轴对称图形．(2)方法：①选择一些特殊的点；②过这些点分别作已知直线(对称轴)的垂线，并在垂线上找到一些点(截取)，使得这些点到对称轴的距离分别相等，从而得到已知点的对称点；③顺次连接这些对称点得到的图形，即为已知图形的轴对称图形．解技巧作几何图形关于某条直线对称的图形由于几何图形都可以看作由若干点组成的，所以只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，如：三角形、平行四边形、梯形等，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点、三角形的顶点等)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【例2】如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A1B1C1使△A1B1C1和△ABC关于直线MN对称．分析：三点确定一个三角形，只要确定△ABC的顶点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1，即可作出△A1B1C1，其中C点的对称点是它本身．解：如图所示．作法：(1)过A作MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取A1O＝AO，点A1就是A点的对称点；(2)同样做出B点关于MN的对称点B1，C的对称点C1是它本身；(3)连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求．3．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点规律：在平面直角坐标系中，点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相同．解技巧关于坐标轴对称点的坐标关系关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点可以简单记为“关于谁对称谁不变”，理解为关于x轴对称，横坐标x的值不变，关于y轴对称，纵坐标y的值不变．【例3】(1)点(－2,4)关于x轴对称的点的坐标是__________，关于y轴对称的点的坐标是__________；(2)如果A(a－1,3)，A′(4，b－2)关于x轴对称，则a＝__________，b＝__________.解析：(1)直接根据平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，变换纵坐标、横坐标的值得出．(2)关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a－1＝4，b －2＝－3，解得a＝5，b＝－1.答案：(1)(－2，－4)(2,4)(2)5－14．平面直角坐标系中的轴对称(1)意义：根据平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，可以作出一个图形关于x、y轴的对称图形．(2)方法：先求出已知图形中一些特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标，描出这些点，并顺次连接，就可得到这个图形关于x轴(或y轴)的对称图形．【例4】如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1各点坐标．分析：写出△ABC 各顶点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标变化规律，分别求出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1，B 1，C 1的坐标，描出这些点，并顺次连接，即可得到△A 1B 1C 1.解：(1)由图可知，△ABC 各顶点的坐标为A (－3,2)，B (－4，－3)，C (－1，－1)；(2)A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1，B 1，C 1的坐标分别是(3,2)，(4，－3)，(1，－1)．在坐标系中描出点A 1，B 1，C 1，并顺次连接，如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．5．轴对称图形的画法应用已知一个图形和一条直线，可以作出这个图形关于这条直线的对称图形，关键在于选择特殊的点，作出这些点的对称点，顺次连接即可得到已知图形的轴对称图形，由于几何图形是由点组成的，选择的点越多，图形越准确．随着计算机技术的推广，用几何画板、画图板、粘贴等手段能画出更准确的轴对称图形．6．平面直角坐标系中轴对称的应用平面直角坐标系中的轴对称应用主要有三种情况：①由给定的点的坐标求这点关于x 轴或y 轴的点的坐标；②已知两点关于x 轴或y 轴对称，求坐标或坐标中未知数的值；③已知坐标系中的一个图形，画出此图形关于x 轴或y 轴对称的图形．析规律作一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形关于x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律是解决这三类问题的基础和关键，根据“关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出坐标、描点、画出图形或列出相关式子解决问题．【例5】如图1是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图补成轴对称图形．分析：半圆的对称图形还是半圆，三角形的对称点有两点在对称轴上，只要找到P 点关于AB 的对称点Q 即可．解：(1)以O 为圆心，以OC 的长为半径画半圆；(2)过P 作AB 的垂线，垂足为D ，在垂线上截取QD ＝PD ，连接CQ ，如图2所示即为所求．【例6－1】已知M (a －2，b ＋1)与N (b －3，a ＋2)关于x 轴对称，求a ＋b 的值．分析：由关于x 轴对称的点的坐标规律，先列方程组求出a ，b 的值，再计算a ＋b 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＝b －3，b ＋1＝－(a ＋2)，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，所以a ＋b ＝－3.点拨：也可由b ＋1＝－(a ＋2)直接得a ＋b ＝－3.【例6－2】已知点P (2m －3,3－m )关于y 轴对称的点在第二象限，试确定整数m 的值．分析：本例并非直接利用坐标的变化规律来解题，而是考查对称点的位置，根据点所在的象限列不等式组去求解．解：由于点P 关于y 轴的对称点在第二象限，则点P 在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －3>0，3－m >0，解得32＜m ＜3，因为m 为整数，所以m ＝2.7．轴对称图形设计日常生活中有很多图形是轴对称图形，这些图形给我们以美的视觉享受，使我们的生活变得更加绚丽多彩，实际上这许许多多精美的图案很多是由一些简单的图形通过轴对称变化得到的，一个简单的图形，通过不断的轴对称变换，就会变得丰富多彩，绚丽多姿，就像我们的民间剪纸艺术，也是通过折叠、剪裁、展开得到美丽图案的．对称轴不同，变化的方向和位置就不同，从而变化出各种图案．随着计算机技术的推广，我们可以通过复制、粘贴、翻折等方法制作出更复杂、美丽的轴对称图形，甚至让它们动起来．8．轴对称中的剪纸问题剪纸艺术是我国最美丽的民间艺术之一，而剪纸中的轴对称问题也是近几年中考的热点，它重点考查同学们动手操作能力、空间想象能力，同时也考查对轴对称图形有关性质的认识．此类题目大多是将长方形或正方形纸片通过折叠、剪裁，观察展开后得到的图形．此类题目往往经过多次轴对称变换，展开后变化较大，因而要注意观察，抓住主要特点识别．9．点P (x ，y )关于直线x ＝m ，直线y ＝n 对称的点的坐标轴对称是关于某条直线的对称，在平面直角坐标系中，除了关于x 轴、y 轴对称外，图形还能关于平行于x 轴、y 轴的任意一条直线轴对称，并且坐标变化规律也不尽相同．但不论关于任何一条直线轴对称，它们都是轴对称，都具备轴对称性质，我们仍然能根据轴对称性质，发现其中规律，画出轴对称图形，得出对应点的坐标．析规律关于直线x ＝m 的对称点的坐标关系点(x ，y )关于直线x ＝m 对称的点的坐标关系是：两对称点横坐标之和等于2m ，即所求点的横坐标x 1＝2m －x ，纵坐标不变；关于直线y ＝n 对称的点的坐标关系是：横坐标不变，两对称点纵坐标之和等于2n ，即所求点的纵坐标y 1＝2n －y .【例7】 (方案设计题)如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，你能用这两个图形拼成轴对称图形吗，试分别在给出的图(1)、图(2)中画出两种不同的拼法．分析：由于对称轴不同、图形位置不同，得到的轴对称图形也不同，我们可以用不同的网格线作为对称轴，来构造不同的轴对称图案．这是一道开放题，答案不唯一，同学们可以开动脑筋发挥你的想象力，绘制出不同的图案．解：下面提供部分答案，仅供参考，不同的画法例举如下(如图所示)：【例8】 (操作题)如图，将正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )．解析：方法一：观察图形，是将正方形纸片折叠两次，因此是两次轴对称，并且裁剪部位在折叠的最中间，展开后中间应是个小正方形，另一剪裁部位在最上边沿，展开后应是原正方形上下边沿的独立缺口，所以只有B选项适合．方法二：将所给四个选项分别先竖后横依次折叠，再结合最后的剪裁综合分析，A的剪裁既有上下，也有左右，也不适合，C、D的剪裁部位不在最中间也不合适，只有选项B经过两次折叠，符合图(4)裁剪情况，故选B.答案：B【例9】如图1，作△ABC关于直线m和直线n对称的图形，并写出各对称顶点的坐标．图1图2解：(1)如图2中，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求图形．(2)关于直线m对称的△A′B′C′各顶点的坐标分别为A′(4,4)、B′(5,0)、C′(2,1)，关于直线n对称的△A″B″C″各顶点的坐标为A″(－2，－6)、B″(－3，－2)、C″(0，－3)．。

13.2 画轴对称图形(附答案)

13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在下图中补全字母，并写出这个单词所指的物品是．2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．3．如图所示，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形．4．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．5．如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形，符合要求的画法有种．6．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度．7．如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )A．(4，1) B．(－1，4)C．(－4，－1) D．(－1，－4)3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－2，－3)C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝．5．点M(－2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．6．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(2，3)，(－2，4)，(－3，－3)，(2，0)，(0，－3)．7．已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值．8．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，则点B的坐标为( ) A．(－1，2) B．(－1，－2)C．(1，2) D．(－2，1)第8题图第9题图9．已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.11．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝2对称的点的坐标是．12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)13．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是( )A．(2，－4) B．(－4, 2)C．(2，4) D．(－2，4)14．在平面直角坐标系内，点A(x－6，2y＋1)与点B(2x，y－1)关于y轴对称，则x＋y的值为( )A．0 B．－1C．2 D．－315．点P(3a＋6，3－a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．16．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．17．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．参考答案：13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．书．2．解：如图．3．解：如图．4．解：如图所示．5．2．6．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)由图可得，AA1＝10.7．解：(1)如图所示．(2)S 四边形BB 1C 1C ＝12×(2＋4)×4＝12.第2课时用坐标表示轴对称1．C 2．A 3．A4． 2，－5．5． (－2，－1)，垂直．6．解：各点关于x 轴的对称的点的坐标分别是(2，－3)，(－2，－4)，(－3，3)，(2，0)，(0，3)；关于y 轴的对称的点的坐标分别是(－2，3)，(2，4)，(3，－3)，(－2，0)，(0，－3)． 7．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝－2，2a －b ＝－1.解得⎩⎨⎧a ＝－45，b ＝－35.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2，2a －b ＝1.解得⎩⎨⎧a ＝45，b ＝35.∴a ＋b ＝75.8．C9．(2，－2)，(－2，－2)，(－2，2)．10．解：(1)AB＝5，AB边上的高是3，则S△ABC＝12×5×3＝152.(2)如图．11．(1，0)；(3，2)．12．B13．A14．A15．－2＜a＜3．16．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，△A1B1C1如图所示．△A2B2C2的各点坐标分别为：A2(－3，－2)，B2(－4，3)，C2(－1，1)．17．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．18．解：(1)如图所示．(2)A1(5，5)，B1(5，0)，C1(8，3)．(3)△A1B1C1的面积为7.5.。

人教版数学八年级上册 13.2 画轴对称图形

13.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.4.通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.5.通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.【教学重点】作一个图形经轴对称变换后的图形.【教学难点】通过动手操作总结轴对称变换的特征.一、情境导入，初步认识利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?问题 1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(2)两个图形成轴对称有什么特征?问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.【教学说明】利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.例2 操作并思考:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.三、运用新知，深化理解1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D四、师生互动，课堂小结教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.第2课时用坐标表示轴对称1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.3.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.4.在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.【教学重点】能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系,规律.一、情境导入，初步认识用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.问题1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗?学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.【归纳结论】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.二、典例精析，掌握新知例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).A.0B.-1C.1D.(-3)2012出示新问题:1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.2.试找出它们对应点的坐标.3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.点(x,y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=m 对称,则m=221x x +,y 1=y 2. 点(x,y)关于直线y=n 对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线y=n 对称,则x 1=x 2,n=221y y +. 例2 如图,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为(-3,3),点B 的坐标为(-2,0),试写出点C 和点D 的坐标,并求出梯形ABCD 的面积.【分析】已知点D 与点A 关于y 轴对称,点B 和点C 关于y 轴对称,由此可推知点D,点C 的坐标.解：∵点D 与点A(-3,3)关于y 轴对称,∴点D 的坐标为(3,3).同理点C 的坐标为(2,0).故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S 梯形=21 (AD+BC)·OE=21×(6+4)×3=15. 【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:1.平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.2.求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边,求面积较方便.三、运用新知，深化理解1.说出下列各点关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形关于x 轴和y 轴对称的图形.3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗?如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.【教学说明】教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.【答案】1.2.略3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.四、师生互动，课堂小结教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.。

人教版初中数学13.2 画轴对称图形(第2课时) 课件

对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为__(_2_,–_5_)__.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
能力提升题
1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1),
C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A
5
A′
解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的
点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形
ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对
应点B′的坐标.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．

人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)

13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。

人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形课件

第十三单元轴对称
13.2 画轴对称图形形
教学新知
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚
印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到
相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折
痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对
对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画
一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
接AC与BD，设它们交于点P，怎样找出点P关于MN的对称点Q？
方法一，沿直线MN对折，在点P扎孔找到对称点Q；
方法二，如图，连接FH或EG，过点P作MN的垂线，交FH于点Q，点
Q即为所求；
知识拓展
方法三，如图，连接FH，EG交于点Q，Q就是点P关于直线MN
的对称点；
知识拓展
方法四，如图，作点P关于直线MN的对称点Q，
知识梳理
例4：（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后
的图形.（不要求写作法）
知识梳理
知识点二：用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x， − y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（ − x，y）.
例2：已知点A（2m + n，2），B（1，n − m），求下列情况m、n
得到原图形的轴对称图形。
知识要点
4.关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：
点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x， − y）；点（x，y）
关于y轴对称的点的坐标为（ − x，y）.
5.画一个图形关于x轴或y轴对称的图形步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线.
作PO ⊥ MN，垂足为O，在PO的延长线上截取
OQ = OP，点Q就是点P关于直线MN的对称点.

人教版数学八年级上册 13.2 画轴对称图形

的坐标分别为
A(-5，1)，B(-2，1)，A C(-2，5)，D(-5，4)，A″
分别画出与四边形
ABCD 关于 y 轴和 x
轴对称的图形.
D″
C y C′
B
B′
B″ O
C″
D′
A′ x
知识要点在坐标系中作已知图形的对称图形
对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
(1) 认真观察，左脚印和右脚印
有什么关系？
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线，
即直线 l，它与图中的线段 PP′
是什么关系？
l
直线 l 垂直平分线段 PP′.
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
轴的对称点 A′ 吗?
y
A (2，3)
你能说出点 A 与点 A' 坐
标的关系吗？
O
x
A′(2，-3)
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴
的对称点.
(x，y)
y C'(3，4)
关于
B(-4，2)
x轴对称
( x，-y)
O B'(-4，-2)
x C(3，-4)
知识归纳关于 x 轴对称的点的坐标的特点是：
7. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-3，5)，
B (-4，1)，C (-1，3)，作出 △ABC 关于 y 轴对称的图形.

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